Физические основы механики

В предыдущем параграфе было рассмотрено тело, неподвижное во вращающейся системе отсчета. Если во вращающейся системе отсчета тело движется, то, помимо центробежной силы, на него будет действовать ещё одна сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.

Пусть шарик массой движется без трения вдоль радиуса диска (рис. 8.5) с постоянной скоростью , направленной в некую точку на краю диска.

Рис. 8.5. Отклонение шарика, движущегося во вращающейся системе отсчета

Если диск не вращается, то шарик движется по радиусу и попадает в точку . Если же диск привести во вращение с угловой скоростью , то к моменту достижения шариком края диска на месте точки окажется другая точка . Если шарик оставляет след, то он прочертит свою траекторию относительно диска — кривую линию . При этом на шарик не действуют никакие видимые силы, и относительно инерциальной системы он по-прежнему движется с постоянной скоростью . Скорость же шарика относительно диска изменяла свое направление. Значит, в системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на шарик действовала сила инерции, не параллельная скорости . Стало быть, она не была направлена по радиусу, откуда следует, что эта сила отлична от рассмотренной выше центробежной силы инерции. Ее и называют силой

Кориолиса.

Рис. 8.6 Движение шарика по гладкой поверхности вращающегося диска. Сверху — с точки зрения внешнего наблюдателя. Снизу — с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно диска

Дополнительная информация

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1975/04/sila_koriolisa.html — журнал «Квант» — сила Кориолиса (Я. Смородинский).

Найдем выражение для силы Кориолиса в частном случае (рис. 8.7), когда частица массой движется относительно вращающейся системы отсчета К’ равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения , с центром на оси вращения.

Рис. 8.7. К выводу выражения для силы Кориолиса

Скорость частицы относительно вращающейся системы К’ обозначим через . В неподвижной (инерциальной) системе отсчета К частица также движется по окружности, но ее линейная скорость равна

где — угловая скорость вращающейся системы, — радиус окружности. Для того, чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы отсчета

K по окружности со скоростью , на нее должна действовать направленная к центру окружности сила (например, натяжение нити), причем величина этой силы равна

Относительно вращающейся системы отсчета K’ в этом случае частица движется с ускорением

Из полученного выше уравнения второго закона Ньютона для частицы получаем:

Слева стоит произведение массы на ускорение частицы во вращающейся системе отсчета. Значит, справа должны стоять силы, на нее действующие. Первое слагаемое понятно: это сила натяжения нити, которая одинакова как для инерциальной, так и для неинерциальной систем. С третьим слагаемым мы тоже уже имели дело: это направленная по радиусу (от центра) центробежная сила инерции. Второе слагаемое и есть сила Кориолиса. В данном случае она также направлена от центра, но зависит от скорости частицы. Модуль кориолисовой силы в этом примере равен . Ее направление совпадает с движением штопора, ручка которого поворачивается от вектора скорости к вектору угловой скорости .

Можно показать, что в общем случае сила Кориолиса определяется как

Сила Кориолиса ортогональна вектору скорости. В случае радиального движения, показанного на рис. 8.5, она отклоняла шарик направо, вынуждая его двигаться по траектории .

Возникновение силы Кориолиса при движении тела относительно вращающейся системы отсчета демонстрируется в опыте на рис. 8.6.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971г. — стр.165–166 (§ 48): опыт Хайкина по демонстрации силы Кориолиса.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Приведем некоторые примеры.

Рис. 8.8. Сила Кориолиса на поверхности Земного шара

В северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек, правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, а циклоны вращаются по часовой стрелке. В южном же полушарии все происходит наоборот.

При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу — в южном (рис. 8.9).

Рис. 8.9. На Земле движущиеся тела отклоняются направо в северном полушарии, и налево в южном

При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к земле, если выстрел произведен на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении.

Видео 8.9. Сила Кориолиса: попробуй, попади! Стрельба на вращающейся платформе.

Пример. Поезд массой = 150 тонн идет в меридиональном направлении на север со скоростью = 72 км/ч. Найдем, чему равна кориолисова сила, прижимающая его в боковом направлении к рельсам, и определим, каков эффект действия центробежной силы. Поезд находится на широте Москвы = 56°.

Угол между вектором угловой скорости суточного вращения Земли и касательной к меридиану равен широте места (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Кориолисова сила направлена от нас перпендикулярно плоскости рисунка

Поэтому кориолисова сила равна

Подставляя числовые данные, находим

Эта сила соответствует весу массы

и составляет от веса поезда.

Расстояние поезда от оси вращения Земли равно , так что центробежная сила будет

Направлена она по перпендикуляру к оси вращения. Следовательно, ее составляющая

направленная вдоль радиуса Земли, уменьшает вес поезда:

Подставляя числовые данные, получаем

Это соответствует весу массы

и составляет 1,1·10^–3 от веса поезда.

Другая составляющая центробежной силы

направлена по касательной к меридиану и тормозит поезд. Она равна

что соответствует весу массы

и составляет 1,6·10^–3 от веса поезда.

Таким образом, влияние центробежной силы проявляется в десятых долях процента, а проявления кориолисовой силы — на порядок меньше (что связано, разумеется, с небольшой скоростью поезда).

Французский физик Фуко экспериментально доказал вращение Земли вокруг своей оси с помощью 67-метрового маятника, подвешенного к вершине купола парижского Пантеона. Подобный маятник до недавнего времени можно было увидеть в Петербурге в Исаакиевском соборе.

Рис. 8.11. Маятник Фуко

Колебания маятника Фуко зависят от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости, то маятник будет колебаться, как изображено на рис. 10. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю.

Рис. 8.12. Колебания маятника Фуко при отклонении на максимальный угол и отпускании без начальной скорости

Несколько иной характер траектории получится, если маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия. Этому случаю соответствует рис. 8.11. и 8.13. Скорость маятника в положении максимального отклонения соответствует скорости вращения Земли на широте наблюдения.

Рис. 8.13. Колебания маятника Фуко при сообщении ему скорости при отклонении на максимальный угол

Видео 8.10. Настольный маятник Фуко

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. — стр.172–174: движение маятника Фуко.

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 — Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики, Изд. Высшая школа, 1986 г. — стр. 155–164, §§ 64-67, — преобразования скорости и ускорения материальной точки при переходе из одной системы отсчета в другую, теорема Кориолиса.

http://www.plib.ru/library/book/14978.html — Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 353–356 (§ 67): выведены формулы для расчета отклонения падающих тел от направления отвеса.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1995/05/komu_nuzhna_vysokaya_bashnya.html — журнал «Квант» — из истории физики — падение тел с Пизанской башни и других высоких построек (А. Стасенко).

http://www.plib.ru/library/book/14978.html — Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 360–366 (§ 69): проясняются физические причины приливов и отливов в морях и океанах на Земле.

Сила Кориолиса — это… Что такое Сила Кориолиса?

При вращении диска более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Переместить некоторое тело вдоль радиуса так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения «А» в положение «Б») можно, увеличив скорость тела, то есть придав ему ускорение. Если система отсчёта вращается вместе с диском, то видно, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «пытается» уйти влево — это и есть сила Кориолиса. Траектории шарика при движении по поверхности вращающейся тарелки в разных системах отсчета (вверху — в инерциальной, внизу — в неинерциальной).

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.

Названа по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, описавшего его в 1833 году. Следует, однако, отметить, что первым математическое выражение для силы получил, видимо, Пьер-Симон Лаплас ещё в 1775 году^[1]. Сам же эффект отклонения движущихся объектов во вращающихся системах отсчётах был описан Джованни Баттиста Риччоли и Франческо Мария Гримальди ещё в 1651 году^[2].

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной , где  — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Математическое определение

Сила Кориолиса равна:

,

где  — точечная масса,  — вектор угловой скорости вращающейся системы отсчёта,  — вектор скорости движения точечной массы в этой системе отсчёта, квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.

Величина называется кориолисовым ускорением.

Правило Жуковского

Н. Е. Жуковским была предложена удобная для практического использования словесная формулировка определения силы Кориолиса

Ускорение Кориолиса можно получить, спроецировав вектор скорости материальной точки в неинерциальной системе отсчёта на плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости неинерциальной системы отсчёта , увеличив полученную проекцию в раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.

Получение

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S’ со скоростью S’ при этом сама движется поступательно с абсолютной линейной скоростью и одновременно вращается с угловой скоростью в инерциальной системе координат S.

Тогда линейная скорость тела в неподвижной инерциальной системе координат равна:

, причем

где  — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета S’. Продифференцируем данное уравнение:

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

где  — линейное ускорение тела относительно системы S’ в предположении ее неподвижности,  — угловое ускорение системы S’ .

Таким образом, получаем:

Слагаемое и будет кориолисовым ускорением, образованном от взаимного влияния переносного поворотного и относительного поступательного движений.

Заметим, что если система S также является неинерциальной и движется относительно другой системы, а та другая относительно следующей и т. д., то величины , для системы S’ в последнем уравнении следует считать полными — то есть как сумму собственных ускорений (скоростей) всех систем координат (каждой относительно предыдущей), начиная с первой подвижной системы, а  — абсолютным ускорением поступательного движения S’ относительно неподвижной инерциальной системы координат.

Заметим также, что в частности, чтобы тело относительно неинерциальной системы отсчета двигалось прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к нему силу, которая будет противодействующей суммы Кориолисовой силы , переносной вращательной силы и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчета . Составляющая же ускорения не отклонит тело от этой прямой так как является осестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нем вышеупомянутых сил получится уравнение , которое если умножить векторно на , то с учетом получим относительно дифур , имеющий при любых и общим решением , которое и является уравнением такой прямой — .

Физический смысл

Пусть тело движется со скоростью вдоль прямой к центру координат инерциальной системы отсчёта (см. рис.).

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой — ее переносной скорости.

Как мы знаем, эта скорость движения равна

Данное изменение будет равно:

Проведя дифференцирование по времени, получим (направление данного ускорения перпендикулярно и ).

С другой стороны, вектор для точки, остающейся неподвижной относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол . Или приращение скорости будет

при соответственно второе ускорение будет:

Общее ускорение будет Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса и закон сохранения момента импульса

Если вращающаяся лаборатория, принимаемая за неинерциальную систему отсчёта, имеет конечный момент инерции, то в соответствии с законом сохранения момента импульса при движении тела по радиусу, перпендикулярному оси вращения, угловая скорость вращения будет увеличиваться (при движении тела к центру) или уменьшаться (при движении тела от центра). Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения неинерциальной системы.

Хорошим примером может быть человек, который перемещается в радиальном направлении по вращающейся карусели (например, держась за поручень). При этом с точки зрения человека он при движении к центру будет совершать работу против центробежной силы (эта работа пойдёт на увеличение энергии вращения карусели). На него также будет действовать сила Кориолиса, которая стремится отклонить его движение от радиального направления, и противодействуя ей (прилагая поперечное усилие к поручню), он будет раскручивать карусель.

При движении от центра центробежная сила будет совершать работу над человеком (за счёт уменьшения энергии вращения), а противодействие силе Кориолиса будет тормозить карусель.

Сила Кориолиса в природе

Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко^[3].

Кроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы^[4] (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов^[5] (см. геострофический ветер): в Северном полушарии вращение воздушных масс происходит в циклонах против часовой стрелки, а в антициклонах — по часовой стрелке; в Южном — наоборот: по часовой стрелке в циклонах и против — в антициклонах. Отклонение ветров (пассатов) при циркуляции атмосферы — также проявление силы Кориолиса.

Если бы рельсы были бы идеальными, то при движении железнодорожных составов с севера на юг и с юга на север, под воздействием силы Кориолиса один рельс изнашивался бы сильнее, чем второй. В северном полушарии больше изнашивается правый, а в южном левый^[6].

Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн^[7].

При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.

См. также

Примечания

Сила Кориолиса — Энциклопедия по машиностроению XXL

Так как система имеет одну степень свободы, то обобщенная сила Кориолиса равна нулю, и уравнение (17.Э) с учетом (j) принимает вид  [c.481]

Пусть теперь материальная точка движется относительно поверхности Земли. Тогда вектор относительной скорости будет отличен от нуля. Помимо центробежной силы возникнет сила Кориолиса  [c.282]

Вектор этой силы перпендикулярен к направлению скорости. Если точка находится в Северном полушарии и движется вдоль меридиана, то сила Кориолиса направлена вправо относительно вектора скорости. В Южном полушарии — влево (см. пример 2.16.2).  [c.282]

Сопоставим проекцию силы Кориолиса на ось Ог с ускорением силы тяжести  [c.287]

Вычислим момент, создаваемый силами Кориолиса относительно центра масс  [c.507]

Поэтому момент сил Кориолиса принимает вид  [c.507]

При изучении стационарных положений спутника относительно репера Ое /ез ез следует принять во внимание, что силы Кориолиса не совершают работы на относительном действительном перемещении спутника, а при относительном равновесии, когда ш = О, они вообще отсутствуют.  [c.507]

Пример 8.2.2. Пусть движение изучается в неинерциальном репере. Тогда на механическую систему помимо прочих сил инерции действуют кориолисовы силы (теорема 3.13.1). Для связей, не зависящих явно от времени в этом репере, такие силы будут гироскопическими. В самом деле, сила Кориолиса, действующая на 1/-ю точку системы, выражается формулой  [c.547]

Поэтому первые четыре члена в квадратной скобке выражения для (Э учитывают действие силы инерции из-за переносного ускорения. Пятый член учитывает действие силы Кориолиса.  [c.551]

Равенство (71.24) представляет основное динамическое уравнение движения точки в неинерциальной системе координат или основной закон движения точки в неинерциальной системе координат движение точки в неинерциальной системе координат описывается законом, аналогичным второму закону Ньютона, в котором к силам, действующим на точку, добавляются два дополнительных члена — переносная сила инерции и сила Кориолиса.  [c.105]

Заметим, что сила Кориолиса в данном случае отсутствует, так как подвижная система координат движется поступательно. Так как абсолютное ускорение точки определяется равенством  [c.152]

Гироскопические силы Кориолиса  [c.327]

Доказать, что силы Кориолиса относятся к классу гироскопических.  [c.327]

Для частички воды в реке действие силы Кориолиса слева направо, если смотреть по течению реки, приведет к прижиманию этой частички к правому берегу, способствуя большему его подмыванию. Пра-  [c.255]

Известно, например, что ускорение свободного падения тел относительно поверхности Земли имеет наибольшее значение у полюсов. Уменьшение этого ускорения по мере приближения к экватору объясняется не только не-сферичностью Земли, но и возрастающим действием центробежной силы инерции. Или такие явления, как отклонение свободно падающих тел к востоку, размыв правых берегов рек в северном полушарии и левых берегов —в южном, вращение плоскости качания маятника Фуко и др. Подобные явления связаны с движением тел относительно поверхности Земли и могут быть объяснены действием сил Кориолиса.  [c.51]

В неинерциальной К -системе шарик движется равномерно по окружности с нормальным ускорением ш р, где р — расстояние от шарика до оси вращения. Легко убедиться, что это ускорение обусловлено действием сил инерции. В самом деле, в /( -системе помимо указанных выше двух сил, компенсирующих друг друга, действуют еще центробежная сила инерции и сила Кориолиса (рис. 2.6, б). Взяв проекции этих сил на нормаль п к траектории в точке нахождения шарика, запишем  [c.52]

Решение. Рассмотрим движение муфты во вращающейся системе отсчета, жестко связанной со стержнем. В этой системе отсчета муфта движется прямолинейно, а это значит, что искомая сила R уравновешивается силой Кориолиса (рис. 2.17, вид сверху)  [c.61]

Решение. Этот вопрос наиболее целесообразно решать в системе отсчета, связанной со спиралью. Известно, что приращение кинетической анергии тела должно быть равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. В нашем случае из всех сил работу будет совершать только центробежная сила инерции. Все остальные силы —сила тяжести, сила реакции со стороны спирали и сила Кориолиса — перпендикулярны скорости v муфты, поэтому работы не совершают.  [c.127]

Если рассматриваются вынужденные колебания стержня относительно стационарного движения, то в уравнении появится слагаемое, зависящее от сил Кориолиса,  [c.128]

Рассмотрим случай, когда уравнение вынужденных малых колебаний стержня содержит силы вязкого сопротивления или силы Кориолиса [уравнение (5.50)]. Приближенное решение уравнения (5.50) ищем в виде  [c.136]

При изложении некоторых вопросов курса сделаны отступления от традиционной манеры их описания. Например, вместо решения уравнений движения используются законы сохранения момента импульса и энергии при выводе формул для силы Кориолиса, частоты гармонического осциллятора и т. д. Автор учитывал возросший уровень школьного физико-математического образования и, в частности, возникшую теперь необходимость в более тщательном отношении к трактовке понятий вектора и векторной величины.  [c.3]

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета кроме центробежной силы инерции на тело действует еще добавочная инерционная сила — сила Кориолиса. В частности, именно момент, создаваемый этой силой, и вызывал изменение угловой скорости вращения системы человек с гантелями — скамья Жуковского (см. 18).  [c.86]

Когда человек держит гантели в определенном положении неподвижно, сила Кориолиса отсутствует. Если бы это было не так, то она непрерывно изменяла бы угловую скорость системы человек— скамья — гантели. Сила Кориолиса возникает только в процессе сближения или удаления гантелей друг от друга. Определим силу Кориолиса. Для простоты будем считать, что одна гантель все время неподвижна, например прижата к груди, а другую гантель человек перемещает горизонтально, разгибая руку. Пусть масса гантели т. Когда гантель прижата к груди, ее момент импульса Ь = тг о 1, где г — расстояние центра масс гантели от оси вращения.  [c.87]

При изгибании руки момент импульса гантели изменяется и, следовательно, на нее действует момент силы Кориолиса. По соотношению (18.5), момент этой силы  [c.87]

Сила Кориолиса в рассматриваемом случае не равна нулю только тогда, когда и ФО, т. е. когда гантель движется.  [c.87]

Когда шарик движется параллельно оси вращения системы отсчета (диска), т. е. когда вектор его относительной скорости у параллелен вектору угловой скорости диска м, вектор переносной скорости У[ не изменяется и, следовательно, сила Кориолиса не возникнет.  [c.88]

Кориолиса обусловлена лишь составляющей v = = v sin а. Подставляя это значение в формулу (23.3), вместо v получим более общее выражение для силы Кориолиса  [c.88]

Когда относительная скорость о —О, то и Рк = 0, т. е. сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, и зависит от скорости этого движения. Если величина угла а между векторами у и о равна нулю, то и сила Кориолиса также равна нулю, так как ири этом переносная скорость тела не изменяется и сила Кориолиса не возникает.  [c.88]

Для оиределения наиравления силы Кориолиса пользуются правилом правого винта.  [c.88]

Итак, как показывает опыт с маятником Фуко, все системы отсчета, связанные с Землей, являются вращающимися системами. В таких системах проявляются действия центробежной силы инерции и силы Кориолиса.  [c.90]

Следовательно, на тепловоз действует сила Кориолиса, значение которой определяем по формуле (23.4)  [c.91]

В северном полушарии сила Кориолиса всегда направлена в правую сторону ОТ направления движения поезда. Этим, в частности, н объясняется преждевременный износ правого рельса на двухпутных железных дорогах, где движение поездов по каждой колее идет преимущественно в одном направлении.  [c.91]

Имеется одно важное видоизменение соотношений Онзагера, связанное с особенностями принципа микроскопической обратимости в случае движения электрических зарядов в магнитном поле и в задачах, где встречаются силы Кориолиса. Уравнения движения в магнитном поле, как известно, не изменяются при перемене знака времени лишь при условии одновременного изменения направления индукции поля. В соответствии с этим для системы в магнитном поле величины L,> и L., в равенстве (2.2). надо брать для противоположных направлений индукции поля  [c.15]

Поворотная сила Кориолиса равна произведению массы ползуна на иориоли-сово ускорение 2(их и направлена против этого ускорения. Таким образом, чтобы определить направление поворотной силы Кориолиса, надо вектор относительной скорости повернуть на 90° против переносного вращения. Находим, что поворотная сила инерции действует перпендикулярно АВ и проекция ее на Ох равна пулю.  [c.289]

В системе отсчета, BHsannoii с Землей (она вращается с угловой скоростью ускорения поезда, перпендикулярная плоскости меридиана, равна нулю. Поэтому и сумма проекций сил, действующих на поезд в этом направлении, также равна нулю. А это значит, что сила Кориолиса F op (рис. 2.5) должна уравновешиваться силой R бокового давления, действующей на поезд со стороны правого по ходу движения рельса, т. е. Ркор =—R- По третьему закону Ньютона, поезд будет действовать на этот рельс в горизонтальном направлении с силой R = —R. Следовательно, R = Fkop=> = 2m[v o) ]. Модуль вектора R равен i = 2mo D sin ф.  [c.52]

Нас интересует ускорение а спутника в /С -системе. Для этого прежде всего изобразим все силы, действующие на спутник, в этой системе отсчета силу тяготения F, силу Кориолиса Ркор и центробежную силу инерции Рцб (рис. 2.16, вид со стороны Северного полюса).  [c.60]

Это поле, составляющее 10″ гаусс для частот порядка 10 сек , достаточно велико, чтобы его можно было обнаружить в сиециальных опытах. В системе координат, вращающейся вместе с телом, сила Кориолиса в первом порядке по со как раз уравновешивает действие магнитных сил. Это и составляет основу теоремы Лармора.  [c.698]

Вектор силы Кориолиса во всех случаях перпендикулярен и вектору переносной скорости у, и вектору угловой скорости т иерено-сного вращения, и в отличие от центробежной силы инерции абсолютное значение этой силы не зависит от положения тела относительно системы отсчета. Следовательно, сила Кориолиса в векторной форме оиределяется так  [c.88]

Сила Кориолиса всегда перпеидикулярпа иаиранлению движения тела, и поэтому она не производит работы над телом. Эффект действия силы Кориолиса сводится к тому, что во вращающейся системе отсчета движущееся тело либо отклоняется в иаиравлении,  [c.88]

Итак, рассматривая движение тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме результирующей сил, действующих со стороны других тел, надо учитывать еще центробежную силу инерции и силу Кориолиса. Иначе говоря, сила инерции, входящая в уравнение второго закона динамики, записанного в форме (22.2), применимой для неииерциальных систем отсчета, в этом случае складывается из центробежной силы инерции и силы Кориолиса  [c.89]

В системе отсчета, связанной с Землей (во вращающейся системе отечета), поворот плоскоети колебания маятника объясняется действием силы Кориолиса. При большой длине подвеса вектор скорости у маятника можно считать на полюсе все время перпендикулярным оси вращения Земли. Поэтому векторы v и со взаимно перпендикулярны. Вектор силы Кориолиса, действующей на маятник, F, = 2m[v o] расположен в горизонтальной плоскости, т. е. перпендикулярен у и в соответствии с правилом правого винта направлен вправо от направления движения маятника. Так как сила Кориолиса никакой другой силой не уравновешена, то она вызывает поворот плоскости колебания маятника. Если же маятник установлен не на полюсе, а на широте проекцию вектора IU на направление вертикали данного места u,,, = wsin p, тогда  [c.90]

Вместе с тем нельзя забывать, что изменение нмиульса тела определяется не только значением действующей на тело силы, но и длительностью ее действия, т. е. импульсом силы. Поэтому, когда им-иульс сил инерции Ft достигает сравнительно больших значений, эффект действия этих сил проявляется весьма заметным образом. Наппимер, длительностью действия силы Кориолиса на каждую частицу движущейся воды объясняется поворот мощного океанического течения Гольфстрима к берегам Европы. Известно, что у рек в северном полушарии правый берег обычно бывает подмытым н крутым. В южном полушарии, наоборот, более крутой и подмытый — левый берег. Это объясняется тем, что  [c.90]

Действие сил Кориолиса существенно сказывается при длительных движениях воздуха в атмосфере. Ветры, охватывающие значительные участки Земли, никогда не дуют прямо в направлении от большого атмосферного давления к малому, а отклоняются от него вправо в северном полушарии и влево — в южном. Известно, что области наиболее высокого давления — антициклоны и области наиболее низкого давления — циклоны очерчены замкнутыми изобарами. Это также связано с действием кориолисовых сил. Воздух, устремляясь, например, к центру циклона, под действием силы Кориолиса отклоняется вправо (в северном полушарии) и в результате возникает внхреобразное движение воздуха вокруг области пониженного атмосферного давления. Вместе с тем при местных, сравнительно непродолжительных ветрах, например бризах, эффект действия, сил Кориолиса практически не проявляется.  [c.91]

Решение. Периендикулярно направлению движения тепловоза действует сила Кориолиса. Для определения этой силы разложим вектор скорости движения тепловоза па два составляющих вектора v j, параллельный земной осп, и перпендикулярный ей (рис. 72). Вследствие вращения Земли (переносное движение) вектор составляющей скорости v не изменяется. Поэтому возникновение действующей на тепловоз кориолисовой силы инерции обусловлено только составляющей v .  [c.91]

---

Сила Кориолиса

Астрономическая энциклопедия.

Сила Кориолиса.

Приложение № 1 к книге Астахова С.А.

Силой Кориолиса называется сила инерции, связанная с неинерциальной системой отсчета, которая была описана французским инженером-математиком Густавом-Гаспаром Кориолисом в 1835 году. Кориолис показал, что при использовании традиционных Ньютоновских законов движения тел во вращающихся системах отсчета уравнения движения должны быть дополнены специальной силой инерции, которая направлена вправо по отношению к перемещению тела, если вращение системы отсчета направлено против часовой стрелки, и влево в противном случае.

Действие силы Кориолиса проявляется в наблюдаемом отклонении пути тела, перемещающегося во вращающейся системе координат. Конечно, в действительности это не тело отклоняется от своего пути, а мы просто фиксируем результат движения системы координат.

Результат действия силы Кориолиса будет максимальным при продольном перемещении объекта по отношению к вращению. Следовательно, на Земле это будет при движении по меридиану, при этом тело отклоняется вправо при движении с севера на юг и влево при движении с юга на север. Для этого явления имеются две причины: первая, вращение Земли на восток; и вторая — зависимость от географической широты тангенциальной скорости точки на поверхности Земли (эта скорость равна нулю на полюсах и достигает своего максимального значения на экваторе).

Таким образом, при выстреле пушки на север из любой точки на экваторе, снаряд падает восточнее своего первоначально заданного направления. Это отклонение объясняется тем фактом, что на экваторе снаряд двигается к востоку быстрее, чем в любой точке севернее. Аналогично, если стрелять со стороны северного полюса, то снаряд должен падать правее по отношению к своей прицельной точке.

Так как в этом случае за время полета цель успевает переместиться к востоку дальше по причине своей большей, чем у снаряда, восточной скорости (см. Рисунок). Аналогичные смещения происходят при любом выстреле, если только первоначальная скорость снаряда имеет ненулевую проекцию на направление север — юг.

Следовательно, Кориолисово смещение есть результат движения объекта, вращения Земли и географической широты. По этой причине в ответе должны присутствовать удвоенный синус широты, скорость тела и угловая скорость вращения Земли. Точная формула довольно проста:

— результат векторного произведения частоты вращения Земли и скорости движения тела (вектор частоты вращения Земли направлен на полярную звезду).

Как известно, результатом векторного произведения является также вектор, численно равный площади параллелограмма, который образуется при совмещении начальных точек множителей, и перпендикулярный к плоскости параллелограмма по направлению. Причем направление считается положительным, если выбирается согласно правилу правого винта.

Величина этой силы при небольших скоростях движения весьма мала, достаточно сказать, что максимальное ускорение на поверхности Земли при скорости движения 1 м/сек составит всего лишь 0,0231 мм/сек. Однако сила Кориолиса имеет большое значение для астрофизики и звездной динамики, достаточно сказать, что именно с помощью этой силой объясняется направление вращения солнечных пятен.

Для земных наук она имеет также большое значение, особенно для метеорологии, геофизики и океанографии, потому любые движущиеся вблизи поверхности Земли объекты подвергаются ее действию. Так, например, сила Кориолиса вносит решающий вклад в динамику атмосферы, определяя направление и силу преобладающих ветров и направление вращения циклонов, а в гидросфере направление океанских течений.

Что мы знаем о Вселенной?

Подготовка в электронном виде — Козловский А., дизайн, обработка и выкладка на сайт — Кременчуцкий А. Copyright © 2002-2021, ‘Галактика’ сайт. Все права защищены. При копировании ссылка на источник обязательна.

(PDF) Сила Кориолиса

Петрова В.В.

Движение частицы по отношению к вращающейся Земле.

Приложения решения этой задачи в гидромеханике.

Рассмотрим задачу о движении частицы по отношению к вращающейся Земле. В

теоретической механике [1, 2] эта задача рассматривается как частный случай

относительного движения. Неподвижная система координат в этом случае связана с

Солнцем, подвижная – с Землей. Тогда на любую материальную точку на поверхности

Земли действуют следующие силы:

Рисунок 1.

— сила притяжения Земли. Она направлена приблизительно к центру Земли и

является равнодействующей всех сил притяжения точек земного шара.

— сила притяжения к Солнцу. Она направлена по прямой, соединяющей Солнце и

Землю.

— сила инерции от вращения Земли вокруг Солнца. Направлена по той же прямой,

что и сила

, но в противоположном направлении. Согласно законам ньютоновской

механики [1],

— сила инерции от вращения Земли вокруг своей оси.

Таким образом,

— это сила, которую мы называем силой тяжести. Из-за

второго слагаемого направлена она будет уже не к центру земного шара, а чуть в сторону

(см. рисунок 1).

Прямая, служащая основанием силы

, называется отвесной или вертикальной.

Угол

— географическая широта места наблюдения. Вектор

— ускорение силы

тяжести.

Итак, можем записать уравнение относительного движения материальной точки. На

точку действуют, согласно приведенным выше рассуждениям, сила тяжести и сила

инерции Кориолиса [2, 3]:

2,

rr

ma mg m v= − 

— относительная скорость,

— относительное ускорение,

—

угловая скорость вращения Земли.

Проинтегрируем уравнение (1) по времени. Получим

0

2.

rr

v g t r v=  −  +

Сила Кориолиса

Важным элементом производственных процессов в промышленности является точный учет веса сырья и готовой продукции. Делается это разными способами, с помощью различных устройств. При измерении твердых или сыпучих веществ проблем не возникает. Но для жидкостей и газов вопрос обстоит сложнее. Многие приборы меряют объемный расход, после чего выполняется пересчет на массу, с учетом вводимых значений плотности, которая зависит от температуры. Подобный способ не может быть точным в принципе. Единственным стабильным параметром жидкостей и газов является масса. Ее прямое измерение упрощает организацию коммерческого учета, делает его максимально точным и избавляет от ошибок, связанных с человеческим фактором. Ниже описан один из таких приборов. Это массовый расходомер, работающий по принципу измерения силы Кориолиса, которая действует в любой вращающейся системе на точку, движущуюся вдоль радиуса.

Сила Кориолиса

Чтобы понять, как работает счетчик, надо разобраться, что собой представляет сила Кориолиса.

Если тело движется во вращающейся системе отсчета, то на него действуют не одна, а две силы инерции – центробежная и кориолисова. Наличие второй можно показать на следующем примере . На горизонтальном диске, от центра в т. О, вдоль радиуса, к т. А движется шарик с постоянной скоростью ν (деформацией шарика и трением качения пренебрегаем). Если диск неподвижный, шарик перемещается прямолинейно по линии ОА. Если же диск вращается с угловой скоростью ω, то шарик будет катиться с отклонением, по изогнутой линии ОВ.

Законы механики утверждают, что для того, чтобы движущееся тело отклонилось от первоначальной траектории, на него должна подействовать какая-то сила. В данном случае, шарик ведет себя так, будто на него действует некая сила Fk, перпендикулярная радиусу и направленная против вращения диска. Это и есть сила Кориолиса. Она названа в честь французского инженера и физика Gaspard Gustave de Coriolis (1792 – 1843), который впервые описал ее.

Многие называют кориолисову силу фиктивной. Определенные основания для этого есть. Фактически, речь не идет о том, что какая-то сила «толкает» шарик влево, просто диск «выскальзывает» из-под него. Более наглядно данное утверждение объясняет второй пример. Допустим, на Северном полюсе Земли стоит суперпушка, снаряд которой может долететь до экватора. Так же, как и в примере с диском, пушка стреляет из точки О в точку А . Но снаряд попадает в точку В – потому что, пока он летел от т. О до т. А, Земля успела повернуться под ним на некоторый угол.

Поведение снаряда, как и шарика, полностью зависит от системы отсчета. Человек, наблюдающий за снарядом из космоса, то есть, находящийся в неподвижной системе координат, уверен в том, что снаряд все время перемещается по прямой, никакая сила на него не действует, просто Земля поворачивается, пока он летит. И это действительно так. Другой наблюдатель, стоящий на Земле, рядом с целью, то есть, находящийся в той же самой вращающейся системе координат, что и пушка со снарядом, видит совсем иное – что снаряд отклоняется от первоначального направления, словно под действием какой-то невидимой силы. И это тоже правильно. Все зависит от того, «откуда смотреть».

Дополнительным объяснением может служить цитата из книги С. И. Кузнецова Физические основы механики. Учебное пособие: «Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета».

Чтобы в данных условиях шарик на вращающемся диске все-таки катился по прямой ОА, надо сделать опорную стенку вдоль радиуса. Она будет «давить» на шарик с силой (–Fk), равной по значению силе Кориолиса, но в обратном направлении. И это уже будет вполне реальное воздействие, числовое значение которого можно определить.

В качестве примеров проявления силы Кориолиса, обычно вспоминают маятник Фуко, завихрения циклонов и крутые правые берега рек в Северном полушарии (их больше подмывает вода), а левые – в Южном. Можно сказать и о таком общеизвестном факте, как резкое увеличение угловой скорости фигуриста, который сначала вращался с расставленными в стороны руками, а потом быстро прижал руки к телу. Либо вспомнить о том, как извивается поливочный шланг, когда через него под напором проходит вода.

Кориолисова сила — Справочник химика 21

    Кориолисова сила, а также центробежная сила от поворота потока в относительном движении не входят в это уравнение, так как они направлены нормально к траектории. [c.29]

    При колебании измерительной трубки угловая скорость ее изменяется в диапазоне -(осила также изменяется по такому же закону. Трубка закреплена в точках входа и выхода и колеблется таким образом, что максимальная амплитуда находится в средней точке между точками закрепления. Кориолисовы силы, образуемые в каждой половине трубки, имеют одинаковую величину, но противоположное направление. Эта пара сил создает изгибающий момент, который закручивает трубку и вызывает ассиметричную деформацию ее. Величина деформации трубки [c.53]

    РАСХОДОМЕРЫ-ТОРСИОМЕТРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИНЦИПЕ КОРИОЛИСОВОЙ СИЛЫ ИНЕРЦИИ [c.105]

    Для решения поставленной задачи необходимо применить уравнение количества движения (1.164) к относительному движению жидкости. На жидкость, находящуюся в относительном движении, кроме сил Ру и / з давления во входном и выходном сечениях, силы Я реакции стенок канала и веса С, действуют переносная сила инерции и кориолисова сила инерции Из уравнения количества движения получим, что сила действия потока на стенку движущегося канала [c.168]

    Частица жидкости массой М, движущаяся поступательно со скоростью V и вращающаяся с угловой скоростью со вокруг точки О, имеет две составляющие ускорения радиальное ускорение аг = а г, окружное ускорение а,= 2частицу массой М и действующая в обратном направлении на трубку, Г = а М = 2(о-у М. Любой отрезок трубки длиной А испытывает действие кориолисовой силы, равной АГ = 2(й-у-8 АЬ р, где 5 — площадь поперечного сечения трубки, р — плотность жидкости. [c.53]

    При поступательном движении канала (вращательное движение канала вокруг центра тяжести отсутствует) кориолисова сила [c.168]

    Вращающиеся границы раздела жидкость — твердое тело передают это вращение соседним слоям жидкости посредством сил вязкости, возникающих за счет действия в жидкой среде касательных напряжений. Вращение массы жидкости приводит к появлению центробежных, а также кориолисовых сил. При этом кориолисовы силы возникают вследствие относительных движений жидкости, т. е. течений, развивающихся именно во вращающихся системах, как, например, движение воды в океанах и перемещение воздушных масс в атмосфере Земли. Эти две силы взаимодействуют с силами гравитационной конвекции, которые в свою очередь обусловлены неоднородностями плотности жидкости. Изменение плотности может быть сконцентрированным локально, как, например, в струе, или же может формироваться в обширной среде, например в стратифицированном по плотности жидком слое. [c.456]

    Аналогичным образом свободная конвекция возникает при наличии центробежных и кориолисовых сил, которые появляются при вращательном движении расплава. [c.19]

    Следует отметить, что, кроме перечисленных выше, бывают случаи, когда наблюдается одновременное и одинаковое по эффективности действие двух и более факторов, вызывающих движения. В результате может возникнуть свободная конвекция вместе с вынужденной, либо свободная конвекция под действием гравитационных, центробежных и кориолисовых сил в присутствии электромагнитного поля, взаимодействующего с расплавом, и т. п. [c.20]

    Другим интересным случаем движения расплава является возникновение свободной конвекции под действием центробежных и кориолисовых сил. Это явление проявляет себя наиболее сильно при вращении тигля и кристалла в одну сторону с равными скоростями. [c.66]

    Наличие неоднородного температурного поля создает в жидкости неоднородное поле плотности, которое благодаря действию центробежных н кориолисовых сил приводит к появлению в жидкости осевых и радиальных потоков. [c.67]

    Предположим, что изучаемое течение расплава приводит к образованию гидродинамического и теплового пограничных слоев. Физические параметры расплава, входящие в уравнения, всюду постоянны, не зависят от температуры и равны их значениям, отнесенным к температуре на внешней границе теплового пограничного слоя. Исключение составляют члены уравнений, выражающие центробежную и кориолисову силы, в которых плотность убывает с увеличением температуры по закону [c.67]

    Удельный тепловой поток иа поверхности раздела фаз со стороны расплава в случае свободной конвекции под действием центробежных и кориолисовых сил определяется выражением [c.69]

    Момент от сил давления, уравновешенный приложенным к колесу внешним моментом, обусловлен, в основном, действием кориолисовых сил инерции. Центробежные силы проходят через ось вращения и не создают момента. На рис. 2.4,д изображена окружная составляющая кориолисова ускорения и окружная составляющая кориолисовой силы инерции 1,,,, действующей на движущийся по межлопаточному каналу рабочего колеса элемент жидкой среды. При вращении рабочего колеса через одну и ту же точку пространства будут проходить различные точки окружности колеса, так что давление в этой точке будет циклично меняться (рис. 2.4,6). Если же рассматривать движение с точки зрения наблюдателя, находящегося в [c.49]

    Первое слагаемое в формулах (2.18) и (2.19) представляет приращение удельной энергии жидкой среды в рабочем колесе, обусловленное работой циркуляционных сил обтекания лопастей второе слагаемое — приращение удельной энергии, обусловленное кориолисовыми силами инерции, Формулы (2.18) и (2,19) имеют общий вид для всех лопастных машин. [c.55]

    Конвективный теплообмен между вращающимся телом и окружающей его средой играет важную роль в инженерной практике. Механизм теплоотдачи вращающихся систем тесно связан с характеристиками подвижного пограничного слоя потока, которые сложным образом проявляются через центробежную и кориолисову силы. Когда скорость [c.78]

    Выбор размеров и условий работы модели для удовлетворения требований геометрического, термического и химического подобий относительно прост. Соблюдение же требований механического подобия обычно связано с контролем пропорциональности определенных безразмерных групп переменных, которые выбирают либо путем анализа размерностей, либо по результатам экспериментальных исследований. Пропорциональность сил сила плавучести центробежная сила pL u-/R сила сжатия ЕьЬ кориолисова сила 2pL 03u sin а сила упругости  [c.179]

    Основные параметры профилей и решетки. К профилированию рабочих и спрямляющих лопастей осевых машин предъявляются большие требования, чем к профилированию рабочих лопастей центробежных машин. Как уже отмечалось, в осевых машинах кориолисовы силы не участвуют в создании напора, поэтому данный напор достигается при большем уровне относительных ско- [c.92]

    Экспериментальное изучение течения в решетках осевых машин возможно в статических условиях, в то время как в рабочих колесах радиальных машин оно возможно только на вращающихся моделях. Эта особенность радиальных решеток вызвана влиянием кориолисовых сил распределение скоростей на обводах профилей резко различается во вращающейся и неподвижной решетках. [c.105]

    Для теоретического решения межтарелочное пространство заменено каналом, образованным двумя параллельными плоскостями (фиг. 12, а). Кроме того, в расчете был принят ряд упрощающих допущений. Так, вследствие наличия радиальных ребер в межтарелочном пространстве исключается влияние кориолисовых сил. Исключается также влияние силы тяжести, как величины весьма малой по сравнению с центробежными силами. Предполагается, что тормозящее влияние ребер а радиальный поток ничтожно мало в сравнении с тормозящим действием поверхностей тарелок. [c.41]

    При составлении уравнения относительного движения поршня в цилиндре необходимо учитывать изменение массы в момент отделения заправочного материала от корца. Кроме этого, следует иметь в виду, что при вращении поршней составляющая силы тяжести поршня и материала, вызывающая силы трения при движении поршня в цилиндре. изменяется в результате вращения ротора. Необходимо также учесть кориолисову силу инерции, появляющуюся при поступательном движении поршня относительно вращающегося цилиндра и вызывающую появление дополнительной силы трения, пропорциональную скорости движения поршня. [c.363]

    Траектория частиц до их прикосновения к наружной стенке канала зависит от взаимодействия центробежной и кориолисовой сил и силы сопротивления относительному движению частицы, определяемой по закону Стокса. Уравнение траектории движения частиц в спиральном канале вращающегося ротора имеет следующий вид  [c.198]

    Выражение для кориолисовой силы имеет вид [c.8]

    Нестационарность абсолютного движения среды в области колеса подчинена определенной закономерности, так как относительное движение установившееся. Это позволяет найти значение локальной производной по времени от суммарного момента количества движения по области колеса. Это же свойство потока позволяет найти значение главного вектора момента кориолисовых сил по области колеса. Поставленная задача может быть решена в общем виде при любой системе отсчета. Вопрос лишь в том, в какой системе отсчета ход решения задачи проще и нагляднее. Остановимся на рассмотрении явления движения среды в области колеса в абсолютных координатах. [c.37]

    Кориолисова сила, также отнесенная к единице массы, [c.43]

    Кориолисова сила инерции [c.48]

    Кроме того, в расчете принят ряд упрощающих допущений. Так, вследствие наличия радиальных ребер в межкольцевом пространстве исключается влияние кориолисовой силы. Исключается также влияние силы тяжести, как весьма малой величины по сравнению с центробежной силой. Предполагается, что тормозящее влияние ребер на радиальный поток ничтожно мало в сравнении с тормозящим действием поверхностей тарелок. Кроме того, пренебрегают влиянием центробежной силы на распределение скоростей потока по высоте щели, так как вывод жидкости из рассматриваемого канала конструктивно осуществлен ближе к оси. [c.31]

    Уравнения (32) и (33) пригодны для межтарелочных пространств, образованных тарелками с планками. Однако они могут быть использованы также для тарелок с шипиками, хотя в этом случае кориолисовы силы, не учитываемые в данном расчете, оказывают большее влияние на поток, чем это имело место при перемещении его между тарелками с планками. [c.36]

    В настоящей монографии обобщены многолетние исследования автора и других отечественных и зарубежных ученых в области процессов центрифугирования и их аппаратурного оформления. Первая часть монографии посвящена анализу процессов центрифугирования, которые систематизированы и подвергнуты анализу. Эти процессы не являются однозначными и описываются различными математическими закономерностями. Так, например, процесс осветления суспензий не имеет сходства с процессом отжима жидкости из кристаллических осадков. Течение жидкости внутри роторов центрифуг не может рассматриваться по аналогии с течением ее в поле сил тяжести. Особенности поля центробежных сил накладывают свой отпечаток. В данном случае существенную роль играют кориолисовы силы. Устойчивость потоков в поле центробежных сил не характеризуется критериями, обычно применяемыми для суждения об устойчивости потоков в поле сил тяжести. [c.5]

    Уменьшение окружной скорости жидких частиц при движении потока вдоль тарелок обусловливается действием кориолисовых сил. Чем дальше частицы находятся от поверхности тарелок, тем в меньшей степени они увлекаются тарелками из-за уменьшения сил трения, и, следовательно, они должны отставать от вращения тарелок в большей степени, чем частицы, расположенные ближе к поверхности тарелок. [c.102]

    Жидкость у выхода из отверстия в тарелках отклоняется под действием кориолисовых сил в сторону, противоположную вращению ротора, и тем больше, чем выше скорость вращения ротора. [c.112]

    ОТ стенки ротора в окружном направлении и действия кориолисовых сил. В действительности движение жидкости в роторе при учете указанных факторов должно быть винтового типа. [c.144]

    Член ригУ /г есть кориолисова сила. Это результирующая сила, действующая в направлении координаты в, когда течение происходит вдоль обоих координатных направлений гиб. Указанный член также получается независимо при трансформации координат. Кориолисова сила фигурирует в задаче о течении вблизи вращающегося диска (см., например, монографию [7]). [c.88]

    Величина производительности экстрактора при условии, что межтарелочное пространство можно заменить каналом, образованным двумя параллельными плоскостями, при отсутствии влияния кориолисовых сил, силы тяжести и тормозящего влияния ребер на радиальный поток, равна [87]  [c.153]

    К массовым силам, действующим на жидкость в не-ицер1дальных системах отсчета, относятся ч ила тяжести АО, переносные силы инерции AJ и кориолисовы силы инерции AJ (рис. 1)  [c.6]

    Из многообразия факторов, вызывающих течение расплавленного материала, можно выделить такие, которые в данных конкретных условиях являются главными и поэтому контролируют процесс движения расплава. Так, в установках зонной плавки движение скидкой фазы материала происходит главным образом в результате действия сил гравитации, иногда совместно с электромагнитными силами. В уже упомянутых установках для получения кристаллов по способу Чохральского к превалирующим факторам, обеспечивающим движение расплава, следует отнести вращегию кристалла и тигля, приводящее к возникновению вынужденной конвекции. При отсутствии вращения кристалла и тигля течение осуществляется в результате действия гравитационных сил (свободная конвекция). Если вращение тигля и кристалла происходит в одну сторону с относительно высокими скоростями, в расплаве возникает свободная конвекция благодаря действию центробежных и кориолисовых сил. [c.20]

    Динамическое проявление веса также представляет существенный интерес, особенно в связи с актуальностью вопроса взвешивания объектов в движении. При движении тела относительно земной поверхности на тело, кроме известных сил, действует еще некоторая инерционная сила, обусловленная движением тела относительно вращающейся системы координат (Земля вращается). Эта сила называется кориолисовой, она зависит от скорости движения тела относительно системы координат. Если скорость движения тела относительно этой системы координат равна нулю, то кориолисова сила также равна нулю. Если вектор угловой скорости вращения Земли ш, то система координат, жестко связанная с Землей, вращается с той же угловой скоростью. такой системе на свободно падающее тело йствуют гравитационная сила Ргр-, центробежная сила 5цб, кориолисова сила [c.8]

    Кроме того, при радиальных перемещениях л , у вращающейся цапфы вследствие окружрюго движения смазки появляются кориолисовы силы инерции, действующие на цапфу по нормали к вектору скорости ее перемещений. [c.67]

    При точном определении потерь в сопловом аппарате должны учитываться сжимаемость газа и изменение площади поперечного сечения сопел. Аналогично, при определении потерь в роторе следует учитывать влияние вращения, а также центробежных и кориолисовых сил. Несмотря на то, что влияние этих факторов, по-видимому, весьма существенно, обычно при анализе работы турбин с целью устранения трудностей, появляющихся при их учете, потери записывают в виде полуэмпириче-ского уравнения (закон Прандтля—Кармана), справедливого для стационарного течения несжимаемого газа в прямых трубах постоянного поперечного сечения. Такое определение потерь приблизительно согласуется с данными испытаний [10], а также [1 и 4]. Падение давления в потоке на длине Ь можно написать в виде [c.87]

---

Эффект Кориолиса — Энциклопедия Нового Света

Рисунок 1: В инерциальной системе отсчета (верхняя часть рисунка) черный объект движется по прямой линии. Однако наблюдатель (красная точка), находящийся во вращающейся системе отсчета (нижняя часть изображения), видит объект как идущий по кривой.

В физике эффект Кориолиса — это кажущееся отклонение движущихся объектов, если на них смотреть из вращающейся системы отсчета. Он назван в честь Гаспара-Гюстава Кориолиса, французского ученого, описавшего его в 1835 году, хотя математика появилась в уравнениях приливов и отливов Пьера-Симона Лапласа в 1778 году.

Этот эффект вызван силой Кориолиса , которая появляется в уравнении движения объекта во вращающейся системе отсчета. Это пример фиктивной силы (или псевдосилы ), потому что она не появляется, когда движение выражается в инерциальной системе отсчета, в которой движение объекта объясняется реальными приложенными силами вместе с инерция. Во вращающейся системе отсчета сила Кориолиса, которая зависит от скорости движущегося объекта, и центробежная сила, которая не зависит от скорости движущегося объекта, необходимы в уравнении для правильного описания движения.

Возможно, наиболее часто встречающейся вращающейся системой отсчета является Земля. Свободно движущиеся объекты на поверхности Земли испытывают силу Кориолиса и, кажется, поворачивают вправо в северном полушарии и влево в южном. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане являются яркими примерами такого поведения: вместо того, чтобы течь непосредственно из областей с высоким давлением в область низкого давления, как на невращающейся планете, ветры и течения имеют тенденцию течь вправо. этого направления к северу от экватора и слева от этого направления к югу от экватора.Этот эффект ответственен за вращение больших циклонов и торнадо.

Формула

В невекторных терминах: при заданной скорости вращения наблюдателя величина кориолисова ускорения объекта пропорциональна скорости объекта, а также синусу угла между направлением движения объекта. и ось вращения.

Векторная формула для величины и направления ускорения Кориолиса:

aC = −2Ω × v {\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {C} = — 2 \, {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}}}

где (здесь и ниже) v — скорость частицы во вращающейся системе, Ом — вектор угловой скорости, который имеет величину, равную скорости вращения ω и направлен вдоль оси вращения вращающейся системы отсчета, а символ × представляет оператор перекрестного произведения.

Уравнение можно умножить на массу соответствующего объекта, чтобы получить силу Кориолиса :

FC = −2mΩ × v {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} _ {C} = — 2 \, m \, {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}}}.

См. Деривацию фиктивная сила .

Эффект Кориолиса — это поведение, добавленное ускорением Кориолиса . Формула подразумевает, что ускорение Кориолиса перпендикулярно как направлению скорости движущейся массы, так и оси вращения рамки.Так, в частности:

• , если скорость параллельна оси вращения, кориолисово ускорение равно нулю
• , если скорость прямо внутрь оси, ускорение происходит в направлении местного вращения
• , если скорость направлена ​​прямо наружу от оси, ускорение направлено против направления местного вращения
• , если скорость в направлении местного вращения, ускорение направлено наружу от оси
• , если скорость направлена ​​против направления местного вращения, ускорение направлено внутрь оси

Векторное векторное произведение может быть оценено как определитель матрицы:

Ом × v = | ijkΩxΩyΩzvxvyvz | = (Ωyvz − ΩzvyΩzvx − ΩxvzΩxvy − Ωyvx), {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}} = {\ begin {vmatrix} {\ boldsymbol {i}} & {\ boldsymbol {j}} & {\ жирный символ {k}} \\\ Omega _ {x} & \ Omega _ {y} & \ Omega _ {z} \\ v_ {x} & v_ {y} & v_ {z} \ end {vmatrix}} \ = { \ begin {pmatrix} \ Omega _ {y} v_ {z} — \ Omega _ {z} v_ {y} \\\ Omega _ {z} v_ {x} — \ Omega _ {x} v_ {z} \ \\ Omega _ {x} v_ {y} — \ Omega _ {y} v_ {x} \ end {pmatrix}} \,}

, где векторы i , j , k — единичные векторы в направлениях x , y и z .

Вращающаяся сфера

Рисунок 2: Система координат на широте φ с x — ось восток, y — северная ось и z — ось вверх (то есть радиально наружу от центра сферы).

Рассмотрим местоположение с широтой φ {\ displaystyle \ varphi} на сфере, вращающейся вокруг оси север-юг. ^[1] Локальная система координат настроена с осью x {\ displaystyle x} горизонтально на восток, осью y {\ displaystyle y} горизонтально на север и осью z {\ displaystyle z} вертикально вверх.Вектор вращения, скорость движения и ускорение Кориолиса, выраженные в этой локальной системе координат (перечисление компонентов в порядке восточного (e) , северного (n) и восходящего (u) )):

Ом знак равно ω (0cos⁡φsin⁡φ), {\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} = \ omega {\ begin {pmatrix} 0 \\\ cos \ varphi \\\ sin \ varphi \ end {pmatrix }} \,} V = (vevnvu), {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \\ v_ {u} \ end {pmatrix}} \,}

aC = −2Ω × v = 2ω (vnsin⁡φ − vucos⁡φ − vesin⁡φvecos⁡φ).{\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {C} = — 2 {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}} = 2 \, \ omega \, {\ begin {pmatrix} v_ {n} \ sin \ varphi -v_ {u} \ cos \ varphi \\ — v_ {e} \ sin \ varphi \\ v_ {e} \ cos \ varphi \ end {pmatrix}} \.}

При рассмотрении динамики атмосферы или океана вертикальная скорость мала, а вертикальная составляющая ускорения Кориолиса мала по сравнению с силой тяжести. В таких случаях имеют значение только горизонтальные (восточная и северная) составляющие. Ограничение вышеуказанного на горизонтальную плоскость (установка v _u = 0):

v = (vevn), {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \ end {pmatrix}} \,} ac = (vn − ve ) F, {\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {c} = {\ begin {pmatrix} v_ {n} \\ — v_ {e} \ end {pmatrix}} \ f \,}

где f = 2ωsin⁡φ {\ displaystyle f = 2 \ omega \ sin \ varphi \,} называется параметром Кориолиса .

Установив v _n = 0, можно сразу увидеть, что (для положительных значений φ {\ displaystyle \ varphi} и ω {\ displaystyle \ omega \,}) движение на восток приводит к ускорению на юге. Точно так же, если установить v _e = 0, видно, что движение на север приводит к ускорению на восток, то есть, стоя на горизонтальной плоскости, глядя вдоль направления движения, вызывающего ускорение, ускорение всегда меняется. 90 ° вправо. То есть: ^{[2] [3]}

На карусели ночью
Кориолис был потрясен от испуга
Несмотря на то, как он шел
‘Как будто его преследовали
Какой-то злодей всегда толкал его вправо

Дэвид Морин, Эрик Заслоу, Эбет Хейли, Джон Голден и Натан Салвен

В качестве другого случая рассмотрим установку экваториального движения φ = 0 °.В этом случае Ом параллельно северной оси или n -оси, и:

Ом знак равно ω (010), {\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} = \ omega {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}} \,} v = (vevnvu) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \\ v_ {u} \ end {pmatrix}} \,} aC = −2Ω × v = 2ω (−vu0ve). {\ Displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {C} = — 2 {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}} = 2 \, \ omega \, {\ begin {pmatrix} -v_ {u} \\ 0 \\ v_ {e} \ end {pmatrix}} \.}

Соответственно, движение на восток (то есть в том же направлении, что и вращение сферы) обеспечивает восходящее ускорение, известное как эффект Этвёша, и движение вверх вызывает ускорение на западе.

Дополнительные примеры см. В разделе «Вращающиеся сферы и падающий шар» в статье о центробежной силе и «Карусель с фиктивной силой».

Причины

Эффект Кориолиса существует только при использовании вращающейся системы отсчета. Это математически выводится из закона инерции. Следовательно, это не соответствует никакому действительному ускорению или силе, а соответствует только их внешнему виду с точки зрения вращающейся системы.

Тем не менее, обитатель вращающейся системы координат, такой как космонавт на вращающейся космической станции, очень вероятно, обнаружит, что интерпретация повседневной жизни в терминах силы Кориолиса более просто согласуется с интуицией и опытом, чем с переосмыслением событий в мозгу. с инерционной точки зрения.Например, тошнота из-за пережитого толчка может быть более инстинктивно объяснена силой Кориолиса, чем законом инерции. ^{[4] [5]} См. Также эффект Кориолиса (восприятие).

Эффект Кориолиса, проявляемый движущимся объектом, можно интерпретировать как сумму эффектов двух разных причин равной величины. Для математической формулировки см фиктивная сила.

Первая причина — изменение скорости объекта во времени. Одна и та же скорость (в инерциальной системе отсчета, где применяются нормальные законы физики) будет рассматриваться как разные скорости в разное время во вращающейся системе отсчета.Кажущееся ускорение пропорционально угловой скорости системы отсчета (скорости, с которой оси координат меняют направление) и скорости объекта. Это дает член −Ω × v {\ displaystyle — {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times \ mathbf {v}}. Знак минус возникает из традиционного определения перекрестного произведения (правило правой руки) и из соглашения о знаках для векторов угловой скорости.

Вторая причина — изменение скорости в пространстве. Различные точки во вращающейся системе отсчета имеют разные скорости (как видно из инерциальной системы отсчета).Следовательно, чтобы объект двигался по прямой линии, он должен быть ускорен так, чтобы его скорость изменялась от точки к точке на ту же величину, что и скорости системы отсчета. Эффект пропорционален угловой скорости (которая определяет относительную скорость двух разных точек во вращающейся системе отсчета) и скорости объекта, перпендикулярного оси вращения (которая определяет, насколько быстро он перемещается между этими точками). Это также дает член −Ω × v {\ displaystyle — {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times \ mathbf {v}}.

Исправления к распространенным заблуждениям об эффекте Кориолиса

• Эффект Кориолиса не оказывает значительного влияния на водоворот смывной воды унитаза. Действительно, направление завихрения в основном определяется направлением, в котором вода вводится в унитаз, что оказывает гораздо более сильное воздействие, чем эффект Кориолиса
• Теоретически в идеальной раковине эффект Кориолиса будет определять направление завихрения, как было доказано Ашером Шапиро в 1962 году.Тем не менее, любое несовершенство раковины или начальное вращение воды может компенсировать эффект Кориолиса из-за его очень низкой амплитуды.
• Эффект Кориолиса не является результатом кривизны Земли, только ее вращения. (Однако значение параметра Кориолиса f {\ displaystyle f \} действительно зависит от широты, и эта зависимость равна из-за формы Земли.)
• Баллистические ракеты и спутники, как представляется, движутся по изогнутым траекториям при нанесении на общие карты мира в основном потому, что Земля имеет сферическую форму, а кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности Земли (называемое большим кругом) обычно не является прямой линией на этих картах.Каждая двумерная (плоская) карта обязательно каким-то образом искажает искривленную (трехмерную) поверхность Земли. Обычно (как, например, в широко используемой проекции Меркатора) это искажение увеличивается по мере приближения к полюсам. В северном полушарии, например, баллистическая ракета, выпущенная в сторону удаленной цели с использованием кратчайшего возможного маршрута (большой круг), будет отображаться на таких картах, чтобы следовать по пути к северу от прямой линии от цели к месту назначения, а затем повернуть назад в направлении экватор.Это происходит потому, что широты, которые проецируются как прямые горизонтальные линии на большинстве карт мира, на самом деле представляют собой круги на поверхности сферы, которые становятся меньше по мере приближения к полюсу. Поскольку это просто следствие сферичности Земли, это было бы правдой, даже если бы Земля не вращалась. Эффект Кориолиса, конечно, также присутствует, но его влияние на построенный путь намного меньше.
• Сила Кориолиса не следует путать с центробежной силой, задаваемой выражением mΩ × (Ω × r) {\ displaystyle m {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ Omega}} \ times \ mathbf {r })}.Вращающаяся система отсчета всегда будет вызывать центробежную силу независимо от того, что делает объект (если только это тело не похоже на частицу и не лежит на оси вращения), тогда как сила Кориолиса требует, чтобы объект находился в движении относительно вращающегося кадр со скоростью, не параллельной оси вращения. Поскольку центробежная сила существует всегда, их легко спутать, что затрудняет простое объяснение изолированного эффекта Кориолиса. В частности, когда v {\ displaystyle \ mathbf {v}} касается круга с центром и перпендикулярно оси вращения, сила Кориолиса параллельна центробежной силе.Во вращающейся системе отсчета со скоростью вращения, равной скорости вращения объекта, кажущаяся скорость объекта v {\ displaystyle \ mathbf {v}} равна нулю, и сила Кориолиса отсутствует.

Пушка на поворотном столе

Рисунок 3: Пушка на вращающейся платформе. Чтобы поразить цель, находящуюся в позиции 1 в момент времени t = 0 с, пушка должна быть наведена впереди цели на угол θ. Таким образом, к тому времени, когда ядро ​​достигнет позиции 3 на периферии, цель также будет в этой позиции.В инерциальной системе отсчета ядро ​​движется по прямой радиальной траектории к цели (кривая y _A ). Однако в раме поворотного стола дорожка изогнута (кривая y _B ), как также показано на рисунке.

Рисунок 1 — это анимация классической иллюстрации силы Кориолиса. Еще одна визуализация кориолисовых и центробежных сил — это этот анимационный клип. Рисунок 3 — это графическая версия.

Вот вопрос: с учетом радиуса поворотной платформы R , скорости углового вращения ω и скорости пушечного ядра (предполагаемой постоянной) v , каков правильный угол θ для прицеливания и попадания мишень на краю поворотного стола?

Инерциальная система отсчета предоставляет один способ решить вопрос: вычислить время до перехвата, которое составляет t _f = R / v .Затем поворотный стол за это время поворачивается на угол ω t _f . Если пушка направлена ​​под углом θ = ω t _f = ω R / v , то пушечное ядро ​​достигает периферии в позиции номер 3 одновременно с целью.

Никакое обсуждение силы Кориолиса не может привести к такому решению, поэтому причина для рассмотрения этой проблемы — продемонстрировать формализм Кориолиса в легко визуализируемой ситуации.

Состав

Рис. 4: Успешная траектория пушечного ядра, если смотреть с поворотной платформы для трех углов запуска θ.Точки на графике соответствуют одинаковым временным шагам на каждой кривой. Скорость v пушечного ядра поддерживается постоянной, а угловая скорость вращения ω изменяется для достижения успешного «попадания» для выбранного θ. Например, для радиуса 1 м и скорости ядра 1 м / с время полета t _f = 1 с, а ω t _f = θ → ω и θ имеют одинаковые числовое значение, если θ выражено в радианах. Более широкий интервал нанесенных точек по мере приближения к цели показывает, что скорость пушечного ядра увеличивается, как видно на поворотной платформе, из-за фиктивных кориолисовых и центробежных сил.Рисунок 5: Компоненты ускорения в более раннее время (вверху) и во время прибытия к цели (внизу) Рисунок 6: Векторы кориолисового ускорения, центробежного ускорения и чистого ускорения в трех выбранных точках на траектории, как видно на поворотном столе.

Траектория в инерциальной системе отсчета (обозначенная A ) представляет собой прямую радиальную траекторию под углом θ. Положение пушечного ядра в координатах ( x , y ) в момент времени t составляет:

rA (T) {\ displaystyle \ mathbf {r} _ {A} (t)} = vt (cos⁡ (θ), {\ displaystyle = vt \ \ left (\ cos (\ theta), \ right.} .. sin⁡ (θ)). {\ Displaystyle \ left. {\ Color {white} ..} \ \ sin (\ theta) \ right) \.}

В раме поворотного стола (обозначается B ) оси x — y вращаются с угловой скоростью ω, поэтому траектория принимает следующий вид:

rB (t) {\ displaystyle \ mathbf {r} _ {B} (t)} = vt (cos⁡ (θ − ωt), {\ displaystyle = vt \ \ left (\ cos (\ theta — \ omega) t), \ справа.} .. sin⁡ (θ − ωt)), {\ displaystyle \ left. {\ color {white} ..} \ sin (\ theta — \ omega t) \ right) \,}

и три примера этого результата показаны на рисунке 4.

Для определения составляющих ускорения используется общее выражение из статьи фиктивная сила:

aB = aA {\ displaystyle \ mathbf {a} _ {B} = \ mathbf {a} _ {A}} −2Ω × vB {\ displaystyle -2 {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times \ mathbf { v} _ {B}} −Ω × (Ω × rB) {\ displaystyle — {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ Omega}} \ times \ mathbf {r} _ {B}) } −dΩdt × rB, {\ displaystyle — {\ frac {d {\ boldsymbol {\ Omega}}} {dt}} \ times \ mathbf {r} _ {B} \,}

, в котором термин в Ом × v _B — это ускорение Кориолиса, а член в Ом × (Ом × r _B ) — центробежное ускорение.Результаты следующие (пусть α = θ — ω t ):

Ом × rB {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} \ mathbf {\ times r_ {B}}} = | ijk00ωvtcos⁡αvtsin⁡α0 | {\ displaystyle = {\ begin {vmatrix} {\ boldsymbol {i}} & {\ boldsymbol {j}} & {\ boldsymbol {k}} \\ 0 & 0 & \ omega \\ vt \ cos \ alpha & vt \ sin \ alpha & 0 \ конец {vmatrix}} \} = ωtv (−sin⁡α, cos⁡α), {\ displaystyle = \ omega tv \ left (- \ sin \ alpha, \ cos \ alpha \ right) \,}

Ом × (Ом × rB) {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega \ \ times}} \ left ({\ boldsymbol {\ Omega}} \ mathbf {\ times r_ {B}} \ right)} = | ijk00ω −ωtvsin⁡αωtvcos⁡α0 | , {\ displaystyle = {\ begin {vmatrix} {\ boldsymbol {i}} & {\ boldsymbol {j}} & {\ boldsymbol {k}} \\ 0 & 0 & \ omega \\ — \ omega tv \ sin \ alpha & \ omega tv \ cos \ alpha & 0 \ end {vmatrix}} \ \,}

, создающий центробежное ускорение:

aCfgl {\ displaystyle \ mathbf {a _ {\ mathrm {Cfgl}}}} = ω2vt (cos⁡α, sin⁡α) = ω2rB (t).{2} \ mathbf {r_ {B}} (t) \.}

Также:

Ом × vB {\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} \ mathbf {\ times v_ {B}}} = | ijk00ωvcos⁡αvsin⁡α + ωt vsin⁡α − ωt vcos⁡α0 | , {\ displaystyle = {\ begin {vmatrix} \! {\ boldsymbol {i}} & \! {\ boldsymbol {j}} & \! {\ boldsymbol {k}} \\ 0 & 0 & \ omega \\ v \ cos \ alpha \ quad & v \ sin \ alpha \ quad & \ quad \\\; + \ omega t \ v \ sin \ alpha & \; — \ omega t \ v \ cos \ alpha & 0 \ end {vmatrix}} \ \ ,}

, создающий ускорение Кориолиса:

aCor {\ displaystyle \ mathbf {a _ {\ mathrm {Cor}}}} = −2 [−ωv (sin⁡α − ωtcos⁡α), {\ displaystyle = -2 \ left [- \ omega v \ left (\ sin \ alpha — \ omega t \ cos \ alpha \ right), \ right.{2} \ mathbf {r_ {B}} (t) \,}

и дополнительная составляющая ускорения перпендикулярно r _B (t) :

aC⊥ {\ displaystyle \ mathbf {a_ {C \ perp}}} = 2ωv (sin⁡α, −cos⁡α). {\ Displaystyle = 2 \ omega v \ left (\ sin \ alpha, \ — \ cos \ alpha \ right) \.}

«Центростремительная» составляющая ускорения напоминает таковую для кругового движения с радиусом r _B , в то время как перпендикулярная составляющая зависит от скорости, увеличиваясь с радиальной скоростью v и направлен вправо от скорости.Ситуацию можно описать как круговое движение в сочетании с «кажущимся кориолисовым ускорением» 2ω v . Однако это грубая маркировка: точное обозначение истинной центростремительной силы относится к локальной системе отсчета, которая использует направления, нормальные и касательные к траектории, а не координаты, относящиеся к оси вращения.

Эти результаты также могут быть получены непосредственно двумя временными дифференциациями: r _B (t) . Согласование двух подходов показывает, что можно начать с общего выражения для фиктивного ускорения, приведенного выше, и вывести траектории, показанные на рисунке 4.Однако работа от ускорения к траектории более сложна, чем обратная процедура, используемая здесь, что, конечно же, стало возможным в этом примере, если заранее знать ответ.

В результате этого анализа появляется важный момент: все фиктивные ускорения должны быть включены для получения правильной траектории. В частности, помимо ускорения Кориолиса существенную роль играет центробежная сила. Легко получить впечатление из словесных обсуждений проблемы пушечного ядра, которые сосредоточены на демонстрации эффекта Кориолиса, в частности, что сила Кориолиса является единственным фактором, который необходимо учитывать; ^[7] категорически не так. ^[8] Поворотный стол, для которого сила Кориолиса равна , единственный фактор — это параболический поворотный стол. Несколько более сложная ситуация — это идеализированный пример маршрутов полета на большие расстояния, где центробежной силе траектории и воздушной подъемной силы противодействует гравитационное притяжение. ^{[9] [10]}

Подброшенный шар на вращающейся карусели

Рисунок 7: Карусель вращается против часовой стрелки. Левая панель : бросающий бросает мяч в 12:00 и летит по прямой к центру карусели.Во время движения метатель вращается против часовой стрелки. Правая панель : Движение мяча с точки зрения бросающего, который теперь остается в 12:00, потому что с его точки зрения вращения нет.

На рис. 7 показан мяч, подбрасываемый с 12:00 часов к центру карусели, вращающейся против часовой стрелки. Слева неподвижный наблюдатель видит мяч над каруселью, и мяч движется по прямой к центру, в то время как метатель мяча вращается вместе с каруселью против часовой стрелки.Справа наблюдатель видит мяч, вращающийся вместе с каруселью, поэтому игрок, бросающий мяч, кажется, остается в 12:00. На рисунке показано, как можно построить траекторию шара, видимую вращающимся наблюдателем.

Две стрелки слева показывают мяч относительно игрока, выполняющего бросок. Одна из этих стрелок направлена ​​от игрока, выполняющего бросок, к центру карусели (обеспечивая линию обзора для метателя мяча), а другая направлена ​​от центра карусели к мячу. (Эта стрелка становится короче по мере приближения мяча к центру.) Сдвинутая версия двух стрелок показана пунктирной линией.

Справа показана та же пара стрелок из точек, но теперь пара жестко повернута так, что стрелка, соответствующая линии взгляда метателя мяча, по направлению к центру карусели совмещена с 12:00 часами. . Другая стрелка пары указывает положение мяча относительно центра карусели, обеспечивая положение мяча с точки зрения вращающегося наблюдателя. Следуя этой процедуре для нескольких положений, устанавливается траектория во вращающейся системе отсчета, как показано изогнутым путем на правой панели.

Мяч летит в воздухе, и на него не действует сила. Для неподвижного наблюдателя мяч движется по прямой линии, поэтому нет никаких проблем с квадратом этой траектории с нулевой чистой силой. Однако вращающийся наблюдатель видит изогнутый путь . Кинематика настаивает на том, что сила (толкание вправо, от мгновенного направления движения для вращения против часовой стрелки ) должна присутствовать, чтобы вызвать эту кривизну, поэтому вращающийся наблюдатель вынужден задействовать комбинацию центробежных сил и сил Кориолиса для обеспечения чистая сила, необходимая для создания искривленной траектории.

Отбитый мяч

Рисунок 8: Карусель с высоты птичьего полета. Карусель вращается по часовой стрелке. Показаны две точки обзора: камера в центре вращения, вращающаяся вместе с каруселью (левая панель), и точка зрения инерционного (неподвижного) наблюдателя (правая панель). Оба наблюдателя в любой момент времени соглашаются, насколько далеко мяч находится от центра карусели, но не относительно его ориентации. Временные интервалы составляют 1/10 времени от запуска до отскока.

На рис. 8 описана более сложная ситуация, когда подброшенный мяч на поворотной платформе отскакивает от края карусели, а затем возвращается к бросающему мячу, который ловит мяч.Влияние силы Кориолиса на его траекторию снова показано двумя наблюдателями: наблюдателем (называемым «камерой»), который вращается вместе с каруселью, и инерционным наблюдателем. На рисунке 8 показан вид с высоты птичьего полета, основанный на одинаковой скорости мяча на прямом и обратном пути. Внутри каждого круга нанесенные точки показывают одни и те же моменты времени. На левой панели, с точки зрения камеры в центре вращения, тоссер (смайлик) и направляющая находятся в фиксированных местах, и мяч делает очень значительную дугу на своем пути к направляющей и принимает более прямой маршрут на обратном пути.С точки зрения бросающего мяч, кажется, что мяч возвращается быстрее, чем уходил (потому что метатель вращается в сторону мяча при обратном полете).

На карусели, вместо того, чтобы бросить мяч прямо в направляющую, чтобы отскочить назад, мяч должен быть брошен к центру карусели, а затем камере кажется, что он уносится влево от направления движения, чтобы удариться о направляющую ( слева , потому что карусель вращается на по часовой стрелке (). Кажется, что мяч движется влево от направления движения как по внутренней, так и по обратной траекториям.Изогнутая траектория требует, чтобы наблюдатель распознал направленную влево чистую силу, действующую на мяч. (Эта сила «фиктивна», потому что она исчезает для неподвижного наблюдателя.) Для некоторых углов запуска траектория имеет участки, траектория которых приблизительно радиальна, и сила Кориолиса в первую очередь отвечает за кажущееся отклонение мяча (центробежная сила равна радиально от центра вращения и вызывает небольшое отклонение этих сегментов). Однако, когда путь отклоняется от радиального, центробежная сила вносит значительный вклад в отклонение.

Путь мяча в воздухе прямой для наблюдателей, стоящих на земле (правая панель). На правой панели (неподвижный наблюдатель) бросок мяча (смайлик) находится в положении «12 часов», а направляющая, от которой отскакивает мяч, находится в положении 1 (1). С точки зрения инерционного зрителя позиции один (1), два (2), три (3) занимают последовательно. В позиции 2 мяч ударяется о направляющую, а в позиции 3 мяч возвращается в подбрасывающий мяч. Прямолинейные траектории следуют, потому что мяч находится в свободном полете, поэтому этот наблюдатель требует, чтобы чистая сила не применялась.

Видеоклип с брошенным мячом и другими экспериментами можно найти на YouTube: эффект Кориолиса (2–11), проект Университета Иллинойса WW2010 (некоторые ролики повторяют только часть полного вращения) и YouTube.

Некоторые математические детали

Ниже приведены некоторые детали расчета траекторий. ^[11] Путь от точки обзора камеры зависит от пути неподвижного наблюдателя с учетом вращения с угловой скоростью ω.Если мы допустим путь в инерциальных координатах (x, y) и во вращающихся координатах (x ‘, y’), то путь от точки обзора камеры будет (см. Матричное умножение):

(x ′ (t) y ′ (t)) = (cos⁡ (ωt) −sin⁡ (ωt) sin⁡ (ωt) cos⁡ (ωt)) (x (t) y (t)), { \ Displaystyle {\ begin {pmatrix} x ‘(t) \\ y’ (t) \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos (\ omega t) & — \ sin (\ omega t) \ \\ sin (\ omega t) & \ cos (\ omega t) \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x (t) \\ y (t) \ end {pmatrix}} \,}

предполагая, что при t = 0 с две системы координат выровнены.Через четверть оборота cos (ωt) = cos (π / 2) = 0 и sin (ωt) = sin (π / 2) = 1, и преобразование показывает, что ось x ‘ лежит вдоль отрицательной оси ось y , а ось y ‘ лежит вдоль положительной оси x , как и ожидалось для вращения по часовой стрелке.

Визуализация эффекта Кориолиса

Рисунок 9: Жидкость, принимающая параболическую форму при вращении. Рис. 10: Действующие силы в случае искривленной поверхности.
Красный: сила тяжести
Зеленый: нормальная сила
Синий: результирующая центростремительная сила.

Рис. 11: Объект, движущийся без трения по поверхности очень мелкой параболической тарелки. Объект выпущен таким образом, что он следует по траектории в форме эллипса.
Слева: инерционная точка зрения.
Справа: вращающаяся в одном направлении точка обзора.

Для демонстрации эффекта Кориолиса можно использовать параболический поворотный стол. На плоском поворотном столе инерция вращающегося в одном направлении объекта заставит его оторваться от края. Но если поверхность поворотного стола имеет правильную параболическую форму чаши и вращается с правильной скоростью, компоненты силы, показанные на рисунке 10, расположены так, что составляющая силы тяжести, касательная к поверхности чаши, будет точно равна центростремительной силе, необходимой для удержания объект вращается со своей скоростью и радиусом кривизны (при условии отсутствия трения).(См. Поворот с наклоном.) Эта тщательно очерченная поверхность позволяет изолированно отображать силу Кориолиса. ^{[12] [13]}

Диски, вырезанные из цилиндров из сухого льда, можно использовать в качестве шайб, они почти без трения перемещаются по поверхности параболического поворотного стола, позволяя проявлять влияние Кориолиса на динамические явления. Чтобы получить представление о перемещениях, как это видно из опорного кадра, вращающегося вместе с поворотным столом, к поворотному столу прикрепляют видеокамеру так, чтобы она могла вращаться вместе с поворотным столом, с результатами, как показано на рисунке 11.На левой панели рисунка 11, которая представляет собой точку обзора неподвижного наблюдателя, сила тяжести в инерциальной системе отсчета, притягивающая объект к центру (низу) тарелки, пропорциональна расстоянию от объекта до центра. Центростремительная сила такой формы вызывает эллиптическое движение. На правой панели, которая показывает точку обзора вращающейся рамы, внутренняя гравитационная сила во вращающейся раме (та же сила, что и в инерционной раме) уравновешивается направленной наружу центробежной силой (присутствует только во вращающейся раме).Когда эти две силы уравновешены, во вращающейся рамке единственная неуравновешенная сила — это сила Кориолиса (также присутствует только во вращающейся рамке), и движение представляет собой инерционный круг . Анализ и наблюдение кругового движения во вращающейся системе отсчета — это упрощение по сравнению с анализом или наблюдением эллиптического движения в инерциальной системе отсчета.

Поскольку эта система отсчета вращается несколько раз в минуту, а не только один раз в день, как Земля, создаваемое ускорение Кориолиса во много раз больше, и поэтому его легче наблюдать в небольших временных и пространственных масштабах, чем ускорение Кориолиса, вызванное вращение Земли.

В некотором смысле Земля является аналогом такого проигрывателя. ^[14] Вращение заставило планету принять форму сфероида, так что нормальная сила, гравитационная сила и центробежная сила точно уравновешивают друг друга на «горизонтальной» поверхности. (См. Экваториальную выпуклость.)

Эффект Кориолиса, вызванный вращением Земли, косвенно можно увидеть через движение маятника Фуко.

Шкала длины и число Россби

Масштаб времени, пространства и скорости важен для определения важности эффекта Кориолиса.Важность вращения в системе можно определить по ее числу Россби, которое представляет собой отношение скорости U {\ displaystyle U} системы к произведению параметра Кориолиса f {\ displaystyle f} и шкала длины L {\ displaystyle L} движения:

Ro = UfL {\ displaystyle Ro = {\ frac {U} {fL}}}.

Число Россби — это отношение центробежного ускорения к ускорению Кориолиса. Маленькое число Россби означает систему, на которую сильно влияют силы Кориолиса, а большое число Россби означает систему, в которой доминируют центробежные силы.Например, в торнадо число Россби велико, в системах низкого давления оно мало, а в океанических системах оно порядка единицы. В результате в торнадо сила Кориолиса незначительна, и баланс находится между давлением и центробежными силами. В системах низкого давления центробежная сила незначительна, и баланс находится между силами Кориолиса и давлением. В Мировом океане все три силы сопоставимы. ^[15]

Атмосферная система, движущаяся со скоростью U = 10 м / с и занимающая пространственное расстояние L = 1000 км, имеет число Россби, равное примерно 0.1. Человек, играющий в мяч, может бросить мяч со скоростью U = 30 м / с в саду длиной L = 50 м. Число Россби в этом случае будет около = 6000. Излишне говорить, что, играя в мяч в саду, можно не беспокоиться о том, в каком полушарии он находится. Однако неуправляемая ракета подчиняется точно такой же физике, что и бейсбольный мяч, но может лететь достаточно далеко и находиться в воздухе достаточно долго, чтобы заметить эффект Кориолиса. Снаряды дальнего действия в северном полушарии приземлялись рядом, но справа от того места, куда они были нацелены, пока это не было замечено.(Те, кто стрелял в южном полушарии, приземлялись слева.) Фактически, именно этот эффект впервые привлек внимание самого Кориолиса. ^{[16] [17] [18]}

Слив в ванной и туалете

Заблуждение в популярной культуре состоит в том, что вода в ваннах или туалетах всегда стекает в одном направлении в Северном полушарии и в другом направлении в Южном полушарии вследствие эффекта Кориолиса. Эта идея была увековечена несколькими телевизионными программами, включая эпизод Симпсоны и один из Секретных материалов. Кроме того, это неверное утверждение содержится в нескольких научных радиопередачах и публикациях (включая по крайней мере один учебник физики для колледжа). ^[19]

Номер Россби также может сказать нам о ванне. Если масштаб длины ванны составляет около L, = 1 м, а вода движется к стоку со скоростью около U, = 60 см / с, то число Россби составляет около 6000. Таким образом, ванна по своим масштабам очень похожа на игру в ловушку, и вращение вряд ли будет иметь значение.Однако, если эксперимент очень тщательно контролируется, чтобы удалить все другие силы из системы, вращение может играть роль в динамике ванны. Это описывается в статье 1930-х годов в британском журнале Journal of Fluid Mechanics . Ключ состоит в том, чтобы нанести несколько капель чернил в воду в ванне и наблюдать, когда чернила перестанут закручиваться, что означает, что вязкость воды рассеивает свою первоначальную завихренность (или скручивание; т.е. ∇ × U = 0 {\ displaystyle \ nabla \ раз U = 0}), то, если пробку извлекать очень медленно, чтобы не вносить никакой дополнительной завихренности, то ванна опорожняется с вращением против часовой стрелки в Англии.

Некоторые источники, которые неправильно связывают направление слива с силой Кориолиса, также указывают неверное направление. Если бы сила Кориолиса была доминирующим фактором, водосточные вихри вращались бы против часовой стрелки в северном полушарии и по часовой стрелке в южном.

На самом деле эффект Кориолиса на несколько порядков меньше различных случайных влияний на направление слива, таких как геометрия контейнера и направление, в котором в него изначально была добавлена ​​вода.В большинстве туалетов смыв происходит только в одном направлении, потому что вода в унитазе течет в унитаз под углом. ^[20] Если вода попадет в бассейн с противоположного направления, вода закружится в противоположном направлении. ^[21]

Когда вода втягивается в слив, радиус ее вращения вокруг стока уменьшается, поэтому скорость вращения увеличивается от низкого фонового уровня до заметного вращения, чтобы сохранить ее угловой момент ( такой же эффект, как у фигуристов, которые заставляют их вращаться быстрее).Как показал Ашер Шапиро в учебном видео 1961 года (Завихренность, часть 1), этот эффект действительно может выявить влияние силы Кориолиса на направление стока, но только в тщательно контролируемых лабораторных условиях. В большом круглом симметричном контейнере (в идеале более 1 м в диаметре и конической форме) стоячая вода (движение которой настолько мало, что в течение дня смещения незначительны по сравнению с размером контейнера) утекает через очень маленький дыра, будет стекать по циклонической схеме: против часовой стрелки в северном полушарии и по часовой стрелке в южном полушарии — в том же направлении, в котором Земля вращается относительно соответствующих полюсов.

Эффекты Кориолиса в метеорологии

Рисунок 12: Эта система низкого давления над Исландией вращается против часовой стрелки из-за баланса между силой Кориолиса и силой градиента давления. Рисунок 13: Схематическое изображение потока вокруг области с низким давлением в Северном полушарии. Число Россби низкое, поэтому центробежная сила незначительна. Сила градиента давления представлена ​​синими стрелками, ускорение Кориолиса (всегда перпендикулярно скорости) красными стрелками.

Возможно, наиболее важным примером эффекта Кориолиса является крупномасштабная динамика океанов и атмосферы.В метеорологии и океанологии удобно использовать вращающуюся систему координат, когда Земля неподвижна. Затем необходимо ввести фиктивные центробежные силы и силы Кориолиса. Их относительная важность определяется числом Россби. У торнадо высокое число Россби, поэтому силы Кориолиса не важны и здесь не обсуждаются. ^[17] Как обсуждается ниже, области низкого давления — это явления, в которых силы Кориолиса значительны.

Обтекание зоны низкого давления

Если в атмосфере образуется область низкого давления, воздух будет стремиться течь к ней, но будет отклоняться перпендикулярно своей скорости из-за ускорения Кориолиса.Затем может установиться система равновесия, создавая круговое движение или циклонический поток. Поскольку число Россби низкое, баланс сил в основном находится между силой градиента давления, действующей в направлении области низкого давления, и силой Кориолиса, действующей вдали от центра низкого давления.

Вместо того, чтобы течь вниз по градиенту, крупномасштабные движения в атмосфере и океане, как правило, происходят перпендикулярно градиенту давления. Это известно как геострофический поток. ^[22] На невращающейся планете жидкость будет течь по максимально прямой линии, быстро устраняя градиенты давления.Обратите внимание, что геострофический баланс, таким образом, очень отличается от случая «инерционных движений» (см. Ниже), что объясняет, почему циклоны на средних широтах на порядок больше, чем были бы инерционные круговые потоки.

Эта модель отклонения и направления движения называется законом покупателя-бюллетеня. В атмосфере поток называется циклоном. В Северном полушарии направление движения вокруг области низкого давления — против часовой стрелки. В Южном полушарии направление движения — по часовой стрелке, потому что динамика вращения там является зеркальным отражением.На больших высотах воздух, распространяющийся наружу, вращается в противоположном направлении. ^[23] Циклоны редко образуются вдоль экватора из-за слабого эффекта Кориолиса, присутствующего в этой области.

Инерционные круги

Рисунок 14: Схематическое изображение инерционных кругов воздушных масс в отсутствие других сил, рассчитанное для скорости ветра приблизительно от 50 до 70 м / с. Обратите внимание, что вращение прямо противоположно тому, которое обычно происходит с воздушными массами в погодных системах вокруг впадин.

Воздушная или водная масса, движущаяся со скоростью v {\ displaystyle v \,}, подверженная только силе Кориолиса, движется по круговой траектории, называемой «инерциальным кругом». Поскольку сила направлена ​​под прямым углом к ​​движению частицы, она будет двигаться с постоянной скоростью и совершать полный круг с частотой f {\ displaystyle f}. Величина силы Кориолиса также определяет радиус этой окружности:

R знак равно v / f {\ displaystyle R = v / f \,}.

На Земле типичное значение f {\ displaystyle f} для средних широт составляет 10 ⁻⁴ с ⁻¹ ; следовательно, для типичной атмосферной скорости 10 м / с радиус составляет 100 км с периодом около 14 часов.В океане, где типичная скорость приближается к 10 см / с, радиус инерционного круга составляет 1 км. Эти инерционные круги расположены по часовой стрелке в северном полушарии (где траектории изогнуты вправо) и против часовой стрелки в южном полушарии.

Если вращающаяся система представляет собой параболический поворотный стол, то f {\ displaystyle f} постоянна, а траектории — точные окружности. На вращающейся планете f {\ displaystyle f} зависит от широты, и траектории частиц не образуют точных окружностей.Поскольку параметр f {\ displaystyle f} изменяется как синус широты, радиус колебаний, связанных с данной скоростью, наименьший на полюсах (широта = ± 90 °) и увеличивается к экватору. ^[14]

Другие земные эффекты

Эффект Кориолиса сильно влияет на крупномасштабную океаническую и атмосферную циркуляцию, приводя к образованию устойчивых элементов, таких как струйные течения и западные пограничные течения. Такие особенности находятся в геострофическом балансе, что означает, что силы Кориолиса и градиента давления и уравновешивают друг друга.Ускорение Кориолиса также отвечает за распространение многих типов волн в океане и атмосфере, включая волны Россби и волны Кельвина. Он также играет важную роль в так называемой динамике Экмана в океане и в установлении крупномасштабной структуры океанского течения, называемой балансом Свердрупа.

Другие аспекты эффекта Кориолиса

Практическое воздействие эффекта Кориолиса в основном вызвано горизонтальной составляющей ускорения, создаваемой горизонтальным движением.

Есть и другие компоненты эффекта Кориолиса. Объекты, движущиеся на восток, будут отклоняться вверх (ощущаться легче), а объекты, движущиеся на запад, будут отклоняться вниз (ощущаться более тяжелыми). Это известно как эффект Этвёша. Этот аспект эффекта Кориолиса наиболее силен вблизи экватора. Сила, создаваемая этим эффектом, аналогична горизонтальной составляющей, но гораздо большие вертикальные силы из-за силы тяжести и давления означают, что она, как правило, не важна с точки зрения динамики.

Кроме того, объекты, движущиеся вверх или вниз, будут отклоняться на запад или восток соответственно. Этот эффект также наиболее велик около экватора. Поскольку вертикальное движение обычно ограничено по протяженности и продолжительности, размер эффекта меньше, и для его обнаружения требуются точные инструменты.

Эффекты Кориолиса в других областях

Расходомер Кориолиса

Практическое применение эффекта Кориолиса — массовый расходомер, прибор, который измеряет массовый расход и плотность жидкости, протекающей через трубку.Принцип работы, введенный в 1977 году компанией Micro Motion Inc., включает создание вибрации трубки, через которую проходит жидкость. Вибрация, хотя и не полностью круговая, образует вращающуюся систему отсчета, которая вызывает эффект Кориолиса. Хотя конкретные методы различаются в зависимости от конструкции расходомера, датчики отслеживают и анализируют изменения частоты, фазового сдвига и амплитуды колеблющихся расходомерных трубок. Наблюдаемые изменения отражают массовый расход и плотность жидкости.

Молекулярная физика

В многоатомных молекулах движение молекул можно описать вращением твердого тела и внутренними колебаниями атомов вокруг их положения равновесия. В результате колебаний атомов атомы находятся в движении относительно вращающейся системы координат молекулы. Следовательно, будут присутствовать эффекты Кориолиса, которые заставят атомы двигаться в направлении, перпендикулярном исходным колебаниям. Это приводит к смешиванию молекулярных спектров вращательного и колебательного уровней.

Баллистика

Эффекты Кориолиса стали важными во внешней баллистике для расчета траекторий очень дальних артиллерийских снарядов. Самым известным историческим примером является пушка «Париж», которую немцы использовали во время Первой мировой войны для бомбардировки Парижа с расстояния около 120 км (75 миль).

Полет насекомых

Мухи (Diptera) и бабочки (Lepidoptera) во время полета используют эффект Кориолиса: их жужжальца или антенны в случае бабочек быстро колеблются и используются в качестве вибрационных гироскопов. ^[24] См. Эффект Кориолиса в устойчивости насекомых ^[25] . В этом контексте эффект Кориолиса не имеет ничего общего с вращением Земли.

См. Также

Банкноты

1. ↑ Уильям Менке и Даллас Эбботт. 1990. Геофизическая теория. (Нью-Йорк, Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета. ISBN 0231067925)
2. ↑ Информационный бюллетень Департамента физики и астрономии. Кентерберийский университет . Проверено 15 декабря 2008 года.
3. ↑ Дэвид Морин. 2008. Введение в классическую механику: с проблемами и решениями. (Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0521876222).
4. ↑ Шелдон М. Эбенхольц, 2001. Глазодвигательные системы и восприятие. (Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0521804590).
5. ↑ Джордж Мазер. 2006. Основы восприятия. (Хоув, Великобритания: Taylor & Francis. ISBN 0863778356).
6. ↑ Здесь описание «радиально внутрь» означает «по направлению к оси вращения».«Тем не менее, это направление — , а не к центру кривизны траектории, который является направлением истинной центростремительной силы. Следовательно, слова« центростремительная »заключены в кавычки.
7. ↑ Джордж Э. Оуэн. (1964) 2003. Основы научной математики. (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Harper & Row; Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486428087).
8. ↑ Мортон Тавел. 2002. Современная физика и пределы знаний. (Нью-Брансуик, Нью-Джерси: Rutgers University Press.ISBN 0813530776).
9. ↑ Джеймс Р. Одген и М. Фогель. 1995 г. Преподаватель наук о Земле в средней школе. (Пискатауэй, Нью-Джерси: ISBN по исследованиям и образованию 0878919759).
10. ↑ Джеймс Грейг Маккалли. 2006. За пределами луны: Разговорное руководство, основанное на здравом смысле, чтобы понять приливы и отливы. (Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific. ISBN 9812566430).
11. ↑ Джерри Х. Гинзберг, 2007. Engineering Dynamics. (Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0521883032).
12. ↑ Когда емкость с жидкостью вращается на поворотной платформе, поверхность жидкости естественным образом принимает правильную параболическую форму. Этот факт можно использовать для изготовления параболического поворотного стола, используя жидкость, которая застывает через несколько часов, например синтетическую смолу.
13. ↑ Видео эффекта Кориолиса на такой параболической поверхности см. В Школе метеорологии Брайана Фидлера при Университете Оклахомы . Проверено 15 декабря 2008 года.
14. ↑ ^{14,0 14.1} Джон Маршалл и Р. Алан Пламб. 2007. Атмосфера, океан и динамика климата: вводный текст. (Лондон, Великобритания: Academic Press. ISBN 0125586914).
15. ↑ Лакшми Х. Канта и Кэрол Энн Клейсон. 2000. Численные модели океанов и океанических процессов. (Лондон, Великобритания: Academic Press. ISBN 0124340687).
16. ↑ Стивен Д. Бутц, 2002. Наука о земных системах. (Клифтон-Парк, штат Нью-Йорк: обучение Томсона Делмара. ISBN 0766833917).
17. ↑ ^{17.0 17,1} Джеймс Р. Холтон, 2004. Введение в динамическую метеорологию. (Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press. ISBN 0123540151).
18. ↑ Дональд Э. Карлуччи и Сидней С. Якобсон. 2007. Баллистика: теория и конструкция оружия и боеприпасов. (Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 1420066188).
19. ↑ Бад Кориолис. Пеннский государственный колледж наук о Земле и минералах . Проверено 15 декабря 2008 года.
20. ↑ Кто знал? Зона без отжима. Обзор науки Беркли . Проверено 15 декабря 2008 года.
21. ↑ Flush Bosh. Сноупс . Проверено 15 декабря 2008 года.
22. ↑ Роджер Грэм Барри и Ричард Дж. Чорли. 2003. Атмосфера, погода и климат. (Лондон, Великобритания: Routledge. ISBN 0415271711).
23. ↑ Облачные спирали и отток в тропической буре Катрина. Обсерватория Земли , НАСА. Проверено 15 декабря 2008 года.
24. ↑ Антенны как гироскопы. Наука 315 (9): 771.
25. ↑ W.C. Ву, Р.Дж. Вуд и Р. Анкета. 2002. Жужжальца для микромеханического летающего насекомого. Робототехника и автоматизация, 2002. Известия. ICRA ’02. Международная конференция IEEE . 1: 60-65. (ISBN 0780372727). Проверено 15 декабря 2008 года.

Список литературы

Физика и метеорология

• Барри, Роджер Грэм и Ричард Дж. Чорли. Атмосфера, погода и климат. Лондон, Великобритания: Рутледж, 2003. ISBN 0415271711.
• Бутц, Стивен Д. Наука о земных системах. Clifton Park, NY: Thomson Delmar Learning, 2002. ISBN 0766833917.
• Карлуччи, Дональд Э. и Сидней С. Якобсон. Баллистика: теория и конструкция оружия и боеприпасов. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 2007. ISBN 1420066188.
• Кориолис, Г.Г. «Mémoire sur le principe des force vives dans les mouvements relatifs des machine». Journal de l’école Polytechnique 13 (1832): 268–302.
• Кориолис, Г.G. «Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps». Journal de l’école Polytechnique 15 (1835): 142–154.
• Дурран, Д. Действительно ли сила Кориолиса ответственна за инерционные колебания? Бюллетень Американского метеорологического общества 74 (1993): 2179–2184. Проверено 4 мая 2020 г.
• Дурран, Д.Р., и С.К. Домонко. Аппарат для демонстрации инерционных колебаний. Бюллетень Американского метеорологического общества 77 (1996): 557–559.Проверено 4 мая 2020 г.
• Эбенхольц, Шелдон М. Глазодвигательные системы и восприятие. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2001. ISBN 0521804590
• Эрлих, Роберт. «Переворачивая мир наизнанку» и 174 других простых физических упражнения. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990. ISBN 06956
• Гилл А.Э. Динамика атмосферы и океана. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press, 1982. ISBN 0122835220
• Холтон, Джеймс Р. Введение в динамическую метеорологию. Burlington, MA: Elsevier Academic Press, 2004. ISBN 0123540151.
• Кагеяма, Акира и Мамору Хёдо. Эйлеров вывод силы Кориолиса. arxiv.org . Проверено 4 мая 2020 г.
• Канта, Лакшми Х. и Кэрол Энн Клейсон. Численные модели океанов и океанических процессов. Лондон, Великобритания: Academic Press, 2000. ISBN 0124340687
• Мэрион, Джерри Б. 1970. Классическая динамика частиц и систем. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 0534408966
• Маршалл, Джон и Р. Алан Пламб. Атмосфера, океан и динамика климата: вводный текст. Лондон, Великобритания: Academic Press, 2007. ISBN 0125586914
• Мазер, Джордж. Основы восприятия. Хоув, Великобритания: Тейлор и Фрэнсис, 2006. ISBN 0863778356
• Маккалли, Джеймс Грейг. За пределами луны: Разговорный, здравый смысл, руководство по пониманию приливов и отливов. Hackensack, NJ: World Scientific, 2006.ISBN 9812566430
• Менке, Уильям и Даллас Эбботт. Геофизическая теория. New York, NY: Columbia University Press, 1990. ISBN 0231067925
• Морен, Дэвид. Введение в классическую механику: с проблемами и решениями. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2008. ISBN 0521876222
• Оуэн, Джордж Э. Основы научной математики. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Харпер и Роу; Mineola, NY: Dover Publications, 2003 (оригинал 1964 г.).ISBN 0486428087
• Прайс, Джеймс Ф. Учебник Кориолиса. whoi.edu . Проверено 4 мая 2020 г.
• Саймон, Кейт. Механика. Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1971.
• Tavel, Мортон. Современная физика и пределы знаний. Нью-Брансуик, Нью-Джерси: Rutgers University Press, 2002. ISBN 0813530776

Исторический

• Grattan-Guinness, I., ed. 1994. Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук, томов.I и II. Лондон, Великобритания; Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Рутледж.
• Хргян А. 1970. Метеорология — исторический обзор, Vol. 1. Иерусалим, Иллинойс: Израильская программа научных переводов.
• Кун, Т. 1977. Существенное напряжение, избранные исследования в научных традициях и изменениях. Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. ISBN 9780226458052.
• Куцбах, Г. 1979. Термическая теория циклонов. История метеорологической мысли в девятнадцатом веке. Бостон, Массачусетс: амер. Метеор. Soc. ISBN 9780933876484.

Внешние ссылки

Все ссылки получены 23 марта 2017 г.

---

111 Южно-Тихоокеанское течение Океанические круговороты Северный тихоокеанский круговорот Северное экваториальное течение · Куросио · Северо-Тихоокеанское течение · Калифорнийское течение 8 8 Южное экваториальное течение · Восточно-Австралийское течение · Антарктическое циркумполярное течение · Течение Гумбольдта Североатлантическое течение Северное экваториальное течение · Гольфстрим · Североатлантическое течение · Канарское течение 45 Южно-Атлантический круговорот Южное экваториальное течение · Бразильское течение · Антарктическое циркумполярное течение · Бенгельское течение Круговорот Индийского океана. ian Current Нетропические круговороты Круговорот Бофорта · Индийский круговорот муссонов · Антарктическое циркумполярное течение · Антарктические круговороты Ключевые концепции транспорта · Термохалинная циркуляция · Атмосферная циркуляция · Граничные течения Морской мусор · Большой тихоокеанский мусорный полигон · Изображения с сайта Commons

Кредиты

Энциклопедия Нового Света Писатели и редакторы переписали и завершили статью Википедия в соответствии со стандартами New World Encyclopedia .Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников New World Encyclopedia , так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :

Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

Эффект Кориолиса: A (довольно) простое объяснение

Эффект Кориолиса: A (довольно) простое объяснение

авторское право 1996 Дэйв Ван Домелен

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница скопирована с http://www.physics.ohio-state.edu/~dvandom/Edu/coriolis.html.
Спасибо Дэйву Ван Домелену!

---

Это почти в каждой классической динамике или математической физике. текст: -2 м (угловая скорость) x (скорость при вращении рама) Сила Кориолиса.Отвечает за крупномасштабные погодные условия и легендарная причина направления, в котором вода стекает в раковину (хотя она обычно нет). Но когда мы пытались объяснить, как это работает на самом деле, большинство физики придумывают пробел, указывают на уравнение и бормочут что-то о вращающихся системах отсчета. На самом деле это не наша вина, мы только когда-либо видел уравнения и объяснения вращающейся рамки. Эта статья будет попытаться объяснить основные действия эффекта Кориолиса в терминах нефизик может понять.

---

А. Основные помещения

Для объяснения необходимы следующие посылки:

1. Первый закон Ньютона — в частности, движущиеся объекты имеют тенденцию оставаться в движение.
2. Сферическая геометрия Земли —
   • X градусов долготы дает вам более или менее миль расстояния на разные широты,
   • Объекты эффективно удерживаются на поверхности под действием силы тяжести (толщина атмосфера составляет крошечный процент от радиуса Земли).
3. Центростремительное ускорение — если скорость слишком высока, объект будет попробуйте увеличить его радиус, если скорость слишком мала, объект попытается уменьшить его радиус (падение).Это может быть немного сложнее для студентов, но, к счастью, это не обязательно для всех случаев.

Посылку 2, вероятно, легче всего убедить студентов принять, поскольку вы можете нарисовать земной шар, чтобы продемонстрировать, как дюйм здесь равен 15 градусам и 30 градусов там. И простое сравнение толщины тропосферы до размеров Земли завершает его. 1 и 3 требуют хотя бы немного научный фон или несколько демонстраций, чтобы убедить студентов.

---

Б.Я чувствую, как земля движется у меня под ногами: движение на север / юг

Без предпосылки 3 вы все равно можете довольно убедительно описать Кориолис Влияние на объекты, движущиеся на север или на юг.

Земля вращается на восток с практически постоянной угловой скоростью, но разные широты имеют разные линейные скорости. Точка на экваторе должен пройти за день дальше, чем точка в Огайо, поэтому он должен идти быстрее.

Однако, когда объект начинает двигаться на север или юг и не является твердым связан с землей (воздух, артиллерийский огонь и т. д.), то он поддерживает начальная скорость движения на восток.Объект, покидающий экватор, сохранит скорость других объектов на экваторе на восток, но если он уходит далеко достаточно, он больше не будет идти на восток с той же скоростью, что и земля под ним является.

В результате объект, движущийся от экватора, будет движется на восток быстрее, чем земля, и будет казаться, что кто-то таинственная сила. Объекты, движущиеся к экватору, будут двигаться дальше медленнее, чем земля под ними, и будет казаться, что они будут вытеснены на запад.В на самом деле здесь нет действительной силы, земля просто движется по отличается от скорости, к которой объект «привык».

Рассмотрим диаграмму справа. Оранжевая стрелка обозначает некоторые объект направлен на север от экватора. К тому времени, когда он достигнет помеченного северной широты, он ушел на восток дальше, чем точка на земле. есть, так как он сохранял свою скорость на восток с того места, где он стартовал. Сходным образом, желтая стрелка стартовала от экватора с меньшей скоростью на восток, и не уходит так далеко на восток, как земля на экваторе… кажется, что отклонить к западу с точки зрения земли.

---

C. You Spin Me Right Round Baby: East / West Motion

Случай отклонения Кориолиса на объектах, движущихся на восток и запад, является немного сложнее, так как это зависит от немного более жесткой концепции, а также от тот факт, что объект ограничен поверхностью сферы. в отсутствие каких-либо ограничений (например, гравитации или земли) эффект очень велик. менее заметны.

Снова начните с объекта на определенной широте, где Земля движется на восток с определенной скоростью.Теперь переместите его на восток или запад, чтобы он скорость отличается от скорости Земли внизу.

(Быстрая пауза, чтобы в двух словах объяснить центростремительное ускорение.)

(Центростремительное ускорение определяется как ускорение, необходимое для удержания объект, движущийся по кругу с определенным радиусом. В случае с объектами на Земле радиус представляет собой линию, перпендикулярную оси вращения Земли, а ускорение обеспечивается составляющей силы тяжести в этом направление.)

(Однако основной эффект всего этого заключается в том, что если вы пойдете быстрее чем «дозволено» вашим центростремительным ускорением, вы начинаете лететь наружу и если вы идете медленнее, вы погружаетесь внутрь.Хорошая демонстрация этого — вращайте шар, прикрепленный к эластичному шнурку: вращайте быстрее и он улетает наружу, вращается медленнее и входит.)

В результате движущиеся на восток объекты хотят улететь в космос и объекты, движущиеся на запад, хотят упасть к оси Земли. Тем не мение, гравитация не дает большинству объектов улететь, а земля их останавливает от падения прямо на ось. Большинство объектов будет ограничено несколькими слой толщиной в милю на поверхности, и хотя они могут подниматься и опускаться некоторые, лучший способ изменить их радиус — отклониться на север или юг.

Объекты, направляющиеся на восток, будут пытаться выйти прямо, но, как показано на диаграмме слева, они направятся к экватору как лучший способ увеличивают их радиус от оси. Объекты, идущие на запад, будут «скользить» оторваться от земли и направиться от экватора туда, где радиус меньше. В тех случаях, когда движения недостаточно, чтобы объект врезался в верхнюю или нижние пределы, простое перемещение от оси приведет к положению выше земля переместится дальше на юг, а движение к оси возьмет объект дальше на север.

---

D. Собираем вместе: системы низкого давления

Общий результат любого из этих отклонений состоит в том, что что-то в Северное полушарие, движущееся в одном направлении, будет отклонено на собственное право по отношению к наблюдателю на земле. В случае система низкого давления, где все движется к низкому уровню, создает вращающийся вихрь, как видно справа.

Потому что это во многом зависит от того, насколько велика разница между скорость объекта и скорость земли, эффект действительно только имеет значение на высоких скоростях (любой тип) или на больших расстояниях (север / юг особенно).Угловая скорость Земли составляет 360 градусов в сутки, или 0,2 микрорадианов в секунду, довольно мало. Даже при достаточно высоких скоростях ветра обнаруживаемый во время тайфунов (40 метров в секунду), эффект Кориолиса вызывает отклонение всего около десяти микрон на секунду в квадрате. Больше часа, это полный прогиб около 100 метров … за день прогиб почти 40 километров. Это складывается, но на это нужно время.

---

E. Вода спускается в раковину по неправильному пути

В кухонной мойке, конечно, скорости и масштабы времени намного меньше.В большинстве раковин вода течет в канализацию со скоростью менее метра в секунду. приводящие к отклонениям не более одного микрона на секунду в квадрате. Если у раковины или ванны, наполненной водой, уже есть какое-либо вращение, оно должно быть очень маленький, чтобы отклонение Кориолиса могло обратить его вспять.

Насколько медленно достаточно медленно? Ну и быстрый расчет по порядку величины можно использовать здесь. Представьте, что после первой секунды слива раковина как бы то ни было, оно будет спускаться по спирали в раковину… это только становится сильнее после того, как он начинает двигаться (так как скорость по направлению к стоку поднимать). На рисунке средняя частица находится в радиусе десяти сантиметров. от стока, поэтому микрон в секунду соответствует примерно 2 микрорадианам. в секунду угловая скорость, которая может быть изменена до того, как что-то выйдет из строя. рука. Или примерно 100000 секунд на оборот … примерно один оборот в день. Плюс-минус на порядок, и один полный оборот в час — это все. эффект Кориолиса может обратить вспять. Даже если взять два порядка, и вы по-прежнему можно крутить воду каждые несколько минут и вращая «неправильное» направление достаточно, чтобы игнорировать эффект Кориолиса и пойти в раковину по-своему.Это определенно «не заметно движется».

Конечно, многие раковины вообще не будут показывать видимого вращения, если они достаточно мал, чтобы никакое вращение реликвии не могло развиться до хорошего водоворота и только спиралью, если вода выходит, при этом очень заметно вращаясь.

Относительно того, есть ли сговор между производителями моек с целью продажи только краны с вращением по часовой стрелке к югу от экватора и Смесители против часовой стрелки к северу от него — это тема для другого дня. Читатель предлагается поискать в журнале Science , где мне сказали, что представлены серьезные исследования (к сожалению, я не знаю, какие вопросы статьи есть в, или даже в каком году… моя информация все еще из вторых рук). Результаты были таковы, что после того, как вы тщательно контролируете все переменные (используйте большая деревянная ванна, контролировать температуру по всей ванне, есть слив быть трубкой, идущей вверх в ванну, чтобы избежать эффекта трения о ванну стены, заведите воду, вращая «не туда» и т. д.) и подождите 18 часов. для того, чтобы вода успокоилась, вода действительно стекает в раковину напротив направления в двух полушариях. Но этот эффект настолько тонкий, что никогда не будет видно в раковине вашей ванной.

Эффект Кориолиса

Эффект Кориолиса Эффект Кориолиса :

Эффект Кориолиса — это сила инерции, описанная в XIX веке. Французский инженер-математик Гюстав-Гаспар Кориолис в 1835 году. Кориолис показал, что если обычные ньютоновские законы движения тела должны использоваться во вращающейся системе отсчета, инерциальной сила — действующая вправо от направления движения тела для вращение системы отсчета против часовой стрелки или влево для вращение по часовой стрелке — необходимо включать в уравнения движения.

Эффект силы Кориолиса — кажущееся отклонение путь объекта, который движется во вращающейся системе координат. На самом деле объект не отклоняется от своего пути, но, кажется, сделать это из-за движения системы координат.

Эффект Кориолиса наиболее заметен на траектории движения объекта. продольно. На Земле объект, движущийся с севера на юг. путь или продольная линия будет претерпевать явное отклонение к справа в Северном полушарии и слева в Южном Полушарие.У этого явления две причины: во-первых, Земля вращается на восток; во-вторых, тангенциальная скорость точка на Земле является функцией широты (скорость равна практически нулевой на полюсах и достигает максимального значения на полюсах. Экватор). Таким образом, если пушка была выпущена в северном направлении из точки на Экватор, снаряд приземлится восточнее своего северного пути. Это изменение произошло из-за того, что снаряд двигался на восток. быстрее на экваторе, чем его цель на севере.Сходным образом, если оружие было выпущено в сторону экватора с Северного полюса, Снаряд снова приземлится вправо от своего истинного пути. В этом В этом случае целевая область сместилась бы на восток раньше, чем снаряд достиг его из-за его большей скорости на восток. Точно подобное смещение происходит, если снаряд стреляет в любой направление.

Таким образом, отклонение Кориолиса связано с движением объект, движение Земли и широта. По этой причине, величина эффекта определяется 2 sin, в котором скорость объекта, — угловая скорость Земли, а это широта.

Эффект Кориолиса имеет большое значение в астрофизике и звездная динамика, в которой она является контролирующим фактором в направления вращения пятен. Это также важно в науки о Земле, особенно метеорология, физическая геология и океанография, в которой Земля является вращающейся системой отсчета, и движения по поверхности Земли подвержены ускорению от указанной силы. Таким образом, сила Кориолиса видное место в исследованиях динамики атмосферы, в которой он влияет на преобладающие ветры и чередование штормов, а в гидросферы, в которой он влияет на вращение океанической токи.

Выдержка из Британской энциклопедии без разрешения.

Сила Кориолиса — Физика колледжа, главы 1-17

Сводка

• Обсудите инерциальную систему отсчета.
• Обсудите неинерциальную систему отсчета.
• Опишите действие силы Кориолиса.

Что общего у взлета на реактивном самолете, поворота на машине, езды на карусели и кругового движения тропического циклона? Каждый из них демонстрирует фиктивные силы — нереальные силы, которые возникают в результате движения и могут казаться реальными, потому что система отсчета наблюдателя ускоряется или вращается.

Большинство людей согласятся, что при взлете на реактивном самолете создается ощущение, будто вас толкают обратно в кресло, когда самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе. Однако физик сказал бы, что вы, , склонны оставаться неподвижными, в то время как сиденье толкает вас вперед, и на вас нет реальной силы, направленной назад. Еще более распространенный опыт происходит, когда вы делаете крутой поворот на своей машине — скажем, вправо. Вы чувствуете, как будто вас отбрасывает (то есть принудительно ) влево относительно машины.Опять же, физик сказал бы, что вы, , едете по прямой, но машина движется вправо, и на вас нет реальной силы слева. Вспомните первый закон Ньютона.

Рис. 1. (a) Водитель автомобиля чувствует себя вынужденным влево по отношению к автомобилю при повороте направо. Это фиктивная сила, возникающая в результате использования автомобиля в качестве системы отсчета. (б) В системе отсчета Земли водитель движется по прямой, подчиняясь первому закону Ньютона, и машина движется вправо.Нет реальной силы слева от водителя относительно Земли. Справа на машину есть реальная сила, заставляющая ее повернуть.

Мы можем согласовать эти точки зрения, исследуя используемые системы координат. Давайте сконцентрируемся на людях в машине. Пассажиры инстинктивно используют автомобиль как систему отсчета, в то время как физик использует Землю. Физик выбирает Землю, потому что это почти инерциальная система отсчета, в которой все силы реальны (то есть, в которой все силы имеют идентифицируемое физическое происхождение).В такой системе отсчета законы движения Ньютона принимают форму, представленную в главе 4 «Динамика: законы движения Ньютона». Автомобиль представляет собой неинерциальную систему отсчета , потому что он ускоряется в сторону. Сила слева, которую ощущают пассажиры автомобиля, представляет собой фиктивную силу , не имеющую физического происхождения. Нет ничего, что могло бы толкнуть их влево — машина, как и водитель, на самом деле ускоряется вправо.

Давайте теперь мысленно прокатимся на карусели, а именно на быстро вращающейся игровой площадке.Вы берете карусель в качестве системы отсчета, потому что вы вращаетесь вместе. В этой неинерциальной системе координат вы чувствуете фиктивную силу, называемую центробежной силой (, не путать с центростремительной силой ) , которая пытается сбить вас с толку. Вы должны держаться крепко, чтобы противодействовать центробежной силе. В системе отсчета Земли нет силы, которая пытается сбить вас с толку. Скорее, вы должны держаться, чтобы заставить себя двигаться по кругу, потому что в противном случае вы бы пошли по прямой прямо с карусели.

Рис. 2. (a) Всадник на карусели чувствует себя так, как будто его сбивают с толку. Эта фиктивная сила называется центробежной силой — она ​​объясняет движение всадника во вращающейся системе отсчета. (b) В инерциальной системе отсчета и согласно законам Ньютона его уносит именно его инерция, а не реальная сила (у незатененного всадника F _net = 0 и он движется по прямой линии) . Реальная сила, F _{центростремительная} , необходима для создания кругового пути.

Этот инерционный эффект, уносящий вас от центра вращения, если нет центростремительной силы, вызывающей круговое движение, хорошо используется в центрифугах (см. Рисунок 3). Центрифуга вращает образец очень быстро, как упоминалось ранее в этой главе. Если смотреть из вращающейся системы координат, фиктивная центробежная сила выбрасывает частицы наружу, ускоряя их осаждение. Чем больше угловая скорость, тем больше центробежная сила. Но на самом деле происходит то, что инерция частиц переносит их по касательной к окружности, в то время как пробирка движется по круговой траектории под действием центростремительной силы.

Рис. 3. Центрифуги для выполнения своей задачи используют инерцию. Частицы в жидком осадке выходят наружу, потому что их инерция уносит их от центра вращения. Большая угловая скорость центрифуги ускоряет осаждение. В конечном итоге частицы войдут в контакт со стенками пробирки, которые затем создадут центростремительную силу, необходимую для их движения по кругу постоянного радиуса.

Давайте теперь рассмотрим, что происходит, если что-то движется в системе отсчета, которая вращается.Например, что, если вы сдвинете мяч прямо от центра карусели, как показано на рисунке 4? Мяч движется по прямой относительно Земли (при условии незначительного трения) и по изогнутой вправо траектории на поверхности карусели. Человек, стоящий рядом с каруселью, видит, как мяч движется прямо, а под ним вращается карусель. В системе отсчета карусели мы объясняем кажущуюся кривую вправо с помощью фиктивной силы, называемой силой Кориолиса , которая заставляет мяч изгибаться вправо.Вымышленная сила Кориолиса может быть использована кем угодно в этой системе отсчета, чтобы объяснить, почему объекты следуют изогнутыми путями, и позволяет нам применять законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Рис. 4. Глядя вниз на вращение карусели против часовой стрелки, мы видим, что шар, скользящий прямо к краю, следует по кривой, изогнутой вправо. Человек перемещает мяч к точке B, начиная с точки A. Обе точки поворачиваются в затемненные положения (A ‘и B’), показанные в то время, когда мяч следует по изогнутой траектории во вращающейся рамке и по прямой траектории в системе координат Земли. .

До сих пор мы считали Землю инерциальной системой отсчета, почти не беспокоясь о эффектах, связанных с ее вращением. Тем не менее, такие эффекты и существуют — например, во вращении погодных систем. Большинство последствий вращения Земли качественно можно понять по аналогии с каруселью. Если смотреть сверху на Северный полюс, Земля вращается против часовой стрелки, как и карусель на рисунке 4. Как и в карусели, любое движение в северном полушарии Земли испытывает силу Кориолиса вправо.Прямо противоположное происходит в южном полушарии; там сила слева. Поскольку угловая скорость Земли мала, силой Кориолиса обычно можно пренебречь, но для крупномасштабных движений, таких как характер ветра, она оказывает существенное влияние.

Сила Кориолиса заставляет ураганы в северном полушарии вращаться против часовой стрелки, в то время как тропические циклоны (так называемые ураганы ниже экватора) в южном полушарии вращаются по часовой стрелке.Термины ураган, тайфун и тропический шторм являются региональными названиями тропических циклонов, штормовых систем, характеризующихся центрами низкого давления, сильными ветрами и проливными дождями. Рисунок 5 помогает показать, как происходят эти вращения. Воздух течет в любую область низкого давления, а тропические циклоны имеют особенно низкое давление. Таким образом, ветер дует к центру тропического циклона или погодной системы низкого давления на поверхности. В северном полушарии эти внутренние ветры отклоняются вправо, как показано на рисунке, создавая циркуляцию против часовой стрелки на поверхности для зон низкого давления любого типа.Низкое давление на поверхности связано с поднимающимся воздухом, который также вызывает охлаждение и образование облаков, что делает картины низкого давления вполне заметными из космоса. И наоборот, циркуляция ветра вокруг зон высокого давления в северном полушарии идет по часовой стрелке, но она менее заметна, потому что высокое давление связано с опусканием воздуха, обеспечивающим чистое небо.

Вращение тропических циклонов и траектория шара на карусели также могут быть объяснены инерцией и вращением находящейся под ним системы.Когда используются неинерциальные системы отсчета, необходимо изобретать фиктивные силы, такие как сила Кориолиса, чтобы объяснить искривленную траекторию. У этих фиктивных сил нет физического источника. В инерциальной системе отсчета инерция объясняет путь, и не обнаруживается силы без идентифицируемого источника. Любая точка зрения позволяет нам описывать природу, но взгляд в инерциальной системе координат является самым простым и верным в том смысле, что все силы имеют реальное происхождение и объяснения.

Рис. 5. (a) Вращение этого урагана в северном полушарии против часовой стрелки является основным следствием силы Кориолиса.(Источник: НАСА) (б) Без силы Кориолиса воздух поступал бы прямо в зону низкого давления, например, в тропических циклонах. (c) Сила Кориолиса отклоняет ветер вправо, производя вращение против часовой стрелки. (d) Ветер, выходящий из зоны высокого давления, также отклоняется вправо, вызывая вращение по часовой стрелке. (e) Противоположное направление вращения создается силой Кориолиса в южном полушарии, что приводит к тропическим циклонам. (Источник: НАСА)

• Вращающаяся и ускоренная системы отсчета не инерциальны.
• Фиктивные силы, такие как сила Кориолиса, необходимы для объяснения движения в таких системах отсчета.

Концептуальные вопросы

1: Когда смывают воду из туалета или раковину, вода (и другой материал) начинает вращаться вокруг слива, спускаясь вниз. Предполагая, что начального вращения нет, а поток изначально направлен прямо к водостоку, объясните, что вызывает вращение и какое направление оно имеет в северном полушарии. (Обратите внимание, что это небольшой эффект, и в большинстве туалетов вращение вызывается направленными струями воды.) Изменилось бы направление вращения, если бы вода была направлена ​​в канализацию?

2: Существует ли реальная сила, отбрасывающая воду с одежды во время отжима в стиральной машине? Объясните, как удаляется вода.

3: Во время одной поездки в парке развлечений наездники входят в большую вертикальную бочку и становятся у стены на ее горизонтальном полу. Бочка раскручивается, и пол падает. Всадники чувствуют себя так, как будто они прижаты к стене силой, похожей на силу гравитации.Это фиктивная сила, которую ощущают и используют всадники для объяснения событий во вращающейся системе отсчета ствола. Объясните в инерциальной системе отсчета (Земля почти такая), что прижимает всадников к стене, и определите все действительные силы, действующие на них.

4: Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным. Что является решающим фактором истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?

5: Два друга разговаривают.2}. [/ Latex] С кем ты согласен и почему?

6: Невращающаяся система отсчета, помещенная в центр Солнца, очень близка к инерциальной. Почему это не совсем инерциальная система отсчета?

Глоссарий

фиктивная сила

Сила, не имеющая физического происхождения

центробежная сила

фиктивная сила, которая имеет тенденцию отбрасывать объект, когда объект вращается в неинерциальной системе отсчета

Сила Кориолиса

фиктивная сила, вызывающая кажущееся отклонение движущихся объектов при просмотре во вращающейся системе отсчета

неинерциальная система отсчета

ускоренная система отсчета

инерционных движений

инерционных движений

Инерционное движение в океане

На невращающейся земле: при отсутствии трения или каких-либо других факторов сила, поток воды, приведенный в движение в океане по горизонтали поверхность давления (т.е.е., нет силы градиента давления) просто продолжится всегда в одном направлении с одинаковой скоростью (т. е. с постоянной скоростью). На нашей (вращающейся) Земле: в той же ситуации эта вода почувствует постоянное притяжение силы Кориолиса под прямым углом к ​​скорости, и начнет двигаться по кругу. Это называется инерционным движением . Инерция означает, что движущийся объект остается в движении, в то время как объект в покое будет оставаться в покое, если на него не действует внешняя сила. Это фундаментальное свойство массы.Движение, которое мы здесь описываем, не действительно инерционный, конечно, потому что Земля (и все объекты на ней) имеют угловое ускорение и гравитационное поле Земли действуют на воды. Но в нашей относительной системе координат , вращающейся вдоль Земля, это настолько инерционно, насколько это возможно. Потому что путь инерционный ток повторяется со временем, инерционные движения часто называют как инерционные колебания . Ускорение «инерционного движения» в океане можно описать следующими уравнениями:

du = fvdt и dv = -fudt

Где f — параметр Кориолиса, u — восточная составляющая скорости, а v — северная составная часть. 2) ).Период движения (время до повторения) определяется широтой и определяется как T = 2p / f . В радиус круга r = V / f . (примечание: для браузеров, плохо обращаются с символами, p = 3,14159). Помнить что параметр Кориолиса, f , изменяется в зависимости от синуса широты и равен 2 * Omega sin (широта).

Этот баланс сил может быть важным для океанических особенностей. в масштабе от 10 км до 100 км и через несколько дней, например вокруг таких функций, как фасады.Этот баланс может сочетаться с движением из-за прилива для создания скоростей, которые имеют характеристики инерциальной движение, но которое может включать и другие компоненты.

Например, если ветер дует вдоль фронта склона континентального шельфа, затем угаснет, будет наблюдаться инерционное движение и может способствуют возникновению сильных течений или извилистости по фронту. Сила максимальных инерционных токов в такой ситуации может составлять от трех до четырех умноженные на средние фронтальные скорости, и количество энергии в инерциальной движения эквивалентны сумме полусуточного прилива + (Муерс, Flagg and Boicourt, 1978).А токи, как известно, вызывают смешение и транспортировка питательных веществ и всякие подобные полезные вещи.

1. Учитывая эти уравнения, постройте график скорости инерционного тока. на континентальном шельфе на 42 градусе северной широты, сначала двигаясь на северо-восток при 50 см / с.
2. Какой радиус r и период Т его инерционный движение?
3. Что было бы r и T , если бы начальная скорость было всего 20см / сек?
4. Что было бы иначе, если бы начальная скорость была 50 см / с на запад? Опишите свой ответ.
5. Что было бы иначе, если бы это движение произошло на 30S вместо 42N? Опишите свой ответ.

+ Mooers, C.N.K, C.N. Флэгг и У. Boicourt, Prograde и Ретроградные фронты в Океанические фронты в прибрежных процессах , M.J. Боуман и У. Есиас, ред., Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978.

Быстрая адаптация траектории руки к возмущениям силой Кориолиса

1. Движение вперед, совершаемое во время вращения тела, создает тангенциальные силы Кориолиса, которые пропорциональны перекрестному произведению угловой скорости вращения и линейной скорости руки.Силы Кориолиса — это силы инерции, которые не связаны с механическим контактом. Фактически не будет постоянных центробежных сил на заднем плане, когда движение руки порождает переходные силы Кориолиса, если радиус вращения тела мал. 2. Мы измерили траектории движений рук в темноте к визуальной цели, которая погасла при начале движения. Достигающие движения выполнялись перед вращением, при вращении со скоростью 10 об / мин в полностью закрытом вращающемся помещении и постротацией.Во время тестирования испытуемый сидел в центре комнаты и указывал в радиальном направлении. Ни визуальной, ни тактильной обратной связи о точности движения не было. 3. В эксперименте 1 испытуемые достигли быстрой или медленной скорости, и их руки соприкасались с горизонтальной поверхностью в конце досягаемости. Их начальные перротационные движения были значительно отклонены по сравнению с предварительным вращением как в траекториях, так и в конечных точках в направлении переходных сил Кориолиса, которые были созданы во время досягаемости.Несмотря на отсутствие визуальной и тактильной обратной связи о достижении точности, все испытуемые быстро восстановили прямые траектории движения и точные конечные точки. Постротация, временные ошибки противоположного знака присутствовали как для траекторий, так и для конечных точек. 4. Во втором эксперименте условия были идентичными, за исключением того, что испытуемые указывали прямо над местом погашения цели, так что не было никакого контакта с поверхностью. Все испытуемые показали значительные начальные перротационные отклонения траекторий и конечных точек в направлении переходных сил Кориолиса.При повторных досягаемости траектории, если смотреть сверху, снова становились прямыми, но было только частичное восстановление точности конечных точек, так что испытуемые попадали по прямой в неправильное место. Последствия противоположного знака временно присутствовали в постротационных движениях. 5. Эти наблюдения не подтверждают текущие модели точки равновесия, как альфа, так и лямбда, управления движением. Такие теории не могут предсказать ошибки конечных точек в наших экспериментальных условиях, в которых сила Кориолиса отсутствует в начале и в конце движения.Наши результаты показывают, что подробные аспекты траектории движения постоянно отслеживаются на основе проприоцептивной обратной связи в отношении моторных команд. Адаптивные компенсации могут быть инициированы после одного возмущения, несмотря на отсутствие визуальной или тактильной обратной связи о траектории движения и ошибке конечной точки. Более того, траекторию движения и конечную точку можно переназначить независимо (АБСТРАКТ, ОБРЕЗАННЫЙ В 400 СЛОВАХ)

(PDF) Wikipedia и Coriolis Force

7

, которые можно переставить как,

2ˆ

ˆ

() (2) rrrr     rr θ

(4)

первый и третий члены в правой части уравнения (4) являются центробежными, а

— членами Кориолиса соответственно.Обратите внимание, что никакой вращающейся системы отсчета не требуется, и что

все, что необходимо, — это определить центр вращения. Вопреки распространенному мнению, центробежная сила

является результатом абсолютного вращения, а не результатов наблюдений с вращающейся системы отсчета

. В случае равномерного движения по прямой, полное ускорение будет равно нулю,

, и, следовательно, мы можем сделать вывод, что центробежная сила принимает ту же математическую форму, что и

, второй член (центростремительный член) в правой части уравнения (4).Также следует отметить

, что хотя центробежная сила является, в частности, радиальной силой, сила Кориолиса составляет

, в частности, поперечная сила.

В статье Википедии о полярных координатах, когда я пишу это, говорится, что

, центробежные и кориолисовы термины, указанные выше, являются двойниками, которые являются математическим следствием дифференциации

, и, следовательно, они не настоящие? Поэтому давайте взглянем на

на альтернативное вычисление инерционных сил, о котором много говорится в литературе, и на

, которое с энтузиазмом поддерживается редакторами Википедии как единственно верный путь.На этот раз вектор положения

r связан с вращающейся системой отсчета. Уравнение для частицы

, движущейся во вращающейся системе отсчета, записывается как,

(dr / dt) S = (δr / δt) R + ω × r (5)

, где (dr / dt) S — скорость частицы относительно инерциальной системы отсчета, ω — угловая скорость

вращающейся системы отсчета. Предполагается, что скорость частицы во вращающейся системе отсчета

, (δr / δt) R, может быть в любом направлении, но если это так, то r не может быть одним и тем же вектором

во всем уравнении, поскольку начало последнего должно быть фиксированной точкой в ​​

вращающейся раме, имеющей поперечную скорость ω × r.Это простой вопрос о векторном сложении скоростей

, поэтому была сделана серьезная ошибка. Уравнение (5) может иметь смысл только в том случае, если r является одним и тем же вектором во всем уравнении, но в этом случае оно становится эквивалентным в

во всех отношениях с уравнением (2), и, следовательно, значение изменяется и вращающаяся рамка

ссылка в начале вывода становится неактуальной и вводящей в заблуждение. Член (δr / δt) R

, следовательно, не может иметь какой-либо поперечной составляющей, а поскольку член силы Кориолиса принимает

в формате векторного произведения, 2ω × (δr / δt) R, сила Кориолиса должна быть строго равной

.

поперечная сила.Следствием этой математической ошибки является абсурдное убеждение, что сила Кориолиса

может действовать в любом направлении.

Ссылки

[1] Кориолис, Гаспар-Гюстав, «Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps», J. de

L’Ecole Royale Polytechnique, 24th cahier, p142 (1835)

http: / /empslocal.ex.ac.uk/people/staff/gv219/classics.d/Coriolis-1835.pdf

[2] Tombe, F.D., Общий научный журнал «Википедия и центробежная сила» (июль 2015 г.)

http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Mat Mathematical%20Physics/Download/6148

[3] Клерк-Максвелл , Дж., «О физических силовых линиях», журнал Philosophical

, том XXI, четвертая серия, Лондон, стр.