Модуль обозначение: Модуль числа, определение и свойства

Модуль обозначение: Модуль числа, определение и свойства

Posted on

Содержание

Модуль числа, определение и свойства

Определение модуля числа

Алгебра дает четкое определение модуля числа. Модуль в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой A — расстояние от точки A до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка OA будет называться модулем числа «a».

Знак модуля: |a| = OA.

Разберем на примере:

Точка В, которая соответствует числу −3, находится на расстоянии 3 единичных отрезков от точки O (то есть от начала отсчёта). Значит, длина отрезка OB равна 3 единицам.

Число 3 (длину отрезка OB) называют модулем числа −3.

Обозначение модуля: |−3| = 3 (читают: «модуль числа минус три равен трём»).

Точка С, которая соответствует числу +4, находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OС равна четырем единицам.

Число 4 называют модулем числа +4 и обозначают так: |+4| = 4.

Также можно опустить плюс и записать значение, как |4| = 4.

Свойства модуля числа

Давайте рассмотрим семь основных свойств модуля. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — эти правила пригодятся всегда.

1. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным:

2. Модуль положительного числа равен самому числу.

3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

4. Модуль нуля равен нулю.

5. Противоположные числа имеют равные модули.

6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел.

  • |a b| = |a| |b|, когда

a · b = 0

или

−(a · b), когда a · b < 0

7. Модуль частного равен частному от деления модуля числа числителя на модуль числа знаменателя: 

Геометрическая интерпретация модуля

Как мы уже знаем, модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5.

Нарисуем числовую прямую и отобразим это на ней.

Эта геометрическая интерпретация используется для решения уравнений и неравенств с модулем. Давайте рассмотрим на примерах.

Решим уравнение: |х| = 5.

Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно 5. Это точки 5 и −5. Значит, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = −5.

Когда у нас есть два числа a и b, то их разность |a — b| равна расстоянию между ними на числовой прямой или длине отрезка АВ.

Расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a, тогда |a — b| = |b — a|.

Решим уравнение: |a — 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.

Уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы из 3 вычли 4 — и это один ответ, а также к 3 мы прибавили 4 — и это второй ответ.

График функции

График функции равен y = |х|.

Для x > 0 имеем y = x. 

Для x < 0 имеем y = −x. В результате получаем:

Этот график можно использовать при решении уравнений и неравенств.

Корень из квадрата

В контрольной работе или на ЕГЭ может встретиться задачка, в которой нужно вычислить √a

2 , где a – некоторое число или выражение.

При этом, √a2= |a|.

По определению арифметического квадратного корня √a2 — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a2 . 

Оно равно a при а > 0 и −а, при а < 0 , т. е. как раз |a|.

Модуль комплексного числа

У нас есть комплексное число, которое выглядит следующим образом: z = x + i · y, где x представляет собой действительную, а i · y — мнимую части комплексного числа z (и оба являются действительными числами), а i — мнимая единица и равна √-1

Чему равен модуль числа в данном случае? Это арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа:

Свойства модуля комплексных чисел

  • Область определения: вся комплексная плоскость.
  • Область значений: [0;+∞).

Модуль рационального числа

Как найти модуль рационального числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, которая соответствует этому числу.

Модуль рационального числа, примеры:

|-3,5| = 3,5

|2,27| = 2,27

Модуль вещественных чисел

  • Область определения: (−∞;+∞).
  • Область значений: [0;+∞).
  • Функция чётная.
  • Функция дифференцируется везде, кроме нуля. В точке x=0 функция претерпевает излом.

Модуль противоположного числа, нуля, отрицательного и положительного чисел

Закрепим свойства модуля числа, которые мы рассмотрели выше:

  • Противоположные числа имеют равные модули, то есть |- а| = |а| = a.
    Если посмотреть это относительно координатной прямой, то две точки, у которых координаты — это противоположные числа, располагаются на одном расстоянии от начала отсчета. То есть модули противоположных чисел одинаковы.
  • Модуль нуля равен нулю.
    |0| = 0, если a = 0
  • Для положительного числа модуль равен самомý числу, а для отрицательного – противоположному числу.
    |а| = а
    |−a| = a

Модуль числа

Мóдуль числá a — это расстояние от начала координат до точки А(a).

Чтобы понять это определение, подставим вместо переменной a любое число, например 3, и снова прочитаем его:

Мóдуль числá 3 — это расстояние от начала координат до точки А(3).

То есть модуль это ни что иное как обычное расстояние. Давайте попробуем увидеть расстояние от начала координат до точки А(3)

Расстояние от начала координат до точки А(3) составляет 3 (три единицы или три шага).

Модуль числа обозначает двумя вертикальными линиями, например:

Модуль числа 3 обозначается так: |3|

Модуль числа 4 обозначается так: |4|

Модуль числа 5 обозначается так: |5|

Мы искали модуль числа 3 и выяснили, что он равен 3. Так и записываем:

|3| = 3

Читается как «Модуль числа три равен три»

Теперь попробуем найти модуль числа −3. Опять же возвращаемся к определению и подставляем в него число −3. Только вместо точки A используем новую точку B. Точку A мы уже использовали в первом примере.

Модулем числа −3 называют расстояние от начала координат до точки B(−3).

Расстояние от одного пункта до другого не может быть отрицательным. Модуль это тоже расстояние, поэтому тоже не может быть отрицательным.

Модуль числа −3 равен 3. Расстояние от начала координат до точки B(−3) равно трём единицам:

|−3| = 3

Читается как «Модуль числа минус три равен три»

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает  с началом координат. То есть расстояние от начала координат до точки O(0) равно нулю:

|0| = 0

«Модуль нуля равен нулю»

Сделаем выводы:

  • Модуль числа не может быть отрицательным;
  • Для положительного числа и нуля модуль равен самомý числу, а для отрицательного – противоположному числу;
  • Противоположные числа имеют равные модули.

Противоположные числа

Числа, отличающиеся только знаками называют противоположными.

Например, числа −2 и 2 являются противоположными. Они отличаются только знаками. У числá −2 знак минуса, а у числá 2 знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс как говорилось ранее, не записывают.

Еще примеры противоположных чисел:

−1 и 1

−3 и 3

−5 и 5

−9 и 9

Противоположные числа имеют равные модули. Например, найдём модули чисел −3 и 3

|−3| и |3|

3 = 3

На рисунке видно, что расстояние от начала координат до точек A(−3) и B(3) одинаково равно трём шагам.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Редактор текста и модуля

Редактор текста и модуля — это один из инструментов разработки.

Он используется для редактирования текстовых документов и для редактирования программных модулей конфигурации.

Редактор текстов и модулей предоставляет пользователю все основные функции, необходимые при редактировании как простых текстов, так и текстов программных модулей. Конфигуратор 1С:Предприятия 8 использует этот редактор в двух режимах:

  • для редактирования текстовых документов;
  • для редактирования текстов модулей (как составную часть редактора формы).

Редактирование текстовых документов

В режиме редактирования текстовых документов редактор поддерживает все стандартные функции редактирования текста:

  • создание нового документа или открытие одного из существующих документов;
  • ввод и редактирование текста;
  • сохранение отредактированного текста;
  • печать текста.

В процессе редактирования текста можно переходить к конкретной строке документа, сдвигать блоки текста на позицию табуляции, выполнять поиск и замену и использовать закладки. Закладки могут быть размещены на любой строке текста:

В дальнейшем быстрый переход по закладкам возможен по сочетанию клавиш или команде меню:

Редактирование текстов модулей

Редактирование текстов модулей может выполняться в процессе создания формы объекта прикладного решения, непосредственно при разработке модулей объектов или всего приложения, и при редактировании внешнего текстового файла, содержащего текст модуля.

Помимо стандартных действий, присущих любому текстовому редактору, редактор текстов и модулей имеет ряд специфических особенностей:

Выделение цветом синтаксических конструкций

Для удобства редактирования текстов модулей редактор выделяет цветом элементы встроенного языка: ключевые слова, языковые константы, операторы, комментарии и пр. :

Разработчик может использовать цвета выделения, установленные по умолчанию, или настроить их самостоятельно. В общем случае система сама отслеживает необходимость включения режима выделения цветом. Однако в ситуации, когда система «не знает» о том, что редактируется текст модуля (например, если редактируется внешний текстовый файл, содержащий текст модуля), разработчик может включить режим выделения цветом вручную, используя меню конфигуратора:

Группировка

При просмотре модулей редактор позволяет объединять некоторые синтаксические конструкции языка в группы, сворачивать и разворачивать их. Использование группировки синтаксических конструкций позволяет лучше воспринимать различные части текста, а также переносить и копировать группы целиком:

Свернутый текст замещается специальным маркером, который позволяет просмотреть содержимое свернутой группы в виде подсказки:

Разработчику предоставляется возможность настраивать режим группировки, указывая, какие синтаксические конструкции могут группироваться, и каким должно быть исходное состояние группировки (свернутая или развернутая) при открытии документа. Таким образом, он может настроить, например, использование группировок «по максимуму»:

Области

Разработчик может выделять произвольные области текста, группировать и сворачивать их подобно тому, как сворачиваются инструкции циклов, условий, процедур и функций.

Каждой области текста, которую выделяет разработчик, он может дать собственное имя. Это позволяет простым и понятным образом выделять части модуля, имеющие сходный смысл.

Области выделяются с помощью двух инструкций препроцессора: #Область и #КонецОбласти. Единственное назначение этих инструкций — обозначить группируемые и сворачиваемые строки модуля.

Области могут быть вложены друг в друга или в другие группируемые конструкции языка.

Операции с блоками

Редактор позволяет выполнять ряд операций над выделенными блоками текста модуля: автоматическое форматирование, изменение отступа, добавление/удаление комментариев и переносов строк.

Форматирование модуля

Хорошим стилем написания модулей считается использование синтаксического отступа для выделения управляющих конструкций встроенного языка. Редактор позволяет автоматически форматировать текст при его вводе, и кроме этого, выполнять автоматическое форматирование уже введенного текста.

Исходный текст:

Результат автоматического форматирования:

Увеличение/уменьшение отступа

Наряду с автоматическим форматированием всего выделенного текста, редактор поддерживает также операции сдвига выделенного блока вправо или влево на шаг табуляции.

Это облегчает ручное форматирование больших фрагментов кода.

Добавление/удаление комментариев

Также редактор содержит очень удобную для разработчика функцию автоматической (одним нажатием мыши) установки и снятия комментариев на выделенный текст. Такая возможность часто используется при отладке модулей:

Добавление/удаление переноса строки

Использование добавления и удаления переноса строки часто применяется при переносе текстов запроса между модулем и, например, консолью запросов.

Таким образом, отладив запрос в консоли запросов, разработчик может просто скопировать текст запроса из консоли, вставить его в модуль и одним движением добавить перенос строки ко всем строкам текста запроса:

Переход по процедурам и функциям

В ситуации, когда модуль содержит большое количество процедур и функций, удобно использовать режим поиска процедур, который поддерживается редактором. Процедуры и функции отображаются в отдельном окне в порядке их расположения в модуле, однако разработчик может отсортировать их по алфавиту. Пиктограммы слева от названия обозначают имеющиеся процедуры и функции, а имена в угловых скобках соответствуют предопределенным процедурам, которые в настоящий момент отсутствуют, но могут быть размещены в данном модуле.

Если установить курсор на той процедуре, которая еще отсутствует в модуле, и нажать Перейти, конструктор автоматически вставит в текст модуля заголовок предопределенной процедуры.

Переход к определению процедур и функций

Редактор позволяет автоматически переходить к определению процедуры или функции, использованной в тексте модуля. Для этого достаточно установить курсор на имени нужной функции в теле модуля и выполнить команду контекстного меню или нажать «горячую» клавишу. В окне редактора будет открыт текст искомой процедуры или функции:

Контекстная подсказка

Редактор предоставляет средство контекстного ввода выражений с использованием системных объектов, их свойств, методов и пр.  В процессе ввода текста или при нажатии комбинации клавиш редактор выводит контекстный список, позволяющий выбрать нужное свойство, метод, функцию и т. д., что позволяет быстро и правильно набирать тексты модулей:

Контекстная подсказка также работает и для параметров некоторых методов, если эти параметры задаются строковыми литералами.

Копирование имен объектов и реквизитов

При написании текста модуля разработчик может просто перетаскивать мышью имена объектов или их реквизитов из дерева метаданных в нужное место модуля:

Проверка модуля

Редактируемый модуль может быть проверен на правильность использования синтаксических конструкций встроенного языка, корректность обращений к методам и свойствам объектов «через точку», а также на корректность некоторых параметров, имеющих тип «Строка»:

При наличии ошибок в модуле, их список выдается в окне состояния. Щелкнув мышью на сообщении об ошибке, можно перейти к строке модуля, вызвавшей ошибку. При желании разработчик может включить автоматическое выполнение синтаксического контроля модуля при его закрытии или сохранении всей конфигурации.

Кроме этого конфигуратор поддерживает выполнение полной проверки всех модулей, содержащихся в прикладном решении.

В процессе работы с модулем разработчик имеет возможность получать контекстную подсказку по встроенному языку, используя синтакс-помощник. Для этого достаточно установить курсор на интересующий элемент языка и нажатием комбинации клавиш (или по контекстному меню) перейти к описанию этого элемента языка в синтакс-помощнике.

Ограничение доступа к модулю

Для большинства модулей прикладного решения можно установить пароль доступа, защищающий авторские права разработчика конфигурации. При попытке открыть защищенный модуль выводится диалог ввода пароля:

Использование шаблонов

При редактировании текстовых документов и модулей конфигуратор предоставляет разработчику возможность использовать механизм шаблонов для автоматической подстановки часто используемых фрагментов текста.

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

В статье разберемся, что такое модуль. Модуль силы, скорости, импульса, что это всё? Давайте разбираться!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила. Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное. Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

  • F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
  • F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения. Если недостаточно понятно, что это модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость. Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

Пример определения модуля скорости одного тела относительно другого на основе задачи: два тела перемещаются со скоростью 8 и 6 м/с. Направление их движения перпендикулярное друг другу. Поэтапное решение осуществляется таким образом:

  1. Вычисляется скорость v21 на базе закона сложения скоростей v2 = v21 + v1, а значит v21 = v2 – v1.
  2. Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси. Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее. Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось. В таком случае проекция этой точки, сама точка.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Онлайн урок: Модуль числа по предмету Математика 6 класс

Рассмотрим некоторые свойства модуля числа.

1. Модуль нуля равен нулю

Так как от нуля до начала отсчета нет никакого расстояния (0 единичных отрезков), модуль нуля и есть нуль.

|0| = 0

2. Модуль числа всегда число неотрицательное (т.е. положительное или нуль)

Модуль положителен, так как по определению модуль — это расстояние, а расстояние всегда является положительным числом.

Приведем пример:

Мяч катнули вдоль прямой на расстояние, равное 3 м вправо, мяч ударился о стену и покатился вдоль прямой в обратном направлении на 3 м и остановился.

Изобразим на координатной прямой координаты точек в момент каждой остановки мяча.

Точка О на координатной прямой- это точка откуда катнули мяч- точка начала отсчета.

Единичный отрезок координатной прямой равен 1 деление- 1метр.

Точка А с координатой А (+3) — момент удара мяча о стенку.

Точка В с координатой В (0) — совпадает с точкой отсчета.

Можно ли утверждать, что мяч не преодолевал никакого расстояния, оставаясь в исходной точке в состоянии покоя, ведь в конечном счете мяч оказался в точке 0 м (от точки ноль до начала отсчета О не помещается ни одного единичного отрезка)? Конечно же, нет!

Путь мяча был бы равен нулю, если бы его вообще никуда не пинали, и он оставался в состоянии покоя в точке О.

Но мы должны понимать, что путь (расстояние), которое преодолел мяч, состоит из 3 единичных отрезков в правую сторону и 3 единичных отрезков в левую сторону; сложив все единичные отрезки, получим:

3 единичных отрезка + 3 единичных отрезка = 6 единичных отрезков

6 единичных отрезков = 6 м

Для определения пути мы складывали только числовое значение без учета направления. Это числовое значение и есть модуль числа.

Таким образом, можно сказать, что любое число состоит из знака и абсолютного значения (модуля).

Поэтому, чтобы найти модуль числа, нужно записать это число без учета знака.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть