Потенциал электрического поля

Потенциальность поля

Важным свойством электрического поля, как поля не имеющего вихрей и созданного одними неподвижными источниками, является его потенциальность.

Электрическое поле называется потенциальным, если работа, которую совершает носитель заряда в таком поле, при перемещении его по любому замкнутому контуру равняется нулю.

Гравитационное поле силы тяжести также является потенциальным. Если поднять груз определенной массы на некоторую высоту, а затем опустить его обратно на поверхность Земли, в прежнюю точку, то полная механическая работа будет также равна нулю. Причем, совершенно не важно по какой траектории осуществлялся подъем и спуск груза. Источником такого гравитационного поля является в этом примере Земля (тело с массой во много раз большей чем масса поднимаемого груза).

Электростатическое поле, то есть такое поле, которое образовано неподвижными электрическими зарядами, также обладает аналогичной потенциальностью. Работа носителя заряда при его перемещении по замкнутому контуру в электростатическом поле будет равняться нулю. Траектория такого перемещения замкнута и называется контуром и эта траектория может быть любого вида, принципиальное значение имеет ее замкнутость, а не форма.

На рисунке изображены разные траектории движения заряда в электростатическом поле плоского конденсатора. Не имеет значения по какому маршруту двигался заряд (картинка слева), совершенная им работа будет одинаковой, то есть A₁=A₂=A₃. На правом изображении показано движение заряда по замкнутому контуру. Начальная и конечная точки поля совпадают. Заряд двигался из точки 1, затем 2, 3, и снова прибыл в точку 1, тем самым образовав замкнутую траекторию, то есть контур. В этом случае говорят, что совершенная им механическая работа равна нулю.

Потенциал

Так как электростатическое поле является потенциальным, то в нем каждая точка пространства имеет потенциал характеризующий это поле. Для гравитационного поля это будет гравитационный потенциал, а для электрического — электрический потенциал. Что же такое потенциал и как он определяется?

Потенциалом φ точки электрического поля называется работа, которую нужно затратить, чтобы переместить заряд +q в количестве одного Кулона из бесконечности в данную точку поля, или же работа по перемещению этого же заряда +q из данной точки в

бесконечность.

Из определения потенциала получается, что потенциал — это показатель характеризующий работу заряда, то есть это по-сути энергетическая характеристика поля. Что же следует понимать под бесконечностью? Это всё-таки некоторое расстояние, а не математическое понятие ∞. Под бесконечностью в определении потенциала следует понимать такое расстояние в пространстве, на котором поле можно считать равным нулю, то есть напряженность поля в ней настолько мала, что ее можно принять за ноль. Силовые линии электрического поля одиночного заряда уходят в бесконечность и даже в этой бесконечности с противоположной стороны вполне может встретится заряд противоположного знака, и тогда эти две

бесконечности встретятся. Вот такое место встречи и есть то место, где влияние поля одиночного заряда равно нулю. Это место нулевого потенциала, где потенциал φ=0, после перехода этой зоны нулевого потенциала его значения поменяют свой знак. В реальной природе, во вселенной, каждый заряд имеет свою противоположную пару и потому точка бесконечности — это точка равновесия, баланса.

Из практических соображений бывает удобно принять некоторую линию или поверхность (эквипотенциальную) равной нулю. Это значит, что относительно некоторого источника электрического поля она всё же имеет некоторое значение, но принимается за ноль из практической необходимости. Получается обоснованная относительная система отсчета потенциалов поля. На этот счёт есть аналогия с гравитационным полем Земли (отсчет от уровня моря), когда влияние гравитации Солнца несущественно, но для высоких орбит космических спутников следует учитывать и гравитацию Солнца. При значительном приближении космического аппарата к Луне, влияние гравитационного потенциала Луны станет первостепенным и потребуется лунная система отсчета. Подобным образом обстоят дела и с электрическим полем Земли. Если в физике при рассмотрении теоретических вопросов выбирают бесконечность, то в электротехнике поступают иначе, и принимают за нулевой потенциал поверхность Земли. Соответственно на определенной высоте от поверхности Земли, в атмосфере, потенциал будет иметь некоторое отличное от нуля значение.

В каком случае понятие потенциала теряет смысл? Если при движении заряда по разным траекториям будет совершатся разная работа, то есть она будет зависеть от формы пути, то здесь потенциал поля не имеет смысла. Итак, понятие потенциала относится только к потенциальному полю.

Потенциальная энергия

Известное в механике понятие потенциальной энергии также относится к потенциальному полю. При отсутствии потенциального поля не может быть никакой речи о потенциальной энергии. Потенциальной энергией тела мы как раз и называем ту работу, которую необходимо затратить, чтобы переместить это тело из бесконечности в данную точку. Иначе говоря, требуется затратить энергию, чтобы перенести тело из области с нулевым потенциалом в область с высоким потенциалом. Опять же, если затрачиваемая работа зависит от формы пути, то нет потенциального поля, а значит невозможно говорить о потенциальной энергии.

Как было уже сказано выше, потенциал — это энергетическая характеристика поля и потому достаточно легко определить потенциальную энергию через потенциал.

Потенциальная энергия U_p равна произведению заряда q на потенциал φ.

Дата: 01.05.2015

© Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)

4.Потенциальная энергия. Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом поля.

Потенциальная энергия— часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.

Величина потенциальной энергии — относительна. Она отсчитывается от некой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тел, но не от пути их перемещения. Такие силы называются консервативными.

Электростатический потенциал— скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля Е и потенциал φ связаны соотношением:

5.Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Поток векторного поля через гиперповерхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности S.

В ряде случаев принцип суперпозиции для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случаях напряженность электростатического поля вычисляют с помощью теоремы Гаусса.

Теорема Гаусса:Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду.

Теорема Гаусса:Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

6.Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей (сфера, шар)

7.Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей (Полный цилиндр, сплошной цилиндр)

При r ≥ R весь поток вектора напряженности будет проходить через боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 2πrl, так как поток через оба основания равен нулю. Применение теоремы Гаусса дает:

где τ – заряд единицы длины цилиндра. Отсюда

Для определения напряженности поля внутри заряженного цилиндра нужно построить замкнутую поверхность для случая r < R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое длинного полого цилиндра равно нулю. Поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

9. Диполь в электрическом поле. Неполярные и полярные диэлектрики. Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов. Другими словами, электрический диполь представляет из себя совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Произведение вектора

l, проведённого от отрицательного заряда к положительному, и помноженного на абсолютную величину зарядовq, называется дипольным моментом:p=ql.

Диэлектрик— вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Плотность свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10(в 8 степени)шт/см³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Неполярные диэлектрики— состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики— состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др.

10.Поляризация диэлектриков. Типы поляризации. Вектор поляризации. Поляризация диэлектриков— явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков характеризуетвектор электрической поляризации. В зависимости от механизма поляризации, поляризация диэлектриков делится на несколько видов, среди которых можно отметить —электронную, ионную и ориентационную поляризацию.Поляризация диэлектриков имеет максимальное значение в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты.

Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации . Вектором поляризации (поляризованностью(и это дипольный момент единицы объема)) называется отношение электрического дипольного момента малого объема DV диэлектрика к величине этого объема:

где Pei- электрический дипольный моментi-й молекулы;

n- общее число молекул в объемеDV.

Этот объем должен быть настолько малым, чтобы внутри него электрическое поле можно было считать однородным. Одновременно число n молекул в объеме DV должно быть достаточно велико для того, чтобы можно было применять статистические методы исследования.

Для однородного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле: гдеn0 — число молекул в единице объема, Рe- дипольный момент одной молекулы.

11. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрической среде. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического смещения

Для поля в веществе электростатическая теорема Гаусса может быть записана иначе — через поток вектора электрического смещения. При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:

Если же рассматривать теорему для напряженности поля в веществе, то в качестве заряда qнеобходимо брать сумму заряда, находящегося внутри поверхности и поляризационного заряда диэлектрика: Потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен.

Где,

P— вектор поляризации диэлектрика.

Для удобства описания поля в диэлектрике вводят вспомогательный вектор — вектор электрического смещения:

.

Электростатический потенциал — это… Что такое Электростатический потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь  — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где  — электростатический потенциал (в вольтах),  — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а  — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

где:  — потенциал в точке 1,  — потенциал в точке 2,  — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда из точки 1 в точку 2. При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положнения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT⁻³I⁻¹). В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг. Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала.

Кулоновский потенциал

Иногда термин кулоновский потенциал используется просто для обозначения электростатического потенциала, как полный синоним. Однако можно сказать, что в целом эти термины несколько различаются по оттенку и преимущественной области применения.

Чаще всего под кулоновским потенциалом имеют в виду электростатический потенциал одного точечного заряда (или нескольких точечных зарядов, полученный сложением кулоновского потенциала каждого из них). Зачастую даже в случае, когда имеется в виду потенциал, созданный непрерывно распределенными зарядами, если его называют кулоновским, это может подразумевать, что он выражен (или может быть выражен) всё же в виде суммы (интеграла) пусть и бесконечного числа элементов, на которые разбит заряженный объем, но всё же потенциал каждого рассчитан как потенциал точечного заряда. Однако, поскольку электростатический потенциал в принципе может быть выражен таким образом практически всегда (подробнее см. чуть ниже), то разграничение терминов всё же достаточно размывается.

Также под кулоновским могут понимать потенциал любой природы (то есть не обязательно электрический), который при точечном или сферически симметричном источнике имеет зависимость от расстояния 1/r (например, гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, хотя последний чаще всё же называют ньютоновским, так как он был изучен в целом раньше), особенно если надо как-то обозначить весь этот класс потенциалов в отличие от потенциалов с другими зависимостями от расстояния.

Формула электростатического потенциала (кулоновского потенциала) точечного заряда:

(где K обозначен коэффициент, зависящий от системы единиц измерения — например в СИ K = 1/(4πε₀), q — величина заряда, r — расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал).

• Можно показать, что эта формула верна не только для точечных зарядов, но и для любого сферически симметричного заряда конечного размера, например, равномерно заряженного шара, правда, только в свободном от заряда пространстве — то есть например над поверхностью шара, а не внутри его.
• Кулоновский потенциал в виде приведенной выше формулы используется в формуле кулоновской потенциальной энергии (потенциальной энергии взаимодействия системы электростатически взаимодействующих зарядов):

См. также

Примечания

Сообщение на тему: Потенциал электрического поля

Сообщение на тему: Потенциал электрического поля

Электрическое поле всегда сообщает движение заряду, если силы поля, действующие на заряд, не уравновешиваются какими-либо сторонними силами. Это говорит о том, что электрическое поле обладает потенциальной энергией, т. е. способностью совершать работу.

Перемещая заряд из одной точки пространства в другую, электрическое поле совершает работу, в результате чего запас потенциальной энергии поля уменьшается. Если заряд перемещается в электрическом поле под действием какой-либо сторонней силы, действующей навстречу силам поля, то работа совершается не силами электрического поля, а сторонними силами. В этом случае потенциальная энергия поля не только не уменьшается, а, наоборот, увеличивается.

Работа, которую совершает сторонняя сила, перемещая в электрическом поле заряд, пропорциональна величине сил поля, противодействующих этому перемещению. Совершаемая при этом сторонними силами работа полностью расходуется на увеличение потенциальной энергии поля. Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля.

Сущность этой величины состоит в следующем. Предположим, что положительный заряд находится за пределами рассматриваемого электрического поля. Это значит, что поле практически не действует на данный заряд. Пусть сторонняя сила вносит этот заряд в электрическое поле и, преодолевая сопротивление движению, оказываемое силами поля, переместит заряд в данную точку поля. Работа, совершаемая силой, а значит, и величина, на которую увеличилась потенциальная энергия поля, зависит всецело от свойств поля. Следовательно, эта работа может характеризовать энергию данного электрического поля.

Энергия электрического поля, отнесенная к единице положительного заряда, помещенного в данную точку поля, и называется потенциалом поля в данной его точке.

Если потенциал обозначить буквой φ, заряд — буквой q и затраченную на перемещение заряда работу — W, то потенциал поля в данной точке выразится формулой φ = W/q.

Из сказанного следует, что потенциал электрического поля в данной его точке численно равен работе, совершаемой сторонней силой при перемещении единицы положительного заряда из-за пределов поля в данную точку. Потенциал поля измеряется в вольтах (В). Если при переносе одного кулона электричества из-за пределов поля в данную точку сторонние силы совершили работу, равную одному джоулю, то потенциал в данной точке поля равен одному вольту: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон

3.1.5 Потенциальность электростатического поля

Видеоурок: Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжение

Лекция: Потенциальность электростатического поля

Потенциальная энергия поля

Некоторую силу можно назвать консервативной только в том случае, когда она не зависит от траектории, по которой двигается тело. Работа всех консервативных сил равна разности потенциальных энергий рассматриваемого тела A = W1 — W2

Сила взаимодействия между зарядами также является консервативной, а так как это сила приводит к тому, что заряды начинают двигаться, то она так же выполняет работу. При этом существует важный факт — работа в данном случае абсолютно не зависит от траектории, по которой двигается данной тело, а определяется она только начальным и конечным положением тела. При этом, как и любая работа консервативных сил, если траектория перемещения — замкнутая линия, то работа равна нулю.

Потенциальная энергия поля равна:

Можно заметить, что практически вся теория электродинамики достаточно сильно напоминает механику. Постарайтесь вспомнить потенциальную энергию тела. Она зависела от массы, высоты и ускорения свободного падения. Можно провести аналогию. Более того, напряженность электрического поля из закона Кулона выводится точно так же, как и ускорение свободного падения из закона гравитационного взаимодействия.

Основным и главным отличием потенциальной энергии материальных точек от энергии зарядов являются граничные значения. Потенциальная энергия заряженных тел увеличивается с уменьшением расстояния между зарядами и стремится к нулю, когда заряды удаляют на бесконечность.

Потенциал

Исходя из формулы, можно сделать вывод, что потенциальная энергия поля пропорциональна величине рассматриваемого заряда. Величина, являющая коэффициентом пропорциональности, называется потенциалом поля. Как видно из формулы, он также зависит от величины заряда.

Потенциал обозначается буквой «фи» и измеряется в Вольтах (В).

Если напряженность — это силовая характеристика имеющегося поля, то потенциал является его энергетической характеристикой.

Разность потенциалов

Из полученной формулы можно вывести значение энергии через потенциал. И если учесть, что разность потенциальных энергий — это работа, получим:

Полученная величина называется разностью потенциалов. Если некоторый пробный заряд отдалять на какое-то расстояние от заряженного тела, то будет совершаться работа, позволяющая изменить энергетическую характеристику поля.

Разность потенциалов еще называют напряжением. Если некоторый заряд удаляют на бесконечное расстояние, то напряжение такого поля равно начальному потенциалу.

Для того, чтобы изменить потенциал поля необходимо совершить работу по перемещению заряда.

Эквипотенциальная поверхность

Для наглядного понимания того, что такое потенциалы и их изменения, используют эквипотенциальные поверхности. Это поверхности, которые расположены перпендикулярно к силовым линиям. На всей такой поверхности значение потенциала одинаково. Чем дальше эквипотенциальная поверхность находится от заряда, тем меньше там потенциал.

На рисунке мы можем наблюдать поперечное сечение поверхности. Они располагаются перпендикулярно к экрану, на который вы смотрите. Направление перемещения заряда всегда находится под углом 90 градусов к поверхностям.