Полное сопротивление цепей переменного тока

При последовательном
соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием.

Полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Для упрощения расчетов
полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит
другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и
считать, что z равно большему сопротивлению. При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления …

При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

Итак, если

То

а если

То

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

Решение.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Следовательно, если

То

а если

То

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cos для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

10.12.2016 Без рубрики

как посчитать и определить формулой

Сопротивление – это физическая электротехническая величина, отражающая противодействие движению электрического тока в проводнике или в цепи. Впервые она была обоснована и закреплена в фундаментальной связи с напряжением и силой тока в законе Ома – немецкого физика, который изучал эту взаимосвязь. В честь него и названа единица измерения сопротивления – Ом. Часто при выполнении монтажа какой-либо электросети необходимо найти общее сопротивление цепи при различных способах подключения. О том, как это правильно сделать и расскажет этот материал.

Что такое общее сопротивление цепи

Если говорить простыми словами, общее сопротивление электрической цепи – это такое R, которое она оказывает на напряжение в ее проводниках и приборах. Существует два типа напряжения (исходя из силы тока) – постоянное и переменное. Так же и сопротивление делится на активное и реактивное, которое, в свою очередь, подразделяется на индуктивное и емкостное. Активный тип не зависит от частот сети. Также для него абсолютно не важно, какой ток протекает по проводникам. Реактивный же, наоборот, зависит от частоты, причем емкостная характеристика в конденсаторах и индуктивная в трансформаторах ведут себя по-разному.

Закон Ома

Помимо сопротивления подключенных в сеть электроприборов, на общее состояние оказывают влияние даже промежуточные провода, также имеющие сопротивляемость напряжению.

Резистор – основной элемент сопротивляемости цепи

Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи

Сперва следует разобрать понятия и формулы. Индуктивный тип считается так: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, равная 2πf (f – частота переменного тока). Чем больше частота сети, тем большим R для нее становится какая-либо катушка индуктивности.

Емкостный тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где С – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если происходит увеличение частоты, то сопротивляемость конденсатора напряжению уменьшается. Из этого исходит то, что для сети постоянного тока конденсатор – бесконечно большое R.

Высчитать характеристику можно и с помощи других величин

Но не только вид сопротивления и радиоэлементы, обеспечивающие его, влияют на общее значение цепи. Особую роль играет также и способ соединения элементов в электроцепь. Существует два варианта:

• Последовательный;
• Параллельный.

В последовательном подключении

Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединяются, очевидно, последовательно, образуя подобие «змейки» после чего электрическая цепь замыкается. Посчитать общее значение в таком случае довольно просто: требуется последовательно сложить все значения, выдаваемые каждым из резисторов. Например, если подключено 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общий параметр будет равен 5 на 5 – 25 Ом.

Формула последовательной сети

В параллельном подключении

Немного сложнее все устроено в параллельных сетях. Если при последовательном способе току нужно пройти все резисторы, то тут он вправе выбрать любой. На самом деле он просто будет разделен между ними. Суть в том, что есть характеристика, схожая для всех радиоэлементов, например, величина в 5 Ом означает, что для нахождения общего R необходимо разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.

Важно! Из-за того, что напряжение на параллельных участках одинаково, а токи складываются, то есть сумма токов в участках равна неразветвленному току, то Rобщ будет высчитываться формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.

Формула параллельной сети

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.

Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.

Таблица удельной величины для различных проводников

Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи

Для того чтобы сэкономить свое время и не заниматься скучными пересчетами, рекомендуется пользоваться калькуляторами по расчету сопротивления и многих других величин в режиме онлайн. Большинство из них бесплатные:

• Сalc.ru (https://www.calc.ru/raschet-elektricheskikh-tsepey.html). Возможен расчет закона Ома для участка цепи, реактивного и активного сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов;
• Asutpp.ru (https://www.asutpp.ru/kalkulyator-rascheta-parallelnogo-soedineniya-rezistorov.html). Калькулятор для параллельного соединения. Достаточно указать количество элементов и Ом-характеристику каждого из них;
• Cxem.net (https://cxem.net/calc/calc.php). Обладает таким же количеством калькуляторов, как и первый вариант, что позволяет радиолюбителю выполнить вычисление любых интересующих параметров сети.

Интерфейс одного из калькуляторов

В статье подробно рассказано, как вычислить общее сопротивление цепи. При разных типах подключения элементов она считается по-разному, но благодаря давно выведенным формулам в любом случае нет ничего сложного.

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома  на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R, L и C.

Определение 1

R – активное сопротивление резистора.

1ωС  – емкостное сопротивление конденсатора.

ωL – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Определение 2

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p=J·u.

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P=Pcα=I0U0cos ωt cos ωt+φ.

В приведенной выше формуле I0 и U0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ будет равен нулю: 

PR=IRURcos2ωt=IRUR2=IR2R2.

Действующие значения силы тока и напряжения

Определение 3

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения: 

IД=l02; UД=U02.

Мощность переменного тока на участке цепи

Определение 4

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется: 

PR=IДUД.

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C, то φ=π2. Отсюда, справедливо следующее выражение:

PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что PL=0.

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Определение 5

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω. Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ.

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J(t)=I0cos ωt; e(t)=δ0cos ωt+φ.

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их суммы C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P=I0δ0cos ωt cos ωt+φ=I0δ02cos φ=IДδД cos φ.

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что UR=δ0·cos φ, следовательно,
P=I0UR2, а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I0 и напряжений δ0 в условиях последовательной RLC-цепи: 

I0=δ0R2+ωL-1ωC2

Определение 6

Z=R2+ωL-1ωC2– это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Определение 7

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

ZI0=δ0.

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1) RLC-контур:

Рисунок 2.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R, C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания. Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного RLC-контура можно увидеть на рис. 2.4.2.

Рисунок 2.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I0=δ01R2+ωL-1ωC2.

Определение 8

Соответственно, полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается в виде следующего соотношения:

Z=11R2+ωL-1ωC2.

Определение 9

При параллельном резонансе (ω2=1LC) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

Z=Zmax=R.

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

Однофазные цепи переменного тока (страница 3)

24. Батарея конденсаторов емкостью 10 мкФ соединена параллельно с реостатом, имеющим сопротивление r=318 Ом; схема включена на синусоидальное напряжение U=127 В частотой f=50 Гц.
Определить токи в ветвях батареи реостата, а также суммарный (неразветвленный) ток в цепи.

Решение:
Так как соединение параллельное, то напряжение 127 В приложено к обеим параллельным ветвям. Следовательно, на основании закона Ома ток в реостате

Так как при частоте 50 Гц емкостное сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ равно 3185 Ом, то у батареи емкостью 10 мкФ оно в 10 раз меньше, т. е.
Следовательно, ток в ветви батареи

Однако суммарный (неразветвленный) ток не будет равен арифметической сумме токов ветвей, т. е. 0,8 А.
Так как ток в реостате совпадает по фазе с напряжением, а ток в конденсаторе опережает по фазе напряжение на четверть периода, то векторы этих токов взаимно перпендикулярны, поэтому на основании теоремы Пифагора суммарный ток

Таким образом, токи параллельных ветвей, различно сдвинутые по фазе от общего напряжения этих ветвей, нельзя складывать так, как в цепи постоянного тока. Суммирование выполняют, учитывая расположение векторов относительно друг друга на векторной диаграмме. В частности, при двух токах параллельных ветвей, векторы которых взаимно перпендикулярны, суммарный ток можно определить, применив теорему Пифагора.

25. Параллельно включены активно-индуктивный приемник энергии, параметры которого , и чисто активный приемник сопротивлением .
Определить ток в подводящих проводах и сдвиг фаз этого тока относительно приложенного напряжения, если оно равно 220 В при частоте 50 гц.

Решение:
Индуктивное сопротивление первой параллельной ветви

Полное сопротивление этой ветви

Ток в первой параллельной ветви

Коэффициент мощности в этой ветви

Синус угла сдвига фаз для первой параллельной ветви

Активная составляющая тока в первой ветви

Реактивная составляющая тока в первой ветви

Ток во второй ветви, совпадающий по фазе с напряжением,

Этот ток арифметически сложим с активной составляющей тока в первой ветви. Получим активную составляющую суммарного (неразветвленного) тока:

Активная составляющая суммарного тока равна его реактивной составляющей:

Следовательно, этот ток отстает по фазе от приложенного напряжения на 1/4 периода:

Величина суммарного тока в раза больше каждой из его составляющих:

На рис. 29 дана векторная диаграмма, причем
Суммарный ток нельзя определить арифметическим сложением токов параллельных ветвей, так как это сложение дало бы

26. Параллельно соединены два активно-индуктивных приемника энергии. При напряжении 380 В и частоте 50 Гц первый приемник энергии имеет ток 50 А и активную мощность 15,2 кВт, второй приемник энергии — ток 25 А и мощность 5,7 кВт.
Определить суммарный ток в проводах линии и угол сдвига фаз между этим током и напряжением.

Решение:
Зная активную мощность и напряжение, можно определить активные составляющие тока приемника энергии:

Активная составляющая суммарного тока равна арифметической сумме активных составляющих токов параллельных ветвей:

Этот ток можно определить иначе, если учесть, что при напряжении 380 В активная составляющая суммарного тока определяет суммарную активную мощность:

и, следовательно,

Полные мощности приемников энергии соответственно равны:

При различных углах сдвига фаз токов параллельных ветвей полная мощность всей установки не равна арифметической сумме полных мощностей ветвей.
Определяем реактивные мощности рассматриваемых активно-индуктивных приемников, учитывая, что активная, реактивная и полная мощности связаны между собой так же, как катеты и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

Так как токи обеих ветвей отстают по фазе от напряжения, то для получения суммарной реактивной мощности можно сложить арифметически реактивные мощности ветвей:

Полная мощность установки

Суммарный ток

Коэффициент мощности всей установки

Из таблиц тригонометрических величин .

27. Конденсатор емкостью 79,62 мкФ соединен последовательно с катушкой, параметры которой: r= 11 Ом и L=127,39 мГн.
Определить ток и напряжение на конденсаторе и на катушке при переменном напряжении между входными зажимами 121 В и частотах 50, 25 и 100 Гц.

Решение:
При частоте емкостное сопротивление конденсатора

Индуктивное сопротивление катушки при этом

Результирующее реактивное сопротивление при частоте 50 Гц в цепи отсутствует:

Следовательно, полное сопротивление цепи равно чисто активному сопротивлению:

Ток в цепи при резонансе максимален и равен

так как ограничивается только активным сопротивлением цепи.
Напряжение на конденсаторе

Напряжение на индуктивности равно емкостному напряжению:

Полное сопротивление катушки

Напряжение на катушке

При резонансе напряжений напряжения на конденсаторе и на катушке во много раз могут превышать приложенное напряжение. Так как при этом ток I=U/r, то

т. е. кратность превышения приложенного напряжения равна отношению реактивного (соответственно катушки и конденсатора) и активного сопротивлений цепи. В данном примере

Действительно,

При таком соотношении сопротивлений резонанс напряжений, наступивший неожиданно (когда класс изоляции не соответствует возникшему напряжению), может привести к пробою междувитковой изоляции и диэлектрика конденсатора. Это опасное последствие.
Однако радиотехника использует явление резонанса. Так называемая настройка радиоприемника на какую-либо станцию означает получение в колебательном контуре этого приемника условий резонанса с электромагнитными колебаниями, излучаемыми антенной радиостанции.
Резонансную частоту можно определить из условий резонанса напряжений в неразветвленном колебательном контуре:

откуда

или

Наконец,

В данном примере

При частоте , вдвое меньшей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление будет в 2 раза меньше , так как оно прямо пропорционально частоте; напротив, емкостное сопротивление будет в 2 раза больше .
Вследствие преобладания емкостного сопротивления над индуктивным в цепи будет наблюдаться режим тока, опережающего по фазе напряжение. Угол сдвига фаз

Из таблиц тригонометрических .
Полное сопротивление цепи

Ток в цепи на основании закона Ома

Величина этого тока в 5,5 раза меньше максимально возможного значения тока при данном напряжении, т. е. тока при резонансе напряжений.
Соответственно меньшему значению тока и большему значению емкостного сопротивления напряжение на конденсаторе будет равно

Напряжение на индуктивности

Напряжение на активном сопротивлении

Напряжение между зажимами катушки можно определить по его составляющим:

Полное сопротивление катушки

Напряжение катушки на основании закона Ома

Таким образом, состояние резонанса отличается большими значениями как тока, так и напряжений на отдельных элементах цепи. При частоте , вдвое большей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление катушки увеличится в 2 раза, так как оно прямо пропорционально частоте:

Напротив, емкостное сопротивление конденсатора, обратно пропорциональное частоте, при этом уменьшится вдвое и составит

Результирующее реактивное сопротивление носит индуктивный характер.
Ток в контуре будет отставать по фазе от напряжения, причем

Из таблиц тригонометрических величин .
Ток в цепи на основании закона Ома

где полное сопротивление цепи

Следовательно,

Напряжение на конденсаторе

Напряжение на индуктивности

Напряжение на активном сопротивлении

Напряжение катушки

где полное сопротивление катушки

Следовательно,

Покажем на графике изменение индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора при изменении частоты (рис. 30). Кроме того, построим векторные диаграммы для режимов при частотах 50, 25 и 100 Гц (рис. 31). Примем масштабы: для режима при частоте 50 Гц и для двух остальных режимов.
Масштабы для токов взяты одинаковыми, поэтому длины отрезков, изображающих векторы токов, можно сравнивать между собой, не учитывая масштаба.
Чтобы по длинам векторов напряжений судить о соотношении между напряжениями в разных режимах (при различных частотах), следует длины указанных векторов из диаграмм для уменьшить в 2,5 раза и лишь после этого сравнивать их с длинами из диаграммы для .

28. Имеется конденсатор емкостью 50 мкФ и катушка индуктивностью 0,5 Гн.
Определить частоту, при которой наступит резонанс, в случае включения конденсатора и катушки последовательно. Какой должна быть емкость, чтобы при той же индуктивности резонанс наступил при частоте 50 Гц?

Решение:
При последовательном соединении катушки и конденсатора резонанс напряжений наступает, если индуктивное сопротивление равно емкостному:

откуда

Резонансная частота

При частоте 50 Гц угловая частота

Индуктивное сопротивление при этой частоте

Такую же величину должно иметь емкостное сопротивление:

откуда

29. При частоте f=50 Гц сопротивление катушки r=9 Ом, индуктивное сопротивление катушки , а емкостное сопротивление конденсатора, включенного, параллельно катушке, .
Определить токи в параллельных ветвях и суммарный ток, если приложенное напряжение U=380 В.

Решение:
Полное сопротивление катушки

Ток в ветви катушки

Активная составляющая тока катушки

Реактивная составляющая тока катушки

Сравним с этой составляющей тока катушки ток конденсатора, также чисто реактивный, но опережающий по
фазе напряжение на 1/4 периода:

Результирующий реактивный ток установки

Сравним величины результирующего реактивного тока и активного тока установки (он равен ):

Это отношение равно тангенсу угла сдвига фаз суммарного тока относительно напряжения:

Из таблиц тригонометрических величин .
Отсюда следует, что

Суммарный ток I, проходящий в проводах установки, определится как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является ток и другим — ток :

Здесь суммарный ток двух параллельных ветвей меньше каждого из них, тогда как в цепи постоянного тока суммарный ток равен арифметической сумме токов параллельных ветвей. Арифметическая сумма этих токов

более чем в 3,5 раза больше действительного суммарного тока, равного 4,072 А.

Проиллюстрируем расчет на векторной диаграмме, выбрав следующие масштабы: (рис. 32).
Из диаграммы видно, что в цепи с одной катушкой ток больше, чем после включения конденсатора параллельно катушке.
Помимо уменьшения тока по величине, он меньше сдвинут по фазе относительно напряжения. Если для катушки

то для схемы параллельного соединения катушки и конденсатора

Необходимо отметить, что присоединение конденсатора параллельно катушке не изменяет режима ее работы: остаются без изменения и, следовательно, . Конденсатор — чисто реактивный элемент цепи и потребление энергии после его присоединения не увеличивается.
Напротив, суммарный ток меньше тока катушки, поэтому при его прохождении в подводящих проводах, трансформаторе и генераторе потери энергии меньше, чем прежде.
Таким образом, целесообразно включение конденсатора параллельно активно-индуктивному приемнику энергии с целью уменьшения тока в проводах линии.

30. Катушка без стального сердечника и конденсатор соединены параллельно, причем колебательный контур настроен в резонансе с частотой сети.
Определить активную мощность катушки, если ее сопротивление r= 1 Ом, ток в конденсаторе и суммарный ток I= 1,1 А.

Решение:
Если контур, описанный в условии задачи, настроен в резонанс, то векторная диаграмма цепи имеет вид, изображенный на рис. 33. Диаграмма построена в масштабе .
Как видно из рисунка, «треугольник векторов токов» прямоугольный, и по теореме Пифагора

В катушке происходит необратимое превращение электрической энергии в тепловую форму, поэтому активная мощность катушки

31. Катушка и конденсатор включены параллельно, причем при данной частоте в ветви катушки , а в ветви конденсатора .
Определить суммарный (неразветвлениый) ток, если приложенное напряжение U=220 В.

Решение:
Полное сопротивление в первой ветви

Полное сопротивление во второй ветви

Равенство полных сопротивлений параллельных ветвей означает равенство токов в этих ветвях:

Однако нельзя говорить о полной тождественности этих токов. Ток в первой ветви отстает по фазе от напряжения:

Ток во второй ветви опережает по фазе напряжение:

Так как эти углы примыкают на диаграмме друг к другу и произведение тангенсов этих углов равно единице:

и токи взаимно перпендикулярны (рис. 34).
Суммарный ток

32. В цехе установлены 30 одинаковых однофазных электродвигателей, каждый из которых имеет мощность 0,38 кВт при потреблении энергии от сети и работает при среднем . Коэффициент одновременной работы электродвигателей равен 0,95.
Какой емкости батарею конденсаторов следует включить параллельно сети электродвигателей, чтобы повысить установки до 0,885, если подводимое напряжение U = 380 В и частота f=50 Гц?

Решение:
Активная мощность одновременно работающих электродвигателей при потреблении энергии от сети

Активная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей

Тангенс угла сдвига фаз, соответствующий значению коэффициента мощности, определяем по таблицам тригонометрических величин:

Реактивная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей

В результате включения батареи конденсаторов электродвигатели будут попрежнему иметь активную мощность 10,83 кВт и прежнюю активную составляющую суммарного тока, т. е. . Соответственно новому значению Коэффициента мощности реактивная составляющая суммарного тока будет менее 27,8 А (из таблиц тригонометрических величин ).
Следовательно,

Уменьшение реактивной составляющей суммарного тока происходит вследствие компенсации ее емкостным током конденсаторов.
Из соотношения токов

следует после подстановки, что

Емкостное сопротивление батареи конденсаторов

Емкость

Если проследить весь ход выполненного расчета, то можно сделать вывод, что емкостный ток конденсаторов должен быть равен разности двух реактивных составляющих токов установки:
до компенсации

после компенсации

Здесь — активная составляющая тока установки, не зависящая от включения устройств, компенсирующих сдвиг фаз.
Таким образом,

откуда емкость конденсаторов

Из этой формулы следует, что емкость батареи конденсаторов при данной реактивной мощности обратно пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому при компенсации сдвига фаз в цепи высокого напряжения требуется меньшая емкость, чем в цепи низкого напряжения.

33. Коэффициент мощности приемника энергии повышают с 0,7 до 0,91. Потери мощности в линии передачи равны 8% от мощности приемника (при ).
На сколько процентов можно увеличить активную мощность при передаче энергии с той же потерей мощности в линии, но при повышении до 0,91 и сколько процентов будут составлять потери мощности, если активную мощность приемника не увеличивать?

Решение:
Потери мощности в линии останутся прежними:

если суммарный ток I приемников энергии останется прежним (r — сопротивление проводов линии).
Этот ток можно выразить из формулы мощности:

где индекс 1 относится к режиму до компенсации, а индекс 2 — к режиму после повышения коэффициента мощности.
Отсюда видно, что после повышения мощность приемника может иметь значение

т. е. активную мощность приемника можно увеличить на 30% путем присоединения новых приемников энергии. Если активную мощность приемника оставить прежней:

то в результате повышения коэффициента мощности ток в проводах линии уменьшится.
Действительно, из последнего выражения

В формулу потери мощности в линии этот ток входит в квадрате:

Потери мощности в линии составят от прежней величины

поэтому

34. За месяц работы завода показания счетчиков активной энергии увеличились на , а счетчики реактивной энергии зарегистрировали за то же время .
Определить среднемесячный коэффициент мощности.

Решение:
Счетчики активной и реактивной энергии были включены в одно и то же время. Отношение реактивной и активной энергии равно среднемесячному тангенсу угла фаз. Действительно,


Следовательно,

Среднемесячный коэффициент мощности можно определить также по формуле

3.3: Параллельный импеданс — разработка LibreTexts

Возможно, первым делом нужно определить эквивалентные значения импеданса для некоторого набора параллельных компонентов. Напомним, что реактивное сопротивление равно , сопротивление ,

.

\ [S = \ dfrac {1} {X} \ label {3.2} \]

и что обратное сопротивление равно , проводимость ,

\ [Y = \ dfrac {1} {Z} \ label {3.3} \]

Единицы измерения указаны в сименсах. Также стоит отметить, что из-за разделения знаки меняются местами.Например, емкостная проводимость имеет угол +90 градусов, а если комплексная проводимость имеет отрицательный угол, то соответствующий импеданс является индуктивным.

«Правило проводимости» для параллельных комбинаций, изученное в случае постоянного тока, остается в силе для случая переменного тока, хотя мы обобщаем его для импедансов:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3} + \ dots + \ dfrac {1} { Z_N}} \ label {3.4} \]

Каждый из индивидуальных импедансов, представленных в уравнении \ ref {3.4} (т.е. \ (Z_1 \), \ (Z_2 \) и т. Д.) Может представлять простое сопротивление, чистое реактивное сопротивление или комплексное сопротивление. Кроме того, ярлык правила произведения суммы для двух компонентов также остается действительным для компонентов переменного тока:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {Z_1 \ times Z_2} {Z_1 + Z_2} \ label {3.5} \]

Есть один особый случай, когда уравнение \ ref {3.5} может быть «неприятным», и это когда два импеданса состоят из чистого емкостного реактивного сопротивления и чистого индуктивного реактивного сопротивления, оба одинаковой величины.Эти два элемента фактически отменяют друг друга, оставляя знаменатель равным нулю и неопределенным результатом. Хотя теоретическая комбинация «взрывается» и приближается к бесконечности, в действительности она ограничена соответствующими сопротивлениями, такими как \ (R_ {катушка} \), и достигает некоторого конечного значения. Эта ситуация подробно изучается в главе 8, которая охватывает понятие резонанса.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Определите полное сопротивление сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

Такой результат может немного удивить проницательного. Обратите внимание, что общая величина больше, чем величина наименьшего компонента (индуктивность в \ (j12 k \ Omega \)). Этого никогда не было бы, если бы все три компонента были резисторами: результат должен был бы быть меньше, чем самый маленький элемент в группе.

Причина этого в том, что емкостное реактивное сопротивление частично компенсирует индуктивное реактивное сопротивление. Если правило произведения-суммы (Уравнение \ ref {3.{\ circ} \) или \ (j16 k \ Omega \). Размещение его параллельно с резистором 20 к \ (\ Omega \) (снова с использованием уравнения \ ref {3.5}) приводит к результату, вычисленному выше.

Диаграмма проводимости показана на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Векторное суммирование проводимости компонентов и сопротивлений хорошо проверено.

Значения отдельных компонентов:

\ [S_L = \ dfrac {1} {j 12k \ Omega} \ приблизительно — j 83.33E-6S \ nonumber \]

\ [S_C = \ dfrac {1} {- j 48k \ Omega} \ приблизительно j 20.{\ circ} S \ nonumber \]

В прямоугольной форме \ (Y_ {total} = 50E − 6 — j62.5E − 6 S \).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Диаграмма пропускной способности для сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Определите полное сопротивление сети, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \), на частоте 10 кГц. Повторите это для частоты 1 кГц.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {2} \).

Сначала найдите реактивные сопротивления при 10 кГц. Для индуктора находим:

\ [X_L = j 2 \ pi f L \ nonumber \]

\ [X_L = j 2 \ pi 10 кГц 680 \ mu H \ nonumber \]

\ [X_L \ около 42.73 \ Omega \ nonumber \]

А для конденсатора:

\ [X_C = — j \ dfrac {1} {2 \ pi f C} \ nonumber \]

\ [X_C = — j \ dfrac {1} {2 \ pi 10 кГц 470 nF} \ nonumber \]

\ [X_C \ приблизительно — j 33,86 \ Omega \ nonumber \]

Теперь используйте уравнение \ ref {3.4} для объединения элементов.

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {j 42.73 \ Omega} + \ dfrac {1} {1.8k \ Omega} + \ dfrac {1} {- j 33.{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

В прямоугольной форме это \ (14.68 — j161.9 \ Omega \). Поскольку реактивное сопротивление конденсатора является наименьшим из трех компонентов, оно преобладает над эквивалентным импедансом на этой частоте. Используя обратную формулу емкостного реактивного сопротивления, можно показать, что реактивная часть \ (- j161.9 \ Omega \) может быть достигнута на этой частоте при использовании емкости 98,3 нФ. Это означает, что на частоте 10 кГц эта параллельная сеть имеет тот же импеданс, что и резистор 14,68 \ (\ Omega \), соединенный последовательно с резистором 98.Конденсатор 3 нФ. На любой другой частоте это уже не будет так, как будет показано ниже.

При 1 кГц частота уменьшается в десять раз. Следовательно, \ (X_L \) будет в десять раз меньше, или примерно \ (j4.273 \ Omega \). Далее \ (X_C \) будет в десять раз больше, или примерно \ (- j338.6 \ Omega \). Индуктивное реактивное сопротивление теперь будет преобладающим.

Новое сопротивление:

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {Z_1} + \ dfrac {1} {Z_2} + \ dfrac {1} {Z_3}} \ nonumber \]

\ [Z_ {total} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {j 4.{\ circ} \ Omega \ nonumber \]

В прямоугольной форме это \ (10.4E − 3 + j4.328 \ Omega \). Результат индуктивный, противоположный тому, что мы видели на частоте 10 кГц. Используя формулу индуктивного реактивного сопротивления, можно показать, что на частоте 1 кГц эта параллельная сеть имеет такое же полное сопротивление, как резистор 10,4 миллиом, соединенный последовательно с катушкой индуктивности 689 \ (\ mu \) H.

12. Параллельные цепи переменного тока

Вспомните закон Ома для чистых сопротивлений:

`V = IR`

В случае цепей переменного тока мы представляем сопротивление (эффективное сопротивление) как комплексное число, Z .Единицы равны Ом (Ом).

В этом случае закон Ома принимает вид:

В = ИЗ .

Напомним также, если у нас несколько резисторов ( R ₁ , R ₂ , R ₃ , R ₄ ,…) подключено в параллельно , тогда общее сопротивление R _T , выдается по:

`1 / (R_T) = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3 +…`

В случае цепей переменного тока это становится:

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2 + 1 / Z_3 + …`

Простой футляр:

Если у нас есть 2 импеданса Z ₁ и Z ₂ , подключены параллельно, затем общая сопротивление Z _T , равно

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2`

Мы можем записать это как:

`1 / (Z_T) = (Z_2 + Z_1) / (Z_1Z_2)`

Найдя взаимное значение обеих сторон, мы получим:

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

Пример 1

Найдите суммарный импеданс следующая цепь:

Ответ

Назовите импеданс, заданный верхней частью цепи Z ₁ и импеданс, определяемый нижняя часть Z ₂ .

Мы видим, что Z ₁ = 70 + 60 j Ом и Z ₂ = 40-25 j Ом

Так

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / ((70 + 60j) + (40-25j))`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

(сложение комплексных чисел должно производиться в прямоугольной форме.

Теперь мы конвертируем все в полярную форму, а затем умножаем и делим как следует):

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

`= ((92.текст (o) `

(Преобразуем обратно в прямоугольную форму.)

`= 37,22-5,93j`

(При умножении комплексных чисел в полярной форме мы умножаем члены на (числа на переднем плане) и складываем углы. При делении комплексных чисел в полярной форме мы делим члены на и вычитаем углы. См. раздел «Продукты и коэффициенты» для получения дополнительной информации.)

Таким образом, мы заключаем, что суммарный импеданс равен

`Z_T = 37-5.9j \ Omega`

Пример 2

Учитывая, что Z ₁ = 200-40 j Ом и Z ₂ = 60 + 130 j Ом,

найти

а) полное сопротивление

б) фазовый угол

в) общий линейный ток

Ответ

a) `Z_T = frac {Z_1Z_2} {Z_1 + Z_2}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {(200-40j) + (60 + 130j)}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {260 + 90j}`

`= frac {(204.@ «A» `

Пример 3

Резистор 100 Ом, катушка индуктивности 0,0200 Н и Конденсатор 1,20 мкФ подключены параллельно с цепь, состоящая из резистора 110 Ом, включенного последовательно с `2.40 \ mu» F «` конденсатор. Питание `150 \» В «,` 60 \ «Гц» есть подключен к цепи.

Рассчитайте общий потребляемый ток от источника питания и его фазового угла.

Ответ

Для Z ₁ (верхняя часть цепь) имеем:

X _L = 2 π f L = 2 π (60) (0.@ `.

Что это такое и как они работают?

Электрические цепи передают переменный или постоянный ток через замкнутые соединения между электрическими компонентами. Различные устройства и конфигурации этих компонентов образуют разные виды схем, и схемы RLC являются одним из них.

Каковы их основные характеристики и области применения? Какова роль RLC в электронике? В чем разница между последовательными и параллельными цепями RLC? На все эти вопросы есть ответ.

Распаковка RLC

RLC обозначает резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C). Это основные компоненты цепей RLC, соединенные в полный цикл.

Резистор изготовлен из резистивных элементов (например, углерода), функция которых заключается в создании большего уровня электрического сопротивления, чем естественные, которые влияют на цепи. Это также снижает демпфирование и резонансную частоту в контуре (fr).

Катушка индуктивности накапливает энергию в магнитных полях, создаваемых электрическим током, протекающим по проводникам, в соответствии с законом Фарадея.

Конденсатор накапливает энергию в электрических полях через два или более проводников, обычно разделенных диэлектрической средой. Измерение этой «сохраняемости» называется емкостью.

Что такое параллельная цепь RLC?

В параллельной цепи RLC резистор, катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно и имеют общее соединение с одним и тем же источником напряжения. Это отличается от последовательного соединения.

В параллельных цепях переменного тока RLC электрический ток разделяется, и все компоненты получают одинаковое напряжение, а ток делится в каждом компоненте в зависимости от его полного сопротивления.Ток не течет в параллельных RLC-цепях с использованием источника постоянного тока с такой же эффективностью, потому что катушка индуктивности действует как короткое замыкание, а конденсатор действует как разомкнутая цепь.

Для расчета общего тока, общего напряжения и общего сопротивления цепи RLC мы можем использовать закон Ома, в котором ток (I), измеренный в амперах, равен напряжению (V), измеренному в вольтах. умноженное на сопротивление (R), измеренное в омах (Ω):

V = IR или, в зависимости от единиц измерения: V = A x Ω

Если эта формула применяется к конденсатору цепи, R заменяется на Xc , где Xc — емкостное реактивное сопротивление.А применительно к индукторам R заменяется на Xl, где Xl — индуктивное реактивное сопротивление.

V = IXc

V = IXl

Что такое импеданс?

Электрический импеданс — это величина сопротивления току в цепи. Несмотря на их сходство, импеданс — это не то же самое, что сопротивление, потому что концепция фактически охватывает как сопротивление, так и реактивное сопротивление, создаваемое в цепях переменного тока (в стабильном токе цепей постоянного тока реактивное сопротивление отсутствует).

При резонансе емкостное и индуктивное реактивные сопротивления будут равны друг другу.Катушка индуктивности и конденсатор также будут проводить больше тока на резонансной частоте.

Уравнение для параллельной цепи RLC дает комплексный импеданс для каждой параллельной ветви, поскольку каждый элемент становится обратной величиной импеданса (1 / Z). Величина, обратная импедансу, называется адмиттансом (Y). Обратное полное сопротивление (ZRLC) — это сумма обратных сопротивлений каждого компонента:

1 / ZRLC = 1 / ZR + 1 / ZL + 1 / ZC. Другими словами, полная проводимость схемы — это сумма проводимых проводов каждого компонента.

В противном случае формула для определения импеданса: Z = V / I, где Z — импеданс, V — напряжение, а I — ток цепи.

Обратное полное сопротивление — это сумма обратных сопротивлений каждого компонента. Другими словами, полная проводимость (мера того, насколько легко схема или устройство позволяет протекать току) схемы представляет собой сумму проводимости каждого компонента.

Какая польза от параллельной цепи RLC?

RLC-схемы часто используются в качестве схем генераторов, поскольку они генерируют синусоидальные, прямоугольные или треугольные волны.Это колебательные электронные сигналы, которые могут преобразовывать постоянный ток в переменный или работать как фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр и полосовой фильтр.

В качестве полосового фильтра он используется для настройки, например, в телевизорах и аналоговых радиоприемниках, которые в основном позволяют вам найти определенный частотный диапазон после сбора всех доступных радиоволн окружающей среды через антенну. Полосовые фильтры также используются в эквализации звука, звуковом дизайне и записи звука в студии.

Источник: Grooveaddicted / Pixabay

Как схема генератора, она должна иметь низкие значения демпфирования, чтобы работать эффективно. Другими словами, он должен иметь высокую добротность ( Q ). Добротность параллельной цепи RLC обратно пропорциональна добротности последовательной цепи.

Q = R 𝐶 𝐿 = 𝑅 𝜔0 = 𝜔0 𝑅𝐶

Часто задаваемые вопросы о цепях RLC

Одинаковы ли каналы LCR и RLC?

Да, меняется порядок символов.

Что такое реактивное сопротивление?

Реактивное сопротивление — это противодействие компонента потоку тока из-за эффекта индуктивности или емкости, вызванного этим компонентом.

Как и в случае с сопротивлением, чем больше реактивное сопротивление цепи, тем более ограниченным является ток, который она получает. Но в отличие от сопротивления реактивное сопротивление изменяет фазу и не рассеивает электричество; вместо этого он хранит его.

Реакция, обратная реактивному сопротивлению, — это восприимчивость, которая измеряет легкость, при которой реактивное сопротивление (или набор реактивных сопротивлений) позволяет протекать переменному току при приложении напряжения заданной частоты.

В чем разница между параллельной цепью RLC и последовательной цепью RLC?

Существует не только два разных типа цепей RLC, но они также ведут себя эффективно противоположным образом:

• Если резистор, катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно в параллельных цепях RLC, они подключены последовательно. Цепи серии RLC.
  
• Ток одинаков во всех компонентах схемы в цепях серии RLC, но в параллельных цепях RLC общий ток равен векторной сумме тока каждого элемента: I _s ² = Я _R ² + (Я _C — Я _L ) ² .
  
  Чтобы рассчитать ток каждого элемента, мы должны использовать формулу I _R = V / R, I _C = V / X _C , I _L = V / X _L
  
  То же самое происходит с напряжением, но наоборот. Напряжение различается для всех компонентов в цепях серии RLC и одинаково в параллельных цепях RLC.
  
  Для расчета напряжения в цепях серии RLC мы должны использовать V _R = I _R , V _L = IX _L , V _C = IX _C
• При резонансе, RLC параллельно цепи показывают максимальное сопротивление, но цепи серии RLC показывают минимальное сопротивление.

Резистивно-индуктивные параллельные схемы

---

---

ЗАДАЧИ

• обсудить работу параллельной цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.

• вычислить значения параллельной цепи R-L.

• подключите параллельную цепь R-L и измерьте значения цепи с помощью теста инструменты.

УСЛОВИЯ РЕЗИСТИВНО-ИНДУКТИВНОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ

• angle theta (θ u) — разность фазового угла между напряжением и током в цепи, содержащей реактивный компонент, такой как катушка индуктивности или конденсатор
• полная мощность (ВА) — значение, полученное путем умножения приложенной напряжение по полному току цепи переменного тока.Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и не следует путать с истинной мощностью, измеренной в ваттах
• протекание тока через индуктор (IL) — величина протекающего тока через индуктор
• ток через резистор (IR) — величина протекающего тока через резистор
• коэффициент мощности (PF) — отношение истинной мощности к полной реактивной мощности. мощность VARs
• total current (IT) — полный ток, протекающий в электрической цепи; в параллельной схеме R-L он определяется векторным сложением резистивный ток и индуктивный ток
• total impedance (Z) — общий токоограничивающий эффект в цепи переменного тока
• истинная мощность (P) — количество преобразованной электрической энергии. в какую-то другую форму энергии, такую ​​как тепловая или кинетическая; также известный как ватт
• Вт — истинная мощность в цепи; указывает количество электрического энергия преобразована в другую форму

—————-

В этом блоке рассматриваются схемы, которые содержат подключенные сопротивление и индуктивность. параллельно друг другу.

Математические вычисления будут использоваться, чтобы показать соотношение тока и напряжение во всей цепи, и соотношение тока через разные ветви схемы.

РЕЗИСТИВНО-ИНДУКТИВНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

Цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности, соединенные параллельно показан на фиг. 1.

Поскольку напряжение, подаваемое на любое параллельное устройство, должно быть одинаковым, напряжение, приложенное к резистору и катушке индуктивности, должно быть синфазным и иметь такое же значение.Ток через катушку индуктивности будет составлять 90 ° из фаза с напряжением, и ток, протекающий через резистор, будет быть в фазе с напряжением (фиг. 2). Эта конфигурация производит разность фаз 90 ° между током, протекающим через чисто индуктивный нагрузка и чисто резистивная нагрузка (фиг. 3).

РИС. 1 Параллельная резистивно-индуктивная цепь.

РИС. 2 Соотношение напряжения и тока в параллельной цепи R-L.

РИС. 3 Резистивные и индуктивные токи сдвинуты по фазе на 90 ° с друг друга в параллельной цепи R-L.

Величина сдвига фазового угла между полным током цепи и напряжение определяется отношением величины сопротивления к величине индуктивности. Коэффициент мощности схемы по-прежнему определяется соотношением от кажущейся мощности до истинной мощности.

ЗНАЧЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ ЦЕПИ

В схеме, показанной на фиг.4 подключается сопротивление 15 Ом параллельно с индуктивным сопротивлением 20 Ом. Схема подключена до напряжения 240 В переменного тока и частоты 60 Гц.

В этом примере задачи будут вычислены следующие значения схемы:

IR — протекание тока через резистор

P — Вт (истинная мощность)

ИЛ — протекание тока через индуктор

ВАР — реактивная мощность

IT — полный ток цепи

Z — полное сопротивление цепи

ВА — полная мощность

PF — коэффициент мощности

θ u — угол, на который напряжение и ток не совпадают по фазе:

СОПРОТИВЛЕНИЕ ТОКА

В любой параллельной цепи напряжение одинаково на всех компонентах. в цепи.Следовательно, 240 В подается как на резистор, так и на резистор. индуктор.

Поскольку величина напряжения, приложенного к резистору, известна, величина тока через резистор (IR) можно вычислить с помощью формула:

I _R = E / R

I _R = 240/15

I _R = 16 А

РИС. 4 Типовая параллельная цепь R-L.

ВАТТ

Истинная мощность (P) или ватт может быть вычислена с использованием любого из ватт. формулы и чисто резистивные значения.

Количество истинной мощности в этой цепи будет вычислено по формуле

P = E _R x I _R

P = 240 x 16

P = 3840 Вт

ИНДУКТИВНЫЙ ТОК

Поскольку напряжение, приложенное к катушке индуктивности, известно, протекающий ток можно найти, разделив напряжение на индуктивное сопротивление. Количество тока через катушку индуктивности (IL) будет рассчитываться по формуле

I _L = E / X _L

I _L = 240/20

I _L = 12 А

ВАР

Количество реактивной мощности, VAR, будет вычислено по формуле

.

VARs = E _L x I _L

VAR = 240 x 12

VAR = 2880

ИНДУКТИВНОСТЬ

Частота и индуктивное сопротивление известны, поэтому индуктивность катушки можно найти по формуле

L = X _L 2pF

L = 20/377

L = 0.053H

ИТОГО

РИС. 5 Соотношение резистивного, индуктивного и полного тока в параллельная цепь R-L.

РИС. 6 График полного тока с использованием метода параллелограмма.

Полный ток (IT), протекающий по цепи, можно вычислить, добавив ток протекает через резистор и катушку индуктивности. Поскольку эти двое токи не совпадают по фазе на 90 ° друг с другом, сложение вектора будет использовал.Если бы эти текущие значения были нанесены на график, они бы образовали прямоугольный треугольник. аналогично показанному на фиг. 5. Обратите внимание на то, что ток проходит через резистор и катушка индуктивности образуют стороны прямоугольного треугольника, а общая ток — это гипотенуза. Следовательно, можно использовать теорему Пифагора. сложить эти токи вместе.

Метод параллелограмма для построения полного тока показан на фиг. 6.

ИМПЕДАНС

Теперь, когда известны полный ток и полное напряжение, общий импеданс (Z) можно вычислить, заменив Z на R в омах формула закона.

Общий импеданс цепи можно вычислить по формуле

Значение импеданса также можно найти, если общий ток и напряжение не известны. В параллельной цепи величина, обратная полному сопротивлению равна сумме обратных величин каждого резистора. Это же правило могут быть изменены, чтобы разрешить использование аналогичной формулы в параллели R-L. схема. Поскольку сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление сдвинуты по фазе на 90 ° друг с другом необходимо использовать сложение векторов, когда обратные добавлен.Исходная формула:

Эта формула утверждает, что квадрат обратной величины импеданса равна сумме квадратов обратных величин сопротивления и индуктивное реактивное сопротивление. Чтобы удалить квадрат из обратной величины импеданса, извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

Обратите внимание, что формулу теперь можно использовать для нахождения обратной величины импеданс, а не импеданс. Чтобы изменить формулу, чтобы она была равна к импедансу, возьмите обратную величину от обеих частей уравнения.

Теперь можно подставить числовые значения в формулу для определения импеданса. схемы.

Другая формула, которая может использоваться для определения полного сопротивления сопротивления а индуктивное реактивное сопротивление, подключенное параллельно, составляет

Подставив одинаковые значения для сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления в эта формула даст такой же ответ.

ВНЕШНЯЯ МОЩНОСТЬ

Полная мощность (ВА) может быть вычислена путем умножения напряжения цепи. общим текущим потоком.Соотношение вольт-ампер, ватт и вар. то же самое для параллельной цепи R-L, как и для последовательной цепи R-L, потому что мощность добавляется в цепи любого типа. Поскольку истинная мощность и реактивная мощности сдвинуты по фазе на 90 °, они образуют прямоугольный треугольник с полной мощностью в качестве гипотенузы (фиг. 7).

ВА = ET x IT

ВА = 240 x 20

ВА = 4800

КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ

РИС.7 Зависимость полной мощности (вольт-ампер) от реальной мощности (ватт), и реактивная мощность (VAR) в параллельной цепи R-L.

Коэффициент мощности (PF) в параллельной цепи R-L — это отношение кажущихся мощность до истинной мощности, как это было в цепи серии R-L.

Есть некоторые различия в формулах, используемых для расчета коэффициента мощности. в параллельной цепи, однако. В последовательной цепи R-L коэффициент мощности можно вычислить, разделив напряжение, падающее на резисторе, на полное или приложенное напряжение.В параллельной цепи напряжение равно то же самое, но токи разные. Следовательно, коэффициент мощности можно вычислить разделив ток, протекающий через резистивные части цепи по полному току цепи.

PF = IR / IT

Другая формула, которая меняет, касается сопротивления и импеданса. Параллельно цепи, полное сопротивление цепи будет меньше сопротивления. Следовательно, если коэффициент мощности должен быть вычислен с использованием импеданса и сопротивления, импеданс должен быть разделен на сопротивление.

PF = Z / R

Коэффициент мощности схемы в этом примере будет вычислен по формуле

УГОЛ THETA

Косинус угла тета (θ u) равен коэффициенту мощности.

COSθ u = 0,80

θ u = 36,87 °

Векторная диаграмма с использованием полной мощности, истинной мощности и реактивной мощности показан на фиг. 8.

Обратите внимание, что угол тета — это угол, образованный кажущейся мощностью и истинная сила.Соотношение тока и напряжения для этой схемы показан на фиг. 9. Схема со всеми значениями показана на фиг. 10.

РИС. 8 Угловая тета.

РИС. 9 Ток не совпадает по фазе с напряжением на 36,87 °.

РИС. 10 Все значения найдены.

РЕЗЮМЕ

• Напряжение, подаваемое на компоненты в параллельной цепи, должно быть такой же.

• Ток, протекающий через резистивные части цепи, будет фаза с напряжением.

• Ток, протекающий через индуктивные части цепи, будет отставать. напряжение на 90 °.

• Общий ток в параллельной цепи равен сумме индивидуальных токи. Необходимо использовать векторное сложение, потому что ток через резистивные части цепи сдвинуты по фазе на 90 ° с протекающим током через индуктивные части.

• Импеданс параллельной цепи R-L можно вычислить с помощью вектора Кроме того, необходимо добавить обратные значения сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления.

• Полная мощность, истинная мощность и реактивная мощность добавляются в цепи любого типа. Однако необходимо использовать сложение векторов, потому что истинная мощность и реактивная мощности не совпадают по фазе на 90 ° друг с другом.

ВИКТОРИНА

1. Сколько градусов при параллельном подключении катушки индуктивности и резистора? не в фазе — это ток, протекающий через резистор, и ток протекать через индуктор?

2. Катушка индуктивности и резистор подключаются параллельно к сети 120 В, 60 Гц. линия.Резистор имеет сопротивление 50 Ом, а катушка индуктивности индуктивность 0,2 Гн. Каков полный ток, протекающий по цепи?

3. Каков импеданс рассматриваемой цепи 2?

4. Каков коэффициент мощности рассматриваемой цепи 2?

5. На сколько градусов сдвинуты по фазе ток и напряжение, о которых идет речь. 2?

6. В схеме, показанной на фиг. 1, через резистор протекает ток 6,5 А, а индуктор имеет ток 8 А.Какая общая ток в этой цепи?

7. Резистор и индуктор подключены параллельно. Резистор имеет сопротивление 24 Ом, а индуктивность индуктивности равна 20 Ом. Какое сопротивление у этой цепи?

8. Параллельная цепь R-L, показанная на фиг. 1 имеет полную мощность 325 ВА. Коэффициент мощности схемы 66%. Какая в этом настоящая сила схема?

9. Параллельная цепь R-L, показанная на фиг.1 имеет полную мощность 465 ВА и истинная мощность 320 Вт. Что такое реактивная мощность?

10. На сколько градусов сдвинуты по фазе суммарный ток и напряжение в вопрос 9?

ПРОБЛЕМЫ ПРАКТИКИ

Обратитесь к схеме, показанной на фиг. 1.

Используйте формулы переменного тока в резистивно-индуктивном параллельном Раздел схем приложения.

1. Предположим, что схема, показанная на фиг.1 подключен к 60 Гц линии и имеет общий ток 34,553 А. Катушка индуктивности имеет индуктивность 0,02122 Гн, а резистор имеет сопротивление 14 Ом.

ET ER EL IT 34,553 IR IL Z R14 XL VA P VARsL PF θ u L 0,02122

2. Предположим, что ток, протекающий через резистор IR, равен 15 А; в ток через индуктор IL — 36 А; и схема имеет полная мощность 10 803 ВА. Частота переменного напряжения 60 Гц.

ET ER EL IT IR 15 IL 36 Z R XL VA 10,803 P VARsL PF θ u L

3.Предположим, что схема на фиг. 1 имеет полную мощность 144 ВА и истинная мощность 115,2Вт. Катушка индуктивности имеет индуктивность 0,15915 H, а частота — 60 Гц.

ET ER EL IT IR IL Z R XL VA 144 P 115,2 VARsL PF θ u L 0,15915

4. Предположим, что схема на фиг. 1 имеет коэффициент мощности 78%, полная мощность 374,817 ВА, частота 400 Гц. Индуктор имеет индуктивность 0,0382 Гн

ЕТ ЭР ЭЛЬ ИТ ИР ИЛ З Р XL VA 374.817 P VARsL PF 78% θ u L 0,0382

РЕАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ МИРА

1. Лампы накаливания 500 Вт подключаются параллельно индуктивному нагрузка. Токоизмерительные клещи показывают полный ток цепи 7 А.

Какая индуктивность нагрузки, подключенной параллельно лампе накаливания? огни? Предположим, что напряжение составляет 120 В при 60 Гц.

2. Вы работаете с бытовым тепловым насосом. Тепловой насос подключен к сети 240 В, 60 Гц.Компрессор потребляет ток 34 А при операционная. Компрессор имеет коэффициент мощности 70%. Резервная полоса тепловая мощность составляет 10 кВт. Вам необходимо знать сумму общего текущего потребления это произойдет, если нагрев ленты начнется во время работы компрессора.

Импеданс R и C параллельно Калькулятор

[1] 2021/08/23 08:02 Уровень 60 и старше / Учитель / Исследователь / Очень /

Цель использования

Оценить RTD rf фильтр

[2] 2021/06/08 14:16 Уровень 30 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

Рассчитать параметр паразитной емкости на печатной плате

[3] 2020 / 11/19 13:30 Уровень 60 или старше / Другое / Совсем нет /

Цель использования

Разработка емкостной навигационной системы

[4] 27.08.2020 00:11 20 лет старый уровень / старшая школа / университет / аспирант / Very /

Цель использования

Проверка домашнего задания

[5] 2020/08/22 13:25 Уровень 50 лет / Учитель / Исследователь / Полезно /

Цель использования

В обратном случае, т.е.е. известны разные значения угла и импеданса, каковы значения сопротивления и емкости?

Комментарий / запрос

При инверсии, т.е. известны разные значения угла и импеданса, каковы значения сопротивления и емкости?

[6] 2020/04/16 15:06 Уровень 20 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

Сравните результаты с индивидуальной конструкцией анализатора импеданса.

[7] 2020/04/12 21:49 Уровень 50 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

Убедитесь, что я правильно рассчитываю полное сопротивление для параллельной линии. цепь переменного тока для класса электроники.

[8] 2020/03/14 00:14 Уровень 40 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

Определите значения R, C для желаемого гистерезиса, используемого с операционным усилителем (Horowitz & Hill, стр. 134-5)

[9] 12.12.12 20:07 Уровень 30 / Инженер / Очень /

Цель использования

bangin ur mom

[10] 2019/10 / 03 16:42 Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

Проверить мою интуицию при выполнении домашнего задания

Как легко найти эквивалентное сопротивление для цепей переменного тока — Wira Electrical

Аналогично эквивалентному сопротивлению цепи постоянного тока, нам также необходим эквивалентный импеданс цепи переменного тока.Это очень важная вещь для анализа электрической схемы.

Согласно своему названию, эквивалентный импеданс означает единый импеданс нескольких элементов, не влияющий на другие элементы, такие как источник напряжения и тока.

Эквивалентный импеданс важен для анализа цепи переменного тока.

Обязательно сначала прочтите, что такое цепь переменного тока.

Эквивалентный импеданс для цепей переменного тока

Рассмотрим последовательно соединенный импеданс N, показанный на рисунке.(1). Тот же самый ток I протекает через импедансы. Применение KVL вокруг контура дает

(1)

Рис. клеммы (2) , показывающий, что полное или эквивалентное сопротивление последовательно соединенных импедансов является суммой индивидуальных импедансов.Это похоже на последовательное соединение сопротивлений. Если N = 2, как показано на рисунке (2), ток через импедансы равен Рисунок 2. Деление напряжения (3) Начиная с V 1 = Z 1 I и V 2 = Z 2 I , затем 4) , который является соотношением напряжения-деления . Таким же образом мы можем получить эквивалентное полное сопротивление и полную проводимость N подключенных параллельно импедансов, как показано на рисунке (3). Рисунок 3. Полное сопротивление N параллельно Напряжение на каждом импедансе одинаково. Применение KCL на верхнем узле, (5) Эквивалентный импеданс составляет , эквивалентное сопротивление 5 равно 5 (6) 5 (7) Это указывает на то, что эквивалентная проводимость при параллельном соединении проводов является суммой индивидуальных допусков. Когда N = 2, как показано на рисунке (4), Рисунок 4. Текущее деление эквивалентное сопротивление становится (8) Также, начиная с V = Z eq I = I 1 Z 1 = I 2 Z 2 Z токи в импедансах равны (9) , что соответствует принципу с делением тока . Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник, которые мы применили к резистивным цепям, также действительны для импедансов. Со ссылкой на рисунок (5) формулы преобразования выглядят следующим образом. Рис. 5. Наложенные Y- и дельта-сети Преобразование звезда-дельта: (10)

преобразование wye-delta

(11)

Схема треугольника или звезды называется симметричной , если она имеет равные импедансы во всех трех ветвях.

Когда схема треугольник-звезда сбалансирована, уравнения (10) и (11) становятся

(12)

где Z _Y = Z 1 = Z ₂ = Z ₃ и Z _Δ = Z _a = Z _b = Z _c

Как вы можете видеть в этом посте, принципы деления напряжения, тока, уменьшения цепи, эквивалентности импеданса и преобразования звезда-треугольник применимы к цепям переменного тока.В следующем посте мы рассмотрим другой метод для цепей переменного тока, например:

• Суперпозиция
• Узловой анализ
• Анализ сетки
• Преобразование источника
• Теорема Тевенина
• Теорема Нортона.

Применение синусоидальной цепи и формулы импеданса приводит к фазовращателю и мосту переменного тока.

Эквивалентное сопротивление для цепей переменного тока

Для лучшего понимания рассмотрим примеры ниже:

1.Найдите входное сопротивление цепи, показанной на рисунке (6). Предположим, что схема работает при ω = 50 рад / с.

Рисунок 6

Решение:

Пусть

Z ₁ = 9108 = 9108 = Сопротивление 2 м Импеданс резистора 3 Ом последовательно с конденсатором 10 мФ

Z ₃ = Импеданс 0.Катушка индуктивности 2 H последовательно с резистором 8 Ом

Входное сопротивление равно

Следовательно,

2. Определите v _o (t) в схеме на рисунке. (7)

Рисунок 7

Решение:

Чтобы провести анализ в частотной области, мы должны сначала преобразовать схему домена на рисунке. (7) в эквивалент векторной области на рисунке.(8). Преобразование дает

Let

Z ₁ = Импеданс резистора 60 Ом

Z ₂ = Импеданс параллельной комбинации конденсатора 10 мФ и катушки индуктивности 5 Н.

Рисунок 8

Тогда Z ₁ = 60 Ом и

По принципу деления напряжения

Мы преобразуем это во временную область и получаем

3.Найдите ток I в цепи, показанной на рисунке (9).

Рисунок 9

Решение:

Дельта-сеть, подключенная к узлам a , b и c, может быть преобразована в сеть и c рисунка. (10). Используя уравнение (11), мы получаем полное сопротивление по оси Y следующим образом.C. Расчеты для параллельных и последовательно-параллельных цепей, июнь 1944 г. QST

июнь 1944 QST Стол из содержания Воск, ностальгирующий по истории ранней электроники. См. Статьи из QST , опубликовано с декабря 1915 г. по настоящее время (посетите ARRL для информации). Настоящим подтверждаются все авторские права.

Когда вы читаете много руководств по вводному электроники в Интернете, большинство из них — это тот же формат, в котором стоические научные презентации фактов.Те из вас, у кого недостаточно пальцев на руках и ногах, чтобы сосчитать все учебники колледжа, подобные тому, что вы читали, знают, о чем я говорю. Когда статьи о хобби написаны подобным образом, это может быстро отпугнуть неофит-ремесленник или, может быть, даже будущее Боб Пиз. Магазин ARRL’s QST за эти годы напечатал множество статей, которые больше рассказывают, чем просто изложение фактов. Думаю, причина в том, что часто авторы не университетские профессора, разучившиеся говорить с новичками.Этот статья об основных расчетах для последовательных и параллельных цепей переменного тока является ярким примером.

Расчет переменного тока для параллельных и последовательно-параллельных цепей

Определение тока при напряжении посредством измерения проводимости

Автор: S.E. Слюна, * W4HSG

Задача нахождения результирующего импеданса группы импедансов, включенных параллельно. обычно не обсуждается в более элементарных текстах по переменным токам, вероятно потому что решение таких проблем довольно длительное и трудное без использование комплексной алгебры.Термин «комплексная алгебра» может иметь загадочный и довольно загадочный характер. ужасающий звук для тех, кто никогда о нем не слышал, но на самом деле процесс сравнительно простой для любого, кто знает элементы простой алгебры.

Рис. 1 — Параллельные сопротивления.

Недавняя статья QST под названием «Знакомьтесь, мистер j» ¹ дает хорошее объяснение. применения комплексной алгебры к цепям переменного тока и должен следует читать как введение в это обсуждение.В этой статье один метод вычисления был описан импеданс параллельных цепей с помощью их фазовых углов. В альтернативном методе, описанном здесь, используются резистивные и реактивные компоненты. не требуя знания фазовых углов как таковых, и поэтому может быть применяется без использования тригонометрических таблиц.

Поскольку законы цепей переменного тока являются просто продолжением законов управляющих цепями постоянного тока, принимая во внимание эффекты, производимые хранение энергии в электрическом и магнитном полях, логично объяснить решение а.c. проблемы с точки зрения знакомых операций, используемых с d.c. проблемы. Например, возьмем цепь, состоящую из двух сопротивлений, R ₁ и R ₂ параллельно, как показано на рис. 1.

I ₁ = EG ₁ Я ₃ = EG ₃

I ₂ = EG ₂ I _p = EG _p

Обычная формула для нахождения параллельного сопротивления этой комбинации:

Однако эта формула является лишь частным случаем более общей формулы

1 / R _p = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ … пр.,

применяется для случая только двух сопротивлений. В частном случае двух сопротивлений вторая формула преобразуется в первую с помощью нескольких простых транспозиций; Когда имеется более двух сопротивлений, более практична общая формула: в этом легко убедиться, если мы применим тот же процесс к случаю трех сопротивлений. Таким образом,

1 / R _p = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / Р ₃

при транспонировании становится

Может быть интересно отметить, что процесс нахождения результирующего сопротивления это то же самое, что найти полный ток в параллельной цепи, используя любые предполагаемые значение применяемого эл.м.ф. Таким образом,

I _p = E / R _p = Справка ₁ + Справка ₂ + Справка ₃ .

Изменение значения E изменит I _p , но не R _p. Следовательно мы можем принять E равным одному вольту, дав формулу для параллельного сопротивления, который обычно выражается как

Та же самая формула может быть применена к нескольким параллельным импедансам в цепи переменного тока. схема, дающая

Загвоздка в том, что токи в различных импедансах обычно не в фазе друг с другом, поэтому необходимо учитывать разность фаз в получении правильного значения параллельного импеданса.В постоянном токе случае количество 1 / R известен как проводимость и обозначается буквой G, единицей измерения которой является Мхо. Таким образом, сопротивление 5 Ом соответствует проводимости 1/5 или 0,2 МОм. Полная проводимость параллельной цепи — это сумма проводимости отдельные отделения. Таким образом, сделав 1 / R ₁ = G ₁ и т. Д., Мы имеем для трех параллельно подключенных сопротивлений

G _p = G ₁ + G ₂ + G ₃ ,

и эквивалентное или параллельное сопротивление R _p равно 1 / G _p .Проводимость G численно равна току, протекающему с одним напряжение, приложенное к цепи. Следовательно, при нахождении полной проводимости параллельного цепи, добавляя отдельные проводимости, мы просто следуем тому же процессу как при нахождении общего тока путем сложения отдельных токов. Если это может быть сделано для постоянного тока схем, мы также должны иметь возможность сделать то же самое для переменного тока. схемы. В последнем случае 1 / Z называется адмиттансом и представляется как Ю.Кроме того, общая проводимость параллельной цепи составляет

.

Y _p = Y ₁ + Y ₂ … и т. Д.

Значение Y также измеряется в mhos, равно как и сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс. все измеряются в омах.

Здесь мы вспоминаем о нашем забытом друге, фазовом угле. Мы знаем, что если мы подадим переменное напряжение в цепи, имеющей несколько параллельных ветвей, абсолютное значения токов ответвления в сумме будут больше, чем абсолютное значение общего ток, если все токи не совпадают по фазе.Поскольку пропускная способность мера значения тока, который будет протекать через импеданс, когда один вольт Применительно к токам необходимо добавлять допуски таким же образом, как мы добавляем токи. по параллельной схеме. Единственные практические способы сложения ряда токов, напряжений или импедансы, имеющие различные фазовые углы, путем рисования масштабных диаграмм или путем разделения каждый на два компонента под прямым углом друг к другу, складывая два набора компонентов по отдельности, а затем объединение двух сумм знакомым прямоугольным треугольником правило, или теорема Пифагора.Один компонент представляет состояние текущего в фазе с напряжением, или 100-процентным потреблением энергии, и часто называется реальный компонент. Другой компонент представляет состояние тока и напряжения. 90 градусов не совпадают по фазе, или 100-процентное накопление энергии, и часто называют мнимая составляющая. Этот компонент обычно имеет префикс j, чтобы показать что он повернут на 90 градусов относительно реального компонента. Письмо j присвоено значение √ (-1), и когда оно встречается в вычислении, оно рассматривается как множитель, имеющий это значение, как уже было объяснено в статья упоминалась ранее.Алгебраические числа с множителем √ (-1) являются известные как мнимые числа, что объясняет название, данное составляющим напряжения, и т. д., к которым применяется буква j. Метод сложения реального и воображаемого компоненты напряжения или тока также очень хорошо рассматриваются г-ном Ноллом и, следовательно, Здесь будет обсуждаться только его применение к параллельным схемам.

Во многих задачах параллельного импеданса математические решения могут быть упрощены с помощью допусков.Таким образом, частые обращения к тригонометрическим таблицам не требуется, поскольку фазовые углы больше не являются факторами в вычислениях. Практичный применение метода обсуждается в этой статье и проиллюстрировано типичными Примеры.

Предыдущий абзац подразумевает, что мы должны разделить каждый из наших допусков на два компонента, прежде чем мы сможем их добавить. Для получения составляющих адмиттанса мы используем сложное выражение для импеданса, что означает импеданс, когда разделен на составляющие сопротивления и реактивного сопротивления.Выражаясь таким образом,

Z = R + jX,

j означает, что, если нарисовать диаграмму составляющих импеданса, реактивное сопротивление, X будет нарисован под прямым углом к ​​сопротивлению R. Тогда

, так как Y = 1 / Z, соответствующая проводимость будет

Чтобы получить комплексное выражение из знаменателя, умножаем дробь на

дает

, поскольку j ² = -1.Теперь у нас

или

Однако мы знаем, что

R ² + X ² = Z ² .

Рис.2 — Диаграммы полного сопротивления (A) и проводимости (B) катушки (С). На диаграмме импеданса ток I используется в качестве эталона, в то время как напряжение E используется в качестве эталона на диаграмме (B).

Рис. 3- Цепь RCL.

Следовательно, две части допуска Y — это R / Z ² и — jX / Z ² .Если бы Z было чистым сопротивлением, X было бы равно нулю, и R / Z ² было бы становятся равными R / R ² или 1 / R, что называется G, или проводимостью по постоянному току. схемы. Термин R / Z ² поэтому называется переменным током. проводимость и также обозначается буквой G. Термин X / Z ² , который является реактивным или мнимая часть допуска, известна как восприимчивость и представлена by B.Таким образом,

Y = G -jB,

, где G = R / Z ² и B = X / Z ² .Обратите внимание, что фазовый угол проводимости имеет знак, противоположный знаку соответствующего импеданса. ²

На рис.2 показана диаграмма импеданса в точке A и соответствующая диаграмма проводимости. в точке B для катушки с сопротивлением 4 Ом и реактивным сопротивлением 3 Ом (C). Диаграммы показаны в виде составляющих напряжения и тока, а также приложенной ЭДС. предполагается 25 вольт, так что обе диаграммы будут в одном масштабе.

Чтобы найти результирующий импеданс нескольких параллельных импедансов, мы добавляем входы отдельных ветвей, чтобы получить общий доступ. Импеданс комбинации тогда является обратной величиной полной проводимости, или

Z = 1 / Y _т .

Применение этого метода будет показано на нескольких примерах.

В качестве первого примера возьмем настроенную схему на рис. 3, состоящую из конденсатор 400 мкфд.емкость с незначительным сопротивлением и 100 микрогенри катушка индуктивности, имеющая сопротивление 20 Ом. Схема с этими значениями будет быть последовательным резонансом на 795,58 килоциклов, что может быть проверено формулой для резонанса,

Теперь мы рассчитаем полное сопротивление цепи на этой частоте, предполагая, что напряжение, которое должно быть приложено между точками A и B, что делает его параллельно-резонансным схема. Поскольку коэффициент ω = 2πf используется при вычислении как индуктивных и емкостного реактивного сопротивления, мы начнем с вычисления его значения следующим образом:

ω = (2) (3.1416) (795 580) = 5 000 000 (электрические радианы).

Импеданс ответвления емкости R _c — jX _c

R _c = 0 и

(В одном фараде 1000000000000 микрофарад). Следовательно, Z = 0 — j500 Ом. Вход в отделение

Y _c = G _c — jB _c

G _c = R _c / Z _c ² = 0

Следовательно.

Y _c = 0 — (- j0.002) = 0 + j0.002 mhos.

Поскольку импеданс в данном конкретном случае является чистым реактивным сопротивлением, мы могли бы иметь нашел B напрямую, так как 1 / X _c = ωC. Этот короткий путь нельзя использовать, однако, если импеданс также имеет резистивную составляющую.

Импеданс индуктивной ветви

Z _L = R _L + jX _L

R _L = 20 Ом и

X _L = ωL = (5 000 000) (0.0001) Генри = 500 Ом.

т.

Z _L = 20 + j500 Ом.

Вход

Y _L = G _L -jB _L

и

Проводимость параллельной цепи

Y _ab = Y _c + Y _L = (0 + j0.002) + (0.00008 — j0.001997),

, добавляемое таким образом,

0 + 0.00008 + j0.0002 — j0.001997 = 0.00008 + j0.000003 Мхо.

Полное сопротивление тогда равно

.

Результат показывает, что индуктивное и емкостное сопротивление в параллельном цепи не исключаются таким же образом, как в последовательной цепи. Этот возникает из-за того, что сопротивление в индуктивной ветви сдвигает фазу тока немного, так что это не точно на 180 градусов по фазе с ток в ёмкостной ветке.Ток для данного приложенного напряжения равен в E / Z или EY, поскольку Y = 1 / Z. Поэтому диаграмма относительных значений и фаз токов в различных частях цепи можно нарисовать, используя значения Y представляет токи, поскольку ток пропорционален Y.

Рис. 4 — Векторная диаграмма токов в различных ветвях схемы рис. 3.

Рис. 4 представляет собой такую ​​диаграмму с преувеличенными проводимостью и полным током. чтобы показать влияние сопротивления в цепи.Собственно частота, с которой результирующее реактивное сопротивление равно нулю, настолько близко к частоте, на которой X _L = X _c , что для всех практических целей их можно считать идентичными за исключением цепей, имеющих более низкие значения Q, чем обычно используются в радиоработах. Однако такие низкодобротные схемы встречаются в телевизионных усилителях и, вероятно, также можно найти в звуковых частотах.

Второй пример, иллюстрирующий последовательно-параллельную цепь, — это резистивная связь. Усилитель, показанный на рис.5. Точный расчет такого усилителя с учетом учитывать все возможные текущие пути, довольно сложно, так что обычно свести усилитель к упрощенной схеме, которая приблизительно представляет условия, существующие для интересующей частоты. Для низких частот схема Фиг.5 может быть представлена ​​рис.6, где приложенное напряжение является переменным током. Напряжение между пластиной и катодом возникает сигнал, и он равен μ, умноженному на а.c. напряжение, приложенное между сеткой и катодом.

Напряжение e _g2 между сеткой и катодом следующей лампы равно практически равно падению напряжения на утечке сети, так как напряжение на катодный байпасный конденсатор незначителен, если байпасный конденсатор имеет достаточно большая емкость (учитывая падение только из-за приложенного напряжения сети). Этот напряжение, следовательно, будет частью напряжения между A и B, а затем будет зависят как от частоты, так и от констант цепи.Если предположить частота подаваемого сигнала должна составлять 53 цикла в секунду, реактивное сопротивление конденсаторная муфта будет 200000 Ом. При подаваемом сигнале 1 вольт и коэффициент усиления 20 усиленного переменного тока напряжение, приложенное к сети На рис. 6 будет 20 вольт. Это напряжение будет разделено между внутренним сопротивлением. трубки R _p и импеданс Z _ab между точками A и Б.

Рис.5 — Схема усилителя с резистивной связью.

Допуск Y _ab будет суммой допусков двух ветви, одна из которых является сопротивлением связи пластины, R ₁ , а другая состоящий из утечки в сетку, R ₂ , последовательно с конденсатором муфты. Для первого отделения

Z ₁ = R ₁ = 100000 + j0 Ом и

Y ₁ = 0,00001 — j0 mho.

Для второго филиала

Z ₂ = R ₂ — jX ₂ = 250,000 — j200 000 Ом и

Расчеты для такого высокого импеданса могут быть выполнены более удобно. выражая импеданс в МОмах.Тогда соответствующий допуск будет в микромосе. Таким образом,

и Y ₁ = 10 — j0 микромос.

Затем

Y _ab = Y ₁ + Y ₂ = 10 + j0 + 2,44 + j1,95 + 12,44 + j1,95 микромос.

Импеданс между точками A и B будет

Чтобы найти напряжение e _g2 , мы должны сначала найти напряжение между точки A и B.Импеданс Z _ab последовательно с пластиной сопротивления R _p образует делитель напряжения. Следовательно, напряжение на Z _ab будет равно

R _p — сопротивление 10000 Ом или 0,01 + j0 МОм. Следовательно,

Z _ab + R _p = 0,0884 — j0,0123 МОм.

e _ab = (20) (0,876- j0,0165) = 17,52- j0,33 вольт.

Рис.6 — Эквивалентная схема усилителя с резистивной связью на рис. 5 для низких частот.

Рис. 7 — Векторные диаграммы, полезные при проверочных расчетах. (А) показывает относительные значения напряжения в цепи рис.6, а (B) показывает относительные токи.

Напряжение e _ab складывается из e _g2 и падения напряжения. через конденсатор муфты, поскольку они включены последовательно. Следовательно,

e _g2 = (e _ab ) (R _g / Z ₂ )

Абсолютное значение этого напряжения

Общее усиление или коэффициент напряжения на сетке No.2 к сетке No. 1 тогда будет 13,6, поскольку предполагалось, что к сети № 1 будет приложен один вольт. напряжение на сетке №2 опережает напряжение на пластине №1 на угол, касательная это

Нет необходимости находить какие-либо фазовые углы для определения напряжения или тока. в любом месте цепи. Фактически, относительная фаза любого напряжения в цепи могут быть найдены графическими методами с достаточной точностью для обычных целей.Тот факт, что напряжения выражаются как комплексные величины, позволяет легко нарисуйте масштабную диаграмму различных напряжений в цепи. Такая диаграмма пригодится для проверки точности расчетов. Диаграмма напряжений в этом Схема приведена на рис.7, а диаграмма относительных токов — на рис. 8. Значения переменного тока в микроамперах можно найти, умножив допущение в микромосе за счет применяемой ЭДС. 20 вольт (I = EY).Напряжения и токи, рассматриваемые в этой задаче, — это, конечно, только переменные части пульсирующих напряжений и токов в реальном усилителе. Постоянный ток ценности не имеют никакого другого эффекта, кроме как установить значения R _p и μ и для определения амплитуды напряжения, которое может быть приложено до начала искажения.

В практической работе производительность усилителей обычно вычисляется с помощью графиков или приблизительных формул, а не таких подробных расчетов.Примеры данные выше были использованы вместо обычных задач, связанных с разными коллекциями индуктивности и емкости, потому что они типичны для реально обнаруженных цепей. в радиооборудовании и, таким образом, должно указывать, что проиллюстрированные методы расчетов имеют практическое применение.

Одной из желательных особенностей использования сложных обозначений является то, что они устраняют необходимость для извлечения квадратных корней, за исключением одной такой операции, как последний шаг в вычисления, когда требуется абсолютное значение тока или напряжения, как обычно дело.