Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

Резистор

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее(искомое) сопротивление.

Доказательство  

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: .

Если , то общее сопротивление равно:

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

.

Мемристоры

См. также

Ссылки

---

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

1. Чему равны I, U, R при параллельном соединении проводников? 2. Чему равны I, U, R при

Ответ:

1)

При параллельном соединении проводников (смотри на прикреплённом рисунке):

—  1/R= 1/R1 + 1/R2+1/R3…, либо по другому R=(R1*R2*R3..)/(R1+R2+R3..) ;

—  U везде одинаковое  U = U1 = U2 = U3…;

—  i (ток)   i = i1 + i2 + i3…

2) При последовательном соединении проводников (смотри на прикреплённом рисунке):

—  R= R1 + R2+R3. ..   ;

—  U = U1 + U2 +U3 +…;

—  i (ток)   i = i1 = i2= i3 …

3) Рисунки приложил ниже

4) Показание амперметра     = 0,1

А

   Показание вольтметра V2 = 2 В

5) Показание амперметра А1 = 1,2 А

    Показание амперметра А2 = 0,4 А

    R2 =  300 Ом

Объяснение:

Задача №4.

Ток в цепи везде одинаковый, значит узнав ток через R1 , мы узнаем и ток через R2  (они при соединении последовательно ОДИНАКОВЫ).

R1 = 30 Ом   U1 = 3В,

По закону Ома i =

Подставляем:    

i = = = 0,1  А

То есть ток протекающий во ВСЕЙ цепи равен 0,1 А.  Этот  ток 0,1 А пробегает и через R1 и через  R2  , он одинаков во всей цепи (соединение последовательное).

Теперь можно узнать напряжение на R2.

R2 = 20 Ом , i = 0,1 А

По закону Ома i =   ,   U = i * R

Подставляем:

U2 = 0,1 А * 20 Ом   = 2 В

Задача №5

Сила тока при параллельном соединении =

i = i

1 + i2  

Амперметр А1 покажет силу тока i1 , а амперметр А2 покажет силу тока   i2 .

ПО закону Ома узнаём какой ток будет бежать через R1:

По закону Ома i =

R1 = 100 Ом   U1 = 120В,

Подставляем:

i1 =  = 1,2 А      

ОБЩИЙ ток =   i = i1 + i2  у нас известные i = 1,6 А  ,  i1 = 1,2 А

i2 = i

—  i1

Подставляем:

i2 =  1,6А — 1,2 А = 0,4 А

Теперь определяем СОПРОТИВЛЕНИЕ R2.

По закону Ома i =   , либо R =

Подставляем:

R2 =  =  300 Ом

Параллельное соединение проводников — Энциклопедия по машиностроению XXL

Последовательное и параллельное соединение проводников.  [c.148]

При параллельном соединении проводников величина,обрат нал общему сопротивлению цепи, равна сумме величии, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.  

[c.149]

Электрический ток. Проводники тока и изоляторы. Электрическая цепь, последовательное и параллельное соединение проводников.  [c.520]

Параллельным соединением проводников называют такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одной точке, а концы — в другой (см. фиг. 3, б). Общее начало цепи присоединяется к одному полюсу источника тока, а общий конец цепи — к другому полюсу.   [c.12]

При параллельном соединении проводников току предоставляется несколько путей для прохождения. Ток, подходящий к точке разветвления Л, далее растекается потрем путям. Следовательно, ток/об.м притекающий к точке А, будет равен сумме токов, утекающих от нее, т. е.  [c.12]

При смешанном соединении (фиг. 3,б), в котором имеются участки последовательного и параллельного соединения проводников, расчет может производиться на основании приведенных формул, применительно к отдельным участкам.  [c.13]

При параллельном соединении проводников (рис. III.2.8)  [c.223]

Последовательное и параллельное соединение проводников. Если цепь состоит из ряда последовательно соединенных проводников, имеющих сопротивление R , / 2. Rз и т. д. (фиг. 151), то общее их сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений  

[c. 181]

Из написанных выше соотношений определяется общее сопротивление параллельного соединения проводников. Общее  [c.182]

Для трех параллельно соединенных проводников общее сопротивление равно  [c.183]

Соединение проводников электрической цепи может быть последовательным, параллельным и смешанным.  [c.23]

Смешанным называется такое соединение, где имеется последовательное и параллельное соединение отдельных проводников.  

[c.23]

При последовательном соединении подключение новых потребителей тока увеличивает сопротивление цепи, а при параллельном соединении — уменьшает. Это происходит потому, что подключенное новое сопротивление увеличивает общее сечение проводника, состоящее из суммы сечений проводников всех потребителей. Достоинством этого вида соединения является независимость работы каждого потребителя тока. Можно отключить любой потребитель, не прерывая прохождения тока по остальным. С изменением сопротивления одного из потребителей меняется и ток в его цепи. У остальных потребителей изменения тока не будет.  

[c.24]

Смешанным соединением называется использование одновременно последовательного и параллельного соединений отдельных проводников (рис. 3). Для определения сопротивления нескольких проводников, соединенных по смешанной схеме, находят сначала сопротивление параллельно или последовательно соединенных проводников, а затем условно заменяют их одним проводником с сопротивлением, равным полученному. Это позволяет упростить схему, приведя ее к одному проводнику, сопротивление которого равно общему сопротивлению сложной цепи.  [c.24]

Сопротивление проводника и единицы измерения сопротивления. Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение потребителей тока. Свойства электрического тока тепловое, магнитное и химическое. Короткое замыкание и плавкие предохранители. Электродвижущая сила и потеря напряжения. Закон Кирхгофа.  [c.589]

При вращении якоря отдельные проводники переходят из одной параллельной ветви в другую, но число последовательно соединенных проводников в каждой ветви не меняется, поэтому э. д. с. машины остается постоянной.  [c.133]

Действительно, сумма двух длин есть длина, воспроизведение которой сводится к составлению отрезка суммарной длины. Сумма масс двух тел — это масса такого тела, которое уравновешивает на равноплечих весах первые два. Токи суммируются при соединении проводников в один узел, сопротивления резисторов — при последовательном их соединении, а проводимости — при параллельном.  [c.16]

При смешанном соединении проводников на участок последовательно соединенных проводников распространяются формулы последовательного соединения, а на проводники параллельного соединения — формулы параллельного. Расчет производится по участкам цепи. Например, для цепи (фиг. 8, в) полное сопротивление будет равно  [c. 20]

При параллельном соединении слюдяных образцовых конденсаторов (так же как и воздушных образцов емкости) используются соединительные штепсели, что позволяет свести к минимуму добавочную емкость соединительных проводников.  [c.103]

Соединение проводников. Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно.  [c.11]

Обмотка волновая, разрезная, ступенчатая, с транспозицией проводников. При волновой обмотке последовательно соединенные проводники располагаются поочередно под всеми главными полюсами. В развернутом виде такая система намотки имеет форму волны. Благодаря тому, что волновая обмотка состоит из двух параллельных ветвей при любом числе полюсов двигателя, в каждую параллельную ветвь входят проводники, расположенные под разными полюсами. Это обеспечивает наведение одинаковой по величине противо-э. д. с. в каждой параллельной ветви, что дает равномерное распределение тока между ветвями, не требуя никаких дополнительных устройств.  [c.100]

D2.3. Параллельное и последовательное соединение проводников. При последовательном соединении (рис. D2-2)  [c.109]

Далее в каждой цепи двигателей шунтируется сопротивлением Р по одному двигателю 3 и 4 (фиг. 235, Б). Затем эти двигатели отключаются (фиг 235, В), после чего они подключаются к подготовленному сопротивлению, а ветви сопротивлений соединяются между собой уравнительным проводником (фиг. 235, Г). Благодаря наличию уравнительных соединений при пуске на параллельном соединении достаточно в какой-либо из трёх ветвей вывести часть сопротивлений, чтобы на одну и ту же величину возросло напряжение, приложенное к каждой цепи двигателей. Таким образом, при разгоне электровоза двигатели будут находиться в одинаковых условиях.  [c.164]

НОЙ С группой последовательно включённых двигателей 5, б, 7 и 5 (фиг. 236, Г) и, наконец, ветви пусковых сопротивлений соединяются уравнительным проводником (фиг. 230. Б). Переход с последовательно-параллельного на параллельное соединение двигателей при восьми двигателях показан на фиг. 237, А—Г/.  [c.165]

При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 151) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока. При этом напряжение и на всех проводниках одинаково, а сила тока I в не-разветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках. Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями Ru Ri и Л,1 на основании закона Ома для участка цепи аапишем  [c.149]

Сонротивленпе цепи нри параллельном соединении проводников определяется из формулы  [c.19]

ПАРАЗИТНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ — индуктивность проводников, соединяющих детали и элементы схемы. Влияние П. и. так же, как и влияние паразитной емкости, следует учитывать, особенно при работе на высоких частотах, когда индукт-ивное сопротивление, обусловленное П, и. , сравнимо с сопротивлениями элементов цепи. Искажения, вносимые П. и., связаны с резонансными явлениями в контурах, образованных П. и. и емкостями схемы, с изменением напряжения, действующего в том или ином участке цепи, или с изменением фазовых соотношений. Т. к. индуктивность коротких соединит, проводников (напр., вводов электронной лампы, детекторов, сопротивлений, конденсаторов и т. д.) мала (10 — 10 ги), то влияние П. и. заметно на частотах 10—100 Мгц (более высоких, чем те, на к-рых обнаруживается влияние паразитной емкости). Для уменьшения П. и. применяются короткие проводники, дублирование вводов неск. параллельно соединенными проводниками, а в области СВЧ — распределенные системы. При работе на высоких частотах П. и. иногда можио использовать как регулярную индуктивность, образующую в сочетании с емкостью (паразитной или специально подключенной) колебат. контур, настроенный на заданную частоту.  [c.583]

При вращении ротора магнитный поток, создаваемый полюсами, пересека-е- проводники статорных обмоток и индуктирует в них переменные ЭДС. Катушки статора, намотанные из изолированного провода, имекгг по восемь витков, каждый виток состоит из трех параллельно соединенных проводников.  [c.54]

В технике важное значение имеют токовые цепи, состоящие из последовательных и параллельных соединений тонких проводников (называемых линейными по их геом. признакам) со включёнными сосредоточенными элементами ёмкостями, сопротивлениями, транзисторами, переключателями и т. п. Иногда говорят о сильноточных и слаботочных системах в зависимости от назначения соответствующих устройств—передачи (преобразования) больп1их энергий или переработки информации. Распределение Э.т. в линейных цепях подчинены Кирхгофа правилам. При отсутствии нелинейных элементов справедливы взаимности принцип и различные его разновидности.  [c.515]

Если же атомы примеси собираются в отдельную фазу, то размеры нарушения кристаллической решет ки становятся гораздо больше длины волны электрона. Поэтому частицы второй фазы воспринимаютг ся электроном как самостоятельный проводник со своей кристаллической структурой. В этом случае суммарное сопротивление двухфазной смеси определяется обычными законами последовательных и параллельных соединений. Следовательно, если содержание примеси невелико, она гораздо сильнее влияет на сопротивление, находясь в твердом растворе.  [c.143]

Проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При последовательном соединении конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго— с началом третьего и т. д. При параллельном соединении начала всех проводников сведены в одну точку, а концы — в другую. Начало цепи подводится к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи — к другому. При параллельном соединении ток, протекая в точке разветвления, растекается далее по проводникам, имеющим одинаковые или дазные сопротивления, и равен сумме токов, уходящих от этой точки. Ток между параллельно соединенными потребителями распределяется обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивление отдельных потребителей одинаково, то ток разделится на равные части. Чем меньше сопротивление отдельного потребителя, тем больший ток пройдет через него.  [c.23]

Способ заземления зависит от системы сети, в которую включена электроустановка. В сети с изолированной нейтралью силового трансформатора (рис. 154, а) для заземления соединяют нетоков дущие части установки с землей. Между корпусом и землей создают металлическое соединение /, имеющее малое сопротивление. В случае пробоя изоляции ток по этому соединению будет уходить в землю. Если человек прикоснется к корпусу, то его тело (обладающее значительно большим сопротивлением) будет присоединено параллельно с проводником /, а следовательно, не будет подвержено действию опасной для организма величины тока.  [c.266]

Способ заземления зависит от системы сети, в которую включена электроустановка. В сети с изолированной нейтралью силового трансформатора (рис. 169, а) для заземления соединяют нетоковедущие части установки с землей. Между корпусом и землей создают металлическое соединение 1, имеющее малое сопротивление. В случае пробоя изолят ции ток по этому соединению уходит в землю. Если человек прикоснется к корпусу, то его тело (обладающее значительно большим сопротивлением)будет присоединено параллельно с проводником 1, а следовательно, не будет подвержено действию опасной для организма величины тока. В сети с глухим заземлением нейтрали силового трансформатора (рис. 169, б) соединяют нетоковедущие части установки с заземленным нейтральным проводом 5. При неисправности изоляции и замыкании на корпус происходит короткое замыкание между поврежденной фазой и нейтральным проводом. В цепи резко увеличивается ток, и поврежденный участок автоматически отключается от сети в результате того, что сгорают плавкие вставки предохранителей, срабатывают токовые реле или отключаются автоматические выключатели.  [c.283]

Соединение проводников в цепь. Соединение проводника подразделяется на последовательное, параллельное и Menjannoe. При носле-  [c.19]

Все высокочастотные элементы схем обычно выполняются из жестких проводников с хорошей поверхностной проводимостью (напр, посеребренных). Связь с антенной осуществляется помощью витков связи, индуктивно — емкостно связанных с генератором и присоединенных к фидеру. Для увеличе-ния полезной мощности служат сложные комбинированные схемы, состоящие из нескольких одноламповых схем. Все эти схемы в зависимости от их характера делятся на два класса—синфазные и многофазные. Общеизвестные двухтактные схемы (см. Пуш-пулл) представляют собой частный случай многофазных схем и отличаются хорошей устойчивостью в работе, которая обусловливается отсутствием токов высокой частоты в подводящих проводах. Однако рациональное построение двухтактных схем с мощными лампами связано со значительными конструктивными трудностями, к-рые наряду с возникающей необходимостью удвоения эквивалентных сопротивлений колебательных контуров понижают кпд. схемы, доводя его примерно до 35%. Поэтому в этих случаях иногда целесообразно применение синфазных генераторных схем. Основной особенностью синфазной схемы (фиг. 6), представляющей собой параллельное соединение двух одноламповых схем (фиг. 5), является анодный контур, выполняемый в виде соленоида из двух половин, к-рые для получения, суммарного эффекта в катушке связи навиты в противоположном направлении. Опыты с та-  [c.267]

Из-за того что в каждой ячейке ток, текущий через сопротивление ЯоАг и Хь = а>1оАг, частично ответвляется в параллельно соединенные проводимости СоАг и ус = (лСоАг, вдоль линии непрерывно меняются как ток, так и напряжение между проводниками.  [c.49]

Вначале прибор- настраивают при нагрузке 50 Ом (переключатель 51 разомкнут). Для настройки достаточна мощность 10—20 Вт.. Нагрузка (например, 10 параллельно соединенных резисторов МЛТ-2 по 510 Ом) подключается к разъе-му Х2, передатчик — к разъему XI можно и наоборот, так как схема симметрична Изменяя емкость конденсатора С/ изолированной отверткой, добиваются нулевых показаний микроамперметра в одном из положений переключателя 52, например, отраженная волна — Отр. . В другом положении ( падающая волна — Над. ) напряжение с катушки и делителя суммируется, поэтому-нулевых показаний получить невозможно. Затем прибор настраивают при нагрузке 75 Ом (переключатель 5/ замкнут). В качестве конденсатора С2 временно корот-ршй проводниками подсоединяют неременный коиденсат-ор емкостью 150— 200 пФ и йзменением его величины добиваются нулевых показаний микроамперметра, не трогая конденсатора С/. Затем измеряют емкость переменного конденсатора и заменяют его постоянным такой же емкости. Конденсатор С1 должен быть воздушным, конденсаторы С2—С6 — керамическими.  [c.244]

---

Физика 8 класс. Последовательное и параллельное соединение проводников :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

Включим в электрическую цепь в качестве нагузки ( потребителей тока) две лампы накаливания,
каждая из которых обладает каким-то определенным сопротивлением, и каждую из которых
можно заменить проводником с таким же сопротивлением.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Расчет параметров электрической цепи
при последовательном соединении сопротивлений:

1. сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова

2. напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме напряжений на каждом участке

3. сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме сопротивлений каждого участка

4. работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме работ на отдельных участках

А = А1 + А2

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участка

Р = Р1 + Р2

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

 

Расчет параметров электрической цепи
при параллельном соединении сопротивлений:

1. сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов
во всех параллельно соединенных участках

2. напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково

3. при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :

( R — сопротивление проводника,
1/R — электрическая проводимость проводника)

Устали? — Отдыхаем!

При последовательном соединении сопротивления складываются. Параллельное соединение проводников

Содержание:

В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом. То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго — с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках. Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.

В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии — нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3. Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 — с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов. Эти символы используют в расчетах .

На всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.

При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.

Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.

Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n. Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться. В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока — I = I1 + I2 + I3, напряжение — U = U1 = U2 = U3, сопротивление — 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.

В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как . Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке. В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке. Отсюда выводится и формула последовательного соединения.

Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения . Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них. Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n. Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.

В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

1. Параллельное.
2. Последовательное.
3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

• Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во наружной цепи (до точки разветвления), U — напряжение наружной цепи, R — сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

• При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Параллельное соединение проводников кратко. Проводники и элементы цепи. Применение параллельного соединения

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I — ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2 , где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

• последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
• параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

1. R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
2. 1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t , где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

• сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
• потом для параллельного;
• и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение. Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Параллельное соединение трех проводников. Теперь используем формулу расчета сопротивления. Последовательное соединение проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Содержание:

Во всех электрических схемах используются резисторы, представляющие собой элементы, с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств, становится возможной регулировка напряжения и силы тока на любых участках схемы. Данные свойства лежат в основе работы практически всех электронных приборов и оборудования. Так, напряжение при параллельном и последовательном соединении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид соединения может применяться только в определенных условиях, чтобы та или иная электрическая схема могла в полном объеме выполнять свои функции.

Напряжение при последовательном соединении

При последовательном соединении два резистора и более соединяются в общую цепь таким образом, что каждый из них имеет контакт с другим устройством только в одной точке. Иначе говоря, конец первого резистора соединяется с началом второго, а конец второго — с началом третьего и т.д.

Особенностью данной схемы является прохождение через все подключенные резисторы одного и того же значения электрического тока. С возрастанием количества элементов на рассматриваемом участке цепи, течение электрического тока становится все более затрудненным. Это происходит из-за увеличения общего сопротивления резисторов при их последовательном соединении. Данное свойство отражается формулой: R общ = R 1 + R 2 .

Распределение напряжения, в соответствии с законом Ома, осуществляется на каждый резистор по формуле: V Rn = I Rn x R n . Таким образом, при увеличении сопротивления резистора, возрастает и падающее на него напряжение.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении, включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все элементы сопротивлений подключаются друг к другу сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может соединять одновременно несколько резисторов.

Такое соединение предполагает течение отдельного тока в каждом резисторе. Сила этого тока находится в обратно пропорциональной . В результате, происходит увеличение общей проводимости данного участка цепи, при общем уменьшении сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с различным сопротивлением, значение общего сопротивления на этом участке всегда будет ниже самого маленького сопротивления отдельно взятого резистора.

На представленной схеме, напряжение между точками А и В представляет собой не только общее напряжение для всего участка, но и напряжение, поступающее к каждому отдельно взятому резистору. Таким образом, в случае параллельного соединения, напряжение, подаваемое ко всем резисторам, будет одинаковым.

В результате, напряжение при параллельном и последовательном соединении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству, имеется реальная возможность отрегулировать данную величину на любом участке цепи.

Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! Эта статья расскажет вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.

Шаги

Сопротивление последовательной цепи

Сопротивление параллельной цепи

Сопротивление комбинированной цепи

Некоторые факты

1. Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
2. Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
3. Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
   • Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
   • Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
4. Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
5. Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
6. U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
   • U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
   • I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
   • R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).

• Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
• Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R 12 R 345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.

Определения

Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:

• Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего — подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
• Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.

На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.

Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.

Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:

• Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
• Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.

Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:

Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.

Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.

При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

1. При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
   1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
   2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
   3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

1. Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
2. Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Еще раз о

параллельных проводниках — журнал IAEI

Время считывания: 3 минуты.

Источники питания и фидеры с высокой допустимой нагрузкой часто устанавливаются с параллельными проводниками для уменьшения натяжения и упрощения работы. Я уверен, что вы уже знаете, что длинный список условий требует разрешения на параллельные проводники. В этой статье рассматриваются требования Правила 12-108 «Параллельные проводники», а также некоторые существенные изменения для таких установок, которые теперь предусмотрены в Канадских электротехнических правилах 2012 года.

Правило 12-108 указывает, что, за исключением нейтрали, цепей управления и контрольно-измерительных приборов, параллельные проводники не должны быть меньше 1/0 AWG из меди или алюминия. Несомненно, это требование разработано для ограничения использования параллельных проводов такими обстоятельствами, когда этот метод подключения действительно необходим. Мы уже знаем, что в этом правиле содержатся многочисленные меры предосторожности, чтобы обеспечить как можно более равную нагрузку параллельно включенных проводов, чтобы предотвратить несбалансированную нагрузку, перегрев и последующие отказы.

Чтобы обеспечить равномерную нагрузку на проводники, Правило 12-108 требует, чтобы параллельные проводники имели одинаковые характеристики, включая одинаковые размеры, типы изоляции, методы заделки, материалы проводки, длину, ориентацию и без каких-либо стыков в линию. В Приложении B показаны необходимые конфигурации проводов. Эти специальные устройства предназначены для минимизации различий в индуктивном сопротивлении и разделении токов нагрузки. Следует проконсультироваться с производителем проводов и кабелей, если возникнет необходимость использовать схемы проводки, отличные от приведенных в Приложении B.

Кроме того, Правило 12-904 требует, чтобы, когда параллельные проводники проложены в кабелях или кабельных каналах, каждый кабель или кабельный канал должен содержать равное количество проводников от каждой фазы и нейтрали. Каждый кабель или кабелепровод должен быть из одного материала и иметь одинаковые физические характеристики, чтобы свести к минимуму разницу в импедансе проводников. Для этого требования есть несколько очень веских причин. Если мы, например, попытаемся установить параллельные проводники в кабелепроводах разных типов (например, из ПВХ и стали), мы обнаружим неравную нагрузку в параллельных проводниках по причинам, описанным выше.

Но теперь нас ждут новые испытания с изменениями этого правила. Как вы уже знаете, некоторые из наших прежних ожиданий сейчас проходят проверку, поскольку Электротехнические нормы Канады 2012 года внесли два важных изменения в вышеуказанные требования:

Подправило

(2) определяет, что разрешено одиночное сращивание каждого параллельного проводника для соответствия требованиям Правила 4-006 «Ограничение температуры». Как вы помните, это правило требует, чтобы: «Если на оборудовании указана максимальная температура оконечной нагрузки, максимально допустимая допустимая токовая нагрузка проводника должна быть основана на соответствующем столбце температуры из таблиц 1, 2, 3 и 4.Вы также помните, что это правило применяется к обоим концам проводника. Если, например, мы используем проводку с номиналом 90 ° C для подключения к автоматическим выключателям с максимальной температурой 75 ° C, мы обычно основываем наши токопроводящие токи на столбцах 75 ° C в таблицах 1–4. Однако это новое Предполагаемое изменение также позволяет нам сращивать провода большего размера, чтобы обеспечить максимальные температуры подключения проводов, указанные в Правиле 4-006, что позволяет использовать номинальную температуру 90 ° C.Хотя это допустимо, это все же не лучшая идея, поскольку каждое соединение является потенциально слабым звеном.

Подправило

(3) определяет, что: «В параллельных наборах проводники одной фазы, полярности или заземленной цепи не должны иметь такие же характеристики, как у проводников другой фазы, полярности или заземленной цепи». Это открывает возможность для параллельных проводников одной фазы, которые могут иметь различный размер провода, материал (медь или алюминий), длину, тип изоляции и метод подключения, если параллельные проводники каждой фазы имеют одинаковые характеристики.Я подозреваю, что это изменение было разработано, чтобы упростить ремонт, а не первоначальную установку.

Как и в случае с предыдущими статьями, вам всегда следует консультироваться с органами надзора за электрооборудованием в каждой провинции или территории для более точной интерпретации любого из вышеперечисленных.

Твердая земля: увеличение допустимой нагрузки параллельного проводника

Джек Смит

При работе с высокими уровнями электрического тока квалифицированные электротехники должны использовать высококачественные электрические измерительные инструменты, такие как токоизмерительные клещи Fluke 381

В феврале я имел привилегию модерировать Интернет-конференция для журнала «Инженер-консультант».Заголовок был «Обновление Национального электротехнического кодекса 2011 года». Спикерами веб-трансляции были Кеннет Ловорн, ЧП, президент, главный инженер Lovorn Engineering Associates, LLC в Питтсбурге; и Том Дивайн, ЧП, старший инженер и руководитель проекта в Smith Seckman Reid, Inc. в Хьюстоне.

Во время веб-трансляции Ловорн и Дивайн сосредоточили внимание на некоторых важных изменениях в самой последней версии NEC: выпуске 2011 года. В их число входят следующие конкретные темы:

• Доступная маркировка поля тока короткого замыкания
• Ограничения для общего нейтрального проводника
• Заземление отдельной системы Расположение розеток GFCI
• Допустимая нагрузка параллельного проводника
• Блоки распределения питания центра обработки данных
• Защита от замыкания на землю.

В колонке, которую я написал два месяца назад, я обсуждал одно из новых требований Национального электротехнического кодекса (NEC), касающееся имеющейся маркировки тока короткого замыкания. Ограниченное пространство для этой колонки не позволяет мне охватить все темы, которые Ловорн и Дивайн профессионально затронули в веб-трансляции. Так что в этом месяце я сосредоточусь на объяснении Divine изменений NEC 2011 года, которые связаны с допустимой токовой нагрузкой параллельных проводов.

Divine сообщила, что раздел 310.4 в версии NEC 2008 года стал 310.10 в NEC 2011. В NEC 2008 говорится, что «провода сечением 1/0 AWG и больше должны проходить параллельно». NEC 2011 говорит почти то же самое. Разница в том, что в версии 2011 года указано : «Только размеры 1/0 AWG и больше могут работать параллельно с ».

Divine объяснил, что уполномоченный орган (AHJ) может разрешить параллельную работу небольших проводников в соответствии с NEC 2008 года. Однако в соответствии с NEC 2011 года AHJ не может допустить этого, если он или она не внесет поправки в кодекс.

На практике это несущественное изменение. «По моему опыту, — сказал Дивайн, — AHJ всегда применяли запрет на параллельное подключение проводов менее 1/0 AWG — как если бы это было явно указано в кодексе. Это не было конкретно указано, но если бы я попытался Параллельные проводники AWG №1, например, будет возражать AHJ «.

AHJ — это организация, офис или физическое лицо, отвечающие за утверждение оборудования, материалов, установки или процедуры. Как правило, AHJ — это местный электротехнический инспектор, наделенный законными полномочиями в соответствии с постановлением города, округа или штата.

Во время веб-трансляции Divine также обсудила некоторые правила для параллельных проводников, которые не изменились с NEC 2008 года на NEC 2011 года. Параллельные проводники должны быть идентичными, чтобы импедансы отдельных проводов были как можно ближе к равным. Поскольку полное сопротивление проводника очень низкое, небольшие изменения в составе, геометрии или заделке могут вызвать непропорционально большое изменение общего импеданса проводника.

«Каждый отдельный проводник в параллельной сборке несет ток в обратной зависимости от его индивидуального импеданса», — сказал Дивайн.«Когда фидер работает при некотором токе, близком к его полной допустимой нагрузке, небольшое изменение импеданса между параллельными проводниками может вызвать слишком большой ток в проводниках с более низким импедансом, что приведет к их перегрузке и перегреву».

Divine объяснил, что параллельные проводники должны иметь одинаковую длину, материал, площадь поперечного сечения и изоляцию. Они также должны использовать один и тот же метод заделки и располагаться в одной и той же кабельной канавке или в идентичной кабельной сборке.

«В кодексе конкретно сказано, что правило подобия применяется только к каждому проводнику отдельно», — сказал Дивайн.«Например, нормально, чтобы провод фазы A был алюминиевым, в то время как проводники фазы B и фазы C были медными. Просто необходимо, чтобы все проводники фазы A были алюминиевыми, а все проводники фазы B и C были медными. Это необычная ситуация, и обычно она не возникает в новом дизайне ».

Причины для параллельного подключения проводов

Самая популярная причина для параллельного подключения проводов — обеспечение большей допустимой нагрузки, чем может обеспечить один проводник. «В типовой конструкции здания самые большие проводники обычно составляют 500 или 600 тысяч кубометров», — сказал Дивайн.«И многие электрические подрядчики на самом деле будут возражать против 600 тысяч кубометров в миле. Если необходима допустимая токовая нагрузка выше 400 А, использование параллельных проводов — единственное разумное решение. На практике нижний предел проводников 1/0 AWG для параллельной работы не имеет такой большой влияние на электрические конструкции объектов ».

Другой причиной использования параллельных проводов является снижение падения напряжения, особенно при запуске двигателя или других нагрузках с низким коэффициентом мощности. При использовании однопроводных проводов с нагрузками с низким коэффициентом мощности сопротивление переменному току или индуктивное реактивное сопротивление преобладает над падением напряжения.Сама по себе индуктивность не сильно зависит от размера проводника. «Иная ситуация с сопротивлением переменному току, которое существенно меняется в зависимости от размера проводника», — сказал Дивайн. «Индуктивность очень мало изменяется в зависимости от площади поперечного сечения проводника. Однако сопротивление переменному току изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника».

Другими словами, увеличение размера проводника не очень помогает уменьшить падение напряжения, вызванное индуктивностью. С другой стороны, при низком коэффициенте мощности обычно происходит падение напряжения из-за индуктивного сопротивления проводника.«Я обнаружил, что это особенно полезно, когда я работаю с пожарными насосами, которые могут быть расположены на значительном расстоянии от электросети», — сказал Дивайн. «Раздел 695.7 [NEC] ограничивает падение напряжения при пусковых условиях для пожарных насосов только до 15 процентов».

Ситуации, допускающие параллельные проводники меньшего диаметра.

Есть несколько исключений, которые позволяют параллельно прокладывать проводники менее 1/0 AWG. Во-первых, # 2 AWG и # 1 AWG могут использоваться в существующих установках под техническим надзором.«Это исключение может быть важным для управления гармоническим током в нейтрали», — сказал Дивайн.

Для управления мощностью цепь должна работать с частотой 360 Гц или выше, чтобы можно было параллельно пропускать меньшие проводники, согласно Divine.

«В разделе 620.12 (A) (1) есть исключение для цепей лифта, которое позволяет для кабелей управления лифтом и осветительных кабелей лифта использовать проводники меньше 1/0 AWG параллельно, чтобы управлять падением напряжения в длинных кабелях, которые требуются. для лифтов, которые имеют большой ход «, — сказал Дивайн.

Как сказал Divine, основная причина параллельных проводов состоит в том, чтобы обеспечить более высокую допустимую нагрузку, чем у одиночного проводника. При работе с высокими уровнями электрического тока квалифицированные электрики должны использовать высококачественные электрические измерительные инструменты, такие как токоизмерительные клещи Fluke 365, Fluke 376 и Fluke 381.

До следующего раза стой на «твердой земле».

Параллельно проводников — 2. Электрооборудование — Блог — Электрооборудование

Иногда «вещи» случаются.Давайте посмотрим.

1) Вы устанавливаете фидер на 1200 ампер.

2) Вы проверяете Таблицу 310. 15 (B) (16) в NEC 2011 года и обнаруживаете в столбце 75 °, что допустимая допустимая токовая нагрузка медного проводника XHHW емкостью 600 тыс. Км / м составляет 420 ампер.

3) Вы занимаетесь математикой. 420 х 3 = 1260 ампер. Более чем достаточно для фидера на 1200 ампер.

4) Вы решаете установить параллельную линию из трех комплектов медных проводов типа XHHW на 600 тысяч кубометров.

5) Вы подумали, что вам лучше проверить NEC 310.1 O (H) (параллельные проводники), чтобы убедиться, что вы все поняли правильно.

(H) (1) гласит, что: Алюминиевые, алюминиевые, плакированные медью или медные проводники для каждой фазы, полярности, нейтрали или заземленной цепи разрешается подключать параллельно (электрически соединять с обоих концов) только в размерах. 110AWG и больше, если они установлены в соответствии с 310.10 (H) (2) — (H) (6).

(H) (2) гласит, что: Параллельные проводники в каждой фазе, полярности, нейтрали, заземленном проводе цепи, заземляющем проводе оборудования или перемычке соединения оборудования должны соответствовать всем следующим требованиям:

(1) Одной длины

(2) Состоит из того же материала проводника

(3) Одинакового размера в миле круглого сечения

(4) Иметь такой же тип изоляции

(5) Прекратить таким же образом

(6) Вы осторожно обрезаете все проводники одинаковой длины и завершаете установку.У вас есть 2), 3), 4) и 5) правильно. Но в случае 1) «вещи» случаются!

Вы выполняете соединения на сервисном оборудовании и на распределительном щите ниже по потоку. Работая с таким количеством проводов (по четыре в каждой из трех дорожек), вы решаете отрезать некоторые из проводов, чтобы аккуратно расположить их и подогнать под сервисное оборудование и проушины распределительного щита. Это тяжелая работа. Подобные «проблемы» возникают, когда работники электроэнергетики прокладывают проводники через трансформаторы тока, производят соединения на выводах трансформаторов или соединения на воздушных линиях у руководителей служб.Иногда они немного отрезают от некоторых проводов.

7) Валла! Проводники теперь разной длины. Замена всех проводников обойдется очень дорого. Посмотрим, какая у нас может быть проблема. Существует простой способ определить возможное протекание тока в каждом из проводников при параллельном проходе. Давайте проведем расчет с параллельными проводниками разных фаз, отрезанными на длину 20 футов, 22 футов и 24 футов.

a) Сложите длину проводов: 20 + 22 + 24 = 66 футов

б) Сделайте расчет для каждого проводника:

20/66 x 1200 = 364 ампер

22/66 x 1200 = 400 ампер

24/66 x 1200 = 436 ампер 66

Поскольку ток обратно пропорционален сопротивлению (чем выше сопротивление, тем ниже ток), самый длинный провод с самым высоким сопротивлением будет разделять наименьшее количество тока.Самый короткий проводник с наименьшим сопротивлением будет передавать наибольшее количество тока. Давайте посмотрим, что у нас теперь есть, перечислив проводники в обратном порядке.

Проводник: A = 20 футов, B = 22 фута, C = 24 фута

Ток: 436 ампер, 400 ампер, 364 ампер

Похоже, один из проводников с допустимой токовой нагрузкой 420 ампер мог «видеть» 436 ампер. Нехорошо! Проводник, подвергнутый воздействию 436 ампер, станет горячим, и это не понравится.

8) Сделаем еще один расчет с не такой уж большой обрезкой.Попробуйте длину 20 футов, 21 фут и 22 фута.

a) Сложите длины проводов: 20 + 21 + 22 = 63 фута

б) Сделайте расчет для каждого проводника:

20/63 x 1200 = 381 ампер

21/63 x 1200 = 400 ампер

22/63 x 1200 = 419 ампер

Поменяйте местами числа, как мы делали в первом расчете.

Проводник: A = 20 футов, B = 21 фут, C = 22 футов

Ток: 419 ампер, 400 ампер, 381 ампер

Поскольку допустимая допустимая токовая нагрузка наших проводников составляет 420 ампер, похоже, что все проводники довольны!

Итог: Теперь все, что вам нужно сделать, это проверить это с вашим электриком, чтобы узнать, одобрит ли он вашу установку.Вы должны сделать его счастливым!

Применение последовательного и параллельного соединения проводов. Сопротивление Последовательное и параллельное соединение, Подключение проводника

Содержание:

Во всех электрических цепях используются резисторы, которые представляют собой элементы с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств появляется возможность регулировать напряжение и силу тока на любых участках цепи. Эти свойства лежат в основе работы практически всех электронных устройств и оборудования.Итак, напряжение при параллельном и последовательном включении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид компаунда можно использовать только при определенных условиях, чтобы электрическая цепь могла полноценно выполнять свои функции.

Последовательное напряжение

При последовательном подключении два резистора больше подключаются к общей цепи таким образом, что каждый из них контактирует с другим устройством только в одной точке. Другими словами, конец первого резистора соединен с началом второго, а конец второго — с началом третьего и т. Д.

Особенностью этой схемы является пропускание через все подключенные резисторы одного и того же электрического тока. По мере увеличения количества элементов в рассматриваемой цепи электрический ток становится все труднее. Это связано с увеличением общего сопротивления резисторов при их последовательном включении. Это свойство отражено в формуле: R общее = R 1 + R 2.

Распределение напряжения в соответствии с законом Ома осуществляется на каждом резисторе по формуле: V Rn = i Rn x R n.Таким образом, с увеличением сопротивления резистора падающее на него напряжение увеличивается.

Параллельное напряжение

При параллельном включении включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все резистивные элементы соединяются между собой сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может одновременно подключать несколько резисторов.

Такое соединение предполагает протекание отдельного тока в каждом резисторе.Сила этого тока обратно пропорциональна. В результате происходит увеличение общей проводимости этого участка цепи с общим уменьшением сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с разным сопротивлением значение общего сопротивления в этой области всегда будет ниже наименьшего сопротивления отдельного резистора.

На представленной схеме напряжение между точками A и B — это не только общее напряжение для всей площадки, но и напряжение, приходящее на каждый отдельно взятый резистор.Таким образом, в случае параллельного соединения напряжение, подаваемое на все резисторы, будет одинаковым.

В результате напряжение при параллельном и последовательном подключении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству есть реальная возможность настроить это значение на любом участке цепочки.

Параллельные соединения резисторов, формула для расчета которых выведена из закона Ома и Правил Кирхгофа, являются наиболее распространенным типом включения элементов в электрическую цепь.При параллельном соединении проводов два и более элемента совмещаются своими контактами с обеих сторон соответственно. Соединение их с общей схемой осуществляется этими узловыми точками.

GIF? X15027 «ALT =» (! Lang: общий вид «>!}

Общий вид

Особенности включения

Таким образом, проводники часто включаются в сложные цепи, содержащие, помимо этого, последовательное соединение отдельных секций.

Для такого включения типичны следующие особенности:

• Суммарное напряжение в каждой из ветвей будет иметь одинаковое значение;
• Электрический ток, протекающий в любом из сопротивлений, всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включенные параллельно резисторы имеют одинаковые номиналы, то проточные «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Плата

Сопротивление ряда проводящих элементов, соединенных параллельно, определяется известной формой расчета, которая предполагает сложение их проводников (обратное сопротивление величин).

Ток, протекающий в каждом отдельном проводнике в соответствии с законом Ома, можно найти по формуле:

I = u / r (один из резисторов).

После ознакомления с общими принципами работы СКК, элементы сложных цепочек можно обрабатывать на конкретных примерах решения задач этого класса.

Типовые соединения

Пример №1

Часто для решения задачи перед спроектированным конструктором необходимо объединить несколько элементов в результате определенного сопротивления. При рассмотрении простейшего варианта такого решения предполагается, что общее сопротивление цепи из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример требует отдельного рассмотрения по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинальное значение 8 Ом (их всего 7.5 и 8,2 Ом).

Решением этой простейшей задачи можно получить соединение двух одинаковых элементов с сопротивлением до 16 Ом каждый (такие значения в резистивном ряду существуют). По приведенной выше формуле общее сопротивление цепи в этом случае рассчитывается очень просто.

Из него следует:

16х16 / 32 = 8 (ОМ), то есть ровно столько, сколько требуется.

Относительно простым способом можно решить проблему формирования общего сопротивления, равного 8 Ом.

Пример №2.

В качестве еще одного характерного примера формирования необходимого сопротивления можно рассмотреть схему, состоящую из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения можно рассчитать по формуле последовательного и параллельного включения в проводниках.

GIF? X15027 «ALT =» (! LANG: Example «>!}

В соответствии со значениями, указанными на картинке, общее сопротивление цепи будет:

1 / R = 1/2 + 1/220 + 1/470 = 0.0117;

R = 1 / 0,0117 = 85,67.

В результате находим полное сопротивление всей цепи, полученное путем параллельного соединения трех элементов с номиналами 200, 240 и 470 Ом.

Важно! Указанный метод применим и при подсчете произвольного количества подключенных к параллельным проводам или потребителям.

Также следует отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у наименьшего номинала.

Расчет комбинированных схем

Рассмотренный метод также может применяться при расчете сопротивлений более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, потому что при формировании цепочек используются сразу оба метода. Смешанный состав резисторов представлен на рисунке ниже.

GIF? X15027 «ALT =» (! Lang: Mixed scheme «>!}

Mixed scheme

Для упрощения расчета сначала разделим все резисторы по типу включения на две независимые группы.Один из них — последовательное подключение, а второй — имеет тип подключения параллельного типа.

Из представленной схемы видно, что элементы R2 и R3 соединены последовательно (объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена параллельно с резистором R1, принадлежащим группе 1.

В предыдущем аннотации было обнаружено, что мощность тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в эксперименте изменить проводники, оставив напряжение на них неизменным, можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника ток обратно пропорционален его сопротивлению.Комбинируя зависимость тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = u / r . Этот закон, установленный экспериментально, называется законом Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению, приложенному к его концам, и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего, закон всегда справедлив для твердых и жидких металлических проводников.А также для некоторых других веществ (обычно твердых или жидких).

Потребители электроэнергии (лампочки, резисторы и т. Д.) Могут по-разному подключаться друг к другу в электрической цепи. D. ВА основные типы подключения проводов : Последовательные и параллельные. И есть еще два редких соединения: смешанное и мостиковое.

Последовательное подключение проводов

При последовательном соединении проводов конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т. Д.Например, подключение электрических лампочек в Рождественской гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все фонари. При этом один и тот же заряд проходит через сечение каждого проводника за единицу времени. То есть заряд не накапливается ни в какой части проводника.

Следовательно, при последовательном соединении проводов Мощность тока на любом участке цепи одинакова: I 1 =. I 2 = И. .

Общее сопротивление последовательно соединенных проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводов их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивает сопротивление проводников.

По закону напряжение на каждом проводе составляет: U 1 =. Я * R 1. , U 2 = I * R 2 . В этом случае полное напряжение равно U = i ( R 1+. справа 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединенных проводниках равно величине напряжений на каждом проводе : U = u 1 + U 2 .

Из тех же уравнений следует, что последовательное соединение проводников используется, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для постоянного подключения проводов действуют справедливые законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всем соединении равно величине напряжений на отдельных проводниках; 3) Сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводов

Пример Соединение параллельно Проводники служат для подключения потребителей электрической энергии в квартире. Так вот, параллельно включаются лампочки, чайник, утюг и т. Д.

При параллельном соединении жил все жилы присоединяются к одной точке цепи одним концом. И второй конец к другой точке цепочки. Подключенный к этим точкам вольтметр покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводе 2.При этом напряжение на концах всех параллельно соединяемых проводников одинаковое: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводов электрическая цепь разветвляется. Следовательно, часть общего заряда проходит по одному проводнику, а часть — по другому. Следовательно, при параллельном соединении проводов ток в неразрывной части цепи равен величине тока в отдельных проводниках: I =. Я 1+. I 2. .

В соответствии с законом Ома I = u / r, i 1 = u 1 / r 1, i 2 = u 2 / r 2 . Отсюда следует: U / r = u 1 / r 1 + u 2 / r 2, u = u 1 = u 2, 1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2 Значение обратного общего сопротивления параллельно подключенным проводам равно сумме обратного сопротивления каждого проводника.

При параллельном соединении проводов их общее сопротивление меньше сопротивления каждого проводника. Действительно, если параллельно соединить два проводника с одинаковым сопротивлением g. , то их общее сопротивление составит: R = г / 2 . Это связано с тем, что при параллельном соединении проводников площадь их сечения увеличивается. В результате сопротивление снижается.

Из полученных формул понятно, почему параллельно включаются потребители электроэнергии.Все они рассчитаны на определенное одинаковое напряжение, которое в квартирах составляет 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, вы можете рассчитать силу тока в каждом из них. И соответствие общей силы тока предельно допустимой силе.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) мощность тока в месте соединения проводов равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) Обратное сопротивление всего соединения равно количеству величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Сопротивление проводов. Параллельное и последовательное соединение проводов.

Электрическое сопротивление — Физическая величина, характеризующая свойства проводника по предотвращению прохождения электрического тока и равное отношение на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление цепей переменного тока и переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления.Сопротивление (резистор) еще называют радиодеталью, предназначенной для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R. или R. ) Считается, в определенных пределах, постоянным значением для этого проводника; Его можно рассчитать как

R. — сопротивление;

U. — разность электрических потенциалов (напряжений) на концах жилы;

I. — Сила тока, протекающего между краями проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном подключении Проводники (рис. 1.9.1) Мощность тока во всех проводниках одинакова:

По закону Ома напряжения U. 1 I. U. 2 на проводниках равны

При последовательном включении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат действителен для любого количества последовательно соединенных проводников.

С параллельным соединением (рис. 1.9.2) напряжение U. 1 I. U. 2 На обеих направляющих то же:

Этот результат следует из того факта, что в точках разветвления (узлы A. и B. ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A. Во время Δ. т. Комиссия I. Δ т. , и срывается с узла за то же время заряда I. 1 Δ. т. + I. 2 Δ. т. . Следовательно, I. = I. 1 + I. 2.

Запись по закону Ома

При параллельном соединении проводов значение общего сопротивления цепи равно сумме обратных сопротивлений включенного параллельного проводника.

Этот результат справедлив для любого количества включенных параллельных проводников.

Формулы последовательного и параллельного соединения проводов позволяют во многих случаях рассчитать сопротивление сложной цепи, состоящей из множества резисторов.На рис. 1.9.3 Приведен пример такой сложной схемы и указана последовательность расчетов.

Следует отметить, что не все сложные цепи, состоящие из проводов с разным сопротивлением, можно рассчитать по формулам для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 Показан пример электрической схемы, которую невозможно рассчитать указанным выше методом.

При решении задач принято преобразовывать схему, чтобы она была максимально простой.Для этого используются эквивалентные преобразования. Эквивалентными называются такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной части остаются неизменными.

Существует четыре основных типа подключения проводов: последовательный, параллельный, смешанный и мостовой.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — Это соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова.Яркий пример последовательного подключения — старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, между собой. А теперь представьте, перегорела одна лампочка, оборвалась цепь, а остальные лампочки ухожены. Отказ одного элемента, приводящий к отказу всех остальных, является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном включении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение — Это соединение, в котором напряжение на концах участка цепи одинаковое.Параллельное соединение является наиболее распространенным, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, ток тока распределяется по-разному, и когда один из элементов выходит, все остальные продолжают работать.

При параллельном подключении эквивалентное сопротивление равно:

В случае двух параллельно включенных резисторов

В случае трех параллельно соединенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение — Соединение, которое представляет собой комбинацию последовательных и параллельных соединений.Чтобы найти эквивалентное сопротивление, нужно «минимизировать» схему путем попеременного преобразования параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем добавим к нему оставшееся сопротивление R 3. Следует понимать, что после преобразования эквивалентного сопротивления резистор R 1 R 2 и резистор R 3 соединяются последовательно.

Итак, остались самые интересные и сложные соединения проводников.

Схема моста

Мостовая схема подключения показана на рисунке ниже.

Чтобы минимизировать мост, один из треугольников моста заменяется эквивалентной звездой.

И найдите сопротивление R 1, R 2 и R 3.

Последовательное и параллельное соединение проводов резистора. Параллельное соединение сопротивлений (резисторов)

1. С последовательным подключением проводников

1. Сила тока во всех проводниках одинакова :

I 1 = I 2 = I

2. Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U 1 и U 2 на каждом проводе :

U = U 1 + U 2

3. закон Ома, напряжения U 1 и U 2 на проводниках равны U 1 = IR 1, U 2 = IR 2 общее напряжение U = IR Где R Это электрическое сопротивление всей цепи, тогда IR = IR 1 + I R 2. Отсюда следует

R = R 1 + R 2

Импеданс последовательной цепи равен сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат действителен для любого количества последовательно соединенных проводов.

2. При параллельном подключении проводов

1. Напряжение U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы

U 1 = U 2 = U

2. Сумма токов I 1 + I 2, , протекающая по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи :

I = I 1 + I 2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B ) в цепи заряды постоянного тока не могут накапливаться.Например, к узлу A во времени Δ t утечки заряда I Δ t , и заряд одновременно уходит от узла I 1 Δ t + I 2 Δ t … Следовательно, I = I 1 + I 2.

3. Написание на основе закона Ома

где R — электрическое сопротивление всей цепи, получаем

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме значений, обратных сопротивлениям параллельно соединенных проводников.

Этот результат действителен для любого количества параллельно соединенных проводов.

Формулы последовательного и параллельного соединения проводов позволяют во многих случаях рассчитать сопротивление сложной цепи, состоящей из множества резисторов. На рисунке показан пример такой сложной схемы и показана последовательность расчетов. Сопротивления всех проводов указаны в омах (Ом).

На практике одного источника тока в цепи недостаточно, и тогда источники тока также соединяются между собой для питания цепи.Подключение источников к батарее может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединены противоположными полюсами.

То есть, чтобы соединить батареи последовательно, положительный полюс первой батареи подключается к «плюсу» электрической цепи. Положительный полюс второй батареи подключается к ее отрицательной клемме и т. Д. Отрицательная клемма последней батареи подключается к «минусу» электрической цепи.

Полученная последовательно включенная батарея имеет ту же емкость, что и одиночная батарея, а напряжение такой батареи равно сумме напряжений включенных в нее батарей. Те. если батареи имеют одинаковое напряжение, то напряжение батареи равно напряжению одной батареи, умноженному на количество батарей в батарее.

1. ЭДС аккумулятора равна сумме ЭДС отдельных источников ε = ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Суммарное сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников r батарея = r 1 + r 2 + r 3

Если к аккумулятору подключено n одинаковых источников, то ЭДС аккумулятора ε = nε 1, а сопротивление r аккумулятора = nr 1

3.

При параллельном подключении подключите все положительные и все отрицательные полюса двух источников n.

То есть при параллельном подключении батареи соединяются таким образом, что положительные клеммы всех аккумуляторов подключаются к одной точке электрической цепи («плюс»), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов подключаются к другой точке электрической цепи. контур («минус»).

Подключайте только параллельно источников из одинаковую ЭДС … Получающаяся при параллельном подключении батарея имеет такое же напряжение, как и у одиночной батареи, а емкость такой батареи равна сумме емкостей батареи, включенные в него.Те. если батареи имеют одинаковую емкость, то емкость батареи равна емкости одной батареи, умноженной на количество батарей в батарее.

1. ЭДС батареи идентичных источников равна ЭДС одного источника. ε = ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Сопротивление батареи меньше сопротивления одного источника r батарея = r 1 / n
3. Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, запасенная в аккумуляторной батарее, равна сумме энергий отдельных батарей (произведение энергий отдельных батарей, если батареи одинаковые), независимо от того, подключены ли батареи параллельно или последовательно. .

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по той же технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Следовательно, поскольку при параллельном подключении емкость аккумулятора равна сумме емкостей включенных в него аккумуляторов, то есть увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Параллельное соединение сопротивлений — это такое соединение, когда начало сопротивлений соединено с одной общей точкой, а концы — с другой.

Параллельное соединение сопротивлений имеет следующие свойства:

Напряжения на выводах всех сопротивлений одинаковы:

U 1 = U 2 = U 3 = U;

Проводимость всех параллельно соединенных сопротивлений равна сумме проводимости отдельных сопротивлений:

1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

где R — эквивалентное (результирующее) сопротивление трех сопротивлений (в данном случае R 1, R 2 и R 3).

Для получения сопротивления такой цепи необходимо перевернуть дробь, определяющую значение ее проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления трех резисторов:

R = R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Эквивалентное сопротивление — это сопротивление, которое может заменить несколько сопротивлений (подключенных параллельно или последовательно) без изменения величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимость всех отдельных секций, т.е.е. найти полную проводимость. Суммарная проводимость — это полное сопротивление, обратное величине.

При параллельном подключении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, поэтому эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно подключенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепочка состоит из более чем трех параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются в силе для схем, состоящих из любого количества параллельно включенных резисторов.

Найдем эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 (см. Рис.). Электропроводность первой ветви составляет 1 / R 1, проводимость второй ветви составляет 1 / R 2 … Общая проводимость:

1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2.

Подведем к общему знаменателю:

1 / R = R 2 + R 1 / R 1 R 2,

, следовательно, эквивалентное сопротивление

R = R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Эта формула используется для расчета общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений на их сумму.

Параллельное соединение с одинаковым сопротивлением R 1 их эквивалентное сопротивление будет в несколько раз меньше, т. Е.

R = R 1 / n.

На схеме, показанной на последнем рисунке, включены пять сопротивлений R 1 по 30 Ом каждое. Таким образом, общее сопротивление R составит

.

R = R 1/5 = 30/5 = 6 Ом.

Можно сказать, что сумма токов, приближающихся к узловой точке A (на первом рисунке), равна сумме выходящих из нее токов:

Я = Я 1 + Я 2 + Я 3.

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями R 1 и R 2 (второй рисунок). Поскольку напряжение на выводах этих сопротивлений одинаковое, то

U = I 1 R 1 и U = I 2 R 2.

Левые части этих равенств совпадают, следовательно, правые части также равны:

I 1 R 1 = I 2 R 2,

или

I 1 / I 2 = R 2 / R 1,

Тех. ток при параллельном соединении ветвей сопротивлений обратно пропорционален сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционален их проводимости).Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с большей рассеиваемой мощностью.

При параллельном подключении неравных резисторов резистор с наивысшим сопротивлением дает наибольшую мощность.

Пример 1. Два резистора включены параллельно. Сопротивление R 1 = 25 Ом, а R 2 = 50 Ом. Определить полное сопротивление цепи R всего

Решение.R total = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25. 50/25 + 50 ≈ 16,6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе три лампы, нити накаливания которых соединены параллельно. Ток накала первой лампы I 1 = 1 ампер, второй I 2 = 1,5 ампера и третьей I 3 = 2,5 ампера. Определить общий ток в цепях накаливания лампы усилителя I итого.

Решение. I total = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 ампер.

Резисторы параллельного подключения часто встречаются в радиооборудовании.Два или более резистора подключаются параллельно в случаях, когда ток в цепи слишком велик и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения электрической энергии потребителей может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые включаются параллельно. Преимущество параллельного подключения потребителей в том, что отключение одного из них не влияет на работу других.

Последовательное, параллельное и смешанное включение резисторов. Значительное количество включенных в электрическую цепь приемников (электрические лампы, электронагревательные приборы и т. Д.) Можно рассматривать как элементы, имеющие определенное сопротивление . Данное обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменить конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Существуют следующие способы подключения резисторов (приемников электрической энергии): последовательный, параллельный и смешанный.

Последовательное соединение резисторов . Последовательное соединение нескольких резисторов, конец первого резистора подключается к началу второго, конец второго — к началу третьего и т. Д. При таком подключении все элементы последовательной цепи проходят
одинаково ток I.
Последовательное подключение приемников показано на рис. 25, а.
Заменив лампы на резисторы с сопротивлениями R1, R2 и R3, получаем схему, показанную на рис.25, корп.
Если предположить, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно включенных резисторов по второму закону Кирхгофа можно записать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3) = IR экв (19)

где R eq = R 1 + R 2 + R 3.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Поскольку напряжения на отдельных участках цепи по закону Ома: U 1 = IR 1; U 2 = IR 2, U 3 = IR s и в данном случае E = U, то для рассматриваемой схемы

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Следовательно, напряжение U на клеммах истока равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных резисторов.
Из этих формул также следует, что напряжения распределяются между последовательно включенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

, то есть чем больше сопротивление любого приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

Если несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 соединены последовательно, эквивалентное сопротивление цепи Rek будет в n раз больше сопротивления R1, i.е. Рек = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в n раз меньше, чем полное напряжение U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них немедленно влечет за собой изменение напряжения на других подключенных к нему приемниках. При отключении или прерывании электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках ток прекращается. Поэтому последовательное подключение приемников применяется редко — только в том случае, если напряжение источника электроэнергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель.Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метро, ​​составляет 825 В, а номинальное напряжение электрических ламп, используемых в этих вагонах, составляет 55 В. Таким образом, в вагонах метро электрические лампы включают 15 ламп последовательно в каждый контур.
Параллельное соединение резисторов . Параллельное соединение нескольких приемников, они соединяются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ответвления (рис. 26, а). Замена

ламп с резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получаем схему, показанную на рис.26, корп.
При параллельном включении на все резисторы подается одинаковое напряжение U. Следовательно, по закону Ома:

I 1 = U / R 1; I 2 = U / R 2; I 3 = U / R 3.

Ток в неразветвленной части цепи по первому закону Кирхгофа I = I 1 + I 2 + I 3, или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) = U / R экв (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном включении трех резисторов определяется по формуле

1/ R экв = 1 / к 1 + 1 / к 2 + 1/3 (24)

Путем введения в формулу (24) вместо значений 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 и 1 / R 3, соответствующих проводимости G eq, G 1, G 2 и G 3 , получаем: эквивалент проводимости параллельной цепи, равной сумме проводов параллельно включенных резисторов :

G экв = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Таким образом, с увеличением количества параллельно включенных резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных выше формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическому сопротивлению или прямо пропорционально их проводимости. Например, с тремя филиалами

I 1: I 2: I 3 = 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении существует полная аналогия между распределением токов в отдельных ответвлениях и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные выше формулы позволяют определить сопротивление эквивалентной цепи для различных конкретных случаев … Например, при параллельном включении двух резисторов результирующее сопротивление цепи равно

R экв = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

с тремя параллельно включенными резисторами

R экв = R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Когда несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 соединены параллельно, результирующее сопротивление цепи Rek будет в n раз меньше сопротивления R1, i.е.

R eq = R1 / n (27)

Ток I1, проходящий через каждую ветвь, в этом случае будет в n раз меньше полного тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном подключении приемников все они находятся под одинаковым напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от других. Это означает, что ток, проходящий через любой из приемников, не окажет существенного влияния на другие приемники.При любом отключении или отказе любого приемника остальные приемники остаются включенными.

ченны. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, в результате чего оно стало наиболее распространенным. В частности, электрические лампы и двигатели, рассчитанные на работу при определенном (номинальном) напряжении, всегда подключаются параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели должны включаться при разных напряжениях во время регулирования скорости, поэтому они переключаются с последовательного на параллельный режим во время разгона.

Смешанное подключение резисторов . Смешанное соединение называется соединением, при котором некоторые резисторы включены последовательно, а некоторые — параллельно. Например, на схеме рис.27, а есть два последовательно соединенных резистора с сопротивлениями R1 и R2, резистор с сопротивлением R3 подключен параллельно им, а резистор с сопротивлением R4 — последовательно с группой резисторов с сопротивлениями R1, R2 и R3.
Сопротивление эквивалентной цепи в смешанном соединении обычно определяется методом преобразования, при котором сложная цепь последовательно преобразуется в простую.Например, для схемы на рис. 27, а сначала определите эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. В этом случае схема на рис. 27, а заменяется схемой замещения на рис. 27, б. Тогда эквивалентное сопротивление R123 параллельно соединенных сопротивлений и R3 определяется по формуле

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

В этом случае диаграмма на рис.27, б заменена эквивалентной схемой на рис. 27, в. После этого эквивалентное сопротивление всей цепи находится путем суммирования сопротивления R123 и сопротивления R4, включенных последовательно с ним:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательные, параллельные и смешанные соединения широко используются для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске e. п. из. постоянный ток.

Параллельное и последовательное соединение.Последовательное и параллельное соединение проводов

В физике речь идет о параллельном и последовательном включении, причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как каждый из них выглядит на схеме. И только потом применяйте определенные формулы. Кстати, их нужно запоминать наизусть.

Как отличить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на диаграмму. Если провода представить дорогой, то машины на ней будут играть роль резисторов.По прямой дороге без разветвлений машины едут одна за другой в цепочку. Так же выглядит последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но не иметь ни одного перекрестка. Как бы ни качалась дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут располагаться друг за другом, по единой цепи.

Другое дело, если рассматривать параллельное подключение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте.Каждый идет своей дорогой, но направление их движения одинаково, а финиш в одном месте. Резисторы одинаковые — у каждого свой провод, но все они в какой-то момент соединены.

Формулы для тока

Это всегда обсуждается в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину тока в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но просто запомните тот смысл, который в них вложен.

Таким образом, ток в последовательно соединенных проводниках всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не различается. Можно провести аналогию, если сравнить проволоку с трубой. В нем вода течет всегда одинаково. И все препятствия на его пути будут сметены с такой же силой. Так что с силой тока. Следовательно, формула полного тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I _итого = AND ₁ = AND ₂

Здесь буквой I обозначена сила тока. электрический ток.Это общепринятое обозначение, поэтому его необходимо запомнить.

Ток при параллельном подключении больше не будет постоянным. По такой же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы есть ответвление. То же явление наблюдается и с током, когда на его пути появляется ветвь проводов. Формула полного тока при параллельном соединении проводов:

I _итого = AND ₁ + I ₂

Если ответвление составлено из проводов, которых больше двух, то в Вышеупомянутая формула, для того же числа будет больше терминов.

Формулы для напряжений

Если рассматривать схему, в которой проводники соединены последовательно, то напряжение на всем сечении определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Вы можете сравнить эту ситуацию с тарелками. Удержать одного из них легко окажется у одного человека, второго он тоже может взять, но с трудом. Держать три тарелки в руках одного человека рядом друг с другом уже невозможно, понадобится помощь второго.И так далее. Усилия людей обретают форму.

Формула для полного напряжения цепи при последовательном соединении проводов выглядит следующим образом:

Имеем _итого = Y ₁ + U ₂ , где U — обозначение, принятое для электрического напряжения.

Иная ситуация складывается, если рассматривается параллельное соединение резисторов. Когда тарелки кладут друг на друга, их может удерживать один человек. Поэтому добавить нечего.Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводов. Напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на всех сразу. Общая формула напряжения:

Имейте _итого = Y ₁ = Y ₂

Формулы для электрического сопротивления

Они уже не могут вспомнить, а знают формулу закона Ома и из нее вывести необходимые . Из этого закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления.То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой вам нужно работать, зависит от того, как подключены проводники:

• , следовательно, вам нужно равенство по напряжению — I _всего * R _всего = AND ₁ * R ₁ + I ₂ * R _2;
• параллельно необходимо использовать формулу для тока — Имеем _итого / R _итого = Y ₁ / R ₁ + U ₂ / R ₂ .

Затем выполните простые преобразования, основанные на том факте, что в первом уравнении все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — равны напряжения. Следовательно, их можно уменьшить. То есть эти выражения таковы:

1. R _итого = R ₁ + R ₂ (для последовательного соединения проводов).
2. 1 / R _всего = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ (при параллельном подключении).

По мере увеличения количества резисторов, включенных в сеть, количество членов в этих выражениях изменяется.

Следует отметить, что параллельное и последовательное соединение проводов по-разному влияют на общее сопротивление. Первый из них снижает сопротивление цепи. И это меньше самого маленького из используемых резисторов. При последовательном подключении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет наибольшим.

Текущий режим работы

Предыдущие три величины — это законы параллельного соединения и последовательное расположение проводников в цепи. Следовательно, им нужно знать. Что касается работы и власти, вам просто нужно запомнить основную формулу. Записывается так: A = I * U * t , где A — работа по току, t — время ее прохождения по проводнику.

Чтобы определить общую работу при последовательном соединении, необходимо заменить напряжение в исходном выражении.Получаем равенство A = I * (U ₁ + U ₂ ) * t, раскрывая скобки, в которых получается, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Точно так же есть рассуждения, если рассматривать схему параллельного подключения. Только заменить текущий. Но результат будет тот же: A = A ₁ + A ₂ .

Текущая мощность

При выводе формулы для мощности (обозначение «P») сегмента цепи снова необходимо использовать одну формулу: P = U * I. После таких рассуждений оказывается, что параллельное и последовательное соединение описывается такой формулой для мощности: P = P ₁ + P ₂ .

То есть, как бы схемы не были составлены, общая мощность будет складываться из тех, кто задействован в работе. Этим объясняется тот факт, что в квартирную сеть невозможно одновременно включить много мощных устройств. Он просто не выдерживает такой нагрузки.

Как влияет подключение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу после одной из лампочек становится понятно, как они были подключены.При последовательном подключении ни один из них не загорится. Это связано с тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно все проверить, чтобы определить, что сгорело, заменить — и гирлянда заработает.

Если используется параллельное подключение, то не перестает работать при выходе из строя одной из лампочек. Ведь цепь будет разорвана не полностью, а только на одну параллельную часть. Для ремонта такой гирлянды нужно проверять не все элементы цепочки, а только те, которые не блестят.

Что происходит со схемой, если в ней используются конденсаторы, а не резисторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов БП поступают только на внешние пластины крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется тот факт, что на всех пластинах одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Следовательно, электрический заряд каждого последовательно включенного конденсатора можно записать следующим образом:

q _всего = q ₁ = q ₂ .

Чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, вам необходимо знать формулу: U = q / C. В ней C — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который действует для резисторов. Следовательно, заменяя напряжение в формуле емкости на сумму, получаем, что общую емкость устройств нужно рассчитывать по формуле:

C = q / (U ₁ + U ₂ ).

Чтобы упростить эту формулу, вы можете повернуть дроби и заменить отношение напряжения к зарядной емкости.Получается следующее равенство: 1 / C = 1 / C ₁ + 1 / C ₂ .

Несколько иная ситуация, когда конденсаторы подключаются параллельно. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на пластинах всех инструментов. А величина напряжения по-прежнему определяется общими законами. Следовательно, формула для полной емкости параллельно включенных конденсаторов выглядит следующим образом:

C = (q 1 + q 2) / U.

То есть это значение рассматривается как сумма каждого из инструментов, используемых в соединении:

C = C ₁ + C _2.

Как определить общее сопротивление произвольное подключение проводников?

То есть, в котором последовательные разделы заменяются параллельными, и наоборот. Для них все описанные законы остаются в силе. Применяйте их только поэтапно.

Сначала надо мысленно развернуть схему.Если сложно представить, то необходимо нарисовать то, что получается. Объяснение становится понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. Рисунок).

Рисование удобно начинать с точек B и B. Они должны располагаться на некотором расстоянии друг от друга и от краев листа. Слева от точки В находится только один провод, а два направлены вправо. Точка B, напротив, имеет две ветви слева, а после нее идет один провод.

Теперь вам нужно заполнить пространство между этими точками.На верхнем проводе нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу идет один с индексом равным 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Остальные два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассматриваемой площадью BV. Поэтому рисунок можно просто завершить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

• первая, показанная для последовательного подключения;
• затем для параллельного;
• и снова для последовательного.

Аналогичным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача последовательного подключения проводов

Состояние. В схему последовательно включены две лампы и резистор. Общее напряжение 110 В, а сила тока 12 А. Какое сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение 40 В?

Решение. Поскольку последовательное соединение, формулы его законов известны. Просто нужно правильно их нанести.Для начала узнайте значение напряжения, которое приложено к резистору. Для этого из суммы нужно дважды вычесть напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них указана в условии, поскольку общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно вычислить сопротивление резистора по закону Ома. Он равен 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора 2,5 Ом.

Задача разделительных конденсаторов, параллельных и последовательных

Условие. Имеется три конденсатора емкостью 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость для последовательных и параллельных подключений.

Решение. Проще начать с параллельного подключения. В этой ситуации вам просто нужно сложить все три значения. Таким образом, общая емкость равна 75 мкФ.

При последовательном подключении этих конденсаторов расчеты несколько усложняются.В конце концов, вам сначала нужно найти отношение единицы к каждому из этих контейнеров, а затем сложить их вместе. Получается, что деление единицы на общую вместимость составляет 37/300. Тогда необходимое значение будет примерно 8 мкФ.

Ответ. Суммарная емкость при последовательном соединении — 8 мкФ, при параллельном соединении — 75 мкФ.

Как отличить параллельное соединение от последовательного. Параллельное и последовательное соединение проводов

Ток в цепи течет по проводникам к нагрузке от источника.В качестве таких элементов чаще всего используется медь. Схема может иметь несколько электрических приемников. Их сопротивления различаются. В электрической цепи проводники могут быть соединены параллельно или последовательно. Бывают и смешанные виды. Разницу между каждым из них следует знать перед выбором строения электрической схемы.

Проводники и элементы схемы

Ток течет по проводникам. Следует от источника к загрузке. В этом случае проводник должен легко выделять электроны.

Проводник с сопротивлением называется резистором. Напряжение этого элемента представляет собой разность потенциалов между концами резистора, которая соответствует направлению потока мощности.

Последовательное и параллельное соединение проводов характеризуется одним общим принципом. Ток течет в цепи от плюса (он называется источником) к минусу, где потенциал становится все меньше и меньше, уменьшается. В электрических цепях сопротивление проводов считается нулевым, так как им можно пренебречь.

Поэтому при расчете последовательного или параллельного подключения прибегают к идеализации. Это облегчает их изучение. В реальных схемах потенциал постепенно уменьшается при движении по проводу и элементам, имеющим параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводов

При последовательном соединении проводов сопротивления включаются одно за другим. В этом положении сила тока во всех элементах схемы одинакова.Последовательно соединенные проводники создают в сечении напряжение, равное их сумме на всех элементах.

Заряды не имеют возможности накапливаться в узлах цепочки. Это привело бы к изменению напряжения электрического поля и силы тока.

При наличии постоянного напряжения ток будет зависеть от сопротивления цепи. Поэтому при последовательном подключении сопротивление изменится из-за изменения одной нагрузки.

Последовательное соединение проводов имеет недостаток.Если один из элементов схемы выйдет из строя, работа всех остальных ее компонентов будет прервана. Например, как в гирлянде. Если в нем перегорит одна лампочка, все изделие не пойдет.

Если проводники были соединены последовательно в цепи, их сопротивление в каждой точке будет одинаковым. Сопротивление в сумме всех элементов схемы будет равно сумме падений напряжения на участках схемы.

Это подтверждается опытом.Последовательное соединение сопротивлений рассчитывается с помощью инструментов и математической проверки. Например, возьмем три постоянных сопротивления известной величины. Их подключают последовательно и подключают к источнику питания 60 В.

После этого рассчитываются оценочные показатели устройств, если цепь замкнута. По закону Ома находится ток в цепи, который будет определять падение напряжения на всех ее участках. После этого полученные результаты суммируются и получается суммарное значение уменьшения сопротивления во внешней цепи.Последовательное соединение сопротивлений можно подтвердить приблизительно. Если не учитывать внутреннее сопротивление, создаваемое источником энергии, то падение напряжения будет меньше суммы сопротивлений. По приборам видно, что равенство примерно соблюдается.

Параллельное соединение проводов

При последовательном и параллельном соединении проводов в цепи используются резисторы. Параллельное соединение проводников — это система, в которой одни концы всех резисторов сходятся к одному общему узлу, а другие концы — к другому узлу.В этих местах сходятся более двух проводников.

При таком подключении на элементы подается такое же напряжение. Параллельные участки цепи называются ветвями. Они проходят между двумя узлами. Параллельное и последовательное соединение имеют свои свойства.

Если в электрической цепи есть ответвления, то напряжение на каждой из них будет одинаковым. Оно равно напряжению на неразветвленном участке. На этом этапе сила тока будет рассчитана как сумма его в каждой ветви.

Значение, равное сумме индикаторов, обратных сопротивлениям ответвлений, также будет обратным сопротивлению участка параллельного соединения.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное и последовательное соединение различаются расчетом сопротивлений его элементов. При параллельном подключении ток разветвляется. Это увеличивает проводимость цепи (уменьшает общее сопротивление), которое будет равно сумме проводимости ветвей.

Если несколько резисторов одинакового номинала подключены параллельно, то общее сопротивление цепи будет меньше одного резистора столько раз, сколько они включены в схему.

Последовательное и параллельное соединение проводов имеет ряд особенностей. При параллельном подключении ток обратно пропорционален сопротивлению. Токи в резисторах не зависят друг от друга. Поэтому отключение одного из них не повлияет на работу остальных.Поэтому многие электроприборы имеют именно такой тип соединения элементов схемы.

Смешанный

Параллельное и последовательное соединение проводов можно объединить в одну цепь. Например, элементы, соединенные параллельно друг другу, могут быть соединены последовательно с другим резистором или их группой. Это смешанное соединение. Общее сопротивление цепей рассчитывается путем отдельного сложения значений для параллельно включенного блока и для последовательного соединения.

Причем сначала рассчитываются эквивалентные сопротивления последовательно соединенных элементов, а затем рассчитывается общее сопротивление параллельных участков цепи. Последовательное соединение имеет приоритет в расчетах. Подобные схемы подключения довольно часто встречаются в различных устройствах и оборудовании.

Ознакомившись с видами соединения элементов схемы, можно понять принцип организации схем различных электрических устройств.Параллельное и последовательное соединение имеют ряд особенностей расчета и функционирования всей системы. Зная их, можно правильно применить каждый из представленных видов для соединения элементов электрических схем.

В уроке рассматривается параллельное соединение проводов. Изображена схема такого подключения, показано выражение для расчета силы тока в такой цепи. Также вводится понятие эквивалентного сопротивления, найдено его значение для случая параллельного включения.

Подключение проводов другое. Они могут быть параллельными, последовательными и смешанными. В этом уроке мы рассмотрим параллельное соединение проводников и понятие эквивалентного сопротивления.

Параллельное соединение проводников — это соединение, при котором начало и конец проводов соединены вместе. На схеме такое подключение обозначено следующим образом (рис.1):

Рис. 1. Параллельное соединение трех резисторов

На рисунке показаны три резистора (устройство, основанное на сопротивлении проводника) с сопротивлениями R1, R2, R3.Как видите, начала этих проводников соединены в точке A, концы — в точке B, и они расположены параллельно друг другу. Также в цепи может быть больше параллельно соединенных проводов.

Теперь рассмотрим следующую схему (рис. 2):

Рис. 2. Схема исследования силы тока при параллельном соединении проводов

В качестве элементов схемы взяли две лампы (1а, 1б). У них тоже есть свое сопротивление, поэтому мы можем считать их наравне с резисторами.Эти две лампы соединены параллельно, они подключены в точках A и B. У каждой лампы свой амперметр: A1 и A2 соответственно. Также есть амперметр A 3, который измеряет ток во всей цепи. В схему также входят блок питания (3) и ключ (4).

Закрыв ключ, будем следить за показаниями амперметров. Амперметр A 1 покажет силу тока равную I 1 в лампе 1a, амперметр A 2 — силу тока равную I 2 в лампе 1b. Что касается амперметра А 3, то он покажет силу тока, равную сумме токов в каждой взятой отдельно взятой цепи, включенной параллельно: I = I 1 + I 2.То есть, если сложить показания амперметров А1 и А2, мы получим показания амперметра А3.

Стоит отметить, что если одна из ламп перегорит, то вторая продолжит работу. В этом случае весь ток будет проходить через вторую лампу. Это очень удобно. Так, например, электрические приборы в наших домах подключены параллельно в цепь. А при выходе из строя одного из них остальные остаются в рабочем состоянии.

Рис. 3. Схема определения эквивалентного сопротивления при параллельном включении

На схеме рис.3 мы оставили один амперметр (2), но добавили в электрическую цепь вольтметр (5) для измерения напряжения. Точки A и B являются общими как для первой (1a), так и для второй лампы (1b), что означает, что вольтметр измеряет напряжение на каждой из этих ламп (U 1 и U 2) и во всей цепи (U). Тогда U = U 1 = U 2.

Эквивалентное сопротивление — это сопротивление, которое может заменить все элементы, включенные в данную цепь. Посмотрим, чему он будет равен при параллельном подключении.Из закона Ома вы можете получить это:

В этой формуле R — эквивалентное сопротивление, R 1 и R 2 — сопротивление каждой лампочки, U = U 1 = U 2 — напряжение, которое показывает вольтметр (5). При этом мы используем тот факт, что сумма токов в каждой отдельной цепи равна полному току (I = I 1 + I 2). Отсюда вы можете получить формулу эквивалентного сопротивления:

Если в цепи больше элементов, соединенных параллельно, то и термов будет больше.Затем нужно вспомнить, как работать с простыми дробями.

Следует отметить, что при параллельном подключении эквивалентное сопротивление будет довольно небольшим. Соответственно сила тока будет достаточно большой. Это следует учитывать при подключении большого количества электроприборов. Ведь тогда сила тока увеличится, что может привести к перегреву проводов и возгоранию.

В следующем уроке мы рассмотрим другой тип проводного подключения — последовательное.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Е., Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзен И.И. — М .: Мнемозина.
2. А.В. Перышкин Физика 8. — М .: Дрофа, 2010.
.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. — М .: Просвещение.

1. Физика ().
2. Суперзадача ().
3. Интернет-портал Nado5.ru ().

Домашнее задание

1. П.114-117: вопросы № 1-6. СРЕДНИЙ. Перышкин Физика 8. — М .: Дрофа, 2010.
.
2. Можно ли параллельно подключить более трех проводов?
3. Что произойдет, если перегорит одна из двух параллельно соединенных ламп?
4. Если к какой-либо цепи параллельно подключить еще один провод, всегда ли будет уменьшаться его эквивалентное сопротивление?

При решении задач принято преобразовывать схему, чтобы она была максимально простой. Для этого используются эквивалентные преобразования.Такие преобразования части электрической цепи называются эквивалентными, при которых токи и напряжения в ее непреобразованной части остаются неизменными.

Существует четыре основных типа подключения проводов: последовательный, параллельный, смешанный и мостовой.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — это такое соединение, при котором сила тока одинакова по всей цепи. Яркий пример последовательного подключения — старая елочная гирлянда.Там лампочки подключаются последовательно, одна за другой. А теперь представьте, перегорела одна лампочка, разорвалась электрическая цепь, а остальные лампочки погасли. Выход из строя одного элемента приводит к отключению всех остальных, это существенный недостаток последовательного подключения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение — это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаковое.Параллельное соединение является наиболее распространенным, в основном потому, что все элементы находятся под одинаковым напряжением, ток распределяется по-разному, и когда один из элементов уходит, все остальные продолжают свою работу.

При параллельном подключении эквивалентное сопротивление находится как

В случае двух параллельно включенных резисторов

В случае трех параллельно включенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение — соединение, представляющее собой совокупность последовательных и параллельных соединений.Чтобы найти эквивалентное сопротивление, нужно «свернуть» схему, поочередно преобразовывая параллельные и последовательные участки схемы.

Сначала находим эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем добавляем к нему оставшееся сопротивление R 3. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 включены последовательно.

Итак, осталось самое интересное и сложное подключение проводов.

Мостовая схема

Схема подключения моста показана на рисунке ниже.

Чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста заменяется эквивалентной звездой.

И найдите сопротивления R 1, R 2 и R 3.

Резисторы

широко используются в электротехнике и электронике. В основном они используются для регулирования в цепях тока и напряжения. Основные параметры: электрическое сопротивление (R) измеряется в Ом, мощность (Вт), стабильность и точность их параметров во время работы.Можно вспомнить еще много его параметров — ведь это обычный промышленный продукт.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — это соединение, в котором каждый последующий резистор подключается к предыдущему, образуя непрерывную цепь без разветвлений. Ток I = I1 = I2 в такой схеме будет одинаковым в каждой точке. Напротив, напряжение U1, U2 в различных его точках будет различным, а работа по передаче заряда по всей цепи состоит из работы по передаче заряда в каждом из резисторов U = U1 + U2.Напряжение U, согласно закону Ома, равно току, умноженному на сопротивление, и предыдущее выражение можно записать следующим образом:

где R — полное сопротивление цепи. То есть, по-простому, есть падение напряжения в точках соединения резисторов и чем больше подключенных элементов, тем больше происходит падение напряжения

Отсюда следует, что
, общая стоимость такого соединения определяется путем суммирования сопротивлений последовательно. Наши рассуждения справедливы для любого количества последовательно соединенных участков схемы.

Параллельное соединение

Объедините начала нескольких резисторов (точка A). В другой точке (B) соединим все их концы. В результате мы получаем участок схемы, который называется параллельным подключением и состоит из ряда параллельных ветвей (в нашем случае резисторов). В этом случае электрический ток между точками A и B будет распределяться по каждой из этих ветвей.

Напряжения на всех резисторах будут одинаковыми: U = U1 = U2 = U3, их концы — точки A и B.

Заряды, прошедшие через каждый резистор за единицу времени, складываются в заряд, прошедший через весь блок. Следовательно, общий ток по схеме, показанной на рисунке, равен I = I1 + I2 + I3.

Теперь по закону Ома последнее равенство преобразуется к такому виду:

U / R = U / R1 + U / R2 + U / R3.

Отсюда следует, что для эквивалентного сопротивления R верно:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

или после преобразования формулы мы можем получить другую запись, например:
.

Чем больше резисторов (или других частей электрической цепи с некоторым сопротивлением) подключено параллельно, тем больше путей для прохождения тока и тем меньше общее сопротивление цепи.

Следует отметить, что величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Можно сказать, что при параллельном соединении участков цепи удельные проводимости этих участков складываются, а при последовательном соединении — их сопротивления.

Примеры использования

Понятно, что при последовательном включении обрыв цепи в одном месте приводит к тому, что ток перестает течь по всей цепи.Например, елочная гирлянда перестает светиться, если перегорела только одна лампочка, это плохо.

А вот последовательное соединение лампочек в гирлянду дает возможность использовать большое количество маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение сети (220 В), деленное на количество лампочек.

Последовательное соединение резисторов на примере 3 лампочек и ЭДС

Но при последовательном включении предохранительного устройства его срабатывание (разрыв плавкой вставки) позволяет обесточить всю расположенную после него электрическую цепь и обеспечить требуемый уровень безопасности, и это хорошо.Выключатель в блоке питания электроприбора также входит в серию.

Параллельное соединение также широко используется. Например, люстра — все лампочки подключены параллельно и находятся под одинаковым напряжением. Если перегорит одна лампа, это не страшно, остальные не погаснут, они остаются под таким же напряжением.

Параллельное соединение резисторов на примере 3 лампочек и генератора

Когда необходимо увеличить способность схемы рассеивать тепловую мощность, генерируемую протеканием тока, широко используются как последовательные, так и параллельные комбинации резисторов.Как для последовательного, так и для параллельного способов подключения определенного количества резисторов одного номинала общая мощность равна произведению количества резисторов на мощность одного резистора.

Смешанное соединение резисторов

Также часто используется смешанное соединение. Если, например, необходимо получить сопротивление определенного номинала, но оно недоступно, можно использовать один из вышеперечисленных способов или использовать смешанное подключение.

Отсюда вы можете вывести формулу, которая даст нам требуемое значение:

Rtotal = (R1 * R2 / R1 + R2) + R3

В нашу эпоху развития электроники и различных технических устройств все сложности основаны на простых законах, которые поверхностно рассмотрены на этом сайте и я думаю, что они помогут вам успешно применить их в своей жизни.Если, например, взять гирлянду на елку, то соединения лампочек следуют друг за другом, т.е. грубо говоря это отдельное сопротивление.

Не так давно гирлянды стали соединять смешанным способом. Вообще, в совокупности все эти примеры с резисторами взяты условно, т.е. любой резистивный элемент может быть током, проходящим через элемент с падением напряжения и тепловыделением.

Возьмите три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и подключите их к цепи так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R. 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подводим проводники от источника тока (рис.1).

Это соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет одинаковым во всех ее точках.

Рис 1

Как определить полное сопротивление цепи, если мы уже знаем все сопротивления, включенные в нее последовательно? Используя положение, что напряжение U на выводах источника тока равно сумме падений напряжения на участках цепи, можно записать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

ИК = ИК1 + ИК2 + ИК3

Вынимая I из скобок в правой части равенства, получаем IR = I (R1 + R2 + R3).

Разделив теперь обе части равенства на I, окончательно имеем R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Давайте проверим этот вывод на следующем примере. Возьмите три постоянных сопротивления, значения которых известны (например, R1 = = 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом).Соединяем их последовательно (рис. 2) и подключаем к источнику тока, ЭДС которого составляет 60 В (в пренебрежении).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Давайте посчитаем, какие показания должны давать включенные устройства, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определите внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдите ток в цепи: 60/80 = 0,75 А

Зная ток в цепи и сопротивление ее участков, определяем падение напряжения на каждом участке цепи U 1 = 0.75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20 = 15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжения на участках, определяем полное падение напряжения во внешней цепи, т.е. напряжение на выводах источника тока U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 В.

Получили таким образом, что U = 60 В, т.е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Теперь, замкнув ключевой выключатель K, можно убедиться с помощью приборов, что наши расчеты приблизительно верны.

Возьмите два постоянных сопротивления R1 и R2 и соедините их так, чтобы истоки этих сопротивлений находились в одной общей точке a, а концы — в другой общей точке b. Соединив затем точки a и b с источником тока, мы получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим, как протекает ток в этой цепи. От положительного полюса источника тока через соединительный проводник ток достигнет точки а. В точке a он разветвляется, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первая ветвь с сопротивлением R1 и вторая с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях через I1 и I2 соответственно.Каждый из этих токов пойдет своей веткой до точки b. В этот момент токи сольются в один общий ток, который подойдет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, каким будет соотношение токов в составленной нами схеме.

Включите амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой a и запишите его показания. Затем включив амперметр (показан на рисунке пунктирной линией) в точке соединения провода b с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет такую ​​же силу тока.

Это означает, что до его разветвления (до точки а) сила тока равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Теперь по очереди включим амперметр в каждой ветви цепи, запоминая показания прибора. Пусть амперметр в первой ветви показывает силу тока I1, а во второй — I 2. Складывая эти два показания амперметра, получаем полный ток, равный по величине току I до разветвления (до точки а) .

Следовательно, сила тока, протекающего в точку разветвления, равна сумме сил токов, протекающих из этой точки.I = I1 + I2 Выражая это формулой, получаем

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, называется законом разветвленной цепи.

Давайте теперь посмотрим, какое будет соотношение между токами в ветвях.

Давайте включим вольтметр между точками a и b и посмотрим, что он нам показывает. Сначала вольтметр покажет напряжение источника тока, поскольку он подключен, как видно из рис. 3, непосредственно к клеммам источника тока.Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжения U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, поскольку он подключен к началу и концу каждого сопротивления.

Следовательно, когда сопротивления соединены параллельно, напряжение на выводах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право писать, что U = U1 = U2,

где U — напряжение на выводах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1, U2 — падение напряжения на сопротивлении R2.Напомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR.

Следовательно, для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2, но так как U1 = U2, то I1R1 = I2R2.

Применяя к этому выражению правило пропорциональности, получаем I1 / I2 = U2 / U1, т.е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше), чем ток во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные значениям сопротивления параллельных ветвей. Другими словами, чем больше сопротивление ветви, тем меньше тока будет протекать через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больше тока будет течь через эту ветвь.

Проверим правильность этой зависимости на следующем примере.Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Давайте сначала посчитаем, что нам покажет амперметр, включенный в каждую ветку:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3/20 = 0,15 А = 150 мА

Суммарный ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Наш расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи ответвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 = 10 Ом — это половина размера R 2 = 20 Ом, а I1 = 300 мА — вдвое больше, чем I2 = 150 мА. Суммарный ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, чтобы большая его часть (I1 = 300 мА) прошла через меньшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а меньшую часть (R2 = 150 мА). ) через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Это разветвление тока по параллельным ветвям подобно течению жидкости по трубам.Представьте трубу A, которая в какой-то момент разветвляется на две трубы B и C разного диаметра (рис. 4). Поскольку диаметр трубы B больше диаметра трубы C, через трубу B одновременно пройдет больше воды, чем через трубу C, которая имеет большее сопротивление потоку воды.

Рис.4

Давайте теперь посмотрим, каким будет полное сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи следует понимать такое сопротивление, которое может заменить оба параллельно соединенных сопротивления при заданном напряжении цепи без изменения тока перед разветвлением.Это сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к схеме, показанной на рис. 3 и посмотрите, каким будет эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применив к этой схеме закон Ома, можно записать: I = U / R, где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешняя цепь, то есть эквивалентное сопротивление.

Таким же образом для каждой ветви I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, где I1 и I 2 — токи в ответвлениях; U1 и U2 — напряжение ветви; R1 и R2 — сопротивления ответвления.

Разветвленная цепь: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получаем U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном включении U = U1 = U2, то можно записать U / R = U / R1 + U / R2

Вынося U в правой части равенства за скобки, получаем U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Разделив теперь обе части равенства на U, окончательно имеем 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимость обратно пропорциональна сопротивлению, мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2 — проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном подключении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление параллельно включенных сопротивлений, необходимо определить проводимость цепи и принять значение, противоположное ей.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше, чем проводимость каждой ветви, а это означает, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из сопротивлений, соединенных параллельно.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли простейшую схему, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут быть случаи, когда цепочка состоит из трех и более параллельных ветвей. Как действовать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются в силе для цепи, состоящей из любого количества параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмите три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соедините их параллельно. Определите эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5).

Рис. 5. Схема с тремя параллельно включенными сопротивлениями

Применяя для этой цепочки формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2, можно записать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставив известные значения, получим 1 / R = 1/10 + 1/20 + 1/60

Складываем эти дроби: 1 / R = 10/60 = 1/6, то есть проводимость цепи 1 / R = 1/6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего сопротивления, включенного параллельно в цепи, т.е. меньше сопротивления R1.

Давайте теперь посмотрим, действительно ли это сопротивление эквивалентно, то есть таким, чтобы оно могло заменить сопротивления 10, 20 и 60 Ом, соединенные параллельно, без изменения силы тока перед разветвлением цепи.

Предположим, что напряжение внешней цепи и, следовательно, напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В.Тогда сила токов в ответвлениях будет: I1 = U / R1 = 12/10 = 1, 2 AI 2 = U / R 2 = 12/20 = 1,6 AI 3 = U / R1 = 12/60 = 0,2 А

Получаем полный ток в цепи по формуле I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим, используя формулу закона Ома, получится ли в цепи ток 2 А, если вместо трех известных нам параллельно соединенных сопротивлений включить одно эквивалентное сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12/6 = 2 А

Как видите, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно эквивалентно для этой схемы.

Это можно проверить на измерительных приборах, если вы соберете цепь с такими сопротивлениями, которые мы взяли, измерили ток во внешней цепи (перед разветвлением), затем заменили параллельно соединенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерили ток. . Показания амперметра в обоих случаях будут примерно одинаковыми.

На практике также могут возникать параллельные соединения, для которых легче вычислить эквивалентное сопротивление, то есть без предварительного определения проводимости сразу найти сопротивление.

Например, если два сопротивления R1 и R2 соединены параллельно, то формула 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 может быть преобразована следующим образом: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 и , решив равенство по R, получим R = R1 x R2 / (R1 + R2), т.е. при параллельном соединении двух сопротивлений сопротивление эквивалентной схемы равно произведению параллельно соединенных сопротивлений, деленному на их сумма.

.