ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс
ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс
- Подробности
- Просмотров: 1512
Задачи по физике — это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики на вычисление ЭДС индукции.
Задача 1
За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб.
Найдите ЭДС индукции в соленоиде.
Задача 2
Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС равная 10 В ?
Задача 3
Виток проводника площадью 2 см2 расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Чему равна ЭДС индукции в витке, если за время 0,05 секунд магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?
Задача 4
В однородном
магнитном поле перпендикулярно к направлению вектора индукции , модуль которого 0,1 Тл, движется провод длиной 2 метра со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.
Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?
Задача 5
Перпендикулярно вектору магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 метра со скоростью 6 м/c. ЭДС индукции равна 1,44 В.
Найти магнитную индукцию магнитного поля.
Задача 6
Самолет имеет размах крыльев 15 метров. Горизонтальная скорость полета равна720 км/час.
Задача 7
Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 секунды изменился на 0,012 Вб.
Найдите силу тока в проводнике если изменение потока происходило равномерно.
Задача 8
В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2, расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?
Задача 9
Сопротивление замкнутого контура равно 0,5 Ом. При перемещении кольца в магнитном поле магнитный поток через кольцо изменился на 5×10-3 Вб.
Какой за это время прошел заряд через поперечное сечение проводника?
Решебник к семестровому курсу «Электричество и магнетизм» по дисциплине «Физика» (раздел переменное магнитное поле) для студентов технических специальностей ЕГФ ФЭП ФАВТ ФИБ РТФ Занятие 1 Явление электромагнитной индукции ЗАДАЧИ ГРУППЫ А — Решение
Решебник к семестровому курсу «Электричество и магнетизм» по дисциплине «Физика» (раздел переменное магнитное поле) для студентов технических специальностей ЕГФ, ФЭП, ФАВТ, ФИБ, РТФ.
Занятие 1. Явление электромагнитной индукции
ЗАДАЧИ ГРУППЫ А
1.(В.11.93). В однородном магнитном поле с индукцией
Решение. При движении проводника в направлении, перпендикулярном проводнику и магнитному полю,
=Bl.
Подставляем числовые значения и вычисляем:
=0,1·0,1·15 В =0,15 В.
2.(В.11.94). Катушка диаметром D=10
см, состоящая из N=500
витков проволоки, находится в магнитном
поле. Найти среднюю ЭДС индукции
Решение. Согласно определению среднего значения функции
ср∫t)dt.
Учитывая, что , где Ψ=NΦ – потокосцепление, получим
ср;
ср
Вычисляем:
|ср |78,4 В.
Рис. 5.1
3.(В.11.95). Скорость самолета с реактивным двигателем =950 км/ч. Найти ЭДС индукции Решение. ЭДС индукции , возникающая на концах прямолинейного проводника (крыльев):
=Blυsinα.
Из рис. 5.1 видно, что вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля
Bв= Bsinα.
Используя последнее выражение и связь индукции с напряжённостью, получим
=Bвlυ=0Hвlυ.
Вычисляем:
=43,1410-739,812,595010003600=0,165 В.
4.(В.11.96). В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, вращается стержень длиной l=1 м с угловой скоростью =20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции , возникающую на концах стержня.
Решение. ЭДС индукции, возникающая в проводнике, движущимся в постоянном магнитном поле
,
где магнитный поток через поверхность dS, “заметаемую” проводником при его перемещении за время .
.
Так как поверхность, “заметаемая” в единицу времени l2/T, где T период обращения стержня, то
где .
Таким образом,
, , .
Вычисляем:
=В.
5.(В.11.98). Круговой проволочный виток площадью S=0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого В=1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции ср, возникающую в витке при выключении поля в течение времени t=10 мс.
Решение. Согласно определению среднего значения функции
ср∫t)dt.
Учитывая, что , получим
ср;
ср,
так как поле выключают иВ2=0, а В1=В.
Вычисляем:
срВ.
Рис. 5.2
6.(В.11.99). В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл, равномерно вращается рамка, состоящая из N=100 витков проволоки (рис. 5.2). Частота вращения рамки =5 с-1,Решение. Учитывая, что , где Ψ=NΦ – потокосцепление, а Ф=BScos – магнитный поток и =t, получим
.
Отсюда видно, что max, где .
Окончательно получаем
max.
Вычисляем:
max=23,1451000,10,01=3,14 В.
Рис. 5.3
7.(В.11.100). В однородном магнитном поле, индукция которогоРешение: ЭДС индукции во вращающейся рамке
.
Поток через рамку меняется по гармоническому закону:
.
Так как , то .
Максимальное значение потока соответствует минимальному углу между нормалью к рамке и индукцией магнитного поля, т.е. (90 – ):
.
Тогда
Подставляя это выражение в формулу для ЭДС индукции, получим
.
Отсюда видно, что максимальное значение ЭДС индукции
m.
Вычисляем:
mВ.
Рис. 5.4
8.(В.11.101). Однородный медный диск (рис.5.4) радиусом R=5 см помещен в магнитное поле с индукцией B=0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля. По цепи аbа может идти ток (а и b — скользящие контакты). Диск вращается с частотой =3 с1. Найти ЭДС такого генератора. Указать направление электрического тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки.,
где dS поверхность, описываемая радиусом диска за время dt.
Так как за единицу времени радиус диска описывает поверхность R2/T, где T время одного оборота, то
, где .
Учитывая это, получаем
||.
Вычисляем:
В.
По правилу Ленца индукционный ток должен быть направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать причине, его вызвавшей. Это противодействие осуществляется силой Ампера FA, которая стремится затормозить диск, т.е. направлена так, как показано на рис. 5.4. Используя правило левой руки, заключаем, что ток направлен вниз по диску от края к центру.
9.(В.11.102). Горизонтальный стержень длиной l=1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого B=50 мкТл. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня U=1мВ?
Решение. В задаче 4 этого занятия для аналогичного случая мы получили
.
Так как = U, а =2, то
.
Отсюда
.
Вычисляем:
с1.
10.(В.11.103). На соленоид длиной l=20 см и площадью поперечного сечения S=30 см2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=320 витков, по нему идет ток I=3 А. Какая средняя ЭДС ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=1 мс?
Решение. По аналогии с задачей 5 можно записать:
ср.
Индукция магнитного поля в соленоиде
.
Подставив последнее выражение в предыдущее, получим
ср.
Вычисляем:
ср В.
11.(В.11.105). На соленоид длиной l=144 см и диаметром D=5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков и по ней течет ток I=2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t=2 мс?
Решение. Среднее значение ЭДС индукции находится по аналогии с задачей 5:
ср.
Так как магнитный поток Ф2 после выключения равен 0, то
ср.
Напряжённость магнитного поля в соленоиде
А/м.
Используя зависимость В(Н) для железа, приведенную на рис. 5.5, находим
B=1,45 Тл.
Рис. 5.5
Подставляя это и другие числовые значения в формулу для ср, вычисляем:
ср
ЗАДАЧИ ГРУППЫ С
1.(И.3.288). Провод, имеющий форму параболы у=ах2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В, причем вектор В перпендикулярен к плоскости хОу. Из вершины параболы в момент t=0 начинают перемещать поступательно перемычку с постоянным ускорением (рис. 5.6). Найти ЭДС индукции i в образовавшемся контуре как функцию у.
Указание к решению. Так как ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока через замкнутый контур, то
i
Следовательно, необходимо сначала определить скорость приращения площади контура как функцию у. Для этого необходимо, выделив бесконечно малой ширины полоску контура dS, параллельную оси x на расстоянии y от начала координат, выразить площадь полоски через координаты, подставить связь координат по уравнению у=ах2 в формулу для dS, а последнее выражение подставить в формулу для ЭДС индукции.
Рис. 5.6 Рис. 5.7
Ответ:i=.2.(И.3.289). Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длиной l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура (рис. 5.7). Индукция поля равна В. Перемычка имеет сопротивление R, стороны АВ и CD — сопротивления R1 и R2. Пренебрегая самоиндукцией контура, найти ток в перемычке при её поступательном перемещении с постоянной скоростью .
Указание к решению. Ток в перемычке можно определить по закону Ома для полной цепи, а ЭДС индукции определяется скоростью изменения площади контура, как в предыдущей задаче, но здесь скорость изменения площади контура не зависит от координаты перемычки. Можно также определить ЭДС индукции по формуле: I=Bl.
Ответ:.
Рис. 5.8
3.(И.3.293). Длинный прямой проводник с током I и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости, как показано на рис. 5.8. Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ток Iинд, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником. Сопротивление П-образного проводника и самоиндукция контура пренебрежимо малы.Указание к решению. Скорость изменения магнитного потока здесь определяется как скоростью изменения площади контура, так и зависимостью индукции от координаты перемычки, поэтому в производной нужно учитывать как функцию B(r), так и функцию S(r), где r радиальная координата.
Ответ: .
Рис. 5.9
4.(И.3.294). Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости, как показано на рис. 5.9. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния х.Указание к решению. В данном случае нужно учитывать зависимость магнитного потока через рамку как функцию от х.
Магнитный поток можно определить интегрированием, произведя разбивку площади рамки на бесконечно малые участки шириной dx.
Ответ:i.
Рис. 5.10
5.(И3.296). По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массой т (рис. 5.10). Вверху шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти установившуюся скорость перемычки .Указание к решению. Поскольку скорость перемычки должна быть постоянной по условию задачи, то векторная сумма сил, приложенных к перемычке, равна нулю. Исходя из этого условия, составляются уравнения динамики в проекциях на выбранные оси. Кроме того, необходимо использовать выражение для ЭДС, возникающей в проводнике, движущемся в магнитном поле, в которое входит скорость перемычки.
Ответ: .
6.(И.3.299). Между полюсами электромагнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S=3,0 мм2, число витков N=60. При повороте катушки на 180° вокруг ее диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр протекает заряд q=4,5 мкКл. Найти модуль вектора индукции магнитного поля между полюсами, если полное сопротивление электрической цепи R=40 Ом.
Указание к решению. Необходимо использовать выражение для заряда, протекающего по контуру в результате изменения потокосцепления через катушку при её повороте, а также связь потокосцепления с индукцией.
Ответ: 0,5 Тл.
Рис. 5.11
7.(И.3.301). Имеется длинный прямой проводник с током Iо. На расстояниях а и b от него расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце сопротивлением R (рис. 5.11). По проводам без трения перемещают с постоянной скоростью стержень-перемычку. Пренебрегая сопротивлением проводов, стержня и скользящих контактов, найти: а) значение и направление индукционного тока в стержне; б) силу, необходимую для поддержания постоянства скорости стержня.Указание к решению. Значения индукционного тока можно найти двумя способами: учтя изменение магнитного потока через контур при изменении его поверхности, или учтя магнитный поток через поверхность, «заметаемую» стержнем при его перемещении.
Ответ: а); б) .
8.(И.3.302). Проводник АВ массой т скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис. 5.12). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент t=0 стержню АВ сообщили вправо начальную скорость о. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня АВ, а также самоиндукцией, найти: а) расстояние, пройденное стержнем до остановки; б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении R.
Рис. 5.12
Указание к решению. Расстояние, пройденное проводником до его остановки, определяется ускорением, которое получает проводник за счёт действия силы торможения, вызванной явлением электромагнитной индукции. Количество тепла определяется по закону Джоуля – Ленца, с учётом того, что ток переменный, или, что ещё проще, используя закон сохранения энергии.Ответ: а) б) .
9.(И.3.309). На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d=5 см и содержащий п=20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S=1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью dI/dt=100 А/с. Индуктивностью витка пренебречь.
Указание к решению. Зная скорость изменения тока в соленоиде, можно определить скорость изменения потока через соленоид, а следовательно, через надетый на него виток. Далее можно использовать основной закон электромагнитной индукции и закон Ома.
Ответ: 2 мА.
10.(И.3.311). Непроводящее тонкое кольцо массой т, имеющее заряд q, может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо покоилось и магнитное поле отсутствовало. Затем включили практически однородное перпендикулярное к плоскости кольца магнитное поле, которое начало нарастать во времени по некоторому закону В(t). Найти угловую скорость кольца в зависимости от индукции В(t).
Указание к решению. При включении магнитного поля, перпендикулярного плоскости кольца, в последнем возникает вихревое электрическое поле, заставляющее перемещаться заряды, расположенные на кольце. Поскольку кольцо непроводящее, то перемещение зарядов возможно только при вращении кольца вокруг своей оси. Вначале нужно выразить линейную скорость движения зарядов, учитывая значение индукционного тока, который при этом должен возникать, а затем использовать связь линейной и угловой скорости.
Ответ:
| Задачи для подготовки к контрольной работе по теме «Электромагнетизм»
взяты из сборника «Физика. Опорные конспекты и дифференцированные задачи». Ю.С.Куперштейн, С.-Петербург, 1998 год №2-2 №2-3 №2-5 | №2-9 В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб, если по ее виткам проходит ток 5А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность 60 мГн? №2-13 . №2-14 №2-15 | №3-1 Проволочный виток площадью 100 см равномерно вращается в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл с частотой 100 об/с. Ось вращения рамки перпендикулярна линиям индукции. Найти среднюю ЭДС, возникающую в рамке при ее повороте на 90. №3-2 №3-8 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №13.1. ЭДС индукции
ЭДС индукции13.1. Магнитный поток 40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определите среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, если магнитный поток равномерно изменяется до нуля за 2 мс.
13.2. Прямой провод длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов, возникающая между концами провода, равна 0,6 В. Вычислите индукцию магнитного поля.
13.3. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной вектору индукции поля, вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определите разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения 16 Гц.
13.4. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника равна 15 м/с, вектор скорости перпендикулярен вектору индукции магнитного поля. Чему равна индуцированная в проводнике разность потенциалов?
13.5. Скорость самолета с реактивным двигателем равна 950 км/ч. Найдите разность потенциалов, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля равна 50 мкТл и размах крыльев самолета 12,5 м.
ЭДС индукции во вращающейся рамке
13.6. Рамка площадью 200 см2 равномерно вращается с частотой 10 Гц относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
13.7. В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 8 Гц вращается рамка площадью 50 см2, содержащая 500 витков. Ось вращения лежит в плоскости рамки, перпендикулярно вектору индукции. Определите максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
13.8. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, равномерно вращается короткая катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Катушка вращается с частотой 5 Гц вокруг оси, лежащей в плоскости катушки и проходящей через ее центр инерции. Ось катушки параллельна вектору индукции магнитного поля и перпендикулярна оси вращения. Найдите максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
|
Выбрать правильный ответ |
|||||
|
13. 1. |
2В. |
2,0 В. |
20 мВ. |
20 кВ. |
20 В.
|
|
13. 2. |
3 Тл. |
0,3 кТл. |
0,3 мТл. |
0,3 Тл. |
30 Тл. |
|
13. 3. |
201 В. |
201к В. |
201м В. |
201М В. |
201нВ. |
|
13. 4. |
15 В |
1,5 мВ |
1,5 В |
15 мВ |
0,15 В |
|
13. 5. |
165м В. |
165н В. |
165п В. |
16,5м В. |
1,65м В. |
|
13.6. |
16 В. |
0,16 В. |
1,6 В. |
160 В. |
0,16 мВ. |
|
13.7. |
4,4 В. |
44 В. |
440 В. |
0,44 В. |
44 мВ. |
|
13.8. |
31,4 В. |
314 В. |
3,14 В. |
314 мВ. |
3,14 кВ. |
Определить ЭДС индукции в проводнике длиной 20 см движущегося в однородном магнитном роле с индукцией 10 мТл со скоростью 1 м/с под углом 30(градусов) к не
Tatik831 / 26 сент. 2013 г., 6:23:22
Дж.
1. 250В. 2. 55В. 3. 10В. 4. 45В.
Вопрос2.
Как называют разряд, возникающий в газовой трубке при низких давлениях?
1. Дуговой. 2. Тлеющий. 3. Искровой. 4. Коронный. 5. Плазма.
Вопрос3.
Как называется процесс испускания электронов нагретым металлическим катодом?
1. Электролиз. 2. Электролитическая диссоциация.
3. Термоэлектронная эмиссия. 4. Ударная ионизация.
Вопрос 4.
Чему равна ЭДС индукции в проводнике длиной 2 м, движущемся в магнитном поле с
В = 10 Тл со скоростью 5 м/с вдоль линий магнитной индукции.
1. 0В. 2. 10 В. 3. 50 В. 4. 100 В.
Вопрос 6.
Определить индуктивность катушки, если при прохождении по ней электрического тока силой 5 А, около катушки возникает магнитный поток 100 Вб.
1. 4 Гн. 2. 5 Гн. 3. 20 Гн. 4. 100 Гн.
Вопрос 7.
Чему равна энергия магнитного поля катушки с L = 200 мГн при силе тока в ней равной 5А ?
1. 0,025 Дж. 2. 0,25 Дж. 3. 2,5 Дж. 4. 25 Дж.
Вопрос 9.
При вращении рамки в магнитном поле на ее концах возникает ЭДС, изменяющаяся со временем по закону : е = 10 sin 8 t. Чему равно максимальное значение ЭДС ,если все величины в уравнении даны в системе СИ ?
1. 4 В. 2. 5 В. 3. 8 В. 4. 10 В.
Вопрос 10.
Действующее значение напряжения на участке цепи переменного тока равно 100 В. Чему примерно равно амплитудное значение напряжения на этой участке ?
1. 100 В. 2. Примерно 142 В. 3. 200 В. 4. Примерно 284 В.
Вопрос 11.
Колебательный контур подключен к: источнику переменного тока. При каком условии возникает резонанс в этом колебательном контуре ?
1. Если частота источника переменного тока меньше частоты собственных
колебаний колебательного контура.
2. Если частота источника переменного тока равна частоте собственных колебаний
колебательного контура.
3. Если частота источника переменного тока больше частоты собственных
колебаний колебательного контура.
Вопрос 12.
На каком физическом явлении основан принцип действия трансформатора ?
1. На создании магнитного поля движущимися электрическими зарядами.
2. На создании электрического поля движущимися электрическими зарядами.
3. На явлении электромагнитной индукции.
Вопрос 13.
Куда будут направлены линии напряженности вихревого электрического поля при увеличении магнитного поля ?
1. В направлении стрелки 1. 2. В направлении стрелки 2.
Вопрос 14.
Передающий и приемный вибраторы Герца расположены взаимно перпендикулярно. Возникнут ли колебания в приемном вибраторе ?
1.Да, очень сильные. 2. Да, но слабые. 3. Не возникнут.
Вопрос 15.
Какое устройство в приемнике А. С. Попова служит чувствительным индикатором электромагнитных волн ?
1. Антенна. 2. Когерер. 3. Электромагнит.
4. Заземление. 5. Катушка. 6. Батарея питания.
Вопрос 16.
Почему воздушный зазор между якорем и индуктором генератора стремятся сделать как можно меньшим?
1. Чтобы уменьшить размеры генератора.
2. Чтобы увеличить рассеяние магнитного поля.
3. Чтобы уменьшить рассеяние магнитного поля.
Вопрос 17.
Какое из перечисленных излучений имеет самую низкую частоту?
1.9 Гц.
Вопрос 20.
Какие радиоволны дают самую надежную радиосвязь при достаточной мощности передающей радиостанции ?
1. Длинные волны. 2. Средние волны. 3.Короткие волны. 4. Ультракороткие волны.
Итоговая контрольная работа по дисциплине «Физика». Тема : Электромагнитная индукция.
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ |
Раздел 3 Электродинамика Тема 3.5 Магнитное поле
Тема 3.6 Электромагнитная индукция
|
Практические задания |
Тема 3.6 Электромагнитная индукция
|
Департамент образования и науки города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА»
( ГБПОУ КЖГТ)
«СОГЛАСОВАНО»
Зав.отделением по УР
_________________/ С.В.Ухина
« _____» ____________________20___ г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
______________________________ ФИЗИКА_______________________________
По профессии
ППКРС 23.01.09 Машинист локомотива
Вариант 1
Найти ЭДС самоиндукции , которая возникает в катушке индуктивности 45 Гн при изменении тока через нее на 10 А за 3 сек.
Рассчитать энергию магнитного поля катушки индуктивностью 2 Гн, если по ней протекает ток 10 А .
Найти ЭДС индукции в катушке , состоящей из 1000 витков, если магнитный поток изменился на 200 Вб за 40 секунд.
Найти ЭДС индукции в проводнике, который движется в магнитном поле индукцией 6 Тл со скоростью 5 м/с, если длина проводника 40 см.
Рассчитать магнитный поток , пронизывающий виток площадью 1 м2 , если индукция магнитного поля составляет 5Тл.
Рассчитать ЭДС индукции, которая появится в витке при изменении магнитного потока от 54 Вб до 230 Вб за 105 секунд.
Преподаватель Назарова В.Ю.
Департамент образования и науки города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА»
( ГБПОУ КЖГТ)
«СОГЛАСОВАНО»
Зав.отделением по УР
_________________/ С.В.Ухина
« _____» ____________________20___ г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
______________________________ ФИЗИКА_______________________________
По профессии
ППКРС 23.01.09 Машинист локомотива
Вариант2
Виток площадью 2 см2 расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного однородного поля. Чему равна индуцированная в витке ЭДС, если за время 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 до 0,1 Тл?
Найти энергию магнитного поля катушки индуктивностью 60 Гн, если по ней протекает ток 4 А.
Найти ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке индуктивностью 34 Гн, если ток, проходящий через нее, изменился на 6 А за 8 секунд.
Найти ЭДС индукции, возникающей в проводнике длиной 5 см, который движется в магнитном поле индукцией 45 Тл со скоростью 5 м/с под углом 30 градусов к линиям магнитного поля.
Рассчитать магнитный поток , пронизывающий виток площадью 2 м2 , если индукция магнитного поля составляет 16 Тл.
Рассчитать ЭДС индукции, которая появится в витке при изменении магнитного потока от 23 Вб до 93 Вб за 10 секунд.
Преподаватель Назарова В.Ю,
Департамент образования и науки города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА»
( ГБПОУ КЖГТ)
«СОГЛАСОВАНО»
Зав.отделением по УР
_________________/ С.В.Ухина
« _____» ____________________20___ г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
______________________________ ФИЗИКА_______________________________
По профессии
ППКРС 23.01.09 Машинист локомотива
Вариант 3
Найти энергию магнитного поля катушки индуктивностью 60 Гн, если по ней протекает ток 4 А.
Найти ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке индуктивностью 34 Гн, если ток, проходящий через нее, изменился на 6 А за 8 секунд.
Найти ЭДС индукции, возникающей в проводнике длиной 5 см, который движется в магнитном поле индукцией 45 Тл со скоростью 5 м/с под углом 30 градусов к линиям магнитного поля.
Найти ЭДС индукции, возникающей в катушке, состоящей из 200 витков, если магнитный поток изменился на 100 Вб за 4 мин.
Рассчитать магнитный поток , пронизывающий виток площадью 2 м2 , если индукция магнитного поля составляет 16 Тл.
Рассчитать ЭДС индукции, которая появится в витке при изменении магнитного потока от 23 Вб до 93 Вб за 10 секунд.
Преподаватель Назарова В.Ю,
Департамент образования и науки города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА»
( ГБПОУ КЖГТ)
«СОГЛАСОВАНО»
Зав.отделением по УР
_________________/ С.В.Ухина
« _____» ____________________20___ г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
______________________________ ФИЗИКА_______________________________
По профессии
ППКРС 23.01.09 Машинист локомотива
Вариант 4
Найти энергию магнитного поля катушки индуктивностью 60 Гн, если по ней протекает ток 4 А.
Найти ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке индуктивностью 34 Гн, если ток, проходящий через нее, изменился на 6 А за 8 секунд.
Найти ЭДС индукции, возникающей в проводнике длиной 5 см, который движется в магнитном поле индукцией 45 Тл со скоростью 5 м/с под углом 30 градусов к линиям магнитного поля.
Найти ЭДС индукции, возникающей в катушке, состоящей из 200 витков, если магнитный поток изменился на 100 Вб за 4 мин.
Рассчитать магнитный поток , пронизывающий виток площадью 0,2 м2 , если индукция магнитного поля составляет 4 Тл.
Рассчитать ЭДС индукции, которая появится в витке при изменении магнитного потока от 10 Вб до 15 Вб за 10 секунд.
Преподаватель Назарова В.Ю,
Департамент образования и науки города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА»
( ГБПОУ КЖГТ)
«СОГЛАСОВАНО»
Зав.отделением по УР
_________________/ С.В.Ухина
« _____» ____________________20___ г.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине
_________________ФИЗИКА_________________
для профессии
ППКРС 23.01.09_Машинист локомотива
(на базе основного общего образования)
Рассмотрено и утверждено на заседании
предметно-цикловой комиссии
естественно-научных дисциплин
по специальностям УГС 23.00.00
председатель П(Ц)К
__________/В.Ю.Назарова
«___»________________2019 г.
Материалы составил (а)
преподаватель
__________/В.Ю. Назарова
«___»________________2019 г.
Москва 2019
СПЕЦИФИКАЦИЯ.
Цель проведения контрольной работы:
Установить соответствие полученных знаний и умений обучающихся требованиям к освоению предметных и метапредметных компетенций по дисциплине «Физика» ФГОС СОО с учетом требований ФГОС СПО программы подготовки квалифицированных рабочих кадров ( ППКРС) с учётом формирования и освоения общих и профессиональных компетенций по специальности ППКРС 23.01.09 Машинист локомотива (на базе основного общего образования).
Срок проведения контрольной работы : 3 семестр.
Время, отведённое на контрольную работу : 45 минут.
Проверяемые знания , умения и навыки:
• освоение знаний о фундаментальных физических законах и принципах, лежащих в основе современной физической картины мира; наиболее важных открытиях в области физики, оказавших определяющее влияние на развитие техники и технологии; методах научного познания природы;
• овладение умениями проводить наблюдения, планировать и выполнять эксперименты, выдвигать гипотезы и строить модели, применять полученные знания по физике для объяснения разнообразных физических явлений и свойств веществ; практически использовать физические знания; оценивать достоверность естественно-научной информации;
• метапредметные компетенции:
− использование различных видов познавательной деятельности для решения физических задач, применение основных методов познания (наблюдения, описания, измерения, эксперимента) для изучения различных сторон окружающей действительности;
− использование основных интеллектуальных операций: постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов для изучения различных сторон физических объектов, явлений и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере;
− умение анализировать и представлять информацию в различных видах;
• предметные компетенции:
− владение основополагающими физическими понятиями, закономерностями, законами и теориями; уверенное использование физической терминологии и символики;
− владение основными методами научного познания, используемыми в физике: наблюдением, описанием, измерением, экспериментом;
− умения обрабатывать результаты измерений, обнаруживать зависимость между физическими величинами, объяснять полученные результаты и делать выводы;
− сформированность умения решать физические задачи;
− сформированность умения применять полученные знания для объяснения условий протекания физических явлений в природе, профессиональной сфере и для принятия практических решений в повседневной жизни;
Формируемые общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 7. Исполнять воинскую обязанность , в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Критерии оценки:
Требования к выполнению : Каждая расчетная задача должна содержать развернутое решение задачи с приведенными расчетами и необходимыми пояснениями. Обязательное наличие схемы задачи. Четко сформулированным ответом на вопрос задачи. Правильное использование единиц измерения физических величин в системе СИ..
Критерии оценки работы :
ЭДС индукции в движущихся проводника
«Прежде чем решать задачу, прочитай условие!».
Жак Адамар
Данная тема посвящена решению задач на ЭДС индукции в движущихся проводниках.
Задача 1. В однородном магнитном поле движется проводник со скоростью 10 км/ч под углом 45º к вектору магнитной индукции, модуль которого равен 50 мТл. Найдите длину проводника, если при таком движении в нём возникает ЭДС индукции 0,5 В.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Закон электромагнитной индукции для движущихся проводников Выразим длину проводника из этой формулы |
Ответ: 5 м.
Задача 2. Алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 5 мм2 движется в магнитном поле со скоростью 8 м/с под углом 30º к вектору магнитной индукции. Найдите индукционный ток, возникающий в проводнике, если индукция поля равна 20 мТл.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Запишем закон электромагнитной индукции для движущихся проводников Индукционный ток можно определить по формуле Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле С учетом последней формулы получаем, что индукционный ток равен |
Ответ: 14,8 А.
Задача 3. Проводник с сопротивлением 10 Ом входит в магнитное поле со скоростью 5 м/с так, как показано на рисунке. Индукция магнитного поля равна 8×10–4 Тл. Постройте график зависимости индукционного тока от времени, учитывая то, что длина проводника равна 10 м.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ Закон электромагнитной индукции для движущихся проводников Индукционный ток Поскольку проводник только начал входить в магнитное поле и двигается равномерно, длина активной части будет определяться произведением скорости и времени движения Нетрудно убедиться, что уже через две секунды проводник полностью окажется в магнитном поле. Таким образом, длина активной части проводника будет линейно зависеть от времени в первые две секунды рассматриваемого промежутка времени. После этого, проводник полностью окажется в магнитном поле. Подставив данную функцию зависимости в выражение для индукционного тока, получим аналогичную функцию зависимости индукционного тока от времени. Индукционный ток в начальный момент времени равен Через 2 с индукционный ток Поскольку зависимость линейная, график представляет собой прямую, и двух точек достаточно для его построения.
|
Задача 4. Проводник длиной 40 см и сопротивлением 5 Ом помещён в магнитное поле с индукцией 50 мТл. Этот проводник подключают к источнику тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом. С какой скоростью нужно перемещать данный проводник перпендикулярно линиям магнитной индукции, чтобы в нём не протекал ток? Известно, что в состоянии покоя по проводнику течёт ток 0,8 А.
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Полная ЭДС цепи определяется по формуле В цепи не будет существовать ток, если полная ЭДС цепи будет равна нулю (то есть, не будет совершаться работа по перемещению зарядов). Из этого можем заключить, что ЭДС индукции должна быть равна ЭДС источника с противоположным знаком (напомним, что отрицательная ЭДС означает, что данная ЭДС создаёт ток, направление которого противоположно направлению обхода тока). Запишем закон электромагнитной индукции Запишем закон Ома для полной цепи Тогда Выразим искомую скорость движения проводника |
Ответ: 2200 м/с.
Задача 5. Проводник длиной 80 см падает в магнитном поле с индукцией 100 мТл, так, как показано на рисунке. Достигнув скорости 15 м/с, он больше не ускоряется. Если масса данного проводника равна 450 г, то каково его сопротивление?
|
ДАНО: |
СИ |
РЕШЕНИЕ Т.к. проводник движется с постоянной скоростью, то его ускорение равно нулю Запишем второй закон Ньютона Из второго закона Ньютона следует Силу Ампера можно определить по формуле Закон электромагнитной индукции имеет вид Индукционный ток В рассматриваемом случаи ток в проводнике – это индукционный ток Проверим размерности |
Ответ: 20 мОм.
13.3: Закон Ленца — Physics LibreTexts
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Используйте закон Ленца для определения направления наведенной ЭДС при изменении магнитного потока
- Используйте закон Фарадея с законом Ленца для определения наведенной ЭДС в катушке и соленоиде.
Направление, в котором индуцированная ЭДС движет ток по проволочной петле, можно определить через отрицательный знак. Однако обычно это направление легче определить с помощью закона Ленца, названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865).(Фарадей также открыл этот закон, независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:
Закон Ленца
Направление индуцированной ЭДС движет ток по проволочной петле, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.
Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии. Если толкание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна исходить откуда-то. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля магнита, который мы втолкнули, тогда ситуация ясна.Мы приложили магнит к полю и поработали с системой, и это проявилось как ток. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению магнитного потока, магнит был бы втянут, создавая ток без каких-либо действий. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушив закон сохранения энергии.
Чтобы определить наведенную ЭДС \ (\ epsilon \), вы сначала вычисляете магнитный поток \ (\ Phi_m \), а затем получаете \ (d \ Phi_m / dt \). Величина \ (\ epsilon \) равна
.\ [\ epsilon = \ left | \ dfrac {d \ Phi_m} {dt} \ right |.\]
Наконец, вы можете применить закон Ленца, чтобы определить смысл \ (\ epsilon \). Это будет развиваться на примерах, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.
Стратегия решения проблем: закон Ленца
Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:
- Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
- Определите направление приложенного магнитного поля \ (\ vec {B} \).
- Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
- Теперь определите направление индуцированного магнитного поля \ (\ vec {B} \). Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляет или вычитает приложенное магнитное поле в зависимости от изменения магнитного потока.
- Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока I , ответственного за индуцированное магнитное поле \ (\ vec {B} \).
- Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь может управлять обычным током в этом направлении.
Применим закон Ленца к системе на рисунке \ (\ PageIndex {1a} \). Мы обозначаем «перед» замкнутой проводящей петли как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «заднюю часть» петли как другую область. По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что напряженность силовых линий, направленных от передней части петли к задней, увеличивается.Поэтому в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено так, чтобы противодействовали изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита. Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что силовые линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней. При использовании RHR-2 поместите большой палец напротив силовых линий магнитного поля, то есть к стержневому магниту. Ваши пальцы сгибаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита.В качестве альтернативы, мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая токовую петлю как электромагнит, который противодействует приближению северного полюса стержневого магнита. Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано, поскольку тогда поверхность петли ближе к приближающемуся магниту также является северным полюсом.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): изменение магнитного потока, вызванное приближением магнита, индуцирует ток в контуре. (а) Приближающийся северный полюс индуцирует ток против часовой стрелки по отношению к стержневому магниту.(b) Приближающийся южный полюс индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.На части (b) рисунка показан южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле. В этом случае поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что количество силовых линий, направленных от задней части петли к передней, увеличивается. Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Точно так же мы можем сказать, что ток течет в таком направлении, что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита.При использовании RHR-2 ваш большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Ваши пальцы сгибаются по часовой стрелке, что соответствует направлению индуцированного тока.
Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что вызывает ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему его изменению (прекращению тока). Следовательно, наведенная ЭДС имеет указанную полярность и движется в направлении исходного тока.Это может вызвать дугу на выводах переключателя при его размыкании.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Соленоид, подключенный к источнику ЭДС. (b) Размыкающий переключатель S прекращает подачу тока, что, в свою очередь, вызывает ЭДС в соленоиде. (c) Разность потенциалов между концами заостренных стержней создается за счет индукции ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовалась дуга между острыми точками.Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)
Найдите направление индуцированного тока в проволочной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и покидает петлю.
Решение
Для показанного наблюдателя ток течет по часовой стрелке по мере приближения магнита, уменьшается до нуля, когда магнит центрируется в плоскости катушки, а затем течет против часовой стрелки, когда магнит покидает катушку.
Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)
Проверьте направления индуцированных токов на рисунке 13.2.2.
Пример \ (\ PageIndex {1A} \): круглая катушка в изменяющемся магнитном поле
Магнитное поле \ (\ vec {B} \) направлено наружу перпендикулярно плоскости круглой катушки радиуса \ (r = 0.{-2} s \) и \ (t_3 = 1.0 \, s \). (b) Определите ток в катушке в эти три раза, если ее сопротивление равно \ (10 \, \ Omega \).
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): круглая катушка в убывающем магнитном поле.Стратегия
Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости катушки и постоянно в каждом месте в катушке, скалярное произведение магнитного поля \ (\ vec {B} \) и нормали к единичному вектору площади \ (\ hat { n} \) превращается в умножение. Магнитное поле можно вытянуть из интеграции, оставив магнитный поток как произведение магнитного поля на площадь.{-1}) t} V. \] Поскольку \ (\ vec {B} \) направлено за пределы страницы и уменьшается, индуцированный ток должен течь против часовой стрелки, если смотреть сверху, так что магнитное поле, которое он создает через катушка также указывает за пределы страницы. Для всех трех времен значение ε направлено против часовой стрелки; его величины равны \ [\ epsilon (t_1) = 6,0 В; \, \ epsilon (t_2) = 4,7 \, В; \, \ epsilon (t_3) = 0040 \, V. \]
Значение
Напряжение ЭДС создается изменением магнитного потока во времени. Если мы знаем, как магнитное поле изменяется со временем в постоянной области, мы можем взять его производную по времени для расчета наведенной ЭДС.
Пример \ (\ PageIndex {1B} \): изменение магнитного поля внутри соленоида
Ток через обмотки соленоида с \ (n = 2000 \) витками на метр изменяется со скоростью \ (dI / dt = 3,0 \, А / с \).(См. «Источники магнитных полей» для обсуждения соленоидов.) Соленоид имеет длину 50 см и диаметр поперечного сечения 3,0 см. Небольшая катушка, состоящая из \ (N = 20 \) тесно намотанных витков, обернутых в круг диаметром 1,0 см, помещается в середину соленоида так, чтобы плоскость катушки была перпендикулярна центральной оси соленоида. Предполагая, что приближение бесконечного соленоида применимо в месте расположения небольшой катушки, определите величину ЭДС, индуцированной в катушке.
Стратегия
Магнитное поле в середине соленоида имеет однородное значение \ (\ mu_0 nI \). Это поле создает максимальный магнитный поток через катушку, поскольку он направлен по длине соленоида. Следовательно, магнитный поток, проходящий через катушку, является произведением магнитного поля соленоида на площадь катушки. Закон Фарадея включает производную от магнитного потока по времени. Единственная величина, изменяющаяся во времени, — это ток, остальное можно извлечь из производной по времени.{-5} \, V. \]
Значение
Когда ток включается в вертикальном соленоиде, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), кольцо имеет наведенную ЭДС от изменяющегося магнитного потока соленоида, которая препятствует изменению. В результате кольцо взлетает вертикально в воздух.
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): прыгающее кольцо. Когда в вертикальном соленоиде включается ток, в металлическом кольце индуцируется ток. Поле рассеяния, создаваемое соленоидом, заставляет кольцо соскакивать с соленоида.Примечание
Демонстрация прыжкового кольца из Массачусетского технологического института.
Авторы и указание авторства
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
Найдите наведенную ЭДС как функцию времени Это нулевой класс 12 по физике CBSE
Подсказка: ЭДС индуцируется в катушке при изменении магнитного потока, проходящего через эту катушку.Мы можем использовать формулу для магнитного потока и найти уравнение для индуцированной ЭДС как функции времени. Используемая формула:
1) Магнитный поток, $ \ phi = BA \ cos \ theta $
Где, $ B $ — магнитное поле, $ A $ — площадь поверхности, $ \ theta $ — угол между направлениями вектора площади и направления магнитного поля.
2) Индуцированная ЭДС $ = — N \ dfrac {{\ Delta \ phi}} {{\ Delta t}} $
Где $ N $ — количество витков в катушке, $ \ Delta \ phi $ — изменение магнитного потока во времени, $ \ Delta t $ — это изменение во времени
Полное пошаговое решение:
Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся приведенными выше формулами.
Мы знаем, что магнитный поток задается как $ \ phi = BA \ cos \ theta $, где $ B $ — магнитное поле, $ A $ — площадь поверхности, $ \ theta $ — угол между направлениями области. вектор и направление магнитного поля.
Мы можем взять, $ \ theta = \ omega t $
Следовательно, приведенное выше уравнение принимает вид $ \ phi = BA \ cos (\ omega t) $
И наведенная ЭДС задается как $ \ varepsilon = — N \ dfrac { {\ Delta \ phi}} {{\ Delta t}} $, где $ N $ — количество витков в катушке, $ \ Delta \ phi $ — изменение магнитного потока во времени, $ \ Delta t $ — изменение во времени
Используя формулу для магнитного поля в этой формуле, получаем $ \ varepsilon = — N \ dfrac {{d (BA \ cos \ omega t)}} {{dt}} $
При дифференцировании, мы получаем $ \ varepsilon = — N \ times \ sin \ omega t $
В момент времени \ [t = 0 \] мы получим ЭДС как \ [\ varepsilon = — N \ times \ sin (\ omega \ times 0) \]
и.е. \ [\ varepsilon = — N \ times \ sin (0) = 0 \], который указан в вопросе. Следовательно, это уравнение верно.
Следовательно, $ \ varepsilon = — N \ times \ sin \ omega t $ будет уравнением для индуцированной ЭДС как функции времени.
Примечание: ЭДС всегда индуцируется в направлении, противоположном магнитному потоку. Поэтому в его формуле мы ставим знак минус. Кроме того, на наведенную ЭДС влияет количество витков в катушке. Это прямо пропорционально $ N $.Так что не забывайте этот термин при написании его формулы.
Фарадей
ФарадейЗакон Фарадея
Задача:
Маленькая круглая поисковая катушка используется для поиска паразитных магнитных полей. вокруг трансформатора. Диаметр катушки 1,5 см, выходная мощность подключил к идеальному вольтметру. Для поля рассеяния 1 мТл при 60 Гц, как сколько витков потребуется поисковой катушке для получения показания 1 мВ?
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея - Рассуждение:
Напряжение в катушке индуцируется изменяющимся магнитным потоком.В магнитный поток изменяется с частотой f = 60 Гц. - Детали расчета:
ε = -∂F / ∂t = индуцированная ЭДС, F = ∫ A B ∙ n dA, F ≈ BA = B 0 e iωt πR 2 N, N = количество витков, когда поверхность катушки перпендикулярна направление магнитного поля.
∂F / ∂t = iωB 0 e iωt πR 2 N = -ε = V = V 0 e i (ωt + φ) .
V 0 = ωB 0 πR 2 N, N = V 0 / (ωB 0 πR 2 ) .
V rms = V 0 / (√2) = 1 мВ — показание вольтметра.
N = √2 * 10 -3 В / (2π * 60 с -1 * 10 -3 T * π (7,5 10 -3 м) 2 ) = 21.
Проблема:
(a) Катушка имеет индуктивность 2 мГн, а ток через
он меняется с 0.От 2 А до 1,5 А за время 0,2 с. Найдите величину
средняя наведенная ЭДС в катушке за это время.
(b) 25-витковая круглая катушка с проволокой имеет диаметр 1 м. это
размещен так, чтобы его ось была вдоль направления магнитного поля Земли.
(величина 50 мкТл), а затем за 0,2 с переворачивается на 180 o . Какие
генерируется средняя ЭДС?
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея, индуцированная ЭДС - Рассуждение:
Магнитный поток через катушку меняется, и нас просят найти наведенная ЭДС. - Детали расчета:
(а) L = 2 мГн, dI / dt = (1,5 — 0,2) А / 0,2 с = 6,5 А / с.
ε = -LdI / dt = — (0,002 Вс / А) (6,5 А / с) = -0.013 В.
Знак минус указывает на то, что наведенная ЭДС противодействует изменениям потока, которые произвел это.
| ε | = 13 мВ.
(б) ε = -dΦ / dt. Φ = NAB = 25π (0,5 м) 2 50 * 10 -6 T = 9,82 * 10 -4 Tm 2 .
dΦ / dt = 2 (9.82 * 10 -4 Tm 2 ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 -3 В = 9,82 мВ.
(Поток не просто падает до нуля, он меняет знак. Это вводит коэффициент 2.)
Задача:
Были известны умные фермеры, через земли которых проходят большие линии электропередач.
украсть власть, натянув провод возле линии электропередачи и используя
индуцированный ток.
Предположим, что фермер поместил прямоугольную петлю с двумя сторонами длиной a
параллельно ЛЭП, ближайший на расстоянии 5 м от нее.Петля
и ЛЭП лежат в одной плоскости. Пусть длина сторон
перпендикулярно линии электропередачи b = 0,5 м. Линия электропередачи имеет частоту 60 Гц.
переменный ток с пиковым током 10 кА.
(а) Если фермер хочет пикового напряжения 170 В (что является пиковым значением
стандартное питание 120 В переменного тока) какой должна быть длина а?
(b) Если оборудование, которое фермер подключает к петле, имеет сопротивление R =
5 Ом, какова средняя потребляемая мощность фермера?
(c) Если энергокомпания взимает 10 центов за кВтч, какова денежная
стоимость украденной энергии каждый день?
(Дайте числовой ответ!)
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея - Рассуждение:
Магнитный поток через петлю меняется со временем.Этот поток изменение вызывает ЭДС. ЭДС вызывает протекание тока, который рассеивает энергию. - Детали расчета:
(а) Закон Ампера: B = μ 0 I / (2πr), B окружает линия электропередачи.
Поток B через прямоугольную петлю: F = a [μ 0 I / (2π)] ∫ 5 м 5,5 м dr / r = a [μ 0 I / (2π)] ln (5,5 / 5).
emf = -dF / dt = -a [µ 0 /(2π)ght(dI/dt)ln(5.5/5).
Пиковая ЭДС = a [μ 0 / (2π)] (2π * 60 / с * 10 4 А) ln (5.5/5) = a * 0,072 В / м.
Для пиковой ЭДС 170 В нам потребуется a = 2,37 км.
(b) P = V 2 действующее значение / R = (120 В) 2 / (5 Ом) = 2,88 кВт.
(c) 2,88 кВт * 24 ч = 69,12 кВтч. Денежная стоимость составляет 6,91 доллара за штуку. день.
Проблема:
Непроводящее кольцо массы M, радиуса R и полного заряда Равномерно распределенный по кольцу Q висит горизонтально, подвешенный на непроводящие тонкие («безмассовые») струны, как показано.
Равномерно нарастающее магнитное поле B = B 0 t
направление вниз включается в момент времени t = 0.
(a) Найдите крутящий момент на кольце в терминах B 0 , M, R и Q.
(б)
Если струны, поддерживающие кольцо, обеспечивают крутящий момент -αφ,
где φ — угол, на который
кольцевых поворотов, запишите уравнение движения в терминах B 0 , M, R, Q и
α.
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея - Рассуждение:
Изменяющийся магнитный поток через кольцо индуцирует ЭДС.Результирующий электрическое поле действует на заряд Q на кольце. Эта сила создает крутящий момент вокруг центра кольца. - Детали расчета:
(а) Индуцированная в кольце ЭДС
∮ Γ E ∙ d r = -∂ / ∂t∫ A B ∙ n dA = -πR 2 ∂ B / ∂t = -πR 2 B 0 .
Таким образом, величина индуцированного электрического поля равна предоставлено
2πRE = πR 2 B 0 , E = РБ 0 /2.
Направление из E тангенциальный, против часовой стрелки для увеличения Б .
Крутящий момент на кольце τ = QRE = QR 2 B 0 /2 в вертикальном направлении.
(б) Общий крутящий момент τ всего = Id 2 φ / dt 2 = MR 2 d 2 φ / dt 2 = QR 2 B 0 /2 — αφ, где мы измеряем φ ccw от положения равновесия.
Уравнение движения: d 2 φ / dt 2 = QB 0 / (2M) — αφ / (MR 2 ).
Результирующее движение:
Гармоническое колебание относительно положения φ 0 = QR 2 B 0 / (2α) с угловой частотой ω = (α / (MR 2 )) ½ .
Проблема:
В ускорителе электронов используется изменяющийся во времени магнитный поток, проходящий через плоскость. круговая петля радиусом R = 0,85 м, и в ней всегда движутся электроны. круговой путь с этим радиусом. Магнитная индукция в плоскости петли
B (r) = B 0 — Kr 2 , r
всюду перпендикулярно плоскости петли с расстоянием r от точки
центр петли.
(а) Покажите, что в любой момент средняя магнитная индукция в
петля B av , должна быть связана с B R через B av = 2B R . Оценить K.
(b) B 0 линейно увеличивается от 0 до 1,2 тесла за 5,3 сек.
Вычислите выигрыш в энергии за оборот для электронов и максимального количества электронов.
достигнутая энергия.
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея, индуцированная ЭДС, движение по круговой орбите на релятивистской скорости - Рассуждение:
Изменяющийся магнитный поток через круговую петлю индуцирует ЭДС.В возникающее электрическое поле является касательным к петле и ускоряет электрон. Легкий электрон вскоре достигает релятивистской скорости. - Детали расчета:
(а) Вы можете показать часть (а), используя релятивистские или нерелятивистские уравнения.
Для электрона на круговой орбите, лежащей в плоскости x-y перпендикулярно магнитному полю B = B k и с центром в origin имеем
F = -q e v × B (R) = -q e vB (R) ( r / r) (Единицы СИ).
Для частицы, движущейся по круговой орбите, центростремительная сила равна F = — (γmv 2 / R) ( r / r).
[Предположим, что частица движется по круговой орбите с радиусом r с постоянной скоростью v.
x = rsinωt, y = -rcosωt,
v x = ωrcosωt, v y = ωrsinωt,
p x = γmωrcosωt, p y = γmωrsinωt,
F x = dp x / dt = -γmω 2 rcosωt = -γmω 2 х, F y = dp y / dt = γmω 2 rcosωt = -γmω 2 г.
F = -γmω 2 г = — (γmv 2 / r 2 ) r.]
Следовательно, q e vB (R) = γmv 2 / R = pv / R, B (R) = p / (q e R).
| ε | знак равно | ∂F / ∂t | — величина наведенной ЭДС. Предположим, что B увеличивается со временем.
2πRE = ∂ (B ср. πR 2 ) / ∂t, E = (R / 2) дБ средн. / dt.
Величина тангенциальной силы, ускоряющей электрон, составляет
F t = q e E = (q e R / 2) дБ средн. / dt.
Итак, мы имеем dp / dt = (q e R / 2) dB avg / dt, и dp / dt = (q e R) dB (R) / dt.
½ дБ в среднем / dt = дБ (R) / dt, ΔB ср. /2 = ΔB (R).
Если мы начнем с B = 0, мы получим B avg = 2B (R).
В (г) = В 0 — Кр 2 , r
B avg = B 0 — KR 2 /2, B (R) = B 0 — KR 2 , B 0 — KR 2 /2 = 2 (B 0 — KR 2 ),
B 0 = (3/2) KR 2 , К = (2/3) B 0 / R 2 .
B (r) = B 0 (1 — (2/3) r 2 / R 2 ).
(б) | ε | = ∂ (B ср. πR 2 ) / ∂t = (2πR 2 /3) дБ 0 / dt = энергия прирост на единицу заряда за оборот.
q e | ε | = прирост энергии электрона за оборот.
дБ 0 / dt = (1,2 T) / (5,3 с), q e | ε | знак равно 5,48 * 10 -20 Дж.
Чтобы найти полную полученную энергию, отметим:
F = dp / dt = q e E = constant.p = q e Et. Энергия = (p 2 c 2 + m 2 c 4 ) ½ .
E = (R / 2) дБ средн. / dt = (2/3) (R / 2) дБ 0 / dt = (R / 3) дБ 0 / dt.
p = q e (R / 3) (1,2 т / 5,3 с) t. Через 5,3 с p = q e (R / 3) 1,2 T = 5,44 * 10 -20 кгм / с.
Энергия = ((5,44 * 10 -20 кгм / с) 2 c 2 * (1 МэВ / 1,6 * 10 -13 Дж) 2 + (0.511 МэВ) 2 ) ½ = 102 МэВ.
Полученная энергия: 102 МэВ — 0,511 МэВ.
Проблема:
Пространственно однородная плотность тока Дж = к 0 cosωt протекает через отверстие тора вдоль оси тора, как показано. В внутренний радиус тора равен r, а поперечное сечение квадратное со сторонами a (a << г). Тор состоит из изоляционный материал с m = μ 0 . Проволока с сопротивлением R оборачивается вокруг тора всего за N витков. Определите ток, протекающий в проводе.
Решение:
- Концепций:
Закон Ампера, закон Фарадея - Рассуждение:
Закон Ампера, ∮ Γ B ∙ d s = μI через_Γ дает B внутри тора. Поскольку поток B через проволочные петли окружающая тор меняется, в проволочных петлях индуцируется ЭДС и текущие потоки.
Предположим, что R велико, и пренебрегаем самоиндуктивностью контуров. - Детали расчета:
B внутри тора тангенциально (по часовой стрелке для j указывает на бумага),
2πrB (г) = μ 0 Дж 0 cosωt πr 2 ,
B (r) = μ 0 j 0 cosωt r / 2.
Поскольку a << r, мы предполагаем, что B приблизительно постоянна внутри тор.
(Примечание: r здесь не переменная, но радиус тора.)
Поток B через одну петлю провода равен B (r) a 2 . Полный поток через N контуров равен NB (r) a 2 .
ЭДС, наведенная в проводе, равна
∮ Γ E ∙ d r = -∂ / ∂t∫ A B ∙ n dA = -Na 2 ∂ B / ∂t.
Имеем V = Na 2 μ 0 ω j 0 sinωt г / 2.
I = V / R = Na 2 мк 0 ω j 0 sinωt г / (2R).
Проблема:
Петля провода сопротивления R и катушка
самоиндуктивность L охватывает область A. Пространственно однородное магнитное поле
наносится перпендикулярно плоскости петли со следующим временем
зависимость:
При t <0 поле равно нулю, при 0
(a) Рассчитайте ток I в контуре для всех времен t> 0, учитывая, что I = 0
для t = 0.
(b) Сделайте простые наброски зависимости тока от времени для t 0
Решение:
- Концепций:
Закон Фарадея, правило Ленца - Рассуждение:
Магнитный поток через нитевидную петлю со временем меняется. Этот изменение потока вызывает ЭДС. - Детали расчета:
(а) Поток Φ = BA = ktA для t0 , Φ = BA = kt 0 A для t> t 0 .
emf = -dΦ / dt = -kA для t0 , Φ = BA = 0 для t> t 0 .
Результирующий ток течет по часовой стрелке.
Для t0 : IR + LdI / dt = kA, dI / dt = kA / L — IR / L,
Попробуйте I = a — bexp (-ct), тогда a = kA / R, c = R / L, I = 0 при t = 0 дает b = кА / Р,
I (t) = (kA / R) (1 — ехр (-Rt / L)).
Для t> t 0 : dI / dt = -IR / L, I (t) = I (t 0 ) exp (-R (t — т 0 ) / л)
(б)
Проблема:
А квадрат петля со стороной b сделана из проволоки массы m и пренебрежимо малого электрического сопротивления. В петле есть разрыв, который можно закрыть переключателем. Первоначально переключатель открытым. Петлю поворачивают вдоль своей верхней горизонтальной стороны и помещают в слабое вертикальное однородное магнитное поле B, как показано.Затем петля тянется к в горизонтальном положении переключатель замкнут, а петля отпущена. В конце концов, петля останавливается из-за сопротивления воздуха. Найдите угол θ что плоскость петли образует с вертикалью в конечном положении. В собственная индуктивность контура
л.Решение:
- Концепций:
Индуцированная ЭДС, квазистатические ситуации - Рассуждение:
У провода нет сопротивления.Поток B через петлю равен постоянный. Любое изменение потока внешнего поля через петлю равно сразу отменяется изменением флюса F = LI из-за наведенного тока в контуре.
Следовательно, Bb 2 = Bb 2 sinθ + LI.
(начальный поток = конечный поток) - Детали расчета:
В равновесии гравитационный момент должен нейтрализовать вращающий момент на токовая петля в магнитном поле.
Величина гравитационного момента вокруг оси поворота: (м / 4) g b sinθ + 2 (m / 4) g (b / 2) sinθ = ½ млрд мг sinθ.
Величина магнитного момента вокруг оси поворота: Ib 2 B cosθ.
½ b мг sinθ = Ib 2 B cosθ.
У нас есть два уравнения для двух неизвестных, I и θ.
I = (Bb 2 / L) (1 — sinθ), tanθ = C (1 — sinθ), причем C = 2b 3 B 2 / (мг · л).
Поскольку поле слабое, θ << 1, tanθ ~ sinθ ~ θ, θ = C (1 - θ), θ = С / (1 + С).
Уравнение закона Фарадея с простыми решенными примерами
Эксперименты показали, что при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводом, в проводе генерируется ЭДС (напряжение), равное скорости изменения магнитного потока.
С простой установкой мы можем продемонстрировать закон Фарадея:
1) Возьмитесь за магнит и переместите его к неподвижному проводящему кольцу провода, который подключен к амперметру. Амперметр показывает прогиб.
2) Теперь отодвиньте магнит от кольца.Опять же, амперметр показывает отклонение, но в обратном направлении.
3) В третьем случае и магнит, и кольцо неподвижны. Амперметр не показывает отклонения.
4) Теперь предположим, что магнит зафиксирован, а петля движется к магниту или от него. Результат: амперметр считывает ток!
Это простое наблюдение показывает, что ток индуцируется в проволочной петле, когда магнит или петля движутся навстречу или от друг друга.
Другими словами, ток индуцируется (создается) в замкнутом проводящем пути, когда существует относительное движение между магнитом и замкнутым контуром.Этот ток создается наведенной ЭДС.
Все вышеперечисленные слова можно резюмировать следующим образом:
Если магнитный поток через петлю изменяется со временем, то вокруг петли индуцируется ЭДС (напряжение). Средняя индуцированная ЭДС равна \ [\ mathcal {E} = — \ frac {\ Delta \ Phi_m} {\ Delta t} \] Это закон индукции Фарадея.
Знак минус в уравнении закона Фарадея связан с направлением наведенной ЭДС.
Основные сведения об уравнении закона Фарадея:
(1) ЭДС индуцируется в замкнутом контуре или любой другой замкнутой проводящей цепи, пока существует изменяющийся магнитный поток.
(2) магнитный поток в приведенном выше уравнении — это полный поток через замкнутый контур. 2} $ расположена перпендикулярно однородному магнитному полю.Без изменения направления магнитного поля его величина уменьшается на $ 0,08 \, {\ rm T} $ в интервале времени $ 0,02 \, {\ rm s} $. Найти среднюю наведенную ЭДС в контуре?
Решение : согласно уравнению закона индукции Фарадея изменяющийся магнитный поток через замкнутую поверхность, ограниченную проводом, создает ЭДС с величиной $ \ mathcal {E} = | \ frac {\ Delta \ Phi_m} { \ Delta t} | $.
Напомним, что поток через поверхность площадью $ A $ определяется как $ \ Phi_m = \ vec {B} \ cdot \ hat {n} A $, где $ \ hat {n} $ — единичный вектор ( вектор, величина которого равна единице), нормальный (перпендикулярный) к этой поверхности.2} $ помещают в однородное магнитное поле напряженностью $ B = 0,2 \, {\ rm T} $ так, чтобы плоскость петли была перпендикулярна полю. После $ 2 \, {\ rm s} $ магнитное поле меняет свое направление на противоположное. Найдите величину средней ЭДС, наведенной в контуре за это время.
Решение : Согласно закону Фарадея изменяющийся магнитный поток создает ЭДС в замкнутом пути или цепи.
С другой стороны, магнитный поток также является произведением магнитного поля , площади и косинуса угла между $ \ vec {B} $ и единичного вектора, нормального к плоскости.\ circ $ с однородным магнитным полем. Величина магнитного поля изменяется со временем как $ 8 \, {\ rm \ frac {T} {s}} $, пока его направление остается фиксированным. Какова величина наведенной ЭДС в катушке?
Решение : Величина наведенной ЭДС (напряжения) определяется уравнением закона Фарадея как \ [\ mathcal {E} = \ left | \ frac {\ Delta \ Phi_m} {\ Delta t} \ right | \] Здесь из трех факторов, входящих в формулу магнитного потока ($ \ Phi_m = BA \ cos \ theta $), только величина магнитного поля $ B $ изменяется со временем, поэтому, вставив ее в приведенную выше формулу, мы получаем \ begin {align *} \ mathcal {E} & = \ left | \ frac {\ Delta \ Phi_m} {\ Delta t} \ right | \\ \\ & = \ left | \ frac {\ Delta (BA \ cos \ theta)} {\ Delta t} \ right | \\\\ & = \ left | \ left (\ frac {\ Delta B} {\ Delta t} \ right) A \ cos \ theta \ right | \\\\ & = ( 8) (0.\ circ \\ \\ & = 0.64 \ quad {\ rm V} \ end {align *} Это наведенная ЭДС в одном витке катушки $ N $ -витка.
Суммарная наведенная ЭДС равна количеству витков $ N $, умноженному на ЭДС, индуцированную в каждом витке, как $ \ mathcal {E} _t = N \ mathcal {E} $, таким образом, мы получаем \ [\ mathcal {E} _t = 400 \ times 0,64 = 256 \ quad {\ rm V} \]
Пример (4): Круглая катушка со 100 витками и радиусом $ r = 10 \, {\ rm cm} $ и сопротивлением $ 10 \, {\ rm \ Omega} $ помещена в однородное магнитное поле так, чтобы он перпендикулярен плоскости катушки.{-5} \ quad {\ rm Wb} \ end {align *} Изменение общего потока через катушку равно \ [\ Delta \ Phi_m = N \ phi_1 = 0,02 \]. Величина наведенной ЭДС получается с использованием закона Фарадея. формулу, как показано ниже \ begin {align *} \ mathcal {E} & = — \ frac {\ Delta \ Phi_m} {\ Delta t} \\ & = — \ frac {0.02} {0.2} \\ & = — 0.1 \ quad {\ rm V} \ end {align *} Минус показывает направление ЭДС, индуцированной в соленоиде.
Для получения дополнительных решенных примеров перейдите по ссылке , здесь .
Дата публикации: 19.02.2021
Автор : Али Немати
Лекция 14
gc6 tb21.5
Петля из проволоки вращается в однородном магнитном поле. Что произойдет с наведенной ЭДС, если
диаметр петли увеличен вдвое, но все остальные факторы остались прежними?
A. Индуцированная ЭДС в четыре раза больше.
Б. Индуцированная ЭДС в два раза больше.
C. Индуцированная ЭДС вдвое меньше.
D. Нет изменения наведенной ЭДС.
Ответ
PSE6 31,6
Магнитное поле 0,200 Тл существует внутри соленоида из 500 витков и диаметром 10.0 см. В чем
период времени поле должно быть уменьшено до нуля, если средняя наведенная ЭДС внутри соленоида
за этот промежуток времени должно быть 10,0 кВ?
A. 5.33 µ с
Б. 78,5 µ с
C. 335 µ с
D. 22,2 мс
Ответ
Walker5 Ex 23-6
Металлическое кольцо выпадает из области магнитного поля в область, свободную от поля, как показано. В
наведенный ток в кольце ______.
А.по часовой стрелке
B. zero
C. против часовой стрелки
Ответ
Walker5 23.27a
Проволочная петля проходит между полюсами магнита, как показано на рисунке. Когда петля находится над магнитом,
наведенный ток в контуре ______.
А. по часовой стрелке
B. zero
C. против часовой стрелки
Ответ
Walker5 Ex 23-8
Если B = 2,71 T, & ell; = 1,25 м и v = 3,1 м / с на рисунке ниже, с какой скоростью изменяется магнитный поток Φ?
А.3,88 Вт / с
Б. 10,5 Вт / с
C. 0,700 Вт / с
D. 28,4 Вт / с
Ответ
Walker5 Ex 23-6
Металлическое кольцо перемещается в область магнитного поля, как показано. В
наведенный ток в кольце ______.
А. по часовой стрелке
B. zero
C. против часовой стрелки
Ответ
A. Индуцированная ЭДС в четыре раза больше.
Магнитный поток пропорционален площади, которая будет увеличиваться
в четыре раза при увеличении диаметра вдвое.Тогда изменение потока будет в четыре раза больше,
как и наведенная ЭДС.
Б. 78,5 µ с
C. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы
выступить против уменьшения потока вне страницы. Индуцированный ток против часовой стрелки вызывает выход за пределы страницы.
поток, который частично восстанавливает уменьшенный поток, который возникает, когда кольцо выпадает из области магнитного поля.
Как показано, существует также сила магнитного сопротивления из-за индуцированного тока.
A. по часовой стрелке
Поток сообщений вне страницы через петлю увеличивается по мере приближения петли.
полюса магнита. Индуцированный по часовой стрелке ток создает внутристраничный поток, который препятствует изменению
поток, который возникает, когда кольцо попадает в область самого сильного магнитного поля.
Б.10,5 Вт / с
Скорость изменения площади v & ell; или (3,1 м / с) (1,25 м) = 3,88 м² / с. Поскольку поле перпендикулярно площади, Φ = BA , а скорость изменения потока просто (2,71 Тл) (3,88 м² / с) = 10,5 Тл · м² / с.
C. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы
противодействовать увеличению потока внутрь страницы. Индуцированный ток против часовой стрелки вызывает выход за пределы страницы.
поток, который частично снижает увеличенный поток, замедляя скорость, с которой поток изменяется в кольце.
Вертикальная скорость (или V2) — это каботажное судно Impulse Coaster в Six Flags Great America, которое представляет собой каботажное судно, которое запускается вперед и назад с помощью электромагнитных двигателей. Вы можете видеть магниты над трассой, когда поезд с гонщиками запускается из станция. Первый запуск — довольно спешка, и вы продвигаетесь все быстрее и быстрее, двигаясь вперед и назад, пока не доберетесь до 70 миль в час.
Магнит подвешен над сверхпроводящей таблеткой, потому что индуцированные токи на поверхности сверхпроводника создать магнитное поле, которое противодействует полю магнита по закону Ленца.Это явление лучше всего описывается Эффект Мейснера.
Изображения поездов с магнитной левитацией на испытательных путях в Японии.
[PDF] ЭДС, индуцированная электромагнитной индукцией (электродвижущая сила)
Скачать ЭДС, индуцированную электромагнитной индукцией (электродвижущая сила) …
Slide 1/52Slide 2/52
New Jersey Center for Teaching and Learning Progressive Science Initiative Этот материал находится в свободном доступе на сайте www.njctl.org и предназначен для некоммерческого использования учащимися и преподавателями. Эти материалы нельзя использовать в коммерческих целях без письменного разрешения владельцев. NJCTL поддерживает свой веб-сайт для удобства учителей, которые хотят сделать свою работу доступной для других учителей, участвовать в виртуальном профессиональном учебном сообществе и / или предоставить доступ к материалам курса родителям, студентам и другим лицам.
Электромагнитная индукция
Щелкните, чтобы перейти на веб-сайт: www.njctl.org
www.njctl.org http: / / njc.tl/ gu
Slide 3/52
Slide 4/52
Как использовать этот файл
Содержание Щелкните тему, чтобы перейти к тот раздел
· Каждая тема состоит из кратких прямых инструкций · После каждой темы, обозначенной черным текстом и числом в верхнем левом углу, есть вопросы для формирующей оценки. > Учащиеся работают в группах, чтобы решить эти проблемы, но используют респондентов учащихся, чтобы вводить свои собственные ответы.> Разработан для систем реагирования учащихся SMART Response PE.
· Индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) · Магнитный поток · Закон индукции Фарадея · Закон Ленца · ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике
> Используйте столько вопросов, сколько необходимо для достаточного количества студентов, чтобы изучить тему. · Полную информацию о том, как преподавать на курсах NJCTL, можно найти на njctl.org/courses/teaching methods http: / / njc.tl/ gu
Slide 5/52
Slide 6/52 Электродвижущая сила (EMF)
Индуцированная ЭДС (электродвижущая сила)
Электродвижущая сила — это на самом деле разность потенциалов между двумя точками, которая измеряется в вольтах.Это НЕ сила, но это исторический термин, который никуда не делся. Поскольку это неудачное название, его часто называют просто EMF или. Он представляет собой напряжение, развиваемое батареей. В этой главе будет показан способ создания напряжения в токоведущем проводе, не подключенном к батарее.
Вернуться к содержанию http: / / njc.tl/ gu
http: / / njc.tl/ gu
Slide 7/52
Slide 8/52 Induced EMF
Induced EMF Ранее это было показано из-за работы Эрстеда и Ампера ток будет генерировать магнитное поле.После этого открытия физики попытались выяснить, может ли быть обратное — может ли магнитное поле генерировать ток.
Майкл Фарадей подключил батарею к металлической катушке (для увеличения магнитного поля) и обнаружил, что ток будет индуцироваться в токовой петле справа, когда переключатель на левой стороне замыкается и размыкается.
Майкл Фарадей смог установить эту связь в 1831 году. В Америке Джозеф Генри в то же время провел аналогичный эксперимент, но не опубликовал его.Это часто случается в математике и физике — Ньютон (в Великобритании) и Лейбниц (в Германии) одновременно разработали родственные формы исчисления, независимо друг от друга.
http: / / njc.tl/ gu
Если ток на левой стороне постоянный, то на правой стороне будет нулевой ток.
http: / / njc.tl/ gu
Slide 9/52
Slide 10/52
Индуцированная ЭДС
Индуцированная ЭДС Теперь это свидетельствует о том, что магнитное поле может генерировать ток.Но есть разница.
Дисковый генератор Фарадея — вращая металлический диск между полюсами U-образного магнита (A), изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в диске (D), который будет течь из автомат через клеммы B и B ‘.
Постоянный ток создает магнитное поле. Но постоянное магнитное поле и неподвижная петля провода НЕ приведут к возникновению тока в проводе. Постоянное магнитное поле и движущаяся петля из проволоки приводят к возникновению тока.Изменяющееся магнитное поле и неподвижная петля из проволоки приведут к возникновению тока.
Стержневой магнит, который движется по направлению к проволочной петле или от нее, будет генерировать ЭДС, а затем ток в петле.
Нам нужно определить Магнитный поток и понять его, прежде чем мы сможем полностью понять это явление.
http: / / njc.tl/ gu
http: / / njc.tl/ gu
Slide 11/52
Slide 11 (Answer) / 52
1 Стержневой магнит перемещается к круговой проводящей петле .Как это происходит:
1 Стержневой магнит перемещается по направлению к круговой проводящей петле. Как это происходит:
B Магнитное поле в контуре уменьшается, и в контуре течет ток.
B Магнитное поле в петле уменьшается, и в петле течет ток.
C Магнитное поле в петле увеличивается, и в петле течет ток.
C Магнитное поле в петле увеличивается, и в петле течет ток.
D Магнитное поле в петле увеличивается, и ток в петле не течет.
D Магнитное поле в петле увеличивается, и ток в петле не течет. C Ответ
A Магнитное поле в контуре уменьшается, и ток в контуре не течет.
Ответ
A Магнитное поле в контуре уменьшается, и ток в контуре не течет.
[Этот объект представляет собой язычок] http: / / njc.tl/ gv
http: / / njc.tl/ gv
Slide 12/52
Slide 12 (Answer) / 52
2 Единицы ЭДС:
2 Единицы измерения ЭДС:
B Вольт
B Вольт
C Ньютоны
C Ньютоны
D Кулоны
D Кулоны Ответ
A Джоули
000 Джоули
000
B
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl / gw
http: / / njc.tl/ gw
Slide 13/52
Slide 14/52 Магнитный поток
Магнитный поток
Магнитный поток описывает количество линий магнитного поля, которые проходят в перпендикулярном направлении через данная площадь поверхности представлена следующим образом: B BA B — греческая буква «фи», обозначающая «поток» или «поток». Единицей измерения магнитного потока является Вебер, Вб, где 1 Вб = 1 Тм 2 Здесь также используется понятие «нормальный». Нормаль — это линия, перпендикулярная поверхности в интересующей точке.Магнитный поток будет максимальным в точке на поверхности, параллельной нормали. Максимальный поток: силовые линии перпендикулярны поверхности. Силовые линии параллельны нормали к поверхности.
Вернуться к содержанию http: / / njc.tl/ gx
http: / / njc.tl/ gx
Slide 15/52
Slide 16/52
Магнитный поток Магнитное поле (синее) перпендикулярно плоскости проволочной петли (оранжевый) и параллельно его нормали (красный), поэтому Магнитный поток является максимальным и определяется как ΦB = BA.
Магнитный поток Магнитное поле (синее) параллельно плоскости петли провода (оранжевый) и перпендикулярно его нормали (красный), поэтому магнитный поток минимален и определяется как ΦB = 0. Простой способ Если посмотреть на это, если нет силовых линий магнитного поля, проходящих через плоскость проволочной петли, то поток будет нулевым.
http: / / njc.tl/ gx
http: / / njc.tl/ gx
Slide 17/52
Slide 18/52
Магнитный поток
Магнитный поток
Магнитный поток пропорционален общее количество линий магнитного поля, проходящих через петлю.
Магнитный поток пропорционален общему количеству линий магнитного поля, проходящих через контур. Магнитный поток минимален, когда силовые линии составляют нулевой угол с нормалью. Физически — вы можете видеть, что ни одна строка не проходит через цикл.
Черные линии — нормальные линии петли.
Вот постоянное магнитное поле, направленное вправо с той же петлей в трех разных положениях, где — угол между линиями магнитного поля и нормалью к поверхности петли.http: / / njc.tl/ gx
Поток увеличивается по мере вращения петли по мере того, как через нее проходит больше силовых линий, и достигает максимума, когда силовые линии параллельны нормали.
http: / / njc.tl/ gx
Слайд 19/52
Слайд 19 (Ответ) / 52
Ответ
3 Каков магнитный поток через петлю из проволоки с площадью поперечного сечения 5,0 м2, если магнитное поле 0,40 Тл перпендикулярно площади (и параллельно нормали)?
Ответ
3 Каков магнитный поток через проволочную петлю с площадью поперечного сечения 5.0 м2, если магнитное поле 0,40 Тл перпендикулярно площади (и параллельно нормали)?
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ gy
http: / / njc.tl/ gy
Slide 20/52
Slide 20 (Ответ) / 52 4 Что такое магнитный поток через кольцевую петлю из проволоки радиусом 2,0 м, если магнитное поле 0,30 Тл перпендикулярно области (и параллельно нормали)?
Ответ
4 Каков магнитный поток через кольцевую петлю из проволоки радиуса 2.0 м, если магнитное поле 0,30 Тл перпендикулярно области (и параллельно нормали)?
Ответ
T
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ gz
http: / / njc.tl/ gz
Slide 21/52
Slide 21 (Answer ) / 52
5 Каков магнитный поток через проволочную петлю, показанную ниже? Магнитное поле составляет 1,0 Тл, а площадь петли составляет 5,0 м2.
N
N
B Ответ
N
B Ответ
N
5 Каков магнитный поток через проволочную петлю, показанную ниже? Магнитное поле равно 1.0 Т и площадь петли 5,0 м2.
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ h0
http: / / njc.tl/ h0
Slide 22/52
Slide 23/52 Закон индукции Фарадея
Закон индукции Фарадея
Майкл Фарадей и Джозеф Генри показали, что изменяющийся ток вызывает ЭДС, которая создает электрический ток во втором контуре. Их первоначальные эксперименты показали, что изменяющийся ток порождает изменяющееся магнитное поле, которое развивает ЭДС и ток.Что на самом деле меняется, так это Магнитный поток. Закон индукции Фарадея гласит, что наведенная ЭДС в проволочной петле пропорциональна скорости изменения Магнитного потока в петле:
Вернуться к содержанию http: / / njc.tl/ h3
http: / / njc .tl / h3
Slide 24/52
Slide 25/52
Закон индукции Фарадея
В этом уравнении есть несколько новых членов: N — количество витков (или витков) провода в катушке.
Закон индукции Фарадея. Пример задачи. Найдите величину наведенной ЭДС в 8.0 м2 катушка с одним контуром, если она перпендикулярна магнитному полю 0,40 Тл, которое уменьшается до 0,0 Тл за интервал времени 2,0 с.
— это изменение магнитного потока (может измениться либо площадь контура, подверженная воздействию потока, либо величина магнитного поля). — интервал времени, в течение которого поток изменяется. Отрицательный знак связан с направлением наведенной ЭДС и будет рассмотрен позже. А пока мы сосредоточимся на величине наведенной ЭДС и рассмотрим пример проблемы.
http: / / njc.tl/ h3
http: / / njc.tl/ h3
Слайд 26/52
Слайд 27/52
Пример закона индукции Фарадея
Пример закона индукции Фарадея Задача
Есть другой способ решить эту проблему, если магнитное поле или площадь поперечного сечения петли постоянны.
Аналогичный подход работает, если магнитное поле постоянно, но площадь поперечного сечения изменяется:
Сначала предположим, как и в предыдущей задаче, что площадь поперечного сечения A не изменяется.Тогда: Поскольку магнитное поле не меняется, имеем B = Bf = B0. Сделав замену, мы можем вычленить B: поскольку площадь не меняется, мы имеем A = Af = A0. Выполняя замену, мы можем вычленить A:
http: / / njc.tl/ h3
http: / / njc.tl/ h3
Slide 28/52
Slide 28 (Answer) / 52
Ответ
6 Какова величина наведенной ЭДС в одиночной петле из провода с площадью поперечного сечения A = 2,0м2, если она перпендикулярна 0.Магнитное поле 50 Тл, которое уменьшается до нуля за интервал времени 4,0 с?
Ответ
6 Какова величина наведенной ЭДС в одиночном витке провода с площадью поперечного сечения A = 2,0 м2, если она перпендикулярна магнитному полю 0,50 Тл, которое уменьшается до нуля в течение интервала времени 4.0 с?
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ h4
http: / / njc.tl/ h4
Slide 29/52
Slide 29 (ответ) / 52
Answer
7 Какова величина наведенной ЭДС в десятипроводном витке с площадью поперечного сечения A = 2.0m2, если оно перпендикулярно магнитному полю 0,30 Тл, которое увеличивается до 1,5 Тл за интервал времени 4,0 с?
Ответ
7 Какова величина наведенной ЭДС в десятипроводном витке с площадью поперечного сечения A = 2,0м2, если она перпендикулярна магнитному полю 0,30 Тл, которое увеличивается до 1,5 Тл за временной интервал 4,0 с?
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ h5
http: / / njc.tl/ h5
Slide 30/52
Slide 31/52 Закон индукции Фарадея
Закон индукции Фарадея
Магнитный поток также изменится, если угол между петлей и полем изменится.Петля ниже повернута от перпендикулярной полю, чтобы быть параллельной полю. Более подробно это будет рассмотрено в AP Physics при анализе промежуточных углов.
До сих пор мы имели дело с изменением магнитного потока из-за увеличения или уменьшения магнитного поля. Но как изменится площадь петли? Рассмотрим нижеприведенный случай, когда на проволочную петлю действует механическая сила (чьи-то руки).
http: / / njc.tl/ h5
http: / / njc.tl/ h5
Слайд 32/52
Слайд 32 (ответ) / 52
Ответ
8 A 4.Одинарный виток провода 0 м2 изначально перпендикулярен магнитному полю 0,60 Тл. Затем он поворачивается так, что через 2,0 с становится параллельным магнитному полю. Найдите величину наведенной ЭДС.
Ответ
8 Одинарный виток провода 4,0 м2 изначально перпендикулярен магнитному полю 0,60 Тл. Затем он поворачивается так, что через 2,0 с становится параллельным магнитному полю. Найдите величину наведенной ЭДС.
[Этот объект является язычком]
http: / / njc.tl / oq
http: / / njc.tl/ oq
Slide 33/52
Slide 33 (ответ) / 52
Answer
9 Катушка, состоящая из 50 витков провода, перпендикулярна магнитному полю 1,2 Тл. поле. Площадь змеевика увеличивается с 0,40 м2 до 1,2 м2 за 5,0 с. Найдите величину наведенной ЭДС.
Ответ
9 Катушка, состоящая из 50 витков провода, перпендикулярна магнитному полю 1,2 Тл. Площадь змеевика увеличена с 0,40 м2 до 1,2 м2 в 5.0 с. Найдите величину наведенной ЭДС.
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ h6
http: / / njc.tl/ h6
Slide 34/52
Slide 35/52 Закон Ленца Пришло время объясните знак минус в законе Фарадея. Так важно, чтобы у него был свой закон! Знак минус говорит нам, что направление наведенной ЭДС в токовой петле таково, что результирующий ток создает магнитное поле, которое сопротивляется изменению потока через петлю.Это прямой результат Закона сохранения энергии.
Закон Ленца
Если внешнее поле становится слабее, ток пытается заменить «отсутствующее» внешнее поле. Если внешнее поле становится сильнее, индуцированный ток противодействует «лишнему» внешнему полю.
Вернуться к содержанию http: / / njc.tl/ или
Учитывается только магнитное поле внутри контура; не обращайте внимания на Магнитное поле снаружи.
http: / / njc.tl/ или
Slide 36/52 Начальное внешнее поле закона Ленца (красный).. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Конечное внешнее поле
Начните с магнитного поля вне страницы, которое уменьшается до нуля.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slide 37/52 Поле из-за индуцированного тока (синий)
Изменяющееся магнитное поле будет индуцировать ЭДС в контуре, которая будет генерировать ток в направлении против часовой стрелки. Этот ток создает поле вне страницы, чтобы противодействовать уменьшению внешнего поля.
http: / / njc.tl / или
Начальное внешнее поле по закону Ленца (красный)
Конечное внешнее поле (красный). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Начните без магнитного поля, которое увеличивается до магнитного поля вне страницы.
Поле индуцированного тока (синий) и внешнего. . . . Поле . . . . . . . . . . . . . . . . x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x 9000
x
Изменяющееся магнитное поле будет индуцировать ЭДС в контуре, которая будет генерировать ток в направлении по часовой стрелке.Этот ток создает поле на странице, чтобы противодействовать увеличению внешнего поля.
http: / / njc.tl/ или
Slide 38/52
Slide 39/52
Закон Ленца Есть много других ситуаций, которые можно проанализировать с помощью закона Ленца, используя следующие инструкции. Магнитное поле из-за индуцированного тока: 1. Указывает в направлении, противоположном внешнему магнитному полю, если внешний магнитный поток увеличивается. 2. Указывает в исходном направлении внешнего магнитного поля, если оно уменьшается.3. равен нулю, если магнитный поток не меняется (он равен нулю из-за закона Фарадея — индуцированная ЭДС отсутствует, если магнитный поток постоянен). Помните, что внешнее магнитное поле и магнитное поле из-за индуцированного тока различны.
Закон Ленца Вы когда-нибудь замечали, что, когда вы отключаете работающий прибор, между розеткой и вилкой возникает искра? Это объясняется законом Ленца. Когда вилка вытаскивается, ток уменьшается, разрушая его магнитное поле.Источник питания (коммунальное предприятие) пытается усилить это Магнитное поле, увеличивая ток; отсюда и искра. Это одна из причин, по которой вы всегда должны выключать электроприборы, прежде чем отключать их от сети.
http: / / njc.tl/ или
http: / / njc.tl/ или
Slide 40/52
Slide 40 (ответ) / 52
10 Магнитное поле направлено прямо вверх через катушку проволоки. Поле выключено. Какое направление индуцированного тока в проволочной петле?
10 Магнитное поле направлено прямо вверх через катушку с проводом.Поле выключено. Какое направление индуцированного тока в проволочной петле?
B На страницу.
B На страницу.
C По часовой стрелке.
C По часовой стрелке.
D Против часовой стрелки.
D Против часовой стрелки.
E Нет наведенного тока.
Ответ
A Вне страницы.
Ответ
A Вне страницы.
E Нет наведенного тока.
D
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl / h7
http: / / njc.tl/ h7
Slide 41/52
Slide 41 (Answer) / 52
11 Магнитное поле направлено прямо вверх через катушку с проводом. Поле увеличено в два раза по величине. Какое направление индуцированного тока в проволочной петле?
11 Магнитное поле направлено прямо вверх через катушку с проводом. Поле увеличено в два раза по величине. Какое направление индуцированного тока в проволочной петле?
B На страницу.
B На страницу.
C По часовой стрелке. D Против часовой стрелки.
C По часовой стрелке. D Против часовой стрелки.
E Нет наведенного тока.
Ответ
A Вне страницы.
Ответ
A Вне страницы.
C
E Наведенный ток отсутствует.
[Этот объект представляет собой язычок] http: / / njc.tl/ h8
http: / / njc.tl/ h8
Slide 42/52
Slide 42 (Ответ) / 52 12 A Катушка провода сидит на столе.Над ним держится магнит, северный полюс которого направлен вниз. Какое направление индуцированного тока в катушке с проволокой? A Вне страницы.
B На страницу.
B На страницу.
C По часовой стрелке.
C По часовой стрелке.
D Против часовой стрелки.
D Против часовой стрелки.
E Нет наведенного тока.
Ответ
A Вне страницы.
Ответ
12 Катушка провода сидит на столе.Над ним держится магнит, северный полюс которого направлен вниз. Какое направление индуцированного тока в катушке с проволокой?
E Нет наведенного тока.
E
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ h9
http: / / njc.tl/ h9
Slide 43/52
Slide 43 (ответ) / 52
13 Катушка провода находится на столе. Над ним держится магнит так, чтобы его северный полюс был направлен вниз, а затем он толкался вниз к катушке.Какое направление индуцированного тока в катушке с проволокой?
13 Катушка провода находится на столе. Над ним держится магнит так, чтобы его северный полюс был направлен вниз, а затем он толкался вниз к катушке. Какое направление индуцированного тока в катушке с проволокой?
B На страницу.
B На страницу.
C По часовой стрелке.
C По часовой стрелке.
D Против часовой стрелки. E Нет наведенного тока.
Ответ
A Вне страницы.
Ответ
A Вне страницы.
D Против часовой стрелки.
D
E Наведенный ток отсутствует.
[Этот объект представляет собой язычок]
http: / / njc.tl/ ha
http: / / njc.tl/ ha
Slide 44/52
Slide 45/52 ЭДС, индуцированная движущимся проводником Либо изменяющееся магнитное поле, либо область, покрытая полем, вызовет изменение магнитного потока и вызовет ЭДС.
ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике Fext
Шина толкается внешней силой и скользит вправо по токопроводящей шине в постоянном магнитном поле, как показано.Площадь, покрываемая комбинацией стержня / направляющей, увеличивается:
Вернуться к содержанию http: / / njc.tl/ hb
http: / / njc.tl/ hb
Slide 46/52
Slide 47 / 52
ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике
ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике
Используя закон Фарадея, найти ЭДС, индуцированную в цепи, содержащей шину и стержень, где B является постоянным и N = 1:
Это направление наведенной ЭДС необходимо, чтобы соответствовать Закону Сохранения Энергии.
Знак минус указывает, что эта наведенная ЭДС будет в направлении, которое создает ток, который генерирует магнитное поле, которое противодействует возрастающему магнитному потоку (из-за увеличенной площади, покрываемой ползунком).
Это увеличит силу из-за магнитного поля, что приведет к увеличению ускорения, что нарушает закон сохранения энергии.
Следовательно, есть поток тока по часовой стрелке, генерирующий магнитное поле, которое находится на странице (в области контура).
http: / / njc.tl/ hb
Если ток течет против часовой стрелки, он генерирует Магнитное поле, которое увеличивает магнитный поток из-за области, покрытой расширяющейся петлей.
Однако в реальном случае к скользящей штанге необходимо приложить постоянную силу, чтобы она двигалась и генерировала ЭДС. Следующие несколько слайдов покажут силовое происхождение ЭДС.
http: / / njc.tl/ hb
Slide 48/52
Slide 49/52
ЭДС, индуцированная движущимся проводником
ЭДС, индуцированная движущимся проводником. право.Согласно правилу правой руки, на положительные заряды в нисходящем направлении действует Магнитная сила. Теперь это разделяет заряды в стержне (положительные внизу, отрицательные вверху), что создает электрическое поле и, следовательно, силу снизу вверх. Если стержень движется с постоянным v, а заряды находятся в равновесии, то по второму закону Ньютона мы имеем:
Электрическая сила
L
Электрическая сила
Магнитная сила
Два конца стержня производят постоянное электрическое поле so
Magnetic Force
Делаем замену:
http: / / njc.tl / hb
http: / / njc.tl/ hb
Slide 50/52
Slide 51/52
ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике Теперь определим направление индуцированного тока в контуре. Полоса имеет чистый положительный заряд внизу и чистый отрицательный заряд вверху. Когда две направляющие соединены вертикальным проводом, ток будет течь через этот провод по часовой стрелке.
14 Какова величина наведенной ЭДС между концами стержня длиной 1,0 м, перемещающегося на 4.0 м / с перпендикулярно магнитному полю 5,0х10-4 Тл?
Ответ
Это тот же результат, который мы получили с законом Фарадея. I
http: / / njc.tl/ hb
http: / / njc.tl/ hc
Slide 51 (Ответ) / 52
15 Какова величина тока в петле, содержащей резистор 100 Ом и состоящий из двух проводящих рельсов со скользящим стержнем длиной 1,0 м, движущимся со скоростью 4,0 м / с перпендикулярно магнитному полю 5,0х10-4 Тл?
Ответ
Ответ
14 Какова величина наведенной ЭДС между концами 1.Стержень 0 м движется со скоростью 4,0 м / с перпендикулярно магнитному полю 5,0×10-4 Тл?
Slide 52/52
[Этот объект является язычком]
http: / / njc.tl/ hc
http: / / njc.tl/ hd
Slide 52 (Answer) / 52
Answer
15 Какова величина тока в петле, содержащей резистор 100 Ом и состоящей из двух токопроводящих шин со скользящим стержнем длиной 1,0 м, движущимся со скоростью 4,0 м / с перпендикулярно магнитному полю 5,0×10-4 Тл?
[Этот объект является язычком]
http: / / njc.tl / hd
23.3 Motional Emf — Физика колледжа: OpenStax
Сводка
- Вычислить ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле.
Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение — одна из основных причин индукции. Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС.В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения .
Одна из ситуаций, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже была исследована. Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу [латекс] \ boldsymbol {F = qvB \; \ textbf {sin} \; \ theta} [/ latex], которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и производит [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = B \ ell v} [/ latex].Мы увидели, что у эффекта Холла есть приложения, включая измерения [латекса] \ boldsymbol {B} [/ latex] и [латекса] \ boldsymbol {v} [/ latex]. Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1. Стержень перемещается со скоростью [латекс] \ boldsymbol {v} [/ latex] по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием [латекс] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex ] В однородном магнитном поле [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex].Направляющие неподвижны относительно [латекса] \ boldsymbol {B} [/ latex] и подключаются к стационарному резистору [латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex]. Резистором может быть что угодно, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, рельсами и резистором. [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, увеличивается магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором. При изменении потока возникает ЭДС согласно закону индукции Фарадея.
Рис. 1. (a) Движущаяся ЭДС = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы.RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую же полярность стержня. (Обратите внимание, что символ E, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.)Чтобы найти величину ЭДС, индуцированную вдоль движущегося стержня, мы используем закон индукции Фарадея без знака:
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} [/ латекс].
Здесь и далее «ЭДС» означает величину ЭДС.{\ circ}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ textbf {cos} \; \ theta = 1} [/ latex], поскольку [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] перпендикулярно [ латекс] \ boldsymbol {A} [/ латекс]. Теперь [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = \ Delta (BA) = B \ Delta A} [/ latex], поскольку [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] однороден. Обратите внимание, что область, охватываемая стержнем, составляет [латекс] \ boldsymbol {\ Delta A = \ ell \ Delta x} [/ latex]. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает
[латекс] \ boldsymbol {emf =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {B \ Delta A} {\ Delta t}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= B} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ ell \ Delta x} {\ Delta t}} [/ латекс]
Наконец, обратите внимание, что [latex] \ boldsymbol {\ Delta x / \ Delta t = v} [/ latex], скорость стержня.Ввод этого в последнее выражение показывает, что
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = B \ ell v \; \; \; \; \; (B, \; \ ell, \; \ textbf {and} v \; \ textbf {перпендикулярно})} [/ latex]
— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.
Налаживание связей: объединение сил
Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы.Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.
Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в главе 23.1 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 1 (b).) Поток увеличивается, так как увеличивается замкнутая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы.Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I был повернут против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.
ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями.Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле: движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.
ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы могли бы заметить напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося на 3.{-5} \; \ textbf {T}) (1.0 \; \ textbf {m}) (3.0 \; \ textbf {m / s}) = 150 \; \ mu \ textbf {V}} [/ latex] . Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим челноком были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь.Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) Перетащите на ток в кабеле из-за магнитной силы [латекс] \ boldsymbol {F = I \ ell B \; \ textbf {sin} \; \ theta} [/ latex] выполняет работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовывать его в электрическую энергию.Оба теста были безуспешными. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Пример 1 показывает выполнимость в принципе.
Пример 1: Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите
Рис. 2. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли.{\ circ}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ textbf {sin} \; \ theta = 1} [/ latex].- ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex], называется ЭДС движения и определяется выражением
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = B \ ell v \; \; \; \; \; (B, \; \ ell, \; \ textbf {and} v \; \ textbf {перпендикулярно})} [/ latex]
где [latex] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] — длина объекта, движущегося со скоростью [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] относительно поля.
Концептуальные вопросы
1: Почему часть цепи должна перемещаться относительно других частей, чтобы можно было использовать ЭДС движения? Рассмотрим, например, что рельсы на рисунке 1 неподвижны относительно магнитного поля, в то время как стержень движется.
2: Мощную индукционную пушку можно создать, поместив металлический цилиндр внутри катушки соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается при быстром включении тока соленоида. Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает.Почему цилиндр может стать активным / горячим при выстреле из пушки?
3: Индукционная плита нагревает кастрюлю с помощью катушки, по которой проходит переменный ток, расположенной под кастрюлей (и без горячей поверхности). Может ли поверхность печи быть проводником? Почему не работает катушка постоянного тока?
4: Объясните, как можно разморозить замерзшую водопроводную трубу, намотав на нее катушку, по которой проходит переменный ток. Имеет ли значение, является ли труба проводником? Объяснять.
Задачи и упражнения
1: Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на Рисунке 1, направлена в направлении, противоположном его скорости.
2: Если ток течет в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.
3: (a) Реактивный самолет с 75.{-5} \; \ textbf {T}} [/ латекс]? (б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.
4: (a) Отвертка для цветных металлов используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть индуцирована на его длине 12,0 см, когда он движется со скоростью 6,00 м / с? б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?
5: С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на Рисунке 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл, учитывая, что длина стержня равна 30.0 см?
6: Штанга длиной 12,0 см на Рисунке 1 движется со скоростью 4,00 м / с. Какова напряженность магнитного поля, если наведена ЭДС 95,0 В.
7: Докажите, что когда [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] не являются взаимно перпендикулярная, двигательная ЭДС задается [латексом] \ boldsymbol {emf = B \ ell v \; \ textbf {sin} \; \ theta} [/ latex]. Если [латекс] \ boldsymbol {v} [/ latex] перпендикулярен [латексу] \ boldsymbol {B} [/ latex], то [latex] \ boldsymbol {\ theta} [/ latex] — это угол между [латексом] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex].{3} \; \ textbf {m / s}} [/ латекс]. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?
9: Комплексные концепции
Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рисунке 2, при следующих условиях. Сопротивление между направляющими составляет
[латекс] \ boldsymbol {R} [/ latex], направляющие и подвижный стержень идентичны в поперечном сечении [латекс] \ boldsymbol {A} [/ латекс] и имеют одинаковое удельное сопротивление [латекс ] \ boldsymbol {\ rho} [/ латекс].Расстояние между рельсами l, и стержень движется с постоянной скоростью [латекс] \ boldsymbol {v} [/ latex] перпендикулярно однородному полю [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex]. В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением [латекс] \ boldsymbol {R} [/ латекс].
10: Комплексные концепции
Привязанный спутник на Рисунке 2 имеет массу 525 кг и находится на конце кабеля длиной 20,0 км и диаметром 2,50 мм с прочностью на разрыв стали. (a) Насколько растягивается кабель, если приложить усилие 100 Н, чтобы втянуть спутник? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (б) Какова эффективная силовая постоянная кабеля? (c) Сколько энергии сохраняется в нем при растяжении силой 100 Н.
11: Комплексные концепции
Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ, при этом протекает ток 10,0 А. (а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км / с? (b) Сколько кинетической энергии уходит из системы за 1,00 ч, если не учитывать какие-либо изменения высоты или скорости за это время? (c) Каково изменение скорости, если масса системы составляет 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (например, недельный полет) на орбите космического челнока, отметив, какой эффект имеет снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.8 \; \ textbf {J}}
долл. США(в) 0,36 м / с
(d) Для недельной миссии (168 часов) изменение скорости будет 60 м / с, или примерно 1%. В общем, уменьшение скорости приведет к тому, что орбита начнет вращаться по спирали внутрь, потому что скорости больше не будет достаточно для поддержания круговой орбиты. Долгосрочные последствия состоят в том, что шаттлу потребуется немного больше топлива для поддержания желаемой скорости, в противном случае орбита будет слегка закручиваться внутрь.