Расшифровка тоэ: Формулы, законы, правила, примеры по ТОЭ – ТОЭ — это… Что такое ТОЭ?

ТОЭ — это… Что такое ТОЭ?

  • ТОЭ — …   Википедия

  • ТОЭ — теоретические основы электротехники …   Словарь сокращений русского языка

  • История теоретической электротехники — ТОЭ (ТОЭ)  техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. История дисциплины В России первые труды по электричеству принадлежат русскому учёному, академику М. В. Ломоносову, который вместе с …   Википедия

  • Институт автоматики и вычислительной техники МЭИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) …   Википедия

  • Азарьев, Николай Николаевич (штурман) — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Азарьев. Николай Николаевич Азарьев Дата рождения 2 июля 1868(1868 07 02) Место рождения …   Википедия

  • Демирчян, Камо Серопович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Демирчян. Камо Серопович Демирчян Дата рождения: 25 октября 1928(1928 10 25) (84 года) Место рождения: Ростов на Дону, СССР Страна …   Википедия

  • Факультет информационных технологий и управления (БГУИР) — Факультет информационных технологий и управления Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Год основания 1964, как факультет автоматики и вычислительной техники Декан …   Википедия

  • АВТИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • Институт Автоматики и Вычислительной Техники МЭИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института

    — (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • ТОЭ — это… Что такое ТОЭ?

  • ТОЭ — теоретические основы электротехники техн. ТОЭ теоретическая и общая электротехника техн. Источник: http://www.fentu.ru/content/category/3/47/213/ Пример использования кафедра ТОЭ …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • ТОЭ — …   Википедия

  • История теоретической электротехники — ТОЭ (ТОЭ)  техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. История дисциплины В России первые труды по электричеству принадлежат русскому учёному, академику М. В. Ломоносову, который вместе с …   Википедия

  • Институт автоматики и вычислительной техники МЭИ

    — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) …   Википедия

  • Азарьев, Николай Николаевич (штурман) — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Азарьев. Николай Николаевич Азарьев Дата рождения 2 июля 1868(1868 07 02) Место рождения …   Википедия

  • Демирчян, Камо Серопович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Демирчян. Камо Серопович Демирчян Дата рождения: 25 октября 1928(1928 10 25) (84 года) Место рождения: Ростов на Дону, СССР Страна …   Википедия

  • Факультет информационных технологий и управления (БГУИР) — Факультет информационных технологий и управления Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Год основания 1964, как факультет автоматики и вычислительной техники Декан …   Википедия

  • АВТИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • Институт Автоматики и Вычислительной Техники МЭИ — Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • Институт автоматики и вычислительной техники Московского энергетического института — (технического университета) Основан в 1936 Место расположения Россия, Москва, ул. Красноказарменная, 17 Официальный сайт …   Википедия

  • ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

    В.С. ЛУКМАНОВ

    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

    ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЕЙ

    УФА 2005

    Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

    Уфимский государственный авиационный технический университет

    В.С. Лукманов

    ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

    Часть I

    ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЕЙ

    Допущено Научно-методическим советом

    Министерства образования и науки РФ по электротехнике и электронике в качестве учебного пособия

    по теоретическим основам электротехники для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки

    140600 «Электротехника, электромеханика, электротехнологии» специальности 140601 – «Электромеханика»;

    по направлению подготовки 140200 «Электроэнергетика» специальности 140205 – «Электроэнергетические системы и сети»

    УФА 2005

    1

    УДК 621.3 (07) ББК 31.2 (Я7)

    Л84

    Л84 Лукманов В.С. Теоретические основы электротехники. Часть I.

    Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие /В.С.Лукманов; Уфимск. гос. авиац.техн. ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2005. – 120 с. ISBN 5-86911-543-4

    Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Теоретические основы электротехники» направления подготовки 140600 «Электротехника, электромеханика, электротехнологии» специальности 140601 – «Электромеханика»; направления подготовки 140200 «Электроэнерге- тика» специальности 140205 – «Электроэнергетические системы и сети».

    Представлен материал по первой части дисциплины «Теоретические ос- новы электротехники», который охватывает следующие темы: законы электро- техники, методы расчета линейных электрических цепей, комплексный метод расчета цепей при синусоидальных воздействиях, резонансные явления в ли- нейных электрических цепях, электрические цепи с взаимной индукцией, мето- ды расчета трехфазных цепей, расчет цепей при периодических несинусои- дальных воздействиях.

    Предназначено для студентов вузов электротехнических специальностей, изучающих теоретические основы электротехники как по очной, так и по заоч- ной системам обучения.

    Табл. 1. Ил. 93. Библиогр.: 12.

    Рецензенты: д-р техн. наук, проф. МЭИ(ГУ) Гусев Г.Г., канд. техн. наук, доцент МЭИ(ГУ) Шакирзянов Ф.Н.

    ББК 31.2 (Я7)

    ISBN 5-86911-543-4

    © В.С.Лукманов, 2005

    2

    ОГЛАВЛЕНИЕ.

    Введение…………………………………..……………………………

    6

    Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока …………

    8

    1.1. Определения…………………………………….………

    8

    1.2. Источники электрической энергии……………………

    9

    1.3.Основные преобразования схем, используемые при анализе электрических цепей……. 12

    1.4.Законы электрических цепей………………………..… 14

    1.5.Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа…… 16

    1.6.Метод контурных токов……………………………….. 18

    1.7.Метод узловых потенциалов………………………….. 21

    1.8.Принцип наложения и метод наложения……………… 23

    1.9.Метод эквивалентного генератора …………………… 25

    1.10.Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке…….…………………………………………… 30

    1.11.Метод пропорциональных величин…………………… 31

    1.12.Теорема о линейных соотношениях…………………… 32

    1.13.Теорема компенсации………………………………….. 33

    1.14.Энергетический баланс в электрических цепях……… 34

    Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока .. 35

    2.1.Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины……………………..…………………….. 35

    2.2.Действующее и среднее значения синусоидально из- меняющейся величины…..………………………….. 36

    2.3.Коэффициент амплитуды и коэффициент формы…… 37

    2.4.Изображение синусоидальных токов, напряжений, ЭДС с помощью вращающихся векторов.

    Векторная диаграмма….……………………………….. 38

    2.5.Активное сопротивление в цепи синусоидального тока……………………………………………………… 38

    2.6.Индуктивность в цепи синусоидального тока……….. 39

    2.7.Емкость в цепи синусоидального тока……………….. 40

    2.8.Установившийся синусоидальный ток в цепи с по-

    следовательным соединением участков R, L, C…… 41

    2.9.Установившийся синусоидальный ток в цепи с па- раллельным соединением участков G, L и C………. 43

    3

    Глава 3. Комплексный метод расчета электрических цепей при ус- тановившемся синусоидальном токе…………………….. 46

    3.1.Комплексные числа……………………………………. 46

    3.2.Изображение синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости…………………………….. 48

    3.3.Выражение для производной………….………………. 49

    3.4.Выражение для интеграла……………………………… 50

    3.5.Алгебраизация уравнений……………………………… 51

    3.6.Закон Ома для цепи синусоидального тока. Ком-

    плексное сопротивление………………………….. 52

    3.7.Комплексная проводимость…………………………… 53

    3.8.Треугольник сопротивлений и треугольник проводи-

    мостей.………………………………………… 53

    3.9.Законы Кирхгофа в комплексной форме……………… 54

    3.10.Активная, реактивная и полная мощности…………… 54

    3.11.Расчет сложных электрических цепей комплексным методом……….………………………………………… 57

    Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях.…. 61

    4.1.Резонанс напряжений………………………………….. 61

    4.2.Резонанс токов………………………………………….. 68

    4.3.Резонанс в разветвленных цепях……………………… 71

    4.4.Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)…………………………………………………….. 72

    Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитос-

     

    вязанных катушек………………………………….

    74

    5.1.Определения. Физическая модель…………………….. 74

    5.2.Расчет последовательного соединения двух магни-

    тосвязанных катушек…………………………….

    76

    5.3. Расчет разветвленных цепей при наличии в них маг-

     

    нитосвязанных катушек ……………………………

    77

    5.4.«Развязывание» магнитосвязанных цепей…………… 80

    5.5.Трансформатор с линейными характеристиками……. 81

    Глава 6. Расчёт трёхфазных цепей…………….……………………… 86

    6.1.Трехфазная система ЭДС…………….………………… 86

    6.2.Общие положения и допущения при расчете трех-

    фазных цепей….…………………………………… 87

    4

    6.3.Расчет соединения звезда — звезда с нулевым прово-

    дом………………………………………………… 87

    6.4.Расчет соединения звезда — звезда без нулевого про-

    вода………………………………………………….. 90

    6.5.Расчет соединения треугольник — треугольник………. 92

    6.6.Активная, реактивная и полная мощности трёхфаз-

    ной цепи…………………………………………

    93

    6.7. Измерение активной мощности в трёхфазной цепи.… 93

    Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных пе- риодических ЭДС, напряжениях и токах………………… 96

    7.1.Алгоритм расчета………………………………………. 96

    7.2.Представление периодической несинусоидальной функции в виде ряда Фурье………………………….… 97

    7.3.Гармонический состав кривой в некоторых случаях симметрии………………………………………………. 98

    7.4.Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном напряжении………………….. 99

    7.5.Действующее значение периодических несинусои-

    дальных токов, напряжений, ЭДС………..

    101

    7.6.Определение мощности в электрических цепях с периодическими токами, напряжениями, ЭДС……… 101

    Глоссарий………………………………………………………..……. 103 Список литературы……….………………………………………….. 118

    5

    ВВЕДЕНИЕ

    Курс «Теоретические основы электротехники» занимает основ- ное место среди общетехнических дисциплин, определяющих теоре- тический уровень профессиональной подготовки инженеров- электриков.

    Предмет курса составляют электромагнитные явления и их при- кладное применение для создания, передачи и распределения элек- трической энергии с помощью универсального носителя – электро- магнитного поля – для решения проблем электротехники, электроме- ханики, электротехнологии. Курс ТОЭ как базовый курс обеспечива- ет комплексную подготовку будущего специалиста: формирует про- фессиональную подготовку, развивает творческие способности, учит формулировать и решать на высоком и перспективном научном уров- не проблемы приобретаемой специальности, творчески применять и самостоятельно повышать свои знания.

    Содержанием дисциплины «Теоретические основы электротех- ники» являются теоретические аспекты практического использования электротехники.

    Основная задача курса ТОЭ состоит в изучении одной из форм материи – электромагнитного поля и его проявлений в различных ус- тройствах техники, усвоении современных методов моделирования электромагнитных процессов, методов анализа, синтеза и расчета электрических цепей, электрических и магнитных полей, знание ко-

    торых необходимо для понимания и успешного решения инженерных проблем будущей специальности. Изучение теоретической электро-

    техники способствует выработке развитых представлений о методах применения теории электромагнитных явлений и методологии курса ТОЭ в специальных дисциплинах.

    В современной теоретической электротехнике различают четыре основные задачи: анализ, синтез, диакоптику и диагностику.

    Задача анализа сводится к расчету токов, напряжений для за- данной электрической цепи. Синтез представляет собой обратную за- дачу – нахождение такой электрической цепи, процессы в которой будут протекать по заданному закону. Задача диакоптики связана с исследованием электрических цепей по частям. И, наконец, задача диагностики сводится к определению параметров реально сущест- вующих цепей по экспериментальным данным при сохранении цело-

    6

    стности объектов диагностирования в процессе проведения экспери- ментов.

    Далее подробно рассматривается задача анализа, тогда как о за- дачах синтеза, диакоптики и диагностики даются лишь общие поня- тия.

    Вкурсе ТОЭ можно выделить три основных раздела: теорию линейных электрических цепей, теорию нелинейных электрических цепей, теорию электромагнитного поля.

    Впервом разделе – «Теория линейных электрических цепей» излагаются законы и свойства линейных электрических цепей, мето- ды расчета установившихся и переходных процессов в таких цепях,

    особенности расчета цепей при синусоидальных и несинусоидальных гармонических воздействиях.

    Во втором разделе – «Теория нелинейных электрических цепей»

    излагаются свойства нелинейных электрических и магнитных цепей и методы расчета происходящих в них процессов. Эти вопросы имеют

    большое значение в связи с широким использованием нелинейных цепей в современных технических устройствах.

    Последний раздел – «Теория электромагнитного поля» – посвя- щен изучению расчета электромагнитного поля. Это связано с тем, что многие электротехнические задачи могут быть детально проана- лизированы только при помощи теории электромагнитного поля.

    Впособии представлен материал части первого раздела курса «Теоретические основы электротехники» который охватывает сле- дующие темы: законы электротехники, методы расчета электриче- ских цепей, комплексный метод расчета цепей при синусоидальных воздействиях, резонансные явления в электрических цепях, электри- ческие цепи со взаимной индукцией, методы расчета трехфазных це- пей, расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействи- ях.

    7

    Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

    1.1. Определения

    Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, об- разующих путь для электрического тока, электромагнитные про- цессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об элек- тродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряже-

    нии (ГОСТ Р52002-2003).

    Схема электрической цепи – графическое изображение элек- трической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов (ГОСТ Р52002-2003).

    Схему составляют из идеализированных элементов, которые по-

    зволяют осуществлять математическое моделирование физических явлений, происходящих в реальной электрической цепи.

    Ветвь — участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток (ГОСТ Р52002-2003).

    Узел – место соединения ветвей электрической цепи (ГОСТ Р52002-2003).

    Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и уз- лами.

    Независимый контур – контур, отличающийся от предыдущих хотя бы одной ветвью.

    Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

    Линейная электрическая цепь – это такая электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электри-

    ческие заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

    Нелинейная электрическая цепь – это такая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электриче- ские токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические за- ряды и электрические напряжения связаны друг с другом нелинейны- ми зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

    Далее, если не оговорено особо, рассматриваются линейные электрические цепи.

    8

    1.2. Источники электрической энергии

    Любой источник электрической энергии можно представить в виде источника электродвижущей силы (ЭДС) либо в виде источника тока.

    Идеальный источник ЭДС – это такой источник электрической энергии, электрическое напряжение на выводах которого не зависит от электрического тока в нем (ГОСТ Р52002-2003) (рис. 1.1).

     

    I

     

    U

     

     

     

    +

    U

    Rвн = 0

    Е

    Е = U

     

     

    Е

     

     

     

     

     

     

    I

     

     

     

    Рис. 1.1

    Идеальный источник тока – это такой источник, электриче- ская энергия, электрический ток которого не зависит от напряже-

    ния на его выводах (ГОСТ Р52002-2003) (рис. 1.2).

     

    I

     

     

    I

     

     

     

     

    +

     

     

     

    Rвн = ∞,

    U

     

    Gвн = 0

    J

     

    J

    I = J

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    U

    Рис. 1.2

    При анализе электрических цепей любой источник электриче- ской энергии может быть заменен как идеальным, так и реальным источником.

    9

    ТОЭ Википедия

    Теорети́ческие осно́вы электроте́хники (ТОЭ ) — техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. ТОЭ подразделяется на две части — теорию электрических цепей и теорию поля. Изучение ТОЭ является обязательным во многих технических ВУЗах, поскольку на знании этой дисциплины строятся все последующие: электротехника, автоматика, энергетика, приборостроение, микроэлектроника, радиотехника и другие.

    История дисциплины[ | ]

    В 1600 году английский учёный Уильям Гильберт написал трактат «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле». В 1745 году голландским физиком Питером ван Мушенбруком создан первый источник электроэнергии — Лейденская банка. В 1785 году французский физик Кулон открыл закон о взаимодействии заряженных частиц. В 1820 году датский физик Эрстед обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку. В 1832 году во Франции Пикси сконструировал генератор переменного тока. В 1834 году Якоби в России создал электродвигатель. Густав Роберт Кирхгоф в 1845—47 гг. открыл закономерности в протекании электрического тока в разветвленных электрических цепях, а в 1857 построил общую теорию движения тока в проводниках. В 1848 году немецкий учёный Румкорф создал трансформатор. Уже первые опыты по электрической передаче энергии (в России Ф. А. Пироцкий — 1874 г., в Германии и во Франции Марсель Депре — 1882, 1883 гг.) обратили на себя всеобщее внимание. В 1876 году Яблочков изобрёл электрические цепи. В 1889 году Доливо-Добровольский создал трёхфазный двигатель и трёхфазный трансформатор. После изобретения первых гальванических элементов, которые изобрёл Луиджи Гальвани, ученые начали исследовать ток в электрических цепях, как влияет поле проводника с током на стрелку компаса, который находится рядом с проводником и т. д. Георг Симон Ом экспериментальным способом вывел Закон Ома в интегральной форме. Позже Джеймс Максвелл теоретически выведет закон Ома в дифференциальной форме. Последующие исследования продолжили ученые Генрих Герц (вибратор Герца), Майкл Фарадей (электромагнитная индукция), Карл Гаусс (магнетизм), Никола Тесла (переменный ток, теория эфира).

    В России первые труды по электричеству принадлежат академикам М. В. Ломоносову и Г. В. Рихману, которые вместе проводили количественные исследования атмосферного электричества.

    В 1904 году профессор В. Ф. Миткевич начал читать в Петербургском политехническом институте созданный им курс лекций «Теория явлений электрических и магнитных», а затем курс лекций «Теория переменных токов».

    В 1905 году профессор К. А. Круг начал в

    тоэ | энергетик

      sinxMa В этом разделе рассматривается начальные сведения по электротехнике — ТОЭфизические понятия и определения, законы Кулона, Ома, Кирхгофа, электрические схемы, (принципиальные электрические схемы, однолинейные электрические схемы, электрические цепи, топология и схемы замещения, ЭДС электрических цепей). В самом начале страницы раздела даны необходимые понятия и определения  теории основ электротехники, теоретическую часть по ТОЭ я постарался изложить очень коротко и просто. Напомню, что физическую основу электротехники составляют электрические и магнитные явления, известные Вам из курса физики, а так же в разделе «электротехника коротко» можно быстро найти краткое напоминание теорий, формул и рисунков.

        Если Вам нужно просто вспомнить краткое содержание законов электротехники, то это тут тоэ законы , ниже подробное содержание раздела по темам тоэ: 

    Содержание по темам ТОЭ
     1 Физические понятия и определение, закон Кулона, закон Ома
    Схемы электрических цепей, параметры и элементы эл.цепей, ЭДС 
     3Топология электрических цепей, схема замещения эл.цепей Графам
     4 Законы Кирхгофа
    5Топологические матрицы  (по I и II законом Кирхгофа)
    6Закон Ампера
    7Однофазные и трёхфазные электрические цепи
    8Формулы ТОЭ
    9Лекции по ТОЭ
    10Идеальный трансформатор  (режим нагрузки трансформатора)
    11Учебники по ТОЭ, РЗА, Перех.процессы
    12Шпаргалки по ТОЭ и Электротехнике
    13

    тоэ коротко         в этой теме краткое  содержание основных  законов электротехники: 

    взаимодействие токов, диэлектрическая проницаемость,магнитная проницаемость, электрическая ёмкость плоских, цилиндрических и сферических конденсаторов, закон и сила Ампера, законы: Био Савара Лапласа, Видемана-Франца, Гаусса, Джоуля-Ленца, индукция Фарадея.

    Данный раздел  по ТОЭ, будет пополнятся новыми материалами, удачи.

    Новый раздел по теме РЗ иА 

       (релейная защита и автоматика, селективность, выбор параметров максимальной токовой защиты ).    

    РЗиА

     

    Новый раздел сайта:        (Нормативно — техническая документация для ответственного за электрохозяйство, протоколы, бланки, приказы, инструкции, журналы и т.д.)     
    Энергетику НТД

    Новый раздел сайта  Электрика: как выбрать электрооборудование:    (эл.щиты, УЗО, автоматы, диф. автоматы,  провод, кабель, шины, ГЗШ, PE и N заземления и зануление, электросчетчики и т.д.).   

    Электрика

    Практически в  каждой теме есть продолжение по теме, переходите по внутренним ссылкам страниц тем, удачи!

    Лекции по ТОЭ

    Ветвьюназываетсяучасток цепи,обтекаемыйодним и темже током.

    Узел– место соединениятрех и болееветвей.

    Представленныесхемы различныи по форме, ипо назначению,но каждая изуказанныхцепей содержитпо 6 ветвей и4 узла, одинаковосоединенных.Таким образом,в смысле геометрии(топологии)соединенийветвей данныесхемы идентичны.

    Т

    опологические(геометрические)свойстваэлектрическойцепи не зависятот типа и свойствэлементов,из которыхсостоит ветвь.Поэтому целесообразнокаждую ветвьсхемы электрическойцепи изобразитьотрезком линии.Если каждуюветвь схемна рис. 1 и 2 заменитьотрезком линии,получаетсягеометрическаяфигура, показаннаяна рис. 3.

    Условноеизображениесхемы, в которомкаждая ветвьзаменяетсяотрезком линии,называетсяграфомэлектрическойцепи.При этом следуетпомнить, чтоветви могутсостоять изкаких-либоэлементов,в свою очередьсоединенныхразличнымобразом.

    Отрезоклинии, соответствующийветви схемы,называетсяветвьюграфа.Граничныеточки ветвиграфа называютузламиграфа.Ветвям графаможет бытьдана определеннаяориентация,указаннаястрелкой. Граф,у котороговсе ветвиориентированы,называетсяориентированным.

    Подграфомграфа называетсячасть графа,т.е. это можетбыть одна ветвьили один изолированныйузел графа,а также любоемножествоветвей и узлов,содержащихсяв графе.

    Втеории электрическихцепей важноезначение имеютследующиеподграфы:

    1.Путь– это упорядоченнаяпоследовательностьветвей, в которойкаждые двесоседние ветвиимеют общийузел, причемлюбая ветвьи любой узелвстречаютсяна этом путитолько одинраз. Например,в схеме на рис.3 ветви 2-6-5;4-5; 3-6-4; 1образуют путимежду однойи той же паройузлов 1и 3.Таким образом,путь – этосовокупностьветвей, проходимыхнепрерывно.

    2.Контур– замкнутыйпуть, в которомодин из узловявляетсяначальным иконечным узломпути. Например,для графа порис. 3 можноопределитьконтуры, образованныеветвями 2-4-6;3-5-6; 2-3-5-4.Если междулюбой паройузлов графасуществуетсвязь, то графназывают связным.

    3.Дерево– это связныйподграф, содержащийвсе узлы графа,но ни одногоконтура. Примерамидеревьев дляграфа на рис.3 могут служитьфигуры на рис.4.

    Рис.4

    4.Ветви связи(дополнениядерева)– это ветвиграфа, дополняющиедерево доисходногографа.

    Еслиграф содержитmузлов и nветвей, то числоветвей любогодерева

    ,а числа ветвейсвязи графа .

    5.Сечение графа– множествоветвей, удалениекоторых делитграф на дваизолированныхподграфа, одиниз которых,в частности,может бытьотдельнымузлом.

    Сечениеможно наглядноизобразитьв виде следанекоторойзамкнутойповерхности,рассекающейсоответствующиеветви. Примерамитаких поверхностейявляются длянашего графана рис. 3 S1иS2. При этом получаемсоответственносечения, образованныеветвями 6-4-5и6-2-1-5.

    Спонятием деревасвязаны понятияглавных контурови сечений:

    • главныйконтур– контур, состоящийиз ветвей дереваи только однойветви связи;

    • главноесечение –сечение, состоящееиз ветвей связии только однойветви дерева.

    Топологическиематрицы

    Задатьвычислительноймашине топологиюцепи рисункомзатруднительно,так как несуществуетэффективныхпрограммраспознаванияобраза. Поэтомутопологиюцепи вводятв ЭВМ в видематриц, которыеназываюттопологическимиматрицами.Выделяют тритаких матрицы:узловую матрицу,контурнуюматрицу и матрицусечений.

    1.Узловая матрица(матрица соединений)– это таблицакоэффициентовуравнений,составленныхпо первомузакону Кирхгофа.Строки этойматрицы соответствуютузлам, а столбцы– ветвям схемы.

    Дляграфа на рис.3 имеем числоузлов m=4и число ветвейn=6.Тогдазапишем матрицуАН, принимая, чтоэлемент матрицы

    (i–номерстроки; j–номерстолбца) равен1,если ветвьjсоединена сузлом iиориентированаот него, -1,если ориентированак нему, и 0,если ветвьjне соединенас узломi.Сориентировавветви графана рис. 3, получим

    .Даннаяматрица АНзаписана длявсех четырехузлов и называетсянеопределенной.Следует указать,что суммаэлементовстолбцов матрицыАНвсегда равнанулю, так каккаждый столбецсодержит одинэлемент +1и один элемент-1,остальныенули.

    Обычнопри расчетаходин (любой)заземляют.Тогда приходимк узловой матрицеА(редуцированнойматрице), котораяможет бытьполучена изматрицы АНпутем вычеркиваниялюбой ее строки.Например, привычеркиваниистроки “4”получим

    .Числострок матрицыАравно числунезависимыхуравненийдля узлов

    ,т.е. числу уравнений,записываемыхдля электрическойсхемы по первомузакону Кирхгофа.Итак, введяпонятие узловойматрицы А,перейдем кпервому законуКирхгофа.

    Первыйзакон Кирхгофа

    Обычнопервый законКирхгофазаписываетсядля узлов схемы,но, строгоговоря, онсправедливне только дляузлов, но и длялюбой замкнутойповерхности,т.е. справедливосоотношение

    где

    -вектор плотноститока; -нормаль к участкуdSзамкнутойповерхностиS.

    Первыйзакон Кирхгофасправедливи для любогосечения. Вчастности,для сеченияS2графана рис. 3, считая,что нумерацияи направлениятоков в ветвяхсоответствуютнумерации ивыбраннойориентацииветвей графа,можно записать

    .

    Посколькув частном случаеветви сечениясходятся вузле, то первыйзакон Кирхгофасправедливи для него. Покабудем применятьпервый законКирхгофа дляузлов, чтоматематическиможно записать,как:

    т.е.алгебраическаясумма токовветвей, соединенныхв узел, равнанулю.

    Приэтом при расчетахуравненияпо первомузакону Кирхгофазаписываютсядля (m-1)узлов,так как призаписи уравненийдля всех mузловодно (любое)из них будетлинейно зависимымот других, т.е.не дает дополнительнойинформации.

    Введемстолбцовуюматрицу токовветвей

    Тогдапервый законКирхгофа вматричнойформе записиимеет вид:

    –гдеO-нулеваяматрица-столбец.Как видим, вкачестве узловойвзята матрицаА,ане АН,т.к. с учетомвышесказанногоуравненияпо первомузакону Кирхгофазаписываютсядля (m-1)узлов.

    Вкачестве примеразапишем длясхемы на рис.3

    Отсюдадля первогоузла получаем

    ,

    чтои должно иметьместо.

    2.Контурнаяматрица (матрицаконтуров)– это таблицакоэффициентовуравнений,составленныхпо второмузакону Кирхгофа.Строки контурнойматрицы Всоответствуютконтурам, астолбцы – ветвямсхемы.

    ЭлементbijматрицыВравен 1,если ветвьjвходитв контур iиее ориентациясовпадает снаправлениемобхода контура,-1,если не совпадаетс направлениемобхода контура,и 0,если ветвьjневходит в контурi.

    МатрицуВ,записаннуюдля главныхконтуров,называют матрицейглавных контуров.При этом занаправлениеобхода контурапринимаютнаправлениеветви связиэтого контура.Выделив в нашемпримере (см.рис. 5) дерево,образуемоеветвями 2-1-4,запишем коэффициентыдля матрицыВ.

    27 Теоретические основы электротехники (Основы теории цепей)

    Лекции по предмету

    «Теоретические основы электротехники»

    («Основы теории цепей»)

    Суслов Юрий Васильевич

    ТОЭ изучает электромагнитные явления и процессы в электротехнических устройствах, а также развивает методы их расчета.

    Основы: 1) математические алгебраические обыкновенны дифференциальные уравнения; 2) комплексные числа; 3) законы Ома, Кирхгофа, Джоуля-Ленца, анализ электрических цепей.

    Основные сведения об электрических цепях.

    Электрическая цепь — идеализированная совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, распределения электрической энергии и преобразования ее в другие виды.

    Основные элементы: источники и приемники электроэнергии.

    Источники энергии носят названия активных элементов эл. цепи.

    Часть эл. сетей, состоящая только из последовательно включенных источников ЭДС и R и ограниченно с обеих сторон узлами, называют ветвью.

    Последовательные соединения — элементы цепи, обтикаемые одним и тем же током.

    Электрическая схема — условное графическое изображение реальной эл. цепи.

    Узлом эл. цепи — место соединения 3-х и более ветвей.

    Различные ветви образуют контура (замкнутая цепь, образованная несколькими ветвями).

    Независимый контур — контур, в который входит хотя бы 1 ветвь, не вошедшая в предыдущие контура.

    Здесь

    два независимых

    контура

    Эквивалентные цепи источников энергии.

    1. Источник ЭДС (напряжение) — идеализированный источник эл. энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

    по ГОСТу (обозначение):

    — положительное направление

    Реально:

    2.источник тока j — идеализированный источник эд. энергии, внутреннее сопротивление которого бесконечно велико.

    — положит. направление тока

    Законы Кирхгофа.

    Пусть ЭДС и сопротивления нам известны.

    Выберем произвольно положительное направление тока.

    В данной схеме 3 узла, 5 ветвей.

    Первый закон Кирхгофа. (применяется к узлам)

    Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

    Токи, подтекающие к узлу берут со знаком «-», а оттекающие — «+».

    ———————————-

    0=0

    По 1-му закону Кирхгофу количество уравнений — (n-1), где n — число узлов эл. схемы.

    Второй закон Кирхгофа (применяется к контурам).

    В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях входящих в этот контур равна алгебраической сумме ЭДС.

    Обход тока по контуру выбирается положительным по часовой (с «+») и отрицательный против часовой стрелки (с «-»).

    Количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа всегда будет совпадать с количеством независимых контуров.

    Недостаток метода расчета по з. Кирхгофа — неограниченное количество уравнений.

    Обобщенный закон Ома.

    Токвсегда течет от более высокого к более низкому потенциалу.

    Закон Ома в потенциальной форме.

    (g-проводимость)

    обобщенный закон Ома.

    Преобразование электрических цепей

    Преобразовать часть эл. схемы значит представить ее в другом виде, но таким образом, чтобы ток во всех ветвях и потенциалы всех узлов непреобразованной части эл. схемы остались без изменения.

    Замена последовательных сопротивлений одним эквивалентным.

    ,

    где Rэкв= R

    Следовательно, если включены несколько сопротивлений последовательно, то их можно заменить эквивалентным.

    Замена параллельных сопротивлений одним эквивалентным.

    — сопротивление проводимости.

    Частный случай:

    Пример:

    Следствие из схем 1 и 2

    Метод эквивалентного генератора

    Электрические цепи однофазного синусоидально тока

    Синусоидальный ток и основные величины, характеризующие его

    Ток, изменяющийся во времени называется переменным и обозначается i(t)

    Ток, для которого справедливо равенство i(t+T), называется периодическим, где T — постоянный промежуток времени (период переменного тока).

    Значение переменной величины в какой либо момент времени называется ее мгновенным значением.

    Синусоидальный (гармонический) ток -ток, мгновенное значение которого определяется равенством:

    Imax -амплитуда

    T — период колебания, min интервал времени, когда функция повторяет все свои значения

    — частота (Герц) — число циклов повторения в 1 сек.

    (Т=0,02сек. при f=50 Герц)

    //** Добровольский изобрел трансформатор, генератор, линии эл. передач)**//

    В радиотехнике применяются 3*10-10 Герца

    угловая частота, характеризующая скорость изменения функции.

    , 50 Герц- промышленная частота

    фаза, характеризует состояние колебания, т. е. численное значение величины в данный момент времени.

    При t=0 — фаза называется начальной.

    Любая синусоидальная изменяющаяся функция определяется 3-мя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *