Модуль магнитной индукции формула: Формула модуля магнитной индукции. Модуль магнитной индукции

Содержание

Формула модуля магнитной индукции. Модуль магнитной индукции

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н.

Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд

q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

Вращающий момент, дейст-вующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе то-ка в нем:

M max ~ I вит,

а макси-мальный вращающий момент, который дей-ствует на виток в магнитном поле, пропор-ционален его площади:

M max ~ S вит.

Отношение пропорциональных величин всегда является постоянной величиной. По-этому

M max / (I вит. S вит) = B.

B является модулем магнитной ин-дукции . Он определяет силовое действие магнитного поля на виток и не зависит от характеристик измерителя (витка).

Модуль магнитной индукции равен отно-шению максимального вращающего момен-та, который действует в магнитном поле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь.

На практике часто используют прямо-угольную рамку с током. Это не изменяет результатов измерения.

Для измерения магнитной индукции ис-пользуется единица, которая носит название тесла (Тл ). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобрета-теля Николы Тесла.

Никола Тесла (1856—1943), уроженец Сер-бии, изобретатель в области электротех-ники и радиотехники. Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, дал четкое научное определение вращающего магнитного поля; создал многофазные электродвигатели перемен-ного тока и многофазные системы пе-редачи электроэнергии; разработал систе-мы радиоуправляемых аппаратов: изобрел электросчетчик, частотомер; предложил принцип действия устройства для радиообнаружения подводных лодок.

Исходя из определения магнитной ин-дукции, можно записать:

1 Тл = 1 Н.м / 1 А.м 2 = 1 Н/(А.м).

На практике применяются и меньшие единицы:

1 милитесла = 1 мТл = 10 -3 Тл.

1 микротесла = 1 мкТл = 10 ‑6 Тл.

На практике значения магнитной индук-ции измеряют приборами, которые назы-ваются индикаторами магнитной индукции

, или магнитометрами (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявле-ниях действия магнитного поля на провод-ник с током или на вещество. Дополнен-ные специальными электронными устройст-вами, эти приборы позволяют проводить измерения очень малых значений магнитной индукции.

Во многих случаях вместо измерений поль-зуются формулами, которые связывают ха-рактеристики магнитного поля с характе-ристиками проводника. Таким примером мо-жет быть расчет модуля магнитной индук-ции прямого проводника с током . Экспе-риментальные исследования показывают, что магнитная индукция поля прямого про-водника пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:

B = k . I / r. Материал с сайта

Магнитная индукция прямого проводника с током пропор-циональна силе тока в нем и обратно пропорциональна рас-стоянию от проводника до точ-ки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности за-висит от выбора системы единиц измере-ния. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение

k = μ 0 / 2 π,

где μ 0 — магнитная постоянная, значение которой 12,56 . 10 -7 Н/А 2 .

Тогда окончательно для расчетов модуля магнитной индукции поля прямого про-водника получим формулу

B = μ 0 I / 2 π r,

где I — сила тока в проводнике; r — расстояние от данной точки поля до проводника; μ 0 — магнитная постоянная.

На этой странице материал по темам:

Электродинамические величины
Решение задач по теме » магнитног
Определение модуля магнитной индукции

Вопросы по этому материалу:

Многие из вас наверняка замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, изображённого на рисунке 111, сильнее, чем второго. Действительно, при одном и том же расстоянии до гвоздей, рассыпанных на столе, сила притяжения к первому магниту оказалась достаточной для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.

Рис. 111. Магнитное поле первого магнита сильнее, чем второго

Какой же величиной можно охарактеризовать магнитное поле?

Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)

Поясним, что это за величина.

Напомним, что магнитное поле может действовать с определённой силой на помещённый в него проводник с током.

Поместим прямолинейный участок проводника АВ с током в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям (рис. 112). При показанном на рисунке направлении силы тока I в проводнике и расположении полюсов магнита действующая на проводник сила F, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Определить эту силу можно, вычислив вес гирьки, которую приходится добавлять на правую чашу весов для уравновешивания силы F.

Рис. 112. Опыт по измерению силы, действующей на помещённый в магнитное поле проводник с током

Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой. Кроме того, сила действия магнитного поля на проводник пропорциональна длине L этого проводника и силе тока I в нём.

Отношение же модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т. е. F/IL) есть величина постоянная. Она не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём. Отношение F/IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.

Эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции:

Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине L

По этой формуле можно определить индукцию однородного магнитного поля.

В СИ единица магнитной индукции называется тесла (Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.

Установим взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:

До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

Данное определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113. На нём изображён проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника представляет собой одну из линий индукции магнитного поля, созданного протекающим по проводнику током. Проведённые к этой окружности касательные в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля

Теперь, пользуясь термином «магнитная индукция», назовём основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей.

В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции В во всех произвольно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.

Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции В одинаков по модулю и по направлению

Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полосового магнита (рис. 115, а) и полем тока, протекающего по прямолинейному участку проводника (рис. 115, б).

Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению

Легко заметить, что в неоднородных полях, в отличие от однородного, вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при переходе из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции меняется по модулю, при переходе из точки 1 в точку 3 — по направлению, при переходе из точки 2 в точку 3 вектор магнитной индукции меняется как по модулю, так и по направлению.

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

Вопросы

Как называется векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?
По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
Что называется линиями магнитной индукции?
В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Упражнение 34

В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещён проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?

Формула вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции

Направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно устанавливаться в магнитном поле. Аналогичное направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре. При использовании рамки с током или магнитной стрелки можно определить направление вектора в любой точке магнитного поля.

Если магнитное поле создает прямой проводник с током, то магнитная стрелка в любой точке этого поля устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводнику, центр находится на оси провода. Направление вектора определяют при помощи правила правого винта (правила буравчика), которое говорит о том, что если поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением течения тока в проводнике, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Величина (модуль) вектора магнитной индукции

Магнитное поле оказывать действие на каждый участок проводника с током. Используя силу, действующую на проводник с током (силу Ампера), определяют величину вектора магнитной индукции магнитного поля. Так, модуль вектора равен частному от деления максимальной силы Ампера , с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника :

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По величине ее воздействия на заряд также можно установить модуль вектора :

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Основные формулы, которые служат для вычисления вектора магнитной индукции

Закон Био-Савара-Лапласа

Данный закон предоставляет нам возможность вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создается в вакууме элементарным проводником с током:

где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме() и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля (), которое является наложением нескольких полей, находится как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

Теорема о циркуляции

В однородном и изотропном веществе циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому контуру L равна:

где – сумма токов проводимости с учетом их знака, которые охвачены рассматриваемым контуром; – магнитная проницаемость вещества. В том случае, если направление обхода контура связано с направлением течения тока при помощи правила правого винта, то ток считают положительным.

В случае непрерывного распределения тока по поверхности S силу тока вычисляют при помощи выражения:

где равен по модулю площади элемента поверхности – плотность тока.

Примеры частных случаев формул для нахождения вектора магнитной индукции см. раздел «Магнитная индукция формула»

Примеры решения задач по теме «Вектор магнитной индукции»

связь магнитного потока и ВМИ

Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле

Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом. Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле. Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.

Справка. Поле, все силовые линии которого являются замкнутыми, называется вихревым. Магнитное поле – это вихревое поле.

Наглядное отображение линий магнитной индукции

Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:

Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный «N». При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.

Вектор магнитной индукции

Все физические параметры делятся на две группы:

Скалярные. Это такие величины, которые не имеют направления: вес, объём, электрическое напряжение или ток;
Векторные. Это параметры, имеющие направление: скорость, ускорение или инерция.

Магнитная индукция – это векторная величина. Её направленность совпадает с касательной к линиям поля. Форма и направление линий индукции зависят от проводника.

Направление магнитной индукции

В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту. Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный. Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.

Правило буравчика

Модуль вектора

Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:

k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.

Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:

F=|B|*I*l, где l – длина проводов.

Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:

|B|=(F/(I*l).

С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.

Интересно. Это взаимодействие можно увидеть при изменении силы сварочного тока в проходящих рядом кабелях.

Магнитный поток

Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции «В», площади поверхности «S» и «cos α» – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:

Ф=|B|*S*cos α,

или, если преобразовать это выражение, получается:

|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.

Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.

Интересно. Таким образом, в электродвигателе постоянного тока максимальное влияние обмотка возбуждения оказывает в положении якоря, при котором его обмотки параллельны.

Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.

Видео

Оцените статью:

связь магнитного потока и ВМИ

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Индукция B→ проводника с током и соленоида

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.
Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).
Вектор магнитной индукции
Направление вектора МИ
Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.
Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.
Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.
В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.
Определение направления B→
Наглядное отображение линий МИ
Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.
Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.
С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.
Графическое обозначение линий МИ
Модуль вектора магнитной индукции
Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.
Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F→ к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:
B = Fm/I*∆L.
Электрическая модель для определения модуля B→
Основные формулы для вычисления вектора МИ
Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.
Закон Био-Савара-Лапласа
Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.
Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.
Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:
dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,
где:
dB – магнитная индукция, Тл;
µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
I – сила тока, А;
dl – отрезок проводника, м;
r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
α – угол, образованный r и вектором dl.
Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.
Закон Био-Савара-Лапласа
Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:
поля прямого перемещения электронов;
поля кругового движения заряженных частиц.
Формула для МП первого типа имеет вид:
В = µ* µ0*2*I/4*π*r.
Для кругового движения она выглядит так:
В = µ*µ0*I/4*π*r.
В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).
Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.
Принцип суперпозиции
Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:
B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→
Принцип суперпозиции
Теорема о циркуляции
Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.
Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.
Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.
Математически теорема записывается следующим образом.
Математическая формула теоремы о циркуляции
где:
B→– вектор магнитной индукции;
j→ – плотность движения электронов.
Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.
Магнитный поток
Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):
108 Мкс = 1 Вб.
Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.
Формула для расчёта имеет вид:
φ = |B*S| = B*S*cosα,
где:
В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
S – площадь пересекаемой поверхности;
α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).
Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).
Магнитный поток
Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.
Видео
Урок пофизике в 10 классе » Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера»
Тема урока: Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера. «Мыслящий ум не чувствует себя счастливым, пока ему не удастся связать воедино разрозненные факты, им наблюдаемые». Хевеши. Цели урока: Обучающие: формирование понятия магнитного поля, индукции магнитного поля, обеспечить усвоение учащимися зависимости силы, действующей на проводник с током от силы тока в проводнике, длины проводника, от угла, образованного вектором магнитной индукции с проводником. Получить закон Ампера. Уметь определять направление силы, действующей на проводник, находить модуль вектора магнитной индукции, определить единицы измерения магнитной индукции. В целях формирования научного мировоззрения показать роль физического эксперимента и наблюдений в раскрытии причинно следственных связей между понятиями: силы Ампера, силы тока, магнитной индукции. Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать и сопоставлять изучаемые явления, определять зависимость физических величин. Развивать коммуникативные качества личности, умение работать с информацией. Воспитательные:воспитывать у учащегося интерес к научным знаниям и развитие способности к исследовательскому труду. Продолжить формирование навыков работы в группе, вырабатывать бережное отношение к оборудованию. Оборудование: штатив, проводник, источник тока, ключ, амперметр, подковообразный магнит, презентация. План урока: 1. Фронтальная беседа по систематизации знаний учащихся по теме: «Магнитное поле». Итак, давайте систематизируем те знания, которые имеем по теме: «Магнитное поле». 1.Что такое магнитное поле? 2.Чем порождается магнитное поле? 3.Свойства магнитного поля. 4. Какая векторная величина характеризует магнитное поле? 5. Как графически изображается магнитное поле? 6.Что называют линиями магнитной индукции? (линиями магнитной индукции, называют линии, касательные к которым в любой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля). 7. Важная особенность линий магнитной индукции ? (линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты). 8.Какие поля называют вихревыми? (Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми. Магнитное поле – вихревое поле.) 9.Чем вихревое поле отличается от потенциального? (В вихревом поле векторные линии замкнуты, в потенциальном поле линии разомкнуты). Силовые линии потенциального электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных). 10.Что принимают за направление вектора магнитной индукции? (1. За направление вектора магнитной индукции принимается направление положительной нормали замкнутого контура с током сводно размещенного в данной точке магнитного поля. Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается буравчик (с правой нарезкой), если вращать его по направлению тока в рамке. Как ориентируются в однородном магнитном поле замкнутый контур с током и магнитная стрелка? 2.За направление вектора магнитной индукции принимается направление указываемое северным полюсом магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в данной точке магнитного поля. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током). 11.Назовите правила определяющие направление вектора магнитной индукции?( правило правой руки, правило буравчика). 12.Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости движения конца его рукоятки в данной точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке. 13.Определите направление линий магнитной индукции(по правилу буравчика). Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости движения конца его рукоятки в данной точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке. 14.Определите направление линий магнитной индукции(по правилу правой руки). Формула индукции магнитного поля в точке ? Если правой рукой обхватить проводник, отставив большой палец по току в проводнике, то четыре пальца укажут направление магнитных линий. 15.Изобразите с помощью линий магнитной индукции магнитное поле катушки с токов и определите направление вектора магнитной индукции (по правилу правой руки или буравчика) 1.Если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в витке, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции, созданной током в витке на своей оси. 2. Если охватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.+ — 16.Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля?( Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности 17.Если ток в параллельных проводниках направлен одинаково, то они…. (притягиваются) .Если ток в параллельных проводниках направлен противоположно, то они….(отталкиваются) 18.Кто впервые обнаружил магнитное поле вокруг проводника с током? ( вокруг проводника с током существует магнитное поле. Магнитное поле порождается электрическим током. Магнитное поле является вихревым) . III. Изучение нового материала. Открытие Эрстедом в 1820 году действия электрического тока на магнитную стрелку привлекает внимание французкого физика Ампера к явлениям электромагнетизма. Опыт Эрстеда позволил Амперу, сформулировать гипотезу о природе возникновения магнитного поля на основании которой построил первую теорию магнетизма. Гипотеза Ампера. В 1820 г. Ампер предположил, что все магнитные взаимодействия эквивалентны плоским магнитам. Магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены множеством круговых токов, циркулирующих внутри молекул этих тел в результате движения электронов. Каждый атом вещества можно рассматривать в отношении его магнитных свойств как круговой ток. Магнитное поле намагниченного тела слагается из магнитных полей этих круговых токов. В ненамагниченном теле все элементарные токи расположены хаотически, и поэтому мы не наблюдаем во внешнем пространстве никакого магнитного поля. В подтверждении своей теории Ампер провел ряд экспериментов , с которыми Ампер, исследуя влияние магнитного поля магнита на проводник с током,помещённый в это поле. Опыт Ампера. Свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита. Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной l , расположенную непосредственно между полюсами.Увеличивая силу ток в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Прибавив еще один магнит, в области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличив длину части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается в 2 раза. Вопрос учащимся: Ребята, а как вы думаете, от чего зависит сила, действующая со магнитного поля магнита на проводник с током ? Ответы: От силы магнита, т. е. от характеристики магнитного поля – вектора магнитной индукции, от силы тока, от длины проводника. Учитель записывает символы физических величин на доске. И наконец, сила Ампера зависит от угла, образованного вектором В с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции. Максимальная сила Ампера равна: ей соответствует   .  2 Fm  BIl В=Fm/I∆l Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и длине активной части проводника. При произвольном значении угла сила пропорциональна не В  , а составляющей B  sinB . Поэтому выражение для модуля силы F, действующей на малый отрезок l , по которому течет ток I, со стороны магнитного поля с индукцией проводника  , составляющей с элементом тока угол , имеет вид: В Это выражение называют законом Ампера. F  BIl sin Сила Ампера равна произведению вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника. Сила достигает максимального значения Fт, когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику. Направлена сила Ампера перпендикулярно проводнику с током и вектору магнитной индукции и определяется правилом левой руки (на слайде) «Если расположить левую ладонь так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой покажет направление силы, действующей на проводник с током». За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила Fm=1 Н. Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл) Как же ведёт себя в магнитном поле замкнутый контур? Фронтальный опыт. Опыт. Плоскую катушку (рамку) подвешивают на длинных гибких проводниках между разноименными полюсами постоянных магнитов. После включения тока катушка начнёт поворачиваться и установится таким образом, что линии магнитного поля будут пронизывать её плоскость. Изменение направления тока в катушке вызывает изменение направления поворота катушки. Вывод: Магнитное поле оказывает на рамку с током вращающее действие. На рамку с током также действует сила Ампера: она действует на левую и правую стороны рамки в противоположных направлениях, что и вызывает вращение. Это явление используют в электродвигателях — машинах, преобразующих электрическую энергию в механическую. Опыт. Рамка с током в магнитном поле Электрический ток всегда замкнут, поэтому прямолинейный проводник можно рассматривать как часть электрической цепи. Как же ведёт себя в магнитном поле замкнутый контур? Если вместо гибкого проводника между полюсами магнита поместить проволоку, изогнутую в виде жёсткой рамки, то в начальный момент такая рамка установится параллельно линии, соединяющей полюса магнита. В этот момент вектор магнитной индукции параллелен двум сторонам рамки и расположен в её плоскости. После включения тока рамка начнёт поворачиваться и установится таким образом, что линии магнитного поля будут пронизывать её плоскость. Вращение рамки объясняется действием на неё сил Ампера. Каждую из сторон рамки по отдельности можно рассматривать как проводник с током. Согласно закону Ампера на них действует сила Ампера. Её направление определяется с помощью правила левой руки. Силы, действующие на противоположные стороны прямоугольной рамки, будут равны по величине и противоположны по направлению изза разного направления токов в них. В результате возникает момент сил который поворачивает рамку с током. На стороны рамки, расположенные параллельно линиям магнитной индукции, силы не действуют, так как угол α между вектором магнитной индукции и направлением тока равен 0, следовательно, sinα также равен нулю. На принципе поворота рамки с током в магнитном поле основана работа простейшего электродвигателя. Чтобы рамка вращалась непрерывно, необходимо, чтобы ток поступал каждые полоборота. В двигателе эту функцию выполняет устройство, которое называют коллектором. Он состоит из двух металлических полуколец. К ним припаяны концы рамки. Когда подключается ток, рамка совершает полоборота. Вместе с ней поворачиваются и полукольца коллектора. В результате контакты рамки переключаются, ток в ней меняет своё направление, и рамка продолжает вращаться безостановочно. Двигатели постоянного тока используются в тяговых электроприводах электровозов, трамваев, тепловозов, теплоходов. Электрический стартер автомобиля – это тоже двигатель постоянного тока. Микродвигатели приводят в действие детские игрушки, электроинструменты, компьютерные устройства, швейные машинки, пылесосы, бормашины и др. Опыт «Взаимодействие параллельных токов» В этом же 1820 году открыл механическое взаимодействие параллельных токов и установил закон этого взаимодействия. Два бесконечно длинных проводника, находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Сейчас я подсоединяю токи параллельно. Что произойдёт с проводниками? Ответы учащихся: Они начинают притягиваться к друг к другу. Учитель: А теперь подсоединяю токи антипаралельно. Ответы учащихся: проводники начинают отталкиваться друг от друга. Учитель:Согласно теории близкодействия ток в одном из проводников не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике. Вопрос учащимся: что образуется вокруг каждого проводника с током? Ответ: магнитное поле. Учитель: значит, магнитное поле одного проводника с током действует на магнитное поле другого проводника. Ампер обнаруживает магнитное взаимодействие токов – притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных и устанавливает силовой закон взаимодействия токов. Он сформулировал главный вывод: магнитные явления можно свести к чисто электрическим эффектам. Определим, с какой силой взаимодействуют проводники? Какую зависимость установил Ампер? Учитель выполняет расчет силы взаимодействия проводников с током. Два бесконечно длинных проводника, находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи.Левый проводник создает магнитное поле, которое действует на правый проводник и наоборот. Каждый элемент проводника с током I1 находится в магнитном поле индукции В2, созданным проводником с током I2 (используя правило буравчика: вектор В2 направлен по касательной к магнитной линии перпендикулярно проводнику (к нам), и, наоборот, каждый элемент проводника с током I2 находится в магнитном поле индукции В1, созданным проводником с током I1(используя правило буравчика: вектор В1 направлен по касательной к магнитной линии перпендикулярно проводнику (от нас). По правилу левой руки находим направление силы Ампера F12 с которой поле B1 действует на участок l второго тока , которая направлена в сторону левого проводника. Аналогично можно показать, что сила F21 с которой поле B2 действует на участок l первого тока направлена вправо. Таким образом, проводники притягиваются. Индукция магнитного поля проводника с током I1 В1= μμ0I1/2ПR (1) Индукция магнитного поля проводника с током I2 В2= μμ0I2/2ПR Первый проводник находится в поле второго, а него действует cила F21 По закону Ампера F21 =I1В2 l, с учетом того, что угол a между элементами тока I1 и вектором B2 =900 Второй проводник находится в поле первого, а него действует cила F12 по закону Ампера F12 =I2В1 l (2)с учетом того, что угол a между элементами тока I2 и вектором B1 =900 На основании третьего закона Ньютона Подставляя формулу (1) в формулу 2 получим F12 =μμ0I1I2l /2ПR ,μ=1 магнитная проницаемость в вакууме(воздухе) μ0=2П*107Н/А2магнитная постоянная Формула для силы взаимодействия параллельных проводников с током примет вид F =μ0I1I2l /2ПR (3) То есть сила, действующая на элемент тока со стороны другого тока пропорциональна произведению сил токов и обратно пропорциональна расстоянию между токами. Вычислим эту силу, принимая значения l =R =1 м, I1=I2 =1А, F=2*107Н. Полученную формулу (3) используют для определения в Си единицы силы тока ампера (А). Определение единицы силы тока в СИ 1 ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2∙10 –7 H на каждый метр длины. Применение силы Ампера Электроизмерительный прибор магнитоэлектрической системы состоит из постоянного магнита и проволочной рамки, которая находится между полюсами. Полюса магнита имеют специальные насадки, которые дают возможность получить такое магнитное поле, при котором поворачивание рамки в нем не приводит к изменению угла между магнитной индукцией и проводниками рамки. Этот угол остается всегда равным 90°. С рамкой соединены две спиральные пружины, которые подводят электрический ток к рамке. При прохождении электрического тока по рамке появляется сила Ампера, пропорциональная силе тока в рамке. Поворачивание рамки приводит к деформации пружин и возникновению силы упругости. Рамка прекратит поворачиваться тогда, когда момент силы Ампера станет равным моменту силы упругости. Электрический двигатель предназначен для непрерывного превращения энергии электрического тока в механическую. Принцип его действия такой же, как и электроизмерительного прибора, описанного выше. Но в его конструкции отсутствует пружина. Ток к рамке подводится через специальные скользящие контакты — щетки. При замыкании цепи рамка начинает взаимодействовать с магнитным полем постоянного магнита или электромагнита и поворачивается так, что ее плоскость становится перпендикулярной магнитной индукции. Непрерывность вращения рамки обеспечивается применением специального устройства — коллектора, которое периодически изменяет направление тока в рамке. В современных электродвигателях постоянного тока подвижная часть (ротор) состоит из многих рамок, размещенных в пазах цилиндра из специальной электротехнической стали. Роль коллектора в них часто выполняет специальное электронное устройство. Силу Ампера применяют в громкоговорителях, динамиках. Принцип работы: По катушке протекает переменный электрический ток с частотой, равной звуковой частоте от микрофона или с выхода радиоприемника. Под действием силы Ампера катушка колеблется вдоль оси громкоговорителя в такт с колебаниями тока. Эти колебания передаются диафрагме, и поверхность диафрагмы излучает звуковые волны. 13. Задачи на правило левой руки 14. Вопросы для закрепления • • • • • • • 1. Когда возникает сила Ампера? 2. От чего зависит величина силы? 3. От чего зависит направление силы? 4. Как на опыте обнаружить действие силы Ампера? 5. Сформулировать правило левой руки 6.Как ведет себя рамка с током, помещенная в магнитное поле? 7. Где применяется сила Ампера? Подведение итогов Давайте подведем итоги сегодняшнего урока . Оценки. Домашнее задание: параграфы 59,60. стр 301, задачи 59.1,59.2; стр 303 задача60.1 Подготовить сообщения «Применение силы Ампера».
Глава 23. Закон электромагнитной индукции
Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.
Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

(23.1)

где — индукция поля, — площадь контура, — угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м² однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.
Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

(23.2)

Здесь — изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.
Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.
Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

(23.3)

где — сила тока в цепи, — коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

(23.4)

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

(23.5)

где — индуктивность контура, — сила тока в нем.
Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.
Рассмотрим теперь задачи.
Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции — появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3). Все остальное — результат магнитного взаимодействия токов.
Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2).
Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4).
Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1).
При вращении рамки 1 (задача 23.1.5) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота — будет равен , где — индукция, — площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2).
В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток
В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2.
Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3).
В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.
В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1).
При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 — ответ 3).
Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4).
Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) — ответ 3.
Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2).
Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2).
Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1).
При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина — увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.
Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина — приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.
Задача 23.2.10 — единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4).
Взаимодействие токов. Модуль вектора магнитной индукции
«Из всех гипотез выбирайте ту,
которая не пресекает дальнейшего
мышления об исследуемых вещах».
Джеймс Максвелл
Данная тема будет посвящена решению задач на взаимодействие токов и определение модуля вектора магнитной индукции.
Задача 1. По контуру протекает ток, равный 5 А. Этот ток создаёт магнитное поле с индукцией 3 мТл. Найдите радиус контура.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу по которой вычисляется магнитное поле кругового тока

Из этой формулы выразим радиус контура

Ответ: 1 см.
Задача 2. Магнитное поле внутри соленоида равно 80 мкТл. Найдите ток, протекающий по виткам соленоида, если на каждый сантиметр соленоида приходится 10 витков.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Применим формулу, по которой рассчитывается магнитное поле внутри соленоида

Из этой формулы выразим силу тока

Т.к. все величины входящие в формулу известны, то

Ответ: 157 мА.
Задача 3. К проводнику с сопротивлением 5 Ом приложено напряжение 100 В. Известно, что модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого током в проводнике, равен 2 мТл на расстоянии 2 см от проводника. Найдите магнитную проницаемость среды, в которой находится проводник.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу для магнитного поля прямого тока

Закон Ома для участка цепи

Тогда формула для магнитного поля прямого тока с учётом закона Ома будет иметь вид

Из этой формулы выразим магнитную проницаемость среды

Ответ: 10.
Задача 4. По двум параллельным тонким проводникам, находящимся на расстоянии 0,1 м друг от друга, протекают токи 3 А и 2 А в противоположных направлениях. Найдите модуль вектора магнитной индукции в точке, находящейся посередине между проводниками.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем принцип суперпозиции полей

Магнитное поле прямого тока определяется по формуле

Так как векторы B₁ и B₂ направлены в противоположные стороны, ясно, что модуль результирующего вектора будет равен разности модулей этих векторов

Ответ: 4 мкТл.
Задача 5. По четырём длинным тонким проводникам, проходящим через вершины квадрата со стороной 5 см перпендикулярно его плоскости, текут токи I₁, I₂ по 15 А и I₃, I₄ – по 20 А. По проводникам, проходящим через противолежащие вершины, текут токи в одном направлении, а по проводникам, проходящим через соседние вершины — в противоположных направлениях. Найдите модуль вектора магнитной индукции в центре квадрата.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Чтобы найти модуль вектора магнитной индукции в центре квадрата, необходимо использовать принцип суперпозиции полей

Магнитное поле прямого тока определяется по формуле

Длину диагонали квадрата определим из теоремы Пифагора

Расстояние от центра квадрата до проводника с током будет равно половине длины диагонали

Теперь используем принцип суперпозиции: поскольку векторы B₃ и B₁ направлены в противоположные стороны, можно просто вычислить разность их модулей, чтобы найти магнитное поле в центре квадрата, создаваемое проводниками 1 и 3

Аналогично для проводников 2 и 4: поскольку векторы B₄ и B₂ направлены в противоположные стороны, можно просто вычислить разность их модулей, чтобы найти магнитное поле в центре квадрата, создаваемое проводниками 2 и 4

Исходя из условия, разность между токами I₁ и I₃ равна разности между токами I₂ и I₄. Поэтому, можем заключить, что модули векторов B_1,3 и B_2,4 равны

Из принципа суперпозиции полей получаем

Ответ: 40 мкТл.
Магнитная индукция — обзор
1.3.1 Магнитный диполь и его поле
Вычисление векторного поля, которое я предлагаю обозначить F → (поскольку это магнитная индукция B →), является фаворитом в публикациях по физике и физике. можно легко найти в Интернете. Его также можно найти в документе Брейнера ¹⁹.
Это условно выражается как ссылка, связанная с вектором магнитного момента, как показано на рисунке 1.11.
Рисунок 1.11. Слева реальность магнита.Справа — построение поля для диполя, которое предположительно находится в точке ²⁰. Поле вращается вокруг оси, определяемой векторным импульсом, и поле зависит только от расстояния до точки наблюдения и угла θ, под которым точка наблюдения в поле находится относительно оси диполя. Цветную версию этого рисунка см. На сайте www.iste.co.uk/florsch/geophysics2.zip
Мы получаем: Fradial = μ04π2Mr3cosθFtangential = μ04πMr3sinθ.
(считаем, что в воздухе μ = μ ₀ = 4π · 10 ^{— 7}).
Фактор μ ₀ присутствует потому, что F — это магнитная индукция, которую все еще часто ошибочно называют «магнитным полем» (за исключением случаев, когда она является точной). Коэффициент 14π рассчитывается из количества движения, создаваемого при согласовании токовой петли с импульсом намагниченного тела.
Полевой модуль является корнем Пифагора: F = Fradial2 + Ftangential2.
Стоит отметить уменьшение напряженности поля, которое происходит из-за того, что расстояние обратно пропорционально кубу. Это свойство отличает магнитное поле от электростатических или гравиметрических полей, для которых падение поля составляет 1 / r ².
Все вычисления в области магнетизма основаны на этом двойном выражении! Например, чтобы вычислить поле, создаваемое трехмерным объектом (например, сферой), мы должны интегрировать (суммировать) элементарные диполи, занимающие весь объем.
Также стоит отметить, что физики и математики любят упрощать вещи с помощью величин, которые едва ли являются более абстрактными, чем поля. С одной стороны, они используют потенциал (который требует взятия противоположного градиента этого потенциала, чтобы получить поле), но, с другой стороны, они записывают выражения поля или потенциала таким образом, чтобы они освобождаются от конкретной ссылки, которая определяет импульс диполя.
Затем мы должны считать диполь находящимся под землей, где он изначально используется для обозначения «замкнутого» тела, размер которого меньше, чем его подземная глубина. Затем для этого требуется вычислить аномалию, которую он создает на поверхности во время операции картирования. Мы ссылаемся на геометрическую ситуацию, когда источник находится на глубине h и для простоты ниже начала реперной точки (0, x, y, z) на поверхности, так что Ox указывает (магнитный) север и y указывает (магнитный) на запад, а z указывает вниз.На этом этапе мы предполагаем, что наклон равен I.
Давайте прольем немного света на то, как вычислить и выразить аномалию диполя, похороненного на глубине h, как это видно с помощью магнитометра на предположительно горизонтальной поверхности земли.
Во-первых, если нас интересует полное поле, мы должны учесть, что модуль полного поля , , который представляет собой магнитное поле Земли плюс поле с аномалией , , практически эквивалентен модулю магнитного поля. Поле Земли плюс проекция аномалии на это поле. Другими словами, получаем:
F → total≅F → Earth + A → cosθ.
Рисунок ниже иллюстрирует это и действителен только в том случае, если поле, создаваемое источником, мало по сравнению с полем Земли.
Таким образом, если A → — поле, созданное источником, аномалия, а именно разность между полным полем F → total и «нормальным» полем F → Земля, — это не A →, а A → cosθ, т.е. проекция вектора аномалии на поле Земли. Это действительно до тех пор, пока A → ≪F → Земля, что обычно и происходит (например, 100 нТл аномалии сообщается при 50 000 нТл).
Рассмотрим подробнее расчет аномалии в этом случае.
Ориентация диполя задается единичным вектором m → = cosI0sinI. Точка измерения t находится в (x, y) на поверхности, вектор, который указывает на эту точку от диполя, равен: r → = xy − h. Угол в формуле диполя равен углу между этими двумя векторами; тогда, используя скалярное произведение, получаем cosθ = 1rxcosI − hsinI. Поскольку двумя компонентами диполя являются F _{радиальный} и F _{тангенциальный}, проекция поля диполя на направление поля Земли записывается как: F _{радиальное} cos θ — F _{тангенциальное} sin θ.Аномалия тогда равна μ04π2Mcosθr3cosθ − Msinθr3sinθ, что упрощается до: аномалия = μ04πMr33cos2θ − 1.
Затем нам просто нужно подставить в это выражение cosθ = 1rxcosI − hsinI и r = x2 + y2 + h3, чтобы получить окончательное выражение полной аномалии поля.
Вертикальная составляющая обычно измеряется с помощью феррозондового датчика. Это определяется как:
μ04πMr52h3 − x2 − y2sin I − 3yzcosI.
Конечно, (h) — это только глубина источника, если датчик расположен на земле! Однако датчик всегда размещается на высоте H над землей, и в наших расчетах необходимо подставить (h + H) вместо h.Для градиентометра, будь то для полного поля или для двух компонентов, вычисляется разница между датчиком, расположенным низко или высоко. Например, для феррозондового градиентометра с двумя вертикальными однокомпонентными датчиками измерения будут представлены как:
Flow − Fhigh = μ04πM1rlow52h + Hlow2 − x2 − y2sinI − 3yzcosI − 1rhigh52h + Hhigh3 − x2 − y2sinI − 3yzcosI, где 9000 rlow = x2 + y2 + h + Hlow2 и соответственно для high.
В разделе 1.3.5 показаны некоторые аномалии, рассчитанные по этой формуле.
1.3.1.1 Учет реальной формы тел
Магнитное свойство тела — это его магнитный момент на единицу объема, часто обозначаемый как J. Для объема M это будет M = VJ. Однако есть некоторые сложности, особенно с так называемым «размагничивающим полем» (#), которое просто приводит к кажущемуся ослаблению плотности магнитного момента (более технические подробности об этом, без которых мы можем обойтись здесь, см. сноска ²¹).
Тело сложной формы всегда можно разделить на маленькие кубики.Затем необходимо сложить векторные вклады всех этих кубов вместе, чтобы получить поле комплексного тела, образованного этими кубами.
Для объема это происходит, когда кто-то форсирует вычисления (с математической силой и вычислением интеграла), что сначала может показаться странным: все происходит так, как если бы тело было пустым, но включает положительные монополи на одной части поверхности и отрицательные монополи. с другой… Не обращая внимания на диполь, давайте посмотрим, как возникают магнитные монополи, которые только кажутся.
Для этого мы должны иметь в виду, что для создания диполя магнитная масса «+» и магнитная масса «-» могут быть взяты и немного сдвинуты, как показано на рисунке 1.12.
Рисунок 1.12. Равномерно намагниченное тело ведет себя так же, как тело, которое несет только «магнитные заряды» на поверхности. Цветную версию этого рисунка см. На сайте www.iste.co.uk/florsch/geophysics2.zip
Давайте применим это к генерации диполей, созданной большим телом, как показано на рисунке 1.13 посередине и внизу. Мы берем положительный «картофель» и отрицательный «картофель» и накладываем их очень маленьким смещением . В общей зоне всегда будет какая-то компенсация между положительной и отрицательной массами — все происходит так, как будто внутри заряда нет. Положительные магнитные массы остаются с одной стороны, а отрицательные — с другой, но только на поверхности.
Рисунок 1.13. Магнитно-восприимчивые тела в поле Земли. Ядро конструкции исчезает в пользу поверхности (все это происходит гипотетически).Цветную версию этого рисунка см. На сайте www.iste.co.uk/florsch/geophysics2.zip
Это свойство демонстрируется математически (трехмерным интегрированием по частям), что предполагает, что намагниченность внутри тела однородна. Математика не предполагает, что внутренняя часть тела не намагничена (это была бы роль физики, а не математики), но что снаружи мы видим (мы испытываем магнитное воздействие) точно то же самое для тела, которое равномерно намагниченный, как если бы тело намагничивалось только на его поверхности — виртуальными магнитными монополями!
Применим тот же принцип к модели магнитного стержня или пластины, наклоненной, как поле Земли (или вертикально), которая будет присутствовать в недрах ²².На рисунке 1.13 изображена ситуация.
Давайте рассмотрим эти ситуации, начав с наиболее впечатляющего случая: это случай (б), где тело параллельно полю. Все происходит так, как будто есть два полюса далеко друг от друга. Хотя при удалении друг от друга поле этого «двухполюсника» изменяется, как и должно, в пределах 1 / r ³, это не то же самое вблизи, поэтому при разведке на поверхности земли. Действительно, отрицательный полюс будет намного ближе к датчику, чем положительный полюс! Однако уменьшение поля в монополе равно 1 / r ².Таким образом, положительный полюс будет примерно в восемь раз дальше, чем отрицательный полюс, и, следовательно, эффект положительного полюса будет в 8 ² => 64 раза слабее, чем отрицательный полюс! Таким образом, изыскатель будет в значительной степени видеть только отрицательный полюс , как если бы был отрицательный монополь . На самом деле это не так: аналог существует, но гораздо дальше.
Осторожно, : у поверхности есть отрицательный полюс, который притягивает силовые линии! Таким образом, мы имеем очень положительную аномалию.
Остальные случаи аналогичны. Горизонтальное тело приведет к аномальным пикам на обоих концах. Мы предлагаем читателю ознакомиться с другими тематическими исследованиями с помощью программ, представленных на https://github.com/NicolasFlorsch/geophysics.
Давайте просто напомним, что стоит взглянуть на книгу, о которой мы уже упоминали: «Руководство по применению портативных магнитометров» С. Бренье, которую можно легко найти в Интернете. Это может показаться «старомодным», но оно особенно богато практическими объяснениями и очень хорошо дополняет нашу книгу.
Формула модуля магнитной индукции. Модуль магнитной индукции
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Согласно идеям теории поля, магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов объясняется следующим образом: любой движущийся электрический заряд создает магнитное поле в окружающем пространстве, которое может воздействовать на другие движущиеся электрические заряды.
B — физическая величина, которая является силовой характеристикой магнитного поля. Это называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).
Магнитная индукция — векторная величина. Величина вектора магнитной индукции равна отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:
Блок магнитной индукции . В Международной системе единиц единицей магнитной индукции является индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника с силой тока 1 А максимальная сила тока составляет 1 Н.Этот блок получил название Тесла (сокращенно: Т), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:
.
СИЛА ЛОРЕНЦА
Движение проводника с током в магнитном поле указывает на то, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Сила Ампера действует на проводник F A = Ils в , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:
, где a — угол между векторами B и v .
Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле заряженная частица, движущаяся со скоростью, перпендикулярной линиям магнитного поля, индуцирует силу m, постоянную по величине и направленную перпендикулярно вектору скорости. Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:
В однородном магнитном поле эта частица движется по кругу. Радиус кривизны траектории движения частицы определяется из условия
Радиус кривизны траектории постоянен, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, изменяет только ее направление, но не модуль.А это значит, что эта траектория представляет собой круг.
Период обращения частицы в однородном магнитном поле:
Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.
Если электрическое поле равно нулю, то сила Лоренца l равна магнитной силе m:
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем, который установил, что электрический ток возникает в замкнутой проводящей цепи при любом изменении магнитного поля, проникающего в цепь.
МАГНИТНЫЙ ПОТОК
Магнитный поток F (магнитный поток) через площадь поверхности S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла , но между вектором и нормалью к поверхности:
F = bscos
В СИ, единица магнитного потока 1 Вебера (Вб) — это магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2, расположенную перпендикулярно к направление однородного магнитного поля, индукция которого 1 Тл:
Электромагнитная индукция — возникновение электрического тока в замкнутой проводящей цепи при любом изменении магнитного потока, проникающего в цепь.
Возникающий в замкнутой цепи индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует вызванному им изменению магнитного потока (правило Ленца).
ЗАКОН ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Эксперименты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящей цепи прямо пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, проникающих через поверхность, ограниченную этим контуром.
Следовательно, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Известно, что если в цепи появляется ток, это означает, что на свободные заряды проводника действуют внешние силы. Работа этих сил по перемещению одиночного заряда по замкнутому контуру называется электродвижущей силой (ЭДС). Найти индукцию ЭДС ε i.
Закон Ома для замкнутой цепи
Так как R не зависит от, то
ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, и этот ток, в соответствии с правилом Ленца, направлен так, что создаваемый им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, проникающего в контур, взятой с обратным знаком:
САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Опыт показывает, что связанный с цепью магнитный поток F прямо пропорционален силе тока в этой цепи:
F = L * I .
Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между током, проходящим по контуру, и создаваемым им магнитным потоком.
Индуктивность проводника зависит от его формы, размера и свойств окружающей среды.
Самоиндукция — явление индукции ЭДС в цепи, когда изменяется магнитный поток, вызванный изменением тока, проходящего через саму цепь.
Самоиндукция — это частный случай электромагнитной индукции.
Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи при изменении тока в ней на единицу в единицу времени.В СИ за единицу индуктивности принимается индуктивность такого проводника, в которой при изменении силы тока на 1 А за 1 с появляется ЭДС самоиндукции в 1 В. Эта единица называется Генри (GN):
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Явление самоиндукции похоже на явление инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналог скорости — сила тока.
Значит, энергию магнитного поля тока можно считать величиной, аналогичной кинетической энергии тела:
Предположим, что после отключения катушки от источника ток в цепи уменьшается со временем по линейному закону.
ЭДС самоиндукции в этом случае имеет постоянное значение:
, где I — начальное значение тока, t — период времени, в течение которого сила тока уменьшается с I до 0.
За время t электрический заряд проходит по цепи q = I cp t . Поскольку I cp = (I + 0) / 2 = I / 2 , , то q = It / 2 . Следовательно, работа электротока:
Эта работа осуществляется за счет энергии магнитного поля катушки.И снова получаем:
Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток составляет 2,3 * 10 -3 ВБ. Как изменится энергия поля, если ток уменьшится вдвое?
Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2/2. По определению индуктивность катушки L = F / I 1. Следовательно,
Крутящий момент, действующий на катушку в магнитном поле, пропорционален силе тока в ней:
M макс. ~ I Vit
, а максимальный крутящий момент, который действует на катушку в магнитном поле, пропорционален ее площади:
M макс. ~ S вит.
Коэффициент пропорциональности всегда постоянный. Следовательно,
M max / ( I вит. S вит) = B.
B — это модуль магнитной индукции . Он определяет силовое действие магнитного поля на катушку и не зависит от характеристик измерителя (катушки).
Модуль магнитной индукции он равен отношению максимального крутящего момента, который действует в магнитном поле на катушку с током, к произведению тока в катушке на ее площадь.
На практике часто используется прямоугольная рамка с током. Это не меняет результатов измерения.
Для измерения магнитной индукции используется единица, которая называется тесла ( T ). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобретателя Николы Тесла.
Никола Тесла (1856-1943), уроженец Сербии, изобретатель в области электротехники и радиотехники.Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, он дал четкое научное определение вращающемуся магнитному полю; созданы многофазные электродвигатели переменного тока и многофазные системы передачи электроэнергии; разработаны системы радиоуправляемых устройств: изобретен электросчетчик, частотомер; предложил принцип действия прибора радиолокационного обнаружения подводных лодок.
Исходя из определения магнитной индукции, мы можем записать:
1 Т = 1 Н.м / 1 п.м 2 = 1 н / (п.м).
На практике также используются меньшие единицы:
1 митесла = 1 мТл = 10 -3 Тл.
1 микротесла = 1 мкТл = 10 ‑6 т.
На практике значения магнитной индукции измеряются приборами, называемыми индикаторами магнитной индукции или магнитометрами (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявлениях воздействия магнитного поля на никелевую проволоку с током или на вещество.Эти устройства, дополненные специальными электронными устройствами, позволяют измерять очень малые значения магнитной индукции.
Во многих случаях вместо измерений используются формулы, связывающие характеристики магнитного поля с характеристиками проводника. Таким примером может быть расчетный модуль магнитной индукции постоянного тока в проводнике . Экспериментальные исследования показывают, что прямое поле магнитной индукции пропорционально силе тока в нем и обратно пропорционально расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:
В = к. I / r. Материал с сайта
Магнитная индукция прямого проводника с током пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки наблюдения.
Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц измерения. В Международной системе единиц (СИ) имеет значение
.
к = мкм 0/2 π,
где μ 0 — магнитная постоянная, значение которой равно 12.56. 10-7 Н / Д 2.
Затем, наконец, для расчетов модуль магнитной индукции прямого магнитного поля получаем формулу
В = мк 0 I / 2 π r
где I — сила тока в проводнике; r — расстояние от заданной точки поля до проводника; мк 0 — магнитная постоянная.
На этой странице материалы по темам:
Электродинамические величины
Решение задач по теме «магнитный
Определение модуля магнитной индукции
Вопросов по этому материалу:
Многие из вас, наверное, заметили, что одни магниты создают в космосе более сильные поля, чем другие.Например, поле первого магнита, показанного на рисунке 111, сильнее второго. Действительно, на одинаковом расстоянии от гвоздей, разбросанных по столу, силы притяжения к первому магниту было достаточно, чтобы преодолеть силу тяжести гвоздей, а силы притяжения ко второму — нет.
Рис. 111. Магнитное поле первого магнита сильнее второго
Какова величина магнитного поля?
Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом B и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией)
Поясним, что это за количество.
Напомним, что магнитное поле может действовать с определенной силой на помещенный в него проводник с током.
Поместим прямолинейный участок проводника АВ с током в магнитное поле, перпендикулярное его магнитным линиям (рис. 112). При показанном в проводнике направлении силы тока I и расположении полюсов магнита сила F, действующая на проводник, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Эту силу можно определить путем расчета веса груза, который необходимо добавить к правой чашке, чтобы уравновесить силу F.
Рис. 112. Опыт измерения силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле
Эксперименты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — на данное магнитное поле действует более мощный магнит. проводник с большей силой. Кроме того, сила магнитного поля на проводнике пропорциональна длине L этого проводника и току I в нем.
Отношение модуля силы F к длине проводника L и силе тока I (т.е.е., F / IL) — постоянная величина. Это не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нем. Отношение F / IL зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.
Это значение принимается за модуль вектора магнитной индукции:
Величина вектора магнитной индукции B равна отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на перпендикулярный проводник с током. к магнитным линиям, к силе тока I в проводнике и его длине L
Используя эту формулу, мы можем определить индукцию однородного магнитного поля.
В СИ единица магнитной индукции называется Тесла (Тл) в честь югославского инженера-электрика Николы Тесла.
Мы устанавливаем взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других значений СИ:
До сих пор мы использовали линии для графического представления магнитных полей, которые условно называются магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — это линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).
Линии магнитной индукции называются линиями, касательные которых в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции
Это определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113. На нем показан проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости рисунка. Круг вокруг проводника — это одна из линий индукции магнитного поля, создаваемого током, протекающим через проводник.Касательные, проведенные к этой окружности в любой точке, совпадают с вектором магнитной индукции.
Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля
Теперь, используя термин «магнитная индукция», мы назовем основные особенности однородной и неоднородное магнитное поле.
В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции B во всех случайно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.
Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции B одинаков по величине и направлению
Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полоскового магнита. (Рис. 115, а) и поле тока, протекающего по прямому участку проводника (рис. 115, б).

Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть разным как по величине, так и по направлению
Легко видеть, что в неоднородных полях, в отличие от однородных полей , вектор магнитной индукции меняется от точки к точке.Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при движении из точки 1 в точку 2 вектор магнитной индукции изменяется по модулю, при перемещении из точки 1 в точку 3 — по направлению, при движении из точки 2 в точку 3, вектор магнитной индукции изменяется как по модулю, так и по направлению.
Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция B одинакова. В противном случае поле называют неоднородным.
Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой поле в этой точке будет действовать на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.
Вопросы
Как называется векторная величина, служащая количественной характеристикой магнитного поля?
По какой формуле определяется величина вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?
Что называют линиями магнитной индукции?
В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
Как сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелу или движущийся заряд, зависит от магнитной индукции в этой точке?
Упражнение 34
В однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям магнитной индукции, помещался прямолинейный проводник, по которому течет ток.Сила тока в проводнике составляет 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
Провод с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции B. Через некоторое время ток в проводнике уменьшился в 2 раза. Изменилась ли индукция B магнитного поля, в которое помещен проводник? Сопровождалось ли уменьшение тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за количество и как оно изменилось?
Motional Emf | Физика
Цель обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Рассчитайте ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле.
Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение — одна из основных причин индукции. Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения . Одна из ситуаций, когда возникает двигательная ЭДС, известна как эффект Холла и уже была исследована.Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу F = qvB sin θ , которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает em f = Bℓv . Мы увидели, что эффект Холла имеет приложения, включая измерения B и v . Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии. Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1.Стержень перемещается со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием ℓ в однородном магнитном поле B . Рейки неподвижны относительно B и подключены к стационарному резистору R . Резистором может быть что угодно, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, рельсами и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере перемещения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается.При изменении потока возникает ЭДС согласно закону индукции Фарадея.
Рис. 1. (a) ЭДС движения = B ℓ v индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС.Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую же полярность стержня. (Обратите внимание, что символ буквы E, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.)
Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, воспользуемся законом индукции Фарадея без знака:
[латекс] \ text {emf} = \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].
Здесь и далее «ЭДС» означает величину ЭДС. В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BA cos θ . У нас θ = 0º и cos θ = 1, поскольку B перпендикулярно A . Теперь Δ Φ = Δ ( BA ) = B Δ A , поскольку B является однородным. Обратите внимание, что площадь, выметаемая стержнем, составляет Δ A = ℓ Δ x .Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает
[латекс] \ text {emf} = \ frac {B \ Delta A} {\ Delta t} = B \ frac {\ ell \ Delta x} {\ Delta t} \\ [/ latex].
Наконец, обратите внимание, что Δ x / Δ t = v , скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что
ЭДС = Bℓv ( B , ℓ и v перпендикулярно)
— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.
Налаживание связей: объединение сил
Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.
Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как это объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 1 (b).) Поток увеличивается, так как увеличивается замкнутая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I вращались против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.
ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя).Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.
ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы могли бы заметить напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений.Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося со скоростью 3,0 м / с перпендикулярно полю Земли, дает ЭДС = Bℓv = (5,0 × 10 ⁻⁵ Тл) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкВ. Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли.Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) Затягивание тока в кабеле из-за магнитной силы F = IℓB sin θ выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовать ее в электрическую энергию. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Следующий пример показывает выполнимость в принципе.
Пример 1. Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите
Рисунок 2.ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.
Рассчитайте ЭДС движения, индуцированную вдоль проводника длиной 20,0 км, движущегося с орбитальной скоростью 7,80 км / с перпендикулярно магнитному полю Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл.{3} \ text {V} \ end {array} \\ [/ latex].
Обсуждение
Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с шаттлом, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли. Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная при θ = 90º и sin θ = 1.
Сводка раздела
ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля B , называется ЭДС движения и определяется выражением
ЭДС = Bℓv ( B , ℓ и v перпендикулярно)
, где ℓ — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно поля.
Концептуальные вопросы
Почему часть цепи должна перемещаться относительно других частей, чтобы можно было использовать ЭДС движения? Рассмотрим, например, что рельсы на рисунке 1 неподвижны относительно магнитного поля, в то время как стержень движется.
Мощную индукционную пушку можно сделать, поместив металлический цилиндр внутрь катушки соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается при быстром включении тока соленоида. Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает.Почему цилиндр может стать активным / горячим при выстреле из пушки?
Индукционная плита нагревает кастрюлю с помощью катушки переменного тока, расположенной под кастрюлей (и без горячей поверхности). Может ли поверхность печи быть проводником? Почему не работает катушка постоянного тока?
Объясните, как можно разморозить замерзшую водопроводную трубу, намотав на нее катушку, по которой проходит переменный ток. Имеет ли значение, является ли труба проводником? Объяснять.
Задачи и упражнения
1.Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на Рисунке 1, направлена против его скорости.
2. Если в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, течет ток, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.
3. (a) Реактивный самолет с размахом крыла 75,0 м летит со скоростью 280 м / с. Какая ЭДС индуцируется между законцовками крыльев, если вертикальная составляющая поля Земли равна 3?00 × 10 ⁻⁵ Т? (б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.
4. (a) Отвертка для цветных металлов используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть индуцирована на его длине 12,0 см, когда он движется со скоростью 6,00 м / с? б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?
5. С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на Рисунке 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл, учитывая, что длина стержня равна 30.0 см?
6. Штанга длиной 12,0 см на Рисунке 1 движется со скоростью 4,00 м / с. Какова напряженность магнитного поля при наведении ЭДС 95,0 В.
7. Докажите, что когда B , ℓ и v не взаимно перпендикулярны, ЭДС движения определяется как ЭДС = Bℓv sin θ . Если v перпендикулярно B , тогда θ — это угол между ℓ и B . Если ℓ перпендикулярно B , тогда θ — это угол между v и B .
8. Во время полета космического челнока в августе 1992 г. удалось выпустить только 250 м проводящего троса, рассмотренного в Примере 1 (выше). ЭДС движения 40,0 В генерировалась в поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл при движении со скоростью 7,80 × 10 ³ м / с. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?
9. Integrated Concepts Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рисунке 1, при следующих условиях.Сопротивление между рельсами составляет R , рельсы и подвижный стержень идентичны по сечению A, и имеют одинаковое удельное сопротивление ρ . Расстояние между рельсами l, и шток движется с постоянной скоростью v перпендикулярно однородному полю B . В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением R .
10. Integrated Concepts Привязанный спутник на Рисунке 2 имеет массу 525 кг и находится в конце 20-го.Кабель длиной 0 км, диаметром 2,50 мм с прочностью на разрыв, как сталь. (а) Насколько растягивается трос, если приложить усилие 100 Н, чтобы втянуть спутник? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (B) Какова эффективная силовая постоянная кабеля? (c) Сколько энергии сохраняется в нем при растяжении силой 100 Н.
11. Integrated Concepts Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ и ток 10.0 А течет. (а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км / с? (b) Сколько кинетической энергии удаляется из системы за 1,00 ч, если не учитывать какие-либо изменения высоты или скорости за это время? (c) Каково изменение скорости, если масса системы составляет 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (например, недельный полет) на орбите космического челнока, отметив, какой эффект имеет снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.
Избранные решения проблем и упражнения
1.(а) 0,630 В (б) Нет, это очень малая ЭДС.
5. 2,22 м / с
11. (а) 10,0 Н (б) 2,81 × 10 ⁸ Дж (в) 0,36 м / с (г) Для недельной миссии (168 часов) изменение скорости составит 60 м / с, или примерно 1%. В общем, уменьшение скорости приведет к тому, что орбита начнет вращаться по спирали внутрь, потому что скорости больше не будет достаточно для поддержания круговой орбиты. Долгосрочные последствия состоят в том, что шаттлу потребуется немного больше топлива для поддержания желаемой скорости, в противном случае орбита будет слегка закручиваться внутрь.
Как рассчитать индукционные токи, напряжение и петли — Видео и стенограмма урока
Приложения
Трансформаторы — это устройства, используемые для увеличения или уменьшения напряжения. Они состоят из железного металлического сердечника в форме рамки для фотографий. По обе стороны от железного сердечника — петли из проволоки. Напряжение первичной обмотки влияет на напряжение вторичной обмотки. Если вторичная обмотка имеет больше витков, чем первичная обмотка, напряжение повышается до более высокого напряжения.Если вторичная обмотка имеет меньше витков, чем первичная обмотка, напряжение понижается до более низкого напряжения. Он используется при передаче электроэнергии от электростанций к жилым домам и предприятиям.
Электрические зубные щетки заряжаются за счет наведенного напряжения. Внутри зарядного устройства находится катушка с проводом. Зарядное устройство имеет катушку, которая испытывает изменяющееся магнитное поле из-за переменного тока в электрической системе дома. Поскольку магнитное поле изменяется из-за переменного тока, в катушке индуцируется ток, который заряжает электрическую зубную щетку.
Теперь давайте сделаем расчет с учетом наведенных напряжений и токов из-за изменения магнитных полей.
Пример
Подсказка: круглый провод с радиусом 10 см подвергается воздействию магнитного поля 0,1 Тл, направленного вверх. Круглый проводник перпендикулярен магнитному полю и имеет сопротивление 0,2 Ом. Магнитное поле увеличивается до 0,5 Тл за 0,5 секунды. Какова величина индуцированного напряжения, индуцированного тока и направления тока?
Решение: Всегда полезно нарисовать сценарий.
Магнитное поле увеличивается с 0,1 Тл до 0,5 Тл за 0,5 с.
Нам нужно определить ΔΦ , то есть изменение магнитного потока. Поскольку петля круговая, площадь будет вычисляться с использованием уравнения площади круга, πr2 .
Расчет изменения магнитного потока
Теперь мы можем подставить ΔΦ в наше уравнение:
Наведенное напряжение
Как видим, наведенное напряжение ≈ 0.025 В. С помощью закона Ома можно определить силу тока в контуре.
V = IR
I = V / R
I = 0,025 В / 0,2 Ом
I ≈ 0,13 ампер
Мы можем определить направление тока, направив вправо большой палец вверх, потому что проволочная петля не хочет, чтобы магнитное поле изменялось, и оно уменьшается в направлении вниз. Кончик большого пальца правой руки направлен вверх, а пальцы правой руки согнуты влево.Если посмотреть на петлю, это будет поток против часовой стрелки.
Наведенный ток против часовой стрелки
Резюме урока
Давайте рассмотрим. Закон Фарадея определяет наведенное напряжение в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока. Магнитный поток — это величина магнитного поля, проникающего перпендикулярно через область. Катушка с проволокой, которая испытывает изменяющееся магнитное поле и / или изменение площади катушки, вызывает изменение магнитного потока.
Магнитный поток
Это вызовет напряжение, создающее электрический ток через провод. Направление тока создаст магнитное поле в том направлении, которое будет пытаться поддерживать постоянное чистое магнитное поле.
Наведенное напряжение
Закон Ома ( В = IR ) может использоваться для определения наведенного тока в контуре.
Трансформаторы — это устройства, которые увеличивают или уменьшают напряжение в зависимости от количества витков провода вокруг первичной и вторичной катушек на противоположных сторонах железного сердечника. Они используются для передачи электроэнергии от электростанций к жилым домам и предприятиям, а также в системах зарядки электрических зубных щеток.
Расчет плотности магнитного потока (формула)
Плотность магнитного потока также называется «полем B» или «магнитной индукцией». Поле B наших супермагнитов можно рассчитать на оси север-юг, используя приведенные здесь формулы.Кроме того, мы также предоставляем вам таблицы (Excel / OpenOffice), которые вы можете использовать для автоматического расчета плотности магнитного потока. Напротив, вычисление B-полей всего пространства намного сложнее и требует использования компьютерных программ.
Плотность магнитного потока магнита также называется «полем B» или «магнитной индукцией». Он измеряется в теслах (единица СИ) или гауссах (10 000 гаусс = 1 тесла).
Постоянный магнит создает поле B в своем сердечнике и во внешнем окружении.Направленную напряженность поля B можно отнести к каждой точке внутри и снаружи магнита. Если вы поместите маленькую стрелку компаса в поле B магнита, она сориентируется в направлении поля. Воздействующая сила пропорциональна напряженности поля B.
Не существует простых формул для расчета плотности магнитного потока различных магнитных форм. Для этого были разработаны компьютерные программы (см. Ниже). Однако существуют простые формулы для менее сложных симметричных геометрий, позволяющие вычислить поле B на оси симметрии в направлении север-юг.2}} \ bigg) \ right] \ end {align} \)
B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)
z : расстояние от полюсной поверхности на оси симметрии
L : длина блок
W : Ширина блока
D : Толщина (или высота) блока
Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин .2}} \ right) \ end {align} \)
B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)
z : расстояние от поверхности полюса на оси симметрии
D : толщина (или высота) цилиндра
R : Полудиаметр (радиус) цилиндра
Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин.2}} \ right) \ right] \ end {align} \)
B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)
z : расстояние от лицевой стороны полюса на оси симметрии
D : толщина (или высота) кольца
R _a : Внешний радиус кольца
R _i : Внутренний радиус кольца
Единицы измерения длины могут быть выбраны произвольно, сколь угодно долго так как он одинаков для всех длин.3} \ end {align} \)
B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)
z : расстояние от края сферы на оси симметрии
R : полудиаметр (радиус) сферы
Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин.
Таблица с формулами для расчета плотности потока
Вышеупомянутые формулы для плотности потока также можно удобно рассчитать в виде таблицы.Введите данные магнита в желтые поля, и плотность потока будет рассчитана автоматически. Доступны следующие версии:
Источник вышеуказанных формул: Статья на сайте researchgate.net
Расчет полей B всего пространства
Для расчета полей B, помимо осей симметрии или полей различной магнитной формы, существуют очень сложные и часто очень дорогие компьютерные программы , который может вычислять поля B и многое другое.
Бесплатным программным обеспечением, предназначенным только для вращательно-симметричных магнитов, является FEMM. («Магнетизм метода конечных элементов»).
Как и другие инструменты, FEMM рассчитывает и отображает только половину магнита, поскольку поля B симметричны. Вы должны представить себе вторую половину, отраженную слева.
B поле половинного магнита (дисковый магнит), проиллюстрировано с помощью FEMM
HSC Физический модуль 6 Электромагнетизм
Категория: Физика
Это Часть II серии пересмотров формул, охватывающая Модуль 6 (Электромагнетизм).Щелкните здесь, чтобы просмотреть ссылки на Модуль 5, Модуль 7 и Модуль 8.
Знание, где искать формулу, как ее применять и как ее интерпретировать, необходимо для успешной сдачи экзаменов HSC Physics или пробных экзаменов. Справочный лист — бесценный инструмент, поэтому в этом руководстве по пересмотру мы объясним данные формулы и дадим некоторое представление обо всех формулах и типах вопросов, в которых они применяются. Формулы описаны в тематическом порядке, который не всегда соответствует в том же порядке, в каком они даны в справочном листе.Однако понимание того, как они связаны и применяются, таким образом должно быть проще, поскольку многие формулы тематически «связаны». Кроме того, здесь не рассматриваются многие формулы 11-го года обучения, которые не имеют отношения к большинству вопросов по HSC Physics.
Электрические поля
Напряжение
Электрический потенциал определяется как количество энергии на единицу заряда заряженной частицы внутри электрического поля из-за ее положения. Его можно рассматривать как эквивалент гравитационной потенциальной энергии.Однако в физике нас больше интересует разность электрических потенциалов между двумя точками, а не $ ΔV $ или просто $ V $. Короче говоря, это также известно как напряжение между двумя точками. $$ V = \ frac {ΔU} {q} $$
Однородные электрические поля
Первая приведенная формула описывает напряженность однородного электрического поля между двумя металлическими пластинами. $$ E = \ frac {V} {d} $$ $ E $ представляет электрическое поле, а $ V $ — напряжение между двумя пластинами. Помните, что напряжение — это разница между двумя параллельными пластинами (в HSC Physics оно всегда должно быть положительным, поскольку мы вычисляем величину $ E $).
Электростатическая сила
Электростатическая сила — это сила, прилагаемая, когда объект или частица с зарядом $ q $ попадает в электрическое поле с напряженностью $ E $: $$ F = qE $$ E $ здесь представляет собой напряженность электрического поля. Почти всегда в HSC Physics это будет использоваться в вопросах с однородным электрическим полем (параллельные силовые линии электрического поля между металлическими пластинами). Направление силы зависит от типа заряда:
• Положительные заряды испытывают силу по отношению к отрицательному напряжению.
• Отрицательные заряды испытывают силу по направлению к положительному напряжению.
Более подробную информацию об электрических полях можно найти здесь.{-3} $
• $ q_1 $ и $ q_2 $ — это две платы соответственно.
• $ r $ — расстояние между центрами двух заряженных частиц.
Направление электростатической силы в этом случае зависит от знака двух зарядов:
Работа
В справочном листе есть две формулы для расчета работы, совершаемой заряженной частицей при ее движении в электрическом поле. $$ W = qV $$ $$ W = qEd $$ В первом случае заряженная частица с зарядом $ q $ движется между двумя точками с напряжением $ V $.
Во втором случае заряженная частица с зарядом $ q $ перемещается на расстояние $ d $ внутри однородного электрического поля с напряженностью $ E $.
Здесь следует помнить, что если:
• Положительный заряд движется в том же направлении, что и силовая линия электрического поля, работа выполняется посредством частицы. Это движение спонтанное (происходит само по себе).
• Положительный заряд движется в направлении, противоположном силовой линии электрического поля, работа выполняется на частице . Это движение не является спонтанным (для его выполнения требуется внешняя энергия / работа).
Очевидно, что вышеупомянутые правила обратны для отрицательных зарядов.
Магнитные поля
Напряженность магнитного поля (плотность магнитного потока)
Магнитные поля возникают вокруг движущихся заряженных частиц, проводников с током, постоянных магнитов или электромагнитов. Как и другие поля, они определяются как области пространства, в которых происходят магнитные взаимодействия. Вы можете узнать больше о магнитных полях здесь.
Хотя в основном полезны в 11 классе, есть две формулы для расчета величины напряженности магнитного поля ($ B $): $$ B = \ frac {μ_0I} {2πr} $$ $$ B = \ frac {μ_0NI} {L} $$ Первая формула используется для расчета напряженности поля на расстоянии $ r $ от прямого токопровода с током $ I $.
Вторая формула используется для расчета напряженности поля внутри соленоида длиной $ L $, имеющего $ N $ витков, по которым проходит ток $ I $.
Направление силовых линий магнитного поля можно определить с помощью правила для правой руки:
Магнитный поток
Магнитный поток представляет собой количество силовых линий магнитного поля, проходящих через область. Обозначение магнитного потока $ Φ $ измеряется в Веберсах (Вб). Это зависит от площади, через которую проходят линии ($ A $), плотности магнитного потока ($ B $) и угла между силовыми линиями и нормалью к плоскости области ($ θ $).$$ Φ = BA \ cos {θ} $$ Мы можем использовать пример с количеством капель дождя (представляющих магнитный магнитный поток), проходящих через круговое кольцо под разными углами, чтобы понять концепцию магнитного потока и угла:
Отсюда следует, что:
• Максимальный магнитный поток через зону возникает, когда плоскость площадки перпендикулярна силовым линиям магнитного поля (θ = 0 °).
• Нулевой магнитный поток через зону возникает, когда плоскость площадки параллельна силовым линиям магнитного поля (θ = 90 °).
Магнитная сила на движущемся заряде
Каждый раз, когда заряженная частица с зарядом $ q $ движется в магнитном поле напряжённостью $ B $ со скоростью $ v $, на нее действует сила, равная: $$ F = qvB \ sinθ $$ Прост в использовании, вам просто нужно быть осторожным, чтобы избежать «ловушки» с углом. Угол $ θ $ здесь — угол между вектором скорости и силовыми линиями магнитного поля.
Вы также должны помнить, что направление силы определяется правилом для правой руки.2} {r} = qvB \ sinθ $$ $$ R = \ frac {mv} {qB \ sinθ} $$
Моторный эффект
Эффект двигателя и его применение в двигателях постоянного и переменного тока описано более подробно здесь.
Магнитная сила, действующая на проводник с током
Сила моторного эффекта — это магнитная сила, приложенная к проводнику с током длиной $ l $, находящемуся в магнитном поле: $$ F = liB \ sinθ $$ Несколько вещей, о которых нужно быть осторожным:
• Как и в случае движущихся зарядов, угол $ θ $ — это угол между силовыми линиями магнитного поля ($ B $) и током ($ I $).В большинстве случаев, когда катушка двигателя вращается в магнитном поле, это должно быть 90 градусов для двух сторон (константа) и, следовательно, $ \ sinθ = 1 $. Будьте очень осторожны с вопросами о ловушках, которые дают вам угол, но это не требуется для расчета силы моторного эффекта! Например, вопрос HSC Physics ниже:

Угол 30 ° вообще не должен использоваться в формуле силы моторного эффекта, поскольку угол между $ B $ и $ I $ фактически равен 90 ° (в 3-х измерениях). 30 ° по-прежнему полезно, чтобы найти длину проводника с помощью теоремы Пифагора.Попробуйте и посмотрите, правильно ли вы понимаете!
• Если у вас квадратная или прямоугольная катушка, вы должны применить формулу моторного эффекта для перпендикулярной и параллельной сторон поля отдельно (следовательно, углы будут 90 ° и 0 ° соответственно).
• Направление силы определяется правилом правой руки: большой палец — это направление тока, пальцы — направление силовых линий, а ладонь — направление силы моторного эффекта.
Магнитная сила на двух параллельных токоведущих проводниках
Эта формула представляет собой конкретное приложение силы воздействия двигателя, когда есть два параллельных проводника длиной $ l $, несущие токи $ I_1 $ и $ I_2 $ и разделенные расстоянием $ r $: $$ \ frac {F} {l} = \ frac {μ_0I} {2π} \ frac {I_1 I_2} {r} $$ Для этой формулы вам нужно помнить:
• Когда токи имеют одинаковое направление, проводники притягиваются.
• Когда токи имеют противоположное направление, проводники отталкиваются. (Вы можете вывести эти правила, применяя правила для ладони и захвата правой руки).
• Вы должны применять эту формулу отдельно для каждого проводника; согласно третьему закону Ньютона, существует пара сил, по одной на каждый проводник с равными величинами и противоположными направлениями.
• Длина проводника $ l $ всегда равна длине перекрытия обоих проводов — если один из них длиннее, вы должны не учитывать дополнительную длину.
Крутящий момент на обмотке двигателя
Эта формула представляет собой конкретное приложение крутящего момента к катушкам двигателя, по которым протекает ток в магнитном поле.$$ τ = nBIA \ sin {θ} $$ Здесь $ A $ представляет площадь катушки двигателя, а $ θ $ — угол между нормалью к плоскости катушки и линиями магнитного поля. На рисунке ниже угол воздействия двигателя для расчета силы по бокам составляет 90 °, поскольку левая и правая стороны перпендикулярны силовым линиям. Нормаль к плоскости катушки под углом и силовые линии также имеют угол 90 °.
Однако имейте в виду, что углы $ θ $ в формуле крутящего момента и формуле силы воздействия двигателя не всегда одинаковы; см. примеры здесь.
Электромагнитная индукция
Более подробную информацию о явлении электромагнитной индукции можно найти здесь. Электромагнитная индукция — одно из основных понятий физики HSC. Он описывает индукцию электродвижущей силы ($ EMF $) в результате ненулевой скорости изменения потока через контур с $ N $ витками: $$ EMF = -N \ frac {ΔΦ} {Δt} $$ Эта формула иногда известна как закон Фарадея / Ленца. Перво-наперво, $ EMF $ звучит как сила (ElectroMotive Force), но на самом деле это напряжение, поэтому оно измеряется в вольтах.Каждый раз, когда изменяется количество магнитных линий, проходящих через область (из-за перемещения компонентов относительно друг друга или изменения магнитного поля), отношение $ \ frac {ΔΦ} {Δt} $ не равно нулю. а значит будет и ЭДС. На следующей диаграмме представлен возможный пошаговый подход к рассуждению, которому вы можете следовать, чтобы объяснить большинство ситуаций.

Вы всегда должны пытаться определить изменение магнитного потока на шаге 2 с точки зрения увеличения / уменьшения магнитного потока (силовых линий) через область и их направления.Например, изменение может быть «более сильным потоком, выходящим за пределы страницы». На шаге 7 закон Ленца всегда заставляет поле $ B_2 $ противодействовать этому изменению — в нашем примере это будет «более низкий поток, выходящий за пределы страницы», или «более высокий поток, проходящий внутри страницы» (оба утверждения эквивалентны).
Следует отметить, что более точный способ вычисления $ EMF $ — это мгновенная скорость изменения (однако в HSC Physics расчет не используется): $$ EMF = -N \ frac {dΦ} {dt} $$
Трансформаторы
Трансформатор — это электрическое устройство, используемое для изменения переменного напряжения между двумя частями цепи.Он основан на принципе электромагнитной индукции.
Существует несколько конфигураций и типов трансформаторов в зависимости от того, для чего они нужны. В HSC Physics мы почти всегда предполагаем, что трансформатор идеален; это означает, что потери мощности при преобразовании напряжения равны нулю. Формулы трансформатора имеют следующий вид: $$ \ frac {V_p} {V_s} = \ frac {N_p} {N_s} $$ $$ V_pV_s = I_pI_s $$ Приложения в вопросах физики HSC просты: индекс «$ p $» относится к первичной катушке, а «$ s $» относится к вторичной катушке, и, очевидно, $ V $, $ I $ и $ N $ представляют напряжение, ток. и количество витков соответственно.
Электрические схемы (11 класс физики)
Электрический ток
Иногда вам, возможно, придется ссылаться или рассчитывать ток, исходя из первых принципов. Ток определяется как количество электрического заряда $ q $, протекающего через поперечное сечение за время $ t $, или скорость изменения заряда. $$ I = \ frac {q} {t} $$
Закон Ома
В редких случаях вы можете получить некоторые вопросы на экзаменах по физике HSC с использованием закона Ома. Напомним, что закон Ома показывает падение напряжения $ V $, которое происходит, когда ток $ I $ проходит через резистор с сопротивлением $ R $.2R $$ Потери мощности пропорциональны квадрату тока и сопротивления, поэтому вы можете использовать эти две формулы, чтобы объяснить, почему высокие напряжения важны при передаче (высокое напряжение означает низкий ток, а низкий ток означает низкие потери мощности).
Введение в магнитную муфту
Связь по магнитному полю (также называемая индуктивной связью) возникает, когда энергия передается от одной цепи к другой через магнитное поле.Поскольку токи являются источниками магнитных полей, это, скорее всего, произойдет при низком импедансе цепи источника.
Рассмотрим две цепи, имеющие общую обратную плоскость, показанную на рис. 1. Связь между цепями может возникать, когда силовые линии магнитного поля одной из цепей проходят через контур, образованный другой цепью. Схематично это можно представить как взаимную индуктивность между двумя сигнальными проводами, как показано на рис. 2.
Рис.1: Две цепи над плоскостью возврата сигнала.
Рис. 2: Схематическое изображение цепей на Рис. 1, включая индуктивную связь.
В большинстве случаев удобное уравнение в закрытой форме для расчета взаимной индуктивности недоступно. Однако мы часто можем оценить взаимную индуктивность, оценив процент от общего магнитного потока, создаваемого первым контуром, который соединяет второй контур. Например, предположим, что два провода в приведенном выше примере расположены на 20 мм над плоскостью и разделены на 5 мм.Мы могли визуализировать линии магнитного потока, которые охватывают ток в линии 1, как показано на рис. 3.
Рис. 3: Более интуитивное схематическое представление схем на Рис. 1.
Если радиус провода в приведенном выше примере составляет 0,6 мм, мы могли бы рассчитать собственную индуктивность цепи источника, используя уравнение для индуктивности на единицу длины провода по проводящей плоскости,
L11≈μ02πcosh − 1 (га) = 2 × 10−7cosh − 1 (200,6) = 840 нГн / м. (1)
Самоиндуктивность — это общий поток, деленный на ток, а взаимная индуктивность — это поток, соединяющий оба контура, деленный на ток.Следовательно, взаимную индуктивность можно выразить как долю от самоиндукции,
.
M12 = магнитный поток, связывающий оба контура с общим магнитным потоком. (2)
Основываясь на приблизительном эскизе на рис. 3, мы можем оценить, что где-то от 50% до 80% потока связывает обе цепи. Если бы мы приняли 60%, то наша оценка взаимной индуктивности составила бы
.
M12≈0,6 L11 = 500 нГн / м. (3)
Конечно, есть более точные способы определения взаимной индуктивности между двумя цепями.Программное обеспечение для электромагнитного моделирования часто используется для этой цели, когда необходимо более точно определить уровни перекрестных помех. Существует также ряд уравнений в замкнутой форме, которые можно применять к определенной геометрии. Фактически, для случая двух тонких проводов над бесконечной заземляющей поверхностью существует относительно простое выражение в замкнутой форме [1],
M12 = μ04πln (1 + 4h2h3s2) (4)
, где h ₁ и h ₂ — высота двух проводов над плоскостью, s — расстояние между двумя проводами, а радиус провода небольшой по сравнению с высотой и расстоянием.Применяя это уравнение к приведенному выше примеру,
M12 = μ04πln (1 + 4 (205) 2) = 420 нГн / м. (5)
Разница между оценкой (3) и расчетом в (5) составляет менее 2 дБ. Оценки в пределах нескольких дБ обычно достаточно точны, чтобы указать, существует ли потенциальная проблема перекрестных помех.
Чтобы вычислить перекрестные помехи из-за связи магнитного поля, мы начнем с тока в цепи источника, поскольку ток является источником магнитного поля. Напряжение, индуцированное во второй цепи, можно выразить как
VLOOP2 = jωM12I1.(6)
В _LOOP2 — это напряжение, индуцированное во всем контуре цепи. Доля этого напряжения, которое появится на нагрузке, может быть выражена как
.
VRL2 = VLOOP2 | RL2RL2 + RS2 + jωL22 |. (7)
Так как, I ₁ = V _RL1 / R _L1 , перекрестные помехи из-за связи магнитного поля могут быть выражены как,
Xtalk21 = 20 log | VRL2VRL1 | когда VS2 = 0 = 20 log | ωM12RL1 (RL2RL2 + RS2 + jωL22) |. (8)
Пример 6-1: Расчет перекрестных помех между двумя 50-омными цепями
Для схемы, показанной на рис.1 и 2, предположим, что сигнальные провода имеют длину 16 см. Предположим, что радиус провода составляет 0,6 мм, высота — 20 мм, а расстояние между проводами составляет 5,0 мм, как показано на рис. 3. Пусть R _S1 = R _S2 = 10 Ом и R _L1 = R _L2 = 50 Ом. Рассчитайте перекрестные помехи из-за связи магнитного поля между этими цепями на частоте 10 МГц.
Индуктивность каждой цепи и взаимная индуктивность между двумя цепями на единицу длины приведены в (1) и (5).Умножив на длину цепи, получаем
L11 = L22 = 840 нГн / м × 0,16 м = 130 нГн / м12 = 420 нГн / м × 0,16 м = 67 нГн. (9)
Импеданс L ₁₁ и L ₂₂ на частоте 10 МГц составляет ДжωL = 8 Ом, что мало по сравнению с сопротивлением каждой цепи, поэтому мы можем игнорировать его. Подставляя значения схемы в уравнение (8), получаем
Xtalk21 = 20 log | 2π × 107 (67 × 10−9) 50 (5050 + 10) | = −23 дБ. (10)
Полезно понаблюдать, как изменение различных параметров цепи изменило бы муфту.Например, удвоение частоты привело бы к удвоению перекрестных помех (т. Е. При 20 МГц расчетные перекрестные помехи составили бы -17 дБ). Как индуктивная, так и емкостная связь пропорциональны частоте для случая слабой связи с резистивными нагрузками.
Удвоение сопротивления нагрузки цепи источника также почти вдвое уменьшило бы ток в цепи источника, что уменьшило бы перекрестные помехи на 6 дБ. В этом примере удвоение сопротивления нагрузки цепи, подвергшейся воздействию, оказало бы относительно небольшое влияние на перекрестные помехи, так как большая часть V _LOOP2 уже пропала через нагрузку.
Другой важный параметр в этом примере — взаимная индуктивность, M ₁₂ . Уменьшение значения M ₁₂ приведет к пропорциональному уменьшению перекрестных помех. Раздвигая провода дальше друг от друга, можно уменьшить значение M ₁₂ .