Ток смещения

Задание: Допустим, что неограниченную однородную проводящую среду поместили в металлический шар, имеющий заряд $Q$. В этой среде возникнут электрические токи, которые потекут в радиальных направлениях. Покажите, что данная ситуация требует введения тока смещения при описании возникающих полей.

Решение:

Электрические токи, которые текут от (или к ) шару, возбуждают магнитное поле. Определим направление вектора магнитной индукции этого магнитного поля.

Рисунок 1.

Вектор $\overrightarrow{B}$ не имеет радиальной составляющей. Система обдает сферической симметрией. Если бы радиальная составляющая вектора индукции имелась, то она была бы одинаковой для всех точек сферы $S$ (рис.1), концентрической с поверхностью шара, имела направление от центра шара или к его центру. В обоих случаях поток вектора индукции через сферу $S$ был бы не равен нулю, что противоречит уравнению из системы Максвелла:

\[\oint\limits_S{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S}=0\left(2.1\right).}\]

Значит, вектор индукции магнитного поля должен быть перпендикулярен к радиусу, который проведен из центра шара к рассматриваемой точке. Это также невозможно, так как все направления, перпендикулярные к радиусу, равноправны. Единственная возможность, которая не противоречит симметрии шара, заключается в том, что векторы $\overrightarrow{B}\ и\ \overrightarrow{H}$ всюду равны нулю. Следовательно, равна нулю плотность тока проводимости $\overrightarrow{j},\ $ что противоречит уравнению:

\[rot\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}\left(2.2\right).\]

Для устранения полученного противоречия следует предположить, что магнитные поля порождаются не только токами проводимости. Добавим к току проводимости ток смещения ($I_{sm}$), который в нашем случае будет уничтожать возбуждаемое магнитное поле. Его величина определяется из условия:

\[I+I_{sm}=0\ \left(2.3\right).\]

Ток проводимости, который течет от заряженного шара можно выразить как:

\[I=-\frac{dQ}{dt}\left(2.4\right).\]

Из выражения (2.3) следует, что:

\[I_{sm}=\frac{dQ}{dt}\left(2.5\right).\]

В соответствии с законом Кулона заряженного проводящего шара, имеем:

\[Q=4\pi r^2D\ \left(2.6\right).\]

Найдем производную по времени от заряда, получим:

\[I_{sm}=4\pi r^2\frac{\partial D}{\partial t}\left(2.7\right).\]

Плотность тока смещения при этом будет равна:

\[j_{sm}=\frac{I_{sm}}{S_{sf}}=\frac{4\pi r^2\frac{\partial D}{\partial t}}{4\pi r^2}=\frac{\partial D}{\partial t}.\]

Полученное выражение совпадает с определением плотности тока смещения.

Ток смещения

      Если замкнуть ключ (рис. 6.1), то лампа при постоянном токе гореть не будет: емкость C – разрывает цепь постоянного тока. Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать.

Рис. 7.1

      При переменном токе – лампа горит, но в то же время нам ясно, что электроны из одной обкладки в другую не переходят – между ними изолятор (или вакуум). А вот если бы взять прибор, измеряющий магнитное поле, то в промежутке между обкладками мы обнаружили бы магнитное поле (рис. 7.2).

Рис. 7.2

      Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Этот термин имеет смысл в таких веществах, как, например, диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. То есть название Максвелла «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом, – правильный.

      Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

      Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину, равную току в металлическом проводнике.

      Это утверждение позволяет (на базе нашего примера с конденсатором) найти величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна – вектору электрического смещения:

  

,

(7.2.2)

      Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора  (S – площадь обкладки)

      Тогда

,

(7.2.3)

т.е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения . Поэтому он и получил такое название – ток смещения.

      Плотность тока смещения

,

(7.2.4)

      Вихревое магнитное поле ( ) образующееся при протекании тока смещении, связано с направлением вектора  правилом правого винта (рис. 7.2).

      Из чего складывается ток смещения?

      Из раздела «Электростатика и постоянный ток» (п. 4.3), известно, что относительная диэлектрическая проницаемость среды  где χ – диэлектрическая восприимчивость среды. Тогда

 или

Отсюда видно, что  – вектор поляризации. Следовательно

,

(7.2.5)

В этой формуле  – плотность тока смещения в вакууме;  – плотность тока поляризации, т.е. плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике.

       Аудио-видео демонстрации по теме или смежным темам:  1. Солнечная корона.   2. Солнечная плазма.  

---

46. Ток смещения. Плотность тока смещеня.

Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

«протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями. По Максвел­лу, переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утвер­ждать, что токи проводимости (

I) и сме­щения (I_см) равны: I_см=I. Ток проводи­мости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтег­ральное выражение в (138.1) можно рас­сматривать как частный случай скалярного произведения (дD/дt)dS, когда дD/дt и dS взаимно параллельны. Поэтому для обще­го случая можно записать

Сравнивая это выражение с I=I_см = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Мак­свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j_см. При зарядке конденса­тора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

следовательно, дD/дt>0, т.е. вектор дD/дt

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

дD/дt и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, сое­диняющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, дD/дt<0, т. е. вектор

at

дD/дt направлен противоположно вектору

D. Однако вектор дD/дt направлен опять так

же, как и вектор j. Из разобранных при­меров следует, что направление вектора j, а следовательно, и вектора j_см совпадает

с направлением вектора дD/дt,

как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружаю­щем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем про­странстве магнитное поле (линии индук­ции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показа­ны на рис. 197 штриховой линией).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D=₀E+P, где Е — напряжен­ность электростатического поля, а Р — поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

где ₀дE/дt — плотность тока смещения

от

в вакууме, дP/дt — плотность тока поляри­зации — тока, обусловленного упорядо­ченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в не­полярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации пра­вомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая

(₀дE/дt),

часть плотности тока смещения (₀дE/дt),

не связанная с движением зарядов, а обус­ловленная только изменением электричес­кого поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является

принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникно­вению в окружающем пространстве маг­нитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменя­ющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с то­ком проводимости. Наличие токов смеще­ния подтверждено экспериментально со­ветским физиком А. А. Эйхенвальдом, изу­чавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а так­же конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

j_полн=j+дD/дt.

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут,

т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуля­ции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I_полн= сквозь поверхность S, натянутую на замк­нутый контур L. Тогда обобщенная теоре­ма о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное со­ответствие теории и опыта.

Ток смещения

Как указывалось, Максвелл высказал гипотезу, что переменное магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле. Он сделал и обратное предположение: переменное электрическое поле должно вызывать возникновение магнитного поля. В дальнейшем эти обе гипотезы получили экспериментальное подтверждение в опытах Герца. Появление магнитного поля при изменении электрического поля можно трактовать так, как будто бы в пространстве возникает электрический ток. Этот ток был назван Максвеллом током смещения. Ток смещения в отличие от тока проводимости в металлах не связан с движением электрических зарядов, а обусловлен переменным электрическим полем. В действительности никакого тока нет, а есть лишь изменяющееся со временем электрическое поле, которое и создаёт магнитное поле. Однако использование этого термина удобно.

Выясним, от чего зависит ток смещения на простом примере. Рассмотрим плоский конденсатор, на обкладках которого имеются заряды q противоположного знака, равномерно распределённые по обкладкам с поверхностной плотностью, равной = q/S, где S — площадь обкладки. Внутри конденсатора возникает электрическое поле. Напряжённость этого поля равна

. (11)

Рис. 2

Замкнём обкладки конденсатора проводником (рис. 2). Это приводит к возникновению тока проводимости в проводнике, приводящего к уменьшению заряда на обкладках конденсатора, следовательно, и к ослаблению электрического поля внутри конденсатора. Изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля между пластинами конденсатора, обусловленного как бы током смещения силой I_cм, текущего внутри конденсатора. Сила этого тока должна равняться силе тока проводимости I_пр, поскольку электрическая цепь не имеет разветвлений. Поэтому I_cм = I_пр. Силу тока проводимости находим по формуле Подставляя в это выражениеq, найденное из (11), и вынося постоянные за знак производной, получаем силу тока смещения: Плотность тока смещения будет равна

(12)

В общем случае напряжённость электрического поля может зависеть от координат и времени. Поэтому в выражении (36.2) производную надо заменить частной производной. Тогда

(13)

и сила тока смещения через площадку S, перпендикулярную к направлению этого тока, равна

. (14)

Ток смещения может возникать не только в вакууме или диэлектрике, но и в проводниках, по которым течёт переменный ток. Однако в этом случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости.

Максвелл ввёл понятие полного тока. Сила I полного тока равна сумме сил I_пр и I_см токов проводимости и смещения, т.е. I = I_пр + I_см. Используя (14), получаем:

(15)

где S  площадь поперечного сечения проводника.

Уравнения максвелла

Введение двух гипотез о существовании вихревого электрического поля и тока смещения позволили Максвеллу создать единую теорию электромагнетизма. В основе этой теории находятся четыре уравнения, названные уравнениями Максвелла, которые играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в классической механике. Рассмотрим эти уравнения.

1. Первое уравнение. Согласно (10), циркуляция напряжённости вихревого электрического поля равна

(16)

Но Тогдагде (— проекция производной по времени индукции магнитного поля на направление нормалик площади контура. Поскольку в общем случае индукция магнитного поля зависит от координат и времени, тонадо заменить частной производной. С учётом этого уравнение (16) запишется

(17)

Из этого уравнения следует, что источником электрического поля является изменяющееся со временем магнитное поле.

2. Второе уравнение. Максвелл обобщил закон полного тока, введя в её правую часть полный ток , гдеS  площадь замкнутого контура длиною l. Учитывая это, закон полного тока запишется

(18)

поскольку Это уравнение показывает, что магнитное поле может создаваться как движущимися зарядами (электрическим током), так и переменным электрическим полем.

3. В качестве третьего и четвертого уравнений Максвелл взял теорему Гаусса для электростатического и магнитного полей

(19) (20)

Соотношение (19) свидетельствует о том, что линии напряжённости электростатического поля начинаются и кончаются на электрических зарядах, а из (20) следует, что линии магнитной индукции всегда замкнуты, т.е. в природе не существует магнитных зарядов. Необходимо отметить, что нумерация уравнений Максвелла произвольная.

Из уравнений (17) и (18) вытекает, что переменное магнитное поле всегда связано с создаваемым им электрическим полем, и наоборот, переменное электрическое поле связано с создаваемым им магнитным полем. Таким образом, эти поля взаимосвязаны и образуют единое электромагнитное поле. Поэтому отдельное рассмотрение электрических и магнитных полей носит относительный характер. Так, например, если электрическое поле создаётся неподвижными зарядами в одной системе отсчёта, то относительно другой они могут двигаться и, следовательно, порождают одновременно и электрическое и магнитное поля. Уравнения Максвелла являются основой единой теории электрических и магнитных явлений.

ТОК СМЕЩЕНИЯ — это… Что такое ТОК СМЕЩЕНИЯ?

ток смещения — величина, пропорциональная скорости изменения переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме. Название «ток» связано с тем, что ток смещения порождает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости. * * * ТОК СМЕЩЕНИЯ ТОК… …   Энциклопедический словарь

Ток смещения — Ток смещения: Ток смещения (электродинамика) величина, пропорциональная быстроте изменения индукции электрического поля. Ток смещения (радиоэлектроника) постоянный анодный (коллекторный) ток, протекающий, когда к управляющему электроду приложено… …   Википедия

ток смещения — Совокупность электрического тока смещения в пустоте и электрического тока поляризации, количественно характеризуемая скалярной величиной, равной производной по времени от потока электрического смещения сквозь рассматриваемую поверхность. [ГОСТ Р… …   Справочник технического переводчика

ТОК СМЕЩЕНИЯ — скорость изменения во времени t электрич. индукции D (точнее, величина д/дt(D/4p)). Введен англ. физиком Дж. Максвеллом в его теории эл. магн. поля (см. МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ). Т. с. создаёт магн. поле по тому же закону, что и ток проводимости, т.… …   Физическая энциклопедия

ТОК СМЕЩЕНИЯ — физ. величина, пропорциональная скорости изменения напряжённости переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме и характеризующая порождённое этими изменениями магнитное поле, но в отличие от тока (см.) не связанная с переносом… …   Большая политехническая энциклопедия

ток смещения I₀ — 5.6 ток смещения I0 : Постоянный ток в управляющей катушке, обеспечивающий работу АМП на линейном участке зависимости магнитной силы от силы тока и изменения зазора в АМП (см. формулы в примечании к рисунку 12) Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ток смещения — priešįtampio srovė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. bias current vok. Verschiebungsstrom, m; Vorspannungsstrom, m rus. ток смещения, m pranc. courant de déplacement, m; courant de polarisation, m …   Radioelektronikos terminų žodynas

ток смещения — slinkties srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kintančio elektrinio lauko reiškinys, pagal kuriamą magnetinį lauką lygiavertis elektros srovei. atitikmenys: angl. displacement current vok. Verschiebungsstrom, m rus.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

ток смещения — slinkties srovė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. displacement current vok. Verschiebungsstrom, m rus. ток смещения, m pranc. courant de déplacement, m …   Fizikos terminų žodynas

Ток смещения —         При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле создаётся не только движением зарядов (током проводимости, или просто током), но и любым… …   Большая советская энциклопедия

ток смещения — это… Что такое ток смещения?

величина, пропорциональная скорости изменения переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме. Название «ток» связано с тем, что ток смещения порождает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости.

ТОК СМЕЩЕ́НИЯ, величина, пропорциональная скорости изменения переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме. Название «ток» связано с тем, что ток смещения, так же как и ток проводимости, порождает магнитное поле.
При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл (см. МАКСВЕЛЛ Джеймс Клерк) выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле создается не только движением зарядов (током проводимости (см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК), или просто током), но и любым изменением во времени электрического поля.
Понятие ток смещения введено Максвеллом для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем.
В соответствии с теорией Максвелла, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, какое создавал бы ток, (названный током смещения), если бы он протекал между обкладками конденсатора. Из этого определения следует, что J_см = J (т. е., численные значения плотности тока проводимости и плотности тока смещения равны), и, следовательно, линии плотности тока проводимости внутри проводника непрерывно переходят в линии плотности тока смещения между обкладками конденсатора. Плотность тока смещения j_см характеризует скорость изменения электрической индукции (см. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ) D во времени:
J_см = + ?D/?t.
Ток смещения не выделяет джоулевой теплоты, его основное физическое свойство — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.
Вихревое магнитное поле создается полным током, плотность которого j, равна сумме плотности тока проводимости и тока смещения ?D/?t. Именно поэтому для величины ?D/?t и было введено название ток.

Ток смещения

— 2-

РАЗДЕЛ: Уравнения Максвела.

Вихревое электрическое поле.

Рассмотрим частный случай электромагнитной индукции, когда контур неподвижен и через него изменяется магнитный поток. Согласно закону Фарадея в контуре возникает ЗДС индукции

(1)

где Ф= -магнитный поток через произвольную поверхность натянутую на контур. Знак минус стоит в соответствии с правилом Ленца и означает, что возникший индукционный ток I_i=_i/Rв контуре направлен так, чтобы поле В_iэтого тока препятствовало увеличению внешнего поляВ и его потока Ф.

Согласно предположению Максвела индукционный ток I_iв контуре вызываетсявихревым электрическим полемE_в ,силовые линии которого замкнуты. Вихревое полеE_ввозникает независимо от того, есть ли контур в области изменения поля или нет. Согласно определению электродвижущей силы ЭДС индукции равна циркуляции вектораE_Bпо замкнутому контуру:

(2)

Приравнивая (1) и (2) ,получим

(3)

где использован знак частной производной /t,так как полеB=B(x,y,z,t) в общем случае зависит как от координат (x,y,z),так и времени t.

Если в области контура действует также и электростатическое полеE_q,то ввиду его потенциальности можно написать

(4)

Складывая (3)и (4)и обозначаяЕ =E_в+E_q —полное электрическое поле (вихревое и электростатическое)в области контура, получим

(5)

Уравнение (5)является обобщением закона электромагнитной индукции в трактовке Максвела и утверждает, что переменное магнитное поле Ввсегда порождает переменное электрическое полеE.

Из опытов по размыканию и замыканию электрической цепи, содержащей конденсатор, известно, что переменный или изменяющийся во времени ток через конденсатор протекает, а постоянный ток не протекает.

Так как внутри конденсатора — диэлектрик или вакуум, то ток проводимости внутри конденсатора протекать не может. Для объяснения наличия в цепи с конденсатором переменного тока Максвел предположил, что внутри конденсатора возникает ток, который он назвал током смещения.Кроме того Максвел ввел понятиеполного тока,который по его предположению равен сумме токов проводимости и смещения

I_полн=I+I_см=(1)

где j и j_см — плотности токов смещения.

Выражение для тока смещения согласно Максвелу можно найти следующим образом. Ввиду непрерывности линий тока на границе проводник-конденсатор тон проводи­мости Iдолжен переходить в ток смещения I=I_см. Согласно определению ток проводимости равен I=dq/dt, где на границе проводник-конденсатор q -заряд обкладки конденсатора.

Для нахождения производной dq/dt окружим обкладку конденсатора произвольной замкнутой поверхностью S и воспользуемся теоремой Гаусса для вектора D -индукции электрического поля

(2)

где q -свободный заряд на обкладке конденсатора внутри S.Дифференцируя обе части (2)по t,найдем ток смещения в конденсаторе

(3)

Учитывая, что (4)

из (3)и (4)получим, чтоплотность тока смещенияравна скорости изменения индукции эл. поля в конденсаторе

(5)

Плотность полного токав области пространства, где существуют токи проводимости и переменное электрическое поле равна

(6)

Закон полного тока с учетом тока смещения

Согласно предположению Максвела в теоремы о циркуляции векторов H или Bдолжен входить полный ток, охватываемый произвольным контуром Г. Т.е. полагаем

(1)

Получили

(2)

Это уравнение есть закон полного тока в трактовке Максвела. Из него следует, что переменное эл. поле всегда порождает переменное магнитное поле.

Система уравнений Максвела в интегральной форме

Согласно Максвелу переменные электрические и магнитные поля взаимосвязаны(одно переменное поле порождает другое) и удовлетворяют следующей системе уравнений.

(1)

,

Эти уравнения дополняются выражением для силы Лоренца, описывающей дви­жение свободных зарядов в электрических и магнитных полях

F=qE+q[v,B]. (2)

Если поля стационарны (Е=const иВ=const), то уравнения

(1) принимают вид

, (3)

,

Из этих уравнений следует, что стационарные электрические и магнитные поля в отличие от переменных полей могут существовать раздельно.

Уравнения Максвела являются постулатами(аксиомами) современной тео­рии электромагнетизма. Их нельзя доказать. Можно указать лишь логическиe посылки, приводящие к этим уравнениям.

Систему уравнений Максвела можно дополнить граничными условиями, для векторов В, E,H, D,которые для границы раздела двух сред, на которой нет свободных зарядов и токов проводимости, имеют вид

D_1n=D_2n, E_1=E_1, (4)

B_1n=B_2n, H_1=H_1,

где индекс n означает нормальную составляющую поля, а  -тангенциальную или касательную к границе раздела.

Уравнения Максвела не содержат никаких предположений о свойствах среды, в которой существует электромагнитное поле.Свойства среды учитываются с помощью уравнений, которые называютматериальными

 D=₀E, B=₀j=E, (5)

где и -электрическая и магнитная проницаемости среды,_и_ -электрическая и магнитная постоянные, -проводимость среды.

Обоснование различных представлений для ,ивыходит за рамки теории Максвела, так как требует предположений о свойствах вещества.