Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° – Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. НСпосрСдствСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊ расчёту элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Баланс мощностСй.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

7.3. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Благодаря линСйности прСобразования Лапласа, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ для ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома: (7.7)

Π³Π΄Π΅

Z(p)=R+ZL(p)+ZC(p) — ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ;

ZL(p)=pL -ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС индуктивности;

-ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ёмкости;

E(p) -ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π­Π”Π‘;

Li(0) ΠΈ — расчётныС напряТСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² индуктивности ΠΈ ёмкости ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: (7.8)

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: (7.9)

Π’.ΠΊ. для ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ справСдливы Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчёта Π­Π¦. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ эквивалСнтными ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ схСмами (рис. 7.1), составлСнными Π½Π° основании (7.3-7.6)

Рис. 7.1. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ схСмы замСщСния элСмСнтов Π­Π¦.

7.4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа опрСдСлСния ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° искомой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

  1. с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Лапласа;

  2. с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†;

  3. ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ разлоТСния.

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F(p) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ разлоТСния. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния F2(p)=0, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ записи Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ разлоТСния:

  1. ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ вСщСствСнны ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹

, Π³Π΄Π΅ Ρ€ΠΊ – ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (7.10)

F2(p)=0; n -число ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ;

.

  1. ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ корня

(7.11)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

.

;

p1= -2; p2=0

F1(0)=3; F3(0)=2; F1(p1)=-2+3=1; F3’(p1)=2

.

7.5. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ расчёта ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Расчёт производится Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСзависимых Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий

  2. БоставлСниС эквивалСнтной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ схСмы Ρ†Π΅ΠΏΠΈ послС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

  3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ любого ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчёта ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ искомых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

  4. По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» искомой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ рис. 7.2Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

R1

L

i

R1

i(-0)

R1

I(p)

E

E

E/p

pL

R2

R2

Li(0)

Π±)

Π²)

a)

Рис. 7.2.

НСзависимыС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ схСмС рис. 7.2Π±.

.

ЭквивалСнтная опСраторная схСма ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис. 7.2Π²

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:

1 способ — с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Β«ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β»

По Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅

;

2 способ — ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ разлоТСния (7.11)

;

F1(0)=E; F3(0)=R1; F3’(p)=L;

,

.

7.6. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ пСрСдаточная функция

Π’Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ синтСза Π­Π¦ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ опСраторная пСрСдаточная функция H(p), равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ изобраТСния Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ воздСйствия ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

; ; ; .

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ пСрСдаточная функция прСдставляСт собой Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с вСщСствСнными коэффициСнтами

. (7.12)

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² числитСля ΠΈ знамСнатСля зависят ΠΎΡ‚ числа Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ схСмы.

Устойчивыми Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π­Π¦, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях свободныС колСбания стрСмятся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ с Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ростом Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ процСссы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

ЦСпь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ устойчивой, Ссли всС ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния N(p)=0) Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ полуплоскости комплСксной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСщСствСнными ΠΈΠ»ΠΈ комплСксно- сопряТСнными. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ N(p) содСрТал вСщСствСнныС коэффициСнты, Ρ‚.Π΅. являлся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π“ΡƒΡ€Π²ΠΈΡ†Π°.

Рис. 7.3. РасполоТСниС полюсов устойчивой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² случаС

Π°) Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ; Π±) комплСксно- сопряТСнных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Зная ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ воздСйствиС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ u2(t) Ρ†Π΅ΠΏΠΈ рис. 7.4Π°

Рис. 7.4. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ схСма Π°) ΠΈ Π΅Ρ‘ опСраторная схСма замСщСния Π±).

;

По Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» u2(t)

38) Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

По I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° алгСбраичСская сумма ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², сходящихся Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅..

Π’ соотвСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ суммС I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской ΠΈΠ»ΠΈ комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

По II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° алгСбраичСская сумма ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅.

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ.

Но Π² соотвСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ символичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской ΠΈΠ»ΠΈ комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠΈΠ»ΠΈ . (3.33)

Рассмотрим Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π² символичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи для элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ гармоничСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рис. 3.15).

На рис. 3.16 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ напряТСний ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² соотвСтствСнно для сопротивлСния, индуктивности ΠΈ Смкости.

39)ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² (гармоничСский Ρ‚ΠΎΠΊ)

Алгоритм расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ гармоничСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ рассмотрСнному ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Π³Π»Π°Π²Π° 2.3.2) с ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° символичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ составляСтся систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°

,

Π³Π΄Π΅ – квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° комплСксных сопротивлСний, Π² которой– собствСнноС комплСксноС сопротивлСниС,

–общСС комплСксноС сопротивлСниС i ΠΈ j ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ²;

–матрица-столбСц ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²;

–матрица-столбСц ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π­Π”Π‘.

40)ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (гармоничСский Ρ‚ΠΎΠΊ)

Алгоритм расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ гармоничСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ рассмотрСнному ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Π³Π»Π°Π²Π° 2.3.3) с ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° символичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ составляСтся систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°

,

Π³Π΄Π΅ – квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° комплСксных проводимостСй, Π² которой– собствСнная комплСксная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ,

–общая комплСксная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… i ΠΈ j ΡƒΠ·Π»Ρ‹;

– ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°-столбСц ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²;

–матрица-столбСц ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Для прСдставлСнной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° рис. 3.25 систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ выроТдаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄Π²Π° ΡƒΠ·Π»Π°.

41) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (гармоничСский Ρ‚ΠΎΠΊ)

Алгоритм расчСта Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ рассмотрСнному ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Π³Π»Π°Π²Π° 2.3.5). Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° схСмы Π½Π° рис. 3.25. На рис. 3.27 прСдставлСны схСма Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ холостого Ρ…ΠΎΠ΄Π° (ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π² потрСбитСля Π² Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ищСтся Ρ‚ΠΎΠΊ) ΠΈ пассивная схСма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ источники (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ источники ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· схСмы ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: источники Π­Π”Π‘ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ, Π° Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с источниками Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ).

.

42) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ налоТСния (гармоничСский Ρ‚ΠΎΠΊ)

Алгоритм расчСта Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ рассмотрСнному ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Π³Π»Π°Π²Π° 2.3.4). Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ схСмы Π½Π° рис. 3.25, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ подсхСмы (рис. 3.26):

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

β€” Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π³Π΄Π΅β€” комплСксноС сопротивлСниС

β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

КомплСксная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

БопряТённымназываСтся комплСкс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ комплСксному Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

КомплСксная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒβ€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСкса напряТСния Π½Π° сопряТённый комплСкс Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксной мощности β€” полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ S.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ P.

Мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НСразвСтвлённая Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом рСзистивных ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов (L ΠΈ C)

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; построим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний:

Вопрос 38. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, рассматриваСмыС Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частотС (Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅).

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эквивалСнтным ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ: ΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Π”Π°Π½ΠΎ:

Найти: ,ΠΈ; Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ схСму замСщСния.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

НарисуСм схСму эквивалСнтного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚. ΠΊ. , Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ носит ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€):

Вопрос 39. Π€Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. ΠŸΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ фазосдвигатСли (схСмы, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹).

схСма 1 схСма 2

Π€Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ цСпями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„Π°Π·Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния сдвинута ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Π°Π·Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°Π·, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ фазовращатСлями.

Пассивная Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ β€” это Ρ†Π΅ΠΏΡŒ RC

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ напряТСниями .

Из Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ схСмы, идля Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ схСмы.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² RC-Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… Π² цСпях ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π·Ρƒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π½Π° 180Β° ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ это напряТСниС Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ усилитСля (ПОБ). Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. КаТдоС Π·Π²Π΅Π½ΠΎ осущСствляСт сдвиг Ρ„Π°Π· Π½Π° 60Β°.

(схСма 1)

(схСма 2)

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ .

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ сдвиг Ρ„Π°Π· обСспСчиваСтся Π½Π° частотах:

(для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ схСмы)

(для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ схСмы)

Π­Ρ‚ΠΈ частоты ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ частоту Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Rисв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ТСстких ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Надо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² 5 – 10 Ρ€Π°Π· большС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния усилитСля.

Активная Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ

НСдостатком пассивной Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ являСтся Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·ΠΎΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° основС ОУ, Π³Π΄Π΅Π½Π° любой частотС.

Рассчитано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ напряТСниями

,

поэтому Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рСзистора . ИзмСняя сопротивлСниСот 0 Π΄ΠΎ, Ρ„Π°Π·Π° измСняСтся ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ.

Вопрос 40. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ АЧΠ₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ RL Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ понятиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ частоты, построСниС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… характСристик.

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-частотныС (АЧΠ₯) ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎ-частотныС характСристики (Π€Π§Π₯)

ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка— Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ кондСнсатор.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксного напряТСния Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ комплСксному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ называСтся комплСксным Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм:

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ модуля комплСксного Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΎΡ‚ частоты, называСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ АЧΠ₯.

β€” входная АЧΠ₯

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° комплСксного Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΎΡ‚ частоты, называСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π€Π§Π₯.

β€” входная Π€Π§Π₯

Частота, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ комплСксного Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹,называСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ(ΠΈΠ»ΠΈ).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ома, ДТоуля — Π›Π΅Π½Ρ†Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния энСргии ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ относятся ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° являСтся слСдствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° нСпрСрывности элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ суммарный ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ зарядов Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅. количСство зарядов выходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству входящих зарядов.

МоТно ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для ΡƒΠ·Π»Π° рис. 1 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ I3+I4I1I2 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ I3+I4=I1+I2 .

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ сказанноС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ сходящихся Π² ΡƒΠ·Π»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ
(1)
  • Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π°
, Π³Π΄Π΅ p+q=n. (2)

Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… описания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ нСльзя для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ для Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° связан с понятиСм ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° элСктричСского поля, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π² пространствС. Если Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎ суммарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ сохранСния.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹:

  • алгСбраичСская сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния вдоль любого Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Π·Π½Π°ΠΊ + выбираСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния Π½Π° рСзисторС, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚; для ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π½Π° источниках Π­Π”Π‘ Π·Π½Π°ΠΊ + выбираСтся, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствия Π­Π”Π‘ встрСчны нСзависимо ΠΎΡ‚ направлСния протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠ°;

  • алгСбраичСская сумма Π­Π”Π‘ вдоль любого Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π½Π° рСзисторах Π² этом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅
, Π³Π΄Π΅ p+q=n (4)

Π·Π½Π°ΠΊ + для Π­Π”Π‘ выбираСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ дСйствия совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π° для напряТСний Π½Π° рСзисторах Π·Π½Π°ΠΊ + выбираСтся, Ссли Π² Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠžΠΌΠ°ΡΡ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния U Π½Π° любом Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ (Π½Π΅ содСрТащСм ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²) участкС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ этому участку.

Если Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ U(I) ΠΈΠ»ΠΈ I(U) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ элСмСнта элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ.

Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта справСдливо

Π³Π΄Π΅ r=1/g ΠΈ g=1/r — Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ постоянныС коэффициСнты ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ соотвСтствСнно Π’/А=Ом (ΠΎΠΌΡ‹) ΠΈ А/Π’=Π‘ΠΌ (симСнсы).ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r называСтся сопротивлСниСм, Π° g — ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ рСзисторС Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния (напряТСниС) всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (рис. 1).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°. Если ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ) Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ постоянный Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° этом участкС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСской энСргии Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ нагрСваСтся).

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°, выдСляСмого Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° срСды ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ плотности элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ элСктричСского поля

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Π³Π΄Π΅ w β€” ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выдСлСния Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°, β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля, Οƒ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформулирован Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ для случая протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ…[3]:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, выдСляСмоС Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² рассматриваСмом участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° этом участкС ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ участка

Π’ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

Π³Π΄Π΅ dQ β€” количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, выдСляСмоС Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, I β€” сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, R β€” сопротивлСниС, Q β€” ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ t1 Π΄ΠΎ t2. Π’ случаС постоянных силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ сопротивлСния:

3.Анализ элСктричСского состояния Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π’ соотвСтствии с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ свСртывания, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки схСмы ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ постСпСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ приводят схСму ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ эквивалСнтному (Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ) ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ источника. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° упрощаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных сопротивлСний ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, эквивалСнтным ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ исходной схСмС ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ.
Рассмотрим схСму Π½Π° рис. 3.1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстны Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сопротивлСний R1, R2, R3, R4, R5, R6, Π­Π”Π‘ Π•. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях схСмы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2 БопротивлСния R4 ΠΈ R5 соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° сопротивлСниС R6 — ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ, поэтому ΠΈΡ… эквивалСнтноС сопротивлСниС

ПослС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ схСма ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рис. 3.2, Π° эквивалСнтноС сопротивлСниС всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ΠΎΠΊ I1 Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части схСмы опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

НайдСм Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I2 ΠΈ I3 Π² схСмС Π½Π° рис. 3.2 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

I3 = I1 — I2 — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° получаСтся ΠΈΠ· уравнСния, составлСнного ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

I1 — I2 — I3 = 0.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ исходной схСмС Π½Π° рис. 3.1 ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

I6 = I3 — I4 (Π² соотвСтствии с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° I3 — I4 — I6 =0).

4.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ Ома для расчСтов элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ .Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ распространСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΡ‹ наблюдаСм Π² Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСпях. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (яркий ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ β€” Слочная гирлянда, состоящая ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΊ) элСктроны ΠΎΡ‚ источника питания ΠΏΠΎ сСрии ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ Π½Π° сопротивлСнии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… напряТСниС ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ согласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома.

Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ², соСдинСны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Ρ†Π΅ΠΏΠΈ подаСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΎΡ‚ источника питания, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ элСмСнтС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° своя, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ сопротивлСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ являСтся β€” Π»Π°ΠΌΠΏ «лСсСнкой»: напряТСниС подаСтся Π½Π° ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π° Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹ смонтированы Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…. Π’ΠΎΠΊΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

ВсС Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с основами элСктротСхники, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ сСбС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. НС вдаваясь Π² подробности, пСрСчислим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

слуТит для опрСдСлСния сопротивлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° эта опСрация Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π½Π΅ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ экспСримСнтатора Π½Π΅ прСдставит трудностСй. Одним ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способов опрСдСлСния сопротивлСния являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ мостовых схСм, расчСт ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… производится Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, измСняя внСшнСС сопротивлСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π­Π”Π‘ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС источника Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² для этого систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

ПоказанияI1 ΠΈ I2 ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ с Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R1 ΠΈ R2 Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… участков Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, измСряя Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° этих участках ΠΈ примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, источником Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся батарСя, составлСнная ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… элСмСнтов.

Π’ настоящСС врСмя Π² элСктротСхникС ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Зная эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силу ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² любой части Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ сопротивлСния ΠΈ Π­Π”Π‘ всСх Π΅Π³ΠΎ участков. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ примСнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ участкам Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΈΠ· тСорСтичСских рассуТдСний Ома, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ «ВСорСтичСскиС исслСдования элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉΒ».

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ обязано своим прогрСссом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома. Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ характСристики элСктронных Π»Π°ΠΌΠΏ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² β€” ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Π° характСристики, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС β€” опрСдСляСтся Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ома.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома примСняСтся ΠΊΠΎ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для расчёта гидравличСских, пнСвматичСских, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, элСктричСских, свСтовых, Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Β 

5.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного прСобразования схСм . Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ называСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² частях схСмы, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов
элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

На рис. 2.1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнными сопротивлСниями.


Рис. 2.1

НапряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… источника Π­Π”Π‘ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ элСктродвиТущСй силы. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ часто источник Π½Π° схСмС Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚.
ПадСния напряТСний Π½Π° сопротивлСниях ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Π’ соотвСтствии со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, напряТСниС Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π½Π° сопротивлСниях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π³Π΄Π΅ — эквивалСнтноС сопротивлСниС.

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, состоящСй ΠΈΠ· n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС сопротивлСний этих элСмСнтов.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов
элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

На рис. 2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм сопротивлСний.


Рис. 2.2

Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСтвях ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π³Π΄Π΅ — проводимости 1-ΠΉ, 2-ΠΉ ΠΈ n-ΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ.

Π’ соотвСтствии с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части схСмы Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСтвях.

Π³Π΄Π΅

ЭквивалСнтная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, состоящСй ΠΈΠ· n ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС проводимостСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.
Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная эквивалСнтной проводимости

Β 

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ элСктричСская схСма содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСния.
ЭквивалСнтная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС схСмы, состоящСй ΠΈΠ· n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Π² n Ρ€Π°Π· мСньшС сопротивлСний R ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ схСму, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний (рис. 2.3). Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сопротивлСний ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части схСмы. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСтвях.


Рис. 2.3 ЭквивалСнтная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ схСмы

,

Π° эквивалСнтноС сопротивлСниС НапряТСниС Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ схСмы Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСтвях

Аналогично

Π’ΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части схСмы, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ, Ρ‡ΡƒΠΆΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сумму сопротивлСний Ρ‡ΡƒΠΆΠΎΠΉ ΠΈ своСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний
Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ

Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ схСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сопротивлСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, мостовая схСма, изобраТСнная Π½Π° рис. 2.4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эквивалСнтноС сопротивлСниС этой схСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с источником Π­Π”Π‘ описанными Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ нСльзя. Если ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний
R1-R2-R3, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 1-2-3, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π»ΡƒΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ сопротивлСний, Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расходятся ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 0 Π² Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ 1-2-3, эквивалСнтноС сопротивлСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ опрСдСляСтся.


Рис. 2.4 Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π° эквивалСнтной Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ сопротивлСний ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сумму сопротивлСний всСх сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ соотвСтствии с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, сопротивлСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ соСдинСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

БопротивлСния R0 ΠΈ R?1 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с сопротивлСниями R?1 + R4 ΠΈ R?3 + R5 соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний
Π² эквивалСнтный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Иногда для упрощСния схСмы ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ сопротивлСний Π² эквивалСнтный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
Рассмотрим схСму Π½Π° рис. 2.5. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ сопротивлСний R1-R2-R3 эквивалСнтным Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ сопротивлСний R?1-R?2-R?3, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 1-2-3.


2.5. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний
Π² эквивалСнтный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны эквивалСнтного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС сопротивлСний Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ плюс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΆΠ΅ сопротивлСний, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° сопротивлСниС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ) Π»ΡƒΡ‡Π°. БопротивлСния сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ схСмы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ нСпосрСдствСнного прСобразования элСмСнтов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ эквивалСнтных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ схСмы, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ схСмы. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ эквивалСнтного прСобразования ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ состава ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ фрагмСнтасхСмы, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСктричСскиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ напряТСния) Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частях схСмы, Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· эквивалСнтных схСм (искомыС ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ для любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· эквивалСнтных схСм.


Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:


Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ страницы:

Поиск ΠΏΠΎ сайту

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, опрСдСляСт Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π½Π° пассивном участкС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, напряТСниСм ΠΈ э.Π΄.с. Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ участкС (рис. 16).

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ 15 слСдуСт:

οͺa-οͺb=I(R1+R2)- E1+E2 (16)

На ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π½Π° участкС a – b Uab=οͺa-οͺb

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Uab= I(R1+R2)- E1+E2 (17)

(18)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (18) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка, содСрТащСго э.Π΄.с.

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚ΠΎΠΊ, напряТСниС ΠΈ э.Π΄.с. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΎΠ½ΠΈ входят с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Если э.Π΄.с. дСйствуСт Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ставится Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β».

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома примСняСтся для участка Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΈ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ схСмы.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„– 1 построСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ схСмы:

E1=25Π’; E2=5Π’; E3=20Π’; E4=35Π’,

R1=8 Ом; R2=24 Ом; R3=40 Ом; R4=4 Ом,

r1=2 Ом; r2=6 Ом; r3=2 Ом; r4=4 Ом.

РСшСниС: 1. пСрСрисуСм Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, вынося Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния э.Π΄.с. (r1— r4) Π·Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Рис.2

2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома:

3. Π—Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ a. НайдСм ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:

οͺb= οͺa– IR1 = — 4Π’ οͺe= οͺd– IR2 = 8Π’

οͺc= οͺb– Ir1 = — 5Π’ οͺf= οͺe+ E2 = 13Π’

οͺd= οͺc+ E1 = 20Π’ οͺq= οͺf– Ir2 = 10Π’

οͺk= οͺq– IR3 = — 10Π’ οͺn= οͺm– IR4 = — 33Π’

οͺe = οͺk – E3 = — 30Π’ οͺo = οͺn – Ir4 = — 35Π’

οͺm = οͺe – Ir3 = — 31Π’ οͺa = οͺo + E4 = 0

4. Π’ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ строим ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ:

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

РаспрСдСлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ вСтвям элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ подчиняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π° распрСдСлСниС напряТСний ΠΏΠΎ участкам Ρ†Π΅ΠΏΠΈ подчиняСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° наряду с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ома ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

АлгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

i = 0 (19)

Π“Π΄Π΅ i — число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, сходящихся Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»Π΅.

Π’.Π΅., суммированиС распространяСтся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сходятся Π² рассматриваСмом ΡƒΠ·Π»Π΅.

Рис.17. Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составляСмых ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

NΡƒp = NΡƒ – 1,

Π“Π΄Π΅ NΡƒ – число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π² рассматриваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ бСрутся с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ссли Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°.

НапримСр, для ΡƒΠ·Π»Π°, прСдставлСнного Π½Π° рис.17: ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β», Π° ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° – Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«-Β».

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

I1 – I2 + I3 – I4 = 0.

УравнСния, составлСнныС ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ элСктричСский заряд Π½Π΅ накапливаСтся ΠΈ Π½Π΅ расходуСтся. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° элСктричСских зарядов, приходящих ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС зарядов, уходящих ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

АлгСбраичСская сумма э.Π΄.с. Π² любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π½Π° элСмСнтах этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

 Ui =  Ei

 IiRi=Ei(20)

Π“Π΄Π΅ i – Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ элСмСнта(сопротивлСния ΠΈΠ»ΠΈ источника напряТСния) Π² рассматриваСмом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

**Число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составляСмых ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

NΡƒp = Nb – NΡƒ + 1 – Nэ.Π΄.с.

Π“Π΄Π΅ Nb – число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ;

NΡƒ — число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²;

Nэ.Π΄.с. — число ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… источников э.Π΄.с.

Рис.18. Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

  1. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ часовой стрСлкС (рис.18).

  2. э.Π΄.с. ΠΈ падСния напряТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β»; Ссли э.Π΄.с. ΠΈ падСния напряТСния Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ставится Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β».

НапримСр, для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° рис.18, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

U1 – U2 + U3 = E1 – E3 – E4 (21)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (20) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

 (Ui – Ei) = 0 (22)

Π“Π΄Π΅ (U – E) – напряТСниС Π½Π° Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

АлгСбраичСская сумма напряТСний Π½Π° вСтвях Π² любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, рассмотрСнная Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, слуТит графичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1.

Π’ схСмС рис.1 Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I1 ΠΈ I3, сопротивлСния ΠΈ э.Π΄.с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I4, I5, I6 ; напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b, Ссли I1 = 10ΠΌA, I3 = -20 ΠΌA, R4 = 5kОм, E5 = 20B, R5 = 3kОм, E6 = 40B, R6 = 2kОм.

.

Рис.1

РСшСниС:

  1. Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° составим Π΄Π²Π° уравнСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ – ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ. НаправлСниС ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ стрСлкой.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: I6 = 0; I4 = 10ΠΌA; I5 = -10ΠΌA

  1. Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«aΒ» ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β«bΒ» — Uab. Π­Ρ‚ΠΎ напряТСниС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· уравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

I4R4 + Uab + I6R6 = 0

Uab = — 50B.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–2.

Для схСмы рис.2 ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π”Π°Π½ΠΎ: I1 = 20ΠΌA; I2 = 10ΠΌA

R1 = 5kОм, R3 = 4kОм, R4 = 6kОм, R5 = 2kОм, R6 = 4kОм.

Рис.2

РСшСниС:

Число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 3, число ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 1.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ! ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии уравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ входят источники Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. НаправлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ извСстны Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ I1 ΠΈ I2. НСизвСстныС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I3, I4, I5, I6.

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: I3 = 13,75 ΠΌA; I4 = -3,75ΠΌA; I5 = 6,25ΠΌA; I6 = 16,25ΠΌA.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *