Решение задач электрические цепи – Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Введение

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

RFN =

Сопротивление на участке DB:

RDB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

RAB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R1=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R2= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R3 = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

RAB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

R1 = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

RAB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

RI =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

R

II = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

RIII =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел ОI .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А ОI равно . На участке ОIВ сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

RAB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Получается уравнения

RAB=2ч +

RAB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

  1. Чтение условия.
  2. Краткая запись условия.
  3. Перевод в единицы СИ.
  4. Анализ схемы:
    1. установить, является ли схема симметричной;
    2. установить точки равного потенциала;
    3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
    4. начертить эквивалентную схему;
    5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
    6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
    7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
  5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Примеры:

1)

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

2)

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

3)

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке

Задачи на цепи переменного тока

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока. Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Задача 1

 В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

 

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно 

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же. 

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки 

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем 

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки 

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ 

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер. 

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи. 

Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.

Тогда активная проводимость первой ветви равна 

Реактивная проводимость первой ветви равна

Полная проводимость первой ветви

Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор 

Полная проводимость цепи

Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости 

Коэффициент мощности определим по формуле

Активная мощность

 

Реактивная мощность 

Полная мощность 

Читайте также — расчет простых цепей постоянного тока 

  • Просмотров: 20427
  • Урок по теме «Электрические цепи. Решение задач»

    Тип урока: формирование навыков и умений.

    Цель урока: научиться читать, чертить схемы электрических цепей, собирать по схемам электрические цепи.

    Оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, источники тока, лампочки, ключи, соединительные провода.

    1. Орг. момент.

    2. Актуализация знаний.

    • Какую тему мы изучали на предыдущем уроке.
    • Что вы знаете: электрический ток, условия существования тока, проводники и диэлектрики, схема электрической цепи, условные обозначения приборов, способы соединения проводников.
    • Для чего нам надо это знать?
    • Как вы думаете, что сегодня на уроке мы будем изучать?

    Для того, чтобы научиться правильно изображать и собирать электрические цепи нам необходимо повторить условные обозначения электрических приборов.

    3. Физический диктант

    1 вариант

    1. Гальванический элемент
    2. Кнопка
    3. Соединение проводов
    4. Электрическая лампа
    5. Резистор

    2 вариант

    1. Батарея элементов
    2. Ключ
    3. Пересечение проводов
    4. Электрический звонок
    5. Нагревательный элемент

    4. Проверка.

    Поменяйтесь листочками с соседом по парте. Сравните ответы с правильными на доске.

    Оцените работу соседа:

    • “5” — нет ошибок;
    • “4” — одна ошибка;
    • “3” — две ошибки.

    5. Решение задач.

    Задание 1. Укажите основные составные элементы, входящие в электрическую цепь.

    Задание 2. Перед вами схемы электрических цепей. Назовите, из каких приборов они состоят, и найдите “дефект” в каждой из схем.

     Задание 3. На рисунке представлена простейшая электрическая цепь. Перечислите её составные части. Начертите схему этой электрической цепи.

    Задание 4. Нарисуйте принципиальную схему электрической цепи, изображенной на рисунке.

    Задание 5. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источника тока, звонка, лампочки и двух ключей так, чтобы лампочку и звонок включались отдельно.

    Задание 6. Нарисуйте схему соединения батареи элементов, двух лампочек и двух ключей, в которой каждая из лампочек включается и выключается независимо друг от друга.

    Задание 7. Нарисуйте схему соединения аккумулятора, двух выключателей и одного звонка, при которой позвонить можно было бы из двух разных мест. Где на практике можно использовать такую схему?

    Задание 8. Нарисуйте схему соединения батарейки, двух лампочек и трех ключей, в которой каждой из лампочек управляет свой ключ, а размыкание третьего ключа приводит к выключению обеих лампочек.

    Задание 9. Нарисуйте схему соединения батарейки, лампочки, звонка и двух ключей. Лампочка включается всякий раз, когда звенит звонок, но может работать и при выключенном звонке.

    Задание 10. Начертите схему установки, состоящей из аккумулятора и двух звонков, у каждого из них своя кнопка.

    Задание 11. Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока, две электрические лампы, два ключа и один электрический звонок, так, чтобы звонок звонил, когда какая-нибудь лампа горит.

    6. Практическая работа.

    Перед выполнением следующего задания хочется напомнить китайскую мудрость:

    Расскажи – и я забуду…
    Покажи – и я запомню…
    Дай мне возможность действовать самому – и я научусь.

    Вам предстоит выполнить практическую работу. Какие правила техники безопасности вы будите соблюдать?

    Памятка по технике безопасности при работе с электрическим током.

    • Не используйте при сборке электрических цепей провода с повреждённой изоляцией с видимыми повреждениями.
    • Следите за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях.
    • При сборке электрических цепей избегайте пересечения проводов.
    • Источники тока подключайте в последнюю очередь.
    • Все исправления в цепях проводите при отключенном источнике тока.
    • Не определяйте наличие тока в цепи на ощупь.

    Практическая работа.

    Цель: собрать электрическую цепь из приборов, которые есть у каждого на столах так, чтобы лампочка загорелась.

    Задание 1. На рисунке представлена электрическая цепь. Перечислите её составные части. Начертите схему этой электрической цепи.

    Задание 2. Соберите электрическую цепь по этой схеме.

    Задание 3. Сделайте вывод.

    7. Домашнее задание. Параграф 33, задачи доделать.

    8. Рефлексия.

    Вот и закончился наш урок. Возьмите листочки. Подпишите на них фамилию. Проведите стрелочки к тем утверждениям, которые соответствуют вашему состоянию в конце урока.

    Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

    Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

    По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, но учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Такие типы задач часто встречаются в олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

    К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

    1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

    2) симметричны;

    3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

    В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

    Метод эквивалентных схем

    Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

    Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

    Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

    Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

    Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

    Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

    З а д а ч а №1

    hello_html_26fbc3e2.gif

    Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

    Решение:

    В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

    hello_html_m60106359.gif

    Сопротивление которой равно:

    RАВ=RАС+RСД=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

    З а д а ч а № 2

    hello_html_m6432460e.gif

    Решение:

    В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

    hello_html_m2287d5ae.gif

    Сопротивления участков DNB; F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

    1/R1=1/2r+1/r=3/2r, отсюда R1=2/3*r

    С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

    hello_html_724c4f94.gif

    Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

    1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r, тогда RАВ=(7/6)*r.

    З а д а ч а № 3.

    hello_html_296e02f9.gif

    Решение:

    Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:hello_html_m7d6f7906.gif

    Искомое сопротивление RАВ равно:

    1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r, тогда RАВ=r/2.

    З а д а ч а № 4.

    hello_html_6cba0740.gif

    Решение:

    Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

    hello_html_m2fb19a9.gif

    Сопротивление на участке А-1, R1-равно сопротивлению на участке 2-В, R3 и равно: R1=R3=r/3

    Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

    Теперь получается эквивалентная схема:

    hello_html_m41182432.gif

    Общее сопротивление RАВ равно: RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

    Задача №5

    hello_html_582365aa.gif

    Решение:

    Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1, О2. Получим эквивалентную систему:

    hello_html_m11be125d.gif

    Сопротивление на участке ABCD:

    R1=(3/2)*r.

    Сопротивление на участке A`B`C`D`:

    R2= (8/3)*r.

    Сопротивление на участке ACВ: R3 = 2r.

    Получаем эквивалентную схему:

    hello_html_mec81fb6.gif

    Искомое общее сопротивление цепи RAB равно: RAB= (8/10)*r.

    Задача №6.

    hello_html_657d50a7.gif

    Решение:

    “Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

    hello_html_ea9474a.gif

    Сопротивление этой схемы R1 равно: R1 = 3r.

    Тогда сопротивление всей цепи будет равно: RAB = (3/2)*r.

    З а д а ч а №7

    hello_html_m1dff920d.gif

    Решение:

    Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

    hello_html_m48d9dee7.gif

    Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно: RI = r/2.

    Сопротивление участка I-5-6- II равно: RII = 2r.

    Cопротивление участка I- II равно: RIII = r/2.

    Получаем окончательную эквивалентную схему:

    hello_html_md8919ac.gif

    Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

    Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

    Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

    В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

    Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

    Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

    1. Чтение условия.

    2. Краткая запись условия.

    3. Перевод в единицы СИ.

    4. Анализ схемы:

      1. установить, является ли схема симметричной;

      2. установить точки равного потенциала;

      3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;

      4. начертить эквивалентную схему;

      5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;

      6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;

      7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

    5. Анализ реальности ответа.

    Подробнее об анализе схемы

    а) установить, является ли схема симметричной.

    Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

    Примеры:

    1)

    hello_html_3eae34a9.gif

    Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС: АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД: ДВ=1:1.

    2)

    Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС: АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ: ДВ=3:3=1:1.hello_html_m122d1df4.gif

    3)

    hello_html_m79fd2360.gif

    Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно не симметричны -1:2 и 1:1.

    б) установить точки равных потенциалов.

    Пример:

    hello_html_71188c20.gif

    Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

    в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

    Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

    г) начертить эквивалентную схему.

    Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

    hello_html_1903300c.gif

    д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

    Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

    1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

    Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r, откуда RAC= r/2.

    На участке СВ картина аналогичная:

    1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

    е) начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

    Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

    hello_html_m13d693e9.gif

    ж) пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

    Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

    Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

    Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

    hello_html_m4d3d3bbc.gif

    Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

    Литература

    1. Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. — М: Просвещение, 1983.

    2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада. — М: Просвещение, 2007.

    3. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики. — М: Просвещение,1988.

    4. Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.

    5. Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 1983.

    6. Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск, 1994.

    7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004.

    Статья «Алгоритм решения задач по физике для расчета характеристик электрической цепи.»

    Алгоритм решения задач по физике для расчета характеристик электрической цепи.

    Малкова Анастасия Викторовна, ГБОУ школа № 258 Колпинского района Санкт-Петербурга

    Цель: систематизация знаний учащихся по теме «Электрический ток», применение полученных знаний для решения задач на расчет характеристик электрической цепи в случае смешанного соединения проводников

    Характеристиками электрической цепи являются значения сопротивления элементов ее составляющих, сила тока и напряжение на них, а также работа и мощность.

    Основополагающим для школьников среднего звена при изучении электрического тока является закон Ома для участка цепи:

    I = U / R

    Также необходимо не забывать о правилах при вычислении тех или иных характеристик цепи при разных типах соединения проводников. Для удобства восприятия все необходимые для вычисления формулы можно систематизировать в таблице:

    Сила тока

    I (А)

    Сопротивление R (Ом)

    Напряжение U (В)

    Работа

    А (Дж)

    Мощность

    Р (Вт)

    Определение

    I = q/t

    R = U / I

    U = A / q

    A = UIt

    P = UI

    Последовательное соединение

    I = I1 = I2

    R= R1 + R2

    U = U1 + U2

    A = I2Rt

    P = I2R

    Параллельное соединение

    I = I1 + I2

    1/R = 1/R1 + 1/R2

    U = U1 = U2

    A = U2t / R

    P = U2 / R

    При рассмотрении задач на смешанное соединение проводников необходимо делить их на небольшие задачки, в каждой из которых рассматривать уже только один тип соединения.

    Рассмотрим задачу:

    Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, общее сопротивление элементов цепи, если амперметр показывает 3 А, а R1=2 Ом, R2=4 Ом, R3=3 Ом, R4=1 Ом, R5=12Ом. hello_html_21bcc256.jpg

    Дано:

    Ia= 3A

    R1=2Ом

    R2=4Ом

    R3=3Ом

    R4=1Ом

    R5=12Ом

    Решение:

    Задача представляет из себя пример смешанного соединение проводников. Для решения будем использовать метод от части к целому , путем поэтапного упрощения сложной электрической схемы.

    I этап. Нахождение общего сопротивления цепи.

    Рассмотрим 1 и 2 резисторы, они между собой связаны последовательным соединением. Значит мы можем модифицировать схему следующим образом и применить формулу для расчета сопротивления R12

    R12 = R1 + R2

    Rhello_html_5965f03b.jpg12 = 2 Ом + 4 Ом = 6 Ом

    Найти:

    Rобщ — ?

    I1 , I2 ,I3 ,I4 ,I5 — ?

    U1 , U2 ,U3 ,U4 ,U5 — ?

    hello_html_672a8fa.jpg

    Резисторы R12 и R5 соединены в цепь последовательно. Преобразовываем схему и применяем формулу

    hello_html_6ad9a3ab.gif = hello_html_3c2a6a9f.gif + hello_html_mb132f41.gif

    Приводим формулу и рассчитываем R125

    Rhello_html_m70f69191.jpg125 = hello_html_2833c068.gif

    R125 = hello_html_706711e1.gif = 4 Ом

    Элементы R3, R4, R125 последовательно соединены. Делаем последнее преобразование цепи и применяя формулы для расчеты сопротивления проводников при последовательном соединении , находим значение R общ

    Rобщ = R3 + R4 + R125

    Rобщ = 3 Ом + 4 Ом + 1 Ом = 8 Ом

    II этап. Нахождение распределения сил токов и напряжений на элементах электрической цепи.

    Для наиболее наглядного представления результатов вычислений рекомендуется использовать таблицу. По данным задачи мы можем внести в нее значение сопротивлений всех элементов цепи и общее значение силы тока (поскольку именно это значение измеряется при данном подключении амперметра). Также мы можем заполнить ячейку с ранее вычисленным общим значением сопротивления цепи.

    Исходя из данных таблицы найдем значение напряжения по закону Ома для участка цепи:

    Uобщ = Iобщ * Rобщ

    Uобщ = 3А * 8 Ом = 24 В

    По правилу распределения тока в цепи Iа = I3 = I3 = I125 = 3А

    Можем воспользовавшись законом Ома для участка цепи определить напряжения на 3-ем и 4-ом проводниках:

    U3 = I3 * R3

    U3 = 3А * 3Ом = 9 В

    U4 = I4 * R4

    U4 = 3А * 1 Ом = 3 В

    Рассмотрим элемент, состоящий из 1го, 2го и 5го проводников. Поскольку между 5м и 1-2м параллельное соединение, то воcпользуемся формулой:

    U125 = U12 = U5 = 12 В

    Зная значение напряжения на 5м проводнике и его сопротивление, найдем значение силы тока на нем:

    I5 = U5 / R5

    I5 = 12 / 12 = 1 А

    Для нахождения тока на 1-2 резисторах воспользуемся правилом (т к 1-2 и 5 проводники соединены параллельно) :

    I125 = I12 + I5

    Следовательно, I12 = I125 — I5 = 3А – 1А = 2А

    Т к проводники между собой соединены последовательно , то и значение сил токов на них совпадают, а значит

    I1 =I2 = I12 = 2А

    Осталось по закону Ома для участка цепи вычислить значение напряжений на этих резисторах

    U1 = I1 * R1

    U1 = 2А * 2Ом = 4 В

    U2 = I2 * R2

    U2 = 2А * 4 Ом = 8 В

    Все полученные результаты вычислений были занесены в таблицу.

    Задача для самостоятельной работы:

    Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, общее сопротивление элементов цепи, если вольтметр показывает 68 В, а R1=2 Ом, R2=8 Ом, R3=3 Ом, R4=6 Ом, R5=3,4 Ом.

    hello_html_m24eafb1d.jpg

    Ответы к задаче:

    Решение задач ТОЭ – методы, алгоритмы и примеры решения

    Главная → Примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

    Решение задач занимают важное место в курсе ТОЭ, так как в процессе их решения проверяется степень усвоения теоретического материала, и приобретаются навыки, необходимые для приложения теории к практике.

    На примерах решения задач по ТОЭ представлены основные разделы современной теории электрических цепей, составляющие предмет теоретических основ электротехники (ТОЭ).

    Объем теоретического материала курса ТОЭ, представленный в виде кратких физических схем и подробно изложенных алгоритмов, позволяет непосредственно перейти к решению как типовых, так и задач, выходящих за рамки курса ТОЭ.

    Реализуется естественный принцип выборочного прочтения и быстрого нахождения нужной информации.

    Решение задач по ТОЭ делится на разделы, каждый из которых содержит краткое описание методов и алгоритмов решения задач ТОЭ.


    Общие рекомендации при решении задач ТОЭ:

    • заданные условия задачи должны быть тщательно проанализированы. Для этого их необходимо прочесть, как минимум, дважды: сначала бегло, схватывая смысл задания в целом, а затем медленно, стараясь подметить мелкие и, на первый взгляд, незначительные детали;

    • не стоит решать задачу по схеме, изображенной в расчетной работе, билете. Схему следует перерисовать в привычном для себя виде;

    • краткие условия задачи желательно приводить справа от расчетной схемы. На схеме должны быть обозначены все необходимые токи и напряжения, причем, желательно, все величины, относящиеся к одной ветви, обозначать одинаковым индексом: E1, U1, I1, R1. В расчетах не должно быть величин, которые не были бы обозначены на схеме;

    • полученный результат (результаты) расчета должен быть проверен, будь это баланс мощностей, векторная диаграмма, отдельное уравнение по одному из законов Кирхгофа или просто логическое рассуждение.


    Решение экзаменационных задач ТОЭ онлайн ВКонтаке Василий Новицкий


    Содержание

    1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

    1.1 Методы решения, основанные на законах Ома и Кирхгофа

    1.2 Метод наложения

    1.3 Метод контурных токов

    1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (двух узлов)

    1.5 Метод эквивалентного генератора (источника ЭДС)

    1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

    2 Магнитное поле и магнитные цепи при постоянных токах

    2.1 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока

    2.2 Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками

    2.3 Магнитное поле, индуктивность

    3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

    3.1 Расчет цепей переменного тока методом векторных диаграмм

    3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

    3.3 Резонанс в электрической цепи

    3.4 Цепи со взаимными индуктивностями

    4 Анализ схем при несинусоидальных (негармонических) периодических воздействиях

    4.1 Алгоритм расчета схем при несинусоидальных периодических воздействиях

    4.2 Примеры расчета схем при несинусоидальных периодических воздействиях

    5 Трехфазные цепи

    5.1 Основные определения и отношения

    5.2 Расчет симметричных режимов работы трехфазных цепей

    5.3 Расчет несимметричных режимов работы трехфазных цепей (метод симметричных составляющих)

    6 Анализ общих свойств пассивных четырехполюсников

    7 Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

    7.1 Физические основы переходных процессов

    7.2 Математический аппарат и алгоритмы расчетов

    7.2.1 Классический метод анализа переходного процесса

    7.2.2 Операторный метод расчета (метод преобразования Лапласа)

    7.2.3 Расчет методом интеграла Дюамеля

    8 Нелинейные цепи переменного тока

    8.1 Графические и графоаналитические методы расчета

    8.2 Аналитические методы расчета

    Методы и примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

    RSS

    Решение задач по теме Электрическая цепь и ее

    Решение задач по теме: «Электрическая цепь и ее составные части» 8 класс Кейс метапредметных Решение задач по теме: «Электрическая цепь и ее составные части» 8 класс Кейс метапредметных заданий Визнюк Валентина Николаевна МАОУ «Гимназия № 5» г. Перми

    Электрическая цепь. • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, при Электрическая цепь. • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом. • Нарисуйте схему соединения источника тока, звонка, лампочки и двух ключей, при которой лампочка загорается при включении звонка, но может быть включена и при неработающем звонке. • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и трех ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом, а размыкание третьего ключа позволяет отключить обе лампочки. • Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух кнопок, позволяющую позвонить из двух разных мест. • Переключатель (см. рисунок) в одном положении соединяет провода a и b, а в другом – a и c. Нарисуйте схему соединения источника тока и двух лампочек, при которой в зависимости от положения переключателя горит или одна лампочка, или другая. • Предложите схему соединения источника тока, лампочки и двух переключателей, позволяющую включать и выключать свет из двух разных мест. • Одна из клавишей выключателя позволяет включать и выключать три лампы в люстре, а другая клавиша – еще две лампы. Нарисуйте схему цепи, если известно, что перегорание одной из ламп не приводит к отключению остальных; к люстре подведены три провода. • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа, причем лампу 1 включает и выключает ключ 1 (независимо от состояния ключа 2), а лампа 2 загорается только при замыкании обоих ключей. Выполнять данные задания можно и проверяя их экспериментально. Задание для детей: приведите примеры использования таких соединений в быту.

    Соединение элементов электрической цепи • Последовательное • Параллельное Соединение элементов электрической цепи • Последовательное • Параллельное

     • • Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3 Задание № • • Задание № 1 Задание № 2 Задание № 3 Задание № 4 Задание № 5 Задание № 6 Задание № 7 Задание № 8

    Задание № 1 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, Задание № 1 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом. Решение

    Задание № 1 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, Задание № 1 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и двух ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом.

    Задание № 2 • Нарисуйте схему соединения источника тока, звонка, лампочки и двух ключей, Задание № 2 • Нарисуйте схему соединения источника тока, звонка, лампочки и двух ключей, при которой лампочка загорается при включении звонка, но может быть включена и при неработающем звонке. Решение

    Задание № 2 • Нарисуйте схему соединения источника тока, звонка, лампочки и двух ключей, Задание № 2 • Нарисуйте схему соединения источника тока, звонка, лампочки и двух ключей, при которой лампочка загорается при включении звонка, но может быть включена и при неработающем звонке.

    Задание № 3 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и трех ключей, Задание № 3 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и трех ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом, а размыкание третьего ключа позволяет отключить обе лампочки. Решение

    Задание № 3 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и трех ключей, Задание № 3 • Нарисуйте схему соединения источника тока, двух лампочек и трех ключей, при которой включение и выключение каждой лампочки производится «своим» ключом, а размыкание третьего ключа позволяет отключить обе лампочки.

    Задание № 4 • Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух кнопок, позволяющую Задание № 4 • Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух кнопок, позволяющую позвонить из двух разных мест. Решение

    Задание № 4 • Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух кнопок, позволяющую Задание № 4 • Предложите схему соединения источника тока, звонка и двух кнопок, позволяющую позвонить из двух разных мест.

    Задание № 5 • Переключатель (см. рисунок) в одном положении соединяет провода a и Задание № 5 • Переключатель (см. рисунок) в одном положении соединяет провода a и b, а в другом – a и c. Нарисуйте схему соединения источника тока и двух лампочек, при которой в зависимости от положения переключателя горит или одна лампочка, или другая. Решение

    Задание № 5 • Переключатель (см. рисунок) в одном положении соединяет провода a и Задание № 5 • Переключатель (см. рисунок) в одном положении соединяет провода a и b, а в другом – a и c. Нарисуйте схему соединения источника тока и двух лампочек, при которой в зависимости от положения переключателя горит или одна лампочка, или другая.

    Задание № 6 • Предложите схему соединения источника тока, лампочки и двух переключателей, позволяющую Задание № 6 • Предложите схему соединения источника тока, лампочки и двух переключателей, позволяющую включать и выключать свет из двух разных мест. Решение

    Задание № 6 • Предложите схему соединения источника тока, лампочки и двух переключателей, позволяющую Задание № 6 • Предложите схему соединения источника тока, лампочки и двух переключателей, позволяющую включать и выключать свет из двух разных мест.

    Задание № 7 • Одна из клавишей выключателя позволяет включать и выключать три лампы Задание № 7 • Одна из клавишей выключателя позволяет включать и выключать три лампы в люстре, а другая клавиша – еще две лампы. Нарисуйте схему цепи, если известно, что перегорание одной из ламп не приводит к отключению остальных; к люстре подведены три провода. Решение

    Задание № 7 • Одна из клавишей выключателя позволяет включать и выключать три лампы Задание № 7 • Одна из клавишей выключателя позволяет включать и выключать три лампы в люстре, а другая клавиша – еще две лампы. Нарисуйте схему цепи, если известно, что перегорание одной из ламп не приводит к отключению остальных; к люстре подведены три провода. ЛЮСТРА ДВУХКЛАВИШНЫЙ ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ

    Задание № 8 • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа, Задание № 8 • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа, причем лампу 1 включает и выключает ключ 1 (независимо от состояния ключа 2), а лампа 2 загорается только при замыкании обоих ключей. Решение

    Задание № 8 • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа, Задание № 8 • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа, причем лампу 1 включает и выключает ключ 1 (независимо от состояния ключа 2), а лампа 2 загорается только при замыкании обоих ключей. 1 2

    Задание № 8 • Предложите схему цепи, в которой две лампы и два ключа,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *