Какая мощность определяет полезную работу совершаемую эц. Коэффициент полезного действия

На практике важно знать, как быстро машина или механизм совершают работу.

Быстрота совершения работы характеризуется мощностью.

Cредняя мощность численно равна отношению работы к промежутку времени, за который совершается работа.

= DA/Dt. (6)

Если Dt ® 0, то, перейдя к пределу, получим мгновенную мощность:

. (8)

, (9)

N = Fvcos.

В СИ мощность измеряется в ваттах (Bт).

На практике важно знать производительность механизмов и машин или другой промышленной и сельскохозяйственной техники.

Для этого используют коэффициент полезного действия (КПД) .

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы ко всей затраченной.

. (10)

.

1.5. Кинетическая энергия

Энергию, которой обладают движущиеся тела, называют кинетической энергией (W k).

Найдем полную работу силы при перемещении м. т. (тела) на участке пути 1– 2. Под действием силы м. т. может изменять свою скорость, например, увеличивает (уменьшает) от v 1 до v 2 .

Уравнение движения м. Т. Запишем в виде

Полная работа
или
.

После интегрирования
,

где
называют кинетической энергией. (11)

Cледовательно,

. (12)

Вывод: Работа силы при перемещении материальной точки равна изменению ее кинетической энергии .

Полученный результат можно обобщить на случай произвольной системы м. т.:
.

Следовательно, суммарная кинетическая энергия – величина аддитивная. Широкое применение имеет другая форма записи формулы кинетической энергии:
. (13)

Замечание: кинетическая энергия – функция состояния системы, зависит от выбора системы отсчета и является величиной относительной.

В формуле А 12 = W k под А 12 надо понимать работу всех внешних и внутренних сил. Но сумма всех внутренних сил равна нулю (на основании третьего закона Ньютона) и суммарный импульс равен нулю.

Но не так обстоит дело в случае кинетической энергии изолированной системы м. т. или тел. Оказывается, что работа всех внутренних сил не равна нулю.

Достаточно привести простой пример (рис. 6).

Как видно из рис. 6, работа силы f 12 по перемещению м. т. массой m 1 положительна

A 12 = (– f 12) (– r 12) > 0

и работа силы f 21 по перемещению м.т. (тела) массой m 2 также положительна:

A 21 = (+ f 21) (+ r 21) > 0.

Следовательно, полная работа внутренних сил изолированной системы м. т. не равна нулю:

А = А 12 + А 21  0.

Таким образом, суммарная работа всех внутренних и внешних сил идет на изменение кинетической энергии.

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей.

Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия — это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right). \]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.

3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$).

В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Коэффициент полезного действия это характеристика эффективности работы, какого либо устройства или машины. КПД определяется как отношение полезной энергии на выходе системы к общему числу энергии подведенной к системе. КПД величина безразмерная и зачастую определяется в процентах.

Формула 1 — коэффициент полезного действия

Где—A полезная работа

—Q суммарная работа, которая была затрачена

Любая система, совершающая какую либо работу, должна из вне получать энергию, с помощью которой и будет совершаться работа. Возьмем, к примеру, трансформатор напряжения. На вход подается сетевое напряжение 220 вольт, с выхода снимается 12 вольт для питания, к примеру, лампы накаливания. Так вот трансформатор преобразует энергию на входе до необходимого значения, при котором будет работать лампа.

Но не вся энергия, взятая от сети, попадет к лампе, поскольку в трансформаторе существуют потери. Например, потери магнитной энергии в сердечнике трансформатора. Или потери в активном сопротивлении обмоток. Где электрическая энергия будет переходить в тепловую не доходя до потребителя. Эта тепловая энергия в данной системе является бесполезной.

Поскольку потерь мощности избежать невозможно в любом системе то коэффициент полезного действия всегда ниже единицы.

КПД можно рассматривать как для всей системы целиком, состоящей из множество отдельных частей. Так и определять КПД для каждой части в отдельности тогда суммарный КПД будет равен произведению коэффициентов полезного действия всех его элементов.

В заключение можно сказать, что КПД определяет уровень совершенства, какого либо устройства в смысле передачи или преобразования энергии. Также говорит о том, сколько энергии подводимой к системе расходуется на полезную работу. 6∙7)∙100%=30%.

В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, турбины и т.д.), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1. Здесь КПД измеряется в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат в проценты, умножьте его на 100.

Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1. Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.

Для электродвигателя найдите затраченную работу как произведение мощности на время ее выполнения. Например, если электродвигатель крана мощностью 3,2 кВт поднимает груз массой 800 кг на высоту 3,6 м за 10 с, то его КПД равен отношению полезной работы Ап=m∙g∙h, где m – масса груза, g≈10 м/с² ускорение свободного падения, h – высота на которую подняли груз, и затраченной работы Аз=Р∙t, где Р – мощность двигателя, t – время его работы. Получите формулу для определения КПД=Ап/Аз∙100%=(m∙g∙h)/(Р∙t) ∙100%=%=(800∙10∙3,6)/(3200∙10) ∙100%=90%.

Видео по теме

Источники:

• как определить кпд

КПД (коэффициент полезного действия) – безразмерная величина, характеризующая эффективность работы. Работа есть сила, влияющая на процесс в течение некоторого времени. На действие силы затрачивается энергия. Энергия вкладывается в силу, сила вкладывается в работу, работа характеризуется результативностью.

Инструкция

Расчет КПД с определения энергии, потраченной непосредственно для достижения результата. Она может быть выражена в единицах, необходимых для достижения результата энергии, силы, мощности.
Чтобы не ошибиться, полезно держать в уме следующую схему. Простейшая включает в себя элемента: «рабочий », источник энергии, органы управления, пути и элементы проведения и преобразования энергии. Энергия, потраченная на достижение результата – это энергия, затраченная только «рабочим инструментом».

Далее вы определяете энергию, реально потраченную всей системой в процессе достижения результата. То есть не только «рабочим инструментом», но и органами управления, преобразователями энергии, а также к затратам следует отнести энергию, рассеянную в путях проведения энергии.

И далее вы подсчитываете коэффициент полезного действия по формуле:
К.П.Д. = (А / В)*100%, где
А – энергия, необходимая на достижение результата
В – энергия, реально затраченная системой на достижение результатов.Например: на проведение электроинструментальных работ было потрачено 100 кВт, при этом вся энергосистема цеха за это время потребила 120 кВт. КПД системы (энергосистемы цеха) в этом случае будет равен 100 кВт / 120 кВт = 0.83*100% = 83%.

Видео по теме

Обратите внимание

Часто понятие КПД применяют, оценивая отношение запланированных расходов энергии и реально потраченных. Например, соотношение запланированных объемов работ (или времени, необходимого для выполнения работы) к реально произведенным работам и потраченному времени. Здесь следует быть предельно внимательным. Например, запланировали затратить на работы 200 кВт, а затратили 100 кВт. Или запланировали произвести работы за 1 час, а затратили 0.5 часа; в обоих случаях КПД получается 200%, что невозможно. На самом деле в таких случаях имеет место, как говорят экономисты, «стахановский синдром», то есть сознательное занижение плана по отношению к реально необходимым затратам.

Полезный совет

1. Затраты энергии вы должны оценивать в одних и тех же единицах.

2. Затраченная всей системой энергия не может быть меньше потраченной непосредственно на достижение результата, то есть КПД не может быть больше 100%.

Источники:

• как посчитать энергии

Рейтинг эффективности танка или его КПД – один из комплексных показателей игрового мастерства. Его учитывают при приеме в топовые кланы, в киберспортивные команды, в роты. Формула расчета довольно сложна, поэтому игроки пользуются различными онлайн-калькуляторами.

Формула расчета

Одна из первых формул расчета выглядела так:
R=K x (350 – 20 x L) + Ddmg x (0,2 + 1,5 / L) + S x 200 + Ddef x 150 + C x 150

Сама формула приведена на картинке. ((WINRATE — 35) x 0.134))) — 500) x 0.45 + (6-MIN(TIER,6)) x 60

В этой формуле:
MIN (TIER,6) – средний уровень танка игрока, если он больше 6, используется значение 6
FRAGS – среднее количество уничтоженных танков
TIER – средний уровень танков игрока
DAMAGE – средний урон в бою
MIN (DEF,2,2) – среднее количество сбитых очков захвата базы, если значение больше 2,2 используется 2,2
WINRATE – общий процент побед

Как видно, в этой формуле не учитываются очки захвата базы, количество фрагов на низкоуровневой технике, процент побед и влияние начального засвета на рейтинге сказываются не очень сильно.

Компания Wargeiming ввела в обновлении показатель личного рейтинга эффективности игрока, который рассчитывается по более сложной формуле, учитывающей все возможные статистические показатели.

Как повысить эффективность

Из формулы Кх(350-20хL) видно, что чем выше уровень танка, тем меньшее количество очков эффективности получается за уничтожение танков, зато большее за нанесение урона. Поэтому, играя на низкоуровневой технике, старайтесь брать больше фрагов. На высокоуровневой – наносить больше урона (дамага). Количество очков полученных или сбитых очков захвата базы на рейтинг влияют несильно, причем за сбитые очки захвата очков КПД начисляется больше, чем за полученные очки захвата базы.

Поэтому большинство игроков улучшают свою статистику, играя на низших уровней, в так называемой песочнице. Во-первых, большинство игроков на низших уровнях – новички, не имеющие навыков, не использующие прокачанный экипаж с умениями и навыками, не использующие дополнительное оборудование, не знающие преимуществ и недостатков того или иного танка.

Независимо от того, на какой технике играете, старайтесь сбивать как можно большее количество очков захвата базы. Взводные бои сильно повышают рейтинг эффективности, так как игроки во взводе действуют скоординировано и чаще добиваются победы.

Термин «КПД» — это аббревиатура, образованная от словосочетания «коэффициент полезного действия». В самом общем виде он представляет собой соотношение затраченных ресурсов и результата выполненной с их использованием работы.

КПД

Понятие коэффициента полезного действия (КПД) может быть применено к самым различным типам устройств и механизмов, работа которых основана на использовании каких-либо ресурсов. Так, если в качестве такого ресурса рассматривать энергию, используемую для работы системы, то результатом этого следует считать объем полезной работы, выполненной на этой энергии.

В общем виде формулу КПД можно записать следующим образом: n = A*100%/Q. В данной формуле символ n применяется в качестве обозначения КПД, символ A представляет собой объем выполненной работы, а Q — объем затраченной энергии. При этом стоит подчеркнуть, что единицей измерения КПД являются проценты. Теоретически максимальная величина этого коэффициента составляет 100%, однако на практике достигнуть такого показателя практически невозможно, так как в работе каждого механизма присутствуют те или иные потери энергии.

КПД двигателя

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС), представляющий собой один из ключевых компонентов механизма современного автомобиля, также представляет собой вариант системы, основанной на использовании ресурса — бензина или дизельного топлива. Поэтому для нее можно рассчитать величину КПД.

Несмотря на все технические достижения автомобильной промышленности, стандартный КПД ДВС остается достаточно низким: в зависимости от использованных при конструировании двигателя технологий он может составлять от 25% до 60%. Это связано с тем, что работа такого двигателя сопряжена со значительными потерями энергии.

Так, наибольшие потери эффективности работы ДВС приходятся на работу системы охлаждения, которая забирает до 40% энергии, выработанной двигателем. Значительная часть энергии — до 25% — теряется в процессе отведения отработанных газов, то есть попросту уносится в атмосферу. Наконец, примерно 10% энергии, вырабатываемой двигателем, уходит на преодоление трения между различными деталями ДВС.

Поэтому технологи и инженеры, занятые в автомобильной промышленности, прилагают значительные усилия для повышения КПД двигателей путем сокращения потерь по всем перечисленным статьям. Так, основное направление конструкторских разработок, направленное на уменьшение потерь, касающихся работы системы охлаждения, связано с попытками уменьшить размер поверхностей, через которые происходит теплоотдача. Уменьшение потерь в процессе газообмена производится преимущественно с использованием системы турбонаддува, а снижение потерь, связанных с трением, — посредством применения более технологичных и современных материалов при конструировании двигателя. Как утверждают специалисты, применение этих и других технологий способно поднять КПД ДВС до уровня 80% и выше.

Видео по теме

Источники:

• О ДВС, его резервах и перспективах развития глазами специалиста

Коэффициент полезного действия (КПД) механизмов в физике

Коэффициент полезного действия (КПД) механизмов:

Во время действия машин и механизмов всегда кроме необходимой работы приходится выполнять дополнительную работу на преодоление трения в подвижных частях, а также на перемещение этих частей. Например, применяя подвижный блок, приходится дополнительно выполнять работу, чтобы поднять сам блок, верёвку и преодолеть силу трения в оси блока. Поэтому полная работа, выполняемая приложенной силой, всегда больше полезной работы.

Какой бы механизм мы не взяли, полезная работа, выполненная с его помощью, всегда представляет лишь часть полной работы.

Отношение полезной работы к полной (затраченной) работе называют коэффициентом полезного действия (КПД) механизма.

Определим, например, КПД наклонной плоскости, применив «золотое правило» механики (рис. 196).

Работа, выполняемая во время подъёма тела вверх по вертикали, определяется произведением силы тяжести 

На ту же высоту можно поднять тело, равномерно перемещая его вдоль наклонной плоскости длиной , прикладывая к телу силу . Выполненная при этом работа определяется по формуле: .

Согласно «золотому правилу» механики, если нет трения, обе рассмотренные выше работы равны: , или .

При наличии трения робота всегда больше работы .

равна полной работе, — полезной работе. КПД обозначают греческой буквой (эта) и выражают в процентах (%). Отношение полезной работы к полной работе определяет КПД наклонной плоскости: .

Также рассчитывают КПД любых машин и механизмов.

Пример №1

Рассмотрите ножницы для резания листового металла и острогубцы для перерезания проводов (рис. 207).

Почему у них ручки намного длиннее, чем лезвия?

Ответ: ручки и лезвия инструментов действуют как плечи рычага. Умеренные усилия руки, приложенные к длинным ручкам, обеспечивают на коротких лезвиях необходимые для резания металла силы.

Пример №2

Что покажет динамометр, если рычаг находится в равновесии (рис. 208)?

Масса гири равна 3 кг. Массой рычага пренебрегаем.

Ответ: гиря массой 3 кг подвешена на расстоянии 5 делений от оси вращения. Динамометр закреплен на расстоянии 15 делений от оси вращения. Согласно правилу моментов сил: , или . Поскольку динамометр действует на плечо, которое втрое длиннее плеча с подвешенной гирей, то он покажет значение силы 10 Н, что втрое меньше веса гири 30 Н.

Пример №3

На короткое плечо рычага подвесили груз массой 100 кг. Чтобы поднять его, к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 8 см, при этом точка приложения действующей силы опустилась на 40 см. Определите КПД рычага.

Дано:    

= 100 кг  

 = 250 Н

= 8 см = 0,08 м

 =  40 см = 0,4 м

 = ? 

Решение:

Для определения КПД рычага используем формулу:

. 

Полезная работа : .

Затраченная робота: .

Тогда .

Подставив значения величин, получим:

Ответ: = 78 %.

В этом случае также выполняется «золотое правило». Часть полезной работы (22 %) затрачивается на преодоление трения в оси рычага, а также на перемещение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100 %. Создавая механизмы, конструкторы стремятся увеличить их КПД. Для этого они уменьшают трение в осях механизмов и их массу.

Коэффициент полезного действия механизма. 7 класс

Коэффициент полезного действия механизма. 7 класс

Подробности

Просмотров: 322

При перемещении тела с помощью простых механизмов (рычагов, блоков, наклонной плоскости) приложенной силе приходится преодолевать не только вес самого груза.

Например:

Надо поднять груз с помощью подвижного блока на высоту.
Для поднятия груза человек прикладывает к веревке силу (F тяги).
Какую работу он при этом совершает?

Надо поднять непосредственно груз весом Р.
Кроме груза надо поднять еще веревку и блок весом Р бл.
Надо преодолеть трение о воздух и в осях блока, мешающее подьему.

1. Какую работу называют полной?

Полная ( или иначе затраченная) работа — это работа, совершенная приложенной силой, и равная работе по подъему груза и преодолению какого-либо сопротивления подъему.
Полную (затраченную) работу обычно обозначают — А₃.

1. Какую работу называют полезной?

Полезная работа — это работа приложенной силы, совершенная для подъема непосредственно груза.
Полезную работу обычно обозначают — А_п.

Совершаемая с помощью механизма полная работа всегда больше полезной работы.
Часть затрачиваемой работы расходуется на преодоление трения в оси механизма и сопротивления воздуха, а также на движение самого механизма.

3. Что такое коэффициент полезного действия механизма?

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД обычно выражают числом или в процентах и обозначают греческой буквой, которая читается как «эта».

4. Может ли КПД быть больше единицы?

Полезная работа всегда меньше затраченной работы.

Поэтому КПД любого механизма всегда меньше 100% ( или меньше 1).

Конструируя механизмы, стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов и их вес.

4. Пример решения задачи на расчет КПД.

Задача.
На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг.
Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н.
Груз подняли на высоту h₁ = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h₂ = 0,4 м.
Найти КПД рычага.

Следующая страница — смотреть

Назад в «Оглавление» — смотреть

Что такое совершенная работа в физике. Механическая работа

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).

Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.

Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

где A – работа, F – сила, s – пройденный путь.

ПОТЕНЦИА́Л (потенциальная функция), понятие, характеризующее широкий класс физических силовыхполей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемыхвекторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x ,y ,z ) — такаяскалярная функция u (x ,y ,z ), что a=grad

35. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Проводники в электрическом поле. Проводники — это вещества, характеризующиеся наличием в них боль­шого количества свободных носителей зарядов, способ­ных перемещаться под действием электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, уголь. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны внешних оболочек атомов, которые при взаи­модействии атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся собственностью всего проводника в целом. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении. Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками

36.

Емкость плоского конденсатора.

Емкость плоского конденсатора.

Т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.

37. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера. Закон Ампера. В 1820 году Ампер (французский ученый (1775-1836)) установил экспериментально закон, по которому можно рассчитать силу, действующую на элемент проводника длины с током .

где – вектор магнитной индукции,– вектор элемента длины проводника, проведенного в направлении тока.

Модуль силы , где– угол между направлением тока в проводнике и направлением индукции магнитного поля.Для прямолинейного проводника длиной с токомв однородном поле

Направление действующей силы может быть определено с помощью правила левой руки :

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы нормальная (к току) составляющая магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока, то большой палец укажет направление, в котором действует сила Ампера.

38.Напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н ) — векторная физическая величина , равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности J .

В Международной системе единиц (СИ) : где-магнитная постоянная .

Закон БСЛ. Закон, определяющий магнитное поле отдельного элемента тока

39. Приложения закона Био-Савара-Лапласа. Для поля прямого тока

Для кругового витка.

И для соленоида

40. Индукция магнитного поля Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля (векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства). МИ. (В) это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле: B=F / (I*l) (Словестно: Модуль вектора МИ. (B) равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l . Магнитная индукция зависит только от магнитного поля. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля. Она определяет, с какой силой(Сила Лоренца) магнитное поле действует назаряд, движущийся со скоростью. Измеряется МИ в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) . МИ имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. В однородном магнитном полелинии МИ параллельны, и вектор МИ будет направлен так же во всех точках. В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника.

41. Движение частицы в магнитном поле. Сила Лоренца. а) — Если частица влетает в область однородного магнитного поля, причем вектор V перпендикулярен вектору B, то она движется по окружности радиуса R=mV/qB, поскольку сила Лоренца Fл=mV^2/R играет роль центростремительной силы. Период обращения равен T=2пиR/V=2пиm/qB и он не зависит от скорости частицы (Это справедливо только при V

Сила Л. определяется соотношением: Fл = q·V·B·sina (q — величина движущегося заряда; V — модуль его скорости; B — модуль вектора индукции магнитного поля; aльфа — угол между вектором V и вектором В) Сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Коэффициент полезного действия показывает отношение полезной работы, которая выполняется механизмом или устройством, к затраченной. Часто за затраченную работу принимают количество энергии, которое потребляет устройство для того, чтобы выполнить работу.

Вам понадобится

1. — автомобиль;
2. — термометр;
3. — калькулятор.

Инструкция

1. Для того чтобы рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) поделите полезную работу Ап на работу затраченную Аз, а результат умножьте на 100% (КПД=Ап/Аз∙100%). Результат получите в процентах.
2. При расчете КПД теплового двигателя, полезной работой считайте механическую работу, выполненную механизмом. За затраченную работу берите количество теплоты, выделяемое сгоревшим топливом, которое является источником энергии для двигателя.
3. Пример. Средняя сила тяги двигателя автомобиля составляет 882 Н. На 100 км пути он потребляет 7 кг бензина. Определите КПД его двигателя. 6∙7)∙100%=30%.
4. В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, турбины и т.д.), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1. Здесь КПД измеряется в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат в проценты, умножьте его на 100.
5. Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1. Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.
6. Для электродвигателя найдите затраченную работу как произведение мощности на время ее выполнения. Например, если электродвигатель крана мощностью 3,2 кВт поднимает груз массой 800 кг на высоту 3,6 м за 10 с, то его КПД равен отношению полезной работы Ап=m∙g∙h, где m – масса груза, g≈10 м/с² ускорение свободного падения, h – высота на которую подняли груз, и затраченной работы Аз=Р∙t, где Р – мощность двигателя, t – время его работы. Получите формулу для определения КПД=Ап/Аз∙100%=(m∙g∙h)/(Р∙t) ∙100%=%=(800∙10∙3,6)/(3200∙10) ∙100%=90%.

Какая формула у полезной работы?

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную или затраченную работу Аз и полезную работу Ап. Если, например, наша цель-поднять груз массой m на высоту Н, то полезная работа — это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:
Ап =FH= mgH

Что такое работа в физике определение формула. нн

Виктор Чернобровин

В физике «механической работой» называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т. д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается. Иногда можно встретить выражение » тело совершило работу», что в принципе означает «сила, действующая на тело, совершила работу».

Евгений Макаров

Работа есть физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение в направлении действия этой силы и ей же вызванное.
Соответственно формула A = F*s. Если перемещение по направлению не совпадает с направлением действия силы, то появляется косинус угла.

Aysha Allakulova

роман воробьев

Работа — это процесс, требующий приложения умственных или физических усилий, который целью своей ставит получение определенного результата. Именно работа, как правило, определяет социальный статус человека. И является, по сути, главным двигателем прогресса в обществе. Работа, как явление, присуще только живым организмам и прежде всего человеку.

Механик

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы .

Помогите понять формулу!!

Сёма

в каждом конкретном случае мы рассматриваем разную полезную энергию, но обычно это работа или теплота, которая нас интересовала (например, работа газа по перемещению поршня) , а затраченная энергия — энергия, которую мы предали, чтобы наше всё заработало (например, энергия, выделившаяся при сгорании дров под цилиндром с поршнем, внутри которого газ, который, расширяясь совершил работу, которую мы рассмотрели как полезную)
ну как-то так должно быть

Возьмем для примера паровоз.
Чтобы паровоз прошел x км нужно затратить y тонн угля. При сгорании угля выделится всего Q1 теплоты, но не вся теплота преобразуется в полезную работу (по законам термодинамики это невозможно) . Полезная работа в данном случае — движение паровоза.
Пусть при движении на паровоз действует сила сопротивления F (она возникает вследствие трения в механизмах и из-за др. факторов) .
Так, пройдя x км, паровоз совершит работу Q2 = x*F
Таким образом,
Q1 — затраченная энергия
Q2 — полезная работа

ДельтаQ = (Q1 — Q2) — энергия, затраченная на преодоление трения, на нагревание окружающего воздуха и т. д.

Техническая Поддержка

КПД — полезная РАБОТА к затраченной.
Например, кпд=60%, на нагревание идет 60 джоулей от сгорания вещества. Это полезная работа.
Нас интересует затраченная, т. е сколько всего тепла выделилось, если на нагревание пошло 60 дж.
Распишем.

КПД=Апол/Азатр
0.6=60/Азатр
Азатр=60/0.6=100дж

Как видим, если сгорает при таком КПД вещество и при сгорании выделяется 100 ДЖ (затраченная работа) , то на нагревание пошло только 60%, то есть 60Дж (полезная работа) . Остальное тепло рассеялось.

Прохоров Антон

Надо понимать в прямом смысле: Если речь идет о тепловой энергии, то затраченной считаем ту энергию, которую дает топливо, а полезной считаем ту энергию, которую сумели использовать для достижения своей цели, например, какую энергию получила кастрюля с водой.
Полезная энергия всегда меньше затраченной!

Futynehf

КПД коэффициент полезного действия вырожается в процентах, характеризует процент который пошел на полезную работу от всего затраченного. Проще затраченная энергия это энергия полезная + энергия потерь тепла в системе (если речь идет о тепле и т д) трения. тепло с выхлопными газами если имеется в виду автомобиль

Формула кпд? работа полезная и полная?

Орбитальная группировка

Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия
(кпд) , характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно h = Wполная/Wcyммарная.
В электрических двигателях кпд — отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях — отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах — отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой. Для вычисления кпд разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты, и др. аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие кпд позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т. д.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Работа_силы
Поле́зная нагру́зка — термин, который применяется в очень многих областях науки и техники.
Часто вводится параметр «эффективности» , как отношение «веса» полезной нагрузки к полному «весу» системы. При этом «вес» может измеряться как в килограммах/тоннах, так и битах (при передаче пакетов по сети) , или минутах/часах (при расчёте эффективности процессорного времени) , или в других единицах.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Полезная_нагрузка

Что такое полезная работа,а что такое затраченная?

Bладимир Попов

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную илизатраченную работу Аз и полезную работу Ап. Если, например, наша цель-поднять груз массой ш на высоту Н, то полезная работа — это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:

Если же мы применяем для подъема груза блок или какой- либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже) , что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной:
Аз > Ап.
Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.
Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Великолепная

Кпд (коэффициент полезного действия) показывает какую долю от всей затраченной работы составляет полезная работа.
Чтобы найти кпд, надо найти отношение полезной работы к затраченной:

Прежде чем раскрывать тему «В чём измеряется работа», необходимо сделать небольшое отступление. Всё в этом мире подчиняется законам физики. Каждый процесс или явление можно объяснить на основе тех или иных законов физики. Для каждой измеряемой величины существует единица, в которой её принято измерять. Единицы измерения являются неизменными и имеют единое значение во всём мире.

Причиной этого является следующее. В тысяча девятьсот шестидесятом году на одиннадцатой генеральной конференции по мерам и весам была принята система измерений, которая признана во всём мире. Эта система получила наименование Le Système International d’Unités, SI (СИ система интернационал). Эта система стала базовой для определений принятых во всём мире единиц измерения и их соотношения.

Физические термины и терминология

В физике единица измерения работы силы называется Дж (Джоуль), в честь английского учёного физика Джеймса Джоуля, сделавшего большой вклад в развитие раздела термодинамики в физике. Один Джоуль равен работе, совершаемой силой в один Н (Ньютон), при перемещении её приложения на один М (метр) в направлении действия силы. Один Н (Ньютон) равен силе, массой в один кг (килограмм), при ускорении в один м/с2 (метр в секунду) в направлении силы.

К сведению. В физике всё взаимосвязано, выполнение любой работы связано с выполнением дополнительных действий. В качестве примера можно взять бытовой вентилятор. При включении вентилятора в сеть лопасти вентилятора начинают вращаться. Вращающиеся лопасти воздействуют на поток воздуха, придавая ему направленное движение. Это является результатом работы. Но для выполнения работы необходимо воздействие других сторонних сил, без которых выполнение действия невозможно. К ним относятся сила электрического тока, мощность, напряжение и многие другие взаимосвязанные значения.

Электрический ток, по своей сути, – это упорядоченное движение электронов в проводнике в единицу времени. В основе электрического тока лежит положительно или отрицательно заряжённые частицы. Они носят название электрических зарядов. Обозначается буквами C, q, Кл (Кулон), названо в честь французского учёного и изобретателя Шарля Кулона. В системе СИ является единицей измерения количества заряженных электронов. 1 Кл равен объёму заряженных частиц, протекающих через поперечное сечение проводника в единицу времени. Под единицей времени подразумевается одна секунда. Формула электрического заряда представлена ниже на рисунке.

Сила электрического тока обозначается буквой А (ампер). Ампер – это единица в физике, характеризующая измерение работы силы, которая затрачивается для перемещения зарядов по проводнику. По своей сути, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике под воздействием электромагнитного поля. Под проводником подразумевается материал или расплав солей (электролит), имеющий небольшую сопротивляемость прохождению электронов. На силу электрического тока влияют две физические величины: напряжение и сопротивление. Они будут рассмотрены ниже. Сила тока всегда прямо пропорциональна по напряжению и обратно пропорциональна по сопротивлению.

Как было сказано выше, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике. Но есть один нюанс: для их движения нужно определённое воздействие. Это воздействие создаётся путём создания разности потенциалов. Электрический заряд может быть положительным или отрицательным. Положительные заряды всегда стремятся к отрицательным зарядам. Это необходимо для равновесия системы. Разница между количеством положительно и отрицательно заряжённых частиц называется электрическим напряжением.

Мощность – это количество энергии, затрачиваемое на выполнение работы в один Дж (Джоуль) за промежуток времени в одну секунду. Единицей измерения в физике обозначается как Вт (Ватт), в системе СИ W (Watt). Так как рассматривается мощность электрическая, то здесь она является значением затраченной электрической энергии на выполнение определённого действия в промежуток времени.

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Работа силы равна формула.

Механическая работа

Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Изменение механического движения тела вызывается силами , действующими на него со стороны других тел. Работы силы — процесс обмена энергией между взаимодействующими телами.

Если на тело движуещаеся прямолинейно действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол  с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы: (1)

В бщем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому скалярная величина элементарной работоы силы F на перемещении dr:

где  — угол между векторами F и dr; ds = |dr| — элементарный путь; F s — проекция вектора F на вектор dr рис. 1

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: (2)

где s — пройденный телом. При /2 работа силы отрицательна. При =/2 (сила перпендикулярна перемещению) работа силы равна нулю.

Единица работы — джоуль (Дж): работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н  м).

Мощность – величина скорости совершения работы: (3)

За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент ремени:(4)

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная.

Единица мощности — ватт (Вт): мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж (1Вт = 1Дж/с).

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая энергия механической системы — энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а изм-е энергии движущегося тела(dT ) возрастает на величину затраченной работы dA . Т. е. dA = dТ

Используя второй закон Ньютона(F=mdV/dt) и ряд др-х преобразований получаем

(5) — кинетическая энергия тела массой m, движущееся со скоростью v .

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела.

В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Т. о., кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их вза­имным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

В сл-е взаимодействия тел осуществл-х посредством силовых полей(поля упругих, гравитационных сил), работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела, не зависит от траектории этого перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Такие поля называются потенциальными , а силы, действующие в них, — консервативными . Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (сила трения). Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном(бесконечно малом) изменении кон­фигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус: dA= — dП (6)

Работа dA — скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (6) можно записать: Fdr= -dП (7)

При расчётах потенциальную энер­гию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю(выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают от­носительно нулевого уровня.

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна (8)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П 0 =0.

Т. к. начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение(кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты(глубина h » ), П= — mgh «.

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий: E=T+П.

Одно из важнейших понятий механики – работа силы .

Работа силы

Все физические тела в окружающем нас мире приводятся в движение с помощью силы. Если на движущееся тело в попутном или противоположном направлении действует сила или несколько сил со стороны одного или нескольких тел, то говорят, что совершается работа .

То есть, механическая работу совершает действующая на тело сила. Так, сила тяги электровоза приводит в движение весь поезд, тем самым совершая механическую работу. Велосипед приводится в движение мускульной силой ног велосипедиста. Следовательно, эта сила также совершает механическую работу.

В физике работой силы называют физическую величину, равную произведению модуля силы, модуля перемещения точки приложения силы и косинуса угла между векторами силы и перемещения.

A = F · s · cos (F, s) ,

где F модульсилы,

s – модуль перемещения.

Работа совершается всегда, если угол между ветрами силы и перемещения не равен нулю. Если сила действует в направлении, противоположном направлению движения, величина работы имеет отрицательное значение.

Работа не совершается, если на тело не действуют силы, или если угол между приложенной силой и направлением движения равен 90 о (cos 90 o = 0).

Если лошадь тянет телегу, то мускульная сила лошади, или сила тяги, направленная по ходу движения телеги, совершает работу. А сила тяжести, с которой извозчик давит на телегу, работы не совершает, так как она направлена вниз, перпендикулярно направлению перемещения.

Работа силы – величина скалярная.

Единица работы в системе измерений СИ — джоуль. 1 джоуль – это работа, которую совершает сила величиной в 1 ньютон на расстоянии 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Если на тело или материальную точку действуют несколько сил, то говорят о работе, совершаемой их равнодействующей силой.

В случае, если приложенная сила непостоянна, то её работа вычисляется как интеграл:

Мощность

Сила, приводящая в движение тело, совершает механическую работу. Но как совершается эта работа, быстро или медленно, иногда очень важно знать на практике. Ведь одна и та же работа может быть совершена за разное время. Работу, которую выполняет большой электромотор, может выполнить и маленький моторчик. Но ему для этого понадобится гораздо больше времени.

В механике существует величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Эта величина называется мощностью .

Мощность – это отношение работы, выполненной за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка.

N = A /∆ t

По определению А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , следовательно

N = F · v · cos α = F · v ,

где F – сила, v скорость, α – угол между направлением силы и направление скорости.

То есть мощность – это скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движения тела .

В международной системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

Мощность в 1 ватт – это работа в 1 джоуль (Дж), совершаемая за 1 секунду (с).

Мощность можно увеличить, если увеличить силу, совершающую работу, или скорость, с которой эта работа совершается.

Основные теоретические сведения

Механическая работа

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы . Работой, совершаемой постоянной силой F , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S :

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (F упр = kx ).

Мощность

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Мощность P (иногда обозначают буквой N ) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t , в течение которого совершена эта работа:

По этой формуле рассчитывается средняя мощность , т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

КПД – коэффициент полезного действия , равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:

Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.

Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).

В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой. Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени:

Кинетическая энергия

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения) :

То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Е к = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.

Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.

Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v , то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.

Потенциальная энергия

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы ). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:

Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:

где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x 1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x 2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы ). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой (формула уже приведена выше).

КПД можно рассчитывать как через работу, так и через мощность. Полезная и затраченная работа (мощность) всегда определяются путем простых логических рассуждений.

В электрических двигателях КПД – отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника. В тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. В электрических трансформаторах – отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.

В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.д.

Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, то есть в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД характеризует как эффективно работает машина или механизм. КПД тепловых электростанций достигает 35–40%, двигателей внутреннего сгорания с наддувом и предварительным охлаждением – 40–50%, динамомашин и генераторов большой мощности – 95%, трансформаторов – 98%.

Задачу, в которой нужно найти КПД или он известен, надо начать с логического рассуждения – какая работа является полезной, а какая затраченной.

Закон сохранения механической энергии

Полной механической энергией называется сумма кинетической энергии (т. е. энергии движения) и потенциальной (т.е. энергии взаимодействия тел силами тяготения и упругости):

Если механическая энергия не переходит в другие формы, например, во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся неизменной. Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения или потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и так далее, другими словами изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (т.е. такую в которой не действует внешних сил, и их работа соответственно равна нолю) и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной:

Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ) в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой силами упругости и тяготения. Во всех задачах на закон сохранения энергии всегда будет как минимум два состояния системы тел. Закон гласит, что суммарная энергия первого состояния будет равна суммарной энергии второго состояния.

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1. Найти точки начального и конечного положения тела.
2. Записать какой или какими энергиями обладает тело в данных точках.
3. Приравнять начальную и конечную энергию тела.
4. Добавить другие необходимые уравнения из предыдущих тем по физике.
5. Решить полученное уравнение или систему уравнений математическими методами.

Важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Таким образом энергия в целом (т.е. не только механическая) в любом случае сохраняется.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

Разные задачи на работу

Если в задаче требуется найти механическую работу, то сначала выберите способ её нахождения:

1. Работу можно найти по формуле: A = FS ∙cosα . Найдите силу, совершающую работу, и величину перемещения тела под действием этой силы в выбранной системе отсчёта. Обратите внимание, что угол должен быть выбран между векторами силы и перемещения.
2. Работу внешней силы можно найти, как разность механической энергии в конечной и начальной ситуациях. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела.
3. Работу по подъёму тела с постоянной скоростью можно найти по формуле: A = mgh , где h – высота, на которую поднимается центр тяжести тела .
4. Работу можно найти как произведение мощности на время, т.е. по формуле: A = Pt .
5. Работу можно найти, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения или мощности от времени.

Закон сохранения энергии и динамика вращательного движения

Задачи этой темы являются достаточно сложными математически, но при знании подхода решаются по совершенно стандартному алгоритму. Во всех задачах Вам придется рассматривать вращение тела в вертикальной плоскости. Решение будет сводиться к следующей последовательности действий:

1. Надо определить интересующую Вас точку (ту точку, в которой необходимо определить скорость тела, силу натяжения нити, вес и так далее).
2. Записать в этой точке второй закон Ньютона, учитывая, что тело вращается, то есть у него есть центростремительное ускорение.
3. Записать закон сохранения механической энергии так, чтобы в нем присутствовала скорость тела в той самой интересной точке, а также характеристики состояния тела в каком-нибудь состоянии про которое что-то известно.
4. В зависимости от условия выразить скорость в квадрате из одного уравнения и подставить в другое.
5. Провести остальные необходимые математические операции для получения окончательного результата.

При решении задач надо помнить, что:

• Условие прохождения верхней точки при вращении на нити с минимальной скоростью – сила реакции опоры N в верхней точке равна 0. Такое же условие выполняется при прохождении верхней точки мертвой петли.
• При вращении на стержне условие прохождения всей окружности: минимальная скорость в верхней точке равна 0.
• Условие отрыва тела от поверхности сферы – сила реакции опоры в точке отрыва равна нулю.

Неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Для описания любых ударов Вам нужно записать и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии с учетом выделяющейся теплоты (предварительно крайне желательно сделать рисунок).

Абсолютно упругий удар

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров. В этом случае векторы скоростей шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу.

Законы сохранения. Сложные задачи

Несколько тел

В некоторых задачах на закон сохранения энергии тросы с помощью которых перемещаются некие объекты могут иметь массу (т.е. не быть невесомыми, как Вы могли уже привыкнуть). В этом случае работу по перемещению таких тросов (а именно их центров тяжести) также нужно учитывать.

Если два тела, соединённые невесомым стержнем, вращаются в вертикальной плоскости, то:

1. выбирают нулевой уровень для расчёта потенциальной энергии, например на уровне оси вращения или на уровне самой нижней точки нахождения одного из грузов и обязательно делают чертёж;
2. записывают закон сохранения механической энергии, в котором в левой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в начальной ситуации, а в правой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в конечной ситуации;
3. учитывают, что угловые скорости тел одинаковы, тогда линейные скорости тел пропорциональны радиусам вращения;
4. при необходимости записывают второй закон Ньютона для каждого из тел в отдельности.

Разрыв снаряда

В случае разрыва снаряда выделяется энергия взрывчатых веществ. Чтобы найти эту энергию надо от суммы механических энергий осколков после взрыва отнять механическую энергию снаряда до взрыва. Также будем использовать закон сохранения импульса, записанный, в виде теоремы косинусов (векторный метод) или в виде проекций на выбранные оси.

Столкновения с тяжёлой плитой

Пусть навстречу тяжёлой плите, которая движется со скоростью v , движется лёгкий шарик массой m со скоростью u н. Так как импульс шарика много меньше импульса плиты, то после удара скорость плиты не изменится, и она будет продолжать движение с той же скоростью и в том же направлении. В результате упругого удара, шарик отлетит от плиты. Здесь важно понять, что не поменяется скорость шарика относительно плиты . В таком случае, для конечной скорости шарика получим:

Таким образом, скорость шарика после удара увеличивается на удвоенную скорость стены. Аналогичное рассуждение для случая, когда до удара шарик и плита двигались в одном направлении, приводит к результату согласно которому скорость шарика уменьшается на удвоенную скорость стены:

По физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называетсязамкнутой .

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.1.9):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука . Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.1.11).

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.1.12).

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью . Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа.

Рекомендуем также

9.

11 Цикл Карно — Лекции по физике

Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер С. Карно в 1824г. пришел к выводу, что наивыгоднейшим круговым процессом является обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов, т.к. он характеризуется наибольшим коэффициентом полезного действия. Такой цикл получил название цикла Карно. В прямом цикле Карно рабочее тело изотермически, а затем адиабатически расширяется, после чего снова изотермически (при более низкой температуре) и потом адиабатически сжимается. Т.е. цикл Карно ограничен двумя изотермами и двумя адиабатами.

При изотермическом расширении от нагревателя отбирается тепло (на участке 1-2 рис. 9.11). Вследствие этого температура газа поддерживается неизменной. Соответственно, параметры точки 2 будут равны . На участке 2-3 происходит адиабатное расширение. Внутренняя энергия газа уменьшается и его температура падает до Т₂. Параметры точки 3 — . На участке 3-4 газ изотермически сжимается. Параметры точки 4 — . Выделяющееся при этом тепло отбирается холодильником. Участок 4-1 -адиабатическое сжатие до исходного состояния, соответствующего точке 1. Таким образом, завершен цикл “1-2-3-4-1 и в итоге нагреватель отдал газу теплоту , а холодильник отобрал Разность определяет полезную работу газа за один цикл, так как согласно I началу термодинамики , но для кругового процесса и, следовательно .

Отношение полезной работы к затраченной энергии нагревателя определяет коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины:

(9.23)

Эта формула справедлива для любого обратимого и необратимого процесса.

Определим коэффициент полезного действия цикла Карно для обратимого процесса. Теплота подводится на участке 1-2 и отводится на участке 3-4. Для изотермического процесса внутренняя энергия Q=const и все подводимое тепло расходуется на работу .

Тогда

или

Для изотермического процесса работа


С учетом последних выражений

(9. 24)

Покажем, что

Так как процессы на участках 2-3 и 1-4 адиабатические, для определения связи между и и и используем уравнение Пуассона в виде

Следовательно,

и

Разделим эти уравнения и получим

Тогда выражение для к.п.д. (9.24) примет вид

Эта формула справедлива только для обратимого цикла Карно.

Теоремы Карно.

1. Все обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют, независимо от природы рабочего тела, одинаковый КПД при условии если у них общий нагреватель и холодильник.
2. Если две тепловые машины имеют общий нагреватель и холодильник и одна обратимая, а другая необратимая, то КПД обратимой больше необратимой
   

Совершение механической работы. А полезная формула

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).

Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.

Механическая работа. Единицы работы.

В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всё.

В физике понятие работа несколько иное. Это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа .

Рассмотрим примеры механической работы.

Поезд движется под действием силы тяги электровоза, при этом совершается механическая работа. При выстреле из ружья сила давления пороховых газов совершает работу — перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.

Из этих примеров видно, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа также не совершается.

Итак, механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется .

Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути .

Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:

работа = сила × путь

где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.

Единица работы — джоуль (Дж ) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,

1 Дж = 1Н · м.

Используется также килоджоули (кДж ) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.

Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:

В дальнейшем, говоря о механической работе, мы будем кратко называть ее одним словом — работа.

Пример . Вычислите работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м3 на высоту 20 м. Плотность гранита 2500 кг/м 3 .

Дано :

ρ = 2500 кг/м 3

Решение :

где F -сила, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднимать плиту вверх. Эта сила по модулю равна силе тяж Fтяж, действующей на плиту, т. е. F = Fтяж. А силу тяжести можно определить по массе плиты: Fтяж = gm. Массу плиты вычислим, зная ее объем и плотность гранита: m = ρV; s = h, т. е. путь равен высоте подъема.

Итак, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12 250 Н.

A = 12 250 Н · 20 м = 245 000 Дж = 245 кДж.

Ответ : А =245 кДж.

Рычаги.Мощность.Энергия

На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10-12 ч, трактор же с многолемешным плугом (лемех — часть плуга, подрезающая пласт земли снизу и передающая его на отвал; многолемешный — много лемехов), эту работу выполнит на 40-50 мин.

Ясно, что подъемный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.

Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа. мощность = работа/время.

где N — мощность, A — работа, t — время выполненной работы.

Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:

N ср = A/t . За единицу мощности приняли такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в Дж.

Эта единица называется ваттом (Вт ) в честь еще одного английского ученого Уатта.

1 ватт = 1 джоуль/ 1 секунда , или 1 Вт = 1 Дж/с.

Ватт (джоуль в секунду) — Вт (1 Дж/с).

В технике широко используется более крупные единицы мощности — киловатт (кВт ), мегаватт (МВт ) .

1 МВт = 1 000 000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

Пример . Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход ее — 120 м3 в минуту.

Дано :

ρ = 1000 кг/м3

Решение :

Масса падающей воды: m = ρV ,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжести, действующая на воду:

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Работа, совершаемая потоком в минуту:

А — 1 200 000 Н · 25 м = 30 000 000 Дж (3 · 107 Дж).

Мощность потока: N = A/t,

N = 30 000 000 Дж / 60 с = 500 000 Вт = 0,5 МВт.

Ответ : N = 0.5 МВт.

Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).

Таблица 5.

Мощность некоторых двигателей, кВт.

На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.

Мощность человека при нормальный условиях работы в среднем равна 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и еще бóльшую.

Из формулы N = A/t следует, что

Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.

Пример. Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за 10 мин?

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано :

Решение :

A = 35 Вт * 600с = 21 000 Вт* с = 21 000 Дж = 21 кДж.

Ответ A = 21 кДж.

Простые механизмы.

С незапамятных времен человек использует для совершения механической работы различные приспособления.

Каждому известно, что тяжелый предмет (камень, шкаф, станок), который невозможно сдвинуть руками, можно сдвинуть с помощью достаточно длинной палки — рычага.

На данный момент считается, что с помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.

Во многих случаях, вместо того, чтобы поднимать тяжелый груз на некоторую высоту, его можно вкатывать или втаскивать на ту же высоту по наклонной плоскости или поднимать с помощью блоков.

Приспособления, служащие для преобразования силы, называются механизмами .

К простым механизмам относятся: рычаги и его разновидности — блок, ворот; наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт . В большинстве случаев простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, т. е. увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.

Простые механизмы имеются и в бытовых, и во всех сложных заводских и фабричных машинах, которые режут, скручивают и штампуют большие листы стали или вытягивают тончайшие нити, из которых делаются потом ткани. Эти же механизмы можно обнаружить и в современных сложных автоматах, печатных и счетных машинах.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.

Рассмотрим самый простой и распространенный механизм — рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

На рисунках показано, как рабочий для поднятия груза в качестве рычага, использует лом. В первом случае рабочий с силой F нажимает на конец лома B , во втором — приподнимает конец B .

Рабочему нужно преодолеть вес груза P — силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома — точку его опоры О . Сила F , с которой рабочий действует на рычаг, меньше силы P , таким образом, рабочий получает выигрыш в силе . При помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который своими силами поднять нельзя.

На рисунке изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В . На другом рисунке показана схема этого рычага. Обе силы F 1 и F 2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке показано, что ОА — плечо силы F 1; ОВ — плечо силы F 2 . Силы, действующие на рычаг могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F 1 вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F 2 вращает его против часовой стрелки.

Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы, зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу, или как направлена.

К рычагу (см рис.) по обе стороны от точки опоры подвешиваются различные грузы так, что каждый раз рычаг оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы, равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряются модули сил и их плечи. Из опыта изображенного на рисунке 154, видно, что сила 2 Н уравновешивает силу 4 Н . При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силой.

На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило можно записать в виде формулы:

F 1/F 2 = l2/ l1 ,

где F 1 и F2 — силы, действующие на рычаг, l 1 и l2 , — плечи этих сил (см. рис.).

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом около 287 — 212 гг. до н. э. (но ведь в прошлом параграфе говорилось, что рычаги использовались египтянами? Или тут важную роль играет слово «установлено»?)

Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага бóльшую силу. Пусть одно плечо рычага в 3 раза больше другого (см рис.). Тогда, прикладывая в точке В силу, например, в 400 Н, можно поднять камень весом 1200 Н. Что0бы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.

Пример . С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 240 кг (см рис. 149). Какую силу прикладывает он к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо равно 0,6 м?

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано :

Решение :

По правилу равновесия рычага F1/F2 = l2/l1, откуда F1 = F2 l2/l1, где F2 = Р — вес камня. Вес камня asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тогда, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

Ответ : F1 = 600 Н.

В нашем примере рабочий преодолевает силу 2400 Н, прикладывая к рычагу силу 600 Н. Но при этом плечо, на которое действует рабочий, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес камня (l 1 : l2 = 2,4 м: 0,6 м = 4).

Применяя правило рычага, можно меньшей силой уравновесить бóльшую силу. При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Момент силы.

Вам уже известно правило равновесия рычага:

F 1 / F2 = l 2 / l1 ,

Пользуясь свойством пропорции (произведение ее крайних членов, равно произведению ее средних членов), запишем его в таком виде:

F 1l 1 = F2 l2 .

В левой части равенства стоит произведение силы F 1 на ее плечо l 1, а в правой — произведение силы F 2 на ее плечо l 2 .

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы ; он обозначается буквой М. Значит,

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Это правило, называемое правилом моментов , можно записать в виде формулы:

М1 = М2

Действительно, в рассмотренном нами опыте, (§ 56) действующие силы были равны 2 Н и 4 Н, их плечи соответственно составляли 4 и 2 давления рычага, т. е. моменты этих сил одинаковы при равновесии рычага.

Момент силы, как и всякая физическая величина, может быть измерена. За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой ровно 1 м.

Эта единица называется ньютон-метр (Н · м ).

Момент силы характеризует действие силы, и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча. Действительно, мы уже знаем, например, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила. Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила. Гайку, лучше отвернуть длинным гаечным ключом, чем коротким. Ведро тем легче поднять из колодца, чем длиннее ручка вóрота, и т. д.

Рычаги в технике, быту и природе.

Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов и устройств, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или в пути.

Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы — это рычаг (рис), ось вращения которого, происходит через винт, соединяющий обе половины ножниц. Действующей силой F 1 является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F 2 — сила сопротивления такого материала, который режут ножницами. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Конторские ножницы, предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии. Ножницы для резки листового металла (рис.) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для ее уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать. Еще больше разница между длиной ручек и расстоянии режущей части и оси вращения в кусачках (рис.), предназначенных для перекусывания проволоки.

Рычаги различного вида имеются у многих машин. Ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино — все это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.

Примеры применения рычагов — это рукоятки тисков и верстаков, рычаг сверлильного станка и т. д.

На принципе рычага основано действие и рычажных весов (рис.). Учебные весы, изображенные на рисунке 48 (с. 42), действуют как равноплечий рычаг . В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует умножить массу гирь на 10.

Устройство весов для взвешивания грузовых вагонов автомобилей также основано на правиле рычага.

Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, руки, ноги, челюсти. Много рычагов можно найти в теле насекомых (прочитав книгу про насекомых и строение их тела), птиц, в строении растений.

Применение закона равновесия рычага к блоку.

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускается веревка, трос или цепь.

Неподвижным блоком называется такой блок, ось которого закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис).

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса (рис): ОА = ОВ = r . Такой блок не дает выигрыша в силе. (F 1 = F 2), но позволяет менять направление действие силы. Подвижный блок — это блок. ось которого поднимается и опускается вместе с грузом (рис.). На рисунке показан соответствующий ему рычаг: О — точка опоры рычага, ОА — плечо силы Р и ОВ — плечо силы F . Так как плечо ОВ в 2 раза больше плеча ОА , то сила F в 2 раза меньше силы Р :

F = P/2 .

Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза .

Это можно доказать и пользуясь понятием момента силы. При равновесии блока моменты сил F и Р равны друг другу. Но плечо силы F в 2 раза больше плеча силы Р , а, значит, сама сила F в 2 раза меньше силы Р .

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис.). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. Например, позволяет поднимать груз, стоя на земле. Это пригождается многим людям или рабочим. Тем не менее, он даёт выигрыш в силе в 2 раза больше обычного!

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

Рассмотренные нами простые механизмы применяются при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно, возникает вопрос: давая выигрыш в силе или пути, не дают ли простые механизмы выигрыша в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F 1 и F 2 (рис.), приводим рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F 2 проходит больший путь s 2 , а точка приложения большей силы F 1 — меньший путь s 1. Измерив эти пути и модули сил, находим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы F на путь s есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:

F 1 s 1 = F 2 s 2, т. е. А 1 = А 2.

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получится.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проигрываем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали бы точку опоры (которая должна была бы быть вне Земли) и рычаг нужной длины.

Для подъема земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например, со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет!

Не дает выигрыша в работе и неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте (см. рис.). Пути, проходимые точками приложения сил F и F , одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис.), переместить на высоту 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок, на дает выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыш в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмом: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Коэффициент полезного действия механизма.

Рассматривая устройство и действие рычага, мы не учитывали трение, а также вес рычага. в этих идеальных условиях работа, совершенная приложенной силой (эту работу мы будем называть полной ), равна полезной работе по подъему грузов или преодоления какого — либо сопротивления.

На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.

Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему самого блока, веревки и по определению силы трения в оси блока.

Какой мы механизм мы не взяли, полезная работа, совершенная с его помощью, всегда составляет лишь часть полной работы. Значит, обозначив полезную работу буквой Ап, полную(затраченную) работу буквой Аз, можно записать:

Ап

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД = Ап / Аз.

КПД обычно выражается в процентах и обозначается греческой буквой η, читается он как «эта»:

η = Ап / Аз · 100%.

Пример : На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложена сила 250 Н. Груз подняли на высоту h2 = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h3 = 0,4 м. Найти КПД рычага.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано :

Решение :

η = Ап / Аз · 100%.

Полная (затраченная) работа Аз = Fh3.

Полезная работа Ап = Рh2

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100% = 80%.

Ответ : η = 80%.

Но «золотое правило» выполняется и в этом случае. Часть полезной работы — 20% ее-расходуется на преодоление трения в оси рычага и сопротивления воздуха, а также на движение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100%. Конструируя механизмы, люди стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшаются трение в осях механизмов и их вес.

Энергия.

На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).

Сжатая пружина (рис), распрямляясь, совершить работу, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку. Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю). Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рис), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа. Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией. Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, т. е. в джоулях . Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает. При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии. Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел и частей одного и того же тела. Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения. Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Обозначим потенциальную энергию тела Е п, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то А = Fh , где F — сила тяжести. Значит, и потенциальная энергия Еп равна: Е = Fh, или Е = gmh, где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело. Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций. Потенциальную энергию молота копра (рис.) используют в строительстве для совершению работы по забиванию свай. Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь. Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр. Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д. Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией. Кинетическая энергия тела обозначается буквой Е к. Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер. От чего зависит кинетическая энергия? Обратимся к опыту (см. рис.). Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, т. е. совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости. За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля. Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, т. е. будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого. Чем больше масса тела и скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия. Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула: Ек = mv^2 /2, где m — масса тела, v — скорость движения тела. Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия. Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций. Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива. Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией. Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики. Превращение одного вида механической энергии в другой. Явление превращения одного вида механической энергии в другой очень удобно наблюдать на приборе, изображенном на рисунке. Накручивая на ось нить, поднимают диск прибора. Диск, поднятый вверх, обладает некоторой потенциальной энергией. Если его отпустить, то он, вращаясь, начнет падать. По мере падения потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия. В конце падения диск обладает таким запасом кинетической энергии, что может опять подняться почти до прежней высоты. (Часть энергии расходуется на работу против силы трения, поэтому диск не достигает первоначальной высоты.) Поднявшись вверх, диск снова падает, а затем снова поднимается. В этом опыте при движении диска вниз его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при движении вверх кинетическая превращается в потенциальную. Превращение энергии из одного вида в другой происходит также при ударе двух каких-нибудь упругих тел, например резинового мяча о пол или стального шарика о стальную плиту. Если поднять над стальной плитой стальной шарик (рис) и выпустить его из рук, он будет падать. По мере падения шарика его потенциальная энергия убывает, а кинетическая растет, так как увеличивается скорость движения шарика. При ударе шарика о плиту произойдет сжатие как шарика, так и плиты. Кинетическая энергия, которой шарик обладал, превратится в потенциальную энергию сжатой плиты и сжатого шарика. Затем благодаря действию упругих сил плита и шарик, примут свою первоначальную форму. Шарик отскочит от плиты, а их потенциальная энергия вновь превратится в кинетическую энергию шарика: шарик отскочит вверх со скоростью, почти равной скорости, которой обладал в момент удара о плиту. При подъеме вверх скорость шарика, а значит, и его кинетическая энергия уменьшаются, потенциальная энергия увеличивается. отскочив от плиты, шарик поднимается почти до той же высоты, с которой начал падать. В верхней точке подъема вся его кинетическая энергия вновь превратится в потенциальную. Явления природы обычно сопровождается превращением одного вида энергии в другой. Энергия может и передаваться от одного тела к другому. Так, например, при стрельбе из лука потенциальная энергия натянутой тетивы переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.

Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?

Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа — это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.

Механическая работа в физике

Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример — это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?

Определение механической работы

Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

где A — работа,
F — сила,
s — пройденный путь.

Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.

Единица работы — 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример — это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.

Коэффициент полезного действия показывает отношение полезной работы, которая выполняется механизмом или устройством, к затраченной. Часто за затраченную работу принимают количество энергии, которое потребляет устройство для того, чтобы выполнить работу.

Вам понадобится

1. — автомобиль;
2. — термометр;
3. — калькулятор.

Инструкция

1. Для того чтобы рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) поделите полезную работу Ап на работу затраченную Аз, а результат умножьте на 100% (КПД=Ап/Аз∙100%). Результат получите в процентах.
2. При расчете КПД теплового двигателя, полезной работой считайте механическую работу, выполненную механизмом. За затраченную работу берите количество теплоты, выделяемое сгоревшим топливом, которое является источником энергии для двигателя.
3. Пример. Средняя сила тяги двигателя автомобиля составляет 882 Н. На 100 км пути он потребляет 7 кг бензина. Определите КПД его двигателя. Сначала найдите полезную работу. Она равна произведению силы F на расстояние S, преодолеваемое телом под ее воздействием Ап=F∙S. Определите количество теплоты, которое выделится при сжигании 7 кг бензина, это и будет затраченная работа Аз=Q=q∙m, где q – удельная теплота сгорания топлива, для бензина она равна 42∙10^6 Дж/кг, а m – масса этого топлива.6∙7)∙100%=30%.
4. В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, турбины и т.д.), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1. Здесь КПД измеряется в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат в проценты, умножьте его на 100.
5. Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1. Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.
6. Для электродвигателя найдите затраченную работу как произведение мощности на время ее выполнения. Например, если электродвигатель крана мощностью 3,2 кВт поднимает груз массой 800 кг на высоту 3,6 м за 10 с, то его КПД равен отношению полезной работы Ап=m∙g∙h, где m – масса груза, g≈10 м/с² ускорение свободного падения, h – высота на которую подняли груз, и затраченной работы Аз=Р∙t, где Р – мощность двигателя, t – время его работы. Получите формулу для определения КПД=Ап/Аз∙100%=(m∙g∙h)/(Р∙t) ∙100%=%=(800∙10∙3,6)/(3200∙10) ∙100%=90%.

Какая формула у полезной работы?

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную или затраченную работу Аз и полезную работу Ап. Если, например, наша цель-поднять груз массой m на высоту Н, то полезная работа — это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:
Ап =FH= mgH

Что такое работа в физике определение формула. нн

Виктор Чернобровин

В физике «механической работой» называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т. д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается. Иногда можно встретить выражение » тело совершило работу», что в принципе означает «сила, действующая на тело, совершила работу».

Евгений Макаров

Работа есть физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение в направлении действия этой силы и ей же вызванное.
Соответственно формула A = F*s. Если перемещение по направлению не совпадает с направлением действия силы, то появляется косинус угла.

Aysha Allakulova

роман воробьев

Работа — это процесс, требующий приложения умственных или физических усилий, который целью своей ставит получение определенного результата. Именно работа, как правило, определяет социальный статус человека. И является, по сути, главным двигателем прогресса в обществе. Работа, как явление, присуще только живым организмам и прежде всего человеку.

Механик

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы .

Помогите понять формулу!!

Сёма

в каждом конкретном случае мы рассматриваем разную полезную энергию, но обычно это работа или теплота, которая нас интересовала (например, работа газа по перемещению поршня) , а затраченная энергия — энергия, которую мы предали, чтобы наше всё заработало (например, энергия, выделившаяся при сгорании дров под цилиндром с поршнем, внутри которого газ, который, расширяясь совершил работу, которую мы рассмотрели как полезную)
ну как-то так должно быть

Возьмем для примера паровоз.
Чтобы паровоз прошел x км нужно затратить y тонн угля. При сгорании угля выделится всего Q1 теплоты, но не вся теплота преобразуется в полезную работу (по законам термодинамики это невозможно) . Полезная работа в данном случае — движение паровоза.
Пусть при движении на паровоз действует сила сопротивления F (она возникает вследствие трения в механизмах и из-за др. факторов) .
Так, пройдя x км, паровоз совершит работу Q2 = x*F
Таким образом,
Q1 — затраченная энергия
Q2 — полезная работа

ДельтаQ = (Q1 — Q2) — энергия, затраченная на преодоление трения, на нагревание окружающего воздуха и т. д.

Техническая Поддержка

КПД — полезная РАБОТА к затраченной.
Например, кпд=60%, на нагревание идет 60 джоулей от сгорания вещества. Это полезная работа.
Нас интересует затраченная, т. е сколько всего тепла выделилось, если на нагревание пошло 60 дж.
Распишем.

КПД=Апол/Азатр
0.6=60/Азатр
Азатр=60/0.6=100дж

Как видим, если сгорает при таком КПД вещество и при сгорании выделяется 100 ДЖ (затраченная работа) , то на нагревание пошло только 60%, то есть 60Дж (полезная работа) . Остальное тепло рассеялось.

Прохоров Антон

Надо понимать в прямом смысле: Если речь идет о тепловой энергии, то затраченной считаем ту энергию, которую дает топливо, а полезной считаем ту энергию, которую сумели использовать для достижения своей цели, например, какую энергию получила кастрюля с водой.
Полезная энергия всегда меньше затраченной!

Futynehf

КПД коэффициент полезного действия вырожается в процентах, характеризует процент который пошел на полезную работу от всего затраченного. Проще затраченная энергия это энергия полезная + энергия потерь тепла в системе (если речь идет о тепле и т д) трения. тепло с выхлопными газами если имеется в виду автомобиль

Формула кпд? работа полезная и полная?

Орбитальная группировка

Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия
(кпд) , характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно h = Wполная/Wcyммарная.
В электрических двигателях кпд — отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях — отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах — отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой. Для вычисления кпд разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты, и др. аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие кпд позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т. д.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Работа_силы
Поле́зная нагру́зка — термин, который применяется в очень многих областях науки и техники.
Часто вводится параметр «эффективности» , как отношение «веса» полезной нагрузки к полному «весу» системы. При этом «вес» может измеряться как в килограммах/тоннах, так и битах (при передаче пакетов по сети) , или минутах/часах (при расчёте эффективности процессорного времени) , или в других единицах.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Полезная_нагрузка

Что такое полезная работа,а что такое затраченная?

Bладимир Попов

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную илизатраченную работу Аз и полезную работу Ап. Если, например, наша цель-поднять груз массой ш на высоту Н, то полезная работа — это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:

Если же мы применяем для подъема груза блок или какой- либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже) , что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной:
Аз > Ап.
Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.
Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Великолепная

Кпд (коэффициент полезного действия) показывает какую долю от всей затраченной работы составляет полезная работа.
Чтобы найти кпд, надо найти отношение полезной работы к затраченной:

Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.

Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:

В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).

Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.

Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.

Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.

Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.

Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев A дев = 0.

Используйте формулу 50-30-20, чтобы вычислить, сколько вам следует сэкономить

Какая часть вашей зарплаты должна идти на оплату жилья? А как насчет экономии? Или развлечения и отдых?

Хотя конкретный ответ варьируется от человека к человеку, любой может использовать «формулу 50-30-20», чтобы помочь ему выяснить, сколько потратить и сэкономить, говорит Салли Кравчек, соучредитель и генеральный директор Ellevest и бывший Wall. Уличный руководитель в Morgan Stanley и Citibank.

Вот как это работает.

50% вашего дохода идет на нужды

Половина вашей заработной платы должна идти на предметы первой необходимости, Кравчек говорит CNBC Make It: «Это ваша аренда, это машина, на которой вам нужно ездить на работу, это ваш рабочий гардероб. .»

В эту категорию также входят такие вещи, как питание, страхование и уход за детьми.

30% вашего дохода идет на развлечения

По словам Кравчек, почти треть ваших денег может быть направлена ​​на «развлечения», такие как путешествия или рестораны. «Мы на этой земле лишь недолго», — добавляет она. «Нам нужно повеселиться».

Но подумайте, что для вас важно, прежде чем тратить эти деньги. Как показывают исследования, то, как вы тратите, зачастую более важно, чем ваш общий доход или общая сумма, которую вы тратите.

Эксперты по деньгам советуют тратить деньги на впечатления, такие как поездки или занятия, а не на вещи. «Все лучшие психологические исследования денег и счастья говорят нам, что трата денег на переживания приносит больше (и более продолжительное) счастье, чем трата денег на материальные объекты», — говорит CNBC Make It Рон Либер, обозреватель и автор New York Times.

20% вашего дохода идет на сбережения

Остальные 20% идут на ваше будущее, включая пенсионные фонды и сбережения на крупные покупки, такие как дом или автомобиль.

«Для многих людей, до которых может быть трудно добраться, — говорит Кравчек, — поэтому начните с 1%». Затем постарайтесь постепенно увеличивать это количество с течением времени.

Вы не просто хотите сэкономить эти деньги, добавляет она. Вы хотите вложить их и заставить работать на вас. Это означает внесение вклада в план 401 (k) вашего работодателя, если они его предлагают, или сбережения на других пенсионных счетах, таких как Roth IRA или традиционный IRA.

Вы также можете исследовать недорогие индексные фонды, которые рекомендует Уоррен Баффет, и онлайн-инвестиционные платформы, известные как робо-советники.

ПРОВЕРИТЬ: Как использование только наличных средств помогло этому 23-летнему человеку выплатить 20 000 долларов долга за один год через Grow with Acorns + CNBC.

Раскрытие информации: NBCUniversal и Comcast Ventures являются инвесторами в Acorns .

Отчетность по освоенному объему — процент завершения и процент расходов

В этой заключительной статье об отчетах о освоенном объеме мы рассмотрим процент выполнения и процент потраченных средств.Для процента выполнения мы смотрим на объем выполненных работ на данный момент по сравнению с запланированным бюджетом на момент завершения. Что касается потраченного процента, мы просто рассматриваем сумму запланированного бюджета, израсходованную на данный момент на данный проект.

Книга Ньюэлла и Грашины является основой для большей части информации в этом обсуждении о проценте выполнения и потраченном проценте.

Какой процент выполнения?

Процент выполнения — это простой расчет. Это просто объем выполненной работы, разделенный на бюджет по завершении.

% завершено = BCWP / BAC

Обратите внимание, что процент выполнения никогда не может быть больше 100. Это потому, что BAC — это сумма бюджета проекта. Отдельные значения бюджетов для каждого вида деятельности проекта, BCWS, такие же, как и отдельные BCWP для каждого вида деятельности. Поскольку единственное различие между BCWS и BCWP для действия заключается в том, было ли оно завершено, в конце проекта сумма всех бюджетов должна равняться сумме всех BCWP.Если деятельность не потребовала своего BCWP, проект еще не завершен. Как только все мероприятия в рамках проекта заявили о своей BCWP, проект считается завершенным.

Сколько процентов потрачено?

Процент потраченных средств — это еще один простой расчет. Это сумма потраченного бюджета. Он рассчитывается путем деления фактической стоимости выполненных работ на бюджет по завершении.

% израсходовано = ACWP / BAC

Сводка

Теперь, когда мы завершили обзор различных методов отчетности по освоенной стоимости, представленных Ньюэллом и Грашиной в их книге «Книга вопросов и ответов по управлению проектами», я хотел бы услышать ваши идеи относительно освоенной стоимости и опыта. вы используете его в своей организации.Это было полезно? Помогло ли это вам лучше управлять своими проектами? Было ли это полезно для ваших клиентов? Пожалуйста, не стесняйтесь делиться этой информацией в комментариях ниже, чтобы все читатели могли поделиться этой информацией… спасибо.

Как рассчитать процент в Excel? (Используя формулы)

Как рассчитать процент с помощью формул Excel?

Процент рассчитывается как доля на сотню. Другими словами, числитель делится на знаменатель, а результат умножается на 100.Формула процента в Excel: = Числитель / Знаменатель (используется без умножения на 100). Чтобы преобразовать результат в проценты, нажмите «Ctrl + Shift +%» или нажмите «%» в группе «числа» на вкладке «Главная».

Рассмотрим простой пример.

В 15-дневном отпуске г-н А. провел 10 дней в своем родном городе и 5 дней в США. Какой процент дней он провел в США?

Расчеты производятся следующим образом:

• Формула процента = Доли дней / Всего дней * 100
• Процент дней, проведенных в США = 5/15 * 100 = 33.33%
• Процент дней, проведенных в родном городе = 10/15 * 100 = 66,66%

Следовательно, г-н А. провел примерно 33% своего отпуска в США.

Давайте рассмотрим следующие примеры, чтобы понять концепцию процента в Excel.

Пример # 1

В следующей таблице показаны оценки по предметам 6 учеников школы. Поскольку результаты относятся к ежегодным экзаменам, максимальная оценка по каждому предмету составляет 100.

Надо подсчитать процент оценок для всех учеников.

Пример # 2

В следующей таблице представлены студенты, проходящие стажировку в организации. Их задача — продавать товары на основе заранее определенных целей.

Мы хотим определить уровень эффективности (процент) каждого студента.

Шаги для расчета уровня эффективности перечислены ниже:

Шаг 1: Примените формулу «продажи / цель».

Шаг 2: Отформатируйте столбец D, чтобы получить уровни эффективности в процентах.Для двух последних студентов (Gulp и Ganapathi) формула возвращает «# DIV / 0!» errorОшибки в Excel являются обычным явлением и часто возникают при применении формул. Список из девяти наиболее распространенных ошибок Excel: # DIV / 0, # N / A, #NAME ?, #NULL !, #NUM !, #REF !, #VALUE !, #####, Circular Reference.read более.

Примечание: Если числитель равен нулю, деление числителя на знаменатель возвращает «# DIV / 0! # DIV / 0! это ошибка деления в Excel, которая возникает каждый раз, когда число делится на ноль.Проще говоря, мы получаем эту ошибку, когда делим любое число на пустую ячейку или ячейку с нулевым значением. Читать дальше »ошибка.

Шаг 3: Чтобы устранить ошибку, измените существующую формулу как «= ЕСЛИ ОШИБКА (C2 / B2,0)». Это означает, что ЕСЛИОШИБКА Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel проверяет формулу (или ячейку) на наличие ошибок и возвращает указанное значение вместо ошибки. Read more отображает ноль, если деление C2 на B2 возвращает ошибку.

Другими словами, «# DIV / 0!» ошибка заменяется нулем с помощью модифицированной формулы.

Примечание: Функция ЕСЛИОШИБКА Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel используется для определения того, что делать в случае возникновения ошибки перед выполнением какой-либо функции. Подробнее помогает избавиться от процентных ошибок.

Шаг 4: Результат использования функции ЕСЛИОШИБКА показан на следующем рисунке. Уровень эффективности студентов Gulp и Ganapathi равен нулю. Это из-за пустого значения (ноль) в столбце B и / или столбце C.

Пример # 3

Продажи организации за январь и февраль 2018 года приведены в следующей таблице.

Мы хотим рассчитать рост или снижение (в процентах) ежемесячных продаж.

Шаги для расчета увеличения (роста) или уменьшения (снижения) в процентах перечислены ниже:

Шаг 1: Примените формулу «= (C2-B2) / B2».

Продажи в феврале (57500) больше, чем в январе (53250). Разница (рост) между двумя продажами делится на продажи за первый месяц (январь).

Шаг 2: Отформатируйте столбец D, чтобы получить процент роста.

Таким образом, продажи в феврале увеличились на 7,98% по сравнению с продажами в январе.

Примечание: При расчете процента роста или снижения, если числитель или знаменатель меньше нуля, выходное значение будет отрицательным.

Часто задаваемые вопросы 1. Какова формула Excel для вычисления процентов?

Основная процентная формула: «(часть / сумма) * 100» . Эта формула используется в Excel без последней части (* 100).Это связано с тем, что при выборе процентного формата результирующее число автоматически меняется на процент.

Кроме того, десятичные точки удаляются, и выходные данные отображаются в виде округленных процентов. Например, 26/45 это 0,5777. При применении процентного формата это десятичное число становится 58%.

Чтобы преобразовать результат в проценты, нажмите «Ctrl + Shift +%» или выберите «%» в группе «числа» на вкладке «Главная».

2. Какова формула Excel для расчета процентного изменения?

Формула для расчета процентного изменения сформулирована следующим образом:

«(Новое значение — Начальное значение) / Начальное значение»

Эта формула помогает вычислить процентное увеличение или уменьшение между двумя значениями.Положительный процент означает увеличение, а отрицательный процент — уменьшение.

Примечание: Чтобы получить окончательный ответ (процентное изменение), к выходным данным формулы применяется процентный формат.

3. Какова формула Excel для расчета процента от суммы?

Формула для расчета процента от общей суммы: «(часть / сумма)». Например, в столбце A перечислены ежемесячные расходы от ячейки A2 до ячейки A11. Ячейка A2 содержит 2500 долларов в качестве уплаченной арендной платы.В ячейке A12 указаны общие расходы 98700 долларов.

Формула «= A2 / $ A12» возвращает 3% после применения процентного формата. Это означает, что арендная плата составляет 3% от общей суммы оплаченных расходов.

Поскольку A2 должен измениться при перетаскивании формулы в оставшиеся ячейки, он вводится как относительная ссылка. С другой стороны, общая сумма должна оставаться фиксированной для всех ячеек, поэтому A12 вводится как абсолютная ссылка.

• Процент — это доля на сотню.
• Для вычисления процента числитель делится на знаменатель, а результат умножается на 100.
• Для получения процентов выходной столбец форматируется нажатием «Ctrl + Shift +%» или выбором «%» на вкладке «Главная» .
• При делении числителя на знаменатель возвращается «# DIV / 0!» ошибка, если первое равно нулю.
• Процентные ошибки могут быть удалены с помощью функции ЕСЛИОШИБКА.
• Процент увеличения или уменьшения рассчитывается путем деления разницы между двумя числами на начальное число.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле процента в Excel. Здесь мы обсуждаем расчет процентов Excel с использованием формулы ЕСЛИОШИБКА, а также примеры Excel и загружаемые шаблоны Excel. Вы также можете посмотреть эти полезные функции в Excel —

. Пакет All in One Excel VBA (35 курсов с проектами)

• 35+ курсов
• 120+ часов
• Полный пожизненный доступ
• Свидетельство о завершении

ПОДРОБНЕЕ >>

7 формул управления прибавленной стоимостью для управления проектами

Как специалисту по контролю над проектами, одна из самых важных вещей, которую нужно понимать, — это то, что существует огромное количество различных формул, которые могут значительно облегчить вашу жизнь в повседневной жизни — при условии, что вы знать, когда, где и как их правильно использовать.

Вы когда-нибудь тратили бесчисленные часы своего драгоценного времени, пытаясь выяснить, равна ли ценность проекта, над которым вы работаете, сумме денег, которые вы фактически тратите на его завершение? Благодаря управлению освоенным капиталом и приведенным ниже терминам и формулам вам больше никогда не придется удивляться — вы узнаете это вне всякого сомнения.

Формулы управления освоенной стоимостью

Освоенная стоимость (EV)

Освоенная стоимость — это термин, который относится к стоимости выполненной работы, выраженной как значение бюджета производительности, назначенного для этой работы.Это не просто стоимость выполнения некоторой работы, это представляет собой ценность, полученную в результате выполнения работы. В строительной отрасли это обычно также называется «бюджетная стоимость выполненных работ» или BCWP. Освоенная стоимость рассчитывается как сумма завершенного бюджета, умноженная на процент выполненных работ.

EV = BAC x% Завершено

Плановая стоимость (PV)

Этот термин относится к утвержденному бюджету работ, которые планируется завершить к определенной дате в будущем.В то время как освоенная стоимость оценивает, сколько вы потратили на выполнение работы к определенному времени, плановая стоимость является упреждающей, поскольку она смотрит на то, сколько вы ДОЛЖНЫ потратить, чтобы добраться до указанной даты. Плановая стоимость также называется бюджетной стоимостью запланированных работ или BCWS.

Чтобы найти плановую стоимость в любой точке проекта, просто сложите все запланированные затраты до этого момента. Часто ваши плановые затраты связаны с базовым планом проекта.

Фактическая стоимость (AC)

Как следует из названия, фактическая стоимость — это термин, используемый для описания суммы денег, которые вы фактически потратили на выполнение определенной задачи к определенному времени.Многие специалисты в области строительства также называют это «Фактическая стоимость выполненных работ», или ACWP, или просто AC.

Как и плановое значение, фактическая стоимость — это совокупное значение, которое продолжает расти по мере выполнения проекта.

Бюджет на завершение

Бюджет при завершении, также называемый BAC, — это общая сумма денег, которую вы ожидаете потратить на завершение определенной задачи или для всего проекта. Вы приходите к этому числу, складывая все сделанные вами оценки и предположения о таких вещах, как график и необходимая работа, и складывая их вместе.

Отклонение от графика (SV)

Отклонение от графика — это число, которое отслеживает, сколько времени, по вашему мнению, займет задача во время планирования, в сравнении с тем, сколько времени это заняло на самом деле и как это соотносится с деньгами, которые вы тратите. Чтобы найти это число, начните с освоенного объема вашей задачи и вычтите из него плановую стоимость. Число, которое у вас осталось, — это сумма денег, которую задержки уже обошлись вам и вашей команде.

SV = EV — PV

Разница в стоимости (CV)

Cost Variance позволяет вам увидеть несоответствие между суммой ценности, которую вы заработали на задаче, и фактическими затратами, которые требуются для выполнения.Чтобы получить это число, возьмите освоенную стоимость и вычтите ее из фактической стоимости.

CV = EV — AC

Индекс эффективности расписания (SPI)

Индекс эффективности расписания

позволяет более детально изучить эффективность расписания проекта в целом. Он отвечает на вопрос «разумно ли я использую свое время?» SPI обеспечивает мгновенную проверку по расписанию в любой момент проекта. Чтобы рассчитать SPI, возьмите освоенную стоимость задачи или проекта и разделите ее на плановую стоимость.

SPI = EV / PV

Индекс эффективности затрат (ИПЦ)

Индекс эффективности затрат

позволяет вам увидеть не только, сколько денег вы тратите на завершение проекта, но и насколько хорошо эти деньги используются. CPI обеспечивает мгновенную проверку эффективности затрат на любом этапе проекта. Чтобы найти это число, возьмите освоенную стоимость вашей задачи или проекта и разделите ее на фактическую стоимость.

CPI = EV / AC

Оценка при завершении (EAC)

Оценка при завершении — это удобный номер, который нужно знать, потому что он позволяет вам оценить общую стоимость задачи на сегодняшний день с учетом работы, которую вы уже сделали.Возьмите утвержденный бюджет, который у вас есть на всю задачу, и вычтите из него отклонение затрат на всю работу, которую вы сделали на сегодняшний день. Номер, который у вас остался, — это ваш EAC.

EAC = BAC / CPI

Смета к завершению (ETC)

Оценка к завершению — это число, которое точно описывает, что нужно для завершения конкретной задачи, с учетом всей работы, которую вы проделали до этого момента. Есть несколько различных формул, которые вы можете использовать для оценки усилий, затрачиваемых на выполнение задачи, с точки зрения использования освоенного объема.

Оценка до завершения (ETC) Традиционная формула

Если вы уже рассчитали EAC, ETC легко заполнить. Возьмите оценку по завершении и вычтите из нее фактические затраты на сегодняшний день. Это наиболее распространенная формула ETC, используемая для расчета освоенной стоимости.

ETC = EAC — AC

Однако есть несколько более сложных способов получить хорошее значение от оценки до полной.

Оценка до завершения (ETC) Формула 1

Не особо задумываясь, оценка до завершения равна оставшимся трудозатратам.В управлении проектами нередко переоценивают, сколько усилий потребуется для выполнения задачи, если мы в процессе выполнения и уже выполнили некоторую работу.

ETC = оставшиеся работы

Формула 2 от оценки до завершения (ETC)

Еще один способ выразить оставшуюся работу — это то, что мы уже заработали. Эта формула предполагает, что независимо от того, что произошло до сих пор, мы завершим оставшуюся работу в запланированном темпе.

ETC = BAC — EV

Формула 3 от оценки до завершения (ETC)

Поскольку мы оцениваем работу, которую необходимо выполнить, часто имеет смысл принимать во внимание, как мы выполняли работу на данный момент. Если мы до сих пор работали хорошо или плохо, велика вероятность, что мы продолжим выполнение оставшейся работы в том же порядке.

Здесь мы берем предыдущую формулу и влияем на нее с помощью ИПЦ, наших показателей затрат на сегодняшний день. Если CPI> 1, то наше значение ETC будет отражать хорошие результаты.Если CPI <1, то ETC будет смещена в сторону предыдущей низкой производительности на сегодняшний день.

ETC = (BAC — EV) / CPI

Формула от оценки до завершения (ETC) 4

Эта последняя формула является наиболее сложной, поскольку она включает как ИПЦ, как и предыдущая формула, так и ИПЦ. Таким же образом, как и в предыдущей формуле, мы влияем на наш расчет ETC с помощью наших текущих затрат И выполнения графика. Здесь мы умножаем CPI и SPI вместе, чтобы создать новую ставку, которая отражает следующую идею:

Если мы выполняли плохо на сегодняшний день, то мы, вероятно, выполним оставшуюся работу еще БОЛЬШЕ плохо.Если мы хорошо выполнили работу, мы, вероятно, выполним оставшуюся работу еще лучше. Похоже, что в этом расчете есть коэффициент ускорения.

ETC = (BAC — EV) / (CPI * SPI)

Познакомьтесь с этими основными формулами управления освоенной стоимостью и держите их под рукой. Скорее всего, они вам скоро понадобятся.

Первоначально опубликовано в октябре 2015 г. и обновлено для соответствия.

10 функций Excel, которые должен знать каждый

За последние 10 лет мы увидели волну инновационного программного обеспечения для работы с большими данными, предназначенного для анализа, обработки и визуализации данных.Тем не менее, для рядового специалиста Microsoft Excel, 30 лет спустя, остается продуктом, к которому обращаются люди, стремящиеся разобраться в данных. Сатья Наделла, генеральный директор Microsoft, утверждает, что Excel по-прежнему остается единственным продуктом Microsoft, превосходящим все остальные, и 750 миллионов специалистов по информационным технологиям во всем мире поддерживают это утверждение каждый день.

Мы обучаем и тестируем Microsoft Excel в течение десяти лет, и проведенный нами опрос нескольких сотен офисных сотрудников показал, что мы тратим более 10% своей рабочей жизни на электронные таблицы, а для тех, кто занимается исследованиями и разработками или финансами, это больше. вроде 30% или 2.5 часов в день.

Представьте себе, если бы эта значительная часть глобальной рабочей силы немного лучше использовала бы приложение. Будет сэкономлено время и повысится производительность.

Insight Center

В прошлом году мы составили «100 самых полезных советов по Excel», по поводу которых мы консультировались с экспертами по Excel и изучили десятки тысяч результатов тестов и данные об использовании курсов. Хотя у каждой функции Excel есть вариант использования, ни один человек не использует все функции Excel самостоятельно.Пройдите через 500+ функций, и вы получите около 100 действительно полезных функций и возможностей для большинства современных работников умственного труда. Мы выбрали десять из этого списка, которые особенно просты в освоении (всего около 2 часов) и которые могут существенно повлиять на продуктивность. Эти десять перечислены в порядке убывания полезности из нашего списка 100 лучших. Если, как и многие, вы не знаете, что изучать дальше в Excel, вы можете взглянуть на эту матрицу 2 × 2, которая учитывает полезность и время, необходимое для изучения навыка.

Специальная вставка (обучение 10 минут)

Копирование и вставка — одна из самых простых и часто используемых функций в Excel. Но мы часто переносим формат, который нам не нужен, или копируем формулу, когда вместо этого нам просто нужно значение.

Эти небольшие разочарования могут потребовать времени, чтобы исправить, поэтому Paste Special настолько… особенный. Специальная вставка позволяет вам выбрать, какие элементы скопированной ячейки вы переносите. После того, как вы скопировали ячейку (Ctrl + C), нажмите Ctrl + Alt + V (или перейдите в раздел «Буфер обмена» на главной ленте или «Правка»> «Специальная вставка»), чтобы вызвать Специальную вставку и сделать свой выбор. Alt + E + S + V — это ярлык для простой вставки значений — вероятно, наиболее распространенное использование Специальной вставки.

Добавить несколько строк (2 минуты на обучение)

Нам часто нужно добавлять новые строки между существующими строками. Ярлык (Ctrl, shift, +) довольно удобен, тем более что вы можете переключать +, чтобы добавить несколько строк. Часто, просто выделив количество строк, которые вы хотите добавить (скажем, 5), и щелкнув правой кнопкой мыши , вставка выполняется быстрее при массовом добавлении, так как добавляется количество выделенных вами строк.

Flash Fill (обучение 30 минут)

Excel разработал собственный ум в 2013 году с этой функцией. Flash Fill автоматически заполняет ваши данные, когда обнаруживает узор.

Предположим, у вас есть список номеров продуктов в первых десяти ячейках столбца A, например От «ABC-00001» до «ABC-00010», и вам нужны только цифры после «-». Вы можете легко отказаться от «ABC», используя Flash Fill. До 2013 года это было возможно, но полагалось на комбинацию функций (НАЙТИ, ВЛЕВО, & и т. Д.).Теперь это намного быстрее, и произведет впечатление на людей.

Установите шаблон, введя «00001» в первую пустую ячейку. Если функция Flash Fill включена (Параметры файла, Дополнительно), просто начните вводить следующий номер продукта в ячейку ниже, и Flash Fill распознает шаблон и заполнит оставшиеся номера продуктов за вас. Просто нажмите клавишу Enter, чтобы принять. Или запустите его вручную, щелкнув Data> Flash Fill или Ctrl + E.

Flash Fill похож на волшебство и может использоваться во многих различных сценариях.Это фантастическая экономия времени, когда вам нужно быстро и точно ввести или изменить большой объем данных. Flash Fill — потрясающая функция.

ИНДЕКС-МАТЧ (обучение 45 минут)

Помимо ВПР (которая ищет значение в одном столбце и возвращает соответствующее значение из другого столбца), ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ являются наиболее широко используемыми и наиболее мощными инструментами в Excel для выполнения поиска. При использовании по отдельности эти функции бесценны, но их истинная сила раскрывается только тогда, когда вы объединяете их.Использование INDEX и MATCH в комбинации помогает эффективно и точно извлекать нужные данные из большого набора данных. Освоение этих функций не только заставит ваших коллег и руководителя выглядеть гением Excel, но и сделает утомительную, рутинную задачу быстрой и простой. Вот как работают эти функции:

ВПР — отличная функция, но у нее есть свои ограничения. Он может искать значения только слева направо. Значение поиска должно быть слева в таблице поиска. ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ позволяют искать значение в любом месте таблицы поиска независимо от его положения.

Допустим, у вас есть таблица со списком продуктов. У вас есть столбцы с заголовками «Номер продукта», «Прибыль», «Название продукта» и «Доход». В другой таблице у вас есть список названий продуктов, и вы хотите узнать, сколько прибыли принесло каждый продукт. В этом сценарии мы используем название продукта (наше поисковое значение) для поиска прибыли. Название продукта находится справа от прибыли, поэтому функция ВПР не работает. Это идеальный сценарий для INDEX и MATCH.

Синтаксис будет:

= ИНДЕКС (столбец прибыли, ПОИСКПОЗ (значение поиска , столбец названия продукта, 0))

Вот хороший способ запомнить, как это работает:

= ИНДЕКС (столбец, из которого я хочу получить возвращаемое значение , ПОИСКПОЗ (мое значение поиска, столбец, по которому я хочу выполнить поиск, введите «0»)) (Ноль дает точное совпадение, вы можете сопоставить меньше, чем ( -1) или больше (1).)

На первый и даже второй взгляд INDEX и MATCH выглядят сложными.Это, безусловно, требует некоторой практики, но стоит задуматься, поскольку он более гибкий и мощный, чем ВПР. Это одно из наиболее важных применений Excel, точка.

SUM (2 минуты на обучение)

Это одна из первых функций, которые вы, вероятно, изучите в Excel — как суммировать строку или столбец. Но знаете ли вы, что можно выбрать ячейку в конце строки или столбца и нажать Alt + , чтобы выполнить эти функции за секунды?

CTRL Z / CTRL Y (обучение 1 минута)

Это ваша карточка Excel, позволяющая избежать освобождения из тюрьмы.Если вы не используете Ctrl Z для исправления ошибок в Excel, то вам следует это сделать. Многие люди не знают, что Ctrl Y делает обратное — повторяет. Они прекрасно работают в тандеме, и вы циклически выполняете итерации своей работы, пока не найдете подходящую.

Удаление дубликатов (обучение 10 минут)

Это так просто и быстро в использовании. Функция Remove Duplicates делает именно то, что вы ожидаете, — удаляет дубликаты в любом заданном диапазоне данных.Наш совет — удалить значения, которые вы хотите вывести, и поместить их на другой лист. Он находится на вкладке «Данные » в разделе «Инструменты данных » на ленте.

Если вы просто хотите выделить дубликаты, вы можете сделать это с помощью условного форматирования. Ярлык, чтобы добраться туда — Alt H L . (Или найдите его на ленте «Главная» в разделе «Стили»).

Freeze Panes (15 минут на изучение)

Когда-нибудь прокручивали большую таблицу с данными только для того, чтобы забыть, какие столбцы какие? Freeze Panes — вот ответ.Вы можете закрепить только верхнюю строку, первый столбец или любое их количество. Определите столбцы и строки области, которую вы хотите зафиксировать. Затем выберите ячейку справа от этих столбцов и под этими строками. Перейдите на вкладку «Просмотр» и закрепите области в разделе «Окно». Alt W F — это ярлык.

F4 (10 минут на обучение)

Есть два особенно приятных способа использования F4 в Excel. Первый — при создании абсолютной ссылки: F4 переключает вас между различными опциями.Второй вариант, о котором мало кто знает, но он может серьезно повысить продуктивность работы с Excel. F4 повторяет ваше последнее действие, если возможно. Например, если вы только что применили границу к одной ячейке, используйте F4, чтобы применить ее к другим.

CTRL + стрелки (на обучение 5 минут)

Если вы обнаружили, что прокручиваете набор данных, чтобы добраться до его нижней части, остановитесь прямо сейчас и начните использовать Ctrl + клавиши со стрелками ! Этот простой ярлык приведет вас прямо к концу данных в столбце или строке, которые вы используете.Комбинируйте его с Ctrl, Shift, чтобы выделить / выделить большие области данных за секунды.

Предупреждение: если у вас есть пробелы в ваших данных, это просто приведет вас к первому пробелу. Поэтому, если вы хотите быстро добраться до сути, выберите столбец данных, в котором нет пробелов.

Используйте лишь несколько из этих десяти предметов, и вы сможете изменить свой обычный рабочий день. Если вы хотите помочь обосновать бизнес-решения, основанные на данных, на высоком уровне или просто вернуться домой к своей семье раньше, овладение правильными функциями Excel — это быстрый и простой способ максимизировать вашу продуктивность.

Как рассчитать процент в Excel — примеры процентных формул

В этом руководстве вы познакомитесь с быстрым способом вычисления процентов в Excel, найдете базовую формулу процента и еще несколько формул для расчета процентного увеличения, процента от общего количества и т. Д.

Расчет процентов полезен во многих сферах жизни, будь то чаевые в ресторане, комиссия реселлера, ваш подоходный налог или процентная ставка. Допустим, вам посчастливилось получить скидку 25% на новый плазменный телевизор.Это хорошая сделка? И сколько в итоге придется заплатить?

В этом руководстве мы собираемся изучить несколько методов, которые помогут вам эффективно вычислять процент в Excel, и выучить базовые процентные формулы, которые избавят вас от догадок при расчетах.

Базовый процент

Термин «процент» происходит от латинского « per centum », что означает «на сотню». Как вы, вероятно, помните из школьного урока математики, процент — это доля от 100, которая вычисляется путем деления числителя на знаменатель и умножения результата на 100.

Основная процентная формула выглядит следующим образом:

(Часть / Целое) * 100 = Процент

Например, если у вас было 20 яблок и вы дали 5 своим друзьям, сколько вы дали в процентном соотношении? Выполнив несложный расчет = 5/20 * 100 вы получите ответ — 25%.

Так обычно вычисляются проценты в школе и в повседневной жизни. Вычислить процент в Microsoft Excel еще проще, поскольку Excel выполняет некоторые операции за вас автоматически в фоновом режиме.

К сожалению, не существует универсальной формулы Excel для расчета процентов, которая охватывала бы все возможные сценарии. Если вы спросите кого-нибудь: «Какую формулу процентов я использую, чтобы получить желаемый результат?», Скорее всего, вы получите ответ типа «Ну, это зависит от того, какого именно результата вы хотите достичь».

Итак, позвольте мне показать вам несколько простых формул для вычисления процентов в Excel, таких как формула процентного увеличения, формула для получения процентов от общего числа и многое другое.

Базовая процентная формула Excel

Основная формула для расчета процента в Excel:

Часть / Итого = Процент

Если вы сравните ее с основной математической формулой для процента, вы заметите, что в формуле для процента в Excel отсутствует часть * 100.При вычислении процента в Excel вам не нужно умножать полученную дробь на 100, поскольку Excel делает это автоматически, когда процентный формат применяется к ячейке.

А теперь давайте посмотрим, как можно использовать процентную формулу Excel для реальных данных. Предположим, у вас есть количество « заказанных товаров » в столбце B и « доставленных товаров » в столбце C. Чтобы узнать процент доставленных товаров, выполните следующие действия:

• Введите формулу = C2 / B2 в ячейку D2 и скопируйте ее в нужное количество строк.
• Нажмите кнопку Percent Style (вкладка Home > группа Number ), чтобы отобразить полученные десятичные дроби в виде процентов.
• Не забудьте при необходимости увеличить количество десятичных знаков, как описано в разделе «Советы по процентному соотношению».
• Готово! 🙂

Такая же последовательность шагов должна быть выполнена при использовании любой другой процентной формулы в Excel.

В следующем примере в столбце D отображается округленный процент доставленных товаров без десятичных знаков.

Расчет процента от суммы в Excel

Фактически, приведенный выше пример является частным случаем вычисления процентов от общей суммы. Теперь давайте рассмотрим еще несколько примеров, которые помогут вам быстро вычислить процент от общей суммы в Excel для различных наборов данных.

Пример 1. Итог находится в конце таблицы в определенной ячейке

Очень распространенный сценарий, когда у вас есть итог в одной ячейке в конце таблицы.В этом случае процентная формула будет аналогична той, которую мы только что обсудили, с той лишь разницей, что ссылка на ячейку в знаменателе является абсолютной ссылкой (с $). Знак доллара фиксирует ссылку на данную ячейку, поэтому что она никогда не меняется, где бы ни копировалась формула.

Например, если у вас есть некоторые значения в столбце B и их сумма в ячейке B10, вы должны использовать следующую формулу для вычисления процентов от общей суммы: = B2 / $ B $ 10

Вы используете относительную ссылку на ячейку B2, потому что хотите, чтобы она изменялась при копировании формулы в другие ячейки столбца B.Но вы вводите $ B $ 10 в качестве абсолютной ссылки на ячейку, потому что хотите оставить знаменатель фиксированным на B10 при автоматическом заполнении формулы до строки 9.

Наконечник. Чтобы сделать знаменатель абсолютной ссылкой, введите вручную знак доллара ($) или щелкните ссылку на ячейку в строке формул и нажмите F4.

На снимке экрана ниже показаны результаты, возвращаемые формулой. Столбец Процент от общего числа отформатирован как процент с отображением 2 десятичных знаков.

Пример 2. Части итога находятся в нескольких строках

В приведенном выше примере предположим, что у вас есть несколько строк для одного и того же продукта, и вы хотите знать, какая часть общей суммы приходится на все заказы этого конкретного продукта.

В этом случае вы можете использовать функцию СУММЕСЛИ, чтобы сначала сложить все числа, относящиеся к данному продукту, а затем разделить это число на сумму, например:

= СУММЕСЛИ (диапазон, критерий, сумма_диапазон) / всего

Учитывая, что столбец A содержит все названия продуктов, столбец B перечисляет соответствующие количества, ячейка E1 представляет собой название продукта, который вас интересует, а сумма находится в ячейке B10, ваша реальная формула может выглядеть примерно так:

= СУММЕСЛИ (A2: A9, E1, B2: B9) / $ B $ 10

Естественно, вы можете указать название продукта прямо в формуле, например:

= СУММЕСЛИ (A2: A9, «вишня», B2: B9) / $ B $ 10

Если вы хотите узнать, какую часть общей суммы составляют несколько различных продуктов, сложите результаты, полученные несколькими функциями СУММЕСЛИ, а затем разделите это число на общую сумму.Например, по следующей формуле рассчитывается процент вишни и яблок:

= (СУММЕСЛИ (A2: A9, «вишня», B2: B9) + СУММЕСЛИ (A2: A9, «яблоки», B2: B9)) / $ B $ 10

Для получения дополнительной информации о функции СУММ ознакомьтесь со следующими руководствами:

Как рассчитать процентное изменение в Excel

Из всех формул для расчета процента в Excel формула процентного изменения, вероятно, является той, которую вы будете использовать чаще всего.

Формула Excel для процентного изменения (процентное увеличение / уменьшение)

Чтобы вычислить процентное изменение между значениями A и B, используйте следующую формулу:

Процентное изменение = (B — A) / A

При применении этой формулы к реальным данным важно правильно определить, какое значение — A, а какое — B.Например, вчера у вас было 80 яблок и сколько у вас 100, что означает, что теперь у вас на 20 яблок больше, чем раньше, что на 25% больше. Если у вас было 100 яблок, а теперь у вас 80, ваше количество яблок уменьшилось на 20, то есть на 20%.

Учитывая вышеизложенное, наша формула Excel для процентного изменения принимает следующий вид:

(новое значение — старое значение) / старое значение

А теперь давайте посмотрим, как вы можете использовать эту формулу процентного изменения (также известную как формула процентного увеличения Excel) в ваших электронных таблицах.

Пример 1. Расчет процентного изменения между 2 столбцами

Предположим, у вас есть цены за последний месяц в столбце B и цены за этот месяц в столбце C. Затем вы можете ввести следующую формулу в ячейку D2, чтобы рассчитать процентное изменение в таблице Excel:

= (C2-B2) / B2

Эта формула процентного изменения вычисляет процентное увеличение / уменьшение в этом месяце (столбец C) по сравнению с прошлым месяцем (столбец B).

После копирования формулы в другие строки не забудьте нажать кнопку Percent Style на ленте, чтобы отобразить десятичные дроби в процентах, и вы получите результат, аналогичный тому, который вы видите на снимке экрана ниже.В этом примере положительные проценты, которые показывают процентное увеличение, отформатированы обычным черным цветом, а отрицательные проценты (процентное уменьшение) отформатированы красным цветом с использованием техники, описанной в этом совете.

Пример 2. Расчет процентного изменения между строками

Если у вас есть один числовой столбец, например столбец C, в котором указаны еженедельные или ежемесячные продажи, вы можете рассчитать процентное изменение, используя следующую формулу:

= (C3-C2) / C2

Где C2 — это ячейка 1 ^st , а C3 — ячейка 2 ^и с данными.

Примечание. Обратите внимание, что вы должны пропустить первую строку с данными и поместить свою процентную формулу Excel в ячейку 2 ^и , которой в данном примере является D3.

После применения процентного формата к столбцу с формулой процентного изменения вы получите следующий результат:

Если вы хотите рассчитать процентное изменение по сравнению с определенной ячейкой, вам необходимо исправить ссылку на эту ячейку, используя абсолютную ссылку на ячейку со знаком $, e.грамм. $ C $ 2.

Например, вот формула процентного изменения Excel, которая вычисляет процентное увеличение / уменьшение для каждого месяца по сравнению с январем (C2):

= (C3- 2 канадских доллара) / 2 канадских доллара

Когда вы перетаскиваете формулу вниз, чтобы скопировать ее в другие ячейки, абсолютная ссылка ($ C $ 2) останется прежней, а относительная ссылка (C3) изменится на C4, C5 и так далее.

Расчет суммы и итога в процентах

Как вы только что видели, вычислять проценты в Excel легко, как и вычисление сумм и итогов, если вы знаете проценты.

Пример 1. Рассчитать сумму по итогу и в процентах

Предположим, вы покупаете новый ноутбук за 950 долларов, и они взимают НДС в размере 11% с этой покупки. Вопрос в том, сколько вы должны заплатить сверх чистой цены? Другими словами, что составляет 11% от 950 долларов?

Поможет следующая формула:

Итого * Процент = Сумма

Предполагая, что общее значение находится в ячейке A2, а процент — в B2, приведенная выше формула превращается в простую формулу = A2 * B2 и возвращает 104.50.

Помните, когда вы вводите число, за которым следует знак процента (%) в Excel, число интерпретируется как сотая часть его значения. Например, 11% фактически сохраняется как 0,11, и Excel использует это базовое значение во всех формулах и расчетах.

Другими словами, формула = A2 * 11% эквивалентна = A2 * 0,11 . Естественно, вы можете использовать десятичное число, соответствующее процентному соотношению, непосредственно в формуле, если это лучше подходит для ваших листов.

Пример 2. Расчет итога по сумме и процентам

Например, ваш друг предложил вам свой старый компьютер за 400 долларов, что на 30% ниже первоначальной цены. Вы хотите знать, какова была первоначальная цена.

Поскольку 30% — это скидка, вы сначала вычитаете ее из 100%, чтобы узнать, какой процент вы действительно должны заплатить (100% — 30% = 70%). Теперь вам нужна формула для расчета исходной цены, т.е. найти число, 70% которого равно 400.

Формула выглядит следующим образом:

Сумма / Процент = Итого

Применительно к реальным данным он может принимать любую из следующих форм:

= A2 / B2 или = A2 / 0.7 или = A2 / 70%

Как увеличить / уменьшить число на процент

Сезон отпусков приближается, и это указывает на изменение ваших обычных еженедельных расходов. Вы можете рассмотреть различные варианты, чтобы определить оптимальное еженедельное пособие.

Чтобы увеличить сумму на процент, используйте эту формулу:

= Сумма * (1 +%)

Например, формула = A1 * (1 + 20%) увеличивает значение в ячейке A1 на 20%.

до уменьшить сумма на процент:

= Сумма * (1 -%)

Например, формула = A1 * (1-20%) уменьшает значение в ячейке A1 на 20%.

В нашем примере, если A2 — ваши текущие расходы, а B2 — процент, на который вы хотите увеличить или уменьшить эту сумму, вот формулы, которые вы должны ввести в ячейку C2:

Увеличение в процентах: = A2 * (1 + B2)

Уменьшить на процент: = A2 * (1-B2)

Как увеличить / уменьшить весь столбец на процент

Предположим, у вас есть столбец чисел, который вы хотите увеличить или уменьшить на определенный процент, и вы хотите, чтобы обновленные числа были в том же столбце, а не добавляли новый столбец с формулой.

Вот 5 быстрых шагов для решения этой задачи:

1. Введите все числа, которые вы хотите увеличить или уменьшить в каком-либо столбце, столбец B в этом примере.
2. В пустой ячейке введите одну из следующих формул:

   Увеличение на процент: = 1 + 20%

   Уменьшить на процент: = 1-20%

   Естественно, вы можете заменить 20% в приведенных выше формулах на желаемый процент.

3. Выделите ячейку с формулой (в нашем случае C2) и скопируйте ее, нажав Ctrl + C.
4. Выберите диапазон ячеек, который нужно изменить, щелкните выделение правой кнопкой мыши и выберите Специальная вставка…
   
5. В диалоговом окне Специальная вставка выберите Значения в разделе Вставить , Умножить в разделе Операция и нажмите ОК .
   

И вот результат — все числа в столбце B увеличены на 20%:

Таким же образом можно умножить или разделить столбец чисел на определенный процент.Просто введите желаемый процент в пустую ячейку и следуйте инструкциям выше.

Вот как вы рассчитываете процент в Excel. И даже если работа с процентами никогда не была вашим любимым видом математики, с помощью этих основных процентных формул вы можете заставить Excel делать всю работу за вас. На сегодня все, спасибо, что прочитали!

Вас также может заинтересовать

Сколько на самом деле стоит ваше время?

Не все способы использования времени одинаковы, и эта простая истина может иметь большое значение в жизни.Люди, которые тратят свое время на более прибыльную работу, зарабатывают больше денег. Люди, которые проводят свое время, инвестируя в других, строят лучшие отношения. Люди, которые тратят свое время на создание гибкой карьеры, пользуются большей свободой. Люди, которые проводят свое время, работая над высокоэффективными проектами, вносят больший вклад в жизнь общества. Хотите ли вы большего богатства, больше дружбы, большей свободы или большего влияния, все зависит от того, как вы тратите и цените свое время.

Если вы похожи на меня, вы, вероятно, хотите перечисленных выше вещей (дружба, свобода, влияние) и прочего (здоровья).Но у вас не может быть всего сразу, поэтому вам нужно понимать, как эффективно управлять компромиссами, с которыми вы сталкиваетесь изо дня в день.

В этой статье объясняется, как определить, сколько стоит ваше время, и использовать эту информацию для более эффективного его использования. Понимание того, как максимально эффективно использовать свое время, начинается с точного знания того, чего стоит ваше время.

Ценность времени: сколько стоит один час?

За несколько недель до того, как я начал писать эту статью, я купил небольшую дорожную сумку.После долгих поисков я нашел тот, который мне понравился, и всего за 19 долларов он был очень доступным. Но была одна проблема: сумка была сделана компанией из Великобритании, и ее доставка в США стоила 45 долларов.

Меня сразу оттолкнула идея заплатить 45 долларов за доставку сумки за 19 долларов, поэтому я стал искать розничные магазины. У компании было физическое местонахождение в Нью-Йорке, и я уже планировал посетить город через несколько недель. Я посмотрел, где находится магазин, и понял, что мне понадобится около часа, чтобы сойти с дороги и остановиться в магазине во время поездки.

Вот тогда я подумал о вопросе, который вызвал всю эту статью: «Стоит ли один час моего времени 45 долларов?»

Стоит ли мне сэкономить время и заплатить 45 долларов за доставку сумки? Или мне следует сэкономить деньги и потратить один час своего времени на то, чтобы забрать их лично? Я понятия не имел, было ли лучше потратить мое время и деньги на поход в магазин или доплату за доставку.

Дилемма времени и денег

На каком-то уровне у всех нас есть внутренняя мера того, сколько стоит наше время.Например, если кто-то предложит вам заплатить 0,07 доллара за час работы, вы немедленно откажетесь. Между тем, если кто-то предлагает заплатить вам 7000 долларов за час работы, вы немедленно соглашаетесь.

В крайних случаях легко понять, стоит ли задача вашего времени. Однако по мере того, как вы приближаетесь к середине диапазона временной стоимости, становится менее ясно, стоит ли конкретная задача вашего времени или нет. И в этом проблема: большая часть жизни проживается в серой зоне временного спектра.

Например:

• Стоит ли покупать прямой рейс и сэкономить два часа или купить рейс с пересадкой и сэкономить 90 долларов?
• Стоит ли платить соседскому подростку 20 долларов за стрижку лужайки, чтобы у вас был дополнительный час на выходных?
• Следует ли вам провести эту неделю, работая с клиентом, который сразу же заплатит вам 2000 долларов, или над бизнес-идеей, которая могла бы принести 20 000 долларов в течение следующего года?

Мы делаем подобные выборы каждый день, но большинство людей основывают свои решения на интуиции или предположениях и никогда не подсчитывают, сколько на самом деле стоит их время.У всех есть почасовая стоимость, но очень немногие люди могут сказать вам, что это за число. До недавнего времени я не был исключением. 1

Как посчитать, сколько на самом деле стоит ваше время

Моя дилемма «время против денег» побудила меня обратиться ко всем экспертам, которых я мог найти по этому вопросу. Я разговаривал с предпринимателями, консультантами по производительности, тренерами и даже профессиональными игроками в покер о том, как лучше всего определить, сколько стоит мое время, и как принимать более обоснованные решения на основе этой информации.2

Затем я отслеживал каждый час, который я провел за трехмесячный период, и вычислял стоимость каждого часа, используя шесть различных уравнений. Не волнуйся. Я превратил все эти исследования и эксперименты в довольно простой процесс, о котором я расскажу прямо сейчас.

Остальная часть статьи разделена на две части.

1. Часть I выполняется быстро и легко и охватывает все, что может понадобиться большинству людей. В течение 15 минут, часть I поможет вам составить разумную оценку того, чего стоит ваше время, и благодаря этому вы сможете принимать более обоснованные решения.Всем рекомендую прочитать Часть I.
2. Часть II занимает много времени, но ценно. В частности, часть II будет полезна предпринимателям и руководителям. Часть II основывается на Части I и помогает вам оценить ожидаемую ценность различных способов использования времени, чтобы вы могли принимать более обоснованные стратегические решения, которые окупятся в долгосрочной перспективе.

Прежде чем мы углубимся в часть I, я хотел бы поделиться бесплатной электронной таблицей, которую я создал с примерами каждого уравнения в этой статье. Вы можете использовать эту электронную таблицу, чтобы ввести свои цифры и сразу оценить свое время.Я буду ссылаться на эту таблицу в оставшейся части статьи.

Бесплатная загрузка: таблица временной стоимости
Щелкните здесь, чтобы получить копию.

Часть I: Методы реализованного дохода

Мы начнем с использования методов реализованного дохода для расчета стоимости вашего времени. Эти расчеты основаны только на фактически полученном (или реализованном) доходе, отсюда и название «Методы реализованного дохода». Эти расчеты помогут вам принять правильные решения о том, как тратить деньги на повседневные покупки.(т.е. следует ли мне платить 45 долларов за доставку или мне следует ехать в магазин?)

Для начала вам понадобится два номера:

1. Количество времени, которое вы тратите на зарабатывание денег.
2. Сумма денег, которую вы заработаете за это время.

Давайте поговорим о том, как измерить эти два фактора, и быстро оценим ценность вашего времени.

Шаг 1. Как отслеживать свое время

Первый шаг — измерить общее количество времени, которое вы вкладываете, чтобы заработать деньги, а не только часы, которые вы физически проводите на работе.Например, если вы тратите один час на дорогу на работу каждый день и восемь часов на работу, то заработать деньги в этот день будет стоить вам девять часов. Точно так же вы должны добавить любое время, которое вы потратили на подработку или бросили детей в детский сад. Используя эти цифры, мы пытаемся получить полное представление об общем количестве времени, которое вы вкладываете каждый год, чтобы заработать деньги.

Если вам сложно оценить свое время, вы не одиноки. Большинство людей имеют лишь смутное представление о том, на что уходят их 24 часа каждый день.Если вы не знаете, сколько времени вы тратите на работу, я рекомендую использовать 2500 часов в год в качестве отправной точки.

Вот почему:

Допустим, вы проводите 10 часов в день на работе, по дороге на работу или выполняете задачи, связанные с работой. При пятидневной рабочей неделе это 50 часов в неделю. А если вы работаете 50 недель в году (2 недели отпуска), то это 2500 часов в год. Я предоставлю вам возможность вносить изменения в зависимости от ваших конкретных обстоятельств, но для большинства сотрудников или предпринимателей, работающих полный рабочий день, я думаю, что 2500 часов — это правильный выбор.

Время отслеживания: как я это сделал

Как онлайн-предприниматель, я большую часть времени провожу за компьютером. Когда я начал измерять свое время, я установил программный инструмент под названием RescueTime. RescueTime записывает точное количество времени, которое я трачу на каждую задачу: сколько времени я трачу на чтение каждого веб-сайта, использование каждой программы, просмотр социальных сетей и т. Д.

После того, как я собрал данные за три месяца, я собрал числа из других приложений, чтобы округлить свои оценки.Например, я суммировал все время прослушивания Audible, чтобы оценить, сколько времени я потратил на «чтение» книг. 3

Используя цифры из RescueTime и несколько разумных оценок, я обнаружил, что трачу около 2742 часов на работу в год.

Благодаря разбивке RescueTime на категории по категориям, я также смог сгруппировать свое время по определенным областям, таким как письмо, чтение, дизайн веб-сайтов, маркетинг и т. Д. В этом подробном описании нет необходимости, но он пригодится во второй части этой статьи.На данный момент все, что вам нужно, — это разумная оценка общего количества часов, которые вы тратите, чтобы зарабатывать деньги каждый год.

Шаг 2: Как отслеживать, сколько денег вы зарабатываете

Второй фактор, который вам нужно знать, — это сколько денег вы заработали за время, потраченное на работу.

Это довольно просто. Если вы работаете с почасовой оплатой или наемным работником, просто посмотрите на свою последнюю зарплату и умножьте ее на количество зарплат, которые вы получаете в год. Если ваша заработная плата в этом году не сильно изменилась, вы также можете посмотреть свою налоговую декларацию за прошлый год и просто использовать этот номер.Вы также должны включить деньги от побочной суеты и фрилансеров, потому что время, которое вы потратили на эти действия, включено в Шаг 1.

Число, которое мы пытаемся вычислить, — это ваша получаемая на руки зарплата. Это сумма денег, которая у вас осталась после вычета налогов. Для большинства сотрудников налоги удерживаются из вашей зарплаты, поэтому получаемая вами зарплата — это в основном то, что вам платят. Однако, если вы являетесь владельцем бизнеса, вам следует вычесть налоги и коммерческие расходы из своей выручки.4

Отслеживание денег: как я это сделал

Я использую службу Bench Accounting, чтобы отслеживать доходы и расходы моего бизнеса. Bench — это бухгалтерский онлайн-сервис, который автоматически извлекает данные из моих бизнес-счетов, а затем бухгалтер объединяет их в готовую к налоговой отчетности финансовую отчетность. С помощью нескольких щелчков мышью я могу увидеть, сколько денег я заработал за предыдущий месяц, квартал или год. 5

Если вы также являетесь предпринимателем, я рекомендую использовать для этих расчетов годовой доход, потому что доход малого бизнеса может колебаться (иногда резко) от месяца к месяцу.Анализ ваших доходов за более длительный период времени помогает сгладить эти несоответствия и дать более реалистичную оценку вашего времени.

Шаг 3. Рассчитайте ценность своего времени

Наконец, разделите общую сумму заработанных денег (шаг 2) на общее потраченное время (шаг 1).

Например, предположим, что вы тратите 2500 часов в год на зарабатывание денег:

• Если вы зарабатываете 12316 долларов в год, ваше время будет стоить 4,93 доллара в час. Это черта бедности для человека в США в 2014 году.6
• Если вы зарабатываете 46 226 долларов в год, ваше время будет стоить 18,49 долларов в час. Это средний доход женщин в США за 2014 год. 7
• Если вы зарабатываете 62 455 долларов в год, ваше время будет стоить 24,98 долларов в час. Это средний доход мужчин в США за 2014 год. 8
• Если вы зарабатываете 100 000 долларов в год, ваше время будет стоить 40 долларов в час.
• Если вы зарабатываете 1 000 000 долларов в год, ваше время будет стоить 400 долларов в час.

Опять же, все эти числа предполагают, что вы работаете 2500 часов в год.Очевидно, цифры изменятся, если вы будете работать больше или меньше часов.

Эти числа точны?

Когда я впервые подсчитал эти числа, я был удивлен. Ценность часа моего времени была намного ниже, чем я думал.

Подумайте, сколько фрилансеров берут 40 долларов в час, но не зарабатывают 100 000 долларов в год. Или подумайте, сколько консультантов берут 400 долларов в час, но не зарабатывают 1000000 долларов в год. Как это может быть? Ответ заключается в том, что этим людям платят только 40 долларов в час или 400 долларов в час за около часов, а не все часов.Когда мы разделим их общий доход на общее время, потраченное на работу, ценность каждого часа будет намного меньше, чем то, что они взимают за данный час работы с клиентом.

Более того, хотя мы можем знать, сколько мы будем взимать за час, мы редко подсчитываем, сколько времени уходит на зарабатывание денег в нерабочее время. Учитывая все время, которое мы вкладываем в заработок, мы получаем более четкое представление о том, чего на самом деле стоит наше время — и обычно это намного меньше, чем то, что вы бы потратили за час работы на своей работе.

Теперь, если вы похожи на меня, вы хотите проверить точность этого первого расчета. Есть несколько быстрых способов проверить, верна ли ваша почасовая стоимость. Давайте рассмотрим их сейчас.

Проверки и противовесы

Метод, который мы только что использовали для расчета стоимости времени, называется методом оплаты на дом, потому что он основан на получаемой вами оплате труда. Есть два других типа методов реализации дохода, которые мы можем использовать для проверки точности вашего метода оплаты на дом. Я кратко объясню их ниже, но я думаю, что самый простой способ понять их — это взглянуть на примеры в Шаге 3 электронной таблицы временной стоимости.

Метод рыночной ставки — Метод рыночной ставки — это первый способ проверить ваши числа. Метод рыночной ставки — это ставка, которую вы могли бы рассчитывать получить, если бы вас наняла другая компания для выполнения работы, для которой вы были квалифицированы. Например, я трачу много времени на написание статей, поэтому меня можно было бы нанять на должность создателя контента. Я также трачу время на развитие бизнеса, так что, вероятно, меня могли бы нанять на должность по развитию бизнеса. Я посмотрел зарплату для каждой должности, на которую я был квалифицирован, а затем разделил ее на количество часов, которые я работаю, чтобы получить еще одну оценку стоимости моего времени.Вы можете думать об этом методе как о том, сколько стоит ваше время на рынке труда.

Затратный метод — Затратный метод — еще один способ проверить ваши цифры. Затратный метод — это ставка, которую вы заплатили бы кому-то другому за выполнение той работы, которую вы делаете. Другими словами, представьте, что вы начальник, и вам нужно нанять кого-то для выполнения своей работы. Я начал с разделения своей работы на конкретные задачи (написание, маркетинг и т. Д.) И оценки количества времени, которое я потратил на каждую задачу. Затем я включил то, что я готов был бы заплатить кому-то за выполнение этой задачи на полную ставку.Затем я рассчитал средневзвешенное значение всех задач, чтобы получить общую ставку, которую я готов был бы платить кому-то за то, что я делаю каждый день. Наконец, я разделил сумму, которую я готов был заплатить, на общее количество отработанных часов. 9

Когда у меня есть числа для всех трех методов, я вычисляю среднее значение своего времени. Я полагаю, что могу давать высокие оценки для одного метода или низкие для другого, но значение времени, вероятно, будет точным, если мы возьмем среднее значение по всем трем методам.Опять же, вы можете увидеть каждый метод в таблице временной стоимости.

Как использовать эту информацию

Мы завершили Часть I. С помощью приведенных выше расчетов мы смогли быстро и точно оценить, сколько стоит ваше время. Теперь мы можем сузить зону неопределенности и принимать более обоснованные решения.

Например:

• Если вы знаете, что ваше время стоит 25 долларов в час, вам никогда не следует ждать в очереди 30 минут, чтобы получить подарочную карту на 10 долларов.
• Если вы знаете, что ваше время стоит 60 долларов в час, вам всегда следует платить 49 долларов за доставку, а не тратить один час на покупки в магазине.
• Если вы знаете, что ваше время стоит 80 долларов в час, вам всегда следует покупать прямой рейс, который сэкономит вам два часа, даже если он стоит на 150 долларов больше, чем рейс с пересадкой.

Как только вы узнаете, в долларах и центах, сколько действительно стоит час вашего времени, вы сможете ежедневно принимать более обоснованные решения.

На данный момент мы знаем, что ваше время стоит по крайней мере числа, которое вы рассчитали в Части I, потому что методы реализованного дохода учитывают только доход, который вы уже заработали.Готовы посмотреть, действительно ли ваше время стоит больше? Давайте погрузимся во вторую часть.

Часть II: Методы ожидаемой стоимости

Это подводит нас ко второму способу расчета ценности вашего времени: методам ожидаемой ценности. Эти расчеты основаны на ценности, которую вы ожидаете получить за определенный час работы в долгосрочной перспективе.

Expected Value Methods может помочь вам принять важные стратегические решения о том, где проводить время. На каких проектах следует сосредоточить бизнес в этом году? Какие способы использования времени неэффективны и должны быть исключены из повседневной работы? Стоит ли начинать бизнес, который мог бы окупиться через десять лет, но не сразу заработать деньги или получить стабильную работу с надежным доходом? Как лучше всего справиться с этими компромиссами?

Начнем с простейшего типа метода ожидаемой стоимости.

Метод множественного роста

Есть простой способ учесть ожидаемую ценность ваших решений. Возьмите свой чистый доход за предыдущий год и умножьте его на разумный коэффициент роста.

Ключевым моментом, конечно же, является выбор разумного мультипликатора роста. Например, мой бизнес увеличился вдвое с прошлого года по этот год, поэтому я выбрал 2x в качестве мультипликатора роста. Используя этот метод, мы, по сути, говорим: «Ваши действия в этом году будут продолжать стимулировать рост в течение следующих 12 месяцев, поэтому истинная ценность вашего времени на самом деле выше, чем ваш реализованный доход, который показывает сегодня.”

Метод множественного роста — это простой способ оценить, как работа, которую вы делаете сегодня, окупится в долгосрочной перспективе, но он ничего не говорит вам о том, как более эффективно использовать свое время. Для этого нам нужно использовать полный метод ожидаемого значения.

Метод ожидаемой стоимости

Метод ожидаемой ценности — последний и самый трудный способ подсчитать ценность времени. Я попытаюсь объяснить это как можно проще, но я думаю, что самый простой способ понять это — взглянуть на расчеты на шаге 4 таблицы временной стоимости.

Вот основная логика:

1. Начните с разбивки вашего тайм-аута по задачам. Чем более подробно вы можете рассказать о каждом использовании времени, тем лучше вы сможете определить, какие области приносят наибольшую пользу.
2. Найдите единицу измерения, которая связывает задачи, над которыми вы работаете, с вашим доходом. Для большинства владельцев бизнеса это означает, что вам необходимо знать ценность «лида» в вашем бизнесе. В моем конкретном случае я использую подписчиков электронной почты, потому что я знаю среднюю пожизненную ценность нового подписчика электронной почты, и большинство моих задач можно каким-либо образом связать с привлечением большего количества подписчиков электронной почты.
3. Оцените ценность каждой задачи. Допустим, я потратил один час на работу над задачей, в результате которой у меня появилось 50 новых подписчиков электронной почты. Если пожизненная ценность каждого подписчика составляет 1 доллар, то ожидаемая стоимость этой задачи составляет 50 долларов в час. Повторите этот тип оценки ожидаемого значения для каждой задачи, над которой вы работаете.
4. Сложите все ожидаемые значения вместе, чтобы определить общую ожидаемую ценность вашего времени.
5. Добавьте дополнительные переменные по желанию. Методы ожидаемой ценности могут быть настолько сложными, насколько вы хотите.Вы можете учитывать такие факторы, как то, сколько счастья приносит в вашу жизнь конкретная задача или насколько вероятно, что этот час работы продолжит приносить плоды через годы.

Расчет ожидаемой стоимости очень индивидуализирован, и вам, вероятно, придется какое-то время ломать голову над уравнениями, чтобы заставить их работать на вас. Опять же, я думаю, что проще всего увидеть это в числовой форме. Вы можете увидеть все факторы, участвующие в этом расчете, на шаге 4 таблицы временной стоимости.

Дополнительные примечания

За кулисами этих вычислений творится много лишних мыслей. Вот некоторые дополнительные факторы, которые я имею в виду, когда рассматриваю ценность времени.

Ошибочный успех — Не тратьте время на то, чтобы добиться успеха в неправильных делах. Простое понимание ценности вашего времени полезно, но вам нужно знать, чего вы хотите от жизни, чтобы получить наиболее точное представление о ценности вашего времени. Слишком много людей гонятся за деньгами, властью или одобрением, потому что все вокруг делают то же самое.Что, если это не то, чего вы действительно хотите? Конечно, вы можете найти способы повысить ценность своего времени, но что, если вы предпочитаете иметь больше свободного времени, чем больше денег? Вот где полезно знать свои основные ценности, составить отчет о добросовестности и уяснить, что для вас наиболее важно.

Компромиссы и дополнительные возможности — Билл Гейтс был назван самым богатым человеком в мире более десятка раз. В 2015 году он снова занял первое место с чистым капиталом в 72 доллара.7 миллиардов. По словам одного аналитика, «при капитале в 72 миллиарда долларов доходность 6% принесла бы Гейтсу примерно 114,16 доллара в секунду, когда он жив, что делает для Билла Гейтса плохим вложением потрудиться, чтобы забрать 100-долларовую банкноту, если он ее уронит. ”

Хотя это интересно и цитируется, идея о том, что Гейтсу не стоит нагибаться и поднять с земли 100-долларовую купюру, неверна. Почему? Потому что получение 100-долларовой купюры не мешает Гейтсу одновременно заработать 114,16 доллара. Ему будут платить независимо от того, заберет он 100-долларовую купюру или нет.Фактически, получив 100 долларов, Гейтс заработает 214,16 доллара в эту конкретную секунду вместо своих обычных 114,16 доллара. 10

Получение 100-долларовой банкноты — это не компромисс, который мешает Биллу Гейтсу зарабатывать деньги. Это выгодная прибавка к уже зарабатываемым деньгам. Оппортунистическое добавление относится к выбору, который снизит ценность вашего времени, если вы потратите на него все свое время, но повысит ценность вашего времени, если вы сделаете его в оппортунистические моменты. Например, рассмотрим автора, который также выступает с речами.Если бы они проводили все свое время, говоря, то они снизили бы ценность своего времени, потому что они не стали бы писать новые книги, они постепенно теряли бы значение, и их скорость разговора снизилась бы. Однако, время от времени выступая с речами, скажем, один или два раза в месяц, многие авторы могут добавить тысячи долларов к своей прибыли, имея при этом достаточно времени для написания новых книг.

Свободное время, не подлежащее обсуждению — Одна из опасностей расчета ценности времени состоит в том, что вы в конечном итоге убеждаете себя проработать еще один «продуктивный» час, чтобы увеличить общую ценность своего времени.Согласно статье в Wall Street Journal: «Некоторые исследователи говорят, что присвоение времени экономической ценности времени может нанести ущерб качеству жизни людей. Те, кого поощряют сосредотачиваться исключительно на долларовой стоимости времени, склонны чувствовать нетерпение и давление, говорит Джеффри Пфеффер, профессор организационного поведения в Стэнфордской высшей школе бизнеса. Они больше работают и тратят меньше времени на полезные занятия, такие как волонтерство или музыка ».

Со своей стороны, я решил, что буду отслеживать свое свободное время, чтобы узнать, сколько часов я трачу на досуг или на досуг.работать, но я не собирался оценивать то время в долларах. Вместо этого я решил сказать, что мое свободное время не подлежит обсуждению. Наличие свободных часов, когда я мог расслабиться и расслабиться, позволило мне эффективно работать в оставшееся рабочее время. Вы должны ценить свободное время, время простоя и неторопливые занятия, которые обеспечивают здоровье и хорошее самочувствие вашей жизни.

Стоит ли вам поработать еще час? — Хотите поработать еще час? Вот хорошее практическое правило, которое я узнал от Себастьяна Маршалла: учитывайте каждый час своего дня.С 9 утра до 10 утра, с 10 утра до 11 утра и так далее. Принимаете ли вы в среднем положительные или отрицательные решения в течение этого часа? Например, если вы работаете допоздна, приводит ли в среднем время между 21:00 и 22:00 к положительным результатам? Или в этот час ошибок больше, чем достижений? В этот час больше промедления, чем продуктивности? Если в среднем чистый отрицательный час, вам следует прекратить работу. Усердно работать над проектом — это хорошо, пока следующий час работы не сжигает вас больше, чем производит что-то ценное.

Счастье и смысл — При желании вы можете учесть такие факторы, как то, сколько счастья или смысла задача добавляет в вашу жизнь. Однако вместо того, чтобы включать эти переменные в свое фактическое уравнение, я решил ранжировать их для каждой задачи от 1 до 10 в зависимости от того, насколько она выполнялась для меня. Я не использовал эти рейтинги в каких-либо уравнениях, но они могут выступать в качестве разрешения конфликтов между задачами, близкими по ожидаемой ценности.

Куда идти дальше

Вычислить истинную ценность времени на самом деле намного сложнее, чем кажется, и гораздо эффективнее, чем кажется.

Ценность вашего времени, вероятно, будет меняться каждый год, а может быть, даже быстрее. Методы, которые я изложил в этой статье, гибкие и адаптируемые. По мере того как вы проводите больше времени в определенной области или зарабатываете больше, вы можете просто вставить новые числа в электронную таблицу и получить обновленное значение своего времени.