Глава 15. Магнитное поле

§ 15.1 Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение

Все электрические и магнитные явления взаимосвязаны и взаимоза­висимы, так как являются различными формами проявления единого электромагнитного поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Магнитным полем называется вид материи, через которую передаётся силовое воздействие на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие магнитным моментом.

Пробным элементом для изучения магнитного поля является бесконечно маленькая магнитная стрелка или контур с током, которые своим магнитным полем не искажают исследованное поле. Основным свойством неизменного во вре­мени магнитного поля служит силовое воздейст­вие его как на движущиеся в нем заряженные тела, так и на проводники с электрическим током (неподвижный электрический заряд, находящий­ся в магнитном поле, не испытывает никакого воздействия с его стороны).

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции .

❖ Единица магнитной индукции — тесла (Тл).

Магнитное поле может быть описано полностью, если в каждой его точке найдены модуль и направление магнитной индукции

.

Подобно тому, как электрические поля графически изображают с помощью линий напряжённости (силовых линий), магнитные поля изображают с помощью линий магнитной индукции (силовых линий).

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором

в этой точке. Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике.

Направление В можно определить по правилу буравчика (рис.15.1): если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции магнитного поля, создаваемого этим током.

а

б

Есть и другое правило для определения направления – правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив отставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление вектора магнитной индукции магнитного поля данного тока.

Силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник и лежащие в плоскости перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси проводника.

Силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца, они либо замкнуты, либо выходят из бесконечности и уходят снова в бесконечность. Это отличает их от линий напряжённости электрического поля. Замкнутость силовых линий магнитной индукции говорит о том, что в магнитном поле не существует источников и стоков, или в природе не существует магнитных зарядов, на которых они начинались или кончались. Такие поля называют вихревыми.

Магнитное поле является вихревым.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру не равна нулю:

(15.1)

В отличии от потенциального, каким является электростатическое поле

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы:

(15.2)

Линии магнитной индукции однородного поля параллельны, и их густота везде одинакова. Плотностью линий магнитной индукции можно характеризовать магнитную индукцию .

Обобщая экспериментальные данные французских физиков Био и Савара, Лаплас (французский математик) предложил формулу, по которой можно вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке М, расположенной от этого элемента на расстоянии r (рис. 15.2)

или

(15.3)

По формуле (15.3) определяем индукцию поля, создаваемого участком проводника, по которому течёт ток I. Чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции, или наложения полей.

Определим напряжённость поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным проводником с током в точке М, находящейся на расстоянии r₀ от проводника. Выделим на проводнике элемент тока Idℓ (рис. 15.2) и проведем радиус-вектор г в точ­ку

М. Магнитная индукция поля, создаваемо­го в точке М элементом тока Idℓ, опре­деляется по формуле (15.3). Из рис. 15.2 видно, что

(15.4)

(15.5)

Подставляя эти выражения в (15.3), находим, что магнитная индукция поля, соз­даваемая элементом тока d

ℓ, равна

(15.6)

Чтобы определить магнитную индукцию, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током, нужно про­интегрировать выражение (15.6) в пределах от α₁ до α₂

(15.7)

Используя формулу (15.7) можно определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником конечной длины (рис.15.3).

Для бесконечно длинного проводника: α₁→0; cos 0=1.

α₁→π; cos π =-1

Подставим в (15.7), получим

(15.8)

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником, равна

(15.9)

Я = —

П усть ток протекает по окружности (рис. 15.4). В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиус-векторуr и sinα=1. Расстояние всех элементов проводника до центра одинаково и равно r.

Магнитная индукция в центре кругового тока равна

(15.10)

Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой проводников. В общем случае принцип суперпозиции для магнитных полей формулируется так: магнитная индукция поля, создаваемого несколькими проводниками с током, равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым из проводников в отдельности.

или(15.11)

Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не оказывают никакого влияния друг на друга.

Магнитное поле в вакууме принято характеризовать не индукцией В, а напряжённостью Н магнитного поля. Эти величины связаны между собой:

(15.12)

Векторы и совпадают по направлению.

1. Дайте определение вектора магнитной индукции. Что такое силовая линия магнитного поля? Изобразите картину силовых линий прямого бесконечно длинного тока.

Магни́тная инду́кция —векторнаявеличина, являющаяся силовой характеристикоймагнитного поля(его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства.

Определяет, с какой силоймагнитное поле действует назаряд, движущийся со скоростью.

Также определяется моментом

α — угол между векторами скорости и магнитной индукции – сила Лоренца.

Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа (рисунок, указать направление вектора в). Какое направление имеет элемент тока?

Элемент тока I длины dl создает в точке Р поле с магнитной индукции dB:

Закон Био — Савара-Лапласа устанавливает что dB:

1) 1/r² 2) I 3) dB перпендикулярно r и dl

3. Напишите формулу для магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током конечной длины. (рисунок, указать направление вектора в). Изобразите картину прямого бесконечно длинного тока.

Два рисунка.

4. Что такое циркуляция вектора в? Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции в случае магнитного поля постоянных токов( поясните все величины).

Циркуляция вектора В по замкнутому контуру называется интеграл :

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl

теорема о циркуляции вектора В- циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

1) Циркуляция может быть по произвольному контуру

2) Сумма токов – алгебраическая ; токи положительны, если направление обхода контура совпадает с направлением силовых линий , а отрицательны, если навстречу. (рис 1)

Рассмотрим бесконечно прямой ток I

На расстоянии R*B= µ₀ I/ 2piR – const

Контур L – окружность радиуса R

следует что B = B_l, так как В параллельно dl

Следует что рисунок 2

5.Что такое сила Лоренца? Когда на заряд действует сила Лоренца? Сделайте рисунок и укажите ее направление для отрицательного заряда, движущегося перпендикулярно линиям в.

Сила Лоренца – есть сила, действующая на одиночный заряд , движущийся в магнитном поле .

Одиночный заряд – электрон, протон или любой другой точечный заряд, например заряженная капля жидкости.

F_Л = q υ B sin α.

Сила Лоренца не действует на заряд в том случае, когда заряд движется вдоль линии В

Так как sin0= 0

Для отрицательного заряда сила Лоренца направлена противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Вектор магнитной индукции, теория и примеры

Определение и общие понятия вектора магнитной индукции

Результаты экспериментов Ампера с проводниками в магнитном поле показали, что способность магнитного поля вызывать появление механической силы, которая оказывает действие на элемент с током, можно количественно описать, если задать в каждой точке поля некоторый вектор (), который назвали вектором магнитной индукции. Сила, которая действует на элемент тока () равна:

   

где – сила Ампера. Выражение (1) можно считать определением магнитной индукции. Величина B равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

   

Эмпирически легко показать, что магнитное поле, воздействуя на рамку с током, оказывает на нее ориентирующее действие, разворачивая ее определенным образом. Это связано с тем, что магнитное поле имеет направление. За направление магнитного поля в точке принимают направление положительной нормали к рассматриваемой рамке. В качестве направления магнитного поля, так же можно принимать направление силы, которая оказывает воздействие на северный полюс магнитной стрелки, если его размещают в точку поля.

Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции

Для магнитного поля выполняется принцип наложения (суперпозиции), который означает, что если присутствует несколько контуров с током и каждый из них создает поле с какой – то магнитной индукцией, то индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных индукций:

   

В частности магнитную индукцию поля, которое создано контуром с током находят как сумму индукций отдельных элементов тока, на которые разбивают рассматриваемый контур.

Закон Био-Савара-Лапласа

Этот закон дает возможность определить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создает в вакууме элемент проводника с током:

   

где I – сила тока; – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, а направление его совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой ищут поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

В однородном изотропном магнетике, заполняющем пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связаны соотношением:

   

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Примеры решения задач

Ответы@Mail.Ru: вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции-характеристика магнитного поля. За направление вектора маг. индукции принимается направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в маг. поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали ( перпендикуляра) к замкнутому контуру с током. НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА МАГ. ИНДУКЦИИ УСТАНАВЛИВАЮТ С ПОМОЩЬЮ «ПРАВИЛА БУРАВЧИКА». Линиями маг. индукции называют линии, касательные к которым направлены также как вектор маг. индукции в данной точке поля. В каждой точке маг. поля можно определить направление вектора маг. индукции и его модуль с помощью измерения силы, действующей на участок проводника с током. (закон Ампера, сила Ампера определяется по правилу ЛЕВОЙ РУКИ)

да, конечно. С учётом тензора магнитной восприимчивости …

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/44281345_87aaf2034d2221f1f57441fb618b49f9_800.jpg» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/44281345_87aaf2034d2221f1f57441fb618b49f9_120x120.jpg» data-big=»1″>

Магнитное поле, силовые линии, направление, вектор магнитной индукции, взаимодействие магнитов. Курсы по физике

Всего вопросов: 20

Вопрос 1. Как будут взаимодействовать магниты, изображенные на рисунке?

Вопрос 2. Доказательством реальности существования магнитного поля может служить…

Вопрос 3. На рисунке изображены электрические и магнитные поля с помощью силовых линий. На каких рисунках изображены магнитные поля?

Вопрос 4. Силовой характеристикой магнитного поля служит…

Вопрос 5. На рисунке изображены магнитные поля с помощью линий магнитной индукции. На каком из рисунков магнитное поле можно считать однородным?

Вопрос 6. На рисунке а) изображена катушка с током, а на рисунке б) магнитное поле внутри катушки. Сравните значение индукции магнитного поля в точках 1, 2 и 3.

Вопрос 7. Какая из катушек на рисунке обладает наибольшим магнитным полем?

Вопрос 8. На рисунке изображены линии индукции магнитного поля прямого проводника с током и показано положение точек 1, 2, 3. Сравните индукции магнитного поля в этих точках.

Вопрос 9. В каком направлении нужно пропустить ток по проводнику аб, чтобы магнитная стрелка повернулась?

Вопрос 10. Что нужно сделать для того, чтобы изменить полюса магнитного поля катушки с током?

Вопрос 11. На рисунке изображен проводник с током. Символ «+» означает, что ток в проводнике направлен от наблюдателя. Какое направление имеет вектор магнитной индукции поля в точке а?

Вопрос 12. Какое направление имеет вектор магнитной индукции в точке А?

Вопрос 13. Какое направление имеет вектор магнитной индукции в точке А?

Вопрос 14. Какое направление имеет вектор магнитной индукции в центре кругового витка с током?

Вопрос 15. Какое направление имеет вектор магнитной индукции в точке А, находящейся на некотором расстоянии от прямолинейного проводника?

Вопрос 16. Направление тока в круговом витке изменили на противоположное. Вектор магнитной индукции витка с током повернулся на:

Вопрос 17. Модуль вектора магнитной индукции в точке М максимален в случае:

Вопрос 18. Силовые линии магнитного поля в зазоре электромагнита 1,2 направлены:

Вопрос 19. Круглый проводящий виток с током, направленным против часовой стрелки, свободно висит на подводящих проводах. Если перед витком поместить полосовой магнит, северный полюс которого обращен к витку, то виток:

Вопрос 20. По двум длинным проводникам, перпендикулярным плоскости рисунка, в противоположных направлениях проходят токи, силы которых одинаковы. Направление индукции магнитного поля, создаваемого этими токами в точке О, указывает стрелка, обозначенная цифрой: