Почему минус на минус дает плюс?
«Враг моего врага — мой друг».
Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.
Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.
Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.
В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).
Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.
Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.
Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами:
Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.
Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).
В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.
Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.
Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:
- сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что
- умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
- сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.
Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.
Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.
Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна
Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.
Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).
Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.
А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.
Ответил: Евгений Епифанов
Дальнозоркость — это плюс или минус?
Чтобы ответить на вопрос: дальнозоркость — это плюс или минус, очки с какими диоптриями подбирать, стоит разобраться в природе патологии и особенностях функционирования зрительной системы.
Эту рефракционную аномалию в офтальмологической практике принято называть гиперметропией, при таком отклонении фокус изображения при рассмотрении того или иного предмета передается не на сетчатку, как у человека со здоровым зрением, а за нее. Как правило, глазное яблоко при дальнозоркости короче, чем при зрении в пределах нормы. Патология может возникнуть у детей при рождении или быть приобретенной.
Особенности строения человеческого глаза
Зрительная система работает благодаря сложнейшим механизмам, которые функционируют в человеческом организме. Глаза преобразуют световые лучи в изображения, за каждый процесс комплексного преобразования отвечает определенный элемент зрительной системы. Так, свет, отраженный от предметов, транслируется на роговичную оболочку, именно она фокусирует лучи, а затем преломляет их. Сквозь камеру с бесцветной жидкостью световые лучи проникают к радужке, здесь в центральной части располагается зрачок, через его отверстие проходят лишь центральные лучи, а остальная их часть отфильтровывается пигментными клетками радужной оболочки.
Центральный поток лучей света в дальнейшем попадает на хрусталик (естественную двояковыпуклую линзу), он более точно фокусирует этот поток. Через стекловидное тело лучи переходят на сетчатку, она является неким экраном, проецирующим картинки с перевернутом виде.
Рассматриваемый предмет отображается в центральной части сетчатки (макуле), которая отвечает за остроту зрения. После обработки информационного потока сетчатка кодирует его в особые электромагнитные импульсы, процесс напоминает создание цифровой фотографии. Далее нерв в зрительной системе начинает воздействие на отдел головного мозга, где и происходит окончательно восприятие изображения.
Близорукость/дальнозоркость: особенности аномалий
Рефракционные аномалии зрения могут возникать у любого человека вне зависимости от возраста, нередко они бывают врожденными. Как правило, такие заболевания спровоцированы изменениями в процессе преломления, когда очертания объектов становятся размытыми или вовсе не различаются глазом. «Минус» и «плюс» —это обозначения степени преломления световых лучей в офтальмологии.
Зрение при близорукости (миопии) становится размытым, когда человек пытается рассмотреть объекты, находящиеся вдали от него, но зато ближние предметы ему видны хорошо. К примеру, пациент с миопией может отлично воспринимать текст, работать с мелкими предметами, шить или писать, но не сможет прочитать вывеску на другой стороне улицы.При дальнозоркости все происходит ровно наоборот. Зрение человека с такой аномалией позволяет ему отлично видеть лишь отдаленные картинки, а то, что находится вблизи, ему кажется размытым.
При обоих заболеваниях, близорукости или дальнозоркости, у пациента может возникать быстрая утомляемость зрительных органов, головные боли и прочие дискомфортные ощущения.
Как правило, дальнозоркость (близорукость чаще наблюдается у детей в связи большим нагрузками на глаза) проявляется у взрослых пациентов, если она не является врожденной, что связано с генетической предрасположенностью к такой рефракционной аномалии.
Дальнозоркость — плюс или минус?
Патологию преломляющей функции зрения или рефракционное нарушение чаще всего корректируют с помощью очков «плюс» диоптрий со специальными линзами. Очки на плюс при дальнозоркости преломляют световые лучи таким образом, что они фокусируются непосредственно на сетчатке, а не за ней. Показатели рефракции, а также кривизна (изгиб) глазного яблока у каждого человека индивидуальны, поэтому очки плюс подбираются пациенту только специалистом после комплексного компьютерного обследования. Важно понимать, что самостоятельный выбор линз может привести к ухудшению зрения и дискомфортным ощущениям во время ношения.
Итак, ответ на вопрос, какие очки при дальнозоркости — плюс или минус необходимы, как мы выяснили, является очевидным — линзы должны быть с положительным показателем.
Какие очки носят при пресбиопии?
Если аномалия не является врожденной, она редко проявляется у детей, чаще она развивается у взрослых и может быть связана с чрезмерным напряжением зрительных органов. Помимо этого, у людей после 40 лет неизбежно наступает возрастная пресбиопия — это дальнозоркость, которая связана с естественными изменениями в зрительной системе. У человека возникает ослабление аккомодационной способности за счет изменения эластичности хрусталика и структуры ресничных мышц.
Тогда пациенту необходимы очки при дальнозоркости с бифокальными или прогрессивными линзами. Первые имеют две оптические зоны с плюсовым и минусовым показателями для одновременной коррекции имеющейся возрастной дальнозоркости и близорукости. Верхняя часть линзы — минус, а нижняя — это плюс. Однако такие очки имеют резкую границу между зонами, поэтому их пользователю необходимо некоторое время для привыкания. А вот очки при дальнозоркости с прогрессивными линзами обеспечивают максимально комфортное использование, поскольку их линзы оснащены тремя зонами фокусировки: для дальнего, ближнего и промежуточного видения объектов. Такие очки имеют плавный переход между зонами и не требуют времени для привыкания.
Контактные линзы при дальнозоркости — плюс или минус?
Средства контактной коррекция зрения — это отличная альтернатива плюсовым очкам. Оптические изделия не сковывают движения, совершенно незаметны на глазах и обеспечивают максимально широкий угол обзора. Офтальмологи рекомендуют заменить неудобные оправы контактными линзами людям, которые ведут активный образ жизни. Помимо этого, контактная оптика отлично подходит для детей, поскольку она не вызывает дискомфорта и позволяет беспрепятственно играть и веселиться.
Плюс линз для дальнозоркости и в том, что они могут выполнять эстетическую роль: Вы можете выбрать оттеночные средства контактной коррекции зрения для того, чтобы усилить природный цвет глаз или совсем изменить его. Ответ на вопрос, контактные линзы при дальнозоркости имеют плюс или минус, такой же: как и очки, линзы имеют показатели со знаком «плюс».
Степени заболевания
Итак, мы нашли ответ на вопрос, дальнозоркость — это плюс или минус. Очки плюсовые стоит подбирать исходя из степени патологии. Офтальмологи выделяют три степени дальнозоркости:
- слабая — до +3 дптр, сопровождается головными болями и быстрой утомляемостью глаз;
- средняя — от +3 до +6 дптр, стабильное зрение вдаль, размытость очертаний близко расположенных предметов;
- высокая — от +6 дптр, размытые контуры не только близко находящихся объектов, но и удаленных. Утрачивается способность зрения фокусироваться.
Диагностика дальнозоркости
Если человек обнаружил проблемы со зрением, необходимо незамедлительно обратиться к офтальмологу. Он проведет несколько тестов для выявления наличия дальнозоркости с использованием специализированных таблиц: Головина, Сивцева или Орловой. После этого он приступит к исследованию глазного дна при помощи специального зеркала, либо ультразвукового прибора. Также потребуется компьютерная диагностика, которая позволит подобрать специалисту необходимые средства коррекции зрения, выписать рецепт и дать важные рекомендации.
Минус на минус, аккорды для гитары
Intro: Am F C G
Am
Ты любишь чёрное я белое, я трус ты смелая
F
Я слишком опытен в любви, ты слишком не умелая
C
Ведь мы не гордые, но первый шаг не делаем.
G
Почему? Ответ прост ты любишь чёрное я
Am
Мои глаза зелёные увы не карие.
F
Поверь я тоже человек хоть и не бывал в Италии
C
Я ненормальный псих, но за то я помню точно ты
G
Любишь Альпен гольд клубныйчный а я молочный
Am
Ты любишь чёрное я белое,я трус ты смелая,
F
Я постоянно позади ты постоянно первая
C
Я через чюр себя жалею ты не можешь слушать
G
Я всё могу сломать но и ты умеешь рушить
Am
Ты хорошо воспитана, а я какой-то трудный, мои
F
друзья бандиты твои подруги куклы.
C
Мне нравится на Севере ты хочешь жить на Юге.
G
Мой брат мешает жить твоей лучшей подруге,
Am
Что-бы меня разлюбить чтоб я казался гадким
F
ты на листке писала все мои недостатки
C
А я люблю в тебе всё губы, глаза ресницы
G
и даже твои странные не ровные мизинцы.
Припев:
Am F C
Минус на минус плюс я клянусь мы с тобой идеальная пара
G
Ты любишь радость я люблю грусть, значит зачем то так надо
Am F
Минус на минус плюс на всю жизнь не потушить нам пожара
C G
Ведь от судьбы не убежишь ты сама так сказала
Am
Я пламя ты вода, ты однолюбка я бабник
F
Там где всегда вода ты океан я Титаник
C
Ты любишь прямо всё, а я безнадёжный романтик
G
Я тоже человек хоть и не бывал на Мальте
Am
Я не ценю доброты, ты не ценишь заботу
F
Я остался в России, ты уехала в Европу
C
ты живёшь в надёжности, я живу в риске
G
Я люблю искуство, ты любишь Английский
Am
Не выйдет ничего? ну чтож мне даже не жаль
F
Врятли другой будет любить ходить с тобой в Летуаль
C
Я мечтаю о сцене, ты о журнальной обложке
G
Но в мире могут жить даже собака с кошкой
Am
Может и глупо начинать всё в сотый раз сначала
F
Но я всегда буду рядом у твоего причала
C
Я учился не очень и алгербу не люблю но Валентина
G
Григорьевна сказала что минус на минус плюс
G
Элементарная математика
Припев:
Am F C
Минус на минус плюс я клянусь мы с тобой идеальная пара
G
Ты любишь радость я люблю грусть, значит зачем то так надо
Am F
Минус на минус плюс на всю жизнь не потушить нам пожара
С G
Ведь от судьбы не убежишь ты сама так сказала
Am
А оно пылает пламенем неугасным так сильно,
F
Будто облито тысячами литров керосина.
C
Да, было. Я признаю это, и наплевать мне.
G
Мои воспоминания в прошлом, где-то во тьме.
Припев:
Am F C
Минус на минус плюс я клянусь мы с тобой идеальная пара
G
Ты любишь радость я люблю грусть, значит зачем то так надо
Am F
Минус на минус плюс на всю жизнь не потушить нам пожара
С G
Ведь от судьбы не убежишь ты сама так сказалаМинусовка — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Минус.Минусовая фонограмма («минус», «минусовка»; от «запись минус один голос») — запись музыкального произведения, в котором отсутствует одна или более партий, обычно вокал или солирующий инструмент. Под такую запись музыкант (профессионал или любитель) имеет возможность сам исполнять отсутствующую партию. Чаще всего это просто готовый аккомпанемент для солиста. Также минусовые фонограммы часто используются как основа для создания самостоятельных композиций в стиле хип-хоп и рэп. Иногда минусовые фонограммы просто слушают как инструментальную музыку.
Фонограмма[править | править код]
Фонограмма позволяет записать минус очень высокого качества, со студийными инструментами и дополнительным вокалом («бэк-вокалом»). Такая запись подходит для профессионального исполнителя, когда тем не менее нет возможности пригласить аккомпанирующий состав (по техническим или финансовым причинам). Например, в ресторанах.
Такая минусовая фонограмма обычно записывается профессиональными музыкантами, либо сводится напрямую из оригинальных треков владельцами исходной записи.
MIDI[править | править код]
Записанная в формате MIDI, минусовая фонограмма приобретает его как положительные качества (возможность свободно менять тональность и темп, малый размер файла), так и отрицательные (сильная зависимость качества музыкальных инструментов от исполняющего MIDI-синтезатора и его банков, а также полное отсутствие вокальных партий). По этой причине такие минусовые фонограммы используются в основном для караоке.
Минусовая фонограмма, используемая для караоке (и фонограммная, и MIDI), не может считаться таковой в узком смысле термина, так как партия голоса не «вычтена», а заменена музыкальным инструментом, исполняющим ту же мелодию (как подсказка непрофессиональному певцу).
- плюс — фонограмма песни с записанным голосом, используется для имитации «живого» исполнения.
- ориг — композиция, по звучанию весьма близкая к оригинальной песне.
- бэк — присутствует бэк-вокал (любые человеческие голоса, кроме основного, в минусовках, как правило, отсутствующего).
- ориг бэк (ориг + бэк) — композиция по звучанию близка к оригинальной песне и содержит бэк-вокал (не означает, что бэк-вокал оригинальный).
- ремикс — минусовка ремикса.
- задавка — композиция, в которой отфильтрованы партия какого-нибудь инструмента, либо вокал, бэк-вокал, как правило путём вычитания каналов, в результате чего остаются лишь инструменты, записанные в режиме «стерео» (либо на них наложен стерео-эффект), при этом всё, что записано в режиме «моно», исчезает. Однако существуют специальные программы (например, SonicWORX Isolate) для работы с сонограммой, которые позволяют выделить частоту голоса и соответствующие ей гармоники, а также множество других способов, комбинируя которые можно получить минусовку близкую к оригиналу.
Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?
Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное.
Законы математики
Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы, дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа. И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель…
Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».Для объяснения правильности этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала следует понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но разбираться с этим лучше на примере.
Аксиома кольца
Существует несколько математических законов.
- Первый из них переместительный, согласно ему, C + V = V + C.
- Второй называется сочетательным (V + C) + D = V + (C + D).
Им же подчиняется и умножение (V х C) х D = V х (C х D).
Никто не отменял и правил, по которым открываются скобки (V + C) х D = V х D + C х D, также верно, что C х (V + D) = C х V + C х D.
Кроме того, установлено, что в кольцо можно ввести специальный, нейтральный по сложению элемент, при использовании которого будет верно следующее: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C есть противоположный элемент, который можно обозначить, как (-C). При этом C + (-C) = 0.
Выведение аксиом для отрицательных чисел
Приняв приведенные выше утверждения, можно ответить на вопрос: «»Плюс» на «минус» дает какой знак?» Зная аксиому про умножение отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) х V = -(C х V). А также, что верно такое равенство: (-(-C)) = C.
Для этого придется вначале доказать, что у каждого из элементов существует лишь один ему противоположный «собрат». Рассмотрим следующий пример доказательства. Давайте попробуем представить, что для C противоположными являются два числа — V и D. Из этого следует, что C + V = 0 и C + D = 0, то есть C + V = 0 = C + D. Вспоминая о переместительных законах и о свойствах числа 0, можно рассмотреть сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем выяснить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ведь значение C + D, как было принято выше, равняется 0. Значит, V = V + C + D.
Точно так же выводится и значение для D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.
Для того чтобы понять, почему все же «плюс» на «минус» дает «минус», необходимо разобраться со следующим. Так, для элемента (-C) противоположными являются C и (-(-C)), то есть между собой они равны.
Тогда очевидно, что 0 х V = (C + (-C)) х V = C х V + (-C) х V. Из этого следует, что C х V противоположно (-)C х V, значит, (-C) х V = -(C х V).
Для полной математической строгости необходимо еще подтвердить, что 0 х V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 х V = (0 + 0) х V = 0 х V + 0 х V. А это значит, что прибавление произведения 0 х V никак не меняет установленную сумму. Ведь это произведение равняется нулю.
Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «плюс» на «минус» дает, но и что получается при умножении отрицательных чисел.
Умножение и деление двух чисел со знаком «-»
Если не углубляться в математические нюансы, то можно попробовать более простым способом объяснить правила действий с отрицательными числами.
Допустим, что C — (-V) = D, исходя из этого, C = D + (-V), то есть C = D — V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C — (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, где идут два «минуса» подряд, упомянутые знаки следует поменять на «плюс». Теперь разберемся с умножением.
(-C) х (-V) = D, в выражение можно добавить и вычесть два одинаковых произведения, которые не поменяют его значения: (-C) х (-V) + (C х V) — (C х V) = D.
Вспомная о правилах работы со скобками, получаем:
1) (-C) х (-V) + (C х V) + (-C) х V = D;
2) (-C) х ((-V) + V) + C х V = D;
3) (-C) х 0 + C х V = D;
4) C х V = D.
Из этого следует, что C х V = (-C) х (-V).
Аналогично можно доказать, что и в результате деления двух отрицательных чисел выйдет положительное.
Общие математические правила
Конечно, такое объяснение не подойдет для школьников младших классов, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше объяснять на видимых предметах, манипулируя знакомым им термином зазеркалья. Например, придуманные, но не существующие игрушки находятся именно там. Их и можно отобразить со знаком «-». Умножение двух зазеркальных объектов переносит их в еще один мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы имеем положительные числа. А вот умножение абстрактного отрицательного числа на положительное лишь дает знакомый всем результат. Ведь «плюс» умножить на «минус» дает «минус». Правда, в младшем школьном возрасте дети не слишком-то пытаются вникнуть во все математические нюансы.
Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием так и остаются загадкой многие правила. Все принимают как данность то, что преподают им учителя, не затрудняясь вникать во все сложности, которые таит в себе математика. «Минус» на «минус» дает «плюс» – об этом знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.
Минус на минус даёт плюс. А почему?
Минус на минус даёт плюс – это правило, которые мы выучили в школе и применяем всю жизнь. А кто из нас интересовался почему? Конечно, проще без лишних вопросов запомнить данное утверждение и глубоко не вникать в суть вопроса. Сейчас и без того достаточно информации, которую необходимо «переварить». Но для тех, кого всё же заинтересует этот вопрос, постараемся дать объяснение этому математическому явлению.
С древних времён люди пользуются положительными натуральными числами: 1, 2, 3, 4, 5,… С помощью чисел считали скот, урожай, врагов и т.д. При сложении и умножении двух положительных чисел получали всегда положительное число, при делении одних величин на другие не всегда получали натуральные числа – так появились дробные числа. Что же с вычитанием? С детских лет мы знаем, что лучше к большему прибавить меньшее и из большего вычесть меньшее, при этом мы опять же не используем отрицательные числа. Получается, если у меня есть 10 яблок, я могу отдать кому-то только меньше 10 или 10. Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время.
Только с VII века н.э. отрицательные числа использовались в некоторых счётных системах, как вспомогательные величины, которые позволяли получить положительное число в ответе.
Рассмотрим пример, 6х – 30 = 3х – 9. Чтобы найти ответ, необходимо члены с неизвестными оставить в левой части, а остальные — в правую: 6х – 3х = 30 – 9, 3х = 21, х = 7. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Мы могли бы члены с неизвестными перенести в правую часть, а без неизвестных — в левую: 9 – 30 = 3х – 6х, (-21) = (-3х). При деление отрицательного числа на отрицательное получаем положительный ответ: х = 7.
Что мы видим?
Действия с использованием отрицательных чисел должны привести нас к такому же ответу, что и действия только с положительными числами. Мы можем больше не думать о практической непригодности и осмысленности действий – они помогают нам решить задачу гораздо быстрее, не приводя уравнение к виду только с положительными числами. В нашем примере мы не использовали сложных вычислений, но при большом количестве слагаемых вычисления с отрицательными числами могут облегчить нам работу.
Со временем, после проведения длительных опытов и вычислений удалось выявить правила, которым подчиняются все числа и действия над ними (в математике они называются аксиомами). Отсюда и появилась аксиома, которая утверждает, что при умножении двух отрицательных чисел получаем положительное.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Плюс/Минус. Рэперы — о преимуществах и недостатках выступлений под плюс
В рубрике «Плюс/Минус» мы спрашиваем профессионалов из мира музыки о том, какие вещи, инструменты, привычки и подходы они считают важными, а какие — сильно переоцененными.
В новом выпуске мы пообщались с рэперами, которые поют под плюс, а также с артистами, принципиально не выступающими под фонограмму. Чем руководствуются музыканты, отказываясь от живого исполнения?
Спрашивал: Владимир Завьялов
➕ за плюс
Loqiemean
«Я пользуюсь наложениями дорожек вокала, которые физически не позволяют исполнить [некоторые мои песни] одним вокалистом. Таким образом, некоторым трекам приходится добавлять подложку из бэк-вокала. Ничего страшного в этом нет».
➖ против плюса
Noize MC
«Мое отношение — резко негативное. В принципе, я свою позицию по этому вопросу подробно изложил в первом куплете трека „Коррозия хип-хопа“, добавить особо нечего.
С развитием интернета в целом и соцсетей в частности изменилась как сама структура шоу-бизнеса, так и природа взаимоотношений артиста и аудитории. Рок-звезды 1960-х были абсолютно недосягаемыми небожителями, бóльшая часть визуальной информации о них была статичной и постановочной: постеры, портреты с конвертов пластинок, фотографии в журналах и так далее.
Тогда существовал суровый барьер: в индустрию попадали только самые талантливые и трудолюбивые. В 1970-е развился жанр музыкального клипа, в 1980-е появилось MTV, а новые студийные технологии и электронные инструменты позволили в записи добиваться звучания, недоступного вживую. Внимание аудитории сильно сместилось с творчества на имидж артиста, и сами музыканты стали гораздо ближе к аудитории: с развитием музтелевидения и распространением формата VHS люди стали гораздо больше узнавать о закулисной жизни, о быте звезд.
К 1990-м радикально улучшилось качество звучания: винил шуршал, пленка шипела, а CD/мини-диски воспроизводили записи без шумов и промахов. Именно на рубеже 1980-х и 1990-х вошел в обиход стадионный чес под фанеру. Но тогда это все работало только для попсы — рок-музыканты подобный подход презирали: у „ДДТ“ вон вообще в 1995 году появилась песня „Фонограмщик“ — дисс на российскую эстраду.
С наступлением XXI века все эти тенденции еще сильнее усугубились: вокальную дорожку можно собирать по слогам, ни один из которых не спет в нужную ноту; выложенный в сеть альбом можно послушать в день релиза из любой страны мира, а записать его, в принципе, можно не выходя из спальни, при этом посты и сторис в инстаграме в триста раз важнее для развития карьеры, чем походы к преподу по вокалу и какие-то там репетиции.
Наращивая популярность в таком темпе, артист просто физически не успевает научиться нормально выступать.
Я бы не сказал, что массовый слушатель свыкся с тем, что многие выступают под плюс. Массовый слушатель, заполняющий стотысячные стадионы на концертах Rammstein и Metallica, не готов к таким шоу. Не думаю, что фанаты смогли бы простить Эминему подобные „лайвы“. Речь всё-таки в основном о нынешних рэперах-фрешменах, начинающих поп-артистах и внезапно решивших запеть интернет-селебрити — ну и, соответственно, об их предельно юной и неискушенной аудитории, для которой все вот эти рассуждения наверняка звучат как старческое брюзжание.
Шоу-бизнес всегда был ориентирован в первую очередь на тинейджеров как на самую активную аудиторию , но если раньше это были рамки примерно от 14 до 19, то сейчас это уже скорее 10–15 лет, а то и ниже. То есть это даже не подростки. У моего старшего сына, которому недавно исполнилось 9, некоторые одноклассники ходят в мерче „Блэк Стара“, например, и уже вовсю слушают какие-то треки по своему выбору — ну, это же дети совсем, они могут в принципе не понимать, живьем исполнитель работает или нет. Да и сами артисты за счет уничтожения барьеров, о которых я говорил ранее, становятся все моложе и моложе, а их карьеры — все короче и короче.
Если судить о ситуации по конкретным фактам, то очевидно, что сформировался весьма внушительный пул слушателей современной популярной музыки, который голосует рублем за эти фанерные концерты, — значит, для них это нормально. Тут вопрос не в том, нормально это или нет, а в том, для кого это нормально. Для меня — однозначно нет, мне за таким „шоу“ наблюдать совершенно неинтересно. Как спела однажды великая дэт-металлическая певица Бритни Спирс, „You wanna live fancy? Live in a big mansion? Party in France? You better work, bitch!“. Особенно меня забавляют все эти отмазки в духе: „Ну, зато мы дико флексим, мы врываемся, мы [разносим!]“ — [блин], если ты не можешь [разносить] и при этом стелить живьем, сходи в спортзал и порепетируй!»
➕ за плюс
Flesh
«У меня отношение к артистам, поющим под плюс , нормальное. На моих сольных концертах всегда 50% живого звука : куплеты исполняю сам, а на припевы оставляю подложку, чтобы сохранялся жир. Если лиричная песня — пою сам. На фестах — всегда плюс, подложка и лайв-версии (записанные бэк-вокалы. — Прим. ИМИ), иначе теряется жир выступления.
Сейчас музон цифровой: комп, синты, драм-машина, 808-е. Когда ты находишься на концерте или фестивале, народу не хватает жира и кача, если трек звучит только под голос. Чтобы заводить людей, тебе нужно прыгать, двигаться, исполнять шоу. А к третьему треку — любой артист не даст соврать — у тебя просто не останется дыхалки: ты будешь звучать либо ужасно, либо неровно, и смысла в этом нет. В рамках феста, где 5–6 тысяч людей и ты хочешь, чтобы качались все и жира хватало на всех, нужно исполнять под подложки, подготовленные лайв-версии, плюс и так далее.
Грамотнее живьем исполнять медленные треки, лиричные песни, под которые включают огоньки телефонов, под которые ты не двигаешься. Ты стоишь вместе со стойкой и поешь, чтобы не нарушалось дыхание. На фесте все иначе».
➖ против плюса
PLC
«Я, честно, не знаю, почему так делают. Могу только предполагать. Возможно, потому что ценность записи сейчас выше, чем живого исполнения. То есть не так важно, сможешь ли ты воспроизвести вокальную партию живьем, важно, что ты придумал и реализовал крутой флоу в студии.
Просто сместились акценты с вокальных данных артиста на его студийный материал и энергетику. Хотя я был на концерте того же Future, он работал без фонограммы и звучал не хуже, чем на записи.
Еще иногда бывают клубные выступления, где нет возможности грамотно отстроить звук и проще стелить поверх трека. Ну а может быть, потому что, как говорится, пипл хавает и так. Я не берусь осуждать кого-то, ведь у каждого свой подход. У меня он другой.
Иногда на концертах в кайф отойти от оригинальной студийной версии, поэтому плюс мне бы только мешал, превратив звучание в кашу. Иногда мы выступаем под плюс, но это скорее исключение — когда, допустим, нет live-версии с собой, а люди просят исполнить, скажем, старый трек».
➕ за плюс
Krestall / Courier
«Конечно, это жесть. Но это современные реалии. За себя скажу, что играю порой с плюсом. Но если играю, то на клубных выступлениях, ночных и когда всем [плевать], живой ты или нет. Если говорить про сольные концерты, то, конечно, живага, но с подложками. Это когда на бэнгеры (боевики. — Прим. ИМИ) ты оставляешь припевные части или определенные бэки. Я выступаю один, поэтому дыхалки не всегда хватает связать определенные части куплета. Но скажу прямо: лучше закосячить живьем, чем идеально выступить под плюс.
Я порой в таком неадеквате, что выбираю в онлайн-режиме с диджеем, что лучше определенные песни под плюс полный оставить. Эта тема вообще полемична. Кто-то в целом лучше смотрится под плюс, другие же харизмой и голосом именно живьем разрывают.
Почему массовый слушатель с этим свыкся? Откатимся лет на 15 назад, это довольно странно было бы для того времени — выступать под плюс. Причем во всем мире. Но если мы говорим о рэпе в 2019 году, это самый простой, мультикультурный, пластичный и безграничный жанр. Количество музыки, ежедневно выпускающейся на рынке , огромно. Поэтому и запросы слушателя ниже, поэтому он готов мириться с тем, что на концертах артисты порой [поют] под фонограмму».
➖ против плюса
Гарри Топор
«Я к этому отношусь как к довольно стыдному явлению. Человек, который платит деньги за билет, платит их за эмоции, и одного лишь визуального контакта с артистом (если он не поет живьем) недостаточно.
Массовый слушатель свыкся с этим по той причине, что у него просто нет выбора. Ему нравится какой-то артист, он придет на него посмотреть, постарается зарядиться его харизмой и будет надеяться, что артист исполнит треки, которые все любят.
С моей точки зрения, петь под плюс максимально ненормально, стыдно, ужасно и позорно. Сразу вспоминается Сергей Шнуров, который [в 2003 году на церемонии вручения премии Муз-ТВ] сразу отстранился от микрофона, когда включилась фонограмма. Потому что артист — он на то и артист, чтобы делать шоу, быть профессионалом своего дела. А здесь получается какой-то полуфабрикат вместо нормального хорошего блюда — или попросту обман».
➕ за плюс
Fallen MC («Ежемесячные»)
«Группа „Ежемесячные“ всегда выступает под плюс, только если это не минус для песни „Многоточия“ „Что-то другое“. Вот эту песню мы всегда исполняем под разные минуса, а все остальное — да, под плюс.
Мы зачастую выступаем в клубах, где техника не позволяет выдать хороший звук, — либо его нужно долго под себя настраивать, чем мы никогда не занимаемся. За всю историю группа „Ежемесячные“ не провела ни одного саундчека.
Конечно, мы пробовали и минус. У нас был первый концерт на разогреве „Ленина пакет“ в клубе Da:Da в 2014 году. Тогда мы выступали под минус, все нормально было.
Клево читать под плюс. Рэп — это музыка, которая должна исполняться только так. На западной сцене все артисты выступают под плюс, всех это устраивает. Разница в том, что у них есть шоу, а у нас нет. Мы всегда компенсируем наш плюс. Можно посмотреть записи наших лайвов: в зале всегда рубилово, и всем все очень нравится.
Когда читаешь под плюс, то можешь себе позволить много движения — потанцевать, поорать, что-нибудь поделать. Моих сольных треков вообще никто не знает, у меня нет возможности взять себе кого-то на бэк-вокал. Треки [сложные], мне их тяжело читать одному, я не вывожу, поэтому опять же использую плюс и честно предупреждаю об этом слушателей перед каждым концертом „Ежемесячных“. Все в курсе, всех все всегда устраивает. Это не позиция, не арт-ход.
Под минус невозможно читать, не будет движухи, драйва. Скучновато получается. Люди приходят на концерт за эмоцией, а как они ее получают — это второстепенно.
Если мы говорим про рэп, то надо не забывать, что сейчас в рэпе много людей, которые не шарят, не профессионалы. Не умеют работать с микрофоном, задыхаются.
В случае форс-мажора мы легко читаем либо под минус, либо акапельно, это не сложно. В крайнем случае всегда можем зачитать тот трек „Многоточия“.
Если есть возможность читать под минус, если человек уверен, что он вытянет, а его слушатель не пострадает, — надо под минус. В любой другой ситуации бери плюс, всегда говори об этом людям и не парься».
➖ против плюса
Мусор
«Я отношусь к тому, что артисты поют под плюс, не очень хорошо. Я была на лайве Элджея — я его, конечно, люблю, но не за концерты.
На концерте он просто в бронежилете что-то шепчет под подложечку. Еще раз нет желания пойти — деньги я бы не отдала за это. Насчет остальных рэперов — то же самое. Это их право, но на концерты ходить не хочется.
Мне больше в этом отношении импонирует Оксимирон (пусть он пропустит пару строчек, а потом продолжит), Баста, который вживую выступает и может петь, Noize MC».
➕ за плюс
Андрей Замай («Антихайп»)
«Все рэперы России — нефирмовые колхозники. И из-за своей внутренней провинциальности и вторичности пытаются доказать всем, что они музыканты. Но будь то плюс или минус, это все так же не станет вдруг музыкой, это останется рэпом. Поэтому там, где мы хотим, чтобы звучало „жирнее“, мы поем под плюс, так завещали нам отцы жанра по ту сторону океана. Мы не пытаемся [обмануть] нашего слушателя пафосом „чистого“ выступления, мы своим личным колхозом гордимся».
Подписывайтесь на ИМИ в социальных сетях:
Facebook | ВКонтакте | Telegram | Instagram