Закон паули – 5.Принципы и правила заполнения орбиталей. Принцип минимальной энергии. Принцип запрета Паули. Правило Хунда. Правило Клечковского.

Принцип Паули — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в теореме Паули (теореме о связи спина со статистикой) в 1940 г. в рамках квантовой теории поля[1]. Из этой теоремы следовало, что волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы, в данном квантовом состоянии может находиться только один фермион, а состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом. В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения Np=0,1{\displaystyle N_{p}=0,1}. Классический аналог принципа Паули отсутствует

[2].

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы друг от друга, и поэтому нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится конкретный электрон).

Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1s-орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса, и третий электрон не может занимать 1s-орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому третий электрон занимает 2s-орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1s).

  1. В. Паули Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда // Нильс Бор и развитие физики. — М., ИЛ, 1958. — c. 46-74
  2. ↑ Физика микромира. — М., Советская энциклопедия, 1980. — с. 304
  • Паули В. «О связи между заполнением групп электронов в атоме и сложной структурой спектров» (Получена 16 января 1925) в книге «Вольфганг Паули Труды по квантовой теории: Квантовая теория. Общие принципы волновой механики. Статьи 1920—1928.» М.: Наука, 1975. стр.645-660
  • Pauli W. Uber den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen in Atom mit der Коmplexstruktur der Spektren,— Z. Phys., 1925, 31, 765—783.
  • Паули В. Общие принципы волновой механики. — М.-Л. : ГИТТЛ, 1947.
  • Давыдов А. С. Квантовая механика. — Наука, 1973. — С. 334.

10 Билет Принцип Паули

Принцип Паули, который часто называют еще принципом запрета, ограничивает число электронов, которые могут находиться на одной орбитали. Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов и то лишь в том случае, если они имеют противоположные спины (неодинаковые спиновые числа). Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (

nlmlms).

Атом лития имеет три электрона. Орбиталь с самой низкой энергией — 1s-орбиталь — может быть заселена лишь двумя электронами, причем у этих электронов должны быть разные спины. Если обозначать спин +1/2 стрелкой, направленной вверх, а спин −1/2 — стрелкой, направленной вниз, то два электрона с противоположными (антипараллельными) спинами на одной орбитали можно схематически представить так:

Третий электрон в атоме лития должен занимать орбиталь, следующую по энергии за самой низкой орбиталью, то есть 2s-орбиталь.

Правило Гунда

Правило Гунда (Хунда) определяет порядок заселения электронами орбиталей, имеющих одинаковую энергию. Оно было выведено немецким физиком-теоретиком Ф. Гундом (Хундом) в 1927 г. на основе анализа атомных спектров.

Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами с параллельными (одинаковыми по знаку) спинами, и лишь после того, как одиночные электроны займут все орбитали, может происходить окончательное заселение орбиталей парами электронов с противоположными спинами. В результате суммарный спин (и сумма спиновых квантовых чисел) всех электронов в атоме будет максимальным.

Например, атом азота имеет три электрона, находящиеся на 2р-подуровне. Согласно правилу Гунда, они должны располагаться поодиночке на каждой из трех 2р-орбиталей. При этом все три электрона должны иметь параллельные спины:

Принцип минимума энергии

Принцип минимума энергии определяет порядок заселения атомных орбиталей, имеющих различные энергии. Согласно принципу минимума энергии, электроны занимают в первую очередь орбитали, имеющие наименьшую энергию. Энергия подуровней растет в ряду:

1s < 2s < 2 p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f5d < 6p < 7s < 5f6d

Атом водорода имеет один электрон, который может находиться на любой орбитали. Однако, в основном состоянии он должен занимать 1

s-орбиталь, имеющую самую низкую энергию.

В атоме калия последний девятнадцатый электрон может заселить либо 3d-, либо 4s-орбиталь. В соответствии с принципом минимума энергии, электрон занимает 4s-орбиталь, что подтверждается экспериментом.

Следует обратить внимание на неопределенность записи 4f5d и 5f6d. Оказалось, что у одних элементов более низкую энергию имеет 4f-подуровень, а у других — 5d-подуровень. То же самое наблюдается для 5f— и 6d-подуровней.

11 Билет

Периодический закон Менделеева, фундаментальный закон, устанавливающий периодическое изменение свойств химических элементов в зависимости от увеличения зарядов ядер их атомов. Открыт Д. И. 

Менделеевым в 1869 при сопоставлении свойств всех известных в то время элементов и величин их атомных весов. 

Свойства химических элементов, формы и свойства их соединений находятся в периодической зависимости от величины зарядов ядер их атомов.

Периодическая система химических элементов — естественная классификация химических элементов, являющаяся табличным выражением периодического закона Д.И. Менделеева. Прообразом Периодической системы химических элементов послужила таблица, составленная Д.И. Менделеевым 1 марта 1869 г. В 1870 г. В 1870 г. Менделеев назвал систему естественной, а в 1871 г. — периодической.

Число элементов в современной Периодической системе почти вдвое больше, чем было известно 60-х годах XIX в. (на сегодняшний день — 113), однако ее структура со времен Менделеева почти не изменилась. Хотя за всю историю Периодической системы было опубликовано более 50 различных вариантов ее изображения, наиболее популярными являются предложенные Менделеевым короткопериодная и длиннопериодная формы.

Главный принцип построения Периодической системы — выделение в ней периодов (горизонтальных рядов) и групп (вертикальных столбцов) элементов. Современная Периодическая система состоит из 7 периодов (седьмой период должен закончиться 118-м элементом). Короткопериодный вариант Периодической системы содержит 8 групп элементов, каждая из которых условно подразделяется на группу А (главную) и группу Б (побочную). В длиннопериодном варианте Периодической системы — 18 групп, имеющих те же обозначения, что и в короткопериодном. Элементы одной группы имеют одинаковое строение внешних электронных оболочек атомов и проявляют определенное химическое сходство.

Номер группы в Периодической системе определяет число валентных электронов а атомах элементов. При этом в группах, обозначенных буквой А, содержатся элементы, в которых идет заселение s— и р-подуровней — s-элементы (IA- и IIA-группы) и р-элементы (IIIA-VIIIA-группы), а в группах, обозначенной буквой Б, находятся элементы, в которых заселяются d-подуровни — d-элементы. Поскольку в каждом большом периоде должно находиться по 10 d-элементов (у которых заполняются пять d-орбиталей), то Периодическая система должна содержать 10 соответствующих групп. Однако традиционно используется нумерация групп лишь до восьми, поэтому число групп d-элементов расширяется за счет введения дополнительных цифр — это IБ-VIIБ, VIIIБ0, VIIIБ1 и VIIIБ2-группы. Для f-элементов номеров групп не предусмотрено. Обычно их условно помещают в ячейки Периодической системы, отвечающие лантану (лантаноиды) и актинию (актиноиды). Символы лантаноидов и актиноидов выносятся за пределы Периодической системы в виде отдельных рядов.

Номер периода в Периодической системе соответствует числу энергетических уровней атома данного элемента, заполненных электронами.

Номер периода = Число энергетических уровней, заполненных электронами = Обозначение последнего энергетического уровня

Порядок формирования периодов связан с постепенным заселением энергетических подуровней электронами. Последовательность заселения определяется принципом минимума энергии, принципом Паули и правилом Гунда.

Периодическое изменение свойств элементов в периоде объясняется последовательностью заполнения электронами уровней и подуровней в атомах при увеличении порядкового номера элемента и заряда ядра атома.

Каждому элементу (кроме f-элементов) в Периодической системе соответствуют вполне определенные координаты: номер периода и номер группы. По этим координатам можно не только найти элемент в таблице Д.И. Менделеева, но и построить его электронную конфигурацию, учитывая физический смысл значения чисел, соответствующих номерам периода и группы, а также наличие буквы в номере группы, определяющей принадлежность элемента к секциям s— и p-элементов или d-элементов.

Каждый период начинается элементом, в атоме которого впервые появляется электрон с данным значением n (водород или щелочной элемент), и заканчивается элементом, в атоме которого до конца заполнен уровень с тем же n (благородный газ). Первый период содержит всего два элемента, второй и третий — по восемь (малые периоды). Начиная с четвертого, периоды называют большими, так как в них появляются 

d— и f-элементы: четвертый и пятый периоды включают по 18 элементов, шестой — 32. Седьмой период еще не завершен, но он, как и шестой, должен содержать 32 элемента.

Последовательность заселения электронами атомных орбиталей можно определить с помощью правила, сформулированное им в 1951 г. русским агрохимиком В.М. Клечковским. Это правило часто называют правилом «n + l«. Оно отражает зависимость энергии атомных орбиталей от главного и орбитального квантовых чисел.

Согласно правилу Клечковского, заселение электронами энергетических уровней и подуровней в нейтральных атомах в основном состоянии происходит с увеличением порядкового номера элемента в порядке увеличения суммы главного и орбитального квантовых чисел (n + l), а при одинаковом значении (n + l) − в порядке увеличения главного квантового числа n.

Правило Клечковского имеет исключения. В отдельных случаях электроны, не закончив полное заселение s-атомных орбиталей, могут появиться на d-орбиталях или вместо 4f-атомных орбиталей заселять 5d-орбитали.

Например, у хрома и молибдена (VIБ-группа) на 4s— и 5s-атомных орбиталях, соответственно, имеется только по одному электрону, а остальные пять заполняют 3d— и 4d-атомные орбитали, так как наполовину заполненные d-подуровни имеют высокую устойчивость, и электронная конфигурация (n−1)d5ns1 оказывается для атомов хрома и молибдена более выгодной, чем (n−1)d4ns2.

Особо устойчив также целиком заполненный d-подуровень, поэтому электронной конфигурации валентных электронов атомов меди, серебра и золота (IБ-группа) (n−1)d10ns1 будет соответствовать более низкая энергия, чем (n−1)d9ns2.

Все элементы подразделяются на четыре типа:

1. У атомов s-элементов заполняются s-оболочки внешнего слоя ns. Это первые два элемента каждого периода.

2. У атомов р-элементов электронами заполняются р-оболочки внешнего уровня np. К ним относятся последние 6 элементов каждого периода (кроме первого и седьмого).

3. У d-элементов заполняется электронами d-подуровень второго снаружи уровня (n-1)d. Это элементы вставных декад больших периодов, расположенных между s- и p-элементами.

4. У f-элементов заполняется электронами f-подуровень третьего снаружи уровня (n-2)f. Это — лантаноиды и актиноиды.

Изменение кислотно-основных свойств соединений элементов по группам и периодам периодической системы  (схема Косселя)

Для объяснения характера изменения кислотно-основных свойств соединений элементов Коссель (Германия, 1923 г.) предложил использовать простую схему, основанную на предположении о том, что в молекулах существует чисто ионная связь и между ионами имеет место кулоновское взаимодействие. Схема Косселя описывает кислотно-основные свойства соединений, содержащих связи Э–Н и Э–О–Н, в зависимости от заряда ядра и радиуса образующего их элемента.

Схема Косселя для двух гидроксидов металлов (для молекул LiOH и KOH) показана на рис. 6.2. Как видно из представленной схемы, радиус иона Li+меньше радиуса иона К+ и ОН -группа связана прочнее с ионом лития, чем с ионом калия. В результате КОН будет легче диссоциировать в растворе и основные свойства гидроксида калия будут выражены сильнее. Периодическая система элементов является графическим изображением периодического закона и отражает строение атомов элементов

один из важнейших принципов в понимании природы вещества — Naked Science

Принцип исключения Паули утверждает, что два электрона (или два любых других фермиона) не могут иметь одинаковое квантово-механическое состояние в одном атоме или одной молекуле. Другими словами, ни одна пара электронов в атоме не может иметь одинаковые электронные квантовые числа.

 

Этот принцип был предложен австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1925 году для описания поведения электронов. В 1940-м он расширил принцип до всех фермионов в своей теореме о связи спина со статистикой. Бозоны — частицы с целым числом спинов — не следуют принципу исключения. Таким образом, идентичные бозоны могут занимать одно и то же квантовое состояние (как, например, фотоны в лазерах). Принцип исключения Паули применим только к частицам с полуцелым спином.

 

О спине проще всего думать как о вращении частицы вокруг собственной оси. Конечно, это сильное упрощение — и в реальности невозможно сказать наверняка, вращается ли на самом деле нечто столь малого размера вроде электрона. В общем говоря, спин подчиняется тем же математическим законам момента импульса, что и все вращающиеся объекты в классической физике. Здесь есть два важных момента, о которых стоит помнить: скорость вращения и направление оси, вокруг которой частица вращается (верхний или нижний спин).

 

Вольфганг Паули во время лекции / © W. Dieckvoss

 

Когда в 1922 году Отто Штерн и Уолтер Герлах открыли спин, их эксперименты показали, что присущий момент импульса, или спин, частицы вроде электрона квантовался, то есть мог принимать только определенные дискретные значения. Спин композитных частиц, таких как протоны, нейтроны и атомные ядра, — просто сумма спинов и орбитального момента импульса частиц, из которых они состоят, а значит, они подчиняются тем же условиям квантования. Таким образом, спин — это абсолютно квантово-механическое свойство частицы и оно не может быть объяснено классической физикой.

 

Позже выяснилось, что есть две подкатегории частиц: частицы с целым спином, известные сегодня как бозоны — среди которых фотоны, глюоны, W- и Z-бозоны, — а также гипотетические гравитоны и частицы с полуцелым спином: фермионы, включающие в себя электроны, нейтрино, мюоны и кварки, из которых состоят композитные частицы типа протонов и нейтронов. Различие между бозонами и фермионами можно описать тем, что у первых есть симметричные волновые функции, а у фермионов волновые функции асимметричны. Концепция частицы с полуцелым спином — очередной пример парадоксальной природы субатомных частиц: грубо говоря, фермиону нужно обернуться вокруг своей оси дважды, прежде чем он примет прежнее положение.

 

Важность этого различия для квантовой теории состоит в том, что волны вероятности бозонов «переворачиваются» — или инвертируются, — прежде чем успевают интерферировать друг с другом, что, по сути, и ведет к их «стадному» характеру и коллективному поведению в лазерах, сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках. Фермионы, однако, не переворачивают свои волны вероятности, что, помимо прочего, приводит к «асоциальному» характеру. Так и получается, что в квантовой механике складывать спины частиц нужно очень аккуратно и при помощи специальных правил вдобавок к моменту импульса.

 

Атом углерода. На первом энергетическом уровне (оболочке первого уровня) расположено два электрона. На втором — уже четыре / © AWS

 

Все вышеописанное и подводит нас к одному из важнейших принципов в квантовой механике — принципу исключения Паули. Как было сказано выше, он гласит, что два идентичных фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние одновременно (хотя два электрона, например, могут приобрести противоположные спины, чтобы дифференцировать свои квантовые состояния). Этот принцип можно описать так: никакие два фермиона в квантовой системе не могут обладать одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел в любой момент времени. Принцип исключения Паули эффективно объясняет продолжительное существование очень высокоплотных белых карликов, а также существование разных типов атомов во Вселенной, крупномасштабную стабильность вещества и ее основную массу.

 

Чтобы понять важность этого принципа, необходимо знать, что, согласно боровской модели атома, электроны в атоме (существующие в том же количестве, что и протоны в ядре конкретного атома, чтобы общий заряд равнялся нулю) могут занимать только конкретные дискретные орбитальные позиции вокруг ядра, что также называют оболочкой атома. Чем ближе электроны к ядру, тем сильнее электрическая сила притягивает электрон внутрь и тем больше энергии понадобится, чтобы «вырвать» его из лап ядра. На самых близких к ядру орбиталях могут поместиться всего два электрона — один с верхним спином, а один — с нижним, чтобы иметь разные квантовые состояния. Оболочка энергетическим уровнем выше может вместить уже восемь, на уровень выше — 18, на следующем уровне — 32.

 

Принцип исключения Паули диктует, как электроны могут расположиться внутри атома по его орбиталям. Тот факт, что два электрона не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние, не дает им «нагромождаться» друг на друга, тем самым объясняя, почему материя занимает исключительно свое место и не позволяет другим материальным объектам проходить через себя, но в то же время позволяет проходить через себя свету и излучению.

 

Два атома формируют ковалентную связь. У каждого из атомов есть всего один электрон на самой дальней орбитали. Для получения более низкого энергетического состояния атомы объединяют свои электроны и образуют общую орбиталь, содержащую два электрона / © The Physics Mill 

 

Этот принцип также объясняет существование разных атомов в периодической таблице и разнообразие мира, окружающего нас. Например, когда атом получает новый электрон, он всегда попадает на самый низкий из доступных энергетических уровней (наиболее отдаленную от ядра орбиталь). Два атома с «закрытыми» оболочками не могут осуществить химическую связь друг с другом из-за того, что электроны одного атома не находят доступных квантовых состояний, которые они могли бы занять в другом атоме. Итак, порядок электронов, а именно — электронов на самой отдаленной орбитали, также влияет на химические свойства элемента и способность атомов ко взаимодействию с другими атомами, а значит, и на то, как взаимодействуют молекулы при формировании газов, жидкостей или твердых тел, и на то, как они объединяются в живых организмах.

 

Принцип исключения Паули — один и самых важных принципов в квантовой физике, по большей части из-за того, что все три типа частиц, из которых состоит вся обычная материя (электроны, протоны и нейтроны), подчиняются ему. Однако интересно, что этот принцип не поддерживается никакими физическими силами, известными науке. Когда электрон входит в ион, он каким-то образом уже «знает» квантовые числа электронов, находящихся там, то есть знает, какие атомные орбитали он может занять, а какие — нет.

Скопировать ссылку

Принцип запрета Паули • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Австрийский физик Вольфганг Паули — один из нескольких европейских физиков-теоретиков, сформулировавших в конце 1920-х — начале 1930-х годов основные принципы и постулаты квантовой механики. Принцип, носящий его имя, является одним из основополагающих в этом разделе физической науки. Проще всего представить себе, в чем именно заключается принцип Паули, если сравнить электроны с автомобилями на многоярусной крытой стоянке. В каждый бокс помещается только одна машина, а после того, как все боксы на нижнем этаже стоянки заняты, автомобилям приходится в поисках свободного места заезжать на следующий этаж. Так же и электроны в атомах — на каждой орбите вокруг ядра их помещается не больше, чем там имеется «парковочных мест», а после того, как все места на орбите заняты, следующий электрон ищет себе место на более высокой орбите.

Далее, электроны ведут себя, условно говоря, так, будто они вращаются вокруг своей оси (то есть, обладают собственным моментом вращения, который в этом случае принято называть спином и который может принимать лишь два значения: +1/2 или –1/2). Два электрона с противоположным спином могут занимать одно место на орбите. Это, как если бы в один бокс помещались одновременно машина с правым рулем и машина с левым рулем, а две машины с одинаковым расположением руля не помещались. Вот почему в первом ряду периодической системы Менделеева мы видим всего два атома (водород и гелий): на нижней орбите отведено всего одно сдвоенное место для электронов с противоположным спином. На следующей орбите помещается уже восемь электронов (четыре со спином –1/2, и четыре со спином +1/2), поэтому во втором ряду таблицы Менделеева мы видим уже восемь элементов. И так далее.

Внутри стареющих звезд температура настолько высока, что атомы в основном находятся в ионизированном состоянии, и электроны свободно перемещаются между ядрами. И здесь снова срабатывает принцип запрета Паули, но уже в видоизмененной форме. Теперь он гласит, что в определенном пространственном объеме может одновременно находиться не более двух электронов с противоположным спином и определенными интервалами предельно допустимых скоростей. Однако картина резко изменяется после того, как плотность вещества внутри звезды превысит пороговое значение порядка 107 кг/м3 (для сравнения — это в 10 000 раз выше плотности воды; спичечный коробок такого вещества весит около 100 тонн). При такой плотности принцип Паули начинает выражаться в стремительном росте внутреннего давления в звезде. Это дополнительное давление вырожденного электронного газа, и его проявлением становится тот факт, что гравитационный коллапс старой звезды останавливается после того, как она сжимается до размеров, сопоставимых с размерами Земли. Такие звезды называют белыми карликами, и это последняя стадия эволюции звезд с массой, близкой к массе Солнца (см. Предел Чандрасекара).

Выше я описал действие запрета Паули применительно к электронам, но он действует и в отношении любых элементарных частиц с полуцелым спиновым числом (1/2, 3/2, 5/2 и т. д.). В частности, спиновое число нейтрона равно, как и у электрона, 1/2. Это значит, что нейтронам, как и электронам, требуется определенное «жизненное пространство» вокруг себя. Если масса белого карлика превышает 1,4 массы Солнца (см. Предел Чандрасекара), силы гравитационного притяжения заставляют протоны и электроны внутри звезды попарно объединяться в нейтроны. Но тогда нейтроны, подобно электронам в белых карликах, начинают производить внутренне давление, которое называется давлением вырожденного нейтронного газа, и в этом случае гравитационный коллапс звезды останавливается на стадии образования нейтронной звезды, диаметр которой сопоставим с размерами большого города. Однако при еще большей массе звезды (начиная примерно с тридцатикратной массы Солнца) силы гравитации сламывают и сопротивление вырожденного нейтронного газа, и звезды коллапсируют дальше, превращаясь в черные дыры.

Принцип запрета Паули представляет собой яркий пример закона природы нового типа, и по мере развития компьютерных технологий такие «неявные» законы будут неизбежно играть всё большую роль. Законы этого типа принципиально отличаются от законов классической физики, таких как законы механики Ньютона, — они не предсказывают, что произойдет в системе. Вместо этого они определяют, чего в системе не может произойти. Именно их биолог и структурный теоретик Харольд Моровиц (Harold Morowitz, р. 1927) назвал «правилами отсечения»: такие правила, в частности, принцип запрета Паули сводятся к тому, что при решении самых сложных и комплексных проблем (а расчет орбит электронов в сложных атомов к таковым, несомненно, относится) следует запрограммировать компьютер таким образом, чтобы он даже не рассматривал заведомо невозможные варианты решения. Тем самым такое правило отсекает от ствола возможных решений задачи заведомо мертвые ветви, оставляя лишь допустимые возможности для ее решения, благодаря чему время компьютерных расчетов сокращается до разумных пределов. Таким образом, правила, подобные принципу запрета Паули, становятся всё более важными, поскольку мы всё больше зависим от компьютеров в решении самых сложных и комплексных проблем.

См. также:

Эффект Паули

Раньше ученые масштаба Исаака Ньютона или Майкла Фарадея успешно сочетали в себе навыки экспериментаторов и теоретиков — сами проводили эксперименты по исследованию различных аспектов физического мира и сами же разрабатывали теории для объяснения полученных ими опытным путем результатов. Те времена прошли. Примерно с начала ХХ столетия узкая специализация, эпидемией пронесшаяся по всем отраслям человеческой деятельности, распространилась и на естествознание, включая физику. Сегодня мы видим, что подавляющее большинство ученых относится к одной из двух категорий — экспериментаторов или теоретиков. Совместить в себе две эти ипостаси в наше время практически невозможно.

Вольфганг Паули был ярко выраженным физиком-теоретиком и, как свойственно многим ученым этой категории, весьма презрительно относился к «сантехникам» (по его же выражению), марающим руки об экспериментальные установки. Снобизм Паули в отношении экспериментаторов, равно как и его полная неспособность заставить работать даже самую простую экспериментальную установку, вошли в легенду. Рассказывают, что стоило ему появиться в физической лаборатории, как какое-нибудь оборудование тут же выходило из строя. Говорят, что чудовищный взрыв в Лейденском университете (Нидерланды) произошел минута в минуту по прибытии Паули в этот город поездом из Цюриха.

Правда всё это или нет, но «эффект Паули» — способность человека разрушительно влиять на эксперимент одним своим присутствием — прочно вошел в физический фольклор. Однако, как и в объяснении Бора, в нем, скорее всего, много преувеличений, если разобраться.

Принцип Паули

Два электрона могут находиться в атоме в одном и том же квантовом состоянии. Иначе говоря, 2 электрона не могут иметь одинакового набора квантовых чисел n, e, m, mS. Принцип запрета Паули составляет основу понимания не только структуры сложных атомов, но и природы молекул и химической связи и других явлений. Принцип применим ко всем частицам с полуцелым спином (,), то есть к электронам, протонам, нейтронам и т.д., но не к фотонам.

Поглощение света веществом. Закон Бугера.

При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Интенсивность света при прохождении уменьшается по закону Бугера

(109)

Здесь I0– интенсивность света при входе в поглощающий слой,x– толщина слоя,– коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света.

Спонтанное и вынужденное излучение

Рассмотрим излучение на примере двух уровней – основного и возбужденного с энергиями E1иE2. При переходе электрона с уровняE2 наE1 энергия системы уменьшается, а избыток энергии излучается в виде кванта

h21= E2E1

В этом случае говорят о спонтанном излучении. Эйнштейн предположил, что если в подобной ситуации около атома пролетает фотон, энергия которого в точности равна h21, то может произойти вынужденный (индуцированный) переход электрона с уровняE2 на E1. Это и есть вынужденное излучение, благодаря которому появились усилители излучения – квантовые генераторы.

Зонная теория твердого тела. Энергетические зоны в кристаллах. Уровень Ферми

Электроны в отдельном атоме могут занимать лишь определенные энергетические уровни. Самый нижний уровень соответствует основному состоянию, а более высокие уровни – возбужденным состояниям. В твердом теле разрешенные энергетические уровни вследствие взаимодействия атомов размываются, превращаясь в высокие полосы или зоны. Внешние электроны могут оказаться в одной из двух зон: либо в нижней валентной зоне, соответствующей основному состоянию, либо в верхней – зоне проводимости. Электроны не могут иметь энергии в запрещенной щели между этими двумя зонами. Обычно электроны находятся в валентной зоне, где они сильно связаны с отдельными атомами. У хорошего диэлектрика валентная зона заполнена, а щель между зонами довольно широка (>1эв).

Свободных состояний, которые могли бы занять электроны, нет, перейти через запрещенную зону электроны могут лишь изредка (случайные столкновения с другими электронами).В хорошем проводнике такой щели нет и электроны свободно перемещаются по решетке кристалла, обеспечивая его высокую проводимость

Рис. 30

В чистых полупроводниках щель невелика и некоторая часть электронов (небольшая) может переходить из валентной зоны в зону проводимости, что обеспечивает слабую проводимость полупроводников. С повышением температуры число перешедших электронов будет расти и сопротивление его падает.

В легированных проводниках примеси создают дополнительные уровни энергии между зонами. В полупроводниках n–типа примесный энергетический уровень лежит чуть ниже дна зоны проводимости.

Электроны на этом уровне могут легко получить дополнительную энергию для перехода в зону проводимости. Так как этот уровень поставляет электроны в зону проводимости, он называется однородным.

В полупроводниках р–типа примесный валентный уровень расположен чуть выше потолка валентной зоны.

Рис. 31

Он называется акцепторным, так как электрон из валентной зоны легко может переходить на него. В результате образуется положительно заряженная дырка. При заполнении дырок электронами она перемещается, обеспечивая проводимость полупроводника. Если полупроводник n–типа соединить с полупроводником р–типа, то получим диод с р–n-переходом. Каждый из полупроводников в отдельности электронейтрален, но в результате соединения, количество электронов вблизи контакта перейдет за счет диффузии из полупроводника n–типа в полупроводник р–типа и заполнит там некоторое количество дырок. В результате полупроводник n–типа положительный заряд, а полупроводник р–типа – отрицательный. Возникает разность потенциалов, которая воспрепятствует дальнейшей диффузии электронов. Если подключить к такой системе источник напряжения, то получим транзистор. Можно сделать транзисторы типа р-n-р или n-р-n.

Рис.32

26. Сформулируйте принцип Паули. Зачем он нужен?

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в 1940 г. в рамках релятивистской квантовой механики: волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов, так как электроны являются фермионами; принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).

27. Запишите символически электронную конфигурацию многоэлектронного атома или иона на примере Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Nb, Mo, Ru, Rh, Pd, Ag

Принцип Паули — это… Что такое Принцип Паули?

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в 1940 г. в рамках релятивистской квантовой механики: волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

Строение атомов и принцип Паули

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).

См. также

Question book-4.svg В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *