Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10^-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Электричество и магнетизм

Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью

v  заряд q, пропорциональна величине магнитного поля, то есть вектору магнитной индукции B, скорости заряда v, величине самого заряда q. Эксперименты показали, что эта сила ортогональна как скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Эта сила называется силой Лоренца, и определяется она векторным произведением

(5.3)

Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы

v и B  и определяется для положительного заряда по правилу винта (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения 

Модуль силы Лоренца равен

(5.4)

где  — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции

B, так же как соотношение

Является, определением вектора напряженности электрического поля.  

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)

Тесла — большая величина, магниты с полем 10^–8 Тл относятся к рекордным. 

Поскольку сила Лоренца F_L всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы v

, она не совершает работы. Следовательно, кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется, а значит, не меняется величина скорости частицы. Сила Лоренца изменяет лишь направление вектора v, то есть сообщает частице нормальное ускорение. 

Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила

(5.5)

(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца). 

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5). 

Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.

Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.

На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10)  под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.

Направление силы действующей на заряд. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл. Сила Лоренца на проводник с током

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой) .

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и . Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:

где q=q e – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что , следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если ?

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Определение силы Лоренца

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В , электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V . О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
Решение	Вспомним формулу силы Лоренца: Кроме того, по 2 закону Ньютона: В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

Самостоятельная работа Сила Лоренца

Самостоятельная работа. Сила Лоренца.

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 1)

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 2)

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. (рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц. ( рис 4)

5. В магнитное поле влетает протон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь электрон, влетев в поле с такой же скоростью? (рис 5)

Рис1

Рис2

Рис3

Рис4

Рис5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. ( рис 1)

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. ( рис 2)

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц.( рис 4)

5. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь протон, влетев в поле с такой же скоростью? ( рис 5)

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 1). 2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 2). 3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3) 4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц( рис 4). 5. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь протон, влетев в поле с такой же скоростью( рис 5)?
Рис 1	Рис 2	Рис 3	Рис 4	Рис 5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 1). 2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 2). 3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. ( рис 3) 4 . Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц( рис 4). 5. В магнитное поле влетает протон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь электрон, влетев в поле с такой же скоростью( рис 5)?
Рис 1	Рис 2	Рис 3	Рис 4	Рис 5

определение, формула, физический смысл, применение

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы. 

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Формула силы Лоренца

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

   

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

Задание	Найти силу Лоренца, действующую на частицу с зарядом 10 Кл, движущаяся со скоростью 9 м/с под углом к вектору магнитной индукции.Индукция магнитного поля равна 3 Тл.
Решение	Подставим значения в формулу:
Ответ	Сила Лоренца приблизительно равна 233,83 ньютон.

ПРИМЕР 2

Задание	Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
Решение	Вспомним формулу силы Лоренца:     Кроме того, по 2 закону Ньютона:     В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:     Осталось узнать α. Обратим внимание на рисунок. – это угол между вектором скорости и направлением вектора магнитной индукции. Нетрудно увидеть, что эти векторы перпендикулярны, т.е. .     Значит:
Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

определение, формула, правило левой руки

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Правило левой руки

Применение силы Лоренца

Рекомендованная литература и полезные ссылки

Сила Лоренса, видео

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц.

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Рекомендованная литература и полезные ссылки

• Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
• Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

Сила Лоренса, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Сила Лоренца от магнитного поля, Рон Куртус

SfC Home> Физика> Магнетизм>

Рона Куртуса (от 18 сентября 2016 г.)

Сила Лоренца на электрический заряд возникает, когда заряд движется через магнитное поле. Эта сила перпендикулярна направлению заряда, а также перпендикулярна направлению магнитного поля. Это векторная комбинация двух сил.

Эта сила Лоренца была впервые сформулирована Джеймсом Кларком Максвеллом в 1865 году, затем Оливером Хевисайдом в 1889 году и, наконец, Хендриком Лоренцем в 1891 году.

Поскольку электроны движутся по проводу, эта сила также применяется к электрическому току. Направление силы демонстрируется правилом для правой руки .

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

• Что вызывает силу Лоренца?
• Как это применимо, когда в проводе течет ток?
• Какое правило правой руки?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Конвертация единиц

---

---

Причина силы Лоренца

Магнитное поле создается движением электрически заряженной частицы, например протона или электрона.Если этот электрический заряд движется через внешнее магнитное поле, возникает сила магнитного притяжения или отталкивания, в зависимости от того, как взаимодействуют два магнитных поля.

( Для получения дополнительной информации см. «Основы магнетизма». )

Связь между силой, действующей на движущуюся частицу, скоростью частицы через магнитное поле, силой этого магнитного поля и силой, действующей на частицу, и углом между направлениями частицы и магнитного поля составляет:

F = qvB * sinθ

где:

• F — сила в Ньютонах
• q — электрический заряд в кулонах
• v — скорость положительного (+) заряда в метрах в секунду
• B — сила магнитного поля в теслах
• sinθ — синус угла между v и B
• θ — греческая буква тета

Примечание : Направление магнитного поля B определяется как от N до S .Также направление электрического заряда от (+) до (-). Электрон будет двигаться в противоположном направлении.

Уравнение силы Лоренца подразумевает, что если скорость частицы равна нулю ( v = 0), то F = 0. Кроме того, если частица движется в направлении, параллельном B , снова F = 0.

Ток через провод

Поскольку электрический ток в проводе состоит из движущихся электронов, сила Лоренца также применяется к току в магнитном поле.Когда ток перпендикулярен направлению магнитного поля, уравнение силы имеет вид:

F = BIL

где:

• F — сила в Ньютонах
• B — сила магнитного поля в теслах
• I — электрический ток в амперах
• L — длина провода через магнитное поле в метрах

Примечание : Помните, что стандартное направление тока в проводе противоположно направлению движения электронов.

Сила Лоренца на проводе в магнитном поле

Эту силу на проволоке можно измерить экспериментально.

Правило правой руки

Направление силы Лоренца для данного направления тока и магнитного поля можно запомнить с помощью правила правой руки. Если вы взяли правую руку и выставили большой палец вверх, указательный палец (первый палец) вперед и второй палец перпендикулярно двум другим, то направление силы будет таким, как показано на рисунке ниже.

Правило правой руки для силы, действующей на движущийся заряд через магнитное поле

Правило правой руки должно помочь вам запомнить, в какую сторону указывает сила движущегося заряда. Но лично я думаю, что это сбивает с толку. Тем не менее, вы должны знать об этом, потому что некоторые учителя включают его в тесты.

Сводка

Сила Лоренца применяется к электрическому заряду, который движется через магнитное поле. Он перпендикулярен направлению заряда и направлению магнитного поля.Направление силы демонстрируется Правилом правой руки.

---

Отличная работа

---

Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайты

Магнитная сила — HyperPhysics

Lorentz Force — Википедия

Объяснение силы Лоренца с помощью магнитных силовых линий — Веб-сайт Заговора Света

Объяснение магнетизма — из НАСА

Ресурсы магнетизма

Книги

Книги по магнетизму с самым высоким рейтингом

---

Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если да, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.

---

Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

---

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
magnetism_lorentz.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Авторские права © Ограничения

---

Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Магнетизм темы

Магнетизм и сила Лоренца

---

Как определить направление силы Лоренца? — Магниты Блог

Сила Лоренца была обнаружена голландским физиком Хендриком Антуном Лоренцем и описывает силу, действующую на отдельные движущиеся электрические заряды в магнитном поле.Возможное определение и физическая формула, по которой рассчитывается сила Лоренца, следующие:

«Если заряженная частица «q» движется со скоростью «v» перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля с магнитной индукцией «B» На эту частицу действует сила Лоренца ».

F = q * v * B

Однако, чтобы действительно понять силу Лоренца, сначала необходимо прояснить некоторые основные концепции. Эти основные концепции включают магниты с их магнитными полями. Как известно, магниты имеют два полюса, Северный полюс и Южный полюс.Если соединить два разных полюса, они притянутся друг к другу, два одинаковых полюса отталкиваются.

Если мы принесем магнит близко к ферромагнитному материалу, например, к железу, он притягивается, то есть железо движется в направлении магнита в так называемом магнитном поле. Магнитное поле может отображаться с помощью силовых линий. Эти поля линии обычно проходят с севера на южный полюс и никогда не пересекаются.

Это начинается работает, если мы теперь поместим электрически заряженный проводник между магнитными упомянутые выше силовые линии.Электрический проводник перемещается с помощью механизма Лоренца. сила.

Как можно определить направление силы Лоренца? определенный?

Левая рука правило и правило правой руки могут использоваться для определения направления Сила Лоренца, т.е. является ли драйвер, описанный в нашем предыдущем примере, движение вправо или влево. Если ток течет от — к +, левый применяется правило, и наоборот от + до — для правильного правила.

Вы можете увидеть ровно три пальца: большой, указательный и средний.Не важно какое из двух правил мы используем, большой палец представляет начало, то есть направление электронного потока. Указательный палец указывает направление магнитное поле, то есть направление силовых линий, а середина палец представляет направление силы.

Тогда мы видим, что водитель перемещается влево, средний палец показывается влево и тисками наоборот. Это правило также называется правилом UVW, где U означает причину (большой палец), V для посредничества (указательный палец) и W для эффекта (средний палец).

Лоренц сила извлекает выгоду из многих физических экспериментов, а также является фундаментальным принцип в технических приложениях, таких как электродвигатели, генераторы или телевизоры. Если вам нужна дополнительная информация или у вас есть дополнительные вопросы о магнетизм, вы можете связаться с нашими специалистами в любое время.

Сила Лоренца — Видео по физике от Brightstorm

Сила Лоренца — сила, действующая на заряд в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B , в которой q — заряд, v — скорость, а B — плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

Давайте поговорим о силе Лоренца. Сила Лоренца — это название, которое мы даем силе, которую ощущает заряд, когда он движется через магнитное поле.В этом есть пара странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля. Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто: сила направлена ​​в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля очень разные, мы заменяем эту формулу этой: f равен заряду, умноженному на скорость, а затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим всего через секунду после пересечения магнитного поля.

Хорошо, перекрестные произведения странные. Он сообщает вам, что я возьму эти два вектора и сформирую из них единый вектор, перпендикулярный им обоим, так что, допустим, скорость была такой, а магнитное поле было таким. , ну, есть вектор, перпендикулярный этим двум направлениям, и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении.Чтобы определить, какой из них, я использую правило правой руки. Правило правой руки станет довольно простым, если вы к нему привыкнете, так что давайте продолжим и просто посмотрим, как это работает.

Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, я хочу, чтобы магнитное поле выходило из платы, чтобы все линии магнитного поля указывали вот так, как будто у меня здесь северный полюс. южный полюс здесь линии магнитного поля выходят из платы, вот что означают эти точки. Теперь я отправляю положительный заряд вправо, так в каком направлении сила? Во-первых, мы знаем, что магнитное поле таково, а заряд движется таким образом, сила должна быть либо вверх, либо вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, хорошо, какой выбрать? Мы используем правую руку, поэтому это называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении, в котором движется заряд, мы помещаем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать в направлении направление силы.Хорошо, все очень просто, я хочу сосредоточиться на том, какова величина этой силы? Теперь сначала я просто хочу еще раз сделать это заявление очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации электрического поля, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, и это не совсем то. случай для электрических полей магнитные поля по своей природе трехмерны.Хорошо, так какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженная на магнитное поле, поэтому только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может вносить вклад, так что это означает, что если бы у меня было магнитное поле, поле было направлено вот так, и я отправляю заряд так, что никакая часть не перпендикулярна, а это означает, что нет силы, она просто проходит прямо вдоль силовых линий магнитного поля, поэтому перекрестные произведения примерно перпендикулярны, это то, что вы должны подумать, как только услышите при слове «перекрестное произведение» вы должны думать по правилу правой руки и перпендикулярно.

Хорошо, давайте продолжим и решим задачу, так что давайте сначала поговорим об единицах измерения, а какова единица измерения магнитного поля? Мы еще не видели, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила, равная Ньютонам, должна быть равна заряду, умноженному на скорость в кулонах. это метры в секунду, умноженные на магнитное поле, это Тесла, если мы решим для Тесла, то в конечном итоге мы получим 1 Тесла, равный 1 Ньютон-секунде на кулоновский метр, который мы также могли бы записать как один Ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла — это очень большое магнитное поле. Скорее всего, вы никогда не сталкивались с таким большим магнитным полем, если у вас нет МРТ или чего-то подобного, поэтому для сравнения, магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микротесла-миллионных долей. Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее около полюсов, потому что именно там силовые линии сходятся.

Хорошо, давайте займемся проблемой. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду на 20 градусов над горизонтом, и он движется в этом направлении в магнитном поле 2 Тесла, направленном вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте посмотрим на это, лучшее, что можно сделать при приближении к такой проблеме, — это сначала составить диаграмму.У меня есть магнитное поле, направленное вверх, и у меня есть моя скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше. горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем очень быстро использовать правило правой руки, просто чтобы получить направление силы, мы скажем, что магнитное поле скорости, сила выходит за пределы доски, что мы собираемся обозначить этой точкой, хорошо, так что теперь я хочу знать величину.Хорошо, если q v perp v хорошо хорошо справляться достаточно просто 7 умножить на 10 до минус 6 помните, что мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем здесь хорошими физиками, хорошо? Итак, 7 умножить на 10 с точностью до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Что ж, это будет эта часть скорости, а это значит, что мне нужно взять скорость за гипотенузу этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус — это сторона, прилегающая к стороне, которая помогает образовать угол, поэтому мы иметь 5000-кратный косинус 20 градусов, хорошо, и это даст нам v perp, так что он будет 5 умножить на 10 до 3 косинуса 20, а затем мне нужно умножить на магнитное поле, которое равно 2, хорошо? Так что, если я вытащу все это в свой калькулятор, у меня будет всего 6.6 умножить на 10 до -2 Ньютонов, или мы могли бы сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

Есть две точки зрения на формулировку теории электродинамика. Старший рассматривает силы притяжение или отталкивание между двумя зарядами или токами как результат действия на расстоянии. Закон электростатики Кулона и соответствующий закон магнитостатики впервые был сформулирован в этом мода. Фарадей ^[1] представил новый подход, в котором он предполагал пространство между взаимодействующими зарядами должно быть заполнено полями, какое пространство активируется в определенном смысле; силы между двумя взаимодействующие заряды затем переносятся, по мнению Фарадея, из элемент объема к элементу объема в пространстве между взаимодействующими тела до тех пор, пока, наконец, они не будут переведены из одного заряда в Другой.Преимущество подхода Фарадея состояло в том, что он позволил относиться к электромагнитной проблеме хорошо развитой на тот момент теории механика сплошной среды. Кульминацией этой точки зрения стало Формулировка Максвелла ^[2] уравнений, названных его именем.

С точки зрения Фарадея, электрические и магнитные поля определяется в точке r , даже если там нет заряда. Поля определены с точки зрения силы, которая будет действовать на пробный заряд q , если он был внесен на r , движущийся на скорость v в интересующий момент.Установлено экспериментально что такая сила будет состоять из двух частей, одна из которых независимо от v , а другой пропорционально v и перпендикулярно ему. Сила суммируется с точки зрения напряженность электрического поля E и плотность магнитного потока _o H по закону силы Лоренца . (Для обзора вектора операции, см. Приложение 1.)

Рисунок 1.1.1 Сила Лоренца f в геометрической зависимости от напряженности электрического и магнитного полей, E и H и скорости заряда v : (a) электрическая сила, (b) магнитная сила, и (c) общая сила.

Суперпозиция электрических и магнитных силовых вкладов в (1) проиллюстрировано на рис. 1.1.1. На рисунке показан напоминание о правиле правой руки, используемом для определения направления движения перекрестное произведение v и _o H .Как правило, E и H не являются единообразными, а являются функциями положения r и времени т : E = E ( r , t) и _o H = _o H ( р , т) .

В дополнение к единицам измерения длины, массы и времени, связанных с с механикой единица заряда требуется по теории электродинамика.Эта единица — кулон. Закон силы Лоренца, (1), затем служит для определения единиц E и _o H .

Мы можем только установить единицы плотности магнитного потока _o H из закона силы и не может спорить до гл. 1.4, что производными единицами H являются ампер / метр и, следовательно, _o являются генри / метр.

В большей части электродинамики основное внимание уделяется не механика, но с собственными электрическими и магнитными полями.Поэтому использовать единицу массы при проверке неудобно. единицы количества. Полезно ввести новое имя для единицы напряженности электрического поля — единица вольт / метр.

В сводке переменных, приведенных в Таблице 1.8.2 в конце в главе основными единицами являются СИ, а производными единицами использовать тот факт, что единица массы, килограмм = вольт-кулон-секунда ² / метр ² и что кулон / секунда = ампер.Размерная проверка уравнений гарантируется, если основные единицы используются, но часто могут быть выполнены с использованием производных единиц. В последние сообщают о физической природе переменной и естественной симметрия электрических и магнитных переменных.

Пример 1.1.1. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое электрическое поле

В вакууме движение заряженной частицы ограничено только собственная инерция. В однородном электрическом поле, показанном на Инжир.1.1.2, магнитного поля нет, и электрон запускается из плоскости x = 0 с начальной скоростью v _i .

Рис. 1.1.2 Электрон, подверженный воздействию однородного электрического поля E _x , имеет положение _x , показанное как функция времени для положительного и отрицательного полей.

«Навязанный» электрический поле E = i _x E _x , где i _x — единичный вектор в x направление и E _x — заданная константа.Траектория к здесь определяется и используется для иллюстрации заряда и тока. плотность в Примере 1.2.1.

С м , определяемой как масса электрона, закон Ньютона объединяет с законом Лоренца для описания движения.

Положение электрона _x показано на рис. 1.1.2. Обвинение электрон обычно обозначается e (e = 1,6 x 10 ^-19 кулонов ) , где e положительно, что требует явный знак минус в (4).

Путем двукратного интегрирования получаем

где c ₁ и c ₂ — константы интегрирования. Если предположить, что электрон находится на _x = 0 и имеет скорость v _i когда t = t _i , то эти константы равны

Таким образом, положение и скорость электрона задаются как функция время по

Если x определено как восходящее, а E _x > 0 , движение электрона в электрическом поле аналогично свободному падению массы в гравитационное поле, как показано на рис.1.1.2. С E _x <0 , и начальная скорость также положительна, скорость равна монотонно возрастающая функция времени, что также иллюстрируется Рис. 1.1.2.

Пример 1.1.2. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое магнитное поле

Магнитный вклад в силу Лоренца перпендикулярен как к скорости частицы, так и к приложенному полю. Мы иллюстрируем этот факт, рассматривая траекторию, полученную в результате начального скорость v _из по оси z .С равномерной константой плотность магнитного потока _o H вдоль оси y сила равна

Произведение двух векторов перпендикулярно двум векторам факторов, поэтому ускорение электрона, вызванное магнитным поле всегда перпендикулярно его скорости. Следовательно, магнитный одно только поле не может изменить величину скорости электронов (и следовательно, кинетическая энергия электрона), но может изменить только направление скорости.Поскольку магнитное поле однородно, потому что скорость и скорость изменения скорости лежат в плоскость, перпендикулярная магнитному полю, и, наконец, потому что величина v не меняется, мы находим, что ускорение имеет постоянной величины и ортогонален как скорости, так и магнитное поле. Электрон движется по кругу так, что центробежная сила уравновешивает магнитную силу. Рисунок 1.1.3a иллюстрирует движение. Радиус круга определяется приравнивая центробежную силу и радиальную силу Лоренца

Рисунок 1.1.3 (a) При однородной плотности магнитного потока _o H _o и без начальной скорости в направлении y электрон имеет круговую орбиту. (б) При начальной скорости в направлении y орбита винтовая.

что приводит к

Вышеупомянутую проблему можно изменить, чтобы учесть любые произвольный начальный угол между скоростью и магнитным полем. Векторное уравнение движения (на самом деле три уравнения в трех неизвестные _x , _y , _z )

линейно по , поэтому решения могут быть наложены друг на друга, чтобы удовлетворить начальные условия, которые включают не только скорость v _или , но и скорость направление y , v _iy .Движение в том же направлении, что и магнитное поле не вызывает дополнительной силы. Таким образом, компонента y в (12) справа равна нулю. Интеграция затем показывает, что направленная скорость y остается постоянной на своем начальное значение, v _iy . Это равномерное движение можно добавить к этому уже получено, чтобы увидеть, что электрон движется по спиральной траектории, так как показано на рис. 1.1.3b.

Интересно отметить, что угловая частота вращение электрона вокруг поля не зависит от скорость электрона и зависит только от магнитного потока плотность, _o H _o .Действительно, из (11) находим

Для плотности потока 1 вольт-секунда / метр (или 1 тесла) циклотронная частота составляет f _c = _c /2 = 28 ГГц . (Для электрон, e = 1,602 x 10 ^-19 кулонов и m = 9,106 x 10 ^-31 кг.) с начальной скоростью в направлении z 3 x 10 ⁷ м / с, радиус инерции в плотности потока _o H = 1 тесла равно r = v _из / _c = 1.7 х 10 ^-4 м.

Сила на движущийся заряд в магнитном поле — College Physics

Каков механизм, с помощью которого один магнит действует на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Правило правой руки 1

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, — одна из самых фундаментальных известных.Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы, действующей на заряд, движущийся со скоростью в напряженном магнитном поле, равна

.

где — угол между направлениями и Эту силу часто называют силой Лоренца. Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля — в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.Единица СИ для напряженности магнитного поля называется тесла (Тл) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем для.

Поскольку без единицы измерения, тесла составляет

(обратите внимание, что C / s = A).

Еще одна меньшая единица измерения, называемая гауссом (G), где иногда используется. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 0.5 г.

Направление магнитной силы перпендикулярно плоскости, образованной и, как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1), которое проиллюстрировано на (Рисунок). RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении, пальцы в направлении, а перпендикуляр к ладони указывает в направлении из . Один из способов запомнить это — это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее.Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила направлена ​​в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Установление соединений: заряды и магниты

На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты.Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями — одно влияет на другое.

Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле.(Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на (Рисунок).)

Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано. Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную прямо вверх.

Стратегия

Нам дан заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение, чтобы найти силу.

Решение

Магнитная сила

Мы видим это, поскольку угол между скоростью и направлением поля равен. Ввод других заданных количеств дает

.

Обсуждение

Эта сила совершенно незначительна для любого макроскопического объекта, что согласуется с опытом. (Он рассчитывается только с точностью до одной цифры, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и выражается только в одной цифре.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы.Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

Калькулятор силы Лоренца

Вы можете использовать этот калькулятор силы Лоренца, чтобы вычислить влияние магнитного поля на заряженные частицы. Прочитав текст, вы узнаете о законе силы Лоренца, соответствующем уравнении силы Лоренца и о применении силы Лоренца в повседневной жизни.

Закон силы Лоренца

Сила Лоренца возникает как общий эффект электрического и магнитного полей, действующих на заряженную частицу.Мы сосредоточимся здесь только на магнитной части силы. Для электрической части вы можете проверить Калькулятор закона Кулона.

Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Величина силы зависит от заряда, скорости и силы магнитного поля. Что немного особенным, так это то, что направление силы не совпадает ни с траекторией движения частицы, ни с магнитным полем. Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению частицы, так и магнитному полю.В результате траектория частицы искривляется в магнитном поле. Кроме того, сила Лоренца равна нулю, если частица движется точно по линиям магнитного поля. Как мы можем записать эти наблюдения в математической форме? Это уравнение силы Лоренца.

Уравнение силы Лоренца

F = q v B sin (α)

где

• q — заряд частицы,
• v — скорость частицы,
• B — напряженность магнитного поля,
• α — угол между направлением траектории частицы и направлением магнитного поля,
• F — результирующая сила.

В нашем калькуляторе силы Лоренца для простоты мы установили угол α = 90 ° . Если вы хотите его изменить, перейдите в расширенный режим. Вы можете видеть, что сила максимальна для этого угла, и если мы установим α = 0 ° , она также будет равна 0.

Применение силы Лоренца

Lorentz Force находит применение во многих областях. В науке он используется для ускорения частиц в циклотронах в поисках фундаментальных законов физики элементарных частиц. Он также используется в масс-спектрометрах, которые позволяют идентифицировать атомы и молекулы.Практические повседневные применения включают электродвигатели, громкоговорители и, что, вероятно, менее распространенные среди обычных домашних хозяйств, рельсотроны.

Движение заряженных частиц в магнитных полях Сила Лоренца — магнетизм

И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами.

Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

F = qE

Где F — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично направлению E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы. Это электрическое поле может быть создано большим зарядом Q, действующим на меньший заряд q на расстоянии r , так что:

Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E .Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

▽ × E = 0

Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.

Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, на ортогональна магнитному полю, так что:

F = qv × B = qvBsinθ

, где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы, и θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила для правой руки .

Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю. Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте. Мы выражаем это математически как:

Вт = B⋅dr = 0

Сила Лоренца — это объединенная сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях. Если частица заряда q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

Выше мы вкратце упоминали, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы предполагаем, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

Если задействовано несколько зарядов, силовые линии формируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. Рисунок ниже. Однако магнитные «заряды» всегда бывают парами — магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) не существует. Следовательно, ротор магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий до тех пор, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

Магнитное поле может также создаваться током с силовыми линиями, представленными в виде концентрических окружностей вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна как току, так и магнитному полю.

Практические вопросы

Ханская академия

Официальная подготовка MCAT (AAMC)

Physics Question Pack Отрывок 11 Вопрос 66

Physics Question Pack Отрывок 14, вопрос 84

Physics Question Pack Отрывок 14, вопрос 86

Ключевые точки

• Магнитная сила: F = qvBsinθ

• Сила Лоренца: F = q (E + vB)

• Правило правой руки.Большой палец указывает направление движения заряда, а пальцы следят за линиями магнитного поля. Ладонь обращена в направлении магнитной силы.

• Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда. Это не зависит от скорости частицы.

• Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы.Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.

• Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.

• Сила Лоренца — это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.

• Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу.Электрическое поле касается этих линий.

• Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.

Ключевые термины

Линии магнитного поля: Графическое представление величины и направления магнитного поля.

Скорость: скорость изменения смещения во времени, скорость — вектор с величиной и направлением

Точечный заряд: электрический заряд, который считается сосредоточенным в математической точке без пространственной протяженности.

Ортогональный : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

Правило для правой руки : чтобы определить направление магнитной силы на положительный движущийся заряд, ƒ, направьте большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B и перпендикулярно ладони указывает в направлении F .