Формула вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции

Направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно устанавливаться в магнитном поле. Аналогичное направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре. При использовании рамки с током или магнитной стрелки можно определить направление вектора в любой точке магнитного поля.

Если магнитное поле создает прямой проводник с током, то магнитная стрелка в любой точке этого поля устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводнику, центр находится на оси провода. Направление вектора определяют при помощи правила правого винта (правила буравчика), которое говорит о том, что если поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением течения тока в проводнике, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Величина (модуль) вектора магнитной индукции

Магнитное поле оказывать действие на каждый участок проводника с током. Используя силу, действующую на проводник с током (силу Ампера), определяют величину вектора магнитной индукции магнитного поля. Так, модуль вектора равен частному от деления максимальной силы Ампера , с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника :

   

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По величине ее воздействия на заряд также можно установить модуль вектора :

   

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:

   

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Основные формулы, которые служат для вычисления вектора магнитной индукции

Закон Био-Савара-Лапласа

Данный закон предоставляет нам возможность вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создается в вакууме элементарным проводником с током:

   

где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме() и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

   

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля (), которое является наложением нескольких полей, находится как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

   

Теорема о циркуляции

В однородном и изотропном веществе циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому контуру L равна:

   

где – сумма токов проводимости с учетом их знака, которые охвачены рассматриваемым контуром; – магнитная проницаемость вещества. В том случае, если направление обхода контура связано с направлением течения тока при помощи правила правого винта, то ток считают положительным.

В случае непрерывного распределения тока по поверхности S силу тока вычисляют при помощи выражения:

   

где равен по модулю площади элемента поверхности – плотность тока.

Примеры частных случаев формул для нахождения вектора магнитной индукции см. раздел «Магнитная индукция формула»

Примеры решения задач по теме «Вектор магнитной индукции»

связь магнитного потока и ВМИ

Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле

Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом. Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле. Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.

Справка. Поле, все силовые линии которого являются замкнутыми, называется вихревым. Магнитное поле – это вихревое поле.

Наглядное отображение линий магнитной индукции

Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:

• Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный “N”. При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
• Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.

Вектор магнитной индукции

Все физические параметры делятся на две группы:

• Скалярные. Это такие величины, которые не имеют направления: вес, объём, электрическое напряжение или ток;
• Векторные. Это параметры, имеющие направление: скорость, ускорение или инерция.

Магнитная индукция – это векторная величина. Её направленность совпадает с касательной к линиям поля. Форма и направление линий индукции зависят от проводника.

Направление магнитной индукции

В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту. Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный. Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.

Правило буравчика

Модуль вектора

Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:

• k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
• I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
• r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.

Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:

F=|B|*I*l, где l – длина проводов.

Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:

|B|=(F/(I*l).

С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.

Интересно. Это взаимодействие можно увидеть при изменении силы сварочного тока в проходящих рядом кабелях.

Магнитный поток

Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции “В”, площади поверхности “S” и “cos α” – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:

Ф=|B|*S*cos α,

или, если преобразовать это выражение, получается:

|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.

Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.

Интересно. Таким образом, в электродвигателе постоянного тока максимальное влияние обмотка возбуждения оказывает в положении якоря, при котором его обмотки параллельны.

Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.

Видео

Оцените статью:

Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера

Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с некоторой силой на проводник с током, а точнее на все элементы этого проводника.

В 1820 г. А. А м п е р сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Позднее в память о заслугах А. Ампера выражение для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, назвали законом Ампера.

Модуль вектора магнитной индукции

От чего зависит сила, действующая на проводник с током в магнитном поле?
Пусть свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита.

Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной , расположенную между полюсами.
Сила направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции.

Сила достигает максимального значения _m, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.

Модуль вектора магнитной индукции определяется отношением максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого отрезка:

Итак, в каждой точке магнитного поля можно определить направление вектора магнитной индукции и его модуль, если измерить силу, действующую на отрезок проводника с током.

Модуль силы Ампера.

В общем случае вектор магнитной индукции ожет составлять угол α с направлением отрезка проводника с током (с направлением тока).
Вектор магнитной индукции можно разложить на две составляющие.

Модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора , перпендикулярной проводнику, т. е. от В

⊥ = В sin α, и не зависит от составляющей В, направленной вдоль проводника.

Закон Ампера для силы, действующей на участок проводника с током в магнитном поле:

F = I | | Δl sin α

Модуль силы Ампера равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока.

Направление силы Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на отрезок проводника.

Единица магнитной индукции.

За единицу модуля вектора магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на отрезок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила F_m = 1 Н.

Единица магнитной индукции равна

Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл) в честь сербского ученого-электротехника Н. Тесла (1856—1943).

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Магнитное поле и взаимодействие токов — Магнитная индукция. Линии магнитной индукции — Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера — Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель — Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца — Магнитные свойства вещества — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Модуль магнитной индукции — FizikaKlass.ru

Количественной характеристикой магнитного поля может служить величина силы, действующей в этом поле на проводник с током: чем сильнее поле, тем больше эта сила.

Опыт показывает, однако, что эта сила зависит не только от поля, но и от величин, характеризующих проводник с током: силы тока в проводнике, длины проводника и угла  между проводником и вектором магнитной индукции

При заданных силе тока и длине проводника сила действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, максимальна, когда проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Поэтому именно такое расположение проводника с током удобно выбрать для определения модуля магнитной индукции.

Согласно опытам, сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, прямо пропорциональна произведению силы тока на длину проводника, то есть выражению

Значит, отношение не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины этого проводника и, следовательно, характеризует само магнитное поле. Поэтому это отношение выбрали для определения модуля магнитной индукции.

Итак,

модуль магнитной индукции равен отношению силы, действующей на проводник с током, расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции, к произведению силы тока в проводнике и длины проводника:

Статьи энциклопедии

Модуль магнитной индукции | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Вращающий момент, дейст­вующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе то­ка в нем:

M_max ~ I_вит,

а макси­мальный вращающий момент, который дей­ствует на виток в магнитном поле, пропор­ционален его площади:

M_max ~ S_вит.

Отношение пропорциональных величин всегда является постоянной величиной. По­этому

M_max / (I_вит • S_вит) = B.

B является модулем магнитной ин­дукции. Он определяет силовое действие магнитного поля на виток и не зависит от характеристик измерителя (витка).

Модуль магнитной индукции равен отно­шению максимального вращающего момен­та, который действует в магнитном поле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь.

На практике часто используют прямо­угольную рамку с током. Это не изменяет результатов измерения.

Для измерения магнитной индукции ис­пользуется единица, которая носит название тесла (Тл). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и изобрета­теля Николы Тесла.

Никола Тесла (1856—1943), уроженец Сер­бии, изобретатель в области электротех­ники и радиотехники. Работая инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США, дал четкое научное определение вращающего магнитного поля; создал многофазные электродвигатели перемен­ного тока и многофазные системы пе­редачи электроэнергии; разработал систе­мы радиоуправляемых аппаратов: изобрел электросчетчик, частотомер; предложил принцип действия устройства для радиообнаружения подводных лодок.

Исходя из определения магнитной ин­дукции, можно записать:

1 Тл = 1 Н•м / 1 А•м² = 1 Н/(А•м).

На практике применяются и меньшие единицы:

1 милитесла = 1 мТл = 10^-3 Тл.

1 микротесла = 1 мкТл = 10^‑6 Тл.

Рис. 6.9. Лабораторный магнитометр для школьных опытов

На практике значения магнитной индук­ции измеряют приборами, которые назы­ваются индикаторами магнитной индукции, или магнитометрами (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявле­ниях действия магнитного поля на провод­ник с током или на вещество. Дополнен­ные специальными электронными устройст­вами, эти приборы позволяют проводить измерения очень малых значений магнитной индукции.

Во многих случаях вместо измерений поль­зуются формулами, которые связывают ха­рактеристики магнитного поля с характе­ристиками проводника. Таким примером мо­жет быть расчет модуля магнитной индук­ции прямого проводника с током. Экспе­риментальные исследования показывают, что магнитная индукция поля прямого про­водника пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до исследуемой точки поля:

B = k • I / r. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Магнитная индукция прямого проводника с током пропор­циональна силе тока в нем и обратно пропорциональна рас­стоянию от проводника до точ­ки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности за­висит от выбора системы единиц измере­ния. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение

k = μ₀ / 2π,

где μ₀ — магнитная постоянная, значение которой 12,56 • 10^-7 Н/А².

Тогда окончательно для расчетов модуля магнитной индукции поля прямого про­водника получим формулу

B = μ₀I / 2πr,

где I — сила тока в проводнике; r — расстояние от данной точки поля до проводника; μ₀ — магнитная постоянная.

На этой странице материал по темам:

• Определение модуля магнитной индукции

• Электродинамические величины

• Решение задач по теме » магнитног

Вопросы по этому материалу:

• Почему для определения модуля магнитной индукции при­меняют отношение M_max / IS?

• Какие единицы измерения магнитной индукции?

• Как называются приборы для измерения магнитной индукции?

• От чего зависит магнитная индукция поля прямого проводника с током?

Формула индукции

В этом разделе мы рассмотрим только три вида индукции: электромагнитную индукцию, индукцию магнитного поля и электрическую индукцию и основные формулы, при помощи которых данные виды индукции вычисляют.

Формула индукции электрического поля

Электрическая индукция (или вектор электрического смещения ()) – это одна из основных векторных характеристик электрического поля. Формулой определяющей вектор электрической индукции является выражение:

   

где – вектор напряженности электрического поля; – вектор поляризации; – электрическая постоянная.

Для изотропного вещества индукция электрического поля связана с напряженность это поля как:

   

где – диэлектрическая проницаемость вещества.

Самой распространённой формулой, при помощи которой находят величину вектора индукции электростатического поля, является теорема Остроградского – Гаусса:

   

Поток () вектора электростатической индукции () в диэлектрике через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, которые находятся внутри рассматриваемой поверхности. В данной форме теорема Гаусса выполняется и для однородной и изотропной среды, так и для неоднородной анизотропной.

Формула вектора индукции магнитного поля

Модуль вектора равен частному от деления максимальной силы Ампера (), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():

   

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. По величине ее воздействия на заряд также можно установить модуль вектора :

   

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:

   

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Основными законами, которыми пользуются чаще всего для расчета магнитных полей, являются: закон Био-Савара-Лапласа и теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Формула электромагнитной индукции

Если проводник помещен в переменное магнитное поле, то в нем возникает электродвижущая сила – это сущность явления электромагнитной индукции.

Основной закон электромагнитной индукции состоит в следующем: ЭДС электромагнитной индукции () в контуре, помещенном в переменное магнитное поле, равна по величине скорости изменения магнитного потока (), который проходит через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур. При этом знаки ЭДС и скорости изменения магнитного потока противоположны.

В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

   

где – скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур. (Часто индекс у магнитного потока опускают и обозначают его Ф). Когда вычисляют ЭДС индукции и магнитный поток, учитывают то, что направление нормали к плоскости контура () и направление его обода связаны. Вектор должен быть направлен так, чтобы из его конца обход контура проходил против часовой стрелки.

Примеры решения задач по теме «Индукция»

формула, от чего зависит, линии индукции

 

Все мы знаем, что есть магниты более сильные и менее сильные. Маленький магнитик сможет притянуть пару гвоздей и все, а гораздо более мощный электромагнит домофона удерживает дверь в подъезд так, что несколько взрослых мужчин не смогут открыть ее силой.

Величина, характеризующая величину силы магнита

То есть, мы можем говорить о некой величине, характеризующей величину силы магнитов, а точнее, магнитного поля, создаваемого ими. Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля или магнитной индукции. (см. подробнее электромагнитная индукция)

Обозначается индукция буквой B. Магнитная индукция это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле:

B=F / (I*l)

Или в виде определения:

Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

От чего зависит магнитная индукция

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Измеряется магнитная индукция в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) .

Линии индукции магнитного поля

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции:

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника. Так и будут выглядеть линии индукции магнитного поля расширяющиеся окружности вокруг проводника.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМагнитный поток: определение, направление и количество + пример

Все неприличные комментарии будут удаляться.