Сила кулоновского взаимодействия – Что такое кулоновское взаимодействие 🚩 как изменится сила кулоновского взаимодействия 🚩 Естественные науки — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Закон Кулона. Точечный заряд.

Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке. Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q₁| · |q₂|) / r²

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4πε₀ε)

где ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл/Н*м² – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10⁹ Н*м/Кл².

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²] = k · (1 /π) · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.

Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:

F_1,2 = -F_2,1

Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.

Вектор силы F_2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка

с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.

Закон Кулона — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Закон Кулона — один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомими^[1] точковими зарядами. Експериментально з задовільною точністю закон вперше встановив Генрі Кавендіш у 1773. Він використовував метод сферичного конденсатора, але не опублікував своїх результатів. У 1785 році закон був встановлений Шарлем Кулоном за допомогою спеціальних крутильних терезів^[2].

Визначення

Електростатична сила взаємодії F₁₂ двох точкових нерухомих зарядів q₁ та q₂ у вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r₁₂ між ними.

F12=k⋅q1⋅q2r122{\displaystyle F_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}},

у векторній формі:

F12=k⋅q1⋅q2r123r12{\displaystyle \mathbf {F_{12}} =k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r_{12}} },

Сила взаємодії направлена вздовж прямої, що з’єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона адитивні.

Для виконання сформульованого закону необхідно, щоб виконувалися такі умови:

Точковість зарядів — відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від розмірів тіл.
Нерухомість зарядів. У протилежному випадку потрібно враховувати магнітне поле заряду, що рухається^[1].
Закон сформульовано для зарядів у вакуумі.

Електростатична стала

Коефіцієнт пропорційності k має назву електростатичної сталої. Він залежить від вибору одиниць вимірювання. Так, у Міжнародній системі величин

k=14πε0≈{\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx } 8,987742438·10⁹Н·м²:Кл⁻²,

де ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — електрична стала^[3]. Закон Кулона має вигляд:

F12=14πε0q1q2r123r12{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}.

Упродовж тривалого часу основною системою одиниць вимірювання була система СГС. Чимало класичної фізичної літератури написано з використанням одного з різновидів системи СГС — гаусової системи одиниць. У ній одиниця заряду обрана таким чином, що k=1, і закон Кулона набирає вигляду:

F12=q1q2r123r12{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {q_{1}q_{2}}{{r}_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}.

Аналогічний вигляд закон Кулона має і в атомній системі одиниць, що використовується в атомній фізиці та для квантовохімічних розрахунків.

Закон Кулона в середовищі

У середовищі сила взаємодії між зарядами зменшується завдяки явищу поляризації. Для однорідного ізотропного середовища це зменшення пропорційне певній характерній для цього середовища величині, яку називають діелектричною сталою або діелектричною проникністю і зазвичай позначають ε{\displaystyle \varepsilon }. Кулонівська сила в системі СІ має вигляд

F12=14πεε0q1q2r123r12{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}.

Діелектрична стала повітря дуже близька до одиниці, тому в повітрі можна використовувати з достатньою точністю формулу для вакууму.

Історія відкриття

$\mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}$

Крутильні терези Кулона

Здогадки про те, що взаємодія між електризованими тілами підкоряється тому ж закону оберненої пропорційності квадрату відстані, що й тяжіння, неодноразово висловлювалися дослідниками в середині 18 ст. На початку 1770-х років її експериментально відкрив Генрі Кавендіш, однак своїх результатів не опублікував, і про них стало відомо тільки в кінці 19 ст. після вивчення й публікації його архівів. Шарль Кулон опублікував закон 1785 року в двох мемуарах, представлених на розгляд Французької академії наук^[2]. 1835 року Карл Гаус опублікував виведену на основі закону Кулона, теорему Гауса. У вигляді теореми Гауса закон Кулона входить до основних рівнянь електродинаміки.

Перевірка закону

Для макроскопічних відстаней при експериментах в земних умовах, що були проведені за методом Кавендіша, доведено що показник степеня r в законі Кулона не може відрізнятися від 2 більш ніж на 6·10⁻¹⁶. Із експериментів з розсіяння альфа-частинок виходить, що закон Кулона не порушується до відстаней 10⁻¹⁴ м. Але з іншого боку, для опису взаємодії заряджених частинок на таких відстанях поняття, за допомогою яких формулюється закон (поняття сили, відстані), втрачають сенс. У цій області просторових масштабів діють закони квантової механіки.

Закон Кулона можна вважати одним з наслідків квантової електродинаміки, в рамках якої взаємодія заряджених часток зумовлена обміном віртуальними фотонами. Внаслідок цього, експерименти з перевірки висновків квантової електродинаміки можна вважати дослідами з перевірки закону Кулона. Так, експерименти з анігіляції електронів та позитронів свідчать, що відхилення від законів квантової електродинаміки не спостерігаються до відстаней 10⁻¹⁸ м.

Див. також

Примітки

↑ ^а ^б Закон Кулона можна наближено застосовувати й для рухомих зарядів, якщо їхні швидкості набагато менші від швидкості світла
↑ ^а ^б У — Coulomb (1785a) «Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme, » Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 569—577 — Кулон вивчав сили відштовхування однойменних зарядів:
Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l’action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d’électricité exercent l’une sur l’autre, suit la raison inverse du carré des distances.
Переклад : Тож, з цих трьох дослідів слідує, що сила відштовхування між двома електризованими кулями, зарядженми електрикою одної природи, слідує закону оберненої пропорційності до квадрату відстані..
У — Coulomb (1785b) «Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme, » Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 578—611. — Кулон показав, що тіла із протилежними зарядами притягаються із силою оберенено-пропорційною відстані.
↑ Вибір такої відносно складної формули зумовлений тим, що в Міжнародній системі базовою одиницею обрано не електричний заряд, а одиницю сили електричного струму ампер, а основні рівняння електродинаміки записані без множника 4π{\displaystyle 4\pi }.

Джерела

Гончаренко С. У. Фізика: Основні закони і формули. — : Либідь, 1996. — 47 с.
Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Електрика і магнетизм // Загальний курс фізики. — : Техніка, 2006. — Т. 2. — 456 с.
Фріш С. Е., Тіморєва А. В. Електричні і електромагнітні явища // Курс загальної фізики. — : Радянська школа, 1953. — Т. 2. — 496 с.
Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. — : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 703 с.
Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики. — : Физматлит, 2009. — Т. 3. — 656 с.

Закон Кулона | Все Формулы

\[ \]

Закон Кулона — Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

$\[\LARGE F=k\frac{\left$

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:

$\vec{F}_{12}=\vec{F}_{21}$

. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

$\large k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}$

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие : Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров

2 условие : Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд

3 условие : Взаимодействие зарядов в вакууме

В формуле мы использовали :

F — Сила Кулона

$q_1 q_2$

— Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

$\varepsilon_0 = 8,85*10^{-12}$

— Электрическая постоянная

$\varepsilon$

— Диэлектрическая проницаемость среды

$k = 9*10^9$

— Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

3.1.2 Взаимодействие зарядов. Точечные заряды. Закон Кулона

Видеоурок 1: Закон Кулона — Физика в опытах и экспериментах

Видеоурок 2: Задача на закон Кулона

Лекция: Взаимодействие зарядов. Точечные заряды. Закон Кулона

В школьном курсе физики рассматриваются неподвижные точечные заряды. В основе их изучения лежит закон Кулона. Если Вы хорошо изучили динамику, то увидите, что данный закон очень похож на Закон гравитационного взаимодействия.

Под точечными зарядами понимают заряды, которые имеют размеры, намного меньшие, чем расстояние между ними.

Данная модель введена по примеру материальной точки, позволяющая однозначно говорить о расстояниях между рассматриваемыми зарядами.

Закон Кулона

Сила, с которой взаимодействуют заряды, напрямую зависит от произведения модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Данный закон справедлив только для статических зарядов, которые можно принять за точечные.

В данной формуле присутствует коэффициент пропорциональности k:

Данный закон описывает взаимодействие одноименных и разноименных зарядов. В случае, если заряды одноименно заряжены, то по данной формуле можно определить силу, с которой они отталкиваются. Если заряды разноименно заряжены, то таким образом можно определить силу их притяжения.

Закон Кулона в диэлектрической среде

Предыдущая формула описывала силу взаимодействия зарядов в вакууме. Если же заряженные тела находятся в некоторой среде, то имеются некоторые изменения. В знаменатель дроби добавляется диэлектрическая проницаемость среды, которая уменьшает взаимодействие в некоторое количество раз.

Диэлектрическая проницаемость среды — безразмерная величина. Определить её можно с помощью специальных таблиц.

Электричество, заряд, Кулон, поле, напряженность, потенциал, диэлектрики, проводники. Формулы, примеры, тесты

Skip navigation

ФизикаМатематикаАстрономия
Элементы математики
Физические величины
Единицы измерения
Постоянные величины в физике
Формулы
I. Механика
Кинематика
Динамика
Законы сохранения
Статика
Колебания и волны
II. Молекулярная физика
Молекулярная физика
Термодинамика
III. Основы электродинамики
Электричество
- электрический заряд
- закон Кулона
- напряженность поля
- потенциал и работа поля
- диэлектрики, проводники
- электроемкость, конденсаторы
- энергия конденсатора
Электрический ток
Магнетизм
Электромагнетизм
IV. Оптика
Волновая оптика
Геометрическая оптика
V. Теория относительности
Теория относительности
VI. Квантовая физика
Световые кванты
Атомное ядро
Современная физика*

Закрыть

Меню
Логин

Пароль

Физика->Электричество->

Тестирование онлайн

Условные обозначения на схемах

Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона

Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которым оно взаимодействует.

В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

(1.2.1)

здесь k₀ – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

В векторной форме закон Кулона выглядит так:

(1.2.2)

где – сила, действующая на заряд q₁, – сила, действующая на заряд q₂, – единичный вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному.

Принципиальное отличие кулоновских сил от гравитационных, является то, что последние всегда являются силами притяжения.

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рис. 1.1).

Рис.1.1

Если заряды не точечные, то закон Кулона нужно интегрировать по объему.

Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона справедлив при Внутри ядра действуют уже другие законы, не кулоновские силы.

В системе СГС единица заряда выводится именно из закона Кулона: 1 ед.СГС – такой заряд, который действует на равный ему по величине другой заряд на расстоянии 1 см с силой в 1 дн (дину). Здесь k₀ = 1, т.е.

где ε₀ – электрическая постоянная; 4π здесь выражают сферическую симметрию закона Кулона.

Электрическая постоянная относится к числу фундаментальных физических констант и равна .

Элементарный заряд в СИ: Отсюда следует, что

Поскольку элементарный заряд мал, мы как бы не замечаем его дискретности (заряду 1 мкКл соответствует ~ 10¹³ электронов).

Закон Кулона: равнодействующие и моменты сил

В этой статье собраны задачи, где потребуется найти равнодействующую сил, а для этого нужно обладать и минимумом геометрических знаний. Также понадобится вспомнить, как определить силу упругости, и как определить момент силы.

Задача 1. Два электрона находятся в точках, определяемых радиус-векторами $\vec{r_1}=2\vec{i}+2\vec{j}$ и $\vec{r_2}=3\vec{i}-2\vec{j}$ соответственно. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому.

Ускорение будет определяться силой кулоновского отталкивания между электронами:

$a=\frac{F}{m_e}$

Сила зависит от расстояния, а расстояние можно определить как длину вектора, являющегося разностью радиус-векторов электронов:

$\vec{l}=\vec{r_2}-\vec{r_1}=3\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{i}-2\vec{j}=1\vec{i}-4\vec{j}$

$\[\left$

Тогда ускорение:

$a=\frac{ke^2}{m_e l^2}=\frac{9\cdot10^9\cdot(1,6\cdot10^{-19})^2}{17\cdot9,1\cdot10^{-31}}=14,9$

Ответ: 14,9 м/с.

Задача 2. Три точечных заряда $q_1=0,9\cdot 10^{-6}$ Кл, $q_2=0,5\cdot 10^{-7}$ Кл и $q_3=0,3\cdot 10^{-6}$ Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной l=0,1 м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд q_2 находится посередине.

К задаче 2

Все заряды являются одноименными и, следовательно, отталкиваются. На первый из них действует две силы: одна – сила взаимодействия со вторым зарядом, вторая – с третьим:

$F_{12}=\frac{kq_1q_2}{l^2}$

$F_{13}=\frac{kq_1q_3}{4l^2}$

Аналогично, на третий заряд будут действовать силы:

$F_{31}= F_{13}=\frac{kq_1q_3}{4l^2}$

$F_{32}= F_{23}=\frac{kq_3q_2}{l^2}$

Из рисунка видно, что

$T_1= F_{12}+ F_{13}$

$T_2= F_{23}+ F_{31}$

Тогда:

$T_1= \frac{kq_1q_2}{l^2}+ \frac{kq_1q_3}{4l^2}=\frac{45\cdot10^{-15}}{l^2}+ \frac{27\cdot10^{-14}}{4l^2}=101,25\cdot10^{-3}$

$T_2= \frac{kq_3q_2}{l^2}+ \frac{kq_1q_3}{4l^2}=\frac{15\cdot10^{-15}}{l^2}+ \frac{27\cdot10^{-14}}{4l^2}=74,25\cdot10^{-3}$

Ответ: $T_1=101,25\cdot10^{-3}$ Н, или 0,1 Н, $T_2=74,25\cdot10^{-3}$ Н, или 0,074 Н

Задача 3. Три одинаковых шарика, расположенных вдоль одной прямой, соединили вместе двумя одинаковыми пружинами жесткостью каждая. Расстояние между крайними шариками равно l_0 . Затем всем шарикам сообщили одинаковый заряд, при этом расстояние между крайними шариками стало . Найти величину заряда , сообщенного каждому шарику.

Определим, насколько увеличилось расстояние.

$\Delta x=\frac{l}{2}-\frac{l_0}{2}=\frac{l-l_0}{2}$

Сила упругости пружин равна:

$F_{upr}=K\frac{l-l_0}{2}$

Жесткость обозначили , чтобы отличать от коэффициента в формуле кулоновой силы.

Сила кулоновского отталкивания, аналогично предыдущей задаче, будет складываться для крайнего левого шарика из силы взаимодействия с крайним правым и силы взаимодействия с тем шариком, что посередине:

$F_k=\frac{kq^2}{\left(\frac{l}{2}\right)^2}+\frac{kq^2}{l^2}=\frac{4kq^2}{l^2}+\frac{kq^2}{l^2}=\frac{5kq^2}{l^2}$

Приравняем силу упругости и кулонову силу:

$F_k= F_{upr}$

$\frac{5kq^2}{l^2}= K\frac{l-l_0}{2}$

Теперь можно «вытащить» из этого равенства заряд:

$q^2= K\frac{(l-l_0) l^2}{10k}$

$q= \sqrt{K\frac{(l-l_0) l^2}{10k}}=l\sqrt{K\frac{l-l_0}{10k}}$

Ответ: $q= l\sqrt{K\frac{l-l_0}{10k}}$

Задача 4. Электрическое поле образовано двумя зарядами $q_1=5\cdot 10^{-4}$ Кл и $q_2=-5\cdot 10^{-4}$ Кл, расположенными на расстоянии R=10 см друг от друга в точках A и В. Какая сила будет действовать на капельку С, находящуюся на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов?

К задаче 4

Капелька будет взаимодействовать с обоими зарядами: к одному (первому) притягиваться, а от второго – отталкиваться, и по модулю, в силу равенства зарядов по модулю, силы будут равны. Поэтому, чтобы найти суммарную силу (равнодействующую), нужно сложить обе силы векторно. Заметим, что вектора сил будут образовывать прямоугольный треугольник, поэтому равнодействующую можно определить по теореме Пифагора.

$F_1=F_2=\frac{kqQ}{l^2}$

$l^2=\left(\frac{R}{2}\right)^2+\left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{R^2}{2}$

$F_1=F_2=\frac{2kqQ}{R^2}$

Теперь можем определить равнодействующую:

$F_{ravn}=\sqrt{(F_1)^2+(F_2)^2}=\sqrt{\frac{8k^2q^2Q^2}{R^4}}=\frac{2kqQ\sqrt{2}}{R^2}=\frac{2\cdot9\cdot10^9\cdot5\cdot 10^{-4}\cdot16\cdot10^{-19}}{0,1^2}=2,04\cdot10^{-9}$

Ответ: $F=2,04\cdot10^{-9}$ Н, или 2 нН.

Задача 5. На концах невесомого непроводящего стержня длиной находятся два невесомых шарика с зарядами q_1 и . На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии от основания перпендикуляра расположен точечный заряд . Определить вращающий момент, действующий на стержень.

К задаче 5

Так как заряды разноименные, то заряд один из них будет притягивать, а другой – отталкивать, отсюда вращающий момент. Момент – это пара сил, это, кроме того, произведение силы на плечо.

Модули сил взаимодействия зарядов одинаковы:

$F_1=F_2=\frac{kq_1Q}{R^2}$

Определим расстояние между зарядами:

$R^2=\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2$

Вращать стержень будут только изображенные на рисунке красным составляющие кулоновых сил, а они равны $F_1\sin{\alpha}= F_2\sin{\alpha}$ . Определим из рисунка синус соответствующего угла:

$\sin{\alpha}=\frac{d}{R}=\frac{d}{\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}}$

Тогда момент сил равен удвоенному произведению силы на плечо (так как сил – две):

$M=2F_1\sin{\alpha}\cdot \frac{l}{2}=\frac{2kq_1Q}{R^2}\cdot\frac{d}{\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}}\frac{l}{2}$

$M=\frac{lkq_1Q}{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}\cdot\frac{d}{\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}}=\frac{ ldkq_1Q }{\left(\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}\right)^3}$

Задача 6. Одноименные заряды q_1=0,2 мкКл, q_2=0,5 мкКл и q_3=0,4 мкКл расположены в вершинах треугольника со сторонами a=4 см, b=5 см и c=7 см. Определить модуль силы, действующей на заряд q_3 .

К задаче 6

Снова предстоит найти векторную сумму сил $F_{13}$ и $F_{23}$ , которые являются силами взаимодействия зарядов 1 – 3 и 2 – 3.

Модуль силы $F_{13}$ равен:

$F_{13}=\frac{kq_1q_3}{a^2}$

Модуль силы $F_{23}$ равен:

$F_{23}=\frac{kq_2q_3}{b^2}$

Модуль равнодействующей может быть определен по теореме косинусов:

$F_{rez}^2= F_{13}^2+ F_{23}^2-2 F_{13} F_{23}\cos(180^{\circ}-\alpha)$

$F_{rez}=\sqrt{ F_{13}^2+ F_{23}^2-2 F_{13} F_{23}\cos(180^{\circ}-\alpha)}$

Нам неизвестен $\cos(180^{\circ}-\alpha)}$ , однако он равен ${-\cos{\alpha}}$ , а косинус этого угла мы тоже можем найти из теоремы косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos{\alpha}$

$\cos{\alpha}=\frac{ c^2- a^2-b^2}{-2ab}$

Тогда косинус нужного нам угла равен:

$\cos(180^{\circ}-\alpha)= \frac{ c^2- a^2-b^2}{2ab}$

Определим результирующую силу:

$F_{rez}=\sqrt{ F_{13}^2+ F_{23}^2-2 F_{13} F_{23}\frac{ c^2- a^2-b^2}{2ab}}$

$F_{rez}=\sqrt{ \frac{k^2q_1^2q_3^2}{a^4}+ \frac{k^2q_2^2q_3^2}{b^4}-2 \frac{k^2q_1q_2q_3^2}{a^2b^2}\frac{ c^2- a^2-b^2}{2ab}}$

Подставим числа:

$F_{rez}=\sqrt{ \frac{81\cdot10^{18}\cdot0,04\cdot10^{-12}\cdot0,16\cdot10^{-12}}{256\cdot10^{-8}}+ \frac{81\cdot10^{18}\cdot 0,25\cdot10^{-12}\cdot0,16\cdot10^{-12}}{625\cdot10^{-8}}-2 \frac{81\cdot10^{18}\cdot 0,2\cdot10^{-6}\cdot0,5\cdot10^{-6}\cdot0,16\cdot10^{-12}}{16\cdot25\cdot10^{-8}}\frac{ 49\cdot10^{-4}-16\cdot10^{-4} -25\cdot10^{-4}}{2\cdot0,04\cdot0,05}}=0,77$

Ответ: 0,77 Н

Сила кулоновского взаимодействия – Что такое кулоновское взаимодействие 🚩 как изменится сила кулоновского взаимодействия 🚩 Естественные науки