Силы Ампера и Лоренца 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Силы Ампера и Лоренца

Магнитное поле действует не только на магниты, но и на движущиеся заряды. Здесь может быть два случая:

1. Действие на движение отдельных зарядов в свободном пространстве.
2. Действие на движение зарядов в проводнике.

1. Действие магнитного поля на отдельный заряд

Магнитное поле не действует на неподвижные заряды – только на движущиеся. Магнитное поле действует действует на заряды не прямолинейно, а всегда вбок.

Рассмотрим заряд, движущийся с некоторой скоростью. Если магнитное поле направленно вдоль этой скорости, то никакая сила со стороны магнитного поля не действует.

Сила появляется, если магнитное поле направленно перпендикулярно скорости частицы. Эта сила перпендикулярна и вектору индукции магнитного поля B ⃗, и скорости.

Сила, действующая на отдельный заряд со стороны магнитного поля:

Когда магнитное поле перпендикулярно скорости, сила тем больше, чем сильнее магнитное поле, больше заряд и больше его скорость:

F=qυB

Если магнитное поле направленно под углом, то разложим магнитное поле на перпендикулярную и продольную составляющие. И вспомним, что продольная составляющая не действует на частицу; действует только перпендикулярная составляющая. Т.е. в выражении для силы надо вместо B написать B_⊥. Если угол между магнитным полем и скоростью alpha, то можно это выражение переписать в виде:

F_L=qυBsinα

Эта сила называется силой Лоренца

.

Направление этой силы можно определить с помощью правила левой руки: 1. Приложить левую руку так, чтобы скорость была направленна вдоль четырех пальцев. 

2. Повернуть руку так, чтобы магнитное поле входило в ладонь.

 3. Оттопыренный под прямым углом большой палец укажет направление силы.

 

Это работает для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то направление силы будет противоположным.

2. Действие магнитного поля на проводник с током

Предположим, что магнитное поле перпендикулярно проводнику. Ток – это движение заряженных частиц, поэтому их скорости в среднем направленны вдоль проводника.

И на каждую из них действует магнитное поле. Поэтому на проводник будет действовать некоторая суммарная сила, называемая силой Ампера.

В общем случае выражение для силы:

F_A = IBlsinα

По сути, сила Ампера – это макроскопическое проявление силы Лоренца. Поэтому полезно сравнить размерности выражений для этих сил. Если все записано правильно, они должны совпадать. Действительно, для обоих выражений мы получаем Кл⋅м/c⋅Тл.

 

Направление силы Ампера также определяется правилом левой руки. Четыре пальца направляются на этот раз по току, магнитное поле входит в ладонь, большой палец указывает направление силы.

В таблице с формулами описывающими создание поля зарядами и действие поля на заряды добавились две формулы.

Задача

Рейка с сопротивлением R, массы m и длины l может без трения скользить по двум направляющим, оставаясь при этом всегда перпендикулярным им. К направляющим подключен источник, создающий напряжение U. Система помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное плоскости рисунка. Рейку отпускают без начальной скорости. До какой скорости она разгонится, пройдя расстояние L? Сопротивлением направляющих пренебречь.

Решение

Перед нами система, которая может ускорять металлические объекты

Вспомним урок «закон сохранения энергии»

Такая система называется рельсотрон. В мирных целях, она может двигать транспорт, разгонять объекты до огромных скоростей и даже имитировать падение космических микрометеоритов.

Сила Лоренца

Сила Лоренца. Определение и формула

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I=q·n·υ·S.

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B→ и скоростью ν→.

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→. Модуль силы Лоренца FЛ→ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν→ и B→ и заряда q.

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν→ и B→.

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν→ лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору

B→, то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

R=mνqB.

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T=2πRυ=2πmqB.

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R.

Применение силы Лоренца

Определение 3

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω=υR=υqBmυ=qBm.

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1.18.3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D-образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne20 и Ne22). На рис. 1.18.4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ→ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E→ и B→.

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы qE→ и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E=υB, данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ=EB.

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B→ камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R=mυqB’. В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B’, мы имеем возможность определить отношение qm. В случае изотопов, то есть при условии q1=q2, масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10–4.

Рисунок 1.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ→ имеет составляющую υ∥→ вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектор υ→, а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ∥ (рис. 1.18.5).

Рисунок 1.18.5. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы — полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1.18.6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 км до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1.18.8. Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1.18.9. Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1.18.10. Модель селектора скоростей.

Сила Ампера и сила Лоренца

Открытый урок по физике.

Преподаватель Евплова В.Ю.

Место проведения урока – группа ЭО – 105

Тема: Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд.

Цели:

1. Образовательная:

1.1. Проверить знания студентов по теме «Магнитное поле и его свойства»

1.2. Изучить действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд.

2. Воспитательная:

2.1. Воспитание внимания, логического мышления и подготовка студентов к осознанию выбранной профессии.

3. Развивающая:

3.1. Развитие познавательных интересов к изучению дисциплины и творческих способностей студентов.

Обеспечение урока:

1. Оборудование для демонстрации действия силы Ампера.

2. Учебник по физике.

3. Раздаточный материал.

4. Тест – задания.

Вид занятия: Комбинированный урок.

План урока:

1. Организационный момент – 5 минут.

2. Контроль знаний по материалу предыдущего урока:

2. 1 Фронтальный опрос – 5 минут.

2.2 Тест – контроль – 10 минут.

2.3 Демонстрация студентами действия магнитного поля (работа в микрогруппах) – 25 минут.

3. Объяснение нового материала – 20 минут.

4. Закрепление – 20 минут.

5. Домашнее задание – 5 минут.

6. Подведение итогов.

Ход урока:

1.Вступительное слово преподавателя:

Практической целью нашего урока является закрепление изученного материала, проверка знаний, полученных на предыдущих занятиях. Вам будут предложены несколько теоретических вопросов и небольшой тест по теме: «Магнитное поле и его характеристики». Затем группа будет разделена на 7 микрогрупп, внутри микрогруппы выбирается бригадир. Всем микрогруппам будут предложены карточки с заданиями. Ознакомившись с заданием, надо выбрать на столе преподавателя нужные вам предметы и приборы. Отчет оформляется в виде таблицы, в которой надо ответить на четыре вопроса: что взяли, что делали, что получили и почему? Ответ должен быть обоснован с физической точки зрения. Отчеты от микрогрупп сдаются на проверку. Точно такую же таблицу рисуем в рабочей тетради и заносим туда данные, полученные в других микрогруппах. Делаем общий вывод.

После практической части мы будем изучать новый материал: «Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током и на движущийся заряд». В качестве закрепления нового материала, вам будут предложены карточки с заданиями.

В заключительной части урока подводятся итоги, выставляются оценки, дается задание на дом.

2.1. Фронтальный опрос:

1. Что является источником магнитного поля?

2. Как можно обнаружить магнитное поле?

3. Как графически можно изобразить магнитное поле?

4. Что является силовой характеристикой магнитного поля?

5. Что является энергетической характеристикой магнитного поля?

6. Как применить правило буравчика для прямолинейного и для кругового проводника с током?

7. Какие физические величины измеряют в Вебер и Тесла?

2. 2. Тест–задания на два варианта выдаются студентам.

Для выполнения практического задания, группа делится на микрогруппы во главе с бригадирами. Бригадир выбирает определенное задание и подбирает оборудование для эксперимента. Затем совместно проводят опыт, объясняют, что получили и почему?

2.3. Практические задания:

1. Повторите опыт Эрстеда. Объясните увиденное с точки зрения физики.

2. Проверьте, будет ли магнит притягивать мелкие гвозди через стекло, картон, алюминий.

3. К полюсам подковообразного магнита поднести стальные булавки (гвозди). Как расположатся булавки, если их поднести к одноименным полюсам магнита? Объясните почему?

4. Как можно изготовить постоянный магнит? Проделайте опыт и определите полюса электромагнита.

5. Можно ли с помощью компаса определить полюса магнита. Если он лежит в коробке из картона, жести, стекла, в песке? Объясните почему?

6. С помощью металлических опилок воспроизведите линии магнитной индукции двух одноименных и двух разноименных магнитов. Объясните опыт.

7. Намагнитьте ножовочное полотно путем внесения в катушку с током, подвесьте за середину и посмотрите, как оно ориентируется. Можно ли им пользоваться как магнитом?

Отчет оформляется в виде таблицы, отвечая на вопросы по всем заданиям.

3.Объяснение нового материала: «Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током и на движущийся заряд».

Сила Ампера

 

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sin

I — сила тока в проводнике;
B — модуль вектора индукции магнитного поля;
L — длина проводника, находящегося в магнитном поле;
 — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

                                                                       F = I·L·B

Ей соответствует ^

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

Сила Лоренца

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Лоренца определяется соотношением:

F_л = q·V·B·sin

где q — величина движущегося заряда;
V — модуль его скорости;
B — модуль вектора индукции магнитного поля;
 — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетическую энергию. Но направление скорости изменяется непрерывно

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.

Сила Лоренца зависит от модулей скорости частицы и индукции магнитного поля. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Частица равномерно движется по окружности радиуса r.

3. Закрепление.

Выдаются карточки с заданием, определить направление силы Лоренца, скорости, вектора магнитной индукции и знака заряда. Работа не требует расчётов, основана на знании и умении применять правило левой руки.

4. Домашнее задание: В.Ф. Дмитриева. Физика. Глава 13. Параграф 108 ,112, 113.

Доклад: «Практическое применение силы Лоренца в измерительных приборах».

5. Подведение итогов.

Преподаватель выставляет оценки, выясняет все ли понятно в новом материале и отвечает на вопросы студентов.

Самостоятельная работа по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Самостоятельная работа по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Вариант 1.

1. В магнитном поле находится проводник с током (рис. 25). Каково направление силы Ампера, действующей на проводник?

А. От читателя. Б. К читателю. В. Равна нулю.

2. Прямолинейный проводник длиной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл и расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 3 А?

3. В магнитном поле с индукцией 5 Тл движется электрон со скоростью 104 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

4. На рисунке 77 показано сечение про­водника с током. Электрический ток на­правлен перпендикулярно плоскости ри­сунка. В каком случае правильно указано направление линий индукции магнитного поля, созданного этим током?

1) рис А 2) рис Б 3) нет правильного ответа

5. В какую сторону отклоняется протон под действием магнитного поля (рис. 29)?

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх.

6. Во всех  вариантах определите направление силы Ампера.

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г. От читателя. Д. К читателю. Е. Равна нулю. Ж) вниз

7. Во всех  вариантах определите направление силы Лоренца

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г. От читателя. Д. К читателю. Е. Равна нулю. Ж) вниз

Самостоятельная работа по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Вариант 2.

1.В магнитном поле находится проводник с током (рис. 28). Каково направление силы Ампера, действующей на проводник?

А. От читателя. Б. К читателю. В. Равна нулю.

2. Прямолинейный проводник длиной 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 5 Тл и расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции. Чему равна сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если сила тока в проводнике 2 А?Рис. №2

3. Определите направление силы. Рис. №2

А → Б. ↓ В. ← Г. ↑

4. В какую сторону отклоняется электрон под действием магнитного поля (рис. 30)? 

А. Влево. Б. Вправо. В. Вверх.

5. В магнитном поле с индукцией 5 Тл движется электрон со скоростью 104 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

6. Во всех четырех вариантах определите направление силы Ампера

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г. От читателя. Д. К читателю. Е. Равна нулю. Ж) вниз

7. Во всех  вариантах определите направление силы Лоренца

A. Влево. Б. Вправо. B. Вверх. Г. От читателя. Д. К читателю. Е. Равна нулю. Ж) вниз

§ 4 учебника К.Ю. Богданова для 11 класса

§ 4. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила лоренца

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, равная произведению его индукции, заряда частицы, ее скорости и синуса угла между направлением скорости и вектором индукции.

Электрический ток представляет собой упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током (сила Ампера) является результатом того, что это поле действует на движущиеся внутри проводника заряженные частицы. Силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле, называют силой Лоренца в честь голландского физика Х. Лоренца.

Найдём направление и модуль силы Лоренца F_Л с помощью закона Ампера (3.1). Пусть на прямолинейный участок проводника длиной L при силе тока в нем I, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.4а), действует сила Ампера F_А. Если N – число заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника, то, очевидно, что сила Лоренца, F_Л равна: 

 

Найдём N, исходя из того, что сила тока I равна произведению заряда частицы q, их концентрации n, скорости их упорядоченного движения v и площади поперечного сечения проводника S:

 I = qnvS.                                      (4.2)

Так как  , то из (4.2) получаем следующее выражение для N:

подставляя которое в (4.1) и учитывая формулу (3.1), получим формулу для F_Л:

 Если заряд положительный, то для определения направления силы Лоренца можно пользоваться правилом левой руки (рис. 4б). На движущуюся отрицательно заряженную частицу сила Лоренца действует в противоположном направлении. Сила Лоренца не совершает работы, так как её вектор перпендикулярен вектору скорости движения частицы.

Сила Лоренца используется в электронно-лучевых трубках (ЭЛТ) телевизоров и мониторов, где магнитное поле позволяет отклонять электроны, летящие к экрану ЭЛТ. 

Заряженная частица, влетая в однородном магнитном поле, направленное перпендикулярно вектору ее скорости, начинает равномерно двигаться по окружности радиуса r, а сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой (рис. 4в). Радиус окружности движения частиц в магнитном поле можно узнать из соотношения:

где m – масса заряженной частицы. Как следует из (4.5), r зависит от массы частицы, и это используется в масс-спектрометрах – устройствах, где анализ движения заряженных частиц в магнитном поле позволяет измерять их массы. Частицы разных знаков, влетая в магнитное поле, поворачивают в разные стороны, что даёт возможность определить знак заряда частиц.

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v составляет с вектором магнитной индукции B угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия (рис. 4г). Поэтому заряженная частица, влетая в магнитное поле, продолжает свое движение вдоль линий индукции этого поля. Таким же образом магнитное поле Земли защищает нас и всё живое от потоков заряженных частиц космического пространства.  

    Вопросы для повторения:

·        Как найти направление и модуль силы Лоренца?

·        Как действует сила Лоренца на модуль скорости заряженной частицы?

·        Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, если её начальная скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.

 

Рис. 4. (а) – к вычислению силы Лоренца; (б) – определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки; движение по окружности (в) и винтовой линии (г) заряженной частицы в магнитном поле.

Сила Ампера, сила Лоренца — Служебный Дом

Сила Ампера вычисляется по формуле: F_А=IBLsinα, где α — угол между вектором индукции и проводником.

Линии магнитной индукции направлены из северного полюса магнита в южный.

Чтобы определить направление движения заряженной частицы в магнитном поле, необходимо воспользоваться правилом левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. Для отрицательного заряда направление силы будет противоположное.

В электрической цепи ток течёт от положительного электрода к отрицательному, а электроны — напротив.

В опыте Эрстеда наблюдается явление поворота магнитной стрелки вблизи проводника с током. проводники с сонаправленными токами притягиваются, а с противоположно направленными — отталкиваются.

Если направление тока в проводнике сонаправленно с вектором магнитной индукции внешнего магнитного поля, то сила Ампера, действующая на этот проводник, равна нулю, так как равен нулю угол между вектором магнитной индукции и проводником, вследствие чего равен нулю и синус этого угла, который входит в основную формулу силы Ампера.

Магнитное поле не действует на заряженные частицы, если вектор направления их движения параллелен вектору магнитной индукции.

Частота обращения заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле не зависит от изменения её кинетической энергии.

При изменении кинетической энергии изменяется только скорость частицы. радиус окружности, по которой движется частица зависит от скорости прямо пропорционально. таким образом частота обращения остаётся постоянной и зависит только от массы и заряда частицы, а также от модуля вектора магнитной индукции.

Магнитное поле воздействует только на заряженные частицы.

Для того, чтобы сила Лоренца была максимальна, заряд необходимо двигать перпендикулярно линиям магнитного поля.

Заряд электрона равен e=1,6*10^-19Кл.

Сила Лоренца равна F=qvBsinα, где α — угол между направлением скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Если рамка с током расположена перпендикулярно вектору магнитной индукции, то силы Ампера, действующие на рамку, стремятся расширить её.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна направлению векторов скорости частицы и индукции магнитного поля, даже если вектор индукции не перпендикулярен вектору скорости. Для положительного и отрицательного зарядов сила Лоренца направлена в разные стороны.

При включении внешнего магнитного поля сила Лоренца действует на свободные носители электрического заряда как в металлических телах, так и в электролитах, так как действует на любые частицы, обладающие зарядом.

Ионизированные газы способны проводить ток.

Сила магнитного взаимодействия двух проводников с током рассчитывается по формуле F=(μ₀I₁I₂)/(2πr).

Элеком37, Сила Ампера, Сила Лоренца. Физика.

Сила Ампера. Сила Лоренца.

---

Сила Ампера.

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику.

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца.

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

---

---

Другие стаьи по теме «Электричество»

1.     Электрический ток в газах и в вакууме.

2.     Электрический ток. Сила тока. Сопротивление.

3.     Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

4.     ЭДС. Закон Ома для полной цепи.

5.     Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

6.     Электролиз.

7.     Электрический заряд и его свойства.

8.     Закон Кулона.

9.     Электрическое поле и его напряженность.

10.   Принцип суперпозиции. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

11.   Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

12.   Электрическая емкость. Плоский конденсатор. Соединения конденсаторов.

13.   Проводящая сфера. Свойства проводника в электрическом поле.

14.   Сила Ампера. Сила Лоренца.

15.   Теория о магнитном поле.

16.   Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Движение проводника в магнитном поле.

17.   Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля. Правило Ленца.

18.   Гармонические колебания.

19.   Математический маятник. Пружинный маятник. Механические волны.

20.   Электрический контур.

21.   Переменный ток. Трансформатор.

Магнитное поле

Магнитное поле

Вернуться в главное меню

3 Магнитное поле и силовые линии

Чтобы определить магнитную силу, действующую на ионизированный атом или молекулу, магнитный поле должно быть известно. Определение магнитного поля — нетривиальное упражнение которые мы опускаем (за исключением храбрых, см. [[section]] 4). Вместо этого мы увидит, какие силовые линии магнитного поля для заряда, движущегося в линии и в круг будет выглядеть.

Наиболее яркая характеристика силовых линий магнитного поля для прямой Линия тока состоит в том, что силовые линии непрерывны, рисунок 2.То есть, в отличие от силовых линий электростатического поля, они не возникают из одного места и конец в другом. Эта непрерывность линий поля всегда верна для магнитное поле. Чтобы соответствовать нашему определению поля в силу Лоренца мы определяем направление силовых линий правой рукой винт правило.

Рис. 2. Магнитное поле вокруг прямого носителя тока.

Вы можете запомнить правило правой руки, указав большим пальцем правой руки по направлению тока и сжав остальные пальцы в кулак.Направление, в котором указывают ваши пальцы, указывает направление поля. В Единственное, что вам нужно помнить, это то, что ток определяется как движущийся в направлении движения положительного заряда!

Образец поля для токовой петли можно набросать, вспомнив, что линии непрерывны и проходят вокруг проводника, рис. 3. диаграмма поля имеет очевидное сходство с электростатическим диполем и является называется по аналогии магнитным диполем. Ясно, что электрон циркулирует вокруг ядро будет представлять собой токовую петлю, и поэтому мы ожидаем, что оно будет создают магнитное дипольное поле.На самом деле не только атом обладает магнитное дипольное поле, а также электроны и протоны. Магнитный диполь из них нельзя описать классически, они представляют собой внутреннюю квантовую механическое свойство. Однако способы взаимодействия этих магнитных диполей друг с другом и внешними полями важна для интерпретации спектроскопическое поведение атомов и молекул.

Рис. 3. Магнитный диполь. Текущий цикл выходит из страница и была разрезана пополам.

4 Определение магнитного поля

Теперь перейдем к определению магнитного поля с помощью прибора Био-Савара. закон. Это магнитный эквивалент принципа суперпозиции, но его внешний вид намного сложнее!

Закон Био-Савара выражает магнитное поле как сумму крошечных участков токоведущая цепь.

Рис. 4. Конструкция Био-Савара.

Вклад в магнитное поле в точке, определяемой вектором положения r от элемента схемы d l ‘(что указывает на направление тока) задается по

(7),

где I — ток, r — r ‘- вектор указывая от элемента схемы к месту, где поле рассчитывается, а μ0 — универсальная константа, проницаемость свободного пространства, что составляет 4πx10 ^-7 кг.м. С ^-2 ровно. Текущий определяется как поток заряда в единицу времени в цепи и имеет единицы измерения Ампер (1A = 1 кулон в секунду).

Чтобы увидеть, как использовать это уравнение, мы рассмотрим расчет поле магнитного диполя вдоль оси токовой петли.

Рис. 5. Конструкция для расчета поля осевого диполя.

Помещаем начало координат в центр петли и пусть r — r ‘= R для простоты, рисунок 5.Поле вклад от d l ‘перпендикулярен R и обращен радиально наружу от оси для показанной циркуляции тока. Этот означает, что если суммировать все элементы d l ‘, то составляющая поля перпендикулярно оси должно быть по симметрии равным нулю. Поле будет только добавлять вверх по оси. Осевой вклад, dBaxis, от нашего элемента составляет

(8),

где мы пока опускаем векторные обозначения.Суммируя все элементы, видим что все величины не зависят от dl ‘, поэтому получаем

(9).

Общая длина токовой петли, конечно, составляет 2πa и выражает R и sinα через a и r мы получаем магнитное поле вдоль диполя ось.

(10),

где единичный вектор показан на рисунке и может быть определен правой правило ручного винта.

Когда r ² >> a ² , мы можем аппроксимировать знаменатель следующим образом: мы сделали ранее, чтобы получить

(11),

где м — магнитный дипольный момент, по аналогии с электростатический случай, и равен Iπa ² n , т.е.е. в величина дипольного момента определяется площадью, ограниченной петлей раз больше текущего.

Подобными методами можно показать, что величина осевого симметричное тангенциальное поле вокруг прямого проводника равно

(12),

где r — перпендикулярное расстояние, измеренное от проводника.

5 Крутящий момент на магнитном диполе — прецессионное движение

Мы рассчитали крутящий момент на электростатическом диполе из-за электрического поля, поэтому давайте теперь вычислим крутящий момент на магнитном диполе из-за внешнее магнитное поле.

Чтобы упростить задачу (но не теряя общности), мы смоделируем диполь как ток, циркулирующий по квадратной траектории, а не по круговой один, рисунок 6.

Рис. 6. Крутящий момент на магнитном диполе. Индексы силы вектор относятся к номеру каждого ребра.

Диполь помещается в однородное поле так, чтобы ребра 2 и 4 были перпендикулярны. к силовым линиям, а 1 и 3 ориентированы под углом φ (на рис. фигура).Положительный заряд q, циркулирующий по квадрату со скоростью v, будет испытывают силу Лоренца величиной Bqv на ребрах 2 и 4 и Bqvsinφ на 1 и 3. Направление силы на кромках 1 и 3 одинаково и противоположно, и не производит крутящего момента. Направление сил на кромках 2 и 4 также равно и наоборот, но здесь крутящий момент равен

(13),

где l — длина каждой кромки, а Τ — длина общий крутящий момент на диполе.Теперь ток I, циркулирующий вокруг диполя (единиц заряда в единицу времени) равняется qv / л . Следовательно, мы можем перебросить выражение для полного крутящего момента

(14).

Теперь I l ² — это текущее время площади, ограниченной циркулирующий ток и по аналогии с электростатическим дипольным моментом это магнитный дипольный момент м . Вектор дипольного момента равен перпендикулярно плоскости, определяемой циркулирующим током, и его направлением дается правилом правого винта.Векторная версия (14) имеет вид следовательно

(15).

Теперь перейдем к рассмотрению того, что происходит с молекулой, имеющей как угловые импульс, т.е. молекула вращается, и магнитный момент, т.е. циркулирующие электроны. L и м указывать необязательно в том же направлении, поэтому мы рассмотрим два случая; L и м взаимно перпендикулярно друг другу и B , рисунок 7, и L и м параллельно, но перпендикулярно к B , рисунок 8.

Рис. 7. В этом примере приложенный крутящий момент ( м x B ) находится в том же направление как L и, следовательно, изменение углового импульс во времени dt равен ( м x B ) dt.

На рисунке 7 мы видим, что крутящий момент, возникающий в результате взаимодействия между диполем и магнитным полем увеличивает величину углового импульс, но не меняет своего направления.(Если бы магнитное поле было точки в противоположном направлении, это, конечно, уменьшило бы угловой импульс.)

Рис. 8. В этом случае крутящий момент перпендикулярен L и молекула прецессирует.

Когда L , м параллельны, но перпендикулярны B происходит нечто довольно неожиданное. Теперь крутящий момент правильный углов до L и с T = d L / dt ясно, что изменение L после короткого интервала dt равно T дт.Это вектор, указывающий перпендикулярно L в этом случае и поэтому не меняет величину L , но действительно меняет свое направление. Другими словами, начиная с L и м фиксируются по отношению к молекуле, молекула поворачивается по кругу (намного медленнее, чем крутится по L ) перпендикулярно к B . Это движение называется прецессией.

Прецессия вращающихся молекул, обладающих магнитным моментом, когда они помещать в магнитное поле — обычное явление. Скорость прецессии зависит от окружающей химической среды и может быть исследован электромагнитно. Вы будете использовать этот эффект каждый раз, когда исследуете соединение. с помощью ядерного магнитного резонанса.

Закон о силе Лоренца | Study.com

Электрическая сила

Прежде чем мы перейдем к закону силы Лоренца, давайте отдельно рассмотрим электрические и магнитные силы.Начнем с электрической силы. Представьте, что у вас есть частица с некоторым зарядом ( q ). Например, это может быть отрицательно заряженный электрон или положительно заряженный протон.

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем две заряженные частицы рядом друг с другом. Любой заряженный объект создает электрическое поле ( E ). Кроме того, любая заряженная частица, помещенная в электрическое поле, ощущает силу, создаваемую этим полем. Мы называем это электрической силой ( Fe ).

Линии электрического поля от электрона.

Вы, наверное, уже слышали, что одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются. Эти объекты создают силы друг на друга через свои электрические поля, которые либо стягивают их вместе, либо раздвигают.

Глядя на электрическое поле, действующее на одну заряженную частицу, мы обнаруживаем, что сила, которую оно создает на эту частицу, равна заряду частицы, умноженному на электрическое поле.

Что происходит, когда эта сила воздействует на нашу заряженную частицу? Одна вещь, которая может произойти, — это то, что он может начать двигаться. Оказывается, что-то действительно интересное происходит, когда заряженные частицы движутся.

Магнитная сила

Когда у вас есть сгусток заряженных частиц, движущихся в одном направлении, он создает электрический ток. Электрические токи в современной жизни есть повсюду. Например, через каждое электрическое устройство, которое вы подключаете к стене, проходит ток заряженных электронов.

Когда у вас есть два электрических тока, например те, которые встречаются в электрических проводах, рядом друг с другом они передают силы друг на друга. Если токи текут в одном направлении, силы притягивают два тока, но если они текут в противоположных направлениях, они отталкивают друг друга.

Магнитные поля, создаваемые током

Происходит то, что движущиеся заряженные частицы создают магнитное поле ( B ).Это магнитное поле создается не только движущимися заряженными частицами, но и только движущиеся заряженные частицы ощущают создаваемую им силу. Ни на одну неподвижную заряженную частицу эта сила вообще не повлияет.

Поскольку заряженная частица должна двигаться, чтобы почувствовать магнитную силу , имеет смысл привязать эту силу к скорости этой частицы ( v ). Если посмотреть на формулу для магнитной силы ( Fb ), мы увидим, что это действительно так.

Магнитная сила равна заряду частицы, умноженному на произведение скорости и магнитного поля. Важно отметить, что «x» в уравнении очень конкретно является знаком произведения между двумя векторами, v и B , а не стандартным знаком умножения, который вы видите при умножении двух скаляров.

Закон силы Лоренца

Теперь, когда мы увидели магнитные и электрические силы, создаваемые соответствующими полями, мы, наконец, можем взглянуть на закон силы Лоренца.Когда движущаяся заряженная частица находится в присутствии магнитного и электрического поля, закон силы Лоренца говорит нам, что полная сила этих полей, действующая на заряженную частицу, равна сумме электрической и магнитной сил.

Подставляя в наши уравнения электрических и магнитных сил, приведенные ранее, мы получаем стандартную формулу закона силы Лоренца.

Используя закон силы Лоренца, мы берем наши отдельные электрические и магнитные силы и связываем их вместе в одну общую электромагнитную силу.

Краткое содержание урока

Все силы во Вселенной можно классифицировать по четырем фундаментальным силам природы. Например, все электрические и магнитные силы подпадают под категорию электромагнитной силы . Чтобы увидеть, как именно электрические и магнитные силы могут быть связаны друг с другом, давайте посмотрим на их соответствующие поля.

Любая заряженная частица в электрическом поле будет чувствовать силу, создаваемую этим полем. Эта электрическая сила ( Fe ) равна заряду частицы ( q ), умноженному на электрическое поле ( E ).

В отличие от электрических полей, неподвижная заряженная частица в магнитном поле не ощущает силы. Эта заряженная частица будет чувствовать силу, создаваемую магнитным полем, только если она имеет скорость; т.е. он должен двигаться. Эта магнитная сила ( Fb ) равна заряду частицы, умноженному на произведение скорости этой частицы ( v ) и магнитного поля ( B ).

Эти две электрические и магнитные силы могут быть связаны вместе в одну электромагнитную силу посредством закона силы Лоренца . Этот закон гласит, что полная сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, равна сумме электрических и магнитных сил, действующих на нее.

Стандартная формула закона силы Лоренца затем находится путем записи наших уравнений электрических и магнитных сил в предыдущую формулу.

Электромагнитные силы и поля

Стержневой магнит притягивает к своим концам железные предметы, называемые полюсами . Один конец — это северный полюс , а другой — южный полюс . Если стержень подвешен так, чтобы он мог свободно двигаться, магнит выровняется так, чтобы его северный полюс указывал на географический север Земли. Подвешенный стержневой магнит действует как компас в магнитном поле Земли.Если два стержневых магнита приблизить друг к другу, одинаковые полюса будут отталкиваться друг от друга, а разные полюса притянутся друг к другу. (Примечание: согласно этому определению, магнитный полюс под северным географическим полюсом Земли является южным полюсом магнитного поля Земли.)

Это магнитное притяжение или отталкивание можно объяснить как влияние одного магнита на другой, либо оно может Можно сказать, что один магнит создает в области вокруг себя магнитное поле , которое воздействует на другой магнит.Магнитное поле в любой точке — это вектор. Направление магнитного поля ( B ) в указанной точке — это направление, в котором северный конец стрелки компаса указывает в этом положении. Линии магнитного поля , аналогичные силовым линиям электрического поля, описывают силу, действующую на магнитные частицы, находящиеся внутри поля. Железные опилки выровняются, чтобы обозначить структуру силовых линий магнитного поля.

Сила движущегося заряда

Если заряд движется через магнитное поле под углом, он испытывает силу.Уравнение задается следующим образом: F = q v × B или F = qvB sin θ, где q — заряд, B — магнитное поле, v — скорость и θ — угол между направлениями магнитного поля и скорости; таким образом, используя определение перекрестного произведения, определение магнитного поля равно

Магнитное поле выражается в единицах СИ как тесла (Тл), которую также называют Вебером на квадратный метр:

Направление F определяется по правилу правой руки, показанному на рисунке 1.

Рисунок 1 Используя правило правой руки, найдите направление магнитной силы на движущийся заряд.

Чтобы определить направление силы, действующей на заряд, плоской рукой направьте большой палец в направлении скорости положительного заряда, а пальцы — в направлении магнитного поля.Направление силы не в ладони. (Если движущийся заряд отрицательный, укажите большим пальцем в направлении, противоположном его направлению движения.) Математически эта сила является перекрестным произведением вектора скорости и вектора магнитного поля.

Если скорость заряженной частицы перпендикулярна однородному магнитному полю, сила всегда будет направлена ​​к центру круга радиусом r , как показано на рисунке 2. x символизирует магнитное поле в плоскость бумаги — хвост стрелки.(Точка символизирует вектор, выходящий из плоскости бумаги — кончик стрелки.)

Рисунок 2 Сила, действующая на заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю, направлена ​​к центру круга.

Магнитная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

или

Радиус пути пропорционален массе заряда.Это уравнение лежит в основе работы масс-спектрометра , который может разделять одинаково ионизированные атомы немного разных масс. Однократно ионизированным атомам придаются равные скорости, и поскольку их заряды одинаковы и они проходят через один и тот же B , они будут двигаться немного разными путями и затем могут быть разделены.

Сила на токоведущем

Заряды, удерживаемые в проводах, также могут испытывать силу в магнитном поле.Ток (I) в магнитном поле ( B ) испытывает силу ( F ), заданную уравнением F = I l × B или F = IlB sin θ, где l — длина провода, представленная вектором, указывающим в направлении тока. Направление силы можно определить по правилу правой руки, аналогичному показанному на рисунке. В этом случае направьте большой палец в направлении тока — направлении движения положительных зарядов.Ток не будет испытывать силы, если он параллелен магнитному полю.

Крутящий момент в токовой петле

Цепь тока в магнитном поле может испытывать крутящий момент, если она свободно вращается. На рисунке (а) изображена квадратная петля из проволоки в магнитном поле, направленном вправо. Представьте на рисунке (b), что ось провода повернута на угол (θ) с магнитным полем, и что вид смотрит вниз на верхнюю часть петли. x в круге изображает ток, движущийся по странице от зрителя, а точка в кружке изображает ток, выходящий со страницы по направлению к зрителю.

Рисунок 3

Сила Лоренца: определение, формула и приложения

Что такое сила Лоренца?

Сила Лоренца определяется как сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся через электрическое поле и магнитное поле. Это вся электромагнитная сила, приложенная к заряженной частице. Хендрик Лоренц вывел современную формулу силы Лоренца в 1895 году. Она сформулирована как,

, где

F обозначает силу Лоренца,

q 3 обозначает заряженную частицу2,

E — электрическое поле,

B — магнитное поле,

v — скорость заряженной частицы.

Рисунок: Сила Лоренца

Для непрерывного распределения заряда формула силы Лоренца:

dF- dq (E + vB)

где

dF означает силу, действующую на небольшой кусок заряда

dq — заряд небольшого предмета

Подробнее : Движущиеся заряды и магнетизм (вопросы прошлых лет)

Движение в электрическом и магнитном поле

По сути, когда есть движение заряда в магнитном поле. В поле магнитная сила перпендикулярна скорости.Итак, нет ни работы, ни изменения величины скорости. Теперь, когда скорость перпендикулярна магнитной силе и заряд движется в однородном магнитном поле, создается круговое движение , перпендикулярно магнитному полю. Перпендикулярная сила, обозначаемая qvB, действует как центростремительная сила.

С другой стороны, если есть еще одна составляющая скорости наряду с магнитным полем, эта составляющая останется неизменной, так как движение вдоль магнитного поля не будет затронуто.Движение будет перпендикулярно магнитному полю, описывающему спиральное движение .

• Радиус каждой выделенной круговой траектории будет получен из центростремительной силы и обозначен как r = mv / qB.
• Образовавшаяся окружность будет больше в зависимости от радиуса, который, в свою очередь, прямо пропорционален импульсу.
• Угловая частота будет равна = Бкм.
• Расстояние, которое проходит вдоль магнитного поля, чтобы сделать еще один оборот, известно как шаг.Это произведение составляющей скорости, параллельной магнитному полю, и времени, необходимого для совершения вращения (Т).

Применение комбинированного электрического и магнитного поля

Помимо приложения в движении заряженной частицы, электрическое и магнитное поля используются вместе в таких экспериментах, как,

Примеры решаемых вопросов

Вопрос. Электрон, описывающий круг, находится в магнитном поле 10-4Тл.Какой будет угловая частота вращения при массе 9,110-13 кг и заряде 1,610-19С?

Отв.

При равенстве центростремительной силы и магнитной силы,

mv 2 r = qvB

v = rBqm …… .. (i)

Мы знаем, угловая частота = vr

Итак, из уравнения (i) , получаем = Бкм

= 10-41.610-199.110-31рад / сек

= 1.758107рад / сек (Ответ)

Вопрос. Пучок протонов попадает в однородное магнитное поле 0.3 Тл со скоростью 4 · 105 м / с в направлении, составляющем угол 60 с направлением магнитного поля. Какой будет шаг спирали, образованной движущимися частицами? (Учитывая, что заряд протона e = 1.610-19C, масса m = 1.6710-27kg)

Отв.

Пусть v будет составляющей шага.

T = 2mqB = 21.6710-271.610-190.321.8610-8s

Шаг = vT = 4105.cos 6021.8610-8 = 43.7210-3 0,043 м (ответ)

Вопрос. Тонкий медный пруток длиной 0,638 м имеет среднее значение 22 г.Узнать минимальный ток в стержне, при котором он будет плавать в магнитном поле 2,45 Тл?

Отв.

Приведенные данные, длина медного стержня: l = 0,638 м

Масса медного стержня: m = 22 г = 22 г x 1 кг / 103 г = 2,2 x 10-2 кг

Магнитное поле вокруг медного стержня : B = 2,45 Тл

Уравнение для расчета минимального тока, присутствующего на дороге, чтобы плавать в магнитном поле, имеет следующий вид: BIl = mg

(2,45 Тл). И. (0.638 м) = (2,2 x 10-2 кг) (9,8 м / с2)

I = 0,14 А.

Вопрос. Движущаяся заряженная частица q, движущаяся вдоль оси x, попадает в однородное магнитное поле B. Когда сила, действующая на q, будет максимальной?

Отв.

Магнитная сила, действующая на заряженную частицу,

F = qvB sinθ

Где θ представляет собой угол между скоростью частицы v и магнитным полем B

Следовательно, для максимальной силы sinθ = 1

⇒ θ = 90o

Следовательно, магнитное поле должно быть в направлении, перпендикулярном скорости частицы, что означает, что магнитное поле должно быть либо по оси y, либо по оси z.

Вопрос. Заряженная частица вращается по горизонтальному кругу на столе без трения, присоединяясь к веревке, закрепленной на одном конце. Теперь, если включить магнитное поле в вертикальном направлении, натяжение струны будет,

1. a) увеличится
2. b) уменьшится
3. c) останется прежним
4. d) может увеличиваться или уменьшаться

Отв. Предположим, что струна составляет угол θ с вертикалью.

Первоначально, до приложения магнитного поля, T sin θ = mv2 / r
Если на частицу действует внешняя сила в направлении радиуса, натяжение T будет увеличиваться. Опять же, если частица испытывает внутреннюю силу в направлении радиуса к центру, натяжение T будет уменьшаться.

Общая физика для студентов факультетов биологии и химии

Предположим, что элемент тока, который является источником нашего магнитного поля, расположен вдоль оси z, а ток течет в положительном направлении z (напомним, что это означает, что отрицательные носители заряда текут в противоположном направлении).Далее предположим, что элемент простирается от z = — l /2 до z = + l /2 и что точка поля лежит в плоскости x-y. Тогда полевая точка будет в направлении ρ; это означает, что направление магнитного поля касается круга, центр которого является началом координат и который проходит через точку поля:

Мы говорим, что B — это аксиальное поле из-за его осевой симметрии относительно его источника. Если бы ток двигался в противоположном направлении, направление магнитного поля было бы по часовой стрелке, а не против часовой стрелки.В любом случае его направление задается «правилом правой руки «:

если вы поместите большой палец правой руки вдоль текущего элемента, пальцы правой руки будут сгибаться в направлении магнитного поля.

Величина магнитного поля определяется выражением

B = μ I l /4 π r ² ,

где μ — магнитная проницаемость , и

μ ₀ = 4 π * 10 ^-7 НЕТ ²

(точное значение) — магнитная проницаемость вакуума.В системе СИ единица B — это тесла (обозначается T) или N / A m. Это очень большая единица; Магнитное поле Земли обычно кратно 10 ^-4 Тл (10 ^-4 Тл также называется 1 Гаусс).

Сила, прилагаемая B к длине l испытательного тока I, равна

F = I l B sin θ,

где θ — угол между B и элементом испытательного тока; следовательно, если B параллельно I, F равно нулю. Направление F определяется как произведение направления элемента испытательного тока на направление магнитного поля, что означает, что F перпендикулярно как элементу испытательного тока, так и магнитному полю.Эта ситуация сильно отличается от той, в которой действуют электрические и гравитационные силы, которые параллельны своим соответствующим полям (указывая от одного заряда к другому). Это как если бы толкание кого-то (аналогично магнитному полю) не привело бы к возникновению силы, если бы они уже не двигались (аналогично движущимся зарядам в токе), и, вдобавок ко всему, толчок в сторону, пока они пробегают мимо вас, будет заставить их подняться в воздух!

В противоположность случаю электрической силы, параллельные токи притягиваются, а антипараллельные токи отталкиваются.Мы можем видеть это, потому что элемент тестового тока, параллельный оси z и в точке поля на нашем изображении выше, будет испытывать силу

F = (I l ) ⊗ B

в направлении

z ⊗ φ -> -ρ,

или к оси z. Если бы элемент тестового тока был направлен в направлении -z, сила была бы в направлении

-z ⊗ φ -> ρ,

или от оси z. Ясно, что взаимосвязь между магнитными полями и силами по своей природе трехмерна и весьма противоречит здравому смыслу.

Токовые петли

Рассмотрим контур тока в форме прямоугольника (форма на самом деле не важна) длиной l и шириной w, лежащий в плоскости x-y:

В постоянном магнитном поле (вдоль оси x) элементы тока вдоль длинных сторон будут испытывать силы в направлениях

-y ⊗ x -> z (для левой части) и

y ⊗ x -> -z (для правой стороны)

(показаны пунктирными стрелками вверху). Силы, испытываемые конечными токовыми элементами, изначально равны нулю, но по мере движения петли силы будут пытаться удлинить петлю; мы будем предполагать, что петля жесткая, и игнорировать эти силы.Суммарные силы имеют величину I l B и вызывают крутящий момент с плечом рычага w / 2:

τ = I l B w / 2 + I l B w / 2

= I A B,

где A — площадь прямоугольника. В общем, мы запишем крутящий момент как

τ = m B sin θ.

Здесь θ — угол между B и нормалью к поверхности, ограниченной петлей, а

m = n I A

называется магнитным моментом петли: n — количество витков в петле, I — ток, а A — площадь поверхности плоской формы, описанной петлей.Направление магнитного момента, перпендикулярное петле, определяется по другому правилу правой руки:

обхватить пальцами правой руки ток, протекающий по петле; ваш большой палец будет указывать в направлении магнитного момента.

Крутящий момент вращает петлю, чтобы выровнять магнитный момент параллельно B; ось вращения из-за крутящего момента задается еще одним правилом правой руки

согните пальцы правой руки по направлению вращения; ваш большой палец будет указывать вдоль оси вращения.

На рисунке выше ось вращения расположена в направлении y. Эти правила правой руки, конечно, совместимы с кросс-произведением

τ = m ⊗ B.

Магнитная потенциальная энергия петли в магнитном поле равна

U = — m B cos θ,

и мы видим, что процесс согласования момента с внешним магнитным полем B минимизирует потенциальную энергию петли: когда θ стремится к 0, U достигает минимума.

В этом апплете вам дадут элемент тестового тока или токовую петлю и попросят вычислить величину и направление его магнитного поля.Затем мы «включим» постоянное магнитное поле, и вы вычислите величину и направление силы, испытываемой тестируемым объектом (и, если это петля, его потенциальную энергию).

Для петли в плоскости «a-b» (где a и b могут быть x, y или z) направление вращения положительного угла — против часовой стрелки, а внешняя нормаль — a ⊗ b. Так что для петля против часовой стрелки, магнитный момент будет в направлении a ⊗ b, в то время как для петли по часовой стрелке магнитный момент будет в направлении — a ⊗ b.

Обратите внимание, что апплет ожидает следующие направления: «влево», «вправо», «вверх», «вниз», «наружу» и «внутрь».

Для использования апплетов вам потребуется браузер с поддержкой Java. Если они не работают с вашей системой Windows, загрузите виртуальную машину Java (виртуальную машину) для вашей версии Windows в разделе загрузок на java.sun.com.

Рассмотрим заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле. Поскольку q v имеет те же единицы измерения, что и I L, движущийся заряд действует как ток; Результирующая магнитная сила называется Сила Лоренца :

F = q v B sin θ,

где θ — угол между v и B.Направление силы перпендикулярно как B, так и v.

Напомним, что при равномерном круговом движении центростремительная сила (который удерживает объект в движении по кругу) перпендикулярно скорости. Предположим, что у нас есть постоянное поле B, которое перпендикулярно плоскости движения заряженной частицы. Результирующая сила будет в плоскости, но перпендикулярна скорости, поэтому частица будет двигаться по кругу. Приравнивая силу Лоренца к центростремительной силе, мы имеем

m = r q B / v.

Это дает нам возможность измерить массу иона с известным зарядом и скоростью. Радиус круга позволяет нам вычислить массу иона. Этот метод измерения называется масс-спектроскопией .

В следующем разделе представлены квантовые явления с помощью магнитно-резонансной томографии.

---

---

© 2013, Кеннет Р. Келер. Все права защищены. Этот документ может быть свободно воспроизведен при условии включения этого уведомления об авторских правах.

Комментарии или предложения присылайте автору.

Почему нет таких вещей, как Север и Юг

Человеческий разум часто путает знакомство с пониманием.

Вы изучили основы поля. Вы выучили правила и использовали их так много раз, что они стали второй натурой или «здравым смыслом» — а это значит, что вы перестали спрашивать себя, почему они должны быть правдой. И теперь вам зачастую труднее выучить новую концепцию, чем если бы вы начали с tabula rasa .

Вот почему многим из нас, кто изучал естествознание, инженерию или математику в университете, трудно убедить себя в том, что электромагнетизм — одна из четырех фундаментальных сил природы — не имеет предпочтительной руки.(что, в частности, подразумевает, что нельзя использовать законы электромагнетизма, чтобы объяснить нашу концепцию левых и правых и далеких инопланетян , или объяснить это марсианам по телефону, как Ричард Фейнман выразился ).

Первый раз, когда многим из нас пришлось столкнуться с формальной концепцией руки, на самом деле, именно в классе электромагнетизма.

В классе EM учащиеся узнают, что электрический ток создает магнитное поле. Это поле вращается вокруг пространства, окружающего провод, подобно тому, как картина скорости ветра во время урагана оборачивается вокруг очага шторма.Чтобы запомнить, в каком направлении идет область знаний, студентов учат так называемому правилу правой руки.

Связь правила правой руки с электромагнетизмом настолько укоренилась, что в сознании ЭМ теория может стать мысленной картиной самой руки — типичным примером теории, в которой встроена особая рука.

Затем кто-то приходит и утверждает, что электромагнетизм в конце концов не имеет ничего общего с ручным управлением. Вы слушаете их слова, но ваш мозг все время блокирует их и вместо этого визуализирует картину магнитного поля вокруг провода.Как такое могло случиться, — постоянно повторяет ваш внутренний голос, — что теория правила правой руки не может отличить левую от правой?

Причина проста: идея о том, что само магнитное поле указывает в четко определенном направлении — идея о том, что есть север и юг — является чисто условным. Чтобы понять почему, полезно посмотреть, что на самом деле делает магнитное поле. Статическое магнитное поле участвует по существу в двух (не совсем не связанных между собой) типах явлений. Во-первых, он создает крутящий момент на постоянных магнитах, например, на стрелке компаса: подробнее об этом позже.

Во-вторых, он отклоняет движущиеся электрические заряды: отсюда искривленные траектории, которые вы видите на некоторых треках, исходящих от разрушителей атомов, таких как LHC. Физики элементарных частиц встраивают свои детекторы в мощные сверхпроводящие магниты, потому что они могут собрать много информации, просто взглянув на то, как эти дорожки изгибаются.

Магнитное поле толкает электрон в направлении под углом 90 градусов как к движению электрона, так и к самому магнитному полю. Это называется силой Лоренца, и ее точное направление снова описывается правилом правой руки.

Вот что происходит в очень простом случае: допустим, у вас есть вертикальный провод, по которому ток течет в направлении «вверх». Согласно правилу правой руки, провод создает магнитное поле, которое выглядит примерно так (простите за чрезвычайно низкотехнологичную иллюстрацию):

Теперь появляется электрон, который движется вертикально. Затем поле действует на электрон с силой Лоренца под углом 90 градусов как к самому полю, так и к движению электрона. Эта сила направлена ​​от провода и выглядит следующим образом:

Чтобы выяснить, в каком направлении сила толкает электрон, нужно применить правило правой руки один раз, чтобы получить направление магнитного поля, а затем еще раз, чтобы вычислить соответствующая сила.Конечным результатом является сила, указывающая в направлении, не имеющем ничего общего ни с левой, ни с правой рукой: она просто указывает на провод или от него.

«Когда мы на самом деле предсказываем, как материя движется под действием магнитных полей, мы дважды используем правило правой руки, поэтому оно сокращается». объясняет Джон Баэз, физик-математик из Калифорнийского университета в Риверсайде. «Мы используем правило правой руки один раз при описании того, как ток или изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле, и еще раз при описании того, как магнитное поле давит на материю!»

Если бы мы использовали противоположное соглашение (правило левой руки) для определения магнитного поля, а также для вычисления результирующей силы Лоренца, «мы получили бы тот же ответ», — отмечает Баез.

Но действительно ли ориентация магнитного поля произвольна? В конце концов, разве стержневой магнит не указывает в определенном направлении? Фактически, один из способов определить магнитное поле — это наблюдать его влияние на стержневые магниты, в частности, на компас. Вы помещаете компас в точку в пространстве и отмечаете, в какую сторону указывает буква «N». Если вы проводите компасом по электрическому проводу, направление S-> N всегда совпадает с направлением магнитного поля, как определено правилом правой руки.

Но есть одна небольшая проблема.Само наше определение магнитного севера является условным. Было бы не легче объяснить инопланетянам, что мы подразумеваем под севером, чем объяснить нашу концепцию праворукости.

Мы привыкли смотреть на карты, на которых север находится вверху, а юг — вниз (хотя Северный полюс карт не совсем совпадает с Северным магнитным полюсом, что немного усложняет ситуацию). Карты указывают на север, возможно, потому, что они были изобретены людьми в Северном полушарии, которые, возможно, сочли это удобным, потому что использовали Полярную звезду для навигации.Если вы смотрите на Полярную звезду, держа карту перед собой, это помогает иметь возможность читать надписи на карте, не наклоняя голову. По некоторым данным, традиция ставить север вверху и юг вниз восходит к Птолемею .

Но есть идеальная симметрия между северным и южным магнитными полюсами Земли. Ничто не движется предпочтительно с юга на север или с севера на юг, кроме как в нашем воображении. Полярные сияния на Южном магнитном полюсе не происходят иначе, чем на Северном магнитном полюсе.Прибывший на Землю инопланетянин, безусловно, сможет измерить геомагнитное поле, но исходя из этого он никогда не сможет угадать, в какую сторону мы традиционно решили направить стрелку на наших компасах.

Рекомендуемое чтение:

Новая амбидекстровая вселенная: симметрия и асимметрия от зеркальных отражений до суперструн: третье исправленное издание. Мартин Гарднер. 2005.

Рука Вселенной. Роджер А. Хегстром и Дилип К. Кондепуди в журнале Scientific American, Vol.262, страницы 108–115; Январь 1990.

Alien Pizza, Anyone? Давиде Кастельвекки в Science News, Vol. 172, № 7, стр. 107-; 18 августа 2007 г.

Изображение предоставлено: Стил Хилл / НАСА; Национальная лаборатория сильных магнитных полей

Сила Лоренца — точка назначения

Сила Лоренца

Определение

Сила Лоренца — это закон физики, в частности, электромагнетизма, который описывает силовое взаимодействие между магнитными полями двух заряженных частиц.Он был назван в честь Хендрика Лоренца, голландского физика 1800-х годов, который проявлял большой интерес к науке об электромагнетизме. Частица заряда q, движущаяся со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B, испытывает силу

F = qE + qv × B

Где, B — сила магнитное поле, E — электрическое поле, q — заряд частицы, а v — скорость частицы. В качестве единицы измерения он выражается в «Ньютонах».Согласно этому уравнению, если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B, то на нее будет действовать реактивная сила. Эта реактивная сила известна как сила Лоренца.

Все заряженные частицы сталкиваются с силой электрического поля, ориентированной в направлении поля или в противоположном направлении, в зависимости от знака заряда, в то время как движущиеся заряженные частицы также сталкиваются с силой, ориентированной под прямым углом к ​​обоим направление движения и магнитное поле.Сила Лоренца является движущей силой в электромагнитах и ​​отвечает за эффект Холла.

Уравнение силы Лоренца фактически было получено из знаменитого уравнения Максвелла. Есть варианты этого основного уравнения силы Лоренца. Другие уравнения, которые можно найти в других учебниках, описывают магнитную силу на проводе с током, электродвижущую силу в проволочной петле, движущейся через магнитное поле, и силу, действующую на заряженную частицу, которая может двигаться со скоростью, близкой к скорости света. .

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи или движущиеся заряженные частицы вызывают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей. Закон силы Лоренца описывает действие E и B на точечный заряд. Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно с гравитацией и ядерными силами.Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, но связаны с ними через плотность заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца — это один из аспектов; генерация E и B токами и зарядами — другое. Заряженные частицы в материальной среде не только реагируют на поля E и B, но и создают эти поля. Чтобы определить временную и пространственную реакцию зарядов, необходимо решить сложные уравнения переноса.

Уравнения силы Лоренца

Сила F, действующая на частицу электрического заряда q с мгновенной скоростью v из-за внешнего электрического поля E и магнитного поля B, определяется выражением:

F = q ( E + v × B)

Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации, что и поле E, но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v, так и полю B, как показано справа. Правило руки, в деталях, если пальцы правой руки вытянуты так, чтобы указывать в направлении v, а затем согнуты так, чтобы указывать в направлении B, то вытянутый большой палец будет указывать в направлении F.

Термин qE называется электрической силой, а член qv × B — магнитной силой. Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы, при этом полная электромагнитная сила (включая электрическую силу) имеет другое (нестандартное) название. В этой статье не будет следовать этой номенклатуре: в дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для полной силы.

Для непрерывного распределения заряда в движении уравнение силы Лоренца принимает следующий вид:

dF = dq (E + v × B)

Где dF — сила, действующая на небольшой кусок распределение заряда с зарядом dq.Если обе части этого уравнения разделить на объем этого небольшого фрагмента распределения заряда dV, получится: f = ρ (E + v × B)

Где, f — плотность силы (сила на единицу объема), а ρ — плотность заряда (заряд на единицу объема).

Определение E и B (Закон силы Лоренца)

Закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B.В частности, под силой Лоренца понимается следующее эмпирическое утверждение:

Электромагнитная сила F на пробном заряде в заданный момент и время является определенной функцией его заряда q и скорости v, которая может быть точно параметризована два вектора E и B в функциональной форме: F = q (E + v × B)

Как определение E и B, сила Лоренца является только определением в принципе, потому что реальная частица будет генерировать свои собственные конечные поля E и B, которые изменят электромагнитную силу, которую он испытывает.Вдобавок, если заряд испытывает ускорение, как если бы его заставляли двигаться по кривой траектории каким-то внешним фактором, он испускает излучение, которое вызывает торможение его движения. См., Например, тормозное излучение и синхротронный свет.