Електричний опір — Вікіпедія

Електри́чний о́пір — властивість провідника створювати перешкоди проходженню електричного струму.

Позначається здебільшого латинською літерою R{\displaystyle R}, одиниця опору в системі СІ — Ом.

Електричний опір використовується у випадках лінійної залежності електричного струму в провіднику від прикладеної напруги, і є коефіцієнтом пропорційності між падінням напруги U{\displaystyle U} й силою струму I{\displaystyle I}.

R=U/I{\displaystyle R=U/I}.

Опір — це величина, яка характеризує спроможність елемента перетворювати електричну енергію на теплову. Його причиною є розсіяння електронів на атомах та неоднорідностях матеріалу, по якому тече струм.

В залежності від величини питомого опору (питомий опір — величина, що чисельно дорівнює опору куба зробленого з деякої речовини з ребром 1 метр), усі матеріали поділяються на наступні групи: провідники, речовини, питомий опір яких менший за 10^-5 Ом·м, діелектрики речовини, питомий опір яких більший за 10

8 Ом·м і напівпровідники, що займають проміжне положення. При цьому, питомий опір провідників може доходити до 10^-8 Ом·м, а опір діелектриків — до 10¹⁸ Ом·м^[1]

Причини виникнення опору[ред. | ред. код]

Безпосередньою причиною виникнення опору є розсіяння електронів на дефектах кристалічної ґратки або окремих атомах речовини.

Дефекти кристалічної ґратки, що є основним джерелом опору в провідниках, поділяються на динамічні і статичні. До динамічних (тобто, тимчасових) в першу чергу відносяться фонони, викликані тепловим коливанням атомів. Статичні дефекти можуть бути точковими та протяжними.

До точкових дефектів відносять дефекти, викликані домішками, тобто заміною деякого елементу на інший, зміщенням атому з вузла в міжвуззля, або відсутністю атому у вузлі ґратки (вакансія). Протяжними дефектами називають пори, тріщини, вкрапленя іншої фази речовини, тощо.

[1]

Електричний опір провідників[ред. | ред. код]

До провідників відносяться практично всі метали, деякі напівметали, окремі алотропні форми карбону, велика кількість сплавів, та електроліти, а також, за особливих умов, гази. ^[1] Головною особливістю провідників є те, що вільні носії заряду у них існують у нормальному стані, тоді як у напівпровідниках та ізоляторах така ситуація також може реалізовуватися, але тільки у збудженому. Класична теорія пояснює опір наступним чином: носії заряду перебувають всередині провіднику у вигляді електронного (або іонного) газу, тобто знаходяться у хаотичному тепловому русі. Зовнішнє поле прискорює їх у деякому напрямку, і вони починають рухатися в ньому, аж допоки не зустрінуться з атомом, і не розсіються на ньому, перетворивши накопичену кінетичну енергію на тепло. При цьому, для порівняння, приріст швидкості електронів, що відповідає густині струму у міді 10

6 А/м² становить усього 10^-4 м/с^[1], тоді як теплові швидкості електронів при кімнатній температурі становлять близько 10⁵ м/с, тобто при розрахунках можна вважати, що абсолютна величина швидкості майже незмінна.

Провідниками першого роду називають речовини, в яких носіями заряду є електрони(до цієї групи, в першу чергу, відносяться метали), а провідниками другого роду — ті, у яких іони також рухаються у речовині (до цієї групи відносяться електроліти, розплави, гази і т.д.).

[1] Через рух іонів, хімічний склад електролітів з часом міняється — позитивні і негативні іони концентруються біля різних електродів. Гази не проводять електричного струму за звичайних умов, проте за напруги, достатньо високої для початку ударної іонізації, вони перетворюються на провідники другого роду. Сильно іонізований газ перетворюється на особливий стан речовини — плазму, що характеризується великою проводимістю.

Метали[ред. | ред. код]

Металами є велика кількість простих елементів. Серед важливих, для електротехніки можна назвати мідь, срібло, золото, алюміній. Більшість металів за нормальних умов є твердими кристалами. Виключенням є ртуть. Також, галій плавиться при температурі близько 30 градусів, що теж близько до нормальної.

Особливістю металів є надзвичайно велика концентрація електронів провідності, що є порівняною з концентрацією атомів у речовині — практично всі атоми є іонізованими.^[1]

Експериментальні дослідження показали, що вільний пробіг електронів у металі значно більший, ніж передбачає класична теорія, описана вище — електрони проходять сотні періодів ґратки між зіткненнями. Це пов’язано з тим, що електронний газ у металах описується рівняннями квантової механіки, а не класичної. Електронний газ у металах за нормальних умов є виродженним, (температура зняття виродження складає приблизно 10 000 Кельвінів, тобто перевищує температуру плавлення і навіть випаровування металів). Через принцип Паулі, електрони не можуть займати одні й ті самі енергетичні рівні, тому їхня середня енергія є дуже високою, порівняно з тепловими коливаннями, а можливість передати її атомам, розсіюючись на них — обмежена. Теоретично, ідеальна кристалічна ґратка, не має опору взагалі — електрони у ній не взаємодіють з атомами і не розсіюють на них енергію, отриману під дією поля. В реальності, ідеальних кристалів не існує, тому електрони розсіюються на дефектах його будови. Згідно квантової теорії, електрон буде розсіюватись на дефектах, розмір яких більший за чверть довжини комптонівської хвилі цього електрона.

[1]

Через виродженість електронного газу, і великі енергії електронів (3-15 еВ) довжина хвилі, що їм відповідає, дуже мала (3-7 ангстрем), тому, рухаючись у металах, електрони розсіюються навіть на дефектах атомного розміру.

У реальних металах, що мають і температуру, і структурні дефекти, загальний опір розділяють, на опір, що спричинений температурними коливаннями атомів, і опір, що викликаний статичними дефектами кристалічної ґратки. Цей принцип відомий як Правило Матієсена:^[2]

ρ=ρ0+ρT{\displaystyle \rho =\rho _{0}+\rho _{T}},

де ρ0{\displaystyle \rho _{0}} —

залишковий опір, а ρT{\displaystyle \rho _{T}} — опір, що залежить від температури (ця частина прямує до нуля зі зниженням температури).

Залежність опору від температури[ред. | ред. код]

У абсолютно чистому, без домішок і структурних дефектів, кристалі, практично весь опір буде визначатися температурними коливаннями. Можна наближено вважати, що ймовірність розсіяння на атомі пропорційна площі перерізу об’єму, який займає атом, що коливається. Ця площа пропорційна квадрату радіуса коливань. Якщо атом розглядати як гармонійний осцилятор, то його енергія дорівнює ½k(a²), де а — радіус коливань. З іншого боку, середня енергія атому дорівнює kT згідно рівнянь молекулярно-кінетичної теорії. Таким чином, можна бачити, що опір у металі має збільшуватись пропорційно температурі.

Проте за низьких температур ця залежність перестає виконуватись. Це пов’язано з тим, що при температурах, нижчих за температуру Дебая, підвищення температури призводить не тільки до збільшення амплітуди коливання атомів, але і до підвищення частоти їх коливань. Через це, за температур, менших за 2/3 температури Дебая опір починає залежати від температури значно сильніше, як T⁵. Ця залежність також носить назву формула Блоха-Грюнайзена.^[3]

За дуже низьких температур (кілька Кельвінів) деякі метали переходять у стан надпровідності, коли їх повний опір стає нульовим. Якщо цього не відбувається, то опір за наднизьких температур рівний опору, що створюється статичними дефектами ґратки.

За температури плавлення, значення опору металів також різко міняється. Він збільшується (в кілька разів), якщо при плавленні об’єм металу збільшується. Якщо ж об’єм навпаки, зменшується, то і опір падає.^[2]

Вплив домішок на опір[ред. | ред. код]

Оскільки сторонні атоми завжди є дефектами ґратки, то будь-які домішки підвищують опір металевого зразка, незалежно від того, чи належать атоми домішки металу з більшою чи з меншою провідністю. Так, наприклад, додавання 0,01 % атомів срібла до міді призводить до зростання її опору на 10%.^[1]

Опір напівпровідників[ред. | ред. код]

У напівпровідниках існує заборонена зона, через що електрони не можуть переходити у зону провідності так легко, як у провідниках. Перейти в цю зону електрон може лише за допомогою тунельного ефекту. При цьому, електрони, що лишаються у валентній зоні також беруть участь у проведенні струму. Коли електрон залишає валентну зону, місце де він знаходився стає вакантним, а отже може бути зайняте іншим електроном, що, в свою чергу лишить вакансію там, де знаходився він. Ззовні цей процес виглядає так, ніби позитивно заряджена частинка переміщується в сторону, протилежну тій, в яку рухаються електрони. Така квазічастинка називається «діркою». Таким чином, у напівпровідниках існує провідність двох типів, діркова і електронна. Якщо напівпровідник не має домішок (в цьому випадку він називається власним), концентрація електронів і дірок у ньому є однаковою, але дуже невисокою, через те, що ймовірність для електрона перейти через заборонену зону дуже мала.

Також, через меншу енергію електронів у напівпровіднику, порівняно з провідниками, їхня комптонівська довжина хвилі є більшою, і через це, мінімальний розмір дефектів, на яких може розсіюватися електрон (чверть від довжини його хвилі) є більшим за розмір атому. Через це електрони у напівпровідниках не розсіюються на домішках та інших дефектах атомного розміру.^[1]

Вплив домішок на опір[ред. | ред. код]

Важливою особливістю напівпровідників є сильна залежність опору від домішок. Додавання сотих частин відсотка атомів іншої речовини може зменшити опір надпровідника в сотні тисяч разів.

[4] Це пов’язано з тим, що атоми домішків створюють додаткові рівні всередині забороненої зони. в залежності від того, знаходяться ці рівні знизу чи згори забороненої зони, вони створюють, відповідно, надлишок дірок або електронів у матеріалі і називаються, напівпровідниками p- та n-типу.

Залежність опору напівпровідників від температури[ред. | ред. код]

В напівпровідниках існує додатковий фактор, що залежить від температури, а саме — може змінюватись концентрація вільних носіїв заряду, якими в напівпровідниках є електрони провідності й дірки. Концентрація вільних носіїв заряду зростає при підвищенні температури за експоненційним законом. Збільшення кількості носіїв, які можуть давати вклад у електричний струм, приводить до зменшення опору.

Фоторезистивний ефект[ред. | ред. код]

При освітленні напівпровідника, фотони можуть взаємодіяти з електронами, передаючи їм енергію, і вибиваючи їх в зону провідності. Таким чином, опір напівпровідника при освітленні може різко впасти.^[5]

Діелектрики, або ізолятори, відрізняються від напівпровідників, в першу чергу, кількісно — шириною забороненої зони. До діелектриків відноситься багато різних класів речовин: практично всі гази у нормальних умовах (за високої температури вони іонізуються, і починають проводити), рідини, окрім рідких металів та електролітів, піроелектрики, аморфні речовини, такі як скло або смоли, органічні полімери, слюди, мармур та багато інших. Механізм переносу заряду у діелектриках такий же як і у напівпровідниках.^[6]

Важливою особливістю діелектриків є так званий пробій — при деякому критичному значенні напруженості електричного поля, діелектрик втрачає свої ізоляційні властивості, і у ньому утворюється канал, що добре проводить струм. Властивості діелектрика при цьому можуть змінитися незворотньо.^[6]

Дослідження надпровідності за роками.

За наднизьких температур, деякі матеріали переходять в стан, коли їх опір різко падає на багато порядків, практично до нуля (нижче 10^-23 Ом·м)^[7]. Механізм цього процесу пов’язаний з електрон-фононною взаємодією. За допомогою цієї взаємодії електрони притягуються один до одного, формуючи куперівські пари. Коли один електрон з пари натикається на дефект кристалічної ґратки, то він не може змінити свою енергію через зв’язок з іншим електроном, а лише змінює напрямок руху. ^[8]

Цікаво, що найкращі провідники, такі як срібло, золото і мідь, не переходять у надпровідний стан. Загалом, для чистих металів, найвищу критичну температуру переходу в надпровідний стан має ніобій — 9,32 К. В той же час, деякі складні металовмісні сполуки можуть переходити в надпровідний стан вже при 130 кельвінах і вище.^[9]

Залежність опору від розмірів провідника[ред. | ред. код]

Для провідника довжиною l і поперечним перерізом S опір визначається за формулою

R=ρlS{\displaystyle R=\rho {\frac {l}{S}}}.

де ρ — питомий опір.

Опір вимірюється за допомогою приладів, що називаються омметрами. Існує кілька типів омметрів:

• Магнітоелектричні омметри — пропускають струм відомої напруги через зразок, і, вимірюючи силу струму, вираховують опір зразка.
• Логометричні омметри — логометр, що вимірює відношення між струмом, що проходить через зразок, і струмом, що проходить через деякий еталонний опір.

Для розрахунку небезпечної величини сили струму, що протікає через людину при потраплянні його під електричну напругу частотою 50 Гц, опір тіла людини умовно приймають рівним 1 кОм. У реальності опір людини не є омічним, оскільки ця величина, по-перше, є нелінійною по відношенню до прикладеної напруги, по-друге змінюється в часі, по-третє, залежить від стану людини (хвилювання призводить до появи поту, а отже зменшує опір) та конституції (зріст, вік, кількість м’язів, тощо).

Серйозні ураження тканин людини спостерігаються зазвичай при проходженні струму силою близько 100 мА. Абсолютно безпечним вважається струм силою до 1 мА. Питомий опір тіла людини залежить від стану шкіри. Суха шкіра має питомим опором близько 10000 Ом·м, тому небезпечні струми можуть бути досягнуті тільки при значній напрузі. Однак при наявності вогкості опір тіла людини різко знижується і безпечним може вважатися напруга тільки нижче 12 В. Питомий опір крові складає 1 Ом·м при 50 Гц.^[10].

Деякі особливі типи опору[ред. | ред. код]

Контактний електричний опір[ред. | ред. код]

Контактний електричний опір — опір, який виникає в місці контакту проводів електричного кола внаслідок нещільного прилягання.

Зовнішній опір[ред. | ред. код]

Зовнішній опір – загальний опір усіх ділянок електричного кола, крім опору джерела електричного струму. Властивість провідника, від якої залежить сила струму в колі.

• Сивухин Д. В. (1977). Общий курс физики. т III. Электричество. Москва: Наука. 

Електричний опір провідника: визначення, формули

Електричний опір – це фізична величина що показує, яка перешкода створюється для струму при його проходженні по провіднику. Одиницею виміру опору служить Ом, на честь Георга Ома. У своєму законі він вивів формулу для знаходження опору, яка приведена нижче.

Розглянемо опір провідників на прикладі металів. Метали мають внутрішню будову у вигляді кристалічної решітки. Ця решітка має сувору впорядкованість, а її вузлами є позитивно заряджені іони. Носіями заряду в металі виступають “вільні” електрони, які не належать певному атому, а хаотично переміщаються між вузлами решітки.

З квантової фізики відомо, що рух електронів в металі це поширення електромагнітної хвилі в твердому тілі.

Тобто електрон в провіднику рухається зі швидкістю світла (практично), і доведено, що він проявляє властивості не тільки як частка, але ще і як хвиля. А опір металу виникає в результаті розсіювання електромагнітних хвиль (тобто електронів) на теплових коливаннях ґрат і її дефектах. При зіткненні електронів з вузлами кристалічної решітки частина енергії передається вузлам, внаслідок чого виділяється енергія. Цю енергію можна обчислити при постійному струмі, завдяки закону Джоуля-Ленца:

Q = I₂R_t.

Як бачите чим більше опір, тим більше енергії виділяється.

Питомий опір

Існує таке важливе поняття як питомий опір, це той самий опір, тільки в одиниці довжини. У кожного металу він свій, наприклад у міді він дорівнює 0,0175 Ом * мм²/м, у алюмінію 0,0271 Ом * мм²/м. Це означає, брусок з міді довжиною 1 м. і площею поперечного перерізу 1 мм² матиме опір 0,0175 Ом, а такий же брусок, але з алюмінію матиме опір 0,0271 Ом. Виходить що електропровідність міді вище ніж у алюмінію. У кожного металу питомий опір свій, а розрахувати опір всього провідника можна за формулою

Де:

• p – питомий опір металу;
• l – довжина провідника;
• s – площа поперечного перерізу.

Залежність питомого опору від деформацій

Під час холодної обробки металів тиском, метал відчуває пластичну деформацію. При пластичній деформації кристалічна решітка спотворюється, кількість дефектів стає більше. Зі збільшенням дефектів кристалічної решітки, опір течією електронів по провіднику зростає, отже, питомий опір металу збільшується. Наприклад, дріт виготовляють методом протягання, це означає, що метал відчуває пластичну деформацію, в результаті чого, питомий опір зростає.

На практиці для зменшення опору застосовують відпал рекристалізації, це складний технологічний процес, після якого кристалічна решітка як би, “розправляється” і кількість дефектів зменшується, отже, і опір металу теж.

При розтягуванні або стисненні, метал відчуває пружну деформацію. При пружній деформації викликаної розтягуванням, амплітуди теплових коливань вузлів кристалічної решітки збільшуються, отже, електрони зазнають великих труднощів, і в зв’язку з цим, збільшується питомий опір. При пружній деформації викликаної стисненням, амплітуди теплових коливань вузлів зменшуються, отже, електронам простіше рухатися, і питомий опір зменшується.

Вплив температури на питомий опір

Як ми вже з’ясували вище, причиною опору в металі є вузли кристалічної решітки і їх коливання. Так ось, при збільшенні температури, теплові коливання вузлів збільшуються, а значить, питомий опір також збільшується. Існує така величина як температурний коефіцієнт опору (ТКО), який показує наскільки збільшується, або зменшується питомий опір металу при нагріванні або охолодженні.

Наприклад, температурний коефіцієнт міді при 20 градусах за Цельсієм дорівнює 4.1 · 10^-3 1/градус. Це означає що при нагріванні, наприклад, мідного дроту на 1 градус Цельсія, його питомий опір збільшиться на 4.1 · 10^-3 Ом. Питомий опір при зміні температури можна обчислити за формулою

Де

• r – це питомий опір після нагрівання;
• r₀ – питомий опір до нагрівання;
• a – температурний коефіцієнт опору;
• t₂ – температура до нагрівання;
• t₁ – температура після нагрівання. 

Підставивши наші значення, ми одержимо:

r = 0,0175 * (1 + 0.0041 * (154-20)) = 0,0271 Ом * мм²/м.

Як бачите наш брусок з міді довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм², після нагрівання до 154 градусів, мав би опір, як у такого ж бруска, тільки з алюмінію і при температурі рівній 20 градусів Цельсія.

Властивість зміни опору при зміні температури, використовується в термометрах опору. Ці прилади можуть вимірювати температуру грунтуючись на показаннях опору.

« Потужність постійного струму Статична електрика: визначення »

Тема 2. Закон Ома для ділянки кола. Опір провідника

Фізичні величини

• Електричний опір провідника – це величина, обернена до кое­фі­ці­єнта пропорційності між силою струму в провіднику і напругою між його кінцями (позначення ).

(3)

• Температурний коефіцієнт опору – це відношення відносної зміни опору провідника до зміни температури, яка спричинила цю зміну опору (поз­на­чен­ня ).

• Рухливість носія заряду – це відношення його дрейфової швид­кості до напруженості електричного поля, яка спричинила цей дрейф (позна­чен­ня ).

Постулати

де величина називаєтьсяелектричним опором провідника. Ця рівність називається законом Ома для ділянки кола.

Закон Ома, водночас, є означенням електричного опору провід­ни­ка.

де – коефіцієнт пропорційності, який називаєтьсяпитомим опо­ром про­від­ника.

Цей емпіричний закон водночас є означенням питомого опору.

Фізичні системи і прилади

• Додатковий опір – це резистор, який приєднують послідовно до вольтметра з метою розширення меж його вимірювань.

• Шунт – це резистор, який приєднують паралельно до ампер­метра з метою розширення межі його вимірювань.

Задачі

(80) Представимо закон Ома в диференціяльній формі.

Справді закон Ома у формі можна назвати інте­гра­льною фор­мою закону Ома, оскільки в неї входять інтегральні величини – сила стру­му та опір, а інтегральними вони є тому, що стосуються всього про­від­ни­ка, а не окремої його точки.

Представимо закон Ома через диференціяльні величини – гус­тину струму, напруженість електричного поля та питомий опір.

Для цього застосуємо послідовно означення густини струму, за­кон Ома для ділянки кола, означення питомого опору та формулу зв’язку між напруженістю електричного поля та напругою. Дістанемо для величини вектора

Для вектора

де – одиничний вектор нормалі до поперечного перерізу, але ос­кі­лькиіспівнаправлені, тотому

Ця формула і є диференціальною формою закону Ома.

(81) Установимо, як питома провідність залежить від пара­мет­рів носі­їв заряду: їхньої рухливості та концентрації.

Із закону Ома в диференціальній формі та залежності густини струму від концентрації та дрейфової швидкості а також означення рухливості маємо

(82) Установимо залежність питомого опору провідника від тем­пе­ра­ту­ри за умови залежного та незалежного від температури коефі­цієн­ті опору.

З означення температурного коефіцієнта опору маємо

де символ підкреслює, що коефіцієнт опору залежить від тем­ператури.

З останнього рівняння

Наголосимо на тому, що інтеграл в останній рівності є не­виз­наченим, тому проінтегрувавши ми отримаємо функцію

Якщо не залежить від температури, що насправді спосте­рі­га­є­ться у металах, то він виноситься за знак інтеграла, і тоді

звідки

Сталу С знаходимо з умови під­ставленої в ос­таннє рівняння. Дістаємо

Тепер, підставляючи це значення замість С, дістанемо

або позначивши

Отже, за незалежного від температури коефіцієнта опору пито­мий опір залежить від температури лінійно.

Очевидно, що оскільки опір є пропорційний до питомого опору, то для опору отримаємо таку саму рівність.

(83) На основі рівняння неперервності струму та закону Ома для ді­лянки кола доведемо, що за послідовного з’єднання опорів, опір ді­лянки кола дорівнює сумі окремих опорів.

На основі рівняння не­перервності струму, ст­рум який тече через опори іоднаковий (мал. 55).

Крім того, напруга на ді­лянці кола дорівнює сумі нап­руг на опорах

За законом Ома для ді­лян­ки кола

тому останнє рівняння за­пи­ше­мо так:

звідки

(84)Доведемо, що за па­ра­лель­ного з’єднання опорів обер­не­ний опір ді­лянки кола дорівнює сумі обе­рнених опорів.

На основі рівняння непе­рерв­ності струму (мал. 56)

За законом Ома для ді­лянки ко­ла

звідки

(85) Обчислимо опір шунта, який слід приєднати до ам­пер­метра, щоб роз­ши­ри­ти межу його вимірювань у п разів.

Нехай без шунта амперметр вимірює максимальну силу стру­му Але нам слід виміряти силу струму вп разів бі­льшу То­му парале­льно до ам­пер­метра вклю­чимо шунт – резистор, опір яко­го(мал. 57), при­чому його опір має бути таким, щоб струм через ампер­метр не пере­вищував максимально допусти­мий для нього Згідно з рів­нян­ням неперервності стру­му

Поділивши це рівняння на діс­танемо:

Підставивши сюди згідно з законом Ома та де – опір амперметра, отримаємо після скорочення на

(86) Обчислимо додатковий опір, який слід приєднати до вольт­метра, щоб роз­ширити межу його вимірю­вань у п разів.

Нехай без додаткового опору вольт­метр вимірює максимальну нап­ру­гу Але нам слід виміряти напру­гу в п разів бі­льшу Тому пос­лі­дов­но до во­льт­метра приєднаємо ре­зис­тор, який на­зи­вають до­дат­ковим опо­ром (мал. 58). З малюнка видно, що нап­ру­га, яку слід виміряти

Поділивши це рівняння на дістанемо

звідки за законом Ома для ділянки кола

і

(87) Покажемо, що електропровідність є одним з явищ пе­ре­не­сен­ня.

Для цього всі рівняння, які описують явища перенесення, при­ве­демо до однакової форми.

1. Відомо, що явище внутрішнього тертя описується формулою Нью­тона

де – сила внутрішнього тертя між двома шарами рідини чи газу пло­щею– градієнт швидкості впоперек потоку,– кое­фі­цієнт внут­ріш­ньо­го тертя.

Засто­су­ва­вши основне рівняння динаміки дер – імпульс, представимо формулу Ньютона так:

що означає на словах, що густина потоку імпульсу пропорційна до градієнта швидкості.

2. Напишемо відомий закон Фіка для дифузії

де – маса яка переноситься за часчерез площу– гра­ді­єнт густини,– коефіцієнт дифузії і представимо його у формі, подібній до форми формули Ньютона, а саме

що означає, що густина потоку маси пропорційна до градієнта густини.

3. Закон Фур’є для теплопровідності напишемо у формі

яка вказує на те, що густина потоку теплоти пропорційна до градієнта температури.

4. Зведемо закон Ома до такої ж форми, як і три попередні. З ди­фе­рен­ці­я­льної форми цього закону та означень густини струму і сили струму маємо

Враховуючи, що дістанемо остаточно

з чого робимо висновок, що густина потоку заряду (густина струму) про­порційна до градієнта потенціалу, а електропровідність є явищем пере­не­сення заряду.

Тепер усі чотири явища перенесення можемо записати в таб­ли­цю.

Явище	Назва закону	Формула	Що переноситься
Внутрішнє тертя	Формула Ньютона		Імпульс
Дифузія	Закон Фіка		Маса
Теплопровідність	Закон Фур’є		Кількість теплоти
Електропровідність	Закон Ома в ди­фе­рен­ці­альній формі		Заряд

§ 24. Опір провідників » Народна Освіта

 

Ми вже переконалися, що без необхідної напруги батарейок лампочка не світиться або світиться слабо. А якщо немає напруги, то в електричному колі струму взагалі не буде. Яскравість світіння лампи залежить також від величини струму, який вона споживає. Але чому спіраль лампи така гаряча, що аж світиться, а дроти, що підводять струм — холодні? Справа в тому, що провідники, лампа та інші пристрої мають електричний опір.

Між проходженням струму в провіднику і рухом рідини в трубі існує певна аналогія. Коли вода тече трубою, то вона втрачає енергію, оскільки має місце тертя рідини об стінки труби. Якщо не створена різниця тисків на кінцях труби, то рух рідини неможливий. Усередині провідника також існує «тертя» особливого типу.

Коли електрони рухаються в провіднику, то вони взаємодіють з йонами гратки, передаючи їм частину своєї енергії, в результаті чого провідник нагрівається. Втрати треба поповнювати і це робиться за рахунок енергії, яку виробляє джерело струму. Властивість провідників забирати від носіїв струму частину їх енергії і перетворювати її на теплоту (мол. 24.1) характеризують опором. Чим більший опір провідника, тим сильніше він нагрівається при проходженні однакового струму.

Опір провідника позначають літерою R (від англ, resistance — опір) і вимірюють в омах (Ом), на вимірювальних приладах використовують міжнародне позначення (Ω). Одиницю опору названо на честь німецького фізика Георга Ома, який відкрив дуже важливий в електриці закон, також названий його іменем.

 

При одній і тій самій силі струму на опорі 20 Ом виділяється, наприклад, у п’ять разів більше теплоти, ніж за той самий час на опорі 4 Ом. Зазвичай провідники в електричному колі мають дуже малий опір порівняно з лампами чи електричною плитою, тому в ідеалізованих задачах вважають, що у провідників його взагалі немає. Будь-який прилад, що має певний опір, позначають на схемі у вигляді продовгуватого прямокутника (мал. 24.2) і називають резистором. Дуже великі значення опору записують у кілоомах (1 кОм = 1 000 Ом) і мегомах (I МОм = = 1 000 000 Ом).

Питомий опір

Величина опору залежить від матеріалу провідника, оскільки провідники відрізняються за внутрішньою будовою — в одних провідниках електронам легше рухатися, в інших — важче. Щоб порівняти опори провідників, зроблених із різних матеріалів, домовилися вимірювати опір провідників з однаковими геометричними параметрами: площею поперечного перерізу 1 мм² (чи 1 м²) та однакової довжини (1 м) і занести в довідники (див. таблицю 24.1).

Опір провідника довжиною 1 м і площею перерізу 1 мм² називають питомим опором і позначають грецькою літерою р (ро). Наприклад, питомий опір міді в практичній (електротехнічній) системі одиниць становить

 

— це означає, що мідний дріт довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм²має опір 0,017 Ом.

Досліди показали, що опір однорідного провідника сталого перерізу прямо пропорційний довжині І і обернено пропорційний площі поперечного перерізу S. Опір довгого провідника більший, ніж короткого, тобто значення опору залежить від довжини провідника. Провідник більшого перерізу має менший опір. Так по широкій вулиці на автомобілі проїхати значно легше, а в широкому коридорі метро менша товкотнеча в години пік. Зрозуміло, що опір 1000 м мідного д

Закон Ома

Німецький фізик Г.Ом експериментально встановив закон, який носить його ім’я. Для однорідної ланки металевого провідника, тобто для такого провідника, який не містить джерела струму, закон Ома формулюється так:

Сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опору провідника:

або в диференціальній формі (з урахуванням того, що ;– питомий електричний опір,і– довжина провідника і його поперечний переріз):

,

де – густина струму;– питома провідність.

Закон Ома для замкненої мережі (див. рис. 8.1) має таке формулювання: Сила струму в замкненій мережі дорівнює відношенню е.р.с. джерела струму до сумарного опору всієї мережі:

,

де – опір зовнішньої мережі;– внутрішній опір джерела струму.

Напруга на зовнішній мережі:

.

Рис. 8.1

Опір і провідність провідників

Визначення опору: Опір – це величина, яка характеризує опір провідника електричного струму.

Одиниця опору – Ом; 1 Ом – опір такого провідника, в якому при напрузі 1 В протікає постійний струм 1 А.

Електрична провідність . Одиниця електричної провідності – См; 1 См (сіменс) – провідність ланки електричної мережі опором 1 Ом.

Питома провідність (позначається:):. Одиниця провідності См/м.

Залежність івід температури:

;

,

де і,і– відповідно питомий опір і опір провідника при температурі 0 ºС;– температурний коефіцієнт опору, який для чистих металів наближується до. Отже, де— термодинамічна температура.

Якісний характер залежності для металів показано нарис. 8.2 (крива 1). Пізніше було виявлено, що опір багатьох металів, таких як ,,та ін. і їх сплавів при дуже низьких температурах, названихкритичними температурами для кожної речовини, скачкоподібно змінюються до нуля (крива 2), тобто метал стає абсолютним провідником.

Рис.8.2

Надпровідність – це властивість металів та їх сплавів у випадку охолодження нижче критичної температури (характерної для даного провідника) скачкоподібно змінювати свій опір до нуля.

Явище надпровідності для ртуті вперше в 1911 р. відкрив Г.Камерлінг-Оннес.

Робота та потужність електричного струму

Для визначення роботи і потужності електричного струму розглянемо однорідний провідник опором , до кінців якого прикладено напругу. Тоді за часчерез переріз провідника переноситься заряд, і робота струму буде такою:

, або

.

Робота виражається в Дж.

Потужність струму (виражається в Вт):

.

Закон Джоуля–Ленца

Якщо струм проходить по нерухомому металевому провіднику, то вся робота струму витрачається на його нагрівання і, за законом збереження енергії

.

Використовуючи вираз для роботи струму, одержуємо закон Джоуля–Ленца:

Закон Джоуля–Ленца в диференціальній формі. Виділимо в провіднику елементарний циліндровий об’єм dV = dSdt (вісь циліндра співпадає з напрямом струму), опір якого . За законом Джоуля–Ленца, за час dt в цьому об’ємі виділиться теплота

.

Кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об’єму, називається питомою тепловою потужністю струму:

.

.

Використовуючи диференціальну форму закону Ома ( j = ) і співвідношення, отримаємо:

.

Дві останні формули – закон Джоуля–Ленца в диференціальній формі.

§ 30. Електричним опір металевих провідників. Питомий опір » Народна Освіта

Ви дізнаєтесь Електричним опір металевих провідників. Питомий опір

Що таке питомий опір

 

Електричний опір металевих провідників. Опір металів зумовлений взаємодією електронів, що рухаються в провіднику, з йонами кристалічної ґратки. У процесі взаємодії електрони втрачають частину енергії, яку вони отримують в електричному полі.

Пригадайте

Закон Ома Що таке

електричний опір

 

Ця енергія перетворюється у внутрішню енергію. Відповідно, під час проходження по металевому провіднику електричного струму він нагрівається. Дослідимо, як залежить електричний опір металевих провідників від їхньої довжини, площі поперечного перерізу, а також від речовини, з якої вони виготовлені.

Для встановлення цієї залежності проведемо низку дослідів.

 

Складемо електричне коло, в якому послідовно з’єднані джерело струму, амперметр і демонстраційна панель, на якій закріплені провідники (мал. 134), Два з них виготовлені з ніхрому й мають однакову довжину, але різну площу поперечного перерізу. Третій виготовлений зі сталі й має таку саму довжину, як інші провідники, та площу поперечного перерізу, як у другого провідника з ніхрому. Прилад сконструйовано таким чином, що можна включати в електричне коло як увесь провідник (контакти з лівого боку панелі), так і його половину (один контакт із лівого боку панелі, а інший — із правого).

Будемо спочатку включати в електричне коло весь провідник і спостерігати за показами амперметра, а потім його половину. Помітимо, що незалежно від речовини, з якої виготовлено провідник, та

площі поперечного перерізу струм при включенні всього провідника вдвічі менший, ніж при включенні половини провідника. Тобто опір усього провідника вдвічі більший, ніж його половини.

Це пояснюється тим, що чим більшою є довжина провідника (/), тим більше електрони, що впорядковано рухаються, стикатимуться з йонами металу, а отже, більшим буде електричний опір.

I    I₁

Опір провідника прямо пропорційний його довжині:

R-L

Повторимо дослід, звертаючи увагу на покази амперметра в разі включення провідників з ніхрому однакової довжини, але різної площі поперечного перерізу. Помітимо, що якщо включено провідник із більшою площею поперечного перерізу, амперметр показує більший струм. Оскільки напруга є однаковою, а струм у провіднику з більшою площею поперечного перерізу більший, то опір такого провідника буде меншим.

Пояснюється це тим, що чим більшим є поперечний переріз провідника (S), тим із меншими перешкодами рухатимуться впорядковані електрони і тим меншим буде електричний опір.

Проведемо дослід, звертаючи увагу на показання амперметра в разі включення в електричне коло за тієї самої напруги провідників з ніхрому та сталі, які мають однакову довжину й площу поперечного перерізу. Помітимо, що величина струму відрізнятиметься.

Це пояснюється тим, що провідники з різних металів мають різні кристалічні структури, отже, гальмівна дія зіткнень йонів і вільних електронів виявляється різною.

Опір провідника залежить від речовини, з якої його виготовлено.

Питомий опір провідника визначають за формулою

(33)

де R – опір провідника, Ом;

S – перетин провідника, м ²;

l – довжина провідника, м.

Відносну похибку результатів досліджень визначають за формулою

(34)

де  – відносна похибка, %;

_сер – середнє значення вимірів, Омм;

_табл – табличне значення питомого опору провідникового матеріалу, Омм.

5 Вказівки до виконання лабораторної роботи

1. Записати паспортні дані приладів і параметри дослідних зразків.

2. Зібрати схему (Рисунок 1) та підключити її до мережі живлення.

3. Провести заміри і виконати необхідні розрахунки. Дані розрахунків записати в таблицю 14.

Рисунок 9 – Схема вимірювання опору провідникового матеріалу.

Таблиця 14 — Результати замірів і розрахунків

Матеріал	l, м	d, м	U, В	I, A	R, Ом	, Омм	сер, Омм	табл. Омм	, %	, См/м

6 Вказівки із оформлення звіту

Звіт повинен містити:

6.1 Схему електричну принципову.

6.2 Таблицю результатів замірів і розрахунків.

6.3 Відповіді на контрольні запитання.

7 Контрольні запитання

7.1 Що називають питомим опором? В яких одиницях він вимірюється?

7.2 Від яких параметрів залежить питомий опір провідника?

7.3 Які фактори впливають на значення питомого опору?

7.3 Де застосовують матеріали, для яких виконані заміри?

7.4 Перевага і недоліки мідних проводів в порівнянні з алюмінієвими.

7.5 Де використовується ніхромова нитка?

7.6 Чому для проводів повітряних ліній електропередач використовують алюміній?

7.7 В яких випадках повітряні лінії електропередач виготовляють із мідних проводів?

7.8 Для чого використовують сплави високого опору?

7.9 Назвати основні групи матеріалів високого питомого опору.

7.9 Що називають питомою провідністю. В яких одиницях вона вимірюється?

Лабораторна робота № 6

Тема: “Зняття вольт-амперної характеристики кремнієвого діода”

1. Мета роботи

   1. Закріпити поняття основних властивостей напівпровідників.

   2. Вивчити властивості р-n переходу.

2. Програма роботи

   1. Вивчити методику визначення вольт-амперної характеристики діода.

   2. Побудувати вольт-амперну характеристику вказаного діода.

   3. Зробити аналіз отриманих результатів.

3. Вказівки із підготовки до лабораторної роботи

При підготовці до лабораторної роботи необхідно:

1. Вивчити теоретичний матеріал [2. с.109-117; 3. с.191-199; 5.с.201-213].

2. Виконати аналіз факторів, що впливають на електропровідність напівпровідників.

3. Дати відповіді на контрольні запитання.

4. Загальні відомості

У напівпровідниках валентні електрони пов’язані між собою і не є вільними. Струм в них виникає тільки під дією зовнішніх факторів: нагрівання, світлової енергії, при введені в матеріал напівпровідника інших речовин, під дією електричного поля, тиску, ядерного випромінювання тощо. Все це збільшує енергію валентних електронів, що дозволяє їм відірватись від своїх атомів і під дією прикладеного навантаження стати носіями струму. Атоми, які втратили електрон, перетворюються на позитивно заряджені іони, закріплені а своїх місцях і не рухаються. Місце на зовнішній орбіті атома, яке залишив електрон називають діркою.

Місце міцного з’єднання двох напівпровідників з електропровідностями різного типу називається р-n переходом, який має властивість випрямлення змінного струму, тобто пропускає струм тільки однієї на півхвилі напруги. Якщо до напівпровідника прикласти електричну напругу, то електрони будуть перескакувати від одного атома на інший, дірки при цьому будуть переміщатись у протилежному електронам напрямку. У системі двох напівпровідників із різними типами електропровідностей струм, який проходить в різних напрямах, буде мати різну величину. При цьому прямий струм швидко зростає із збільшенням напруги. Коли ж до такої системи прикласти обернену напругу, зворотній струм практично проходити не буде. Така властивість напівпровідників знайшла широке застосування у випрямлюючих пристроях – діодах.