Мощность электрического тока трехфазной сети

§ 64. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

где Uф — фазное напряжение,

cos j — коэффициент мощности нагрузки.

Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,

При соединении приемников энергии звездой соотношение меж­ду линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной

При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,

Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляе­мая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:

Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a .

Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е

Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,

,

т. е. всего включено ламп

Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:

При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (P_AP_B

P_C) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:

Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.

В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в раз больше показания ваттметра P_ω, т. е. Р=Рω.

При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.

В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммар­ная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р₁ + Р₂ + Р₃.

В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показа­ний ваттметров, т. е. Р=Р

1+Р₂

В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.

При больших углах сдвига фаз между напряжением и током по­казания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р₁ — Р₂.

Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение одно­фазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттмет­ров, описанному выше.

Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофаз­ных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный ме­ханизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэле­ментными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) при­меняют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.

Расчет мощности трехфазной сети

Трёхфазнаянагрузка называется равномерной, когда по всем фазным проводникам протекает одинаковый ток. При этом сила тока в нулевом проводнике равна нулю. Примером равномерной (симметричной) нагрузки являютсятрёхфазныеэлектродвигатели. В этом случае мощность потребителя рассчитывается по формуле

P = 3*Uф*I* cos(φ) = 1,73Uл*I* cos(φ) (1)

Когда по фазным проводникам протекают различные по величине токи, нагрузка называется неравномерной или несимметричной. В случае несимметричной нагрузки по нулевому (нейтральному) проводу протекает ток. В данном случае мощность определяется по формуле:

Pобщ = Ua*Ia* cos(φ1) + Ub*Ib* cos(φ2) + Uc*Ic* cos(φ3) (2)

Пример 1

Какой ток протекает в цепи трехфазного электродвигателя мощностью 1,45 КВт и cos(φ)=0,76? Напряжение сети Uф/Uлин = 220/380 В

Решение: 3-х фазные электродвигатели являются симметричной нагрузкой. Используя формулу (1), после преобразований, получаем:

I = P/3*Uф* cos(φ) = 1450/3*220*0,76 = 2,9 А

Пример 2

Какую мощность потребляет коттедж с трёхфазным вводом, если по фазным проводам протекают токи величиной 4,2; 5,1 и 12 А? Принять cos(φ) = 1

Решение: Используя формулу (2), имеем:

Робщ = (4,2 + 5,1+12)*220 = 21,3*220 = 4,7 КВт

Расчет величины переменного электрического тока при однофазной нагрузке.

Предположим, что нас обычный дом или квартира в которой имеется электрическая сеть переменного тока напряжением 220 вольт.

В доме имеются электроприборы:

Для освещения дома установлены 5 электролампочек по 100 ватт каждая и 8 электролампочек мощностью 60 ватт каждая. 2. Электродуховка, мощностью 2 киловатта или 2000 ватт. 3. Телевизор, мощностью 0,1 киловатт или 100 ватт. 4. Холодильник, мощностью 0,3 киловатта или 300 ватт. 5. Стиральная машина мощностью 0,6 киловатт или 600 ватт. Нас интересует, какой ток будет протекать на вводе в наш дом или квартиру при одновременной работе всех вышеперечисленных электроприборов и не повредится ли наш электросчетчик, рассчитанный на ток 20 ампер?

Расчет: 1, Определяем суммарную мощность всех приборов: 500 + 480 + 2000 + 100 + 300 + 600 = 3980 ватт 2. Ток, протекающий в проводе при такой мощности определяется по формуле:

где: I — ток в амперах (А) Р — мощность в ваттах (Вт) U — напряжение в вольтах (В) cos φ — коэффициент мощности (для бытовых электросетей можно принять 0,95) Подставим числа в формулу: І = 3980 /220 * 0,95 = 19,04 А Вывод: Счетчик выдержит, так как ток в цепи меньше 20 А. Для удобства пользователей ниже приведена форма расчета тока.

Вам следует ввести в соответствующие поля формы суммарное значения мощности в ваттах всех ваших электроприборов, напряжение в вольтах, обычно 220 и коэффициента мощности, 0,95 для бытовой нагрузки, нажать кнопку «Вычислить» и в поле «Ток» появится величина тока в амперах. Если у вас нагрузка в киловаттах, следует перевести ее в ватты, для чего умножить на 1000. Для очистки введенного значения мощности следует нажать кнопку «Очистить». Очистку введенных по умолчанию значений напряжения и косинуса следует произвести клавишей delete переместив курсор в соответствующую ячейку (при необходимости).

Форма расчета для определения тока при однофазной нагрузке.

Расчет величины переменного электрического тока при трехфазной нагрузке.

Теперь предположим, что нас обычный дом или квартира в которой имеется электрическая сеть переменного тока напряжением 380/220 вольт. Почему указываются два напряжения — 380 В и 220 В? Дело в том, что при подключении к трехфазной сети в ваш дом заходят 4 провода — 3 фазы и нейтраль (по старому — ноль).

Так вот, напряжение между фазными проводами или иначе — линейное напряжение будет 380 В, а между любой из фаз и нейтралью или иначе фазное напряжение будет 220 В. Каждая из трех фаз имеет свое обозначение латинскими литерами А, В, С. Нейтраль обозначается латинской N.

Таким образом, между фазами А и В, А и С, В и С — будет напряжение 380 В. Между А и N, В и N, С и N будет 220 В и к этим проводам можно подключать электроприборы напряжением 220 В, а значит в доме может быть как трехфазная, так и однофазная нагрузка.

Вообще-то трехфазные нагрузки принято считать в киловаттах, поэтому, если они записаны в ваттах, их следует разделить на 1000. Нас интересует, какой ток будет протекать на вводе в наш дом или квартиру при одновременной работе всех вышеперечисленных электроприборов и не повредится ли наш электросчетчик, рассчитанный на ток 20 ампер?

Расчет: Определяем суммарную мощность всех приборов: 3 кВт + 15 кВт = 18 кВт 2. Ток, протекающий в фазном проводе при такой мощности определяется по формуле:

где: I — ток в амперах (А) Р — мощность в киловаттах (кВт) U — линейное напряжение, В cos φ — коэффициент мощности (для бытовых электросетей можно принять 0,95) Подставим числа в формулу: = 28,79 А

Определить

Линейные и фазные токи

Пример расчета:.

К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U_л=380В и частотой f=50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z=90 Ом и индуктивностью L= 180 мГн, Определить актив­ную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности,

Решение.

1 Фазное напряжение:

U _ф = U _л / √ 3=380 / √ 3 = 220 В.

Фазный ток

Линейный ток

4 Реактивное сопротивление в фазе:

5 Активное сопротивление в фазе:

6 Коэффициент мощности катушки:

sinφ=XL/z= 56,5/90=0,628

7 Мощности, потребляемые нагрузкой:

а) активная:

Или

б) реактивная:

в) Полная:

Расчет мощности трехфазной сети

Трёхфазнаянагрузка называется равномерной, когда по всем фазным проводникам протекает одинаковый ток. При этом сила тока в нулевом проводнике равна нулю. Примером равномерной (симметричной) нагрузки являютсятрёхфазныеэлектродвигатели. В этом случае мощность потребителя рассчитывается по формуле

P = 3*Uф*I* cos(φ) = 1,73Uл*I* cos(φ) (1)

Когда по фазным проводникам протекают различные по величине токи, нагрузка называется неравномерной или несимметричной. В случае несимметричной нагрузки по нулевому (нейтральному) проводу протекает ток. В данном случае мощность определяется по формуле:

Pобщ = Ua*Ia* cos(φ1) + Ub*Ib* cos(φ2) + Uc*Ic* cos(φ3) (2)

Пример 1

Какой ток протекает в цепи трехфазного электродвигателя мощностью 1,45 КВт и cos(φ)=0,76? Напряжение сети Uф/Uлин = 220/380 В

Решение: 3-х фазные электродвигатели являются симметричной нагрузкой. Используя формулу (1), после преобразований, получаем:

I = P/3*Uф* cos(φ) = 1450/3*220*0,76 = 2,9 А

Пример 2

Какую мощность потребляет коттедж с трёхфазным вводом, если по фазным проводам протекают токи величиной 4,2; 5,1 и 12 А? Принять cos(φ) = 1

Решение: Используя формулу (2), имеем:

Робщ = (4,2 + 5,1+12)*220 = 21,3*220 = 4,7 КВт

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.

Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.

При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .

При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .

На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .

1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·

Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.

Мощность двигателя по общей формуле будет:

P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.

Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;

P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;

P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.

На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·

Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.

Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.

Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.

Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:

P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.

Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.

В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.

Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:

I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.

3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.

Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В

Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.

Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.

Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.

Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.

Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.

Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):

P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;

I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.

Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.

В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:

В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:

В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:

Везде даны действующие значения токов.

На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.

При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.

4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·

Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:

P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.

Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках

5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·

Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.

Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.

Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:

PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.

На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна

Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.

Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]

6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.

Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),

Мощность, развиваемая трехфазным генератором,

PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.

К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.

7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1

Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.

Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;

8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9

Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.

Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,

Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.

9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.

Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?

Механическая мощность двигателя (полезная) равна:

Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:

Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;

Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).

Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.

Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.

Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.

10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.

Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность

P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.

При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.

11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).

Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.

Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,

P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.

12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)

Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,

PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:

Подводимая к турбине при помощи пара мощность

или P1=67693·1,36=92062 л. с.

Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;

13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.

Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2

По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.

В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:

где U – в вольтах.

Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.

14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.

а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность

а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.

Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.

Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.

Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.

б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.

При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.

Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:

Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.

в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.

Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.

Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;

Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.

Расчёт мощности трёхфазной сети | Сайт электрика

Привет читатели моего сайта. Сегодня мы с вами на реальном примере рассмотрим формулу, с помощью которой, можно рассчитать мощность (нагрузку) трёхфазной сети.

Но для начала нужно определиться какая у вас мощность, так как она бывает двух видов:

1. равномерная (симметричная)

2. неравномерная (несимметричной)

Пример равномерной нагрузки – это когда у вас работает электродвигатель. То есть ток по всем фазам протекает одинаковый. Не большими разбежностями, тут можно пренебречь. А в нулевом проводе ток равняется нулю. В таком случае формула имеет вот такой вид:

P = √3*Uф*I* cos (φ) = 1,73Uл*I* cos (φ)

Где Uф – это фазное напряжение

Uл – это линейное напряжение

I – ток, который протекает в проводнике. Его можно измерять токоизмерительными клещами.

cos (φ) – коэффициент мощности. Обычно берут 0.76

Неравномерная нагрузка – это когда ток во всех фазах разный. К примеру, от трёхфазной сети питается освещение какого-то помещения. Один ряд светильников включили, и там горят все светильники. Во втором ряду не горит 7 светильник, а в третьем 12. В таком случае нужно взять клещи, и измерить ток во всех фазах. А формула будет выглядеть вот так:

Pобщ = Ua*Ia* cos (φ1) + Ub*Ib* cos (φ2) + Uc*Ic* cos (φ3)

Давайте решим задачу.

Нужно найти мощность, которую потребляет загородный домик с трёхфазной сетью. Ток по фазам – A — 5.4, B – 7, C – 3 Ампер. cos (φ3) – для упрощения возьмём 1.

Решение.

Если cos (φ3) у нас равняется 1, то это число можно сократить, а все токовые показатели сложить и умножить на напряжение 220 В.

Робщ = (5,4 + 7+3)*220 = 15,4*220 = 3388 Вт ≈ 3,4 кВт

На этом у меня все. В статье я привел реальный пример, как можно рассчитать мощность трёхфазной сети. Конечно, если углубится в эту тему, то можно ещё найти активную и реактивную мощность. Но об этом я напишу в следующих статьях, так что подписывайтесь на обновления. Если статья была вам полезна, то поделитесь нею со своими друзьями в социальных сетях. Пока.

Кстати, советую вам посмотреть статью Расчет тока электродвигателя.

С уважением Александр!

Читайте также статьи:

Мощность трехфазной электрической цепи — FREEWRITERS

Трехфазная электрическая цепь является совокупностью трех однофазных, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равняются сумме соответствующих мощностей отдельных фаз. 

Для схемы соединения фаз потребителя «звездой» активная мощность трехфазной электрической цепи ; для схемы соединения «треугольником» . Активная мощность фазы потребителя

Реактивная мощность для схемы «звезда»: , для «треугольника»: . 

Реактивная мощность фазы

Полная мощность трехфазной цепи

Комплексная форма мощности схемы «звезда»

,

для схемы «треугольник»

.

У симметричного потребителя мощности всех фаз одинаковы. Тогда

Мощность симметричного потребителя определяется также через линейные напряжения и токи. При соединении «звезда» , поэтому

При соединении «треугольник» ; мощности — совпадают с формулой

 

Таким образом, для симметричного потребителя формулы мощности не зависят от схемы соединения потребителя. В трехфазной симметричной системе сумма мгновенных значений мощностей — величина постоянная и равняется активной мощности трехфазной цепи:

Мощность симметричной или несимметричной трехпроводной системы может измеряться всего двумя ваттметрами. Действительно, поскольку , то 

Один ваттметр включают под ток i_a и напряжение u_ac, второй — под ток i_b и напряжение u_bc (рис. 1).

Рис. 1.

Для измерения активной мощности в четырехпроводной несимметричной системе необходимо три ваттметра — по одному в каждой фазе.

Реактивную мощность Q трехфазной симметричной электрической цепи измеряют одним ваттметром, предназначенным для измерения активной мощности, если его включить так, как показано на рис. 2, а. 

Рис. 2.

Действительно, из векторной диаграммы, (рис. 2, б) и схемы включения (а) следует, что ваттметр показывает:

Чтобы найти реактивную мощность всей симметричной цепи, достаточно показания ваттметра умножить на .

В автономной энергосистеме (рис. 3) механическая энергия привода мощностью 30 кВт преобразуется в трехфазном генераторе в электрическую — мощностью 26,4 кВт (КПД генератора 0,88).

Рис. 3.

По трехпроводной линии эта энергия поступает к потребителю для освещения и на приводы трехфазных двигателей. Чтобы повысить (до 0,9) коэффициент мощности  нагрузки (двигатели имеют  0,5 и 0,85), параллельно потребителю включена батарея конденсаторов ( по 160 мкФ в каждой фазе). Наличие двух уровней напряжений в зависимости от включения потребителя дает возможность включать без трансформатора потребители с разными номинальными напряжениями: к трехпроводной линии с напряжением U_Л = 220 В по схеме «звезда» подключим двигатель с номинальными напряжениями (220/380) В. Осветительная нагрузка равномерно распределяется между фазами А, В, С и включена по схеме «треугольник» на номинальное напряжение 220 В. Три батареи конденсаторов включены по схеме «треугольник», что дает возможность, в сравнении со схемой «звезда», при той же самой реактивной мощности конденсаторов Q_C втрое уменьшить емкость. Из выражений

получается, что .

Для определения емкостей рассчитывается:

активная мощность

реактивная мощность

и полная мощность  всех потребителей без батарей емкостей. 

Угол  до компенсации:

Для желаемого угла  по формуле определяется емкость для каждой батареи:

В автономной трехфазной системе выполняется условие баланса трех мощностей: активной, реактивной и полной.

Для системы (рис.3) Р_ист = 26,4 кВт равняется суммарной активной мощности потребителя.

ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.