Приведенный трансформатор: характеристика, виды, особенности

Трансформатор – электрическое изделие, которое оказывает определенное влияние на показатель напряжения переменного тока. Его принцип действия основывается на таком физическом явлении, как электромагнитная индукция. Существует несколько разновидностей, каждая из них отличается конструкцией, назначением и характеристиками. К таким устройствам относится приведенный трансформатор.

Общие сведения

Трансформатор – распространенное электротехническое устройство, которое является статическим электромагнитным изделием, предназначенным для трансформации системы переменного тока с сохранением частоты, но изменением тока и напряжения. Созданию этого аппарата предшествовали несколько условий.

В конце 19-го века промышленность стремительно развивалась, что привело к увеличению необходимости в передаче электроэнергии на большие расстояния. В процессе исследований удалось определить, что самый простой и результативный способ решения – повышение значения напряжения на линии. Период изобретения производительного и экономичного трансформатора совпал с успехами в электротехнической сфере.

Опыт конструкторов и инженеров позволил реализовать совершенно новую модель, принцип работы которой лежит в основе современных агрегатов. Главным открытием стал закон электромагнитной индукции, появившийся в 1831 году.

Важно! М. Фарадей на практике доказал возможность трансформации магнетизма в электрическую энергию, что и послужило основой для появления трансформатора.

Разновидности

Научный прогресс привел к появлению нескольких видов трансформаторов, которые активно используются не только промышленности, но и в других сферах. Каждый вид отличается техническими характеристиками, способом функционирования и имеет характерные конструктивные особенности. В целом их принцип работы одинаковые, но встречаются уникальные устройства, например, это приведенный трансформатор.

К основным видам относятся:

• Силовой. Распространенная разновидность, предназначенная для изменения электроэнергии в сетях энергетических систем с переменным током, а также в осветительных системах и промышленности. Силовое устройство является частью подстанций комплектного типа. Разделяется на несколько видов по показателю напряжения и числу фаз. Отличительной чертой считается высокий КПД, у некоторых моделей он достигает 99%. Также к преимуществам относится устойчивость к перегреву, простота обслуживания и повышенные технические параметры.

• Автотрансформаторы. Между собой обмотки соединены гальваническим методом. За счет незначительных коэффициентов изменения U обладают скромными размерами и ценой, нежели многообмоточные модели. К недостаткам относится невозможность реализации гальванической изоляции электроцепей. Эта разновидность получила широкое применение, она способна приводить в действие и поддерживать работоспособное состояние пусковых систем больших электрических аппаратов с переменным током, а также в устройства релейной защиты.

 

• Измерительный. Позволяют изменить напряжение с повышенной точностью. Разделяются на высоко- и низковольтные. Вторичная обмотка взаимосвязана с измерительными приспособлениями (счетчиками, вольтметрами, амперметрами, реле тока). Изделие способно изолировать измеряющие устройства от всевозможных негативных факторов, а еще открывает возможности для стандартизации оборудования.

 

• Импульсный. Характеризуется наличием ферромагнитного сердечника, который применяется для импульсной работы. Получили распространение в электровычислительных аппаратах, в счетчиках электроэнергии, системах радиолокации. Принцип работы импульсного устройства основан на сохранении формы импульса. Такой результат удается достичь за счет понижения емкости между витками, уменьшения индуктивного рассеивания путем установки небольших сердечников и сокращения количества обмоток.

Каждая разновидность применяется в конкретном случае, но есть еще одна менее распространенная – пик-трансформаторы. Агрегат меняет напряжение синусоидального типа в импульсное, при этом полярность разная каждые полпериода. Отдельного внимания заслуживает приведенный тип.

Особенности приведенного трансформатора

Для начала необходимо выяснить, что же такое приведенный трансформатор. Приведенная модель представляет собой устройство, оказывающее на цепь такое же воздействие, как и стандартный трансформатор, но при этом его показатель трансформации равен 1. В обычном изделии характеристики первичной обмотки существенно различаются в сравнении с вторичной. Максимальное отличие заметно при высоких показателях трансформации, что усложняет расчет и создание векторных диаграмм.

Электрические векторные величины обмотки первичного типа имеют другую длину, нежели аналогичные векторы обмотки вторичного типа. С данной проблемой можно справится, если основные параметры привести к одному количеству витков, к примеру, W1. Для этого пересчитываются показатели вторичной обмотки с учетом W1. Удается получить устройство эквивалентного вида, где k=W1/W2=1, он имеет ряд отличительных особенностей от стандартной (реальной) модели, где k=W1/W2.

Приведение характеристик не отражается на процессе функционирования трансформатора, фаза и мощность обмотки вторичного типа идентичны реальному трансформатору. К примеру, мощность реального устройства S2=Е2 I2 равна показателю мощности вторичной обмотки приведенного изделия. Вот, чем отличается приведенный трансформатор от неприведенного.

4.5.Приведенный трансформатор

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w

1. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁. Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформацииполучаютэквивалентный трансформаторсТакой трансформатор называетсяприведенным . Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе. Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформаторато она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂‘ = I₂w₂/w₁, напишем выражение для E₂‘:

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

по аналогии:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.Эквивалентная схема трансформатора

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁= E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂‘= ) и кончая коротким замыканием (z₂‘ = 0).

4.7. Векторная диаграмма трансформаторов

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀опережает его на угол. Далее строим векторы ЭДС Е₁и Е₂‘, которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол₂. Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов. Для этого к концу вектора E₂‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂‘, а к его концу — вектор — I₂‘ r₂‘. Результирующим вектором U₂‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора. Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁состоит из геометрической суммы векторов I₁₀и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму. Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁, нужно взять вектор +Е₁и направить его в противоположную сторону. Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁x₁и I₁r₁. Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁. Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

2.3. Приведенный трансформатор

Так как в общем случае W₂  W₁, тоE₂  E₁,I₂  I₁, и параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Это затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе, и построение векторных диаграмм, особенно при коэффициентах трансформации, существенно отличающихся от единицы. Чтобы избежать этих затруднений, пользуются способом, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одинаковому числу витков (K = W₁/W₂ = 1), обычно к числу витков первичной обмоткиW₁. Для этого пересчитывают вторичную обмотку с числом витковW₂на эквивалентную ей приведенную обмотку, имеющую число витковW₁, как и первичная, но с условием, чтобы эта операция приведения не отразилась на энергетическом процессе трансформатора и, следовательно, на режиме работы первичной обмотки.

Все величины, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, называются приведенными и обозначаются теми же символами, что и действительные величины, но со штрихом, например, , , и т. д.

Определим приведенные параметры трансформатора. Ранее уже упоминалось о приведенном токе = I₂/K(см. с. 18).

Из условия равенства мощностей

U₂I₂ = (23)

получим = KU₂и, аналогично,

= E₂. (24)

Так как при приведении вторичной обмотки к первичной мощности не изменяются, то и потери в меди в действительной и приведенной обмотках должны быть равны, т. е. , откуда:

= K²r₂. (25)

Исходя из постоянства соотношения , получим:

= ². (26)

С учетом уравнений (25) и (26) запишем:

= K²Z₂. (27)

Уравнения электрического состояния первичной и вторичной обмоток приведенного трансформатора соответственно:

, (28)

. (29)

2.4. Схема замещения приведенного трансформатора

Аналитические и графические исследования работы трансформатора упрощаются, если реальный трансформатор, в котором обмотки связаны между собой электромагнитно, заместить схемой, элементы которой связаны между собой только электрически. Бывают Т- и Г-образные схемы замещения. В теории трансформаторов пользуются Т-образной схемой замещения. На рис. 8 представлена схема приведенного трансформатора.

Рис. 8. Схема приведенного трансформатора

Рис. 9. Схема приведенного трансформатора с объединенной обмоткой на сердечнике

Каждая обмотка такого эквивалентного трансформатора состоит из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых без рассеяния и потерь в меди наматывается на сердечник трансформатора, а другая — представляет собой реактор без стального сердечника, имеющий активное и индуктивное сопротивления соответствующей обмотки. Как было установлено в разделе 2.3, в приведенном трансформаторе W₂ = W₁ (K = 1), а поэтому . В результате точкиb и b, а также точки с и с на схеме имеют одинаковые потенциалы. Это позволяет электрически соединить указанные точки, т. е. обмотки, намотанные на сердечнике трансформатора, можно совместить в одну, по которой протекает ток холостого хода, называемый намагничивающим током, (рис. 9).

В этом случае объединенная обмотка играет роль намагничивающего контура, который создает основной магнитный поток ₀. Мощность, расходуемая в этой обмотке, определяется потерями в стали , гдеr_м — активное (фиктивное) сопротивление намагничивающего контура, обусловленное потерями в стали. Т-образная схема замещения приведенного трансформатора будет иметь вид, представленный на рис. 10.

Рис. 10. Т-образная схема замещения приведенного трансформатора

Реактивное сопротивление х_м намагничивающего контура — индуктивное сопротивление взаимоиндукции, обусловленное магнитным сопротивлением основному потоку ₀. Мощность, выделяемая в нем, есть намагничивающая мощность. Сопротивление z_м = r_м + jx_м — комплексное сопротивление ветви намагничивания.

Таким образом, в электрической схеме замещения трансформатора магнитная связь между цепями заменена электрической. Схема замещения приведенного трансформатора удовлетворяет всем уравнениям ЭДС (28), (29) и токов (17) приведенного трансформатора и представляет собой совокупность трех ветвей:

первичной — сопротивлением и током;

намагничивающей — сопротивлением z_м = r_м + jx_м и током ;

вторичной — с двумя сопротивлениями:

сопротивлением собственно вторичной ветви и сопротивлением нагрузкии током.

Изменением сопротивления нагрузки Z_н на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.

В силовых трансформаторах ток холостого хода I₀ мал, составляет 0,810 % от номинального. При нагрузках, близких к номинальным, им можно пренебречь, т. е. считать, что z_м = . Тогда из выражения (17) =, и упрощенная схема замещения примет вид, представленный на рис. 11.

Рис. 11. Упрощенная схема замещения трансформатора

В этой схеме r_к = r₁ + ;x_sк = + — активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора соответственно.

Все параметры схемы замещения трансформатора могут быть определены из опыта холостого хода и опыта короткого замыкания (раздел 2.7).

§5. Приведенный трансформатор.

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Особенно это ощутимо при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и особенно построения векторных диаграмм, т.к. векторы этих величин W₁значительно отличаются от векторов одноименных величинW₂. Это устраняется приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков (обычно кW₁). Таким образом, вместо реального трансформатора сk=W₁/W₂мы получаем эквивалентный сk=W₁/=1, где=W₁.

Но все параметры должны оставаться такими же, как и в реальном. Например, электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора E₂I₂должна быть равной электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора, т.е.

E₂I₂=

Подставим =I₂и получим приведенную вторичную э.д.с.

т.к. .

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки трансформатора имеем

Приведенное активное сопротивление

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяется из условия равенства реактивных мощностей

откуда

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

Полное приведенное сопротивление нагрузки

Уравнения э.д.с. и токов для приведенного трансформатора имеют вид

Эквивалентная схема приведенного трансформатора имеет вид

Схема замещения – «Т»образная

Построим векторную диаграмму при активно-индуктивной нагрузке.

При активно-емкостной нагрузке будет опережать вектор.

§6. Переходные процессы в трансформаторах.

До сего времени рассматривалась работа трансформатора в установившемся режиме, когда значения токов, напряжений, э.д.с. и магнитных потоков остаются длительное время неизменными.

При переходе трансформатора из одного установившегося режима к другому возникают переходные процессы. Т.к. каждый установившийся режим характеризуется определенным значением энергии электромагнитных полей, то в течение переходного процесса происходит изменение энергии этих полей. Это сопровождается возникновением в магнитопроводе трансформатора магнитного потока переходного процесса, а в обмотках – появлением бросков тока перенапряжений.

Наибольший практический интерес представляют переходные процессы при включении трансформатора и при коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

6.1. При включении трансформатора в сеть результирующий поток можно рассматривать как

Ф=Ф_уст+Ф_пер+Ф_ост,

где Ф_уст– магнитный поток установившийся;

Ф_пер— магнитный поток переходного процесса;

Ф_ост— магнитный поток остаточного магнетизма, который может быть направлен согласно с установившимся потоком (+) и встречно (-).

Магнитный поток переходного процесса является затухающим и постоянным по направлению. Наиболее благоприятный случай включения трансформатора в сеть будет при потоке остаточного магнетизма, направленном встречно установившемуся потоку, и при мгновенном значении первичного напряжения U₁=0. При этом магнитный поток установившийся Ф_устбудет максимальным, т.к. он отстает по фазе от напряжения на угол ≈ 90°.

Магнитный поток Ф достигает наибольшего значения приблизительно через половину периода после включения трансформатора. Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то в момент включения трансформатора в первичной обмотке появится намагничивающий ток, пропорциональный магнитному потоку. Если же магнитопровод насыщен, то при включении трансформатора намагничивающий ток включения достигает более значительного броска.

Из построений, сделанных на кривой намагничивания видно, что при магнитном потоке, превышающем в 2 раза установившееся значение Ф=2 Ф_уст, намагничивающий ток включения достигает величины во много раз превышающей установившееся значение тока холостого хода (I_1вкл>>I_0p).

При наиболее неблагоприятных условиях ток включения может в 6-8 раз превысить номинальное значение первичного тока. Т.к. длительность переходного процесса невелика и не превосходит нескольких периодов, то ток включения не представляет опасности для трансформатора. Но этот ток следует учитывать при регулировке аппаратов защиты (чтобы не отключила). Следует учитывать для чувствительных измерительных приборов в цепи (первичной) – надо шунтировать их токовые обмотки до включения трансформатора в сеть.

6.2. Внезапное короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформаторавозникает из-за различных неисправностей: мех. повреждения изоляции или ее электрического пробоя при перенапряжениях, ошибочных действий обслуживающего персонала. Короткое замыкание – аварийный режим и может привести к разрушению трансформатора. При внезапном коротком замыкании в трансформаторе возникает переходный процесс, который сопровождается возникновением большого мгновенного тока короткого замыканияi_к. Этот ток можно рассматривать как результирующий двух токов: установившегося тока короткого замыканияi_кустпостоянного по направлению и тока переходного процессаi_кперпостоянного по направлению, но убывающего по экспоненциальному закону

i_к=i_куст+i_кпер

Наиболее благоприятные условия короткого замыкания могут быть в момент, когда мгновенное значение первичного напряжения равно нулю (U₁=0).

Ток внезапного короткого замыкания (ударный ток) может достигать двойного значения установившегося тока короткого замыкания и в 20-40 раз превышать номинальное значение тока.

Переходный процесс при внезапном коротком замыкании у трансформаторов малой мощности длится не более одного периода, а у трансформаторов большой мощности – 6-7 периодов. Затем трансформатор переходит в режим установившегося короткого замыкания, при котором в обмотках протекают токи i_куст, величина которых хотя и меньше токаi_кпри переходном процессе, но все же во много раз превышает номинальное значение. Через несколько секунд срабатывают защитные устройства, отключающие трансформатор от сети. Но, несмотря на кратковременность процесса короткого замыкания, он представляет значительную опасность для обмоток трансформатора: резко увеличивает электромагнитные силы в обмотках.

F=B_i,

где F– удельная электромагнитная сила, Н/м.

Но с увеличением тока повышается В. Поэтому

F↑=i².

§5. Приведенный трансформатор.

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Особенно это ощутимо при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и особенно построения векторных диаграмм, т.к. векторы этих величин W₁значительно отличаются от векторов одноименных величинW₂. Это устраняется приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков (обычно кW₁). Таким образом, вместо реального трансформатора сk=W₁/W₂мы получаем эквивалентный сk=W₁/=1, где=W₁.

Но все параметры должны оставаться такими же, как и в реальном. Например, электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора E₂I₂должна быть равной электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора, т.е.

E₂I₂=

Подставим =I₂и получим приведенную вторичную э.д.с.

т.к. .

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки трансформатора имеем

Приведенное активное сопротивление

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяется из условия равенства реактивных мощностей

откуда

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

Полное приведенное сопротивление нагрузки

Уравнения э.д.с. и токов для приведенного трансформатора имеют вид

Эквивалентная схема приведенного трансформатора имеет вид

Схема замещения – «Т»образная

Построим векторную диаграмму при активно-индуктивной нагрузке.

При активно-емкостной нагрузке будет опережать вектор.

§6. Переходные процессы в трансформаторах.

До сего времени рассматривалась работа трансформатора в установившемся режиме, когда значения токов, напряжений, э.д.с. и магнитных потоков остаются длительное время неизменными.

При переходе трансформатора из одного установившегося режима к другому возникают переходные процессы. Т.к. каждый установившийся режим характеризуется определенным значением энергии электромагнитных полей, то в течение переходного процесса происходит изменение энергии этих полей. Это сопровождается возникновением в магнитопроводе трансформатора магнитного потока переходного процесса, а в обмотках – появлением бросков тока перенапряжений.

Наибольший практический интерес представляют переходные процессы при включении трансформатора и при коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

6.1. При включении трансформатора в сеть результирующий поток можно рассматривать как

Ф=Ф_уст+Ф_пер+Ф_ост,

где Ф_уст– магнитный поток установившийся;

Ф_пер— магнитный поток переходного процесса;

Ф_ост— магнитный поток остаточного магнетизма, который может быть направлен согласно с установившимся потоком (+) и встречно (-).

Магнитный поток переходного процесса является затухающим и постоянным по направлению. Наиболее благоприятный случай включения трансформатора в сеть будет при потоке остаточного магнетизма, направленном встречно установившемуся потоку, и при мгновенном значении первичного напряжения U₁=0. При этом магнитный поток установившийся Ф_устбудет максимальным, т.к. он отстает по фазе от напряжения на угол ≈ 90°.

Магнитный поток Ф достигает наибольшего значения приблизительно через половину периода после включения трансформатора. Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то в момент включения трансформатора в первичной обмотке появится намагничивающий ток, пропорциональный магнитному потоку. Если же магнитопровод насыщен, то при включении трансформатора намагничивающий ток включения достигает более значительного броска.

Из построений, сделанных на кривой намагничивания видно, что при магнитном потоке, превышающем в 2 раза установившееся значение Ф=2 Ф_уст, намагничивающий ток включения достигает величины во много раз превышающей установившееся значение тока холостого хода (I_1вкл>>I_0p).

При наиболее неблагоприятных условиях ток включения может в 6-8 раз превысить номинальное значение первичного тока. Т.к. длительность переходного процесса невелика и не превосходит нескольких периодов, то ток включения не представляет опасности для трансформатора. Но этот ток следует учитывать при регулировке аппаратов защиты (чтобы не отключила). Следует учитывать для чувствительных измерительных приборов в цепи (первичной) – надо шунтировать их токовые обмотки до включения трансформатора в сеть.

6.2. Внезапное короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформаторавозникает из-за различных неисправностей: мех. повреждения изоляции или ее электрического пробоя при перенапряжениях, ошибочных действий обслуживающего персонала. Короткое замыкание – аварийный режим и может привести к разрушению трансформатора. При внезапном коротком замыкании в трансформаторе возникает переходный процесс, который сопровождается возникновением большого мгновенного тока короткого замыканияi_к. Этот ток можно рассматривать как результирующий двух токов: установившегося тока короткого замыканияi_кустпостоянного по направлению и тока переходного процессаi_кперпостоянного по направлению, но убывающего по экспоненциальному закону

i_к=i_куст+i_кпер

Наиболее благоприятные условия короткого замыкания могут быть в момент, когда мгновенное значение первичного напряжения равно нулю (U₁=0).

Ток внезапного короткого замыкания (ударный ток) может достигать двойного значения установившегося тока короткого замыкания и в 20-40 раз превышать номинальное значение тока.

Переходный процесс при внезапном коротком замыкании у трансформаторов малой мощности длится не более одного периода, а у трансформаторов большой мощности – 6-7 периодов. Затем трансформатор переходит в режим установившегося короткого замыкания, при котором в обмотках протекают токи i_куст, величина которых хотя и меньше токаi_кпри переходном процессе, но все же во много раз превышает номинальное значение. Через несколько секунд срабатывают защитные устройства, отключающие трансформатор от сети. Но, несмотря на кратковременность процесса короткого замыкания, он представляет значительную опасность для обмоток трансформатора: резко увеличивает электромагнитные силы в обмотках.

F=B_i,

где F– удельная электромагнитная сила, Н/м.

Но с увеличением тока повышается В. Поэтому

F↑=i².

§5. Приведенный трансформатор.

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Особенно это ощутимо при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и особенно построения векторных диаграмм, т.к. векторы этих величин W₁значительно отличаются от векторов одноименных величинW₂. Это устраняется приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков (обычно кW₁). Таким образом, вместо реального трансформатора сk=W₁/W₂мы получаем эквивалентный сk=W₁/=1, где=W₁.

Но все параметры должны оставаться такими же, как и в реальном. Например, электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора E₂I₂должна быть равной электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора, т.е.

E₂I₂=

Подставим =I₂и получим приведенную вторичную э.д.с.

т.к. .

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки трансформатора имеем

Приведенное активное сопротивление

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяется из условия равенства реактивных мощностей

откуда

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

Полное приведенное сопротивление нагрузки

Уравнения э.д.с. и токов для приведенного трансформатора имеют вид

Эквивалентная схема приведенного трансформатора имеет вид

Схема замещения – «Т»образная

Построим векторную диаграмму при активно-индуктивной нагрузке.

При активно-емкостной нагрузке будет опережать вектор.

§6. Переходные процессы в трансформаторах.

До сего времени рассматривалась работа трансформатора в установившемся режиме, когда значения токов, напряжений, э.д.с. и магнитных потоков остаются длительное время неизменными.

При переходе трансформатора из одного установившегося режима к другому возникают переходные процессы. Т.к. каждый установившийся режим характеризуется определенным значением энергии электромагнитных полей, то в течение переходного процесса происходит изменение энергии этих полей. Это сопровождается возникновением в магнитопроводе трансформатора магнитного потока переходного процесса, а в обмотках – появлением бросков тока перенапряжений.

Наибольший практический интерес представляют переходные процессы при включении трансформатора и при коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

6.1. При включении трансформатора в сеть результирующий поток можно рассматривать как

Ф=Ф_уст+Ф_пер+Ф_ост,

где Ф_уст– магнитный поток установившийся;

Ф_пер— магнитный поток переходного процесса;

Ф_ост— магнитный поток остаточного магнетизма, который может быть направлен согласно с установившимся потоком (+) и встречно (-).

Магнитный поток переходного процесса является затухающим и постоянным по направлению. Наиболее благоприятный случай включения трансформатора в сеть будет при потоке остаточного магнетизма, направленном встречно установившемуся потоку, и при мгновенном значении первичного напряжения U₁=0. При этом магнитный поток установившийся Ф_устбудет максимальным, т.к. он отстает по фазе от напряжения на угол ≈ 90°.

Магнитный поток Ф достигает наибольшего значения приблизительно через половину периода после включения трансформатора. Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то в момент включения трансформатора в первичной обмотке появится намагничивающий ток, пропорциональный магнитному потоку. Если же магнитопровод насыщен, то при включении трансформатора намагничивающий ток включения достигает более значительного броска.

Из построений, сделанных на кривой намагничивания видно, что при магнитном потоке, превышающем в 2 раза установившееся значение Ф=2 Ф_уст, намагничивающий ток включения достигает величины во много раз превышающей установившееся значение тока холостого хода (I_1вкл>>I_0p).

При наиболее неблагоприятных условиях ток включения может в 6-8 раз превысить номинальное значение первичного тока. Т.к. длительность переходного процесса невелика и не превосходит нескольких периодов, то ток включения не представляет опасности для трансформатора. Но этот ток следует учитывать при регулировке аппаратов защиты (чтобы не отключила). Следует учитывать для чувствительных измерительных приборов в цепи (первичной) – надо шунтировать их токовые обмотки до включения трансформатора в сеть.

6.2. Внезапное короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформаторавозникает из-за различных неисправностей: мех. повреждения изоляции или ее электрического пробоя при перенапряжениях, ошибочных действий обслуживающего персонала. Короткое замыкание – аварийный режим и может привести к разрушению трансформатора. При внезапном коротком замыкании в трансформаторе возникает переходный процесс, который сопровождается возникновением большого мгновенного тока короткого замыканияi_к. Этот ток можно рассматривать как результирующий двух токов: установившегося тока короткого замыканияi_кустпостоянного по направлению и тока переходного процессаi_кперпостоянного по направлению, но убывающего по экспоненциальному закону

i_к=i_куст+i_кпер

Наиболее благоприятные условия короткого замыкания могут быть в момент, когда мгновенное значение первичного напряжения равно нулю (U₁=0).

Ток внезапного короткого замыкания (ударный ток) может достигать двойного значения установившегося тока короткого замыкания и в 20-40 раз превышать номинальное значение тока.

Переходный процесс при внезапном коротком замыкании у трансформаторов малой мощности длится не более одного периода, а у трансформаторов большой мощности – 6-7 периодов. Затем трансформатор переходит в режим установившегося короткого замыкания, при котором в обмотках протекают токи i_куст, величина которых хотя и меньше токаi_кпри переходном процессе, но все же во много раз превышает номинальное значение. Через несколько секунд срабатывают защитные устройства, отключающие трансформатор от сети. Но, несмотря на кратковременность процесса короткого замыкания, он представляет значительную опасность для обмоток трансформатора: резко увеличивает электромагнитные силы в обмотках.

F=B_i,

где F– удельная электромагнитная сила, Н/м.

Но с увеличением тока повышается В. Поэтому

F↑=i².

4.3. Приведенный трансформатор

4.3.1. Приведение вторичной обмотки трансформатора

к первичной

Д

Рисунок 2.8 — Векторные диаграммы первичной (а) и вторичной (б) обмоток трансформатора

ля упрощения анализа и расчета режимов работы трансформатора пользуются способом, при котором одна из его обмоток приводится к другой. Смысл приведения состоит в том, чтобы сделать ЭДС первичной и вторичной обмоток одинаковыми, электромагнитную связь между обмотками заменить электрической связью и получить единую электрическую схему замещения трансформатора, построить другую, более простую и наглядную векторную диаграмму.

Чаще всего вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого условно заменяют реальную вторичную обмотку некоторой фиктивной обмоткой с числом витков = w₁ = kw₂, т.е. увеличивают число ее витков в k раз. Таким образом, коэффициент приведения вторичной обмотки к первичной равен коэффициенту трансформации. Все параметры приведенной обмотки обозначают со штрихами (, , и т.д.). В приведенной обмотке в соответствии с новым числом витков увеличиваются все ЭДС, напряжения и падения напряжения, т.е.

(4.28)

Важным условием приведения является то, чтобы мощности и потери энергии во вторичной обмотке не изменялись. Для этого должны выполняться равенства и, из которых получаются соотношения для тока и активного сопротивления приведенной вторичной обмотки

; (4.29)

(4.30)

Аналогично соотношению (4.30) изменяются индуктивное сопротивление рассеяния приведенной вторичной обмотки и параметры нагрузки

1. ; = (4.31)

Для полных сопротивлений справедливы соотношения

(4.32)

Если таким образом изменить (условно конечно) все электрические величины вторичной обмотки, то энергетические соотношения в реальном и приведенном трансформаторе сохраняются без изменений и поэтому приведение правомерно. При этом необходимо помнить, что приведение — это чисто аналитический прием, позволяющий упростить расчеты и анализ физических процессов в реальном трансформаторе.

4.3.2. Схема замещения и уравнения электрического

равновесия приведенного трансформатора

Поскольку в приведенной вторичной обмотке ЭДС равна ЭДС E₁, то оказывается возможным схемы замещения первичной обмотки (рисунок 4.7,а) и вторичной обмотки (рисунок 4.7,б) с измененными параметрами объединить в одну схему замещения, соединив электрически точки равного потенциала. Такая полная двухконтурная схема замещения показана на рисунке 4.9. Ее часто называют Т-образной схемой замещения приведенного трансформатора.

Н

Рисунок 4.9 – Т—образная схема замещения

Приведенного трансформатора

а этой схеме ветвь c – d с сопротивлениями r_m и x_m и током I₀ называют ветвью намагничивания, ветвь А – с с током I₁ — первичной ветвью, ветвь с – а– х – d с током — вторичной ветвью или вторичным контуром.

П араметры схемы имеют строго определенные наименования: r_m — активное сопротивление ветви намагничивания, учитывающее потери в стали магнитопровода на перемагничивание и вихревые токи ; x_m — индуктивное сопротивление взаимоиндукции (ветви намаг­ничивания). Величина , поэтому принимают, что; r₁ иr₂’ — активные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток; x₁ и x₂^‘ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приведенной вторичной обмоток; — приведенное сопротивление нагрузки. Уравнения равновесия токов и ЭДС приведенного трансформатора записываются на основании 1 и 2 законов Кирхгофа

Полная векторная диаграмма приведенного трансформатора (рисунок 4.10) является графическим решением приведенных уравнений электрического равновесия 4.33.

Она объединяет векторные диаграммы первичной и вторичной обмоток, показанные на рисунке 4.8, при этом векторы ЭДС и между собой, а все построения для вторичной обмотки производятся для приведенных параметров.

Как отмечалось выше, в режимах номинальной нагрузки ток холостого хода I₀ очень мал по сравнению с током I_1н. Тем более он несоизмеримо мал по сравнению с током короткого замыкания, поэтому в этих режимах им можно пренебречь и в расчетах пользоваться упрощенной схемой замещения (рисунок 4.11).

Сопротивления r_k = r₁ +r₂^‘ и x_k= x₁ + x₂называют сопротивлениями короткого замыкаия.

Уравнения электрического равновесия для упрощенной схемы имеют вид

. (4.34)