Резистивный элемент: 1.2 Резистивные элементы – Элементы электрических цепей (Лекция N 1) — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

1.2 Резистивные элементы

В резистивных элементах (резисторах) электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии. Примеры резистивных элементов — лампы накаливания (электрическая энергия необратимо преобразуется в световую и тепловую энергии), нагревательные элементы (электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую), электродвигатели (электрическая энергия необратимо преобразуется в механическую и тепловую энергии) и др.

Основной характеристикой резистивного элемента является его вольт-амперная характеристика (ВАХ).

U = f(I), (1.1)

гдеU — напряжение, В;

I — сила тока, А.

Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется линейным и выражение (1) имеет вид, известный как закон Ома:

U = RI, (1.2)

гдеR— сопротивление резистора, Ом.

Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них — есть ток проводимости (направленное движение – «дрейф» свободных электронов).

Дрейфу электронов препятствуют (оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура — мера кинетической энергии атомов).

При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и еще более раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R. Таким образом, сопротивление R зависит от токаR = f(I) и ВАХ нелинейна (рис. 1.1).

При изменении температуры в небольших пределах сопротивление проводника выражается формулой

(1.3)

где _R₀_,_R– сопротивления проводников при температуре Т₀, Т, Ом;

Т₀– начальная температура проводника, К;

Т – конечная температура проводника, К;

–температурный коэффициент сопротивления.

Рисунок 1.1.- Общий вид ВАХ металлического (а), полупроводникового (б), и константанового (в) резистивных элементов

У большинства чистых металлов, что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается.

У электролитов, изделий из графита и полупроводников а < 0 (таблица 1.1).

Таблица 1.1 — Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых материалов

Наименование материала	Удельное сопротивление при 20⁰С, мкОм м	Температурный коэффициент сопротивления, 1/⁰К
Медь	0,0172-0,0182	0,0041
Алюминий	0,0295	0,0040
Сталь	0,125-0,146	0,0057
Вольфрам	0,0508	0,0048
Уголь	10-60	-0,005
Манганин (Cu–80%, Mn–12%, Ni–3%)	0,4-0,52	3·10^-5
Константан	0,44	5·10^-5
Нихром (Cr–20%, Ni–80%)	1,02-1,12	0,0001
Полупроводники (Si, Ge)	1,0-14	-(0,2-0,8)

В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов.

Таблица 1.2 — Условные обозначения резисторов

Наименование

Обозначение

Резистор постоянный (линейная ВАХ)

Резистор переменный:

общее обозначение

с разрывом цепи

без разрыва цепи

Резистор нелинейный (нелинейная ВАХ)

Для характеристики проводящих свойств различных материалов существует понятие объемного удельного электрического сопротивления. Объемное удельное электрическое сопротивление

ρданного материала равно сопротивлению между гранями куба с ребром 1 м в соответствии с формулой

(1.4)

где S – площадь поперечного сечения проводника, м²;

l – длина проводника, м.

Резистивный элемент

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для создания, транспортировки, потребления электрической энергии.

В электрических цепях следует выделить источники электрической энергии и приемники, которые соединяются между собой каналами связи или соединительными проводами.

Источникамиэлектрической энергии называютустройства, в которых, какой-либо вид энергии (механическая, световая, химическая и пр.) преобразуется в электрическую. Источниками электрической энергии являются генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и пр. Например, механическая энергия паровых турбин либо гидротурбин на электростанциях преобразуется в электрическую, в аккумуляторах – химическая энергия преобразуется в электрическую.

Приемниками электрической энергии называют устройства, в которых, электрическая энергия преобразуется в другой вид энергии. Приемниками электрической энергии являются двигатели, нагревательные элементы и пр.

Электромагнитные процессы в электрической цепи могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы e(t), тока i(t), напряжения u(t) и др. В общем случае эти параметры электрической цепи являются функцией времени и их величины в произвольным момент времени называются мгновенными значениями.

Электрические цепи в которых ток I, напряжение U, электродвижущая сила E не являются функцией времени, называются цепями постоянного тока.

Одной из характеристик электрической цепи является потенциал

φ.

Элементы электрической цепи

Любое электротехническое устройство может быть описано с помощью электрических схем, которые формируются с помощью идеализированных элементов. Они могут быть пассивными и активными. Пассивные элементы электрической цепи потребляют электрическую энергию, а активные – генерируют ее.

Пассивные элементы

К пассивным элементам относятся резистивный, индуктивный и емкостной элементы.

Резистивный элемент

Резистивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую или в другой вид полезной энергии.

Обозначение резистивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Условное графическое обозначение

резистивного элемента

Количественной характеристикой резистивного элемента является сопротивление r (или R), либо величина обратная сопротивлению, называемая проводимостью . В системе СИ сопротивление измеряется в Омах [Ом], а проводимость — в Сименсах [См].

Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах резистивного элемента описывается законом Ома:

, .

Эта зависимость может быть оценена с помощью вольт-амперной характеристики (ВАХ), представленной на рисунке 1.2. В общем случае сопротивление резистивного элемента может быть функцией напряжения или тока.

Вольт-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда сопротивление резистивного элемента r не зависит от тока i и напряжения u, и нелинейная, когда r является функциональной зависимостью либо тока i либо напряжения u.

Резистивный элемент характеризуется мощностью.

Мгновенная мощность:

Средняя мощность, потребляемая резистивным элементом за промежуток времени T равна:

Рисунок 1.2 – Вольт-амперные характеристики резистивных

элементов

Для цепей постоянного тока средняя мощность определяется выражением:

Дата добавления: 2016-08-23; просмотров: 4510;

Резистивный элемент

Существуют линейные (рис. 1.33), нелинейные (рис. 1.34) и параметрические (рис. 1.35) резистивные элементы.

Главный параметр резистивного элемента – сопротивление электрическому току, поэтому часто используется второе название резистивного элемента — сопротивление. Единицей измерения сопротивления является Ом. Величина, обратная сопротивлению , называется проводимостью и измеряется в Сим. Мгновенная мощность. Энергия. Поскольку энергия всегда положительна, то резистивный элемент только потребляет ее и является пассивным элементом.

Условно-графическое обозначение	Условно-графическое обозначение
		Пример—диод
Математическая модель: — закон Ома для резистивного элемента	Математическая модель диода:
Графическое представление математической модели – вольтамперная характеристика (ВАХ)	Графическое представление математической модели – ВАХ диода

Рис. 1.33	Рис. 1.34

Условно-графическое обозначение

Рис. 1.35

Индуктивный элемент

Индуктивный элемент – элемент, в котором энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля. При протекании тока через индуктивный элемент возникает потокосцепление. Индуктивный элемент предназначен для накопления электромагнитной энергии. Как и резистивный элемент, индуктивный элемент может быть линейным (рис. 1.36), нелинейным (рис. 1.37) и параметрическим (рис. 1.38).

Условно-графическое обозначение

Рис. 1.38

Математическая модель линейного индуктивного элемента устанавливает связь между i_L и u_L в индуктивном элементе: — ЭДС самоиндукции, возникающая на зажимах индуктивного элемента при протекании тока через него. Напряжение на зажимах индуктивного элемента равно. По главному параметруиндуктивный элемент имеет упрощенное название – индуктивность.

Мгновенная мощность , которая может быть как больше нуля в процессе намагничивания, так и меньше нуля в процессе размагничивания. Энергия, т.е. индуктивный элемент является пассивным, как и резистивный элемент.

Пример реального индуктивного элемента – дроссель с сердечником или катушка индуктивности (рис. 1.39). При протекании тока через катушку индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока в ней, в связи с чем в выражении появляется знак «минус».

Рис. 1.39

Ёмкостный элемент

Ёмкостный элемент предназначен для накопления энергии в электрическом поле, поскольку преобразует напряжение в заряд на обкладках конденсатора. Как и резистивный элемент, емкостный элемент может быть линейным (рис. 1.40), нелинейным (рис. 1.41) и параметрическим (рис. 1.42).

Условно-графическое обозначение	Условно-графическое обозначение
		Пример—варикап
Математическая модель: — устанавливает связь заряда, накопленного емкостью, с напряжениемна ней. Главный параметр – емкость	Графическое представление математической модели – кулон-вольтная характеристика
Графическое представление математической модели – кулон-вольтная характеристика	Характеристика варикапа

Рис. 1.40	Рис. 1.41

Условно-графическое обозначение

Рис. 1.42

Математическая модель устанавливает связь между мгновенными значениями тока и напряжения. Поскольку , то. Мощностьможет быть больше нуля при заряде емкости и меньше нуля при ее разряде.

Энергия . Поскольку во всех случаяхW>0, то все емкостные элементы являются пассивными.

Источники ЭДС и тока.

Условно-графическое обозначение и вольтамперные характеристики идеального источника ЭДС и идеального источника тока приведены на рис. 1.43 и рис. 1.44 соответственно.

Условно-графическое обозначение	Условно-графическое обозначение
R_вн=0	G_вн=0
Вольтамперная характеристика	Вольтамперная характеристика

Рис. 1.43	Рис. 1.44

Идеализированные источники тока и напряжения имеют внешнюю характеристику (рис. 1.45), описываемую прямой линией , что позволяет получить математическую модель реального (идеализированного) источника.

Рис. 1.45

Математическая модель идеализированного источника ЭДС представлена на рис. 1.46, а идеализированного источника тока — на рис. 1.47.

Таким образом, идеальные источники ЭДС и тока друг в друга эквивалентно не преобразуются. Идеализированные источники ЭДС и тока преобразуются друг в друга в соответствии с выражением E = ЈR_вн и рис. 1.48


Рис. 1.48

Выбор того или иного описания (источник ЭДС или источник тока) зависит от соотношения R_н и R_вн. Если R_н > R_вн, то лучше использовать схему с источником ЭДС. Если наоборот, то удобнее использовать эквивалент с источником тока.

Резистивный элемент

Математика Резистивный элемент

Количество просмотров публикации Резистивный элемент — 1772

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Резистивный элемент
Рубрика (тематическая категория)	Математика

Резистивный элемент (резистор) — ϶ᴛᴏ двухполюсный элемент, в котором происходит необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепловую и другие виды энергии. Связь между током через резистор и напряжением на резисторе отражается его ВАХ, варианты которых приведены на рис. 1.8. В случае если ВАХ резистора является прямой линией (линия 1 на рис.1.8), то такой резистор считают линейным. В случае если ВАХ резистора не является прямой линией (линия 2 на рис.1.8), то такой резистор считают нелинейным.

Рис. 1.8

Обозначение линейного и нелинейного резисторов на схемах приведено на рис. 1.9 и 1.10, соответственно.

Рис. 1.9 Рис.1.10

Линейный резистивный элемент характеризуется такими параметрами как сопротивление и проводимость . Единицей сопротивления является ом (Ом). [ R ] = 1 Ом = 1 В / 1 А. Единицей проводимости является сименс (См). [ G ] = 1 См = 1 Ом^-1.

Мощность, которая преобразуется резистором, определяется согласно закону Джоля-Ленца:

и измеряется в ваттах (Вт). [P] = 1 Вт = 1 В‣‣‣1 А.

Резистивный элемент — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Резистивный элемент» 2017, 2018.

1.1 Элементы электрической цепи

1.1.1 Пассивные элементы

К пассивным элементам относятся резистивный, индуктивный и емкостной элементы.

Резистивный элемент

Обозначение резистивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Условное графическое обозначение

резистивного элемента

Количественной характеристикой резистивного элемента является сопротивление r (или R), либо величина обратная сопротивлению, называемая проводимостью . В системе СИ сопротивление измеряется в ОмахОм, а проводимость — в Сименсах См.

, .

Резистивный элемент характеризуется мощностью.

Мгновенная мощность:

Средняя мощность, потребляемая резистивным элементом за промежуток времени T равна:

Рисунок 1.2 – Вольт-амперные характеристики резистивных

элементов

Для цепей постоянного тока средняя мощность определяется выражением:

Индуктивный элемент

Индуктивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, а преобразования в другие виды энергии не происходит.

Обозначение индуктивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Условное графическое обозначение индуктивного элемента

К оличественной характеристикой индуктивного элемента является индуктивностьL. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри Гн.

Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:

где – ЭДС самоиндукции,

–потокосцепление катушки,

— число витков,

–поток магнитной индукции:

В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах Вб.

Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах индуктивного элемента имеет вид:

или .

Свойства индуктивного элемента оценивается с помощью вебер-амперной характеристики (ВбАХ), приведенной на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Вебер-амперные характеристики индуктивного

элемента

Вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной зависимостью либо i либо ψ.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:

Для цепей постоянного тока, где , сопротивление индуктивного элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого равно нулю.

§ 1.2. Резистивный элемент

Под резистивным элементом электрической цепи или активным сопротивлением понимают идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту или другие виды энергии,а запасание энергии в электрическом и магнитном полях отсутствует.

По свойствам к этому идеальному элементу довольно близки такие реальные устройства, как угольные сопротивления, реостаты, лампы накаливания при относительно небыстрых изменениях токов.

Условное графическое обозначение резистивного элемента Представлено на рис. 1.2,а, где указаны принятые положительные направления напряжения и тока.

Основное уравнение элемента, связывающее ток и напряжение, так называемая вольтамперная характеристика, определяется законом Ома, который устанавливает пропорциональность между напряжением и током:

u=Ri; i=Gu. (1.5)

Коэффициент пропорциональности в первом выражении (1.5),равный отношению напряжения и тока, является электрическим сопротивлением:

R=u/i. (1.6)

Численно сопротивление равно напряжению на элементе при токе в 1А. Значение сопротивления выражается в омах.

Обратная величина—отношение тока к напряжению— представляет собой электрическую проводимость:

G=i/u=1/R. (1.7)

В теории линейных электрических цепей сопротивление и проводимость принимают постоянными, не зависящими от тока, напряжения и других величин. В реальных элементах это допущение, так же как и допущение отсутствия запасания энергии, выполняется приближенно.

Линейные алгебраические соотношения между напряжением и током (1.5)можно представить графически в виде прямой, проходящей через начало координат (рис. 1.2,6),с угловым коэффициентом, равным значению сопротивления. Кривые напряжения и тока подобны (рис. 1.2,в)—их ординаты пропорциональны в любой момент времени.

Мощность, выделяемая в виде теплоты в резистивном элементе, согласно соотношениям (1.4)и (1.5),выражается Законом Джоуля—Ленца:

P=dw/dt=ui=Ri²=Gu² (1.8)

Мощность в резистивном элементе является квадратической функцией тока или напряжения, поэтому она не может принимать отрицательных значений; следовательно, энергия всегда поступает от источника в элемент. Это происходит в силу того, что ток и напряжение в элементе в любой момент времени имеют одинаковый знак: вольтамперная характеристика пассивного резистивного элемента располагается в первом и третьем квадрантах.

§ 1.3. Источники

Подисточником в теории цепей понимают элемент, питающий цепь электромагнитной энергией. Эта энергия потребляется пассивными элементами цепи—запасается в индуктивностях и емкостях и расходуется в активном сопротивлении. Как будет показано, указанным энергетическим процессам соответствуют создание магнитного и электрического полей и преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии. Источники возбуждают электрическую цепь и являются причиной возникновения токов и напряжений в цепи.

Напряжения или токи источников, представляющие заданные функции времени, будем называть также приложенными к цепи или возбуждающими цепь сигналами. Эти величины принимают в качестве заданных независимых переменных цепи. Примерами реальных источников электромагнитной энергии могут служить генераторы постоянных, синусоидальных и импульсных сигналов разнообразной формы, сигналы, получаемые от различного рода датчиков, антенн радиоприемных устройств и т. д. Указанные источники сигналов либо являются первичными источниками, в которых происходит непосредственное преобразование энергии неэлектромагнитной природы (механической, химической, тепловой и т. д.) в электромагнитную энергию, либо получают питание от первичных источников. В отличие от пассивных элементов протеканию через источник тока в положительном направлении соответствует повышение напряжения, т. е. переход от отрицательного вывода к положительному. Поэтому мощность источника, согласно выражению (1.4),будет иметь отрицательный знак. Источник является активным элементом—его вольтамперная характеристика в режиме генерации располагается во втором и четвертом квадрантах.

Для анализа цепей удобно вводить.идеализированные источники двух видов: источник напряжения и источник тока, которые учитывают главные свойства реальных источников. При соответствующем дополнении идеализированных источников моделями пассивных элементов, как увидим далее, можно передать все свойства реальных источников по отношению к их внешним выводам.

Источник напряжения.Под источником напряжения понимают такой элемент с двумя выводами (полюсами), напряжение между которыми задано в виде некоторой функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь. Независимости напряжения от тока соответствует вольтамперная характеристика, представленная на рис. 1.3,а и означающая, что внутреннее сопротивление источника, где возможно падение напряжения, равно нулю. Такой идеализированный источник способен отдавать неограниченную мощность.

Если напряжение источника принимает нулевое значение, то это эквивалентно короткому замыканию выводов источника, так как его внутреннее сопротивление равно нулю. Следует отметить, что режим короткого замыкания источника, напряжение которого не равно нулю, противоречит определениям источника напряжения и короткого замыкания и поэтому не должен рассматриваться.

Наиболее часто применяемые условные графические обозначения источника напряжения представлены на рис. 1.3,б, в,

где принятая положительная полярность напряжения источника указывается либо стрелкой внутри кружочка, либо знаками «+»,

«—».Поскольку положительную полярность напряжения условились обозначать знаками «+», «—»,для источника напряжения будем применять обозначение, показанное на рис. 1.3,в.

Источники напряжения включают в цепь с помощью замыкания идеального ключа, обладающего тем свойством, что его сопротивление в момент замыкания мгновенно с бесконечно большого значения падает до нуля. Источник тока.Под источником тока понимают такой элемент цепи, через выводы которого протекает ток с заданным законом изменения во времени независимо от напряжения между выводами. Независимость тока от напряжения, которую можно представить в виде вольт-ампер пой характеристики, .изображенной на рис. 1.4,а, означает, что внутренняя проводимость источника, куда может ответвляться ток, равна нулю.SТакой источник также в состоянии отдавать неограниченную мощность. Равенство нулю тока источника тока равносильно

разрыву (холостому ходу) выводов источника, так как внутреннее сопротивление его бесконечно велико. Разрыв выводов источника тока, ток которого не равен нулю, противоречит определениям источника тока и холостого хода и должен быть исключен из рассмотрения.

На рис. 1.4,б, в приведены часто применяемые условные графические обозначения источника тока: двойная или одинарная стрелка внутри кружка указывают принятое положительное направление тока источника. Поскольку стрелкой условились обозначать только принятое положительное направление тока, для источника тока будем применять обозначение, показанное на рис. 1.4,в.

Воизбежание разрыва цепи источника тока его выводы показаны замкнутыми накоротко с помощью ключа. Включение источника тока в цепь должно производиться размыканием этого идеального ключа, сопротивление которого в момент размыкания мгновенно обращается в бесконечность.

Процесс переключении в цепи, производимых с помощью идеальных ключей путем их замыкания или размыкания, называют коммутацией. В результате коммутации к цепи может быть подключен источник напряжения или тока, а также могут мгновенно изменяться значения отдельных элементов цепи или ее структура.

1.2. Резистивный элемент

Электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, электромагнитную и др.). Эффективность преобразования в схемах замещения электромеханических систем характеризуется активной мгновенной мощностью , которая зависит от величины сопротивления и от тока, то есть. Мгновенная мощность в цепях синусоидального тока – изменяющаяся величина и поэтому эффективность преобразования электрической энергии принято характеризовать средней за периодТмощностью

Средняя за период мощность может быть определена через действующие значения тока и напряженияна резистивном элементе

(ток и напряжениев этом случае совпадают по фазе, то есть) или через действующие значения тока, напряженияи угла сдвига фазмежду напряжением и током для всего участка цепи:

. (1)

В схеме с последовательно соединёнными элементами величина «активного» (пропорционального эффективности преобразования электрической энергии) сопротивления (его эквивалентная схема замещения – резистор) может быть рассчитана по формуле:

, (2)

где — активная мощность и ток в схеме, измеренные ваттметром и амперметром. Результат вычислений по формуле (2) может не совпадать с величиной, измеренной на постоянном токе, так как(2) зависит от частоты тока. С увеличением частоты величинаувеличивается вследствие вытеснения тока из глубины проводника к его поверхности. Плотность тока в поверхностных слоях проводника увеличивается, что эквивалентно уменьшению его сечения, поэтомус увеличением частоты тока увеличивается и, следовательно,, здесьи.

1.3. Индуктивный элемент

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле. Нормальная работа некоторых электротехнических устройств изменяющегося тока основана на взаимодействии сильных магнитных полей (например, трансформаторы, электродвигатели, некоторые измерительные приборы). Свойство элементов цепи создавать магнитное поле характеризуют идеализированным элементом – индуктивностью, отражающей связь между потокосцеплениемданного элемента цепи и током, походящим через него, то есть.

В цепях с переменным током всякое изменение тока в индуктивном элементе вызывает изменение его потокосцепления и сопровождается наведением ЭДС. Эта ЭДС уравновешивает приложенное к индуктивному элементу напряжение:

. (3)

В случае если ток синусоидален

, (4)

напряжение на индуктивном элементе опережает по фазе ток на :

, (5)

где — амплитудные и действующие значения тока соответственно;

— угловая частота, рад/с;

— частота тока, Гц;

— период, с;

— индуктивное сопротивление, Ом;

— амплитудное и действующее значения напряжения соответственно ().

1.4. Емкостной элемент

Некоторые электротехнические устройства способны накапливать энергию в электрическом поле, и, следовательно, их технические характеристики зависят от свойств электрического поля. Свойство устройства накаливать энергию характеризуется емкостным параметром , являющимся коэффициентом пропорциональности между зарядоми напряжением на выходах емкостного элемента: