Уравнение потенциалов что это: Система уравнивания потенциалов — что это такое и как ее сделать – «Уравнивание потенциалов и выравнивание потенциалов

Система уравнивания потенциалов | Электрик



В нашем доме находятся различные металлические установки и предметы быта, кухонные мойки, металлические ванны, полотенцесушытели и батареи отопления, а также многое другое.
Все эти предметы, по законам физики, способны проводить электрический ток. Грубо говоря, их можно назвать проводниками.
В обычном состояние все ети проводники, как и любые другие проводники имеют равномерное распределение электронов, как положительных, так и отрицательных, по всей своей внутренней структуре.

Если подключить проводник к оборудованию, которое создает на одном своем полюсе недостаток электронов, а на другом своем полюсе их избыток, то все электроны нашего проводника начнут направленное движение, чтобы выровнять этот недостаток и избыток.
То есть вернутся опять в «обычный» режим. Такое направленное движение электронов и называется  электрическим током, а создаваемый на полюсе проводника избыток или недостаток электронов называется отрицательным и положительным электрическим потенциалом.

По законам физики, каждый проводник обладает каким то электрическим потенциалом.
Например, если между потенциалом батареи отопления и корпусом стиральной машыны есть разница то такую разницу можно считать напряжением.

И хоть эти вещи не находятся фактически под фазой, все же в действительности, по множеству причин, разница потенциалов может иметь опасно высокое напряжение.
К таким причинам можно отнести, например, повреждение изоляции, статическое электричество и блуждающие и циркулирующие токи систем заземления.

Чтобы решать эту проблему и безопасно пользоваться бытовой техникой и ванной, применяют систему уравнения потенциалов, ее суть довольно проста, если токоведущие части имеют непосредственное электрическое соединение, то их потенциал всегда одинаков, и напряжение между ними не возникнет ни при каких обстоятельствах.


Поэтому к системе уравнения потенциалов подключают все металлические предметы, трубы, щитки, короба и бытовую технику с металлическим корпусом. Все ети предметы подключаются к главной заземляющей шине.
Система уравнения потенциалов бывает:

  • основная система уравнения потенциалов — ОСУП
  • дополнительная система уравнения потенциалов — ДСУП

ОСУП включает в себя: контур заземления, главную заземляющую шину, сетки защитных проводников (РЕ) и сами проводники уравнения потенциалов.
Следует помнить что соединять защитные проводники (РЕ) с проводниками N — запрещается!
Схема подключения к заземляемым элементам, конструкциям и инженерным сетям здания должна быть радиальной, то есть на каждую заземляемую часть строения должен быть свой проводник уравнивания потенциалов. Подключать шлейфом РЕ-проводники строго запрещается!
А самое главное требование — не должно быть никаких коммутационных элементов, должна быть обеспечена полностью непрерывна защита проводников.

ДСУП — дополнительная система уравнения потенциалов нужна для того чтоб обеспечить дополнительную электробезопасность в помещениях с повышенной опасностью, в ванной комнате или душевой.



ДСУП состоит из монтажной коробки уравнения потенциалов, внутри которой находится латунная шина и самих соединительных проводников уравнения потенциалов, как правило это медные провода сечением 2.5 — 6мм.
К ДСУП подключают отопление, водопровод, ванную, душевую, а также все розетки в ванной и других влажных помещениях.

Так как на проводники действуют законы сопротивления — проводников большой протяжности быть не должно. Другими словами, электрический потенциал железной трубы на вводе в помещение и на девятом этаже имеет возможность очень отличатся и главная система уравнивания потенциалов становится все наименее действенной по мере удаления от ГЗШ.
Потому в любой жилплощади здания создается отдельная, вспомогательная система выравнивания потенциалов. Ее проводники подключаются к шине РЕ в квартирном щитке.

Система уравнивания потенциалов — это чрезвычайно важная и нужная вещь, она обладает сопротивлением, хотя и не огромным.
Поэтому, когда по одной ее части проходит электрический ток, к примеру, при срабатывании защитного прибора либо пробое, то и другая часть заземляющего проводника, та через которую ток даже не проходил также окажется под напряжением. Данное напряжение имеет возможность вызвать возникновение циркулирующих токов, действие которых фактически не прогнозируемо. Чтоб этого не произошло, объединяют все подлежащие заземлению металлические корпуса устройств и легкодоступные для прикосновения системы здания, также железные трубопроводы, ванны и душевые.
Когда заземление окажется под напряжением, под ним станут и все элементы, которые доступны для прикосновения, что автоматически понизит возможность поражения электрическим током.

Из этого всего возможно прийти к выводу, что система выравнивания потенциалов считается довольно важным методом защиты при косвенном прикосновении и для обеспечения электробезопасности ее непременно необходимо организовывать при ремонте и модернизации квартирной проводки.

Уравнивание потенциалов — это… Что такое Уравнивание потенциалов?


Уравнивание потенциалов
– электрическое соединение проводящих частей для достижения равенства их потенциалов.

ПУЭ, п. 1.7.32.

Защита от косвенного прикосновения. Если в установке или ее части требования по применению мер защиты от поражения электрическим током при повреждении изоляции не могут быть выполнены посредством отключения, то необходимо предусмотреть уравнивание потенциалов. Система уравнивания потенциалов может охватывать всю установку или какую-либо ее часть.

ГОСТ 30331.1—95 / Р 50571.3—94; СТ МЭК 364-4-41—92.

Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник. — М.: Энас. В.В. Красник. 2006.

  • Уравнение обмена
  • Уровень напряжения в пунктах электрической цепи

Смотреть что такое «Уравнивание потенциалов» в других словарях:

  • уравнивание потенциалов — Электрическое соединение проводящих частей для достижения эквипотенциальности. [ГОСТ Р МЭК 60050 195 2005] Следует различать: (основное) защитное уравнивание потенциалов; дополнительное уравнивание потенциалов; незаземленное местное уравнивание… …   Справочник технического переводчика

  • уравнивание потенциалов — 3.12 уравнивание потенциалов (equipotential bonding): Электрическое соединение незащищенных металлических частей с одинаковым значением напряжения в нормальных условиях и при неисправностях. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Уравнивание потенциалов* — English: Leveling Защита от косвенного прикосновения. Если в установке или ее части требования по применению мер защиты от поражения электрическим током при повреждении изоляции не могут быть выполнены посредством отключения, то необходимо… …   Строительный словарь

  • Уравнивание потенциалов — 1.7.32. Уравнивание потенциалов электрическое соединение проводящих частей для достижения равенства их потенциалов… Источник: Приказ Минэнерго РФ от 08.07.2002 N 204 Об утверждении глав Правил устройства электроустановок (вместе с Правилами… …   Официальная терминология

  • функциональное уравнивание потенциалов

    — Уравнивание потенциалов, не связанное с обеспечением электробезопасности. [ГОСТ Р МЭК 60050 195 2005] функциональное уравнивание потенциалов Уравнивание потенциалов, выполняемое с иной целью, чем обеспечение электрической безопасности.… …   Справочник технического переводчика

  • основное уравнивание потенциалов — Уравнивание потенциалов, предусматривающее выполнение электрического соединения сторонних проводящих частей здания с главной заземляющей шиной. Основное уравнивание потенциалов представляет собой защитное уравнивание потенциалов, при котором… …   Справочник технического переводчика

  • дополнительное уравнивание потенциалов — Уравнивание потенциалов, предусматривающее выполнение дополнительного электрического соединения открытых проводящих частей со сторонними проводящими частями или открытых проводящих частей между собой. Дополнительное уравнивание потенциалов… …   Справочник технического переводчика

  • Защитное уравнивание потенциалов — 67 Защитное уравнивание потенциалов [195 01 15] Уравнивание потенциалов, выполняемое в целях электробезопасности Источник: ГОСТ Р 12.1.009 2009: Система стандартов безопасности труда. Электробезопасность. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • функциональное уравнивание потенциалов — (functional equipotential bonding): Уравнивание потенциалов, выполняемое по условиям функционирования не в целях электробезопасности. 826 13 23 [195 02 11 ИЗМ] проводник функционального заземления (functional earthing conductor functional… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Защитное уравнивание потенциалов

    — уравнивание потенциалов, выполняемое в целях электробезопасности… Источник: Приказ Минэнерго РФ от 08.07.2002 N 204 Об утверждении глав Правил устройства электроустановок (вместе с Правилами устройства электроустановок. Издание седьмое. Раздел… …   Официальная терминология

защитное уравнивание электрических потенциалов — это… Что такое защитное уравнивание электрических потенциалов?


защитное уравнивание электрических потенциалов

3.27 защитное уравнивание электрических потенциалов: Уравнивание электрических потенциалов в целях обеспечения электробезопасности путем устранения разности электрических потенциалов между всеми одновременно доступными прикосновению открытыми проводящими частями стационарного электрооборудования и сторонними проводящими частями, включая металлические части строительных конструкций зданий, достигаемое надежным соединением этих частей друг с другом при помощи проводников.

3.23 защитное уравнивание электрических потенциалов: Уравнивание электрических потенциалов в целях обеспечения электробезопасности путем устранения разности электрических потенциалов между всеми одновременно доступными прикосновению открытыми проводящими частями стационарного электрооборудования и сторонними проводящими частями, включая металлические части строительных конструкций зданий, достигаемое надежным соединением этих частей друг с другом при помощи проводников.

3.24 защитное уравнивание электрических потенциалов: Уравнивание электрических потенциалов в целях обеспечения электробезопасности путем устранения разности электрических потенциалов между всеми одновременно доступными прикосновению открытыми проводящими частями стационарного электрооборудования и сторонними проводящими частями, включая металлические части строительных конструкций зданий, достигаемое надежным соединением этих частей друг с другом при помощи проводников.

3.24 защитное уравнивание электрических потенциалов: Уравнивание электрических потенциалов в целях обеспечения электробезопасности путем устранения разности электрических потенциалов между всеми одновременно доступными прикосновению открытыми проводящими частями стационарного электрооборудования и сторонними проводящими частями, включая металлические части строительных конструкций зданий, достигаемое надежным соединением этих частей друг с другом при помощи проводников.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.

  • Защитное уравнивание потенциалов
  • защитное устройство

Смотреть что такое «защитное уравнивание электрических потенциалов» в других словарях:

  • ГОСТ Р 50571.21-2000: Электроустановки зданий. Часть 5. Выбор и монтаж электрооборудования. Раздел 548. Заземляющие устройства и системы уравнивания электрических потенциалов в электроустановках, содержащих оборудование обработки информации — Терминология ГОСТ Р 50571.21 2000: Электроустановки зданий. Часть 5. Выбор и монтаж электрооборудования. Раздел 548. Заземляющие устройства и системы уравнивания электрических потенциалов в электроустановках, содержащих оборудование обработки… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • система защитного уравнивания электрических потенциалов — 3.28 система защитного уравнивания электрических потенциалов (устройство защитного уравнивания электрических потенциалов): Совокупность проводников и их соединений с проводящими частями, обеспечивающая защитное уравнивание потенциалов. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • уравнивание потенциалов — Электрическое соединение проводящих частей для достижения эквипотенциальности. [ГОСТ Р МЭК 60050 195 2005] Следует различать: (основное) защитное уравнивание потенциалов; дополнительное уравнивание потенциалов; незаземленное местное уравнивание… …   Справочник технического переводчика

  • Защитное экранирование — отделение электрических цепей и/или проводников от опасных токоведущих частей с помощью защитного экрана, подсоединенного к защитной системе, обеспечивающей уравнивание потенциалов, и предназначенного для обеспечения защиты от поражения… …   Российская энциклопедия по охране труда

  • Защитное экранирование — 77 Защитное экранирование [195 06 18] [826 12 26] Отделение электрических цепей и/или проводников от опасных токоведущих частей с помощью электрического защитного экрана, присоединенного к системе защитного уравнивания потенциалов и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • защитный проводник уравнивания потенциалов — (protective bonding conductor equipotential bonding conductor (deprecated)): Защитный проводник, предназначенный для защитного уравнивания потенциалов. 826 13 27 [195 02 14] система защитного уравнивания потенциалов (protective equipotential… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • система защитного уравнивания потенциалов — (protective equipotential bonding system; PEBS): Система уравнивания потенциалов, обеспечивающая защитное уравнивание потенциалов. 826 13 34 [195 02 32] 826 14 01 проводник (conductor): Проводящая часть, предназначенная для протекания по ней… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р 50571.20-2000: Электроустановки зданий. Часть 4. Требования по обеспечению безопасности. Глава 44. Защита от перенапряжений. Раздел 444. Защита электроустановок от перенапряжений, вызванных электромагнитными воздействиями — Терминология ГОСТ Р 50571.20 2000: Электроустановки зданий. Часть 4. Требования по обеспечению безопасности. Глава 44. Защита от перенапряжений. Раздел 444. Защита электроустановок от перенапряжений, вызванных электромагнитными воздействиями… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р 50571.18-2000: Электроустановки зданий. Часть 4. Требования по обеспечению безопасности. Глава 44. Защита от перенапряжений. Раздел 442. Защита электроустановок до 1 кВ от перенапряжений, вызванных замыканиями на землю в электроустановках выше 1 кВ — Терминология ГОСТ Р 50571.18 2000: Электроустановки зданий. Часть 4. Требования по обеспечению безопасности. Глава 44. Защита от перенапряжений. Раздел 442. Защита электроустановок до 1 кВ от перенапряжений, вызванных замыканиями на землю в… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р 50571.22-2000: Электроустановки зданий. Часть 7. Требования к специальным электроустановкам. Раздел 707. Заземление оборудования обработки информации — Терминология ГОСТ Р 50571.22 2000: Электроустановки зданий. Часть 7. Требования к специальным электроустановкам. Раздел 707. Заземление оборудования обработки информации оригинал документа: 3.24 главная заземляющая шина (главный заземляющий… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Метод узловых потенциалов — Википедия

Метод узловых потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех рёбрах.

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электротехники и электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех рёбрах заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида электрической схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит много взаимосвязанных контуров (участки типа мостов), то для записи, определяющей схему системы уравнений, уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи и пригоден для расчёта посредством компьютеров. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер, известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи Ii во всех рёбрах и потенциалы φi во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р–1 неизвестных переменных: У–1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

 Ii=φA−φB+EiRi+Ji.{\displaystyle \ I_{i}={\frac {\varphi _{A}-\varphi _{B}+E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}.}

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

 φB=φA+Ei+(Ji−Ii)Ri.{\displaystyle \ \varphi _{B}=\varphi _{A}+E_{i}+(J_{i}-I_{i})R_{i}.}

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые, исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У–1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением

 Y−P+K=1{\displaystyle \ Y-P+K=1}

или

 P=Y+K−1,{\displaystyle \ P=Y+K-1,}

то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У–1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Уравнение для потенциала в узлах[править | править код]

Рис. 1. Фрагмент цепи: узел с примыкающими звеньями

Рассмотрим фрагмент цепи, состоящий из узла и примыкающих к нему звеньев (рис. 1). Согласно 1-му закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

∑i=1nIi=0.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0.}

Ток в звене определим, исходя из закона Ома для участка цепи:

Ii=φi−φ+EiRi+Ji{\displaystyle I_{i}={\frac {\varphi _{i}-\varphi +E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}}

откуда

∑i=1n(φi−φ+EiRi+Ji)=0;{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\varphi _{i}-\varphi +E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}\right)=0;}
φ∑i=1n1Ri−∑i=1nφiRi=∑i=1n(EiRi+Ji).{\displaystyle \varphi \sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}-\sum _{i=1}^{n}{\frac {\varphi _{i}}{R_{i}}}=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}\right).}

Обозначив проводимости рёбер через

Yi=1Ri,{\displaystyle Y_{i}={\frac {1}{R_{i}}},}

получим окончательное уравнение для узла

φ∑i=1nYi−∑i=1nφiYi=∑i=1n(EiYi+Ji).{\displaystyle \varphi \sum _{i=1}^{n}Y_{i}-\sum _{i=1}^{n}\varphi _{i}Y_{i}=\sum _{i=1}^{n}(E_{i}Y_{i}+J_{i}).}

Последнее уравнение получено, исходя из предположения, что все источники тока и ЭДС направлены в сторону рассматриваемого узла. Если какой-либо источник направлен в противоположную сторону, его ЭДС или ток необходимо взять с обратным знаком.

Записав последнее уравнение для каждого узла цепи, кроме базового, получим систему уравнений для узловых потенциалов.

Составление системы уравнений[править | править код]

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным 0. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

  • потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей рёбер, примыкающих к нему;
  • минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости рёбер, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

  • сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;
  • сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае — со знаком «−». Не стоит забывать, что проводимость звена с последовательно подключенным идеальным источником тока равна 0.

Рис. 2. Пример электрической схемы

Пример системы уравнений[править | править код]

На схеме (рис. 2) четыре узла. Потенциал в узле 0 принят равным нулю (φ0 = 0). Записываем уравнения для узлов 1, 2 и 3:

{φ1(Y1+Y4+Y6)+φ2(−Y1)+φ3(−Y6)=E6Y6−E4Y4φ1(−Y1)+φ2(Y1+Y2+Y3)+φ3(−Y3)=0φ1(−Y6)+φ2(−Y3)+φ3(Y3+Y5+Y6)=J5−E6Y6,{\displaystyle {\begin{cases}\varphi _{1}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})+\varphi _{2}(-Y_{1})+\varphi _{3}(-Y_{6})=E_{6}Y_{6}-E_{4}Y_{4}\\\varphi _{1}(-Y_{1})+\varphi _{2}(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})+\varphi _{3}(-Y_{3})=0\\\varphi _{1}(-Y_{6})+\varphi _{2}(-Y_{3})+\varphi _{3}(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})=J_{5}-E_{6}Y_{6}\end{cases}},}

где проводимости рёбер равны

 Y1=1R1;Y2=1R2;Y3=1R3;{\displaystyle \ Y_{1}={\frac {1}{R_{1}}};\quad Y_{2}={\frac {1}{R_{2}}};\quad Y_{3}={\frac {1}{R_{3}}};}
 Y4=1R4;Y5=1R5;Y6=1R6.{\displaystyle \ Y_{4}={\frac {1}{R_{4}}};\quad Y_{5}={\frac {1}{R_{5}}};\quad Y_{6}={\frac {1}{R_{6}}}.}

В матричном виде система уравнений для метода узловых потенциалов выглядит следующим образом[1]:

AYAtU0=−A(J+YE){\displaystyle \mathbf {AYA^{t}U_{0}=-A(J+YE)} },

где

A{\displaystyle \mathbf {A} } — матрица соединений размера (q – 1) × p (q — количество узлов, р — количество рёбер) , в которой i–я строка соответствует узлу i, а j–й столбец соответствует ребру j, причём элемент Aij равен

  • 0, если ребро j не присоединено к узлу i;
  • 1, если ребро выходит из узла;
  • –1, если ребро входит в узел.

Понятие «входит» и «выходит» означает, что для каждого ребра задаётся направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в этом ребре;

Y{\displaystyle \mathbf {Y} } — диагональная матрица проводимостей размера p × p, в которой диагональный элемент Yii равен проводимости i–го ребра, а недиагональные элементы равны нулю;

At{\displaystyle \mathbf {A} ^{t}} — транспонированная матрица соединений;

U0{\displaystyle \mathbf {U} _{0}} — матрица-столбец узловых потенциалов размером (q – 1) × 1. Потенциалы измеряется относительно предварительно выбранного узла, потенциал которого считается равным нулю. Нулевой узел не входит ни в одну из перечисленных в данном разделе матриц;

J{\displaystyle \mathbf {J} } — матрица-столбец источников тока размером p × 1, где каждый элемент равен току соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае;

E{\displaystyle \mathbf {E} } — матрица-столбец источников ЭДС размером p × 1, где каждый элемент равен ЭДС соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник ЭДС отсутствует; положительная, если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае.

Пример системы уравнений[править | править код]

Для схемы рис. 2 матрицы имеют вид:

A=(10010−1−11100000−10−11);U0=(φ1φ2φ3){\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0&0&1&0&-1\\-1&1&1&0&0&0\\0&0&-1&0&-1&1\end{pmatrix}};\quad \mathbf {U} _{0}={\begin{pmatrix}\varphi _{1}\\\varphi _{2}\\\varphi _{3}\end{pmatrix}}}

At=(1−1001001−110000−1−101);Y=(Y1000000Y2000000Y3000000Y4000000Y5000000Y6);J=(0000J50);E=(000E40E6){\displaystyle \mathbf {A} ^{t}={\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&1&0\\0&1&-1\\1&0&0\\0&0&-1\\-1&0&1\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {Y} ={\begin{pmatrix}Y_{1}&0&0&0&0&0\\0&Y_{2}&0&0&0&0\\0&0&Y_{3}&0&0&0\\0&0&0&Y_{4}&0&0\\0&0&0&0&Y_{5}&0\\0&0&0&0&0&Y_{6}\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {J} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\J_{5}\\0\end{pmatrix}};\quad \mathbf {E} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\E_{4}\\0\\E_{6}\end{pmatrix}}}

Перемножаем матрицы в соответствии с матричным уравнением:

AY=(Y100Y40−Y6−Y1Y2Y300000−Y30−Y5Y6);{\displaystyle \mathbf {AY} ={\begin{pmatrix}Y_{1}&0&0&Y_{4}&0&-Y_{6}\\-Y_{1}&Y_{2}&Y_{3}&0&0&0\\0&0&-Y_{3}&0&-Y_{5}&Y_{6}\end{pmatrix}};}

AYAt=(Y1+Y4+Y6−Y1−Y6−Y1Y1+Y2+Y3−Y3−Y6−Y3Y3+Y5+Y6);{\displaystyle \mathbf {AYA^{t}} ={\begin{pmatrix}Y_{1}+Y_{4}+Y_{6}&-Y_{1}&-Y_{6}\\-Y_{1}&Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}&-Y_{3}\\-Y_{6}&-Y_{3}&Y_{3}+Y_{5}+Y_{6}\end{pmatrix}};}

AYAtU0=((Y1+Y4+Y6)⋅φ1−Y1⋅φ2−Y6⋅φ3−Y1⋅φ1+(Y1+Y2+Y3)⋅φ2−Y3⋅φ3−Y6⋅φ1−Y3⋅φ2+(Y3+Y5+Y6)⋅φ3);{\displaystyle \mathbf {AYA^{t}U_{0}} ={\begin{pmatrix}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})\cdot \varphi _{1}-Y_{1}\cdot \varphi _{2}-Y_{6}\cdot \varphi _{3}\\-Y_{1}\cdot \varphi _{1}+(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})\cdot \varphi _{2}-Y_{3}\cdot \varphi _{3}\\-Y_{6}\cdot \varphi _{1}-Y_{3}\cdot \varphi _{2}+(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})\cdot \varphi _{3}\end{pmatrix}};}

J+YE=(000Y4E4J5Y6E6);−A(J+YE)=(−Y4E4+Y6E60J5−Y6E6){\displaystyle \mathbf {J+YE} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\Y_{4}E_{4}\\J_{5}\\Y_{6}E_{6}\end{pmatrix}};\quad \mathbf {-A(J+YE)} ={\begin{pmatrix}-Y_{4}E_{4}+Y_{6}E_{6}\\0\\J_{5}-Y_{6}E_{6}\end{pmatrix}}}

Раскрывая матричную запись, получаем следующую систему уравнений:

{(Y1+Y4+Y6)⋅φ1−Y1⋅φ2−Y6⋅φ3=−E4Y4+E6Y6−Y1⋅φ1+(Y1+Y2+Y3)⋅φ2−Y3⋅φ3=0−Y6⋅φ1−Y3⋅φ2+(Y3+Y5+Y6)⋅φ3=J5−E6Y6{\displaystyle {\begin{cases}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})\cdot \varphi _{1}-Y_{1}\cdot \varphi _{2}-Y_{6}\cdot \varphi _{3}=-E_{4}Y_{4}+E_{6}Y_{6}\\-Y_{1}\cdot \varphi _{1}+(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})\cdot \varphi _{2}-Y_{3}\cdot \varphi _{3}=0\\-Y_{6}\cdot \varphi _{1}-Y_{3}\cdot \varphi _{2}+(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})\cdot \varphi _{3}=J_{5}-E_{6}Y_{6}\end{cases}}}

Метод узловых потенциалов применяется к эквивалентной схеме, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем. Если изначально дана реальная схема, то для неё необходимо составить эквивалентную схему и дальнейший расчет производить с ней. Таким образом, схема, к которой применяется метод узловых потенциалов, не содержит никаких реальных[уточнить] элементов (транзисторов, диодов, ламп, гальванических элементов, пассивных элементов с паразитными параметрами и т.д.).

  1. ↑ Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2-х т. Учебник для вузов. Том I. — 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. — 536 с., ил.

Окислительно-восстановительный потенциал — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 августа 2013; проверки требуют 16 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 августа 2013; проверки требуют 16 правок.

Окислительно-восстановительный потенциал (редокс-потенциал от англ. redox — reduction-oxidation reaction, Eh или Eh) — мера способности химического вещества присоединять электроны (восстанавливаться[1]). Окислительно-восстановительный потенциал выражают в милливольтах (мВ). Примером окислительно-восстановительного электрода являются: Pt/Fe3+,Fe2+

Определение величины редокс-потенциала[править | править код]

Окислительно-восстановительный потенциал определяют как электрический потенциал, устанавливающийся при погружении платины или золота (инертный электрод) в окислительно-восстановительную среду, то есть в раствор, содержащий как восстановленное соединение (Ared), так и окисленное соединение (Aox). Если полуреакцию восстановления представить уравнением:

Aox + n·e → Ared,

то количественная зависимость окислительно-восстановительного потенциала от концентрации (точнее активностей) реагирующих веществ выражается уравнением Нернста.

Окислительно-восстановительный потенциал определяют электрохимическими методами с использованием стеклянного электрода с red-ox функцией[2] и выражают в милливольтах (мВ) относительно стандартного водородного электрода в стандартных условиях

В биохимии для обозначения передаваемого от донора к акцептору одного электронного эквивалента (электрона, либо электрона и протона и др.) часто используют термин восстановительный эквивалент. Этот термин ничего не говорит о том, что именно передается — электрон как таковой, водородный атом, гидрид-ион (Н) или же передача происходит в реакции с кислородом, приводящей к образованию окисленного продукта.

Способность восстановителя отдавать электроны окислителю выражается величиной окислительно-восстановительного потенциала (стандартного восстановительного потенциала) или редокс-потенциала. Редокс-потенциал определяют измерением электродвижущей силы (э. д. с.) в вольтах, возникающей в полуэлементе, в котором восстановитель и окислитель, присутствующие в концентрациях равных 1 моль/литр при 25°С и рН 7,0, находятся в равновесии с электродом, способным принимать электроны от восстановителя и передавать их окислителю. В качестве стандарта принят редокс-потенциал реакции Н2 → 2Н+ + 2e, который при давлении газообразного водорода в 1 атмосферу при концентрации ионов Н+ равной 1 моль/литр (что соответствует рН = 0) и при 25°С условно принят за нуль. В условиях значения рН, принятого в качестве стандарта при биохимических расчетах, то есть при рН 7,0 , редокс-потенциал (Е°´) водородного электрода (системы Н2 /2Н+) равен −0,42 В.

Значения редокс-потенциала (Е°´) для некоторых окислительно-восстановительных пар, играющих важную роль при переносе электронов в биологических системах:

Восстановитель Окислитель Ео´, В
Н2 + -0,42
НАД • Н + Н+ НАД+ -0,32
НАДФ • Н + Н+ НАДФ+ -0,32
Флавопротеин (восст.) Флавопротеин (окисл.) -0,12
Кофермент Q • Н2 Кофермент Q +0,04
Цитохром B (Fe2+) Цитохром B (Fe3+) +0,07
Цитохром C1 (Fe2+) Цитохром C1 (Fe3+) +0,23
Цитохром A (Fe2+) Цитохром A(Fe3+) +0,29
Цитохром A3 (Fe2+) Цитохром A3 (Fe3+) +0,55
H2O ½ О2 +0,82

Система с более отрицательным редокс-потенциалом обладает большей способностью отдавать электроны системе с более положительным редокс-потенциалом. Например, пара НАД • Н / НАД+ , редокс-потенциал которой равен −0,32 В будет отдавать свои электроны окислительно-восстановительной паре флавопротеин (восстановл.) / флавопротеин (окислен.), имеющей потенциал −0,12 В, то есть более положительный. Большая положительная величина редокс-потенциала окислительно-восстановительной пары вода/кислород (+0,82 В) указывает на то, что у этой пары способность отдавать электроны (то есть способность образовывать молекулярный кислород) выражена очень слабо. Иначе можно сказать, что у молекулярного кислорода очень велико сродство к электронам или водородным атомам.

  1. ↑ По-английски окислительно-восстановительный потенциал называется также reduction potential, то-есть, буквально, восстановительный потенциал.
  2. Шульц М. М., Белюстин А. А. Писаревский А. М., Никольский Б. П. Стеклянный электрод, чувствительный к изменению окислительного потенциала. // ДАН СССР. 1964. Т. 154. № 2. С. 404—406

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *