В чем состоит эффект холла: Эффект Холла и его применение – Эффект Холла — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Эффект Холла

Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938). Эффект состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.

Рассмотрим эффект, обусловленный действием лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике. Представим себе проводник с током I в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией , направленной от нас (рис. 2.19).

В случае изображенном на рис. 2.19, а, верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае 2.19, б – положительно.

а б

Рис. 2.19

Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.

При равной концентрации носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов, если различна подвижность, т.е. дрейфовая скорость носителей заряда.

Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (U_х).

Обозначим: E_x – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.

(2.10.1)

Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qE_x уравновесит лоренцеву силу, т.е.

или

Плотность тока , отсюда . Тогда .

Подставим E_x в (2.10.1) и найдем U_x:

(2.10.2)

где – коэффициент Холла.

Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам. Металлы могут обладать проводимостью р-типа (Zn, Cd – у них дырки более подвижные, чем электроны). Это металлы с чуть перекрывающимися знаками, т.е. полуметаллы.

Из формулы (2.10.2) можно найти число носителей заряда:

(2.10.3)

Итак, измерение холловской разности потенциалов позволяет определить:

· знак заряда и тип носителей;

· количество носителей.

Рис 2.20

На рисунке 2.20 показана установка для исследования магнитного поля длинного соленоида с помощью датчика Холла.

Эффект Холла — это… Что такое Эффект Холла?

Эффе́кт Хо́лла

— явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Свойства

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле течёт электрический ток под действием напряжённости . Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости^[1] будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов можно выразить через плотность тока:

где — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности между и называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак , что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.

Аномальный эффект Холла

Случай появления напряжения (электрического поля) в образце, перпендикулярного направлению пропускаемого через образец тока, наблюдающегося в отсутствие приложенного постоянного магнитного поля (то есть явление, полностью аналогичное эффекту Холла, но наблюдающееся без внешнего постоянного магнитного поля), называется аномальным эффектом Холла.

Необходимым условием для наблюдения аномального эффекта Холла является нарушение инвариантности по отношению к обращению времени в системе. Например, аномальный эффект Холла может наблюдаться в образцах с намагниченностью

[2].

Квантовый эффект Холла

В сильных магнитных полях в плоском проводнике (то есть в квазидвумерном электронном газе) в системе начинают сказываться квантовые эффекты, что приводит к появлению квантового эффекта Холла: квантованию холловского сопротивления. В ещё более сильных магнитных полях проявляется дробный квантовый эффект Холла, который связан с кардинальной перестройкой внутренней структуры двумерной электронной жидкости.

Спиновый эффект Холла

В случае отсутствия магнитного поля в немагнитных проводниках может наблюдаться отклонение носителей тока с противоположными направлениями спинов в разные стороны перпендикулярно электрическому полю. Это явление, получившее название спинового эффекта Холла, было теоретически предсказано Дьяконовым и Перелем в 1971 году. Говорят о внешнем и внутреннем спиновых эффектах. Первый из них связан со спин-зависимым рассеянием, а второй — со спин-орбитальным взаимодействием.

Магнетосопротивление

Эдвин Холл проводил опыты в надежде обнаружить возрастание сопротивления проводника в магнитном поле, но в слабых полях не зарегистрировал его. Также оно не следует из теории металлов Друде, расчёты по которой приводились выше. Однако при более строгих расчётах и в сильных полях магнетосопротивление проявляется достаточно хорошо.

Применение

Датчик Холла, используемый для измерения силы тока в проводнике. В отличие от трансформатора тока, измеряет также и постоянный ток.

На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. Датчики Холла получили очень большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика положения ротора). ДПР реализует обратную связь по положению ротора, выполняет ту же функцию, что и коллектор в коллекторном ДПТ.

Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.

См. также

Примечания

↑ Критерий малости — внешние воздействия не разрушают присущих физической системе внутренних свойств, не осуществляют «насилия» над системой.
↑ Naoto Nagaosa, Jairo Sinova, Shigeki Onoda, A. H. MacDonald and N. P. Ong Anomalous Hall effect (англ.) // Rev. Mod. Phys.. — 2010. — В. 2. — Т. 82. — С. 1539–1592.

Литература

Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — Москва: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 520 с. — ISBN нет, ББК 22.37, УДК 539.21 (075.8)
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. — «Мир», 1979. — ISBN нет

Ссылки

Эффект Холла

Физика > Эффект Холла

Изучите кратко и понятно определение эффекта Холла. Узнайте, в чем заключается эффект Холла, в чем состоит влияние на заряд в электрическом проводнике, формула.

В момент прохода тока сквозь провод, на который влияет магнитное поле, формируется потенциал, поперечный току.

Задача обучения

Рассмотреть эффект Холла для металла с одним типом носителя заряда.

Основные пункты

Эффект Холла раскрывает явление, где разность напряжений формируется сквозь электрический проводник. Магнитное поле выступает перпендикулярным току.
Транспортировка зарядов в проводе вызовет перемены в траектории, если есть магнитное поле. Поэтому заряды скапливаются на одной стороне материала, а на другой – избыток противоположного заряда. Мы видим электрический потенциал.
Формула для напряжения Холла:

Термины

Элементарный заряд – электрический заряд на одном протоне.
Поперечный – создает угол между пересекающимися предметами.

Давайте кратко и понятно изучим определение эффекта Холла, раскрыв суть явления. В эффекте Холла отличие напряжений формируется в электрическом проводнике, если есть магнитное поле, перпендикулярное току. При подобной расположенности магнитной силы заряды внутри проводника испытывают силу Лоренца. Если же такое поле отсутствует, то они идут по прямому пути и иногда сталкиваются с примесями.

Перпендикулярная составляющая заставляет путь изгибаться, поэтому заряды скапливаются на одной стороне поверхности материала. На другой возникает тот же избыток, но уже с противоположным знаком. То есть, в потоке заряда создается электрический потенциал. Он вступает в противостояние с магнитной силой и ведет электроны по прямой дороге.

Сначала магнитная сила притягивает электроны и заставляет их продвигаться по изогнутому пути. В итоге, их становится слишком много на левой стороне, а на правой – не достает. Из-за этого формируется электрическое поле. Сила набирает мощность, чтобы компенсировать магнитную, поэтому будущие электроны двигаются прямолинейно

Если вы сталкиваетесь с металлом при едином типе носителя заряда, то значение эффекта рассчитывается, как

(I – коэффициент тока, B – магнитное поле, t – толщина проводящей пластины и n – плотность электронов-носителей).

Коэффициент Холла (R_H) характеризует материал проводника и выясняет соотношение индуцированного электрического поля, плотности тока и магнитного поля:

В физике эффект Холла встречается часто и показывается не только в проводниках, но и среди полупроводников, ионизированных газов и квантовом вращении.

Изучение эффекта холла в полупроводниках

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ВГТУ», ВГТУ)

УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНЫЙ ЦЕНТР КАФЕДРЫ ФИЗИКИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы

«Изучение эффекта Холла в полупроводниках»

Для студентов всех направлений (специальностей)

очной формы обучения

Воронеж 2013

Составители: канд. физ.-мат. наук В.С. Железный, канд. физ.-мат. наук Е.А. Косякова.

УДК 531.07

Методические указания к выполнению лабораторной работы «Изучение эффекта Холла в полупроводниках». Для студентов всех направлений (специальностей) / Воронеж. гос. техн. ун-т. Сост. В.С. Железный, Е.А. Косякова. Воронеж, 2005. с.

Методические указания содержат краткий теоретический материал и описание лабораторной работы ”Изучение эффекта холла в полупроводниках” по разделу общего курса физики ”Физика твердого тела”, выполняемых в учебных лабораториях ВГТУ.

Пособие предназначено для студентов технического профиля второго курса всех направлений (специальностей) дневной формы обучения.

Ил. 4. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доцент М. Н. Гаршина

Ответственный за выпуск зав. кафедрой Физики,

канд. физ.-мат. наук, профессор Т.Л. Тураева

Издаётся по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

©Воронежский государственный

технический университет, 2013

Цель работы: исследовать зависимость ЭДС Холла от силы тока и величины индукции магнитного поля; определить концентрацию и тип носителей тока в полупроводнике путем измерения ЭДС Холла датчика.

Принадлежности: установка для изучения эффекта Холла ФПК-08.

Теоретическое введение

В 1879 году Эдвин Герберт Холл, будучи молодым студентом, открыл неожиданный эффект. Он обнаружил, что если поместить тонкую золотую пластинку в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости этой пластинки, и пропустить через нее электрический ток, то в направлении, перпендикулярном направлению и магнитного поля, и тока, возникает разность потенциалов. Это явление получило название эффекта Холла. Оно является одним из так называемых гальваномагнитных явлений, возникающих при одновременном действии на вещество магнитного и электрического полей.

Эффектом Холла называется возникновение в металле или полупроводнике электрического поля , перпендикулярного току в образце и внешнему магнитному полю.

Рис. 1. Датчик Холла дырочного типа проводимости.

Этот эффект объясняется следующим: если через полупроводниковый или металлический образец (рис.1) пропустить электрический ток, плотностью (вдоль оси x), и одновременно поместить его в магнитное поле индукцией (направленное вдоль оси y), носители заряда , будут испытывать действие силы Лоренца (вдоль оси z):

(1)

Направление этой силы перпендикулярно и скорости движения зарядов, и направлению магнитного поля. Максимальна она в случае, когда магнитное поле перпендикулярно направлению тока в образце.

Скорость носителей заряда определяется плотностью тока, протекающего через образец:

(2)

где n — концентрация свободных носителей заряда в образце, — их дрейфовая скорость. Сила и плотность тока связаны соотношением:

(3)

(4)

где d — толщина, a — ширина исследуемой пластинки.

Под действием силы Лоренца носители заряда противоположных знаков будут сдвигаться к противоположным граням образца. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока возникшее при разделении зарядов электрическое поле не скомпенсирует действие силы Лоренца:

(5)

Разность потенциалов, возникающая при этом вдоль оси z, называется холловской разностью потенциалов (или ЭДС Холла) и равна:

(6)

В рассмотренном случае (рис.1) и перпендикулярны друг другу, следовательно в скалярной форме уравнение (5) принимает вид:

(7)

С учетом приведенных выше формул получаем:

(8)

(9)

Константа называется постоянной Холла. Знак постоянной и, следовательно, направление ЭДС Холла зависят от знака носителей тока. Для свободных электронов постоянная Холла отрицательна. Положительная постоянная Холла означает, что носителями тока являются положительные заряды. Т.о., постоянная Холла для металлов и полупроводников электронного типа (n-типа), для полупроводников дырочного типа (р-типа).

Определив коэффициент Холла, можно рассчитать концентрацию основных носителей заряда в исследуемом образце.

Выражение (9) для постоянной Холла получено в предположении, что все носители тока имеют одинаковую скорость движения, которая к тому же не изменяется при движении носителей тока в веществе. Такое допущение справедливо для металлов, в которых ток переносится электронами, обладающими одной и той же энергией (энергией Ферми). Мы не учли, следовательно, что при движении в реальном веществе носители тока испытывают столкновения и потому рассеиваются на примесях, на колебаниях решетки. Учет рассеяния носителей тока в веществе приводит к несколько иному выражению для R, вид которого зависит от механизма рассеяния. Например, для чистых полупроводников с собственной проводимостью, когда рассеяние происходит главным образом на тепловых колебаниях решетки, для постоянной Холла получается выражение:

(10)

Если основное значение имеет рассеяние на ионизированных атомах примеси (т.е. в примесном полупроводнике), то справедливо выражение:

(10′)

Для полупроводников со смешанной проводимостью, если концентрации электронов и дырок сравнимы друг с другом, постоянная Холла вычисляется по формуле:

(10′)

где — концентрации дырок и электронов соответственно, — подвижности дырок и электронов.

Подвижностью носителей тока называется величина, численно равная дрейфовой скорости носителей заряда, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м:

(11)

Подвижностью свободных носителей заряда и их концентрацией определяется электропроводность материала . В частности, тип проводимости чистого полупроводника принято определять по соотношению подвижностей электронов и дырок. Если подвижность, к примеру, дырок оказывается больше подвижности электронов, то вещество проявляет свойства дырочного полупроводника.

Следует заметить, что приведенные выше расчеты справедливы для слабых магнитных полей. В сильных полях наблюдается не просто отклонение носителей зарядов к боковым граням образца, но и их «закручивание» вокруг линий индукции магнитного поля. Критерием применимости формулы (8) является выражение:

(12)

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие на движущиеся в магнитном поле заряды силы Лоренца, называется классическим эффектом Холла. Как следует из формулы (8), для классического эффекта Холла характерна линейная зависимость ЭДС от величины магнитного поля. Опыт между тем показывает, что в природе есть вещества, для которых эта зависимость нелинейна. Это свидетельствует о существовании другой причины эффекта Холла, которая может быть понята только с позиций квантовой теории твердого тела. В полупроводниках эффект Холла имеет в основном классическую природу, и для его описания справедливо выражение (8).

Эффект Холла сопровождается другим гальваномагнитным явлением — эффектом Эттингсгаузена, который заключается в возникновении в полупроводнике или металле градиента температур, в направлении, перпендикулярном току в образце и внешнему магнитному полю. Кратко его можно объяснить следующим образом: под действием силы Лоренца носители заряда движутся к боковым граням (как это было описано выше). При этом скорость их движения будет неодинаковой вследствие статистического разброса. На заряды, имеющие различную скорость магнитное поле будет действовать по-разному — быстрые носители заряда будут сильнее отклоняться и при это отдавать свою энергию кристаллической решетке, нагревая соответствующую грань. Медленные носители заряда у противоположной грани будут, наоборот, оттягивать энергию у кристаллической решетки, охлаждая ее. Тем самым противоположные грани образца будут иметь различную температуру.

Метод, основанный на использовании эффекта Холла, является наиболее эффективным современным способом определения типа проводимости полупроводников, а также концентрации свободных носителей заряда. Величина константы Холла позволяет сделать заключение о количестве примесей в полупроводнике.

Эффект Холла широко применяют при создании различных приборов и устройств в современной технике. В частности, на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей, датчики Холла — приборы, предназначенные для измерения величины магнитного поля, в том числе и для бесконтактного измерения магнитных полей.

Датчики Холла получили большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя, они выступают в роли ДПР (датчика положения ротора). ДПР реализует обратную связь по положению ротора.

При помощи датчика Холла можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем, например, силу тока. Амперметры на основе эффекта Холла рассчитаны на измерение токов до 100 кА.

Датчики Холла применяют в аналоговых перемножающих устройствах; при этом токи, пропорциональные перемножаемым величинам, используются один для питания датчика, другой — для создания магнитного поля. ЭДС Холла при этом оказывается пропорциональной произведению этих величин.

Кроме того, датчики Холла применяют в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный. Также датчики Холла входят в конструкцию воспроизводящих головок систем звукозаписи.

1 Эффект Холла и его применение в технике и в современных научных исследованиях

Постоянный ток / пропускался через пластинку М изготовленную из золота, и измерялась разность потенциалов между противолежащими точками А и С наверхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, чтоф = 0. Когда пластина с гоком была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали различными. Это явление получило название явления Холла. Было установлено, что разность потенциаловф между точками А и С пропорциональна силе токаI, индукции магнитного поля В и обратно пропорциональна ширине Ь пластинки, т. е.

Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле или полупроводнике, что делает его достаточно хорошим методом исследования свойств полупроводников.На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. Датчики Холла получили очень большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика положения ротора). ДПР реализует обратную связь по положению ротора, выполняет ту же функцию, что и коллектор в коллекторном ДПТ.Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.

2 Уравнения максвелла

Тем самым было выяснено, что переменное магнитное поле создает в проводящем замкнутом контуре вихревое электрическое поле. Максвелл предложил считать, что соотношение справедливо не толь-ко для проводящего, но и для любого замкнутого контура, мыеленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, он предположил, что переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет. Обобщенное таким образом равенство называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности электрического поля по про- извольному замкнутому контуру L равна взятой в обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.

Это равенство называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру L равнаалгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

Третье уравнение Максвелла выражает теорему Остроградского—Гаусса для потока вектора электрического смещения D сквозь произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую суммарный свободный заряд

Четвертое уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского — Гаусса на переменное магнитное поле:

Билет29

1 Сегнетоэлектрики. Поляризация сегнетоэлектрики. Гистерезис

Сегнетоэле́ктрики (названы по первому материалу, в котором был открыт сегнетоэлектрический эффект — сегнетова соль) — твёрдые диэлектрики (некоторые ионные кристаллы и пьезоэлектрики), обладающие в определённом интервале температур собственным электрическим дипольным моментом, который может быть переориентирован за счёт приложения внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрические материалы обладают гистерезисом по отношению к электрическому дипольному моменту. Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри (ещё одна аналогия с ферромагнетиками). Переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная (параэлектрик[1] — нелинейный диэлектрик, не обладающий спонтанной поляризацией, относительная диэлектрическая проницаемость которого уменьшается с ростом температуры).Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария). Другие характеристики сегнетоэлектриков, такие как относительная диэлектрическая проницаемость, могут достигать в точке Кюри очень больших значений (10⁴ и выше).Вблизи точки Кюри в неполярной фазе выполняется закон Кюри — Вейсса, связывающий поляризуемость α и температуру T сегнетоэлектрика[2] где C и T0 — константы, определяемые видом сегнетоэлектрика. Величина T0 носит название температуры Кюри — Вейсса и очень близка к значению температуры Кюри. Если точек Кюри две, то вблизи каждой из них в неполярной фазе выполняется тот же закон. Вблизи верхней — в прежней форме, а вблизи нижней — в форме[2]: Механизм приобретения дипольного момента в полярной фазе (фазе сегнетоэлектрика) может также различаться: возможен вариант как со смещением ионов (титанат бария; соответствующий фазовый переход называется переходом типа смещения), так и с упорядочиванием ориентации уже существующих в веществе диполей (дигидрофосфат калия, триглицинсульфат).

Гистере́зис (греч. ὑστέρησις — «отстающий») — свойство систем (физических, биологических и т.д.), мгновенный отклик которых на приложенные к ним воздействия зависит в том числе и от их текущего состояния, а поведение системы на интервале времени во многом определяется её предысторией. Для гистерезиса характерно явление «насыщения», а также неодинаковость траекторий между крайними состояниями (отсюда наличие остроугольной петли на графиках). Не следует путать это понятие с инерционностью поведения систем, которое обозначает монотонное сопротивление системы изменению её состояния.

Аномальный эффект Холла

[Править]Квантовый эффект Холла

Основная статья: Квантовый эффект Холла

[Править]Спиновый эффект Холла

Основная статья: Спиновый эффект Холла

Применение

Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.

30. Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле постоянных токов различной формы исследовалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты их опытов были обобщены французским ученым П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен (1) где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе. Модуль вектора dB задается выражением (2) где α — угол между векторами dl и r. Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: (3) Используя данные формулы для расчет характеристик магнитного поля (В и Н) в общем случае достаточно сложен. Однако если распределение тока имеет какую-либо симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции дает возможность просто рассчитать некоторые поля. Рассмотрим два примера. 1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2).

В произвольной точке А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, которое перпендикулярно плоскости чертежа («к вам»). Значит, сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. За постоянную интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, которая создавается одним элементом проводника, равна (4) Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то, согласно (3) и (4), Значит, магнитная индукция поля прямого тока (5) 2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как видно из рисунка, каждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка. Значит, сложение векторов dB также можно заменить сложением их модулей. Поскольку расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то, используя (2), Тогда Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Рис.3

31. Закон Био-Савара-Лапласа и применение его к расчёту магнитного поля прямолинейного проводника стоком.

32. Закон Био-Савара-Лапласа и применение его к расчёту магнитного поля оси кругового витка с током

Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

33. Магнитное поле движущегося заряда. Взаимодействие параллельных проводников с током.

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

(113.1)

где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и r, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Модуль магнитной индукции (113.1) вычисляется по формуле

(113.2)

где  — угол между векторами v и r.

Сравнивая выражения (110.1) и (113.1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:

Приведенные закономерности (113.1) и (113.2) справедливы лишь при малых скоростях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.

Формула (113.1) определяет магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью v. Если движется отрицательный заряд, то Q надо заменить на —Q. Скорость v — относительная скорость, т. е. скорость относительно наблюдателя. Вектор В в рассматриваемой системе отсчета зависит как от времени, так и от положения точки М наблюдения. Поэтому следует подчеркнуть относительный характер магнитного поля движущегося заряда.

Впервые поле движущегося заряда удалось обнаружить американскому физику Г. Роуланду (1848—1901). Окончательно этот факт был установлен профессором Московского университета А. А. Эйхенвальдом (1863—1944), изучившим магнитное поле конвекционного тока, а также магнитное поле связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Магнитное поле свободно движущихся зарядов было измерено академиком А. Ф. Иоффе, доказавшим эквивалентность, в смысле возбуждения магнитного поля, электронного пучка и тока проводимости.

Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охватывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяжения и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притягиваться (рис. 90, а).

Магнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противоположного направления отталкиваются один от другого (рис. 90, б).

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводников с токами, расположенными на расстоянии а один от другого. Пусть длина проводников равна l.

Магнитная индукция, созданная током I₁ на линии расположения второго проводника, равна

На второй проводник будет действовать электромагнитная сила

Магнитная индукция, созданная током I₂ на линии расположения первого проводника, будет равна

и на первый проводник действует электромагнитная сила

равная по величине силе F2

На электромеханическом взаимодействии проводников с токо^ основан принцип действия электродинамических измерительных прИб&ров; используемых в цепях постоянного и в особенности переменного тока.

34. Закон полного тока и применение его к расчёту магнитных полей длинного соленоида и тороида

Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 5

Электрические методы измерений.

Классический эффект Холла

Двухконтактная схема измерений

Т1 и Т2 – токовые контакты

П1 и П2 – потенциальные контакты

Четырехконтактная схема измерений ВАХ

Т1 и Т2 – токовые контакты

П1 и П2 – потенциальные контакты

Классический эффект Холла

Схема измерения эффекта Холла

Классический эффект Холла

по образцу, имеющему форму прямоугольной пластины, под действием электрического поля протекает ток с плотностью

J=-env=

Если образец однородный, то эквипотенциальные поверхности расположены перпендикулярно направлению электрического поля Е, а следовательно, и вектору плотности тока J. Поэтому разность потенциалов между точками А и Б, лежащими в плоскости, перпендикулярной J, будет равна нулю.

Теперь поместим полупроводник в магнитное поле, перпендикулярное вектору тока, как показано на рисунке. В этом случае на носитель заряда, движущийся с дрейфовой скоростью V, будет действовать сила Лоренца

F= e[VB]

направленная перпендикулярно V и В. Здесь плюс соответствует дырке, а минус – электрону.

Классический эффект Холла

Явление возникновения в полупроводнике с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла. Напряженность поля ЕH будет расти до тех пор, пока сила, обусловленная этим полем, не скомпенсирует силу Лоренца:

-e ЕH = evB.

Если ширина образцов b, то холловская разность потенциалов UH= ЕH b= -vBb.

Учитывая, что J=-env

UH =-1/en JBb= R JBb.

Величину R принято называть коэффициентом Холла, который в случае электронов равен R=-1/en.

Классический эффект Холла

В случае наличия двух типов зарядов константа Холла рассчитывается как

p 2 n 2 R e(n p p n )2

n p

p2 , n2

подвижности дырок и электронов

n, p — концентрации дырок и электронов

Классический эффект Холла

ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТА ХОЛЛА И ПРОВОДИМОСТИ В ОБРАЗЦАХ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Размещение зондов на образце прямоугольной формы для измерений проводимости и эдс Холла

Классический эффект Холла

ИЗМЕРЕНИЯ В ОБРАЗЦАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ (МЕТОД ВАН-ДЕР-ПАУ)

Размещение зондов на образце произвольной формы при измерениях методом Ван-дер-Пау проводимости (левый рисунок) и

эдс Холла (правый рисунок).

Классический эффект Холла

ИЗМЕРЕНИЯ В ОБРАЗЦАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ (МЕТОД ВАН-ДЕР-ПАУ)

Удельное сопротивление образца определяется соотношением: exp (- *d*R 12,34 / ) + exp (- *d*R 23,14 / ) = 1

Поскольку уравнение является трансцендентным, то Ван-дер-Пау предложил ввести коэффициент f, зависящий от отношения

R12,34 / R 23,14 (см. табл.). Это позволило ему выразить в явном виде:

= ( * d / ln 2) (R 12,34 + R 23,14 )*f / 2

Значения f приведены в таблице, из которой видно, что f изменяется незначительно, в то время как отношение R 12,34 / R 23,14 меняется на несколько порядков.

f	1,00	0,95	0,81	0,69	0,59	0,46	0,40	0,34	0,29	0,25
R 12,34 /	1	2	5	10	20	50	100	200	500	1000
R 23,14

В чем состоит эффект холла: Эффект Холла и его применение – Эффект Холла

Эффект Холла

Эффект Холла — это… Что такое Эффект Холла?

Свойства

Аномальный эффект Холла

Квантовый эффект Холла

Спиновый эффект Холла

Магнетосопротивление

Применение

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Эффект Холла

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Изучение эффекта холла в полупроводниках

Теоретическое введение

1 Эффект Холла и его применение в технике и в современных научных исследованиях

2 Уравнения максвелла

1 Сегнетоэлектрики. Поляризация сегнетоэлектрики. Гистерезис

Аномальный эффект Холла

[Править]Квантовый эффект Холла

[Править]Спиновый эффект Холла

Применение

Презентация на тему: ЛЕКЦИЯ 5

Двухконтактная схема измерений

Четырехконтактная схема измерений ВАХ

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Классический эффект Холла

Добавить комментарий Отменить ответ