Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° 2 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² статСйки ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉΒ  Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Β«Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, MyElectronix, Ρ‚Ρ‹ рассказал ΠΌΠ½Π΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, интСрСсныС ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ дальшС с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Пока ΠΏΠΎ Ρ‚Π²ΠΎΠΈΠΌ словам я Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли я собСру Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схСму, Ρ‚ΠΎ я смогу Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡ‚ зависимости. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ схСмы, Π° Π½Π΅ просто Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ зависимости!Β»

Господа, всС эти замСчания Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ лишь Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ расчСтС элСктричСских схСм с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π‘Π΅Π· Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… слов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сразу ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρƒ!

НачнСм с самого ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ случая. Он ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС 1. Допустим, Π­Π”Π‘ источника питания Ρ€Π°Π²Π½Π° Π•1=5 Π’, Π° сопротивлСния R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. ВрСбуСтся Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ напряТСния Π½Π° рСзисторах ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ рСзистор.

Господа, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ сразу, эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым способом, Ρ‡Π΅ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Однако сСйчас наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π° наглядном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ примСнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС схСм.

Рисунок 1 – ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ схСма

Π’ этой схСмС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ вопрос – Π° ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π’ Ρ‚ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ имССтся практичСски такая ΠΆΠ΅ схСма с наглядным пояснСниСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ расчСта числа ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

Господа, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π₯ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ, нСзависимых ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π°. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСзависимым. И Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈ всСх расчСтах ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ

нСзависимыС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. НС ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΊΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° счСт этого ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Для этого зададимся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, это Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. МоТно Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ стСпСни Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ это Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. НаправлСниС ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° нарисуСм синСй стрСлкой.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ зададимся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях: просто проставим Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΠ³Π°Π΄. НС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ сСйчас Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Если ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ расчСта ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Π° Ссли ошиблись – со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стрСлочками с подписями I1, I2, I3.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ β„–1 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² I1 ΠΈ I3, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ источника питания ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, поэтому Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ β„–2 Ρ‚ΠΎΠΊ I2 совпадСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°, поэтому Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I3 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, поэтому Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β„–1:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ запишСм этот ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β„–2:

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ β„–2 Π½Π΅Ρ‚ источников питания, поэтому Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части (Π³Π΄Π΅ Ρƒ нас согласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° стоит сумма Π­Π”Π‘) Ρƒ нас Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° уравнСния, Π° нСизвСстных-Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Ρ‚Ρ€ΠΈ (I1, I2, I3). А Π½Π°ΠΌ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½Π° систСма с трСмя нСзависимыми уравнСниями. Π“Π΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? А, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°! Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Господа, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ порядок, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных ΠΈ Π½Π°ΠΌ остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π²ΠΎΡ‚ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа. ВсС расчСты Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ вСсти Π² ΠΊΠΎΡˆΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС БИ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ всСгда ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ. НС ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΊΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ΄Π°-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

РСшСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… систСм рассматриваСтся Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π½Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС ΠΈ, полагаю, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ трудностСй . Если Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π° матСматичСских ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это Π·Π° вас, Ссли Π²Π°ΠΌ лСнь самим Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ считай.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ опустим процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° сразу ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρƒ нас со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² схСмС Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ нарисовали стрСлочки Π½Π° рисункС 1. Однако ΠΈΠ· условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзисторы, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° Π½ΠΈΡ…. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? НапримСр, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома. Как ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома связываСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ‚ΠΎΠΊ, напряТСниС ΠΈ сопротивлСниС. Если Π½Π°ΠΌ извСстны Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΌΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ сопротивлСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· это сопротивлСниС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΠΎΡ‚ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ рСзисторС

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, господа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСния Π½Π° рСзисторах R2 ΠΈ R3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Однако ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° этом Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, рассмотрим это Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, господа, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ эту ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома. Но это Π±Ρ‹Π» совсСм простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ВзглянитС Π½Π° рисунок 2.

Рисунок 2 – Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° послоТнСС

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° выглядит Π²Π½ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ вСрится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эту схСму ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Однако, господа, ΡƒΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽ вас, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ всСми Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ знаниями для расчСта этой схСмы, Ссли ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ. БСйчас Π²Ρ‹ Π² этом ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° зададимся ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сопротивлСний рСзисторов ΠΈ напряТСний источников.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π•1=15 Π’, Π•2=24 Π’, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

Найти, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, трСбуСтся всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² схСмС ΠΈ напряТСния Π½Π° всСх рСзисторах.

Π’ этой схСмС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡ… римскими Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ I, II, III. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ зададимся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Они ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ синими стрСлками.

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π½Π°ΡƒΠ³Π°Π΄ расставим направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх вСтвях ΠΈ подпишСм Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ. Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСго Ρƒ нас 6 Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ, соотвСтствСнно, 6 Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² (I1…I6).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ запишСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° I:

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° II:

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° III:

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ нСизвСстных Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π°ΠΆ 6. Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ для получСния Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ запишСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° А:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° Π’:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° Π‘:

БобствСнно, Ρƒ нас Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ систСма ΠΈΠ· 6 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 6 нСизвСстными. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту систСму

Β 

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ числа, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² условии, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Β 

ΠžΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Β 

Господа, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ I4 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρƒ нас со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ».

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° рисовали стрСлочки Π½Π° рисункС 2 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I4 Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны. А Ρ‚ΠΎΠΊ I4 Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ нарисовали. Π₯отя Π±Ρ‹ с Π½ΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ всС ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рассчитаСм напряТСния Π½Π° рСзисторах:

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС, господа: схСма рассчитана, Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ вСсьма ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом ΠΏΠΎ расчСту элСктричСских схСм. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вСсьма нСпростыС схСмы, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… направлСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ напряТСния Π½Π° всСх Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, зная Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ напряТСния Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ смоТСтС Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ  ΠΈ мощности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° этих рСзисторах Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ рСкомСндациями ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.Β 

На этом Π½Π° сСгодня всС господа. ΠžΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ всСм ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов!

ВступайтС Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅

Вопросы ΠΈ прСдлоТСния Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½Ρƒ: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° 1 ΠΈ 2 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ количСство элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТными. Однако Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ любого уровня слоТности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ элСмСнты Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π£Π·Π΅Π» — это любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° развСтвлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сошлось Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½) ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° являСтся слСдствиСм ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ источник Π­Π”Π‘, Ρ‚ΠΎ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма падСния напряТСния Π½Π° внСшнСм сопротивлСнии ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ сопротивлСнии источника Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° стороннСй Π­Π”Π‘ источника. Если источников Π­Π”Π‘ нСсколько, Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ ΠΈΡ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму. Π—Π½Π°ΠΊ Π­Π”Π‘ выбираСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ встрСчаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ полюс источника. (Π—Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Π΅).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (I) Π½Π° сумму Π²Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сопротивлСний всСх участков Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС алгСбраичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сторонних Π­Π”Π‘ () рассматриваСмого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

КаТдоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², которая сущСствовала Π±Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ участка, Ссли Π±Ρ‹ Π­Π”Π‘ Π² Π½Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вызываСтся Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ сума Π­Π”Π‘ Π² рассматриваСмом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° слуТат для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° для слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. НаправлСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ для всСх ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° расстановкой Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π­Π”Π‘.

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, которая получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, которая Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ вошла Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ количСству нСизвСстных.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° слСдуСт ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС напряТСниС ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ являСтся слСдствиСм основного свойства элСктростатичСского поля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° поля ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для рис.1 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния рассмотрСв ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹: ABDCA; ABFEA

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ² Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Рассматривая эту Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π² дальнСйшСм направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нСльзя. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ: , со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус Ρ‚ΠΎΠΊ . Π’ соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π­Π”Π‘, сформулированном Π² тСорСтичСской части, Π² рассматриваСмый ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° запишСм ΠΊΠ°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния источников Π­Π”Π‘; ΠΈ — внСшниС сопротивлСния.

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ . Π’ΠΎΠΊ согласно ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ направлСниям Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚ΠΎ — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π­Π”Π‘ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π”Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° . Для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ:

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… источников Π­Π”Π‘ соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ Π½Π° внСшнюю Ρ†Π΅ΠΏΡŒ (рис.2). Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π­Π”Π‘ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ссли Π­Π”Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ источника Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ сопротивлСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ источника ? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ внСшнСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ R.

Π’ цСпях, состоящих ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных источника ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° энСргии, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π­Π”Π‘ ΠΈ сопротивлСниСм всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ сопротивлСниСм Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСляСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ома .

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² цСпях, Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ путям.
Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ сходятся нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, Π° участки Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° сосСдних ΡƒΠ·Π»Π°, вСтвями.

Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктричСскиС заряды Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ элСктричСскиС заряды ΠΏΡ€ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ зарядам, ΡƒΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ этого ΡƒΠ·Π»Π° Π·Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.
РазвСтвлённая Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.
Π’ узлСА Ρ†Π΅ΠΏΡŒ развСтвляСтся Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сходятся Π² ΡƒΠ·Π΅Π» Π’ .

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части Ρ†Π΅ΠΏΠΈ —I , Π° Π² вСтвях соотвСтствСнно

I1 , I2 , I3 , I4 .

Π£ этих Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

I = I1+I2+I3+I4;

CΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², подходящих ΠΊ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ,
Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², уходящих ΠΎΡ‚ этого ΡƒΠ·Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии рСзисторов Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ направлСниям, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС проводимостСй Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉI .
Π‘ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСтвях соотвСтствСнно I1 , I2 , I3 ΠΈ I4 .
НапряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B U .
ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ — R .

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома напишСм:

I = U/R ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I3 = U/R3 ; I4 = U/R4 ;

Богласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

I = I1+I2+I3+I4 ; ΠΈΠ»ΠΈ U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° U ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

CΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для любого числа ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных рСзисторов.
Π’ случаС, Ссли Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ содСрТится Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных рСзистора
R1 ΠΈ R2 , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ равСнство:

1/R =1/R1+1/R2 ;

Из этого равСнства Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сопротивлСниС R , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных рСзистора:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Благодаря этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ производятся расчёты элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ сумма всСх эдс Ρ€Π°Π²Π½Π°
суммС падСния напряТСния Π² сопротивлСниях Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.


E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn
. ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ направлСниями Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Если Π² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° источника энСргии, эдс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚. Π΅. согласно ΠΈΠ·ΠΎ1, Ρ‚ΠΎ эдс всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС эдс этих источников,
Ρ‚. Π΅.
E = E1+E2
.

Если ΠΆΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° источника, эдс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ направлСния, Ρ‚. Π΅. Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ встрСчно ΠΈΠ·ΠΎ2, Ρ‚ΠΎ общая эдс Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° разности эдс этих источников
Π• = Π•1-Π•2
.

Благодаря этим Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ производятся расчёты элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.
БущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчёта, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… «ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний»

Π”Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ для упрощСния процСсса составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах слоТных Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ) ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ самим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… опрСдСлСния.

Π Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ цСпями Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСсколько Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², нСсколько источников элСктродвиТущСй силы (Π­Π”Π‘).

Π£Π·Π»ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сходятся Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, простыми словами

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ касаСтся сил Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠ·Π°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. БловСсно ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: АлгСбраичСская сумма сил Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ запишСм ΠΊΠ°ΠΊ:

Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сумму (1), зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°. Но ΠΏΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС входящиС Π² ΡƒΠ·Π΅Π» Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π° всС исходящиС ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ входящим, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ всС входящиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° всС исходящиС ΠΈΡ… этого ΡƒΠ·Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Если ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° являСтся слСдствиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния заряда. Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ постоянныС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ заряд. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ постоянными.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСзависимоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ k ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ) ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, простыми словами

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° относят ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌ, поэтому Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². Богласно этому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ суммы ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ алгСбраичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ сил Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° внСшниС ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния всСх участков Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ алгСбраичСской суммС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ сторонних Π­Π”Π‘ (), входящих Π² рассматриваСмый ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° запишСм ΠΊΠ°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния; N — число рассматриваСмых участков ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Как это дСлаСтся? ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° рассматриваСмого Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Π΅). Π’ случаС совпадСния направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² рассматриваСмом элСмСнтС, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² (2) со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс. Π­Π”Π‘ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² сумму ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части выраТСния (2) со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π² соотвСтствии с ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ встрСчаСм ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ полюс источника Π­Π”Π‘.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСзависимыС уравнСния для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ описанных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚ΠΎΠ² нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² (n) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Π³Π΄Π΅ p — количСство Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; k — число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (s):

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² исслСдуСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° β€” слСдствиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, примСняя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния заряда. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всСго лишь ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° расстановкой Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π­Π”Π‘.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ссли извСстны всС Π­Π”Π‘ ΠΈ сопротивлСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния источников.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠšΠ°ΠΊ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° А, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рис.1

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ для сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π² ΡƒΠ·Π΅Π» А, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° выходящиС ΠΈΠ· этого ΡƒΠ·Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Из рис. 1 Π² ΡƒΠ·Π΅Π» А входят Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ:

Из ΡƒΠ·Π»Π° А выходят Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ систСму нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, которая ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, прСдставлСнной Π½Π° рис. 2, Ссли извСстны всС Π­Π”Π‘ ΠΈ всС сопротивлСния (ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС)?

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π½Π° рис.1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сопротивлСниС Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ . На рис.2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² нашСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄Π²Π° ΡƒΠ·Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ Π‘. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΡƒΠ·Π»Π° А:

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΌ часто приходится Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с цСпями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ состав Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ сопротивлСний, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ элСктродвиТущиС силы, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ источники напряТСний. На рисункС 1 прСдставлСн участок слоТной элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх (э. Π΄. с.). ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Рассмотрим участок АБ . На этом участкС происходит ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° (Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с низшим ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ).

На участкС АБ :

Ο† А + E 1 – I 1 Γ— r 1 = Ο† Π‘ .

На участкС Π‘Π’ :

Ο† Π‘ – E 2 – I 2 Γ— r 2 = Ο† Π’ .

На участкС Π’Π“ :

Ο† Π’ – I 3 Γ— r 3 + E 3 = Ο† Π“ .

На участкС ГА :

Ο† Π“ – I 4 Γ— r 4 = Ο† А .

Бкладывая ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Ο† А + E 1 – I 1 Γ— r 1 + Ο† Π‘ – E 2 – I 2 Γ— r 2 + Ο† Π’ – I 3 Γ— r 3 + E 3 + Ο† Π“ – I 4 Γ— r 4 = Ο† Π‘ + Ο† Π’ + Ο† Π“ + Ο† А

E 1 – I 1 Γ— r 1 – E 2 – I 2 Γ— r 2 – I 3 Γ— r 3 + E 3 – I 4 Γ— r 4 = 0.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ произвСдСния I Γ— r Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

E 1 – E 2 + E 3 = I 1 Γ— r 1 + I 2 Γ— r 2 + I 3 Γ— r 3 + I 4 Γ— r 4 .

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой . Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ всяком Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ алгСбраичСская сумма э. Π΄. с. Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний. Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ источники э. Π΄. с., Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° – алгСбраичСская сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 1. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Рассмотрим простой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (рисунок 2).

Рисунок 2. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

E = I Γ— r 0 + I Γ— r = I Γ— (r 0 + r ),

ИмССм Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния с трСмя нСизвСстными. РСшая ΠΈΡ…, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I 3 ΠΈΠ· уравнСния (3) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

6 = 2 Γ— I 1 + 5 Γ— I 1 + 5 Γ— I 2 ;

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ уравнСния для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ:

(6 = 7 Γ— I 1 + 5 Γ— I 2) + (2 = I 1 – 2 Γ— I 2)

(12 = 14 Γ— I 1 + 10 Γ— I 2) + (10 = 5 Γ— I 1 – 10 Γ— I 2).

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π²Π° послСдних уравнСния, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

22 = 19 Γ— I 1 , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° I 1 = 1,156 А,

подставляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ I 1 Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1):

6 = 2 Γ— 1,156 + 5 Γ— I 3 ,

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ I 1 Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2):

2 = 1,156 – 2 Γ— I 2 ,

Π—Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I 2 ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ принятому Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚) — TopRef.ru

АкадСмия ЀБО России

ΠšΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΌΠ°:

Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для расчСта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉΒ»

ΠžΡ€Π΅Π»-2009

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

РасчСт слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

АлгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях, сходящихся ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ·Π»Ρƒ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Ссли ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ подсоСдинСно n Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ с Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ i1, i2, …, in, Ρ‚ΠΎ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

,

Π³Π΄Π΅ , Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° (Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π°), ΠΈΠ»ΠΈ , Ссли Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΠ·Π΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ·Π»Ρƒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ соотвСтствуСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, соСдинСнных с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ схСму Π½Π° рисункС 1.

Рис.1.

Π’ соотвСтствии с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ .

Π’Π°ΠΊ, для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„Π° (рисунок 2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ уравнСния:

Π 
ис.2.

ΡƒΠ·Π΅Π» 1: ,

ΡƒΠ·Π΅Π» 2: ,

ΡƒΠ·Π΅Π» 3: ,

ΡƒΠ·Π΅Π» 4: .

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ сокращСнно Π² тСкстС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π—ΠšΠ’.

Число нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ любоС ΠΈΠ· этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ отличаСтся ΠΎΡ‚ суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Ρ†Π΅ΠΏΡŒ содСрТит ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· N ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, уравнСния для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСзависимых ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° рассмотрим ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… элСмСнтов Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний, кондСнсаторов, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивности.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… элСмСнтов являСтся равСнство напряТСний, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ любого ΠΈΠ· элСмСнтов, входящих Π² соСдинСниС. ЦСпь ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ соСдинСнии характСризуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСзависимым ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСны n элСмСнтов Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния. Если Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ направлСния ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² элСмСнтах Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 3, Ρ‚ΠΎ согласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Ρ„Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов запишСм:

Π 

u


ис.3.

;

учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ,

Π³Π΄Π΅ .

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² элСмСнтС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния с ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ G. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сопротивлСнии, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ эквивалСнтного элСмСнта Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС проводимостСй элСмСнтов, входящих Π² соСдинСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторов (рисунок 4) Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: .


Рис.4.

Для вычислСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ:

,

Π³Π΄Π΅ ..

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… кондСнсаторов эквивалСнтная Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС СмкостСй, входящих Π² соСдинСниС.

Π’ случаС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивностСй (рисунок 5)
Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½: .

Рис.5.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для вычислСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтной индуктивности Π±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ мСньшС наимСньшСго ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ соСдинённых ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ индуктивностСй.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: алгСбраичСская сумма напряТСний Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π² любом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС 6, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

.


Рис.6.

Π’ соотвСтствии со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС справСдливо ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

.

ИзмСнСниС направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° эквивалСнтно измСнСнию Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² напряТСний Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов

П
ΡƒΡΡ‚ΡŒ n элСмСнтов Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (рисунок 7).

Рис.7.

Π’ соотвСтствии с Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

.

Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния являСтся равСнство Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· элСмСнтов, входящих Π² соСдинСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ запишСм:

, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… рСзисторов эквивалСнтноС сопротивлСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС сопротивлСний, входящих Π² соСдинСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ индуктивности (рисунок 8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

.


Рис.8.

Если , Ρ‚ΠΎ ,

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтная ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС индуктивностСй, входящих Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС.

Π’ случаС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния кондСнсаторов (рисунок 9) ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:


.

Рис.9.

ЗамСняя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх кондСнсаторов, соСдинСнных ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ёмкостСй кондСнсаторов, входящих Π² соСдинСниС:

.

ΠŸΡ€ΠΈ этом эквивалСнтная Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ соСдинСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС наимСньшСй ёмкости кондСнсатора, входящСго Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС.

РасчСт слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ всСх случаях Ρ†Π΅ΠΏΡŒ прСдставляСт собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ лишь ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ расчСта с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рисунок 10). ЦСпь содСрТит = 4 ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ = 6 Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ источники напряТСния.


Рис.10.

Для опрСдСлСния всСх Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний Π² схСмС достаточно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Зная Ρ‚ΠΎΠΊ, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ напряТСниС этой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ любой ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Если ΠΌΡ‹ зададимся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ направлСниями Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ эти Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для напряТСний Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ схСмы.

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составлСнных ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ – нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚Π° систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмой ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ свободными Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ напряТСния источников.

Подобная систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ значСния напряТСний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ любой ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° составим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (рисунок 10).

Число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: .

Π£Π·Π΅Π» 1: ,

ΡƒΠ·Π΅Π» 2: ,

ΡƒΠ·Π΅Π» 3: .

Π’ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ врСмя ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² I, II, III ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ I: ,

ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ II: ,

ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ III: .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ систСму ΠΈΠ· 6 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ нСизвСстными Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ нСизвСстныС. Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π² систСмС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстным Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… этого источника, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· источник Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ источника. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число нСизвСстных сохранится ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рисунок 11) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ , Ссли E = 20 Π’, I0 = 2 A, R1 = 15 Ом, R2 = 85 Ом.

Π 
ис.11.

РСшСниС

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² , ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, составим уравнСния ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составляСмых ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

.

Число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² для ΡƒΠ·Π»Π° 1:

. (a)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

. (Π±)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² уравнСния (Π°) ΠΈ (Π±) числовыС значСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

,

.

РСшив эту систСму, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ :

; .

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  1. Π‘Π΅Π»Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ А.Π€. ВСория Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. – М.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ связь, 1986.

  2. Π‘Π°ΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π’.П. ΠΈ Π΄Ρ€. ВСория элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. – М.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ связь, 1998.

  3. ΠšΠ°Ρ‡Π°Π½ΠΎΠ² Н. Π‘. ΠΈ Π΄Ρ€. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ радиотСхничСскиС устройства. М.: Π’ΠΎΠ΅Π½. ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚., 1974.

  4. Π’.П. Попов ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ – М.: Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа, 2000

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ – ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Главная β†’ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ β†’ Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ЗАДАЧ ВОЭ – ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π«, ΠΠ›Π“ΠžΠ Π˜Π’ΠœΠ«, ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π―

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто в курсС ВОЭ, так как в процСссС ΠΈΡ…Β Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ провСряСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ усвоСния тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для прилоТСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ по ВОЭ прСдставлСны основныС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ соврСмСнной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ тСорСтичСских основ элСктротСхники (ВОЭ).

ОбъСм тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° курса ВОЭ, прСдставлСнный Π²Β Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΡ… физичСских схСм ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², позволяСт нСпосрСдствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΒ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΒ ΠΈΒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, выходящих Π·Π°Β Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ курса ВОЭ.

РСализуСтся СстСствСнный ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ прочтСния и быстрого нахоТдСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ по ВОЭ дСлится Π½Π°Β Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТит ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ.


ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ:

β€’ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. Для этого ΠΈΡ…Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹: сначала Π±Π΅Π³Π»ΠΎ, схватывая смысл задания Π²Β Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π°Β Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ, Π½Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ;

β€’ нС стоит Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ по схСмС, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ в расчСтной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π΅. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΡƒ слСдуСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Β ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ для сСбя Π²ΠΈΠ΄Π΅;

β€’ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ справа от расчСтной схСмы. На схСмС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ всС нСобходимыС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ и напряТСния, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС вСличины, относящиСся ΠΊΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ индСксом: E1, U1, I1, R1. В расчСтах Π½Π΅Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Β Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ на схСмС;

β€’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹) расчСта Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ это баланс мощностСй, вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·Β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°Β ΠΈΠ»ΠΈ просто логичСскоС рассуТдСниС.


РСшСниС экзамСнационных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΠ΅ Василий Новицкий


Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ при постоянных Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ… и напряТСниях

1.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, основанныС Π½Π°Β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… ΠžΠΌΠ°Β ΠΈΒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

1.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ налоТСния

1.3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²

1.4 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния (Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²)

1.5 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (источника Π­Π”Π‘)

1.6 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

2 ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ при постоянных Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ…

2.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

2.2 ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ трансформаторы со ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сСрдСчниками

2.3 ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

3.1 РасчСт Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

3.2 БимволичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

3.3 РСзонанс Π² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

3.4 Π¦Π΅ΠΏΠΈ со Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ индуктивностями

4 Анализ схСм ΠΏΡ€ΠΈΒ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (нСгармоничСских) пСриодичСских воздСйствиях

4.1 Алгоритм расчСта схСм ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пСриодичСских воздСйствиях

4.2 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСта схСм ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пСриодичСских воздСйствиях

5 Π’Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

5.1 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈΒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

5.2 РасчСт симмСтричных Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

5.3 РасчСт нСсиммСтричных Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ симмСтричных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…)

6 Анализ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… свойств пассивных Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

7 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов Π²Β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… цСпях с сосрСдоточСнными ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ

7.1 ЀизичСскиС основы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов

7.2 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ расчСтов

7.2.1 ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса

7.2.2 ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСобразования Лапласа)

7.2.3 РасчСт ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π”ΡŽΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ

8 НСлинСйныС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

8.1 ГрафичСскиС и графоаналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта

8.2 АналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ВОЭ β†’ Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ЗАДАЧ ВОЭ – ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π«, ΠΠ›Π“ΠžΠ Π˜Π’ΠœΠ«, ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π―

RSS

Π—ΠΠšΠžΠΠ« ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

НаТмитС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² схСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ TINACloud, ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ DC, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ доступ ΠΊ TINACloud для рСдактирования ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ создания собствСнных схСмУЗЕЛ ΠŸΠžΠ’Π•ΠΠ¦Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠ«Π™ ΠœΠ•Π’ΠžΠ”

МногиС схСмы слишком слоТны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… схСм ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прСобразования Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС схСмы, описанныС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π°Ρ…. Для этих схСм Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. НаиболСС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ даСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ всС напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния И Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для опрСдСлСния всСх напряТСний ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² цСпях.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KVL) гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ алгСбраичСская сумма ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π¦ΠΈΠΊΠ» Π² Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π΅Π» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ возвращаСтся ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π»Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ направлСния.

Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС для Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ использовании направлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

Для примСнСния KVL Π±Π΅Π· ошибок, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстного напряТСния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ + — Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… напряТСний. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС использованиС Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ красный) Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡƒ + ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°. Если Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΡ‹, ΠΈ нашС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ алгСбраичСской суммы напряТСний, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ плюс ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ напряТСниям, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ использованиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Найти напряТСниС Π½Π° рСзисторС R2, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСниС источника, Π’S = 100 Π’ ΠΈ это напряТСниС Π½Π° рСзисторС R1 это V1 = 40 V.

Рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ создан с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ TINA Pro вСрсии 6 ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ инструмСнты рисования доступны Π² Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ схСм.


РСшСниС с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: -VS + V1 + V2 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ VS V =1 + V2

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: V2 V =S — V1 = 100-40 = 60V

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ напряТСния рСзисторов (Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π΅ измСряСм ΠΈΡ…), ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KCL) гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ алгСбраичСская сумма всСх Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², входящих ΠΈ выходящих ΠΈΠ· любого ΡƒΠ·Π»Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ + Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, выходящим ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π°, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ — Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌ, входящим Π² ΡƒΠ·Π΅Π».

Π’ΠΎΡ‚ основной ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.


Найти Ρ‚ΠΎΠΊΠ° я2 Ссли источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ° IS = 12 A, ΠΈ я1 = 8 A.


Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»Π΅: -IS + Π―1 + Π―2 = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: I2= Π―S — Π―1 = 12 — 8 = 4 A, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ TINA (ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунок).

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС Π½Π° рСзисторах.

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ НапряТСниС Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рСзисторы. Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚, доступный Π² ВСрсия 6 TINA ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Если ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚, стрСлка опрСдСляСт ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ размСщСния красного Ρ‰ΡƒΠΏΠ° Π² хвостС стрСлки, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΄ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅). ΠŸΡ€ΠΈ запускС Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° фактичСскоС напряТСниС Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° стрСлкС.


НаТмитС / ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ схСмы Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ эту ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Windows

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ этот Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· I.

Богласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: VS V =1+V2+V3

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

И ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

I = VS /(Π 1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

НаконСц напряТСния Π½Π° рСзисторах:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Π’Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° стрСлках напряТСния, просто запустив ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° TINA.


Π’ этой ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной схСмС ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство нСзависимых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ — это число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство нСизвСстных (Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ) Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ рСзисторС ΠΈ Из простых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ число нСизвСстных совпадаСт с числом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Найти Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ вСтвлСния I1, I2, I3 Π² схСмС Π½ΠΈΠΆΠ΅.


НаТмитС / ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ схСмы Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ эту ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Windows

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π£Π·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°:

– I1 – I2 — Π―3 = 0

ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1

I1 + I2 + Π―3 = 0

УравнСния Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° (с использованиСм направлСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС) для Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° L1, содСрТащСго V1, R1 ΠΈ R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

ΠΈ для Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° L2, содСрТащСго V2, R2 ΠΈ R3

I3*R3 — Π―2*R2 +V2 = 0

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

I1+ Π―2+ Π―3 = 0 -8 + 40 * I1 — 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0

ЭкспрСсс я1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: I1 = -Π―2 — Π―3

Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

-V1 — (Π―2 + Π―3)*Π 1 -Π―3*R3 = 0 or –8- (я2 + Π―3) * 40 — я3* 40 = 0

ЭкспрСсс я2 ΠΈ подставим Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ I3:

I2 = — (V1 + Π―3*(Π 1+R3))/Π 1 or I2 = — (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + Π―3*(Π 1+R3))/Π 1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: I3 = — (V2 + V1*R2/R1)/(Π 3+ (R1+R3)*Π 2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ I3 = — 0.25 А; I2 = — (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ΠΈ I1 = — (0.3-0.25) = — 0.05 А

Или: I1 = -50 мА; I2 = 300 мА; I3 = -250 мА.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ уравнСния с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ TINA:

{РСшСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ° TINA}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

НаконСц, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ с использованиСм TINA:


Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ схСму ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ отвСтвлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ напряТСниями.


НаТмитС / ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ схСмы Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ эту ссылку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Windows

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ нСизвСстныС напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² стрСлки напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ (L1, L2, L3) ΠΈ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ (N1, N2), Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ УравнСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (с использованиСм направлСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС) ΠΈ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

-IL + Π―R1 — Π―s = 0 (для N1)

— Π―R1 + Π―R2 + Π―s3 = 0 (для N2)

-Vs1 — VR3 + VIs + VL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (для L2)

-VR2 — Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома:

VL = Π―L*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = Π―R2*R2

VR3 = — Π―L*R3

Π­Ρ‚ΠΎ 9 нСизвСстных ΠΈ 9 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ TINA.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊ. Однако, Ссли ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ свСдСн ΠΊ систСмС ΠΈΠ· 5 нСизвСстных ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подстановки послСдних 4 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² уравнСния Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° L1, L2, L3. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² уравнСния (L1) ΠΈ (L2), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ VIs , сводя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊ систСмС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 4 для нСизвСстных 4 (IL, IR1 IR2, Is3). Когда ΠΌΡ‹ нашли эти Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ VL, VR1, VR2, ΠΈ VR3 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ послСдниС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ уравнСния (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ VL ,VR1,VR2 ,VR3 :

-IL + Π―R1 — Π―s = 0 (для N1)

— Π―R1 + Π―R2 + Π―s3 = 0 (для N2)

-Vs1 + ЯL*R3 + VIs + ЯL*RL = 0 (для L1)

-VIs + Vs2 + ЯR2*R2 + ЯR1*R1 = 0 (для L2)

— Π―R2*R2 — Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

Добавляя (L1) ΠΈ (L2) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

-IL + Π―R1 — Π―s = 0 (для N1)

— Π―R1 + Π―R2 + Π―s3 = 0 (для N2)

-Vs1 + Π―L*R3 + Π―L*RL + Vs2 + Π―R2*R2 + Π―R1*R1 = 0 (L1) + (L2)

— Π―R2*R2 — Vs2 + Vs3 = 0 (для L3)

ПослС подстановки Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.

-IL+IR1 — 2 = 0 (для N1)

-IR1 + ЯR2 + ЯS3 = 0 (для N2)

-120 — + Π―L* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (Π»1) + (L2)

-IR2* 40 — 60 + 270 = 0 (для L3)

ΠΎΡ‚ L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

ΠΈΠ· N2 IS3 — Π―R1 = — 5.25 (II),

ΠΎΡ‚ L1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III),

ΠΈ для N1 IR1 — Π―L = 2 (IV)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ (IV) Π½Π° –30 ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊ (III) 140 IL = -210 ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ IL = — 1.5 А

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ яL Π² (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

и яR1 в (II), IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

И напряТСния: VR1 = Π―R1*R1 = 15 V; VR2 = Π―R2*R2 = 210 V;

VR3 = — Π―L*R3= 135 V; VL = Π―L*RL = — 30 Π’; VIs V =S1+VR3-VL = 285 V

{РСшСниС исходных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ TINA}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Вис-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
= Π’ΠŸ [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°:

{РСшСниС сокращСнной систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ TINA}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†;
Ил = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти выраТСния для напряТСний ΠΈ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° TINA Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…:

Il: = — 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = — 4.75;
Π’Π»: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = — Il * R3;
Π’ΠŸ: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
= Π’ΠŸ [285]

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с TINA, просто Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° TINA ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Анализ / Анализ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° / Π£Π·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ напряТСниС
Π£Π—Π•Π› ΠŸΠžΠ’Π•ΠΠ¦Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠ«Π™ ΠœΠ•Π’ΠžΠ”

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ЗаявлСниС, ограничСния, примСнСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Густав ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, исслСдовал ΠΈ нашСл Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сосрСдоточСнныС элСктричСскиС элСмСнты. Π’ 1845 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ исслСдовал ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° МаксвСлла ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KCL) ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KVL).

Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΠ»ΠΈ KCL основан Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ сохранСния заряда. Π’ соотвСтствии с этим Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΡƒΠ·Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΡƒΠ·Π»Π°.Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ обсуТдаСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ГосударствСнный Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KVL). Богласно KVL, сумма разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Или элСктродвиТущая сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΡƒΠ·Π»Ρ‹ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° этом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

2-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния энСргии, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

  • Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд Ρ€Π°Π²Π΅Π½ количСству энСргии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ тСряСт. Π­Ρ‚Π° потСря энСргии происходит ΠΈΠ·-Π·Π° рСзисторов, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² эту Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

  • ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ βˆ‘V = 0.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Богласно ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. ВзглянитС Π½Π° прилоТСния KVL.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ этому ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ напряТСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² этой ΠΏΠ΅Ρ‚Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

  1. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ схСму ΠΈΠ»ΠΈ нарисуйтС Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

  2. НарисуйтС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с фактичСским Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

  3. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ B I3 становится суммой I1 ΠΈ I2. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ I3 = I1 + I2.

  4. Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, сумма падСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Из этого ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 1: I1 * R1 + I3 * R3 = 10.

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 2: I2 * R2 + I3 * R3 = 20.

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 3: 10 * I1 — 20 * I2 = 10-20.

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния R1, R2 ΠΈ R3 Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уравнСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 1: 10 I1 + 40 I3 = 10 ΠΈΠ»ΠΈ I1 + 4I3 = 1.

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 2:20 I2 + 40 I3 = 20 ΠΈΠ»ΠΈ I2 + 2 I3 = 1.

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 3: 2 I2 — I1 = 1.

  1. Богласно 1-ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° I3 = I1 + I2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π²ΠΎ всС 3 уравнСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 1: I1 + 4 (I1 + I2) = 1 ΠΈΠ»ΠΈ 5 I1 + I2 = 1. ………………… (1)

Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ 2: I2 + 2 (I1 + I2) = 1, ΠΈΠ»ΠΈ 2I1 + 3I2 = 1. ………………. (2)

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ уравнСния 1 ΠΈ 2, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

5 I1 + I2 = 2I1 + 3I2, ΠΈΠ»ΠΈ 3 I1 = 2 I2

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, I1 = -1/3 I2

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ I1 Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° 3, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

I1 = -0.143 A.

I2 = 0,429 A.

I3 = 0,286 A.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ прСдполоТСния ΠΈ расчСты Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ справСдлив для этих сосрСдоточСнных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

ВпослСдствии Π²Ρ‹ смоТСтС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ KVL, приобрСтя ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ· нашСго прилоТСния Vedantu. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ выходя ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°.

% PDF-1.7 % 387 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ > эндобдТ xref 387 126 0000000016 00000 Π½. 0000003964 00000 Π½. 0000004109 00000 ΠΏ. 0000004145 00000 Π½. 0000005507 00000 Π½. 0000006007 00000 Π½. 0000006589 00000 Π½. 0000007257 00000 Π½. 0000007882 00000 Π½. 0000007983 00000 ΠΏ. 0000008020 00000 Π½. 0000008513 00000 Π½. 0000008625 00000 Π½. 0000008739 00000 Π½. 0000009135 00000 Π½. 0000010243 00000 ΠΏ. 0000010879 00000 ΠΏ. 0000011259 00000 ΠΏ. 0000011620 00000 ΠΏ. 0000012199 00000 ΠΏ. 0000012468 00000 ΠΏ. 0000012746 00000 ΠΏ. 0000012976 00000 ΠΏ. 0000013327 00000 ΠΏ. 0000014325 00000 ΠΏ. 0000015441 00000 ΠΏ. 0000016293 00000 ΠΏ. 0000017125 00000 ΠΏ. 0000018093 00000 ΠΏ. 0000045987 00000 ΠΏ. 0000046981 00000 ΠΏ. 0000063752 00000 ΠΏ. 0000067230 00000 ΠΏ. 0000072243 00000 ΠΏ. 0000074892 00000 ΠΏ. 0000075017 00000 ΠΏ. 0000075096 00000 ΠΏ. 0000075193 00000 ΠΏ. 0000075342 00000 ΠΏ. 0000075455 00000 ΠΏ. 0000078613 00000 ΠΏ. 0000097513 00000 ΠΏ. 0000097544 00000 ΠΏ. 0000097619 00000 ΠΏ. 0000141645 00000 Π½. 0000141973 00000 Π½. 0000142039 00000 Π½. 0000142155 00000 Π½. 0000142230 00000 Π½. 0000142546 00000 Π½. 0000142601 00000 Π½. 0000142717 00000 Π½. 0000142748 00000 Π½. 0000142823 00000 Π½. 0000144331 00000 ΠΏ. 0000144658 00000 Π½. 0000144724 00000 Π½. 0000144840 00000 Π½. 0000144871 00000 Π½. 0000144946 00000 Π½. 0000145275 00000 ΠΏ. 0000145341 00000 ΠΏ. 0000145457 00000 Π½. 0000145488 00000 Π½. 0000145563 00000 Π½. 0000145892 00000 Π½. 0000145958 00000 Π½. 0000146074 00000 Π½. 0000146105 00000 Π½. 0000146180 00000 ΠΏ. 0000146509 00000 Π½. 0000146575 00000 Π½. 0000146691 00000 Π½. 0000146722 00000 Π½. 0000146797 00000 Π½. 0000147126 00000 Π½. 0000147192 00000 Π½. 0000147308 00000 Π½. 0000147339 00000 Π½. 0000147414 00000 Π½. 0000147741 00000 ΠΏ. 0000147807 00000 Π½. 0000147923 00000 ΠΏ. 0000148649 00000 Π½. 0000148930 00000 Π½. 0000149252 00000 Π½. 0000165053 00000 Π½. 0000165092 00000 Π½. 0000165479 00000 Π½. 0000165576 00000 Π½. 0000165722 00000 Π½. 0000166124 00000 Π½. 0000166221 00000 Π½. 0000166367 00000 Π½. 0000166442 00000 Π½. 0000166567 00000 Π½. 0000166869 00000 Π½. 0000166944 00000 Π½. 0000167070 00000 Π½. 0000167145 00000 Π½. 0000167892 00000 Π½. 0000167940 00000 Π½. 0000169975 00000 Π½. 0001195510 00000 ΠΏ. 0001195897 00000 ΠΏ. 0001196487 00000 ΠΏ. 0001196562 00000 ΠΏ. 0001196852 00000 ΠΏ. 0001196927 00000 Π½. 0001197221 00000 ΠΏ. 0001197296 00000 ΠΏ. 0001197590 00000 ΠΏ. 0001197665 00000 ΠΏ. 0001197959 00000 ΠΏ. 0001198034 00000 ΠΏ. 0001198328 00000 ΠΏ. 0001198403 00000 ΠΏ. 0001198697 00000 ΠΏ. 0001208025 00000 ΠΏ. 0001213050 00000 ΠΏ. 0001673491 00000 ΠΏ. 0001677530 00000 ΠΏ. 0001681569 00000 Π½. 0001701973 00000 ΠΏ. 0001771455 00000 ΠΏ. 0000002816 00000 Π½. Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ ] / Назад 4188790 >> startxref 0 %% EOF 512 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ > ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ h ތ T [lTU]>) v

j-M «4B2ь1BÏ2

+» W0UBV && «~? B ά§ Cc sg {(@ QT Ω‡ m% V

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° | Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ — Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ сущСствуСт Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ².Они извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • : Ρ‚ΠΎΠΊ, входящий Π² соСдинСниС, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, выходящСму ΠΈΠ· соСдинСния.
  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.

Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ примСнСния сохранСния элСктричСского заряда ΠΈ сохранСния энСргии Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… цСпях. Они ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния, гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ соСдинСния ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·Π»Π΅ сумма всСго Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, входящСго Π² соСдинСниС, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС всСх Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… соСдинСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·Π΅Π».Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:

{eq} \ sum I_ {in} = \ sum I_ {out} {/ eq}

Π­Ρ‚ΠΎ слСдствиС сохранСния элСктричСского заряда. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ элСктричСский заряд Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСняСтся. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΠ·Π΅Π», Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. На рис. 2 ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡƒΠ·Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой соСдинСниС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ² с трСмя Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, входящими Π² ΡƒΠ·Π΅Π», ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ выходящим.

Рис. 2: Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΡƒΠ·Π»Π° с трСмя входящими Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ выходящим.

Богласно Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рис. 2 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

{eq} I_1 + I_2 + I_4 = I_3 {/ eq}

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ, основан Π½Π° сохранСнии энСргии. Π’ Π½Π΅ΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

{eq} \ sum_ {n} V_n = 0 {/ eq}

Для схСмы с {eq} n {/ eq} элСмСнтами.

На рис. 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ схСмы с источником напряТСния, {eq} V_S {/ eq} ΠΈ трСмя элСмСнтами, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния, {eq} V_1 {/ eq}, {eq} V_2 {/ eq} ΠΈ {eq} V_3 {/ eq}. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. НапряТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° напряТСния ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Рис. 3: Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° с источником напряТСния ΠΈ трСмя падСниями напряТСния.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС Π² систСмС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, согласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

{eq} \ sum V_n = 0 {/ eq}

Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ напряТСния, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — напряТСниС ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с напряТСниСм источника.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма напряТСний Ρ€Π°Π²Π½Π°

{eq} V_S — V_1 — V_2 — V_3 = 0 {/ eq}

, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚

{eq} V_S = V_1 + V_2 + V_3 {/ eq}

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этапы:

  1. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ количСство нСизвСстных, это ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ количСство Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… пСрСкрСстках.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².
  5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния.

Рис. 4: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ схСмы с источниками напряТСния ΠΈ рСзисторами.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ схСмы, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис. 4. Π­Ρ‚Π° схСма содСрТит Π΄Π²Π° источника напряТСния, 2 Π’ ΠΈ 6,5 Π’, ΠΈ Π΄Π²Π° рСзистора, 150 {eq} \ Omega {/ eq} ΠΈ 400 {eq} \ Omega {/ eq}.Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзисторы ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг — это ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ направлСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных: ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, {eq} I_T {/ eq}, Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор 150 {eq} \ Omega {/ eq}, {eq} I_1 {/ eq} ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор 400 {eq} \ Omega {/ eq}, {eq} I_2 {/ eq}. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Рис. 5: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ схСмы, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚

{eq} I_T = I_1 + I_2 {/ eq}

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, {eq} I_T {/ eq}, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, {eq} I_1 {/ eq} ΠΈ {eq} I_2 {/ eq}. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ пСтлям ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.6.

Рис. 6: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ схСмы, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ для Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° напряТСния.

Для Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° это Π΄Π°Π΅Ρ‚

{eq} \ sum V_n = 0 \\ \\ 2V — V_R = 0 {/ eq}

Π“Π΄Π΅ {eq} V_R {/ eq} — напряТСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· РСзистор 150 {eq} \ Omega {/ eq}. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

{eq} 2V — 150 \ Omega \ times I_1 = 0 {/ eq}

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ для Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

{eq} — 150 \ Omega \ times I_1 = -2V \\ I_1 = 0,013A {/ eq}

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор 150 {eq} \ Omega {/ eq} Ρ€Π°Π²Π΅Π½ {eq} I_1 = 0,013 А {/ экв}. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ напряТСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π° рСзистора снова ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

{eq} \ sum V_n = 0 \\ \\ 150 \ Omega \ times (I_1 — I_2) — 6.5 V — 400 \ Omega \ times I_2 = 0 \\ 150 \ Omega \ times I_1 — 150 \ Omega \ times I_2 — 6.5V — 400 \ Omega \ times I_2 = 0 {/ eq}

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для {eq} I_2 {/ eq} вычитаСтся ΠΈΠ· {eq} I_1 {/ eq} ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор 150 {eq} \ Omega {/ eq}.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ подставляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, вычислСнноС для {eq} I_1 {/ eq} Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

{eq} 150 \ Omega \ times 0,013A — 150 \ Omega \ times I_2 — 6.5V — 400 \ Omega \ times I_2 = 0 \\ \\ 1.95V — 150 \ Omega \ times I_2 — 6.5V — 400 \ Omega \ times I_2 = 0 \\ -550 \ Omega \ times I_2 = 4.55V \\ I_2 = -0.008A {/ eq}

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 400 {eq} \ Omega { / eq} рСзистор Ρ€Π°Π²Π΅Π½ {eq} I_2 = -0,008 A {/ eq}. Π­Ρ‚ΠΈ значСния Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚

{eq} I_T = 0.013 A — 0,008 A {/ eq}

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ составляСт {eq} I_T = 0,005 A {/ eq}.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² цСпях постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот. Однако Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких частотах ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ силу. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° зависят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ частоты.

Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чистый заряд Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянный.Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния основан Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ поля Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ограничиваСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Однако Π² высокочастотных цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° это Π½Π΅ всСгда Ρ‚Π°ΠΊ. Когда присутствуСт Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, элСктричСскиС поля ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ лишь Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для высокочастотных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

РСзюмС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° слоТных схСм.Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сохранСния элСктричСского заряда ΠΈ сохранСния энСргии Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… цСпях. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ, входящий Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, выходящСму ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктричСский заряд сохраняСтся. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° сохранСния энСргии.

ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ограничСния ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹!

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основой любого Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.БущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ уравнСния для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (рСзистора, кондСнсатора ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности) ΠΌΡ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’ 19 Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Густав Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ внСс большой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² эту Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄Π°Π» Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ.

ВСрминология Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

  1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€: Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ.
  2. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ: ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° линия, состоящая ΠΈΠ· элСмСнтов схСмы ΠΈ источников.
  3. Π£Π·Π΅Π»: Π£Π·Π΅Π» опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ соСдинСниС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ элСмСнта Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ соСдинСны вмСстС ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.
  4. Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ : Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ рСзисторы ΠΈ источники, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.
  5. Π¦ΠΈΠΊΠ»: Π¦ΠΈΠΊΠ» — это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСмСнты ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.
  6. Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ°: Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ° — это ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ элСмСнтов.

Если элСмСнты соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. Если элСмСнты соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π΅ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ расстоянии ΠΈ смСщСнии см. Π’ связанной ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Густав Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„

Густав Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„, Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ, родился 12 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 1824 Π³ΠΎΠ΄Π°.Он внСс Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, спСктроскопии ΠΈ излучСния Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ Густав Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ внСс большой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² эту Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ обСспСчил Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ — Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KCL)

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° касаСтся Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, Π² точности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, выходящСму ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ основан Π½Π° сохранСнии сборов.

Из изобраТСния Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

\ ((i_2 + i_3 + i_5 + i_6 + i_7) = (i_1 + i_4 + i_8) \)

βˆ‘ incoming = βˆ‘ outgoing

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ подробности ΠΎ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅.

Π’. НайдитС Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’ ΡƒΠ·Π»Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, здСсь Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ KCL

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½.

Π‘ΠΌ. Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ здСсь.

НаконСчник памяти

  • KCL примСняСтся ΠΊ любой сосрСдоточСнной сСти нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°; односторонниС ΠΈΠ»ΠΈ двусторонниС, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пассивныС, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.
  • KCL Π½Π΅ распространяСтся Π½Π° распрСдСлСнныС сСти.
  • Π’ΠΎΠΊ всСгда ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ устойчивым ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.
  • KCL всСгда обСспСчиваСт сохранСниС заряда.
  • ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.
  • НСт протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° бСсконСчного сопротивлСния.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ… смСщСния.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ — Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (KVL)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ напряТСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ касаСтся падСния напряТСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.Когда Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° измСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ произвСдСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° сопротивлСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π­Π”Π‘, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ алгСбраичСская сумма напряТСния (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния) Π½Π° любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ сСти Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ,

Если ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (+) ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (-) (это зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ), ΠΎΠ½ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ капля ΠΈΠ»ΠΈ прирост.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ влияСт Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ рассматриваСм это ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (-) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (+) ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (-).

  • НачнСм с сопротивлСния R1. Π’ΠΎΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ), Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния считаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (-).
  • ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ Π­Π”Π‘ Ρ‚ΠΎΠΊ E2 мСняСтся с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ принимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ –E2
  • Аналогично для R2 ΠΈ R3
  • НаконСц, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ E1 Ρ‚ΠΎΠΊ мСняСтся с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈ здСсь бСрСтся усилСниС.

-iR1 — E2 — iR2 + E1 = 0

E1 — E2 = iR1 + iR2

Q. НайдитС Ρ‚ΠΎΠΊ I Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ KVL Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ,

120-30 I — 2VA + VA = 0

120 = 30 I + VA …………… (1)

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

ВА = — 15 I ……………… .. (2)

РСшая уравнСния (1) ΠΈ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

I = 8 Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ 8А.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° для получСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ здСсь.

НаконСчник памяти

  • KVL примСняСтся ΠΊ любой сосрСдоточСнной сСти нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° сСти; односторонниС ΠΈΠ»ΠΈ двусторонниС, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пассивныС, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.
  • KVL Π½Π΅ распространяСтся Π½Π° распрСдСлСнныС сСти.
  • ПадСниС напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.
  • ΠšΠ’Π› всСгда экономит ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ.
  • МаксимальноС напряТСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° бСсконСчного сопротивлСния.
  • НапряТСниС постоянно Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ дСлится Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

  1. ЗначСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, напряТСния ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопротивлСния Π² цСпях постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.
  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС сопротивлСниС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.
  3. ΠœΠΎΡΡ‚ Уитстона — Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ сСтки ΠΈ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ².

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  1. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ KCL ΠΈ KVL Π½Π΅ подходят для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° высокой частоты.Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° элСктричСский заряд Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянный.
  2. Π“Π΄Π΅ KVL примСняСтся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ поля Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ KVL, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ измСняСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ± Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ… ΠΈ ядрах здСсь.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ: ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

  1. Густав ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ примСнСния элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΠ·Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ заряду, выходящСму ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π°.Π’ Π΅Π³ΠΎ основС Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ сохранСния заряда. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния.
  3. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ основан Π½Π° сохранСнии энСргии. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°.

ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ примСчания ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ прСдстоящиС экзамСны JEE ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ конкурсныС экзамСны. ΠŸΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ прямо сСйчас Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Testbook с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… тСстов.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ тСрмодинамичСских процСссов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…

Q.1 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°?

Ans.1 Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ алгСбраичСская сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, Π² точности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, выходящСму ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ основан Π½Π° сохранСнии сборов.

Q.2 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°?

Ans.2 Богласно этому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ алгСбраичСская сумма напряТСния (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния) Π½Π° любом Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ сСти Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Q.3 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ?

Ans.3 ЦСпь — это замкнутая Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ.

Q.4 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСтля?

Ans.4 Π¦ΠΈΠΊΠ» — это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСмСнты ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.

Q.5 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ·Π΅Π»?

Ans.5 Π£Π·Π΅Π» опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ соСдинСниС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ элСмСнта Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ соСдинСны вмСстС ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ оповСщСния ΠΎ вакансиях бСсплатно!

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹ΠΉ GK ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ новости ΠšΠ°ΠΏΡΡƒΠ»Π° ΠΈ PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 бСсплатных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… тСстов ΠΈ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½


ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ бСсплатно Π£ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚? Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ запись

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°


Π”Π°Π»Π΅Π΅: ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Up: Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ: рСзисторы, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Π₯отя ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… рСзисторов Π² схСмы, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚, схСмы Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ состоят ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаСв Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ схСмы. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π²Π°:
  • 1 st law or the junction rule : for a given junction ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·Π»Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, сумма входящих Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС выходящих Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ являСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сохранСния заряда. НапримСр, Π½Π° рис. 17.6,
    Рисунок 17.6: Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° пСрСсСчСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

    ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ I 1 = I 2 + I 3 .
  • 2 nd Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ : Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любого Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ пСтля Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, сумма разностСй ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ всСм элСмСнтам Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ являСтся заявлСниСм ΠΎ сохранСнии энСргии, Π² этом любоС ΠΎΠ±Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ начинаСтся ΠΈ заканчиваСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ энСргии, сколько ΠΈ потСрянный. НапримСр, Π½Π° рис. 17.7,
    Рисунок 17.7: Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

    , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ элСмСнт схСмы, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ 0 = ( V b V a ) + ( V c V b ) + ( V d V c ) ( V d V a ).
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ условныС обозначСния для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ. ΠΏΠΎ элСмСнтам схСмы. Для Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈ рСзисторов эти условныС обозначСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: Ρ€Π΅Π·ΡŽΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 17.8. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Ρ‚ΠΎΠΊ всСгда Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ высокого ΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ.
Рисунок 17.8: УсловныС обозначСния для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ схСм с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

1.
НарисуйтС схСму ΠΈ присвойтС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ извСстным ΠΈ нСизвСстным количСства, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ направлСния тСчСниям; Π½Π΅ волнуйся, Ссли Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСизвСстного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² этом случаС просто Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ с Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
2.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ числу соСдинСний Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. для получСния максимального количСства нСзависимых ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ количСству ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² схСмС. Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстноС. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ n нСизвСстных Π² схСмС потрСбуСтся n нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для всСх нСизвСстныС; ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этих « Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… » Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².
4.
Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для нСизвСстныС количСства.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ схСмы ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, особСнно с с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ условных ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅: ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Up: Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ: рСзисторы, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ
[email protected]
09.10.1997

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ имя Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, просто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊ элСктричСским цСпям.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ:

Π’ любом соСдинСнии Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² соСдинСниС, = суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… соСдинСниС.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами — заряд сохраняСтся . Если этого Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ массивноС скоплСниС элСктронов Π½Π° стыкС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ создадитС заряд ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°! Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚.

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ = Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ

I 1 = I 2 + I 3 + I 4

Π’ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ:

Π’ любом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ (ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ сумма Π­Π”Π‘ = суммС pds.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами — энСргии сохраняСтся. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ энСргии (сумма Π­Π”Π‘) совпадаСт с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ количСством ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ энСргии (сумма pds).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: pd = V = IR, поэтому

ЭнСргия Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ = ЭнСргия Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅

Π­Π”Π‘ = pd 1 + pd 2 + pd 3 + pd 4

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²ΡΠ΅Π»ΡΡŽΡ‚ страх Π² студСнтов A-level, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ остороТно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ освоитС ΠΈΡ…, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΈ слоТны. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΈ всС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² порядкС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

  1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС ячСйки.

    Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 2-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ …

    ЭнСргия Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ = ЭнСргия Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ V = IR, поэтому

    10 Π’ = (0.3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)

    10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r

    7,9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом

  2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π­Π”Π‘ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

    ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΊ этому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, Π½ΠΎ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° 1 …

    Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ = Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ

    Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ рСзистор 5 Ом составляСт 1,5 А.

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ 2 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    Π­Π”Π‘ = (3×4) + (1.5×5) + (3×2,5)

    Π­Π”Π‘ = 12 + 7,5 + 7,5 = 27 Π’

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваша ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ!

    Вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π­.М. показания ячСйки Π½Π° Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΈ значСния нСизвСстного рСзистора.

10.3 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — УнивСрситСтская Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π’ΠΎΠΌ 2

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ГосударствСнноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ пСрСсСчСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
  • ГосударствСнноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
  • ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС схСмы ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ схСмы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, свСдя схСму ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ источнику напряТСния ΠΈ эквивалСнтному ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.МногиС слоТныС схСмы Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрим использованиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных схСм. НапримСр, схСма Π½Π° рис. 10.19 извСстна ΠΊΠ°ΠΊ многоконтурная схСма, состоящая ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π΅Π», прСдставляСт собой соСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ этой схСмС нСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС рСзисторы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅. РСзисторы R1R1 ΠΈ R2R2 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ эквивалСнтного сопротивлСния. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с рСзисторами R4R4 ΠΈ R5R5. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта схСма Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° схСмы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° любой схСмы, простой ΠΈΠ»ΠΈ слоТной. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° извСстны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… изобрСтатСля Густава ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (1824–1887).

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,19 Π­Ρ‚Π° схСма Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свСдСна ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.Однако ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², входящих Π² соСдинСниС, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС всСх Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², выходящих ΠΈΠ· соСдинСния: βˆ‘Iin = βˆ‘Iout.βˆ‘Iin = βˆ‘Iout.

    10,4

  • Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ. АлгСбраичСская сумма ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любого ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ (ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°) Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅ΠΌ объяснСния этих Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ совСты ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния) примСняСтся ΠΊ заряду, входящСму Π² соСдинСниС ΠΈ выходящСму ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ (рис. 10.20). Как ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, соСдинСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·Π΅Π» — это соСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ΠΎΠΊ — это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ заряда, ΠΈ заряд сохраняСтся; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, любой заряд, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10.20 Заряд Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сохранСн, поэтому сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Π₯отя это Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти аналогию с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°ΠΌΠΈ, соСдинСнными Π² Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° рис. 10.20 Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ нСсТимаСмой, объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ· развСтвлСния.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ) примСняСтся ΠΊ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ сформулировано Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° V , Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ U = qV.U = qV. Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, какая Π±Ρ‹ энСргия Π½ΠΈ поступала ΠΎΡ‚ источника напряТСния, энСргия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ устройствами Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… способов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ энСргии Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ алгСбраичСская сумма разностСй ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ напряТСниС, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ источниками напряТСния ΠΈ рСзистивными элСмСнтами, Π² любой ΠΏΠ΅Ρ‚Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. НапримСр, рассмотрим простой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π΅Π· стыков, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 10.21.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10.21 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ пСтля Π±Π΅Π· стыков. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ алгСбраичСская сумма разностСй напряТСний Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· источника напряТСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рСзисторов. Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ a , b , c ΠΈ d слуТат Π² качСствС ссылок ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ значСния. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎ станСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих этикСток. ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Ρ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Loop abcda , ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ напряТСний ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.НачнитС с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ b . НапряТСниС источника напряТСния добавляСтся ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ вычитаСтся ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° рСзистора R1R1. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b Π΄ΠΎ c ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° R2R2 вычитаСтся. ΠžΡ‚ c Π΄ΠΎ d ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° R3R3 вычитаСтся. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ d Π΄ΠΎ a Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ дСлаСтся, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

На рис. 10.22 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ.НапряТСниС увСличиваСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ напряТСниС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор. ПадСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сопротивлСниС рСзистора. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, напряТСниС остаСтся постоянным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСсСкаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,22 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. НапряТСниС увСличиваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСсСкаСм Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΡŽ, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСсСкаСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ рСзистор.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° довольно ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСниС остаСтся постоянным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСсСкаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚

V-IR1-IR2-IR3 = 0. V-IR1-IR2-IR3 = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ:

I = VR1 + R2 + R2 = 12,00 Π’, 1,00 Ом + 2,00 Ом + 3,00 Ом = 2,00 А. I = VR1 + R2 + R2 = 12,00 Π’, 1,00 Ом + 2,00 Ом + 3,00 Ом = 2,00 А.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ продСмонстрируСм ΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΌΡ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстныС значСния Π² схСмах. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ сопротивлСния. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° примСняСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ создаСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько нСизвСстных, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°.

ИспользованиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… шагов, пСрСчислСнных Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅.

БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
  1. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмС строчными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ a , b , c ,….Π­Ρ‚ΠΈ ярлыки просто ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.
  2. НайдитС соСдинСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. БоСдинСния — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ соСдинСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ направлСниями Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° соСдинСниС ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· соСдинСния.
  3. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ Π² схСмС. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния.ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стыки Π½Π΅ слСдуСт Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ достаточно ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.
  5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Π½Π° рисункС 10.23.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,23 ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих рСзисторов ΠΈ источников напряТСния ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎ b . (a) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. (b) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.(c) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ источника напряТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. (d) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· источник напряТСния ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ этапы этой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ внимания Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° любого направлСния достаточно, Ссли хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² соСдинСниС ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· соСдинСния.Если стрСлка находится Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для рассматриваСмого Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² зависит ΠΎΡ‚ схСмы. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² ΡƒΠ·Π΅Π» ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ соСдинСния. НС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимыми, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»Ρ‹, содСрТащиС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

Рассмотрим рисунок 10.24. Π’ этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ b ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ e .Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a , c , d ΠΈ f Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ соСдинСниями, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ соСдинСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ соСдинСний. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° b : I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3, Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° e — I2 + I3 = I1I2 + I3 = I1. Π­Ρ‚ΠΎ эквивалСнтныС уравнСния, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,24 На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, эта схСма содСрТит Π΄Π²Π° соСдинСния, соСдинСниС b ΠΈ соСдинСниС e , Π½ΠΎ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΡ… уравнСния соСдинСния эквивалСнтны.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² схСмС Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ достаточноС количСство ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Π±Π΅Π· повторСния ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. На рис. 10.25 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ схСмы; Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ (a), (b) ΠΈ (c) содСрТат достаточноС количСство Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ схСмы. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ (d) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ большС ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ схСмы.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,25 ПанСли (a) — (c) достаточно для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° схСмы. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° содСрТат всС элСмСнты схСмы, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ схСмы.ПанСль (d) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ Π² систСмС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ всю ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ схСмы. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

Рассмотрим схСму Π½Π° рис. 10.26 (Π°). Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ эту схСму, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ рСзистор. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ схСму, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² части (b).

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,26 (Π°) ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π°Ρ схСма. (b) ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ опрСдСляСм стыки. Π’ этой схСмС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b ΠΈ e ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ соСдинСнных ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… соСдинСниями. НачнитС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ соСдинСния ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° (βˆ‘Iin = βˆ‘Iout) (βˆ‘Iin = βˆ‘Iout), нарисовав стрСлки, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ стрСлку, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 10.27 (b). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3, Π° соСдинСниС e ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ I2 + I3 = I1I2 + I3 = I1. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ соСдинСниС e Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ соСдинСниС b , Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.Π­Ρ‚Π° схСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных, поэтому для Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΠΌ понадобятся Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимых уравнСния.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,27 (a) Π­Ρ‚Π° схСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° соСдинСния, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… b ΠΈ e , Π½ΠΎ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ·Π΅Π» b . (b) ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ. На рисункС 10.28 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ abefa Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя источник напряТСния V1V1 ΠΈ рСзисторы R1R1 ΠΈ R2R2.Π¦ΠΈΠΊΠ» начинаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ a , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b , e ΠΈ f , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ возвращаСтся ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ a . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ebcde , начинаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ e ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя рСзисторы R2R2 ΠΈ R3R3 ΠΈ источник напряТСния V2V2.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,28 Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ Π² схСмС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Π½Π° рисункС 10.23. Начиная с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ двигаясь ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ b , рСзистор R1R1 пСрСсСкаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ I1I1, поэтому ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° I1R1I1R1 вычитаСтся.Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ e , рСзистор R2R2 пСрСсСкаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ I2I2, поэтому ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° I2R2I2R2 вычитаСтся. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ e ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ f , источник напряТСния V1V1 пСрСсСкаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ΅, поэтому добавляСтся V1V1. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ f ΠΈ a Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° разностСй напряТСний Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Ρ: βˆ’I1R1 βˆ’ I2R2 + V1 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ V1 = I1R1 + I2R2.ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Ρ: βˆ’I1R1 βˆ’ I2R2 + V1 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ V1 = I1R1 + I2R2.

НаконСц, ΠΌΡ‹ провСряСм Ρ†ΠΈΠΊΠ» ebcde . ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ e ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ b , пСрСсСкая R2R2 Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2I2. ДобавляСтся ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° I2R2I2R2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ пСрСсСкаСм R3R3 ΠΈ R4R4 Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ I3I3, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ падСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° I3R3I3R3 ΠΈ I3R4.I3R4. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзисторы R3R3 ΠΈ R4R4 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.НаконСц, источник напряТСния пСрСсСкаСтся с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, Π° источник напряТСния V2V2 вычитаСтся. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° этих разностСй напряТСний Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Π¦ΠΈΠΊΠ»: I2R2-I3 (R3 + R4) -V2 = 0. Π¦ΠΈΠΊΠ»: I2R2-I3 (R3 + R4) -V2 = 0.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСизвСстных.

(1) Π£Π·Π΅Π» b: I1 βˆ’ I2 βˆ’ I3 = 0. (2) ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Ρ: I1R1 + I2R2 = V1. (3) ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Ρ: I2R2 βˆ’ I3 (R3 + R4) = V2. (1) Π£Π·Π΅Π» b: I1 βˆ’ I2 βˆ’ I3 = 0. (2) Π¦ΠΈΠΊΠ»: I1R1 + I2R2 = V1. (3) Π¦ΠΈΠΊΠ»: I2R2-I3 (R3 + R4) = V2.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСизвСстных Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2I2. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (1) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° R2R2 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. (2). Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (4):

(R1 + R2) I1 βˆ’ R2I3 = V1. (4) 6Ξ©I1βˆ’3Ξ©I3 = 24Π’. (R1 + R2) I1 βˆ’ R2I3 = V1. (4) 6Ξ©I1βˆ’3Ξ©I3 = 24V.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (3) ΠΈΠ· уравнСния. (2). Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (5):

I1R1 + I3 (R3 + R4) = V1 βˆ’ V2. (5) 3Ξ©I1 + 7Ξ©I3 = βˆ’5V. I1R1 + I3 (R3 + R4) = V1 βˆ’ V2. (5) 3Ξ©I1 + 7Ξ©I3 = βˆ’5V.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния. (4) ΠΈ (5) для Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1I1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² сСмь Ρ€Π°Π· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (4) ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.(5) Π΄Π°Π΅Ρ‚ 51 Ом I1 = 153 Π’, 51 Ом I1 = 153 Π’ ΠΈΠ»ΠΈ I1 = 3,00 А. I1 = 3,00 А. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (4) Π΄Π°Π΅Ρ‚ I3 = βˆ’2.00A.I3 = βˆ’2.00A. НаконСц, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. (1) Π΄Π°Π΅Ρ‚ I2 = I1 βˆ’ I3 = 5,00 A. I2 = I1 βˆ’ I3 = 5,00 A. Один ΠΈΠ· способов ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ источниками напряТСния, ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ рСзисторами:

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ = I1V1 + I3V2 = 130 Π’Ρ‚, Pout = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I32R4 = 130 Π’Ρ‚. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ = I1V1 + I3V2 = 130 Π’Ρ‚, Pout = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I32R4 = 130 Π’Ρ‚.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I3I3 ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стрСлка, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ нарисованная ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ соСдинСний, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, отдаваСмая Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ источником напряТСния, составляСт 58 Π’Ρ‚, Π° Π½Π΅ βˆ’58 Π’Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10,6

РасчСт Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
НайдитС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° рисункС 10.29. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10.29 Π­Ρ‚Π° схСма прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ рСзисторов ΠΈ источников напряТСния. Π­Ρ‚Π° схСма Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², обсуТдаСмых Π² Β«Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰Π΅ΠΉ силС», Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° с использованиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.
БтратСгия
Π­Ρ‚Π° схСма достаточно слоТна, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ нСльзя Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. На рисункС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ I1, I1, I2, I2 ΠΈ I3I3, ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ сдСланы прСдполоТСния ΠΎΠ± ΠΈΡ… направлСниях. ΠœΠ΅ΡΡ‚Π° Π½Π° схСмС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎ h . Π’ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ примСняСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° соСдинСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ, ΠΈΡ‰Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ нСзависимых уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ позволят Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.
РСшСниС
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» соСдинСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСизвСстных, поэтому трСбуСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅c: I1 + I2 = I3.Loopabcdefa: I1 (R1 + R4) βˆ’I2 (R2 + R5 + R6) = V1-V3.Loopcdefc: I2 (R2 + R5 + R6) + I3R3 = V2 + V3. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅c: I1 + I2 = I3.Loopabcdefa: I1 (R1 + R4) βˆ’I2 (R2 + R5 + R6) = V1 βˆ’ V3.Loopcdefc: I2 (R2 + R5 + R6) + I3R3 = V2 + V3.

УпроститС уравнСния, помСстив нСизвСстныС Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅c: I1 + I2-I3 = 06 Π’ + 2,30 Π’. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅c: I1 + I2-I3 = 0, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€: I1 (3 Ом) -I2 (8 Ом) = 0,5 Π’-2,30 Π’. Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€: I2 (8 Ом) + I3 (1 Ом) = 0,6 Π’ + 2,30 Π’ .

УпроститС уравнСния. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 3,00. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 6,00.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ c: I1 + I2 βˆ’ I3 = 0 .Loopabcdefa: I1 (3 Ом) βˆ’I2 (8 Ом) = — 1,8 Π’. Loopcdefc: I2 (8 Ом) + I3 (1 Ом) = 2,9 Π’.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

I1 = 0,20 А, I2 = 0,30 А, I3 = 0.50 A. I1 = 0,20 A, I2 = 0,30 A, I3 = 0,50 A.
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ расчСтов Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² вычислСнии мощности, рассСиваСмой рСзисторами, ΠΈ мощности, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ источниками напряТСния: PR1 = I12R1 = 0,04W.PR2 = I22R2 = 0,45W.PR3 = I32R3 = 0,25W.PR4 = I12R4 = 0,08W.PR5 = I22R5 = 0,09W.PR6 = I22R6 = 0,18W.Pdissipated = 1,09W.Psource = I1V1 + I2V3 + I3V2 = 0,10 Π’Ρ‚ + 0,69 Π’Ρ‚ + 0,30 Π’Ρ‚ = 1,09 Π’Ρ‚. PR1 = I12R1 = 0,04 Π’Ρ‚. PR2 = I22R2 = 0,45 Π’Ρ‚. PR3 = I32R3 = 0,25 Π’Ρ‚. PR4 = I12R4 = 0,08 Π’Ρ‚. PR5 = I22R5 = 0,09 W.PR6 = I22R6 = 0,18 Π’Ρ‚. РассСиваСмая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 1,09 Π’Ρ‚. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ питания = I1V1 + I2V3 + I3V2 = 0,10 Π’Ρ‚ + 0,69 Π’Ρ‚ + 0.30 Π’Ρ‚ = 1,09 Π’Ρ‚.

ПодаваСмая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° мощности, рассСиваСмой рСзисторами.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ 10,6

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмы ΠΈ мощности, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ потрСбляСмой Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ, всСгда Π»ΠΈ источник напряТСния обСспСчиваСт ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ источник напряТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10,7

РасчСт Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°
НайдитС Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° рисункС 10.30.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10.30 Π­Ρ‚Π° схСма состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… рСзисторов ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

БтратСгия
Π­Ρ‚Ρƒ схСму ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ². Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b . Рассмотрим Ρ†ΠΈΠΊΠ» abcda ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ рисунком 10.23, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ согласно рисунку 10.23, батарСя V1V1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π°, Π° батарСя V2V2 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅Π½Π°.
РСшСниС
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° соСдинСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ нСизвСстноС, поэтому трСбуСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Loopabcda: -IR1-V1-IR2 + V2-IR3 = 0. Loopabcda: -IR1-V1-IR2 + V2-IR3 = 0.

УпроститС уравнСния, помСстив нСизвСстныС Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ значСния, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС.

I (R1 + R2 + R3) = V2 βˆ’ V1. I = V2 βˆ’ V1R1 + R2 + R3 = 24 Π’ βˆ’ 12 Π’ 10.0 Ом + 30,0 Ом + 10,0 Ом = 0,20 А. I (R1 + R2 + R3) = V2-V1.I = V2-V1R1 + R2 + R3 = 24 Π’-12 Π’ 10,0 Ом + 30,0 Ом + 10,0 Ом = 0,20 А.
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, рассСиваСмая ΠΈΠ»ΠΈ потрСбляСмая схСмой, Ρ€Π°Π²Π½Π° мощности, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² схСму, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ V1V1 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ потрСбляСт ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. PR1 = I2R1 = 0,40WPR2 = I2R2 = 1,20WPR3 = I2R3 = 0,80WPV1 = IV1 = 2,40WPdissipated = 4,80WPsource = IV2 = 4,80WPR1 = I2R1 = 0,40WPR2 = I2R2 = 1,20WPR3 = I2R3 = 0,801WPWP40 = 2,801 4.80WPsource = IV2 = 4,80 Π’Ρ‚

ПодаваСмая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° мощности, рассСиваСмой рСзисторами ΠΈ потрСбляСмой Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΉ V1.V1.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ 10,7

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ схСмы Π² ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 10.7 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b .Как Π±Ρ‹ измСнились Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ?

НСсколько источников напряТСния

Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… устройств трСбуСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ. НСсколько источников напряТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ соСдинСна с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ.Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ количСство источников напряТСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС аккумуляторы, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π”Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнныС Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС 10.31. ИспользованиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для схСмы Π² части (b) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Ξ΅1 βˆ’ Ir1 + Ξ΅2 βˆ’ Ir2 βˆ’ IR = 0, [(Ξ΅1 + Ξ΅2) βˆ’I (r1 + r2)] — IR = 0. Ξ΅1 βˆ’ Ir1 + Ξ΅2 βˆ’ Ir2 βˆ’ IR = 0, [(Ξ΅1 + Ξ΅2) — I (r1 + r2)] — IR = 0.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10.31 (Π°) Π”Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, соСдинСнныС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ рСзистором. (b) ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ схСма Π΄Π²ΡƒΡ… Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ рСзистора, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… модСлируСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ источник Π­Π”Π‘ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопротивлСния.

Когда источники напряТСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС, Π° ΠΈΡ… Π­Π”Π‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ значСния. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС источников напряТСния являСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ явлСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°Ρ…. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ячСйки Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π­Π”Π‘. На рисункС 10.31 напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

. Vterminal = (Ξ΅1 βˆ’ Ir1) + (Ξ΅2 βˆ’ Ir2) = [(Ξ΅1 + Ξ΅2) βˆ’I (r1 + r2)] = (Ξ΅1 + Ξ΅2) + Ireq.Vterminal = (Ξ΅1 βˆ’ Ir1) + (Ξ΅2 βˆ’ Ir2) = [(Ξ΅1 + Ξ΅2) βˆ’I (r1 + r2)] = (Ξ΅1 + Ξ΅2) + Ireq.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ I присутствуСт Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НСдостаток ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния ячССк Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π‘Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для увСличСния напряТСния, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ. НапримСр, свСтодиодный Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° AAA, каТдая с напряТСниСм Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… 1,5 Π’, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3,0 Π’ для Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊΠ°.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ количСство аккумуляторов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.Для аккумуляторов N ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Vterminal = (Ξ΅1 + Ξ΅2 + β‹― + Ξ΅N βˆ’ 1 + Ξ΅N) βˆ’I (r1 + r2 + β‹― + rN βˆ’ 1 + rN) = βˆ‘i = 1NΞ΅i βˆ’ IreqVterminal = (Ξ΅1 + Ξ΅2 + β‹― + Ξ΅N βˆ’ 1 + Ξ΅N) βˆ’I (r1 + r2 + β‹― + rN βˆ’ 1 + rN) = βˆ‘i = 1NΞ΅i βˆ’ Ireq

10,6

, Π³Π΄Π΅ эквивалСнтноС сопротивлСниС req = βˆ‘i = 1Nrireq = βˆ‘i = 1Nri.

Когда Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊ источникам напряТСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 10.32, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ:

(Ξ΅1 βˆ’ Ir1) + (Ξ΅2 βˆ’ Ir2) = IR, Ir1 + Ir2 + IR = Ξ΅1 + Ξ΅2, I = Ξ΅1 + Ξ΅2r1 + r2 + R. (Ξ΅1 βˆ’ Ir1) + (Ξ΅2 βˆ’ Ir2) = IR, Ir1 + Ir2 + IR = Ξ΅1 + Ξ΅2, I = Ξ΅1 + Ξ΅2r1 + r2 + R.

Как ΠΈ оТидалось, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ эквивалСнтноС сопротивлСниС.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,32 Π”Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ свСтодиодной Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ напряТСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. На рисункС 10.33 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π­Π”Π‘, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Когда Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Π° сопротивлСниС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°ΠΌ.ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ источники напряТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π­Π”Π‘. Π’ этом простом случаС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ источники напряТСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, общая Π­Π”Π‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 10,33 (a) Π”Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ рСзистору. (b) На ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° батарСя ΠΊΠ°ΠΊ источник Π­Π”Π‘ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ рСзистор. Π”Π²Π° источника Π­Π”Π‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π­Π”Π‘ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ), соСдинСнныС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π­Π”Π‘.

Рассмотрим Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° схСмы Π½Π° рисункС 10.33 (Π±). Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π΅Π» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ b ΠΈ Ξ΅ = Ξ΅1 = Ξ΅2Ξ΅ = Ξ΅1 = Ξ΅2.

Π£Π·Π΅Π» b : I1 + I2-I = 0I1 + I2-I = 0.

Π¦ΠΈΠΊΠ» abcfa : Ξ΅ βˆ’ I1r1 + I2r2 βˆ’ Ξ΅ = 0, I1r1 = I2r2.Ξ΅ βˆ’ I1r1 + I2r2 βˆ’ Ξ΅ = 0, I1r1 = I2r2.

Π¦ΠΈΠΊΠ» fcdef : Ξ΅2-I2r2-IR = 0, Ξ΅-I2r2-IR = 0. Ξ΅2-I2r2-IR = 0, Ξ΅-I2r2-IR = 0.

РСшСниС для Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· рСзистор Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ I = Ξ΅req + RI = Ξ΅req + R, Π³Π΄Π΅ req = (1r1 + 1r2) βˆ’1req = (1r1 + 1r2) βˆ’1. НапряТСниС Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ падСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ рСзисторС IR = (Ξ΅req + R) IR = (Ξ΅req + R).ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС сниТаСт Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ больший Ρ‚ΠΎΠΊ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ количСство аккумуляторов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Для аккумуляторов N , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Vterminal = Ξ΅ βˆ’ I (1r1 + 1r2 + β‹― + 1rN βˆ’ 1 + 1rN) βˆ’1 = Ξ΅ βˆ’ IreqVterminal = Ξ΅ βˆ’ I (1r1 + 1r2 + β‹― + 1rN βˆ’ 1 + 1rN) βˆ’1 = Ξ΅ βˆ’ Ireq

10,7

, Π³Π΄Π΅ эквивалСнтноС сопротивлСниС req = (βˆ‘i = 1N1ri) βˆ’1req = (βˆ‘i = 1N1ri) βˆ’1.

НапримСр, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°Ρ… с Π΄ΠΈΠ·Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ Π½Π° 12 Π’; ΠΎΠ½ΠΈ производят ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π­Π”Π‘ 12 Π’, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ больший Ρ‚ΠΎΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ для запуска дизСльного двигатСля.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π­Π”Π‘ минус сумма Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сопротивлСний, умноТСнная Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ. Когда Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π­Π”Π‘, Π° напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π­Π”Π‘ минус эквивалСнтноС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ, Π³Π΄Π΅ эквивалСнтноС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния. Аккумуляторы ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для увСличСния напряТСния Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.Аккумуляторы ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для увСличСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

Массив солнСчных Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΎ с нСсколькими источниками напряТСния, — это комбинация солнСчных элСмСнтов, соСдинСнных ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Π°Π»ΡŒΠ²Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ гСнСрация, которая прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ солнСчного свСта нСпосрСдствСнно Π² элСктричСство, основана Π½Π° фотоэлСктричСском эффСктС. ЀотоэлСктричСский эффСкт Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ этой Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΈ рассматриваСтся Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈΒ», Π½ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹, ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΡΡΡΡŒ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ солнСчного элСмСнта, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² Π½Π΅ΠΌ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ солнСчных элСмСнтов ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· чистого крСмния. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,5 Π’, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ зависит ΠΎΡ‚ количСства солнСчного свСта, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° элСмСнт (ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ солнСчноС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ инсоляция). ΠŸΡ€ΠΈ ярком ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ солнСчном свСтС Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ монокристалличСскиС элСмСнты Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 100 мА / см 2100 мА / см 2 ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ячСйки.

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ солнСчныС элСмСнты элСктричСски соСдинСны Π² модулях для удовлСтворСния потрСбностСй Π² элСктроэнСргии.Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ — ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ солнСчных элСмСнтов ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ состоит ΠΈΠ· 36-72 элСмСнтов с Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ 50 Π΄ΠΎ 140 Π’Ρ‚.

Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ напряТСниС постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ источника постоянного напряТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½. Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² трСбуСтся напряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *