Напряженность электрического поля. Физическая природа электрического поля и его графическое изображение. В пространстве вокруг электрически заряженного тела существует электрическое поле, представляющее собой один из видов материи. Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела.

Рис. 4. Простейшие электрические поля: а – одиночных положительного и отрицательного зарядов; б – двух разноименных зарядов; в – двух одноименных зарядов; г – двух параллельных и разноименно заряженныx пластин (однородное поле)

Электрическое поле условно изображают в виде электрических силовых линий, которые показывают направления действия электрических сил, создаваемых полем. Принято направлять силовые линии в ту сторону, в которую двигалась бы в электрическом поле положительно заряженная частица. Как показано на рис. 4, электрические силовые линии расходятся в разные стороны от положительно заряженных тел и сходятся у тел, обладающих отрицательным зарядом. Поле, созданное двумя плоскими разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 4, г), называется однородным .
Электрическое поле можно сделать видимым, если поместить в него взвешенные в жидком масле частички гипса: они поворачиваются вдоль поля, располагаясь по его силовым линиям (рис. 5).

Напряженность электрического поля. Электрическое поле действует на внесенный в него заряд q (рис. 6) с некоторой силой F. Следовательно, об интенсивности электрического поля можно судить по значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу. В электротехнике интенсивность поля характеризуют напряженностью электрического поля Е. Под напряженностью понимают отношение силы F, действующей на заряженное тело в данной точке поля, к заряду q этого тела:

E = F / q (1)

Рис. 5. Картина распределения силовых линий электрического поля: а – заряженный шар; б – разноименно заряженные шары; в – разноименно заряженные параллельные пластины

Поле с большой напряженностью Е изображается графически силовыми линиями большой густоты; поле с малой напряженностью — редко расположенными силовыми линиями. По мере удаления от заряженного тела силовые линии электрического поля располагаются реже, т. е. напряженность поля уменьшается (см. рис. 4 а,б и в). Только в однородном электрическом поле (см. рис. 4, г) напряженность одинакова во всех его точках.

Рис. 6. Схема действия электрического поля на внесенный в него электрический заряд q

Электрический потенциал. Электрическое поле обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Как известно, энергию можно также накопить в пружине, для чего ее нужно сжать или растянуть. За счет этой энергии можно получить определенную работу. Если освободить один из концов пружины, то он сможет переместить на некоторое расстояние связанное с этим концом тело. Точно так же энергия электрического поля может быть реализована, если внести в него какой-либо заряд. Под действием сил поля этот заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, совершая определенную работу.
Для характеристики энергии, запасенной в каждой точке электрического поля, введено специальное понятие — электрический потенциал. Электрический потенциал ? поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.
Понятие электрического потенциала аналогично понятию уровня для различных точек земной поверхности. Очевидно, что для подъема локомотива в точку Б (рис. 7) нужно затратить большую работу, чем для подъема его в точку А. Поэтому локомотив, поднятый на уровень Н2, при спуске сможет совершить большую работу, чем локомотив, поднятый на уровень Н2 За нулевой уровень, от которого производится отсчет высоты, принимают обычно уровень моря.

Рис. 7. Разность уровней в поле земного тяготения

Рис. 8. Разность потенциалов U между точками А и Б электрического поля определяет работу, которая затрачивается на перемещение заряда q между этими точками

Точно так же за нулевой потенциал условно принимают потенциал, который имеет поверхность земли.
Электрическое напряжение. Различные точки электрического поля обладают разными потенциалами. Обычно нас мало интересует абсолютная величина потенциалов отдельных точек электрического поля, но нам весьма важно знать разность потенциалов ?1—?2 между двумя точками поля А и Б (рис. 8). Разность потенциалов ?1 и ?2 двух точек поля характеризует собой работу, затрачиваемую силами поля на перемещение единичного заряда из одной точки поля с большим потенциалом в другую точку с меньшим потенциалом. Точно так же нас на практике мало интересуют абсолютные высоты Н1и Н2 точек А и Б над уровнем моря (см. рис. 7), но для нас важно знать разность уровней И между этими точками, так как на подъем локомотива из точки А в точку Б надо затратить работу, зависящую от величины Я. Разность потенциалов между двумя точками поля носит название электрического напряжения. Электрическое напряжение обозначают буквой U (и). Оно численно равно отношению работы W, которую нужно затратить на перемещение положительного заряда q из одной точки поля в другую, к этому заряду, т. е.

U = W / q (2)

Следовательно, напряжение U, действующее между различными точками электрического поля, характеризует запасенную в этом поле энергию, которая может быть отдана путем перемещения между этими точками электрических зарядов.
Электрическое напряжение — важнейшая электрическая величина, позволяющая вычислять работу и мощность, развиваемую при перемещении зарядов в электрическом поле. Единицей электрического напряжения служит вольт (В). В технике напряжение иногда измеряют в тысячных долях вольта — милливольтах (мВ) и миллионных долях вольта — микровольтах (мкВ). Для измерения высоких напряжений пользуются более крупными единицами — киловольтами (кВ) — тысячами вольт.
Напряженность электрического поля при однородном поле представляет собой отношение электрического напряжения, действующего между двумя точками поля, к расстоянию l между этими точками:

E = U / l (3)

Напряженность электрического поля измеряют в вольтах на метр (В/м). При напряженности поля в 1 В/м на заряд в 1 Кл действует сила, равная 1 ньютону (1 Н). В некоторых случаях применяют более крупные единицы измерения напряженности поля В/см (100 В/м) и В/мм (1000 В/м).

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q₂ из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

5.

5.4. Электрическое поле и его характеристики

Заряды взаимодействуют не только при соприкосновении наэлектризованных тел, но и тогда, когда эти тела находятся на расстоянии друг от друга. Вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов на расстоянии, называется электрическим полем.

Электрическое поле всегда существует вокруг электрического заряда и имеет две характеристики: силовую (напряженность электрического поля в данной точке) и энергетическую (потенциал электрического поля в данной точке).

Напряженность Е электрического поля в какой-либо точке измеряется силой F, с которой поле действует на единичный положительный точечный заряд q, помещенный в эту точку:

Е = F/ q.

Напряженность электрического поля – векторная величина. Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы F, действующей в данной точке на положительный заряд.

Потенциалом электрического поля в данной точке называется величина, численно равная значению потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, помещенного в этой точке.

Потенциалы точек электрического поля положительно заряженного тела положительны и уменьшаются по мере удаления от тела, а потенциалы точек электрического поля отрицательно заряженного тела отрицательны и увеличиваются при удалении от тела.

Потенциал наэлектризованного проводника становится тем больше, чем больше электричества сообщается ему.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, расположенными в различных точках пространства, то потенциал в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов полей всех зарядов в этой точке.

Разность потенциалов (ϕ 1 – ϕ 2) между двумя точками электрического поля получила название напряжения (U). Напряжение численно равно работе А, которую производят электрические силы при перемещении единичного положительного заряда q между двумя точками:

U = ϕ 1 – ϕ 2 = А / q.

В системе СИ за единицу разности потенциалов (единицу напряжения) принимается один вольт (1 В) – разность потенциалов между двумя точками электрического поля, при которой силы поля, перемещая один кулон электричества из одной точки в другую, совершают работу в один джоуль.

Если электрическое поле однородно, т.е. напряженность во всех точках поля постоянна по величине и направлению, то между напряженностью поля и разностью потенциалов существует взаимосвязь:

E = – U/ L, где L – длина силовой линии однородного электрического поля.

В системе СИ напряженность электрического поля измеряется в единицах вольт/метр (В/м). 1 В/м – это напряженность такого однородного электрического поля, у которого разность потенциалов на концах силовой линии длиной в 1 м равна 1 В.

§3. Напряженность электрического поля. Потенциал. — Начало. Основы. — Справочник

    Электрическое поле оказывает силовое действие на помещенное в него заряженное электричеством тело. Это значит, что электрическое поле может совершать работу, т. е. оно имеет определенную энергию. Любая точка электрического поля имеет характеристику напряженности поля Е либо потенциала ᵩ.
Напряженность электрического поля Е (В/м) определяется отношением силы F, с которой поле действует на точечный заряд Q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда, т. е.

Е=F/Q

   Точечный заряд – это есть заряженное тело, размеры которого очень малы и в результате этого заряд его практически не искажает поля. При Q, равном единице, Е численно равно F, а значит, напряженность электрического поля численно равна силе поля, действующей на единичный заряд. Напряженность поля можно охарактеризовать не только величиной, но и направлением , которое совпадает с направлением силы поля, действующей на положительный заряд, находящийся в этой точке. Значит, напряженность поля – векторная величина.
Работа сил электрического поля А (Дж) равна произведению силы F(H) на путь l (м), т. е. A=Fl, и F=A/l.
   Таким образом, единицей измерения напряженности поля является [E]=[F]/[Q]=джоуль/кулон•м=вольт/метр (В/м).
   При внесении электрического заряда в электрополе, приходится совершать  определенную работу. Запас энергии (потенциальная энергия) единицы количества электричества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом.
    Потенциал определенной точки электрического поля численноравен работе, совершаемой на внесение заряда в один кулон из бесконечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энергии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля, т. е.

φ=A/Q
Единицей измерения потенциала является вольт (В).
При передвижении положительного заряда Q в однородном электрическом поле из одной точки в другую на расстояние l в направлении поля силы поля совершают работу А, равную А=F·l. Отношение работы А по перемещению заряда Q между двумя точками электрического поля к заряду называется напряжением между указанными точками, т. е.

U=A/Q.
   Таким образом, напряжение между двумя точками численно равно работе сил поля при перемещении между этими точками положительного единичного заряда.
Так как потенциалы точек М и Н равны  ᵩм и ᵩи, то работа сил поля при пеермещении единичного положительного заряда из точки М в точку Н, т. е. напряжение между этими точками равно разности их потенциалов:
Uми= ᵩм — ᵩи.
     Потенциал Земли принято считать равным нулю, и если проводник соединен с землей, то его потенциал также равен нулю. Положительный потенциал больше (выше) потенциала Земли, а отрицательный меньше (ниже) потенциала Земли.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковые потенциалы, называется эквипотенциальной или равнопотенциальной.

Обзор | Безграничная физика

Связь между электрическим потенциалом и полем

Электрический потенциал и поле связаны между собой в том смысле, что потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическое поле — мера силы на единицу заряда; электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.
• Для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет: [latex] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] Если поле неоднородно, для решения требуется исчисление.
• Потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля на объект.

Ключевые термины

• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
• электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.

Связь между электрическим потенциалом и полем аналогична взаимосвязи между гравитационным потенциалом и полем в том смысле, что потенциал — это свойство поля, описывающее действие поля на объект (см.).

Электрическое поле и потенциал в одном измерении : Наличие электрического поля вокруг статического точечного заряда (большая красная точка) создает разность потенциалов, в результате чего тестовый заряд (маленькая красная точка) испытывает силу и перемещается.

Электрическое поле похоже на любое другое векторное поле — оно создает силу, основанную на стимуле, и имеет единицы силы, умноженные на обратный стимул. В случае электрического поля стимулом является заряд, и, следовательно, единицы измерения NC ^-1 . Другими словами, электрическое поле — это мера силы на единицу заряда.

Электрический потенциал в точке — это отношение потенциальной энергии любой заряженной частицы в этой точке к заряду этой частицы. Его единицы — JC ^-1 .Таким образом, электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.

В единицах измерения электрический потенциал и заряд тесно связаны. У них общий коэффициент обратных кулонов (C ^-1 ), в то время как сила и энергия различаются только на коэффициент расстояния (энергия — это произведение силы на расстояние).

Таким образом, для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет:

[латекс] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex].

Коэффициент -1 возникает из-за отталкивания положительных зарядов: положительный заряд будет отталкиваться от положительно заряженной пластины к месту с более высоким напряжением.

Приведенное выше уравнение представляет собой алгебраическое соотношение для однородного поля. В более чистом смысле, без предположения об однородности поля, электрическое поле — это градиент электрического потенциала в направлении x:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Это можно вывести из основных принципов.Учитывая, что ∆P = W (изменение энергии заряда равно работе, выполненной над этим зарядом), применяя закон сохранения энергии, мы можем заменить ∆P и W другими членами. ∆P может быть заменен на его определение как произведение заряда (q) и дифференциала потенциала (dV). Затем мы можем заменить W на его определение как произведение q, электрического поля (E) и разницы расстояний в направлении x (dx):

[латекс] \ text {qdV} = — \ text {qE} _ \ text {xdx} [/ latex].

Разделив обе части уравнения на q, получим предыдущее уравнение.

Электрическая потенциальная энергия и разность потенциалов

Электрическая потенциальная энергия возникает в результате сил между зарядами; разность потенциалов — это энергия, необходимая для перемещения заряда из точки A в точку B.

Цели обучения

Вычислить потенциальную энергию между зарядами

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Потенциальная энергия (UE) между зарядами q и Q может быть вычислена как функция расстояния между зарядами (r): [latex] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex].
• Формула для потенциальной энергии может быть изменена для потенциала между многими зарядами, если учитываются взаимодействия каждого заряда с каждым другим зарядом в системе. Например, потенциал между тремя зарядами можно определить с помощью следующей формулы: [latex] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23} } + \ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex].
• Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками.Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Ключевые термины

• кулон : В Международной системе единиц производная единица электрического заряда; количество электрического заряда, переносимого током в 1 ампер, протекающим в течение 1 секунды. Символ: C
.
• потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Он измеряется в джоулях и зависит от расположения заряженных частиц относительно друг друга, а также от величины их соответствующих зарядов.

Потенциальная энергия (U _E ) между зарядами q и Q может быть рассчитана как функция расстояния между зарядами (r):

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex]

Если есть три или более зарядов, приведенную выше формулу можно изменить так, чтобы потенциальные энергии между всеми зарядами суммировались.Рассмотрим, например, случай с обвинениями Q ₁ , Q ₂ и Q ₃ :

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23}} + \ frac {\ text {Q} _1 \ text { Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex]

В этом примере r ₁₂ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₂ , r ₂₃ представляет расстояние между Q ₂ и Q ₃ , а r ₁₃ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₃ . Вышеуказанная формула может быть изменена для любого количества зарядов.

Потенциальная разница

Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками. Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Разность электрических потенциалов : Краткий обзор разности электрических потенциалов и электрической потенциальной энергии для начинающих студентов-физиков.

Напряжение — это работа на единицу заряда, которую необходимо совершить против статического электрического поля, чтобы переместить заряд из одной точки в другую.Он может представлять собой источник энергии или потерянную, накопленную или использованную энергию. Напряжение также определяется таким образом, что отрицательные заряды тянутся к более высоким напряжениям, а положительные заряды перемещаются к более низким напряжениям. Таким образом, ток в проводах течет от более высокого напряжения к более низкому.

Разница потенциалов не зависит от пути, пройденного от одной точки до другой, и может быть измерена любым из множества инструментов. К ним относятся вольтметр, потенциометр и осциллограф. Чаще всего его измеряют в схемах, и в таких ситуациях его можно вычислить с помощью закона Ома, который будет рассмотрен в более позднем атоме.

Разность потенциалов в статическом поле : Когда заряд q перемещается из точки A в точку B, разность потенциалов не зависит от пройденного пути.

Электрическое поле и изменение электрического потенциала

Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от точки интереса до заряда.

Цели обучения

Вычислить электрический потенциал, создаваемый распределением заряда постоянного значения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал (VE) на определенном расстоянии от него (r) можно рассчитать по формуле: [latex] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex] Где ε0 — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
• Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные.
• Когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.

Ключевые термины

• эквипотенциальный : область, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.
• радиальный : Движение по радиусу.

Любой заряд создает вокруг себя векторное поле (известное как электрическое поле). Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от интересующей точки до заряда. Размещение второго заряда в системе («пробный заряд») приводит к тому, что два заряда испытывают силу (единицы поля — ньютоны, мера силы на кулон), заставляя заряды перемещаться относительно друг друга. Проще всего смоделировать взаимодействия между двумя зарядами так, чтобы один считался неподвижным, пока пробный заряд движется.

По мере движения пробного заряда потенциал между ним и другим зарядом изменяется, как и электрическое поле. Связь между потенциалом и полем (E) является дифференциальной: электрическое поле — это градиент потенциала (V) в направлении x. Это может быть представлено как:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Эквипотенциальные линии : Изолированный точечный заряд Q с его линиями электрического поля (синий) и эквипотенциальными линиями (зеленый)

Таким образом, когда тестовый заряд перемещается в направлении x, скорость его изменения потенциала является величиной электрического поля.

В момент перед движением пробного заряда его потенциальная энергия максимальна, а его кинетическая энергия равна 0. Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал на определенном расстоянии от него (r) может быть рассчитан из следующее уравнение:

[латекс] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex],

, где ε ₀ — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Движение к заряду и от него приводит к изменению потенциала; соотношение между расстоянием и потенциалом обратное.

Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные. В случае полей, созданных одиночным точечным зарядом, все точки на любом круге с центром вокруг точечного заряда будут эквипотенциальными, как показано на.

показывает, что когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.

Потенциалы и заряженные проводники

Электрический потенциал внутри заряженного проводника равен нулю, но может быть вычислен как ненулевое значение вне заряженного проводника.

Цели обучения

Определить электрический потенциал внутри и снаружи заряженного проводника

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрический потенциал (∆V) и поле (E) связаны согласно интегралу: [latex] \ Delta \ text {V} = — \ int _ {\ text {i}} ^ {\ text {f}} \ ! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex], где l — расстояние между двумя точками, между которыми определяется разность потенциалов.
• Учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме не может иметь никакого значения, кроме 0.
• Для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть рассчитан в соответствии с полем и расстоянием от проводника.

Ключевые термины

• электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
• работа : Мера энергии, затрачиваемой на перемещение объекта; чаще всего, сила, умноженная на смещение. Если объект не двигается, работа не выполняется.

Когда проводник становится заряженным, этот заряд распространяется по его поверхности, пока не будет достигнуто электростатическое равновесие. Его поверхность эквипотенциальная.

Все точки внутри заряженного проводника испытывают электрическое поле равным 0. Это связано с тем, что силовые линии от зарядов на поверхности проводника одинаково противостоят друг другу. Однако, имея электрическое поле, равное нулю во всех точках внутри проводника, электрический потенциал внутри проводника не обязательно равен нулю для всех точек внутри того же проводника. Это можно доказать, связав электрическое поле и потенциал.

Электрический заряд на острой части проводника : Силы отталкивания в направлении более резко изогнутой поверхности справа направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.\ text {f} \! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex]

Наконец, мы выводим уравнение:

[латекс] \ text {dV} = — \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} = 0 [/ латекс]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что, учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме должна быть постоянной и равной 0.

С другой стороны, для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть определен тем же самым уравнением в зависимости от поля и расстояния от проводника.

Равномерное электрическое поле

Электрическое поле, которое является однородным, — это такое поле, которое достигает недостижимой стабильности, будучи постоянным повсюду.

Цели обучения

Описание свойств и приближения однородного электрического поля

Основные выводы

Ключевые моменты

• Однородное электрическое поле — это приближение, позволяющее выполнять простые вычисления, не требующие дифференциального исчисления. Каждое поле будет иметь по крайней мере некоторую неровность, хотя некоторые могут быть почти однородными.
• Уравнение для величины однородного электрического поля: [latex] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами.
• Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁ ) в точку B с другим потенциалом (V ₂ ), это уравнение выглядит следующим образом: [латекс] \ text { W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex] Разница (V ₂ -V ₁ ) также может быть представлена ​​как ∆V или V _АБ .
• В однородных полях также просто вычислить разность потенциалов: [latex] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex] В этом случае напряженность поля равна E, а расстояние между точками A и B находится d.

Ключевые термины

• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.

Однородное поле — это то, в котором электрическое поле постоянно на всем протяжении. Подобно так называемой «поверхности без трения» в механике, однородное поле является идеальной, но нереальной ситуацией, которая упрощает вычисления. Уравнения с неоднородными электрическими полями требуют использования дифференциального исчисления.

Однородность электрического поля можно приблизительно определить, поместив две проводящие пластины параллельно друг другу и создав между ними разность потенциалов.В таком случае поле возле его краев будет немного изменяться, но оно будет примерно постоянным во всех остальных областях.

Уравнение для величины однородного электрического поля:

[латекс] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex]

где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами. Коэффициент -1 возникает из-за того, что положительные заряды отталкиваются, и, таким образом, положительный заряд будет отталкиваться от положительной пластины в направлении, противоположном направлению увеличения напряжения.

Однородность электрического поля позволяет легко рассчитать работу, выполняемую при перемещении испытательного заряда. Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁ ) в точку B с другим потенциалом (V ₂ ), это уравнение имеет вид:

[латекс] \ text {W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ латекс]

Разница (V ₂ -V ₁ ) также может быть представлена ​​как ∆V или V _AB .В однородных полях также просто связать ∆V с напряженностью поля и расстоянием (d) между точками A и B:

[латекс] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex]

Взаимосвязи в однородном электрическом поле : На этом изображении работа (W), напряженность поля (E) и разность потенциалов (∆V) определены для точек A и B в рамках построения однородного потенциального поля между положительными и отрицательные пластины.

Энергосбережение

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.

Цели обучения

Сформулировать принцип сохранения энергии заряженной частицы в электрическом поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда.
• Положительные тестовые заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться в противоположном направлении.
• В момент приложения поля неподвижный пробный заряд имеет нулевую кинетическую энергию, а его электрическая потенциальная энергия максимальна.Затем заряд ускоряется, и его кинетическая энергия (от движения) увеличивается по мере уменьшения его потенциальной энергии. Сумма энергий всегда постоянна.
• Формулу, иллюстрирующую сохранение энергии, можно записать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке приравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.

Ключевые термины

• кинетическая энергия : энергия, которой обладает объект из-за его движения, равная половине массы тела, умноженной на квадрат его скорости.
• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.Это явление можно выразить как равенство суммарной кинетической ( E _кинет ) и электрической потенциальной ( E _el ) энергий:

[латекс] (\ text {E} _ {\ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {initial}} = (\ text {E} _ { \ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {final}} [/ latex]

При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда (положительные испытательные заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться внутрь). 2 + \ text {U}) _ {\ text {final}} [/ latex]

, где m и v — масса и скорость электрона, соответственно, а U — электрическая потенциальная энергия. U можно рассчитать следующим образом:

[латекс] \ text {U} = \ text {q} _0 \ text {V} = \ text {k} \ frac {\ text {q} _0 \ text {q}} {\ text {r}} [ / латекс]

, где В, — разность потенциалов, к, — постоянная, q , _0, — пробный заряд, q — другой заряд, и r — расстояние между зарядами.

Члены формулы сохранения энергии можно переписать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке уравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.

Сходства между действием гравитационного и электрического полей на объекте : Заряд + q перемещается вниз по электрическому полю так же, как объект m перемещается вниз по холму. В обоих случаях движущаяся частица переходит из состояния с более высокой потенциальной энергией в состояние с более низкой потенциальной энергией.

Электрон-вольт

Электрон-вольт — единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Цели обучения

Преобразование электрон-вольт в единицы энергии СИ

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт.Его значение примерно равно 1,602 × 10 ^-19 Дж.
.
• Электрон-вольт стал полезным благодаря экспериментам. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали в своей работе соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V). Это соотношение: E = qV.
• В качестве энергии электрон-вольт можно использовать во многих вычислениях, включая импульс, массу, длину волны и температуру.

Ключевые термины

• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• ускоритель частиц : Устройство, которое ускоряет электрически заряженные частицы до чрезвычайно высоких скоростей с целью инициирования высокоэнергетических реакций или получения высокоэнергетического излучения.
• электрон-вольт : Устройство для измерения энергии субатомных частиц; энергия равна энергии, полученной электроном, движущимся через разность потенциалов в один вольт. Эквивалентно 1,6022 x 10-19 джоулей.

Обзор

Электрон-вольт, обозначаемый как эВ, а иногда и как электронвольт, — это единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт. Таким образом, он равен произведению одного вольта (1 Дж / Кл) и одного элементарного заряда, что дает ему значение в джоулях, приблизительно равное 1,602 × 10 ^-19 Дж.

Сам по себе электрон-вольт не является единицей СИ, он стал полезен в результате экспериментов. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V) в своей работе:

[латекс] \ text {E} = \ text {qV} [/ латекс]

Все вычисления энергии по приведенному выше уравнению были квантованы как кратные элементарному заряду q для данного напряжения, и, таким образом, возникло обычное использование электрон-вольта в качестве единицы измерения.

Импульс

И электрон-вольт, и импульс являются мерой энергии, и они связаны между собой в физике высоких энергий. Приложение разности потенциалов к электрону дает ему энергию, которая проявляется в движении электрона через него. Учитывая, что у электрона есть масса и скорость, у него есть импульс. Деление электрон-вольт на константу с единицами измерения скорости дает импульс.

Масса

Учитывая, что масса эквивалентна энергии, электрон-вольт может измерять массу.2} [/ латекс]

Длина волны

Энергия E , частота v и длина волны λ фотона связаны соотношением

[латекс] \ text {E} (\ text {eV}) = \ text {hv} = \ frac {\ text {hc}} {\ lambda} [/ latex]

где h — постоянная Планка, c — скорость света. Таким образом, фотон с длиной волны 532 нм (зеленый свет) будет иметь энергию примерно 2,33 эВ. Точно так же 1 эВ соответствует инфракрасному фотону с длиной волны 1240 нм и так далее.

Энергия фотонов в видимом спектре : Связь между длиной волны и энергией, выраженная в электрон-вольтах.

Температура

В физике плазмы электрон-вольт может использоваться как единица измерения температуры. Чтобы преобразовать в Кельвины, просто разделите значение 1 эВ (в Джоулях) на постоянную Больцмана (1,3806505 (24) × 10 ^-23 Дж / К).

Дипольные моменты

Электрический дипольный момент — это мера полярности в системе.

Цели обучения

Свяжите электрический дипольный момент с полярностью в системе

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрические дипольные моменты используются для измерения разделения положительных и отрицательных зарядов (полярности) в системе. Они измеряются в кулонах-метрах (Км).
• Для точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как: [latex] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex], где q представляет собой заряды, а d представляет собой вектор смещения.Вектор смещения имеет величину расстояния между зарядами и направление от отрицательного заряда к положительному.
• Все диполи испытывают крутящий момент, который вращает диполь, выравнивая его с электрическим полем. Этот крутящий момент можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля.

Ключевые термины

• дипольный момент : векторное произведение заряда на любом полюсе диполя на расстояние, разделяющее их.
• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Электрический дипольный момент — это мера полярности, которая представляет собой разделение положительных и отрицательных зарядов в системе. Он измеряется в кулонах-метрах (Км). Существует много различных типов дипольных моментов, включая электрические дипольные моменты, магнитные дипольные моменты и топологические дипольные моменты.

К подмножеству электрических дипольных моментов относятся дипольные моменты переходов, дипольные моменты молекул, дипольные моменты связей и электрические дипольные моменты электронов. Для целей этого атома мы сосредоточимся на широком обзоре электрического дипольного момента в статических ситуациях.

Молекулярный дипольный момент в воде : Эта молекула воды (H ₂ O) имеет высокую плотность электронов (обозначена красной штриховкой) около красного атома O. Ближе к белым атомам H наблюдается малая плотность электронов.Следовательно, молекула является диполем, с отрицательностью около O и положительностью ближе к атомам H.

Определение

По сути, для случая точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как векторное произведение зарядов и вектора смещения d:

[латекс] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex]

Вектор смещения — это вектор с величиной, равной расстоянию между зарядами, и направлением, указывающим от отрицательного заряда к положительному.По сути, он взаимозаменяем с переменной «радиус» во многих других уравнениях (например, в тех, которые определяют гравитационные и электростатические силы), за исключением того, что он включает фактор направления.

Момент

Все диполи испытывают крутящую силу или крутящий момент, когда они помещаются во внешние электрические поля. Этот крутящий момент вращает диполь, чтобы выровнять его с полем. Это вызвано необходимостью минимизировать потенциальную энергию. Крутящий момент (τ) можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля (E), предполагая, что E пространственно однородно:

[латекс] \ tau = \ text {p} \ times \ text {E} [/ latex]

Электрический потенциал и электрическое поле

Рассмотрим заряд, который медленно перемещается на бесконечно малое расстояние по оси. Предположим, что разность электрических потенциалов между конечным и начальным положениями заряда есть. По определению изменение в электрической потенциальной энергии заряда дан кем-то

Согласно формуле. (87) напряженность электрического поля имеет размеры разности потенциалов по длине. Отсюда следует, что единицами измерения электрического поля являются вольты. на метр ( .Конечно, эти новые агрегаты полностью эквивалентны ньютонов на кулон: т. е. ,

Рассмотрим частный случай однородно направленного электрического поля. образуется двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями, перпендикулярными оси -оси. это ясно, из уравнения. (87), что если между пластинами должно быть постоянным тогда должно изменяться линейно с в этом регионе. На самом деле это легко показать, что

Согласно формуле. (87) -компонента электрического поля равна к минусу градиента электрического потенциала в -направлении. Поскольку в -направлении нет ничего особенного, аналогичные правила должны существовать для — и -компонентов поля. Эти три правила можно объединить, чтобы получить

Мы видели, что электрические поля суперпозиционны. То есть электрический поле, создаваемое набором зарядов, распределенных в пространстве, равно просто векторная сумма электрических полей, генерируемых каждым зарядом взяты отдельно. Что ж, если электрические поля наложены друг на друга, отсюда следует из уравнения. (90) что электрические потенциалы также должны быть наложены друг на друга. Таким образом, электрический потенциал, создаваемый набором зарядов, распределенных в пространстве это просто скалярная сумма потенциалов, генерируемых каждым отдельно взятым зарядом.Ясно, что гораздо проще определить потенциал, генерируемый множеством зарядов, чем для определения электрического поля, так как мы можем суммировать потенциалы генерируется отдельными зарядами алгебраически, и вам не нужно беспокоиться о их направления (так как у них нет направлений).

Уравнение (90) выглядит довольно устрашающе. К счастью, однако, это возможно. переписать это уравнение в более привлекательной форме. Рассмотрим два соседних точки и. Предположим, что — векторное смещение точки относительно точки.Пусть будет разность электрического потенциала между этими двумя точками. Предположим, что мы путешествуем из в, сначала пройдя расстояние по оси, затем двигаясь по оси, и, наконец, двигаясь по оси. Чистый прирост в электрическом потенциале, когда мы переходим от к представляет собой просто сумму увеличений по мере движения по оси -оси, при движении по оси -ax и по оси-оси:

в разд. 4.3, мы обнаружили, что электрическое поле непосредственно над поверхностью проводник направлен перпендикулярно этой поверхности. Таким образом, ясно, что поверхность проводника должна соответствовать эквипотенциальной поверхности. Фактически, поскольку там нет электрического поля внутри проводника (и, следовательно, нет градиента в электрическом поле). потенциал), следует, что весь проводник (, т. е. , как поверхность, так и внутренняя часть) находится при таком же электрическом потенциале.

Учебное пособие по физике: Напряженность электрического поля

В предыдущем разделе Урока 4 было введено понятие электрического поля. Было заявлено, что концепция электрического поля возникла в попытке объяснить силы, действующие на расстоянии. Все заряженные объекты создают электрическое поле, которое распространяется наружу в окружающее их пространство.Заряд изменяет это пространство, вызывая воздействие этого поля на любой другой заряженный объект, который входит в это пространство. Сила электрического поля зависит от того, насколько заряжен объект, создающий поле, и от расстояния до заряженного объекта. В этом разделе Урока 4 мы исследуем электрическое поле с числовой точки зрения — напряженность электрического поля .

Напряженность электрического поля — векторная величина; он имеет как величину, так и направление.Величина напряженности электрического поля определяется способом ее измерения. Предположим, что электрический заряд можно обозначить символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле; Поскольку Q является источником электрического поля, мы будем называть его источником заряда . Сила электрического поля исходного заряда может быть измерена любым другим зарядом, помещенным где-нибудь в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля, называется испытательным зарядом , поскольку он используется для проверки напряженности поля .Тестовый заряд имеет количество заряда, обозначенное символом q . При помещении в электрическое поле испытательный заряд испытывает электрическую силу — притягивающую или отталкивающую. Обычно эта сила обозначается символом F . Величина электрического поля просто определяется как сила, приходящаяся на заряд испытательного заряда.

Если напряженность электрического поля обозначена символом E , то уравнение можно переписать в символической форме как

Стандартные метрические единицы напряженности электрического поля вытекают из его определения. Поскольку электрическое поле определяется как сила, приходящаяся на заряд, его единицами измерения будут единицы силы, разделенные на единицы заряда. В этом случае стандартными метрическими единицами измерения являются Ньютон / Кулон или Н / Кл.

В приведенном выше обсуждении вы заметите, что упоминаются два заряда — исходный заряд и тестовый заряд. Для встречи с отрядом всегда требовалось два заряда. В электрическом мире нужны двое, чтобы привлечь или оттолкнуть.Уравнение для напряженности электрического поля ( E ) имеет одну из двух величин заряда, перечисленных в нем. Поскольку задействованы два заряда, ученик должен быть предельно осторожным, чтобы использовать правильное количество заряда при вычислении напряженности электрического поля. Обозначение q в уравнении — это количество заряда тестового заряда (а не заряда источника). Напомним, что напряженность электрического поля определяется с точки зрения того, как она измеряется или проверяется; таким образом, тестовый заряд попадает в уравнение.Электрическое поле — это сила, приходящаяся на количество заряда на испытательном заряде .

Напряженность электрического поля не зависит от количества заряда в тестовом заряде. Если вы немного задумаетесь над этим утверждением, оно может вас обеспокоить. (Конечно, если вы вообще не думаете — никогда — ничто на самом деле вас не беспокоит. Невежество — это блаженство.) В конце концов, количество заряда в тестовом заряде ( q ) находится в уравнении для электрического поля. Так как же напряженность электрического поля может не зависеть от q , если q входит в уравнение? Хороший вопрос.Но если вы подумаете над этим немного дольше, вы сможете ответить на свой вопрос. (Невежество может быть блаженством. Но немного подумав, вы можете достичь прозрения, состояния, которое намного лучше, чем блаженство.) Увеличение количества заряда в тестовом заряде — скажем, в 2 раза — увеличит знаменатель уравнения в 2 раза. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу ( F ). Фактически, двукратное увеличение q будет сопровождаться двукратным увеличением F .Таким образом, когда знаменатель в уравнении увеличивается в два (три или четыре) раза, числитель увеличивается во столько же раз. Эти два изменения уравновешивают друг друга, так что можно с уверенностью сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества заряда на тестовом заряде. Таким образом, независимо от того, какой испытательный заряд используется, напряженность электрического поля в любом заданном месте вокруг источника заряда Q будет одинакова.

Вышеупомянутое обсуждение относилось к определению напряженности электрического поля с точки зрения ее измерения.Теперь мы исследуем новое уравнение, которое определяет напряженность электрического поля в терминах переменных, которые влияют на напряженность электрического поля. Для этого нам придется вернуться к уравнению закона Кулона. Закон Кулона гласит, что электрическая сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Применительно к двум нашим зарядам — ​​исходному заряду ( Q ) и пробному заряду ( q ) — формула для электрической силы может быть записана как

Если выражение для электрической силы, заданное законом Кулона, заменить на силу в приведенном выше уравнении E = F / q, можно вывести новое уравнение, как показано ниже.

Обратите внимание, что приведенный выше вывод показывает, что испытательный сбор q был исключен как из числителя, так и из знаменателя уравнения. Новая формула для напряженности электрического поля (показанная внутри рамки) выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые на нее влияют. Напряженность электрического поля зависит от количества заряда источника ( Q ) и расстояния разделения ( d ) от источника заряда.

Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут использоваться для алгебраического решения физических задач.И, как и все формулы, эти формулы напряженности электрического поля также можно использовать для направления наших размышлений о том, как изменение одной переменной может (или не может) повлиять на другую переменную. Одной из особенностей этой формулы напряженности электрического поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием. Напряженность электрического поля, создаваемого источником заряда Q , обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Это известно как закон обратных квадратов .2).

Используйте этот принцип обратной квадратичной зависимости между напряженностью электрического поля и расстоянием, чтобы ответить на первые три вопроса в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.

В предыдущем разделе Урока 4 была представлена ​​несколько грубая, но поучительная аналогия — аналогия с вонючим полем. Аналогия сравнивает понятие электрического поля, окружающего исходный заряд, с вонючим полем, окружающим вонючий подгузник младенца.Подобно тому, как каждый вонючий подгузник создает неприятное поле, каждый электрический заряд создает электрическое поле. А если вы хотите узнать силу вонючего поля, вы просто используете вонючий детектор — нос, который (насколько я знаю) всегда отталкивающе реагирует на вонючий источник. Точно так же, если вы хотите узнать силу электрического поля, вы просто используете детектор заряда — тестовый заряд, который будет реагировать притягивающим или отталкивающим образом на исходный заряд. И, конечно, сила поля пропорциональна воздействию на детектор.Более чувствительный детектор (лучший носик или более заряженный тестовый заряд) ощутит эффект более интенсивно. Тем не менее, напряженность поля определяется как влияние (или сила) на чувствительность детектора; таким образом, напряженность поля вонючего подгузника или электрического заряда не зависит от чувствительности детектора.

Если вы измеряете вонючее поле подгузника, имеет смысл только то, что на него не повлияет то, насколько вы вонючий. Человек, измеряющий силу вонючего поля подгузника, может создать собственное поле, сила которого зависит от того, насколько он вонючий.Но поле этого человека не следует путать с вонючим полем подгузника. Вонючее поле подгузника зависит от того, насколько вонючий подгузник. Точно так же сила электрического поля исходного заряда зависит от того, насколько заряжен исходный заряд. Более того, как и в случае с вонючим полем, наше уравнение электрического поля показывает, что по мере того, как вы приближаетесь к источнику поля, эффект становится все больше и больше, а напряженность электрического поля увеличивается.

Аналогия с вонючим полем оказывается полезной для передачи как концепции электрического поля, так и математики электрического поля.Концептуально он иллюстрирует, как источник поля может влиять на окружающее пространство и оказывать влияние на чувствительные детекторы в этом пространстве. И математически он показывает, как сила поля зависит от источника и расстояния от источника и не зависит от каких-либо характеристик, связанных с детектором.

Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной.В отличие от скалярной величины, векторная величина не описывается полностью, если с ней не связано направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как сила, приходящаяся на заряд любого заданного испытательного заряда, находящегося в пределах электрического поля. Сила на испытательном заряде могла быть направлена ​​либо на исходный заряд, либо прямо от него. Точное направление силы зависит от того, имеют ли пробный заряд и исходный заряд одинаковый тип заряда (в котором происходит отталкивание) или противоположный тип заряда (в котором происходит притяжение).Чтобы решить дилемму, направлен ли вектор электрического поля к источнику заряда или от него, было принято соглашение. Согласно всемирному соглашению, которое используется учеными, направление вектора электрического поля определяется как направление, в котором положительный тестовый заряд , , толкается или вытягивается в присутствии электрического поля. Используя условное обозначение положительного тестового заряда, каждый может согласовать направление E .

Учитывая это соглашение о положительном испытательном заряде, можно сделать несколько общих выводов о направлении вектора электрического поля.Положительный заряд источника создает электрическое поле, которое оказывает отталкивающее действие на положительный испытательный заряд. Таким образом, вектор электрического поля всегда будет направлен от положительно заряженных объектов. С другой стороны, положительный тестовый заряд будет притягиваться к отрицательному заряду источника. Следовательно, векторы электрического поля всегда направлены в сторону отрицательно заряженных объектов. Вы можете проверить свое понимание направлений электрического поля, ответив на вопросы 6 и 7 ниже.

Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Заряд Q действует как точечный заряд, создавая электрическое поле. Его сила, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н / К. Какова величина напряженности электрического поля, которую вы ожидаете измерить на расстоянии…

а. На расстоянии 60 см?

г. 15 см?

г. На расстоянии 90 см?

г. На расстоянии 3 см?

г. На расстоянии 45 см?

2. Заряд Q действует как точечный заряд, создавая электрическое поле. Его сила, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н / К.Какой была бы напряженность электрического поля …

а. 30 см от источника с зарядом 2Q?

г. 30 см от источника с зарядом 3Q?

г. 60 см от источника с зарядом 2Q?

г. 15 см от источника с зарядом 2Q?

e. 150 см от источника с зарядом 0.5Q?

3. Используйте свои знания о напряженности электрического поля, чтобы заполнить следующую таблицу.

4. В приведенной выше таблице найдите по крайней мере две строки, которые иллюстрируют, что напряженность вектора электрического поля равна …

а. напрямую связано с количеством заряда на исходном заряде ( Q ).

г. обратно пропорционально квадрату разделительного расстояния ( d ).

г. независимо от количества заряда в тестовом заряде ( q ).

5. Следующая единица определенно не является стандартной единицей для выражения величины напряженности электрического поля.

Тем не менее, это может быть приемлемый блок для E . Используйте анализ единиц измерения, чтобы определить, является ли указанный выше набор единиц приемлемой единицей измерения напряженности электрического поля.

6.Замечено, что воздушный шар A заряжен отрицательно. Воздушный шар B оказывает отталкивающее действие на воздушный шар A. Будет ли вектор электрического поля, созданный воздушным шаром B, быть направлен к B или от B? ___________ Объясните свои рассуждения.

7. Отрицательный заряд источника ( Q ) показан на диаграмме ниже. Этот исходный заряд может создавать электрическое поле. Обозначены различные места в поле.Для каждого местоположения нарисуйте вектор электрического поля в соответствующем направлении с соответствующей относительной величиной. То есть нарисуйте длину вектора E длинной, если величина большая, и короткой, где величина мала.

7.5: Определение поля по потенциалу

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как рассчитать электрическое поле в системе по заданному потенциалу
• Вычислить электрическое поле в заданном направлении по заданному потенциалу
• Вычислить электрическое поле в пространстве по заданному потенциалу

Напомним, что в некоторых системах мы могли вычислить потенциал путем интегрирования по электрическому полю.Как вы, возможно, уже подозреваете, это означает, что мы можем вычислить электрическое поле, взяв производные от потенциала, хотя переход от скалярной к векторной величине привносит некоторые интересные морщины. Нам часто требуется \ (\ vec {E} \) для вычисления силы в системе; поскольку часто проще вычислить потенциал напрямую, существуют системы, в которых полезно вычислить V , а затем вывести из него \ (\ vec {E} \).

В общем, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена ​​в направлении \ (\ vec {E} \), а также в направлении меньшего потенциал В .Кроме того, величина \ (\ vec {E} \) равна скорости уменьшения V с расстоянием. Чем быстрее V уменьшается с расстоянием, тем больше электрическое поле. Это дает нам следующий результат.

Связь между напряжением и однородным электрическим полем

В форме уравнения соотношение между напряжением и однородным электрическим полем равно

\ [E = — \ dfrac {\ Delta V} {\ Delta s} \]

, где \ (\ Delta s \) — расстояние, на котором происходит изменение потенциала \ (\ Delta V \).Знак минус говорит нам, что \ (E \) указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по степени или наклону) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов \ (\ Delta V \) и \ (\ Delta s \) становятся бесконечно малыми, и нам нужно дифференциальное исчисление для определения электрического поля.Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), если мы будем рассматривать расстояние \ (\ Delta s \) как очень маленькое, так что электрическое поле на нем по существу постоянное, мы обнаружим, что

\ [E_s = — \ dfrac {dV} {ds}. \]

Таким образом, компоненты электрического поля в декартовых направлениях равны

\ [E_x = — \ dfrac {\ partial V} {\ partial x}, \, E_y = — \ dfrac {\ partial V} {\ partial y}, \, E_z = — \ dfrac {\ partial V} { \ partial z}. \]

Это позволяет нам определять векторный оператор «grad» или «del», который позволяет нам вычислять градиент за один шаг.В декартовых координатах он принимает вид

\ [\ vec {\ nabla} = \ hat {i} \ dfrac {\ partial} {\ partial x} + \ hat {j} \ dfrac {\ partial} {\ partial y} + \ hat {k} \ dfrac {\ partial} {\ partial z}. \]

Используя эти обозначения, мы можем вычислить электрическое поле из потенциала с

\ [\ vec {E} = — \ vec {\ nabla} V, \ label {eq20} \]

— процесс, который мы называем , вычисляя градиент потенциала .

Если у нас есть система с цилиндрической или сферической симметрией, нам нужно использовать только оператор del в соответствующих координатах:

\ [\ begin {align} \ vec {\ nabla} _ {cyl} & = \ underbrace {\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1 } {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} + \ hat {z} \ dfrac {\ partial} {\ partial z}} _ {\ text {Cylindrical}} \ label {cylindricalnabla} \\ [ 4pt] \ vec {\ nabla} _ {sph} & = \ underbrace {\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ theta} \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {r \, sin \, \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi}} _ {\ text { Сферический}} \ label {spherenabla} \ end {align} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): электрическое поле точечного заряда

Рассчитайте электрическое поле точечного заряда по потенциалу.

Стратегия

Известен потенциал \ (V = k \ dfrac {q} {r} \), обладающий сферической симметрией. Поэтому мы используем сферический оператор дель (Equation \ ref {spherenabla}) в уравнении \ ref {eq20}:

\ [\ vec {E} = — \ vec {\ nabla} _ {sph} V \ nonumber. \]

Решение

Выполнение этого расчета дает нам

\ [\ begin {align *} \ vec {E} & = — \ left (\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} + \ hat {\ theta} \ dfrac {1} {r } \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {1 \, \ sin \, \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} \ right ) k \ dfrac {q} {r} \\ [4pt] & = — k \ left (\ hat {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial r} \ dfrac {1} {r} + \ hat { \ theta} \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} \ dfrac {1} {r} + \ hat {\ varphi} \ dfrac {1} {1 \, \ sin \ , \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ varphi} \ dfrac {1} {r} \ right).2} \ hat {r} \ nonumber \]

, как и ожидалось.

Значение

Мы не только получили уравнение для электрического поля точечной частицы, которое мы видели ранее, но и продемонстрировали, что \ (\ vec {E} \) указывает в направлении уменьшения потенциала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \): электрическое поле зарядного кольца

Используйте потенциал, найденный ранее, чтобы вычислить электрическое поле вдоль оси зарядного кольца (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).{3/2}}. \ end {align *} \]

Значение

Опять же, это соответствует уравнению для электрического поля, найденному ранее. Он также демонстрирует систему, в которой использование полного оператора del не требуется.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Какую систему координат вы бы использовали для расчета электрического поля диполя?

Ответ

Любой, но цилиндрический по симметрии ближе всего к диполю.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

19.2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле — Физика колледжа, главы 1-17

Цели обучения

• Опишите взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
• Выведите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
• Рассчитайте напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.

В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле [латекс] \ textbf {E} [/ latex] создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) [латекс] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] на двух параллельных металлических пластинах, помечены A и B.(См. Рис. 1.) Изучение этого покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля; это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физика, для описания любого распределения заряда можно использовать [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] или [latex] \ textbf {E} [/ latex]. [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] наиболее тесно связан с энергией, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] наиболее тесно связан с силой.[latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] — это скалярная величина и не имеет направления, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] представляет собой векторную величину , имеющую как величину, так и направление . (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ​​ниже как [latex] \ textbf {E} [/ latex].) Связь между [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ textbf {E} [/ latex] раскрывается путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку B.Но, как отмечалось в главе 19.1 «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложно для произвольных распределений заряда, требующих расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на Рисунке 1 по перемещению положительного заряда [латекса] \ boldsymbol {q} [/ latex] от A, положительной пластины, более высокий потенциал, к B, отрицательной пластина, нижний потенциал,

[латекс] \ boldsymbol {W = — \ Delta \ textbf {PE} = -q \ Delta V.} [/ Latex]

Разница потенциалов между точками A и B равна

[латекс] \ boldsymbol {- \ Delta V = — (V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}}) = V _ {\ textbf {A} — V _ {\ textbf {B}}} = V _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Если ввести это в выражение для работы, получаем

[латекс] \ boldsymbol {W = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Работа [латекс] \ boldsymbol {W = Fd \; \ textbf {cos} \ theta} [/ latex], так как путь параллелен полю, поэтому [латекс] \ boldsymbol {W = Fd} [/ латекс]. Поскольку [latex] \ boldsymbol {F = qE} [/ latex], мы видим, что [latex] \ boldsymbol {W = qEd} [/ latex]. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {qEd = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].

Заряд отменяется, и поэтому напряжение между точками A и B оказывается равным

[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами на рисунке 1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольты на метр.Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

[латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C} = 1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}}. [/ Latex]

Напряжение между точками A и B

[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Нам дано максимальное электрическое поле [латекс] \ boldsymbol {E} [/ latex] между пластинами и расстояние [латекс] \ boldsymbol {d} [/ latex] между ними. Таким образом, уравнение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} [/ latex] может использоваться для расчета максимального напряжения.4 \; \ textbf {V}} [/ латекс]

или

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = 75 \; \ textbf {kV}}. [/ Latex]

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Обсуждение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи.Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, поскольку точки создают большие поля, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Самые большие напряжения могут создаваться, например, статическим электричеством в засушливые дни.

Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки

(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Какая напряженность электрического поля между пластинами? (б) Какую силу это поле будет оказывать на кусок пластика с [латексным] \ boldsymbol {0.500 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] заряд, который попадает между пластинами?

Стратегия

Поскольку указаны напряжение и расстояние между пластинами, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения [latex] \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex]. Как только напряженность электрического поля известна, сила, действующая на заряд, определяется с помощью [latex] \ boldsymbol {\ textbf {F} = q \ textbf {E}} [/ latex]. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, [латекс] \ boldsymbol {F = q \; E} [/ латекс].

Решение для (а)

Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex].

Поскольку электрон является однозарядным, и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}}} [/ latex] и расстояния между пластинами 0,0400 м, получаем

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {25.5 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}) = 0,313 \; \ textbf {N}}. [/ Latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку [latex] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m} = 1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C}} [/ latex]. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это потому, что электрическое поле между пластинами однородно.

В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена ​​в направлении [латекс] \ textbf {E} [/ латекс], а также в направлении более низкого потенциала [латекс] \ boldsymbol {V} [/ латекс].Кроме того, величина [latex] \ textbf {E} [/ latex] равна скорости уменьшения [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] с расстоянием. Чем быстрее [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.

Связь между напряжением и электрическим полем

В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.

Для непрерывно меняющихся потенциалов [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.

• Напряжение между точками A и B равно

  [латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]

  где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.

• В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем выглядит следующим образом:

  [латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]

  , где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex]. Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала.) Электрическое поле называется градиентом (по степени или наклону) электрического поля. потенциал.

Концептуальные вопросы

1: Обсудите, как связаны разность потенциалов и напряженность электрического поля. Приведите пример.

2: Какова напряженность электрического поля в области, где электрический потенциал постоянен?

3: Будет ли отрицательный заряд, первоначально находящийся в состоянии покоя, двигаться к более высокому или более низкому потенциалу? Объяснить, почему.

Задачи и упражнения

1: Покажите, что единицы измерения напряженности электрического поля В / м и Н / К действительно эквивалентны.3 \; \ textbf {V}} [/ latex] прилагается? (б) Насколько близко друг к другу могут быть пластины при приложенном напряжении?

6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, а толщина мембраны составляет 9,00 нм. Какая напряженность электрического поля? (Значение на удивление велико, но верно. Мембраны обсуждаются в главе 19.5 «Конденсаторы и диэлектрики» и главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.

7: Мембранные стенки живых клеток имеют на себе удивительно большие электрические поля из-за разделения ионов.(Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 Нервная проводимость — Электрокардиограммы.) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ / м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.

8: Две параллельные проводящие пластины разделены расстоянием 10,0 см, и предполагается, что одна из них имеет нулевое напряжение. (а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) составляет 450 В? б) Какое напряжение между пластинами?

9: Найдите максимальную разность потенциалов между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными расстоянием 0.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. (а) Какая энергия в кэВ передается электрону, если он ускоряется на 0,400 м? (б) На какое расстояние его нужно будет ускорить, чтобы увеличить его энергию на 50,0 ГэВ?

Глоссарий

скаляр

физическая величина с величиной, но без направления

вектор

физическая величина с величиной и направлением

Решения

Задачи и упражнения

3: (а) 3.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m})} [/ latex].

(б) 1,7 мм

7: 44,0 мВ

9: 15 кВ

11: (а) 800 кэВ

б 25.0 км

7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить электрический потенциал, напряжение и разность потенциалов
• Определите электрон-вольт
• Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
• Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей.
• Применение энергосбережения в электрических системах

Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку W = F → · d → W = F → · d →, а направление и величина F → F → могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных путей. .Но мы знаем, что, поскольку F → = qE → F → = qE →, работа и, следовательно, ΔU, ΔU, пропорциональны испытательному заряду q . Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал В (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Электрический потенциал

Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

Поскольку U пропорционально q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔUΔU имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разность потенциалов или разность потенциалов ΔVΔV между двумя точками, где

Разница в электрическом потенциале

Разность электрических потенциалов между точками A и B , VB-VA, VB-VA, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B , деленное на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

Знакомый термин «напряжение» — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала.Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

Разница потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

7,5

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между выводами аккумулятора), но при этом один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример 7,4

Расчет энергии

Стратегия

Решение

Аналогично для автомобильного аккумулятора q = 60,000 Cq = 60,000C и

Значение

Проверьте свое понимание 7,4

Проверьте свое понимание Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная перемещаться на 100 градусов Цельсия?

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке 7.12. Изменение потенциала составляет ΔV = VB − VA = + 12 В ΔV = VB − VA = + 12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔU = qΔVΔU = qΔV отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .

Фигура 7.12 Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод имеет более высокое напряжение, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 7,5

Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Стратегия

Решение

Вводя значения ΔUΔU и ΔVΔV, получаем

Число электронов nene — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

Значение

Проверьте свое понимание 7,5

Проверьте свое понимание Сколько электронов прошло бы через 24.Лампа 0 Вт каждую секунду от 12-вольтового автомобильного аккумулятора?

Электрон-вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

На рис. 7.13 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔU = qΔVΔU = qΔV, мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Электрон-вольт

В субмикроскопическом масштабе удобнее определять единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В. В форме уравнения:

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 этих молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул).(30,000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть K + U = константа.K + U = постоянная. Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

или

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример 7,6

Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Стратегия

Решение

Вводя указанные выше формы, получаем

Решаем это для v :

Ввод значений для q , V и м дает

Значение

Проверьте свое понимание 7,6

Проверьте свое понимание Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.

Напряжение и электрическое поле

До сих пор мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. Теперь мы хотим изучить взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Начнем с общего случая для неоднородного поля E → E →. Напомним, что наша общая формула для потенциальной энергии пробного заряда q в точке P относительно реперной точки R равна

Когда мы подставляем в определение электрического поля (E → = F → / q), (E → = F → / q), это становится

Применяя наше определение потенциала (V = U / q) (V = U / q) к этой потенциальной энергии, мы находим, что в общем случае

7,6

Из нашего предыдущего обсуждения потенциальной энергии заряда в электрическом поле результат не зависит от выбранного пути, и, следовательно, мы можем выбрать наиболее удобный интегральный путь.

Рассмотрим частный случай положительного точечного заряда q в начале координат. Чтобы вычислить потенциал, вызванный q на расстоянии r от начала координат относительно точки отсчета 0 на бесконечности (напомним, что мы сделали то же самое для потенциальной энергии), пусть P = rP = r и R = ∞, R = ∞, где dl → = dr → = r ^ drdl → = dr → = r ^ dr и используйте E → = kqr2r ^.доктор

, что упрощается до

Этот результат,

— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле E → E → создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) ΔVΔV на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (рис. 7.14). Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля.Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

С точки зрения физика, для описания любого взаимодействия между зарядами можно использовать ΔVΔV или E → E →.Однако ΔVΔV является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как E → E → является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между ΔVΔV и E → E → выявляется путем расчета работы, совершаемой электрической силой при перемещении заряда из точки A. к точке B . Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 7.14 по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал, составляет

Разница потенциалов между точками A и B составляет

Если ввести это в выражение для работы, получаем

Работа — это W = F → · d → = FdcosθW = F → · d → = Fdcosθ; здесь cosθ = 1cosθ = 1, так как путь параллелен полю.Таким образом, W = FdW = Fd. Поскольку F = qEF = qE, мы видим, что W = qEdW = qEd.

Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

Заряд отменяется, поэтому для напряжения между точками A и B получаем