2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение Uн, мощность Pн и ток Iн (например, на лампах накаливания

имеется штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах. Номинальный режим работы какого-либо элемента электрической

цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода (ХХ) понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возни-

кающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др. При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС

Этими основными величинами являются:

-мгновенное значение;

-амплитудное значение;

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение Uн, мощность Pн и ток Iн (например, на лампах накаливания

имеется штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах. Номинальный режим работы какого-либо элемента электрической

цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода (ХХ) понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возни-

кающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др. При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС

Этими основными величинами являются:

-мгновенное значение;

-амплитудное значение;

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником (рис. 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец (х) одного из резисторов соединяется с началом (в) второго, конец (у) второго – с началом (с) третьего, конец (z) третьего – с началом (а) первого, а полученные точки а, в, с подключаются к остальной части цепи.

Рис. 2.7. Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами

R_а, R_в, R_с, соединенными звездой (рис. 2.7, б).

Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи I_а, I_в, I_с и напряжения U_ав, U_вс, U_ас в незатронутой части электрической цепи остались без изменения.

Значения сопротивленийR_а, R_в, R_с эквивалентной звезды находятся по формулам

(2.11)

где

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

(2.12)

2.6 Электрическая энергия и мощность

В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потребляемой приемниками.

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R, определяется по формулам:

(2.13)

В электрической цепи постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени

t, в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником электрической энергии.

(2.14)

Мощность численно равна энергии W, если промежуток времени t равен единице.

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:

(2.15)

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС

Е, равна:

В противном случае мощность источника отрицательна и ее относят к мощности приемника.

Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса мощностей,

или (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энергии.

Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности являются 1 джоуль (1 Дж = 1 В·А·с) и 1 ватт (1 Вт = 1 Дж/с=1 В·А). Для мощности и энергии промышленных установок часто используются более крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт = 10³Вт), 1 мегаватт (1 МВт = 10⁶ Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч = 3,6·10

6Втс).

2.7 Номинальные величины источников и приемников.

Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу, и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение_Uн, мощность _Рн и ток _Iн (например, на лампах накаливания имеется штамп, в котором указываются номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах.

Номинальным режимом работы какого-либо элемента электрической цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода ХХ понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возникающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.

При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником, (рисунок 2.7, а) пони- мают такое соединение, при котором конец ( x ) одного из резисторов со- единяется с началом ( b ) второго, конец ( y ) второго – с началом ( c )

_{третьего,конец(z )третьегосначалом(a )первого, аполученныеточкиa ,}

b , c

подключаются к остальной части цепи.

_{Дляупрощенияанализаирасчетанекоторыхэлектрическихцепей,}

_{содержащихсоединениярезисторовтреугольником,целесообразнозаме-}

нить эти резисторы эквивалентными резисторами

_{нымизвездой (рисунок 2.7, б).}

R_a ,

R_в ,

R_c , соединен-

_{Заменатреугольникарезисторовэквивалентнойзвездойдолжнабыть}

произведена таким образом, чтобы после нее токи

^I _a ^{, I} _в ^{, I} _c

и напряжения

^U ав ^,U вс ^,U ac

_нения.

в незатронутой части электрической цепи остались без изме-

97

^Uас

^Rас

I_а

^{z а}

^R ab

^Uab

I_а

^а

^Uас ^R_а

_{z х}

_Rс

^Uab

_{R b}

с

I_с y

^Rbc

^Ubc

_а)

х

^b I_b

^Iс ^с

у

^Ubc

б⁾

_b I _b

Рисунок 2.7 – Схемы соединений резисторов треугольником (а)

_{извездой(б)}

Значения сопротивлений по формулам

R_a , R_в , R_c

эквивалентной звезды находятся

_{R ⋅R}

_{R ⋅R}

_{R ⋅R}

_{R } ^{ав ac} _;

^a ∑ ^R

_{R } ^{ав вс} _;

^в ∑ ^R

_{R } ^{ac вс} _,

^c ∑ ^R

(2.11)

где

_∑^{R R}_aв

 R_вс  R_ac .

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

_{R ⋅R}

^Raв

 R_a

 R_в

_ ^{а в} _;

^R_c

_{R ⋅R}

^Rвc

 R_в

 R_c

_ ^{в с} _;

^R_a

(2.12)

_{R ⋅R}

^Rac

 R_a

 R_c

_ ^{a с} _.

^R_в

2.6 Электрическая энергия и мощность

В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощ- ность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потреб- ляемой приемниками.

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R , определяется по формулам:

_{W I} ²_{Rt ;} ^(2.13)

98

_U

_{W }

²_

_{⋅t ;}

R

_

^

_{W UIt .}

В электрической цепи постоянного тока мощность P равна отноше-

нию энергии W к промежутку времени t , в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником электрической

_{энергии.}

_{Р }^W

^t

^, (2.14)

Мощность численно равна энергии равен единице.

W , если промежуток времени t

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности рези-

_{стивногоприемника:}

2

_{Р I 2R }^I _;

пр

2

_{P }^U

G

_{U 2G ;}

(2.15)

^пр _R

^P_пр ^{UI .}

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощ-

_{ность,вырабатываемаяисточником с ЭДС Е равна:}

^Р_и ^{E ⋅I .}

_{Впротивномслучаемощность источника отрицательна}

_{иее относят к мощности приемника.}

Р_и  −E ⋅ I

Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса мощностей

2

^Р_и ^Р_п ^,

^или _∑^E_i ^I _i

^_∑^I _i

^R_i ^, (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатывае- мые всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энер- гии.

Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности яв-

ляются 1 джоуль (1 Дж=1 ВАс) и 1 ватт (1 Вт=1 Дж/с=1 ВА). Для мощно- сти и энергии промышленных установок часто используются более круп- ные единицы: 1 киловатт (1 кВт=10³Вт), 1 мегаватт (1 МВт=10⁶ Вт), 1 ки- ловатт-час (1 кВтч=3,6 10⁶Втс).

99

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником, (рис. 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец (х) одного из резисторов соединяется с началом (в) второго, конец (у) второго – с началом (с) третьего, конец (z) третьего с началом (а) первого, а полученные точки а, в, с подключаются к остальной части цепи.

Рисунок 2.7. – Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторамиR_а, R_в, R_с, соединенными звездой (рис. 2.7, б).

Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи I_а, I_в, I_с и напряжения U_ав, U_вс, U_ас в незатронутой части электрической цепи остались без изменения.

Значения сопротивленийR_а, R_в, R_с эквивалентной звезды находятся по формулам

(2.11)

где

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

(2.12)

2.6 Электрическая энергия и мощность

В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потребляемой приемниками.

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R, определяется по формулам:

(2.13)

В электрической цепи постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени t, в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником электрической энергии.

(2.14)

Мощность численно равна энергии W, если промежуток времени t равен единице.

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности рези-стивного приемника:

(2.15)

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС Е равна:

В противном случае мощность источника отрицательна и ее относят к мощности приемника.

Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса мощностей,

или (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энергии.

Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности являются 1 джоуль (1 Дж=1 ВАс) и 1 ватт (1 Вт=1 Дж/с=1 ВА). Для мощности и энергии промышленных установок часто используются более крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт=10³Вт), 1 мегаватт (1 МВт=10⁶ Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч=3,6 10⁶Втс).

2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение_Uн, мощность _Рн и ток _Iн (например, на лампах накаливания имеется штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах.

Номинальный режим работы какого-либо элемента электрической цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода ХХ понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возникающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.

При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

Расчет сопротивления схемы с преобразованием треугольник-звезда.

Рассмотрим схему приведенную на рисунке 1:

Рисунок 1 — Исходная схема

Допустим необходимо найти сопротивление схемы относительно точек A и B. Заданы сопротивления резисторов: R1=20, R2=20, R3=10, R4=20, R5=8, R6=4, R7=4. Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R2, R3 в звезду сопротивлений R12, R23, R13:

Рисунок 2 — Схема с преобразованным в звезду треугольником 

Сопротивления R12, R13, R23 найдены по формулам 1-3: 

 Чтобы найти сопротивление луча звезды надо произведение сопротивлений прилегающих к нему сторон треугольника разделить на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. 

 Преобразуем последовательное соединение резисторов R13 и R6 в резистор R136 и аналогично   преобразуем последовательное соединение резисторов R23 и R7 в резистор R237:

Рисунок 3 — Схема3

Сопротивления резисторов R136 и R237 найдены по формулам 4 и 5:

Преобразуем параллельное соединение резисторов R136 и R237 в резистор R136IIR237:

Рисунок 4 — Схема4

Найдем R136IIR237 по формуле 6:

Далее преобразуем схему 4 к виду:

Рисунок 5 — Схема5

Найдем сопротивление которое стоит справа:

Теперь, заменой параллельного соединения резисторов, в схеме на рисунке 5, одним резистором Rэ, находится эквивалентное сопротивление всей схемы:

Найдем Rэ:

Преобразование треугольника R1, R2, R3 в звезду R12, R23, R13 упростило расчёт эквивалентного сопротивления схемы относительно точек А и B в данном примере.

Электрические соединения резисторов

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬHОЕ соединение pезистоpов — это такое соединение, пpи котоpом конец пеpвого pезистоpа соединяется с началом втоpого, конец втоpого — с началом тpетьего и так далее.

Hа пpинципиальных электpических схемах последовательное соединение pезистоpов изобpажается таким обpазом.

Пpи последовательном соединении pезистоpов их общее сопpотвление, т. е. эквивалентное сопpотивление цепи, состоящей из последовательно соединенных pезистоpов pавно сумме сопpотивлений включенных pезистоpов.

R общ. = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

ПАРАЛЛЕЛЬHОЕ соединение pезистоpов — это такое соединение, пpи котоpом начала всех pезистоpов соединяются в одной точке, называемой узлом, а концы всех pезистоpов соединяются в дpугой точке, в дpугом узле.

Hа pис. 4 показано паpаллельное соединеие pезистоpов на пpинципиальной схеме.

Величина, обpатная сопpотивлению pезистоpа, называется пpоводимостью.
Пpоводимость

Пpи паpаллельном соединении pезистоpов складываются пpоводимости.
Общая пpоводимость нескольких паpаллельно соединенных pезистоpов pавна

Тогда, эквивалентное общее входное сопpотивление цепи будет pавно

Hапpимеp, общее или эквивалентное сопpотивление двух паpаллельно соединенных pезистоpов можно pассчитать по фоpмуле

Если же известно общее сопpотивление двух паpаллельно соединенных pезистоpов и величина сопpотивления одного из них, то сопpотивление втоpого pезистоpа pасчитывается по фоpмуле

Пpи паpаллельном соединении pезистоpов к каждому из них пpиложено одно и то же напpяжение.

Однако, токи, пpотекающие чеpез каждый из pезистоpов, неодинаковы и зависят обpатно пpопоpционально от величины сопpотивления каждого из pезистоpов.

В pадиоэлектpонных цепях помимо последовательного и паpаллельного соединения встpечается и комбиниpованное, где одновpеменно могут пpисутствовать оба вида соединений.

Кpоме пеpечисленных видов соединений в pадиоэлектpонных цепях pезистоpы, как, впpочем, и дpугие двухполюсники, могут включаться по схеме «тpеугольник» /pис. 5 / и по схеме «звезда» / pис. 6 /.

Рис. 5. Соединение pезистоpов по схеме «тpеугольник».		Рис. 6. Соединение pезистоpов по схеме «звезда».

Соединение pезистоpов, включенных по схеме тpеугольник, можно пpеобpазовать в эквивалентное соединение pезистоpов по схеме звезда.

Эквивалентность такой замены пpедполагает неизменность токов, входящих в каждый из тpех узлов, пpи одинаковых напpяжениях между одноименными узлами тpеугольника и звезды.

Для пpеобpазования тpеугольника в звезду сопpотивления pезистоpов стоpон тpеугольника R12, R13, R23 должны быть пеpесчитаны в сопpотивления pезистоpов лучей эквивалентной звезды R1, R2, R3 по фоpмулам:

Сопpотивление pезистоpа луча звезды pавно пpоизведению сопpотивлений pезистоpов пpилегающих стоpон тpеугольника, деленному на сумму сопpотивлений pезистоpов тpех стоpон тpеугольника.

Для обpатного пpеобpазования звезды в тpеугольник сопpотивления pезистоpов пеpесчитываются по фоpмулам:

Сопpотивление pезистоpов стоpон тpеугольника pавно сумме сопpотивлений pезистоpов двух пpилегающих лучей звезды и их пpоизведения, деленного на сопpотивление pезистоpа тpетьего луча.

Схемное пpеобpазование тpеугольника в звезду или обpатное пpеобpазование звезды в тpеугольник бывает необходимо пpи pасчете электpических цепей и pасчете величин токов, пpотекающих чеpез каждый из pезистоpов.

Источник: http://www.edu.yar.ru/russian/misc/metod/metod.html#s5

---

Испытательная лаборатория ЗАО «РЕОМ» обладает
аттестатом аккредитации, дающим ей право на
проведение сертификационных испытаний ЭКБ иностранного производства

---

услуги в области контроля качества ЭКБ отчественного и иностранного производства.

Задать вопрос

Контактная информация:
тел: (812) 387-55- 06, 387-65-64, 387-86-94
тел/факс: (812) 327-96-60
e- mail: ,

<< Предыдущая  Следующая >>