Магнитная индукция — Традиция

Рис.1; Проводник в магнитном поле Рис.2; Лоренц — правило левой руки

‎Магни́тная инду́кция — векторная величина, показывающая, с какой силой \(F\,\) магнитное поле \(\vec B\!\) действует на заряд \(q\!\), движущийся со скоростью \(\vec v\!\). Где:

• \(\vec B\!\) — это вектор силы Лоренца \(F\!\), действующей на заряд \(q\!\), который движется со скоростью \(\vec v\!\).
• \(F=q[\vec v \times \vec B]=qvB\sin\alpha \,\).

Магнитная индукция является основной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.^[1]

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора. Такое исследование позволяет представить пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор направлен по касательной.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ (система единиц) — в теслах (Тл), 1 Тл = 10⁴ Гс. Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Магнитная индукция В — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь.

Поведение подвешенного горизонтальныого прямолинейного проводника как часть электрической цепи, между полюсами широкого постоянного подковообразного магнита взаимодеймтвует в магнитном поле аналогично рисунку. Например, если магнитное поле между полюсами магнита направлено сверху вниз, то при замыкании цепи магнитные поля тока и магнита начинают взаимодействовать. Если ток в проводнике течет в разных напрвлениях, то по правилу правой руки проводник втягивается в промежуток между полюсами магнита или выталкивается из этого промежутка.

Следовательно, сила, с которой внешнее магнитное поле действует на прямолинейный проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции этого поля, направлена перпендикулярно как линиям индукции, так и проводнику. Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки (см.Рис.2): в нём за направление тока нужно брать направление вектора скорости \(\vec v\!\) положительного заряда \(q\!\). Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости. (Ладонь располагается нормально к вектору вхождения магнитных силовых линий и большой палец даёт направление движения проводника с зарядом).

‎Ампер, Андре Мари установил на основании опытов, что сила ΔF, действующая в магнитном поле с индукцией В на небольшой прямолинейный участок Δl проводника с током I, перпендикулярна проводнику и магнитному полю (см. Рис.1) и численно равна $$\Delta F = I\Delta lBsin\alpha$$

• где α – угол между направлениями Δl и B. Но ΔlBsinα – модуль векторного произведения ΔlхB, следовательно,

$$\Delta F = I[\Delta l \times B].$$

Сила, действующая на прямолинейный участок проводника с током в магнитном поле, равна силе тока, умноженной на векторное произведение этого участка и магнитной индукции. Если α = 90°, то действующая на проводник с током сила магнитного поля максимальна $$\Delta F = I\Delta lB.$$ Тогда: $$B = \frac{\Delta F}{I \Delta l}.$$

Магнитная индукция – векторная физическая величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на единицу длины прямолинейного проводника с током, равным единице силы тока, расположенном перпендикулярно направлению поля.

За единицу магнитной индукции в системе СИ принята тесла (Тл), равная индукции однородного магнитного поля, действующего с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника с током 1 А, если проводник расположен перпендикулярно направлению поля. Размерность единицы магнитной индукции

[Т] = [Н]/[А]·[м] = кг · с-2 · А-1.

Вектор В направлен в каждой точке линии магнитной индукции по касательной к ней. Индукция В характеризует силовое действие магнитного поля на ток. Аналогичную роль играет напряженность Е электростатического поля, характеризующая его силовое действие на заряд.

Если α = 0 (или 180°), то ΔF = 0, т. е. при движении прямолинейного проводника с током параллельно линиям магнитной индукции, он не испытывает действия магнитного поля.

В чем измеряется индукция магнитного поля?

Если рамку с током поместить в магнитное поле, то на нее будет действовать момент сил, при этом величина вектора индукции () равна частному от максимального момента сил (), действующего на рамку с током на произведение силы тока на ее площадь:

   

Получается, что решение предложенной задачи состоит из одной формулы. Можно провести вычисления:

   

Теперь ответим на вопрос: в чем измеряется индукция магнитного поля? Единица измерения индукции магнитного поля названа в честь югославского инженера – электротехника Николы Тесла. Она называется тесла, обозначается Тл. Один тесла – это индукция магнитного поля, в котором на 1 м  прямолинейного проводника с током в 1 ампер действует сила Ампера равная 1 ньютону: Тл=1Н/(1 A 1 м).  Легко проверить получается ли требуемая единица, если использовать для вычисления величины магнитной индукции формулу (1): Н м/(Aм)=Н/(Aм).
1 Тл – это поле с довольно большой индукцией. Так, магнитные поля атомов варьируются от одного до десяти кило тесла. Человек смог получить постоянное магнитное поле около 100 Тл. Магнит на холодильник создает магнитное поле порядка Tл.

Объясните пожалуйста простыми словами. Что такое магнитная индукция?

Магнитная индукция — это сила, действующая со стороны магнитного поля на единицу длины проводника с единичным током (сила тока равна единице) , при условии, что проводник расположен перпендикулярно силовым линиям поля (вот так с некоторой натяжкой, но надеюсь, что понятно)

Это когда компас показывает на проводник с током

Открой учебник

в катушке обмотанной проволокой и поданой на неё ток возникают магнитные поля, магнитная индукция есть силаэтих полей

Сила магнитного поля.

Открыли магнитное поле, значит, а мерить его нечем.. . Вот и придумали индукцию, чтобы измерять силу магнитного поля.

Единица измерения силы магнитного поля, так же как и кг для массы..

Магнитная индукция — Википедия. Что такое Магнитная индукция

Магни́тная инду́кция B→{\displaystyle {\vec {B}}} — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой F→{\displaystyle {\vec {F}}} магнитное поле действует на заряд q{\displaystyle q}, движущийся со скоростью v→{\displaystyle {\vec {v}}}.

Более конкретно, B→{\displaystyle {\vec {B}}} — это такой вектор, что сила Лоренца F→{\displaystyle {\vec {F}}}, действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд q{\displaystyle q}, движущийся со скоростью v→{\displaystyle {\vec {v}}}, равна

F→=q[v→×B→]{\displaystyle {\vec {F}}=q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]}

F=qvBsin⁡α{\displaystyle F=qvB\sin \alpha }

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора F→{\displaystyle {\vec {F}}} перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС единицей магнитной индукции является гаусс (Гс), в СИ — тесла (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

• (Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума^[3], где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе^[4] наиболее важными являются:

• Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

  B→(r→)=μ04π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

  B→(r→)=μ04π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля^[5]:

  ∮∂S⁡B→⋅dl→=μ0IS≡μ0∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

  rotB→≡∇→×B→=μ0j→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

divE→=ρε0,   rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=0,    rotB→=μ0j→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

divB→=0,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

rotB→=μ0j→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

F→=qE→+q[v→×B→],{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right],}

Следствия из неё, такие как

• Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=[Idl→×B→],{\displaystyle d{\vec {F}}=\left[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right],}

dF→=[j→dV×B→],{\displaystyle d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}\right],}

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

• выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

• а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

• (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

• Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ0{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

• Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Примечания

1. ↑ Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:

   F→=qE→+q[v→×B→].{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].}

   При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведённую в основном тексте.
2. ↑ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведённое выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
3. ↑ То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.
4. ↑ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближённо — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
5. ↑ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла (см. в статье далее).

См. также