Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: β†’ , β†’ β†’ β†’ Β§19Β  β†’ Β 3

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — FREEWRITERS


«ОбойдСм» любой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π² любой схСмС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ACDBA Π² схСмС (рис. 1, Π±).
Β 
Рис. 1.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅:
Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° β„– 1
Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° β„– 2
Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° β„– 3


Π’ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой схСмС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ADCBA:

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС (рис. 2) для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:


Рис. 2.
Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² эти уравнСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс» бСрутся Ρ‚Π΅ Π­Π”Π‘, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствия сторонних сил (внутрСнняя стрСлочка) совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус» — Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС; ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния IΞ‡R ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ навстрСчу.
Если ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π­Π”Π‘ Π½Π° идСальной части источника равняСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ , Ρ‚ΠΎ, согласно с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:


Π’. Π΅. алгСбраичСская сумма всСх напряТСний Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ² это, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, алгСбраичСская сумма Π­Π”Π‘ всСх Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСний Π½Π° сопротивлСниях Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ алгСбраичСская сумма напряТСний Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° вдоль Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 3)

Рис. 3.
НС слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прохоТдСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рис. 2). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 3), Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ 5 – 8 Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π½Π° кА для Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 2), Π³Π΄Π΅ всС Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ справСдлив для постоянных ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ E, U, I, R; для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ; для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ E, U, I ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ связанных с Π½ΠΈΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½).

Β 

pravilo_Kirkhgofa — прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

1.

РасчСт слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ I ΠΈ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

2. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

3. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТной элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

β€’ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅
элСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ источниками
энСргии.

4. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

β€’ АлгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
ΡƒΠ·Π»Π΅ любой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом
Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊ принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π°
β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
n
I
i 1
i
0

5. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

β€’ АлгСбраичСская сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
напряТСний Π½Π° всСх вСтвях,
ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ
ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской
суммС Π­Π”Π‘ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.
n
n
U E
i 1
i
i 1
i

6. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

7. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΎ всСх вСтвях Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

8. НайдСм ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

β€’ Для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх вСтвях
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ,
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ систСму
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.
β€’ ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ
ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числу нСизвСстных
Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‚. Π΅. числу Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ.

9. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ количСство Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π² нашСй элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

R1
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ
5 Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Ρ‚.Π΅.
5 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
R2
I2
I4
Π•1
R4
Π•2
R5
I5
I1
R3
I3
Π•3

10. НайдСм количСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

β€’ По ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° составляСтся
число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшСС
числа ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для
послСднСго ΡƒΠ·Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ слСдствиС всСх
ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚
Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ для расчСта.

11. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ количСство ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

2
R1
Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ
3 ΡƒΠ·Π»Π°, Ρ‚.Π΅.
2 уравнСния
R2
I2
I4
Π•1
R4
Π•2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Π•3
3

12. Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

2
R1
R2
I2
I4
Π•1
R4
Π•2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Π•3
3

13.

Боставим уравнСния ΠΏΠΎ I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° β€’ Π’ΠΎΠΊΠΈ, подходящиС ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (+),
Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, отходящиС ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° – (–).
2
R1
R2
I2
I4
Π•1
R4
Π•2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Π•3
Для ΡƒΠ·Π»Π° β„– 1: –I1 – I3 – I4 = 0
Для ΡƒΠ·Π»Π° β„– 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0
3

15. НайдСм количСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

β€’ По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅
уравнСния для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ
Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.
β€’ ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ количСство Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: 5 – 2 = 3.

16. Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ²

2
R1
R2
I2
I
Π•1
III
I4
R4
Π•2
R5
II
I5
I1
R3
1
I3
Π•3
3

17. Боставим уравнСния ΠΏΠΎ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

β€’ ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π­Π”Π‘ ΠΈ
Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ
Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ
Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (+), Π° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ –
со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (–).
2
R1
R2
I2
I
Π•1
III
I4
R4
Π•2
R5
II
I5
Π•3
I1
R3
1
I3
3
Для I ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°: I1R1 – I4R4 = Π•1
Для II ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°: I4R4 – I5R5 – I3R3 = Π•3
Для III ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°: I2R2 + I5R5 = –Е2

19. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

–I1 – I3 – I4 = 0
I1 – I2 + I4 + I5 = 0
I1R1 – I4R4 = E1
I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3
I2R2 + I4R4 = –E2
РСшив Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Β§ 4. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ… ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ схСму. Но Ρ‡Π΅ΠΌ слоТнСС схСма, Ρ‚Π΅ΠΌ с большим количСством ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ придСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сначала схСму Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ значСния, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ  постСпСнно Π΅Ρ‘ Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ производя всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ вычислСния.

Π­Ρ‚ΠΎ достаточно Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΈ хотя Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» свою ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ стали ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Основой для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² слуТит базисный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ – Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“Π΅ΠΎΡ€Π³Π° Ома.

Густав Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ (1824-1887), профСссор Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π“Π΅ΠΉΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ±Π΅Ρ€ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта Π² Π‘Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½Π΅, Π² 1846 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ установил Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ[18] – Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉΒ»[19].

Β§ 4.1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. АлгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ опирался Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния элСктричСского заряда[20]. Если Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ X, проводящСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ силой I, Π° выходят Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I1 ΠΈ I2, Π·Π° врСмя βˆ†t Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ развСтвлСния  Π²Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ элСктричСский заряд , Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ заряд . ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

Если ΠΆΠ΅ Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ сходится n ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ

Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Ii ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, которая бСрСтся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс», Ссли Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΠ·Π΅Π», ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус» Ссли Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ·Π΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния заряда.

Β§ 4.2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома. И Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

[21] являСтся прямым слСдствиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС напряТСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° элСктричСских ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ элСктричСскиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ AB c сопротивлСниСм R Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β ΠΈ  рис 4.2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ напряТСния U Π½Π° участкС АВ,

Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Когда Π½Π° участкС AB имССтся источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π­Π”Π‘ E, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² измСняСтся Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ , Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ выбираСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ полярности Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ источника (ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Π³ΠΎ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4.4 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Если Ρ†Π΅ΠΏΡŒ слоТная рис 4.3, Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ m источников Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π­Π”Π‘ Ei ΠΈ n сопротивлСний Rk,Β  ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ik. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Из ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 4.6 Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ записи это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома. Для элСктричСской схСмы ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 4.3 сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Β§ 4.3. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Β Π’ любом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈΒ  алгСбраичСская сумма Π­Π”Π‘, источников напряТСния, Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния вдоль этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ основан Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ Ома ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ сохранСния энСргии – Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС, сколько энСргии излучаСтся, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ энСргии ΠΈ поглощаСтся, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство энСргии остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рисункС 4.4. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выбираСтся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. ΠžΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ составлСния уравнСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ записи ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ[22] Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²:

Если Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ направлСния Π­Π”Π‘, напряТСний ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π­Π”Π‘ Π² суммах слСва, напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² суммах справа Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс», Ссли Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ  составим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской схСмы, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис 4.4. НаправлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ случайно, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

Β§ 4.3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° основС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 4.5.

ΠŸΠΎΡƒΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½_ 2_Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» долгосрочного ΠΏΠ»Π°Π½Π°

10.3Π’ – ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°:Β 

ЀИО учитСля:

Π”Π°Ρ‚Π°:

Β 

Β 

Класс: 10

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…:

Β 

ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…: —

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Β 

Π’ΠΈΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΒ  ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅

10.4.2.6 — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ элСктричСским цСпям

Β 

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

— ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

— ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

— ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для  расчСта слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ : понятия – ΡƒΠ·Π΅Π». Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

ПониманиС: ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Анализ: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ расчСтов.

Π‘ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π·: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ практичСского Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: самооцСнка своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π―Π·Ρ‹ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ

УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ β€¦Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ спСцифичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ тСрминология: ΡƒΠ·Π΅Π», Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Набор ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°Π· для общСния/письма: для расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° всСх участках Ρ†Π΅ΠΏΠΈ;

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°β€¦

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ смСшанном соСдинСнии…;

ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°;

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ цСнностСй

Β 

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся, интСрСс ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρƒ.

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° протяТСнии всСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠœΠ΅ΠΆΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ связи

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; источники постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°; Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ;Β  элСмСнты элСктричСских схСм ΠΈ ΠΈΡ… обозначСния; ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²; энСргия ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

План

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Запланированная Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅

РСсурсы

Начало

1 ΠΌΠΈΠ½.

Β 

2-3 ΠΌΠΈΠ½

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1 ΠΌΠΈΠ½

Β 

Β 

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β 

Β 

2.Β Β Β Β Β  Β« ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΈ актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Β»

ЦСль: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.Π‘ΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ знания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° расчСт слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

ОписаниС: Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ с Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ – Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ вопросов ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ домашнСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Если вопросов Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ наводящиС вопросы ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Β  ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ учитСля.Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ просит ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля: Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ вопросы, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… обсуТдСниС.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос. Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², дополняСт ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: самооцСнка. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

  1. Β Β« Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Β»

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля: Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ сообщаСт Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Β  β€œΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для расчСта слоТных цСпСй”. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΡŒ обучСния ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Β 

Β 

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 2-4

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 5-7

Β 

Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π°

10 ΠΌΠΈΠ½

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

15 ΠΌΠΈΠ½

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

5-7 ΠΌΠΈΠ½

Β 

4. Β Β Β Β Β  Β«ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°Β»

ЦСль: ΠŸΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с практичСским ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°..

ОписаниС: Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π·Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ схСмы Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. (Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ доскС)

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля: Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ всСми ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π½Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ схСмы ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:Β  Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Β 

5.Β Β Β Β Β  «РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β»

ЦСль: ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅Β  — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°Β»

ОписаниС: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β„–10.86 (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚.

Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ Π’.Π›.) ΠΈ β„– 21.30 ( Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β  Π°Π²Ρ‚. Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Ρ„Π°Π±Ρ€ Н.И.). Если Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠ°, условиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Β«Π£Ρ€ΠΎΠΊ265Β». ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ послС ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля: Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΒ  Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСми ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅Π΄Π΅Ρ‚ бСсСду с ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ дСмонстрируСт  Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° доскС.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ записи Π² тСтрадях, Π’Π΅Π΄ΡƒΡ‚ совмСстныС рассуТдСния, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ расчСты, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. По Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сСбя.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:Β  Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Β 

6.Β Β Β Β Β  Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° усвоСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ»

ЦСль: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° усвоСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° .

ОписаниС: ВСстовыС задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ позволят быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ знания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля: Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° выполнСния тСста, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСми ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. По Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сСбя.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:Β  Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°Β  (ΠΏΠΎ слайду)

Β 

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 1 ΠΈ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 8

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ β„– 265

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ β„–10

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4

Β 

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 12

Β 

Β 

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ†

2 ΠΌΠΈΠ½

Β 

Β 

Β 

Β 

1 ΠΌΠΈΠ½

Β 

1.Β Β Β Β Β  «РСфлСксия»

ЦСль: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ усвоСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ОписаниС: бСсСда – Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ? – Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅? – Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСсти расчСты слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ?

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: обратная связь

  1. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Β§ 9,6,Β Β  Π‘. ΠšΡ€ΠΎΠ½Π³Π°Ρ€Ρ‚, Π’.КСм, Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 10 ΠΊΠ». ,- Алматы Β«ΠœΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ΠΏΒ» ,2010

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 10.91 , (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ Π’.Π›.

Β 

Β 

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 13

Β 

Β 

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 14

Β 

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация

ДиффСрСнциация – ΠΊΠ°ΠΊ Π’Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ? КакиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π’Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ способными учащимися?

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – ΠΊΠ°ΠΊ Π’Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ усвоСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° учащихся?

ΠœΠ΅ΠΆΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ связи

ΠŸΡ€ΠΈ объяснСнии Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания с критСриями оцСнивания.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСста.

Π’ΠΎ врСмя изучСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° – обратная связь ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° со стороны учитСля.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ знания, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Β 

КакиС Π΄Π²Π° аспСкта ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ (ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ)?

1: ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ осмыслСнии Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

2:ИспользованиС слайдов ΠΏΡ€ΠΈ поэтапном Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

КакиС Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ (ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ)?

1: ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ просмотр Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

2: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ я ΡƒΠ·Π½Π°Π»(Π°) Π·Π° врСмя ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΎ классС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ?

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ слСдуСт Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ домашнСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° расчСт слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

Β 

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°» 10 класс ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ

Π£Ρ€ΠΎΠΊ-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ Π² 10 классС

РасчСт слоТных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ понятия ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для расчёта Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ чувства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, умСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ творчСских способностСй

1. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

ВсС э.Π΄.с., Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ сопротивлСния любой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой уравнСниями, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записаны, Ссли извСстны Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ э.Π΄.с. ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… направлСния.

I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ развСтвлСния (ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅), Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΡƒΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (слайд 3)

II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: Π²ΠΎ всяком Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ алгСбраичСская сумма э. Π΄.с. Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участках этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4)

РасчСт слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° проводят Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (слайд 5):

  1. ΠΏΠΎ возмоТности ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ схСму (Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, нСсколько ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных сопротивлСний ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ эквивалСнтным сопротивлСниСм

  2. наносят Π½Π° схСмС извСстныС направлСния э.Π΄.с.

  3. Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ направлСниями Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²

  4. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ уравнСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для всСх ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схСмы, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для получСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ числа нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΊΠΎ всСм ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚. Π΅. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ (nβ€”1) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ссли число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составлСны ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ….

  5. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, обходя Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ΠŸΡ€ΠΈ этом э.Π΄.с. ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° э.Π΄.с. с. ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ (Ρ‚. Π΅. встрСчныС) этому Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ;

  6. Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ нСизвСстныС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ. Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус», Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ направлСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ условно приняты для этих Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ расчСта.

Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ расчСта слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ фактичСскоС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ устройствС (элСктричСской машинС ΠΈΠ»ΠΈ аккумуляторС) совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ э.Π΄.с., Ρ‚ΠΎ это ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматриваСмоС устройство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² качСствС источника элСктроэнСргии, Π° Π½Π΅ элСктроприСмника. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ э.Π΄.с., Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ устройство являСтся элСктроприСмником.

Рис. 1.Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° разряда (Π°) ΠΈ заряда (Π±) аккумулятора

На рисункС 1. Π°) аккумулятор Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Π² схСмС 1. Π±) ΠΎΠ½ являСтся ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ элСктричСской энСргии.

2. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для расчСта слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

ДСмонстрационная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° (слайд 6):

Π’ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π­Π”Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ источника , Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π’.

БопротивлСния всСх рСзисторов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΎ всСх участках Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² I, I1, I2 ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ (слайд 7)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных, Ρ‚ΠΎ составим систСму ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Одно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ запишСм согласно I Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ > 0 — Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Β«-Β» ΠΊ Β«+Β», < 0 — Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Β«+Β» ΠΊ Β«-Β»

Один ΠΈΠ· способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы:

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

(2/)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2/) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3)

ПослС сокращСний ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

(3/)

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (1), (2/) ΠΈ (3/) рассчитываСм значСния сил Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

I1 = 5 А, I2 = 2 А, I= 7 А

ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (слайд 8):

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ обсуТдСниС ΠΈ совмСстноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1 – подобная дСмонстрационной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅

Π”Π°Π½Π° схСма, ΠΈ извСстны сопротивлСния рСзисторов ΠΈ Π­Π”Π‘ источников. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈΒ Π² вСтвях, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ n-1 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’ нашСм случаС количСство ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² n=2, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², сходящихся Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, условно принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ входящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² ΡƒΠ·Π΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° выходящими ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ для нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ 

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π² нСзависимом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π­Π”Π‘ Π² Π½Π΅ΠΌ) составим уравнСния для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. НаправлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Ссли Π½Π΅ совпадаСт, Ρ‚ΠΎ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Аналогично с источниками Π­Π”Π‘.

На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° – Ρ‚ΠΎΠΊ I1 ΠΈ I3 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки), Π­Π”Π‘ E1 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совпадаСт, поэтому Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈΡ… со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс.

УравнСния для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚:Β 

ВсС эти Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ систСму

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² извСстныС значСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях (способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ).Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, Π½ΠΎ самым Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся провСрка балансом мощностСй.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Зная сопротивлСния рСзисторов ΠΈ Π­Π”Π‘ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… источников Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π­Π”Π‘ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° основании ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ n-1= 2Β 

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ составляСм уравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.Β 

На основании этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ составляСм систСму с 5-ью нСизвСстными 

РСшив эту систСму Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ способом, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Β 

Для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ баланса мощностСй, ΠΏΡ€ΠΈ этом сумма мощностСй, отданная источниками, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС мощностСй, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.Β 

Баланс мощностСй сошСлся, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π­Π”Π‘ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.Β 

3. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ контроля Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотритС схСму ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ задания ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ (слайд 9):

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 1 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° А
  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 1 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° Π‘.

  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° АБD

  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° АБB

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² схСму, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рисункС, Ссли R1Β = 1,25 Ом, R2Β = 1 Ом, R3Β = 3 Ом, R4= 7 Ом ΠΈ Π­Π”Π‘ источника 2,8 Π’? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ источника ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «РасчСты элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°Β» | Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, лСкция, ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°, ΡˆΠΏΠΎΡ€Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄, Π“Π”Π—, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, конспСкт, ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ

Π’Π΅ΠΌΠ°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ элСктродинамикС

Рис. 5.28. К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Β­Π³ΠΎΡ„Π°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… источника Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с элСктродвиТущими силами Ɛ = 2 Π’ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Β­Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ сопротивлСниями r = 1 Ом ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… рСзистора с сопротивлСниями R = 1 Ом Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° схСмС (рис. 5.28, Π°). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A, B, C элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

РСшСниС:

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅Β­ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ (D ΠΈ К) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ «внСш­ний» (I) ΠΈ Β«Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉΒ» (II) ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, осущСствляя ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния часовой стрСлки (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ нСизвСстны значСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сил Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ количСством ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ. Π˜Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 5.28, Π±, ΠΈ для ΡƒΠ·Π»Π° D записываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

I β€” I1 β€” I2 = 0.

Для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² I ΠΈ II записываСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ уравнСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

Ir + I1r + I1R = Ɛ + Ɛ;

Ir + I2r + I2R = Ɛ β€” Ɛ;

Из 1-Π³ΠΎ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: I = I1 + I2. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подставляСм Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

I12r + I2r + I1R = 2Ɛ;

I1r + I22r + I2R = 0;

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² эти уравнСния, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

I1 = -(I2(2r + R)) / r;

I2 = 2Ɛr / ((2r + R)2 β€” r2). ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» с сайта http://worldofschool.ru

ИмСя Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ɛ = 2 Π’, a r = R = 1 Ом, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ I2 = -0,5 А. Π—Π½Π°ΠΊ минус Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² этой Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния I1 = 1,5 А ΠΈ I = 1,0 А.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: I = 1,0 А; I1 = 1,5 А; I2 = 0,5 А.

На этой страницС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ:
  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2 сопротивлСниС

  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° с эдс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

1.5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

1.5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ схСмы элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ со значСниями всСх Π΅Π΅ элСмСнтов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ источников, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях ΠΈ напряТСния Π½Π° элСмСнтах Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Для опрСдСлСния искомых Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ гСомСтричСской ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ способами соСдинСния элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, сходящихся Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ…, ΠΈ напряТСния элСмСнтов, входящих Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния заряда, формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ: Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, сходящихся Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

(1.12)

Π—Π½Π°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ,ΠΏΡ€ΠΈ записи ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, входящим Π² ΡƒΠ·Π΅Π», ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ условно Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, выходящим ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π° — Π·Π½Π°ΠΊ минус. Π’Π°ΠΊ, для ΡƒΠ·Π»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рис. 1.10.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии, формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ алгСбраичСская сумма напряТСний Π² вСтвях ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

(1.13)

Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рис  1.10Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ напряТСний производится с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ совпадаСт с напряТСниСм ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² (1.13) со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС – со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус.

Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: алгСбраичСская сумма э.Π΄.с. источников, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС напряТСний Π½Π° элСмСнтах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹

(1.14)

ΠŸΡ€ΠΈ этом напряТСния Π½Π° элСмСнтах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ э.Π΄.с. источников входят  Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.14) со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Ссли ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС слагаСмыС Π² (1.14) бСрутся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. НапримСр, для схСмы (рис 1.11) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Для Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, содСрТащСй q ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ k Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ нСизвСстных Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² слСдуСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ k ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚.ΠΊ. число нСизвСстных Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рис  1. 11Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составлСнных ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (q-1), Π° число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составлСнных ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, — (k-(q-1)).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«Π°Β» ΠΈ Β«bΒ» (см. рис. 1.12). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ замыкаСтся ΠΏΠΎ стрСлкС, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«aΒ» ΠΈ Β«bΒ»

Β (1.15)Β Β Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.1. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ

Β Β Β Β Β Β Β  Рис  1.12Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для расчСта Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, прСдставлСнной Π½Π°                            рис. 1.13.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π² Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ «13. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ взаимодСйствия ΠΈ полномочия» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π°ΠΌ.

РСшСниС.

ЦСпь содСрТит 3 Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡƒΠ·Π»Π°: Β«aΒ» ΠΈ Β«bΒ», ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° составим ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° – ΠΏΠΎΒ  Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² I1, I2, I3 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1.13, ΠΈ обходя ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ I ΠΈ II ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Рис  1.13Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

ПослС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ подстановки числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ случаС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° рисункС.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

1. Если R 1 = 2 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 6 Ом, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² схСмС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ:

РСзистор 1 (R 1 ) = 2 Ом

РСзистор 2 (R 2 ) = 4 Ом

РСзистор 3 (R 3 ) = 6 Ом

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 1 (E 1 ) = 9 Π’

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 2 (E 2 ) = 3 Π’

ВрСбуСтся: ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ (I)

РСшСниС:

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос относится ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° , Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ , ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор (R) происходит ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ V = IR со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ , Ссли Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ напряТСния ΠΊ высокому (- ΠΊ +), Ρ‚ΠΎ источник Π­Π”Π‘ (E) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ·-Π·Π° зарядки энСргии Π² источникС Π­Π”Π‘. Если Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ высокого ΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (+ ΠΊ -), Ρ‚ΠΎ источник Π­Π”Π‘ (E) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ энСргии Π² источникС Π­Π”Π‘.

Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

— I R 1 + E 1 — I R 2 — I R 3 — E 2 = 0

— 2 I + 9 — 4 I — 6 I — 3 = 0

— 12 I + 6 = 0

— 12 I = — 6

I = -6 / -12

I = 0,5

ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5 A. Π—Π½Π°ΠΊ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.Если элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

РСшСниС:

Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

-20 — 5I -5I — 12 — 10I = 0

-32 — 20I = 0

-32 = 20I

I = -32 / 20

I = -1,6 А

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° фактичСски ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.НаправлСниС элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ совпадаСт с ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.

3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

РСшСниС:

Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

— I — 6I + 12 — 2I + 12 = 0

-9I + 24 = 0

-9I = -24

I = 24/9

I = 8/3 А

4. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… рСзисторов, R 1 = 12 Ом, R 2 = 12 Ом, R 3 = 3 Ом ΠΈ R 4 = 6 Ом, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ источнику Π­Π”Π‘ E 1 = 6 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚, E 2 = 12 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ:

РСзистор 1 (R 1 ) = 12 Ом

РСзистор 2 (R 2 ) = 12 Ом

РСзистор 3 (R 3 ) = 3 Ом

РСзистор 4 (R 4 ) = 6 Ом

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 1 (E 1 ) = 6 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 2 (E 2 ) = 12 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

РазыскиваСтся: ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (I)

РСшСниС:

РСзистор 1 (R 1 ) ΠΈ рСзистор 2 (R 2 ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ рСзистор:

1/ 12 = 1/ 1 + 1/ 2 = 1/12 + 1/12 = 2/12

R 12 = 12/2 = 6 Ом

Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

— I R 12 — E 1 — I R 3 — I R 4 + E 2 = 0

— 6 I — 6 — 3I — 6I + 12 = 0

— 6I — 3I — 6I = 6-12

— 15I = — 6

I = -6 / -15

I = 2/5 А

5.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ:

РСзистор 1 (R 1 ) = 10 Ом

РСзистор 2 (R 2 ) = 6 Ом

РСзистор 3 (R 3 ) = 5 Ом

РСзистор 4 (R 4 ) = 20 Ом

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 1 (E 1 ) = 8 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 2 (E 2 ) = 12 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

РазыскиваСтся: ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

РСшСниС:

РСзистор 3 (R 3 ) ΠΈ рСзистор 4 (R 4 ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ рСзистор:

1/ 34 = 1/ 3 + 1/ 4 = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20

R 34 = 20/5 = 4 Ом

Π’ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

— I R 1 — I R 2 — E 1 — I R 34 + E 2 = 0

— 10I — 6I — 8 — 4I + 12 = 0

— 10I — 6I — 4I = 8 — 12

— 20I = — 4

I = -4 / -20

I = 1/5 А

I = 0.2 А

6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ:

РСзистор 1 (R 1 ) = 1 Ом

РСзистор 2 (R 2 ) = 6 Ом

РСзистор 3 (R 3 ) = 6 Ом

РСзистор 4 (R 4 ) = 4 Ом

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 1 (E 1 ) = 12 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ 2 (E 2 ) = 6 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚

РазыскиваСтся: ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

РСшСниС:

РСзистор 1 (R 1 ) ΠΈ рСзистор 2 (R 2 ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ рСзистор:

1/ 12 = 1/ 1 + 1/ 2 = 1/1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

R 12 = 6/7 Ом

НаправлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

E 1 — I R 12 — E 2 — I R 4 — I R 3 = 0

12 — (6/7) I — 6 — 4I — 6I = 0

12-6 — (6/7) I — 4I — 6I = 0

6 — (6/7) I — 10I = 0

6 = (6/7) I + 10I

6 = (6/7) I + (70/7) I

6 = (76/7) I

(6) (7) = 76I

42 = 76I

I = 42/76

I = 0.5 А

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 13 — РСшСниС Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°


Β«ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° DVD с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β».

Β«Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ сСмСстрС я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π» с« C Β»Π½Π°
ΠΈΒ« пятёрку Β»!Β»

Les J.
Matawan, NJ


Β«DVD-диски Math Tutor просто фантастичСскиС!
ДТСйсон прСдставляСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π² ясной ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.Β«

Π‘. Дидс-Π ΡƒΠ±ΠΈΠ½
Лос-АндТСлСс, ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΡ


Β«Π’Π°ΡˆΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ясны, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΉ сСмилСтний сын, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ
Π³ΠΎΠ΄, усваивал ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π― Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽ
Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Β».

Гэри Π“.


Β«Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ справочныС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — это Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, работая Π½Π°Π΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг».

М. Π”Π°Π»Ρ€ΠΈΠΌΠΏΠ»
ЛанкастСр, ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΡ

«ВсС инструкции
ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° DVD с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½Ρ‹, ΠΈ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ прСподавания ДТСйсона ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ зритСля ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ с прСдставлСнным ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.Β«

Π”. Ѐорбс
ΠœΠΈΠ΄Π»Ρ‚Π°ΡƒΠ½, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ Нью-ДТСрси


Β«Π― нашСл Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ, прямо ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ Π±Ρ‹Π» ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· для мСня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… расчСтов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° послСдниС 10 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ быстро Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ».

Бофия


Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ благодаря
основанию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΡ‚ вашСго DVD с справкой ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (особСнно DVD с ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ расчСтом), я смог ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ свой курс ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ расчСту Π² этом сСмСстрС Π½Π° пятСрку!Β»

Π”ΠΆ.Π Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ½

«Π£ вас ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ пСдагогичСский Π΄Π°Ρ€.
Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ ваши DVD, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽ
Π²Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°. Никогда Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ смогу Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π― сразу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠΆΡƒ ΠΊ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π― Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ этим, ΠΈ я ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡŽ ΠΎ смСнС ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°! »

Π”. Π‘ΠΌΠΈΡ‚

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния), Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ), мост Уитстона, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мост


ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния): Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.20

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ I.


РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ P Π² схСмС,

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° P, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° ΠΎΡ‚ P — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 0,2A — 0,4A + 0,6A — 0,5A + 0,7A — I = 0

1,5A — 0,9A — I = 0

0,6A — I = 0

I = 0,6 A

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ): Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.21

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° слоТная ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ACE ΠΈ ABC. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.


РСшСниС

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ EACE

I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 = ΞΎ

ΠΈ для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ABCA

I 4 R 4 + I 5 R 5- I 2 R 2 = 0

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.22

РассчитайтС Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор 1 Ом Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмС.


РСшСниС


ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ 9 Π’, ΠΊΠ°ΠΊ I1, ΠΈ ΠΎΠ½ раздСляСтся Π½Π° I2 ΠΈ I1 — I2 Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KCR). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ EFCBE ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ KVR, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

1I2 + 3I1 + 2I1 = 9

5I1 + I2 = 9 (1)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ KVR ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»Π΅ EADFE, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

3 (I1 — I2 ) — 1I2 = 6

3I1 — 4I2 = 6 (2)

РСшая уравнСния (1) ΠΈ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

I1 = 1.83 A ΠΈ I2 = -0,13 A

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² рСзисторС 1 Ом Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ F ΠΊ E.

ΠœΠΎΡΡ‚ Уитстона: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.23

Π’ мостС Уитстона P = 100 Ом, Q = 1000 Ом ΠΈ R = 40 Ом. Если Π³Π°Π»ΡŒΠ²Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ S.

РСшСниС


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.24

КакоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Уитстона сбалансирована?

P = 500 Ом, Q = 800 Ом, R = x + 400, S = 1000 Ом


РСшСниС

P / Q = R / S


x + 400 = 0.625 Γ— 1000

x + 400 = 625

x = 625-400

x = 225 Ом

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мост: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.25

Π’ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мосту со стандартным сопротивлСниСм 15 Ом Π² ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π·ΠΎΡ€, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ балансировочной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 3: 2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

Раствор


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2.25

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ мосту Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния Π² ячСйкС сопротивлСния составляСт 10 Ом.Балансировочная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π» 1 = 55 см. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстного сопротивлСния.

РСшСниС

Q = 10 Ом

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ лСкциям, Задания, Бсылка, ОписаниС Wiki, ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ

12-я Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ЭлСктричСство Ρ‚ΠΎΠΊΠ°: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ |

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (KCL ΠΈ KVL)

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

НСмСцкий Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ Π²Π²Π΅Π» Π² 1847 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ эквивалСнтноС сопротивлСниС слоТная ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ….Π¦Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих простых Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ (KCL) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (KVL).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ KCL выводится ΠΈΠ· уравнСния нСпрСрывности заряда Π² элСктромагнСтизмС, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ KVL выводится ΠΈΠ· уравнСния МаксвСлла-ЀарадСя для статичСского ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля (производная B ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ (KCL):

Богласно KCL, Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ алгСбраичСская сумма Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ соСдинСниС) Π² сСти Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ (0) ΠΈΠ»ΠΈ Π² любой элСктричСской сСти, алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ соСдинСниС) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (0).Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½.

Π’ любой элСктричСской сСти алгСбраичСская сумма Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Или Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅. Или алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², входящих Π² ΡƒΠ·Π΅Π», Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС выходящих ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

ОбъяснСниС KCL:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β«AΒ», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1.a. Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ «А», Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ уходят ΠΈΠ»ΠΈ исходят ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ «А».

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ входящиС ΠΈΠ»ΠΈ входящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (+) Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ« A Β», Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ уходящиС ΠΈΠ»ΠΈ исходящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ« A Β»ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ« ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (-) Β».
, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ:

I 1 + (-I 2 ) + (-I 3 ) + (-I 4 ) + I 5 = 0

OR

I 1 + I 5 -I 2 -I 3 -I 4 = 0

OR

I 1 + I 5 = I 2 + I 3 + I 4 = 0

ΠΈ.Π΅.
ВходящиС ΠΈΠ»ΠΈ входящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ = выходящиС ΠΈΠ»ΠΈ исходящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ
ΠΈΠ»ΠΈ
Ξ£I Π’Ρ…ΠΎΠ΄ = Ξ£I Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

НапримСр, 8A приблиТаСтся ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π° 5A плюс 3A выходят ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° рис. 1.b, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,
8A = 5A + 3А
8А = 8А.

ДСмонстрация Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KCL)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΎ напряТСнии (KVL):

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласил:
Π’ любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ) Π² сСти алгСбраичСская сумма IR-ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π­Π”Π‘ Π² этом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π² любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Mesh) алгСбраичСская сумма ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π² элСмСнтах. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сСтки.
Ξ£IR = Ξ£E

ОбъяснСниС KVL:

Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис., ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит Π΄Π²Π° соСдинСния Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ E 1 ΠΈ E 2 . ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ сумма E.M.F Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ обозначаСтся E 1 -E 2 .Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.

E 1 ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ E 2 ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это принято ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ПадСниС напряТСния Π² этой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ зависит ΠΎΡ‚ произвСдСния напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ПадСниС напряТСния Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рисункС I 1 R 1 ΠΈ I 2 R 2 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния, Π° I 3 R 3 ΠΈ I 4 R 4 — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС V.D.
Если ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСтку) ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ сумма IR Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… источников Π­Π”Π‘, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы:

E 1 -E 2 = i 1 R 1 + i 2R 2 i 3 3 R 3 — i 4 R 4

Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис., Π’ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ IR принимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

ПолСзно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ:
НаправлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:
ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ схСм ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.
НаправлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ собствСнноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ схСмы.

Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.Π’ случаС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ направлСния мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ.

Анализ схСмы ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для KCL ΠΈ KVL (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

РСзисторы R 1 = 10 Ом, R 4 Ом ΠΈ 4 Ом = 8 Ом ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ (с Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. НайдитС Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ рСзистор.

РСшСниС:
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ Π² направлСниях, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… стрСлками.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ KCL ΠΊ соСдинСниям C ΠΈ A.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² сСткС ABC = i 1
Π’ΠΎΠΊ Π² сСткС CA = i 2
Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² сСткС CDA = i 1 i 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ KVL ΠΊ сСткС ABC, 20 Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ сумму IR ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
10 i 1 + 4 i 2 = 20 ……………. (1)

Π’ сСти ACD 12 Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ:
8 ( i 1 i 2 ) — 4 i 2 = 12

8 i 1 — 8 i 2 — 4 i 2 = 12
8 i 1 — 12 i 2 = 12 …………….(2)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (1) Π½Π° 3;
30 i 1 + 12 i 2 = 60

РСшСниС для i 1
30 i 1 + 12 i 2 = 60823 908 1 — 12 i 2 = 12

______________
38 i 1 = 72

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

i 1 = 72/38 = 1,895 АмпСр = Π’ΠΎΠΊ Π² рСзисторС 10 Ом

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
10 (1,895) + 4 i 2 = 20

4 i 2 = 20 — 18,95

i 2 = 0,263 АмпСр = Π’ΠΎΠΊ Π² рСзисторах 4 Ом.

БСйчас,
i 1 i 2 = 1.895 — 0,263 = 1,632 АмпСр

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ, напряТСниС, Ρ‚ΠΎΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°. значСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.
  • Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ любой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ * (см. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ), Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для поиска нСизвСстных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² слоТных схСмах ΠΈ сСтях.
  • Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ сСточном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ для опрСдСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния.
  • Π’ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ пСрСдаСтся Π·Π° счСт примСнСния KVL (каТдая пСтля) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² любом элСмСнтС схСмы ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подсчСта всСго Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ).
  • Π’ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ пСрСдаСтся Π·Π° счСт примСнСния KCL (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄) KVL Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°).
  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для понимания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ энСргии Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

ПолСзно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

  • ПадСниС напряТСния Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (+) ПадСниС напряТСния.
  • ПадСниС напряТСния Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, считаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (-) ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния.
  • Π’ΠΎΠΊ, потрСбляСмый Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (+).
  • Π’ΠΎΠΊ, потрСбляСмый Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (-).

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:
  • KCL примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² высокочастотных цСпях, Π³Π΄Π΅ паразитная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ большС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих случаях ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.
  • KVL ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии отсутствия Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² присутствии ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π² высокочастотных, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ являСтся консСрвативным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» элСктричСского поля Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ KVL. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠšΠ’Π› Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ состоянии Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ.
  • Π’ΠΎ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ энСргии ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΊ элСктричСскому полю, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² KVL Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти ΠΏΠΎΠΌΠ°Π΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ P.d (разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ схСмы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ большС схСм, анализируя Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹:

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Листинг Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

9 часов Π½Π°Π·Π°Π΄ РСшСниС : Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос относится ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° . Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ : Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор (R)…

РасчСтноС врСмя чтСния: 3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹