14. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс и его учет в технике.

Если колебания совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии, то они называются свободными. Примером таких систем являются модели колеблющихся тел:математическиймаятник ипружинный.

Вынужденные колебания– колебания, происходящие под действием меняющейся во времени внешней силы, которая совершает работу. За счет этого энергия колебательной системы увеличивается. Такой процесс можно описывать как процесс притока энергии в систему извне в ходе самих колебаний. Примером систем, в которых происходят вынужденные колебания, являются качели, раскачиваемые человеком, груз, висящий на пружине, точку подвеса которой периодически поднимают и опускают.

Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса, то возникающие в системе вынужденные колебания будут гармоническими. При этом частота вынужденных колебаний будет совпадать с частотой изменения внешней силы.

Если при вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, то колебания оказываются незатухающими.

Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой колебаний внешней силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и собственной частотой колебательной системы.

При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания амплитуды Aвынужденных колебаний системы –резонанс. Это явление возникает тогда, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний этой системы. При этом энергия, поступающая в колебательную систему, также равна потерям энергии за счет работы силы трения, однако баланс энергий наступает при другой амплитуде колебаний.

Рис. 7

Резонанс может возникать и тогда, когда частота колебаний вынуждающей силы кратна собственной частоте колебаний системы.

Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы (рис. 7) называется резонансной кривой.

В технике используются устройства, в которых незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии источника, автоматически включаемого и выключаемого самой колебательной системой. Момент, когда требуется подать энергию в колеблющуюся систему, отслеживает система обратной связи, которая открывает и закрывает клапан поступления энергии. Такие системы с регулированием поступления энергии за счет обратной связи называются автоколебательными, а сами колебания в таких системах –

автоколебаниями.Примером такой системы могут служить маятниковые часы, где источником энергии является гиря на цепочке, роль обратной связи и «клапана» выполняет анкерный механизм, а автоколебания совершает маятник, который имеет собственную частоту колебаний, равную 1с

15. Механические волны. Виды волн. Длина волны.

В среде между ее частицами существуют силы взаимодействия. Если за счет внешнего источника энергии (внешней силы) вызвать колебания одних частиц среды, то возникают вынужденные колебания соседних частиц, которые, в свою очередь, вызывают колебания следующих частиц среды. Процесс

распространения колебанийчастиц среды или другого типа возмущения среды называютмеханической волной.

Волны, в которых колебания частиц происходят вдоль направления распространения волны, называются продольными.

Волны, в которых колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространения волны, называются поперечными.

В продольной волне возмущения представляют собой сжатие (или разрежение) среды, а в поперечной – смещение (сдвиг) одних слоев среды относительно других. Пример продольных волн – распространение звука (зон сжатия) в газах, жидкостях и твердых телах, пример поперечных волн – распространение звука в твердом теле, волны на поверхности воды, на веревке или на пружине.

Деформация сжатия всегда сопровождается возникновением силы упругости, в то время как деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах; сдвиг слоев в газах и жидкостях возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах: жидких, твердых, газообразных, а поперечные – только в твердых.

Рис. 2

График зависимости смещения каждой частицы среды от времени представляет собой синусоиду, сдвинутую относительно синусоиды для частицы в другой точке в соответствии со сдвигом фаз (рис. 2,б) Минимальное расстояние между точками волны, колеблющимися в фазе, т.е. с разностью фаз, равной 2, называютдлиной волны.

Геометрическое место положений точек волны в момент времени tтакже представляет собой синусоиду (см. рис. 2,а) вида

y(x) = A sin (kx).

где

 = 2/T, k = 2/

Аналогичные соотношения можно записать и для продольной волны, только в ней

y(t,x) будет смещением частиц среды относительно положения равновесия вдоль осиx, по которой распространяется волна.

Применение резонанса: эффект, понятие и виды

Из курса школьной или университетской физики многие помнят такое понятие, как «резонанс» – явление постепенного или резкого возрастания колебательной амплитуды определенного тела в момент прикладывания к нему внешней силы определенной частоты.

Практически ответить на вопрос о резонировании или его применении могут не все. Именно поэтому в сегодняшнем материале будет рассказано, в чем заключается явление резонанса, каково применение резонанса в технике и какие виды резонанса существуют.

Зависимость амплитуды от частоты колебаний

Резонанс – что это такое

Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик системы колебаний на внешние силы, которые периодически воздействуют на систему. Проявляется это воздействие в резком увеличении амплитуды движений этих колебаний, когда частота внешней воздействующей силы совпадает с некоторыми, характерными для данной колебательной системы, частотами.

Важно! Суть резонирования заключается в резком увеличении амплитуды колебаний при совпадении значения частоты силы, воздействующей на систему извне, с собственной частотой колебаний этой системы.

Тупое и острое резонирование

Чтобы далее говорить о явлении резонирования, следует понять, что такое колебания и частота. Колебания – это процесс изменения состояний колебательной системы, который повторяется через определенные промежутки времени и происходит вокруг точки равновесия. В пример можно привести раскачивание на качелях. Произойти резонирование частот может только там, где есть колебательные движения. Причем совсем неважно, к какому именно виду относятся колебания: электрические, звука, механические.

Виды колебательных движений

Процесс колебаний характеризуют частота и амплитуда. Простыми словами, на примере качели можно сказать, что амплитуда – это высшая точка, которую они достигают. Частота колебаний отвечает за скорость достижения качелями этой точки.

Возвращаясь к примеру с качелями, можно сказать, что когда они раскачиваются, система колебаний совершает вынужденные колебания. Увеличить амплитуду этих колебаний можно путем воздействия на эту систему определенным образом. То есть, если толкать качели с определенной силой и в определенное время, то можно сильно раскачать их без применения больших усилий.

Это явление и будет называться резонансом: частота воздействий извне будет совпадать с частотой колебаний в системе, и вследствие этого будет увеличиваться амплитуда.

Резонирование напряжений в электроцепи

Как определяется резонанс

На примере электричества и резонирования напряжений определить его можно специальными приборами: вольтметром или осциллографом. Для этого делают измерения напряжений во время настройки резонирования. При максимальном напряжении резонанс будет достигнут. Важно понимать, в какой именно системе достигается резонанирование. Например, в трансформаторе «Тесла» напряжение может достигать миллионов вольт и для настройки достаточно поднести щупы на небольшое расстояние к нему и менять параметры, смотря на изменение напряжения. Когда настройка будет достигнута и напряжение будет максимальным – это и будет резонирование.

Прибор для демонстрации резонанса маятников

Принципы действия

Теперь ясно, что резонирование – это процесс возбуждения колебаний одного объекта колебаниями другого тела такой же частоты. Это явление присуще всему, что есть на планете. Это может быть человек или камень. Резонирование может возникать между всеми телами вне зависимости от их природы и устройства. Но есть одно условие – работа тела на одном виде энергии и на совпадающей частоте и гармонике.

 

Качели – одно из основных механических проявлений резонирования

Этот принцип соответствия и дает возможность происходить обменным энергетическим и информационным процессам, позволяя представителям живого и неживого производить общение друг с другом. Резонанс, который лежит в любом взаимодействии, способен разрушать и создавать, убивать и исцелять. Неизвестно, в какой области он проявляется более полно и сильно. Согласно физическим законам, в области чувств явление и принцип резонирования должны проявляться сильнее, так как именно в этой области несущими сигнал являются более короткие волны, обладающие более высокой энергией.

Интерферометр Фабри-Перо

Вхождение в резонанс или антирезонанс с тем или иным объектом, процессом или телом на уровне действий и ощущений может способствовать или препятствовать исходу того или иного события любого масштаба (локального и глобального). Это могут быть и природные катастрофы, и техногенные аварии.

Токовое резонирование

Типы резонанса

В физике существует большое количество видов резонанса. Все они чем-то схожи и чем-то различны, а именно – своими признаками и природой появления. Среди них можно выделить:

• механический и акустический резонансы;
• электрический;
• оптический;
• орбитальные колебания;
• атомный, частичный и молекулярный.

График процесса в колебательном контуре

В следующих подразделах будет более подробно описан каждый из этих видов.

Механический и акустический

Наиболее популярным и очевидным механическим видом будут резонирующие качели, которые были упомянуты раньше. Если толкать их в определенные моменты с учетом их частоты, то размах их движения увеличится или затухнет, если силу не прикладывать.

Основаны механические резонаторы на преобразовании потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Если рассматривать маятник, то вся его энергия – потенциальная в состоянии покоя. Она преобразуется в кинетическую, когда он проходит нижнюю точку на своей максимальной скорости.

Приборы для организации резонанса

Важно! Некоторые механические системы способны запасать потенциальную энергию и использовать ее в различных формах. В пример можно привести пружину, которая запасет сжатие, являющееся энергией связи атомов.

Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино. Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн.

Акустическое резонирование помогает людям найти дефекты в трубопроводе

Кроме основной частоты, струны этих музыкальных инструментов обладают резонансом на высших гармонических колебаниях основной частоты. Если струну дернуть, то она начнет колебаться на всех частотах, которые присущи данному импульсу, но частоты, несовпадающие с резонансом, очень быстро затухнут, и человеческое ухо услышит только гармонические колебания, являющиеся нотами.

Акустические системы, микрофоны и громкоговорители не терпят резонанса отдельных частей своего корпуса, так как это снижает равномерность их амплитудно-частотной характеристики и ухудшает качество воспроизведения звуков.

Струны создают акустический резонанс

Резонанс электрический 

В электронике резонанс также имеется. Им называется состояние или режим пассивной электроцепи, содержащей катушки и конденсаторы, при котором ее входное реактивное электросопротивление и проводимость будут нулевыми. Это означает, что при резонансе ток на входе в цепь, если он есть, будет совпадать по фазе с напряжением.

Колебательный контур

В электричестве резонирование достигается тогда, когда индукция и емкость реакции уравновешиваются. Это равенство и позволяет энергии производить циркуляцию между индуктивными элементами и их магнитным полем, и полем электрического типа в конденсаторе.

Сам механизм резонанса основан на том, что МП индуктивности создает электроток, который заряжает конденсатор, разрядка его и создает это магнитное поле. Простейшее устройство, основанное на этом взаимодействии, – колебательный контур, способный производить резонанс напряжений и токов.

Модель светового оптического резонирования

Оптический резонанс

И в оптическом диапазоне есть резонанс. Один из самых популярных его примеров – резонатор Фабри-Перо. Он образован несколькими зеркалами, между которыми устанавливается так называемая резонирующая стоячая волна. Кроме этого используются кольцевые системы резонирования с бегущей волной и микроскопические резонаторы со стоячими волнами.

Схема колебательного контура

Орбитальные колебания

Колебания в астрофизике представляют собой ситуации, когда есть два или более небесных объекта, которые имеют некоторые периоды обращения, соотносящиеся, как небольшие натуральные числа. В результате этого воздействия небесные объекты оказывают друг на друга постоянное гравитационное притяжение. Оно и производит стабилизацию их орбит.

Колебания есть и на орбитах небесных тел

Резонанс: атомный, частичный и молекулярный

Атомный резонанс – это поглощение электромагнитных волн ядрами атома, которое происходит, когда изменяется вектор его момента движения. Особенно часто АР проявляется в атомах, которые помещают в сильное магнитное поле. При этом на них должно воздействовать небольшое электромагнитное поле, характеризующееся радиочастотным диапазоном.

График ядерного магнитного резонанса

В этом области существует и теория резонанса. Согласно ей, химические соединения имеют электронное строение, а распределение электронов в молекулах вещества есть комбинация или резонанс структуры с различным строением.

Важно! Это означает, что структура молекулы описывается не только одной возможной структурной формулой, сочетанием (резонансом) других структур. Теория резонанса позволяет путем химической терминологии и классических формул визуализировать построение мат. модели волновой функции какой-либо сложной молекулы.

Резонирование применяется в частотомере

Где применяется резонанс, как он используется в технике

Механический резонанс используется в акустике для анализа звуков и при их усилении. В сооружениях и устройствах, которые подвергаются периодически изменяющимся нагрузкам, резонанс весьма опасен, ведь он способен вызвать их разрушение вследствие значительного возрастания амплитуды колебаний.

Так, например, подвижные элементы двигателя внутреннего сгорания по типу шатунов действуют на валы с периодически изменяющимися силовыми нагрузками. Их период неразрывно связан с угловой скоростью вращения валов. Они вызывают колебательные движения коленчатого вала и при скорости вращения, которая соответствует резонансу, могут привести вал в негодность.

Важно! Учитывать механическое резонирование важно еще и в электронной аппаратуре, так как она часто подвергается вибрациям и ударам.

В технических моментах резонирование играет как положительные, так и отрицательные роли, то есть оно может как навредить, так и создать прибор. Например, явление механического резонирования используется в технических приборах типа частотомеров для подсчета частоты колебаний. В них элементом чувствительности предстает резонатор, собственная частота которого легко изменяется. Положительные стороны резонанс дает и в акустике, оптике или радиотехнике.

Таким образом, эффект резонирования присущ огромному количеству объектов планеты. Вне зависимости от его определения, он всегда означает одно и то же: система, на которую производят воздействие, повышает свою амплитуду. Определять резонирование можно огромным количеством методов. Все они зависят от вида и природы взаимодействий.

Резонанс в технике

Строя мосты, инженеры принимали в расчет только давление веса переходящих по ним людей и перевозимых грузов. Но неожиданные катастрофы доказали, что при сооружении мостов нужно считаться еще с какими-то другими воздействиями на их балки.

Однажды по висячему мосту близ Анжера (Франция) проходил отряд солдат, которые четко отбивали шаг, ударяя одновременно то правой, то левой ногой по настилу. Под ударами ног мост слегка раскачивался, но вдруг оборвались поддерживающие цепи, и мост вместе с людьми рухнул в реку. Погибло более двухсот человек.

Общественное мнение было возмущено. Строителей моста обвиняли в небрежности расчетов, в недопустимой экономии металла… Инженеры недоумевали: что вызвало обрыв цепей моста, прослужившего уже несколько десятков лет?

Как всегда, начались и споры. Старые практики, не раздумывая долго, утверждали, будто цепи перержавели и не выдержали тяжести солдат.

Однако осмотр оборванных цепей не подтвердил этого объяснения. Металл не был глубоко поврежден ржавчиной. Поперечное сечение звеньев обеспечивало необходимый запас прочности.

Так и не удалось тогда найти причину обрушения моста.

Прошло несколько десятков лет, и подобная же катастрофа повторилась в Петербурге.

Кавалерийская часть переходила по Египетскому мосту через Фонтанку. Лошади, обученные ритмическому шагу, одновременно ударяли копытами. Мост слегка покачивался в такт ударам. Неожиданно оборвались цепи, поддерживающие мост, и он вместе с всадниками рухнул в реку.

Снова разгорелись забытые споры. Необходимо было разрешить загадочную причину подобных катастроф, чтобы они больше не повторялись. Ведь мосты были правильно рассчитаны. Цепи должны были выдержать в несколько раз больший груз, чем вес переходивших по мостам людей и лошадей.

Какие же силы разорвали звенья цепей?

Некоторые инженеры догадывались, что обрушение мостов связано с ритмичностью ударов о настил.

Но почему катастрофы случались с висячими мостами? Почему по обыкновенным, балочным мостам безопасно переходят воинские пехотные и кавалерийские части?

Ответ на эти вопросы могло дать только изучение действия толчков при различной конструкции моста.

Балку висячего моста можно сравнить с доской, положенной концами на опоры. Когда на ней подпрыгивает мальчик, доска изгибается то вверх, то вниз. Если попасть в такт этих колебаний, то ее размахи будут становиться все больше и больше, пока наконец  доска не переломится.

Балки висячего моста также могут колебаться, хотя это менее заметно на глаз. Мост близ Анжера колебался с периодом около 1,5 секунды. Когда по нему шли солдаты, ритм их шагов случайно попал в такт собственных колебаний его балок. Незаметные размахи становились все больше. Наконец цепи не выдержали и разорвались.

Совпадение периода колебаний тела с промежутком между возбуждающими их толчками получило название резонанса.

Очень интересный опыт, иллюстрирующий явление резонанса, сделал в свое время еще Галилей. Подвесив тяжелый маятник, он стал дышать на него, стараясь, чтобы промежутки между выдыханиями воздуха приходились в такт с собственными колебаниями маятника. Каждый выдох производил совершенно незаметный толчок. Однако, постепенно накопляясь, действие этих толчков раскачало тяжелый маятник.

С явлением резонанса нередко встречаются в технике. Оно могло бы например, возникнуть при переезде поезда по балочному мосту. Когда колеса паровоза или вагонов встречают стыки рельсов, они производят толчок, передающийся балкам. В балках начинаются колебания определенной частоты. Если бы толчки попали в такт колебаний балок, то возник бы опасный резонанс.

Чтобы избежать этого явления, инженеры проектируют мосты так, чтобы период их собственных колебаний был очень короток. В этом случае промежуток времени, в течение которого Колесо пробегает от одного стыка  к другому, больше периода колебаний балок, и резонанса? не бывает.

В результате резонанса может раскачаться и тяжело нагруженное судно во время даже слабого волнения.

Равновесие судна зависит от относительного положения центра тяжести и так называемого центра давления. Вода давит со всех сторон на, погруженную в нее часть корпуса. Все силы давления можно заменить одной равнодействующей. Она приложена к центру тяжести вытесненной воды и направлена прямо вверх. Точка приложения ее и есть центр давления. Обычно он лежит выше центра тяжести.

Пока корпус судна держится ровно, сила тяжести и давление прямо противоположны и уравновешивают друг друга. Но если судно почему-либо наклонилось, То центр давления переместится в сторону. Теперь на него действуют две силы — сила тяжести и давление. Они стремятся выправить положение судна. Вследствие этого судно выпрямится и по инерции качнется в другую сторону.

Так оно станет колебаться подобно маятнику. Это собственные колебания судна, возникающие под влиянием бортовых ударов волн. Если эти удары попадут в такт качки судна, то размахи судна будут все увеличиваться. Качка судна может стать опасной и даже послужить причиной его гибели.

Такая катастрофа и произошла с английским броненосцем «Кептен», спущенным на воду в 1870 году.

Это судно было одето в толстую стальную броню. В невысоких тяжелых башнях броненосца были установлены крепостные орудия. Экипаж насчитывал 550 матросов и офицеров. Предполагалось, что «Кептен» будет одним из самых грозных броненосцев английского флота.

Толстая стальная броня, которой была обшита надводная часть корпуса, тяжелые башни и мощные артиллерийские орудия слишком повысили центр тяжести. В первую же бурю броненосец сильно накренился, лег на бок, опрокинулся вверх килем и пошел ко дну. Лишь немногим из его команды удалось спастись.

Явление резонанса в технике

Министерство сельского хозяйства РФ ФГБОУ ВПО

«Оренбургский Государственный Аграрный Университет»

Кафедра Физики

 

 

 

 

Реферат

По дисциплине «Физика»

«Явление резонанса в технике»

 

 

 

 

                                                                Работу выполнила: студентка I курса

                                                                11а группы технического факультета УТС

                                                                 Селиверстова Екатерина

                                                                 Научный руководитель: Ишкаева С.А.

 

 

 

 

Оренбург 2013

 

Содержание:

1. Введение
2. История возникновения электрического резонанса
3. Понятие  электрического резонанса
4. Применение явления электрического резонанса в технике
5. Заключение
6. Список литературы

 

 

 

Введение

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний в случае, когда частота изменения внешней силы, которая действует на систему, совпадает с частотой свободных колебаний, называется резонансом (от латинского слова reѕonanѕ — тот, что откликается), а соответствующая частота — резонансной частотой.

В настоящее время специальные электротехнические дисциплины ставят задачи расчёта и исследования процессов, характеризуемых токами, напряжениями, мощностями, магнитными потоками и т.д., а также задачи расчёта и исследования явлений, которые характеризуются напряжённостью электрического и индукцией магнитного полей, потоком мощности и т.д.

Развитие электротехники потребовало больших работ в области изучения и разработки электромагнитных явлений и их практического применения.

На современном этапе широкое развитие получили общие вопросы теории электрических цепей, явление резонанса имеющие большое значение почти для всех прикладных отраслей электротехники.

Во всех современных электротехнических устройствах, предназначенных для различных технических цепей, происходят те или иные энергетические преобразования.

Сегодня, явление электрического резонанса очень активно используют в радиотехнике, в прикладной акустике, в электротехнике, электронике и других отраслях.  

 

История возникновения электрического резонанса

В 1900г. хорватский изобретатель (в то время гражданин Австро-Венгерской империи) Никола Тесла (1856-1943) продемонстрировал в Нью-Йорке дистанционное радиоуправление модели корабля и публично заявил о возможности передачи электроэнергии через Атлантический океан при помощи радиоволн. В основе его изобретения лежала идея электрического резонанса. Свое устройство он назвал «Мировая система». Колоссальная металлическая башня должна была аккумулировать электроэнергию и посылать по строго направленному лучу прямо «в руки» потребителю без всяких проводов. Но… известный американский миллиардер Джон Морган не стал финансировать этот проект. Есть версия, что секрет передачи электроэнергии без проводов Теслы выкупил другой миллиардер — Форд, который опасался громадных убытков от изобретения в своей автомобильной индустрии.

Позднее, это послужило основанием в 1943 г. Верховному суду США принять решение об аннулировании соответствующего патента Г. Маркони, как не приоритетного в этой области. Не так давно американские ученые под руководством Джеймса Корума доказали, что идея Теслы — не такая уж фантастика, он действительно создал такое устройство… Получая награды в честь своего 80-летия, Hикола Тесла как-то обмолвился, что он открыл метод выпрямления искривленного пространства и еще некоторые вещи, включая и крайне экономичное производство радия, ценою 2 доллара за килограмм. Также под руководством Теслы уже в 1899 г. была сооружена радиостанция мощностью 200 кВт в шт. Колорадо.

 

Понятие электрического резонанса

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

Понятие добротности RLC-контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис.1. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Рис. 1 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рисунке называются резонансными кривыми.

 

Рис.2. Модель. Вынужденные колебания в RLC-контуре

 

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Таким образом, явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

• найти ее комплексное сопротивление или проводимость;
• выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

• анализа этого явления при вариации параметров цепи;
• синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром. Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным, и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать, по крайней мере, сопротивления проводников.

Применение явления электрического резонанса в технике

Любое упругое тело: мост, станина машины, ее вал, корпус корабля или крыла самолета является колебательной системой и характеризуется собственными частотами колебаний. Работа многих машин, механизмов, станков, домов и других сооружений сопровождается возникновением сил, которые периодически изменяются и по направлению, и по значению. Так, в поршневых машинах, к которым принадлежат двигатели внутреннего сгорания и паровые машины, вследствие возвратно-поступательного движения некоторых частей (например, поршня), выхлопа газа или пары возникают периодически возбуждающие силы. Роторы турбин, валы машин и т.п. практически невозможно центрировать абсолютно точно. Поэтому во время обращения ротора или вала на него действует не уравновешенная периодическая сила, возбуждая колебание. Если частота изменений направления силы совпадает с собственной частотой свободных колебаний машины, то амплитуда колебаний машины может вырастить настолько, что это приведет к ее разрушению, хотя напряжение в материале и не превышает границы прочности при статических нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы в случае сменных нагрузок быстрее или медленнее теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.

Вынужденные колебания может осуществлять не только машина в целом, а и, что опаснее, отдельные ее части: диски и лопатки турбин, крыла и оперение самолетов, коленчатые валы двигателей, лопасти винтов пароходов и т.п.. подобные колебания, если не принять предупредительные меры, вследствие возникновения резонанса могут стать причиной разлада работы механизма, его разрушение, а иногда и опасных аварий. Статистика свидетельствует, что около 80 % разрушений и аварий в машиностроении следствием недопустимых резонансных колебаний. Поэтому инженеры стремятся так конструировать ту или другую установку, машину или сооружение, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни в установке или машине, ни в ее отдельных частях.

Вредные проявления резонанса приходится одолевать путем обработки металлов резанием. За определенным режимом резания на металлорежущих станках возбуждаются колебание инструмента и обрабатываемой детали, которая есть вредным для станков, и для обрабатываемых изделий. Если не отстранить причину возникновения этих колебаний, то ухудшается качество обработки деталей, точность изготовления изделий, быстрее снашивается станок и т.п..

В строительном деле также много внимания уделяют предотвращению возникновения резонанса. Здания, в которых установленные быстроходные машины, двигатели и верстать, фундаменты и перекрытия их, должны быть сооруженные так, чтобы исключить возможность возбуждения колебаний с частотой, которая равняется или близкая к частоте колебаний машины.

Чрезвычайно важным есть предотвращение возникновения резонанса во время конструирования и эксплуатации всех видов современного транспорта. Так, например, собственная частота колебаний корпуса теплохода или крыльев самолета должны существенно отличаться от частоты колебаний, которые могут быть возбуждены обращениям колеса турбины, гребного винта или пропеллера. Известные случаи, когда приходилось перестраивать гигантские океанские лайнеры лишь потому, что частота собственных колебаний корпуса корабля совпадала с частотой изменений силы, которая возникала во время работы двигателя.

Существуют два основных метода предотвращения резонанса:

А) обеспечение такого режима работы системы, в котором частота силы и собственная частота колебаний системы существенным образом отличаются по значению. Скажем, скорость обращения современных паровых турбин значительно превышает так называемую критическую скорость, которая отвечает резонансу;

б) увеличение затухания колебаний системы. Для этого увеличивают трение в системе, применяют специальные загасники колебаний, или демпферы.

Понятно, что явление резонанса имеет и полезное применение, когда необходимо достать в системе по возможности большие колебания (в музыкальных инструментах, громкоговорителях и т.п.). Человеческое ухо воспринимает звуки вследствие резонанса колебаний в ушной раковине. Особенно широкого явление резонанса используется в радиотехнике для усиления колебаний. Резонанс дает возможность отделить сигналы данной радиостанции от сигналов других, одновременно работающих радиостанция. С этими применениями резонанса вы ознакомитесь позднее.

Явление резонанса используется в строении частотомера — приборов для измерения частоты сменного тока, а также для измерения частоты механических колебаний системы. Частотомер состоит из набора «язычков» — упругих пластинок, прикрепленных винтами к общей планке (рис. 2). Каждая пластинка имеет определенную собственную частоту колебаний, которая зависит от ее упругих свойств, длины и массы. Пружины добираются так, чтобы их собственные частоты образовывали ряд целых чисел. К общей планке прикрепляется также якорь, размещенный над полюсом электромагниту. Если по обмотке электромагниту пропускать сменный ток, то якорь начнет колебаться и вызовет тем самым колебание прикрепленных пластинок. И лишь та пластинка, собственная частота колебаний которой совпадает с частотой колебаний планки (настроенная в резонанс), будет иметь большую амплитуду колебаний. Это и дает возможность определить частоту сменного тока.

Этот самый прибор может быть использован и для измерения частоты механических колебаний машины или механизма. Для этого следует прикрепить планку частотомера. К той части машины, колебание которой надо исследовать. Пластинка, частота собственных колебаний которой ближайшая к частоте колебаний машины, попадет в резонанс, и в пластинке возникнут значительные колебания, которые легко заметить.

К явлению резонанса удаются водители и пассажиры транспорта, который погряз в снегу или на мокрой грунтовой дороге. Каждый раз, когда не можно ожидать быстрое прибытие спасательных средств, они, раскачивая машину, стремятся прикладывать усилие в такт с собственной частотой колебаний машины при данных условиях, т.е. стремятся ввести колебание машины в резонанс, поскольку амплитуда колебаний при этом будет максимальной. В большинстве случаев это приносит успех и путешествие продлевается.

 

Заключение

В результате изучения явления электрического резонанса мы выяснили, что  данное явление стало фундаментально использоваться в начале XX века в изобретениях  Николы Тесла. Изобретатель продемонстрировал дистанционное радиоуправление модели корабля и публично заявил о возможности передачи электроэнергии через Атлантический океан при помощи радиоволн. В основе его изобретения лежала идея электрического резонанса.

Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 4

                                             

          Понятно, что при w = w₀, когда φ_v = φ_f, сила и скорость имеют в любой момент времени одинаковые направления, работа силы всё время положительна. Это значит, что энергия колебательной системы все время пополняется, При этих условиях равновесие между пополнением энергии в колебательную систему и её преобразованием во внутреннюю энергию наступает при раскачке колебаний до наибольшей амплитуды. Если же w > w₀ или w₀ < 0 то, между f и v  имеется разность фаз. В этом случае сила и скорость имеют одинаковые направления лишь в течение части периода. В течение же другой части периода эти величины имеют противоположные направления. В первом случае работа положительна, и энергия колебательной системы пополняется, а во втором случае работа отрицательна, и энергия от колебательной системы отнимается. В результате общее поступление энергии в колебательную систему при малых и очень больших частотах невелико, и при данном трении устанавливаются вынужденные колебания малой амплитуды.

7 Учет и использование явления резонанса при механических вынужденных колебаниях

         Окружающие нас жилые дома и промышленные   корпуса, железные дороги и мосты, самолеты и морские суда, космические корабли и ракеты, гидравлические    турбины и двигатели внутреннего сгорания являются колебательными системами, в которых при определенных условиях могут возникать вынужденные колебания. При больших амплитудах этих колебаний сооружение может разрушиться. Поэтому необходимо учитывать возможность наступления резонанса. В ряде случаев явление резонанса в механических колебательных системах может быть использовано и для достижения определенного положительного эффекта

          а) Примеры положительного эффекта. Явление резонанса находит широкое применение в технике. Так, для уплотнения сыпучего основания под фундаменты и дороги, а также для уплотнения бетона используются специальные вибраторы-уплотнители. Существует большое число конструкций таких вибраторов, но основной частью каждого из них является прочное основание, на котором установлен двигатель с неуравновешенным маховиком или системой неуравновешенных грузов. При работе двигателя насаженные на его ось грузы (или  маховик) вызывают колебания всей установки. Для получения больших амплитуд собственная частота колебаний уплотнителя делается равной частоте вибраций вала двигателя. Колебания виброуплотнителя передаются через площадку грунту или бетону.

          Вибраторы, аналогичные описанному выше, применяются для вибрационного погружения свай, шунтов, труб и т.п. Для вибрационного погружения свай мощный вибратор устанавливается на её верхнем основании. При включении двигателя свая начинает вибрировать,  грунт под сваей «разжижается» и она под действием собственного веса погружается. Особенно широкое применение этот метод погружения свай и труб нашел при строительстве морских и озерных сооружений.

б) Примеры опасных резонансных колебаний в механических системах. Электрические двигатели, паровые и газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания из-за несбалансированности вращающихся масс являются источником колебаний, передающихся основаниям, на которых они установлены.

          Если двигатель жестко укреплен на фундаменте, то колебания от него передаются зданию, в котором машина установлена, а также рядом расположенным сооружениям через грунт.

          Если колебательная система обладает малым трением, то лишь небольшая часть подводимой к ней энергии превращается во внутреннюю энергию системы.  В этих условиях при совпадении частоты вынуждающих колебаний с собственной частотой  колебательной системы наступает резонанс, и амплитуда вынужденных колебаний может достичь больших значений и вызвать разрушение здания или фундамента.

Явление резонанса и его возникновение. Примеры резонанса в механике, акустике, электрических цепях и атомах молекул

Под явлением резонанса стоит понимать мгновенный рост величины амплитуды колебаний объекта под воздействием внешнего источника энергии периодического характера воздействия с аналогичным значением частоты.

В статье мы рассмотрим природу возникновения резонанса на примере механического (математического) маятника, электрического колебательного контура и ядерного магнитного резонатора. Для того, чтобы проще представить физические процессы, статья сопровождается многочисленными вставками в виде практических примеров. Цель статьи — объяснить на примитивном уровне явление резонанса в разных областях его возникновения без математических формул.

Механические колебания маятника

Самая простая модель, которая может наглядно показать колебания, это простейший маятник, а точнее математический маятник. Колебания разделяют на свободные и вынужденные. Первоначально воздействующая энергия на маятник обеспечивает в теле свободные колебания без присутствия внешнего источника переменной энергии воздействия. Данная энергия может быть как кинетической, так и потенциальной.

Здесь не имеет значение насколько сильно или нет качается сам маятник, — время, потраченное на прохождения его пути в прямом и обратном направлении, сохраняется неизменным. Во избежание недоразумений с затуханием колебаний вследствие трения о воздух стоит выделить, что для свободных колебаний должны соблюдаться условия возврата маятника в точку равновесия и отсутствия трения.

А вот частота в свою очередь напрямую зависит от величины длины нити маятника. Чем короче нить, тем выше частота и наоборот.

Возникающая естественная частота тела под воздействием первоначально приложенной силы называется резонансной частотой.

Все тела, которым свойственны колебания, совершают их с заданной частотой. Для поддержания в теле незатухающих колебаний необходимо обеспечить постоянную периодическую энергетическую «подпитку». Это достигается воздействием в одновременный такт колебаний тела постоянной силы с определенным периодом. Таким образом возникающие колебания в теле под действием периодической силы снаружи называют вынужденными.

В какой-то момент внешних воздействий возникает резкий скачок амплитуды. Такой эффект возникает если периоды внутренних колебаний тела совпадают с периодами внешней силы и называется резонансом. Для возникновения резонанса достаточно совсем небольших величин внешних источников воздействия, но с обязательным условием повторения в такт. Естественно, при фактических расчетах в земных условиях не стоит забывать о действии сил трения и сопротивления воздуха на поверхность тело.

Простые примеры резонанса из жизни

Начнем с примера возникновения резонанса с которым сталкивался каждый из нас — это обычные качели на детской площадке.

Резонанс качелей

В ситуации с детскими качелями в момент приложения рукой силы при прохождения одной из двух симметричных высших точек возникает скачек амплитуды с соответствующим ростом энергии колебания. В быту явление резонанса могли наблюдать в ванной комнате любители вокала.

Звуковой акустический резонанс при пении в ванной

Каждый из поющих в ванной комнате из кафеля наверняка замечал как изменяется звук. Звуковые волны отражаясь о кафель в замкнутом пространстве ванной становятся громче и продолжительнее. Но этому воздействию подвержены не все ноты песни вокалиста, а лишь те, которые резонируют в один такт со звуковой резонансной частотой воздуха.

Для каждого из вышеперечисленного случая возникновения резонанса существует внешняя возбуждающая энергия: в случае с качелями элементарный толчок рукой, совпадающий с фазой колебания качели, и в случае с акустическим эффектом в ванной — голос человека, отдельные частоты которого совпадали с определенными частотами воздуха.

Звуковой резонанс бокала — опыт в домашних условиях

Данный опыт можно провести в домашних условиях. Для него необходим хрустальный бокал и закрытое помещение без посторонних шумов для чуткого восприятия аккустического эффекта. Смоченный водой палец передвигаем по краю бокала с «рваными» периодическими ускорениями. В процессе подобных движений вы можете наблюдать возникновение звенящего звука. Данный эффект возникает вследствие передачи энергии движения, частота колебание которой совпадает с собственными частотой колебания бокала.

На видео автор ролика передвигает смоченный палец с равномерной скоростью по окружноси бокала, наполовину наполненного водой. Возникает эффект «поющего бокала».

Разрушение мостов вследствие резонанса — случай с Такомским мостом

Все служившие в армии помнят, как при прохождении строем по мосту от командира звучала команда: «Отставить в ногу!». Почему же нельзя было проходить строем по мосту «в ногу»? Оказывается, при прохождении строем по мосту с одновременным поднятием выпрямленной ноги до уровня колена военнослужащие опускают плоскость подошвы в один такт с усилием, которое сопровождается характерным шлепком.

Шаг военнослужащих сливается в один единый такт, создавая скачкообразную внешнюю прикладываемую энергию для моста с определенной величиной колебаний. В случае если собственная частота колебаний моста совпадет с колебанием шага солдат «в ногу» — произойдет резонанс, энергия которого может привести к разрушительным воздействиям конструкции моста.

Хотя случаи полного разрушения моста и не зафиксированы при прохождении солдат «в ногу», но известнее случай разрушения Такомского моста через пролив Такома-Нэрроуз в штате Вашингтон США в 1940 году.

Одна из причин вероятных причин разрушения — механический резонанс, который возник вследствие совпадения частоты ветрового потока с внутренней собственной частотой моста.

Резонанс тока в электрических цепях

Если в механике явление резонанса можно объяснить сравнительно просто, то в электричестве все на пальцах не объяснить. Для понимания необходимы элементарные знания физики электричества. Резонанс, создаваемый в электрической цепи, может возникать при условии наличия колебательного контура. Какие элементы необходимы для создания колебательного контура в электрической сети? Прежде всего цепь должна быть подключена к источнику электрической энергии.

В электросети простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности.

Конденсатор, состоящий внутри из двух металлических пластин разделенных диэлектрическими изоляторами, способен хранить электрическую энергию. Аналогичным свойством обладает и катушка индуктивности, выполненная в виде спиралеобразных витков проводника электричества.

Взаимное соединение конденсатора и катушки индуктивности в электрической сети, образующей колебательный контур, может быть как параллельным так и последовательным. В следующем видеопособии для демонстрации резонанса приводят пример последовательного способа включения.

Колебания электрического тока внутри контура возникает под действием внешнего источника электроэнергии. Однако, не все поступающие сигналы, а точнее его частоты, служат источником возникновения резонанса, а лишь только те, частота которых совпадает с резонансной частотой контура. Остальные, не участвующие в процессе, подавляются в общем потоке сигнала. Регулировать резонансную частоту возможно при помощи изменения значений емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Возвращаясь к физике резонанса в механических колебаниях, он особенно выражен при минимальных значениях сил трения. Показатель трения сопоставляется в электрической цепи сопротивлению, увеличение которого ведет к нагреву проводника встледствие превращения электрической энергии во втрутреннюю энергию проводника. Поэтому, как и в случае с механикой, в колебательном электрическом контуре резонанс четко выражен при низком активном сопротивлении.

Пример электрического резонанса в процессе настройки ТВ и радиоприемников

В отличие от резонанса в механике, который может негативно влиять на материалы конструкций вплоть до разрушения, в электрических целях его вовсю используют в полезном функциональном назначении. Один из примеров применения — настройка ТВ и радиопрограмм в приемниках.

Радиоволны соответствующей частоты достигают приемных антенн и вызывают небольшие электрические колебания. Далее сигнал, включающий весь пул транслируемых передач, поступает в усилитель. Настроенный на определенную частоту в соответствии со значением регулируемой емкости конденсатора, колебательный контур принимает только тот сигнал, частота которого совпадает с его собственной.

В радиоприемнике установлен колебательный контур. Для настройки на станцию вращают рукоятку конденсатора переменной емкости, меняя положение его пластин и соответственно меняя резонансную частоту контура.

Вспомните аналоговый радиоприемник «Океан» времен СССР, ручка настройки каналов в котором есть ни что иное как регулятор изменения емкости конденсатора, положение которого меняет резонансную частоту контура.

Ядерный магнитный резонанс

Отдельные виды атомов содержат ядра, которые можно сравнить с миниатюрными магнитами. Под влиянием мощного внешнего магнитного поля ядра атомов меняют свою ориентацию в соответствии со взаимным расположением своего собственного магнитного поля по отношению к внешнему. Внешний сильный электромагнитный импульс поглощается атомом вследствие чего происходит его переориентация. Как только источник импульса прекращает свое действие ядра возвращаются на свои исходные позиции.

Ядра в зависимости от принадлежности к тому или иному атому способны принимать энергию в определенном диапазоне частот. Смена позиции ядра происходит в один такт с внешним колебаниям электромагнитного поля, что и служит причиной возникновения так называемого ядерного магнитного резонанса (сокращенно ЯМР). В научном мире этот вид резонанса используется в целях изучения атомных связей в рамках сложных молекул. Используемый в медицине метод отображения магнитного резонанса (ОМР) позволяет выводить результаты сканирования внутренних человеческих органов на дисплей для постановки диагноза и назначения лечения.

Магнитное поле ОМР сканера, формируемое при помощи катушек индуктивности, создает излучение высокой частоты под воздействием которого ядра атомов водорода изменяют свою ориентацию при условии совпадении своих собственных частот с внешним. В результате полученных данных с датчиков формируется графическая картинка на мониторе.

Если сравнивать метод ЯМР и ОМР относительно негативного влияния на организм человека излучения, то сканирование с помощью ядерного магнитного резонатора менее вредно, чем ОМР. Также при исследовании мягких тканей технология ЯМР показала большую эффективность в отражении детализации исследуемого участка ткани.

Что такое спектрография

Взаимная связь между атомами в молекуле не строго жесткая, при изменении которой молекула переходит в состояние колебания. Частота колебаний взаимных связей атомов меняет соответственно резонансную частоту молекул. С помощью излучения электромагнитных волн в ИК спектре можно вызвать вышеуказанные колебания атомных связей. Данный метод под названием инфракрасная спектрография используется в научных лабораториях для изучения состава исследуемого материала.

Энергетика резонанса. Некоторые примеры проявления и применения резонанса в природе и технике

При резонансе энергия поступает в систему согласованно с колебаниями в ней, постоянно увеличивая их амплитуду. В стационарном режиме большая амплитуда колебаний поддерживается малыми поступлениями энергии в систему, восполняющими потери энергии колебаний (нагрев проводников, преодоление сил сопротивления, потери на излучение электромагнитных и механических волн) за один период. В системе при резонансе созданы наиболее благоприятные условия для реализации свойственных системе свободных незатухающих колебаний, и поэтому амплитуда колебаний резко возрастает.

Рассмотрим некоторые примеры проявления резонанса в природе.

Пример 1. Солдаты проходят по мосту строевым шагом, частота ударов ног о поверхность моста может совпасть с собственной частотой колебаний моста как колебательной системы, наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний моста постепенно нарастает и при больших числовых значениях может привести к его разрушению.

Пример 2. Вентилятор плохо прикреплен к потолку и при своем вращении он создает толчки на потолок, частота которых может совпасть с собственной частотой колебаний комнаты (потолка) как колебательной системы, амплитуда колебаний потолка нарастает и может привести к его обрушению.

Пример 3. Приборы на кораблях максимально утяжеляют (делают тяжелыми подставки) и подвешивают на мягких пружинах (коэффициент жесткости для них будет малым). В этом случае частота качки корабля будет больше собственной частоты колебаний () приборов на пружинах и поэтому резонанса не наступает.

Пример 4. В радиоприемниках на основе явления резонанса можно выделить нужный сигнал из большого числа сигналов разных радиостанций, поступающих на его приемную антенну (рис. 5.23,а). Пусть на вход радиоприемника поступают сигналы малой амплитуды с различной несущей частотой

Для выделения сигнала с несущей частотой , необходимо добиться равенства частотысобственных свободных незатухающих колебаний приемного контура и частоты(=). Тогда за счет явления резонанса амплитуда сигнала с частотойна выходе конденсатора резко возрастает, а амплитуды остальных сигналов останутся прежними (рис. 5.23,б показана сплошной линией резонансная кривая, максимум которой приходится на частоту)

Рис. 5.23

,

и тем самым происходит выделение сигнала с несущей частотой . Изменяя электроемкость конденсатора, можно настроить приемный контур антенны на несущую частоту(на рис. 5.22,б пик резонансной кривой смещается на частоту).

11. Нелинейные системы. Автоколебания

1. Нелинейные системы. Под нелинейными системами понимают такие колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. В таких системах существуют нелинейные связи, например, между: 1) силой упругости и смещениемгруза относительно положения равновесия. Это приводит к нарушению закона Гука и к зависимости коэффициента к жесткости системы от смещения , что изменяет собственную частотуколебаний системы; 2) электрическими зарядами конденсатора и создаваемой ими напряженностью поля (сегнетоэлектрик между пластинами конденсатора под действием электрического поля изменяет свою диэлектрическую проницаемость и тем самым приводит к изменению электроемкости конденсатора в зависимости от подаваемого в контур напряжения, т.е. к изменению собственной частоты колебаний контура) и т.д.

Все физические системы являются нелинейными системами. При малых амплитудах колебаний (при малых отклонениях от положения равновесия) физические системы можно считать линейными, колебания в них описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, что и позволяет построить общую теорию колебаний.

Нелинейные эффекты в физических системах обычно проявляются при увеличении амплитуды колебаний – это приводит к тому, что собственные колебания системы (осциллятора) уже не будут гармоническими, а их частота будет зависеть от амплитуды колебаний. Уравнения движения для них являются нелинейными, а такие системы называют ангармоническими осцилляторами (см. § 5.5).

Действительно, например, для малых отклонений потенциального поля от параболического вида () дифференциальное уравнение колебаний будет иметь вид

,

,

Из записанного дифференциального уравнения видно, что коэффициент жесткости зависит от амплитуды колебаний, что приводит к зависимости угловой частоты свободных незатухающих колебаний системы от амплитуды колебаний.

Для больших отклонений от линейного поведения зависимость усложняется, и поэтому усложняются уравнения описывающие колебания в системе.

Для нелинейных систем, в отличие от линейных, нарушается принцип суперпозиции, согласно которому результирующий эффект от сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга.

Изменение в нелинейных системах формы гармонического внешнего воздействия и нарушение принципа суперпозиции позволяют осуществлять с помощью таких систем генерирование и преобразование частоты электромагнитных колебаний – выпрямление, умножение частоты, модуляцию колебаний и т.д.

Резонанс в такой нелинейной системе будет отличаться тем, что в ходе раскачки осциллятора внешней силой величина расстройки () будет изменяться, так как частота будет зависеть от амплитуды колебаний.

2.Автоколебательные системы. Рассмотрим подробнее один из примеров нелинейных систем — автоколебательные системы.

Преимуществом использования резонансных явлений является их экономичность и большая амплитуда колебаний. Недостатком является нестабильность работы системы, связанная с необходимостью с большой степенью точности поддерживать условие резонанса (), так как любые отклонения частоты внешнего воздействия от резонансной частоты при узкой резонансной кривой резко изменяют амплитуду колебаний в системе (рис. 5.17,а, б).

Для того чтобы избежать таких нежелательных явлений, можно заставить саму систему поддерживать это резонансное условие, такая система является автоколебательной системой. Автоколебательная система относится к группе нелинейных колебательных систем, в которых происходит компенсация диссипативных потерь за счет притока энергии от внешнего постоянного источника. При этом система сама регулирует подвод энергии в систему, подавая ее в нужный момент времени в нужном количестве.

Автоколебательная система состоит из колебательной системы, источника энергии и клапана — устройства, которое регулирует подвод энергии в систему. Работой клапана управляет сама система с помощью обратной связи (рис.5.24,а)

Рис. 5.24

В качестве примера автоколебательной системы можно привести систему, состоящую из груза, прикрепленного к двум пружинам и совершающего колебания на металлическом стержне (рис. 5.24,б). Источник постоянного тока с помощью электромагнита за каждый период колебаний совершает работу по увеличению кинетической энергии груза, восполняя потери энергии колебаний на преодоление сил сопротивления.

Это происходит следующим образом. При своем движении металлическая пластина, прикрепленная к грузу, касается контакта-прерывателя (он играет роль клапана), электрическая цепь замыкается и электромагнит притягивает к себе пластину, сообщая при этом дополнительную скорость грузу. Таким образом, в системе возникают незатухающие колебания на частоте с большой амплитудой, которую можно регулировать, меняя положение контакта прерывателя.

Примерами автоколебательных систем могут служить духовые и смычковые инструменты, колебания голосовых связок при разговоре, механические часы. Примером автоколебательной системы в природе является ядерный реактор, который проработал в течение 500 тысяч лет на урановом руднике в Африке 2,5 миллиарда лет тому назад. Для его работы необходимы были достаточное количество урана-235, который делится под действием медленных нейтронов, и замедлитель нейтронов – вода. В определенный момент времени вода скопилась в достаточном количестве и реактор заработал. Его работу поддерживала цепочка процессов, указанных на рис. 5.25:

Рис. 5.25

Такая автоколебательная система работала до тех пор, пока не выгорело ядерное топливо. Здесь источником энергии является деление ядер U-235, клапаном служит изменение температуры воды, а колебательной системой является вода, уровень которой совершает колебания.