Рис. 4.2

В дальнейшем будем рассматривать схему на рис. 4.2а, в которой выходное напряжение  снимается  с  емкости, а  схему

71

на рис. 4.2б аналогично рассмотрите самостоятельно.

4.2. Входное сопротивление последовательного

        колебательного контура

Определим входное сопротивление последовательного колебательного контура показанного на рис. 4.3. Полное комплексное сопротивление  равно

.      (4.1)

     Рис. 4.3                 Его модуль , аргумент  , активная

                                    и реактивная  составляющие соответственно равны:

Зависимости этих функций от частоты сигнала при Ом, мГн, нФ показаны на рис. 4.4. На частоте

                                 (4.2)

реактивное сопротивление  и   принимает  минималь-

72

ное значение,  равное ,

.                                     (4.3)

Рис. 4.4

При отклонении частоты от  модуль сопротивления контура резко возрастает. В области  реактивное сопротивление положительно, то есть контур имеет индуктивный характер сопротивления, сдвиг фаз между напряжением и током . В области  реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление контура имеет емкостный характер .

4.3. Ток и напряжения в контуре, резонансные явления

Подключим к контуру рис. 4.2а идеальный источник гармонического напряжения, получим схему на рис. 4.5.

73

Комплексная амплитуда ЭДС  источника равна , тогда для комплексной амплитуды тока в контуре получим

              Рис. 4.5                           ,    (4.4)

а для его амплитуды  и начальной фазы  соответственно

,                         (4.5)

.                      (4.6)

Зависимости амплитуды и начальной фазы тока от частоты при Ом, мГн, нФ, В и  представлены на рис. 4.6.

Рис. 4.6

74

Ток в контуре резко нарастает при приближении частоты источника к частоте  (4.3), его максимальное значение равно

.                                         (4.7)

Однако резонанс тока в последовательном колебательном контуре отсутствует, так как ток в контуре равен току источника, а не возрастает по сравнению с ним.

Так как изменения тока происходят в малой окрестности около частоты , то целесообразно строить графики в координатах абсолютной расстройки, равной

,                                    (4.8)

то есть производится смещение начала координат  в  точку .

Те же графики, что и на рис. 4.6, но в координатах , показаны на рис. 4.7.

Рис.4.7

Как видно, координаты абсолютной расстройки удобны для построения графиков частотных характеристик колебательного контура.

75

Определим комплексные амплитуды напряжений на элементах контура:

,                          (4.9)

,                        (4.10)

.                        (4.11)

Тогда для амплитуд этих напряжений получим:

,                          (4.12)

,                        (4.13)

.                        (4.14)

76

а их начальные фазы равны

,                      (4.15)

,                      (4.16)

.                      (4.17)

На рис. 4.8 показаны зависимости амплитуд напряжений на элементах контура при Ом, мГн, нФ, В и  (обратите внимание, что сопротивление потерь в 10 раз больше, чем в предыдущем примере)

Рис. 4.8

77

На рис. 4.8а кривые представлены в широком диапазоне частот, а на рис. 4.8б – в координатах абсолютной расстройки и узком частотном интервале в окрестности .

Как видно на частоте  напряжения на индуктивности и емкости резко возрастают по сравнению с напряжением (ЭДС) источника (становятся много больше ), то есть в последовательном колебательном контуре имеет место резонанс напряжений на реактивных элементах. Напряжение на сопротивлении  не превышает входной ЭДС, поэтому о его резонансе говорить не приходится.

Частоты, на которых напряжения  и  максимальны, примерно равны , поэтому частоту (4.2)

называют резонансной.

Точные значения резонансных частот нетрудно найти, определив производные  и  по частоте  и приравняв результат нулю (проделайте это самостоятельно). Как видно из  кривых рис. 4.8б, эти частоты отличаются от  весьма незначительно (резонансная частота напряжения емкости меньше , а индуктивности – больше)  и тем сильнее, чем больше сопротивление  (для того, чтобы это увидеть графически и было выбрано Ом).

Принимая резонансную частоту равной , определим резонансные амплитуды напряжений,

,                                    (4.18)

,                                (4.19)

78

.                                 (4.20)

Подстановкой  нетрудно убедиться, что

,                                   (4.21)

тогда резонансные напряжения на реактивных элементах одинаковы и равны

.                              (4.22)

Величину

                            (4.23)

называют добротностью колебательного контура. Согласно (4.22) добротность является важнейшей характеристикой резонансных явлений.

На рис. 4.9 приведены зависимости от частоты сдвигов фаз напряжений на элементах контура относительно фазы ЭДС источника,

,

,                             (4.24)

 , 

начальные фазы напряжений определяются из (4.15)-(4.17). Как видно, напряжение на индуктивности  опережает  по  фазе

79

напряжение на сопротивлении на , а на емкости – отстает  от него на . Напряжение на индуктивности  опережает по фазе напряжение на емкости  на , то есть эти напряжения противофазны.

Рис. 4.9

4.4. Вторичные параметры колебательного контура

Последовательный колебательный контур полностью описывается своими первичными параметрами ,  и . Однако их численные значения малоинформативны, и на практике широко используются дополнительные (вторичные) параметры.

Резонансная частота контура

                                 (4.25)

измеряется в радианах делить на секунду, или

,                             (4.26)

80

которая измеряется в герцах. Ее значение сразу определяет частоту настройки колебательного контура.

Характеристическое сопротивление контура

                          (4.27)

измеряется в Омах  и численно равно модулю реактивного сопротивления индуктивности или емкости (отдельно) на резонансной частоте .

Добротность контура

                     (4.28)

— величина безразмерная, характеризует резонансные свойства колебательного контура. Физический смысл добротности – это отношение максимальной энергии, накапливаемой в реактивных элементах, к энергии потерь в контуре за период колебаний на резонансной частоте.

Как видно из (2.28), добротность возрастает с уменьшением сопротивления потерь контура, которое практически полностью определяется потерями мощности сигнала в катушке индуктивности. На практике добротность . В большинстве случаев добротность составляет 70-100. Для получения высоких добротностей 150-300 используют специальный провод (покрытый тонким слоем серебра – «серебрянку»), вжигание серебряного проводника в керамический каркас и ряд других инженерных решений. Более высокие значения добротности LC колебательных контуров получить не удается.

Явление  резонанса  и  понятие  добротности  используются  и  в   механических   колебательных   системах.   Например,

81

в кристаллах кварца (горного хрусталя) очень малы потери энергии механических колебаний, то есть они имеют высокую добротность. Поэтому изготовленные из него бокалы при слабом ударе издают продолжительный звон. В железе, алюминии или пластмассе эти потери велики, поэтому сделанные их них бокалы не обладают соответствующим звучанием.

Помимо малых потерь энергии механических колебаний монокристаллы кварца характеризуются явлением пьезоэффекта (повторите материал по физике): при возникновении в кварцевой пластине механических колебаний на ее гранях возникает переменное напряжение и наоборот, приложенное к кристаллу переменное напряжение вызывает механические колебания кристалла. Из кварцевых пластин изготавливают электронные устройства — кварцевые резонаторы. С электрической точки зрения они эквивалентны последовательному колебательному контуру с очень высокой добротностью .

4.5. Частотные характеристики контура

Под частотными характеристиками последовательного колебательного контура (рис. 4.2) понимают зависимость от частоты характеристик комплексного коэффициента передачи по напряжению вида

                                      (4.29)

или

,                                    (4.30)

где  — комплексная амплитуда напряжения на емкости (обычно полагают, что потери в емкости отсутствуют),  — комплексная амплитуда напряжения на  последовательном  со-

82

единении индуктивности  с ее сопротивлением потерь  (напряжение на реальной катушке индуктивности).

Рассмотрим комплексный коэффициент передачи напряжения емкости  (аналогичный анализ  проведите самостоятельно). Из (4.29) с учетом (4.11) получим

.                             (4.31)

Из (4.31) АЧХ  и ФЧХ  контура имеют вид

,                            (4.32)

.                     (4.33)

Частотные характеристики последовательного колебательного контура при мГн, нФ для двух значений Ом (сплошные линии) и Ом (пунктир) в различных масштабах показаны на рис. 4.10 в координатах абсолютной расстройки. Кривые резко возрастает при приближении частоты сигнала  к резонансной частоте контура  (4.25). Максимум коэффициента передачи имеет  место приближенно

83

на частоте  и равен добротности контура,

.                           (4.34)

Рис. 4.10

На рис. 4.10а приведены АЧХ в абсолютном, а на рис. 4.10б в относительном масштабах по оси ординат. На рис. 4.11 показаны ФЧХ этих контуров.

Рис. 4.11.

Как видно, с  ростом  сопротивления  потерь    в   колеба-

84

тельном контуре максимум АЧХ падает (так как уменьшается добротность) и кривая АЧХ становится «шире», а ФЧХ – более пологой.

По форме АЧХ видно, что последовательный колебательный контур является узкополосным частотным фильтром.

4.6. Обобщенная расстройка

Исследование частотных характеристик колебательного контура удобнее всего проводить в координатах обобщенной расстройки , равной

.                                   (4.35)

Как видно, она зависит от частоты сигнала и параметров контура. Проведем преобразования

. (4.36)

Обозначая абсолютную расстройку

,                                   (4.37)

85

и приближенно полагая в первой дроби , получим

.                            (4.38)

Из (4.38) видно, что обобщенная расстройка прямо пропорциональна абсолютной расстройке, то есть частоте сигнала (начало координат смещено в точку ).

4.7. Частотные характеристики в координатах обобщенной

       расстройки

 Комплексное входное сопротивление контура (4.1) в координатах  можно записать в виде

,             (4.39)

а его модуль, аргумент, активную и реактивную составляющие соответственно

                                (4.40)

Эти характеристики как функции обобщенной расстройки показаны на рис. 4.12. Сплошной линией показаны точные, а пунктирной – приближенные значения, полученные из (4.40).

86

Рис. 4.12

Проведем расчет комплексного коэффициента передачи, приближенно заменив в числителе (4.31)  на ,

.          (4.41)

Частотные характеристики последовательного колебательного контура в координатах обобщенной расстройки имеют вид

,                                (4.42)

                           (4.43)

Зависимости АЧХ  и ФЧХ  показаны на рис. 4.13 пунктирными линиями. Их точные значения показаны сплошными кривыми.

Как видно, расчеты частотных характеристик в координатах обобщенной расстройки  имеют  вполне   удовлетворитель-

87

ную точность в достаточно широкой окрестности резонансной частоты, то есть там, где они и представляют практический интерес.

Рис. 4.13

С помощью обобщенной расстройки можно проводить расчеты токов и напряжений в контуре:

,                                    (4.44)

,                                    (4.45)

,                                    (4.46)

,                                  (4.47)

Выражения и вычисления существенно упрощаются.

Запишите самостоятельно выражения для амплитуд и начальных фаз тока и напряжений на элементах контура. Постройте их зависимости от частоты и обобщенной расстройки, оцените погрешность вычислений в координатах .

88

4.8. Полоса пропускания и коэффициент

       прямоугольности

Определим полосу пропускания контура, расчет  проведем в координатах обобщенной расстройки (рис. 4.14).

Максмум АЧХ контура равен добротности , тогда полоса пропускания    определяется на    уровне

      .

С учетом (4.42)      урав-

нение     имеет

вид                                                        Рис. 4.14                                                                     

                                (4.48)

и его решения равны

Интервал обобщенной расстройки в полосе пропускания

,

с другой стороны из (4.38)

,

89

тогда получим уравнение

,

а полоса пропускания будет равна

.                                    (4.49)

Как видно, полоса пропускания контура с заданной частотой настройки  определяется только его добротностью. Высокодобротный контур позволяет реализовать узкополосный частотный фильтр. Как уже отмечалось, большие значения  обеспечить достаточно сложно.

Для определения коэффициента прямоугольности  необходимо найти полосу пропускания контура  на уровне 1/10 от максимума. Для этого составим уравнение в координатах ,

,                                  (4.50)

решения которого равны

90

Интервал величин обобщенной расстройки в полосе пропускания на уровне 1/10 от максимума равен

,

тогда получим уравнение

,

а полоса пропускания  будет равна

.                                   (4.51)

В результате коэффициент прямоугольности колебательного контура оказывается равным

.

Как видно, последовательный колебательный контур является полосовым частотным фильтром с низкой избирательностью.

4.9. Влияние внутреннего сопротивления источника

       сигнала и нагрузки на резонансные свойства контура

Рассмотрим контур с подключенным реальным источником напряжения  (- его внутреннее сопротивление) и сопротивлением нагрузки  (рис. 4.15). Можно провести анализ этой цепи отдельно, однако целесообразнее  преобразовать

91

ее к уже рассмотренной цепи вида рис. 4.5 (с идеальным источником напряжения и без нагрузки) и воспользоваться уже полученными результатами анализа.

Рис. 4.15

Как видно, сопротивление источника  просто складывается с , увеличивая сопротивление потерь контура. Нагрузка же подключена параллельно емкости, и тогда параллельное соединение  необходимо эквивалентно преобразовать в последовательное соединение элементов  (как  по-

                 Рис. 4.16                        казано на рис. 4.16).    Эти

                                                        цепи эквивалентны, если равны их полные комплексные сопротивления, тогда получим

.

Преобразуя дроби и приводя обе части равенства к алгебраической форме записи комплексных чисел, можно записать

.

92

Комплексные числа равны тогда и только тогда, когда равны отдельно их действительные и мнимые части, поэтому после алгебраических преобразований получим два уравнения для неизвестных ,

,                              (4.52)

.                            (4.53)

Проделайте необходимые преобразования самостоятельно.

Как видно, эквивалентные параметры последовательной цепи зависят от частоты и, строго говоря, такое преобразование возможно только на фиксированной частоте. При анализе колебательного контура интерес представляет окрестность его резонансной частоты , поэтому в (4.52) и (4.53), приняв  и условие

,                                    (4.54)

получим

,                              (4.55)

.                                     (4.56)

Эти равенства является точными на частоте  и приближенными в ее окрестности. На рис. 4.17 показаны зависимости эквивалентных сопротивления  и емкости  от абсолютной

93

расстройки при нФ и рад/с и различных значениях сопротивления нагрузки . Как видно, при больших , и особенно при выполнении условия (4.54), величины  и  практически постоянны в широкой окрестности резонансной частоты.

Рис. 4.17

       Таким образом эквивалентная схема последовательного колебательного контура с реальным источником сигнала и нагрузкой имеет вид, показанный на рис. 4.18, где  — эквивалентное  сопротивление  потерь,  рав-

            Рис. 4.18                 ное

.            (4.56)

Контур рис. 4.18 уже изучен, его резонансные свойства определяются эквивалентной добротностью ,

94

.   (4.57)

Как видно, внутреннее сопротивление источника сигнала  снижает эквивалентную добротность, его влияние будет мало, если

  или  ,                       (4.58)

Собственное сопротивление потерь  достаточно мало (доли Ома — единицы Ом), поэтому источник сигнала для последовательного колебательного контура должен быть практически идеальным.

Нагрузка контура также снижает его добротность, чем больше , тем меньше падает . Для того, чтобы влияние нагрузки было невелико, необходимо выполнение условия

  или  .                      (4.59)

На практике величина характеристического сопротивления  составляет сотни Ом – килоОмы, добротность лежит в пределах от нескольких десятков до 150, тогда произведение  составляет десятки — сотни килоОм. С учетом сделанных оценок необходимое сопротивление нагрузки при условии (4.59) оказывается достаточно большим, например, 1 МОм, что крайне сложно обеспечить на практике.

Для ослабления влияния нагрузки на добротность контура используют ее неполное включение, один из вариантов схемы показан на рис. 4.19.

95

Рис. 4.19

Проведите самостоятельно анализ этой цепи аналогично предыдущей, преобразовав параллельное соединение  в последовательное, получите выражение для эквивалентной добротности, в результате можно записать

,              (4.60)

где — коэффициент включения нагрузки в контур, равный

.                              (4.61)

Требования к сопротивлению нагрузки определяются неравенством

,                            (4.62)

что значительно слабее (4.59). Например, при кОм и  (типичное значение) необходимо выполнение условия кОм, что вполне приемлемо на практике.

96

4.10. Расчеты цепей с последовательными

         колебательными контурами

Расчет гармонических токов и напряжений в электрических цепях с колебательными контурами проводится методом комплексных амплитуд чаще всего в координатах обобщенной расстройки.

Рассмотрим пример, показанный на рис. 4.20, в котором на заданной частоте рад/с при Ом, мГн, нФ, Ом и В необходимо определить комплексную амплитуду напряжения на нагрузке . Расчет в координатах частоты  будет достаточно громоздким (проведите его самостоятельно, чтобы убедиться в этом).                                                        Рис. 4.20

Резонансная частота

контура равна

,

а добротность соответственно

.

В  координатах  обобщенной расстройки , равной

,

97

сопротивление  последовательного колебательного контура  равно  Ом.

Сопротивление  параллельного соединения контура с нагрузкой определяется выражением

Ом.

Вычислим общее сопротивление цепи,

,

в результате получим

Ом.

Комплексная амплитуда тока в цепи равна

а напряжения на нагрузке соответственно

В.

Переход к координатам обобщенной расстройки существенно упрощает расчеты цепей с колебательными контурами. При расчетах широко используют известные выражения для коэффициента передачи и других характеристик контура.

98

Рассмотрим пример, показанный на рис.4.21 при В рад/с, Ом, мГн и нФ. Необходимо рассчитать мгновенные значения напряжения на емкости последовательного колебательного контура    .

Резонансная частота  и добротность  равны                                   Рис. 4.21

,   ,

тогда для обобщенной расстройки получим

.

Комплексный коэффициент передачи  определяется выражением

,

тогда комплексная амплитуда напряжения на емкости равна

В,

а для его мгновенных значений получим

В.

99

        4.11. Моделирование последовательного колебательного

                 контура

На рис. 4.22 показана модель последовательного колебательного контура Ом, мГн и пФ с нагрузкой МОм в пакете программ MicroCAP7. На рис. 4.23 приведены результаты моделирования в АЧХ и ФЧХ режиме «Stepping» при изменении сопротивления потерь        от 50 Ом (верхние кривые)  до 150 Ом (нижние

кривые) с шагом 50 Ом.

             Рис.4.22                                        На  рис. 4.24   пока-

                                                          заны аналогичные зависимости при Ом и изменении сопротивления нагрузки от МОм (нижние кривые) до МОм верхние кривые) с шагом 1МОм .

Как видно по результатам моделирования, максимум АЧХ снижается с ростом сопротивления потерь и уменьшением сопротивления нагрузки, причем даже при большом МОм добротность контура существенно уменьшается. При этих условиях АЧХ и ФЧХ становятся более пологими.

На рис. 4.25 представлены результаты моделирования контура при изменении его емкости от 100пФ (правая кривая) до 200пФ (левая кривая) с шагом 50 пФ для Ом. Такие изменения происходят при настройке колебательного контура в радиоприемнике с помощью конденсатора переменной емкости.

Проведите расчеты, подтверждающие результаты моделирования, например, вычислите максимальные значения АЧХ при соответствующих параметрах цепи.

100

101

102

103

        4.12. Применение последовательного колебательного

          контура

Последовательный колебательный контур широко используется как узкополосный частотный фильтр. Таким фильтром является преселектор (предварительный селектор), который присутствует в любом супергетеродинном радиоприемнике (факультативно поинтересуйтесь у преподавателя, как работает супергетеродинный радиоприемник), его условная схема показана на рис. 4.26. Антенна приемника включена в контур как источник сигнала, а напряжение с емкости  подается на вход усилителя высокочастотного сигнала (УВЧ), входное сопротивление которого является нагрузкой колебательного контура. Так как транзисторный УВЧ имеет невысо-

           Рис. 4.26                         кое  входное сопротивление,

                                                    то используется неполное включение нагрузки. Задача преселектора – фильтрация «зеркального канала» приема в супергетеродинном приемнике.

На базе последовательного колебательного контура можно реализовать режекторный фильтр, пример которого показан на рис. 4.27. На рис 4.28 показана его модель при мГн, нФ и  Ом, сопротив-

лении потерь катушки ин-

дуктивности   Ом и сопротивлении нагрузки 

              Рис. 4.27                         кОм, а на рис. 4.29 –

                                                       АЧХ и ФЧХ.

104

Рис. 4.28

Рис. 4.29

Как видно, фильтр подавляет сигнал в окрестности частоты 160 кГц. Нетрудно спроектировать такой фильтр на частоту 50 или 100 Гц, что часто необходимо в биомедицинской аппаратуре, питающейся от силовой сети переменного тока 220В с частотой 50 Гц (проведите необходимые расчеты и схемотехническое моделирование).

105

4.13. Задания для самостоятельного решения

Задание 4.1. Определите сопротивление потерь колебательного контура при , рад/с и мГн.

Задание 4.2. Определите сопротивление потерь колебательного контура при полосе пропускания рад/с и мГн.

Задание 4.4. Определите полосу пропускания колебательного контура при рад/с, нФ и сопротивлении потерь Ом.

Задание 4.4. Определите добротность  колебательного контура при рад/с и полосе пропускания рад/с.

Задание 4.5. Определите напряжение на катушке индуктивности контура  рис. 4.30   при   мГн,    пФ,

Ом,  В, Ом и рад/с. Расчет проведите обычным методом комплексных амплитуд и используя теорию колебательных контуров в координатах обобщенной расстройки, сравните результаты.

           Рис. 4.30

Задание 4.6. Определите напряжение на емкости  контура рис. 4.31  при мГн, нФ, Ом,  В,   Ом и    рад/с.  Расчет  проведите   обычным

106

методом комплексных амплитуд и используя теорию колебательных контуров в координатах      обобщенной    расстройки

сравните результаты.                             Рис. 4.31

Задание 4.7. Вычислите резонансные значения тока и  напряжение на емкости контура при мГн, нФ, Ом и ЭДС идеального источника напряжения В.

     Задание 4.8. В координатах обобщенной расстройки вычислите напряжение  на нагрузке  в цепи на  рис. 4.32 при В, мГн,  нФ,  Ом,                       Рис. 4.32                                    

Ом,                                                                          кОм и    рад/с.

Рекомендуем посмотреть лекцию «9. Районирование в экономической и социальной географии».

     Задание 4.9. Получите выражение для АЧХ цепи, показанной на рис. 4.33, постройте ее график. Проанализируйте влияние нагрузки  и сопротивлений  и  на форму АЧХ.

                                                           Рис. 4.33

«Резонансный трансформатор» — Анапский Индустриальный Техникум

В рамках работы кружка «Электротехника и электроника» силами участников кружка был изготовлен маломощный резонансный трансформатор (трансформатор Теслы) для демонстрации электрических разрядов в атмосфере (корона).

Работу резонансного трансформатора можно объяснить на примере обыкновенных качелей. Если их раскачивать в режиме принудительных колебаний, то максимально достигаемая амплитуда будет пропорциональна прилагаемому усилию. Если раскачивать в режиме свободных колебаний, то при тех же усилиях максимальная амплитуда вырастает многократно. Так и с трансформатором Теслы — в роли качелей выступает вторичный колебательный контур, а в роли прилагаемого усилия — генератор. Их согласованность («подталкивание» строго в нужные моменты времени) обеспечивает первичный контур или задающий генератор (в зависимости от устройства).

К изготовлению в рамке работы кружка принята следующая можификация трансформатора Теслы

SSTC (Solid State Tesla Coil) — генератор выполнен на полупроводниках. Она включает в себя задающий генератор (с регулируемой частотой, формой, длительностью импульсов) и силовые ключи (мощные полевые MOSFETтранзисторы). Данный вид катушек Тесла является самым интересным по нескольким причинам: изменяя тип сигнала на ключах, можно кардинально изменять внешний вид разряда. Также ВЧ сигнал генератора можно промодулировать звуковым сигналом, например музыкой — звук будет исходить из самого разряда. Впрочем, аудиомодуляция возможна (с небольшими доработками) и в VTTC. К прочим достоинствам можно отнести низкое питающее напряжение и отсутствие шумного искрового разрядника, как в SGTC.

Принципиальная схема устройства приведена на рисунке ниже:

Рис. 1. Принципиальная схема резонансного трансформатора.

 Первичная обмотка трансформатора изготовлена из медной трубки диаметром 9 мм и насчитывает 2,5 витка. Для изготовления вторичной обмотки применен провод диаметром 0,14 мм витков во вторичной обмотке 1250.

В качестве корпуса прибора был использован корпус от устаревшего ПК, то же касается и источника питания 12В.

 Рис. 2. Внешний вид резонансного трансформатора.

 В ходе экспериментов с трансформатором Теслы по демонстрации коронного разряда в атмосфере к антенне была прикреплена игла для обеспечения наилучших условий возникновения разряда.

Рис. 3. Внешний вид антенны трансформатора с закрепленной иглой

Рис. 4. Коронный разряд в атмосфере. 

Как известно, под воздействие электрического поля высокой напряженности газ может ионизироваться и превращаться в плазму, которая, в свою очередь, проводит электрический ток. В следующем эксперименте наблюдалось свечение ионизированного газа в колбе обычной лампы накаливания:

 Рис. 5. Свечение газа в колбе лампы накаливания, помещенной в электрическое поле резонансного трансформатора

Показать еще

(PDF) Comparison of power losses in switch of boost qrpc with parallel and series resonant circuits

46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016.№ 4

аналогично предыдущим. Исследова-

лись КРИП-ПНТ с мощностью до 250

Вт, частотой коммутации до 500 кГц,

при экспериментальном исследовании

использовался ключевой карбидо-

кремниевый транзистор SPW17N80C3.

Мощность (P) и энергия (Q) потерь в

транзисторных ключах повышающих

КРИП-ПНТ приведены в таблице.

Проведённые исследования потерь мощности на транзисторе КРИП-ПНТ в процессе переключения позво-

ляют сделать следующие выводы. Статические потери являются основными (82%) в КРИП с параллельным

резонансным контуром, а в КРИП с последовательным контуром преобладают динамические потери (более

82%). Динамические потери можно уменьшить, если устранить влияние паразитного колебательного контура

между Lr и Cds на время выключения. Статические потери уменьшаются при увеличении индуктивности и умень-

шении ёмкости резонансного контура.

1. Войтенко В.П. Этапы алгоритма квазиоптимального регулирования в системе с импульсным преобразователем

// Технічна електродинаміка.. – 2012. – № 3. – С. 125–126.

2. Городний А.Н. Анализ мощности рассеивания транзисторным ключом в последовательных импульсном и квази-

резонансном преобразователях // Технічна електродинаміка.. – 2012. – № 3. – С. 75–76.

3. Шидловський А.К., Жаркін А.Ф., Пазєєв А.Г. Безперервні наближені моделі перетворювачів змінної напруги в

постійну з активною корекцією коефіцієнта потужності // Технічна електродинаміка. – 2011. – № 6. – С. 11–17.

4. Denisov Y., Gorodny A., Gordienko V., Yershov R., Stepenko S., Kostyrieva О., Prokhorova A. Switch operation power

losses of quasi-resonant pulse converter with parallel resonant circuit // Proceedings of the IEEE 36th International Conference on

Electronics and Nanotechnology (ELNANO-2016), April 19-21, 2016, Kyiv, Ukraine. – 2016. – Pp. 327–332.

УДК 621.316.721

ПОРІВНЯННЯ ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ В КЛЮЧАХ ПІДВИЩУЮЧИХ КРІП З ПАРАЛЕЛЬНИМ І ПОСЛІДОВ-

НИМ РЕЗОНАНСНИМИ КОНТУРАМИ

Ю.О.Денисов, докт.техн.наук, О.М.Городній, канд.техн.наук, В.В.Гордіенко, канд.техн.наук,

С.А.Степенко, канд.техн.наук, Р.Д.Єршов, Т.М.Тепла

Чернігівський національний технологічний університет,

вул. Шевченка, 95, Чернігів, 14027, Україна. e-mail: [email protected]

У роботі виконано розрахунок енергетичних показників електромагнітних процесів в транзисторних ключах підвищуючих

квазірезонансних імпульсних перетворювачів (КРІП) з паралельним і послідовнним резонансними контурами. Розрахунки

виконано з використанням операторного методу і методу припасовування. Для кожного інтервалу комутації отримано

аналітичні вирази, які дозволили оцінити енергетичні втрати на кожному інтервалі, а також загальні втрати. Результа-

ти дослідження дозволили порівняти два перетворювача з однаковими параметрами живлення, силової частини і наван-

таження в залежності від способу підключення резонансного контуру. Бібл. 4, табл. 1, рис. 4.

Ключові слова: резонансний контур, квазірезонансний імпульсний перетворювач, транзисторний ключ

COMPARISON OF POWER LOSSES IN SWITCH OF BOOST QRPC WITH PARALLEL

AND SERIES RESONANT CIRCUITS

Yu.О.Denysov, О.М.Gorodniy, V.V.Gordienko, S.A.Stepenko, R.D.Yershov, Т.М.Tepla

Chernihiv National University of Technology,

Shevchenka str., 95, Chernihiv, 14027, Ukraine. e-mail: [email protected]

In this work the calculation of energy indicators of electromagnetic processes in power switches of boost quasi-resonant pulse con-

verters (QRPC) with parallel and series resonant circuits is performed. The calculations were performed using the operator method

and the method of stitching the results of change of transistor switch current and voltage. For each switching interval the analytical

expressions were obtained, which allow to estimate the energy losses at each interval, as well as total losses. The findings made it

possible to compare two converters with the same parameters of supply, power stage and load depending on the connection of the

resonant circuit. References 4, table 1, figures 4.

Key words: resonant circuit, quasi-resonant pulse converter, transistor switch

1. Voitenko V.P Algorithm stages of quasi-optimal regulation in system with a pulse converter // Tekhnichna elektrodynamika. –

2012. – No 3. – Pp. 125–126 (Rus.).

2. Gorodnyi A.N. Analyzing of transistor switch dissipation power in sequential type switched-mode and quasi-resonant zero current

switch converters // Tekhnichna elektrodynamika. – 2012. – No 3. – Pp. 75–76 (Rus.).

3. Shydlovskyi A.K., Zharkin A.F., Pazieiev A.G. Continuous approximate model of AC/DC converters with active power factor cor-

rection // Tekhnichna elektrodynamika. – 2011. – No 6. – Pp. 11–17 (Ukr.).

4. Denisov Y., Gorodny A., Gordienko V., Yershov R., Stepenko S., Kostyrieva О., Prokhorova A. Switch operation power losses of

quasi-resonant pulse converter with parallel resonant circuit // Proceedings of the IEEE 36th International Conference on Electronics

and Nanotechnology (ELNANO-2016), April 19-21, 2016, Kyiv, Ukraine. – 2016. – Pp. 327–332.

Надійшла 22.01.2016

Остаточний варіант 26.05.2016

КРИП-ПНТ с параллельным

контуром

КРИП-ПНТ с последова-

тельным контуром

Интервалы P, Вт Q, мкДж Q, % P, Вт Q, мкДж Q, %

Включения 0.360 0.002 0.20 0.120 0.001 0.07

Открытого состояния 5.888 0.650 64.48 1.010 0.257 17.15

Открытого состояния

транзистора и диода 1.753 0.180 17.86 0.045 0.007 0.46

Выключения 0.641 0.176 17.46 0.880 1.234 82.32

Всего 2.061 1,008 100 0.670 1.499 100

Сводка методов расчета емкости нагрузки и отклонения частоты кварцевого генератора

Метод расчета емкости нагрузки
При проектировании схемы многие инженеры не знают, как рассчитать нагрузочную емкость кварцевого генератора. При проектировании многие люди используют свой опыт для добавления 20 ПФ, или 22 ПФ, 18 ПФ.

Два контакта кварцевого генератора соединяются с инвертором внутри микросхемы (например, однокристальным микрокомпьютером), а затем объединяются с внешними согласующими конденсаторами CL1, CL2, R1, R2 для формирования генератора Пирса. Как показано ниже:

На приведенном выше рисунке U1 — это инвертирующий усилитель с большим коэффициентом усиления, CL1 и CL2 — согласующие конденсаторы, которые являются конденсаторами деления напряжения в трехточечной конденсаторной цепи, и точкой заземления. — точка разделения напряжения. Принимая точку заземления или точку делителя напряжения в качестве контрольной точки, вход и выход находятся в противоположных фазах, но с точки зрения параллельного резонансного контура, то есть двух концов кристалла кварца, положительная обратная связь формируется для убедитесь, что цепь продолжает колебаться. Они немного повлияют на частоту колебаний. Используйте и настройте частоту и форму волны, а также повлияйте на амплитуду. X1 представляет собой кристалл, который эквивалентен индуктивности в трехточечном типе. R1 — сопротивление обратной связи (обычно ≥1 МОм), которое превращает инвертор в линейную рабочую зону в начале колебаний. R2 и согласующий конденсатор сформировать сеть, обеспечивающую сдвиг фазы на 180 градусов, чтобы ограничить амплитуду колебаний и предотвратить перегрузку кварцевого генератора на выходе инвертора и его повреждение.
Здесь задействован очень важный параметр кварцевого генератора, а именно емкость нагрузки CL (емкость нагрузки), которая представляет собой общую эффективную емкость на двух концах кристалла в цепи (не согласующая емкость, внешняя по отношению к кварцевому генератору)), которая в основном влияет на резонансную частоту нагрузки и эквивалентное резонансное сопротивление нагрузки. Вместе с кварцевым резонатором она определяет рабочую частоту контура генератора. Регулируя емкость нагрузки, рабочую частоту генератора может быть настроен на номинальное значение.
Формула емкости нагрузки выглядит следующим образом:
C_L=C_S+(C_D×C_G)/(C_D+C_G )
где CS — паразитная емкость между двумя выводами кристалла (шунтирующая емкость)
CD представляет собой общую емкость от выходного контакта схемы кварцевого генератора до земли, включая емкость следа печатной платы CPCB, паразитную емкость вывода микросхемы CO и внешнюю согласующую емкость CL2, то есть CD = CPCB.6=1.67。
Как правило, при выборе кварцевого генератора точность лучше. Чипы, такие как STM32, в основном приемлемы, когда ppm меньше 30.

, онлайн-калькулятор

Калькулятор и формулы для последовательной цепи, состоящей из катушки, конденсатора и резистора

Вычислитель серии RCL

Этот калькулятор возвращает наиболее важные значения последовательного резонансного контура, состоящего из резистора, катушки и конденсатора.

Омическое сопротивление R представляет собой внешний демпфирующий резистор или сопротивление потерь катушки.

Формулы для резонансного контура серии RLC

Последовательный колебательный контур представляет собой решетчатый или фильтрующий контур. Допускаются частоты, близкие к резонансной.

Сила тока одинакова во всех точках измерения.

• Ток и напряжение синфазны на омическом сопротивлении.

• При индуктивном сопротивлении катушки напряжение опережает ток на + 90 °.

• При емкостном сопротивлении конденсатора напряжение отстает от тока на -90 °.

• Следовательно, U _L и U _C сдвинуты по фазе на 180 °, т.е. не совпадают по фазе.

Полное сопротивление резонансного контура называется импедансом Z. Закон Ома применим ко всей цепи. 2} \)

В резонансе X _L = X _C .Фаза напряжения противоположная; два значения компенсируют друг друга, и применяется следующее:

\ (\ Displaystyle Z = R \)

Ток и напряжение

Ток наибольший при резонансе

\ (\ Displaystyle I_0 = \ гидроразрыва {U} {Z_0} = \ гидроразрыва {U} {R} \)

Если есть резонанс, значит напряжение увеличивается.Напряжение на L и C может быть больше, чем приложенное напряжение

Качество Q и демпфирование d

Качество Q указывает на увеличение напряжения

\ (\ Displaystyle Q = \ гидроразрыва {U_L} {U} = \ гидроразрыва {U_C} {U} = \ гидроразрыва {X_L} {R} = \ гидроразрыва {X_C} {R} \)

Демпфирование: \ (\ displaystyle d = \ frac {1} {Q} \)

Пропускная способность

Полоса пропускания определяет частотный диапазон между верхней и нижней частотой среза.Чем выше качество Q, тем уже резонансный контур.

\ (\ displaystyle b = \ frac {f_0} {Q} = f_0 · d = \ frac {f_0 · R} {X_L} = \ frac {f_0 · U} {U_L} \)

Частоты среза

Верхняя частота отсечки: \ (\ displaystyle f_ {go} = f_0 + \ frac {b} {2} \)

Нижняя частота отсечки: \ (\ displaystyle f_ {go} = f_0- \ frac {b} {2} \)

Следующее относится к частоте среза:

\ (\ Displaystyle f = f_ {go} \) или \ (\ displaystyle f = f_ {gu} \)

\ (\ Displaystyle φ = 45 ° \)

\ (\ Displaystyle I_g = \ гидроразрыва {I_0} {\ sqrt {2}} \)

\ (\ Displaystyle U_R = \ гидроразрыва {U} {\ sqrt {2}} \)

\ (\ Displaystyle Z_g = \ sqrt {2} · Z_0 \)

• Электрические, радиочастотные и электронные калькуляторы • Онлайн-преобразователи единиц

Этот последовательный калькулятор импеданса LC-цепи определяет импеданс и угол разности фаз идеального индуктора и идеального конденсатора, подключенных последовательно для заданной частоты синусоидальный сигнал.Также определяется угловая частота.

Пример: Рассчитайте полное сопротивление катушки индуктивности 100 мГн и конденсатора 800 нФ на частоте 562 Гц. Этот пример показывает очень низкий импеданс, близкий к резонансному, около 0,9 Ом. Если вы хотите проверить импеданс почти при точном резонансе, введите 562,6977 Гц вместо 562 Гц. На этой частоте сопротивление слегка индуктивное. Если вы введете немного более низкую частоту 562,6976 Гц, импеданс изменится на слегка емкостный, и вы заметите, что угол разности фаз изменился с 90 ° на –90 °.

Входной

Индуктивность, л

генри (H) миллигенри (мГн) микрогенри (мкГн) наногенри (нГн) пикогенри (pH)

Емкость, C

фарад (F) микрофарад (нанофарад) (нанофарад) (нФ) пикофарад (пФ)

Частота, f

герц (Гц) миллигерц (МГц) килогерц (кГц) мегагерц (МГц) гигагерц (ГГц)

Выходной сигнал