Величина индукции эдс: Страница не найдена

Содержание

электромагнитная индукция — это… Что такое электромагнитная индукция?

возникновение электродвижущей силы (эдс индукции) в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную этим контуром; электрический ток, вызванный этой эдс, называется индукционным током.

ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНАЯ ИНДУ́КЦИЯ, возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном магнитном поле. Электрический ток (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК), вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
Явление электромагнитной индукции было экспериментально обнаружено М. Фарадеем (см. ФАРАДЕЙ Майкл) в 1831 г. Он обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает электрический ток. Появление электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил неэлектростатической природы, то есть о возникновении ЭДС индукции, величина которой зависит от величины магнитного потока ( см. МАГНИТНЫЙ ПОТОК) Ф. Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции ? _i в контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока (потока вектора магнитной индукции) Ф через поверхность S, ограниченную этим контуром:
?_i = -k^.dФ/dt, где:
Ф — изменение магнитного потока через контур за время dt; коэффициент пропорциональности k в системе СИ равен k = 1, а в системе СГС (Гаусса) k = 1/c, c — скорость света в вакууме. Знак минус определяет направление индукционного тока: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока Ф, которое вызывает появление индукционного тока: при увеличении потока поле индукционного тока направлено навстречу потоку, при уменьшении потока направление потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в законе Фарадея — математическое выражение правила Ленца (
см. ЛЕНЦА ПРАВИЛО) — общего правила для нахождения направления индукционных токов.

То есть ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения электромагнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным, ЭДС электромагнитной индукции не зависит от способа изменения магнитного потока, и возникновение ЭДС индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы.
В неподвижном контуре возникновение ЭДС индукции согласно закону Фарадея, возможно, если контур находится в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца (см. ЛОРЕНЦА СИЛА) на неподвижные заряды не действует. Для объяснения индукции в неподвижных проводниках Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.
Изменение магнитного потока может быть вызвано, например, движением магнита, создающего поле. Этот принцип реализуется в промышленных генераторах, где вращающийся электромагнит возбуждает ток в обмотках неподвижного статора.

Изменением магнитного поля при изменении тока в электромагните может также вызвать изменение магнитного потока. Такой случай реализуется в трансформаторах, где изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока и, следовательно, вихревого электрического поля.
При движении проводника в неизменном магнитном поле вихревое электрическое поле отсутствует, но сторонние силы возникают за счет силы Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электрические заряды. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. На этом принципе основано действие электрических генераторов небольшой мощности, когда индукционный ток возникает в обмотке ротора, вращающегося в неподвижном магнитном поле. Такие генераторы применяют для преобразования механической энергии в энергию электрического тока.
ЭДС индукции совпадает с работой сторонней силы по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру.

Частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция (см. САМОИНДУКЦИЯ).

2. ЭДС индукции контура переменного сечения в магнитном поле — Электромагнитная индукция

Давайте посмотрим вот такую задачу, у нее номер 7.8. Значит, по двум вертикальным рейкам (вот две вертикальных рейки), соединенным сопротивлением R снизу (вот здесь сопротивление R снизу), а сверху ЭДС (значит, вот это ЭДС). Величина этой ЭДС составляет 1 В, а внутреннее сопротивление — 2 Ом. Величина сопротивления внизу, которым замкнуты эти две рейки, вот эти две вертикальных рейки — тоже 2 Ом. И вот эти две вертикальных рейки находятся во внешнем магнитном поле. Ну то есть полностью вся эта система находится в магнитном поле B. Я уж нарисую все линии силового поля, имея в виду, что все это находится в магнитном поле B. Поле направлено на нас, на наблюдателя, и перпендикулярно плоскости доски. Значит, величина этого поля задана, ну напишем так: B = 10⁴ Гс. Так вот по этой, по этим рейкам скользит некая вот такая вот перемычка из проводника. Скользит. Масса этой перемычки задана m = 10 г, расстояние между этими вот рейками равно l = 10 см. Найти установившуюся скорость падения этого проводника. Вот он падает, сюда движется со скоростью V. Вот V — это установившаяся уже скорость. V — установившаяся скорость этого проводника. Сопротивлением всех проводов, реек, вот всё-всё-всё отсутствует, пренебречь. Имеются в виду только два сопротивления, вот это и это. И сама рейка не имеет сопротивления. То есть она с нулевым сопротивлением. Ну то есть пренебречь этим сопротивлением. Еще раз повторяю: по двум вертикальным рейкам (вот здесь есть поле g) скользит проводник массой 10 г и длиной 10 см, это расстояние между этими проводящими рейками. Контакт нигде не нарушается. Значит, рейки замкнуты ЭДС с заданным внутренним сопротивлением, и сопротивление внизу — тоже 2 Ом. Вот надо найти установившееся значение скорости. Все происходит во внешнем магнитном поле B, которое перпендикулярно плоскости доски. Ну вот скорость V у нас направлена вниз, мы это сразу подчеркиваем. Вот сразу видно, что векторное произведение V на B (вот я его вот сюда вот так вот обозначу) направлено влево. Векторное… Это очень немаловажно! [V, B] направлено влево. Таким образом, ток… Вот это — «плюс». Таким образом, ток в верхней части этого контура идет по часовой стрелке. Ну давайте, чтоб в процессе движения величину этого тока вот здесь вот, в верхней части контура, обозначим как I₁, вот ток по перемычке — I, ну здесь, понятное дело, тоже I₁. Вот здесь. Вот сюда ток пойдет I₂, который может идти и замкнуть уже цепь снизу, проходит через сопротивление 2 Ом. Вот мы сразу написали некое соотношение, что ток I — это есть сумма токов I₁ + I₂, тем самым выполнив первый закон Кирхгофа: сумма токов для любой точки есть ноль. Теперь запишем правило Кирхгофа для какого-либо контура. Понятное дело, лучше для верхнего. Итак, второе правило Кирхгофа — следующее: сумма ЭДС, действующих в контуре… это я беру контур верхний, включающий рейку… Сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на элементах этого контура. Значит, как мы напишем? ЭДС (вот оно действует) + ЭДС индукции, которая здесь возникает. Чему она равна? В гауссовой системе это пишем 1 / C * 1 / C * Blx с точкой. x с точкой – это скорость. V — это установившаяся скорость, а это — текущая скорость, которая начинается, там при начальных движениях какая-то будет скорость. Итак, еще раз повторяю: это ЭДС индукции, которая возникает в этом контуре, мы ее так напишем. Она попутно вот этому, как я уже сказал, ибо векторное произведение [V, B] направлено также влево, поэтому они складываются. И сумма падения напряжений I₁ * r. Падение напряжения на самой перемычке отсутствует, потому что мы пренебрегаем этими сопротивлениями. Это первый… первое уравнение. Напишем еще правило Кирхгофа, еще для одного контура. У нас же не задействован ток I₂. Вот он контур, нижний. Давайте его напишем. В нижнем контуре действует только одна ЭДС. Та, которая рождается вот в этой перемычке. Мы ее повторим. Это 1 / C * BLx с точкой = падению напряжений на элементах. Элемент один-единственный, сопротивление 2 Ом. Поэтому пишем I₂R. Вот это теперь можно объединить. Это два вторых правила Кирхгофа. Для верхнего контура и для нижнего. Вот этого недостаточно: нужно еще динамическое уравнение, которое свяжет… динамическое уравнение уравнение… второй закон Ньютона. Как мы его напишем? Масса на ускорение этого проводника есть mg, направленное вниз «минус» амперова сила. Амперова сила 1 / C * IlB Значит, ток в этой перемычке — I, который является суммой двух этих токов. Вот ключ к решению задачи. По существу, все уравнения, необходимые для решения этой задачи, уже написаны. И осталось вот дело техники — получить ответ. Как это сделать? Ну прежде всего здесь можно, во-первых, расписать… написать выражение для x с точкой. Для скорости. Через… ну, например, вот из этого уравнения. x с точкой скорость, ну это текущая скорость, то есть изменяющаяся, это есть… вот из верхнего выражения (RC / BL) (RC / BL) * I₂. Вот это x с точкой. И вот это разумно продифференцировать, то есть записать следующим образом: x с двумя точками (я беру производную от этого выражения) = RC (всё это константы) / Bl а здесь будет İ₂ с точкой, то есть дифференцирование по времени. У нас этот ток, естественно, меняется. И вот теперь, после того как я это написал, можно это же приравнять вот этому ускорению. Ведь это же ускорение! Давайте его напишем, какое здесь будет ускорение. x с двумя точками (вот через второй закон Ньютона) = g − (BL / mc) * I. Ну давайте приравняем две этих величины. То есть эту, вот можно сказать 1 И вот это 2, их надо приравнять. Я это и пишу. Rc / Bl * I2 = g − Bl / mc. Ну а здесь ток есть сумма токов (I₁ + I₂). Вот это равенство выполнено. Теперь имеет смысл, поскольку у нас здесь вот участвует I₂, вот эту I₁ выразить через I₂. Ну I₁ выражается через I₂ тоже вот из этого же уравнения, мы всё это прекрасно можем сделать. Давайте напишем из какого уравнения его можно выразить. Например, из этого: I₁, вот я ниже напишу, = 1 / r, значит, (E +. .. вот отсюда просто на r надо поделить, I₁ = 1 / r ( E + (Bl / c) x с точкой). Ну x с точкой можно сюда подставить, она у нас есть. Вот Rc, Bl, I₂, я это и делаю. Значит, получается E / r + Bl / c. А теперь, вот это x с точкой. Rc / Bl, * I₂. Значит, ну, понятное дело, что тут кое-что сокращается. Вот получается E / r + R… Да, еще здесь маленькую r я забыл. Вот… + R / r I₂. А равно это всё, мы начали с этого, I₁. То есть вот I₁ теперь можно подставить вот в это равенство и дальше, что называется, продолжить дальше. Я это сейчас и сделаю. Значит, что у меня тут получается? g −… чуть-чуть выше напишу, lB / mc, скобка. И теперь уже вот это выражение: (E / r + R / r * I₂ + I₂). Вот тут получилось некое уравнение, которое, значит, можно уже записать. Значит, Rc / Bl I₂… Вот только надо здесь точку указать, I₂ с точкой. Потому что это мы же продифференцировали. Вот. Мы приравниваем вот эту x с двумя точками, Приравниваем вот к этому выражению, поэтому там точка, то есть имеется в виду производное по времени для I₂. Вот мы получили по существу дифференциальное уравнение, которое нужно решить, вот оно здесь написано. Давайте его и напишем в соответствующем виде. Значит, ну вот отсюда прямо dI₂ / dt = ну придется, значит, перемножить вот этот вот, всё сюда перенести. Получается gBl / Rc − l² B² E / mc²r и на R, тут возникает, − l² B² / mc²R (опять-таки на R большое), отношение сопротивления (R / r + 1) I₂. Вот такое достаточно сложное выражение получается. Но, мы видим, что здесь есть некая константа, вот я её выделю, давайте её обозначим сразу, вот эта a будет, а вот эта константа при токе — это будет b при токе. Это b, поскольку это константы. Поэтому, по сути, это выражение имеет такой вид: a – b * I₂. Ну а это дифференциальное же уравнение dI₂ / dt равно вот этому. Ну конечно, оно имеет свое решение. Давайте я напишу этот интеграл dI₂ / (a − bI₂), а здесь просто интеграл по dt. Осталось расставить пределы. Какие пределы? Ну мне же нужно как I₂ зависит от времени, от 0 до какого-то текущего значения I₂. А здесь от 0 до t, в начале никакого тока, конечно, не было… OI₂. «Это почему?» — вы скажете. Да потому что перемычка не имеет сопротивления, и поэтому – вот я сюда уже вам показываю, смотрите, вот эта перемычка, у неё сопротивление отсутствует, поэтому она блокирует вот эту ЭДС в начальный момент времени, и ток течет, вот этот ток, который равен E / r, течет по этой перемычке. А сюда ничего не попадает. То есть в начальный момент начальные условия I₂ = 0. А дальше, понятное дело, он начинает попадать и сюда, то есть течет через r₂, и вот это обстоятельство мы сейчас и поймем. Как изменяется этот ток. Ну знаете, я просто напишу ответ, потому что тут явно логарифм сидит. Здесь просто t. И всё это прекрасно выражается. Ну я напишу t = −1 / b ln (a − bI₂) / a. Ну отсюда опять-таки можно уже выразить этот ток I₂. I₂(t), он зависит от времени, конечно, a / b (1 − e в степени −bt). Ну с условиями прекрасно выполняются. Смотрите, при t = 0, это 0, вот при t равном бесконечности, то есть в бесконечно удаленном времени, а нам собственно это и нужно, надо найти установившееся значение тока. Величина тока — это просто отношение a / b. Вот. И тут совершенно понятно, что это такое. Нам нужно найти x с точкой. x с точкой при t стремящемся к бесконечности. Ну а чему x с точкой равно? Вон там написано: Rc / Bl… И вот Rc / Bl и на величину этого тока. Ну понятное дело, надо t устремить к бесконечности. Чему всё это равно? Rc / Bl, значит, a / b, потому что этот член уходит в 0 экспонента. Ну и тогда остается вот немножко повозиться с арифметикой. То есть подставить вот эту желтую скобку a, поделить на b и получить окончательный ответ. Ну вот я этот окончательный ответ вам и напишу, с тем, чтобы уж совсем не тратить время на эти преобразования. gmrc² (его удобно вот так вот записать) gmrc² − EBlc (gmrc² − EBlc) / l² b², а здесь будет(1 + r / R). (gmrc² − EBlc) / l² b² (1 + r / R) Вот что у нас получилось. Это установившееся значение скорости. Ну вот навести здесь какой-нибудь вот физический смысл, увидеть, ну в принципе можно. Вот смотрите, мы с вами договорились, что скорость установившаяся, она направлена вниз. Наверху в числителе у нас разность, и поэтому это выполняется, что у нас x с точкой, ну, который и есть искомое V установившееся > 0, то есть вниз, если выполнено следующее условие. Вот это gmrc² больше, чем, вот я так и напишу, gmrc² > gmrc² > Eblc. Ну вот отсюда получается, что mg, вес, должен быть больше E / r. Это что такое? Это начальный ток. lb, единица на c, l на b. А это – амперова сила получается. Поэтому… Тут вот спрятано. То есть ток Ilb / c. Вот если вес превышает в начальный момент вот эту величину, то вот это всё движется вниз. Но это может быть и не так. Вот это x с точкой, то есть установившаяся скорость, может быть направлена и вверх. При каком условии? При условии, что mg будет меньше вот этой величины. И это возможно. Вот такая любопытная задача. Она, конечно, очень трудоемкая в смысле всяких преобразований, здесь легко ошибиться, но вот её смысл очень прозрачен. Обратите внимание, что нам понадобилось написать законы Кирхгофа, первый, протоки, установить, куда они текут и как; второй закон Кирхгофа для двух контуров; ну и собственно уравнение… второй закон Ньютона, уравнение движения этой перемычки. И еще такой простой прием. Вот это выражение для скорости продифференцировать с тем, чтобы воспользоваться уравнением, вторым законом Ньютона, уравнением движения. Тогда мы получаем спокойно ответ в этой задаче.

Величина и направление ЭДС индукции (в день науки)

Величина и направление ЭДС индукции (в день науки)

Величина ЭДС индукции зависит от количества силовых линий поля, пересекающих проводник в единицу времени, т. е. от скорости движения проводника в поле.

Величина индуктированной ЭДС находится в прямой зависимости от скорости движения проводника в магнитном поле.

Величина индуктированной ЭДС зависит также и от длины той части проводника, которая пересекается силовыми линиями поля. Чем большая часть проводника пересекается силовыми линиями поля, тем большая ЭДС индуктируется в проводнике. И, наконец, чем сильнее магнитное поле, т. е. чем больше его индукция, тем большая ЭДС возникает в проводнике, пересекающем это поле.

Итак, величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного поля, длине проводника и скорости его перемещения.

Зависимость эта выражается формулой Е = Blv,

где Е — ЭДС индукции; В — магнитная индукция; I — длина проводника; v — скорость движения проводника.

Следует твердо помнить, что в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, ЭДС индукции возникает только в том случае, если этот проводник пересекается магнитными силовыми линиями поля.

Если же проводник перемещается вдоль силовых линий поля, т. е. не пересекает, а как бы скользит по ним, то никакой ЭДС в нем не индуктируется. Поэтому приведенная выше формула справедлива только в том случае, когда проводник перемещается перпендикулярно магнитным силовым линиям поля.

Направление индуктированной ЭДС (а также и тока в проводнике) зависит от того, в какую сторону движется проводник. Для определения направления индуктированной ЭДС существует правило правой руки.

Если держать ладонь правой руки так, чтобы в нее входили магнитные силовые линии поля, а отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление действия индуктированной ЭДС и направление тока в проводнике.

Правило правой руки

устройств

Устройства

Генераторы переменного тока

Магнитный поток через область может измениться, потому что напряженность поля меняется, или потому что направление поля меняется. Вращая постоянный магнит перед проволочной петлей или вращение проволочной петли перед постоянный магнит приведет к изменению магнитного потока через петлю. Это изменение потока создает ЭДС, и в контуре начинает течь ток.У нас есть электрогенератор

. Базовый Функция генератора заключается в преобразовании механической энергии в электрическую. На рисунке справа показан простой электрогенератор.

Механическая энергия необходима для вращения катушки с проволокой, расположенной между полюсные грани постоянного магнита. Магнитный поток через плоскость катушка имеет максимальное значение, когда эта плоскость перпендикулярна магнитному полю. силовые линии между полюсами.Как катушка поворачивается и плоскость катушки становится параллельным силовым линиям, поток становится равным нулю. Как катушка продолжает вращаться, силовые линии проходят через катушку в направлении противоположном начальному направлению. Вращение катушки вызывает магнитный поток проходя через катушку для непрерывного изменения от максимума в одном направлении, до нуля, до максимума в обратном направлении и так далее. ЭДС индуцируется в катушка из-за этого меняющегося магнитного потока.Величина наведенного ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Чем быстрее витков катушки, тем больше максимальное значение наведенной ЭДС, так как увеличивается угловая скорость вызывает более быстрое изменение магнитного потока.

Фигура на справа показаны графики непрерывно меняющегося магнитного потока и наведенная ЭДС в зависимости от времени. По закону Фарадея величина наведенной ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, поэтому его максимальные значения происходят когда кривая потока имеет наибольший наклон.Индуцированная ЭДС проходит через нуль когда кривая потока имеет нулевой наклон. Наблюдаем фазовый сдвиг 90 ^o между потоком и наведенной ЭДС. Если катушка генератора является частью замкнутой цепи, и течет ток в цепи катушка становится магнитным диполем с дипольным моментом m = IA n в магнитном поле. Крутящий момент τ = мкм × B

пытается выровнять этот диполь с магнитным полем.Катушка должна быть повернутый, и механическая работа должна выполняться против этого крутящего момента. Чем ниже сопротивление цепи, чем больше ток течет и тем больше механическая работа должно быть сделано. Скорость, с которой должна выполняться механическая работа, равна мощность, рассеиваемая схемой.

Ссылка: Генератор переменного тока Демонстрация (Youtube)

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.
Генератор переменного тока

ЭДС, создаваемая генератором, представляет собой переменную ЭДС .Это одна из причин того, что у нас есть переменный ток. система распределения электроэнергии. Для производства электроэнергии в США угловая скорость обмоток генератора составляет 60 * 2π / с. Частота 60 Гц. Электрогенераторы, используемые на электростанциях, напоминают простой, который мы описали здесь. Обычно у них более одной катушки и магниты — это электромагниты, а не постоянные магниты, но принцип операция такая же.

Одно и то же основное устройство может использоваться как электродвигатель или как электрический генератор.В основе как двигателя, так и генератора лежит проволочная катушка в магнитное поле. Когда устройство используется в качестве двигателя, ток проходит через катушка. Взаимодействие магнитного поля с током приводит к тому, что катушка крутить. Чтобы использовать устройство в качестве генератора, катушка вращается, индуцируя ток. в катушке.

Вращающийся двигатель также действует как генератор. Катушки двигателя вращаются магнитное поле. Следовательно, ЭДС ε индуцируется в катушки.Это известно как обратная ЭДС . Это противодействует приложенному напряжению V и уменьшает ток, протекающий через катушки. Ток, протекающий через двигатель, когда он вращается с постоянным угловым скорость определяется как I = (V — ε) / R, где R — сопротивление катушек. Когда двигатель запускается из состояния покоя, течет больший ток, потому что нет обратной ЭДС. Начальный ток I = V / R. Поскольку обратная ЭДС ε обычно составляет большую часть приложенного напряжения V начальный ток намного больше, чем установившийся ток.Когда сначала запускается холодильник или кондиционер, он потребляет большой ток, что может вызвать кратковременное падение напряжения в сети. Вы можете заметить огни тускло на мгновение.

Вихревые токи

Вихревые токи — это токи циркулирует в проводнике в ответ на изменение магнитного поля. В циркулирующие токи создают магнитное поле, противодействующее изменению магнитного потока. Эдди токи преобразуют упорядоченную энергию, например кинетическую, в тепловую.В большинстве случаев это нежелательно. Однако есть некоторые практические приложения, такие как магнитные разрыватели некоторых поездов. Рассмотрим какую-нибудь часть движущегося металлического колеса. Поскольку этот раздел движется через магнитное поле от электромагнита, поток через сечение сначала увеличивается, а затем уменьшается. Изменяющийся поток порождает вихревые токи в этой части колеса. Магнитное взаимодействие между приложенное поле и поле, создаваемое вихревыми токами, создают магнитное тянет и тормозит колесо.

На диаграмме справа показано колесо, вращающееся перед магнитом, с магнитный момент и магнитное поле, указывающее за пределы страницы. Колесо крутится против часовой стрелки. В секции справа от магнита поток равен убывает, на участке слева — увеличивается. Вихревые токи текут как показано, чтобы противостоять изменению потока. Вихревые токи, текущие по правой стороне иметь магнитный момент, указывающий на страницу, что приводит к южному полюсу ближе к северному полюсу магнита.В отличие от полюсов притягивают. В часть диска, которая только что прошла мимо магнита, тянется назад в магнит. Вихревые токи текущие с левой стороны имеют магнитный момент, указывающий на страницу, который приводит к тому, что северный полюс ближе к северному полюсу магнита. Как полюса отталкивать. Участок диска, приближающийся к магниту, подвергается отталкивается от магнита. Магнитные взаимодействия приводят к результирующей силе, направленной влево, и крутящий момент, уменьшающий угловой момент колеса.Чем быстрее колесо вращая, тем сильнее эффект. Когда поезд замедляется, сила сопротивления равна уменьшен, обеспечивая плавное остановочное движение.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.
Колесо крутится перед магнитом

Умные конструкции могут использовать вихревые токи.
Фигурка справа показывает металл пластина перед комплектом электромагнитов. Если ток в наборах включается и выключается, последовательно слева направо справа, эффект такой же, как если бы магнит двигался слева в направлении справа по пластине (или, в другой системе отсчета, пластина была двигаясь справа налево через магнит).Взаимодействие между поле, создаваемое вихревыми токами и приложенным полем, ускоряет пластину. Это принцип линейный асинхронный двигатель .

На рисунке поток уменьшается в левой части пластины. и увеличиваясь в правом сечении пластины, так как магниты повернуты последовательно. Вихревые токи протекают, чтобы противодействовать изменению потока. В магнитное взаимодействие между полями, создаваемыми вихревыми токами, и приложенное поле создает результирующую силу вправо, ускоряя пластину.Линейные асинхронные двигатели рассматриваются как основное средство спуска грузов на воду. из будущих космических колоний. Они также используются для приведения в движение поездов МАГЛЕВ.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5. Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.

На видео показан маятник из алюминиевых лопастей. Весло либо сплошная алюминиевая пластина, либо с прорезями, как гребешок. Весло качается между полюсами магнита.Видео 1 показывает, как вихревые токи могут тормозить качание маятника, а видео 2 показывает, как вихревые токи могут вызывать движение магнит, чтобы тащить за собой весло.

Ссылка: Эдди демо токенов (Youtube)

Модуль 5: Вопрос 2

Мощную индукционную пушку можно сделать, поместив металлический цилиндр внутрь катушка соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается, когда ток в соленоиде включился быстро.Почему может ли цилиндр нагреться при выстреле из пушки?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает.

Трансформаторы

Функция трансформатора заключается в изменении напряжения так, чтобы оно соответствовало потребности конкретного приложения.

Прототип трансформатора с намотанной первичной и вторичной обмотками. по обе стороны от железного кольца.Если ток в первичной обмотке меняется, поток через вторичную обмотку изменяется, и во вторичной обмотке индуцируется ЭДС. катушка. ЭДС, наведенная во вторичной обмотке, пропорциональна количеству витков N ₂ вторичной обмотки, так как количество витков определяет полный магнитный поток, проходящий через эту катушку. Индуцированная ЭДС также пропорционально напряжению V ₁ на первичной обмотке, так как это определяет величину первичного тока и связанных с ним магнитных поле.Однако индуцированное напряжение обратно пропорционально количеству витков N ₁ первичной обмотки. Отношение принимает вид

V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁.

Отношение количества витков на двух катушках определяет соотношение напряжения. Самоиндукция является причиной того, что ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке. катушка обратно пропорциональна количеству витков первичной катушки.Если у первичной обмотки больше витков, труднее произвести быстрое изменение через него протекает ток из-за обратной ЭДС, возникающей в результате самоиндукции. Этот эффект ограничивает ток и, следовательно, величину магнитного поля. производится первичной обмоткой, которая, в свою очередь, ограничивает прохождение магнитного потока через вторичную обмотку.

Проблема:

Для работы электропоезда нужно 12 В, но напряжение на выходе составляет 120 В. Каково отношение количества витков на первичной катушке к количеству оборотов вторичной обмотки трансформатора, который вы используете?

Решение:

Рассуждение:
Для трансформатора V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁.
Детали расчета:
N ₁ / N ₂ = V ₁ / V ₂. Вам нужен трансформатор с десятью в раз больше витков на первичной обмотке, чем на вторичной обмотке.

Электронно-лучевая трубка в старомодном телевизоре требует гораздо более высокого напряжения, чем 120 В. Трансформатор должен иметь на вторичной обмотке намного больше витков, чем на первичная обмотка.

Если выходное напряжение выше входного, мы как-то получить от трансформатора больше мощности, чем мы вложили?

Ответ, конечно, нет.Мощность, передаваемая во вторичную цепь, равна всегда меньше или в лучшем случае равна мощности, подаваемой на первичную обмотку. Поскольку электрическая мощность может быть выражена как произведение напряжения на тока, сохранение энергии дает второе соотношение, полезное для анализирующий трансформатор.

В ₂ I ₂ ≤ В ₁ I ₁.

Высокое выходное напряжение связано с низким выходным током. Выход мощность не превышает входную мощность.Если напряжение понижается, то вторичный ток может быть больше первичного.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5. Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.

На видео показан стальной сердечник катушки, подключенной к источнику переменного тока. Когда питание включено, магнитный поток через сердечник меняется с частотой 60 Гц. На видео 1 показано алюминиевое кольцо, наложенное на железный сердечник.Поток через кольцо меняется с частотой 60 Гц и возникают вихревые токи. вызвать в кольцо. Магнитное поле из-за этих вихревых токов противодействует поток изменяется, создавая токи, и диск отталкивается. Видео 2 показывает петля из медной проволоки, соединенная последовательно с лампочкой, помещается над железным сердечником. В вихревые токи, протекающие по цепи из медного провода и лампы, вызывают появление лампы светиться.

Ссылка: А демонстрация трансформатора (Youtube)

Трансформаторы и распределение энергии

Высокое напряжение желательно для передачи электроэнергии на большие расстояния.Чем выше напряжение, тем меньше ток. Поскольку мощность, рассеиваемая в провода в виде тепла P = I ² R, меньше энергии тратится, когда протекает меньший ток. Напряжение передачи может достигать 230 кВ. Трансформаторы на электрические подстанции снижают эти напряжения до 7200 вольт для распределения по городам. Трансформаторы на опорах электросети или частично под землей снижают это напряжение на 220 В. Это напряжение переменного тока разделяется внутри здания для получения 110 В на большинстве розеток.В полные 220 В доступны для печей, сушилок и электронагревателей.

Проблема:

Зарядное устройство для сотового телефона содержит трансформатор, который понижает 120 В переменного тока до 5 В переменного тока для зарядки аккумулятора 3,7 В. (Он также содержит диоды для изменения напряжения 5 В. От переменного тока до 5 В постоянного тока.) Предположим, вторичная катушка содержит 30 витков, а зарядное устройство подает 700 мА. Вычислить
(а) количество витков в первичной обмотке,
(б) средний ток в первичной обмотке, а
(c) преобразованная мощность.

Решение:

Рассуждение:
Для трансформатора V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁, V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁.
Детали расчета:
(а) N ₁ / N ₂ = V ₁ / V ₂. № ₁ = N ₂ В ₁ / В ₂ = 30 * 120/5 = 720.
Первичная катушка имеет 720 витков.
(б) V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁ если потеря мощности незначительна. I ₁ = V ₂ I ₂ / V ₁ = 5 * 0,7 / 120 А = 29 мА.
Средний ток в первичной обмотке составляет 29 мА.
(в) P = V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁ — преобразованная средняя мощность. P = 5 В * 0,7 А = 3,5 Вт.

23.2 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца — Физика в колледже для курсов AP®

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Рассчитайте ЭДС, ток и магнитные поля, используя закон Фарадея.
Объясните физические результаты закона Ленца.

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС , индуцированная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению магнитного потока ΔΦΔΦ размером 12 {ΔΦ} {}. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени ΔtΔt размер 12 {Δt} {} является наименьшим, то есть ЭДС обратно пропорциональна ΔtΔt размер 12 {Δt} {}.Наконец, если катушка имеет NN витков, будет создаваться ЭДС, размер которой в NN в 12 {N} {} раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна NN-размеру 12 {N} {}. Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока:

ЭДС = −NΔΦΔt.emf = −NΔΦΔt. size 12 {«emf» = — N {{ΔΦ} over {Δt}}} {}

23,2

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Обычно единицами измерения ЭДС являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен.Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению магнитного потока ΔΦΔΦ размером 12 {ΔΦ} {} — это известно как закон Ленца . Направление (обозначенное знаком минус) ЭДС настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал о направлении, но Ленц так ясно изложил его, что ему приписывают его открытие.(См. Рисунок 23.7.)

Рисунок 23.7 (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца : индукция препятствует любому изменению потока .

(b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление наведенной BcoilBcoil размером 12 {B rSub {size 8 {«coil»}}} {} действительно противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с RHR-2.

Стратегия решения проблем закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
Определите направление магнитного поля B.
Определите, увеличивается или уменьшается поток.
Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению магнитного потока путем добавления или вычитания из исходного поля.
Используйте RHR-2, чтобы определить направление индуцированного тока I, ответственного за индуцированное магнитное поле B.
Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительного вывода ЭДС и возвращающийся к его отрицательному выводу.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рис. 23.7, и другим, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Существует множество приложений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. В этот момент позвольте нам упомянуть несколько, которые имеют отношение к хранению данных и магнитным полям. Очень важное приложение связано с аудио и видео , записывающими лентами . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка с проволокой — электромагнит (рис. 23.8). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке.Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в проволочной катушке в воспроизводящей головке. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рис. 23.8 Головки для записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (кредит: Стив Джурветсон)

Аналогичные принципы применимы к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции.Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается серия нулей или единиц. Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут вызывать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, которая используется в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеолента, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Другое применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля.Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Рисунок 23.9 Электромагнитная индукция, используемая при передаче электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой успешно применяется (и с большим потенциалом) электромагнитная индукция, — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно объяснить нерегулярной локальной электрической активностью в головном мозге. В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей, и это может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может многократно останавливаться во время сна. Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. Проволока, намотанная вокруг груди младенца, пропускает через нее переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменяющегося магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Установление соединений: сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно.Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон гласит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 23.1

Расчет ЭДС: насколько велика наведенная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС при наличии магнита, показанного на Рисунке 23.7 (a) вставляется в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6,00 см и среднее значение BcosθBcosθ размером 12 {B «cos» θ} {} (это дано, поскольку стержень поле магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величины эдс, мы используем закон индукции Фарадея, как указано в формуле ЭДС = −NΔΦΔtemf = −NΔΦΔt, но без знака минус, указывающего направление:

ЭДС = NΔΦΔt.ЭДС = NΔΦΔt.

23,3

Раствор

Нам дано, что N = 1N = 1 размер 12 {N = 1} {} и Δt = 0.100sΔt = 0.100s, но мы должны определить изменение потока ΔΦΔΦ размер 12 {ΔΦ} {}, прежде чем сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ) .ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ). размер 12 {ΔΦ = Δ \ (BA «cos» θ \) = AΔ \ (B «cos» θ \)} {}

23,4

Теперь Δ (Bcosθ) = 0,200 TΔ (Bcosθ) = 0,200 T размер 12 { Δ \ (B «cos» θ \) = 0 «.» «200» `T} {}, поскольку было задано, что размер BcosθBcosθ 12 {B» cos «θ} {} изменяется с 0.От 0500 до 0,250 Тл. Площадь контура A = πr2 = (3,14 …) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10−2м2 A = πr2 = (3,14 …) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10 −2m2 размер 12 {A = πr rSup {size 8 {2}} = \ (3 «.» «14» «.» «.» «.» \) \ (0 «.» «060» `m \) rSup {size 8 {2}} = 1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} `m rSup {размер 8 {2}}} {}. Таким образом,

ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 Тл). ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 Тл). размер 12 {ΔΦ = \ (1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2}} \) \ (0 «.» «200» » T «\)} {}

23,5

Ввод определенных значений в выражение для ЭДС дает

ЭДС = NΔΦΔt = (1.13 × 10−2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. Emf = NΔΦΔt = (1,13 × 10−2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. размер 12 {E = N {{ΔΦ} больше {Δt}} = {{\ (1 «.» 13 «умножить на 10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2} } \) \ (0 «.» «200» «T» \)} более {0 «.» «100» «s»}} = «22» «.» 6 «мВ»} {}

23,6

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения.

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте с стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея. Поднесите стержневой магнит к одной или двум катушкам, чтобы лампочка загорелась. Просмотрите силовые линии магнитного поля. Измеритель показывает направление и величину тока. Просмотрите линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

13.7: Электрические генераторы и обратная ЭДС

С помощью закона Фарадея можно понять множество важных явлений и устройств.о \)) за 15,0 мс. Круглая катушка с 200 витками имеет радиус 5,00 см и находится в однородном магнитном поле 0,80 Тл. Что наведена ЭДС?

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Когда катушка генератора вращается на одну четверть оборота, магнитный поток \ (\ Phi_m \) изменяется от максимального до нуля, вызывая ЭДС.

Стратегия

Закон индукции Фарадея используется для определения индуцированной ЭДС:

\ [\ epsilon = — N \ frac {d \ Phi_m} {dt}. \]

Мы понимаем эту ситуацию как ту же, что в Примере 13.4.3. Согласно диаграмме, проекция вектора нормали к поверхности \ (\ hat {n} \) на магнитное поле изначально равна \ (cos \, \ theta \), и она вставляется по определению скалярного произведения. Величина магнитного поля и площадь контура фиксируются во времени, что позволяет быстро упростить интеграцию. Индуцированная ЭДС записывается по закону Фарадея:

\ [\ epsilon = NBA \, sin \, \ theta \ frac {d \ theta} {dt}. \]

Решение Нам дано, что \ (N = 200, \) \ (B = 0.{-3} s} = 131 \, V. \]

Значение

Это практическое среднее значение, аналогичное 120 В, используемому в бытовой электросети.

ЭДС, вычисленная в примере \ (\ PageIndex {1} \), является средним значением за одну четверть оборота. Какова ЭДС в каждый момент времени? Он меняется в зависимости от угла между магнитным полем и перпендикуляром к катушке. Мы можем получить выражение для ЭДС как функции времени, рассматривая ЭДС движения на вращающейся прямоугольной катушке шириной w и высотой l в однородном магнитном поле, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \ ).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

На заряды в проводах петли действует магнитная сила, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи.Но те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу, которая не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. Движущаяся ЭДС равна \ (\ epsilon = Blv \), где скорость v перпендикулярна магнитному полю B . Здесь скорость находится под углом \ (\ theta \) к B , так что ее составляющая, перпендикулярная B , равна v sin \ (\ theta \) (см. Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) ).Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна \ (\ epsilon = Blv \, sin \, \ theta \), и они направлены в одном направлении. Суммарная ЭДС вокруг контура тогда составляет

\ [\ epsilon = 2 Blv \, sin \, \ theta. \]

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью \ (\ omega \). Угол \ (\ theta \) связан с угловой скоростью соотношением \ (\ theta = \ omega t \), так что \ [\ epsilon = 2 Blv \, sin (\ omega t).\]

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью \ (\ omega \) соотношением \ (v = r \ omega \). Здесь \ (r = \ omega / 2 \), так что \ (v = (\ omega / 2) \ omega \) и

\ [\ epsilon = 2Bl \ frac {\ omega} {2} \ omega \, sin \, \ omega t = (l \ omega) Bw \, sin \, \ omega t. \]

Учитывая, что площадь петли равна \ (A = l \ omega \), и учитывая N петель, мы находим, что

\ [\ epsilon = NBAw \, sin \, (\ omega t). \]

Это ЭДС, индуцированная в катушке генератора N витков и площадью A , вращающейся с постоянной угловой скоростью \ (ω \) в однородном магнитном поле B .Это также можно выразить как

\ [\ epsilon = \ epsilon_0 \, sin \, \ omega t, \], где

\ [\ epsilon_0 = NAB \ omega \]

— пиковая ЭДС, так как максимальное значение \ (sin (\ omega t) = 1 \). Обратите внимание, что частота колебаний равна \ (f = \ omega / 2 \ pi \), а период равен \ (T = 1 / f = 2 \ pi / \ omega \). На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что переменное напряжение синусоидально.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): ЭДС генератора направляется в лампочку с показанной системой колец и щеток.График показывает ЭДС генератора как функцию времени, где \ (\ epsilon_0 \) — пиковая ЭДС. Период равен \ (T = 1 / f = 2 \ pi / \ omega \), где f — частота.

Тот факт, что пиковая ЭДС равна \ (\ epsilon_0 = NBA \ omega \), имеет смысл. Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение. Интересно, что чем быстрее вращается генератор (больше ω), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах — по крайней мере, на более дешевых моделях.

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показана схема, с помощью которой можно заставить генератор вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

В реальной жизни электрические генераторы сильно отличаются от рисунков в этом разделе, но принципы те же.Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергия), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра. На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) показан разрез паровой турбины; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора. Производство электрической энергии из механической энергии — основной принцип всей энергии, которая направляется через наши электрические сети в наши дома.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Паровая турбина / генератор.Пар, образующийся при сжигании угля, ударяется о лопатки турбины, вращая вал, который соединен с генератором.

Генераторы, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается. В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В следующем разделе мы подробнее исследуем действие двигателя как генератора.

Задний Emf

Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую.Таким образом, неудивительно, что двигатели и генераторы имеют одинаковую общую конструкцию. Двигатель работает, посылая ток через проволочную петлю, находящуюся в магнитном поле. В результате магнитное поле оказывает на петлю крутящий момент. Это вращает вал, тем самым извлекая механическую работу из первоначально подаваемого электрического тока. (См. Сила и крутящий момент в токовой петле для обсуждения двигателей, которое поможет вам лучше понять их, прежде чем продолжить.)

Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток через катушку изменяется, и индуцируется ЭДС (в соответствии с законом Фарадея).Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается. Это происходит независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего воздействия, например ременной передачи, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, противостоит самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя (Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)). .

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Катушка двигателя постоянного тока представлена на этой схеме как резистор.Обратная ЭДС представлена как переменная ЭДС, которая противодействует ЭДС, приводящей в движение двигатель. Обратная ЭДС равна нулю, когда двигатель не вращается, и увеличивается пропорционально угловой скорости двигателя.

Выходная мощность генератора двигателя — это разница между напряжением питания и обратной ЭДС. При первом включении двигателя обратная ЭДС равна нулю, что означает, что катушка получает полное управляющее напряжение, а двигатель потребляет максимальный ток, когда он включен, но не вращается. По мере того, как двигатель вращается быстрее, обратная ЭДС возрастает, всегда противодействуя управляющей ЭДС, и снижает как напряжение на катушке, так и величину потребляемого ею тока.Этот эффект заметен во многих обычных ситуациях. При первом включении пылесоса, холодильника или стиральной машины свет в той же цепи на короткое время тускнеет из-за падения IR в питающих линиях из-за большого тока, потребляемого двигателем.

Когда двигатель впервые включается, он потребляет больше тока, чем когда он работает с нормальной рабочей скоростью. Когда на двигатель оказывается механическая нагрузка, например, электрическая инвалидная коляска, поднимающаяся в гору, двигатель замедляется, обратная ЭДС падает, течет больше тока и можно выполнять больше работы.2R) \), возможно даже выгорание. С другой стороны, если на двигатель нет механической нагрузки, он увеличивает свою угловую скорость ω до тех пор, пока обратная ЭДС не станет почти равной управляющей ЭДС. Тогда двигатель использует достаточно энергии только для преодоления трения.

Вихревые токи в железных сердечниках двигателей могут вызывать серьезные потери энергии. Их обычно сводят к минимуму, собирая сердечники из тонких электрически изолированных листов железа. На магнитные свойства сердечника практически не влияет ламинация изолирующего листа, в то время как резистивный нагрев значительно снижается.2R = 5,76 \, кВт \) энергии в виде теплообмена. При нормальных условиях эксплуатации для этого двигателя предположим, что противоэдс составляет 40,0 В. Тогда при рабочей скорости полное напряжение на катушках составляет 8,0 В (48,0 В минус противоэдс 40,0 В), а потребляемый ток равен

\ [I = V / R = (8.0 \, V) / (0.400 \, \ Omega) = 20 \, A. \]

При нормальной нагрузке рассеиваемая мощность равна \ (P = IV = (20 \, A) (8.0 \, V) = 160 \, W \). Это не создает проблем для этого мотора, в то время как предыдущий 5.76 кВт сожгли бы катушки, если бы продолжали работать.

Двигатель с последовательной обмоткой в работе

Полное сопротивление \ ((R_f + R_a) \) двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой равно \ (2.0 \, \ Omega \) (рисунок \ (\ PageIndex {7} \)). При подключении к источнику 120 В \ ((\ epsilon_S) \) двигатель потребляет 10 А при работе с постоянной угловой скоростью. (а) Какая обратная ЭДС индуцируется во вращающейся катушке \ (\ epsilon_i \)? б) Какова механическая мощность двигателя? (c) Какая мощность рассеивается на сопротивлении катушек? (d) Какова выходная мощность источника 120 В? (e) Предположим, что нагрузка на двигатель увеличивается, заставляя его замедляться до точки, в которой он потребляет 20 А.Ответьте на вопросы от (a) до (d) в этой ситуации.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Представление схемы последовательно включенного двигателя постоянного тока.

Стратегия

Обратная ЭДС рассчитывается на основе разницы между подаваемым напряжением и потерями из-за тока через сопротивление. Мощность каждого устройства рассчитывается по одной из формул мощности на основе данной информации.

Решение

Обратная ЭДС равна \ [\ epsilon_i = \ epsilon_S — I (R_f + RE_a) = 120 \, V — (10 \, A) (2.2 \, W. \]

от класса до кухни — Наука в школе

Автор (ы): Пауло Андре, Ана Рита Бастос и Руте Феррейра

Изучите электромагнитную индукцию и одно из ее широко известных приложений — индукционную плиту — с помощью этих практических занятий.

Многие современные устройства основаны на электромагнитной индукции.Закон индукции Фарадея, сформулированный в 1831 году, описывает, как переменное магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС). Применения этого закона включают:

генераторов, которые производят большую часть электроэнергии, потребляемой во всем мире
поезд на магнитной подушке
индукционные плиты на кухне
звукосниматели для электрогитары
колодки беспроводной передачи энергии, используемые для зарядки мобильных устройств.

Преподавание закона индукции Фарадея в средней школе является сложной задачей.Студенты в возрасте 16–19 лет должны применять как математические вычисления, так и концептуальное понимание, чтобы исследовать науку, лежащую в основе электромагнитной индукции, и исследовать ее применение в повседневной жизни.

В этом упражнении студенты получают непосредственный опыт работы с электромагнитной индукцией. Эти задания подходят для студентов-физиков в возрасте 16–19 лет, и вместе они занимают около часа, хотя для подготовки к заданию 2 перед уроком требуется дополнительное время.

Индукционная плита
PxHere — CC0

По окончании занятия студенты должны уметь:

понять с экспериментальной точки зрения закон индукции Фарадея
определить параметры, которые влияют на применение закона индукции Фарадея
исследуют взаимосвязь между изменениями магнитного потока и наведенной электродвижущей силой
построить электрический генератор, используя катушку и индукционную плиту для питания светодиода

Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитной среды катушки с проволокой вызывает электродвижущую силу (ЭДС), представленную соотношением ε :

, где N, — количество витков катушки, а Φ — магнитный поток через катушку.

Если масштаб времени небольшой, производная d Φ / d t может быть аппроксимирована Δ Φ / Δ t . Это приближение особенно полезно, если студенты недостаточно знакомы с дифференциальным исчислением.

Магнитный поток зависит от площади катушки A , напряженности магнитного поля B и угла θ , образованного между силовыми линиями магнитного поля и векторной нормалью (под углом 90 °) к плоскости катушки:

Любое изменение напряженности магнитного поля, площади катушки или угла приводит к наведенной ЭДС, которую можно измерить с помощью гальванометра и использовать для демонстрации принципов индукции.Эта установка показана на рисунке 1.

Рисунок 1: Электрическая цепь с гальванометром и квадратной катушкой в магнитном поле с напряженностью B и направлением.
Изображение любезно предоставлено Пауло Андре.

Действие 1: свободно падающий магнит

В этом эксперименте, проводимом учениками, магнитный диполь пропускается через катушку, вызывая ЭДС, вызывая кратковременное изменение интенсивности магнитного поля. Для наблюдения за изменением ЭДС катушку можно подключить к гальванометру или светодиоду (LED).Использование светодиода (рис. 2) имеет то преимущество, что дает видимый выходной сигнал (вспышку света), когда наведенная ЭДС превышает пороговое значение (~ 1,5 В).

Рис. 2. Эксперимент со свободно падающим магнитом с использованием светодиода.
Изображение любезно предоставлено Пауло Андре.

Материалы

Катушка с N> 10 000 витков
Маленький стержневой магнит
светодиод
Линейка
Смартфон (для съемок свободного падения)

Процедура

Подсоедините клеммы катушки к контактным площадкам светодиода.Если требуется пайка, этот шаг должен быть выполнен учителем заранее.
С помощью линейки поместите магнит на 20 см выше центра катушки (и выровняйте с центром катушки).
Настройте камеру смартфона для записи события, желательно в замедленной съемке.
Отпустите магнит и посмотрите на светодиод (рис. 3).
Поэкспериментируйте с освобождением катушки с разной высоты над катушкой. Какие различия, если они есть, вы замечаете?
Теперь поверните катушку на 180 ° и повторите эксперимент.Наблюдаются ли какие-либо изменения?

Рис. 3. Кадры видеоролика, на котором показан свободно падающий магнит. Последний кадр —
, когда магнит находится внутри катушки, а светодиод горит (красный).
Изображение любезно предоставлено Пауло Андре.

Обсуждение

Учителя могут обсудить со студентами следующие вопросы, чтобы изучить ключевые концепции:

Как интенсивность излучения светодиода зависит от расстояния, на котором выпущен магнит?
При одинаковом расстоянии падения поворот катушки на 180 ° приводит к разной интенсивности излучения светодиода?

Учащиеся могут посмотреть свои видеозаписи эксперимента, чтобы найти доказательства своих ответов, или просмотреть предоставленное видео.В реальной жизни процесс происходит очень быстро, поэтому для прояснения деталей необходимо замедленное видео.

Пояснение

Эксперимент должен показать четкую разницу в интенсивности излучения светодиода при увеличении начального расстояния между магнитом и катушкой, что приведет к увеличению скорости магнита и большей скорости изменения магнитного потока.

Светодиод представляет собой поляризованное устройство, что означает, что он излучает свет только в том случае, если приложенная ЭДС положительна (когда электрический ток может течь).Положительная или отрицательная ЭДС зависит от направления движения магнита (какой полюс магнита в данный момент движется через катушку) и от того, в каком направлении катушка подключена к контактным площадкам светодиода.

Мы можем увидеть это более подробно в моделировании, показанном на рисунке 4e. Здесь ЭДС положительна только приблизительно в течение половины периода времени, в течение которого магнит находится внутри катушки, и что положительная ЭДС имеет более высокое максимальное значение, чем отрицательная ЭДС, из-за ускорения магнита при прохождении через катушку.

Расширение деятельности 1: математическое моделирование

Хотя мигающий светодиод указывает на наведенную ЭДС в результате изменения магнитного потока, он не дает количественных значений. Мы можем более точно определить изменяющиеся значения магнитного потока при прохождении магнита через катушку, используя следующее уравнение:

, где y представляет координату магнита, y ₀ — координату центра катушки, B _max — максимальное значение напряженности магнитного поля, а σ — параметр, описывающий спад напряженности магнитного поля.

Здесь мы делаем следующие предположения или приближения:

длина магнита мала по сравнению с катушкой
его вектор магнитного поля совмещен с его продольной осью
Φ (магнитный поток через катушку) является максимальным, когда геометрические центры катушки и магнита совпадают.

Параметр σ (расстояние для B ~ 37% от B _max) можно принять как находящийся в диапазоне 5–10 мм, полную процедуру экспериментального определения можно найти в работе.[1].

Для магнита в свободном падении смещение y магнита в момент времени t связано с ускорением свободного падения g посредством уравнения 4:

В таблице 1 приведен пример используемых параметров.

Таблица 1: Примеры значений параметров, использованных для получения результатов на Рисунке 4.
Параметры	Символ	Значение	Блок
Площадь змеевика	A	250	мм ²
Число витков катушки	N	12000
Максимальная напряженность магнитного поля	B _макс	3	мТ
Распад магнитного поля	σ	10	мм
Координата центра катушки	y ₀	200	мм

Используя значения в таблице 1, уравнениях 3 и 4 и прилагаемой электронной таблице, мы можем создать математическую модель, которая графически отображает эти изменения, как показано в результатах и графиках на рисунке 4.^[2] Здесь магнитный поток, проходящий через катушку, и наведенная ЭДС показаны как функция положения и времени. Магнит отпускается при y = 0 и t = 0, и он падает в положительном направлении оси. Катушка центрируется в позиции y ₀.

Рис. 4: а) Схема эксперимента. b – e) Смоделированные значения для магнита в свободном падении: магнитный поток как функция положения (b) и времени (d), и ЭДС как функция положения (c) и времени (e)
Изображение любезно предоставлено Пауло Андре

Обсуждение

Используя рисунок 4 и таблицу, учителя могут обсудить со студентами следующие вопросы:

Как изменяется магнитный поток по мере приближения магнита к центру катушки? (Он увеличивается, а после прохождения центра следует уменьшение — см. Рис.4б.)
На рисунке 4c, что происходит с ЭДС, когда магнит проходит через центр катушки? (Знак меняется с отрицательного на положительный.)
На рисунке 4e форма кривой ЭДС симметрична до и после прохождения магнита через центр катушки? (Нет, он асимметричный, потому что магнит находится в свободном падении, поэтому его скорость увеличивается со временем, а скорость изменения магнитного потока и наведенной ЭДС также увеличивается со временем.)

Мероприятие 2: индукционная плита

Реальное применение закона Фарадея — приготовление пищи с использованием индукционной плиты, где сковорода нагревается за счет электрической индукции, а не за счет теплопроводности от пламени или электрической плиты.Индукционные плиты генерируют тепло внутри самой посуды, что делает этот метод приготовления более эффективным. Однако все сковороды должны быть изготовлены из ферромагнитного металла (обычно из чугуна или нержавеющей стали).

Индукционная плита имеет катушку, питаемую переменным электрическим током, под керамической пластиной. Переменный ток создает колеблющееся магнитное поле, которое индуцирует колеблющийся магнитный поток в основании посуды, установленной на плиту. Это создает электрический ток (называемый вихревым током) в основании посуды, нагревая его.

В индукционных плитах напряженность магнитного поля обычно мала (~ 100 мТл), но колеблется с высокой частотой (27 кГц). Это означает, что скорость изменения напряженности магнитного поля очень высока, что приводит к высоким значениям наведенной ЭДС и, следовательно, для произведенного нагрева.

В этом упражнении студенты исследуют наведенные ЭДС вокруг индукционной плиты, снова используя светодиод, подключенный к катушке.

Материалы

Индукционная плита для кухни
Светодиоды (разного цвета свечения)
0.Медный провод диаметром 2 мм для изготовления катушки
Карандаш
Бумага
Клейкая лента

Указание по безопасности

Хотя индукционная плита не нагревается, сковорода и вода нагреваются, поэтому учеников следует предупредить, чтобы они не прикасались к ней, и следует позаботиться о том, чтобы ручка сковороды не мешала и ее нельзя было легко ударить при переноске. вне эксперимента. Следует проявлять особую осторожность, если ученики должны выполнять этап пайки самостоятельно, и это должно выполняться только под пристальным наблюдением учителя.

Процедура

Возьмите карандаш, накройте его листом бумаги (это будет внутренняя часть катушки) и намотайте на него 300–400 витков провода.
Наклейте ленту, чтобы закрыть провод и удерживать ее на месте; затем удалите карандаш.
Удалите эмаль с медных проводов на каждом конце катушки.
Припаяйте два светодиода к медным проводам встречно-параллельно (параллельно, но с обратной полярностью относительно друг друга). Учитель может выполнить этот шаг или ученики могут сделать это под присмотром учителя.
Поставьте кастрюлю с водой в центр индукционной плиты.
Поместите катушку рядом с поддоном.
Включите варочную панель, начиная с низкой интенсивности (рис. 5).
Переместите змеевик по окружающим участкам варочной панели. Попробуйте выяснить, какие изменения приводят к тому, что светодиод становится ярче или тусклее.

Рис. 5: Змеевик рядом с индукционной плитой, с выключенной (слева) и включенной (справа) варочной панелью
Изображение любезно предоставлено Пауло Андре

Обсуждение

Учителя могут обсудить со студентами следующие вопросы, чтобы изучить ключевые концепции.

Как яркость светодиода зависит от расстояния до плиты?
При таком же положении поворот катушки приведет к изменению яркости светодиода?

Ученики должны обнаружить, что магнитное поле в основном ограничено областью кастрюли, а интенсивность поля быстро уменьшается с удалением от варочной панели. Вращение катушки приводит к изменению ЭДС в соответствии с уравнением (2) из-за изменения угла между катушкой и силовой линией магнитного поля.

Майкл Фарадей (1791–1867)

Портрет Майкла Фарадея. Автор
Томас Филлипс (1842)
Общественное достояние

Майкл Фарадей был британским ученым, который изложил принципы, лежащие в основе электромагнитной индукции. Хотя Фарадей не получил формального образования, он стал одним из величайших ученых-первооткрывателей в истории. Единица электрической емкости, фарад (F), названа в его честь, и во многом благодаря усилиям Фарадея электричество стало практичным для широкого использования.Некоторые концепции, которые он извлек из экспериментов, такие как силовые линии магнитного поля, стали важными теоретическими идеями в физике, положив начало современной теории электромагнетизма.

Фарадей работал в лаборатории Королевского института в Лондоне. В 1831 году он продемонстрировал принцип индукции: это позволило разработать динамо-машину (или генератор), вырабатывающую электричество с помощью механических средств. В 1845 году Фарадей также установил, что сильное магнитное поле может вращать плоскость поляризации света (теперь известное как эффект Фарадея), показывая лежащую в основе взаимосвязь между магнетизмом и светом.

Фарадей прекратил исследовательскую работу в 1855 году, но продолжал работать лектором до 1861 года.

Благодарности

Эта работа была разработана в рамках проекта CICECO-Aveiro Institute of Materials (UIDB / 50011/2020 & UIDP / 50011/2020), Instituto de Telecomunicações (UIDB / 50008/2020-UIDP / 50008/2020) и WinLEDs (POCI-01-0145-FEDER-030351) финансируется из национальных фондов через FCT / MEC и, при необходимости, софинансируется FEDER в рамках Партнерства PT2020 через Европейский фонд регионального развития (ERDF) в рамках Программы повышения операционной конкурентоспособности и интернационализации ( POCI).

Скачать

Загрузить эту статью в формате PDF

Ссылки

[1] Enrique A et al. (2015) Измерение магнитного поля малых магнитов с помощью смартфона: очень экономичная лабораторная практика для вводных курсов физики. Европейский журнал физики 36 : 1–11. DOI: 10.1088 / 0143-0807 / 36/6/065002

[2] Амрани Д. (2005) Электродвижущая сила: закон индукции Фарадея рассматривается как свободно падающий магнит. Физическое образование 40 : 313–314. DOI: 10.1088 / 0031-9120 / 40/4 / F02

Ресурсы

Автор (ы)

Пауло Андре — профессор телекоммуникационной инженерии в Высшем техническом институте Лиссабонского университета, Португалия. Он имеет докторскую степень в области инженерной физики, а его исследовательские интересы включают устройства и системы фотоники.

Ана Бастос — младший научный сотрудник Департамента физики и Института материалов CICECO Университета Авейру, Португалия.В ее специальные исследовательские интересы входят системы оптоэлектроники, интегрированная оптика и оптическая связь.

Руте Феррейра — доцент кафедры физики Университета Авейру, Португалия. Она координирует исследования в области информационных и коммуникационных технологий в Институте материалов CICECO Университета Авейру. В настоящее время ее научные интересы сосредоточены на органических / неорганических гибридах с перспективными приложениями в областях оптоэлектроники / зеленой фотоники (твердотельное освещение и интегрированная оптика) и фотовольтаики (люминесцентные солнечные концентраторы).

Лицензия

Уравнение ЭДС трансформатора и коэффициент трансформации напряжения

В трансформаторе источник переменного тока подается на первичную обмотку. Из-за этого ток в первичной обмотке (называемый током намагничивания) создает переменный поток в сердечнике трансформатора. Этот переменный поток связан с вторичной обмоткой, и из-за явления взаимной индукции во вторичной обмотке индуцируется ЭДС.Величину этой наведенной ЭДС можно найти, используя следующее уравнение ЭДС трансформатора .

Уравнение ЭДС Трансформатора

Пусть,
N ₁ = количество витков в первичной обмотке
N ₂ = количество витков вторичной обмотки
Φ _м = Максимальный поток в сердечнике (в Вт) = (B _м x A)
f = частота сети переменного тока (в Гц)

Как показано на рисунке, поток возрастает синусоидально до своего максимального значения Φ _м от 0.Он достигает максимального значения за одну четверть цикла, то есть в T / 4 сек (где T — период времени синусоидальной волны подачи = 1 / f).
Следовательно,
средняя скорость изменения потока = ^{Φ _м}/_{(T / 4)} = ^{Φ _м}/_{(1 / 4f)}
Следовательно,
средняя скорость изменения потока = 4f Φ _м ……. (Вт / с).
Сейчас,
Наведенная ЭДС на оборот = скорость изменения магнитного потока на оборот

Следовательно, средняя ЭДС на оборот = 4f Φ _м………. (Вольт).
Итак, мы знаем, что форм-фактор = среднеквадратичное значение / среднее значение.
Следовательно, среднеквадратичное значение ЭДС на оборот = форм-фактор X средняя ЭДС на оборот.

Поскольку поток Φ изменяется синусоидально, коэффициент формы синусоидальной волны составляет 1,11

Следовательно, среднеквадратичное значение ЭДС на оборот = 1,11 x 4f Φ _м = 4,44f Φ _м.

Действующее значение наведенной ЭДС во всей первичной обмотке (E ₁) = Действующее значение ЭДС на виток X Число витков в первичной обмотке

E ₁ = 4.44f N ₁ Φ _м ……………………….. eq 1

Аналогичным образом, ЭДС, индуцированная среднеквадратичным значением во вторичной обмотке (E ₂) может быть задано как

E ₂ = 4,44f N ₂ Φ _м. ………………………. уравнение 2

из приведенных выше уравнений 1 и 2,

Это называется уравнением ЭДС трансформатора , которое показывает, что ЭДС / число витков одинаковы как для первичной, так и для вторичной обмотки.

Для идеального трансформатора без нагрузки E ₁ = V ₁ и E ₂ = V _{₂.
где, В ₁ = напряжение питания первичной обмотки
В ₂ = напряжение на зажимах вторичной обмотки}

Коэффициент трансформации напряжения (K)

Как показано выше,
Где, K = постоянная
Эта постоянная K известна как коэффициент трансформации напряжения .

Если N ₂> N ₁, т.е.е. K> 1, то трансформатор называется повышающим.
Если N ₂ 1 , т.е. K <1, то трансформатор называется понижающим.

(PDF) Об электромагнитной индукции в электрических проводниках

Когда ток индуцируется в переменном магнитном поле, общее напряжение индукции

уменьшается из-за эффекта самоиндукции. Следует также отметить, что наведенная ЭДС является демонстрацией явления ЭМП или неоднородностей в структуре проводника

или неравномерности влияния магнитных сил вдоль исследуемой цепи.Если вся цепь

находится в области переменного магнитного поля и падение потенциала измеряется в ее точках

, последнее зависит от степени однородности поля и распределения удельного сопротивления

вдоль цепи. В случае полной однородности (например, замкнутый контур с полной симметрией близкого к нему магнитного поля

) падение потенциала отсутствует. Магнитные силы в свою очередь будут генерировать только

индукционных токов.В этом случае характеристикой EMI-эффекта является величина

индуктивного тока, умноженная на электрическое сопротивление.

Оценим величину индуктивного тока в цепи с низкими напряжениями.

Воспользуемся положением модели Друде, описывающей движение электронного газа в проводнике

[15]. При движении свободные электроны испытывают вязкое трение от атомов проводника

. К носителям тока можно применить второй закон Ньютона, как метод Максвелла

(1), но с учетом вязкого трения и выражения, полученного для суммарной магнитной силы

переменного магнитного поля.Итак, выражение движения носителя тока

в проводнике:









(9 )

Здесь m — масса носителя тока, v (t) — его скорость в момент времени t, α — коэффициент трения

(который пропорционален проводимости проводника). Решая дифференциальное уравнение

(9) в проекции на касательную к проводнику для некоторой функции неоднородности (магнитная сила

), получаем выражение для v (t).Подставим его в известное выражение для плотности тока в проводнике

и получим оценку индуктивного тока:



В проводнике n концентрация носителей тока.

Вторая причина явления EMI — это силы Лоренца, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле

. В отличие от магнитных сил, описанных выше, силы Лоренца не перемещают заряды

, а искривляют их траекторию.В этом случае явление EMI наблюдается в так называемых «униполярных» генераторах

. Первым генератором униполярной индукции был диск Фарадея-Араго

[1], производящий напряжение в несколько мВ при больших размерах. Однако основным механизмом генерации наведенной ЭДС в диске

является описанный выше механизм. Это потому, что

, когда диск вращается, электроны испытывают влияние переменного магнитного поля (магнит

находится рядом с краем диска).Одним из первых униполярных генераторов ЭМИ только за счет сил Лоренца

является вторая экспериментальная установка Даса Гупта [16]. ЭДС генерируется в проводящем диске

, расположенном соосно с дисковым магнитом, когда диск вращается отдельно или вместе с магнитом. ЭДС

, наведенная в униполярных генераторах, значительно меньше, чем ЭДС, генерируемая под действием магнитных сил

(6) в катушках. Однако униполярные генераторы производят большой ток, который ограничивает

их использования в технике [16].Таким образом, наведенная ЭДС с механизмом сил Лоренца составляет

6.3 ЭДС движения | Texas Gateway

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

Вычислить ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение — одна из основных причин индукции.Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения .

Одна из ситуаций, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже была исследована. Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу F = qvBsinθ, F = qvBsinθ, размер 12 {F = ital «qvB» «sin» θ} {}, которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает ЭДС = Bℓv.emf = Bℓv. size 12 {«emf» = Bℓv} {} Мы увидели, что эффект Холла имеет приложения, в том числе измерения BB размера 12 {B} {} и v.v. size 12 {v} {} Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии.

Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 6.11. Стержень перемещается со скоростью vv по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием, в однородном магнитном поле BB размером 12 {B} {} Рельсы неподвижны относительно BB размера 12 {B} {} и соединены с стационарный резистор R.R. размер 12 {R} {} Резистор может быть любым, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, направляющими и резистором. BB размер 12 {B} {} перпендикулярен этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается. При изменении потока возникает ЭДС согласно закону индукции Фарадея.

Рисунок 6.11 (a) Движущая ЭДС = Bℓvemf = Bℓv размером 12 {«emf» = Bℓv} {} индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле.Магнитное поле BB размером 12 {B} {} находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую же полярность стержня. Обратите внимание, что символ E скрипта, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, мы используем закон индукции Фарадея без знака.

6.7 ЭДС = NΔΦΔtemf = NΔΦΔt размер 12 {«ЭДС» = N {{ΔΦ} над {Δt}}} {}

Здесь и далее ЭДС означает величину ЭДС. В этом уравнении N = 1N = 1 размер 12 {N = 1} {} и поток Φ = BAcosθ.Φ = BAcosθ. size 12 {Φ = ital «BA» «cos» θ} {} У нас θ = 0ºθ = 0º и cosθ = 1, cosθ = 1, так как BB перпендикулярно A.A. Теперь ΔΦ = Δ (BA) = BΔA, ΔΦ = Δ (BA) = BΔA, размер 12 {ΔΦ = Δ \ (курсив «BA» \) = BΔA} {}, поскольку BB размер 12 {B} {} является однородным.Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA = ℓΔx.ΔA = Δx. размер 12 {ΔA = ℓΔx} {} Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

6,8 ЭДС = BΔAΔt = BℓΔxΔt.emf = BΔAΔt = BℓΔxΔt. размер 12 {«emf» = {{BΔA} над {Δt}} = B {{ℓΔx} над {Δt}}} {}

Наконец, обратите внимание, что Δx / Δt = v — Δx / Δt = v — скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что

6.9 ЭДС = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно) ЭДС = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно) размер 12 {«emf» = Bℓv} {}

— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Налаживание связей: объединение сил

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 6.11 [b].) Поток увеличивается, так как увеличивается замкнутая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I был повернут против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя).Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле: движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велика, иначе мы могли бы заметить напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений.Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося со скоростью 3,0 м / с перпендикулярно полю Земли, дает ЭДС = Bℓv = (5,0 × 10-5 Тл) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкВ. .emf = Bℓv = (5,0 × 10−5T) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкВ. размер 12 {«emf» = Bℓv = \ (5 «.» 0 раз «10» rSup {size 8 {- 5}} T \) \ (1 «.» 0`m \) \ (3 «.» 0 `» m / s «\) =» 150 «` «мкВ»} {} Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС.Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 6.12, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную схему. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации.Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рисунке 6.11, без которых не было бы полной цепи.) Затяните ток в кабеле из-за магнитной силы F = IℓBsinθF = IℓBsinθ размер 12 {F = IℓB «sin» θ} {} выполняет работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяющую преобразовать ее в электрическую. Оба теста были безуспешными. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении.Пример 6.2 показывает принципиальную осуществимость.

Пример 6.2. Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рис. 6.12. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

Рассчитайте ЭДС движения, индуцированную вдоль 20.Проводник длиной 0 км движется с орбитальной скоростью 7,80 км / с перпендикулярно Земле 5,00 × 10–5T5,00 × 10–5T размером 12 {5 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 5}} T} {} магнитного поля.

Стратегия

Это прямое приложение выражения для ЭДС движения — ЭДС = Bℓv.emf = Bℓv. размер 12 {«emf» = Bℓv} {}

Решение

Ввод заданных значений в emf = Bℓvemf = Bℓv size 12 {«emf» = Bℓv} {} дает

6,10 ЭДС = Bℓv = (5.00 × 10–5T) (2,0 × 104 м) (7,80 × 103 м / с) = 7,80 × 103 V.emf = Bℓv = (5,00 × 10–5T) (2,0 × 104 м) (7,80 × 103 м / с) = 7.80 × 103 В.

Обсуждение

Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с шаттлом, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли.

электромагнитная индукция — это… Что такое электромагнитная индукция?

2. ЭДС индукции контура переменного сечения в магнитном поле — Электромагнитная индукция

Величина и направление ЭДС индукции (в день науки)

устройств

Устройства

Генераторы переменного тока

Вихревые токи

Модуль 5: Вопрос 2

Трансформаторы

Проблема:

Если выходное напряжение выше входного, мы как-то получить от трансформатора больше мощности, чем мы вложили?

Трансформаторы и распределение энергии

Проблема:

23.2 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца — Физика в колледже для курсов AP®

Цели обучения

Закон Фарадея и Ленца

Стратегия решения проблем закона Ленца

Применение электромагнитной индукции

Установление соединений: сохранение энергии

Пример 23.1

Расчет ЭДС: насколько велика наведенная ЭДС?

Стратегия

Раствор

Обсуждение

13.7: Электрические генераторы и обратная ЭДС

Задний Emf

от класса до кухни — Наука в школе

Действие 1: свободно падающий магнит

Материалы

Процедура

Обсуждение

Пояснение

Расширение деятельности 1: математическое моделирование

Обсуждение

Мероприятие 2: индукционная плита

Материалы

Указание по безопасности

Процедура

Обсуждение

Майкл Фарадей (1791–1867)

Благодарности

Скачать

Ссылки

Ресурсы

Автор (ы)

Лицензия

Уравнение ЭДС трансформатора и коэффициент трансформации напряжения

Уравнение ЭДС Трансформатора

Коэффициент трансформации напряжения (K)

(PDF) Об электромагнитной индукции в электрических проводниках

6.3 ЭДС движения | Texas Gateway

Задачи обучения

Налаживание связей: объединение сил

Пример 6.2. Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Добавить комментарий Отменить ответ