Законы кулона – Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость и ее физический смысл

Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

\[ F = k \cdot \dfrac{\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|}{r^2} \]

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

\[ k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \]

Полная формула закона Кулона:

\[ F = \dfrac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \]

Где :

\( F \) — Сила Кулона

\( q_1 q_2 \) — Электрический заряд тела

\( r \) — Расстояние между зарядами

\( \varepsilon_0 = 8,85*10^{-12} \) — Электрическая постоянная

\( \varepsilon \) — Диэлектрическая проницаемость среды

\( k = 9*10^9 \) — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: \( \vec{F}_{12}=\vec{F}_{21} \) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

  • Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

  • Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

  • Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

  • Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
  • Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
  • Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

формула, определение, применение на практике

В электростатике одним из основополагающих является закон Кулона. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. Тогда форма реального тела не влияет на величину сил. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

История открытия

Ш.О. Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем, на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Если быть точнее — квадрату расстояния. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой измеряется заряд.

Формулировка

Определение закона Кулона гласит: В вакууме F взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами: 

Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула правила Кулона выглядит так:

Формула Кулона

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел она может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме она почти равна, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Является производной от основных единиц СИ.

1 Кл = 1 А*1 с

Стоит отметить, что размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н22/Кл2. Он равен:

Значение коэффициента k

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

Коэффициент в виде дроби

Здесь Е0= 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

Закон Кулона для диэлектрика

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

Взаимодействие зарядов

Векторная форма

Кстати это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r

12 и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

Направление сил

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F12. Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

Закон Кулона в векторной форме

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F21 и R21.

Если тело имеет сложную форму и оно достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона очень важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идёт дождь с грозой на земле появляется индуцированный заряд большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку). Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, в таком случае вероятность удара молнии мала. Если же удар в здание и произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором предоставлено подробное объяснение Закона Кулона:

Полезное по теме:

1.2. Закон Кулона

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояния

между ними и зависит от величины зарядови:

,

где коэффициент пропорциональности .

Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

  • Для одноименных зарядов произведение и силасоответствует взаимному отталкиванию зарядов,

  • для разноимнных зарядов , и силасоответствует взаимному притяжению зарядов.

Закон Кулона можно записать в векторной форме:,

где вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,

— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;

— модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд со стороныравна,.

Закон Кулона в такой форме

  • справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

  • выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит

  1. от свойств среды

  2. выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому можно представить отношением,

где коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;

— безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид:,

для вакуума ,

тогда относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент , и

закон Кулона имеет вид:.

Это рационализированная запись закона Кулона.

— электрическая постоянная, .

В системе СГСЭ ,.

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

(рис. 1.2),

r –модуль радиус-вектора .

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

1.3.Электрическое поле. Напряженность.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами.

  1. На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.

  2. Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.

  3. Поле наряду с веществом является формой материи.

  4. Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.

Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.

Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.

Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.

— предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность.

Единицы напряженности:

СИ:

СГСЭ:

В системе СИ выражение для поля точечного заряда:

.

В векторной форме:

Здесь – радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.

Таким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)

— от заряда, если он положительный, «исток»

— и к заряду, если он отрицательный «сток»

Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности. Это

  • кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности.

  • Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.

  • Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.

Закон Кулона (Серов А.Ю.). Видеоурок. Физика 10 Класс

Тема урока: «Закон Кулона». Закон Кулона количественно описывает взаимодействие точечных неподвижных зарядов – то есть зарядов, которые находятся в статичном положении друг относительно друга. Такое взаимодействие называется электростатическим или электрическим и является частью электромагнитного взаимодействия.


Электромагнитное взаимодействие

Конечно, если заряды находятся в движении – они тоже взаимодействуют. Такое взаимодействие называется магнитным и описывается в разделе физики, который носит название «Магнетизм».

Стоит понимать, что «электростатика» и «магнетизм» – это физические модели, и вместе они описывают взаимодействие как подвижных, так и неподвижных друг относительно друга зарядов. И всё вместе это называется электромагнитным взаимодействием.

Электромагнитное взаимодействие – это одно из четырех фундаментальных взаимодействий, существующих в природе.


Электрический заряд

Что же такое электрический заряд? Определения в учебниках и Интернете говорят нам, что заряд – это скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел. То есть электромагнитное взаимодействие – это взаимодействие зарядов, а заряд – это величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие. Звучит запутанно – два понятия определяются друг через друга. Разберемся!

Существование электромагнитного взаимодействия – это природный факт, что-то вроде аксиомы в математике. Люди его заметили и научились описывать. Для этого они ввели удобные величины, которые это явление характеризуют (в том числе электрический заряд) и построили математические модели (формулы, законы и т. д.), которые это взаимодействие описывают.


 

Закон Кулона

Выглядит закон Кулона следующим образом:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Коэффициент k в законе Кулона численно равен:


Аналогия с гравитационным взаимодействием

Закон всемирного тяготения гласит: все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Такое взаимодействие называется гравитационным. Например, сила тяжести, с которой мы притягиваемся к Земле, – это частный случай именно гравитационного взаимодействия. Ведь и мы, и Земля обладаем массой. Сила гравитационного взаимодействия прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент γ называется гравитационной постоянной.

Численно он равен: .

Как видите, вид выражений, количественно описывающих гравитационное и электростатическое взаимодействия, очень похож.

В числителях обоих выражений – произведение единиц, характеризующих данный тип взаимодействия. Для гравитационного – это массы, для электромагнитного – заряды. В знаменателях обоих выражений – квадрат расстояния между объектами взаимодействия.

Обратная зависимость от квадрата расстояния часто встречается во многих физических законах. Это позволяет говорить об общей закономерности, связывающей величину эффекта с квадратом расстояния между объектами взаимодействия.

Эта пропорциональность справедлива для гравитационного, электрического, магнитного взаимодействий, силы звука, света, радиации и т. д.

Объясняется это тем, что площадь поверхности сферы распространения эффекта увеличивается пропорционально квадрату радиуса (см. рис. 1).

Рис. 1. Увеличение площади поверхности сфер

Это будет выглядеть естественным, если вспомнить, что площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса:

Физически это означает, что сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в 1 Кл, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, будет равна 9·109 Н (см. рис. 2).

Рис. 2. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в 1 Кл

Казалось бы, эта сила огромна. Но стоит понимать, что ее порядок связан с еще одной характеристикой – величиной заряда 1 Кл. На практике заряженные тела, с которыми мы взаимодействуем в повседневной жизни, имеют заряд порядка микро- или даже нанокулонов.


Коэффициент  и электрическая постоянная

Иногда вместо коэффициента  используется другая постоянная, характеризующая электростатическое взаимодействие, которая так и называется – «электрическая постоянная». Обозначается она . С коэффициентом  она связана следующим образом:

Выполнив несложные математические преобразования можно ее выразить и вычислить:

Обе константы, конечно, присутствуют в таблицах задачников. Закон Кулона тогда примет такой вид:


 

Обратим внимание на несколько тонких моментов.

Важно понимать, что речь идет именно о взаимодействии. То есть если мы возьмем два заряда, то каждый из них будет действовать на другой с силой, по модулю равной. Эти силы будут направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей точечные заряды.

Заряды будут отталкиваться, если они имеют один знак (оба положительные или оба отрицательные (см. рис. 3)), и притягиваться, если имеют разные знаки (один отрицательный, другой положительный (см. рис. 4)).

Рис. 3. Взаимодействие одноименных зарядов

Рис. 4. Взаимодействие разноименных зарядов

Точечный заряд

В формулировке закона Кулона присутствует термин «точечный заряд». Что это означает? Вспомним механику. Исследуя, например, движение поезда между городами, мы пренебрегали его размерами. Ведь размеры поезда в сотни или тысячи раз меньше расстояния между городами (см. рис. 5). В такой задаче мы считали поезд «материальной точкой» – телом, размерами которого в рамках решения некоторой задачи мы можем пренебречь.

Рис. 5. Размерами поезда в данном случае пренебрегаем

Так вот, точечные заряды – это материальные точки, обладающие зарядом. На практике, используя закон Кулона, мы пренебрегаем размерами заряженных тел в сравнении с расстояниями между ними. Если же размеры заряженных тел сопоставимы с расстоянием между ними, то из-за перераспределения заряда внутри тел электростатическое взаимодействие будет носить более сложный характер.

В вершинах правильного шестиугольника со стороной  помещены друг за другом заряды . Найдите силу, действующую на заряд , расположенный в центре шестиугольника (см. рис. 6).

Рис. 6. Рисунок к условию задачи 1

Порассуждаем: заряд, находящийся в центре шестиугольника, будет взаимодействовать с каждым из зарядов, находящихся в вершинах шестиугольника. В зависимости от знаков это будет сила притяжения или сила отталкивания. С зарядами 1, 2 и 3, которые являются положительными, заряд, находящийся в центре, будет испытывать электростатическое отталкивание (см. рис. 7).

Рис. 7. Электростатическое отталкивание

А с зарядами 4, 5 и 6 (отрицательными) заряд в центре будет иметь электростатическое притяжение (см. рис. 8).

Рис. 8. Электростатическое притяжение

Суммарная сила, действующая на заряд, находящийся в центре шестиугольника, будет равнодействующей сил ,,,, и, модуль каждой из которых можно найти с помощью закона Кулона. Приступим к решению задачи.

Решение

Силы взаимодействия заряда, который находится в центре, с каждым из зарядов в вершинах зависит от модулей самих зарядов и расстояния между ними. Расстояние от вершин к центру правильного шестиугольника одинаковое, модули у взаимодействующих зарядов в нашем случае тоже равны (см. рис. 9).

Рис. 9. Расстояния от вершин до центра в правильном шестиугольнике равны

А значит, все силы взаимодействия заряда в центре шестиугольника с зарядами в вершинах будут равны по модулю. Воспользовавшись законом Кулона, мы можем найти этот модуль:

Расстояние от центра до вершины в правильном шестиугольнике равно длине стороны правильного шестиугольника, которая нам известна из условия, поэтому:

Теперь нам необходимо найти векторную сумму – для этого выберем систему координат: ось  вдоль силы , а ось  перпендикулярно  (см. рис. 10).

Рис. 10. Выбор осей

Найдем суммарные проекции на оси – модуль каждой из них обозначим просто .

Так как силы  и  сонаправлены с осью , а  находятся под углом к оси (см. рис. 11).

Рис. 11. Направление сил относительно оси

Проделаем такие же действия для оси :

Знак «-» – потому что силы  и  направлены в противоположную сторону оси . То есть проекция суммарной силы на ось , которую мы выбрали, будет равна 0. Получается, что суммарная сила будет действовать только вдоль оси , остается подставить сюда только выражения для модуля сил взаимодействия и  и получить ответ. Суммарная сила будет равна:

Задача решена.

Еще один тонкий момент заключается вот в чем: в законе Кулона сказано, что заряды находятся в вакууме (см. рис. 12).

Рис. 12. Взаимодействие зарядов в вакууме

Это действительно важное замечание. Потому что в среде, отличной от вакуума, сила электростатического взаимодействия будет ослабляться (см. рис. 13).

Рис. 13. Взаимодействие зарядов в среде, отличной от вакуума

Чтобы учесть этот фактор, в модель электростатики была введена специальная величина, которая позволяет сделать «поправку на среду». Называется она диэлектрической проницаемостью среды. Обозначается, как и электрическая постоянная, греческой буквой «эпсилон», но уже без индекса.

Физический смысл этой величины заключается в следующем.

Сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в среде, отличной от вакуума, будет в ε раз меньше, чем сила взаимодействия таких же зарядов на таком же расстоянии в вакууме.

Таким образом, в среде, отличной от вакуума, сила электростатического взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов будет равна:

Значения диэлектрической проницаемости различных веществ давно найдены и собраны в специальных таблицах (см. рис. 14).

Рис. 14. Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Мы можем свободно использовать табличные значения диэлектрической проницаемости необходимых нам веществ при решении задач.

Важно понимать, что при решении задач сила электростатического взаимодействия рассматривается и описывается в уравнениях динамики как обычная сила. Решим задачу.

Два одинаковых заряженных шарика подвешены в среде с диэлектрической проницаемостью  на нитях одинаковой длины , закрепленных в одной точке. Определите модуль заряда шариков, если нити находятся под прямым углом друг к другу (см. рис. 15). Размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Массы шариков равны .

Рис. 15. Рисунок к условию задачи 2

Порассуждаем: на каждый из шариков будут действовать три силы – сила тяжести ; сила электростатического взаимодействия  и сила натяжения нити  (см. рис. 16).

Рис. 16. Силы, действующие на шарики

По условию шарики одинаковые, то есть их заряды равны как по модулю, так и по знаку, а значит, сила электростатического взаимодействия в данном случае будет силой отталкивания (на рис. 16 силы электростатического взаимодействия направлены в разные стороны). Так как система находится в равновесии, будем использовать первый закон Ньютона:

Так как в условии сказано, что шарики подвешены в среде с диэлектрической проницаемостью , а размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, то в соответствии с законом Кулона сила, с которой будут отталкиваться шарики, будет равна:

Решение

Распишем первый закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось  направим горизонтально, а ось  вертикально (см. рис. 17).

Рис. 17. Выбор направления осей координат

Рис. 18. Силы в проекциях на оси координат

Так как на шарики действуют одинаковые силы тяжести и силы электростатического взаимодействия, нити тоже одинаковые – они отклонятся на одинаковые углы

Закон Кулона — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

О законе сухого трения см. Закон Амонтона — Кулона

Зако́н Куло́на — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.

Формулировки

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка[1]:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

  1. Точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
  2. Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
  3. Расположение зарядов в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов[2].

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

F→12=k⋅q1⋅q2r122⋅r→12r12,{\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{12}}{r_{12}}},}

где F→

определение электрического поля, электрический диполь

В статье расскажем про электрические заряды и электрификации тел, аддитивность полей и определение электрического поля, подробно разберем закон Кулона и электрический диполь. В конце статьи будет разобранная задача на электрическое поле.

Электрические заряды и электрификация тел

Электрические заряды, положительные и отрицательные, квантуются, то есть имеют наименьшее значение, которое дальше невозможно разделить. Нагрузки не могут быть созданы или уничтожены в том смысле, что общая нагрузка в любом процессе остается постоянной. Когда атом не ионизирован, его полный заряд равен нулю. Атомы с избыточным отрицательным зарядом называются анионами, а с недостатком отрицательного заряда (с избыточным положительным зарядом) мы называем катионами.

Электрификация тел заключается в переносе нагрузки с одного из них на другой. Проще говоря, тела могут быть наэлектризованы их взаимным трением, что связано с реконструкцией двойного электрического слоя, расположенного на поверхности каждого из этих тел. Другим способом электрификации является электрификация индукцией, как показано на рисунках ниже. Здесь металлические сферы (белые), установленные на изоляторе (черный стержень), подвергаются электрификации. Разделение зарядов происходит при приближении к отрицательно заряженному изоляционному стержню, наэлектризованному трением о ткань.

способ электрификации с помощью индукции

В системе СИ единица измерения составляет 1 кулон (1 С). Статический заряд составляет порядка 10 -6 С (микрокульм, около 10 13 электронов). Заряд электрона составляет 1,602 × 10 -19 с .

Формулировка и объяснение закона Кулона

Закон Кулона (1736 — 1806) — закон, описывающий силу взаимодействия между точечными электрическими зарядами Q и q, находящимися на расстоянии R и в покое друг с другом.

картинка-иллюстрация закона кулона

Сила взаимодействия таких зарядов или кулоновская сила описывается формулой:

формула закона кулона

В системе СИ:

закон кулона в системе СИ

Формула Кулона автоматически выражает тот факт, что высвобожденные нагрузки отталкивают друг друга.

высвобожденные нагрузки отталкивают друг другавысвобожденные нагрузки отталкивают друг друга

Кулон показал, что для точечных нагрузок сила удара равна:

формула силы удара

В более поздних, очень тщательных экспериментах было показано, что квадрат в знаменателе равен 2 с точностью 2 ± 2 × 10 -16 . Направление кулоновской силы совпадает с направлением прямой, соединяющей два точечных заряда. Уравнение Кулона применимо только к случаю точечных нагрузок. Когда распределение нагрузки является пространственным, то должна быть выполнена соответствующая сумма или интегрирование. Помимо того, что закон Кулона применяется только к точечным нагрузкам, он описывает силу, действующую между ними только тогда, когда заряды находятся в покое друг с другом.

Закон Кулона в диэлектриках

Уменьшение напряженности поля в диэлектриках в ε-кратном направлении имеет большое практическое значение. Одним из основных является уменьшение кулоновской силы в ε-кратном размере при погружении взаимодействующих зарядов в диэлектрик:

формула закона Кулона в диэлектриках

Благодаря этому эффекту возможно растворить вещество с ионными связями в растворителях с высокой проницаемостью ε. В частности, возможно засоление посуды, поскольку в воде с огромным значением ε = 81 кристалл NaCl, состоящий из катионов Na+ и анионов Cl, поддерживаемый кулоновскими силами, «распадается» при переходе в раствор электролита.

Схематично распад при переходе в раствор электролита

Определение электрического поля (Е)

Электрическое поле (напряженность поля) E в данной точке определяется как значение, равное отношению силы F, действующей на положительный испытательный заряд q, к значению нагрузки:

формула электрического поля

Движение заряженных частиц в поле происходит под действием силы F = Q*E.

Аддитивность полей

Поле E является аддитивным вектором, что означает, что результирующее электрическое поле представляет собой векторную сумму полей 1 , 2 , 3 …, полученных из отдельных зарядов:

формула аддитивного вектора

Линии напряженности электрических полей

Концепция силовых линий поля была также введена Майклом Фарадеем (1791-1867). Линии напряженности поля представляют собой воображаемые кривые в пространстве, находящиеся в каждой точке, касающейся вектора E в этой точке. Это также означает, что в каждой точке линии поля имеется касательный вектор силы, действующий в этом поле для испытательной нагрузки (небольшой положительный заряд). Как показано на рисунке ниже, силовая линия — это траектория положительного испытательного заряда (маленький красный шарик), движущегося в поле E , причем сила F является результирующей (векторной суммой) двух сил: силы, отталкивающей испытательный заряд от положительного заряда Q, и силы притяжения испытательная нагрузка на отрицательный заряд q. Такая картина силовых линий верна только тогда, когда пренебрегают силами инерции (центробежными), возникающими из-за ненулевой массы груза. Линии напряженности поля никогда не пересекаются друг с другом. Представляя силовые линии, принимается соглашение о вытягивании, согласно которому плотность силовых линий пропорциональна напряженности поля в этом месте. Силовые линии в окрестности системы двух точечных нагрузок, положительной и отрицательной, одинакового абсолютного значения показаны на рисунке:

картинка силовых линиий

Один заряд, помещенный в вакуум, окружен радиальной системой силовых линий.

заряд, помещенный в вакуум

Электрический диполь

Электрический диполь представляет собой жесткую систему из двух точечных нагрузок + Q и -Q, удаленных друг от друга на 1. Диполь помещается в однородное электрическое поле E, так что вектор E образует угол θ с линией, соединяющей два заряда, называемой осью диполя. Сила F 1 = QE направлена ​​в сторону поля, а сила F 2 = — QE в противоположном направлении. Обе эти силы создают пару сил, создающих момент силы:

формула момента силыэлектрический диполь

Произведение заряда Ql на расстояние Q называется дипольным моментом. Вектор дипольного момента направлен от отрицательного к положительному заряду (в отличие от вектора для силовых линий поля).

дипольный момент

Момент силы, действующей на диполь, выражается в виде векторного произведения.

Момент силы, действующей на диполь

Значение этого вектора:

значение вектора

Если электрическое поле не является однородным, то диполь действует не только как крутящий момент, но и как результирующая сила. Причина этого заключается в том, что оба дипольных заряда находятся в полях немного различной интенсивности, и силы, действующие на эти заряды, не уравновешены.

Ненулевым электрическим дипольным моментом обладают такие молекулы, как H2O, CO, …

Симметричные молекулы, например O2, N2, H2, … не имеют длительных дипольных моментов.

Единицей дипольного момента в системе СИ является C · m (кулон · метр). Поскольку это очень большая единица, в литературе обычно используется единица, называемая debay (D), которая происходит из системы CGS.

значение 1D

Два элементарных заряда (равных зарядам электрона или протона), разнесенных друг от друга на расстоянии 1 ангстрем (10 -10 м), создают дипольный момент со значением:

расчет дипольного момента

Задача

Найти электрическое поле E, создаваемое диполем. Для простоты находим это поле в плоскости, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр:

поле в плоскости, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр

Поля от положительных и отрицательных зарядов обозначены + и E — соответственно. Векторная сумма этих двух полей образует результирующее поле E = E+ + E_. Из-за симметричного положения точки, где мы исследуем поле, длины обоих E+ и E_ векторов — одинаковы:

векторная сумма полей

Вертикальные компоненты полей E+ и E_ компенсируют друг друга, а сумма горизонтальных компонентов дает длину E искомого вектора E :

формула вектора Е

где p = Ql — дипольный момент диполя. Для r >> l (вдали от оси диполя) значение поля E равно:

значение поля Е вдали от оси диполя

Мы видим, что поле вокруг диполя исчезает с увеличением расстояния быстрее (как 1 / r 3 ), чем поле вокруг одиночного заряда, которое исчезает как 1 / r 2 .

Закон Кулона

Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.

Между электрическими зарядами действует сила. Как она зависит от величины зарядов и других факторов?
Этот вопрос исследовал в 1780-е годы французский физик Шарль Кулон (1736-1806). Он воспользовался крутильными весами, очень похожими на те, которые применял Кавендиш для определения гравитационной постоянной.
Если к шарику на конце стержня, подвешенного на нити, подности заряд, стержень слегка отклоняется, нить закручивается, и угол поворота нити будет пропорционален действующей между зарядами силе (крутильные весы). С помощью этого прибора Кулон определил зависимость силы от величины зарядов и расстояния между ними.

В те времена еще не было приборов для точного определения величины заряда, но Кулон сумел приготовить небольшие шарики с известным соотношением зарядов. Если заряженный проводящий шарик, рассуждал он, привести в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком, то имевшийся на первом заряд в силу симметрии распределится поровну между двумя шариками.
Это дало ему возможность получать заряды, составлявшие 1/2, 1/4 и т.д. от первоначального.
Несмотря на некоторые трудности, связанные с индуцированием зарядов, Кулону удалось доказать, что сила, с которой одно заряженное тело действует на другое малое заряженное тело, прямо пропорциональна электрическому заряду каждого из них.
Другими словами, если заряд любого из этих тел удвоить, то удвоится и сила; если же удвоить одновременно заряды обоих тел, то сила станет вчетверо больше. Это справедливо при условии, что расстояние между телами остается постоянным.
Изменяя расстояние между телами, Кулон обнаружил, что действующая между ними сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние, скажем, удваивается, сила становится вчетверо меньше.

Итак, заключил Кулон, сила, с которой одно малое заряженное тело (в идеальном случае -точечный заряд, т.е. тело, подобно материальной точке не имеющее пространственных размеров) действует на другое заряженное тело, пропорциональна произведению их зарядов Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь k -коэффициент пропорциональности.
Это соотношение известно как закон Кулона; его справедливость подтверждена тщательными экспериментами, гораздо более точными, чем первоначальные трудно воспроизводимые опыты Кулона. Показатель степени 2 установлен в настоящее время с точностью 10-16, т.е. он равен 2 ± 2×10-16.

Коль скоро мы теперь имеем дело с новой величиной — электрическим зарядом, мы можем подобрать такую единицу измерения, чтобы постоянная к в формуле равнялась единице. И действительно, такая система единиц еще недавно широко использовалась в физике.

Речь идет о системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), в которой используется электростатическая единица заряда СГСЭ. По определению два малых тела, каждое с зарядом 1 СГСЭ, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 дина.

Теперь, однако, заряд чаще всего выражают в системе СИ, где его единицей является кулон (Кл).
Точное определение кулона через электрический ток и магнитное поле мы приведем позднее.
В системе СИ постоянная k имеет величину k = 8,988×109 Нм2/Кл2.

Заряды, возникающие при электризации трением обычных предметов (расчески, пластмассовой линейки и т.п.), по порядку величины составляют микрокулон и меньше (1 мкКл = 10-6 Кл).
Заряд электрона (отрицательный) приблизительно равен 1,602×10-19 Кл. Это наименьший известный заряд; он имеет фундаментальное значение и обозначается символом е, его часто называют элементарным зарядом.
е = (1,6021892 ± 0,0000046)×10-19 Кл, или е ≈ 1,602×10-19 Кл.

Поскольку тело не может приобрести или потерять долю электрона, суммарный заряд тела должен быть целым кратным элементарного заряда. Говорят, что заряд квантуется (т.е. может принимать лишь дискретные значения). Однако, поскольку заряд электрона е очень мал, мы обычно не замечаем дискретности макроскопических зарядов (заряду 1 мкКл соответствуют примерно 1013 электронов) и считаем заряд непрерывным.

Формула Кулона характеризует силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу.
Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.
Закон Кулона можно записать в векторной форме подобно закону всемирного тяготения Ньютона:

где F12 — вектор силы, действующей на заряд Q1 со стороны заряда Q2,
— расстояние между зарядами,
— единичный вектор, направленный от Q2 к Q1.
Следует иметь в виду, что формула применима лишь к телам, расстояние между которыми значительно больше их собственных размеров. В идеальном случае это точечные заряды. Для тел конечного размера не всегда ясно, как отсчитывать расстояние r между ними, тем более что распределение заряда может быть и неоднородным. Если оба тела — сферы с равномерным распределением заряда, то r означает расстояние между центрами сфер. Важно также понимать, что формула определяет силу, действующую на данный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько (или много) заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов. Постоянная к в формуле Закона Кулона обычно выражается через другую константу, ε0, так называемую электрическую постоянную, которая связана с k соотношением k = 1/(4πε0). С учетом этого закон Кулона можно переписать в следующем виде:

где с наивысшей на сегодня точностью

или округленно

Запись большинства других уравнений электромагнитной теории упрощается при использовании ε0, поскольку в окончательном результате часто сокращается. Поэтому мы будем обычно использовать Закон Кулона, считая, что:

Закон Кулона описывает силу, действующую между двумя покоящимися зарядами. Когда заряды движутся, между ними возникают дополнительные силы, и их мы обсудим в последующих главах. Здесь же рассматриваются только покоящиеся заряды; этот раздел учения об электричестве называется электростатикой.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Электрическое поле

Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, либо возникающий при изменении магнитного поля.

Альтернативные статьи: Электрический ток, Закон ома.


Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *