Напряженность электрического поля через потенциал: Напряжённость и потенциал

Содержание

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: 

 — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

 

— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах: 

 

Разность потенциалов

 

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение

 численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.         

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

  

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

 

Из доказанного выше:   →     

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

  1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
  2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
  3. Единица напряженности:     —   Напряженность поля равна 
    1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

Эквипотенциальные поверхности.

ЭПП — поверхности равного потенциала.

Свойства ЭПП:

— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

 

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

 

Потенциал поля точечного заряда

 

 

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

 

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля

Рассмотрим две точки имеющие координаты (x, y, z) и (x + Δx, y ,z) и между которыми перемещается единичный заряд. Работа, которую необходимо совершить против сил электростатического поля, для переноса заряда из одной точки в другую, численно будет равна разности потенциалов в этих точках:

Согласно формуле (4 приведенной по ссылке) на том же отрезке работа по перемещению единичного заряда (q/ = 1) можно выразить формулой:

Где Ех – проекция вектора напряженности на координатную ось Х.

Приравняв правые части уравнений получим:

По аналогии и для других координат:

К эквипотенциальным поверхностям вектор напряженности Е электростатического поля нормален. В случае если вместо направляющих координат x, y, z взять нормаль n к эквипотенциальным поверхностям, то составляющие вектора Ех, Ey, Ez можно будет заменить на Е, тогда:

Величина dφ/dn называется градиентом потенциала, имеет обозначение grad φ и характеризует быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Исходя из этого, предыдущее выражение можно записать как:

Вектор напряженности Е численно равен градиенту потенциала, но направлен в сторону падения потенциала – в противоположную сторону.

Давайте определим напряженность электростатического поля между двумя бесконечными заряженными пластинами, расстояние между которыми равно d, а их потенциалы постоянны и равны φ1 и φ2. Поскольку заряды на пластинах распределены равномерно, электростатическое поле между пластинами одновременно (напряженность поля Е одинакова во всех точках между пластинами). Силовые линии перпендикулярны пластинам, а эквипотенциальные поверхности параллельны им. Применив к данному случаю уравнение (2) получим:

Где φ1 — φ2 = U – разность потенциалов между пластинами, которую часто называют напряжением.

Напряжение (разность потенциалов) – важная характеристика электростатического поля, так как при любых расчетах важно знать не абсолютные значения потенциалов в каких – либо двух точках поля, а разность потенциалов между ними. Когда говорят о потенциале в определенной точке поля, подразумевают разность потенциалов между данной точкой и другой, потенциал которой условно могут считать равным нулю (например, потенциал Земли принимают равным нулю).

Разность потенциалов и потенциал (электрическое напряжение U) в системе СИ принято измерять в вольтах:

Разность потенциалов между двумя точками будет равна 1 В, если для перемещения заряда 1 Кл между ними совершается работа 1 Дж.

В системе СГС аналогичная единица обозначается как 1 СГСU. Соотношение между этими единицами: 1 СГСU  = 300 В.

Из формулы 3 следует, что напряженность электрического поля в системе СГС измеряется в единицах СГСЕ, а в системе СИ в вольтах на метр (В/м), что соответствует Н/Кл.

Пример

К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение 600 В. Поверхностная плоскость зарядов на пластинах σ = 3,20·10-4 Кл/м2. Необходимо определить расстояние между пластинами.

Решение

Напряженность поля конденсатора равна:

Где d – расстояние между пластинами, U – напряжение на них.

Выразим напряженность поля через поверхностную плоскость σ заряда на пластинах конденсатора:

Где ε = 1 (так как диэлектрик воздух), ε0 – электрическая постоянная.

Приравняв правые части приведенных уравнений получим:

Вычисляя находим:

1.7 Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля — напряжённостью и его энергетической характеристикой — потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = dWп = — q

d,где d — изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат

Exdx + Eydy + Ezdz = -d,      (1.8)

где Ex, Ey, Ez— проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

откуда 

.

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.

E = — grad = -Ñ.

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4pe0er. Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора

.

Проекция же градиента потенциала на направление вектора t, перпендикулярного вектору r, равна

,

т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const).

В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением
рис. 1.6

силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.


рис. 1.7

При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали — штриховыми.

Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля.

Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.


Вопросы

1)    Какова связь между напряженностью и потенциалом. Выведите ее и объясните.

2)    Электростатическое поле имеет вид Е = a i + b j, где a и b константы. Является ли поле однородным. Написать выражение для потенциала поля.

3)    Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид = (x2 + y2 + z2). Что можно сказать о характере поля. Найти модуль напряженности поля в точке с координатами x, y, z

4)   Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности

наверх

§ 2.

Напряженность электрического поля, электрическое поле, электрический потенциал и напряжение

Напряженность электрического поля. Физическая природа электрического поля и его графическое изображение. В пространстве вокруг электрически заряженного тела существует электрическое поле, представляющее собой один из видов материи. Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела.

Рис. 4. Простейшие электрические поля: а – одиночных положительного и отрицательного зарядов; б – двух разноименных зарядов; в – двух одноименных зарядов; г – двух параллельных и разноименно заряженныx пластин (однородное поле)

Электрическое поле условно изображают в виде электрических силовых линий, которые показывают направления действия электрических сил, создаваемых полем. Принято направлять силовые линии в ту сторону, в которую двигалась бы в электрическом поле положительно заряженная частица. Как показано на рис. 4, электрические силовые линии расходятся в разные стороны от положительно заряженных тел и сходятся у тел, обладающих отрицательным зарядом. Поле, созданное двумя плоскими разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 4, г), называется однородным .
Электрическое поле можно сделать видимым, если поместить в него взвешенные в жидком масле частички гипса: они поворачиваются вдоль поля, располагаясь по его силовым линиям (рис. 5).

Напряженность электрического поля. Электрическое поле действует на внесенный в него заряд q (рис. 6) с некоторой силой F. Следовательно, об интенсивности электрического поля можно судить по значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу. В электротехнике интенсивность поля характеризуют напряженностью электрического поля Е. Под напряженностью понимают отношение силы F, действующей на заряженное тело в данной точке поля, к заряду q этого тела:

E = F / q (1)

Рис. 5. Картина распределения силовых линий электрического поля: а – заряженный шар; б – разноименно заряженные шары; в – разноименно заряженные параллельные пластины

Поле с большой напряженностью Е изображается графически силовыми линиями большой густоты; поле с малой напряженностью — редко расположенными силовыми линиями. По мере удаления от заряженного тела силовые линии электрического поля располагаются реже, т. е. напряженность поля уменьшается (см. рис. 4 а,б и в). Только в однородном электрическом поле (см. рис. 4, г) напряженность одинакова во всех его точках.

Рис. 6. Схема действия электрического поля на внесенный в него электрический заряд q

Электрический потенциал. Электрическое поле обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Как известно, энергию можно также накопить в пружине, для чего ее нужно сжать или растянуть. За счет этой энергии можно получить определенную работу. Если освободить один из концов пружины, то он сможет переместить на некоторое расстояние связанное с этим концом тело. Точно так же энергия электрического поля может быть реализована, если внести в него какой-либо заряд. Под действием сил поля этот заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, совершая определенную работу.
Для характеристики энергии, запасенной в каждой точке электрического поля, введено специальное понятие — электрический потенциал. Электрический потенциал ? поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.
Понятие электрического потенциала аналогично понятию уровня для различных точек земной поверхности. Очевидно, что для подъема локомотива в точку Б (рис. 7) нужно затратить большую работу, чем для подъема его в точку А. Поэтому локомотив, поднятый на уровень Н2, при спуске сможет совершить большую работу, чем локомотив, поднятый на уровень Н2 За нулевой уровень, от которого производится отсчет высоты, принимают обычно уровень моря.

Рис. 7. Разность уровней в поле земного тяготения

Рис. 8. Разность потенциалов U между точками А и Б электрического поля определяет работу, которая затрачивается на перемещение заряда q между этими точками

Точно так же за нулевой потенциал условно принимают потенциал, который имеет поверхность земли.
Электрическое напряжение. Различные точки электрического поля обладают разными потенциалами. Обычно нас мало интересует абсолютная величина потенциалов отдельных точек электрического поля, но нам весьма важно знать разность потенциалов ?1—?2 между двумя точками поля А и Б (рис. 8). Разность потенциалов ?1 и ?2 двух точек поля характеризует собой работу, затрачиваемую силами поля на перемещение единичного заряда из одной точки поля с большим потенциалом в другую точку с меньшим потенциалом. Точно так же нас на практике мало интересуют абсолютные высоты Н1и Н2 точек А и Б над уровнем моря (см. рис. 7), но для нас важно знать разность уровней И между этими точками, так как на подъем локомотива из точки А в точку Б надо затратить работу, зависящую от величины Я. Разность потенциалов между двумя точками поля носит название электрического напряжения. Электрическое напряжение обозначают буквой U (и). Оно численно равно отношению работы W, которую нужно затратить на перемещение положительного заряда q из одной точки поля в другую, к этому заряду, т. е.

U = W / q (2)

Следовательно, напряжение U, действующее между различными точками электрического поля, характеризует запасенную в этом поле энергию, которая может быть отдана путем перемещения между этими точками электрических зарядов.
Электрическое напряжение — важнейшая электрическая величина, позволяющая вычислять работу и мощность, развиваемую при перемещении зарядов в электрическом поле. Единицей электрического напряжения служит вольт (В). В технике напряжение иногда измеряют в тысячных долях вольта — милливольтах (мВ) и миллионных долях вольта — микровольтах (мкВ). Для измерения высоких напряжений пользуются более крупными единицами — киловольтами (кВ) — тысячами вольт.
Напряженность электрического поля при однородном поле представляет собой отношение электрического напряжения, действующего между двумя точками поля, к расстоянию l между этими точками:

E = U / l (3)

Напряженность электрического поля измеряют в вольтах на метр (В/м). При напряженности поля в 1 В/м на заряд в 1 Кл действует сила, равная 1 ньютону (1 Н). В некоторых случаях применяют более крупные единицы измерения напряженности поля В/см (100 В/м) и В/мм (1000 В/м).

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.


Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

5.

4. Электрическое поле и его характеристики

5.4. Электрическое поле и его характеристики

Заряды взаимодействуют не только при соприкосновении наэлектризованных тел, но и тогда, когда эти тела находятся на расстоянии друг от друга. Вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов на расстоянии, называется электрическим полем.

Электрическое поле всегда существует вокруг электрического заряда и имеет две характеристики: силовую (напряженность электрического поля в данной точке) и энергетическую (потенциал электрического поля в данной точке).

Напряженность Е электрического поля в какой-либо точке измеряется силой F, с которой поле действует на единичный положительный точечный заряд q, помещенный в эту точку:

Е = F/ q.

Напряженность электрического поля – векторная величина. Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы F, действующей в данной точке на положительный заряд.

Потенциалом электрического поля в данной точке называется величина, численно равная значению потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, помещенного в этой точке.

Потенциалы точек электрического поля положительно заряженного тела положительны и уменьшаются по мере удаления от тела, а потенциалы точек электрического поля отрицательно заряженного тела отрицательны и увеличиваются при удалении от тела.

Потенциал наэлектризованного проводника становится тем больше, чем больше электричества сообщается ему.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, расположенными в различных точках пространства, то потенциал в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов полей всех зарядов в этой точке.

Разность потенциалов (ϕ 1 – ϕ 2) между двумя точками электрического поля получила название напряжения (U). Напряжение численно равно работе А, которую производят электрические силы при перемещении единичного положительного заряда q между двумя точками:

U = ϕ 1 – ϕ 2 = А / q.

В системе СИ за единицу разности потенциалов (единицу напряжения) принимается один вольт (1 В) – разность потенциалов между двумя точками электрического поля, при которой силы поля, перемещая один кулон электричества из одной точки в другую, совершают работу в один джоуль.

Если электрическое поле однородно, т.е. напряженность во всех точках поля постоянна по величине и направлению, то между напряженностью поля и разностью потенциалов существует взаимосвязь:

E = – U/ L, где L – длина силовой линии однородного электрического поля.

В системе СИ напряженность электрического поля измеряется в единицах вольт/метр (В/м). 1 В/м – это напряженность такого однородного электрического поля, у которого разность потенциалов на концах силовой линии длиной в 1 м равна 1 В.

§3. Напряженность электрического поля. Потенциал. — Начало. Основы. — Справочник

§3. Напряженность электрического поля. Потенциал.

    Электрическое поле оказывает силовое действие на помещенное в него заряженное электричеством тело. Это значит, что электрическое поле может совершать работу, т. е. оно имеет определенную энергию. Любая точка электрического поля имеет характеристику напряженности поля Е либо потенциала ᵩ.
Напряженность электрического поля Е (В/м) определяется отношением силы F, с которой поле действует на точечный заряд Q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда, т. е.

Е=F/Q

   Точечный заряд – это есть заряженное тело, размеры которого очень малы и в результате этого заряд его практически не искажает поля. При Q, равном единице, Е численно равно F, а значит, напряженность электрического поля численно равна силе поля, действующей на единичный заряд. Напряженность поля можно охарактеризовать не только величиной, но и направлением , которое совпадает с направлением силы поля, действующей на положительный заряд, находящийся в этой точке. Значит, напряженность поля – векторная величина.
Работа сил электрического поля А (Дж) равна произведению силы F(H) на путь l (м), т. е. A=Fl, и F=A/l.
   Таким образом, единицей измерения напряженности поля является [E]=[F]/[Q]=джоуль/кулон•м=вольт/метр (В/м).
   При внесении электрического заряда в электрополе, приходится совершать  определенную работу. Запас энергии (потенциальная энергия) единицы количества электричества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом.
    Потенциал определенной точки электрического поля численноравен работе, совершаемой на внесение заряда в один кулон из бесконечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энергии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля, т. е.

φ=A/Q
Единицей измерения потенциала является вольт (В).
При передвижении положительного заряда Q в однородном электрическом поле из одной точки в другую на расстояние l в направлении поля силы поля совершают работу А, равную А=F·l. Отношение работы А по перемещению заряда Q между двумя точками электрического поля к заряду называется напряжением между указанными точками, т. е.

U=A/Q.
   Таким образом, напряжение между двумя точками численно равно работе сил поля при перемещении между этими точками положительного единичного заряда.
Так как потенциалы точек М и Н равны  ᵩм и ᵩи, то работа сил поля при пеермещении единичного положительного заряда из точки М в точку Н, т. е. напряжение между этими точками равно разности их потенциалов:
Uми= ᵩм — ᵩи.
     Потенциал Земли принято считать равным нулю, и если проводник соединен с землей, то его потенциал также равен нулю. Положительный потенциал больше (выше) потенциала Земли, а отрицательный меньше (ниже) потенциала Земли.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковые потенциалы, называется эквипотенциальной или равнопотенциальной.

Обзор | Безграничная физика

Связь между электрическим потенциалом и полем

Электрический потенциал и поле связаны между собой в том смысле, что потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрическое поле — мера силы на единицу заряда; электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.
  • Для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет: [latex] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] Если поле неоднородно, для решения требуется исчисление.
  • Потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля на объект.
Ключевые термины
  • электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
  • электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.

Связь между электрическим потенциалом и полем аналогична взаимосвязи между гравитационным потенциалом и полем в том смысле, что потенциал — это свойство поля, описывающее действие поля на объект (см.).

Электрическое поле и потенциал в одном измерении : Наличие электрического поля вокруг статического точечного заряда (большая красная точка) создает разность потенциалов, в результате чего тестовый заряд (маленькая красная точка) испытывает силу и перемещается.

Электрическое поле похоже на любое другое векторное поле — оно создает силу, основанную на стимуле, и имеет единицы силы, умноженные на обратный стимул. В случае электрического поля стимулом является заряд, и, следовательно, единицы измерения NC -1 . Другими словами, электрическое поле — это мера силы на единицу заряда.

Электрический потенциал в точке — это отношение потенциальной энергии любой заряженной частицы в этой точке к заряду этой частицы. Его единицы — JC -1 .Таким образом, электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.

В единицах измерения электрический потенциал и заряд тесно связаны. У них общий коэффициент обратных кулонов (C -1 ), в то время как сила и энергия различаются только на коэффициент расстояния (энергия — это произведение силы на расстояние).

Таким образом, для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет:

[латекс] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex].

Коэффициент -1 возникает из-за отталкивания положительных зарядов: положительный заряд будет отталкиваться от положительно заряженной пластины к месту с более высоким напряжением.

Приведенное выше уравнение представляет собой алгебраическое соотношение для однородного поля. В более чистом смысле, без предположения об однородности поля, электрическое поле — это градиент электрического потенциала в направлении x:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Это можно вывести из основных принципов.Учитывая, что ∆P = W (изменение энергии заряда равно работе, выполненной над этим зарядом), применяя закон сохранения энергии, мы можем заменить ∆P и W другими членами. ∆P может быть заменен на его определение как произведение заряда (q) и дифференциала потенциала (dV). Затем мы можем заменить W на его определение как произведение q, электрического поля (E) и разницы расстояний в направлении x (dx):

[латекс] \ text {qdV} = — \ text {qE} _ \ text {xdx} [/ latex].

Разделив обе части уравнения на q, получим предыдущее уравнение.

Электрическая потенциальная энергия и разность потенциалов

Электрическая потенциальная энергия возникает в результате сил между зарядами; разность потенциалов — это энергия, необходимая для перемещения заряда из точки A в точку B.

Цели обучения

Вычислить потенциальную энергию между зарядами

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Потенциальная энергия (UE) между зарядами q и Q может быть вычислена как функция расстояния между зарядами (r): [latex] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex].
  • Формула для потенциальной энергии может быть изменена для потенциала между многими зарядами, если учитываются взаимодействия каждого заряда с каждым другим зарядом в системе. Например, потенциал между тремя зарядами можно определить с помощью следующей формулы: [latex] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23} } + \ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex].
  • Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками.Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.
Ключевые термины
  • кулон : В Международной системе единиц производная единица электрического заряда; количество электрического заряда, переносимого током в 1 ампер, протекающим в течение 1 секунды. Символ: C
  • .
  • потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Он измеряется в джоулях и зависит от расположения заряженных частиц относительно друг друга, а также от величины их соответствующих зарядов.

Потенциальная энергия (U E ) между зарядами q и Q может быть рассчитана как функция расстояния между зарядами (r):

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex]

Если есть три или более зарядов, приведенную выше формулу можно изменить так, чтобы потенциальные энергии между всеми зарядами суммировались.Рассмотрим, например, случай с обвинениями Q 1 , Q 2 и Q 3 :

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23}} + \ frac {\ text {Q} _1 \ text { Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex]

В этом примере r 12 представляет расстояние между Q 1 и Q 2 , r 23 представляет расстояние между Q 2 и Q 3 , а r 13 представляет расстояние между Q 1 и Q 3 . Вышеуказанная формула может быть изменена для любого количества зарядов.

Потенциальная разница

Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками. Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Разность электрических потенциалов : Краткий обзор разности электрических потенциалов и электрической потенциальной энергии для начинающих студентов-физиков.

Напряжение — это работа на единицу заряда, которую необходимо совершить против статического электрического поля, чтобы переместить заряд из одной точки в другую.Он может представлять собой источник энергии или потерянную, накопленную или использованную энергию. Напряжение также определяется таким образом, что отрицательные заряды тянутся к более высоким напряжениям, а положительные заряды перемещаются к более низким напряжениям. Таким образом, ток в проводах течет от более высокого напряжения к более низкому.

Разница потенциалов не зависит от пути, пройденного от одной точки до другой, и может быть измерена любым из множества инструментов. К ним относятся вольтметр, потенциометр и осциллограф. Чаще всего его измеряют в схемах, и в таких ситуациях его можно вычислить с помощью закона Ома, который будет рассмотрен в более позднем атоме.

Разность потенциалов в статическом поле : Когда заряд q перемещается из точки A в точку B, разность потенциалов не зависит от пройденного пути.

Электрическое поле и изменение электрического потенциала

Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от точки интереса до заряда.

Цели обучения

Вычислить электрический потенциал, создаваемый распределением заряда постоянного значения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал (VE) на определенном расстоянии от него (r) можно рассчитать по формуле: [latex] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex] Где ε0 — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
  • Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные.
  • Когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.
Ключевые термины
  • эквипотенциальный : область, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.
  • радиальный : Движение по радиусу.

Любой заряд создает вокруг себя векторное поле (известное как электрическое поле). Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от интересующей точки до заряда. Размещение второго заряда в системе («пробный заряд») приводит к тому, что два заряда испытывают силу (единицы поля — ньютоны, мера силы на кулон), заставляя заряды перемещаться относительно друг друга. Проще всего смоделировать взаимодействия между двумя зарядами так, чтобы один считался неподвижным, пока пробный заряд движется.

По мере движения пробного заряда потенциал между ним и другим зарядом изменяется, как и электрическое поле. Связь между потенциалом и полем (E) является дифференциальной: электрическое поле — это градиент потенциала (V) в направлении x. Это может быть представлено как:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Эквипотенциальные линии : Изолированный точечный заряд Q с его линиями электрического поля (синий) и эквипотенциальными линиями (зеленый)

Таким образом, когда тестовый заряд перемещается в направлении x, скорость его изменения потенциала является величиной электрического поля.

В момент перед движением пробного заряда его потенциальная энергия максимальна, а его кинетическая энергия равна 0. Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал на определенном расстоянии от него (r) может быть рассчитан из следующее уравнение:

[латекс] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex],

, где ε 0 — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Движение к заряду и от него приводит к изменению потенциала; соотношение между расстоянием и потенциалом обратное.

Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные. В случае полей, созданных одиночным точечным зарядом, все точки на любом круге с центром вокруг точечного заряда будут эквипотенциальными, как показано на.

показывает, что когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.

Потенциалы и заряженные проводники

Электрический потенциал внутри заряженного проводника равен нулю, но может быть вычислен как ненулевое значение вне заряженного проводника.

Цели обучения

Определить электрический потенциал внутри и снаружи заряженного проводника

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрический потенциал (∆V) и поле (E) связаны согласно интегралу: [latex] \ Delta \ text {V} = — \ int _ {\ text {i}} ^ {\ text {f}} \ ! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex], где l — расстояние между двумя точками, между которыми определяется разность потенциалов.
  • Учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме не может иметь никакого значения, кроме 0.
  • Для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть рассчитан в соответствии с полем и расстоянием от проводника.
Ключевые термины
  • электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
  • электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
  • работа : Мера энергии, затрачиваемой на перемещение объекта; чаще всего, сила, умноженная на смещение. Если объект не двигается, работа не выполняется.

Когда проводник становится заряженным, этот заряд распространяется по его поверхности, пока не будет достигнуто электростатическое равновесие. Его поверхность эквипотенциальная.

Все точки внутри заряженного проводника испытывают электрическое поле равным 0. Это связано с тем, что силовые линии от зарядов на поверхности проводника одинаково противостоят друг другу. Однако, имея электрическое поле, равное нулю во всех точках внутри проводника, электрический потенциал внутри проводника не обязательно равен нулю для всех точек внутри того же проводника. Это можно доказать, связав электрическое поле и потенциал.

Электрический заряд на острой части проводника : Силы отталкивания в направлении более резко изогнутой поверхности справа направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.\ text {f} \! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex]

Наконец, мы выводим уравнение:

[латекс] \ text {dV} = — \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} = 0 [/ латекс]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что, учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме должна быть постоянной и равной 0.

С другой стороны, для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть определен тем же самым уравнением в зависимости от поля и расстояния от проводника.

Равномерное электрическое поле

Электрическое поле, которое является однородным, — это такое поле, которое достигает недостижимой стабильности, будучи постоянным повсюду.

Цели обучения

Описание свойств и приближения однородного электрического поля

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Однородное электрическое поле — это приближение, позволяющее выполнять простые вычисления, не требующие дифференциального исчисления. Каждое поле будет иметь по крайней мере некоторую неровность, хотя некоторые могут быть почти однородными.
  • Уравнение для величины однородного электрического поля: [latex] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами.
  • Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V 1 ) в точку B с другим потенциалом (V 2 ), это уравнение выглядит следующим образом: [латекс] \ text { W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex] Разница (V 2 -V 1 ) также может быть представлена ​​как ∆V или V АБ .
  • В однородных полях также просто вычислить разность потенциалов: [latex] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex] В этом случае напряженность поля равна E, а расстояние между точками A и B находится d.
Ключевые термины
  • разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
  • электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.

Однородное поле — это то, в котором электрическое поле постоянно на всем протяжении. Подобно так называемой «поверхности без трения» в механике, однородное поле является идеальной, но нереальной ситуацией, которая упрощает вычисления. Уравнения с неоднородными электрическими полями требуют использования дифференциального исчисления.

Однородность электрического поля можно приблизительно определить, поместив две проводящие пластины параллельно друг другу и создав между ними разность потенциалов.В таком случае поле возле его краев будет немного изменяться, но оно будет примерно постоянным во всех остальных областях.

Уравнение для величины однородного электрического поля:

[латекс] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex]

где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами. Коэффициент -1 возникает из-за того, что положительные заряды отталкиваются, и, таким образом, положительный заряд будет отталкиваться от положительной пластины в направлении, противоположном направлению увеличения напряжения.

Однородность электрического поля позволяет легко рассчитать работу, выполняемую при перемещении испытательного заряда. Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V 1 ) в точку B с другим потенциалом (V 2 ), это уравнение имеет вид:

[латекс] \ text {W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ латекс]

Разница (V 2 -V 1 ) также может быть представлена ​​как ∆V или V AB .В однородных полях также просто связать ∆V с напряженностью поля и расстоянием (d) между точками A и B:

[латекс] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex]

Взаимосвязи в однородном электрическом поле : На этом изображении работа (W), напряженность поля (E) и разность потенциалов (∆V) определены для точек A и B в рамках построения однородного потенциального поля между положительными и отрицательные пластины.

Энергосбережение

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.

Цели обучения

Сформулировать принцип сохранения энергии заряженной частицы в электрическом поле

Основные выводы

Ключевые моменты
  • При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда.
  • Положительные тестовые заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться в противоположном направлении.
  • В момент приложения поля неподвижный пробный заряд имеет нулевую кинетическую энергию, а его электрическая потенциальная энергия максимальна.Затем заряд ускоряется, и его кинетическая энергия (от движения) увеличивается по мере уменьшения его потенциальной энергии. Сумма энергий всегда постоянна.
  • Формулу, иллюстрирующую сохранение энергии, можно записать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке приравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.
Ключевые термины
  • кинетическая энергия : энергия, которой обладает объект из-за его движения, равная половине массы тела, умноженной на квадрат его скорости.
  • разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
  • потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.Это явление можно выразить как равенство суммарной кинетической ( E кинет ) и электрической потенциальной ( E el ) энергий:

[латекс] (\ text {E} _ {\ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {initial}} = (\ text {E} _ { \ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {final}} [/ latex]

При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда (положительные испытательные заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться внутрь). 2 + \ text {U}) _ {\ text {final}} [/ latex]

, где m и v — масса и скорость электрона, соответственно, а U — электрическая потенциальная энергия. U можно рассчитать следующим образом:

[латекс] \ text {U} = \ text {q} _0 \ text {V} = \ text {k} \ frac {\ text {q} _0 \ text {q}} {\ text {r}} [ / латекс]

, где В, — разность потенциалов, к, — постоянная, q , 0, — пробный заряд, q — другой заряд, и r — расстояние между зарядами.

Члены формулы сохранения энергии можно переписать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке уравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.

Сходства между действием гравитационного и электрического полей на объекте : Заряд + q перемещается вниз по электрическому полю так же, как объект m перемещается вниз по холму. В обоих случаях движущаяся частица переходит из состояния с более высокой потенциальной энергией в состояние с более низкой потенциальной энергией.

Электрон-вольт

Электрон-вольт — единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Цели обучения

Преобразование электрон-вольт в единицы энергии СИ

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт.Его значение примерно равно 1,602 × 10 -19 Дж.
  • .
  • Электрон-вольт стал полезным благодаря экспериментам. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали в своей работе соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V). Это соотношение: E = qV.
  • В качестве энергии электрон-вольт можно использовать во многих вычислениях, включая импульс, массу, длину волны и температуру.
Ключевые термины
  • разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
  • ускоритель частиц : Устройство, которое ускоряет электрически заряженные частицы до чрезвычайно высоких скоростей с целью инициирования высокоэнергетических реакций или получения высокоэнергетического излучения.
  • электрон-вольт : Устройство для измерения энергии субатомных частиц; энергия равна энергии, полученной электроном, движущимся через разность потенциалов в один вольт. Эквивалентно 1,6022 x 10-19 джоулей.

Обзор

Электрон-вольт, обозначаемый как эВ, а иногда и как электронвольт, — это единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт. Таким образом, он равен произведению одного вольта (1 Дж / Кл) и одного элементарного заряда, что дает ему значение в джоулях, приблизительно равное 1,602 × 10 -19 Дж.

.

Сам по себе электрон-вольт не является единицей СИ, он стал полезен в результате экспериментов. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V) в своей работе:

[латекс] \ text {E} = \ text {qV} [/ латекс]

Все вычисления энергии по приведенному выше уравнению были квантованы как кратные элементарному заряду q для данного напряжения, и, таким образом, возникло обычное использование электрон-вольта в качестве единицы измерения.

Импульс

И электрон-вольт, и импульс являются мерой энергии, и они связаны между собой в физике высоких энергий. Приложение разности потенциалов к электрону дает ему энергию, которая проявляется в движении электрона через него. Учитывая, что у электрона есть масса и скорость, у него есть импульс. Деление электрон-вольт на константу с единицами измерения скорости дает импульс.

Масса

Учитывая, что масса эквивалентна энергии, электрон-вольт может измерять массу.2} [/ латекс]

Длина волны

Энергия E , частота v и длина волны λ фотона связаны соотношением

[латекс] \ text {E} (\ text {eV}) = \ text {hv} = \ frac {\ text {hc}} {\ lambda} [/ latex]

где h — постоянная Планка, c — скорость света. Таким образом, фотон с длиной волны 532 нм (зеленый свет) будет иметь энергию примерно 2,33 эВ. Точно так же 1 эВ соответствует инфракрасному фотону с длиной волны 1240 нм и так далее.

Энергия фотонов в видимом спектре : Связь между длиной волны и энергией, выраженная в электрон-вольтах.

Температура

В физике плазмы электрон-вольт может использоваться как единица измерения температуры. Чтобы преобразовать в Кельвины, просто разделите значение 1 эВ (в Джоулях) на постоянную Больцмана (1,3806505 (24) × 10 -23 Дж / К).

Дипольные моменты

Электрический дипольный момент — это мера полярности в системе.

Цели обучения

Свяжите электрический дипольный момент с полярностью в системе

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электрические дипольные моменты используются для измерения разделения положительных и отрицательных зарядов (полярности) в системе. Они измеряются в кулонах-метрах (Км).
  • Для точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как: [latex] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex], где q представляет собой заряды, а d представляет собой вектор смещения.Вектор смещения имеет величину расстояния между зарядами и направление от отрицательного заряда к положительному.
  • Все диполи испытывают крутящий момент, который вращает диполь, выравнивая его с электрическим полем. Этот крутящий момент можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля.
Ключевые термины
  • дипольный момент : векторное произведение заряда на любом полюсе диполя на расстояние, разделяющее их.
  • вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
  • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Электрический дипольный момент — это мера полярности, которая представляет собой разделение положительных и отрицательных зарядов в системе. Он измеряется в кулонах-метрах (Км). Существует много различных типов дипольных моментов, включая электрические дипольные моменты, магнитные дипольные моменты и топологические дипольные моменты.

К подмножеству электрических дипольных моментов относятся дипольные моменты переходов, дипольные моменты молекул, дипольные моменты связей и электрические дипольные моменты электронов. Для целей этого атома мы сосредоточимся на широком обзоре электрического дипольного момента в статических ситуациях.

Молекулярный дипольный момент в воде : Эта молекула воды (H 2 O) имеет высокую плотность электронов (обозначена красной штриховкой) около красного атома O. Ближе к белым атомам H наблюдается малая плотность электронов.Следовательно, молекула является диполем, с отрицательностью около O и положительностью ближе к атомам H.

Определение

По сути, для случая точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как векторное произведение зарядов и вектора смещения d:

[латекс] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex]

Вектор смещения — это вектор с величиной, равной расстоянию между зарядами, и направлением, указывающим от отрицательного заряда к положительному.По сути, он взаимозаменяем с переменной «радиус» во многих других уравнениях (например, в тех, которые определяют гравитационные и электростатические силы), за исключением того, что он включает фактор направления.

Момент

Все диполи испытывают крутящую силу или крутящий момент, когда они помещаются во внешние электрические поля. Этот крутящий момент вращает диполь, чтобы выровнять его с полем. Это вызвано необходимостью минимизировать потенциальную энергию. Крутящий момент (τ) можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля (E), предполагая, что E пространственно однородно:

[латекс] \ tau = \ text {p} \ times \ text {E} [/ latex]

Электрический потенциал и электрическое поле

Электрический потенциал и электрическое поле
следующий: Электрический потенциал a Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал


Электрический потенциал и электрическое поле Мы видели, что разница в электрическом потенциале двух произвольные точки в пространстве — это функция электрического поля, пронизывающего пространство, но не зависит от испытательного заряда, используемого для измерения этой разницы.Давайте исследуем связь между электрическим потенциалом и электрическим поле.

Рассмотрим заряд, который медленно перемещается на бесконечно малое расстояние по оси. Предположим, что разность электрических потенциалов между конечным и начальным положениями заряда есть. По определению изменение в электрической потенциальной энергии заряда дан кем-то

(84)

Из уравнения.(76) работа, которую мы совершаем при перемещении заряда, равна
(85)

где — местная напряженность электрического поля, а — угол наклона между направлением поля и осью. По определению, , где — -компонента местного электрического поля. Энергосбережение требует, чтобы (, то есть , увеличение энергии заряда соответствует работа сделана на зарядке), или
(86)

что сводится к
(87)

Мы называем это количество градиентом электрический потенциал в -направлении.Он в основном измеряет, насколько быстро потенциал меняется при изменении координаты (но координаты и остаются постоянными). Таким образом, приведенная выше формула говорит что -компонента электрического поля в данной точке пространства равна до минус локальный градиент электрического потенциала в -направление.

Согласно формуле. (87) напряженность электрического поля имеет размеры разности потенциалов по длине. Отсюда следует, что единицами измерения электрического поля являются вольты. на метр ( .Конечно, эти новые агрегаты полностью эквивалентны ньютонов на кулон: т. е. ,

(88)

Рассмотрим частный случай однородно направленного электрического поля. образуется двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями, перпендикулярными оси -оси. это ясно, из уравнения. (87), что если между пластинами должно быть постоянным тогда должно изменяться линейно с в этом регионе. На самом деле это легко показать, что

(89)

где — произвольная постоянная.Согласно формуле. (89) электрический потенциал уменьшается непрерывно, пока мы двигаемся по направлению электрического поля. Поскольку положительный заряд ускоренных в этом направлении, мы заключаем, что положительные заряды ускорял до градиентов электрического потенциала почти таким же образом когда массы падают вниз по градиентам гравитационного потенциала (что, конечно, пропорционально высоте). Таким же образом ускоряются отрицательные заряды с до . градиенты электрического потенциала.

Согласно формуле. (87) -компонента электрического поля равна к минусу градиента электрического потенциала в -направлении. Поскольку в -направлении нет ничего особенного, аналогичные правила должны существовать для — и -компонентов поля. Эти три правила можно объединить, чтобы получить

(90)

Здесь производная берется постоянной и, и т. Д. Вышеприведенное выражение показывает, как электрическое поле , которое является векторным полем, связано с электрическим потенциал, который является скалярным полем.

Мы видели, что электрические поля суперпозиционны. То есть электрический поле, создаваемое набором зарядов, распределенных в пространстве, равно просто векторная сумма электрических полей, генерируемых каждым зарядом взяты отдельно. Что ж, если электрические поля наложены друг на друга, отсюда следует из уравнения. (90) что электрические потенциалы также должны быть наложены друг на друга. Таким образом, электрический потенциал, создаваемый набором зарядов, распределенных в пространстве это просто скалярная сумма потенциалов, генерируемых каждым отдельно взятым зарядом.Ясно, что гораздо проще определить потенциал, генерируемый множеством зарядов, чем для определения электрического поля, так как мы можем суммировать потенциалы генерируется отдельными зарядами алгебраически, и вам не нужно беспокоиться о их направления (так как у них нет направлений).

Уравнение (90) выглядит довольно устрашающе. К счастью, однако, это возможно. переписать это уравнение в более привлекательной форме. Рассмотрим два соседних точки и. Предположим, что — векторное смещение точки относительно точки.Пусть будет разность электрического потенциала между этими двумя точками. Предположим, что мы путешествуем из в, сначала пройдя расстояние по оси, затем двигаясь по оси, и, наконец, двигаясь по оси. Чистый прирост в электрическом потенциале, когда мы переходим от к представляет собой просто сумму увеличений по мере движения по оси -оси, при движении по оси -ax и по оси-оси:

(91)

Но, согласно формуле.(90), , и др. Итак, получаем
(92)

что эквивалентно
(93)

где — угол между вектором и местное электрическое поле. Обратите внимание, что достигает его наиболее отрицательное значение, когда. Другими словами, направление электрическое поле в точке соответствует направлению, в котором электрическое поле потенциал снижается наиболее быстро.Положительный заряд помещен в точку ускоряется в этом направлении. Точно так же отрицательный заряд, помещенный на ускоряется в том направлении, в котором потенциал увеличивается наиболее быстро ( т.е. , ). Предположим, что мы переходим от точки к соседней точке в направлении, перпендикулярном направлению местного электрического поле ( т.е. , ). В этом случае из уравнения (93) что точки и лежат при одном и том же электрическом потенциале (, т.е. ,). Геометрическое место всех точек в окрестности точки, лежащих в тот же потенциал, что и плоскость, перпендикулярная направлению местный электрический поле.В более общем смысле, поверхности постоянного электрического потенциала, так называемые эквипотенциальных поверхностей , существуют как набор не взаимоблокирующихся поверхностей, которые везде перпендикулярно направлению электрического поля. На рисунке 14 показан эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и силовые линии электрического поля (сплошные линии) генерируется положительным точечным зарядом. В этом случае эквипотенциальные поверхности имеют вид сферы с центром в заряде.
Рисунок 14: Эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и электрические силовые линии (сплошные линии) точечного положительного заряда.

в разд. 4.3, мы обнаружили, что электрическое поле непосредственно над поверхностью проводник направлен перпендикулярно этой поверхности. Таким образом, ясно, что поверхность проводника должна соответствовать эквипотенциальной поверхности. Фактически, поскольку там нет электрического поля внутри проводника (и, следовательно, нет градиента в электрическом поле). потенциал), следует, что весь проводник (, т. е. , как поверхность, так и внутренняя часть) находится при таком же электрическом потенциале.



следующий: Электрический потенциал a Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Учебное пособие по физике: Напряженность электрического поля

В предыдущем разделе Урока 4 было введено понятие электрического поля. Было заявлено, что концепция электрического поля возникла в попытке объяснить силы, действующие на расстоянии. Все заряженные объекты создают электрическое поле, которое распространяется наружу в окружающее их пространство.Заряд изменяет это пространство, вызывая воздействие этого поля на любой другой заряженный объект, который входит в это пространство. Сила электрического поля зависит от того, насколько заряжен объект, создающий поле, и от расстояния до заряженного объекта. В этом разделе Урока 4 мы исследуем электрическое поле с числовой точки зрения — напряженность электрического поля .


Соотношение силы и заряда

Напряженность электрического поля — векторная величина; он имеет как величину, так и направление.Величина напряженности электрического поля определяется способом ее измерения. Предположим, что электрический заряд можно обозначить символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле; Поскольку Q является источником электрического поля, мы будем называть его источником заряда . Сила электрического поля исходного заряда может быть измерена любым другим зарядом, помещенным где-нибудь в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля, называется испытательным зарядом , поскольку он используется для проверки напряженности поля .Тестовый заряд имеет количество заряда, обозначенное символом q . При помещении в электрическое поле испытательный заряд испытывает электрическую силу — притягивающую или отталкивающую. Обычно эта сила обозначается символом F . Величина электрического поля просто определяется как сила, приходящаяся на заряд испытательного заряда.

Если напряженность электрического поля обозначена символом E , то уравнение можно переписать в символической форме как

.

Стандартные метрические единицы напряженности электрического поля вытекают из его определения. Поскольку электрическое поле определяется как сила, приходящаяся на заряд, его единицами измерения будут единицы силы, разделенные на единицы заряда. В этом случае стандартными метрическими единицами измерения являются Ньютон / Кулон или Н / Кл.

В приведенном выше обсуждении вы заметите, что упоминаются два заряда — исходный заряд и тестовый заряд. Для встречи с отрядом всегда требовалось два заряда. В электрическом мире нужны двое, чтобы привлечь или оттолкнуть.Уравнение для напряженности электрического поля ( E ) имеет одну из двух величин заряда, перечисленных в нем. Поскольку задействованы два заряда, ученик должен быть предельно осторожным, чтобы использовать правильное количество заряда при вычислении напряженности электрического поля. Обозначение q в уравнении — это количество заряда тестового заряда (а не заряда источника). Напомним, что напряженность электрического поля определяется с точки зрения того, как она измеряется или проверяется; таким образом, тестовый заряд попадает в уравнение.Электрическое поле — это сила, приходящаяся на количество заряда на испытательном заряде .

Напряженность электрического поля не зависит от количества заряда в тестовом заряде. Если вы немного задумаетесь над этим утверждением, оно может вас обеспокоить. (Конечно, если вы вообще не думаете — никогда — ничто на самом деле вас не беспокоит. Невежество — это блаженство.) В конце концов, количество заряда в тестовом заряде ( q ) находится в уравнении для электрического поля. Так как же напряженность электрического поля может не зависеть от q , если q входит в уравнение? Хороший вопрос.Но если вы подумаете над этим немного дольше, вы сможете ответить на свой вопрос. (Невежество может быть блаженством. Но немного подумав, вы можете достичь прозрения, состояния, которое намного лучше, чем блаженство.) Увеличение количества заряда в тестовом заряде — скажем, в 2 раза — увеличит знаменатель уравнения в 2 раза. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу ( F ). Фактически, двукратное увеличение q будет сопровождаться двукратным увеличением F .Таким образом, когда знаменатель в уравнении увеличивается в два (три или четыре) раза, числитель увеличивается во столько же раз. Эти два изменения уравновешивают друг друга, так что можно с уверенностью сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества заряда на тестовом заряде. Таким образом, независимо от того, какой испытательный заряд используется, напряженность электрического поля в любом заданном месте вокруг источника заряда Q будет одинакова.

Другая формула напряженности электрического поля

Вышеупомянутое обсуждение относилось к определению напряженности электрического поля с точки зрения ее измерения.Теперь мы исследуем новое уравнение, которое определяет напряженность электрического поля в терминах переменных, которые влияют на напряженность электрического поля. Для этого нам придется вернуться к уравнению закона Кулона. Закон Кулона гласит, что электрическая сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Применительно к двум нашим зарядам — ​​исходному заряду ( Q ) и пробному заряду ( q ) — формула для электрической силы может быть записана как

Если выражение для электрической силы, заданное законом Кулона, заменить на силу в приведенном выше уравнении E = F / q, можно вывести новое уравнение, как показано ниже.

Обратите внимание, что приведенный выше вывод показывает, что испытательный сбор q был исключен как из числителя, так и из знаменателя уравнения. Новая формула для напряженности электрического поля (показанная внутри рамки) выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые на нее влияют. Напряженность электрического поля зависит от количества заряда источника ( Q ) и расстояния разделения ( d ) от источника заряда.

Закон обратных квадратов

Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут использоваться для алгебраического решения физических задач.И, как и все формулы, эти формулы напряженности электрического поля также можно использовать для направления наших размышлений о том, как изменение одной переменной может (или не может) повлиять на другую переменную. Одной из особенностей этой формулы напряженности электрического поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием. Напряженность электрического поля, создаваемого источником заряда Q , обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Это известно как закон обратных квадратов .2).

Используйте этот принцип обратной квадратичной зависимости между напряженностью электрического поля и расстоянием, чтобы ответить на первые три вопроса в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.

Повторение аналогии с вонючим полем

В предыдущем разделе Урока 4 была представлена ​​несколько грубая, но поучительная аналогия — аналогия с вонючим полем. Аналогия сравнивает понятие электрического поля, окружающего исходный заряд, с вонючим полем, окружающим вонючий подгузник младенца.Подобно тому, как каждый вонючий подгузник создает неприятное поле, каждый электрический заряд создает электрическое поле. А если вы хотите узнать силу вонючего поля, вы просто используете вонючий детектор — нос, который (насколько я знаю) всегда отталкивающе реагирует на вонючий источник. Точно так же, если вы хотите узнать силу электрического поля, вы просто используете детектор заряда — тестовый заряд, который будет реагировать притягивающим или отталкивающим образом на исходный заряд. И, конечно, сила поля пропорциональна воздействию на детектор.Более чувствительный детектор (лучший носик или более заряженный тестовый заряд) ощутит эффект более интенсивно. Тем не менее, напряженность поля определяется как влияние (или сила) на чувствительность детектора; таким образом, напряженность поля вонючего подгузника или электрического заряда не зависит от чувствительности детектора.

Если вы измеряете вонючее поле подгузника, имеет смысл только то, что на него не повлияет то, насколько вы вонючий. Человек, измеряющий силу вонючего поля подгузника, может создать собственное поле, сила которого зависит от того, насколько он вонючий.Но поле этого человека не следует путать с вонючим полем подгузника. Вонючее поле подгузника зависит от того, насколько вонючий подгузник. Точно так же сила электрического поля исходного заряда зависит от того, насколько заряжен исходный заряд. Более того, как и в случае с вонючим полем, наше уравнение электрического поля показывает, что по мере того, как вы приближаетесь к источнику поля, эффект становится все больше и больше, а напряженность электрического поля увеличивается.

Аналогия с вонючим полем оказывается полезной для передачи как концепции электрического поля, так и математики электрического поля.Концептуально он иллюстрирует, как источник поля может влиять на окружающее пространство и оказывать влияние на чувствительные детекторы в этом пространстве. И математически он показывает, как сила поля зависит от источника и расстояния от источника и не зависит от каких-либо характеристик, связанных с детектором.

Направление вектора электрического поля

Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной.В отличие от скалярной величины, векторная величина не описывается полностью, если с ней не связано направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как сила, приходящаяся на заряд любого заданного испытательного заряда, находящегося в пределах электрического поля. Сила на испытательном заряде могла быть направлена ​​либо на исходный заряд, либо прямо от него. Точное направление силы зависит от того, имеют ли пробный заряд и исходный заряд одинаковый тип заряда (в котором происходит отталкивание) или противоположный тип заряда (в котором происходит притяжение).Чтобы решить дилемму, направлен ли вектор электрического поля к источнику заряда или от него, было принято соглашение. Согласно всемирному соглашению, которое используется учеными, направление вектора электрического поля определяется как направление, в котором положительный тестовый заряд , , толкается или вытягивается в присутствии электрического поля. Используя условное обозначение положительного тестового заряда, каждый может согласовать направление E .

Учитывая это соглашение о положительном испытательном заряде, можно сделать несколько общих выводов о направлении вектора электрического поля.Положительный заряд источника создает электрическое поле, которое оказывает отталкивающее действие на положительный испытательный заряд. Таким образом, вектор электрического поля всегда будет направлен от положительно заряженных объектов. С другой стороны, положительный тестовый заряд будет притягиваться к отрицательному заряду источника. Следовательно, векторы электрического поля всегда направлены в сторону отрицательно заряженных объектов. Вы можете проверить свое понимание направлений электрического поля, ответив на вопросы 6 и 7 ниже.

Мы хотели бы предложить… Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения «Положите заряд в цель» и / или интерактивного интерфейса «Электростатические ландшафты». Оба интерактивных компонента можно найти в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте. Оба Interactives предоставляют увлекательную среду для изучения электрических полей и действий на расстоянии.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Заряд Q действует как точечный заряд, создавая электрическое поле. Его сила, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н / К. Какова величина напряженности электрического поля, которую вы ожидаете измерить на расстоянии…

а. На расстоянии 60 см?

г. 15 см?

г. На расстоянии 90 см?

г. На расстоянии 3 см?

г. На расстоянии 45 см?


2. Заряд Q действует как точечный заряд, создавая электрическое поле. Его сила, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н / К.Какой была бы напряженность электрического поля …

а. 30 см от источника с зарядом 2Q?

г. 30 см от источника с зарядом 3Q?

г. 60 см от источника с зарядом 2Q?

г. 15 см от источника с зарядом 2Q?

e. 150 см от источника с зарядом 0.5Q?

3. Используйте свои знания о напряженности электрического поля, чтобы заполнить следующую таблицу.

4. В приведенной выше таблице найдите по крайней мере две строки, которые иллюстрируют, что напряженность вектора электрического поля равна …

а. напрямую связано с количеством заряда на исходном заряде ( Q ).

г. обратно пропорционально квадрату разделительного расстояния ( d ).

г. независимо от количества заряда в тестовом заряде ( q ).


5. Следующая единица определенно не является стандартной единицей для выражения величины напряженности электрического поля.

кг • м / с 2 / C

Тем не менее, это может быть приемлемый блок для E . Используйте анализ единиц измерения, чтобы определить, является ли указанный выше набор единиц приемлемой единицей измерения напряженности электрического поля.


6.Замечено, что воздушный шар A заряжен отрицательно. Воздушный шар B оказывает отталкивающее действие на воздушный шар A. Будет ли вектор электрического поля, созданный воздушным шаром B, быть направлен к B или от B? ___________ Объясните свои рассуждения.


7. Отрицательный заряд источника ( Q ) показан на диаграмме ниже. Этот исходный заряд может создавать электрическое поле. Обозначены различные места в поле.Для каждого местоположения нарисуйте вектор электрического поля в соответствующем направлении с соответствующей относительной величиной. То есть нарисуйте длину вектора E длинной, если величина большая, и короткой, где величина мала.


7.5: Определение поля по потенциалу

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните, как рассчитать электрическое поле в системе по заданному потенциалу
  • Вычислить электрическое поле в заданном направлении по заданному потенциалу
  • Вычислить электрическое поле в пространстве по заданному потенциалу

Напомним, что в некоторых системах мы могли вычислить потенциал путем интегрирования по электрическому полю.Как вы, возможно, уже подозреваете, это означает, что мы можем вычислить электрическое поле, взяв производные от потенциала, хотя переход от скалярной к векторной величине привносит некоторые интересные морщины. Нам часто требуется \ (\ vec {E} \) для вычисления силы в системе; поскольку часто проще вычислить потенциал напрямую, существуют системы, в которых полезно вычислить V , а затем вывести из него \ (\ vec {E} \).

В общем, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена ​​в направлении \ (\ vec {E} \), а также в направлении меньшего потенциал В .Кроме того, величина \ (\ vec {E} \) равна скорости уменьшения V с расстоянием. Чем быстрее V уменьшается с расстоянием, тем больше электрическое поле. Это дает нам следующий результат.

Связь между напряжением и однородным электрическим полем

В форме уравнения соотношение между напряжением и однородным электрическим полем равно

.

\ [E = — \ dfrac {\ Delta V} {\ Delta s} \]

, где \ (\ Delta s \) — расстояние, на котором происходит изменение потенциала \ (\ Delta V \).Знак минус говорит нам, что \ (E \) указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по степени или наклону) электрического потенциала.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Компонента электрического поля вдоль смещения \ (\ Delta s \) задается как \ (E = — \ dfrac {\ Delta V} {\ Delta s} \). Обратите внимание, что A и B считаются настолько близкими друг к другу, что поле постоянно вдоль \ (\ Delta s \).

Для постоянно меняющихся потенциалов \ (\ Delta V \) и \ (\ Delta s \) становятся бесконечно малыми, и нам нужно дифференциальное исчисление для определения электрического поля.Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), если мы будем рассматривать расстояние \ (\ Delta s \) как очень маленькое, так что электрическое поле на нем по существу постоянное, мы обнаружим, что

\ [E_s = — \ dfrac {dV} {ds}. \]

Таким образом, компоненты электрического поля в декартовых направлениях равны

\ [E_x = — \ dfrac {\ partial V} {\ partial x}, \, E_y = — \ dfrac {\ partial V} {\ partial y}, \, E_z = — \ dfrac {\ partial V} { \ partial z}. \]

Это позволяет нам определять векторный оператор «grad» или «del», который позволяет нам вычислять градиент за один шаг.В декартовых координатах он принимает вид

\ [\ vec {\ nabla} = \ hat {i} \ dfrac {\ partial} {\ partial x} + \ hat {j} \ dfrac {\ partial} {\ partial y} + \ hat {k} \ dfrac {\ partial} {\ partial z}. \]

Используя эти обозначения, мы можем вычислить электрическое поле из потенциала с

\ [\ vec {E} = — \ vec {\ nabla} V, \ label {eq20} \]

— процесс, который мы называем , вычисляя градиент потенциала .

Если у нас есть система с цилиндрической или сферической симметрией, нам нужно использовать только оператор del в соответствующих координатах:

\ [\ begin {align} \ vec {\ nabla} _ {cyl} & = \ underbrace {\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1 } {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} + \ hat {z} \ dfrac {\ partial} {\ partial z}} _ {\ text {Cylindrical}} \ label {cylindricalnabla} \\ [ 4pt] \ vec {\ nabla} _ {sph} & = \ underbrace {\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ theta} \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {r \, sin \, \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi}} _ {\ text { Сферический}} \ label {spherenabla} \ end {align} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): электрическое поле точечного заряда

Рассчитайте электрическое поле точечного заряда по потенциалу.

Стратегия

Известен потенциал \ (V = k \ dfrac {q} {r} \), обладающий сферической симметрией. Поэтому мы используем сферический оператор дель (Equation \ ref {spherenabla}) в уравнении \ ref {eq20}:

\ [\ vec {E} = — \ vec {\ nabla} _ {sph} V \ nonumber. \]

Решение

Выполнение этого расчета дает нам

\ [\ begin {align *} \ vec {E} & = — \ left (\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ theta} \ dfrac {1} {r } \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {1 \, \ sin \, \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} \ right ) k \ dfrac {q} {r} \\ [4pt] & = — k \ left (\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} \ dfrac {1} {r} + \ hat { \ theta} \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} \ dfrac {1} {r} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {1 \, \ sin \ , \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} \ dfrac {1} {r} \ right).2} \ hat {r} \ nonumber \]

, как и ожидалось.

Значение

Мы не только получили уравнение для электрического поля точечной частицы, которое мы видели ранее, но и продемонстрировали, что \ (\ vec {E} \) указывает в направлении уменьшения потенциала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Векторы электрического поля внутри и снаружи однородно заряженной сферы.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): электрическое поле зарядного кольца

Используйте потенциал, найденный ранее, чтобы вычислить электрическое поле вдоль оси зарядного кольца (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).{3/2}}. \ end {align *} \]

Значение

Опять же, это соответствует уравнению для электрического поля, найденному ранее. Он также демонстрирует систему, в которой использование полного оператора del не требуется.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Какую систему координат вы бы использовали для расчета электрического поля диполя?

Ответ

Любой, но цилиндрический по симметрии ближе всего к диполю.

Авторы и авторство

  • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

19.2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле — Физика колледжа, главы 1-17

Цели обучения

  • Опишите взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
  • Выведите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
  • Рассчитайте напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.

В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле [латекс] \ textbf {E} [/ latex] создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) [латекс] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] на двух параллельных металлических пластинах, помечены A и B.(См. Рис. 1.) Изучение этого покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля; это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физика, для описания любого распределения заряда можно использовать [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] или [latex] \ textbf {E} [/ latex]. [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] наиболее тесно связан с энергией, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] наиболее тесно связан с силой.[latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] — это скалярная величина и не имеет направления, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] представляет собой векторную величину , имеющую как величину, так и направление . (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ​​ниже как [latex] \ textbf {E} [/ latex].) Связь между [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ textbf {E} [/ latex] раскрывается путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку B.Но, как отмечалось в главе 19.1 «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложно для произвольных распределений заряда, требующих расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Рис. 1. Отношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет E = V / d . (Обратите внимание, что Δ V = V AB по величине. Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом: –Δ V = V A V B = V AB .Подробности см. В тексте.)

Работа, совершаемая электрическим полем на Рисунке 1 по перемещению положительного заряда [латекса] \ boldsymbol {q} [/ latex] от A, положительной пластины, более высокий потенциал, к B, отрицательной пластина, нижний потенциал,

[латекс] \ boldsymbol {W = — \ Delta \ textbf {PE} = -q \ Delta V.} [/ Latex]

Разница потенциалов между точками A и B равна

.

[латекс] \ boldsymbol {- \ Delta V = — (V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}}) = V _ {\ textbf {A} — V _ {\ textbf {B}}} = V _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Если ввести это в выражение для работы, получаем

[латекс] \ boldsymbol {W = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Работа [латекс] \ boldsymbol {W = Fd \; \ textbf {cos} \ theta} [/ latex], так как путь параллелен полю, поэтому [латекс] \ boldsymbol {W = Fd} [/ латекс]. Поскольку [latex] \ boldsymbol {F = qE} [/ latex], мы видим, что [latex] \ boldsymbol {W = qEd} [/ latex]. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {qEd = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Заряд отменяется, и поэтому напряжение между точками A и B оказывается равным

.

[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами на рисунке 1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольты на метр.Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

[латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C} = 1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}}. [/ Latex]

Напряжение между точками A и B

[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Нам дано максимальное электрическое поле [латекс] \ boldsymbol {E} [/ latex] между пластинами и расстояние [латекс] \ boldsymbol {d} [/ latex] между ними. Таким образом, уравнение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} [/ latex] может использоваться для расчета максимального напряжения.4 \; \ textbf {V}} [/ латекс]

или

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = 75 \; \ textbf {kV}}. [/ Latex]

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Обсуждение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи.Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, поскольку точки создают большие поля, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Самые большие напряжения могут создаваться, например, статическим электричеством в засушливые дни.

Рис. 2. Искровая камера используется для отслеживания траектории частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть.Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов с ускорителем (или космическими лучами). (Источник: Дадро, Wikimedia Commons)

Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки

(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Какая напряженность электрического поля между пластинами? (б) Какую силу это поле будет оказывать на кусок пластика с [латексным] \ boldsymbol {0.500 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] заряд, который попадает между пластинами?

Стратегия

Поскольку указаны напряжение и расстояние между пластинами, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения [latex] \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex]. Как только напряженность электрического поля известна, сила, действующая на заряд, определяется с помощью [latex] \ boldsymbol {\ textbf {F} = q \ textbf {E}} [/ latex]. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, [латекс] \ boldsymbol {F = q \; E} [/ латекс].

Решение для (а)

Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

.

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex].

Поскольку электрон является однозарядным, и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}}} [/ latex] и расстояния между пластинами 0,0400 м, получаем

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {25.5 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}) = 0,313 \; \ textbf {N}}. [/ Latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку [latex] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m} = 1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C}} [/ latex]. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это потому, что электрическое поле между пластинами однородно.

В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена ​​в направлении [латекс] \ textbf {E} [/ латекс], а также в направлении более низкого потенциала [латекс] \ boldsymbol {V} [/ латекс].Кроме того, величина [latex] \ textbf {E} [/ latex] равна скорости уменьшения [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] с расстоянием. Чем быстрее [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

.

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.

Связь между напряжением и электрическим полем

В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

.

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.

Для непрерывно меняющихся потенциалов [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.

  • Напряжение между точками A и B равно

    [латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

    где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.

  • В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем выглядит следующим образом:

    [латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

    , где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex]. Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала.) Электрическое поле называется градиентом (по степени или наклону) электрического поля. потенциал.

Концептуальные вопросы

1: Обсудите, как связаны разность потенциалов и напряженность электрического поля. Приведите пример.

2: Какова напряженность электрического поля в области, где электрический потенциал постоянен?

3: Будет ли отрицательный заряд, первоначально находящийся в состоянии покоя, двигаться к более высокому или более низкому потенциалу? Объяснить, почему.

Задачи и упражнения

1: Покажите, что единицы измерения напряженности электрического поля В / м и Н / К действительно эквивалентны.3 \; \ textbf {V}} [/ latex] прилагается? (б) Насколько близко друг к другу могут быть пластины при приложенном напряжении?

6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, а толщина мембраны составляет 9,00 нм. Какая напряженность электрического поля? (Значение на удивление велико, но верно. Мембраны обсуждаются в главе 19.5 «Конденсаторы и диэлектрики» и главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.

7: Мембранные стенки живых клеток имеют на себе удивительно большие электрические поля из-за разделения ионов.(Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 Нервная проводимость — Электрокардиограммы.) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ / м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.

8: Две параллельные проводящие пластины разделены расстоянием 10,0 см, и предполагается, что одна из них имеет нулевое напряжение. (а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) составляет 450 В? б) Какое напряжение между пластинами?

9: Найдите максимальную разность потенциалов между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными расстоянием 0.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. (а) Какая энергия в кэВ передается электрону, если он ускоряется на 0,400 м? (б) На какое расстояние его нужно будет ускорить, чтобы увеличить его энергию на 50,0 ГэВ?

Глоссарий

скаляр
физическая величина с величиной, но без направления
вектор
физическая величина с величиной и направлением

Решения

Задачи и упражнения

3: (а) 3.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m})} [/ latex].

(б) 1,7 мм

7: 44,0 мВ

9: 15 кВ

11: (а) 800 кэВ

б 25.0 км

7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определить электрический потенциал, напряжение и разность потенциалов
  • Определите электрон-вольт
  • Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
  • Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей.
  • Применение энергосбережения в электрических системах

Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку W = F → · d → W = F → · d →, а направление и величина F → F → могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных путей. .Но мы знаем, что, поскольку F → = qE → F → = qE →, работа и, следовательно, ΔU, ΔU, пропорциональны испытательному заряду q . Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал В (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Электрический потенциал

Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

Поскольку U пропорционально q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔUΔU имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разность потенциалов или разность потенциалов ΔVΔV между двумя точками, где

ΔV = VB − VA = ΔUq.ΔV = VB − VA = ΔUq.

Разница в электрическом потенциале

Разность электрических потенциалов между точками A и B , VB-VA, VB-VA, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B , деленное на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

Знакомый термин «напряжение» — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала.Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

Разница потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

. ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.

7,5

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между выводами аккумулятора), но при этом один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример 7,4

Расчет энергии
У вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 5000 градусов Цельсия, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 60 000 градусов Цельсия. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда с точностью до трех значащих цифр.)
Стратегия
Сказать, что у нас есть батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах есть 12.Разность потенциалов 0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Чтобы найти выход энергии, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.
Решение
Для аккумуляторной батареи мотоцикла q = 5000Cq = 5000C и ΔV = 12,0VΔV = 12,0V. Полная энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12,0 Дж / ° C) = 6,00 × 104 Дж. ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12.0Дж / Кл) = 6,00 × 104Дж.

Аналогично для автомобильного аккумулятора q = 60,000 Cq = 60,000C и

ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж. ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж.
Значение
Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора.Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Проверьте свое понимание 7,4

Проверьте свое понимание Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная перемещаться на 100 градусов Цельсия?

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке 7.12. Изменение потенциала составляет ΔV = VB − VA = + 12 В ΔV = VB − VA = + 12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔU = qΔVΔU = qΔV отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .

Фигура 7.12 Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод имеет более высокое напряжение, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 7,5

Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?
Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?
Стратегия
Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем ΔU = -30JΔU = -30J и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что ΔV = + 12.0 В. ΔV = + 12,0 В.
Решение
Чтобы найти перемещенный заряд q , решаем уравнение ΔU = qΔV: ΔU = qΔV:

Вводя значения ΔUΔU и ΔVΔV, получаем

q = −30.0J + 12.0V = −30.0J + 12.0J / C = −2.50C. q = −30.0J + 12.0V = −30.0J + 12.0J / C = −2,50C.

Число электронов nene — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов. ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов.
Значение
Это очень большое количество.Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.

Проверьте свое понимание 7,5

Проверьте свое понимание Сколько электронов прошло бы через 24.Лампа 0 Вт каждую секунду от 12-вольтового автомобильного аккумулятора?

Электрон-вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

На рис. 7.13 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔU = qΔVΔU = qΔV, мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Фигура 7,13 Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя разделенными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому KE = qVKE = qV. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.Концептуальная конструкция, а именно две параллельные пластины с отверстием в одной, показана на (a), а реальная электронная пушка показана на (b).

Электрон-вольт

В субмикроскопическом масштабе удобнее определять единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В. В форме уравнения:

1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10−19C) (1J / C) = 1,60 × 10−19J. 1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10− 19C) (1J / C) = 1.60 × 10−19Дж.

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 этих молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул).(30,000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть K + U = константа.K + U = постоянная. Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

или

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример 7,6

Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию
Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.(Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр.)
Стратегия
У нас есть система, в которой действуют только консервативные силы. Предполагая, что электрон ускоряется в вакууме, и пренебрегая гравитационной силой (мы проверим это предположение позже), вся электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем идентифицировать начальную и конечную формы энергии как Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0. Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0.
Решение
Сохранение энергии утверждает, что

Вводя указанные выше формы, получаем

Решаем это для v :

Ввод значений для q , V и м дает

v = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / зв = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / с .
Значение
Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке 7.13. Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, и поэтому они оставлены для более поздней главы (Теория относительности). Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

Проверьте свое понимание 7,6

Проверьте свое понимание Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.

Напряжение и электрическое поле

До сих пор мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. Теперь мы хотим изучить взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Начнем с общего случая для неоднородного поля E → E →. Напомним, что наша общая формула для потенциальной энергии пробного заряда q в точке P относительно реперной точки R равна

UP = −RPF → · dl → .UP = −RPF → · dl →.

Когда мы подставляем в определение электрического поля (E → = F → / q), (E → = F → / q), это становится

UP = −q∫RPE → · dl →.UP = −q∫RPE → · dl →.

Применяя наше определение потенциала (V = U / q) (V = U / q) к этой потенциальной энергии, мы находим, что в общем случае

VP = −RPE → · dl → .VP = −RPE → · dl →.

7,6

Из нашего предыдущего обсуждения потенциальной энергии заряда в электрическом поле результат не зависит от выбранного пути, и, следовательно, мы можем выбрать наиболее удобный интегральный путь.

Рассмотрим частный случай положительного точечного заряда q в начале координат. Чтобы вычислить потенциал, вызванный q на расстоянии r от начала координат относительно точки отсчета 0 на бесконечности (напомним, что мы сделали то же самое для потенциальной энергии), пусть P = rP = r и R = ∞, R = ∞, где dl → = dr → = r ^ drdl → = dr → = r ^ dr и используйте E → = kqr2r ^.доктор

, что упрощается до

Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.

Этот результат,

— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле E → E → создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) ΔVΔV на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (рис. 7.14). Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля.Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

Фигура 7,14 Соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет E = V / dE = V / d. (Обратите внимание, что ΔV = VABΔV = VAB по величине. Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом: −ΔV = VA − VB = VAB. − ΔV = VA − VB = VAB.)

С точки зрения физика, для описания любого взаимодействия между зарядами можно использовать ΔVΔV или E → E →.Однако ΔVΔV является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как E → E → является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между ΔVΔV и E → E → выявляется путем расчета работы, совершаемой электрической силой при перемещении заряда из точки A. к точке B . Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 7.14 по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал, составляет

W = −ΔU = −qΔV.W = −ΔU = −qΔV.

Разница потенциалов между точками A и B составляет

−ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB. − ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB.

Если ввести это в выражение для работы, получаем

Работа — это W = F → · d → = FdcosθW = F → · d → = Fdcosθ; здесь cosθ = 1cosθ = 1, так как путь параллелен полю.Таким образом, W = FdW = Fd. Поскольку F = qEF = qE, мы видим, что W = qEdW = qEd.

Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

Заряд отменяется, поэтому для напряжения между точками A и B получаем

. VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field) VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field)

, где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке 7.14. Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр.Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы. Подставляя уравнение 7.5 в наше определение разности потенциалов между точками A и B , получаем

VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl → VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl →

, что упрощается до

VB − VA = −ABE → · dl → .VB − VA = −ABE → · dl →.

В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке 7.= 0 и, следовательно,

Этот результат, заключающийся в отсутствии разницы в потенциале вдоль постоянного радиуса от точечного заряда, пригодится при отображении потенциалов.

Пример 7,7

Какое максимально возможное напряжение между двумя пластинами?
Сухой воздух может поддерживать максимальную напряженность электрического поля около 3,0 × 106 В / м. 3,0 × 106 В / м. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле.Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Нам дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение VAB = EdVAB = Ed для расчета максимального напряжения.
Решение
Разность потенциалов или напряжение между пластинами составляет

Ввод данных значений для E и d дает

VAB = (3,0 × 106 В / м) (0.025 м) = 7,5 × 104 VVAB = (3,0 × 106 В / м) (0,025 м) = 7,5 × 104 В

или

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Значение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (рис. 7.16).

Фигура 7,16 Искровая камера используется для отслеживания пути частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов с ускорителем (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

Пример 7,8

Поле и сила внутри электронной пушки
Электронная пушка (рис. 7.13) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? (b) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом 0,500 мкКл0,500 мкКл, который проходит между пластинами?
Стратегия
Поскольку напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть рассчитана непосредственно из выражения E = VABdE = VABd. Зная напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя F → = qE → .F → = qE →. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин: F = qEF = qE.
Решение
  1. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами имеет вид Поскольку электрон является однозарядным и получает энергию 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для VABVAB и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м. E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м.
  2. Величина силы, действующей на заряд в электрическом поле, получается из уравнения Подстановка известных значений дает F = (0.500 × 10–6C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н. F = (0,500 × 10–6 ° C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н.
Значение
Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, так как 1V / m = 1N / C1V / m = 1N / C. Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

Пример 7.9

Расчет потенциала точечного заряда
Учитывая точечный заряд q = + 2.0nCq = + 2.0nC в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой P1P1 на расстоянии a = 4.= 0 и, следовательно, ΔV = 0. ΔV = 0. Складывая две части вместе, получаем 300 В.

Значение
Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.

Проверьте свое понимание 7,7

Проверьте свое понимание Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

Стратегия решения проблем

Электростатика
  1. Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
  2. Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов взимаемых сборов.
  3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
  4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (указать известные). Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
  5. Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или проведите линии поля, как требуется.
  6. Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

Электрические поля — Physics A-Level

Изучив этот раздел, вы должны уметь:

  • описывают электрическое поле из-за точечного заряда между двумя заряженными параллельными пластинами
  • вычислить силу, действующую на заряд в электрическом поле
  • сравнить гравитационное и электрическое поля

Этот раздел охватывает

Зарядка

Передача заряда происходит всякий раз, когда два объекта в физическом контакте движутся относительно друг друга.Это вызвано тем, что электроны покидают одну поверхность и присоединяются к другой. Это приводит к тому, что объекты имеют один из двух типов заряда:

  • объект, который получает электроны, имеет отрицательный заряд
  • объект, теряющий электроны, имеет положительный заряд.

Электростатические явления, такие как притяжение и отталкивание, возникают из-за сил между двумя заряженными объектами. Подобные заряды отталкивают, а противоположные — притягивают.

Во многих случаях любой дисбаланс заряда на объекте устраняется движением электронов к земле и от земли, но если хотя бы один из объектов является хорошим изолятором, заряд может накапливаться.

Воздушный шар легко заряжается при трении, но невозможно зарядить ручной металлический стержень, поскольку он немедленно разряжается электронами, проходящими через человека, держащего его.

квант , или наименьшая единица заряда, переносится электроном. Все количества заряда должны быть целым числом, кратным e = — 1,6 × 10 –19 C.

Электрическое поле

В отличие от гравитационных полей, которые могут создавать только силы притяжения, электрические поля могут притягивать или отталкивать заряженные объекты.При рисовании линий поля, которые представляют силы, создаваемые заряженным объектом, стрелки показывают направление силы на положительный заряд.

На схеме показаны электрические поля, возникающие из-за точечного заряда и между парой противоположно заряженных параллельных пластин.

Пара параллельных пластин заряжается противоположно при подключении к положительной и отрицательной клеммам постоянного тока. поставка.

Поле, создаваемое точечным зарядом, является радиальным, его сила уменьшается по мере удаления от заряда.То, что между параллельными пластинами однородно, поддерживает постоянную прочность во всех точках между пластинами.

Кулон исследовал величину силы между двумя точечными зарядами и пришел к выводу, что сила составляет:

  • пропорционально каждому из сборов
  • обратно пропорционально квадрату расстояний между ними.

Диэлектрическая проницаемость — это мера степени, в которой среда усиливает электрическое поле.Вода имеет высокую диэлектрическую проницаемость из-за того, что ее молекулы поляризованы.

Напряженность поля

Напряженность электрического поля:

  • определяется как сила на единицу положительного заряда, действующая на небольшой заряд, помещенный в поле
  • измеряется в N C –1

Испытательный заряд должен быть достаточно небольшим, чтобы он не влиял на поле.

Закон Кулона можно использовать для выражения напряженности поля, обусловленного точечным зарядом Q.Поскольку сила между зарядом Q и небольшим зарядом q, помещенным в поле Q, определяется как:

КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК — Напряженность электрического поля E, обусловленная точечным зарядом Q, определяется выражением:

В радиальном поле напряженность поля подчиняется закону обратных квадратов. Об этом можно судить по тому, как разлетаются силовые линии точечного заряда. В однородном поле, таком как поле между двумя противоположно заряженными параллельными пластинами, силовые линии поддерживают постоянное разделение.Величина напряженности электрического поля в однородном поле не меняется.

КЛЮЧ. Напряженность электрического поля между двумя противоположно заряженными параллельными пластинами определяется выражением: где V — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами.

Это дает альтернативную единицу измерения напряженности электрического поля, В м –1 , что эквивалентно N C –1 .

Потенциал

Разность потенциалов между параллельными пластинами представляет собой передачу энергии на кулон при перемещении заряда между
пластинами.Заряд q , движущийся между пластинами, набирает или теряет энергию Vq .

В однородном поле потенциал изменяется на равную величину при одинаковом изменении расстояния. На диаграмме показано изменение потенциала между двумя противоположно заряженными пластинами.

В этом примере:

  • потенциал был измерен относительно нижней пластины, которой было присвоено значение 0
  • эквипотенциальные линии параллельны пластинам
  • Эквипотенциальная поверхность, соединяющая все точки под одним и тем же потенциалом, — это просто поверхность, проведенная параллельно пластинам.

Потенциал можно измерить относительно верхней пластины, и в этом случае потенциалы будут иметь отрицательные значения.

Потенциал в радиальном поле

Подобно потенциалу в гравитационном поле, абсолютный потенциал в электрическом поле равен
, измеренный относительно бесконечности. Бесконечность не обязательно должна быть большим расстоянием, поскольку
относится к точке, где напряженность поля пренебрежимо мала.

КЛЮЧЕВАЯ ТОЧКА. Электрический потенциал в точке V — это работа, совершаемая на единицу положительного заряда при переносе небольшого заряда из бесконечности в эту точку.В радиальном поле

В отличие от потенциала в гравитационном поле точечной массы, электрический потенциал в поле точечного заряда положительный, так как должна выполняться работа, чтобы переместить положительный заряд из бесконечности в любую точку поля.

Электронные пучки

Компьютерные мониторы, телевизоры и электронно-лучевые осциллографы используют пучки электронов для создания изображения. Луч создается электронной пушкой — устройством, которое ускоряет и фокусирует электроны, испускаемые горячей проволокой.На схеме ниже изображена электронная пушка.

Источник низкого напряжения нагревает нить накала, заставляя ее испускать электроны. Электроны ускоряются источником высокого напряжения, приобретая кинетическую энергию по мере движения к положительно заряженному аноду. Поскольку разность потенциалов между катодом и анодом представляет собой перенос энергии на кулон заряда, кинетическая энергия ускоренных электронов может быть вычислена.

Нить накала является катодом или отрицательной клеммой.Анод обычно имеет цилиндрическую форму и подключается к положительной клемме источника высокого напряжения.

КЛЮЧ. Когда электрон ускоряется через разность потенциалов V, он приобретает кинетическую энергию, где m e — масса электрона, а e — заряд электрона.

Отклонение пучка электронов

В электронно-лучевом осциллографе вертикальное отклонение электронного луча достигается пропусканием луча между парой противоположно заряженных параллельных пластин.Эффект от этого можно увидеть, изучив путь пучка электронов в отклоняющей трубке.

Проходя между пластинами, электроны имеют постоянную скорость в направлении, параллельном пластинам. Перпендикулярно пластинам сила, действующая на каждый электрон, равна Ee , поэтому они ускоряются в этом направлении. Последующее движение электронов подобно движению частицы, горизонтально проецируемой на Землю; в каждом случае результатом является параболический путь, показанный на диаграмме.

Путь электронов до входа в поле и после выхода из поля представляет собой прямую линию, поскольку на них не действует равнодействующая сила.

При перемещении между пластинами:

  • электроны проходят равные расстояния через последовательные равные промежутки времени в направлении, параллельном пластинам
  • электроны перемещаются на увеличивающиеся расстояния через последовательные равные промежутки времени в направлении, перпендикулярном пластинам.

Сравнение электрического и гравитационного полей

Есть сходства и различия между электрическим и гравитационным полями:

  • Напряженность электрического поля определяется как сила на единицу заряда, напряженность гравитационного поля определяется как сила на единицу массы
  • электрический потенциал и гравитационный потенциал определяются аналогичным образом
  • электрическое поле точечного заряда подобно гравитационному полю точечной массы
  • электрические поля могут притягивать или отталкивать заряженные объекты, гравитационные поля могут притягивать только массы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.