В чем измеряется частота физика: Частота в физике, теория и онлайн калькуляторы

Содержание

Амплитуда, частота, период колебаний — урок. Физика, 9 класс.

Рассмотрим величины, с помощью которых можно охарактеризовать колебания.

 

Рис. \(1\). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком

 

Сравним колебания двух качелей на рисунке \(1\) — пустых качелей и качелей с мальчиком. Качели с мальчиком колеблются с большим размахом, то есть их крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у пустых качелей.

Амплитудой колебаний \(A\) называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

\([A]=1~м\)

Полным колебанием называют движение, за которое тело возвращается в исходную точку (из которой началось колебание).

За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам: \(s=4A\).

  

Период колебаний — это промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.
\([T]=1~с\) 

Пример:

ударим по столу двумя линейками — металлической и деревянной (рис. \(2\)) Линейки после этого начнут колебаться, но за один и тот же промежуток времени металлическая линейка (B) сделает больше колебаний, чем деревянная (A).

 

 

Рис. \(2\). Колебания металлической (B) и деревянной (A) линеек

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обрати внимание!

Обозначается частота греческой буквой ν («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).

Период колебания \(T\) и частота колебаний ν связаны следующей зависимостью:

T=1ν.

Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы.

Для описания закономерностей колебательной системы необходимо учитывать зависимость параметров колебания от параметров системы. Например, период колебаний и их частота зависят от массы груза и жёсткости пружины для физического маятника.

 

Рис. \(3\). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком

 

Рассмотрим колебания двух одинаковых пустых качелей на рисунке \(3\). В один и тот же момент времени красные качели из положения равновесия начинают движение вперед, а зелёные качели из положения равновесия движутся назад. Движение качелей таково, что их амплитуды и периоды колебаний одинаковы. А если одинаковы периоды, то и частота колебаний совпадает. Однако, направлений движения качелей противоположно. О таких движениях говорят, что они движутся в противофазах.

 

Красные пустые качели и качели с мальчиком тоже колеблются с одинаковыми частотами. Направление скоростей этих качелей тоже совпадает. Это означает, что колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. совпадают по фазе.

Фаза — физическая величина. Её используют для описания колебания тела.

 

Исходя из выше сказанного следует, что характеристиками колебательного движения являются:

  • амплитуда,
  • частота (можно использовать период),
  • фаза.

Источники:

Рис. 1, 3. Движение пустых качелей и качелей с мальчиком.

Рис. 2. Колебания металлической и деревянной линеек.

Когда, как и зачем физики визуализировали звук / Хабр

Всю школу и универ я прошла с установкой «точные науки — не моё». Сейчас мне интересно «доучиться», закрыть пробелы в математике, химии, физике.

Школьная физика для меня — это задачи, где надо выписать дано, привести единицы измерения, записать решение и ответ. О физике с точки зрения «когда и как люди до этого дошли», я не задумывалась, пока не наткнулась на лекцию физика-теоретика Игоря Иванова «Звучащий мир: голос, ультразвук, терагерцы». Я сделала конспект его лекции.


Игорь Иванов — физик-теоретик, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований (Дубна).

В этот раз конспект подробный, минут на 20 чтения.

Базовые понятия звука


Звуковые колебания — это колебания той среды, в которой распространяется звук. Это по сути волны сгущения и разрежения, которые движутся вперёд, как вы видите на анимации:

У среды, скажем, у воздуха, есть средняя плотность, среднее давление. Когда в среде распространяется звуковая волна, то ее плотность и давление колеблются относительно среднего значения. Можно нарисовать график плотности, это будет периодическая кривая.

Волна заключается в том, что это кривая не просто стоит, а движется вперед во времени.

Звук, звуковые колебания — это периодический процесс, причем периодичность у него есть как и во времени, так и в пространстве. Это важная характеристика волны, а не просто колебания.

Периодичность во времени описывается с помощью периода Т, то есть через сколько времени колебания повторяются. Но удобнее периодичность описывать с помощью частоты, это обратная характеристика ко времени.

Если период составляет одну миллисекунду, то есть одну тысячную секунды, то обратная величина, частота, составляет 1000 герц или 1 килогерц, кГц, МГц и т. д. — это высокие частоты звуковых колебаний.

Периодичность в пространстве описывается длиной волны, то есть через какую дистанцию в пространстве волна повторяет сама себя. На рисунке это расстояние между двумя одинаковыми впадинами волны или одинаковыми буграми волны.

Звуковая волна в веществе может идти в разные стороны, необязательно вдоль какого-то удобного направления.

Квадрат из точек в правом углу рисунка — двухмерный кристалл, в котором есть волны сгущения и разрежения и даже изгибные волны. Всё это дело вместе по диагонали бежит вперёд.

Точки гуще — фронты сгущения, там где реже — фронты разряжения. Волна бежит перпендикулярно этим фронтам. Длина волны — это расстояние между двумя одинаковыми фазами колебания, между линиями сгущения и линиями разряжения.

Две периодичности, в пространстве и во времени, связаны друг с другом. Длина волны связана с периодом через скорость звука. Скорость волны, в данном случае, — скорость звука. Вместо периода можно поставить частоту и тогда связь получается вот такая:

λ = с T = с / f

Скорость звуковой волны практически не меняется.

Она почти не зависит от частоты или длины волны, зато она зависит от среды, в которой распространяется волна.

В нормальных условиях, при обычной температуре и обычном давлении, скорость звука в воздухе составляет примерно 340 м/с.

В воде скорость примерно в 5 раз больше, ≈1,5 км/с. В твёрдых телах скорость может быть несколько километров в секунду.

У волн есть поляризация. Бывают продольные волны, бывают поперечные.

Продольные волны — это волны, в которых сами частички колеблются в том направлении, вдоль которого бежит волна.

Поперечные волны — это, когда частички колеблются поперек направления, вдоль которого бежит волна.

Обычный звук в воздухе или в воде — это продольный звук. А в твёрдом теле, поскольку у него есть упругость на изгиб, может распространяться звук и в виде поперечной волны, как нарисовано справа.

Это не просто поверхность кристалла, это не волна на воде, здесь нарисованы колебания частиц прямо в толще вещества. Внутри кристалла могут быть такие изгибные колебания. 13 Гц. Это много, примерно 10 терагерц. Так что есть смысл обсуждать звук в твёрдом теле с частотами вплоть до нескольких ТГц.

В воздухе ситуация другая. Там молекулы не «держатся» друг за друга, они свободно летают и иногда сталкиваются. В качестве минимальной длины волны нужно брать не расстояние между молекулами, а среднюю длину пробега для молекул в воздухе. При нормальных условиях она около сотни нанометров.

Подставив в ту же формулу это расстояние, мы получаем максимальную частоту звука в воздухе несколько ГГц — на три порядка ниже, чем в твёрдом теле.

В сплошных телах или в жидкости у нас бывает намного более частотный, высокочастотный звук, чем в воздухе.

Даже 1 ГГц в воздухе толком не распространяется, а тут же затухает превращаясь тепловые колебания. Когда мы говорим про очень высокие частоты, про звук в воздухе говорить не очень осмысленно.

Наконец, у звука есть ещё одна очень важная вещь. Это его профиль по времени.

Звук — это более-менее периодическое колебание, оно повторяется, точно или не точно — не важно. Главное, что повторяется. Но внутри каждого периода есть профиль колебания, он может быть очень сложным.

В таком профиле закодировано всё богатство звучания голоса человека или инструментов.
Как именно наше ухо и наш мозг восстанавливает это звучание — это отдельный разговор.

Сложный профиль можно разложить на сумму простых колебания разных частот. У периодического колебания всегда есть основная частота, на основную частоту накладываются кратные частоты — двукратные, трёхкратный и так далее. И вместе они суммируясь, дают сложный профиль.

Для примера. Здесь я поигрался с программой для изучения звуков Praat:

Я записал два звука собственного голоса на одинаковой основной частоте. Это звуки «А» и «И». Частоты здесь примерно одинаковые — 150 герц. То есть в 26 миллисекунд попадает примерно 4 периода. И вы видите насколько профили отличаются.

В этом звучании закодирован как-то звук «А» и звук «И», которые мы чувствуем по-разному, воспринимаем по-разному. В этих же мелких колебаниях зашифрован тембр голоса.

Можно подумать, что основная частота очень важна для восприятия речи. На самом деле нет. Вы можете полностью вырезать основную частоту, и всё равно будете хорошо воспринимать речь человека. Так происходит, когда мы говорим шёпотом. Звуки определяются высокочастотными колебаниями внутри этого профиля.

Ранняя история акустики

В XVIII-XIX века люди научились визуализировать звук.

Изобретение фотографии было шокирующим для публики открытием, люди не думали, что можно захватить свет и зафиксировать его надолго. Зафиксировать звук кажется ещё более сложной задачей, потому что звук мы не видим.

Исследователи понимали, что звук это колебания. Похоже, человек начал исследовать звук ещё в эпоху античности.

Пифагор и его ученики интересовались звучанием музыкальных инструментов, потому что для Древней Греции музыка была важным элементом. Они выяснили, что струны, которые имеют кратные длины, производят гармоничные звуки.

Это для Пифагора стало важным подтверждением, что всё в нашем мире можно свести к целым числам.

Аристотель тоже исследовал звук. Он впервые указал, что звук может распространяться не только в воздухе, но и в воде. В это время люди понимали, что есть связь между колебаниями и звуком.

Это не очевидно, когда мы слышим звук, мы не слышим пульсаций. Обычный звук — это просто звук какой-то частоты, который как-то меняется во времени, но мы не слышим сами колебания.

Леонардо да Винчи исследовал звук и убедился, что звук в воде распространяется намного дальше, чем воздухе. В 1490 году он описал опыт, что если в спокойной воде остановиться и опустить трубочку, то можно услышать звук корабля, который находится так далеко, что мы его не видим и не слышим через воздух, но можем услышать через воду.

Исследования звуковых колебаний начались в XVII веке: Френсис Бэкон, Галилео Галилей.
Первый, кто с помощью формул связал высоту звукового колебания с частотой, был Марен Мерсенн. В 1636 году он построил теорию звуковых колебаний, вывел формулу колебаний струны в зависимости от её длины и высоты. Он впервые измерил скорость звука в воздухе, она правда у него получилось чуть больше — 450 м/с.

В начале XVIII века результаты Мерсенна перепроверил и уточнил исследователь Жозеф Совёр, который ввёл термин «акустика».

Совёр говорил, что до этого люди изучали звучания музыкальных инструментов. Их интересовали звуки с точки зрения благозвучия. Жозеф Совёр считал, что есть смысл исследовать звуки сами по себе, как природное явление.

Он измерил скорость звука своим способом. Совёр достаточно точно смог сопоставить высоту ноты, которую мы слышим, с частотой колебаний. Сделал он это с помощью явления, которое называется «биение».

Когда у нас звучит какая-то нота на определенной частоте, то мы слышим «сплошное» звучание, условный писк на какой-то частоте. Если у нас есть два источника звука на двух близких частотах, то они накладываются друг на друга, их одновременное звучание порождает интересный эффект.

Появляется не просто какая-то средняя нота, появляется звук, который становится то громче, то тише. Это и есть «биение». Нота как будто пульсирует, эти пульсации происходят медленнее, чем сами колебания и мы можем их посчитать. Так люди начали измерять частоты, которые напрямую не смогли бы измерить.

С помощью биения и разных инструментов, которые его используют, например, камертона, люди научились измерять частоты колебаний: струн, голоса.

Исследования Совёра привели к созданию серии из настроенных камертонов, которые назывались тонометры. По ним бы можно было настраивать музыкальные инструменты.

В конце XVII века было понятно, что звук — это колебания, там есть частоты, эти частоты соответствуют воспринимаемый высоте звука. Не было понятно, как именно внутри каждого периода колеблется звук, непонятно до каких частот человек может слышать.

Возникла задача не измерить частоту звучания, которую производит музыкальный инструмент, а наоборот, получить звук при заданной частоте.

В 1830 году французский физик Феликс Савар построил зубчатую машину, которая как раз решала эту задачу.

В ней было несколько колёс, рукоятка и ременная передача. У колеса были зубчики, когда человек вращал одну рукоятку, то зубчики могли с очень высокой частотой задевать пластинку, когда они задевали пластинку, к примеру, тысячу раз в секунду, они порождали звук на этой частоте. Зная скорость вращения и количество зубчиков, Феликс Савар мог исследовать, какой частоты звук человек слышит.

После несколько экспериментов, он убедился, что начиная примерно с 24 кГц, человек перестает слышать звук. Фактически, он впервые получил ультразвук руками.

24 кГц, как верхний предел доступного для слуха диапазона — это очень близко к современному пониманию, около 20 кГц.

В течении всего XIX века исследователи акустики независимо пытались измерить верхнюю частоту доступного слуху диапазона, и получали сильно разные оценки.

В конце XIX века Гельмгольц, один из отцов современной акустики, получил значения почти в 40 килогерц. Он ошибался.

Кёниг зафиксировал значение около 20 килогерц и убедился, что верхний порог снижается с возрастом: у детей он выше, но по мере взросления снижается.

Сейчас есть музыканты, которые используют современные вариации колеса Савара как музыкальный инструмент.

Стало понятно соотношение между высотой звука и частотой, но всё равно не было понятно, что происходит внутри каждого колебания, что представляет из себя звуковой профиль, чем отличаются разные звуки друг от друга.

Звуковой профиль надо было визуализировать. Но звук не видно. И звук — это очень быстро, нужно что-то показывать с частотой в тысячи, десятки тысяч раз в секунду. Как это все сделать?

Интересное устройство придумал Жуль Антуан Лиссажу в 1855 году. Он взял два одинаковых камертона и установил у них зеркала. Колебания камертонов настроены перпендикулярно, частоты у них одинаковые, в результате лучик света в отражении двух зеркал выписывает фигуры. Такие загогулины называются с тех пор «фигуры Лиссажу».

Джон Тиндалл чуть позже усовершенствовал технологию. Он вместо одного из камертонов поставил равномерно поворачивающееся зеркало.

Колебания простых инструментов, типа камертона, научились видеть. Но остался сложный звук, например, звук музыкальных инструментов или звук голоса.

Эту задачу смог впервые решить Рудольф Кёниг, которого называют «Фарадеем звука». Он родился в Кёнигсберге, но в молодости переехал в Париж, поступил на службу ассистентом в фирме, которая изготовляла скрипки. После он сам переключился на изготовление акустических инструментов, не только музыкальных, но и научных.

В течение 40 лет он изготавливал приборы, которыми пользовались все акустики того времени. Это были приборы непревзойденного качества и многие из них работают до сих пор. Огромный тонометр, который он построил из нескольких сотен настроенных камертонов, рабочий, по нему можно настраивать инструменты и сейчас.

Кёниг сотрудничал с Гельмгольцем и, впервые, они начали проводить в конце XIX века эксперименты с электрическим синтезатором голоса.

Как Кёниг смог визуализировать звуковое колебание.

Он взял газовую горелку, где камера, через которую шел газ, была разделена на две части эластичной каучуковой мембраной. В нормальном состоянии газ входит через канал А, потом передается в трубочку В и горит равномерно.

Если со стороны D во вторую половину камеры, попадает звук, то резиновая мембрана начинает колебаться, и когда она колеблется, то выдавливает или втягивает газ. Поступление газа меняется, пламя становится то ярче, то тусклее.

Плюс нужно взять вращающееся зеркало, чтобы видеть быстрые колебания в реальном времени. К примеру, параллелепипед как на рисунке, который со всех сторон покрыт зеркалами, нужно вращать с большой скоростью. В отражении языков пламени вы увидите закодированный звуковой профиль.

Кёниг был товарищ систематический и эксперимент повторял много раз. Он садился перед горелкой, в трубочку D напевал звук на определённой высоте, стараясь держать высоту. В процессе напевания, он смотрел на отражение, на форму пламени и зарисовывал. При этом у него был ассистент, который независимо от него тоже зарисовывал. Если рисунки сходились, то считалось, что оба зарисовали правильно. Если нет, то Кёниг повторял эксперимент. Он изучил 5 гласных звуков на 15 разных нотах.

С возрастом он уже не смог продолжать работу, собрал все зарисовки звука и опубликовал в конце 1880-х.

Все эти красивые и хитроумные приспособления почти сразу же стали достоянием истории, как только появился способ механически записывать звук на долгую память.

Томас Эдисон предложил способ, как зафиксировать профиль звукового колебания на твердом носителе с помощью фонографа.

Фонограф люди подхватили и буквально за несколько лет усовершенствовали до граммофона, патефона и т.д… Дальше пошла вся индустрия звукозаписи, которая сохранялась почти до 1980-х. Она была доминирующей, пока люди не перешли на звуковые кассеты.

Появился способ записать звук. Если он записан, то его можно дальше исследовать, эксперименты с зарисовками стали не сильно важны.

Вот если вам хочется изучать звуковые колебания в реальном времени, то фонограф не очень подходящая вещь. Здесь прогресс шел долго. Он начался с изобретение телефона, как комбинация микрофона и динамика, в 70-х годах 19 века. Для нормальной записи и воспроизведения звука эти устройства совершенствовали еще несколько десятилетий.

Такого типа картинки на экране осциллографа, люди научились получать только в 1920-е. С этого момента все можно считать, что мы можем исследовать звук во всех его сложных колебаниях в реальном времени.

Краткая история ультразвука и гидроакустики


Частоты ниже примерно 20 Гц человеческое ухо уже не воспринимает, это называется инфразвук. Рабочий диапазон человеческого уха ≈ 20 Гц — 20 кГц. Это наш акустический диапазон. При этом основная частота голоса занимает очень узкий интервал ≈100-200 Гц.

Начиная с 20 кГц, начинается ультразвук. Все, что выше 20 кГц, можно называть ультразвуком, но в районе 100 МГЦ используется часто иной термин — «гиперзвук».

Уточнение, гиперзвук — это ультразвук, с частотой 100 МГЦ, а есть еще «гиперзвуковая скорость» — это скорость летательных аппаратов, выше скорости звука в 5 раз и больше. Это разные термины, случайно получилось, что в них одинаковое слово используется.

Чтобы совсем запутать людей, в начале XX века вместо слова ультразвук или «ultrasonic», использовали термин «supersonic», то есть то, что сейчас мы называем «сверхзвук». Сейчас это не используется, потому что под словом «сверхзвук» связан с летательными аппаратами, которые движутся со скоростью больше скорости звук. Но если вы будете читать какую-то литературу по ультразвуку 100-летней давности, то будьте готовы увидеть там вместо ультразвука – сверхзвук.

Звук отличается не только длиной волны, но и поглощением. Это вот очень важная вещь, которая реально влияет на приложение.

Чем больше частота звука, то есть чем меньше длина волны звука, тем сильнее он поглощается в среде. При этом темп поглощения, то есть насколько далеко звук может распространяться, зависит не только от самой среды, но и от конкретных условий в ней.

Если взять обычный звук на частоте 1 кГц, то он в воздухе затухает на расстоянии 1 километра. На расстоянии в несколько километров вы высокие частоты вообще не услышите, они затухнут.

Если взять ультразвук на частоте 100 кГц, это довольно высокий ультразвук уже, то он затухает на считанных метрах. Если взять 1 МГц, то он буквально на десятках сантиметров затухнет. Поэтому в воздухе ультразвук выше 1МГц не используется, он просто далеко не улетает.

В воде, на той же частоте 1 КГц, звук может распространяться сотни километров, 1 МГЦ может распространяться на десятки метров. 1 ГГц распространяется на несколько миллиметров.
По мере уменьшения длины волны, то есть по мере роста частоты, у нас резко уменьшается дальность ультразвука. Он резко поглощается, поэтому 1 ГГц уже поглощается на долях миллиметра, ТГц буквально на несколько межатомных расстояний.

В воде 1 МГц, звук может распространяться на десятки метров, а в организме, если говорить про медицинское применение ультразвука, ультразвук распространяется еще меньше, потому что он не просто поглощается, но и рассеивается.

Если взять тот же 1 МГц и запустить его в человека, то в жировой ткани, во внутренних органах, он пройдет несколько десятков сантиметров. В мышцах пройдет всего 5 сантиметров, а в кости вообще несколько миллиметров.

Звук слишком высокой частоты вообще в организме использовать бессмысленно, т.к. он быстро поглотится.

У ультразвука есть 2 главных характеристики, которые делают его очень удобным:

  • маленькая длина волны
  • способность отражаться от границы раздела сред

Если мы переходим из жировой ткани в мышцы или в кость, то у нас на границе раздела происходит отражение звука.

Если у нас длина волны сильно меньше, чем размеры излучателя, то из звука можно создать узкий сфокусированный звуковой луч и не тратить попусту звуковой энергию.

Если длина волны много меньше размеров препятствий, тогда этот звук будет хорошо отражаться от этих препятствий. От сравнительно маленьких препятствий он как бы не отражается, он их огибает. Если препятствие крупное, размером с длину волны или больше, тогда звук хорошо отражается.

С одной стороны, поглощение звука — вроде бы плохо. Крикнули, а звук никуда не долетел.
Но с другой стороны, это способ внедрять энергию в вещество.

Вы можете без разрезания тела, заставить маленькую опухоль внутри тела нагреваться, просто сфокусировав там ультразвук. Это используется и медицине и в материаловедении.

Приложение ультразвука так велико, что существуют десятки научных журналов, в которых публикуются статьи только по приложениям ультразвука.

Впервые человек столкнулся с ультразвуком, не осознавая того, что речь идёт про ультразвук.

В XVIII веке итальянский исследователь Ладзаро Спалланцани заинтересовался тем фактом, что летучие мыши свободно и безошибочно ориентируется в полной темноте.

Спалланцани провел ряд экспериментов на летучих мышах, из чего сделал вывод, что даже не имея зрения, летучие мыши способны уклоняться от препятствий, избегать натянутых проволочек и спокойно летать. Потом выяснилось, что за эту навигацию отвечают уши, а не глаза.

То есть Спалланцани и его последователи его, они проводили другие эксперименты, фактически, заливая воском ушки мышкам. Тогда летучие мышки не могли избегать препятствий и натыкались на них.

Спалланцани никакого вывода из своего исследования не сделал, просто опубликовал работу, где сообщил о том, что он открыл новый орган чувств у летучих мышей. Он не догадался, что это не слышимый нами ультразвук.

Это было бы революционным заявлением для той эпохи, потому что тогда исследователи считали, что если что-то есть, мы обязательно должны это или видеть или слышать.

Только в 1920-х и 30-х годах, исследователи, вооружившись современными технологиями, вернулись к летучим мышам и, доказали, что, они испускают ультразвук и с помощью отражения ультразвука ориентируются в окружающем пространстве.

«Занимательная биоакустика» рассказывает очень подробно про эту историю.

Как летучей мыши используют ультразвук для ориентации и охоты

У летучих мышей есть орган, который испускает высокий писк, от 30 до 100 КГц. В воздухе длина волны отвечающая этим частотам, всего несколько миллиметров.

Мышка летит в полной темноте, испускает десятки раз в секунду короткие ультразвуковые импульсы. Ультразвуковой импульс, если есть какое-то препятствие, отражается и возвращается обратно к летучей мыши. По времени задержки между испусканием импульса и приходом эха, мышка определяет размеры предмета и расстояние до него.

Как только мышь поняла, что есть какая-то мишень, она начинает на нее охотится, испускает звуковые волны чаще. За доли секунды перед поимкой, мышь переключается на другой режим, сотни раз в секунду испускает сигнал. В момент поимки мышь с точностью до миллиметра знает расстояние до цели. Это все происходит в полной темноте, только с помощью эхолокации.

Примерно то же самое человек тоже научился делать в XX веке.

Ультразвук в воздухе распространяется плохо, поэтому дальнейшие успехи ультразвука будут относиться к распространению в сплошных средах, например, в воде или в теле, поэтому сразу поговорим про гидроаккустику.

Люди пытались заниматься гидроакустикой еще в XVII-XVIII веках, но еще не понимали с какой скоростью звук распространяется.

Это значение в 1826 году измерил Жан-Даниэль Колладон. Он с ассистентом провел на Женевском озере серию экспериментов и измерил скорость звука. Она оказалась примерно 1,5 км/с.

Поскольку мы знаем скорость звука, теоретически появляется возможность дистанционно под водой измерять расстояние до каких-нибудь препятствий, если мы запустим туда сигнал какой-то и потом послушаем эхо.

С 1830-х годов, как только Колладон измерил скорость звука в воде, десятилетиями люди проводили бесчисленное количество экспериментов. Они пытались измерить глубину океана, услышав эхо от его дна. Безуспешно.

Только 1890-е люди научились с помощью звука связываться между кораблями.

В 1914 году с помощью новых инструментов, электрических, мощных генераторов звука, впервые люди научились детектировать айсберги на расстоянии и прослушивать дно. Но для «Титаника» это было поздновато.

Похоже, «Титаник» стал вызовом для инженеров того времени.

В первые недели после катастрофы, Льюис Ричардсон, британский математик получил два патента на такую акустическую дистанционную эхолокацию, сначала в воздухе, а потом под водой.

Он понял, что нужно сформировать из звука узкий звуковой луч, направить его на нужную мишень и послушать эхо от этого луча.

Микрофон, который будет под водой слушать эхо, должен находиться в фокусе акустического зеркала, то есть надо максимально усилить приходящий слабый звук.

Ричардсон впервые подчеркнул, что если уже мы хотим реально излучать узконаправленные лучи звука, нам нужно, чтоб наш излучатель был размерами намного больше, чем длина волны звука. Для звука обычной частоты, около 1 кГц, длина волны составляет метры, получается излучатель должен быть размером в десятки метров. Это слишком затратно. Если мы хотим создать узконаправленный луч, надо использовать ультразвук, то есть звук маленькой длинной волны. В этом польза ультразвука.

Не всегда предложения изобретателей реализуются. По поводу гибели «Титаника», было внесено еще одно интересное предложение про дистанционное детектирование айсбергов, которое внес оружейник Хайрам Максим.

Это оружейник американского происхождения, который потом переехал в Европу, в течении XIX века он изобретал разные варианты оружия, в том числе пулемет Максим, который был очень популярен в России.

Хайрам Максим предложил детектировать айсберги, как это делают летучие мыши, то есть с помощью инфразвука. В тот момент люди еще не знали на самом деле, чем пользоваться летучие мыши. Многие думали, что летучие мыши используют инфразвук, звук низких частот от собственных крыльев. Поэтому он предложил поставить на корабль излучатели инфразвука и потом детектировать отражение инфразвука.

Как мы сейчас понимаем, это не очень полезная технология, потому что звук сильно рассеивается и плохо отражается, если он длинноволновый. Так что его идея не прижилась.

Когда началась первая мировая война, она резко потребовала от британцев, американцев, французов найти способ детектировать подводные лодки Германии.

У Германии был отличный подводный флот, который топил корабли и гражданские суда. Сначала было вообще не понятно, что с ними делать.

Константин Шиловский — электротехник, изобретатель из России. Первая мировая война застала его в Швейцарии. Еще до начала войны он уехал в Швейцарию лечиться.

Шиловский, узнав про проблемы с подводным флотом, предложил французскому правительству схему, которая представляла из себя улучшенную версию идеи Ричардсона, то есть ультразвуковую эхолокацию.

Правительство рассмотрело, одобрило и подключило к этому исследованию физика Поля Ланжевена.

Вместе с Шиловским, они за год создали первый прибор, вот который одновременно работал как излучатель и микрофон, назвали «трансдьюсер».

В 1916 году с помощью него уже начали передавать сигналы между кораблями и впервые стали регистрировать отражение от металлического листа на расстоянии 100 метров.

Два года спустя Ланжевен с помощью пьезоэлектрического эффекта, создал улучшенный трансдьюсер, который от одного кристалла кварца выдавал киловатт энергии.

Технология ультразвуковой гидрологации была создана, готова, ее можно было бы использовать на войне, но война к тому времени уже закончилась.

В последующие годы было бурное развитие тех же самых технологий для мирных целей: исследования глубины океана, детектирования подводных препятствий.

Ко второй мировой войне воюющие державы подошли во всеоружии, не просто эхолокация была, а торпеды, которые самонаводились по звуку.

В послевоенное время опять начались исследований океана, морских жителей с помощью ультразвука.

Сегодня сонары — приборы, которые сканируют с помощью гидроэхолокации предметы под водой, доступны в магазинах. Если вы занимаетесь рыбалкой, то возможно видели их в профмагазинах.

Типичные частоты, на которых работают современные сонары это килогерцы, в т.ч. десятки и даже сотни килогерц, вплоть до мегагерца. Частота зависит от того, что вы хотите.

На картинке — затонувший корабль на глубине несколько десятков метров. Изображение получили с помощью сонар бокового действия с частотой 325 кГц.

Ультразвук в медицине

Вот типичная картинка, которую часто видят беременные.

Когда хотят посмотреть в каком виде плод, как он развивается, все ли в порядке, делают ультразвуковое исследование.

Как двумерные картинки получаются. По сути, та же самая эхолокация, но только уже в организме человека.

Прибор для УЗИ — это тоже трансдьюсер, то есть одновременно и датчик и излучатель. Он излучает направленный луч ультразвука на частоте нескольких мегагерц.

Например, его направляют сверху вниз. Ультразвук распространяется сквозь ткани. Если есть какая-то граница раздела, скажем жировая ткань и органы или там плод начинается, то тогда от границы происходит отражение звука и звук возвращается обратно к датчику. По времени возвращения эха можно определить, на какой глубине находится эта граница.

Сканирование с помощью одного луча занимает очень немного времени. При типичной скорости звука, 200 микросекунд вполне достаточно для того, чтобы измерить такой профиль в одну сторону. 200 микросекунд означает, что такие измерения вы можете делать 5 000 раз в секунду, то есть 5 000 раз в секунду вы можете получать такие одномерные картинки.

Двумерная картинка строится очень просто. Внутри головки датчика есть вращающийся источник звука. Он, поворачиваясь туда-сюда, каждый раз посылает одномерный луч 5 000 раз в секунду. Это означает, что он может колебнуться туда-сюда 30 раз в секунду, и за каждое колебание он около 100 раз может просканировать одномерное направление.

В результате этого за 1/30-ую секунды вы сможете получить такую двумерную картинку, как совокупность одномерных картинок в разных направлениях.

Все это занимает всего лишь 1/30-ую секунды, вы можете 30 раз в секунду обновлять эту картинку, т.е. у вас получается настоящее видео в реальном времени, что происходит внутри. Так происходит ультразвуковая диагностика тел. Есть еще более тонкие технологии, в которых не просто изучается, что там внутри, а еще измеряется скорость кровотока.

Диагностика с помощью ультразвука использует ультразвук низкой интенсивности. Такой ультразвук вообще никакого вредного воздействия не оказывает, это просто звуковое колебание, которые так есть, но просто в другом частотном диапазоне.

Однако, еще в 1920-х выяснили, если интенсивность ультразвука повышать, то он поглощается, выделяет энергию в виде теплоты и локально нагревает предметы. Раз нагревает, значит приводит к механическим воздействиям.

Когда Ланжевен вместе с Шиловским делали первый трансдьюсер и получили киловатные мощности ультразвука, они обнаружили, что если на аквариум с рыбами направить интенсивный ультразвук, то рыбы умирают.

В 20-х годах проводили разного типа исследования.

Был любопытный эксперимент Роберта Вуда и Альфреда Лумиса. Роберт Вуд был известным в то время профессором физики. Альфред Лумис был адвокат по образованию, из обеспеченной семьи, интересовался и наукой и техникой, инвестировал свои деньги разные исследования и поддерживал науку.

Лумис скооперировался с Вудом, выкупил несколько зданий, где они построили лаборатории и проводили исследования, как воздействует ультразвук высокой интенсивности на всё подряд.

В огромном исследовании 1927 года они перечислили кучу экспериментов, которые они проводили: нагрев жидкости, вскипание жидкости, превращение жидкости в эмульсии, воспламенение дерева, воспламенение тканей, прижатие предмета друг к другу, эффект сверления и так далее. В т.ч. они изучали и биологические воздействия на мелкие организмы, к примеру, они измеряли на каком пороге интенсивности происходит смерть рыбок.

Потом началась Вторая мировая война, от этих исследований временно отказались. После войны, уже с новой техникой, люди вернулись к вопросу, как действует ультразвук высокой интенсивности на живые организмы.

В 50-х годах в США в университете Иллинойса, два брата-исследователя Фрай создали специальную лабораторию для изучения нейрохирургии с помощью ультразвукового скальпеля.

Хирургия внутри головы обычным способом — дело опасное, приходится разрезать череп и залезать внутрь. А ультразвуковой луч позволяет без вскрытия организма наносить внутренние точечные воздействия на ткани с точностью в миллиметры.

Фрай сначала теорию разработали, потом на разных материалах опробовали действие ульразвукового луча, потом проводили эксперименты на животных и уже в 1955 году начали лечить опухоли мозга.

С тех пор эта технология сильно развилась сейчас широко используется. Единственное ограничение этого метода в том, что вы не сможете обрабатывать большие участки ткани, требуется фокусировать ультразвук с точностью до миллиметров. Если вам нужно, скажем, прижечь орган, чтобы остановить внутреннее кровотечение, для этого вполне достаточно ультразвука.

Терагерцы

Зачем нам вообще нужен ультразвук такой высокой частоты? Что с помощью такого ультразвука можно изучить?

Поскольку длина поглощения терагерца составляет десятки расстояний между атомами, то нет смысла как-то воздействовать на макроскопические предметы. (-12) секунды. Вот один пример:

Вода в твердом состоянии, в виде льда, образует кристаллическую решетку с помощью водородных связей. Это такие связи, которые как бы через протоны связывают друг с другом разные молекулы. Эти связи во льду прочные, они держатся.

А что происходит в воде? В воде тоже толпа молекул, она даже более плотная, чем лёд, поэтому там тоже образуется водородные связи. Но поскольку в воде молекулы толкутся туда-сюда, эти связи устанавливаются на небольшое время, потом разрушаются.

На масштабе порядка долей пикосекунды в воде появляется дополнительная упругость, потому что эти связи еще держатся, но если вы посмотрите на время порядка наносекунд, то эти связи разрушаются и жидкость течет.

Возникает желание найти какой-то способ проверить долговременность этих водородных связей внутри воды и то, как они влияют на структурные свойства, на упругость воды на временах порядка пикасекунды. Это можно делать с помощью ультразвука огромной частоты, порядка терагерц.

С середины XX века, когда появились первые компьютеры, люди стали исследовать, как разные молекулы внутри вещества движутся относительно друг друга и как складывается из движения отдельных молекул свойства сплошных веществ.

В 1974 году провели эксперимент и применили метод молекулярной динамики на 216 молекул воды. Кроме обычного звукового колебания, исследователи нашли еще какую-то новую форму колебаний, они назвали это «быстрым звуком».

Вот это то, что мы при обычных частотах не видим, мы можем в воде измерить звук и мы видим, что вот он составляет 1500 метров в секунду примерно и он один, а в моделировании люди обнаружили, что есть какой-то 2-й быстрый звук, который имеет скорость примерно вдвое быстрее.

В 1985 году эти расчеты были экспериментально подтверждены, исследователи фиксировали быстрый звук в воде, но что это за звук, было непонятно. В 1990-х годах с помощью серии экспериментов и теоретических расчетов, люди разобрались в этой картине.

Оказывается быстрый звук — это обычный звук, продольный звук, он такой как и всегда. Но из-за того, что при ультразвуковых частотах вода приобретает дополнительную упругость, звук распространяется быстрее, как будто во льду, со скоростью примерно 3 км/с.

А то, что люди сначала восприняли как обычный звук на скорости ≈1,5-1,8 км/с, был новый поперечный звук в воде. Это очень необычная вещь.

В кристаллах такой звук вполне может быть, потому что в кристаллах есть упругость. Вы можете в кристалле сдвинуть относительно друг друга плоскости, и они будут пытаться восстановиться. В воде, казалось бы, никакой упругости нет, она текучая, но оказывается, что текучесть изменяется на времени порядка пикосекунд. На частоте порядка терагерц, из-за водородных связей, которые не успевают еще разрушится, вода начинает себя вести не просто как обычная жидкость, а как вискоэластик. Вискоэластик — некая среда, у которой есть одновременно есть и текучесть и упругости. Поэтому в воде при очень высоких частотах возможны и поперечный и продольный звуки.

Сам факт, что некоторые жидкости допускают существование поперечного звука — не тривиальный. Неизвестно заранее, та или иная жидкость способна это делать или нет, и при каких температурах и давлениях. В последние годы люди начали исследовать, когда этот звук может появляться, во всех ли жидкостях, при всех ли температурах и так далее.

В серии работ, выполненных в институте высокого давления в Троицке, Вадим Брашкин и его коллеги смогли доказать, что есть области на фазовой диаграмме, то есть давления температуры, например, аргоном, в которой у нас может существовать быстрый звук, а в другой области не существует. Эти две области разделены фазовым переходом. Этот фазовый переход они предложили назвать «линии Френкеля», в честь знаменитого российского советского физика Якова Френки. Этот фазовый переход был обнаружен экспериментально буквально несколько лет назад. Так что это видите звук на терагерцах и необычный взгляд на вещество — это самая современная физика звука.

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению. ..

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0 задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ0, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υm = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = ax тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

  • физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω0 или период T.
  • Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = xm и начальная фаза φ0, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т. е. начальными условиями.
  • При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

  • Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
  • Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

 

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.  Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

  1. Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
  2. Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
  3. Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

 

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.  Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

 

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

  • Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
  • Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

 

Электрический контур

К оглавлению. ..

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

 

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U0, I0 = U0/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U1, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U2. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

 

Электромагнитные волны

К оглавлению. ..

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

  • Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
  • Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания :: Класс!ная физика

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х ) — отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний ( Т )- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].

Частота колебаний (v) — число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857…1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний — физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

T = 1/v.

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое). Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал «Наука и жизнь». Авт. В. Лишевский.

Устали? — Отдыхаем!

Частота — Мониторинг и измерение переменного тока — Higher Physics Revision

Частота — это количество циклов сигнала в одной секунде. Частота рассчитывается как величина, обратная («единицу, деленную на») времени одного цикла, периоду \ (T \).

Это соотношение показано уравнением \ (f = \ frac {1} {T} \)

Период измеряется с использованием «временной развертки» (в секундах на деление) органов управления осциллографа.

Например, чтобы определить частоту кривой, показанной на диаграмме, сигнал принимает четыре деления для одного полного цикла (пример одного цикла выделен желтым цветом).

Развертка времени установлена ​​на две миллисекунды (0,002 с) на деление.

Периодическое время для одного цикла = деления x развертка

\ [T = 4 \ times 0,002 \]

\ [T = 0,008 с \]

Частота, \ (f = \ frac {1} {T} \ )

\ [f = 125 Гц \]

Необходимо внимательно подсчитывать количество делений и использовать правильные единицы, когда определение частоты.

Вопрос

Если бы частота подаваемого напряжения была изменена на 250 Гц, опишите, что будет видно на экране осциллографа?

Показать ответ

В два раза больше циклов можно было бы увидеть с пиками ближе друг к другу.Высота не изменится, поскольку напряжение не изменилось.

Урок 44: Частота, длина волны и амплитуда

Теперь, когда вы кое-что знаете о свойствах двух основных типов волн (Урок 43), нам нужно убедиться, что вы можете посмотреть на индивидуальные характеристики, которые могут иметь волны.

  • Не все волны одинаковы!
  • Вы должны быть в состоянии видеть определенные «лица», которые может иметь каждая волна, на основе трех важных характеристик: частоты, длины волны и амплитуды.

Частота

Когда мы впервые начали рассматривать SHM , мы определили период как время, необходимое для завершения одного цикла … секунд на цикл

  • Частота — это то же самое, за исключением того, что мы собираемся все перевернуть.
  • Частота — это мера того, сколько циклов может произойти за определенный промежуток времени… циклов в секунду.
  • Если двигатель работает так, что совершает 50 оборотов за одну секунду, я бы сказал, что он имеет частоту 50 Гц.
  • Герц — это единица измерения частоты и просто означает, сколько циклов в секунду.
    • Сокращенно Гц .
    • Он назван в честь Генриха Герца, одного из членов семьи Герцев, внесших важный вклад в физику.
  • В формулах частота отображается как «f».

Поскольку частота и период являются точной противоположностью друг другу, существует пара очень простых формул, которые можно использовать для вычисления одной, если вы знаете другую…

Эти вычисления очень легко выполнить на калькуляторах с помощью кнопки x -1 .

Пример 1: Период маятника 4,5 с. Определите частоту этого маятника.

Период означает, что маятнику потребуется 4,5 секунды, чтобы один раз качнуться вперед и назад. Итак, я ожидаю, что моя частота будет десятичной, так как она совершит долю колебания в секунду.

Длина волны

Длина волны — это свойство волны, которое большинство людей (когда они знают, что искать) может быстро и легко обнаружить и использовать это как способ отличить волны друг от друга. Посмотрите на следующую диаграмму …

Рисунок 1

  • Любые части волны, которые направлены вверх, как горы, называются гребнями. Любая часть, которая спускается вниз, как долина, является желобом.
  • Длина волны определяется как расстояние от определенной высоты на волне до следующего пятна на волне, где она находится на той же высоте и движется в том же направлении.
    • Обычно ее измеряют в метрах, как и любую длину.
  • Нет специальной точки, в которой нужно начинать волну для измерения длины волны, просто убедитесь, что вы вернулись на ту же высоту, двигаясь в том же направлении.Большинству людей нравится измерять расстояние от одного гребня до следующего гребня (или от впадины до впадины) просто потому, что их легко обнаружить.

Рисунок 2

На продольной волне длина волны измеряется как расстояние между серединами двух сжатий или серединами двух расширений.

Рисунок 3

Это приводит нас к одной из наиболее важных формул, которые вы будете использовать при изучении волн.

  • Частота говорит нам, сколько волн проходит точку в секунду, что является обратным моменту времени .
  • Длина волны
  • сообщает нам длину этих волн в метрах, почти как смещение .
  • Если мы умножим эти два вместе, мы действительно умножим 1 / с и м… что даст нам скорость волны в м / с!

v = скорость волны (м / с)
f = частота (Гц)
λ = длина волны (м)

Пример 2: Измеренная частота волны 60 Гц. Если его длина волны составляет 24 см, определяет , с какой скоростью он движется.

Пример 3: Скорость света всегда 3.00e8 м / с. Определите частоту красного света с длиной волны 700 нм.

Будьте осторожны при изменении 700 нм на метры. Некоторые люди действительно увлечены тем, чтобы преобразовать его в обычную научную запись с одной цифрой перед десятичной дробью. Зачем беспокоиться? Он используется только в расчетах. Вы, вероятно, просто сделаете ошибку, изменив степень 10, поэтому просто замените мощность на префикс и оставьте все остальное в покое… 700 нм = 700 x 10 -9 м, так как «нано» — это 10 -9 .

Амплитуда

Амплитуда — это мера размера волны.

  • Представьте себе волну в океане. Это может быть небольшая рябь или гигантское цунами.
    • На самом деле вы видите волны разной амплитуды.
    • Они могут иметь одинаковую частоту и длину волны, но амплитуды волн могут сильно отличаться.

Амплитуда волны измеряется как:

  1. высота от точки равновесия до наивысшей точки гребня или
  2. Глубина от точки равновесия до самой нижней точки желоба

Рисунок 4

Когда вы измеряете амплитуду волны, вы действительно смотрите на энергию волны.

  • Для создания волны большей амплитуды требуется больше энергии.
  • Каждый раз, когда вам нужно помнить об этом, просто подумайте об усилителе домашней стереосистемы … он увеличивает амплитуду волн за счет использования большего количества электроэнергии.

Как рассчитать частоту — Видео и стенограмма урока

Частота и период

Хотя формулу из предыдущего раздела, безусловно, можно использовать для вычисления частоты, чаще используется формула, которая связывает частоту с чем-то, что называется периодом. Период ( T ) — это время, необходимое для возникновения одного цикла повторяющегося события. На нашей предыдущей диаграмме повторения волн периодом будет время, за которое одна длина волны полностью проходит мимо наблюдателя. Частота и период на самом деле противоположны друг другу. Это означает, что они связаны следующим образом:

Если вы знаете период, вы можете найти частоту и наоборот.

Практические проблемы с частотой

Частоту и период можно применять во многих ситуациях. Давайте рассмотрим несколько примеров, решив некоторые практические задачи.

Во время тренировки вы делаете 9 отжиманий за 30 секунд. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти вашу частоту отжиманий в герцах. Для этого мы используем первую найденную нами формулу частоты: f = отжимания / секунды. Отжимания — это повторяющееся событие, и время, которое вам потребовалось, измеряется секундами.

Вам может показаться странным сказать, что вы делаете отжимания с частотой 0.3 Гц. Обычно мы не измеряем в герцах что-то вроде отжиманий. Однако не заблуждайтесь, герцы — это всего лишь мера циклов в секунду. Отжимания с частотой 0,3 Гц означает, что вы делаете 0,3 отжимания в секунду. Все, что связано с частотой, можно измерить в герцах, даже если это не является обычным делом.

Теперь давайте попробуем решить задачу, использующую вторую найденную нами формулу частоты. Вы смотрите гонку по телевизору, и ваш любимый гонщик в среднем показывает 42 секунды на круг. Один круг — это один цикл с повторением множества кругов.Таким образом, период гонщика будет равен 42 секундам, необходимым для прохождения одного круга. Поскольку мы знаем период гонщика, мы можем определить частоту его круга.

Наш гонщик проезжает 0,02 круга каждую секунду. Это низкое число имеет смысл, поскольку гонщику требуется 42 секунды, чтобы проехать только один круг.

Мы выполнили две задачи, которые показывают два разных способа определения частоты. Здесь мы попробуем что-нибудь немного другое и вместо этого найдем точку.7 Гц в экспоненциальном представлении. А теперь попробуем найти период этой радиостанции.

Это уравнение показывает, что частота обратно пропорциональна периоду. Однако ранее мы говорили, что частота и период противоположны друг другу. Это означает, что мы можем использовать тот факт, что период также является обратной частотой для решения проблемы.

Для нашей последней задачи мы соберем все вместе и найдем частоту и период вращения лопасти вертолета.Допустим, у нас есть лопасть вертолета с числом оборотов в минуту (оборотов в минуту) 480. Используя нашу первую формулу, мы можем увидеть, что число оборотов в минуту представляет собой частоту. Здесь полное вращение лопасти вертолета — это наши повторяющиеся события, а минута — это время, которое требуется для их совершения.

Однако мы хотим, чтобы наша частота была в единицах СИ. Это означает, что нам нужно время в секундах, а не в минутах. Если мы конвертируем 1 минуту в 60 секунд, мы можем получить наш ответ для частоты в герцах.

Теперь, когда у нас есть частота лопасти вертолета в герцах, мы можем найти ее период, используя ту же формулу из нашей последней задачи.

Резюме урока

Количество раз, когда событие происходит за заданный промежуток времени, называется частотой ( f ) . Если бы мы записали это определение в виде уравнения, оно бы выглядело так.

Каждый раз, когда какое-либо событие повторяется, с ним связана частота. Для единиц СИ мы записываем наши частоты в герцах, или для краткости Гц. Гц — это измерение, которое мы используем для описания количества циклов повторяющегося события за одну секунду.

Один из наиболее распространенных способов вычисления частоты — сравнение ее с периодом. Период ( T ) — это количество времени, необходимое для того, чтобы один цикл произошел в повторяющемся событии.Оказывается, частота и период противоположны друг другу. Это означает, что мы можем связать их следующими формулами.

Формула частоты

— Что такое формула частоты? Примеры

Формула частоты используется для определения частоты волны. Частота определяется как количество циклов, завершенных за единицу времени. Он также говорит о том, сколько гребней проходит через фиксированную точку за единицу времени. Иногда это называют обратным временем.Частота выражается в герцах (Гц). Формула частоты используется для определения частоты волны. Разберемся лучше на решенных примерах.

Что такое формула частоты?

Частота — это общее количество повторений повторяющегося события в единицу заданного времени. Существуют различные формулы для расчета частоты в зависимости от известных величин. Формула частоты волны используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ).1 герц соответствует одному циклу в секунду.

Формула частоты

Формула частоты задается как,

Формула 1: Формула частоты по времени имеет следующий вид:

ф = 1 / т

где,

  • f — частота в герцах, измеренная в м / с, а
  • T — время выполнения одного цикла в секундах

Формула 2: Формула частоты с точки зрения длины волны и скорости волны имеет вид,

f = 𝜈 / λ

где,

  • 𝜈 — скорость волны в м / с, а
  • λ — длина волны в м

Формула 3: Частота в терминах угловой частоты выражается как,

f = ω / 2π

где ω — угловая частота

Давайте лучше поймем частотную формулу на нескольких решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры использования формулы частоты

Пример 1: Используя формулу частоты, найдите частоту волны, при которой один цикл завершается за 0,5 с.
Решение:

Чтобы найти: Частота

Дано:

Время = 0.5s

Используя частотную формулу

ф = 1 / т

f = 1 / 0,5

f = 2

Ответ: Частота 2 Гц.

Пример 2: Найдите частоту световой волны, когда длина волны света составляет 600 нм.
Решение:

Чтобы найти: Частота

Дано: Длина волны = 600 нм = 600 × 10 -9 м

= 6 × 10 -7 м

Мы знаем, что скорость света = 3 × 10 8 м / с

Используя частотную формулу

f = 𝜈 / λ

f = 3 × 10 8 /6 × 10 -7

f = 5 × 10 14 сек -1

Ответ: Частота 5 × 10 14 Гц.

Пример 3: Определите частоту маятника, которая занимает 4 секунды для завершения одного цикла.
Решение:

Чтобы найти: Частота

Дано:

Время = 4 с

Используя частотную формулу

ф = 1 / т

f = 1/4

f = 0,25

Ответ: Частота 0,25 Гц.

Часто задаваемые вопросы о частоте

Что такое формула частоты?

Формула частоты определяется как формула для определения частоты волны.Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ).

Каковы применения формулы частоты?

Применения частотной формулы:

  • Частота считается важным параметром в области науки и техники, как и формула частоты.
  • Формула для частоты используется для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, в основном механических колебаний, звуковых сигналов (звука), радиоволн и световых волн.
  • Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ), а также для вывода других связанных формул.

Как применяется формула частоты для заданных значений?

Процентная формула имеет вид

.
  • Формула частоты с точки зрения времени дается как: f = 1 / T, где f — частота в герцах, а T — время завершения одного цикла в секундах
  • Формула частоты с точки зрения длины волны и скорости волны имеет вид, f = 𝜈 / λ, где 𝜈 — скорость волны, а λ — длина волны.
  • Формула частоты в терминах угловой частоты задается как, f = ω / 2π, где ω — угловая частота

Что такое «Т» в формуле частоты?

В формуле частоты f = 1 / T, T — период времени.T означает время завершения одного цикла (в секундах). Период времени обратно пропорционален частоте.

Как измеряется частота фотона / света? Как долго длится такое измерение?


Спросил: Торбьорн

Ответ

На самом деле невозможно напрямую измерить частоту отдельного фотона света. Это потому, что одиночный фотон будет вести себя больше как частица, чем волна, и понятие частоты (циклов или чередований в секунду) применимо только к волнам.

Спектрометр — это устройство, которое рассеивает путь падающих фотонов под углом это зависит от их длины волны. Таким образом можно точно оценить длина волны фотонов.

Измерение длины волны затем используется в простом уравнении, связывающем скорость волны, ее длина волны и частота: частота = скорость / длина волны.

Скорость света определена как 299 792 458 м / с. Фотон красно-оранжевого света от гелий-неонового лазера имеет длину волны 632.8 нм. Использование уравнения дает частоту 4,738X10 14 Гц или около 474 триллионов циклов в секунду.

Гораздо более точный метод прямого измерения длины волны лазерного луча путем подсчета количество полос в интерферометре, когда одно из его зеркал перемещается по очень точно измеренное расстояние.

Третий и наиболее точный метод измерения частоты лазера путем измерения разностные частоты, полученные путем смешивания его с рядом более низких и низких частот сигналы. (Когда смешиваются две волны разной частоты, образуются две новые волны с частоты равны сумме и разнице исходных частот.) Наименьшая или опорной частоты, и каждая из разностных частот непосредственно измеряется сравнивая их с эталоном частоты, таким как атомные часы в NIST. Описано на: http://www.boulder.nist.gov/timefreq/ofm/synthesis/synthesi.htm

Время, необходимое для выполнения измерения, зависит от используемого метода и точности желанный.Для максимальной точности измерения могут занять секунду или больше. Один Измерение длины волны фотона может быть выполнено за доли микросекунды, но точность будет на много порядков меньше.
Ответил: Скотт Уилбер, президент, ComScire — Quantum World Corporation

13.2 Свойства волн: скорость, амплитуда, частота и период — физика

Задачи обучения секции

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Определить амплитуду, частоту, период, длину волны и скорость волны
  • Связать частоту волны, период, длину волны и скорость
  • Решение задач, связанных со свойствами волн

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (7) Научные концепции. Студент знает характеристики и поведение волн. Ожидается, что студент:
    • (В) исследовать и анализировать характеристики волн, включая скорость, частоту, амплитуду и длину волны, и вычислять, используя соотношение между скоростью, частотой и длиной волны;
    • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

Раздел Основные термины

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Проверьте амплитуду, период и частоту для простого гармонического движения.

Волновые переменные

В главе о движении в двух измерениях мы определили следующие переменные для описания гармонического движения:

  • Амплитуда — максимальное смещение от положения равновесия объекта, колеблющегося вокруг такого положения равновесия.
  • Частота — количество событий в единицу времени
  • Период — время, необходимое для завершения одного колебания.

Для волн эти переменные имеют одно и то же основное значение. Тем не менее, полезно сформулировать определения более конкретным образом, который применяется непосредственно к волнам:

  • Амплитуда — расстояние между положением покоя и максимальным смещением волны
  • Частота — количество волн, проходящих через определенную точку в секунду.
  • Period — время, необходимое для завершения одного волнового цикла.

Помимо амплитуды, частоты и периода, их длина волны и скорость волны также характеризуют волны.Длина волны λλ — это расстояние между соседними идентичными частями волны, параллельное направлению распространения. Скорость волны vwvw — это скорость, с которой движется возмущение.

Советы для успеха

Скорость волны иногда также называют скоростью распространения или скоростью распространения , потому что возмущение распространяется из одного места в другое.

Рассмотрим периодическую водную волну на рисунке 13.7. Его длина волны — это расстояние от гребня до гребня или от впадины до впадины.Длину волны также можно рассматривать как расстояние, которое волна прошла после одного полного цикла или одного периода. Время для одного полного движения вверх и вниз — это период простой водной волны T . На рисунке сама волна движется вправо со скоростью волны v w . Его амплитуда X — это расстояние между положением покоя и максимальным смещением — гребнем или впадиной — волны. Важно отметить, что это движение волны на самом деле является движущимся вправо возмущением , а не самой водой; в противном случае птица сместилась бы вправо.Вместо этого чайка подпрыгивает на месте, когда волны проходят под ней, преодолевая общее расстояние 2 X за один цикл. Однако, как упоминалось в тексте о серфинге, настоящие океанские волны более сложны, чем этот упрощенный пример.

Рис. 13.7 Волна имеет длину волны λ , которая представляет собой расстояние между соседними идентичными частями волны. Возмущение поверхности вверх и вниз распространяется параллельно поверхности со скоростью v w .

Watch Physics

Амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн

Это видео является продолжением видео «Введение в волны» из раздела «Типы волн». В нем обсуждаются свойства периодической волны: амплитуда, период, частота, длина волны и скорость волны.

Советы для успеха

Пик волны иногда также называют пиком .

Проверка захвата

Наблюдайте за физикой: амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн.Это видео знакомит с несколькими концепциями звука; амплитуда, период, частота и длина волны периодических волн.

Если вы находитесь на лодке в впадине волны в океане, а амплитуда волны равна 1 \, \ text {m}, какова высота волны от вашего местоположения?

  1. 1 \, \ text {m}
  2. 2 \, \ text {m}
  3. 4 \, \ text {m}
  4. 8 \, \ text {m}

Взаимосвязь между частотой волны, периодом, длиной волны и скоростью

Поскольку частота волны — это количество волн в секунду, а период — это, по сути, количество секунд на волну, соотношение между частотой и периодом составляет

или

, как и в случае гармонического движения объекта.Из этого соотношения видно, что более высокая частота означает более короткий период. Напомним, что единицей измерения частоты являются герцы (Гц), а 1 Гц — это один цикл или одна волна в секунду.

Скорость распространения v w — это расстояние, которое волна проходит за заданное время, которое составляет одну длину волны за время одного периода. В форме уравнения это записывается как

или

Из этого соотношения мы видим, что в среде, где v w является постоянным, чем выше частота, тем меньше длина волны.См. Рисунок 13.8.

Рис. 13.8 Поскольку они движутся с одинаковой скоростью в данной среде, низкочастотные звуки должны иметь большую длину волны, чем высокочастотные звуки. Здесь низкочастотные звуки издаются большим динамиком, называемым вуфером, а высокочастотные звуки издаются маленьким динамиком, называемым твитером.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Для звука более высокая частота соответствует более высокому тону, а более низкая частота соответствует более низкому тону.Амплитуда соответствует громкости звука.

[BL] [OL] Поскольку звук на всех частотах имеет одинаковую скорость в воздухе, изменение частоты означает изменение длины волны.

[Поддержка рисунка] Один и тот же динамик может воспроизводить как высокочастотные, так и низкочастотные звуки. Однако высокие частоты имеют более короткие длины волн и, следовательно, лучше всего воспроизводятся динамиком с маленьким жестким и плотным диффузором (твитер), тогда как более низкие частоты лучше всего воспроизводятся большим мягким диффузором (вуфер).

Эти фундаментальные соотношения верны для всех типов волн. Например, для водных волн v w — это скорость поверхностной волны; для звука v w — скорость звука; а для видимого света v w — это скорость света. Амплитуда X полностью не зависит от скорости распространения v w и зависит только от количества энергии в волне.

Snap Lab

Волны в чаше

В этой лаборатории вы будете проводить измерения, чтобы определить, как на амплитуду и период волн влияет передача энергии от пробки, брошенной в воду.Пробка изначально имеет некоторую потенциальную энергию, когда она находится над водой — чем больше высота, тем выше потенциальная энергия. Когда пробка падает, такая потенциальная энергия превращается в кинетическую при падении пробки. Когда пробка попадает в воду, эта энергия волнами перемещается по воде.

  • Большая чаша или таз
  • Вода
  • Пробка (или мяч для пинг-понга)
  • Секундомер
  • Рулетка

Инструкции

Процедура

  1. Наполните большую миску или таз водой и дождитесь, пока вода осядет, чтобы не было ряби.
  2. Осторожно опустите пробку в середину чаши.
  3. Оцените длину волны и период колебаний водяной волны, распространяющейся от пробки. Вы можете оценить период, подсчитав количество волн от центра до края чаши, пока ваш партнер измеряет его. Эта информация в сочетании с размерами чаши даст вам длину волны при использовании правильной формулы.
  4. Снимите пробку с чаши и подождите, пока вода снова осядет.
  5. Осторожно уроните пробку на высоте, отличной от высоты первой капли.
  6. Повторите шаги с 3 по 5, чтобы собрать второй и третий набор данных, уронив пробку с разной высоты и записав полученные длины волн и периоды.
  7. Расскажите о своих результатах.

Проверка захвата

Пробка падает в бассейн с водой, создавая волны. Зависит ли длина волны от высоты над водой, с которой сбрасывается пробка?

  1. Нет, влияет только амплитуда.
  2. Да, это влияет на длину волны.
Поддержка учителя
Поддержка учителя

Ученики могут заранее измерить чашу, чтобы лучше оценить длину волны.

Ссылки на физику

Геология: физика сейсмических волн

Рис. 13.9 Разрушительный эффект землетрясения — очевидное свидетельство энергии, переносимой землетрясением. Оценка землетрясений по шкале Рихтера зависит как от их амплитуды, так и от переносимой ими энергии.(Старшина 2-го класса Кэндис Вильярреал, ВМС США)

Геологи в значительной степени полагаются на физику при изучении землетрясений, поскольку землетрясения включают несколько типов волновых возмущений, включая возмущение поверхности Земли и возмущения давления под поверхностью. Поверхностные волны землетрясений похожи на поверхностные волны на воде. Волны под поверхностью Земли имеют как продольную, так и поперечную составляющие. Продольные волны при землетрясении называются волнами давления (P-волнами), а поперечные волны называются поперечными волнами (S-волнами).Эти два типа волн распространяются с разными скоростями, и скорость, с которой они распространяются, зависит от жесткости среды, в которой они движутся. Во время землетрясений скорость продольных волн в граните значительно превышает скорость поперечных волн. Оба компонента землетрясений распространяются медленнее в менее твердых материалах, таких как отложения. P-волны имеют скорость от 4 до 7 км / с, а S-волны имеют скорость от 2 до 5 км / с, но оба они быстрее в более жестких материалах. P-волна все больше опережает S-волну по мере прохождения через земную кору.По этой причине разница во времени между P- и S-волнами используется для определения расстояния до их источника, эпицентра землетрясения.

Мы знаем из сейсмических волн, вызванных землетрясениями, что части недр Земли жидкие. Сдвиговые или поперечные волны не могут проходить через жидкость и не передаются через ядро ​​Земли. Напротив, сжатие или продольные волны могут проходить через жидкость и проходить через ядро.

Все волны несут энергию, а энергию землетрясений легко наблюдать, исходя из количества повреждений, оставшихся после того, как земля перестала двигаться.Землетрясения могут повергнуть в землю целые города, выполняя работу тысяч разрушительных шаров. Количество энергии в волне зависит от ее амплитуды. Землетрясения большой амплитуды вызывают большие смещения грунта и больший ущерб. По мере распространения волн землетрясения их амплитуда уменьшается, поэтому чем дальше они удаляются от источника, тем меньше повреждений.

Проверка захвата

Какая связь между скоростью распространения, частотой и длиной волны S-волн при землетрясении?

  1. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны vw = fλ.vw = fλ.
  2. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны: vw = fλ.vw = fλ.
  3. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны: vw = λf.vw = λf.
  4. Соотношение между скоростью распространения, частотой и длиной волны: vw = fλ.vw = fλ.

Виртуальная физика

Волна на струне

В этой анимации вы можете наблюдать, как струна колеблется в замедленном темпе, выбрав параметр «Замедленное движение».Выберите параметры «Без конца» и «Вручную» и покачивайте конец струны, чтобы самостоятельно создавать волны. Затем переключитесь на настройку Oscillate, чтобы автоматически генерировать волны. Отрегулируйте частоту и амплитуду колебаний, чтобы увидеть, что произойдет. Затем поэкспериментируйте с регулировкой демпфирования и натяжения.

Проверка захвата

Какая из настроек — амплитуда, частота, затухание или натяжение — изменяет амплитуду волны по мере ее распространения? Что он делает с амплитудой?

  1. Частота; он уменьшает амплитуду волны по мере ее распространения.
  2. Частота; он увеличивает амплитуду волны по мере ее распространения.
  3. Демпфирование; он уменьшает амплитуду волны по мере ее распространения.
  4. Демпфирование; он увеличивает амплитуду волны по мере ее распространения.

Решение проблем с волнами

Рабочий пример

Расчет скорости распространения волн: чайка в океане

Рассчитайте волновую скорость океанской волны на предыдущем рисунке, если расстояние между гребнями волн равно 10.0 м, а время подпрыгивания чайки — 5,00 с.

Стратегия

Даны значения длины волны (λ = 10,0 м) (λ = 10,0 м) и периода (T = 5,00 с) (T = 5,00 с), и нас просят найти vwvw Следовательно, мы можем использовать vw = λTvw = λT, чтобы найти скорость волны.

Решение

Введите известные значения в vw = λTvw = λT

vw = 10,0 м 5,00 с = 2,00 м / с. vw = 10,0 м 5,00 с = 2,00 м / с.

13,5

Обсуждение

Эта низкая скорость кажется разумной для океанской волны.Обратите внимание, что на рисунке волна движется вправо с этой скоростью, которая отличается от переменной скорости, с которой чайка качается вверх и вниз.

Рабочий пример

Расчет периода и скорости волны игрушечной пружины

Женщина на рис. 13.3 каждую секунду создает две волны, встряхивая игрушечную пружину вверх и вниз. а) Каков период каждой волны? (b) Если каждая волна проходит 0,9 метра после одного полного волнового цикла, какова скорость распространения волны?

Стратегия ДЛЯ (A)

Чтобы найти период, мы решаем для T = 1fT = 1f, учитывая значение частоты (f = 2s − 1).(f = 2s − 1).

Решение для (а)

Введите известное значение в T = 1fT = 1f

T = 12 с − 1 = 0,5 с. T = 12 с − 1 = 0,5 с.

13,6

Стратегия FOR (B)

Поскольку одно определение длины волны — это расстояние, которое волна прошла после одного полного цикла или одного периода, даны значения длины волны (λ = 0,9 м) (λ = 0,9 м), а также частоты. Следовательно, мы можем использовать vw = fλvw = fλ, чтобы найти скорость волны.

Решение для (b)

Введите известные значения в vw = fλvw = fλ

vw = fλ = (2 с − 1) (0.9 м) = 1,8 м / с. Vw = fλ = (2 с − 1) (0,9 м) = 1,8 м / с.

Обсуждение

Мы также могли бы использовать уравнение vw = λTvw = λT для определения скорости волны, поскольку мы уже знаем значение периода (T = 0,5 с) (T = 0,5 с) из нашего расчета в части (а), и мы бы пришли к такому же ответу.

Практические задачи

7.

Частота волны 10 Гц. Какой у нее период?

  1. Период волны 100 с.
  2. Период волны 10 с.
  3. Период волны 0,01 с.
  4. Период волны 0,1 с.
8.

Какова скорость волны с длиной волны 2 м и частотой 5 Гц?

  1. 20 м / с
  2. 2,5 м / с
  3. 0,4 м / с
  4. 10 м / с

Проверьте свое понимание

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте эти вопросы, чтобы оценить, насколько учащиеся достигают учебных целей раздела.Если учащиеся борются с определенной целью, эти вопросы помогут определить такую ​​цель и направить их к соответствующему содержанию.

9.

Какова амплитуда волны?

  1. Четверть общей высоты волны
  2. Половина общей высоты волны
  3. В два раза больше общей высоты волны
  4. В четыре раза больше общей высоты волны
10.

Что подразумевается под длиной волны?

  1. Длина волны — это расстояние между соседними идентичными частями волны, параллельное направлению распространения.
  2. Длина волны — это расстояние между соседними идентичными частями волны, перпендикулярное направлению распространения.
  3. Длина волны — это расстояние между гребнем и прилегающей впадиной волны, параллельным направлению распространения.
  4. Длина волны — это расстояние между гребнем и прилегающей впадиной волны, перпендикулярно направлению распространения.
11.2

12.

Когда длина волны прямо пропорциональна периоду волны?

  1. Когда скорость волны уменьшается вдвое
  2. Когда скорость волны постоянна
  3. При удвоении скорости волны
  4. Когда скорость волны утроится

Измерьте скорость света с помощью шоколада

Помните E = mc 2 , знаменитое уравнение Эйнштейна? ‘C’ обозначает скорость света.Вам не нужно модное оборудование, чтобы измерить это. Все, что вам нужно, это микроволновка, линейка, плитка шоколада. и калькулятор.

Как:

  1. Выньте вращающийся поднос из микроволновой печи. Тебе нужен шоколад оставаться на месте, пока вы его нагреваете.
  2. Поставьте тарелку вверх дном на то, что вращает проигрыватель виниловых пластинок (у него есть название? ротатор).
  3. Положите шоколад в середину тарелки.
  4. Нагрейте шоколад, пока он не начнет таять на две или три части. места. Это должно занять около 20 секунд.
  5. Осторожно достаньте шоколад из микроволновой печи! Это будет горячий. Измерьте расстояние между растаявшими пятнами.
  6. Если ваша микроволновая печь стандартной модели, она будет иметь частоту 2,45 гигагерца. Это означает, что микроволны движутся вверх и вниз. 2,45 миллиарда раз в секунду. Обратитесь к руководству по эксплуатации микроволновой печи, если вы не уверены в частоте.
  7. Умножьте расстояние между пятнами на плитке шоколада на два. Умножьте это на 2 450 000 000 (2,45 гигагерца, выраженных как герц).

Расстояние между двумя растопленными пятнами шоколада x 2 x 2450000000 = z

Какой ответ вы получите на z? Скорость света 299 792 458 метров в секунду .

Помните, если вы измерили расстояние между оплавленными пятнами в сантиметрах, z будет в сантиметрах на второй.Чтобы получить ответ в метрах в секунду, разделите z на 100.

Был ли ваш ответ близок к скорости света?

Что происходит?

Микроволны — это разновидность электромагнитного излучения, как и световые волны. Микроволны также распространяются со скоростью света. если ты Измерьте, как быстро они едут, вы должны получить результат близко со скоростью света.

Длина волны

Когда вы измеряете расстояние между двумя растаявшими точками, вы можете определить длину волны микроволн.

Измерение расстояния между оплавленными пятнами дало вам половину длина волны. Вам нужно умножить расстояние на два, чтобы получить целое длина волны.

Расстояние между двумя растаявшими пятна на половину длины волны

Частота

Теперь вы знаете длину волны, необходимую для определения частоты волны. Частота волны — это то, сколько раз волна подпрыгивает вверх и вниз за один раз. второй. В большинстве микроволновых печей это 2,45 гигагерца.Это означает, что волна будет двигаться вверх и вниз 2,45 миллиарда раз в секунду.

Скорость

Скорость света = длина волны x частота

Расстояние между каждым растопленным пятном должно быть около 6 сантиметры.

6 x 2 x 2450000000 = 29400000000 см / с

Это эквивалентно 294 000 000 метров в секунду. Это довольно близко к скорости света!

Теперь вы удовлетворили свое любопытство, можете есть шоколад.Заслуженная награда за ваш упорный труд.

Этот эксперимент показан на нулевом Гипотеза и проводной.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *