2.3.Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток, такое соединение называется последовательным. По существу такое соединение представляет одну длинную ветвь
При таком соединении:
I
= const, 
;
Если
сопротивления равны, т. е
,
то
,а
.
Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей.
При
таком соединении: U = const, 
;
.
Если сопротивления равны, то
,
а
.
2.4.Электрическая энергия и работа. Мощность электрической цепи, баланс мощностей
Работа
источника электрического тока определяется
по формуле: 
Работа
электрического тока протекающего через
сопротивление R
Работа и энергия – понятия равноценные. Энергия – способность источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника, надо измерить работу, которую он совершает, расходуя эту энергию. Измеряется энергия и работа в Джоулях (Дж).
На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч = 3600000 Дж.
Электрическая мощность – это физическая величина, характеризующая быстроту передачи или преобразования электрической энергии:
Измеряется мощность в ваттах (Вт).
Мощность,
отдаваемая потребителю (приемнику) 
Непосредственно
из закона сохранения энергии следует,
что мощность генерируемая источниками
равна мощности потребления 
.
Это выражение называютбалансом
мощностей цепи.
2.5. Нелинейные цепи
Нелинейным элементом электрической цепи постоянного тока является такой, у которого отсутствует линейная связь между током и напряжением (рис. 7) и поэтому он определяется вольтамперной характеристикой (1 и 2), которая связывает ток и напряжение данного элемента.
Если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент, цепь становится нелинейной.
Рис. 7
Так как нелинейный элемент нельзя определить одним числом в любой точке вольтамперной характеристики, то для расчета такой цепи невозможно пользоваться (напрямую) аналитическим методом. Однако, если известна рабочая точка, то в этой точке нелинейный элемент можно охарактеризовать статическим или дифференциальным сопротивлениями. Соответственно:
–статическое
сопротивление;
–дифференциальное
сопротивление.
Тогда, заменив нелинейный элемент, скажем, статическим сопротивлением, можно применить метод итераций и получить результат. Мы не будем рассматривать все множество графоаналитических методов, а остановимся на графическом методе, который используется в простейших случаях. Однако именно такие случаи придется рассматривать в дальнейшем.
Пусть имеется последовательное (рис. 8,а) или параллельное (рис. 8,б) соединение линейного и нелинейного сопротивлений.
I0 I1 R U0
I0 НЭ0
а б в
U0
Рис.8
Покажем, что от того и другого соединения можно перейти к эквивалентной цепи, состоящей из единственного нелинейного элемента (рис. 8,в), При этом ток и напряжение на входных зажимах остаются те же самые.
С
начала
построим вольтамперные характеристики
(ВАХ) линейного «R» и нелинейного элемента
«НЭ» (рис.9,а). Затем, используя условия
для последовательного соединения:
ток
одинаков, входное напряжение равно
сумме напряжений на элементах, строим
суммарную ВАХ НЭ0 для последовательного соединения. Для
чего возьмем несколько значений тока
и при этом токе произведем сложение на
графике напряжений, получим точки,
соединив которые найдем искомую ВАХ.
Теперь, по известному напряжению U
U
R
НЭ
ВАХ НЭ
парал. соед.
I0
I I
a б
Рис. 9
При построении суммарной ВАХ параллельного соединения (рис. 9,б) используются условия параллельного соединения: напряжение на обоих элементах одинаково, а ток неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях. Используя полученную ВАХ эквивалентного элемента, по известным данным можно найти все недостающие значения токов и напряжение.
Тест на тему: Тест | Социальная сеть работников образования
ВАРИАНТ -1
1. Часть цепи между двумя любыми точками — это
А. Узел
В. Участок цепи
С. Ветвь
D. Контур
2. Мощность измеряется
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
3. Произведение тока на напряжение:
A. Ток
B. Напряжение
C. Сопротивление
D. Мощность
4. Закон Ома для всей цепи:
A.
B.
C.
D.
5. Единица измерения сопротивления:
A. Вт
B. В
C. А
D. Ом
6. Напряжение измеряется;
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
7. Вольтметр включается в цепь
A. Смешано
B. Параллельно
C. Последовательно
D. Параллельно и последовательно
8. Какая величина измеряется ваттметром?
A. U
B. I
C. P
D. R
9. Соединение, при котором начало соединяется с концом называется
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
10. Соединение, при котором ток одинаковый называется
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
11. Соединение, состоящее из 3 ветвей и имеющих один общий узел называется
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
12. Величина, обратная сопротивлению, называется
A. Ток
B. Напряжение
C. Мощность
D. Проводимость
13. Отношение напряжения к току называется:
A. Работа
B. ЭДС
C. Сопротивление
D. Мощность
14. Особенностью параллельного соединения является
A. Одинаковое сопротивление
B. Одинаковая мощность
C. Одинаковое напряжение
D. Одинаковый ток
15. Rэкв для двух параллельных резисторов находят по формуле:
A.
B.
C.
D.
16. Rэкв равно:
A. 10 Ом
B. 20 Ом
C. 30 Ом
D. 1000 Ом
17. Режим работы электрической цепи, при котором ток, напряжение, мощность соответствуют номинальным параметрам называется:
A. Рабочий режим
B. Номинальный режим
C. Режим холостого хода
D. Режим короткого замыкания
18. Так обозначается на схеме:
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммутационный аппарат
19. Мощность потребителя расчитывается по формуле:
A. P=U*I
B. P=E*I
C. P=I*R
D. P=U / I
20.Сопротивление проводника зависит:
A. От длины проводника
B. От площади поперечного сечения проводника
C. От материала проводника
D. От длины проводника, от площади поперечного сечения проводника, от материала проводника
21. Rэкв для данной схемы определяется по формуле:
A. R1
B.
R2
C.
D.
22. Устройство, состоящие из двух проводников разделенных диэлектриком называется:
A. Резистор
B. Потребитель
C. Источник питания
D. Конденсатор
23. Ток I при P=1000 Bт и U=100 В равен
A. 1000 А
B. 100 А
C. 10 А
D. 1 А
24. Так обозначается на схеме
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммуникационный аппарат
25. Сила тока в электрической цепи прямопропорциональна ЭДС и обратнопропорциональна полному электрическому сопротивлению цепи – это…
A. Закон Ома
B. 1й закон Кирхгофа
C. 2й закон Кирхгофа
D. Следствие 1го закона Кирхгофа
ВАРИАНТ -2
1. Точка в которой сходится 3 и более проводников называется:
A. Узел
B. Участок цепи
C. Ветвь
D. Контур
2. Соединение, при котором начало одной обмотки соединяется с концом последующей называется:
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
3. Соединение, при котором ток одинаковый называется:
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
4. Особенность параллельного соединения является
A. Одинаковое сопротивление
B. Одинаковая мощность
C. Одинаковое напряжение
D. Одинаковый ток
5. Единица измерения мощности – это..
A. Вт
B. В
C.А
D. Ом
6. Мощность измеряется:
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
7. Так обозначается на схеме:
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммутационный аппарат
8 Омметром измеряется
A. U
B. I
C. P
D. R
9. Соединение, при котором в цепи одинаковый ток называется:
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
10. Соединение, при котором напряжение одинаково
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
11. Соединение, состоящее из трех узлов, 3 ветвей, образующих замкнутый контур?
A. Последовательное
B. Параллельное
C. Звезда
D. Треугольник
12. Разность потенциалов – это…
A. Ток
B. Напряжение
C. Сопротивление
D. Мощность
13. Электрическая цепь состоит из следующих элементов:
A. Источник питания
B. Потребитель
C. Соединительные провода
D. Коммуникационная аппаратура, источник питания, потребитель, соединительные провода
14. Особенностью последовательного соединения является
A. Одинаковое сопротивление
B. Одинаковая мощность
C. Одинаковое напряжение
D. Одинаковый ток
15. Rэкв для трех параллельных резисторов
A.
B.
C.
D.
16. Rэкв равно:
A. R1=20 Ом
B. R1 =100 Ом
C. R2 = 1 Ом
D. R1 =5 Ом
17. Режим работы электрической цепи, при котором ток равен нулю назывется
A. Рабочий режим
B. Номинальный режим
C. Режим холостого хода
D. Режим коротко замыкания
18. Так обозначается на схеме
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммуникационный аппарат
19. Rэкв для данной схемы определяется по формуле:
A.
B.
C.
D.
20. Мощность потребителя рассчитывается по формуле:
A. P=U*I
B. P=E*I
C. P=I2*R
D. P=U/I
21. Единица измерения сопротивления:
A. Вт
B. В
C. А
D. Ом
22. Особенностью параллельного соединения не является…
A. Разное сопротивление
B. Разный ток
C. Одинаковое напряжение
D. Одинаковый ток
23. Rэкв равно:
A. 10 Ом
B. 20 Ом
C. 30 Ом
R1=R2=R3= 10Ом D. 40 Ом
24. Ваттметром измеряется:
A. U
B. I
C. P
D. R
25. При U=100 B и I=10 A сопротивление равно:
A. 1000 Oм
B. 100 Ом
C. 10 Ом
D. 1 Ом
ВАРИАНТ -3
1. Участок цепи между двумя узлами называется
A. Узел
B. Участок цепи
C. Ветвь
D. Контур
2. При U=1000 B и I=10 A сопротивление равно:
A. 1000 Oм
B. 100 Ом
C. 10 Ом
D. 1 Ом
3. Единица измерения индуктивности
A. Вт
B. В
C. А
D. Гн
4. Единица измерения силы тока
A. Вт
B. В
C. А
D. Ом
5. Единица измерения проводимости
A. Вт
B. В
C. А
D. См
6. Сопротивление измеряется:
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
7. Амперметром измеряется
A. U
B. I
C. P
D. R
8. Закон Ома для участка цепи:
A.
B.
C. I= U*R
D.
9. Соединение, при котором между резисторами нет узлов, называется:
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
10. Соединение, при котором, напряжение разное, а ток одинаковый называется:
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
11. Rэкв равно:
A. 10 Ом
B. 20 Ом
C. 60 Ом
R1=R2=R3= 20Ом D. 40 Ом
12. Величина заряда, проходящего по проводнику в единицу времени, называется:
A. Сила тока
B. Напряжение
C. Мощность
D. Проводимость
13. Ток, который имеет одинаковое значение и направление, называется:
A. Переменный
B. Постоянный
C. Однофазный
D. Трехфазный
14. Особенностью параллельного соединения является:
A. Одинаковый ток и разное напряжение
B. Напряжение одинаковое, а ток разный
C. Ток и напряжение одинаковые
D. Ток и напряжение разные
15. Работа в единицу времени – это…
A. U
B. I
C. P
D. R
16. Rэкв для четырех параллельных резисторов:
A.
B.
C.
D.
17. Ток I равен:
A. 1000 А
B. 500 А
C. 10 А
D. 20 А
18. Так обозначается на схеме
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммуникационный аппарат
19. Rэкв для данной цепи определяется по формуле:
A.
B.
R3
C.
D.
20. Мощность рассчитывается по формуле:
A. P=U*I
B. P=E*I
C. P= I*R
D.
21. Разность потенциалов двух точек поля – это …
A. напряжение
B. ток
C. сопротивление
D. мощность
22. Электроны, потерявшие связь с атомами, называются:
A. связанными
B. несвободными
C. свободными
D. плавающими
23. Электрический ток – это…
A. беспорядочное движение заряженных частиц
B. упорядоченное движение заряженных частиц
C. беспорядочное движение атомов
D. упорядоченное движение молекул
24. Способность материала противодействовать прохождению электрического тока называется:
A. напряжение
B. ток
C. сопротивление
D. мощность
25. При U=100 B и I=10 A мощность Р равна:
A. 1000 Вт
B. 100 Вт
C. 10 Вт
D. 1 Вт
ВАРИАНТ -4
1. Электрический ток – это…
A. беспорядочное движение заряженных частиц
B. упорядоченное движение заряженных частиц
C. беспорядочное движение атомов
D. упорядоченное движение молекул
2. Способность материала противодействовать прохождению электрического тока называется:
A. напряжение
B. ток
C. сопротивление
D. мощность
3. Разность потенциалов двух точек поля – это …
A. напряжение
B. ток
C. сопротивление
D. мощность
4. Единицы измерения напряжения:
A. Вт
B. В
C. А
D. Ом
5. Сила тока измеряется
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
6. Амперметр включается в цепь:
A. Смешано
B. Параллельно
C. Последовательно
D. Смешано, параллельно и последовательно
7. Вольтметром измеряется величина:
A. U
B. I
C. P
D. R
8. Закон Ома для всей цепи:
A.
B.
C.
D.
9. Соединение, при котором между резисторами есть два общих узла, называется
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
10. Соединение, при котором напряжение одинаковое, а ток разный, называется
A. Параллельное
B. Последовательное
C. Звезда
D. Треугольник
11. Сопротивление проводника зависит
A. От длины проводника
B. От площади поперечного сечения проводника
C. От материала проводника
D. От длины, площади поперечного сечения и материала проводника
12. Произведение тока на напряжение – это…
A. Сила
B. Напряженность
C. Сопротивление
D. Мощность
13. Особенностью последовательного соединения является:
A. Одинаковое сопротивление
B. Одинаковая мощность
C. Одинаковое напряжение
D. Одинаковый ток
14. Rэкв при последовательном соединении четырех проводников:
A.
B.
C.
D.
15. Rэкв равно:
A. 10 Ом
B. 20 Ом
C. 30 Ом
D. 40 Ом
16. Мощность P равна:
A. 200 Вт
B. 0,01 Вт
C. 10 Вт
D. 1000 Вт
17. Так обозначается на схеме:
A. Конденсатор
B. Резистор
C. ЭДС
D. Коммутационный аппарат
18. Rэкв для данной схемы рассчитывается по формуле:
A.
B.
C.
D.
19. Единица измерения индуктивности
A. Вт
B. В
C. А
D. Гн
20. Единица измерения силы тока
A. Вт
B. В
C. А
D. Ом
21. Единица измерения проводимости
A. Вт
B. В
C. А
D. См
22. Сопротивление измеряется:
A. Вольтметром
B. Амперметром
C. Ваттметром
D. Омметром
23. Амперметром измеряется
A. U
B. I
C. P
D. R
24. Закон Ома для участка цепи:
A.
B.
C. I= U*R
D.
25. Ток I при P=1000 Bт и U=100 В равен:
A. 1000 А
B. 100 А
C. 10 А
D. 1 А
В-1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | C | D | A | D | A | B | C | D | B |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | D | C | C | A | A | B | B | A | D |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
D | D | C | A | A | |||||
В-2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | B | C | A | C | B | D | B | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | B | D | D | B | A | C | C | D | A |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
D | D | C | C | C | |||||
В-3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | B | D | C | D | D | B | B | B | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | A | B | B | C | C | D | A | C | A |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
A | C | B | C | A | |||||
В-4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
B | C | A | B | B | C | A | A | A | A |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | D | D | D | C | D | B | A | D | C |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
D | D | B | B | C | |||||
Каковы падения напряжения по отношению к сопротивлениям соответст- вующих резисторов?
4.8. Параллельное соединение резисторов
4.8.1. Общие сведения
Если резисторы или любые другие нагрузки соединены параллельно (рис.4.8.1), все они находятся под одинаковым напряжением:
U = UR1 = UR2 = UR3
Рис. 4.8.1
Затем измерьте напряжения на резисторах R
Порядок выполнения эксперимента
(между точками D
Н — К ) .
ветви:
•
•
1.,
R
2,
и R
3
—
К, F
—
К,
•
F — К
Напряжения, В | Токи ветвей, мА | Полный ток цепи, мА | |||||
Точки измерения | Точки измерения | Точки измерения | |||||
D — К (UR1) | UR2) | Н — К (UR3 | С — D | E — F | G — H | А — В | L — К |
о
к
В каждой ветви цепи протекает свой ток. Сумма токов всех ветвей в соответствии с первым законом Кирхгофа равна полному току:
I = I1 + I2 + I3.
Величина тока ветви зависит от приложенного напряжения и сопротивления данной
I1 = U / R 1 ; I2 = U / R 2 ; I3 = U / R 3 .
Ток в неразветвленной части цепи зависит от приложенного напряжения и эквивалентного сопротивления цепи
I = U / R э .
Для вычисления эквивалентного сопротивления цепи служит формула:
R э = l / ( 1 / R 1 + 1 / R 2 +1/R3).
Для цепи с двумя параллельно соединенными резисторами:
Rэ = R 1 — R 2 /(R 1 + R2).
4.8.2. Экспериментальная часть
Задание
Измеряя напряжения и токи, убедитесь, что напряжение, прикладываемое к каждому резистору, одинаково и что сумма токов ветвей равна полному току цепи.
• Соберите цепь согласно схеме (рис. 4.8.2), вставив перемычки между точками А — В, C — D , E — F , G — H и L — K . Подайте постоянное напряжение 10 В на вход цепи
Рис. 4.8.2
Поочередно удаляя перемычки и включая мультиметр в разрывы между точками А —В, С — D, Е — F, G — Н и L — К, измерьте токи в соответствующих ветвях.
Занесите измеренные величины в табл. 4.8.1.
Таблица 4.8.1
ПОЛН
Таблица 4.8.2
. = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
R 1 , O M | R2, Ом | R3, Ом | R-полн., Ом |
ф |
• Рассчитайте сопротивления всех участков цепи и полное сопротивление цепи по закону Ома R = U /1 и занесите результаты в табл.4.8.2:
• Проверьте выражение: 1 / R
Вопрос 1: Каково полное сопротивление цепи с параллельным соединением резисторов?
Ответ: ……………………….
7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
Д
ля
цепи на рис. 21 можно записать
;
, где
[См]
– активная проводимость;
,
где
[См]
– реактивная проводимость катушки
индуктивности.
Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме
,
где 
;
— комплексная проводимость;
.
Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.
|
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:
.
Литература
1. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
1. В чем сущность реактивных сопротивлений?
2. Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?
3. Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?
4.
В ветви на рис. 12
.
Определить комплексное сопротивление
ветви, если частота тока
. Ответ:
.
5.
В ветви на рис. 15
.
Определить комплексное сопротивление
ветви, если частота тока
.
Ответ:
.
6.
В цепи на рис. 18
.
Определить комплексные проводимость
и сопротивление цепи для
.
Ответ:
;
.
7.
Протекающий через катушку индуктивности
ток
изменяется по закону
А.Определить комплекс действующего
значения напряжения на катушке.
Ответ:
.
Лекция n 5 Закон Ома для участка цепи с источником эдс
|
Возьмем два участка цепи a—b иc—d(см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительныхнаправлений напряжений и токов.
Объединяя оба случая, получим
| (1) |
или для постоянного тока
| (2) |
.
Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.
Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающимисинусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.
Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.
1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
| (3) |
.
2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
| (4) |
или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС
| (5) |
.
3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:
первый закон Кирхгофа:
. | (6) |
;
второй закон Кирхгофа
| (7) |
.
Пример.
Дано:
|
| ||
| |||
Определить: | 1) полное комплексное
сопротивление цепи |
| |
2) токи |
| ||
Рис. 2 |
| ||
;
Решение:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:
.
Тогда
.
5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то
6. 
.
7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме
|
|
или после подстановки численных значений параметров схемы
Сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов
Содержание:
- Схема последовательного соединения
- Параллельное соединение резисторов
- Калькулятор: параллельное соединение двух резисторов
- Видео
Практически все проводники обладают свойством создавать препятствие для течения электрического тока, известное как электрическое сопротивление, измеряемое в омах. Довольно часто в различных схемах требуется отрегулировать ток и напряжение. С этой целью в электронике широко применяются резисторы, обладающие точным значением сопротивления. Однако сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов дает разные результаты, поэтому в каждом случае требуется своя методика расчетов. Стабильные и точные параметры этих элементов обеспечивают дальнейшую надежную эксплуатацию всей электрической схемы.
Схема последовательного соединения
При последовательном соединении выполняется подключение каждого последующего резистора к предыдущему элементу. В результате, образуется непрерывная цепь, без каких-либо разветвлений. Значение тока будет одинаковым в каждой точке этой цепи: Iобщ = I1 = I2. Напряжение U1 и U2, наоборот, будет отличаться в разных точках. Кроме того, работа по переносу заряда через всю цепь будет состоять из суммы работ по переносу заряда в каждом резисторе, то есть: Uобщ = U1 + U2. В соответствии с законом Ома, напряжение U равно произведению тока и сопротивления, то есть IR.
Поэтому в окончательном виде напряжение или работа будет выглядеть следующим образом: IR = IR1 + IR2. В этой формуле значение R является общим сопротивлением цепи. На основании этой формулы можно сделать вывод, что в точках подключения резисторов начинает падать напряжение: Rобщ = R1 + R2 + …. Rn. Отсюда следует, что при увеличении количества подключенных элементов, растет и падение напряжения.
Таким образом, общее значение сопротивления при последовательном соединении составляет сумму всех последовательно соединенных сопротивлений. Данный вывод действует для любых участков цепи, где имеется рассматриваемый вид соединения.
Параллельное соединение резисторов
Для того чтобы резисторы были соединены параллельно, необходимо в одной точке соединить их начала, а в другой точке – концы. Таким образом, можно соединить сколько угодно резисторов. Следует учесть, что электрический ток, протекающий между точками соединения, будет равномерно распределяться по каждой ветке.
Значение напряжения на всех резисторах будет одинаковым: U = U1 = U2. Электрические заряды, проходящие через каждый резистор за определенную единицу времени, в сумме составят величину заряда, проходящего через весь блок резисторов. В связи с этим общий ток будет представлять собой: Iобщ = I1 + I2. Используя закон Ома, все полученные данные примут следующий вид: U/R = U/R + U/R.
После всех последующих преобразований формула примет окончательный вид:
Отсюда следует вывод, что при увеличении количества резисторов, соединяемых параллельно, возрастает и количество путей, по которым протекает электрический ток. В результате, общее сопротивление цепи уменьшается. Данное положение касается не только резисторов, но и других участков цепи, где имеется хотя-бы какое-то сопротивление.
Таким образом, сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов, будет иметь совершенно разное значение. В первом случае оно будет уменьшаться, а во втором увеличиваться. Кроме того, существует величина, обратная сопротивлению, которая известна как проводимость. То есть при параллельном соединении складываются проводимости рассматриваемых участков, а при последовательном значения их сопротивлений.
Разница в сопротивлении широко используется на практике в повседневной жизни. Последовательное подключение предохранителя защищает всю цепь, поскольку при его перегорании происходит полное отключение. Параллельное соединение применяется в люстрах. Если сгорит одна лампочка, остальные продолжают работать, поскольку напряжение остается без изменений.
Калькулятор сопротивлений резисторов
Параллельное соединение сопротивлений | Техника и Программы
Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму – концы.
Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле
Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.
На вышеуказанном рисунке мы можем сразу сказать что общее сопротивление будет меньше 10 ом.
Первый частный случай
Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле
Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы – в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.
Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.
Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.
Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.
Это значит что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.
Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:
Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:
Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.