При последовательном соединении напряжение равно. Соединение резисторов параллельно и последовательно. Законы последовательного и параллельного соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр

А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0). n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам

Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 . n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.

1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов. Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов.

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов. При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора. Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка. Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения. Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.4. Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию! Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников. Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее. Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением.

Общее сопротивление Rобщ

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения.

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, где I1 и I2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора. 2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. Применяя закон Ома для участка цепи, можно доказать, что полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три неизменных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтоб конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений именуется поочередным. Разумеется, что ток в таковой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как найти общее сопротивление цепи, если все включенные в нее поочередно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

либо

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив сейчас обе части равенства на I , будем совсем иметь R = R1 + R2 + R3

Таким макаром, мы сделали вывод, что при поочередном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на последующем примере. Возьмем три неизменных сопротивления, величины которых известны (к примеру, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их поочередно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример поочередного соединения 3-х сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим наружное сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во наружной цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким макаром, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Разъясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув сейчас ключ выключатель К, можно убедиться по устройствам, что наши подсчеты приблизительно верны.

Возьмем два неизменных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтоб начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив потом точки а и б с источником тока, получим замкнутую электронную цепь. Такое соединение сопротивлений именуется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, потому что тут сама цепь разветвляется на две отдельные ветки: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Любой из этих токов пойдет по собственной ветки до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким макаром, при параллельном соединении сопротивлений выходит разветвленная цепь. Поглядим, какое же будет соотношение меж токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр меж положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив потом амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Означает, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем сейчас включать амперметр попеременно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветки амперметр покажет силу тока I1 , а во 2-ой — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Как следует, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее огромное практическое значение, носит заглавие закона разветвленной цепи .

Разглядим сейчас, каково будет соотношение меж токами в ветвях.

Включим меж точками а и б вольтметр и поглядим, что он нам покажет. Во-1-х, вольтметр покажет напряжение источника тока, потому что он подключен, как это видно из рис. 3 , конкретно к зажимам источника тока. Во-2-х, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, потому что он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Как следует, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Потому для каждой ветки можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но потому что U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветки будет во столько раз больше (либо меньше) тока во 2-ой ветки, во сколько раз сопротивление первой ветки меньше (либо больше) сопротивления 2-ой ветки.

Итак, мы пришли к принципиальному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, назад пропорциональные величинам сопротивлении параллельных веток. По другому говоря, чем больше сопротивление ветки, тем наименьший ток потечет через нее, и, напротив, чем меньше сопротивление ветки, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в корректности этой зависимости на последующем примере. Соберем схему, состоящую из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, присоединенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем поначалу, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется назад пропорционально сопротивлениям.

Вправду, R1 == 10 Ом в два раза меньше R 2 = 20 Ом, при всем этом I1 = 300 мА в два раза больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через наименьшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а наименьшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением воды по трубам. Представьте для себя трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного поперечника (рис. 4). Потому что поперечник трубы Б больше поперечника трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает сгустку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Разглядим сейчас, чему будет равно общее сопротивление наружной цепи, состоящей из 2-ух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением наружной цепи нужно осознавать такое сопротивление, которым можно было бы поменять при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при всем этом тока до разветвления. Такое сопротивление именуется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и поглядим, чему будет равно эквивалентное сопротивление 2-ух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во наружной цепи (до точки разветвления), U — напряжение наружной цепи, R — сопротивление наружной цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления веток.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Потому что при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив сейчас обе части равенства на U , будем совсем иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью именуется величина, оборотная сопротивлению , мы можем сказать, что в приобретенной формуле 1 / R — проводимость наружной цепи; 1 / R1 проводимость первой ветки; 1 / R2- проводимость 2-ой ветки.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость наружной цепи равна сумме проводимостей отдельных веток.

Как следует, чтоб найти эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, нужно найти проводимость цепи и взять величину, ей оборотную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветки, а это означает, что эквивалентное сопротивление наружной цепи меньше меньшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли более ординарную цепь, состоящую из 2-ух веток. Но на практике могут повстречаться случаи, когда цепь состоит из 3-х и поболее параллельных веток. Как поступать в этих случаях?

Оказывается, все приобретенные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из хоть какого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтоб убедиться в этом, разглядим последующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ). R = 1 / 6 Как следует, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким макаром, эквивалентное сопротивление меньше меньшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Поглядим сейчас, вправду ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы поменять включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при всем этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение наружной цепи, а как следует, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если заместо 3-х параллельно включенных узнаваемых нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как лицезреем, отысканное нами сопротивление R = 6 Ом вправду является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных устройствах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во наружной цепи (до разветвления), потом поменять параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и опять измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут приблизительно схожими.

На практике могут повстречаться также параллельные соединения, для которых высчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя за ранее проводимостей, сходу отыскать сопротивление.

К примеру, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно конвертировать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении 2-ух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

1. Параллельное.
2. Последовательное.
3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

• Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Сопротивление при последовательном соединении резисторов равно сумме всех резисторов

Часто надо посчитать общее сопротивление при последовательном соединении резисторов. Внешний участок электрической цепи часто образуется не од­ним приемником с определенным сопротивлением, а нескольки­ми, соединенными последовательно, параллельно или смешанно.

Если несколько сопротивлений электрической цепи соедине­ны, как указано на рисунке ниже, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое соединение называ­ется последовательным соединением сопротив­лений.

Последовательное соединение сопротивлений показано на рисунке.

По закону Ома напряжения на отдельных участках цепи (со­противлениях) или падения напряжения

U₁ = IR₁;
U₂ = IR₂;
U₃ = IR₃;
U₄ = IR₄.

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т. е.

U₁ : U₂ = R₁ : R₂;
U₂ : U₃ = R₂ : R₃;
U₃ : U₄ = R₃ : R₄.
Мощности отдельных участков соответственно равны:

P₁ = U₁I;
P₂ = U₂I;
P₃ = U₃I;
P₄ = U₄I,

а мощность всей цепи, по закону сохранения энергии равная сумме мощностей отдельных участков,

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₃ = I(U₁ + U₂ + U₃ + U₄) = IU,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сум­ме напряжений на отдельных участках:

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄

Разделив правую и левую части этого выражения  на ток, получим:
U : I = U₁ : I + U₂ : I + U₃ : I + U₄ : I
или

R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

где R — общее сопротивление при последовательном соединении в цепи, т. е. такое равно­ценное (эквивалентное) сопротивление, заменяя которым все со­противления цепи (R₁, R₂, R₃ и R₄) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

Или

Общее сопротивление при последовательном соединении проводников (сопротивлений) равно сумме всех сопротивлений в цепи.

Например:

Последовательно с постоянным сопротивлением, имеющей сопротивление R₁ = 2 ком (2000 ом), включен реостат R₂ (переменное сопротивление), сопротив­ление которого можно изменять от 0 до 10 ком (10000 ом). Определить, в каких пре­делах можно регулировать ток в цепи при напряжении, подведенным к этой цепи, равным 120 В.

При последовательном соединении сопротивление равно:

R = R₁ + R₂

При сопротивлении реостата, равным нулю:
I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 0) = 0,06 а

При введенном реостате на максимальное значение

I = U : ( R₁ + R₂ ) = 120 : (2000 + 10000) = 0,01 а

Таким образом, ток можно регулировать в пределах от 0,01 а до 0,06 а.

Параллельное соединение резисторов ток и напряжение. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении

Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.

Gif?x15027″ alt=»Общий вид»>

Общий вид

Особенности включения

Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.

Для такого включения типичны следующие особенности:

• Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
• Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Расчёт

Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).

Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:

I= U/R (одного из резисторов).

После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.

Типичные подключения

Пример №1

Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).

Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.

Из неё следует:

16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.

Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.

Пример №2

В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Gif?x15027″ alt=»Пример»>

В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67Ом.

В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.

Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.

Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.

Расчёт комбинированных схем

Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.

Gif?x15027″ alt=»Смешанная схема»>

Смешанная схема

Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.

Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е.

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :

e = Blv н (2.1)

где В и l — постоянные величины, a v н — переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим

e = Blv·sinα (2.2)

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .

Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

e = E m sinα (2.3)

Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде

e = E m sinωt (2.4)

где е — мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt — фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе — время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е» .

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

f = Pn / 60

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е» можно описать выражениями

e = E m sinωt; e» = E» m sin(ωt + ψ e» ) .

Здесь ωt и ωt + ψ e» — фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e» в заданный момент времени; ψ e» — начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е» при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу — вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u — ψ i .

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u — φ) ,

поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u — φ .

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),

где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i φ . Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .

Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Рис. 2.4

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4

3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Рис. 2.5

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:

а). Алгебраической

U = U ’+ jU «

I = I ’ – jI «,

где U «, U «, I «, I » – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.

б). Показательной

где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.

в). Тригонометрической

U = U ·(cosψ u + j sinψ u)

I = I ·(cosψ i – j sinψ i).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + j sinψ .

Неразветвлённые электрические цепи

Содержание:

Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.

Способы подключения и их особенности

Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.

Последовательное соединение

Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.

Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.

Параллельное соединение

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.

Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.

Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.

Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.

Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.

Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.

Подведем итог

Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:

1. При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
2. При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
3. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
4. Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
5. Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.

В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Суммарное сопротивление при последовательном соединении. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для — последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

• P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
• P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
• P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
• P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы — с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

• Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
• Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
• Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

• Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
• параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
• При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
• Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

1. Постоянные.
2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

1. Последовательное.
2. Параллельное.
3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

1. Освещение.
2. Розетки в квартире.
3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

• Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.

Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

• Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.

Параллельное соединение

1. Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

   Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

   Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

   Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

   • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.

2. Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

Комбинированное соединение

Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

• Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.

Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}} .

Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

• В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.

Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

Как меняется напряжение при последовательном соединении. Соединение резисторов

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

1. Параллельное.
2. Последовательное.
3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

• Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание : в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Название элемента	Символ на схеме	Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства — простота соединения.
Недостатки — если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U , измеряется в вольтах V . Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1 : вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

• Обзор миниатюрных ламп накаливания
• Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод : при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V:3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2 , где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

• последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
• параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

1. R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
2. 1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t , где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

• сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
• потом для параллельного;
• и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение. Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Общее напряжение в цепи. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

На уроке рассматривается параллельное соединение проводников. Изображается схема такого соединения, показывается выражение для вычисления силы тока в такой цепи. Также вводится понятие эквивалентного сопротивления, находится его значение для случая параллельного соединения.

Соединения проводников бывают различные. Они могут быть параллельными, последовательными и смешанными. На данном уроке мы рассмотрим параллельное соединение проводников и понятие эквивалентного сопротивления.

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе. На схеме такое соединение обозначается следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Параллельное соединение трех резисторов

На рисунке изображены три резистора (прибор, основанный на сопротивлении проводника) с сопротивлениями R1, R2, R3. Как видим, начала этих проводников соединены в точке А, концы — в точке Б, а расположены они параллельно друг другу. Также в цепи может быть большее количество параллельно соединенных проводников.

Теперь рассмотрим следующую схему (рис. 2):

Рис. 2. Схема для исследования силы тока при параллельном соединении проводников

В качестве элементов цепи мы взяли две лампы (1а, 1б). Они также имеют свое сопротивление, поэтому мы их можем рассматривать наравне с резисторами. Эти две лампы соединены параллельно, соединяются они в точках А и Б. К каждой лампе подсоединен свой амперметр: соответственно, А 1 и А 2 . Также есть амперметр А 3 , который измеряет силу тока во всей цепи. В цепь еще входит источник питания (3) и ключ (4).

Замкнув ключ, мы будем следить за показаниями амперметров. Амперметр А 1 покажет силу тока, равную I 1 , в лампе 1а, амперметр А 2 — cилу тока, равную I 2 , в лампе 1б. Что же касается амперметра А 3 , то он покажет силу тока, равную сумме токов в каждой отдельной взятой цепи, соединенных параллельно: I = I 1 + I 2 . То есть, если сложить показания амперметров А 1 и А 2 , то получим показания амперметра А 3 .

Стоит обратить внимание, что если одна из ламп перегорит, то вторая будет продолжать работать. При этом весь ток будет проходить через эту вторую лампу. Это очень удобно. Так, например, электроприборы в наших домах включаются в цепь параллельно. И если один из них выходит из строя, то остальные остаются в рабочем состоянии.

Рис. 3. Схема для нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении

На схеме рис. 3 мы оставили один амперметр (2), но добавили в электрическую цепь вольтметр (5) для измерения напряжения. Точки А и Б являются общими и для первой (1а), и для второй лампы (1б), а значит, вольтметр измеряет напряжение на каждой из этих ламп (U 1 и U 2) и во всей цепи (U). Тогда U = U 1 = U 2 .

Эквивалентным сопротивлением называется сопротивление, которое может заменить все элементы, входящие в данную цепь. Посмотрим, чему же оно будет равно при параллельном соединении. Из закона Ома можно получить, что:

В данной формуле R — эквивалентное сопротивление, R 1 и R 2 — сопротивление каждой лампочки, U = U 1 = U 2 — напряжение, которое показывает вольтметр (5). При этом мы используем то, что сумма токов в каждой отдельной цепи равна общей силе тока (I = I 1 + I 2). Отсюда можно получить формулу для эквивалентного сопротивления:

Если в цепи будет больше элементов, соединенных параллельно, то и слагаемых будет больше. Тогда придется вспомнить, как работать с простыми дробями.

Стоить отметить, что при параллельном соединении эквивалентное сопротивление будет достаточно малым. Соответственно, сила тока будет достаточно большой. Это стоит учитывать при включении в розетки большого количества электрических приборов. Ведь тогда сила тока возрастет, что может привести к перегреванию проводов и пожарам.

На следующем уроке мы рассмотрим другой тип соединения проводников — последовательное.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. — М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. — М.: Просвещение.

1. Физика ().
2. Сверхзадача ().
3. Интернет-портал Nado5.ru ().

Домашнее задание

1. Стр. 114-117: вопросы № 1-6. Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
2. Могут ли быть параллельно соединены более трех проводников?
3. Что случится, если одна из двух ламп, которые соединены параллельно, перегорит?
4. Если к любой цепи параллельно подключить еще один проводник, всегда ли её эквивалентное сопротивление будет уменьшаться?

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I — ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Андрей Повный

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов . При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк (19)

где R эк = R 1 + R 2 + R 3 .
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов . При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов . Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

1. Параллельное.
2. Последовательное.
3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

• Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Учебное пособие по физике: Комбинированные схемы

Ранее в Уроке 4 упоминалось, что существует два разных способа соединения двух или более электрических устройств в цепь. Они могут быть соединены посредством последовательного или параллельного соединения. Когда все устройства в цепи соединены последовательным соединением, эта схема называется последовательной схемой. Когда все устройства в цепи соединены параллельными соединениями, тогда схема называется параллельной цепью.Третий тип схемы предполагает двойное использование последовательного и параллельного соединений в схеме; такие схемы называются составными схемами или комбинированными схемами. Схема, изображенная справа, является примером использования как последовательного, так и параллельного соединения в одной и той же цепи. В этом случае лампочки A и B подключаются параллельно, а лампочки C и D подключаются последовательно. Это пример комбинированной схемы .

При анализе комбинированных цепей критически важно иметь твердое понимание концепций, относящихся как к последовательным цепям, так и к параллельным цепям.Поскольку оба типа соединений используются в комбинированных схемах, концепции, связанные с обоими типами схем, применяются к соответствующим частям схемы. Основные понятия, связанные с последовательными и параллельными цепями, представлены в таблице ниже.

Цепи серии Ток одинаков на всех резисторах; этот ток равен току в батарее. Сумма падений напряжения на отдельных резисторах равна номинальному напряжению батареи. Общее сопротивление набора резисторов равно сумме отдельных значений сопротивлений, R до = 1 + 2 R 3 + …

Параллельные схемы Падение напряжения одинаково на каждой параллельной ветви. Сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Эквивалентное или полное сопротивление набора резисторов определяется уравнением 1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …

Каждое из приведенных выше понятий имеет математическое выражение. Комбинирование математических выражений вышеуказанных понятий с уравнением закона Ома (ΔV = I • R) позволяет провести полный анализ комбинированной схемы.

Анализ комбинированных схем

Основная стратегия анализа комбинированных схем включает использование значения эквивалентного сопротивления для параллельных ветвей для преобразования комбинированной схемы в последовательную. После преобразования в последовательную схему анализ можно проводить обычным образом. Ранее в Уроке 4 описывался метод определения эквивалентного параллельного сопротивления, затем общее или эквивалентное сопротивление этих ветвей равно сопротивлению одной ветви, деленному на количество ветвей.

Этот метод соответствует формуле

1 / R _экв. = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ + …

, где R ₁ , R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Если два или более резистора, находящиеся в параллельных ветвях, не имеют одинакового сопротивления, необходимо использовать приведенную выше формулу.Пример этого метода был представлен в предыдущем разделе Урока 4.

Применяя свое понимание эквивалентного сопротивления параллельных ветвей к комбинированной схеме, комбинированную схему можно преобразовать в последовательную. Затем понимание эквивалентного сопротивления последовательной цепи можно использовать для определения общего сопротивления цепи. Рассмотрим следующие диаграммы ниже. Схема А представляет собой комбинированную схему с резисторами R ₂ и R ₃ , размещенными в параллельных ветвях.Два параллельных резистора 4 Ом эквивалентны сопротивлению 2 Ом. Таким образом, две ветви можно заменить одним резистором с сопротивлением 2 Ом. Это показано на диаграмме B. Теперь, когда все резисторы включены последовательно, можно использовать формулу для общего сопротивления последовательных резисторов для определения общего сопротивления этой цепи: Формула для последовательного сопротивления составляет

. _{рандов до} = ₁ + ₂ рандов + ₃ + …

Итак, на схеме B полное сопротивление цепи составляет 10 Ом.

После определения общего сопротивления цепи анализ продолжается с использованием закона Ома и значений напряжения и сопротивления для определения значений тока в различных местах. Весь метод проиллюстрирован ниже на двух примерах.

Пример 1:

Первый пример — самый простой — резисторы, включенные параллельно, имеют одинаковое сопротивление. Цель анализа — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением. Два последовательно подключенных резистора 8 Ом эквивалентны одному резистору 4 Ом. Таким образом, два резистора ответвления (R ₂ и R ₃ ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 4 Ом. Этот резистор 4 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄ . Таким образом, общее сопротивление составляет

. R _до = R ₁ + 4 Ом + R ₄ = 5 Ом + 4 Ом + 6 Ом

R _общ = 15 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I _tot = ΔV _tot / R _tot = (60 В) / (15 Ом)

I _до = 4 А

Расчет тока 4 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, а ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,

I _до = I ₁ = I ₄ = 4 А

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно равняться 4 А. Существует бесконечное количество возможных значений I ₂ и I ₃ , которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку значения сопротивления равны, значения тока в этих двух резисторах также равны.Следовательно, ток в резисторах 2 и 3 равен 2 А.

I ₂ = I ₃ = 2 А

Теперь, когда известен ток в каждом отдельном месте резистора, можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (4 А) • (5 Ом)

ΔV ₁ = 20 В

ΔV ₂ = I ₂ • R ₂ = (2 А) • (8 Ом)

ΔV ₂ = 16 В

ΔV ₃ = I ₃ • R ₃ = (2 А) • (8 Ом)

ΔV ₃ = 16 В

ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (4 А) • (6 Ом)

ΔV ₄ = 24 В

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Пример 2:

Второй пример — более сложный — резисторы, включенные параллельно, имеют другое сопротивление. Цель анализа та же — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением.Эквивалентное сопротивление резистора 4 Ом и 12 Ом, включенного параллельно, можно определить, используя обычную формулу для эквивалентного сопротивления параллельных ветвей:

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ …

1 / R _экв = 1 / (4 Ом) + 1 / (12 Ом)

1 / R _экв. = 0,333 Ом ^-1

R _экв = 1 / (0,333 Ом ^-1 )

R _экв = 3.00 Ом

На основании этого расчета можно сказать, что два резистора ответвления (R ₂ и R ₃ ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 3 Ом. Этот резистор 3 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄ . Таким образом, общее сопротивление составляет

. R _до = R ₁ + 3 Ом + R ₄ = 5 Ом + 3 Ом + 8 Ом

R _общ = 16 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I _tot = ΔV _tot / R _tot = (24 В) / (16 Ом)

I _до = 1,5 А

Расчет тока 1,5 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, а ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,

I _до = I ₁ = I ₄ = 1,5 А

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно равняться 1,5 А. Существует бесконечное множество значений I ₂ и I ₃ , которые удовлетворяют этому уравнению. В предыдущем примере два параллельно включенных резистора имели одинаковое сопротивление; таким образом, ток распределялся поровну между двумя ветвями.В этом примере неравный ток в двух резисторах усложняет анализ. Ветвь с наименьшим сопротивлением будет иметь наибольший ток. Для определения силы тока потребуется использовать уравнение закона Ома. Но для его использования сначала необходимо знать падение напряжения на ветвях. Таким образом, направление решения в этом примере будет немного отличаться от более простого случая, проиллюстрированного в предыдущем примере.

Чтобы определить падение напряжения на параллельных ветвях, сначала необходимо определить падение напряжения на двух последовательно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄ ).Уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (1,5 А) • (5 Ом)

ΔV ₁ = 7,5 В

ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (1,5 А) • (8 Ом)

ΔV ₄ = 12 В

Эта схема питается от источника 24 В.Таким образом, совокупное падение напряжения заряда, проходящего по контуру цепи, составляет 24 вольта. Будет падение 19,5 В (7,5 В + 12 В) в результате прохождения через два последовательно соединенных резистора (R ₁ и R ₄ ). Падение напряжения на ответвлениях должно составлять 4,5 В, чтобы компенсировать разницу между общим значением 24 В и падением 19,5 В на R ₁ и R ₄ . Таким образом,

ΔV ₂ = V ₃ = 4,5 В

Зная падение напряжения на параллельно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄ ), можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в двух ветвях.

I ₂ = ΔV ₂ / R ₂ = (4,5 В) / (4 Ом)

I ₂ = 1,125 А

I ₃ = ΔV ₃ / R ₃ = (4,5 В) / (12 Ом)

I ₃ = 0,375 A

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Разработка стратегии

Два приведенных выше примера иллюстрируют эффективную концептуально-ориентированную стратегию анализа комбинированных схем.Подход требовал твердого понимания концепций последовательностей и параллелей, обсуждавшихся ранее. Такие анализы часто проводятся, чтобы решить физическую проблему для указанного неизвестного. В таких ситуациях неизвестное обычно меняется от проблемы к проблеме. В одной задаче значения резистора могут быть заданы, а ток во всех ветвях неизвестен. В другой задаче могут быть указаны ток в батарее и несколько значений резистора, и неизвестная величина становится сопротивлением одного из резисторов.Очевидно, что разные проблемные ситуации потребуют небольших изменений в подходах. Тем не менее, каждый подход к решению проблем будет использовать те же принципы, что и при подходе к двум приведенным выше примерам проблем.

Начинающему студенту предлагаются следующие предложения по решению задач комбинированной схемы:

• Если схематическая диаграмма не предоставлена, найдите время, чтобы построить ее. Используйте условные обозначения, такие как те, что показаны в примере выше.
• При приближении к проблеме, связанной с комбинированной схемой, найдите время, чтобы организовать себя, записав известные значения и приравняв их к символу, например, I _— , I ₁ , R ₃ , ΔV ₂ и т. Д. Схема организации, использованная в двух приведенных выше примерах, является эффективной отправной точкой.
• Знать и использовать соответствующие формулы для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных и параллельно соединенных резисторов. Использование неправильных формул гарантирует неудачу.
• Преобразуйте комбинированную схему в строго последовательную, заменив (по вашему мнению) параллельную секцию одним резистором, значение сопротивления которого равно эквивалентному сопротивлению параллельной секции.
• Используйте уравнение закона Ома (ΔV = I • R) часто и надлежащим образом. Большинство ответов будет определено с использованием этого уравнения. При его использовании важно подставлять в уравнение соответствующие значения. Например, при вычислении I ₂ важно подставить в уравнение значения ΔV ₂ и R ₂ .

Для дальнейшей практики анализа комбинированных схем рассмотрите возможность анализа проблем в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключать их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. Комбинированная схема показана на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы.

а. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке B.

г. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке E.

г. Ток в точке G равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

г. Ток в точке E равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке G.

e. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

ф. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке L.

г. Ток в точке H равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке I.

2. Рассмотрим комбинированную схему на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы. (Предположим, что падение напряжения в самих проводах пренебрежимо мало.)

а. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и C составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками G и H.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

e. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

ф. Разность электрических потенциалов между точками L и A составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K.

3.Используйте концепцию эквивалентного сопротивления, чтобы определить неизвестное сопротивление идентифицированного резистора, которое сделало бы схемы эквивалентными.

4. Проанализируйте следующую схему и определите значения общего сопротивления, общего тока, а также тока и падения напряжения на каждом отдельном резисторе.

5. Обращаясь к диаграмме в вопросе №4, определите …

а. … номинальная мощность резистора 4.

г. … скорость, с которой энергия потребляется резистором 3.

Цепи серии

Представьте себе электрический ток, выходящий из батареи.Если резисторы подключены в такой способ, которым часть тока может проходить через один резистор, а остальная часть ток может пройти через другой резистор, тогда цепь параллельна Схема .

Я _Т — полный ток параллельной цепи. Вы бы измерили этот ток в любом месте до или после трехканального разветвителя, ведущего к трем резисторам. В между перекрестком и R ₁ , вы бы измерили I ₁ .Между перекрестком и R ₂ , Вы бы измерили I ₂ и т. д.

Поскольку общий ток I _T делится на три разные группы электронов, путешествующих каждый своим путем,

Я _Т = I ₁ + I ₂ + I ₃ +.

В параллельных цепях все резисторы, независимо от их сопротивления, испытывают одинаковое падение напряжения или разность потенциалов, потому что все они имеют одинаковые точки входа и выхода (переходы).

V _T = V ₁ = V ₂ = V ₃ = V _n

Если разделить формулу тока по соотношению напряжений получаем:

или _{рэнд T} = [ ₁ ^-1 + R ₂ ^-1 + R ₃ ^-1 +] ^-1

Пример 1

а. Какое полное сопротивление цепи?

R _T = [ ₁ ^-1 + R ₂ ^-1 + R ₃ ^-1 ] ^-1

R _T = [12 ^-1 + 12 ^-1 +12 ^-1 ] ^-1 = 4 Вт

г. Какой общий ток?

I _T = V / R _T = 12/4 = 3 A

г.Какое напряжение ( ₁ В) будет измеряется на каждом отдельном резисторе?

12 В (напряжение постоянно параллельно.)

г. Какой ток отводится каждый резистор?

I ₁ = V / R ₁ = 12/12 = 1 А. Остальные тоже нарисуйте по 1 А, всего 3 А.

Пример 2

г. рисунок кажется запутанным, но обратите внимание, что это параллельная схема, потому что у электронов есть выбор.На стыке (показано красной точкой) электроны следуйте либо зеленому маршруту, либо оранжевому маршруту.

Используйте I

₁ = 1A; I ₂ = 0,5 А; _{рэнд 1} = 10Вт.

1. Найдите V ₂ .

Помните, что параллельное напряжение постоянно. Итак, если мы найдем V ₁ , мы узнаем V ₂ .

В ₁ = I ₁ R ₁ = 1 (10) = 10 В.

В ₂ = В ₁ = 10 В.

2. Найдите R ₂ .

R ₂ = V / I ₂ = 10 / 0,5 = 20 Вт.

3. Используйте два метода, чтобы получить R _T .

(1) R _T = [R ₁ ^-1 + R ₂ ^-1 ] ^-1 = [20 ^-1 + 10 ^-1 ] ^-1 = 6.7 Вт.

(2) я _т = I ₃ = I ₁ + I ₂ = 1 + 0,5 = 1,5 А.

R _T = V / I _T = 10 / 1,5 = 6,7 W.

Пример 3

В параллельной цепи какой эффект дает добавление еще резисторов иметь по общему току?

Увеличение тока !

В цепи серии добавление резисторов увеличивает общее сопротивление и, таким образом, снижает ток.Но в случае с параллельная схема, потому что добавление дополнительных резисторов параллельно создает больше вариантов а снижает общее сопротивление . Если такая же батарея подключена к резисторы, ток увеличится. Не убежден? Попробуйте:

[10 ^-1 + 10 ^-1 ] ^-1 = 5 Вт, но добавьте резистор, включенный параллельно, и вы получите [10 ^-1 + 10 ^-1 + 10 ^-1 ] ^-1 = всего 3,3 Вт. чем меньше сопротивление, тем выше общий ток.

Еще одна интересная особенность параллельных цепей заключается в том, что если один компонент отключен, другие пути все еще жизнеспособны, так что электроны могут продолжать течь по цепи. Это причина того, что большинство светильников и розеток в доме подключены параллельно.

резисторов последовательно и параллельно

Введение

Цепи постоянного тока (DC) характеризуются величинами тока, напряжения и сопротивления.Ток — это скорость потока заряда. Единица СИ — ампер (А). Условно направление тока — это направление потока заряда, хотя в металлических проводниках ток возникает из-за потока отрицательного заряда (электронов) в противоположном направлении. Из-за сохранения заряда ток одинаков во всех точках однопетлевой цепи. В точке ветвления в цепи, где проводящий путь разделяется на два или более, общий ток в точке ветвления равен полному току из этой точки.Обычно ток течет от положительной клеммы батареи или источника питания к отрицательной клемме. Для поддержания тока в цепи должен быть полный проводящий путь. Напряжение — это мера разности электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Единица СИ — вольт (В). Поскольку электрическая сила является консервативной, сумма напряжений увеличивается и уменьшается вокруг любого замкнутого контура, равная нулю. Сопротивление — это свойство элемента схемы (проводника) препятствовать прохождению тока.Сопротивление определяется где В, — напряжение на элементе схемы, а I — ток, протекающий через него. Если R постоянно, то же самое для всех V , то элемент схемы подчиняется закону Ома. Единицей измерения сопротивления в системе СИ является ом (Ом). Сопротивление резистивного элемента цепи изменяется в зависимости от температуры. Два резистора R ₁ и R ₂ соединены последовательно, если весь ток, который проходит через R ₁ , также проходит через R ₂ .Следовательно, для двух последовательно соединенных резисторов ток от I ₁ до R ₁ совпадает с током от I ₂ до R ₂ , и этот ток такой же, как ток ток, I , который входит в последовательную сеть:

I = I ₁ = I ₂ .

Общее напряжение В в последовательной сети представляет собой сумму напряжений В ₁ и В ₂ на каждом резисторе.То есть

V = V ₁ + V ₂ .

Эквивалентное сопротивление, R _с , R ₁ и R ₂ последовательно определяется выражением Два резистора R ₁ и R ₂ соединены параллельно, если напряжения В ₁ и В ₂ на каждом одинаковы и равны напряжению, В , через параллельную сеть.То есть

V = V ₁ = V ₂ .

Токи I ₁ и I ₂ через каждый из резисторов складываются, чтобы получить общий ток, I , текущий в сеть и из нее:

I = I ₁ + I ₂ .

Эквивалентное сопротивление R _p из R ₁ и R ₂ параллельно определяется выражением Это также можно записать как Амперметры используются для измерения тока.Амперметр подключается последовательно к цепи, так что весь измеряемый ток течет через амперметр. Следовательно, амперметры должны иметь очень маленькое сопротивление, чтобы не изменять ток в цепи. Вольтметры используются для измерения напряжений. Вольтметр подключается параллельно в двух точках, между которыми должна быть измерена разность потенциалов. Следовательно, вольтметр должен иметь большое сопротивление, чтобы через него проходил очень небольшой ток.

Объектив

В этой лаборатории мы будем измерять и анализировать токи и напряжения для цепей, содержащих один резистор, а также для двух последовательно включенных резисторов и двух параллельно.

Аппарат

• Источник питания постоянного тока 0-40 вольт
• Лампочка на 12 вольт и розетка
• Резисторы 150 и 700 Ом
• Цифровой мультиметр

Процедура

Распечатайте лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.

Измерение напряжения

1

Блок питания является источником разности потенциалов (напряжения).Найдите источник питания постоянного тока за столом. Нажмите кнопку POWER ON / OFF в положение ON. Затем нажмите кнопку RANGE в положение IN (0,85 A). Это устанавливает источник питания в диапазоне 0-35 В / 0-0,85 А. Поверните ручку регулировки напряжения и тока ADJUST против часовой стрелки. Затем установите максимальный выходной ток для этого эксперимента, нажав кнопку CC Set и, удерживая ее, поверните текущую ручку ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее AMPS не появится 0.30 A. Отпустите кнопку CC Set . Не перемещайте ручку текущей настройки ( CC Set ) в любой момент во время эксперимента.

2

Мультиметр — это измерительное устройство, которое используется для измерения разности напряжений, электрических токов и электрических сопротивлений. Он также может измерять другие электрические свойства. См. Рис. 1. Вверху измерителя находится ЖК-дисплей (жидкокристаллический дисплей), в середине — переключатель функций / диапазона (диск), а внизу — четыре входных разъема.

Примечание. Измеритель особенно чувствителен (и склонен к перегоранию предохранителя) при использовании входного разъема 200 мА (см. I в обозначении на Рисунке 1).

Ключ для рисунка 1:

• А

  3-1 / 2-разрядный ЖК-дисплей с сигнализаторами.

• В

  Кнопка ВКЛ / ВЫКЛ: включает и выключает питание измерителя.

• С

  Кнопка HI / LO: выбирает высокий или низкий уровень запуска для измерения частоты.

• D

  Кнопка MAX: выбирает функцию удержания максимального показания.

• E

  Кнопка DC / AC: выбирает напряжение постоянного или переменного тока.

• Ф

  Переключатель функции / диапазона: выбирает желаемую функцию и диапазон.

• G

  Входной разъем V Ω: входной разъем для напряжения, сопротивления, проверки диодов, целостности цепи, частоты и логики.

• H

  Входной разъем COM: входной разъем заземления.

• Я

  Входной разъем 200 мА: входной разъем для тока до 200 мА, L _x (индуктивность), C _x (емкость).

• Дж

  Входной разъем на 10 А: входной разъем для тока до 10 А.

Для измерения заданного количества циферблат должен быть в соответствующем положении и должны использоваться соответствующие два входных разъема.Таким образом, при повороте шкалы для перехода от одного типа измерения к другому (например, от разности напряжений к электрическому току) вам, возможно, также придется изменить входные разъемы. При перегрузке предохранитель может перегореть.

Осторожно:
Для защиты счетчик гудит при перегрузке; если гудит, немедленно отсоедините провода счетчика!

Чтобы защитить измеритель от перегрузки при измерении неизвестного напряжения или тока, сначала необходимо установить измеритель на самый высокий масштаб для этой функции.Если показания недостаточно велики, чтобы дать по крайней мере три значащих цифры, шкалу следует переключить (если возможно) на такую, которая позволяет проводить точное измерение.

3

Чтобы включить мультиметр, нажимайте верхнюю левую кнопку на измерителе, пока на его циферблате не появится дисплей. Чтобы настроить мультиметр на измерение постоянного напряжения, В, , переключите верхнюю правую кнопку на постоянный ток. Убедитесь, что на дисплее глюкометра отображается постоянный ток. Установите переключатель функций / диапазонов в положение напряжения (В) и установите значение 20.Теперь измеритель настроен на считывание напряжений до 20 вольт постоянного тока. Подключите банан к банановым выводам к общему разъему (COM) и к разъему напряжения (V).

4

Подключите выводы мультиметра к клеммам + и — источника питания. См. Рисунок 2. На блоке питания поверните ручку регулировки напряжения ADJUST по часовой стрелке, пока на дисплее вольт не отобразится 5,0 вольт. Сравните показания напряжения на мультиметре и на измерителе блока питания. Эти два показания могут не совпадать.Ожидается, что мультиметр будет точнее.

Ток и напряжение для одного резистора

1

Уменьшите напряжение источника питания (против часовой стрелки) до нуля вольт. Подключите блок питания к резистору на печатной плате с маркировкой 700 Ом. (Не перенастраивайте и не изменяйте настройку тока на источнике питания.) Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через резистор 700 Ом в зависимости от приложенного напряжения. Для этого мы должны соединить мультиметр серии с резистором, чтобы одинаковый ток проходил через оба. Так как предохранитель легко перегорит, когда мультиметр настроен на текущую настройку, внимательно следуйте инструкциям. Установите шкалу мультиметра на шкалу тока 20 мА и подключите банановые штекеры к гнездам COM и мА на измерителе.

Внимание:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ТА не проверит вашу цепь.

2

После того, как ваш ТА даст добро, установите источник питания на 1 В и запишите в Таблицу 1 ток через резистор, как показано на мультиметре.Повторите то же самое с источником питания, установленным на 2, 3, 4 и 5 вольт.

3

Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Инструкции по построению графиков в Excel см. В приложении к интерактивному руководству лаборатории. Если вы получите ожидаемые результаты, данные будут располагаться близко к прямой линии, проходящей через начало координат. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

4

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать сопротивление резистора R в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.

Ток и напряжение для лампочки

1

УСТАНОВИТЕ НАПРЯЖЕНИЕ ПИТАНИЯ НА НУЛЬ, но не выключайте питание. Не изменяйте текущую настройку источника питания ( CC Set ). Мы будем использовать мультиметр для измерения постоянного тока через лампочку в зависимости от приложенного напряжения.Для этого мы должны соединить мультиметр серии с лампочкой, чтобы одинаковый ток проходил через оба. Так как предохранитель легко перегорит, когда мультиметр настроен на текущую настройку, внимательно следуйте инструкциям.

2

Установите шкалу мультиметра на шкалу постоянного тока 10 А. Используйте входные гнезда COM и 10 A. Подключите схему, как показано на рисунке 3.

Внимание:
Не повышайте напряжение на блоке питания, пока ТА не проверит вашу цепь.

3

После того, как ваш ТА даст добро, переключите напряжение питания на 2 вольта. В таблице 2 запишите текущее показание мультиметра. Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

4

Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Ожидается, что ваши данные не будут приближаться к прямой. Определите и вычислите R для каждого набора значений V и I в таблице 2 и запишите в третий столбец таблицы 2.Увеличивается ли R , уменьшается или остается таким же, как ток I , через лампочку увеличивается?

Два резистора в серии

1

Подключите на печатной плате два резистора с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на рисунке 4. Говорят, что они подключены последовательно, потому что весь ток, проходящий через один, также проходит через другой. Убедитесь, что напряжение источника питания установлено на ноль. Подключите источник питания к комбинации последовательных резисторов, как показано на рисунке 4.Установите блок питания на 5 вольт. Установите шкалу мультиметра на диапазон 20 В и используйте гнезда COM и V. С помощью мультиметра измерьте и запишите разности потенциалов (напряжение) В ₁₅₀ и В ₇₀₀ на каждом резисторе и напряжение В на комбинации из двух резисторов.

2

Когда вы закончите эти измерения, установите напряжение источника питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.Что из следующего лучше отражает ваши результаты?

• •

  В = В ₁₅₀ + В ₇₀₀

• •

  В = В ₁₅₀ = В ₇₀₀

3

Когда напряжение источника питания установлено на ноль, подключите мультиметр последовательно с резисторами, как показано на рисунке 5. Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА и подключите выводы мультиметра к правильным гнездам.

Осторожно:
Перед тем, как продолжить, попросите инструктора лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если измеритель не подключен к нужным точкам в цепи.

Получив добро от ТА, включите источник питания и установите его на 5 вольт. Измерьте ток в проводе между двумя резисторами, проводе между резистором 700 Ом и источником питания и проводе между резистором 150 Ом и источником питания.Убедитесь, что эти три тока равны.

4

Продолжая схему, показанную на рисунке 5, установите напряжение источника питания на 2 вольта. В таблице 3 запишите текущие показания мультиметра. Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

5

Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

6

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление, R _s , двух последовательно соединенных резисторов в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.

Два параллельных резистора

1

Подключите на печатной плате два резистора с маркировкой 150 Ом и 700 Ом, как показано на Рисунке 6a. Они считаются параллельными, поскольку напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника питания, а резисторы обеспечивают параллельные пути для прохождения тока.

2

Убедитесь, что напряжение источника питания установлено на ноль. Подключите источник питания к комбинации параллельных резисторов, как показано на рисунке 6b. Установите блок питания на 5 вольт. С помощью мультиметра измерьте и запишите токи I ₁₅₀ и I ₇₀₀ , протекающие через каждый резистор, и общий ток, I , протекающий через источник питания.

3

Когда вы закончите эти измерения, установите напряжение источника питания на ноль и отключите мультиметр от цепи.

4

Что из следующего лучше отражает ваши результаты?

• •

  Я = Я ₁₅₀ + Я ₇₀₀

• •

  Я = Я ₁₅₀ = Я ₇₀₀

5

Продолжите параллельную сеть резисторов. Когда напряжение источника питания установлено на ноль, подключите мультиметр для измерения полного тока, I , протекающего через источник питания.Установите мультиметр на диапазон постоянного тока 200 мА.

Осторожно:
Перед тем, как продолжить, попросите инструктора лаборатории проверить правильность настройки: предохранитель может перегореть, если измеритель не подключен к нужным точкам в цепи.

Получив добро от ТА, включите источник питания и установите его на 2 вольта.

6

В таблице 4 запишите текущие показания мультиметра.Повторите эти действия для напряжений источника питания 4, 6, 8, 10 и 12 вольт.

7

Используйте Excel для построения графика данных с током по вертикальной оси и напряжением по горизонтальной оси. Используйте Excel, чтобы найти наклон прямой линии, который лучше всего соответствует вашим данным, и запишите результат, включая единицы измерения.

8

Используйте закон Ома и наклон графика, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление R _p двух параллельно включенных резисторов в единицах Ом (Ом). Запишите свой результат.

Авторские права © 2012-2013 Advanced Instructional Systems Inc. и | Кредиты

Цепи резисторов серии

и параллельные

Электронные компоненты подключаются разными способами. Две простейшие формы подключения — последовательное и параллельное. соединения.

Если компоненты соединены последовательно в цепи, то цепь называется последовательной.Если резисторы соединены последовательно в цепи, тогда цепь говорят, что это цепь последовательного резистора.

Если компоненты соединены в цепи параллельно, то цепь называется параллельной. Если резисторы соединены параллельно в цепи, тогда цепь называется параллельной схемой резистора.

Резистор серии

цепь

А Схема последовательного резистора — это электронная схема, в которой все резисторы подключаются друг за другом по одному и тому же пути так что одинаковый ток течет через все и каждый резистор.

полное сопротивление такой цепи получается простым суммируя значения сопротивлений отдельных резисторов.

R _T = ₁ + ₂ + ₃ + ₄ …… ..и т. Д.

Для Например, если пять резисторов соединены последовательно. Тогда полное сопротивление цепи равно:

R _T = ₁ + ₂ + ₃ + ₄ + Р ₅

Все ток, протекающий через первый резистор, не имеет другого путь идти.Следовательно, он также должен пройти через второй резистор, третий резистор, четвертый резистор и так далее.

Пример:

А Схема последовательного резистора показана на рисунке ниже. Этот схема состоит из пяти резисторов, которые включены в последовательный и источник постоянного напряжения.

Если Значения пяти резисторов равны: R ₁ = 4 Ом, R ₂ = 4 Ом, R ₃ = 2 Ом, R ₄ = 2 Ом, R ₅ = 3 Ом и батарея постоянного тока = 15 В, тогда

Общее сопротивление это _{рэнд T} = ₁ + ₂ + ₃ + ₄ + R ₅ = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 Ом.

Вспомните формулу закона Ома, V = I R

Зная любые две переменные в выше уравнения, мы можем легко найти оставшиеся неизвестные Переменная.

Нам известно значение полного сопротивления, т.е. R _T = 15 Ом и значение напряжения I.e. V = 15 В

Теперь нужно найти оставшееся неизвестное текущее значение I.

Текущий текущий через каждый резистор будет 1 А.

Напряжение на каждый резистор в последовательной цепи отличается. Если все резисторы в последовательной цепи имеют одинаковое значение сопротивления тогда напряжение через каждый резистор такой же. С другой стороны, если каждый резистор имеет другое значение сопротивления, то напряжение на каждом резисторе различается.

Напряжение на резистор (R ₁ ) составляет В ₁ = I × R ₁ = 1 × 4 = 4 В

Напряжение на резистор (R ₂ ) составляет В ₂ = I × R ₂ = 1 × 4 = 4 В

Напряжение на резистор (R ₃ ) составляет В ₃ = I × R ₃ = 1 × 2 = 2 В

Напряжение на резистор (R ₄ ) составляет В ₄ = I × R ₄ = 1 × 2 = 2 В

Напряжение на резистор (R ₅ ) составляет В ₅ = I × R ₅ = 1 × 3 = 3 В

Суммарное напряжение в последовательная цепь равна сумме всех отдельных напряжения в сумме

И.е. В _Т = В ₁ + V ₂ + V ₃ + V ₄ + ………. + V _N

В нашей схеме общее напряжение равно сумме разностей потенциалов по R _1, , _{R 2 , R 3 , 4 и 5 .}

Т.е. В _Т = В ₁ + В ₂ + В ₃ + В ₄ + В ₅ = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 В.

Параллельно цепь резистора

А Схема параллельного резистора — это электронная схема, в которой все резисторы соединены бок о бок в разных пути, чтобы один и тот же ток не проходил через каждый резистор. Параллельная схема показывает несколько путей к электрический ток течет.

ток в параллельной цепи прерывается, с некоторым током течет вдоль каждой параллельной ветви и повторно комбинируется, когда ветви снова встречаются.Следовательно, электрический ток через каждый резистор будет другим. Однако напряжение на каждый резистор такой же.

полное сопротивление параллельной цепи резистора получается как сложение обратных величин (1 / R) значений сопротивления отдельные резисторы, а затем взяв обратную величину общий.

Для Например, если три резистора подключены параллельно.потом полное сопротивление цепи

Пример:

А Схема параллельного резистора показана на рисунке ниже. Этот схема состоит из трех резисторов, которые включены в параллельный и источник постоянного напряжения.

Если Значения трех резисторов равны: R ₁ = 8 Ом, R ₂ = 8 Ом, R ₃ = 4 Ом и батарея постоянного тока = 14 В, затем

общее сопротивление

Суммарный ток по контуру —

Как напряжение на каждом резисторе одинаково параллельно схема, мы можем использовать Ом закон чтобы найти ток отдельной ветви следующим образом.

ток через резистор (R ₁ ) _{is I 1 = V / R 1 = 14/8 = 1,75 А}

ток через резистор (R ₂ ) _{is I 2 = V / R 2 = 14/8 = 1,75 А}

ток через резистор (R ₃ ) _{is I 3 = V / R 3 = 14/4 = 3.5 А}

Тогда общая ток равен сумме токов отдельных ветвей

Т.е. Я _Т = Я ₁ + I ₂ + I ₃ = 1,75 + 1,75 + 3,5 = 7 А

Резисторы серии

и простые примеры схемы делителя напряжения

Резистор является самым основным элементом электрической цепи.Этот элемент можно использовать для преобразования тока из напряжения и наоборот. Резистор часто используется для регулировки силы тока и напряжения в цепи. Резистор также является пассивным элементом.

Даже резистор является самым основным элементом, если в схеме есть сложная комбинация нескольких резисторов, вы можете столкнуться с трудностями при анализе схемы.

Будь то резисторы, соединенные последовательно или резисторы, соединенные параллельно, мы узнаем, как их решить.

Последовательные и параллельные резисторы могут быть представлены одним сопротивлением Треб.Это очень поможет нам проанализировать схему.

Независимо от того, насколько они сложны, резисторы будут подчиняться закону Ома и законам схемы Кирхгофа.

Резисторы в серии

Можно сказать, что резисторы соединены последовательно, если они соединены вместе одним проводом.

Ток должен протекать через все резисторы от первого до оконечного резистора и обратно к клемме истока.

Все резисторы, соединенные последовательно, будут иметь общий ток с одинаковым значением, протекающим через все они.Ток, протекающий через первый резистор, должен протекать через все остальные резисторы.

Скажем, у нас есть схема с выводом AB в качестве вывода источника и тремя резисторами R ₁ , R ₂ и R ₃ , соответственно, как показано ниже,

Математический уравнение:
I _R1 = I _R2 = I _R3 = I _AB

Эквивалентное сопротивление для последовательных резисторов

Посмотрев на уравнения выше, мы можем заменить несколько резисторов в один резистор с «эквивалентным сопротивлением ».

Допустим, у нас есть два, три или более резисторов, соединенных последовательно, их эквивалентное сопротивление R _eq является суммой всех резисторов.

Чем больше резисторов мы подключаем в последовательную цепь, тем большее сопротивление получаем.

Какое эквивалентное сопротивление? Мы можем сказать:

Эквивалентное сопротивление — это одиночное сопротивление, которое представляет собой сопротивления любых подключенных резисторов без изменения значения тока и напряжения в цепи.

Это полное сопротивление обычно называется эквивалентным сопротивлением и может быть определено как; «Единое значение сопротивления, которое может заменить любое количество последовательно подключенных резисторов без изменения значений тока или напряжения в цепи».

Тогда уравнение, приведенное для расчета полного сопротивления цепи при последовательном соединении резисторов, имеет вид:

Уравнение последовательного резистора

Анализ цепи последовательного резистора может быть выполнен с помощью законов Кирхгофа, как и раньше.

Рассмотрим одноконтурную схему на рисунке (1) в качестве примера последовательного соединения.

Рис. 1. Последовательные резисторы

Два резистора включены последовательно, поскольку в них обоих течет один и тот же ток и .

Применяя закон Ома к каждому резистору, получаем

(1)

Применяем KVL к петле по часовой стрелке, получаем

( 2)

Объединение уравнений.(1) и (2) дают

(3)

или

(4)

And Equation. (3) может быть выражено как

(5)

Предполагая, что эти два резистора могут быть выражены эквивалентным резистором R _eq ; Итак,

(6)

Следовательно, на рис.(1) можно заменить эквивалентной схемой на рисунке (2). Эти два эквивалентны, потому что они имеют одинаковые значения напряжений и тока на клеммах a-b.

Рисунок 2. Эквивалентная схема последовательного резистора

Эквивалентная схема, подобная рисунку (2), очень полезна для упрощения анализа схемы. Как правило,

Эквивалентное сопротивление любого количества последовательно соединенных резисторов является суммой отдельных сопротивлений.

Для последовательно соединенных резисторов N

(7)

Чтобы определить напряжение в каждом резисторе на рисунке. (1), мы подставляем уравнение. (3) в (1) и получаем

(8)

Комбинация резисторов серии

Исходя из уравнения. (6), мы можем упростить некоторые примеры здесь. Обратите внимание, что эквивалентное сопротивление для последовательных резисторов представляет собой алгебраическую сумму отдельных сопротивлений.

Здесь два резистора с одинаковым сопротивлением. R _eq для двух резисторов равно 2 R , для трех резисторов равно 3 R и т. Д.

Вот еще один пример. У нас есть два резистора с разным сопротивлением.

R _eq для двух резисторов равно R ₁ + R ₂ , для трех резисторов равно R ₁ + R ₂ + R ₃ и т. Д.

Всегда помнить одну вещь:

Эквивалентное сопротивление R _eq для последовательных резисторов на всегда больше, чем на наибольшее сопротивление подключенного резистора в цепи.

Вы можете легко проверить это самостоятельно.

Напряжение последовательного резистора

Даже если у нас есть уравнение напряжения последовательного резистора в уравнении (8), мы узнаем, как его получить и как его использовать.

Если у нас есть схема, указанная выше, и нам нужно знать напряжения для каждого резистора, нам нужно сначала найти Req.

Не забудьте сначала найти Req, если в цепь подключено несколько резисторов, чтобы упростить расчет.

Из уравнения (7) заключаем, что
R _eq = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом = 6 Ом

Используя закон Ома, мы получаем ток как:
I = V / R = 6 В / 6 Ом = 1 А

А теперь у нас есть ток, давайте найдем напряжения для каждого резистора.

Для примечания:

Значение источника напряжения в цепи равно сумме падений напряжения или разностей потенциалов резисторов.

Сводка,

V _ab = V _R1 + V _R2 + V _R3

Снова используя закон Ома:

R 80 V = I x R ₁ = 1A x 1Ω = 1V
V _R2 = I x R ₂ = 1A x 2Ω = 2V
V _R3 = I x R ₃ = 1A x 3Ω = 3V

Это доказывает, что Vab = V _R1 + V _R2 + V _R3 = 6V и значение, которое мы получаем из этого изображения.

Схема делителя напряжения

Напряжение источника v делится между резисторами прямо пропорционально их сопротивлениям; чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения.

Это называется принципом деления напряжения , а схема на рисунке (1) называется делителем напряжения.

Из объяснения выше мы видим, что один источник напряжения 6 В может обеспечивать различные падения напряжения или разности потенциалов на резисторах.

Это поведение может заставить цепь последовательного резистора действовать как цепь делителя напряжения.

Эта схема разделяет источник напряжения на каждый резистор пропорционально их сопротивлениям. Напряжение определяется сопротивлением резистора.

Чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения и наоборот.

Вы помните, что мы узнали о законе напряжения Кирхгофа? Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю.

Принцип деления напряжения используется для разделения источника напряжения v пропорционально сопротивлениям в цепи.

Пример схемы делителя напряжения показан ниже.

Для упрощения объяснения мы будем использовать только два последовательно соединенных резистора R ₁ и R ₂ . Мы используем источник напряжения 10 В, В, _и , резисторы 4 Ом и 6 Ом, и подкладываем дополнительный провод к R ₂ как В, _или .

Мы можем использовать уравнение (8), чтобы найти Vo. Математическое уравнение:

V _o = V ₂ = ( R ₂ / ( R ₁ + R ₂ )) * V _i

Мы можем использовать более двух резисторов для схем делителя напряжения. Но напряжение на каждом резисторе будет меньше.

Теперь давайте используем три резистора, образующие схему делителя напряжения, как показано ниже.

Следовательно, математическое уравнение для напряжения на 6 Ом составляет 3 В в соответствии с:

Это доказывает то, что мы сделали ранее: чем больше сопротивлений мы используем, тем меньше падение напряжения или разность потенциалов на резисторах, которые мы получаем.

Как правило, если делитель напряжения имеет резисторы N ( R ₁ , R ₂ ,…., R _N ) последовательно с источником напряжения v , n У резистора будет падение напряжения

. Делитель напряжения используется для деления большого напряжения на меньшее.

Резисторы серии

Сводка

После изучения большого количества объяснений, связанных с последовательными резисторами, мы попытаемся кратко подвести итог:

Последовательный резистор
• — это схема, в которой мы соединяем несколько резисторов одним проводом. Подключаем конец первого резистора к головке второго резистора и так далее. Соединение резисторов серии
• имеет одинаковое значение тока.
• Падение напряжения на каждом резисторе пропорционально сумме сопротивлений и подчиняется закону Ома (V = I x R).Цепь последовательных резисторов
• действует как цепь делителя напряжения.

Пример резисторов серии

Для лучшего понимания рассмотрим приведенные ниже примеры:
1. У нас есть схема с источником напряжения 20 В, тремя резисторами с сопротивлением 3 Ом, 7 Ом и 10 Ом. Найдите эквивалентное сопротивление R _eq , ток и падение напряжения для каждого резистора в цепи.

Эквивалентное сопротивление Треб .:
R _eq для последовательных резисторов представляет собой сумму всех сопротивлений в цепи.
R _экв = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 3 + 7 + 10 = 20 Ом.

Ток:
Чтобы найти ток, мы используем закон Ома (I = V / R _eq ). Следовательно, ток будет 1 А.

Падение напряжения:
В _ab = В _R1 + В _R2 + В _R3
Снова воспользуемся законом Ома:
В _R1 = I x R ₁ = 1A x 3Ω = 3V
V _R2 = I x R ₂ = 1A x 7Ω = 7V
9060 V _R3 = I x R ₃ = 1A x 10Ω = 10V

Часто задаваемый вопрос

1. Что такое резистор и его применение?

   Резистор — это пассивный электрический элемент, который обеспечивает сопротивление цепи.Этот элемент используется для понижения тока, настройки электрического сигнала, цепи делителя напряжения и автоматического выключателя.

2. Как узнать, включен ли резистор последовательно?

   Резистор считается подключенным последовательно, если он подключен к другому элементу одним проводом встык. Несколько резисторов подключаются последовательно, если задняя часть первого резистора соединена с головкой второго резистора и так далее.

3. Падение тока через резистор?

   Ток, входящий в резистор, такой же, как ток, выходящий из этого резистора.Но если вы включите резистор в цепь в соответствии с законом Ома (I = V / R), общий ток будет уменьшен. Тем не менее, ток в цепи последовательных резисторов останется неизменным для каждого резистора.

4. Какая основная функция резистора?

   Основная функция резистора — управлять током, протекающим в цепи. Некоторым элементам схемы, таким как светодиоды и интегральные схемы, для работы требуется определенный ток, в противном случае они выйдут из строя или разрушатся.

5. Какие бывают 4 типа резисторов?

   Типы резисторов включают:
   Термистор.
   Светозависимый резистор.
   Металлопленочный резистор.
   Резистор из углеродного состава.
   Углеродный пленочный резистор.
   Переменный резистор.
   Варистор
   Резистор с проволочной обмоткой.

6. Как последовательно подключаются резисторы?

   Напряжение последовательного резистора:
   Значение источника напряжения в цепи равно сумме падения напряжения или разности потенциалов резисторов ( В _ab = В _R1 + В _R2 + В _R3 )
   Последовательный ток резистора:
   Общий ток в цепи зависит от общего сопротивления R _экв. (I = В / R _экв ).

7. Что произойдет, если резисторы соединены последовательно?

   Если мы используем последовательные резисторы, ток будет одинаковым для каждого резистора, но напряжение зависит от значения сопротивления каждого резистора.

8. Вы добавляете резисторы последовательно?

   Общее сопротивление последовательных резисторов — это сумма всех сопротивлений резисторов, соединенных вместе. ( R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ +….)

9. Одно и то же напряжение в серии?

   Значение источника напряжения в цепи равно сумме падения напряжения или разности потенциалов резисторов.
   Сводка,
   В _ab = В _R1 + В _R2 + В _R3

Ток и напряжение

• Изучив этот раздел, вы должны уметь:
• Опишите распределение электрических потенциалов (напряжений) и токов в электрических цепях.
• • Последовательные резистивные цепи.
• • Параллельные резистивные цепи.
• Рассчитайте распределение напряжений в резистивном делителе потенциала.

Ток и напряжение в резисторных цепях

В поисках неизвестного

Помимо определения сопротивления, закон Ома может использоваться для расчета напряжений и токов в резисторных цепях. Перед тем, как попробовать это, было бы неплохо взглянуть на некоторые основные факты о сетях резисторов.

Рис.4.0.1 Простая последовательная схема

Рис.4.0.2 Простая параллельная схема

В простой цепи СЕРИИ , показанной на рис. 4.0.1, одинаковый ток течет через все компоненты. Однако каждый компонент будет иметь разное НАПРЯЖЕНИЕ (p.d.) на нем. Сумма этих отдельных напряжений (V _R1 + V _R2 + V _R3 и т. Д.) В последовательной цепи равна напряжению питания (ЭДС).

Однако в простой схеме ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ , показанной на рис. 4.0.2, одинаковое напряжение присутствует на всех компонентах, но через каждый компонент может протекать разный ТОК. Сумма этих отдельных составляющих токов в параллельной цепи равна току питания. (I _S = I _R1 + I _R2 + I _R3 и т. Д.)

Правило разделителя потенциала

Рис. 4.0.3 Делитель потенциала

Если два или более резистора соединены последовательно через потенциал (например,грамм. Напряжение питания), напряжение на каждом резисторе будет пропорционально сопротивлению этого резистора. V _R1 ∝ R ₁ и V _R2 ∝ R ₂ и т. Д.

Чтобы вычислить напряжение на любом резисторе в делителе потенциала, умножьте напряжение питания (E) на пропорцию этого резистора к общему сопротивлению всех резисторов.

Например, если R ₂ вдвое больше, чем R ₁ , то на R ₂ будет вдвое больше напряжения, чем на R ₁ .Следовательно, напряжение на R ₁ будет составлять одну треть напряжения питания (E), а напряжение на R ₂ будет составлять две трети напряжения питания (E). Таким образом, если напряжение питания и значения резистора известны, тогда напряжение на каждом резисторе может быть вычислено с помощью ПРОПОРЦИИ, и как только напряжение на каждом резисторе известно, можно рассчитать напряжение в любой точке цепи.

Используя эти несколько фактов, можно получить огромное количество информации о токах и напряжениях в цепи, если известны значения сопротивлений цепи.Попробуйте сами с помощью нашей викторины на странице «Сетевые расчеты модуля» 4.6 «Резисторы и схемы».

Резисторы

в серии

R1, R2 и R3 — это три резистора, соединенных встык через источник напряжения, В . VI. V2 и V3 — это падения напряжения в RI, R2 и R3 соответственно I — полный ток. На рисе мы видим, что

Комбинированные резисторы серии

В _T = В _I + В ₂ + В ₃ —> (1)

Мы знаем, что

Вс = ИК-> (2)

Подставляем уравнение (2) в уравнение (1), получаем

ИК _T = ИК ₁ + ИК ₂ + ИК ₃ ———> (3)

ИК _T = I (R ₁ + R ₂ + R ₃ ) -> (4)

Делим обе стороны на I, получаем

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

В целом

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ ……………………… R _н

Где n = 1,2,3,4, ……..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При последовательной комбинации сопротивлений общее сопротивление равно сумме всех отдельных сопротивлений.

Последовательное сопротивление Характеристики

1. В последовательной цепи ток в каждом резисторе одинаков.

   I _T = I ₁ -I ₂ -I ₃

2. В последовательной цепи полное сопротивление равно сумме всех сопротивлений цепи.

   R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ ………………. R _N

3. В последовательной цепи, когда значение одного резистора увеличивается, в результате увеличивается общее сопротивление цепи.
4. В последовательной цепи существует различное падение напряжения на каждом резисторе, которое зависит от номинала резистора.
5. В последовательной цепи полное напряжение равно сумме падений напряжения на каждом резисторе.

   V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

   ИК _T = ИК ₁ + ИК ₂ + 1R ₃

6. Последовательно, если есть неисправность в одном резисторе, в результате вся цепь не будет работать.
7. В последовательной цепи общая мощность равна сумме всех мощностей, подаваемых на каждый резистор.

   P _T = P ₁ + P ₂ + P ₃

Поскольку в этой цепи есть один путь, они обычно не используются.

.