определение, формулы, правило левой руки

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е. Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10⁴G

Движение заряда в поле B показано на анимации

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы. 

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

определение, формула, правило левой руки

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Правило левой руки

Применение силы Лоренца

Рекомендованная литература и полезные ссылки

Сила Лоренса, видео

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц.

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Рекомендованная литература и полезные ссылки

• Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
• Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

Сила Лоренса, видео

1.4. Сила Лоренца. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца. Опытным путём установлено, что сила, действующая в магнитном поле на заряд , перпендикулярна векторами, а ее модуль определяется формулой:

,

где – угол между векторами

и.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки (рис. 6):

если вытянутые пальцы расположить по направлению скорости положительного заряда, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы , действующей на заряд со стороны магнитного поля.

Для отрицательного заряда направление

следует изменить на противоположное.

Рис. 6. Правило левой руки для определения направления силы Лоренца.

1.5. Сила Ампера. Правило левой руки для определения направления силы Ампера

Экспериментально установлено, что на проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, получившая название силы Ампера (см. п. 1.3.). Направление силы Ампера (рис. 4) определяется правилом левой руки (см. п. 1.3).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

_,

где – сила тока в проводнике,— индукция магнитного поля,— длина проводника,— угол между направлением тока и вектором.

1.6. Магнитный поток

Магнитным потоком сквозь замкнутый контур называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора на площадьконтура и на косинус угламежду вектором и нормалью

к контуру (рис. 7):

Рис. 7. К понятию магнитного потока

Магнитный поток наглядно можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью

.

Единицей магнитного потока является вебер .

Магнитный поток в 1 Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

1 Вб =1 Тл·м².

2. Электромагнитная индукция

2.1. Явление электромагнитной индукции

В 1831г. Фарадей обнаружил физическое явление, получившее название явления электромагнитной индукции (ЭМИ), заключающееся в том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электрический ток. Полученный Фарадеем ток называется индукционным

.

Индукционный ток можно получить, например, если постоянный магнит вдвигать внутрь катушки, к которой присоединен гальванометр (рис. 8, а). Если магнит вынимать из катушки, возникает ток противоположного направления (рис. 8, б).

Индукционный ток возникает и в том случае, когда магнит неподвижен, а движется катушка (вверх или вниз), т.е. важна лишь относительность движения.

Но не при всяком движении возникает индукционный ток. При вращении магнита вокруг его вертикальной оси тока нет, т.к. в этом случае магнитный поток сквозь катушку не изменяется (рис. 8, в), в то время как в предыдущих опытах магнитный поток меняется: в первом опыте он растет, а во втором – уменьшается (рис. 8, а, б).

Направление индукционного тока подчиняется правилу Ленца:

возникающий в замкнутом контуре индукционный ток всегда направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле противодействовало причине, его вызывающей.

Индукционный ток препятствует внешнему потоку при его увеличении и поддерживает внешний поток при его убывании.

Рис. 8. Явление электромагнитной индукции

Ниже на левом рисунке (рис. 9) индукция внешнего магнитного поля

, направленного «от нас» (+) растет (>0), на правом – убывает (<0). Видно, чтоиндукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Рис. 9. К определению направления индукционного тока

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl

– общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10^-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Сила Лоренца — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v{\displaystyle \mathbf {v} }, заряд q {\displaystyle q\ } лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического E{\displaystyle \mathbf {E} } и магнитного B{\displaystyle \mathbf {B} } полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

F=q(E+[v×B]).{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right).}

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом^[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца^[3].

Заряженная частица[править | править код]

Сила F{\displaystyle \mathbf {F} }, действующая на частицу с электрическим зарядом q{\displaystyle q}, движущуюся со скоростью v{\displaystyle \mathbf {v} }, во внешнем электрическом E{\displaystyle \mathbf {E} } и магнитном B{\displaystyle \mathbf {B} } полях, такова:

F=q(E+v×B),{\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}

где ×{\displaystyle \times } — векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:

F(r,t,q)=qE(r,t)+qr˙×B(r,t),{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t,q)=q\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+q\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}

где r{\displaystyle \mathbf {r} } — радиус-вектор заряженной частицы, t{\displaystyle t} — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править | править код]

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

dF=dq(E+v×B),{\displaystyle d\mathbf {F} =dq\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}

где dF{\displaystyle d\mathbf {F} } — сила, действующая на маленький элемент dq{\displaystyle dq}.

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

Fμ=qFνμuν,{\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }=qF^{\nu \mu }u_{\nu },}

где Fμ{\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }} — 4-сила, q{\displaystyle q} — заряд частицы, Fνμ{\displaystyle F^{\nu \mu }} — тензор электромагнитного поля, uν{\displaystyle u_{\nu }} — 4-скорость.

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r{\displaystyle r} (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГС	СИ
mv2r=|q|cvB⇒r=cm|q|⋅vB{\displaystyle {mv^{2} \over r}={|q| \over c}vB\Rightarrow r={cm \over |q|}\cdot {v \over B}}	mv2r=|q|vB⇒r=m|q|⋅vB{\displaystyle {mv^{2} \over r}=|q|vB\Rightarrow r={m \over |q|}\cdot {v \over B}}

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости v {\displaystyle v\ }, намного меньшей скорости света, круговая частота ω {\displaystyle \omega \ } не зависит от v {\displaystyle v\ }:

СГС	СИ
ω=|q|Bmc{\displaystyle \omega ={|q|B \over mc}}	ω=|q|Bm{\displaystyle \omega ={|q|B \over m}}

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v {\displaystyle v\ } составляет с вектором магнитной индукции B{\displaystyle \mathbf {B} } угол α {\displaystyle \alpha \ }, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r {\displaystyle r\ } и шагом винта h {\displaystyle h\ }:

СГС	СИ
r=mc|q|⋅vsin⁡αB{\displaystyle r={mc \over |q|}\cdot {v\sin \alpha \over B}}, h=2πB⋅mc|q|⋅vcos⁡α{\displaystyle h={2\pi \over B}\cdot {mc \over |q|}\cdot v\cos \alpha }	r=m|q|⋅vsin⁡αB{\displaystyle r={m \over |q|}\cdot {v\sin \alpha \over B}}, h=2πB⋅m|q|⋅vcos⁡α{\displaystyle h={2\pi \over B}\cdot {m \over |q|}\cdot v\cos \alpha }

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

1. ↑ Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
2. ↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
3. ↑ Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 735 Опубликовано 18 ноября

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

FЛ=qvB,

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

FЛ=qE+vB

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

E=Fq

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано: q = 0,005 Кл B = 0,3 Тл v = 200 м/с α = 450

Решение: В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле: FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано: q = 0,005 Кл B = 2 Тл FЛ = 32 Н α = 900

Решение: Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:   FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано: q = -1,6 × 10-19 Кл B = 0,05 Тл FЛ = 5 × 10-13 Н α = 900

Решение: В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение: aц=v2R На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.   v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Магнитная сила Лоренца. Формула. Электрон. Индукция магнитного поля. Правило руки буравчика

Как уже было сказано ранее, магнитное поле действует на движущийся заряд. В ряде экспериментов было показано, что при влёте в магнитное поле заряженной частицы, её траектория искривляется (т.е. отклоняется от прямой). Вследствие знания второго закона Ньютона и наличия центростремительного ускорения (т.к. тело движется по кривой), такое движение объясняется наличием силы — силы Лоренца.

Значение модуля этой силы:

(1)

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца — перпендикуляр к касательной траектории (т.е. перпендикуляр к скорости в данный момент). Однако в плоскости рисунка возможны два направления для перпендикуляра. Какое из них выбрать — вопрос заряда и правила левой руки. Пусть положительный заряд

влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции () со скоростью . Поле направлено перпендикулярно поверхности «на нас». Тогда, согласно правилу левой руки, сила Лоренца направлена как показано на рисунке 1. Дальнейшее движение заряда, в нашем случае, — движение по окружности.

В случае, если движущийся заряд будет отрицательным, направление силы изменяется на противоположное.

Правило левой руки для силы Лоренца: ориентируем руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь. Четыре пальца руки сонаправляем с вектором скорости частицы, тогда противопоставленный большой палец указывает на направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы. Направление силы Лоренца для отрицательно заряженной частицы противоположно.

Задачи на силу Лоренца можно условно разделить на два типа:

• направление скорости перпендикулярна линиям магнитной индукции (тогда задача сводится к записи второго закона Ньютона и плану решения задач по динамике) и фактически рисунка 1,
• направление скорости составляет угол  с линиями магнитной индукции. Тогда заряженное тело будет двигаться по спирали (рис. 2).

Рис. 2. Сила Лоренца (Спираль)

Для решения второго типа задач рассматривается логика движения тела, брошенного под углом к горизонту. Т.е. мысленно разделяем движение на две оси (вдоль и перпендикулярно полю) и анализируем движение: одно — движение по окружности, второе — прямолинейное.

Вывод: задачи на силу Лоренца (1) практически идентичны друг другу. Обычно решаются через второй закон Ньютона и определение центростремительного ускорения. Надо чётко различать задачи, в которых частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (тогда тело движется по окружности) или влетает в поле под углом к линиям магнитной индукции (тогда частица движется по винтовой траектории).

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…