Сила действующая на проводник с током в магнитном поле формула: Сила Ампера. Сила Лоренца. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные формулы и законы. Закон Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле) — Студопедия

Закон Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)

, ,

где – сила тока в проводнике, – элемент проводника, – магнитная индукция поля, – угол между векторами и . В однородном магнитном поле ( ) сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник длиной

,

.

Максимальная сила при

.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

,

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ0 – магнитная постоянная.

Закон Био-Савара-Лапласа

или ,

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной с током I; – единичный вектор радиус-вектора , направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между направлением элемента про­вода

и радиус-вектором .

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 1.1),

.

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция, –cosα2 = cosα1 = cosα, тогда


Магнитная индукция поля соленоида

В = μμ

0nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Магнитный момент плоского контура с током

где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

или М = pmBsinα,

где α – угол между векторами и

.

Сила Лоренца

или

где – скорость заряженной частицы; – угол между векторами и .

Если частица находится одновременно в электрическом и маг­нитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScosα или Ф = BnS,

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:


б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

Ψ = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

А = IΔФ.

ЭДС индукции

.

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью u в магнитном поле,

U = Blusinα,

где l – длина провода; α – угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

, или ,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность соленоида

L = μμ0n2V,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

Период электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости С, индуктивности L и сопротивления R

Если мало сопротивление R, то период колебаний определяется формулой Томсона

где L – индуктивность; C – электроемкость.

Если R не равно нулю, то колебания будут затухающими, и напряжение на емкости будет меняться по закону

здесь δ = R/2L – коэффициент затухания; χ = δT – логарифмический коэффициент затухания.

Если δ = 0, то колебания будут незатухающими

Закон Ома для переменного тока

Iэф = Uэф/Z

где Iэф и Uэф – эффективные значения тока и напряжения связанные с их амплитудными значениями I0 и U0

Полное сопротивление цепи переменного тока

При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется по формуле

Мощность переменного тока

P = IЭФUЭФcosφ

Связь между длиной и частотой электромагнитной волны

где λ — длина волны; ν — частота колебаний; c – скорость света в вакууме.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

План решения задач

1. При расчете силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, решение следует начать с рисунка, на котором нужно отразить форму проводника и направление вектора магнитной индукции поля, в котором находится проводник.

2. Необходимо иметь в виду, что формула силы Ампера справедлива только для прямого проводника с током длиной , который находится в однородном магнитном поле с индукцией . В случае неоднородного МП, а также для проводника криволинейной формы, проводник следует разделить на элементы тока и показать на рисунке векторы сил , действующих на элементы тока. Для этого необходимо выбрать два элемента тока, расположенных симметрично. Направление векторов определяем по правилу векторного произведения или по правилу левой руки: располагаем руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца направляем вдоль тока , тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Сила, действующая на весь проводник, определяется как сумма векторов элементарных сил по всей длине проводника :

.

3. Свободный замкнутый контур с током (рамка или виток) устанавливается в магнитном поле так, чтобы его магнитный момент был сонаправлен с вектором магнитной индукции . При этом механический (вращающий) момент , а силы Ампера , действующие на элементы тока контура, растягивают его. Такое положение ( контура с током в однородном магнитном поле является состоянием устойчивого равновесия контура.

Задача 32. По трем параллельным прямым проводникам, находящимся на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 63 а) текут одинаковые токи В двух проводниках направления токов совпадают. Вычислите для каждого проводника силу, действующую на единицу длины проводника.

Дано Решение

Сначала рассмотрим взаимодействие двух проводников – первого и второго (рис. 63 б). На второй проводник с током действует магнитное поле с индукцией , созданное током в первом проводе (соответственно, и на первый проводник действует магнитное поле , созданное вторым проводом). Выберем на втором проводнике элемент тока , проведем линию магнитной индукции (это окружность радиусом ) и по касательной к ней направим вектор . Сила Ампера, действующая на выбранный элемент тока второго проводника со стороны МП первого тока

(1)

Модуль этой силы

, (2)

где угол между векторами и (линия магнитного поля расположена в плоскости, перпендикулярной проводу). Согласно формуле (2), сила, действующая со стороны первого провода на единицу длины второго провода:

(3)

В формуле (3) индукция МП, созданная прямым длинным проводом с током в точках на расстоянии от провода, определяется следующим выражением:

(4)

Направление силы определяем по правилу левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка: элемент тока притягивается к первому проводнику. По третьему закону Ньютона, на элемент тока первого проводника будет действовать сила , т. е. равная по модулю (см. формулу (3)) и противоположно направленная (см. рис. 63 б). Таким образом, параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу. Изменим мысленно на рис. 63 б направление второго тока на противоположное (как ток ) и правило левой руки покажет, что сила, действующая на элемент тока , направлена вправо, т. е. параллельные токи противоположных направлений взаимно отталкиваются.

На каждый из проводников действуют магнитные поля двух других токов. Величину каждой силы парного взаимодействия -того и -того проводов запишем, подставляя индукцию магнитного поля, определяемую формулой (4) (в данной задаче ), в формулу (3):

. (5)

В соответствии с полученным выражением (5), величина силы парного взаимодействия на единицу длины одинакова для каждого проводника.

Результирующую силу, действующую на каждый проводник, находим с помощью принципа суперпозиции сил:

(6)

Покажем эти силы магнитного взаимодействия токов на рис. 63 в, учитывая, во-первых, взаимное направление токов, и во-вторых, равенство модулей всех сил парного взаимодействия . На рисунке заменим элементарную силу силой, действующей на весь i-тый провод со стороны -того тока, так как эти силы сонаправлены: .

Согласно формулам (6), сложим по два вектора сил, действующих на каждый проводник, геометрически: по правилу параллелограмма (треугольника) (см. рис. 63 в). Так как треугольники, имеющие сторонами векторы сил , равносторонние, то модули этих сил

(7)

Модуль силы найдем по теореме косинусов:

(8)

Силы, действующие на единицу длины провода, с учетом формулы (5), представятся выражениями, соответствующими формулам (7) и (8):

; (9)

(10)

Вычисляем силы: а) на единицу длины первого и второго провода:

.

б) на единицу длины третьего провода:

.

Задача 33. Квадратная проволочная рамка со стороной расположена в одной плоскости с длинным прямым поводом (рис. 64 а). Расстояние от провода до ближайшей стороны рамки . Ток в проводе , в рамке . Определите силы , действующие на каждую сторону рамки, и силу, действующую на всю рамку.

Дано Решение

Индукция магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в точке, находящейся на расстоянии от провода, определяется следующей формулой:

. (1)

Величина уменьшается по мере увеличения расстояния , следовательно, это магнитное поле неоднородное. Направление вектора определяем по такому вращению буравчика, чтобы винт перемещался бы вдоль тока . В области, где находится рамка, вектор направлен перпендикулярно плоскости рамки «от нас» (рис. 64 б).

Найдем силу , действующую на сторону , суммируя бесконечно малые силы , действующие на элементы тока :

; (2)

(3)

По правилу левой руки определяем, что все векторы , перпендикулярные вектору магнитной индукции , лежат в плоскости рамки, а в этой плоскости они перпендикулярны стороне . Силы являются сонаправленными, причем, сторона притягивается к проводу, так как ток в ней одинакового направления с током в проводе (см. рис. 64 б). Модуль силы :

(4)

Здесь величина (в соответствии с формулой (1), в которой для стороны ) одинакова во всех точках МП, где находится сторона рамки . Тогда действующая на нее сила

(5)

Аналогичный расчет будет и для силы , действующей на сторону рамки , так как вдоль этой стороны величина также одинакова, но меньше, чем для стороны , так как расстояние от провода больше: . Соответственно и модуль силы :

(6)

Вектор также перпендикулярен стороне рамки ( ), но он направлен от провода с током : токи в проводе и в стороне противоположных направлений, поэтому они отталкиваются (см. рис. 64 б).

Силы , действующие на стороны и рамки с током, также перпендикулярны элементам тока и вектору магнитной индукции , в соответствии с векторным произведением в формуле (2), и направления их определяем также по правилу левой руки (см. рис. 64 б). Стороны рамки и расположены одинаково по отношению к проводу с током , магнитное поле которого действует на ток в рамке. Следовательно, модули этих сил одинаковы: .

Рассчитаем, например, силу , суммируя элементарные силы по длине стороны :

. (7)

Здесь величина не одинакова вдоль стороны , но уменьшается по мере удаления элемента тока от провода, согласно формуле (1). В подинтегральном выражении (7) заменим (см. рис. 64 б), чтобы перейти к одной переменной – расстоянию элемента тока от провода; пределы по этой переменной: , – соответствуют начальному и конечному элементам тока на стороне . Продолжим расчет силы

(8)

Вычислим модули сил, действующих на стороны рамки, по формулам (5), (6) и (8):

.

.

.

Найдем результирующую силу, действующую на рамку в целом, складывая векторы сил, действующих на стороны рамки:

(9)

Здесь , так как и вектор (см. рис. 64 б). Так как сила , то модуль результирующей силы

Направление вектора результирующей силы совпадает с направлением большего из векторов сил – с вектором .

Таким образом, в неоднородном магнитном поле на данную рамку с током действует сила в направлении градиента индукции МП: , который направлен в область более сильного МП. Силы растягивают рамку с током, что соответствует данному случаю , где – магнитный момент рамки с током.

Задача 34.На оси контура с током, магнитный момент которого , находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси первого контура. Расстояние межу контурами , причем, размеры контуров малы по сравнению с расстоянием Определите механический момент , действующий на второй контур.

Дано Решение

Магнитный момент контура с током – это вектор , направленный по нормали к плоскости контура так, что направление вектора связано с направлением тока в контуре правилом буравчика (правого винта). Первый контур с током создает магнитное поле с индукцией . Величина в точках на оси кругового контура рассчитана в решении задачи 27:

, (1)

где – расстояние от точек контура до точки в МП, в которой определяется величина . Так как по условию задачи расстояние велико по сравнению с радиусом контура, то величина .

На второй контур с током в магнитном поле с индукцией действует механический (вращающий) момент , величина которого определяется следующей формулой:

. (2)

Так как размеры второго контура тоже малы, то величина несущественно изменяется вдоль плоскости второго контура. Поэтому примем ее равной , определяемой формулой (1), в которой . Согласно векторному произведению в формуле (2), вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , т. е. он перпендикулярен плоскости рисунка (см. рис. 65). Этот механический момент будет стремиться повернуть второй контур до положения, в котором вектор (при этом величина обратится в нуль).

Модуль вращающего момента, согласно формуле (2),

, (3)

где – угол между векторами магнитного момента контура и индукцией магнитного поля . По условию задачи вектор , а последний создает магнитное поле , следовательно, вектор (см. рис. 65) и .

Подставляя величину магнитной индукции по формуле (1) в выражение (3), получаем следующую расчетную формулу:

. (4)

Вычисляем по формуле (4) механический момент, действующий на второй контур с током в магнитном поле, созданном первым контуром с током:

.

Задача 35.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи и . Какую работу (на единицу длины проводника) нужно совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния ?

Дано Решение

Параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу, т. е. второй проводник с током притягивается к первому силой Ампера . Чтобы его отодвинуть от первого проводника, нужно приложить внешнюю силу , незначительно превышающую силу притяжения проводников: . Работа этой внешней силы

(1)

Найдем силу Ампера – силу магнитного взаимодействия проводников с током, как силу, с которой магнитное поле первого проводника действует на ток во втором проводнике:

(2)

В уравнении (2) суммируются элементарные силы , действующие на элементы тока , расположенные по всей длине второго проводника с током. Направление сил определяем по правилу левой руки, размещая ладонь в плоскости рисунка (рис. 66), так как вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка (он направлен «к нам»). Силы , действующие на элементы тока , сонаправлены, поэтому можем складывать их модули:

(3)

Здесь , так как вектор ; – магнитная индукция поля, созданного прямым током , она определяется формулой

, (4)

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется индукция магнитного поля.

Подставим величину в подинтегральное выражение (3) и выполним интегрирование, отметив, что расстояние всех элементов тока второго проводника от первого одинаково, так как проводники параллельные:

(5)

Сила Ампера, действующая на единицу длины проводника, в соответствии с формулой (5), представится следующим выражением:

(6)

Согласно полученной формуле, эта сила уменьшается с увеличением расстояния между проводниками, т. е. имеем дело с работой переменной силы, которая определяется, как сумма элементарных работ, интегралом (1). Работу на единицу длины проводника найдем, подставляя силу по формуле (6) в подинтегральное выражение (1):

(7)

Вычислим работу, которую совершает внешняя сила при удалении от первого проводника с током второго проводника с током на единицу его длины, принимая, что магнитная проницаемость воздуха :

.

Задача 36.Тонкий проводник в виде полукольца радиусом находится в однородном магнитном поле с индукцией . Плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода расположены вдоль линий . По проводнику протекает ток . Определите силу , действующую на проводник.

Дано Решение

Выделим на полукольце элемент тока и определим направление действующей на него силы Ампера

(1)

Для этого используем правило левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка (рис. 67). Так как элементы тока кольцевого проводника имеют различную ориентацию, то векторы , перпендикулярные элементам тока , образуют «веер векторов» в плоскости полукольца. Для сложения таких векторов каждый элементарный вектор силы разложим на составляющие по осям :

(2)

Силу, действующую на весь проводник длины , находим, суммируя по всей длине полукольца векторы сил, действующих на элементы тока:

(3)



Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

Закон Ампера (действие магнитного поля на проводник с током) — Студопедия

Закон Ампераустанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:

F = BIlsin(a) (a — угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, тоЗакон Ампера принимает вид:

dF = I*B*dl∙sin(a)

Закон Ампера в векторной форме:

dF = I [dl B]

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B∙I∙ℓ∙ sin α — закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле — Студопедия

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления – в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты.

Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита, обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле. Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на основе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов – электродинамики.


На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера: сила, действующая на элемент длины проводника с током I, помещенного в магнитное поле ,

где сила, — вектор элемента длины проводника, проведенный в направлении тока.

Модуль магнитной силы: , где угол между и .

Следовательно, когда проводник расположен вдоль линий поля , магнитная сила отсутствует.

Направление вектора может быть найдено по общим правилам векторного произведения. В простейшем случае, когда проводник с током и поле взаимно перпендикулярны , для определения направления магнитной силы можно воспользоваться правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальцев расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.


, где  число свободных электронов в единице объема проводника (концентрация частиц), — заряд электрона, — скорость упорядоченного движения электронов, — площадь поперечного сечения проводника.

В отличие от кулоновских сил, которые являются центростремительными, сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно к линиям магнитной индукции.

Закон Ампера может быть использован для определения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение  достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами – отталкиваются.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов  и  и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними.  Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинейных тока и , расстояние между которыми равно R:

, т.е..

В неоднородном магнитном поле на контур с током действует сила , где изменение , рассчитанное на единицу длины вдоль направления, совпадающего с направлением .

Сила втягивает магнитный диполь в область больших значений магнитной индукции.

Задача 3. Определить степень неоднородности магнитного поля , если максимальная сила, действующая на точечный магнитный диполь . Магнитный момент точечного диполя =2 мА?м2.

Дано: Решение:

,  

90000 11.5: Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor 90001 90002 Moving charges experience a force in a magnetic field. If these moving charges are in a wire-that is, if the wire is carrying a current-the wire should also experience a force. However, before we discuss the force exerted on a current by a magnetic field, we first examine the magnetic field generated by an electric current. We are studying two separate effects here that interact closely: A current-carrying wire generates a magnetic field and the magnetic field exerts a force on the current-carrying wire.90003 90004 Magnetic Fields Produced by Electrical Currents 90005 90002 When discussing historical discoveries in magnetism, we mentioned Oersted’s finding that a wire carrying an electrical current caused a nearby compass to deflect. A connection was established that electrical currents produce magnetic fields. (This connection between electricity and magnetism is discussed in more detail in Sources of Magnetic Fields.) 90003 90002 The compass needle near the wire experiences a force that aligns the needle tangent to a circle around the wire.Therefore, a current-carrying wire produces circular loops of magnetic field. To determine the direction of the magnetic field generated from a wire, we use a second right-hand rule. In RHR-2, your thumb points in the direction of the current while your fingers wrap around the wire, pointing in the direction of the magnetic field produced (Figure \ (\ PageIndex {1} \)). If the magnetic field were coming at you or out of the page, we represent this with a dot. If the magnetic field were going into the page, we represent this with an ×.90003 90002 These symbols come from considering a vector arrow: An arrow pointed toward you, from your perspective, would look like a dot or the tip of an arrow. An arrow pointed away from you, from your perspective, would look like a cross or an ×. A composite sketch of the magnetic circles is shown in Figure \ (\ PageIndex {1} \), where the field strength is shown to decrease as you get farther from the wire by loops that are farther separated. 90003 Figure \ (\ PageIndex {1} \): (a) When the wire is in the plane of the paper, the field is perpendicular to the paper.Note the symbols used for the field pointing inward (like the tail of an arrow) and the field pointing outward (like the tip of an arrow). (B) A long and straight wire creates a field with magnetic field lines forming circular loops. 90004 Calculating the Magnetic Force 90005 90002 Electric current is an ordered movement of charge. A current-carrying wire in a magnetic field must therefore experience a force due to the field. To investigate this force, let’s consider the infinitesimal section of wire as shown in Figure \ (\ PageIndex {3} \).The length and cross-sectional area of ​​the section are 90015 dl 90016 and 90015 A 90016, respectively, so its volume is \ (V = A \ cdot dl \). The wire is formed from material that contains 90015 n 90016 charge carriers per unit volume, so the number of charge carriers in the section is \ (nA \ cdot dl \). If the charge carriers move with drift velocity \ (\ vec {v} _d \) the current 90015 I 90016 in the wire is (from Current and Resistance) 90003 90002 \ [I = neAv_d. \] 90003 90002 The magnetic force on any single charge carrier is \ (e \ vec {v} _d \ times \ vec {B} \), so the total magnetic force \ (d \ vec {F} \) on the \ (nA \ cdot dl \) charge carriers in the section of wire is 90003 90002 \ [d \ vec {F} = (nA \ cdot dl) e \ vec {v} _d \ times \ vec {B}.\] 90003 90002 We can define 90015 dl 90016 to be a vector of length 90015 dl 90016 pointing along \ (\ vec {v} _d \), which allows us to rewrite this equation as 90003 90002 \ [d \ vec {F} = neAv_dd \ vec {l} \ times \ vec {B}, \] or 90003 90002 \ [d \ vec {F} = Id \ vec {l} \ times \ vec {B}. \ Label {11.12} \] 90003 90002 This is the magnetic force on the section of wire. Note that it is actually the net force exerted by the field on the charge carriers themselves. The direction of this force is given by RHR-1, where you point your fingers in the direction of the current and curl them toward the field.Your thumb then points in the direction of the force. 90003 Figure \ (\ PageIndex {2} \): An infinitesimal section of current-carrying wire in a magnetic field. 90002 To determine the magnetic force \ (\ vec {F} \) on a wire of arbitrary length and shape, we must integrate Equation \ ref {11.12} over the entire wire. If the wire section happens to be straight and 90015 B 90016 is uniform, the equation differentials become absolute quantities, giving us 90003 90002 \ [\ vec {F} = I \ vec {l} \ times \ vec {B}.\] 90003 90002 This is the force on a straight, current-carrying wire in a uniform magnetic field. 90003 90002 Example \ (\ PageIndex {1} \): Balancing the Gravitational and Magnetic Forces on a Current-Carrying Wire 90003 90002 A wire of length 50 cm and mass 10 g is suspended in a horizontal plane by a pair of flexible leads (Figure \ (\ PageIndex {3} \)). The wire is then subjected to a constant magnetic field of magnitude 0.50 T, which is directed as shown. What are the magnitude and direction of the current in the wire needed to remove the tension in the supporting leads? 90003 Figure \ (\ PageIndex {3} \): (a) A wire suspended in a magnetic field.(B) The free-body diagram for the wire. 90002 90055 Strategy 90056 90003 90002 From the free-body diagram in the figure, the tensions in the supporting leads go to zero when the gravitational and magnetic forces balance each other. Using the RHR-1, we find that the magnetic force points up. We can then determine the current 90015 I 90016 by equating the two forces. 90003 90002 90055 Solution 90056 90003 90002 Equate the two forces of weight and magnetic force on the wire: 90003 90002 \ [mg = IlB.2)} {(0.50 \, m) (0.50 \, T)} = 0.39 \, A. \] 90003 90002 90055 Significance 90056 90003 90002 This large magnetic field creates a significant force on a length of wire to counteract the weight of the wire. 90003 90002 Example \ (\ PageIndex {2} \): Calculating Magnetic Force on a Current-Carrying Wire 90003 90002 A long, rigid wire lying along the 90015 y 90016 -axis carries a 5.0-A current flowing in the positive 90015 y 90016 -direction. (A) If a constant magnetic field of magnitude 0.30 T is directed along the positive 90015 x 90016 -axis, what is the magnetic force per unit length on the wire? (B) If a constant magnetic field of 0.30 T is directed 30 degrees from the + 90015 x 90016 -axis towards the + 90015 y 90016 -axis, what is the magnetic force per unit length on the wire? 90003 90002 90055 Strategy 90056 90003 90002 The magnetic force on a current-carrying wire in a magnetic field is given by \ (\ vec {F} = I \ vec {l} \ times \ vec {B} \). For part a, since the current and magnetic field are perpendicular in this problem, we can simplify the formula to give us the magnitude and find the direction through the RHR-1.The angle 90015 θ 90016 is 90 degrees, which means \ (sin \, \ theta = 1. \) Also, the length can be divided over to the left-hand side to find the force per unit length. For part b, the current times length is written in unit vector notation, as well as the magnetic field. After the cross product is taken, the directionality is evident by the resulting unit vector. 90003 90002 90055 Solution 90056 90003 90104 90105 We start with the general formula for the magnetic force on a wire.We are looking for the force per unit length, so we divide by the length to bring it to the left-hand side. We also set \ (sin \, \ theta \). The solution therefore is \ [F = IlB \, sin \, \ theta \] \ [\ frac {F} {l} = (5.0 \, A) (0.30 \, T) \] \ [\ frac {F} {l} = 1.5 \, N / m. \] Directionality: Point your fingers in the positive 90015 y 90016 -direction and curl your fingers in the positive 90015 x 90016 -direction. Your thumb will point in the \ (- \ vec {k} \) direction. Therefore, with directionality, the solution is \ [\ frac {\ vec {F}} {l} = -1.o) \ hat {i} \] \ [\ vec {F} / l = -1.30 \ hat {k} \, N / m. \] 90110 90113 90002 90055 Significance 90056 90003 90002 This large magnetic field creates a significant force on a small length of wire. As the angle of the magnetic field becomes more closely aligned to the current in the wire, there is less of a force on it, as seen from comparing parts a and b. 90003 90002 Exercise \ (\ PageIndex {1} \) 90003 90002 A straight, flexible length of copper wire is immersed in a magnetic field that is directed into the page.(A) If the wire’s current runs in the + 90015 x 90016 -direction, which way will the wire bend? (B) Which way will the wire bend if the current runs in the — 90015 x 90016 -direction? 90003 90002 90055 Solution 90056 90003 90002 a. bends upward; b. bends downward 90003 90002 Example \ (\ PageIndex {3} \): Force on a Circular Wire 90003 90002 A circular current loop of radius 90015 R 90016 carrying a current 90015 I 90016 is placed in the 90015 xy 90016 -plane. A constant uniform magnetic field cuts through the loop parallel to the 90015 y 90016 -axis (Figure \ (\ PageIndex {4} \)).Find the magnetic force on the upper half of the loop, the lower half of the loop, and the total force on the loop. 90003 Figure \ (\ PageIndex {4} \): A loop of wire carrying a current in a magnetic field. 90002 90055 Strategy 90056 90003 90002 The magnetic force on the upper loop should be written in terms of the differential force acting on each segment of the loop. If we integrate over each differential piece, we solve for the overall force on that section of the loop. The force on the lower loop is found in a similar manner, and the total force is the addition of these two forces.90003 90002 90055 Solution 90056 90003 90002 A differential force on an arbitrary piece of wire located on the upper ring is: 90003 90002 \ [dF = I B \, sin \, \ theta \, dl, \] where \ (\ theta \) is the angle between the magnetic field direction (+ 90015 y 90016) and the segment of wire. A differential segment is located at the same radius, so using an arc-length formula, we have: 90003 90002 \ [dl = Rd \ theta \] 90003 90002 \ [dF = IBR \, sin \, \ theta \, d \ theta. \] 90003 90002 In order to find the force on a segment, we integrate over the upper half of the circle, from 0 to \ (\ pi \).0 sin \, \ theta \, d \ theta = IBR (-cos 0 + cos \ pi) = -2 IBR. \] 90003 90002 The net force is the sum of these forces, which is zero. 90003 90002 90055 Significance 90056 90003 90002 The total force on any closed loop in a uniform magnetic field is zero. Even though each piece of the loop has a force acting on it, the net force on the system is zero. (Note that there is a net torque on the loop, which we consider in the next section.) 90003 .90000 Magnetic Force On a Current-carrying Conductor 90001 90002 Magnetic Force On a Current-carrying Conductor 90003 90004 Because charges ordinarily can not escape a conductor, the magnetic force on charges moving in a conductor is transmitted to the conductor itself. 90005 90006 90006 90004 The magnetic field exerts a force on a current-carrying wire in a direction given by the right hand rule 1 (the same direction as that on the individual moving charges). This force can easily be large enough to move the wire, since typical currents consist of very large numbers of moving charges.90005 90004 We can derive an expression for the magnetic force on a current by taking a sum of the magnetic forces on individual charges. (The forces add because they are in the same direction.) The force on an individual charge moving at the drift velocity \ ({v} _ {d} \) is given by \ (F = {\ text {qv}} _ {d} B \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta \). Taking \ (B \) to be uniform over a length of wire \ (l \) and zero elsewhere, the total magnetic force on the wire is then \ (F = ({\ text {qv}} _ {d} B \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta) (N) \), where \ (N \) is the number of charge carriers in the section of wire of length 90011 \ (l \) 90012. 90005 90004 Now, \ (N = \ text {nV} \), where \ (n \) is the number of charge carriers per unit volume and \ (V \) is the volume of wire in the field. Noting that \ (V = \ text {Al} \), where \ (A \) is the cross-sectional area of ​​the wire, then the force on the wire is \ (F = ({\ text {qv}} _ {d} B \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta) (\ text {nAl}) \).Gathering terms, 90005 90004 \ (F = ({\ text {nqAv}} _ {d}) \ text {lB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta. \) 90005 90004 Because \ ({\ text {nqAv}} _ {d} = I \) (see Current), 90005 90004 \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta \) 90005 90004 is the equation for 90011 magnetic force on a length \ (l \ ) of wire carrying a current \ (I \) in a uniform magnetic field \ (B \) 90012, as shown in this figure. If we divide both sides of this expression by \ (l \), we find that the magnetic force per unit length of wire in a uniform field is \ (\ cfrac {F} {l} = \ text {IB} \ phantom { \ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta \). The direction of this force is given by RHR-1, with the thumb in the direction of the current \ (I \). Then, with the fingers in the direction of \ (B \), a perpendicular to the palm points in the direction of \ (F \), as in this figure. 90005 90026 90026 90004 The force on a current-carrying wire in a magnetic field is \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule { 0.25em} {0ex}} \ theta \). Its direction is given by RHR-1.90005 90030 Example: Calculating Magnetic Force on a Current-Carrying Wire: A Strong Magnetic Field 90031 90004 Calculate the force on the wire shown in this figure, given \ (B = 1 \ text {.} \ Text {50 T} \) , \ (l = 5 \ text {.} \ text {00 cm} \), and \ (I = \ text {20} \ text {.} 0 \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {A} \). 90005 90004 90035 Strategy 90036 90005 90004 The force can be found with the given information by using \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta \) and noting that the angle \ (\ theta \) between \ (I \) and \ (B \) is \ (\ text {90º} \), so that \ ( \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta = 1 \). 90005 90004 90035 Solution 90036 90005 90004 Entering the given values ​​into \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex }} \ theta \) yields 90005 90004 \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ theta = (\ text {20} \ text {.0 A}) (0 \ text {.} \ text {0500 m}) (1 \ text {.} \ text {50 T}) (1) \ text { .} \) 90005 90004 The units for tesla are \ (\ text {1 T} = \ cfrac {N} {A \ cdot m} \); thus, 90005 90004 \ (F = 1 \ text {.} \ text {50 N.} \) 90005 90004 90035 Discussion 90036 90005 90004 This large magnetic field creates a significant force on a small length of wire.90005 90004 Magnetic force on current-carrying conductors is used to convert electric energy to work. (Motors are a prime example-they employ loops of wire and are considered in the next section.) Magnetohydrodynamics (MHD) is the technical name given to a clever application where magnetic force pumps fluids without moving mechanical parts. (See this figure.) 90005 90060 90060 90004 Magnetohydrodynamics. The magnetic force on the current passed through this fluid can be used as a nonmechanical pump.90005 90004 A strong magnetic field is applied across a tube and a current is passed through the fluid at right angles to the field, resulting in a force on the fluid parallel to the tube axis as shown. The absence of moving parts makes this attractive for moving a hot, chemically active substance, such as the liquid sodium employed in some nuclear reactors. Experimental artificial hearts are testing with this technique for pumping blood, perhaps circumventing the adverse effects of mechanical pumps.(Cell membranes, however, are affected by the large fields needed in MHD, delaying its practical application in humans.) 90005 90004 MHD propulsion for nuclear submarines has been proposed, because it could be considerably quieter than conventional propeller drives. The deterrent value of nuclear submarines is based on their ability to hide and survive a first or second nuclear strike. As we slowly disassemble our nuclear weapons arsenals, the submarine branch will be the last to be decommissioned because of this ability (See this figure.) Existing MHD drives are heavy and inefficient-much development work is needed. 90005 90068 90068 90004 An MHD propulsion system in a nuclear submarine could produce significantly less turbulence than propellers and allow it to run more silently. The development of a silent drive submarine was dramatized in the book and the film 90011 The Hunt for Red October 90012. 90005 90002 Summary 90003 90076 90077 The magnetic force on current-carrying conductors is given by 90004 \ (F = \ text {IlB} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.25em} {0ex}} \ mathrm {\ theta,} \) 90005 90004 where 90011 \ (I \) 90012 is the current, \ (l \) is the length of a straight conductor in a uniform magnetic field 90011 \ (B \) 90012, and 90011 \ (\ theta \) 90012 is the angle between 90011 \ (I \) 90012 and 90011 \ (B \) 90012 . The force follows RHR-1 with the thumb in the direction of 90011 \ (I \) 90012. 90005 90094 90095.90000 Magnetic Field Formula 90001 90002 When electric current is carried in a wire, a magnetic field is formed around it. The magnetic field lines form concentric circles around the wire. The magnetic field direction depends on the direction of the current. It can be determined using the «right hand rule», by pointing the thumb of your right hand in the direction of the current. The direction of the magnetic field lines is the direction of your curled fingers. The magnitude of the magnetic field depends on the amount of current, and the distance from the charge-carrying wire.The formula includes the constant 90003. This is called the permeability of free space, and has a value 90004. The unit of magnetic field is the Tesla, T. 90005 90002 90007 90005 90002 90010 90005 90002 B = magnetic field magnitude (Tesla, T) 90005 90002 90003 = permeability of free space (90016) 90005 90002 I = magnitude of the electric current (Amperes, A) 90005 90002 r = distance (m) 90005 90002 Magnetic Field Formula Questions: 90005 90002 1) What is the magnitude of the magnetic field 0.10 m away from a wire carrying a 3.00 A current? If the current has a vector direction out of the page (or screen), what is the direction of the magnetic field? 90005 90002 Answer: The magnitude of the magnetic field can be calculated using the formula: 90005 90002 90010 90005 90002 90032 90005 90002 90035 90005 90002 90038 90005 90002 90041 90005 90002 90044 90005 90002 90047 90005 90002 90050 90005 90002 90053 90005 90002 90056 90005 90002 The magnitude of the magnetic field is 6.00 x 10 90059 -6 90060 T, which can also be written as 90061 (micro-Tesla). 90005 90002 The direction of the magnetic field can be determined using the «right hand rule», by pointing the thumb of your right hand in the direction of the current. The direction of the magnetic field lines is the direction of your curled fingers. The current has a vector direction out of the page, and so your fingers will curl in the counter-clockwise direction. Therefore, the magnetic field lines point in the counter-clockwise direction, forming circles around the wire.90005 90002 2) If the magnitude of a magnetic field 2.00 m away from a wire is 10.0 nT (nano-Tesla), what is the magnitude of the electric current carried by the wire? If the magnetic field lines form clockwise circles in the plane of the page (or screen), what is the vector direction of the electric current? 90005 90002 Answer: The magnitude of the electric current can be calculated by rearranging the magnetic field formula: 90005 90002 90070 90005 90002 90073 90005 90002 90076 90005 90002 The magnitude of the magnetic field is given in nano-Tesla.The prefix «nano» means 10 90059 -9 90060, and so 90081. The magnitude of the magnetic field at the distance specified is thus: 90005 90002 B = 10.0 nT 90005 90002 90086 90005 90002 90089 90005 90002 90092 90005 90002 90095 90005 90002 The magnitude of the current in the wire is: 90005 90002 90076 90005 90002 90103 90005 90002 90106 90005 90002 90109 90005 90002 90112 90005 90002 90115 90005 90002 90118 90005 90002 The magnitude of the electric current in the wire is 0.100A. 90005 90002 The direction of the electric current can be determined using the «right hand rule». The magnetic field lines form clockwise circles in the plane of the page, so imagine curling your right hand so that your fingers point in the clockwise direction. To do this, your thumb must point toward the page (or screen). Therefore, the direction of the electric current is into the page (or screen). 90005.90000 magnetism | Definition, Examples, Physics, & Facts 90001 90002 90003 Magnetism 90004, phenomenon associated with magnetic fields, which arise from the motion of electric charges. This motion can take many forms. It can be an electric current in a conductor or charged particles moving through space, or it can be the motion of an electron in an atomic orbital. Magnetism is also associated with elementary particles, such as the electron, that have a property called spin. 90005 90006 Fundamentals 90007 90002 Basic to magnetism are magnetic fields and their effects on matter, as, for instance, the deflection of moving charges and torques on other magnetic objects.Evidence for the presence of a magnetic field is the magnetic force on charges moving in that field; the force is at right angles to both the field and the velocity of the charge. This force deflects the particles without changing their speed. The deflection can be observed in the torque on a compass needle that acts to align the needle with the magnetic field of Earth. The needle is a thin piece of iron that has been magnetized-i.e., A small bar magnet. One end of the magnet is called a north pole and the other end a south pole.The force between a north and a south pole is attractive, whereas the force between like poles is repulsive. The magnetic field is sometimes referred to as magnetic induction or magnetic flux density; it is always symbolized by 90009 90003 B 90004 90012. Magnetic fields are measured in units of tesla (T). (Another unit of measure commonly used for 90009 90003 B 90004 90012 is the gauss, though it is no longer considered a standard unit. One gauss equals 10 90017 -4 90018 tesla.) 90005 90002 A fundamental property of a magnetic field is that its flux through any closed surface vanishes.(A closed surface is one that completely surrounds a volume.) This is expressed mathematically by div 90009 90003 B 90004 90012 = 0 and can be understood physically in terms of the field lines representing 90009 90003 B 90004 90012. These lines always close on themselves, so that if they enter a certain volume at some point, they must also leave that volume. In this respect, a magnetic field is quite different from an electric field. Electric field lines can begin and end on a charge, but no equivalent magnetic charge has been found in spite of many searches for so-called magnetic monopoles.90005 90002 The most common source of magnetic fields is the electric current loop. It may be an electric current in a circular conductor or the motion of an orbiting electron in an atom. Associated with both these types of current loops is a magnetic dipole moment, the value of which is 90009 i 90012 90009 A 90012, the product of the current 90009 i 90012 and the area of ​​the loop 90009 A 90012. In addition, electrons, protons, and neutrons in atoms have a magnetic dipole moment associated with their intrinsic spin; such magnetic dipole moments represent another important source of magnetic fields.A particle with a magnetic dipole moment is often referred to as a magnetic dipole. (A magnetic dipole may be thought of as a tiny bar magnet. It has the same magnetic field as such a magnet and behaves the same way in external magnetic fields.) When placed in an external magnetic field, a magnetic dipole can be subjected to a torque that tends to align it with the field; if the external field is not uniform, the dipole also can be subjected to a force. 90005 Get exclusive access to content from our тисяча сімсот шістьдесят вісім First Edition with your subscription.Subscribe today 90002 All matter exhibits magnetic properties to some degree. When placed in an inhomogeneous field, matter is either attracted or repelled in the direction of the gradient of the field. This property is described by the magnetic susceptibility of the matter and depends on the degree of magnetization of the matter in the field. Magnetization depends on the size of the dipole moments of the atoms in a substance and the degree to which the dipole moments are aligned with respect to each other.Certain materials, such as iron, exhibit very strong magnetic properties because of the alignment of the magnetic moments of their atoms within certain small regions called domains. Under normal conditions, the various domains have fields that cancel, but they can be aligned with each other to produce extremely large magnetic fields. Various alloys, like NdFeB (an alloy of neodymium, iron, and boron), keep their domains aligned and are used to make permanent magnets. The strong magnetic field produced by a typical three-millimetre-thick magnet of this material is comparable to an electromagnet made of a copper loop carrying a current of several thousand amperes.In comparison, the current in a typical light bulb is 0.5 ampere. Since aligning the domains of a material produces a magnet, disorganizing the orderly alignment destroys the magnetic properties of the material. Thermal agitation that results from heating a magnet to a high temperature destroys its magnetic properties. 90005 90002 Magnetic fields vary widely in strength. Some representative values ​​are given in the Table. 90005 90044 90045 90046 90047 Typical magnetic fields 90048 90049 90050 90051 90046 90053 inside atomic nuclei 90054 90055 10 90017 11 90018 T 90054 90049 90046 90053 in superconducting solenoids 90054 90055 20 T 90054 90049 90046 90053 in a superconducting coil cyclotron 90054 90055 5 T 90054 90049 90046 90053 near a small ceramic magnet 90054 90055 0.1 T 90054 90049 90046 90053 Earth’s field at the Equator 90054 90055 4 (10 90017 -5 90018) T 90054 90049 90046 90053 in interstellar space 90054 90055 2 (10 90017 -10 90018) T 90054 90049 90094 90095 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *