Расчет сложной электрической цепи постоянного тока: Расчёт сложной цепи постоянного тока » СтудИзба – Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Содержание

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.


 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е

2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I

3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R

2

 

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I2=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

 

  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

  1. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                                   

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                       

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”

2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A

Примеры расчета сложных цепей постоянного тока

    1. Расчет по законам Кирхгофа

В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Параметры элементов схемы.

r1 = 5, Ом

r2 = 20, Ом

r3 = 0, Ом

r4 = 10, Ом

r5 = 5, Ом

r6 = 15, Ом

E1

= 40, В

E2= 15, В

E3= 5, В

Уравнения по первому закону Кирхгофа.

Уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решаем систему линейных уравнений матричным методом относитель- но неизвестных токов.

Для чего составляем две матрицы. Матрицу A, состоящую из коэфи- циентов, стоящих в правой части системы. И матрицу B, состоящую из коэфициентов, стоящих в левой части системы. После умножения транс- портированной матрицы A на B получим матрицу C.

I1=C0 I1= 4.508, A

I2=C1 I2

= 0.864, A

I3=C2 I3=-1.017, A

I4=C3 I4= 1.017, A

I5=C4 I5= 3.492, A

I6=C5 I6=-0.153, A

Все источники э.д.с. работают как источники энергии, так как действительные направления токов в них совпадают с направлениями э.д.с.

Проверка баланса:

Pn=188.22, Вт

Pi =188.22, Вт

Баланс сошелся.

    1. Расчет методом контурных токов

В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Параметры элементов схемы.

r1= 5, Ом

r2= 5, Ом

r3=15, Ом

r4=15, Ом

r5=10, Ом

r6=10, Ом

E1=15, В

E2=20, В

E3=30, В

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Решаем систему уравнений матричным методом (см. предыдущий пример).

Находим контурные токи.

Контурные токи найдены:

Ik1=C0 Ik1=-0.722, A

Ik2=C1 Ik2= 2.713, A

Ik3=C2 Ik3= 1.948, A

Находим реальные токи.

Токи найдены:

I1= 1.991, A

I2= 2.713, A

I3= 1.948, A

I4= 0.765, A

I5= 1.226, A

I6=-0.722, A

Проверка баланса.

Pi =142.565, Вт

Pn=142.565, Вт

Баланс сошелся.

Потенциальные диаграммы.

Контур 1

Ф0=0, В

Ф1=-12.261, В

Ф2=-5.043, В

Ф3=-15.000, В

Ф4=0, В

R0= 0, Ом

R1=10, Ом

R2=20, Ом

R3=25, Ом

R4=25, Ом

Контур 2

Ф0=0, В

Ф1=-11.478, В

Ф2=8.522, В

Ф3=-5.043, В

Ф4=-15, В

Ф5=0, В

R0= 0, Ом

R1=15, Ом

R2=15, Ом

R3=20, Ом

R4=25, Ом

R5=25, Ом

Контур 3

Ф0=0, В

Ф1=-12.261, В

Ф2=17.739, В

Ф3=-11.478, В

Ф4=0, В

R0= 0, Ом

R1=10, Ом

R2=20, Ом

R3=25, Ом

R4=40, Ом

Примечание: Построение потенциальных диаграмм можно выполнить либо в программе MathCAD, либо в ручную. При построении указать на диаграммах значению сопротивлений и потенциалов узлов.

3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)

В соответствии с заданием из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Параметры элементов схемы.

r1= 0, Ом

r2=10, Ом

r3=15, Ом

r4= 5, Ом

r5=10, Ом

r6=15, Ом

E1=15, В

E2=25, В

E3=30, В

Проводимости.

g2=0.100, См

g3=0.067, См

g4=0.200, См

g5=0.100, См

g6=0.067, См

Уравнения по I закону Кирхгофа:

Выразим неизвестные токи ветвей через «условно известные» потенциалы узлов:

Подставим токи в уравнения по I закону Кирхгофа и перегруппируем:

Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов, с помощью определителей.

d = 0.084

d1 = -0.733

d2 = 0.133

Узловые потенциалы.

Ф1=-8.684, В

Ф3= 1.579, В

Подставляем полученные потенциалы в уравнении токов.

I2= 0.842, A

I3= 2.421, A

I4=-1.737, A

I5=-0.158, A

I6= 0.684, A

I1=-1.579, A

Проверка баланса.

Pn=117.386, Вт

Pi =117.386, Вт

Баланс сошелся.

Сложные электрические цепи постоянного тока

Сложными цепями называют разветвленные цепи, имеющие несколько контуров с произвольным размещением потребителей и источников питания.

Расчет сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа):

Обычно расчет сложных цепей сводится к определению токов в ветвях по заданным величинам ЭДС и сопротивления.

Порядок расчета

1. Произвольно выбираем направление токов в ветвях. Количество токов равно количеству ветвей. Если в результате расчета ток окажется отрицательным, то направление тока выбрано неверно.

2. Составляем уравнение по 1 и 2 правилу Кирхгофа. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов.

3. Число уравнений, составленных по 1 закону Кирхгофа, должно быть равно , гдеколичество узловых точек.

Остальные недостающие уравнения составляют по 2-му закону Кирхгофа. При этом произвольно выбирают положительное направление обхода контура. Если оно совпадает с направлением ЭДС, то его берут со знаком «+» и наоборот.

Если направление тока контура совпадает с направлением тока через резистор, то падение напряжения на резисторе берут со знаком «+» и наоборот.

Получаем систему из 5 уравнений:

Задача

Дано:

Решение:

Метод узлового напряжения

Этот метод дает возможность более просто определить токи в ветвях.

Примем за положительное направление токов направление от т.Б до т.А. Определим разность потенциалов между точками А и Б (узловое напряжение)

По Iзакону Кирхгофа для точки А получаем, что:

Раскроем скобки и определим U:

Если какая-либо ЭДС будет иметь противоположное направление, то в формулу она войдет со знаком «-».

Нагрузка электростанции с течении суток сильно изменяется, поэтому при малой нагрузке работает один генератор, а при большой – несколько. При параллельной работе генераторов их токи будут одинаковы, если одинаковы их ЭДС и rон. Узловое напряжение(напряжение на шинах) практически мало отличается от ЭДС, т.е. разностьсоставляет несколько % от. Поэтому, если ЭДС увеличить на 1%, то разность увеличится на 40%. На столько же увеличится ток нагрузки генератора, т.к..

Для того, чтобы разгрузить генератор, достаточно его ЭДС уменьшить до значения узлового напряжения, при этом ток будет равен 0.

Если продолжать уменьшать ЭДС, Естанет меньшеU, ток будет меньше 0, генератор перейдет в двигательный режим работы.

Метод наложения (суперпозиции)

Сущность метода заключается в том, что ток в какой-либо ветви является алгебраической суммой частичных токов, создаваемых каждым источником ЭДС в отдельности. Поэтому для каждой ветви получается столько частичных токов, сколько источников ЭДС.

При алгебраическом суммировании частичных токов считают, что если направление частичного тока и реального тока совпадают, то он берется со знаком «+», если не совпадают – со знаком«-».

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа

    Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.

Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

    Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем:

 

(1,6)

 

    Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение не пишем.

    В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1.6) содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по второму закону Кирхгофа.

    Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.

    Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом.

 

(1.7)

 

Системы (1.6) и (1.7) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестных токов.

1.3.2. Метод узловых потенциалов

    Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю. Пусть таким узлом будет узел d: φ d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.

Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:

  Расчет сложных электрических цепей постоянного тока  (1.8)

    Подставляя формулы (1.8) в систему (1.6) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:

 

(1.9)

 

 

   При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.

    Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы – это узел а), умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: φ а (G1+G2+G3).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение.

    Эти произведения φ b (G1 + G2) и j сG3 записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E1G1, E2G2 и E3G3. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.

    Найдя из (1.9) потенциалы узлов и подставляя их в (1.8), определяем токи ветвей.

Далее: 1.3.3. Метод контурных токов

  

РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

  1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной

ветви).

  1. Преобразовать схему к двухконтурной.

  2. Рассчитать двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

  3. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

  4. Составить уравнения по законам Кирхгофа для исходной схемы и, подставив в них ранее найденные токи,

проверить уравнения.

  1. Найти напряжение между точками Unn (согласно варианту).

  2. Определить суммарную мощность всех источников энергии Рист=РE+РI и суммарную мощность всех приёмников энергии

Рпр=I2R. Проверить баланс мощностей Ристпр.

  1. Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для исходной схемы.

  2. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения

(согласно варианту), при расчете напряжения холостого хода необходимо использовать метод контурных токов.

  1. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе

потенциальную диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

Представить ответы в виде таблицы:

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

Unn

Uхх

Rген

P

0 ,331

0,331

3,436

6,564

3,436

0,647

0,315

2,7789

82,862

579,291

445,534

30524,099

Задание должно быть сдано на проверку не позднее ______________________

Ветви Направление Сопротивление Источники ЭДС Источники тока

1 42 250 0 0

2 26 110 510 0

3 63 310 0 0

4 31 470 0 -10

5 15 320 0 0

6 54 450 0 0

7 46 410 500 0

8 65 330 0 0

Найти токи в ветвях МКТ и напряжение U24

Составить баланс мощностей.

МЭГ найти ток в сопротивлении R6

Решение:

1) Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви).

Для этого выполним следующую последовательность действий:

1. Расположим шесть узлов цепи в указанном порядке и в соответствии с вариантом задания соединим их ветвями (рис.1).

Рисунок 1

Перерисуем полученный граф схемы, изменив расположение узлов таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис.2).

Рисунок 2

Включим в ветви сопротивления и заданные ЭДС. Источники тока подключим параллельно соответствующим ветвям. Придадим элементам схемы удобное расположение. Обозначим положительные направления источников ЭДС, источников тока и токов ветвей. Положительные направления определим индексами начального и конечного узлов, к которым присоединена ветвь. Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоим номера соответствующих ветвей (рис.3).

Рисунок 3

2) Преобразуем схему (рис.1) к двухконтурной.

Рисунок 4

Для этого выполним эквивалентные преобразования:

Ом

3) Далее для расчета используем метод двух узлов:

Определим токи в цепи согласно рисунку 4 и эквивалентным преобразованиям:

4) Разворачивая цепь в обратном направлении, найдем остальные токи:

Заменим направление токов с отрицательными значениями на противоположные, изобразим модифицированную цепь на рис.5

I11

I22

I33

Рисунок 5

Заполним таблицу.

5) Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для цепи рис.5:

узел 1: I4–J04+I5=3,436+6,564–10=0

узел 3: J04–I4–I3=10-6,564–3,436=0

узел 4: I1+I7-I6=0,331+0,315–0,647=0

узел 5: I6+I8-I5=0,647+2,789–3,436=0

узел 6: I3–I8–I2–I7=3,436–2,789–0,331–0,315=0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи на рис.5:

I: I2R2+I1R1-I7R7=E7–E2

0,331×110+0,331×250–0,315×410=500–510

-10=-10

II: I8×R8–I6×R6–I1×R1–I2×R2=E2

2,789×330–0,647×450–0,331×250–0,331×110=510

510=510

III: I8×R8+I5×R5–I4×R4+I3×R3=0

2,789×330+3,436×320–6,564×470+3,436×310=0

0=0

6) Определим напряжение U24:

U242–φ4

Заземлим узел 2.

U24=0–(–I1R1)=0,331×250=82,862 (B)

7) Проверим правильность расчетов с помощью баланса мощностей.

Определим мощность, отдаваемую источниками энергии:

Pист= – E2×I2 – E7×I7 + I4×R4×J04 = – 510×3,436 – 500×0,315 + 6,564×470×10 = = 30524,099 (Вт)

Определим мощность, потребляемую нагрузкой:

Рн = =250×0,3312 + 110×0,3312 + 310×3,4362 + 470×6,5642 + 320×3,4362 + 450×0,6472 + 410×0,3152 + 330×2,7892 = 30524,099 (Вт)

Таким образом Pист= Рн

8) Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для схемы на рис.5:

Запишем в общем виде уравнения по методу узловых потенциалов для схемы на рис.5 с заземлением узла 6:

9) Методом эквивалентного генератора найдем ток в сопротивлении R6 . Разорвем ветвь с сопротивлением R6 . Схема примет вид (рис.6)

I11

I22

Uxx

Рисунок 6

Определим напряжение холостого хода по методу контурных токов:

Далее определим напряжение холостого хода по найденным контурным токам:

Uxx=R8×I22+I11(R1+R2)–E2=330 × 3,287+(250+110)0,013–510=579,291 (B)

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора согласно рисунку 7.

Рисунок 7.

(Ом)

(А)

10) Выберем контур для построения потенциальной диаграммы 6-2-4-6. Данный контур содержит 2 источника ЭДС.

φ6=0 В

φ26 – I2×R2–E2=0 – 0,331×110–510= –546,459 (B)

φ42 – I1×R1=-546,459 – 0,331×250–510= –629,321 (B)

φ64 + I7×R7+E7= –629,321+500+0,315×410= 0 (B)

Построим диаграмму (рис.8).

Рисунок 8.

7

4.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод наложения (последовательность, особенностт и примеры расчета)

Метод наложения справедлив для линейных электрических цепей, основан на принципе независимости действия источников. Он состоит в определении и последующем суммировании, т.е. наложении частичных токов ветвей от действия каждого источника в отдельности (или группы источников). При определении частичных токов i-го источника все остальные идеальные источники ЭДС закорачиваются, а ветви с идеальными источниками тока разрываются.

Метод наложения целесообразно применять в том случае, если цепь содержит мало источников и если и если их удаление приводит к упрощению схемы. Действительное направление токов определяется направлением действия источника, а направление результирующего тока определяется знаком алгебраической суммы составляющих.

5. Метод расчета сложных электрических цепей. Метод контурных токов (последовательность, особенности и примеры расчета).

Составляем количество уравнений, равное количеству уравнений составленных по второму закону Кирхгофа, выбираем взаимонезависимые контуры, не содержащие источники тока, но их влияние учитывается!! Ток находится обязательно по всем элементам входящим в этот контур. УКАЗЫВАЕМ направление обхода контура. Истинное значение токов в ветви = алгебраической сумме контурных токов проходящих в данной ветви.

IIII(R1+R2+R7)– IIIR2– IIR1= J2R2

II(R5+R6+R1+R8)– III R8– IIII·R1 =-E6 — E2

III(R4+R3+R2+R8) – IIIIR2– IIR8= E8– J2R2+J8R8

I1= IIII–II=

I2= III–IIII+J2=

I4= I3= –III=

I6= I5= –II=

I7= IIII=

I8= III–II–J8=

6. Методы расчета сложных электрических цепей. Метод узловых потенциалов (последовательность, особенности и пример расчета)

-Записывают уравнения для токов в ветвях схемы по обобщенному закону Ома (при этом один из потенциалов принимают =0).

-Записывают для всех узлов, кроме одного, уравнения по 1 закону Кирхгофа.

-В уравнения 1-ого закона Кирхгофа подставляют токи из уравнений обобщенного закона Ома, раскрывают скобки и проводят подобие относительно потенциалов узлов.

φ4·(1/R7+1/(R4+R3)+1/R2) – φ2·(1/(R4+R3))–φ1·(1/R7) =J2,

φ1·(1/R1+1/(R5+R6)+1/R7)– φ2·(1/(R5+R6) )– φ4·(1/R7)= E6/(R5+R6)

φ2·(1/(R8+1/(R6+R5)+1/(R4+R3)) – φ4·(1/(R4+R3)) – φ1·(1/(R6+R5))= –E6/(R6+R5)+E8/R8+J8

I1= ( φ1 – φ3)/R1=

I2= ( φ3 – φ4)/R2=

I3 =I4= ( φ4 – φ2)/(R3 + R4)=

I6=I5= ( φ2 – φ1 +E6)/(R6+ R5)=

I7= ( φ4 – φ1)/R7=

I8= ( φ3 – φ2 +E8)/R8=

7. Методы расчета сложных электрических цепей. Метод двух узлов (последовательность, особенности и пример расчета).

Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Формула для расчета напряжения между двумя узлами: Uab=∑Eigi/∑gi

8.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод эквивалентного генератора(последовательность, особенности и пример расчета).

этот метод используется, если требуется рассчитать ток в одном сопротивлении в одной из ветвей, не рассчитывая в других ветвях. Размыкаем ветвь, убираем все сопротивления осуществляем режим холостого хода. Источники ЭДС не имеющие внутреннее сопротивление закорачиваются, если имеют оставляются их внутренние сопротивления. Ветви с источниками тока размыкаются сопротивления идеального источника=∞. Определяем эквивалентное сопротивление и Uxx.

Uxx=-I5·R56 I8·R86 +E8

Расчет простой цепи постоянного тока

Для расчета электрической цепи используются различные методы. В частности можно использовать метод эквивалентных преобразований, суть которого в том, что в процессе решения исходная простоя электрическая цепь путем эквивалентных преобразований приводится к виду с одним источником энергии и одним эквивалентным потребителем. После упрощения электрической схемы по закону Ома расчетный ток источника питания (ток, идущий на всю электрическую цепь), а затем, используя законы Ома и Кирхгоффа, осуществляют расчет во всех остальных ветвях электрической цепи. Пример:

  1. =+

  1. =++=

Тогда сила тока: I==3.2

= I*следовательно:=*=1=*=2

Если ток, входящий в узел, разветвляется только на две ветви, то можно исключить из расчета операцию нахождения напряжения . В таком случае применяем формулу разброса.

Структура этой формулы:

=====6 Ом;E=48В

=12

=3

= 15

  1. Расчет сложных цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа

В этом методе составляется уравнение по первому и второму закону Кирхгофа, а затем рассчитывается полученная система уравнений.

Методика:

  1. Вычерчиваем схему цепи и обозначаем все элементы

  2. Выявляем в этой цепи все узлы, ветви, контуры.

  3. Произвольно задаем направления токов во всех ветвях и обозначаем эти токи.

  4. По первому закону Кирхгоффа составляем узловые уравнения, количество которых должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Для одного любого узла уравнения не составляются.

  5. По второму закону Кирхгоффа составляется уравнение, количество которых должно быть равно разности между количеством ветвей и количеством уравнений, составленных по первому закону Кирхгоффа.

При выборе контуров для составления уравнений надо брать контуры таким образом, чтобы они охватили все ветви цепи.

  1. Решаем полученную систему, относительно токов и определяем значения всех токов. Если в результате расчета некоторые из токов имеют отрицательное значение, то это значит, что при произвольном выборе направления токов в начале отсчета мы ошиблись, истинное направление тока ветви должно быть с противоположным знаком.

5. Расчет сложных цепей методом контурных токов.

В методе контурных токов за неизвестные величины принимают расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контуров.

Независимыми считаются такие контуры, при выборе которых в каждый новый контур входит хотя бы одна новая ветвь, не входившая в предыдущие контуры.

Методика расчета:

  1. Вычерчиваем схему и обозначаем все элементы цепи.

  2. Выявляем все независимые контуры в цепи.

  3. Произвольно задаемся направлением обхода в каждом контуре и совпадающее с ним направление контурного тока. В нем обозначаем все контурные токи.

  4. По второму закону Кирхгоффа относительно контурных токов составляем уравнение для каждого из независимых контуров. При составлении уравнений следует учитывать, что в смежных ветвях, принадлежащим двум контурам, протекают два контурных тока. Поэтому падение напряжения на потребителе таких ветвей следует брать от каждого из токов в отдельности. Направление обхода контура, для которого составляли уравнение, совпадает с направлением собственного контурного тока.

  5. Решаем полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

  6. Произвольно задаемся направлением реальных токов и обозначаем их.

  7. Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *