Реактивное сопротивление трансформатора: формулы расчета

Мы привыкли считать, что все магнитные потоки в трансформаторе пронизывают обе обмотки и магнитопровод. Если бы существовал идеальный трансформатор, то это действительно так бы и происходило. К сожалению, в реальности часть магнитного потока преодолевает изоляционное пространство, выходит за пределы обмоток и замыкается в них (см. рис. 1). В результате возникает реактивное сопротивление трансформатора. Такое явление ещё называют рассеиванием магнитных потоков.

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая рассеивание магнитных потоков

В катушках существуют и другие сопротивления, являющиеся причинами потерь мощности. Таковыми являются: внутреннее сопротивление материалов обмоток, и рассеивания, вызванные индуктивными сопротивлениями. Совокупность рассеиваний магнитных потоков называют внутренним сопротивлением или импедансом трансформатора.

Потери реактивных мощностей

Вспомним, как работает идеальный двухобмоточный трансформатор (см. рис. 2). Когда первичная обмотка окажется под переменным напряжением (например, от электрической сети), возникнет магнитный поток, который пронизывает вторичную катушку индуктивности. Под действием магнитных полей происходит возбуждение вторичных обмоток, в витках которых возникает ЭДС. При подключении активной мощности к прибору во вторичной цепи начинает протекать переменный ток с частотой входного тока.

Рис. 2. Устройство трансформатора

В идеальном трансформаторе образуется прямо пропорциональная связь между напряжениями в обмотках. Их соотношение определяется соотношением числа витков каждой из катушек. Если U₁ и U₂ – напряжения в первой и второй обмотке соответственно, а w₁ и w₂ – количество витков обмоток, то справедлива формула: U₁ / U₂ = w₁ / w₂.

Другими словами: напряжение в рабочей обмотке во столько раз больше (меньше), во сколько раз количество мотков второй катушки увеличено (уменьшено) по отношению к числу витков, образующих первичную обмотку.

Величину w₁ / w₂ = k принято называть коэффициентом трансформации. Заметим, что формула, приведённая выше, применима также для автотрансформаторов.

В реальном трансформаторе часть энергии теряется из-за рассеяния магнитных потоков (см. рис. 1). Зоны, где происходит концентрация потоков рассеяния обозначены пунктирными линиями. На рисунке видно, что индуктивность рассеяния охватывает  магнитопровод и выходит за пределы обмоток.

Наличие реактивных сопротивлений в совокупности с активным сопротивлением обмоток приводят к нагреванию конструкции. То есть, при расчётах КПД необходимо учитывать импеданс трансформатора.

Обозначим активное сопротивление обмоток символами R₁ и R₂ соответственно, а реактивное – буквами X₁ и X₂. Тогда импеданс первичной обмотки можно записать в виде: Z₁= R₁+jX₁. Для рабочей катушки соответственно будем иметь: Z₂= R₂+jX₂, где j – коэффициент, зависящий от типа сердечника.

Реактивное сопротивление можно представить в виде разницы индукционного и ёмкостного показателя: X = R_L – R_C. Учитывая, что R_L =  ωL, а R_C = 1/ωC, где ω – частота тока, получаем формулу для вычисления реактивного сопротивления:

X = ωL – 1/ωC.

Не прибегая к цепочке преобразований, приведём готовую формулу для расчёта полного сопротивления, то есть, для определения импеданса трансформатора:

Суммарное сопротивление трансформатора необходимо знать для определения его КПД. Величины потерь в основном зависят от материала обмоток и конструктивных особенностей трансформаторного железа. Вихревые потоки в монолитных стальных сердечниках значительно больше, чем многосекционных конструкциях магнитопроводов. Поэтому на практике сердечники изготавливаются из тонких пластин трансформаторной стали. С целью повышения удельного сопротивления материала, в железо добавляют кремний, а сами пластины покрывают изоляционным лаком.

Для определения параметров трансформаторов важно найти активное и реактивное сопротивление, провести расчёты потерь холостого хода. Приведённая выше формула не практична для вычисления импеданса по причине сложности измерений величин индукционного и ёмкостного сопротивлений. Поэтому на практике пользуются другими методами для расчёта, основанными на особенностях режимов работы силовых трансформаторов.

Режимы работы

Двухобмоточный трансформатор способен работать в одном из трёх режимов:

• вхолостую;
• в режиме нагрузки;
• в состоянии короткого замыкания.

Для проведения расчётов режимов электрических цепей проводимости заменяют нагрузкой, величина которой равна потерям при работе в режиме холостого хода. Вычисления параметров схемы замещения проводят опытным путём, переводя трансформатор в один из возможных режимов: холостого хода, либо в состояние короткого замыкания. Таким способом можно определить:

• уровень потерь активной мощности при работе на холостом ходу;
• величины потерь активной мощности в короткозамкнутом приборе;
• напряжение короткого замыкания;
• силу тока холостого хода;
• активное и реактивное сопротивление в короткозамкнутом трансформаторе.

Параметры режима холостого хода

Для перехода в работу на холостом ходу необходимо убрать отсутствует нагрузку на вторичной обмотке, то есть – разомкнуть электрическую цепь. В разомкнутой катушке напряжение отсутствует. Главной составляющей тока в первичной цепи является ток, возникающий на реактивных сопротивлениях. С помощью измерительных приборов довольно просто найти основные параметры переменного тока намагничивания, используя которые можно вычислить потери мощности, умножив силу тока на подаваемое напряжение.

Схема измерений на холостом ходу показана на рисунке 3. На схеме показаны точки для подключения измерительных приборов.

Рис. 3. Схема режима холостого хода

Формула, применяемая для  расчётов параметров реактивной проводимости, выглядит так: В_т = I_х%*S_ном  / 100* U_{в ном}²  Умножитель 100 в знаменателе применён потому, что величина тока холостого хода I_х обычно выражается в процентах.

Режим короткого замыкания

Для перевода трансформатора на работу в режиме короткого замыкания закорачивают обмотку низшего напряжения. На вторую катушку подают такое напряжение, при котором в каждой обмотке циркулирует номинальный ток. Поскольку подаваемое напряжение существенно ниже номинальных напряжений, то потери активной мощности в проводимости настолько малы, что ими можно пренебречь.

Таким образом, у нас остаются активные мощности в трансформаторе, которые расходуются на нагрев обмоток: ΔP_k = 3* I_1ном * R_т. Выразив ток I_{1 ном} через напряжение U_ка и сопротивление R_т, умножив выражение на 100, получим формулу для вычисления падения напряжения в зонах активного сопротивления (в процентах):

Активное сопротивление двухобмоточного силового трансформатора вычисляем по формуле:

Подставив значение R_т в предыдущую формулу, получим:

Вывод: в короткозамкнутом трансформаторе падение напряжения в зоне активного сопротивления (выраженная в %) прямо пропорционально размеру потерь активной мощности.

Формула для вычисления падения напряжения в зонах реактивных сопротивлений имеет вид:

Отсюда находим:

Величины реактивных сопротивлений в современных трансформаторах гораздо меньше активного. Поэтому можно считать что падение напряжения в зоне реактивного сопротивления U_{к р} ≈ U_к, поэтому для практических расчётов можно пользоваться формулой: X_T = U_k*U_{в ном}² / 100*S_ном

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для многообмоточных, в том числе и для трёхфазных трансформаторов. Однако вычисления проводятся по каждой обмотке в отдельности, а задача сводится к решению систем уравнений.

Знание коэффициентов мощности, сопротивления рассеивания и других параметров магнитных цепей позволяет делать расчёты для определения величин номинальных нагрузок. Это, в свою очередь, обеспечивает работу трансформатора в промежутке номинальных мощностей.

сопротивление потерь — это… Что такое сопротивление потерь?



сопротивление потерь

1) Engineering: loss resistance

2) Information technology: series resistance

3) Electrical engineering: loss resistance

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

• сопротивление потере устойчивости
• сопротивление потока

Смотреть что такое «сопротивление потерь» в других словарях:

• сопротивление потерь — nuostolių varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. loss resistance vok. Verlustwiderstand, m rus. сопротивление потерь, n pranc. résistance de pertes, f …   Fizikos terminų žodynas

• обратное сопротивление потерь переключательного диода — rобр RR Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• прямое сопротивление потерь переключательного диода — rпр RF Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• Обратное сопротивление потерь переключательного диода — 118. Обратное сопротивление потерь переключательного диода rобр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Прямое сопротивление потерь переключательного диода — 117. Прямое сопротивление потерь переключательного диода rпр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды полупроводниковые.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• последовательное сопротивление потерь диода — rп, rs Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и выводов диода. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы EN total series equivalent resistance DE Serienwiderstand der Diode FR résistance série… …   Справочник технического переводчика

• Последовательное сопротивление потерь диода — 20. Последовательное сопротивление потерь диода D. Serienwiderstand der Diode E. Total series equivalent resistance F. Résistance série totale équivalente rп Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• эквивалентное активное сопротивление потерь — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN loss resistance equivalent …   Справочник технического переводчика

• сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности — 120. Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности rвыс Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при значениях СВЧ мощности, больших мощности ограничения, при которых сопротивление диода не изменяется… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности — 119. Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности rниз Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при малых значениях СВЧ мощности, на начальном участке ограничительной характеристики, при которых… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том`Аэрогазодинамики реактивных сопел` посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамикивыходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3436 грн (только Украина)
• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3194 руб
• Аэрогазодинамика реактивных сопел в 3 томах Том III Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Г., Иванькин М., Талызин В.. Третий том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего сопротивления и… Подробнее  Купить за 2808 руб

Другие книги по запросу «сопротивление потерь» >>

сопротивление потерь — это… Что такое сопротивление потерь?



сопротивление потерь

n

electr. Verlustwiderstand

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

• сопротивление потери импульса
• сопротивление потерь в контуре

Смотреть что такое «сопротивление потерь» в других словарях:

• сопротивление потерь — nuostolių varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. loss resistance vok. Verlustwiderstand, m rus. сопротивление потерь, n pranc. résistance de pertes, f …   Fizikos terminų žodynas

• обратное сопротивление потерь переключательного диода — rобр RR Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• прямое сопротивление потерь переключательного диода — rпр RF Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• Обратное сопротивление потерь переключательного диода — 118. Обратное сопротивление потерь переключательного диода rобр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Прямое сопротивление потерь переключательного диода — 117. Прямое сопротивление потерь переключательного диода rпр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды полупроводниковые.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• последовательное сопротивление потерь диода — rп, rs Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и выводов диода. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы EN total series equivalent resistance DE Serienwiderstand der Diode FR résistance série… …   Справочник технического переводчика

• Последовательное сопротивление потерь диода — 20. Последовательное сопротивление потерь диода D. Serienwiderstand der Diode E. Total series equivalent resistance F. Résistance série totale équivalente rп Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• эквивалентное активное сопротивление потерь — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN loss resistance equivalent …   Справочник технического переводчика

• сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности — 120. Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности rвыс Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при значениях СВЧ мощности, больших мощности ограничения, при которых сопротивление диода не изменяется… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности — 119. Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности rниз Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при малых значениях СВЧ мощности, на начальном участке ограничительной характеристики, при которых… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том`Аэрогазодинамики реактивных сопел` посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамикивыходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3436 грн (только Украина)
• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3194 руб
• Аэрогазодинамика реактивных сопел в 3 томах Том III Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Г., Иванькин М., Талызин В.. Третий том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего сопротивления и… Подробнее  Купить за 2808 руб

Другие книги по запросу «сопротивление потерь» >>

сопротивление потерь — с испанского на русский

См. также в других словарях:

• сопротивление потерь — nuostolių varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. loss resistance vok. Verlustwiderstand, m rus. сопротивление потерь, n pranc. résistance de pertes, f …   Fizikos terminų žodynas

• обратное сопротивление потерь переключательного диода — rобр RR Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• прямое сопротивление потерь переключательного диода — rпр RF Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины сверхвысокочастотные диоды …   Справочник технического переводчика

• Обратное сопротивление потерь переключательного диода — 118. Обратное сопротивление потерь переключательного диода rобр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном обратном напряжении Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Прямое сопротивление потерь переключательного диода — 117. Прямое сопротивление потерь переключательного диода rпр Последовательное сопротивление потерь переключательного диода, включенного в линию передачи, при заданном постоянном прямом токе Источник: ГОСТ 25529 82: Диоды полупроводниковые.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• последовательное сопротивление потерь диода — rп, rs Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и выводов диода. [ГОСТ 25529 82] Тематики полупроводниковые приборы EN total series equivalent resistance DE Serienwiderstand der Diode FR résistance série… …   Справочник технического переводчика

• Последовательное сопротивление потерь диода — 20. Последовательное сопротивление потерь диода D. Serienwiderstand der Diode E. Total series equivalent resistance F. Résistance série totale équivalente rп Суммарное эквивалентное активное сопротивление кристалла, контактных соединений и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• эквивалентное активное сопротивление потерь — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN loss resistance equivalent …   Справочник технического переводчика

• сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности — 120. Сопротивление ограничительного диода при высоком значении СВЧ мощности rвыс Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при значениях СВЧ мощности, больших мощности ограничения, при которых сопротивление диода не изменяется… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности — 119. Сопротивление ограничительного диода при низком значении СВЧ мощности rниз Сопротивление потерь ограничительного диода, измеряемое при малых значениях СВЧ мощности, на начальном участке ограничительной характеристики, при которых… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том`Аэрогазодинамики реактивных сопел` посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамикивыходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3436 грн (только Украина)
• Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего… Подробнее  Купить за 3194 руб
• Аэрогазодинамика реактивных сопел в 3 томах Том III Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Г., Иванькин М., Талызин В.. Третий том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего сопротивления и… Подробнее  Купить за 2808 руб

Другие книги по запросу «сопротивление потерь» >>

29. Входные сопротивления линии без потерь. Имитация индуктивностей и емкостей.

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

.

(1)

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и, ее длиныи нагрузки. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция, не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функцииуменьшается. При согласованной нагрузке, т.е. при, как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое притрансформируется в соотношение

.

Такой же величиной определяется входное сопротивление при .

При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой вещественно, называютрезонансной.Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

.

(2)

Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:

;

(3)

.

(4)

Исследование характера изменения в зависимости от длинылинии на основании (3) показывает, что припо модулю изменяется в пределахи имеет емкостный характер, а при— в пределахи имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).

В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость при КЗ (см. рис. 1,б).

 

Точки, где , соответствуют резонансу напряжений, а точки, где, — резонансу токов.

Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины.Поскольку длина волныесть функция частоты, то аналогичное изменениеможно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называютсярезонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.

30. Четвертьволновый трансформатор. Согласование линии с нагрузкой. Рассмотрите пример активно-реактивной нагрузки.

Линию, по которой передают энергию высокочастотных колебаний от генератора к нагрузке, называют линией передачи, или фидером(от английского глагола to feed – читать). Чтобы передача энергии осуществлялась с наименьшими потерями, фидер должен работать в режиме бегущей волны.

Предположим, что требуется передать определенную мощность в нагрузку. Величина этой мощности равна разности мощностей в падающей и отражённой волн.

К.п.д системы фидер – нагрузка равен отношению передаваемой в нагрузку мощности ко всей поступившей в фидер:

(8.3)

Так как ,а мощность пропорциональна квадрату напряжения, то кпд(7.9) можно представить через коэффициент отражения : . (8.4)

Следовательно, кпд тем ближе к 1, чем меньше . В длиной линии без потерь ,если отражение отсутствует, то есть линия согласована и .

В современных конструкциях цепей с распределенными параметрами применяют различные методы согласования фидера с нагрузкой, позволяющие получить режим бегущей волны. Одним из таких методов является использование четвертьволнового трансформатора(рис.4.6).

Рис.4.6. Четвертьволновый согласующий трансформатор( )

Пусть — волновое сопротивление фидера, – волновое сопротивление четвертьволнового согласующего трансформатора.

Величину выбираем так, чтобы его входное сопротивление равнялось волновому сопротивлению фидера, то есть:

.

отсюда получаем равенство . (8.5)

Таким образом, четвертьволновый согласующий трансформатор позволяет устранить отражённую волну в основной части линии передачи энергии при любой активной нагрузке и тем самым повысить кпд длинной линии. Так как потери в согласующем элементе обычно малы, то ими можно пренебречь.

Согласование длинной линии с комплексной нагрузкой может быть осуществлено как с помощью четвертьволнового трансформатора, так и при помощи параллельного шлейфа аналогично случаю согласования с активной нагрузкой.

При согласовании с помощью четвертьволнового трансформатора его надо включать на таком расстоянии от конца линии(рис.4.8.), когда входное сопротивлением этом сечении станет чисто активным .

Рис.4.8. Четвертьволновый согласующий трансформатор.

Представим входное сопротивление длинной линии на расстоянии в показательной форме:

(9.6)

Где , — фазы числителя и знаменателя выражения (9.6) соответственно. Чтобы входное сопротивление стало чисто активным , должно выполнятся условие . А это будет иметь место, если выражения под знаками равны друг другу, то есть:

(9.7)

Решив это уравнение, можно найти длину . На этом расстоянии от конца линии включают четвертьволновый согласующий трансформатор с волновым сопротивлением .

Основными недостатками данного способа согласования являются конструктивные трудности перехода от одних размеров длинной линии к другим и зависимость от реактивной составляющей сопротивления нагрузки.

Гидравлические потери по длине

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где — коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где – коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение  — коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока

или

где, напомним, ω – площадь живого сечения потока,

χ — смоченный периметр.

Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид

.

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине λ не является величиной постоянной.

Для определения физического смысла коэффициентаλ рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью V. На этот объём действуют силы давления P₁и P₂, причём P₁ > P₂, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы τ₀. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство:

.

Если учесть, что

, ^то,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:

.

Сократив последнее выражение, получим . Выразив из негоλ, окончательно будем иметь

.

Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Однако коэффициент λ не является величиной постоянной и зависит от многих факторов. Для выяснения его величины, и связанных с ним потерь энергии необходимо подробно проанализировать режимы движения жидкости.

Ламинарное течение жидкости

Используя значение скорости u, определим величину расхода через кольцевую площадь dω_c шириной dr, находящуюся на расстоянии r от центра трубы. Выше было отмечено, что скорость в любой точке этого кольца одинакова, и тогда

.

Проинтегрировав dQ по всей площади трубы (т.е. от r = 0 до r = r₀), получим

Средняя скорость в таком потоке будет

Заметим, что средняя скорость потока с параболическим распределением скоростей вдвое меньше максимальной.

Из последнего выражения легко получить закон сопротивления потоку, т.е. зависимость потерь энергии от размеров и параметров движения жидкости:

Заменив в этом выражении динамический коэффициент вязкостикинематическим и выразив радиус трубыr₀ через диаметр d, получим

Полученное выражение носит название закона Пуазейля и применяется для расчета потерь энергии с ламинарным течением.

Эту же величину потерь на трение ранее мы выразили формулой Дарси. Если приравнять правые части формулы Дарси и закона Пуазейля, получится:

Заменим расход произведением и подставим в последнее равенство

.

Искусственно умножим и разделим числитель и знаменатель на V:

Очевидно, что в этом случае

.

Это выражение для коэффициента гидравлического трения при ламинарном движении жидкости хорошо подтверждается экспериментом и используется на практике для определения потерь энергии в потоке при ламинарном течении. Иногда этот коэффициент обозначается .

8.Виды диэлектрических потерь. Механизм релаксационных потерь в диэлектриках.

Диэлектрические потери по их физической природе и особенностям подразделяют на четыре основных вида:

1) Потери на электропровод­ность;

2) Релаксационные потери;

3) Ионизационные потери;

4) резо­нансные потери.

1)Потери на электропроводность обнаруживаются в диэлектриках, имеющих заметную электропроводность, объемную или поверхностную. Если при этом потери от других механизмов несущественны, то частот­ные зависимости Р_а и tgδ, как упоминалось, могут быть получены при использовании параллельной эквивалентной схемы замещения реаль­ного диэлектрика. Диэлектрические потери этого вида не зависят от частоты приложенного напряжения; tgδ умень­ шается с частотой по гиберболическому закону (рис.6.14) . Значение тангенса угла диэлектрических потерь при данной частоте может быть вычислено по фор­муле

tgδ=1,8•10²⁰/εfρ (6.27)

если известно ρ, измеренное на постоянном токе, и ε , измеренная при данной частоте. Потери сквозной электропроводности возрастают с ростом температуры по экспоненциальному закону (см.ниже):

Рaт = А ехр (—b/Т),

где A, b — постоянные материала.

В зависимости от температуры tgδ изменяется по тому же за­кону, так как можно считать, что реактивная мощность (U²ωC) от температуры практически не зависит.

2) Релаксационные потери обусловлены активными составляющими поляризационных токов. Они характерны для диэлектриков, обладаю­щих замедленными видами поляризации, и проявляются в области достаточно высоких частот, когда сказывается отставание поляриза­ции от изменения поля. Рассмотрим происхождение релаксационных потерь на примере дипольно-релаксационной поляризации полярных жидкостей, где физическая картина более проста и отчетлива.

При воздействии на диэлектрик синусоидального напряжения вы­сокой частоты дипольные молекулы не успевают ориентироваться в вязкой среде и следовать за изменением поля. Отставание поляриза­ции можно охарактеризовать зависимостями, показанными на рис. 6.15,а. Оно выражается в появлении некоторого угла фазового запаз­дывания ψ; между поляризованностью диэлектрика Рдр и напряженно­стью поля.

С помощью кривых рис. 6.15,а легко показать, что зависимость Рдр (Е) при наличии фазового сдвига между ними имеет форму эллип­са (рис. 6.15,6). Интеграл по замкнутому контуру о-б-г-е-о, т.е. площадь петли переполяризации, характеризует энергию, затрачивае­мую электрическим полем на поляризацию единицы объема диэлект­рика за один период:

При низкой температуре из-за большой вязкости жидкого диэлект­рика велико время релаксации поляризации (τo>>1/ ω), возмож­ности поворота диполей в вязкой среде крайне ограничены. Поэтому амплитудное значение поляризованности Рдр оказывается незначительным;

Рис. 6.16. Особенности релаксационных потерь в диэлектриках

соответственно, мал и тангенс угла диэлектрических потерь. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а время релаксации приближается к времени периода изменения поля. Дипольно-релаксационная поляризация получает большее развитие, бла­годаря чему возрастает tgδдp. При еще более высоких температурах время релаксации становится существенно меньше времени периода изменения напряженности поля. Поэтому практически исчезает за­паздывание поляризации относительно поля (т. е. уменьшается угол отставания по фазе ψ) и уменьшаются релаксационные потери.

С повышением частоты максимум tgδдp смещается в область более высокой температуры. Это связано с тем, что при меньшем времени полупериода инерционность поворота диполей будет сказываться даже при малых то, т. е. при более высоких температурах.

На рис. 6.16,6 приведены два максимума частотной зависимости tgδдp при двух температурах; еще раз подчеркивается различие в час­тотных зависимостях tgδдp и активной мощности Ра.др (на рисунке кривая Ра.др дана только для температуры T2). Возрастание потерь с ростом частоты обусловлено усиливающимся отставанием поляриза­ции от изменения поля (возрастает угол ψ). Когда же частота становит­ся настолько велика, что то τo>>1/ ω, дипольно-релаксационная по­ляризация выражена очень слабо, т.е. амплитудное значение поляризованности Рдр оказывается незначительным. Поэтому малы потери энергии за период Эдр, а соответственно мало значение tgδдp, ха­рактеризующего эти потери. Однако на высоких частотах велико число циклов поляризации диэлектрика в единицу времени и актив­ная мощность, выделяющаяся в диэлектрике, остается практически постоянной, несмотря на уменьшение tgδдp с ростом частоты, что на­ходится в соответствии с формулой (6.17).

.На рис. 6.16,в показано взаимное расположение частотных зави­симостей трех параметров диэлектрика εдр, ε»др и tgδдp характери­зующих дипольно-релаксационную поляризацию.

Рис. 6.16, г—е характеризует изменение потерь с учетом вкладов релаксационного механизма и электропроводности диэлектрика.

Релаксационные потери наблюдаются и у линейных диэлектриков с ионно-релаксационным и электронно-релаксационным механизмами поляризации.

Потери, обусловленные миграционной поляризацией, имеются в материалах со случайными примесями или отдельными компонентами, намеренно введенными в диэлектрик для требуемого изменения его свойств. Случайными примесями в диэлектрике могут быть, в част­ности, полупроводящие вещества, например, восстановленные окис­лы, образовавшиеся в диэлектрике или попавшие в него в процессе изготовления. Ввиду разнообразия структуры неоднородных диэлект­риков и особенностей содержащихся в них компонентов не существует общей формулы расчета диэлектрических потерь.

3) Ионизационные потери свойственны диэлектрикам в газообразном состоянии. Механизм этого вида потерь приведен далее при рассмотрении диэлектрических потерь в связи с агрегатным состоянием ве­щества.

4) Резонансные потери наблюдаются в некоторых га­зах при строго определенной частоте и выражаются в интенсивном по­глощении энергии электромагнитного поля. Резонансные потери воз­можны и в твердых телах, если частота вынужденных колебаний, вызываемая электрическим полем, совпадает с частотой собственных колебаний частиц твердого вещества. Наличие максимума в частотной зависимости tgδ характерно и для резонансного механизма потерь, однако при изменении температуры максимум не смещается.