1.6. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ β ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 1 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° 1 ΠΌΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ β ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ:
β ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ:Β Β []. (1.25)
β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ:Β Β . (1.26)
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ:
1.Β ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ:
. . (1.27)
2. ΠΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ:
. . (1.28)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π‘Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅ Π‘V, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°:
. (1.30)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° R (ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ΠΌΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° (ΠΏΡΠΈ Ρ = const) ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 1 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ(Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ (Π’Β β₯Β 298Β Π) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²:
. (1.31)
. (1.32)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b, c, cΒ΄, d ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
, (1.33)
Π³Π΄Π΅
,
Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ οΠ‘pΒ =Β 0, Ρ.Π΅. ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ οΠ‘Π Β =Β const. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
. (1.34)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ Π’2 β Π’1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π‘Π i ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π΄Π°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (1.34), ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
. (1.35)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ Π’2Β βΒ Π’1, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ai, bi, ci ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠ»Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠΈΠ±Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ±Π±ΡΠ°-ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ°. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΠΈΠ±Π±ΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡΡ . Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π». ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π»Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠ°ΜΠ²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΜΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠ°ΠΊΠΎΜΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΜΡΠ°)Β β ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ
Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΏΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1845 Π³ΠΎΠ΄Ρ[2].
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Β» ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅). ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π΅Π», Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ R1, I1 Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ. Π£Π·Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ (Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠ½ΡΡΡΒ β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ.i2 + i3 = i1 + i4
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π°Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π°.
- βj=1nIj=0.{\displaystyle \sum \limits _{j=1}^{n}I_{j}=0.}
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΠ‘, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ βk=1nEk=βk=1mUk=βk=1mRkIk;{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}E_{k}=\sum _{k=1}^{m}U_{k}=\sum _{k=1}^{m}R_{k}I_{k};}
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ βk=1nek=βk=1muk=βk=1mRkik+βk=1muLk+βk=1muCk.{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}e_{k}=\sum _{k=1}^{m}u_{k}=\sum _{k=1}^{m}R_{k}i_{k}+\sum _{k=1}^{m}u_{L\,k}+\sum _{k=1}^{m}u_{C\,k}.}
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· 3-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ β Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΌ. Π΄Π°Π»Π΅Π΅).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ p{\displaystyle p} ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ pβ1{\displaystyle p-1} ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Ρ Π½Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ), Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ m{\displaystyle m} Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ mi{\displaystyle m_{i}}, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ mβmiβ(pβ1){\displaystyle m-m_{i}-(p-1)} ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ pβ1{\displaystyle p-1} ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ mβ(pβ1){\displaystyle m-(p-1)} ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ:
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ·Π»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ·Π»Π°;
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ.: ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅).
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅).
- Π ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (ΡΠ·Π΅Π») ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ 1 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊ (Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«IΒ») ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΅Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ (Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«UΒ»)ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²: 3.
pβ1=2{\displaystyle p-1=2}
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ (Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ): 4. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ°: 0.
mβmiβ(pβ1)=2{\displaystyle m-m_{i}-(p-1)=2}
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²: 2.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- {I1βI2βI6=0I2βI4βI3=0{\displaystyle {\begin{cases}I_{1}-I_{2}-I_{6}=0\\I_{2}-I_{4}-I_{3}=0\end{cases}}}
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- {U2+U4βU6=0U3+U5βU4=0{\displaystyle {\begin{cases}U_{2}+U_{4}-U_{6}=0\\U_{3}+U_{5}-U_{4}=0\end{cases}}}
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ) ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n{\displaystyle n} ΡΠ·Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A={aij}i,j=1n{\displaystyle A=\{a_{ij}\}_{i,j=1}^{n}}, Π³Π΄Π΅ aij{\displaystyle a_{ij}} ΠΏΡΠΈ iβ j{\displaystyle i\neq j} Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ΠΉ ΡΠ·Π»Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i{\displaystyle i} ΠΈ j{\displaystyle j} (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ aii{\displaystyle a_{ii}} ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ βi=1,Β iβ jn(βaij){\displaystyle \sum _{i=1,~i\neq j}^{n}(-a_{ij})}. ΠΡΡΡΡ U{\displaystyle U}Β β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ u=(U1,U2,β¦,Un){\displaystyle \mathbf {u} =(U_{1},U_{2},\dots ,U_{n})} Π² n{\displaystyle n}-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rn{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Iij=aij(UjβUi){\displaystyle I_{ij}=a_{ij}(U_{j}-U_{i})}, Π³Π΄Π΅ Iij{\displaystyle I_{ij}}Β β ΡΠΎΠΊ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ i{\displaystyle i} Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ j{\displaystyle j}. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ j{\displaystyle j}-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ βi=1,Β iβ jnIij=βi=1,Β iβ jnaij(UjβUi)=0{\displaystyle \sum _{i=1,~i\neq j}^{n}I_{ij}=\sum _{i=1,~i\neq j}^{n}a_{ij}(U_{j}-U_{i})=0}, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ βi=1,Β iβ jnaijUj+(βi=1,Β iβ jn(βaij))Ui=0{\displaystyle \sum _{i=1,~i\neq j}^{n}a_{ij}U_{j}+\left(\sum _{i=1,~i\neq j}^{n}(-a_{ij})\right)U_{i}=0}, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ βi=1naijUj=0{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{ij}U_{j}=0}. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A{\displaystyle A} Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ u{\displaystyle \mathbf {u} }. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: Au=0{\displaystyle A\mathbf {u} =0}.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ g{\displaystyle g} (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ u{\displaystyle u} Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°Β β ΠΠ΅Π»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ξg{\displaystyle \Delta _{g}} ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ-ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅: Ξgu=0{\displaystyle \Delta _{g}u=0}. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A{\displaystyle A}, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ ΠΊΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΡΠ°Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ΅ΡΡΠ³ΠΎΡΠΈΠ½Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² 30-Ρ Β β 70-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± 1-ΡΠΎΡΠΌΠ΅ du{\displaystyle du}. Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ-ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ gradg(u){\displaystyle \mathrm {grad} _{g}(u)}Β β ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΠ° 1-ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½Π° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅Π²Π° Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ). ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ: ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, 1-ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½Π°. ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅; ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊ (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ 1-ΡΠΎΡΠΌΡ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° Π΄Π»Ρ 1-ΡΠΎΡΠΌ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π΅ Π Π°ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π² Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΒ : ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1983.Β β 463Β Ρ.
- ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ : ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2003.Β β 625Β Ρ.
- ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.Β β 11-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΠ°ΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΊΠΈ, 2007.
- ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²Π° Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½. 1. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.Β β Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1996.Β β 288Β Ρ.Β β ISBN 5-283-05005-X.
2.14. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ 298 Π. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ.9.
56
[p# 59]
Π ΠΈΡ. 9. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 2^Π‘Ρ,1 ΠΈ ^Π³^ ΠΎΡ
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
Π°) ΠΠ³Π‘Ρ > 0; Π±) ΠΠ³Π‘Ρ < 0; Π²,Π³) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΠ³Π‘Ρ.
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠ³Π‘Ρ,
2, ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ°
57
[p# 60]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ‘Β°>0, ΡΠΎ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΠ³Π‘Ρ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ³Π‘Ρ <0, ΡΠΎ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ;
β’ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ {Π₯Ρ!ΡΡ,})ΠΏΡΠΎΠ΄. > (Z!vicp,i)m;x.Β» ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ
(ZviCp,i)np<w. <(ZviCP,iW
β’ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅.
ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘Β°
Π³
2.15. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΊ 298,15 Π, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅
*\
Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ‘
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ 298 + Π’ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ
** Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ .
[p# 61]
58
[p# 62]
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
5
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π° ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «Π°» ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΠΠ298 β’ ^Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΠΠ0) ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅,
ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π’>298 Π,
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ³Π°,ΠΠ³Π¬,ΠΠ³Ρ, ΠΠ³Ρ’.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², Ρ.Π΅. Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ — H^g.is β’ ^ ΡΡΠΎΠΌΡΠ»Π£ΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Hj -H^g 15 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
[p# 63]
2, ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ° 5—
[p# 64]
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ
ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ
ΠΠΠΒ° Β£ ΠΠΠΒ°98Π5 + ΠΠ³Π‘Ρ5298(Π’-298)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΠΠ‘Β° =0, ΠΈ,ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, Ρ.Π΅. Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
60
[p# 65]
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² I ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ArHx=f(T) ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ArCΒ°=f(T)-
ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΠ³Π°, ΠΠΠ¬, ΠΠ³Ρ’ ΠΈ ΠΠ³Ρ.
|
ΠΠΠ Π₯ΠΠΠ€Π Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Ρ-ΡΡ Π’. ΠΠ»Ρ Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΠΈΡΡ
Π³ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: Π³Π΄Π΅ DH=Qp — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ-ΡΠΈΠΈ, DΠ‘Ρ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ-ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π³Π΄Π΅ vi — ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡ. Π²-Π²Π° Ai (vi>0 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Ρ-ΡΠΈΠΈ, vi<0 Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²-Π²), ΡΠΎ DH ΠΈ DΠ‘Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ-Π»Π°ΠΌ: Π³Π΄Π΅ Hi — ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ Π²-Π²Π° Πi, Π‘Ρi — Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ; ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Ρ Ρ-ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊ-ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΉ i-Π³ΠΎ Π²-Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ vi. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ DH (DΠ‘Ρ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ) ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²-Π², Π²Π·ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Hi ΠΈ Π‘Ρi ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²-Π²Π° Πi. ΠΠ»Ρ Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: Π³Π΄Π΅ DU=Qv — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡ. ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π΅ Ρ-ΡΠΈΠΈ; ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π‘V ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²-Π². ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Ρ-ΡΠ΅ Π’2, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΊ.-Π». ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ-ΡΡ T1 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² Ρ-ΡΠΈΠΈ Π²-Π² ΠΎΡ Ρ-ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π’1 ΠΈ Π’2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΡΡ-Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: Π³Π΄Π΅ DHT1 ΠΈ DHT2 ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ-ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ-ΡΠ°Ρ Π’1 ΠΈ Π’2. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄, ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡ-Π½ΠΈΡ (4): ΠΠ΄Π΅ΡΡ DH0 — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊ-ΡΡΠΉ Π±Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π±Ρ. Π½ΡΠ»Ρ Ρ-Ρ. Π£Ρ-Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ±Π»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Ρ-ΡΡ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ DΠ‘Ρ=Π‘ΠΏΠ°ΡΡ-Π‘*p (ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΡΠΏΠ°Ρ-Π‘ΡΡΠ²). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ-ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π£Ρ-Π½ΠΈΡ (1) ΠΈ (2) Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π. Π . ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1858. Π Π Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π°
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Β«ΠΠΠ Π₯ΠΠΠ€Π Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠΒ» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ. |
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\[E=Q’+\tilde{A}\ \left(2\right).\]ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ $E=-Q$, Π³Π΄Π΅ $Q$ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\[E=-\triangle U-\int\limits^2_1{pdV\left(3\right),}\]Π³Π΄Π΅ $\triangle U=U_2-U_1$ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, $p$ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, $V$ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ — ΡΠ½Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ $E>0$, Π² ΡΠ½Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ — $E
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ $V=const$. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ $E_V$ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[E_V=U_1-U_2\left(4\right).\]Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° (3) ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΡ — H):
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[H=U+pV\left(5\right),\] \[E=H_1-H_2+\int\limits^2_1{Vdp\left(6\right).}\]Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ $p=const$ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
\[E_p=H_1-H_2\left(7\right).\]Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4) ΠΈ (5) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΉ) ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ΅ΡΡΠ° — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΎ $E_p$ ΠΈ $E_V$ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡΡ Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ $E_p$ ΠΈ $E_V$ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ $E_p$ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Π° Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³Π°Π·Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ). Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ t=250C ΠΈ p=760 ΠΌΠΌ ΡΡ.ΡΡ. ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ $p=const$ ΠΈΠ»ΠΈ $V=const$:
- ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅;
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (E) ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (Eo) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (nb) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° b — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
\[E=\frac{n_b}{{\nu }_b}E_0,(8)\]ΠΠ΄Π΅ΡΡ $\ {\nu }_b$— ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° b, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° b Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ 298Π. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ $(E_V)$ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ${(E}_p)$ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
\[{\left(\frac{\partial E_V}{\partial T}\right)}_V={\left(\frac{\partial U_1}{\partial T}\right)}_V-{\left(\frac{\partial U_2}{\partial T}\right)}_V=C_{V_1}-C_{V_2}=-\triangle C_V\left(9\right),\] \[{\left(\frac{\partial E_p}{\partial T}\right)}_p={\left(\frac{\partial H_1}{\partial T}\right)}_p-{\left(\frac{\partial H_2}{\partial T}\right)}_p=C_{p_1}-C_{p_2}=-\triangle C_p\left(10\right),\]Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (10) ΠΈ (9) $C_V$, $C_p$- ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ).
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
\[H_{T_2}=H_{T_1}+\int\limits^{T_2}_{T_1}{\triangle C_p\left(T\right)dT}\left(11\right),\]Π³Π΄Π΅ $\triangle C_p=\sum\limits_j{{\nu }_jC_p(B_j})-\sum\limits_i{{\nu }_iC_p(A_i})$ — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ². Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (11) Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (E) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 1 ΠΌΠΎΠ»Ρ ${Fe}_2O_{3\ }$ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· $Fe$ ΠΈ $O_2$.
- $2Fe+O_2=2FeO,\ H\left(298K,\ 1\right)=-529,6\ ΠΊΠΠΆ$
- $4FeO+O_2=2{Fe}_2O_3,\ H\left(298K,\ 2\right)=-585,2\ ΠΊΠΠΆ$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 1 ΠΌΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° (${Fe}_2O_3$) Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ:
- $2Fe+{1,5O}_2={Fe}_2O_3\ \left(2.1\right)$.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ (2.1). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (2) Π½Π° 2 ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1), ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\[2Fe+O_2+2FeO+{0,5O}_2=2FeO+{Fe}_2O_3\ \left(2.2\right).\]ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ:
\[2Fe+1,5O_2={Fe}_2O_3\ \]ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.1)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 2 ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.1), ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ (2.1). ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ T=298K. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\[E\left(3\right)=H\left(1\right)+0,5H\left(2\right)\left(2.3\right),\]Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ:
\[E\left(3\right)=-529,6+0,5\cdot \left(-585,2\right)=-822,2\ \left(ΠΊΠΠΆ\right).\]ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ -822, 2 ΠΊΠΠΆ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΠ°ΠΊΠΎΜΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΜΡΠ°)Β β ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.[1] ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1845 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Β» ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (3-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅). ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π΅Π», Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ U1, I1 Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ. Π£Π·Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ (Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠ½ΡΡΡΒ β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π». ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ·Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌ.
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. i2 + i3 = i1 + i4ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π΅Π» ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΒ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΠ‘ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· 3-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ β Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΌ. Π΄Π°Π»Π΅Π΅).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Ρ Π½Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ), Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ:
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ·Π»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ·Π»Π°;
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ.: ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅).
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅).
- Π ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (ΡΠ·Π΅Π») ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ 1 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ) ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π² Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ.Β β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1983.Β β 463Β Ρ.
- ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.Β β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2003.Β β 625Β Ρ.
- ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.Β β 11-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΠ°ΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΊΠΈ, 2007.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΠ°ΠΊΠΎΜΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΜΡΠ°)Β β ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.[1] ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1845 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Β» ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅Π·Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (3-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅). ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π΅Π», Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ U1, I1 Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ. Π£Π·Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ (Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠΎΠ½ΡΡΡΒ β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π». ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ·Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌ.
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. i2 + i3 = i1 + i4ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π΅Π» ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΒ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°) Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΠ‘ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· 3-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ β Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΌ. Π΄Π°Π»Π΅Π΅).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ·Π΅Π», ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Ρ Π½Π°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ), Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ:
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ·Π»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ·Π»Π°;
- ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ.: ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅).
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅).
- Π ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (ΡΠ·Π΅Π») ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ 1 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ) ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡΒ β ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π² Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ.Β β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1983.Β β 463Β Ρ.
- ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.Β β Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.Β β Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2003.Β β 625Β Ρ.
- ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.Β β 11-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.Β β Π.: ΠΠ°ΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΊΠΈ, 2007.