Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

 В диф:  

 В интегральной

Электросопротивление, его температурная зависимость. Сверхпроводимость. Свойства сверхпроводников. Высокотемпературные сверхпроводники

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему

Удельное сопротивление меняется с изменением температуры ΔT:

Сверхпроводи́мость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения

Свойства сверхпроводников: 

· Нулевое сопротивление

· Фазовый переход в сверхпроводящее состояние

· Эффект Мейсснера

· Изотопический эффект

· Момент Лондона

Высокотемпературные сверхпроводники- сверхпроводящие соединения, имеющие рекордно высокие критические температуры тс перехода в сверхпроводящее состояние

Закон Ома для неоднородного участка цепи.    , правила Кирхгофа

Произведение силы тока I на сопротивление участка цепи R равно сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС всех источников тока, включенных на данном участке цепи  

Разветвленная цепь состоит из совокупности однородных и неоднородных участков цепи, электрическое соединение которых происходит в узлах. Узлом в разветвленной цепи называется точка, в которой имеется более двух возможных направлений тока . В узле сходится более двух проводников.

Правила Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма токов в узле равна 0

2. Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме ЭДС

3. Выбирают направление обхода контура и берут токи с (+) , которые совпадают с направлением обхода и т.е ЭДС которых гонят ток в том же направлении

Страница не найдена | MIT

• образование
• Исследовательская работа
• новаторство
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Alumni
• О MIT
• Больше ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Alumni
  • О MIT

Предложения или отзывы?

Закон об амперах в дифференциальной форме

Что такое закон Ампера?

В соответствии с законом Ампера «Интеграл от линии магнитного поля B вдоль замкнутого пути, вызванного током, равен произведению проницаемости свободного пространства и тока, приложенного замкнутым путем».

Математически это выражается как:

Где

μ ₀ = проницаемость свободного пространства

i = ток, протекающий через проводник.

Доказательство:

Рассмотрим прямой проводник, по которому течет ток i. Ток создает магнитное поле B вокруг проводника. Линии магнитного поля имеют форму концентрических окружностей.

Ампер показал, что плотность потока B в любой точке вблизи проводника прямо пропорциональна току i и обратно пропорциональна расстоянию ‘r’ от проводника, поэтому:

Где длина пути, называемая окружность круга?

Разделите круг, представляющий линию магнитного поля, на большое количество мелких элементов, каждый из которых имеет длину dl.Величина B.dl рассчитывается для каждого элемента следующим образом:

B.dl = Bdlcos = Bdlcos0 = Bdl

Для полного круга:

Интегральная форма кругового закона ампера

Дифференциальная форма закона ампера

Поскольку интегральная форма закона Ампера равна:

Вышеупомянутое соотношение известно как дифференциальная форма кругового закона Ампера.

Применение кругового закона Ампера

Рассмотрим соленоид, имеющий n витков на единицу длины.Когда ток проходит через соленоид, магнитное поле создается внутри соленоида, который направлен вдоль оси соленоида. Магнитное поле в пространстве снаружи настолько слабо, что считается нулевым.

Чтобы рассчитать значение магнитного поля B внутри соленоида по закону Ампера, мы рассматриваем abcda с замкнутым контуром в форме прямоугольника. Этот замкнутый путь известен как путь Amperian, как видно на рисунке.
Пусть этот путь будет разделен на четыре элемента длины:

ab = L1

bc = L2

cd = L3

da = L4

Таким образом, что сумма точек Произведение магнитного поля и длина элемента составляет:

∑ B.ΔL = BL1 Cos θ1 + BL2 Cos θ2 + BL3 Cos θ3 + BL4 Cos θ4 ………. (1)

Поскольку L1 параллельна линиям магнитного поля внутри соленоида, следовательно, θ = 0 °

BL1 Cos θ1 = BL1

L2 и L4 перпендикулярны магнитному полю, т. Е. Θ2 = 90 ° и θ4 = 90 °

BL2 Cos θ2 = 0

BL4 Cos θ4 = 0

и линии L3 вне соленоида, где поле слабее, т.е. B = 0

oR BL3 Cos θ3 = 0

Поместите все эти значения в уравнение (1), получим:

∑ B.ΔL = BL1 + 0 + 0 + 0

∑ B.ΔL = BL1 ………… .. (2)

Согласно закону Ампера

∑ B.ΔL = μ0I ……… (3)

Если N — число витков катушки, то

Ток = NI

А если «n» — это число витков на единицу длины, то

n = N / L1

N = nL1

Ток = n L1I

∑ B.ΔL = μ0n L1I ………… (4)

Сравнивая уравнения (2) и (4), получаем

μ0n L1I = BL1

B = μ0nI

Похожие темы на нашем сайте находятся:

.

5.7: закон Гаусса — дифференциальная форма

Интегральная форма закона Гаусса — это расчет вложенного заряда \ (Q_ {encl} \) с использованием плотности окружающего электрического потока:

\ [\ oint _ {\ mathcal S} {\ bf D} \ cdot d {\ bf s} = Q_ {encl} \ label {m0045_eGLIF} \]

где \ ({\ bf D} \) — плотность электрического потока, а \ ({\ mathcal S} \) — окружающая поверхность. Иногда также необходимо выполнить обратный расчет (то есть определить электрическое поле, связанное с распределением заряда).Иногда это возможно, используя уравнение \ ref {m0045_eGLIF}, если позволяет симметрия задачи; см. примеры в разделах 5.5 и 5.6. Если проблема не проявляет необходимой симметрии, то, по-видимому, следует обратиться к семейству методов, представленных в разделе 5.4, требующих прямой интеграции по заряду, что вытекает из закона Кулона.

Тем не менее, даже подход кулоновского закона / прямой интеграции имеет ограничение, которое очень важно признать: оно не учитывает наличие структур, которые могут влиять на электрическое поле.Например, электрическое поле из-за заряда в свободном пространстве отличается от электрического поля из-за того же заряда, расположенного вблизи идеально проводящей поверхности. Фактически, эти подходы не учитывают возможность пространственных изменений в составе материала , что исключает их использование во многих инженерных приложениях.

Для решения этого более широкого круга проблем нам требуется альтернативная форма закона Гаусса, которая применяется в отдельных точках пространства. То есть нам требуется закон Гаусса, выраженный в форме дифференциального уравнения, а не интегрального уравнения.Это облегчает использование закона Гаусса даже в задачах, которые не проявляют достаточной симметрии и которые включают в себя границы материала и пространственные изменения материальных составляющих параметров. Учитывая это дифференциальное уравнение и граничные условия, налагаемые структурой и материалами, мы можем затем решить для электрического поля в этих более сложных сценариях. В этом разделе мы выводим искомую дифференциальную форму закона Гаусса. В другом месте (в частности, в разделе 5.15) мы используем это уравнение в качестве инструмента для поиска электрических полей в задачах, касающихся границ материала.3 \)) в точке, в которой мы сходимся после того, как объем упадет до нуля. По определению левая часть — это дивергенция из \ ({\ bf D} \), обозначенная в математической записи как «\ (\ nabla \ cdot {\ bf D} \)» (раздел 4.6). Таким образом, мы имеем закон Гаусса в дифференциальной форме :

\ [\ boxed {\ nabla \ cdot {\ bf D} = \ rho_v} \ label {m0045_eGLDF} \]

Чтобы интерпретировать это уравнение, напомним, что дивергенция — это просто поток (в данном случае электрический поток ) на единицу объема.

Закон Гаусса в дифференциальной форме (уравнение \ ref {m0045_eGLDF}) гласит, что электрический поток на единицу объема, исходящий из точки в пространстве, равен плотности объемного заряда в этой точке.

Вывод по теореме дивергенции

Уравнение \ ref {m0045_eGLDF} также может быть получено из уравнения \ ref {m0045_eGLIF} с использованием теоремы расхождения, которая в данном случае может быть записана:

\ [\ int _ {\ mathcal V} \ left (\ nabla \ cdot {\ bf D} \ right) dv = \ oint _ {\ mathcal S} {\ bf D} \ cdot d {\ bf s} \]

Из уравнения \ ref {m0045_eGLIF} мы видим, что правая часть уравнения может быть заменена вложенным зарядом:

\ [\ int _ {\ mathcal V} \ left (\ nabla \ cdot {\ bf D} \ right) dv = Q_ {encl} \]

Кроме того, вложенный заряд может быть выражен как интеграция плотности объемного заряда \ (\ rho_v \) по \ ({\ mathcal V} \): \ [\ int _ {\ mathcal V} \ left (\ nabla \ cdot {\ bf D} \ right) dv = \ int _ {\ mathcal V} \ rho_v dv \] Приведенные выше отношения должны выполняться независимо от конкретного расположения или формы \ ({\ mathcal V} \).4 \). Какова плотность заряда при \ ({\ bf r} = \ hat {\ bf x} 2 — \ hat {\ bf y} 2 \) m?

Решение

Сначала мы используем \ ({\ bf D} = \ epsilon {\ bf E} \), чтобы получить \ ({\ bf D} \). Поскольку проблема в свободном пространстве, \ (\ epsilon = \ epsilon_0 \). Таким образом, мы имеем, что объемная плотность заряда составляет

\ [\ begin {align} \ rho _ {v} & = \ nabla \ cdot \ mathbf {D} \\ & = \ nabla \ cdot \ left (\ epsilon _ {0} \ mathbf {E} \ right) = \ epsilon _ {0} \ nabla \ cdot \ mathbf {E} \\ & = \ epsilon _ {0} \ left [\ frac {\ частичный} {\ частичный x} \ left (A x ^ {2} \ правый) + \ frac {\ частичный} {\ частичный y} (B z) + \ frac {\ частичный} {\ частичный z} \ left (C x ^ {2} z \ right) \ right] \\ & = \ epsilon _ {0} \ left [2 A x + 0 + C x ^ {2} \ right] \ end {align} \]

Теперь вычисляем плотность заряда в указанном месте \ ({\ bf r} \):

\ [\ begin {array} {l} {\ epsilon _ {0} \ left [2 \ left (3 \: \ mathrm {V} / \ mathrm {m} ^ {3} \ right) (2 \: \ mathrm {m}) + 0 + \ left (1 \: \ mathrm {V} / \ mathrm {m} ^ {4} \ right) (2 \: \ mathrm {m}) ^ {2} \ right] } \\ {= \ epsilon _ {0} (16 \: \ mathrm {V} / \ mathrm {m})} \\ {= 142 \: \ mathrm {pC} / \ mathrm {m} ^ {3} } \ end {array} \]

Чтобы получить электрическое поле из распределения заряда при наличии граничных условий, налагаемых материалами и структурой, мы должны применить соответствующие граничные условия.Эти граничные условия представлены в разделах 5.17 и 5.18. Часто возможен более простой подход, требующий только граничных условий на электрический потенциал (\ (V (\ bf {r}) \)); это представлено в разделе 5.15.

Кроме того, читатель должен отметить следующее. Закон Гаусса не всегда обязательно ограничивает возможные решения для электрического поля. Для этого нам также может понадобиться закон напряжения Кирхгофа; см. раздел 5.11.

Прежде чем двигаться дальше, стоит отметить, что уравнение \ ref {m0045_eGLDF} может быть решено в особом случае, когда нет граничных условий для удовлетворения; я.3} ~ \ rho_v ({\ bf r} ‘) ~ dv} \]

, который мы признаем одним из результатов, полученных в Разделах 5.4 (после деления обеих сторон на \ (\ epsilon \), чтобы получить \ ({\ bf E} \)). Разумно сделать вывод, что закон Гаусса (в интегральной или дифференциальной форме) является фундаментальным, тогда как закон Кулона является лишь следствием закона Гаусса.

участников и атрибутов

,Закон

Ом | Статья о законе Ома в «Свободном словаре»

, который гласит, что постоянная плотность тока I в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) U между двумя фиксированными точками или сечениями проводника:

(1) RI = U

Константа пропорциональности R , которая зависит от геометрических и электрических свойств проводника и от температуры, называется омическим сопротивлением или просто сопротивлением данного участка проводник.Закон Ома был открыт в 1826 году немецким физиком Г. С. Омом.

В общем случае соотношение между I и U является нелинейным; однако на практике всегда можно предположить, что он является линейным для определенного диапазона напряжений, и применять закон Ома для этого диапазона. Для металлов и их сплавов ассортимент практически неограничен.

Закон

Ома в форме (1) действителен для тех участков цепи, которые не содержат источников электродвижущей силы (ЭДС).Если такие источники (аккумуляторы, термопары или динамо) присутствуют, закон Ома принимает форму

(2) RI = U + E

, где E — ЭДС всех источников, подключенных в секции схемы, которая рассматривается. Для замкнутого контура закон Ома принимает следующую форму:

(3) R _t I = E

, где R _t = R + R _i является полное сопротивление всей цепи, которое равно сумме внешнего сопротивления R цепи и внутреннего сопротивления R _i источника ЭДС.Законы Кирхгофа обобщают закон Ома для случая разветвленных цепей.

Закон Ома также может быть записан в дифференциальной форме, которая связывает плотность тока j и общую напряженность электрического поля для каждой точки проводника. Потенциальное электрическое поле напряженности E, создаваемое в проводниках микроскопическими зарядами — электронами и ионами — самих проводников, не может поддерживать устойчивое движение свободных зарядов (тока), поскольку работа, выполняемая полем в замкнутом контуре, равна нулю ,Ток поддерживается неэлектростатическими силами различного происхождения (индукционными, химическими, термическими и т. Д.), Которые активны в источниках ЭДС и могут быть представлены в виде некоторого эквивалентного, непотенциального поля напряженности E _и , называемого внешним полем. В общем случае общая напряженность поля, действующего на заряды в проводнике, составляет E + E _и . Соответственно, дифференциальный закон Ома принимает форму

(4) ρj = E + E _ext или j = σ (E + E _ext )

где ρ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, а σ = 1 / ρ — удельная электропроводность.

Закон Ома в сложной форме также действителен для синусоидальных квазистационарных токов:

(5) ZI = E

, где Z — полное комплексное сопротивление, равное R + iX и R и iX — это сопротивление и реактивное сопротивление цепи, соответственно. Если индуктивность L и емкость C присутствуют в цепи, несущей квазистационарный ток частоты ω, то X = ω L — 1 / ω В.

ЛИТЕРАТУРА

Курсфизики , вып. 2. Под редакцией Н. Д. Папалекси. Москва-Ленинград, 1948.
Калашников С.Г. Электричество. , Москва, 1964. ( Общий курс физики , вып. 2.)
Физические основы электротехники. Генеральный редактор К. М. Поливанов. Москва-Ленинград, 1950.

.