В случае монохроматического излучения с длиной волны λ{\displaystyle \lambda } для K(λ){\displaystyle K(\lambda )} в СИ выполняется:

K(λ)=Km⋅V(λ),{\displaystyle K(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda ),}

где V(λ){\displaystyle V(\lambda )} — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, а Km{\displaystyle K_{m}} — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения. Максимум V(λ){\displaystyle V(\lambda )} располагается на длине волны 555 нм и равен единице.

В соответствии со сказанным для световой отдачи выполняется:

η=Km⋅V(λ)⋅ηe.{\displaystyle \eta =K_{m}\cdot V(\lambda )\cdot \eta _{e}.}

В СИ значение Km{\displaystyle K_{m}} определяется выбором основной световой единицы СИ канделы и составляет 683,002 лм/Вт^[3]. Отсюда следует, что максимальное теоретически возможное значение световой отдачи достигается на длине волны 555 нм при значениях V(λ){\displaystyle V(\lambda )} и ηe{\displaystyle \eta _{e}}, равных единице, и равно 683,002 лм/Вт.

В большинстве случаев с точностью, достаточной для любых практических применений, используется округлённое значение Km{\displaystyle K_{m}} 683 лм/Вт. Далее в уравнениях мы будем использовать именно его.

Источники излучения в общем случае

Если излучение занимает участок спектра конечного размера, то выражение для K{\displaystyle K} имеет вид

K=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλΦe{\displaystyle K=683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}

или ему эквивалентный:

K=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλ∫0∞Φe,λ(λ)dλ.{\displaystyle K=683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}

Здесь Φe,λ(λ){\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )} — спектральная плотность величины Φe,{\displaystyle \Phi _{e},}, определяемая как отношение величины dΦe(λ),{\displaystyle d\Phi _{e}(\lambda ),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между λ{\displaystyle \lambda } и λ+dλ,{\displaystyle \lambda +d\lambda ,} к ширине этого интервала:

Φe,λ(λ)=dΦe(λ)dλ.{\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )={\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}

Соответственно, для световой отдачи становится справедливо соотношение:

η=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλ∫0∞Φe,λ(λ)dλ⋅ηe.{\displaystyle \eta =683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}\cdot \eta _{e}.}

Примеры

Хотя Солнце не потребляет энергию извне, а излучает свет только за счёт внутренних источников энергии, ему всё же также иногда приписывают значение световой отдачи. Определив её в этом случае, как отношение излучаемого Солнцем светового потока к выделяющейся в нём мощности, получают величину, равную 93 лм/Вт^[24].

См. также

Световая эффективность излучения

Примечания

1. ↑ Световая отдача. — Статья в Физической энциклопедии
2. ↑ Справочная книга по светотехнике / Под ред. Айзенберга Ю. Б. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 472 с.
3. ↑ Подробности приведены в статье Кандела.
4. ↑ Отношение величины световой отдачи к значению теоретического максимума, то есть к 683,002 лм/Вт.
5. ↑ Bulbs: Gluehbirne.ch: Philips Standard Lamps (German)
6. ↑ ^{1 2 3 4 5} Philips Product Catalog (German)
7. ↑ Osram halogen (нем.) (PDF). www.osram.de  (недоступная ссылка — история). Проверено 28 января 2008. Архивировано 7 ноября 2007 года.
8. ↑ БСЭ: кремлёвские звёзды // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
9. ↑ Klipstein, Donald L. The Great Internet Light Bulb Book, Part I (1996). Проверено 16 апреля 2006. Архивировано 1 июня 2012 года.
10. ↑ Klipstein, Donald L. The Brightest and Most Efficient LEDs and where to get them. Don Klipstein’s Web Site. Проверено 15 января 2008. Архивировано 17 февраля 2012 года.
11. ↑ Cree launches the new XLamp 7090 XR-E Series Power LED, the first 160-lumen LED!. Архивировано 17 февраля 2012 года.
12. ↑ Luxeon K2 with TFFC; Technical Datasheet DS60 (PDF)  (недоступная ссылка — история). PhilipsLumileds. Проверено 23 апреля 2008. Архивировано 17 января 2009 года.
13. ↑ Cree Breaks 200 Lumen Per Watt Efficacy Barrier. [Cree]. Проверено 8 февраля 2010. Архивировано 17 февраля 2012 года.
14. ↑ Cree First to Break 300 Lumens-Per-Watt Barrier. Архивировано 26 января 2015 года.
15. ↑ Technical Information on Lamps (pdf). Optical Building Blocks  (недоступная ссылка — история). Проверено 14 октября 2007. Архивировано 27 октября 2007 года. Note that the figure of 150 lm/W given for xenon lamps appears to be a typo. The page contains other useful information.
16. ↑ OSRAM Sylvania Lamp and Ballast Catalog. — 2007.
17. ↑ БСЭ: световая отдача // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
18. ↑ ^{1 2} LED or Neon? A scientific comparison.
19. ↑ Why is lightning coloured? (gas excitations). Архивировано 17 февраля 2012 года.
20. ↑ Narukawa Y. et al. White light emitting diodes with super-high luminous efficacy // J. Phys. D: Appl. Physics. — 2010. — Vol. 43, № 35. — DOI:10.1088/0022-3727/43/35/354002.
21. ↑ Cree Sets New R&D Performance Record with 254 Lumen-Per-Watt Power LED — Cree, Inc. Press Release, April 12, 2012
22. ↑ Cree News: Cree Sets New R&D Performance Record with 276 Lumen-Per-Watt Power LED
23. ↑ По определению канделы в Международной системе единиц (СИ)
24. ↑ Световая отдача Солнца — По материалам публикации проф. П. Маркса из журнала «Licht»

Световая эффективность излучения — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения^[1][2]:

K=ΦvΦe.{\displaystyle K={\frac {\Phi _{v}}{\Phi _{e}}}.}

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм^.Вт⁻¹.

В случае монохроматического излучения с длиной волны λ{\displaystyle \lambda } определение принимает вид:

K(λ)=Φv(λ)Φe(λ).{\displaystyle K(\lambda )={\frac {\Phi _{v}(\lambda )}{\Phi _{e}(\lambda )}}.}

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

Φv(λ)=Km⋅V(λ)Φe(λ),{\displaystyle \Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\Phi _{e}(\lambda ),}

где V(λ){\displaystyle V(\lambda )} — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, Km{\displaystyle K_{m}} — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт^[3].

С учётом последнего соотношения выражение для K(λ){\displaystyle K(\lambda )} приобретает вид:

K(λ)=683⋅V(λ).{\displaystyle K(\lambda )=683\cdot V(\lambda ).}

Из полученной формулы следует, что:

• характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза V(λ){\displaystyle V(\lambda )}. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
• максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него K{\displaystyle K} равна 683 лм/Вт^[3].

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для Φv{\displaystyle \Phi _{v}} выполняется:

Φv=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλ,{\displaystyle \Phi _{v}=683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}

где Φe,λ(λ){\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )} — спектральная плотность величины Φe,{\displaystyle \Phi _{e},}, определяемая как отношение величины dΦe(λ),{\displaystyle d\Phi _{e}(\lambda ),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между λ{\displaystyle \lambda } и λ+dλ,{\displaystyle \lambda +d\lambda ,} к ширине этого интервала:

Φe,λ(λ)=dΦe(λ)dλ.{\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )={\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}

Здесь под Φe(λ){\displaystyle \Phi _{e}(\lambda )} понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения λ{\displaystyle \lambda }.

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

K=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλΦe{\displaystyle K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}

или, что то же самое:

K=683⋅∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλ∫0∞Φe,λ(λ)dλ.{\displaystyle K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}

Световой коэффициент полезного действия[править | править код]

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением^[2]:

ηv=∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλΦe{\displaystyle \eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}

или ему эквивалентным:

ηv=∫380 nm780 nmΦe,λ(λ)V(λ)dλ∫0∞Φe,λ(λ)dλ.{\displaystyle \eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}

Из определения следует, что численные значения K{\displaystyle K} и ηv{\displaystyle \eta _{v}} в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой V(λ){\displaystyle V(\lambda )} максимальна и равна единице.

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

1. ↑ – Световая эффективность излучения – Статья в Физической энциклопедии.
2. ↑ ^{1 2 3} Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7 500 экз.
3. ↑ ^{1 2} Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.
4. ↑ ^{1 2 3 4} Murphy T. Maximum Efficiency of White Light (неопр.). Дата обращения 12 октября 2012. Архивировано 14 декабря 2012 года.
5. ↑ ^{1 2} Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111, № 10. — ISSN 1089-7550. (недоступная ссылка)
6. ↑ Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.