Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний это – АктивноС ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний. Π•.Π“.Π’ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΅Π² Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: .
ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ: Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°.

Если стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний (рисунок 1, Π°) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I (рисунок 1, Π±), Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ измСнятся, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний (рисунок 1, Π²).

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ напряТСний ΠΈ сопротивлСний

Рисунок 1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Рисунок 2. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ сопротивлСния, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° рисункС 2, всС стороны ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ сопротивлСния, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ каТущимся сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ каТущССся сопротивлСниС z Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ гСомСтричСской суммС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ r ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ xL сопротивлСний.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ сопротивлСний, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

z2 = r2 + xL2 ,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· сопротивлСний Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² 10 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π· мСньшС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ мСньшим ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСпосрСдствСнным расчСтом.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ r = 9 Ом ΠΈ xL = 12 Ом.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ арифмСтичСски слоТСны ΠΎΠ±Π° сопротивлСния r ΠΈ xL, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

9 + 12 = 21 Ом.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² этом случаС получаСтся Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ПолноС сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ элСктромагнита z = 25 Ом. АктивноС сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ r = 15 Ом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

z2 = r2 + xL2 ,

Ρ‚ΠΎ

xL2 = z2 – r2 ,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ элСктродвигатСля ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14 Ом. ПолноС сопротивлСниС Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22 Ом. Найти Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

z2 = r2 + xL2 ,

Ρ‚ΠΎ

r2 = z2 – xL2 ,

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 3, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

Рисунок 3. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

UΠ° = I Γ— r = 5 Γ— 12 = 60 Π’.

UL = I Γ— xL = 5 Γ— 16 = 80 Π’.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ сопротивлСниС:

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 4

Если ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ z Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

U = I Γ— z = 5 Γ— 20 = 100 Π’.

Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли

UΠ° = I Γ— r

ΠΈ

UL = I Γ— xL

Ρ‚ΠΎ

U = I Γ— z .

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: ΠšΡƒΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ² М. И., «ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ элСктротСхники» — 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, исправлСнноС — Москва: Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа, 1964 — 560 с.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Если стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний (Ρ„ΠΈΠ³. 155, Π°) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I (Ρ„ΠΈΠ³. 155, Π±), Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ этого Π½Π΅ ΠΈΠ· мСнятся, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний (Ρ„ΠΈΠ³. 155, Π²).

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ сопротивлСния, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³. 156, всС стороны ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ сопротивлСния, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π΅Π³ΠΎ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ каТущимся сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ каТущССся сопротивлСниС z Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ гСомСтричСской суммС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ r ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ x
L
сопротивлСний.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ сопротивлСний, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· сопротивлСний Ρ†Π΅ΠΏΠΈ — (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² 10 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π· мСньшС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ мСньшим ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСпосрСдствСнным расчСтом.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ r β€” 9 ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ…Β LΒ β€” 12 ΠΎΠΌ.

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ для опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ арифмСтичСски слоТСны ΠΎΠ±Π° сопротивлСния r ΠΈ Ρ…Β L, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

9+12=21 ΠΎΠΌ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² этом случаС получаСтся Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. ПолноС сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ элСктромагнита z=25 ΠΎΠΌ. АктивноС сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ r=15 ΠΎΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ элСктродвигатСля ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14 ΠΎΠΌ. ПолноС сопротивлСниС Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22 ΠΎΠΌ. Найти Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΌΠ°Ρ….

10) РСзонанс Π² элСктричСских цСпях – это ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…

участках Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты гармоничСского сигнала. ЀизичСской основой

рСзонанса Π² элСктричСских цСпях являСтся ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ энСргиСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ

Смкостными ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами (кондСнсаторами ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ

индуктивности), Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ.

РСзонанс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ рСзонанс напряТСний .Β  ΠžΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π° случая рСзонанса .Β  ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ – рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².Β 

Π’ этом случаС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° кондСнсаторС напряТСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС, сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ развСтвлСния становится ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ (I ΠΎΠ±Ρ‰) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сопротивлСниС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ RΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° I-1Π» ΠΈ I-2с большС Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°).Β  Π’ идСальном случаС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ бСсконСчности — схСма Π½Π΅ потрСбляСт Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚ источника. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ рСзонансной частоты ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ (I ΠΎΠ±Ρ‰) возрастаСт.Β  ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ – рСзонанс напряТСний.Β 

Π’ этой схСмС ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° минимально, Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· RΠ½ возрастаСт Π΄ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚Π° большая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ СмкостноС сопротивлСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚ высокоС падСния напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности (U-1Π») ΠΈ Π½Π° кондСнсаторС (U-2с) ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ напряТСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.Β  Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС минимально ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС. (ZL + ZC – ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ). ΠŸΡ€ΠΈ настройкС частоты Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рСзонансной частоты, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС возрастаСт.Β  Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:Β  Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π° напряТСниС максимально.Β  Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ — напряТСниС стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ максималСн.Β  Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ  НастроСнный ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ добротности, которая обозначаСтся Q. Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выраТаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚?Β  Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рСзонансного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ увСличСния напряТСния Π½Π° Смкости ΠΈ индуктивности ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с напряТСниСм, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСзонанса)Β  Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии, запасСнной Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊ энСргии омичСских (рСзистивных) ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Q. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ добротности d=1/Q, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.Β  Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ качСства элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Для Π΅Π΅ увСличСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ минимальноС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС индуктивности (толстый ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄) ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ Π² ёмкости (Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ изолятор). Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ (острСС) рСзонансная кривая.Β  Говоря ΠΏΠΎ-простому — Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ дольшС происходит Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ послС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния.Β  Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² составляСт ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄ΠΎ сотни ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

11) Π Π•Π—ΠžΠΠΠΠ‘ ΠΠΠŸΠ Π―Π–Π•ΠΠ˜Π™Β 

Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° случая рСзонанса Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ…: рСзонанс напряТСний ΠΈ рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². РСзонанс напряТСний, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рСзонанс, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ эдс Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½

Рис.1 — Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΈ рСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ для рСзонанса напряТСний

Π½Π° соСдинСнныС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ L ΠΈ Π‘ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (рис.1 Π°), Ρ‚.Π΅. Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ имССтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π³ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ…, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…L, ΠΈ xC бСрСтся ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ СмкостноС сопротивлСния ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ влияния Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ отставаниС ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ‚ напряТСния, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, создаСт отставаниС напряТСния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Для собствСнных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ xL ΠΈ хс Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Если частота Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° частотС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, создаваСмого Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, xL ΠΈ Ρ…C Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ… станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Благодаря этому Ρ‚ΠΎΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ возрастаСт ΠΈ устраняСтся сдвиг Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ. РСзонанс напряТСний выраТаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° становится наимСньшим ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Ρ‚ΠΎΠΊ становится ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. УсловиСм рСзонанса напряТСний являСтся равСнство частот Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° f = fo, ΠΈΠ»ΠΈ равСнство ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Смкостного сопротивлСний для Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°: xL = Ρ…C. Когда частота Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° большС частоты ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ Смкостным ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ прСдставляСт для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° сопротивлСниС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. Если частота Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° мСньшС частоты ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ СмкостноС сопротивлСниС большС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° являСтся сопротивлСниСм Смкостного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. Π’ любом ΠΈΠ· этих случаСв ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ рСзонанса ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° возрастаСт ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС. На (рис.1 Π±) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ измСнСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° z ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° f. Для расчСта сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний слуТат простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, напряТСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° U Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ падСнию напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии (Π³). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС создаСт Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Смкостном сопротивлСниях напряТСния, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ напряТСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Они Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…L = Ρ…C = Ρ€, Ρ‚ΠΎ эти напряТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° 90Β°, Π° напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 90Β°. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими напряТСниями сдвиг Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 180Β°. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ рСзонанса для Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, привСдСнная Π½Π° (рис.1 6), ΠΏΡ€ΠΈ нСбольшом ИзмСнСнии частоты ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния UL ΠΈ Uс (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅). Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ рСзонанса Ρ‚ΠΎΠΊ мСняСтся сильно, Π° сопротивлСния xL ΠΈ Ρ…C β€” ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. НапримСр, Ссли fpeΠ· β€” 1000 ΠΊΠ³Ρ† ΠΈ частота измСняСтся Π½Π° 20 ΠΊΠ³Ρ†, Ρ‚.Π΅. Π½Π° 2%, Ρ‚ΠΎ сопротивлСния xL ΠΈ Ρ…Π‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 2%. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ напряТСния UL = IxL ΠΈ Uc = IxΠ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° кондСнсаторС Π² Q Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ напряТСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ U β€” Ir. НапряТСниС Π½Π° L ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ UL = Uc = Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Q, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС. ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° кондСнсаторС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для рСзонанса напряТСний, само Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ рСзонанса. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈ кондСнсаторС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° счСт постСпСнного накоплСния энСргии Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π² процСссС возникновСния Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Эдс Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ колСбания, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нарастаСт Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° энСргия, даваСмая Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π½Π΅ станСт Ρ€Π°Π²Π½Π° потСрям энСргии Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ПослС этого Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ происходят ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ колСбания, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ большой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ большими напряТСниями, Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ расходуСт Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для компСнсации ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ энСргии. Подобно этому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, раскачивая тяТСлый маятник Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ двиТСниями Ρ€ΡƒΠΊΠΈ с частотой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ собствСнной частотС, постСпСнно довСсти Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. РСзонанс напряТСний примСняСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ для получСния максимального Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. НапримСр, Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° рСзонанс напряТСний для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наибольшСй. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° рСзонанс напряТСний для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ усилСниС напряТСния сигналов Ρ‚ΠΎΠΉ радиостанции, Π½Π° частоту ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ настроСн ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. НапряТСния сигналов Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… радиостанций, частоты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ рСзонансной частоты ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Если ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Ρ‚ΠΎ качСство ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ рСзонансныС свойства Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ слабо. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для рСзонанса напряТСний Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС.

12) Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ β€” характСристика ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ полосу рСзонанса ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· запасы энСргии Π² систСмС большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ энСргии Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

13,16) Активная (ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ)

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния β€”Β Π²Π°Ρ‚Ρ‚Β (W, Π’Ρ‚).

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Β TΒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ мощности называСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:Β Π’ цСпях ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Β Π³Π΄Π΅Β UΒ ΠΈΒ I — срСднСквадратичныС значСния напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, φ — угол сдвига Ρ„Π°Π·Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° элСктричСская ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… срСдних мощностСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ. Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ прСвращСния элСктричСской энСргии Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ энСргии (Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΡƒΡŽ). Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, напряТСниС ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈΒ rΒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΒ gΒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅Β Π’ любой элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… мощностСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, для трёхфазных цСпСй элСктричСская ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма мощностСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°Π·. Π‘ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ S активная связана ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ 

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈΒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉΒ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· элСктромагнитных процСссов Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сравнима с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ элСктромагнитной Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹) ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности являСтся проходящая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

РСактивная

3.14. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ проводимостСй.

Из (3.34) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного сопротивлСния

(3.37)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, z ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (рис. 3.10)-

Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ R, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ X. ΠŸΡ€ΠΈ этом

tgοͺ =X/R. (3.38)

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксной проводимости Π² соот­вСтствии с (3.36)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, y Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΒ­ΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (рис. 3.11), ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ активная g ΠΈ рСактивная b проводимости:

tgοͺ =b/g (3.39)

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния z ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями Ρ†Π΅ΠΏΠΈ; Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΠΊ проводимостСй β€”ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ про­водимости y ΠΈ Π΅Π΅ Рис.3.10 Рис.3.11 Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

3.16. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи. По ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, алгСбраичСская сумма ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Β­Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², сходящихся Π² любом ΡƒΠ·Π»Π΅ схСмы, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

οƒ₯ ik=0. (3.40′)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² вмСсто ik Π² (3.40′) Ik e jt ΠΈ вынСся e jt Π·Π° скобку, ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ e jtοƒ—οƒ₯ Ik = 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ e jt Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ любом t, Ρ‚ΠΎ

οƒ₯ Δ°k = 0 (3.40)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.40) прСдставляСт собой ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи.

Для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слоТной элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², напряТСний ΠΈ

э. д. с.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ содСрТит ΠΏ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ каТдая k-Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя э. Π΄. с. ek , Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Rk , ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Lk ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ck , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ ik. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

(3.41a)

Но ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния Π² соотвСтствии с Β§ 3.12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° IkZk , Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½Π° Ek . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.41) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²

(3.41a)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.41a) прСдставляСт собой Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π² символичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ записи.

3.17. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ расчСту Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΒ­Π΄ΠΎΠ², рассмотрСнных Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ «ЭлСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Β».

Для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ расчСта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Β­Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ряд ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ нСпосрСдствСнном использовании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Из Π³Π». 1 извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ числу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² относятся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расчСтныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² основу ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° справСдливы ΠΈ для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠ΅Β­Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… ΠΊ уравнСниям Π² комплСксах ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π³Π». 1 для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΒ­ΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ, всС расчСтныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π³Π». 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ ΠΈ для расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ссли Π² этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… вмСсто постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ комплСкс Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I, вмСсто проводимости g β€” ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Y, вмСсто сопротивлСния R β€” комплСксноС сопротивлСниС Z ΠΈ вмСсто постоянной э. Π΄. с. Π• β€” ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ э. Π΄. с. Ё.

Если ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ (это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ участкС, Ρ†Π΅ΠΏΠΈ зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ данная Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ связана ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ. РасчСт элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΒ­ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ-связанных Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ряд особСнностСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹, Ссли Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Π³Π». 1 нСпосрСдствСнно Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π• Π½Π° Ё, R Π½Π° Z ΠΈ g Π½Π° Y. (ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ расчСта магнитносвязанных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ рас­смотрСны Π² Β§ 3.36.)

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: .
ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ: Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°.

Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний (рисунок 1, Π°) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I (рисунок 1, Π±), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй (рисунок 1, Π²). ВсС стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° рисункС 2, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой мощности.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй

Рисунок 1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй
Рисунок 2. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй Π΅ΡΡ‚ΡŒ полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S.

S = U Γ— I .

Она измСряСтся Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… (ВА) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… (кВА) ΠΏΠΎ показаниям Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ основныС Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹ (наибольшиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹) Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ трансформаторов. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, изоляция ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ трансформаторов рассчитываСтся Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° опрСдСляСт Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π² ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΊ (I2 Γ— r).

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Ο†, прСдставляСт собой ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ P.

P = UΠ° Γ— I .

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ UΠ° = I Γ— r, Ρ‚ΠΎ

P = I2 Γ— r .

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° расходуСтся Π½Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π². Π’ двигатСлях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности прСвращаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ выраТаСтся Π² Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… (Π’Ρ‚) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… (ΠΊΠ’Ρ‚). Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

P = S Γ— cos Ο† = U Γ— I Γ— cos Ο† .

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ двигатСля, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€.

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° Ο†, Π΅ΡΡ‚ΡŒ рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q.

Q = Ur Γ—I .

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ur = I Γ— x (Π³Π΄Π΅ x – Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС), Ρ‚ΠΎ

Q = I2 Γ— x .

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обусловлСна Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² индуктивностях ΠΈ Смкостях Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Q = S Γ— sin Ο† = U Γ— I Γ— sin Ο† .

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… (Π²Π°Ρ€) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΠ²Π°Ρ€). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ мощностСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

S2 = P2 + Q2

ΠΈΠ»ΠΈ

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ приборамиЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
Рисунок 3. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

Рассмотрим ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рисункС 3, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСния ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ – Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

1. Если ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΊ постоянному Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС xL ΠΏΡ€ΠΈ постоянном Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС r ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ постоянном напряТСнии

Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ постоянном напряТСнии

АмпСрмСтр ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ 5 А.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

P = I Γ— U = 5 Γ— 120 = 600 Π’Ρ‚

ΠΈΠ»ΠΈ

P = I2 Γ— r = 25 Γ— 24 = 600 Π’Ρ‚ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ 600 Π’Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ…, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ. ПоказаниС Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

2. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’ этом случаС:

ПолноС сопротивлСниС

ПолноС сопротивлСниС

Π’ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ напряТСнии

Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ напряТСнии

АмпСрмСтр ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ 4 А.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²:

P = I2 Γ— r = 42 Γ— 24 = 384 Π’Ρ‚ .

ПоказаниС Π²Π°Ρ‚Ρ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 384 Π’Ρ‚.

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, забираСмая Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ источника ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°,

S = I Γ— U = 4 Γ— 120 = 480 Π’Ρ‚ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эту Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΎΡ‚Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S = 480 ВА. Но Π² самой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ P = 384 Π’Ρ‚ Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ тСряСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, содСрТащая наряду с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ· всСй ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Сю ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ расходуСт Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ – рСактивная энСргия – Ρ‚ΠΎ забираСтся Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ запасаСтся Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ возвращаСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: ΠšΡƒΠ·Π½Π΅Ρ†ΠΎΠ² М. И., «ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ элСктротСхники» — 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, исправлСнноС — Москва: Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа, 1964 — 560 с.

1.6.5 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний» Π² Β«Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ сопротивлСний»

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствлСно ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ КСннСли.

БоставляСм Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ схСму.

Рисунок 1.22 — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «» сопротивлСний Π² «»

Для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Π΄Π°Π½ΠΎ: .

Найти: .

УравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π΅ сопротивлСний Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ:

; (1.26)

; (1.27)

. (1.28)

РСшим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСизвСстных . Для этого слоТим (1.26) ΠΈ (1.28) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ (1.27).

(1.29)

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

,

Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

; (1.30)

.

ВыраТСния (1.30) позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сопротивлСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниям сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ частом случаС, ΠΏΡ€ΠΈ симмСтричном Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС сопротивлСния сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, , сопротивлСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹,.

Богласно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.30), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

;

. (1.31)

Π›ΡƒΡ‡ симмСтричной Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ сопротивлСния стороны симмСтричного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

1.6.6 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний» Π² Β«Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний»

Рассмотрим, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Рисунок 1.23 — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний

Для Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний Π΄Π°Π½ΠΎ: .

Найти:..

Богласно схСмС, Π½Π° рисункС 1.23, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ:

; (1.32)

; (1.33)

. (1.34)

РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму. Для этого слоТим (1.33) с (1.34) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ (1.32).

.

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

.

Аналогично ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

; (1.35)

.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² ΠΈΠ· (1.35) сопротивлСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ запишСм:

;

; (1.36)

.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² проводимостях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ

, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

.

Аналогично ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ проводимости:

; (1.37)

.

Для симмСтричного случая, Π½Π° основании выраТСния (1.31) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

. (1.38)

1.7 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта слоТных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ условий Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Однако всС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта основаны Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ расчСтчика состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

1.7.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° использовании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, смСшанного соСдинСния соп­ротивлСний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ соСдинСния сопротивлСний Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π΅.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слоТная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ свСртываСтся Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простой ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома – прямой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ развСртываСтся Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ – ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. ОсновноС условиС примСнимости ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° – Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ источник пи­тания.

Π”Π°Π½ΠΎ: Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, показанная Π½Π° рисункС 1.24; ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π•, R1, R2, R3, R4, R5, R6.

Рисунок 1.24 – Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ схСма Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Найти

1. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² источника питания.

2. ВсС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ.

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°: Π°) баланс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π±) баланс мощности.

4. НапряТСния Π½Π° всСх элСмСнтах Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ напряТСния Π½Π° баланс напряТСний.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ расчСта

  1. РасставляСм Π½Π° исходной схСмС стрСлки Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² схСмС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ источник энСргии Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сразу Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, сколько Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ нСпосрСдствСнно Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

2. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ стрСлки напряТСний. НапряТСния Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ элСмСнтС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. НаправлСниС стрСлок напряТСний всСгда выбираСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π² Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ эквивалСнтноС сопротивлСниС всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² источника питания.

Π‘Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ (прямой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ). ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1.25).

Рисунок 1.25 – РасчСтная схСма послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования

. (1.39)

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (схСма ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рисункС 1.26).

Рисунок 1.26 – РасчСтная схСма послС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования

. (1.40)

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (см. рисунок 1.27).

. (1.41)

Рисунок 1.27 – РасчСтная схСма послС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ прСобразования

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (см. рисунок 1.28).

. (1.42)

Рисунок 1.29 – РасчСтная схСма послС Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования

ПослСднСС, пятоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (см. рисунок 1.30).

. (1.43)

Рисунок 1.30 – РасчСтная схСма послС пятого прСобразования

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊ , Π² схСмС Π½Π° рисункС 1.30, ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома.

. (1.44)

4. Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ схСмой ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 1.27, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ:

;

. (1.45)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ рисунку 1.25, опрСдСляСм Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ:

;

. (1.46)

Π’ΠΎΠΊΠΈ , ΠΈΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· рисунка 1.27:

; . (1.47)

Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

, напряТСниС опрСдСлится ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома

.

5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π°) Баланс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Из рисунка 1.25 слСдуСт:

; (1.48)

,

Π±) Баланс мощности.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вырабатываСмая Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

. (1.49)

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ

. (1.50)

6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ напряТСния Π½Π° всСх участках Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома:

;

;

;

; (1.52)

;

.

7. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ напряТСния Π½Π° баланс напряТСний. Для этого, составим урав­нСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 1.25.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

. (1.53)

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

. (1.54)

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΈΠ»ΠΈ . (1.55)

Если балансы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, напряТСния ΠΈ мощности сошлись с ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1%, Ρ‚ΠΎ расчСт считаСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

2.4.ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ сопротивлСний Π² эквивалСнтный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Иногда для упрощСния схСмы ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΒ  ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ сопротивлСний Π² эквивалСнтный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Рассмотрим схСму Π½Π° рис. 2.5. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ сопротивлСний R1-R2-R3эквивалСнтным Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ сопротивлСний RΞ”1-RΞ”2-RΞ”3, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 1-2-3.

Рис. 2.5.

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны эквивалСнтного Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС сопротивлСний Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ плюс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΆΠ΅ сопротивлСний, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° сопротивлСниС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ) Π»ΡƒΡ‡Π°. БопротивлСния сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

3. Анализ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ источником энСргии

3.1. РасчСт элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ источником ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ свСртывания

Π’ соотвСтствии с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ свСртывания, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки схСмы ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ постСпСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ приводят схСму ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ эквивалСнтному (Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ) ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ источника. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° упрощаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных сопротивлСний ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, эквивалСнтным ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ исходной схСмС ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ.

Рассмотрим  схСму Π½Π°  рис. 3.1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстны Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сопротивлСний R1, R2, R3, R4, R5, R6, Π­Π”Π‘ Π•. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях схСмы.

Рис. 3.1                                                       Рис. 3.2

БопротивлСния R4ΠΈ R5соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° сопротивлСниС R6— ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ, поэтому ΠΈΡ… эквивалСнтноС сопротивлСниС

ПослС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ схСма ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рис. 3.2, Π° эквивалСнтноС сопротивлСниС всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ΠΎΠΊ I1Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части схСмы опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

НайдСм Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ I2ΠΈ I3 Π² схСмС Π½Π° рис. 3.2 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

I3= I1— I2— Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° получаСтся ΠΈΠ· уравнСния, составлСнного ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

I1 — I2 — I3 = 0.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ исходной схСмС Π½Π° рис. 3.1 ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

I6= I3— I4(Π² соотвСтствии с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° I3— I4— I6=0).

3.2. РасчСт элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ источником ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подобия ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму Π½Π° рис. 3.1, зададимся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² сопротивлСнии R6, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ источника питания. По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ R6ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ напряТСниС . Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ:

, ,

, ,

; .

Находим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­Π”Π‘

.

НайдСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­Π”Π‘ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π­Π”Π‘ Β  Π•.

Вычислим коэффициСнт подобия . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

4. Анализ слоТных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с нСсколькими источниками энСргии

4.1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ нСпосрСдствСнного примСнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

На рис. 4.1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° схСма Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сопротивлСний ΠΈ Π­Π”Π‘, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ.

Π’ схСмС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ·Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ уравнСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ уравнСния:

Рис. 4.1

Β  Β  Β Β  Β  Β  (4.1)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ эти уравнСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ тоТдСство 0 = 0. БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4.1) являСтся зависимой.

Если Π² схСмС имССтся n ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², количСство нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n — 1.

Для схСмы Π½Π° рис. 4.1 число нСзависимых ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ.

Β  Β  Β  Β (4.2)

ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅  количСство Β ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. УравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ для нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². НСзависимым являСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° новая Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, Π½Π΅ вошСдшая Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ направлСния ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°.

Β  Β  Β  Β (4.3)

РСшив совмСстно систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4.2) ΠΈ (4.3), ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² схСмС.

Π’ΠΎΠΊ Π² Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌΠΈ.

АктивноС ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний. Π•.Π“.Π’ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΅Π² Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°

7. ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ проволочная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, зависящим ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ сСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ , ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ индуктивности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ частоты ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ (Π₯ L =Ο‰L=2Ο€ fL ). Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ энСргии, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСния соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Рассмотрим Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΒ­ΠΊΠ° индуктивности (рис. 56, Π°) с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ r ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π₯ L со­противлСниСм. ПадСниС напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии

ПадСниС напряТСния Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии

ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

НапряТСниС Π½Π° индуктивности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j = 90Β°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΒ­Ρ‚ΠΎΡ€ UL ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…

ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ отстаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ напряТСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°

8.ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ёмкостным сопротивлСниями.

Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, напряТСниС отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j = 90Β°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Uc ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, проходящСго Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Смкостным сопротивлСниСм, зависит ΠΎΡ‚ Смкостного сопротивлСния кондСнсатора Π₯с ΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома

Π³Π΄Π΅ U – напряТСниС источника эдс, Π’; Π₯с – СмкостноС сопротивлСниС, Ом; / – сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, А.


Рис. 3. ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Смкостным сопротивлСниСм

ЕмкостноС сопротивлСниС Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ Π‘ – СмкостноС сопротивлСниС кондСнсатора, Π€.

Z= ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(R 2 -Xc 2)

Π’ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ напряТСниС Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

9.ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ёмкостным сопротивлСниСм.

Для опрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ напряТСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, слоТим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ U L ΠΈ U Π‘. Для этого ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ большСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° U L Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ U Π‘ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ U L -U C , Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β­Π½ΡƒΡŽ сумму этих Π΄Π²ΡƒΡ… напряТСний. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ слоТим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (U L -U C) ΠΈ U a . Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΎΠΉ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ диагональ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ U , ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС Π½Π° Π·Π°Β­ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

На основании Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний АО Π‘ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, со­дСрТащСй Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ СмкостноС сопротивлСния. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний ΠΠžΠ‘ Π½Π° число I Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний А»Πž»Π‘» (рис. 57, Π²). Π•Π³ΠΎ сторонами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сопро­тивлСния r, (Π₯ L — Π₯с) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Z.

10) ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ёмкостным сопротивлСниСм.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, со­дСрТащСй Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ СмкостноС сопротивлСния. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний ΠΠžΠ‘ Π½Π° число I Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний А»Πž»Π‘» (рис. 57, Π²). Π•Π³ΠΎ сторонами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сопро­тивлСния r, (Π₯ L — Π₯с) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈZ.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π‘ΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Смкостным сопро­тивлСниями ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома:

На Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ (рис. 57, Π±) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² рассматри­ваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний

ЕмкостноС – Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚, напряТСниС отстаСт.

Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ – Ρ‚ΠΎΠΊ отстаСт, напряТСниС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ – ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой.

ΠžΡ‚ΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ – ΠΏΠΎ часовой.

11)ЦСпь с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ; ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ схСм замСщСния.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… элСмСнтов называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΄Π²Π° ΡƒΠ·Π»Π°; Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ элСмСнтС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ напряТСниС.

Π£Π·Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ соСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ элСмСнтов ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ. Π’ ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊ развСтвляСтся.


Рис. 1.3. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния элСмСнтов

На рис. 1.3,a ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС рСзистивных элСмСнтов. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эквивалСнтным, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:


Π³Π΄Π΅ g k = 1/r k ; g э = 1/r э – проводимости элСмСнтов.

Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния элСмСнтов r 1 ΠΈ r 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ


Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Смкостных элСмСнтов ΠΈ источников Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° рис. 1.3,Π±,Π²,Π³ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄

ЭлСктричСскиС Π»Π°ΠΌΠΏΡ‹ накаливания, ΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈ сопротивлСния, Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹, рСостаты ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ элСктричСская энСргия прСобразуСтся Π² Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ, Π½Π° схСмах замСщСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ прСдставлСны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сопротивлСниСм R.
Для схСмы, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рис. 13.1, Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ сопротивлСниС R ΠΈ напряТСниС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

u = U m sinωt

Найдём Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Π’ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:

Π³Π΄Π΅ I m = U m /R β€” Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Из ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚. Π΅. напряТСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с сопротивлСниСм R ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ (рис. 13.1, Π±, Π±).

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Π½Π° √ 2:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (13.1) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с сопротивлСниСм R. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ напряТСниС ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

МгновСнная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСобразования элСктричСской энСргии Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ измСняСтся. МгновСнная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°: p = U m sinΟ‰t * I m sinΟ‰t = U m I m sin 2 Ο‰t

Из Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядноС прСдставлСниС ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ измСнСния мощности Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ строится послС умноТСния ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ряду Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° β€” Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t . Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ мощности ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€” пСриодичСская кривая (рис. 13.2). Если ось Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€ = P m √2 = U m I m √2, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ оси t’ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ мощности являСтся синусоидой с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ частотой ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ 90Β°:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ мгновСнная, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π  = UmIm√2 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½- Π½ΠΎΠΉ р’:

Ρ€ = Π  + р’

Анализируя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ мощности, Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° остаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, хотя Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ получаСтся благодаря совпад

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *