ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.. ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 9 ΠΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ: Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅. ΠΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ·Ρ Π²Π΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1). Π§Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 1. Π ΠΎΠ·Π° Π²Π΅ΡΡΠΎΠ²
Π ΠΈΡ. 2. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
Β Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ·Ρ Π²Π΅ΡΡΠΎΠ² Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΈΡ. 3. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ? ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 5) (Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°).
Π ΠΈΡ. 5. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’. Π΅. ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ




ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 7), Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ:
Π ΠΈΡ. 7. Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β ΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 8).
Π ΠΈΡ. 8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9) (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ β Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ).
Π ΠΈΡ. 9. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β (ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° (Ρ. ΠΊ. Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ).ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ





Π ΠΈΡ. 10. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , Π³Π΄Π΅
,
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π°
Β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°
Β Π²Π²Π΅ΡΡ
(ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 11).
Π ΠΈΡ. 11. ΠΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 12).
Π ΠΈΡ. 12. ΠΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
.
Π£Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°
Β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°
Β Π²Π²Π΅ΡΡ
β ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 13).
Π ΠΈΡ. 13. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°
Β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°
Β Π²Π²Π΅ΡΡ
Β
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β β ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Β ΠΈ
. ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅?
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΆΠ΅ Β«ΡΠΏΡΡΡΠ°Π½ΡΒ» Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ , ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ β
. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Β Π² ΡΠΎΡΠΊΡ
Β ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 8 ΠΠ»Π°ΡΡ
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π£ΡΠΎΠΊ: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β ΠΈ
. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
Β (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΏΡΡΡΡ Π±ΡΠ» Π·Π°Π΄Π°Π½ Π³ΡΡΠ·, ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠΈΠ»Π° Β β ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠΈΠ»Π°
Β β Π³ΡΡΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘. ΠΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠ» Π³ΡΡΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ,
Β ΠΈ
Β ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Β β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2
ΠΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β ΠΈ
Β ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ1 ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘Π1 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ Π1Π‘, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ‘ β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ
Π ΠΈΡ. 3
Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 3).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Β β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½;
ΠΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ
. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
Β (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Β ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Β (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 5).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 5
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ Β ΠΈ
. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β ΠΈ
Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ
Β ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
.
ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β ΠΈ
. ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ D ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ²
Β ΠΈ
Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΠ‘ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Β ΠΈ
:
. ΠΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ β BD. ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 8).
Π ΠΈΡ. 8
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Β
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ² Π.Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2006.
- ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π.Π€., ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² Π‘.Π., ΠΡΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2011.
- ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π.Π., ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., Π―ΠΊΠΈΡ Π‘.Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. β Π.: ΠΠΠΠ’ΠΠΠ-ΠΠ ΠΠ€, 2009.
Β
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ
- Emomi.com (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).
- Prosto-o-slognom.ru (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).
- ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).
Β
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
Β ΠΈ
;
Β ΠΈ
;
Β ΠΈ
;
Β ΠΈ
.
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» 20 ΠΊΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ 30 ΠΊΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π‘. ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Β ΠΈ
Β Π Π°Π²Π½Ρ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Β ΠΈ
?
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3: Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
,
Β ΠΈ
Β ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ
,
,
.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ kβ 0Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k>0, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k<0. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡΒ \(k\) ΡΠ°Π·.

Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ kβ 0Β ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ bβ=kβ aβ.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ cβ=kβ aβ+mβ bβ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ cβΒ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ aβ ΠΈ bβ, Π° ΡΠΈΡΠ»Π°Β \(k\) ΠΈ \(m\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ iβ ΠΈ jβ.
Β

Β
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ aβ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ iβΒ ΠΈ jβΒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: aβ=3β iβ+2β jβ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° aβ.
ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ aβ3;2.Β
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ aβ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ iβ ΠΈ jβ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Β
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΒ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΒ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ y) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡΒ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Β
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° \(-1\),Β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΒ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
Π£Β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Β

ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ΄ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.

ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΠ°Ρ ΠΊ Π¦Π΅Π»ΠΈ 1, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΊ Π¦Π΅Π»ΠΈ 2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ «Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΠ°Ρ ΠΊ Π¦Π΅Π»ΠΈ 3.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅: ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ «ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ» ΠΈ «ΠΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ «Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ»? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π½Π΅ ΡΠ½ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
B. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ —
ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊ:
.

Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ — ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (Ρ , y, z). ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π² ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x = 3 (ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ), y = 1 (Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄), z = 5 (ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ°, Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ). ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ 3 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΠ°Ρ ΠΆΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π° 5 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π½Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°.

ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ A — Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° B — Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ
. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1)
ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²

Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
, Π°
ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ
ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD (ΡΠΈΡ. 4Π°).
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΠΈ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
,
,
ΠΈ
,
ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.

Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ:
ΠΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ «ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ» ΠΈ «ΠΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ» Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²?
ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ — Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅ «Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²«.
Π ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²)».
Π Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΈ «Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²» ΠΈ «ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²».
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ) ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°
,
ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ).

ΠΡΡΡΡ —
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π ΠΈΡ. 5), Π°
ΠΈ
—
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ A) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ B) Π½Π° ΠΎΡΡ l. (ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A) Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ l
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ,
Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ — Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ l
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π²Π·ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ l, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ:
1. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
2. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
3. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
4. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡ l,
Π΅ΡΠ»ΠΈ
, Π° ΡΠ³Π»Ρ —
.

Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ l ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ· ΡΠΈΡ.5Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅.
Π ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ 0xyz ΠΎΡΡ Ox Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΡ 0y β ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΎΡΡ 0z β ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ.

Π‘ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π Β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π§ΠΈΡΠ»Π° x, y, z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΉ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»: M (x; y; z) (ΡΠΈΡ.6).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ(ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠΌ) ΠΎΡΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Ox, Oy, Oz
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ:

Β Β Β Β Β Β Β (2)
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (3)
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (2) ΠΈ (3) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
ΠΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (4)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
(ΡΠΈΡ.8).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΠ΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β (5)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (4) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Β Β Β Β Β Β Β Β Β (6)
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ Ox, Oy ΠΈ Oz. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ξ±, Ξ² ΠΈ Ξ³. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
,
,
.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΈΠ»ΠΈ
.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x = (3; 0; 4).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (6) Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅:
ΠΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Ρ:
.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ
, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΈΠ»ΠΈΒ
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
1.Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅
(ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ).
2.ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅
,
(ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ).
3.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅
,
(ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠΎΡΠΊΠΈ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ «n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°», Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° — ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ» ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.
n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· n Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
,
Π³Π΄Π΅
Β -
i β ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ i β Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (2; 5) β Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, (2; -3; 0) β ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, (1; 3; -2; -4; 7) β ΠΏΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ,
—
n β ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ:
0 = (0; 0; β¦; 0).
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
(ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
ΠΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
,
(ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ-ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ
,
Π³Π΄Π΅
—
ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ) k β ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° i, Π° k = 1, 2, 3,β¦, m .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ-ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ y ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°Ρ-ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ Π²ΡΠ΅Ρ m ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6.

ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ «ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ»
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° GELEOT.RU
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ», ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² AB ΠΈ BA β ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, — ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ β Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (x, y, z) Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΌ, Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
- ΠΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°.
- Π Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.Β
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ: ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ \(P(x_1; y_1)\) ΠΈ \(Q(x_2; y_2)\) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ \(\rho(P, Q) = \sqrt{(x_1 — x_2)^2 + (y_1 — y_2)^2}\).
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ \(PQ\parallel Ox\), ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = C\), ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(y_1 = y_2 = C\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\sqrt{(x_1 — x_2)^2 + (y_1 — y_2)^2} = |x_1 — x_2|\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.
Β
ΠΡΠ»ΠΈ \(PQ\parallel Oy\), ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(x = C\), ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(x_1 = x_2 = C\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\sqrt{(x_1 — x_2)^2 + (y_1 — y_2)^2} = |y_1 — y_2|\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.
Β
ΠΡΠ»ΠΈ \(PQ\) Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \(PQM\), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ \(PM\parallel Ox\), \(QM\parallel Oy\). ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° \(PQ^2 = PM^2 + QM^2\). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(PM\parallel Ox\), ΡΠΎ \(PM\) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = C\), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° \(PM = |x_1 — x_2|\), Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ \(QM = |y_1 — y_2|\), ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(PQ^2 = (x_1 — x_2)^2 + (y_1 — y_2)^2\), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Β
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° \(M\) β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° \(PQ\), Π³Π΄Π΅ \(P(x_1;y_1), \ Q(x_2;y_2)\), ΡΠΎ
\[M\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}; \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)\]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΡΡ \(M(a;b)\).
Β
1) ΠΡΡΡΡ \(PQ\parallel Oy \Rightarrow x_1=x_2=a\). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(a=\dfrac{x_1+x_2}2=\dfrac{a+a}2\) β Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
Β
Π’.ΠΊ. \(PM=MQ\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(|y_2-b|=|y_1-b| \Rightarrow y_2-b=y_1-b\) ΠΈΠ»ΠΈ \(y_2-b=b-y_1\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ \(y_2=y_1\) ΠΈΠ»ΠΈ \(b=\dfrac{y_1+y_2}2\). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (Ρ.ΠΊ. ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(P\) ΠΈ \(Q\) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
Β
2) Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ \(PQ\parallel Ox \Rightarrow y_1=y_2=b\) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
Β
3) \(x_1\ne x_2, y_1\ne y_2\).
Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(Ma=b\) β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ \(x_1PQx_2\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(b=\dfrac{y_1+y_2}2\).
Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ \(a=\dfrac{x_1+x_2}2\). Β
\[{\Large{\text{ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ}}}\]
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ \(\overrightarrow a\) ΠΈ \(\overrightarrow b\) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\lambda\ne 0\), ΡΡΠΎ \(\overrightarrow a=\lambda\overrightarrow b\).
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
1) ΠΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow a\uparrow \uparrow \overrightarrow b\).
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\dfrac1{|\overrightarrow a|}\overrightarrow a\). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ \(\overrightarrow a\), Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° \(1\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\dfrac{|\overrightarrow b|}{|\overrightarrow a|}\overrightarrow a\) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ \(\overrightarrow a\), Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° \(|\overrightarrow b|\). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ \(\overrightarrow b\).
Β
2) ΠΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow a\uparrow \downarrow \overrightarrow b\).
Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ \(\overrightarrow b=-\dfrac{|\overrightarrow b|}{|\overrightarrow a|}\overrightarrow a\).
Β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\overrightarrow p\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: \(\overrightarrow p=\alpha\overrightarrow a+\beta \overrightarrow b\), ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\overrightarrow p\) ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ \(\overrightarrow a\) ΠΈ \(\overrightarrow b\).
Β
\(\alpha, \beta\) β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Β
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ \(\overrightarrow i\), \(\overrightarrow j\) β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ \(1\), Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅ΠΉ \(Ox\) ΠΈ \(Oy\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow p=a\overrightarrow i+b\overrightarrow j\), ΡΠΎ \(\{a;b\}\) β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\overrightarrow p\).
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
1. Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
Β
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow a\{x_1;y_1\}, \ \overrightarrow b\{x_2;y_2\}\), ΡΠΎ \(\overrightarrow a+\overrightarrow b=\{x_1+x_2;y_1+y_2\}\).
Β
3. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: \(\overrightarrow a\{x;y\}, \ \lambda \) β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ \(\lambda\overrightarrow a\{\lambda x;\lambda y\}\).
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(A(x_1;y_1), \ B(x_2;y_2)\), ΡΠΎ \(\overrightarrow
{AB}\{x_2-x_1;y_2-y_1\}\).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°.
Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow a\{x;y\}\), ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° \(|\overrightarrow a|=\sqrt{x^2+y^2}\). Β
\[{\Large{\text{Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²}}}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\overrightarrow {AB}\) ΠΈ \(\overrightarrow {AC}\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» \(\angle BAC\), Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
Β
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² \(\overrightarrow a\) ΠΈ \(\overrightarrow b\) β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b\) ΠΈΠ»ΠΈ \((\overrightarrow a, \overrightarrow b)\). \[(\overrightarrow a, \overrightarrow b)=|\overrightarrow a|\cdot
|\overrightarrow b|\cdot \cos\widehat{(\overrightarrow a,
\overrightarrow b)}\]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Β
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Β
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Β
4.Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: \(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a=|\overrightarrow a|^2\).
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² \(\overrightarrow a\{x_1;y_1\}\) ΠΈ \(\overrightarrow b\{x_2;y_2\}\) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
\[\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=x_1x_2+y_1y_2\]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\overrightarrow c\):
Β
Π’.ΠΊ. \(\overrightarrow a+\overrightarrow c=\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow c=\overrightarrow b-\overrightarrow a \Rightarrow \overrightarrow c \{x_2-x_1; y_2-y_1\}\).
Β
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²: \(|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|\cos\alpha\), Π½ΠΎ \(|a||b|\cos \alpha=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b\), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ: \[\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=\dfrac12\left(|a|^2+|b|^2-|c|^2\right) =\dfrac12\left(x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2-(x_2-x_1)^2-(y_2-y_1)^2\right)=x_1x_2+y_1y_2\]
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² \(\overrightarrow a, \overrightarrow b, \overrightarrow c\) ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\lambda\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ:
Β
1. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ: \(\overrightarrow a^2\geqslant 0, \quad \overrightarrow a^2=0 \Leftrightarrow |\overrightarrow a|=0\).
Β
2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: \(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=\overrightarrow b\cdot \overrightarrow a\).
Β
3. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: \(\overrightarrow a \cdot (\overrightarrow b+\overrightarrow c)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c\).
Β
4. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: \((\lambda\overrightarrow a)\cdot \overrightarrow b=\lambda (\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b)\).