Объемная плотность энергии электрического поля: Объемная плотность энергии электростатического поля – Плотность энергии — Википедия — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Плотность энергии — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

W=12τijεij=12cijklεijεkl{\displaystyle W={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}c_{ijkl}\varepsilon _{ij}\varepsilon _{kl}}

где εij{\displaystyle \varepsilon _{ij}} — тензор деформации, τij{\displaystyle \tau _{ij}} — тензор напряжений, cijkl{\displaystyle c_{ijkl}} — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

W=Eε22{\displaystyle W={\frac {E\varepsilon ^{2}}{2}}}

где ε{\displaystyle \varepsilon } — относительная деформация, E{\displaystyle E} — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

W=1γ−1p=1γ−1nkT=1γ−1νRT=1γ−1ρMRT{\displaystyle W={\frac {1}{\gamma -1}}p={\frac {1}{\gamma -1}}nkT={\frac {1}{\gamma -1}}\nu RT={\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {\rho }{M}}RT}

где:

γ{\displaystyle \gamma } — показатель адиабаты;

n{\displaystyle n} — число молекул в единице объёма;

k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана;

T{\displaystyle T} — абсолютная температура;

ν{\displaystyle \nu } — молярная плотность;

R{\displaystyle R} — газовая постоянная;

ρ{\displaystyle \rho } — плотность;

M{\displaystyle M} — молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру T{\displaystyle T}, равно:

W=(π2k415c3ℏ3)T4=4cσT4{\displaystyle W=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{c}}\sigma T^{4}}, где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Плотность энергии в электродинамике и теории относительности[править | править код]

В специальной теории относительности плотность энергии является tt{\displaystyle tt}-компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергии[править | править код]

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ: W=E⋅D2+B⋅h3{\displaystyle W={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}};

В СГС: W=E⋅D8π+B⋅H8π{\displaystyle W={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{8\pi }}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}}

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч.

Плотность энергии
Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %
Аннигиляция материя + антиматерия	до 89 875 517 873,681 764 (точно) ≈ 9⋅10¹⁰	24 965 421 631 578,26(7) ≈ 25⋅10¹²		Зависит от вступающих в реакцию частиц, электроны и позитроны аннигилируют полностью, при аннигиляции барионов часть энергии в конечном счёте уносят нейтрино
Слияние ядер водорода	645 000 000	179 310 000 000	~1–10⋅10¹² (в ядре Солнца)
Реакция дейтерий-тритий	337 000 000	93 686 000 000
Уран-235, используемый в ядерном оружии	88 250 000	24 533 500 000	1 681 000 000
Природный уран (99,3 % U-238, 0,7 % U-235) в реакторе на быстрых нейтронах	86 000 000	23 908 000 000		[50 %]
Тепловая энергия от α-распада плутония-238	2 200 000^[1]	611 600 000	43 648 000
Кинетическая энергия спутника Земли на низкой орбите	33	9 167
Дизельное топливо в мощной дизельной электростанции (без учёта массы генератора)	20,1^[2]	5 583		47 %
Бензин (без учёта массы генератора)	8,1—10,5^[3]^[4]	2250—2917		19—24 %
Супермаховик	1,8	500		98%
Генератор на водородном топливном элементе, без учёта массы конструкции	12^[5]	3000
Серебряно-цинковый аккумулятор	0,47^[6]	130,6	1,8
Литий-ионный аккумулятор	0,46—0,72^[7]	128—200	2
Ni-MH-аккумулятор формата AA ёмкостью 2000 мА·ч	0,33	92	1,24
Тяговый свинцово-кислотный аккумулятор	0,17^[8]	47
Пусковой свинцово-кислотный аккумулятор	0,1368^[9]	38	0,337
Накопители на сверхпроводящих магнитах			0,1
Ионистор	0,03^[10]	6,17	0,032 (MAXWELL K2)
Керамический конденсатор			0,003^[11]
Электролитический конденсатор	0,000 639	0,1775	0,00083
Плёночный конденсатор	0,000 180^[12]	0,05	0,0025 (maxwell CM-3)
Гравитационный аккумулятор (груз 1 кг на высоте 1 м)	0,000 009 8	0,0027	0,0001 для свинца
Взведенная часовая пружина	0,0003	0,083	0,0006
Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %

Объемная плотность энергии электрического поля

Электрическую энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между его обкладками:

где — объем пространства, занятого полем, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними. Оказывается, через напряженность можно выразить электрическую энергию и произвольной системы заряженных проводников и диэлектриков:

, (5)

где

а интегрирование проводится по всему пространству, занятому полем (предполагается, что диэлектрик изотропный и ). Величинаw представляет собой электрическую энергию, приходящуюся на единицу объема. Вид формулы (5) дает основания предположить, что электрическая энергия заключена не во взаимодействующих зарядах, а в их электрическом поле, заполняющем пространство. В рамках электростатики это предположение проверить экспериментально или обосновать теоретически невозможно, однако рассмотрение переменных электрических и магнитных полей позволяет удостоверится в правильности такой полевой интерпретации формулы (5).

7. Энергия электрического поля (Примеры решения задач) Энергия взаимодействия зарядов

Пример 1.

Определите электрическую энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной a (см. рис.2).

Решение.

На рис.3 условно изображены двунаправленными стрелками все парные взаимодействия зарядов. Учитывая энергии всех этих взаимодействий, получим:


Рис.2	Рис.3	Рис.4

Пример 2.

Определите электрическую энергию взаимодействия заряженного кольца с диполем, расположенным на его оси, как показано на рис.4. Известны расстояния

a, l, заряды Q, q и радиус кольца R.

Решение.

При решении задачи следует учесть все энергии парных взаимодействий зарядов одного тела (кольца) с зарядами другого тела (диполя). Энергия взаимодействия точечного заряда qс зарядомQ, распределенным по кольцу, определяется суммой

где

— заряд бесконечно малого фрагмента кольца, —расстояние от этого фрагмента до зарядаq. Поскольку все

одинаковы и равны

, то

Аналогично найдем энергию взаимодействия точечного заряда –qс заряженным кольцом:

Суммируя W₁иW₂, получим для энергии взаимодействия кольца с диполем:

Электрическая энергия заряженных проводников

Пример 3.

Определите работу электрических сил при уменьшении в 2 раза радиуса однородно заряженной сферы. Заряд сферы q, ее первоначальный радиус R.

Решение.

Электрическая энергия уединенного проводника определяется формулой

, гдеq – заряд проводника,- его потенциал. Учитывая, что потенциал однородно заряженной сферы радиусаRравен

, найдем ее электрическую энергию:

После уменьшения в два раза радиуса сферы ее энергия становится равной

Электрические силы при этом совершают работу

Пример 4.

Два металлических шара, радиусы которых r и 2r, а соответствующие заряды 2q и –q, расположены в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Во сколько раз уменьшится электрическая энергия системы, если шары соединить тонкой проволокой?

Решение.

После соединения шаров тонкой проволокой их потенциалы становятся одинаковыми

а установившиеся заряды шаров Q₁ и Q₂ получаются в результате перетекания заряда с одного шара на другой. При этом суммарный заряд шаров остается постоянным:

Из этих уравнений найдем

Энергия шаров до соединения их проволокой равна

а после соединения

Подставляя в последнее выражение значения Q₁ и Q₂, получим после простых преобразований

Пример 5.

В один шар слились N = 8 одинаковых шариков ртути, заряд каждого из которых q. Считая, что в начальном состоянии ртутные шарики находились на большом расстоянии друг от друга, определите, во сколько раз увеличилась электрическая энергия системы.

Решение.

При слиянии ртутных шариков сохраняется их суммарный заряд и объем:

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – радиус каждого маленького ртутного шарика. Суммарная электрическая энергия N уединенных шариков равна

Электрическая энергия полученного в результате слияния шара

После алгебраических преобразований получим

= 4.

Пример 6.

Металлический шарик радиуса R = 1 мм и заряда q = 0,1 нКл с большого расстояния медленно приближают к незаряженному проводнику и останавливают, когда потенциал шарика становится равным  = 450 В. Какую работу для этого следует совершить?

Решение.

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

где q₁иq₂– заряды проводников,₁и₂– их потенциалы. Так как проводник по условию задачи не заряжен, то

где q₁и₁заряд и потенциал шара. Когда шар и незаряженный проводник находятся на большом расстоянии друг от друга,

и электрическая энергия системы

В конечном состоянии системы, когда потенциал шара стал равным , электрическая энергия системы:

Работа внешних сил равна приращению электрической энергии:

= –0,0225 мкДж .

Заметим, что электрическое поле в конечном состоянии системы создается зарядами, индуцированными на проводнике, а также зарядами, неоднородно распределенными по поверхности металлического шара. Рассчитать это поле при известной геометрии проводника и заданном положении металлического шара весьма непросто. Нам не потребовалось этого делать, поскольку в задаче задана не геометрическая конфигурация системы, а потенциал шара в конечном состоянии.

Пример 7.

Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек с радиусами R₁ и R₂ (и соответствующими зарядамиq₁ и q₂. Найдите электрическую энергию W системы. Рассмотрите также специальный случай, когда .

Решение.

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

Для решения задачи необходимо найти потенциалы внутренней (₁) и внешней (₂) сфер. Это нетрудно сделать (см. соответствующий раздел пособия):

Подставляя эти выражения в формулу для энергии, получим

При энергия равна

Энергия электрического поля и ее объёмная плотность — Студопедия.Нет

Энергия электрического поля — Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор

объемная плотность энергии электрического поля равна

Электрический ток, сила и плотность тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила (ЭДС) и напряжение.

Электрическим током называют любое порядочное (направленное) движение электрических зарядов.

Для возникновения и существования эл. тока необходимо с одной стороны наличие свободного носителя тока, способность перемещаться порядочно и с другой стороны наличие эл. поля.

Сила тока – скалярная физ. величина определяемая эл. зарядом проходящего через поперечное сечение проводников в единицу времени.

Плотность тока – физ. величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника перпендикулярно направлению тока.

Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны – сторонние силы.

ЭДС – физ. величина определяемая работой совершенной сторонними силами при перемещении единичного заряда.

Напряжение – физ. величина определяемая работой совершаемой суммарным полем электростатических и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на законном участке цепи.

Закон Ома. Сопротивление проводников. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

закон Ома для участка цепи

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

За время через сечение проводника переносится заряд, при этом силы электростатического поля и сторонние силы совершаю работу: dA=Udq=IUdt

Мощность

Закон Джоуля-Ленца

Количество теплоты выделяющейся за единицу времени в единицу объема назыв. удельной тепловой мощностью тока.

Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

закон ома для неоднородного участка цепи. Обобщенный закон ома.

закон ома для замкнутой цепи

Любая точка разветвления цепи в которой сходится не менее 3 проводников с током называется узлом. При этом ток входящий в узел положительный, выходящий – отрицательный.

1 правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

2 правило Кирхгофа. В любом замкнутом контуре произвольно выбрано в разветвленной эл. цепи алгебраическая сумма произведений сил тока на сопротивление соответствующего участка этого контура и равно алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре.

Конденсаторы: плотность энергии поля

В этой статье представлены задачи на определение энергии конденсатора, плотности энергии поля, а также расчет выделившегося тепла.

Задача 1. Емкость плоского воздушного конденсатора C = 900 пФ, расстояние между пластинами $d= 4\cdot 10^{-2}$ м, напряжение на пластинах U = 200 В. Определить: а) напряженность поля между пластинами; б) силу взаимодействия пластин; в) энергию поля конденсатора; г) объемную плотность энергии.

Запишем нужные нам соотношения:

Заряд можем посчитать сразу:

$q=CU=900\cdot 10^{-12}\cdot200=180\cdot10^{-9}$

Заряд равен 180 нКл.

Также можно определить энергию конденсатора:

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{900\cdot 10^{-12}\cdot200^2}{2}=18\cdot 10^{-6}$

Энергия равна 18 мкДж.

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon }$

$\sigma=\frac{q}{S}$

Определим площадь пластин:

$C=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

$S=\frac{Cd}{\varepsilon_0}$

Тогда напряженность поля равна:

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon }=\frac{q}{\varepsilon_0 \varepsilon S}=\frac{\varepsilon_0 q}{Cd\varepsilon_0 \varepsilon }=\frac{q}{Cd}=\frac{180\cdot10^{-9}}{900\cdot 10^{-12}\cdot4\cdot 10^{-2}}=5\cdot10^3$

Сила взаимодействия пластин:

$F=\frac{q^2}{2\varepsilon_0 \varepsilon S}=\frac{q^2}{2Cd}=\frac{180^2\cdot10^{-18}}{2\cdot900\cdot 10^{-12}\cdot4\cdot 10^{-2}}=45\cdot10^{-5}$

Таким образом, сила взаимодействия пластин 0,45 мН. Объемная плотность энергии:

$\omega=\frac{W}{V}=\frac{W}{Sd}=\frac{W\varepsilon_0}{Cd^2}=\frac{18\cdot 10^{-6}\cdot8,85\cdot10^{-12}}{900\cdot 10^{-12}\cdot4^2\cdot 10^{-4}}=1,1\cdot10^{-4}$

Ответ: напряженность поля $E=5\cdot10^3$ В/м, сила взаимодействия пластин 0,45 мН, энергия поля 18 мкДж, объемная плотность энергии $\omega=1,1\cdot10^{-4}$ Дж/м.

Задача 2. Конденсатор, имеющий емкость C = 200 мкФ, заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какое количество теплоты выделится, если конденсатор замкнуть сопротивлением?

Если заряженный конденсатор замкнуть, то вся энергия, запасенная в нем, превратится в тепло на резисторе:

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{200\cdot 10^{-6}\cdot100^2}{2}=1$

Ответ: энергия, а следовательно, и выделившееся тепло, равна 1 Дж.
Задача 3. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью C = 800 мкФ, заряженного до напряжения В. Найти энергию вспышки, среднюю ее мощность, если продолжительность разрядки t= 2,4 мс.

Запасенная энергия $W=\frac{CU^2}{2}$ выделяется в течение времени , следовательно, мощность

$P=\frac{W}{t}=\frac{CU^2}{2t}=\frac{800\cdot 10^{-6}\cdot300^2}{2\cdot2,4\cdot10^{-3}}=15000$

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{800\cdot 10^{-6}\cdot300^2}{2}=36$

Ответ: энергия 36 Дж, мощность 15 кВт.

Задача 4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из парафинированной бумаги d = 2 мм, а напряжение между пластинами U= 200 В. Найти плотность энергии поля.

$\omega=\frac{W}{V}=\frac{CU^2}{2Sd}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 U^2 }{2d^2}=\frac{2,2\cdot8,85\cdot10^{-12}\cdot200^2}{2\cdot2^2\cdot10^{-6}}=97,35\cdot10^{-3}$

Ответ: 97 мДж/м.

Задача 5. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику напряжения.

Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд.

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2 }{2C}=\frac{ q^2 d}{2\varepsilon \varepsilon_0 S }$

Так как диэлектрическая проницаемость масла $\varepsilon=2,2$ и в нашей формуле стоит в знаменателе, то энергия уменьшится в $\varepsilon$ раз, то есть в 2,2 раза.

Если конденсатор подключен к источнику питания, то U=const , и

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2 }{2d}$

Видим, что в этом случае, наоборот, энергия увеличится в $\varepsilon$ раз.

Объемная плотность энергии электрического поля — Студопедия.Нет

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что

RC-цепь — электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Она бывает дифференцирующей и интегрирующей. Вот такое соединение резистора и конденсатора называется дифференцирующей цепью или укорачивающей цепью .

При подаче на вход RC-цепи импульса напряжения конденсатора сразу же начнет заряжаться током, проходящим через него самого и резистор. Сначала ток будет максимальным, затем по мере увеличения заряда конденсатора постепенно уменьшится до нуля по экспоненте. Когда через резистор проходит ток, на нем образуется падение напряжения, которое определяется, как U=i R, где i-ток заряда конденсатора. Поскольку ток изменяется экспоненциально, то и напряжение будет изменяться также — экспоненциально от максимума до нуля. Падение напряжения на резисторе, как раз таки и является выходным. Его величину можно определить по формуле U_вых = U₀e^-t/τ. Величина τ называется постоянной времени цепи и соответствует изменению выходного напряжения на 63% от исходного (e^-1 = 0.37). Очевидно, что время изменения выходного напряжения зависит от сопротивления резистора и емкости конденсатора и, соответственно, постоянная времени цепи пропорциональна этим значениям, т. е. τ = RC. Если емкость в Фарадах, сопротивление в Омах, то τ в секундах.

Если поменять местами резистор и конденсатор, то получим интегрирующую цепь или удлиняющую цепь.

Выходным напряжением в интегрирующей цепи является напряжение на конденсаторе. Естественно, если конденсатор разряжен, оно равно нулю. При подаче импульса напряжения на вход цепи конденсатор начнет накапливать заряд, и накопление будет происходить по экспоненциальному закону, соответственно, и напряжение на нем будет нарастать по экспоненте от нуля до своего максимального значения. Его значение можно определить по формуле U_вых = U₀(1 — e^-t/τ). Постоянная времени цепи определяется по такой же формуле, как и для дифференцирующей цепи и имеет тот же смысл.

Для обеих цепей резистор ограничивает ток заряда конденсатора, поэтому чем больше его сопротивление, тем больше время заряда конденсатора. Также и для конденсатора, чем больше емкость, тем большее время он заряжается.

Электрический ток: виды

Постоянный ток

Постоянным током называется электрический ток, который не изменяется во времени по направлению. Источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы и генераторы постоянного тока.

Переменный ток

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния.

4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля

Воспользовавшись уравнением , перепишем выражениев виде

. (4.29)

Так как , то формулу (4.29) можно записать так:

, (4.30)

где E = -grad;– на основании теоремы Остроградского-Гаусса;

S – замкнутая поверхность, охватывающая объем V.

В силу того, что при удалении поверхности интегрирования на бесконечность , имеем

. (4.31)

Таким образом, энергию электрического поля можно вычислять по формулам (4.7) или (4.31). Численное значение энергии будет одним и тем же. Однако физическое содержание этих формул различно. Это связано с тем, что в формуле (4.7) носителями энергии выступают заряды и энергия представляется локализованной на зарядах. В формуле (4.31) носителем энергии считается электрическое поле, и энергия представляется локализованной во всем пространстве, где существует электрическое поле.

Под объемной плотностью энергии электрического поля подразумевают энергию единицы объема пространства, в котором существует электрическое поле:

. (4.32)

Из выражения (4.32) видно, что объемная плотность энергии электрического всегда положительна, так как . Следовательно, и полная энергия электрического поля всегда положительна.

Однако энергия взаимодействия между дискретными зарядами положительна тогда, когда их собственная энергия (всегда положительная) меньше полной энергии поля, и отрицательна тогда, когда их собственная энергия больше полной энергии электрического поля.

Объемная плотность энергии электрического поля в плоском конденсаторе (электрическое поле однородное)

. (4.33)

Из формулы (4.33) видно, что объемная плотность энергии электрического поля плоского конденсатора не зависит от его геометрических размеров. Следовательно, объемную плотность энергии неоднородного электрического поля тоже можно рассчитывать по формуле (4.33).

Зная объемную плотность энергии электрического поля, можно рассчитать энергию электрического поля:

. (4.34)

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле

Пластины конденсаторов, заряженные зарядами противоположного знака, взаимно притягиваются. Механические силы, действующие на макроскопические заряженные тела, называют пондеромоторными.

Как показывают расчеты, величина этих сил не зависит от следующих условий:

а) когда конденсатор заряжен и отключен от источника. В этом случае величина заряда на его пластинах остается постоянной;

б) когда конденсатор заряжен, но не отключен от источника питания. В этом случае напряжение на его обкладках остается постоянным.

Действующие силы могут изменить положение пластин конденсатора на расстояние dx, совершив работу dA = Fdx, которая равна изменению потенциальной энергии, при этом

Имеем

Откуда

. (4.35)

Механические силы действуют не только на пластины конденсатора, но и на диэлектрик, помещенный между ними. В результате диэлектрик деформируется. Поверхности диэлектрика испытывают некоторое давление, величина которого

. (4.36)

Из выражений (4.33 и 4.36) видно, что плотность энергии электрического поля и давление, создаваемое на поверхность диэлектрика, численно равны. Следовательно, зная плотность энергии электрического поля, можно рассчитать давление и величину механических сил, действующих на макроскопические тела (пондеромоторных сил) в электрическом поле:

; . (4.37)

4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля

Воспользовавшись уравнением , перепишем выражениев виде

. (4.29)

Так как , то формулу (4.29) можно записать так:

, (4.30)

где E = -grad;– на основании теоремы Остроградского-Гаусса;

S – замкнутая поверхность, охватывающая объем V.

В силу того, что при удалении поверхности интегрирования на бесконечность , имеем

. (4.31)

. (4.32)

Объемная плотность энергии электрического поля в плоском конденсаторе (электрическое поле однородное)

. (4.33)

Зная объемную плотность энергии электрического поля, можно рассчитать энергию электрического поля:

. (4.34)

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле

Как показывают расчеты, величина этих сил не зависит от следующих условий:

Имеем

Откуда

. (4.35)

. (4.36)

; . (4.37)

Объемная плотность энергии электрического поля: Объемная плотность энергии электростатического поля – Плотность энергии — Википедия

Плотность энергии — Википедия

Плотность энергии в электродинамике и теории относительности[править | править код]

Плотность электромагнитной энергии[править | править код]

Объемная плотность энергии электрического поля

7. Энергия электрического поля (Примеры решения задач) Энергия взаимодействия зарядов

Электрическая энергия заряженных проводников

Энергия электрического поля и ее объёмная плотность — Студопедия.Нет

Конденсаторы: плотность энергии поля

Объемная плотность энергии электрического поля — Студопедия.Нет

4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле

4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле

Добавить комментарий Отменить ответ