Сила Лоренца и ее воздействие на электрический заряд

Электрические заряды, движущиеся в определенном направлении, создают вокруг себя магнитное поле, скорость распространения которого в вакууме равно скорости света, а в других средах чуть меньше. Если движение заряда происходит во внешнем магнитном поле, то между внешним магнитным полем и магнитным полем заряда возникает взаимодействие. Так как электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, то сила, которая будет действовать в магнитном поле на проводник с током, будет являться результатом отдельных (элементарных) сил, каждая из которых прикладывается к элементарному носителю заряда.

Процессы взаимодействия внешнего магнитного поля и движущихся зарядов исследовались Г. Лоренцом, который в результате многих своих опытов вывел формулу для расчета силы, действующей на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Именно поэтому силу, которая действует на движущийся в магнитном поле заряд, называют силой Лоренца.

Сила, действующая на проводник стоком (из закона Ампера), будет равна:

По определению сила тока равна I = qn (q – заряд, n – количество зарядов, проходящее через поперечное сечение проводника за 1 с). Отсюда следует:

Где: n₀ – содержащееся в единице объема количество зарядов, V – их скорость движения, S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда:

Подставив данное выражение в формулу Ампера, мы получим:

Данная сила будет действовать на все заряды, находящиеся в объеме проводника: V = Sl. Количество зарядов, присутствующих в данном объеме будет равно:

Тогда выражение для силы Лоренца будет иметь вид:

Отсюда можно сделать вывод, что сила Лоренца, действующая на заряд q, который двигается в магнитном поле, пропорциональна заряду, магнитной индукции внешнего поля, скорости его движения и синусу угла между V и В, то есть:

За направление движения заряженных частиц принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому направление данной силы может быть определено с помощью правила левой руки.

Сила, действующая на отрицательные заряды, будет направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости V движения заряда и поэтому работу она не совершает. Она изменяет только направление V, а кинетическая энергия и величина скорости заряда при его движении в магнитном поле остаются неизменными.

Когда заряженная частица движется одновременно в магнитном и электрическом полях, на него будет действовать сила:

Где Е – напряженность электрического поля.

Рассмотрим небольшой пример:

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 3,52∙10³ В, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Радиус траектории r = 2 см, индукция поля 0,01 Т. Определить удельный заряд электрона.

Решение:

Удельный заряд – это величина, равная отношению заряда к массе, то есть e/m.

В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца F_Л = BeV. Под ее действием заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Так как при этом сила Лоренца вызовет центростремительное ускорение, то согласно 2-му закону Ньютона можно записать:

Кинетическую энергию, которая будет равна mV²/2, электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля (А = eU), подставив в уравнение получим:

Преобразовав эти соотношения и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:

Подставив исходные данные, выраженные в СИ, получим:

Проверяем размерность:

И кому интересно — видео о движении заряженных частиц:

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 3. Две частицы, имеющие заряды 20,0 и −80,0 мкКл соответственно, соединены изолятором и движутся в однородном магнитном поле с индукцией 20,0 мТл со скоростью 300 м/с. Вектор скорости частиц перпендикулярен силовым линиям поля. Определить модуль равнодействующей сил Лоренца, действующих на систему частиц.

Решение. На рисунке показано расположение частиц в однородном магнитном поле и направление скорости системы.

На каждую из заряженных частиц действует сила Лоренца, модуль которой определяется следующими формулами:

• для положительно заряженной (первой) частицы —

FЛ1=q1vBsinα,

где q ₁ — заряд первой частицы, q ₁ = 20,0 мкКл; v — модуль скорости системы частиц, v = 300 м/с; B — модуль индукции магнитного поля, B = 20,0 мТл; α — угол между векторами v→ и B→, α = 90°;

• для отрицательно заряженной (второй) частицы —

FЛ2=|q2|vBsinα,

где q ₂ — заряд второй частицы, q ₂ = −80,0 мкКл.

Направление сил Лоренца, действующих на частицы, определяется по правилу левой руки:

• для положительно заряженной (первой) частицы — в положительном направлении координатной оси;
• для отрицательно заряженной (второй) частицы — в отрицательном направлении координатной оси.

Направления сил Лоренца показаны на рисунке.

Равнодействующая сил Лоренца, действующих на систему частиц, определяется векторной суммой сил Лоренца, действующих на каждую из частиц в отдельности:

F→=F→Л1+F→Л2,

а ее проекция на указанную координатную ось

F _y = F _Л1 − F

Л2.

С учетом выражений для модулей сил Лоренца формула преобразуется к виду

Fy=q1vBsin90°−|q2|vBsin90°=vB(q1−|q2|).

Вычислим:

Fy=300⋅20,0⋅10−3(20−|−80|)⋅10−6=−360⋅10−6 Н.

Искомое значение модуля равнодействующей сил Лоренца

F=|Fy|=360⋅10−6 Н=360 мкН.

Как определить направление силы, действующей на НЕПОДВИЖНЫЙ положительный заряд?

Вниз. Поскольку о движении зарядов +q и -q в условии ничего не сказано, будем считать их тоже неподвижнымии. Поскольку расстояния между зарядами не указаны, берём их с рисунка, на котором заряды расположены в углах квадрата, в центре которого находится точка А. Разбиваем систему из 4 зарядов на 2 подсистемы: из двух верхних и из двух нижних зарядов. 2 верхних одинаковы и одного знака с зарядом в точке А, значит, отталкивают заряд А с равной силой, значит, вектор их равнодействующей направлен вниз. Два нижних тоже одинаковы между собой, они разного знака с зарядом А, значит, притягивают его к себе с одинаковой силы, вектор равнодействующей направлен вниз. Два вектора равнодействующих от двух подсистем, эти два вектора оба направлены вниз, так что в сумме они по-любому дадут вектор, направленный тоже вниз.

магнит приподнести. куда стрелка мотанётся, туда и сила электрического поля направлена.

Вопрос не нелепый — а неполный. Что за сила, откуда? Если заряд покоится в постоянном магнитном поле — то магнитное поле на него НИКАК НЕ ДЕЙСТВУЕТ — только электростатическое, кулоновская сила….

Ну пипец! Направление электростатической силы совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля (по определению напряжённости). Кулоновская сила действует между двумя зарядами и направлена по линии, соединяющей заряды. Если зарядов несколько, то на пробный заряд они воздействуют независимо, как бкдто остальных зарядов и нет, а силы просто складываются по векторному закону. Этот принцип носит название принципа суперпозиции (т. е. независимого наложения) . В случае Вашей задачи просто рисуете вектора сил, действующих на пробный заряд со стороны трёх других (для каждого независимо и не забыв учесть отталкивание это или притяжение) , и ищете равнодействующую силу, как векторную сумму трёх сил.

Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Ответ вниз

сформулируйте правило левой руки для определения направления силы, действующей на заряд в магнитноп поле?

Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца направить по направлению движения положительно заряженной частицы (в обратную сторону движения отрицательно заряженной частицы) , то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление действующей на силу чатицы. Эта сила называется силой Лоренца.

Левой руки правило, удобное для запоминания правило для определения направления механической силы, которая действует на находящийся в магнитном поле проводник с током. Л. р. п. можно сформулировать следующим образом: если расположить левую ладонь так, чтобы вытянутые пальцы совпадали с направлением тока, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. При применении Л. р. п. для определения направления силы, действующей на электрон или отрицательный ион, движущийся в магнитном поле, необходимо учитывать, что направление движения электрона противоположно общепринятому условному направлению электрического тока. Л. р. п. определяет направление действия магнитной части Лоренца си