Это позволяет расширить пропускную способность канала, увеличить количество подключаемых абонентов без потери качества связи. Данное решение эффективно, удобно в использовании и, что немаловажно – недорого. В отличие от аналогичного оборудования, используемого в WiMAX – сетях, оборудование от Ubiquiti Networks  с технологией AirMAX приятно радует ценами.

что это и с чем её едят

Многопользовательская MIMO представляет собой неотъемлемую часть стандарта 802.11 ас. Но до сих пор еще не было устройств, поддерживающих новый вид многоантенной технологии. WLAN-роутеры стандарта 802.11 ас прежнего поколения обозначались как оборудование Wave 1. Только с Wave 2 вводится многопользовательская технология MIMO (MU-MIMO), и во главе этой второй волны устройств идет .

■ да □ нет

Поскольку многопользовательская технология MIMO передает сигнал одновременно на несколько устройств, соответствующим образом расширяется протокол передачи в части формирования заголовков блоков данных: вместо того чтобы передавать несколько пространственно разделенных потоков для одного клиента, многопользовательская технология MIMO распределяет передачу для каждого пользователя по отдельности, равно как и кодирование. Одинаковым остается распределение полосы частот и кодирование.

Single User (однопользовательская) Если четыре устройства делят между собой одну сеть WLAN, то роутер с конфигурацией 4×4:4 MIMO передает четыре пространственных потока данных, но всегда только на одно и то же устройство. Устройства и гаджеты обслуживаются попеременно. Multi User (многопользовательская) При поддержке многопользовательской MIMO (Multi User MIMO) очередей из устройств, ожидающих доступа к ресурсам WLAN- роутера, не образуется. Ноутбук, планшет, телефон и телевизор обеспечиваются данными одновременно.

Сеть WLAN похожа на оживленную автотрассу: в зависимости от времени суток помимо ПК и ноутбуков к этому движению подключаются планшеты, смартфоны, телевизор и игровые консоли. В среднестатистическом домохозяйстве имеется более пяти устройств, подсоединяемых к Интернету по сети WLAN, и их количество постоянно растет. Со скоростью 11 Мбит/с, которая предусматривается в рамках основного стандарта IEEE 802.11b, веб-серфинг и загрузка данных требуют большого терпения, ведь роутер в каждый конкретный момент времени может быть соединен только с одним устройством. Если радиосвязь используется сразу тремя устройствами, то каждый клиент получает только треть продолжительности сеанса связи, а две трети времени тратится на ожидание. Хотя сети WLAN новейшего стандарта IEEE 802.11ac обеспечивают передачу данных на скоростях до 1 Гбит/с, в них тоже существует проблема падения скорости из-за очередей. Но уже следующее поколение устройств (802.11ac Wave 2) обещает более высокую производительность для радиосетей с несколькими активными устройствами.

Для лучшего понимания сути нововведений следует сначала вспомнить, какие изменения происходили с сетями WLAN в недавнем прошлом. Одним из самых эффективных приемов увеличения скорости передачи данных, начиная со стандарта IEEE 802.1In, является технология MIMO (Multiple Input Multiple Output: многоканальный вход — многоканальный выход). Она подразумевает использование нескольких радиоантенн для параллельной передачи потоков данных. Если, например, через сеть WLAN передается один видеофайл и используется MIMO-роутер с тремя антеннами, каждое передающее устройство в идеальном случае (при наличии трех антенн у приемника) отправит треть файла.

Рост затрат с каждой антенной

В стандарте IEEE 802.11n максимальная скорость передачи данных для каждого отдельного потока вместе со служебной информацией достигает 150 Мбит/с. Устройства с четырьмя антеннами, таким образом, способны передавать данные со скоростью до 600 Мбит/с. Актуальный стандарт IEEE 802.11ac теоретически выходит примерно на 6900 Мбит/с. Помимо широких радиоканалов и улучшенной модуляции новым стандартом предусмотрено использование до восьми потоков MIMO.

Но одно только увеличение числа антенн не гарантирует многократного ускорения передачи данных. Наоборот, с четырьмя антеннами очень сильно возрастает объем служебных данных, а также становится более затратным процесс обнаружения коллизий радиосигналов. Чтобы использование большего числа антенн себя оправдало, технология MIMO продолжает совершенствоваться. Прежнюю MIMO для различения правильнее называть одно-пользовательской MIMO (Single User MIMO). Хотя она обеспечивает одновременную передачу нескольких пространственных потоков, как говорилось ранее, но всегда только по одному адресу. Такой недостаток теперь устраняется с помощью многопользовательской MIMO. С этой технологией роутеры WLAN могут одновременно передавать сигнал четырем клиентам. Устройство с восемью

что это и с чем её едят?

27.08.2015

Наверняка, многие уже слышали про технологию MIMO, в последние годы её частенько пестрят рекламные проспекты и плакаты, особенно в компьютерных магазинах и журналах. Но что же такое MIMO (МИМО) и с чем её едят? Давайте разберёмся поподробнее.

Технология MIMO

MIMO (Multiple Input Multiple Output; множественные входы, множественные выходы) — метод пространственного кодирования сигнала, позволяющий увеличить полосу пропускания канала, при котором для передачи данных используются две и более антенны и такое же количество антенн для приёма. Передающие и приёмные антенны разнесены настолько, чтобы достичь минимального взаимного влияния друг на друга между соседними антеннами. Технология MIMO используется в беспроводных связи Wi-Fi, WiMAX, LTE для увеличения  пропускной способности и более эффективного использования частотной полосы. Фактически MIMO позволяет в одном частотном диапазоне и заданном частотном коридоре передавать больше данных, т.е. увеличить скорость. Достигается это за счёт использования нескольких передающих и принимающих антенн.

История MIMO

Технологию MIMO можно отнести к достаточно моложим разработкам. Её история начинается в 1984 году, когда был зарегистрирован первый патент на использования данной технологии. Начальные разработки и исследования проходили в компании Bell Laboratories, а 1996 году компание Airgo Networks был выпущен первый MIMO-чипсет под названием True MIMO. Наибольшее развитие технология MIMO получила в начале XXI века, когда бурными темпами начали развиваться беспроводные сети Wi-Fi и сотовые сети 3G. А сейчас технология MIMO вовсю используется в сетях 4G LTE и Wi-Fi 802.11b/g/ac.

Что даёт технология MIMO?

Для конечного пользователя MIMO даёт значительный прирост в скорости передачи данных. В зависимости от конфигурации оборудования и количества используемых антенн, можно получить двухкратный, трёкратный и до восьмикратного увеличения скорости. Обычно в беспроводных сетях используется одинаковое количество передающих и принимающих антенн, и записывается это как, например, 2х2 или 3х3. Т.е. если видим запись MIMO 2×2, значит две антенны передают сигнал и две принимают. Например, в стандарте Wi-Fi 802.11ac один канал шириной 20 Мгц даёт пропускную способность 866 Мбит/с, тогда как в конфигурации MIMO 8×8 объединяются 8 каналов, что даёт максимальную скорость около 7 Гбит/с. Аналогично и в LTE MIMO — потенциальный рост скорости в несколько раз. Для полноценного использования MIMO в сетях LTE необходимы

LTE-антенна с поддержкой MIMO передаёт и принимает сигнал в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Это называется поляризация. Отличительной особенностью MIMO-антенн является наличие двух антенных разъёмов, и соответственно использование двух проводов для подключения к модему/роутеру.

Несмотря на то, что многие говорят, и не безосновательно, что MIMO-антенна для сетей 4G LTE фактически представляет собой две антенны в одной, не стоит думать, что при использовании такой антенны будет двухкратный рост скорости. Таковым он может быть только в теории, а на практике разница между обычной и MIMO-антенной в сети 4G LTE не превышает 20-25%. Однако, более важным в данном случае будет стабильный сигнал, который может обеспечить MIMO-антенна.

Мы рекомендуем установку MIMO-антенн для получения максимально быстрого и стабильного интернета в сети 4G LTE.

2 в телефонах, роутеры в SFP-модулях… / Habr

Broadcom анонсировала WLAN-чипсет для мобильных устройств с поддержкой 802.11ac 2×2:2 MIMO (867Mbps), вызвав немалый ажиотаж в прессе. Давайте разбираться.

Итак, 867Mbps, говорите?

• У кого-то дома есть гигабитный интернет?
• Кто-то видел насколько быстрый хотспот?
• У кого дома есть NAS для фильмов с реально быстрым RAID’ом? Даже одиночный SSD не всегда может отдавать данные так быстро.[UPD]Тут я немного погорячился, перепутав Mb и MB. [/UPD]
• У кого есть уверенность, что телефон сможет это писать так быстро на встроенную флеш-память (не говоря уже о карточке)? Имеющиеся у меня данные показывают скорости порядка 35-65Mbps для среднестатистического телефона.
• Две антенны = как минимум в два раза больше потребляемая мощность. Как это скажется на сроке работы от аккумулятора?

Ну, для начала, если что-то передавать в два раза быстрее — это займет в два раза меньше времени. Так как ключевым ресурсом Wi-Fi сети является именно эфирное время — то возрастет общая емкость ячейки (количество клиентов или средняя скорость на клиента при том же количестве). Заодно, т.к. антенны меньше времени заняты передачей, можно сэкономить немного энергии. Но это всё только при небольшого объема передачах (браузинг), которые отправятся напрямую в ОЗУ телефона (если производитель такую фичу реализовал). Да и то, нужно же еще, всё-таки, данные с такой скоростью отдавать — а это значит буферизация на точке, и приличная, а то никакой разницы с «обычным» 802.11ac@433Mbps видно не будет.

А вот что реально может помочь, так это технологии MRC и STBC, в сочетании с режимом 2×2:1 или, вообще, 1×2:1.

• При двух приемных антеннах MRC позволяет путем математики рекомбинировать исходный поток данных из копий принятого сигнала, улучшая чувствительность приемника («среднетемпературно-по-больнице» на 3дБ) и значительно повышая помехоустойчивость в целом (снижается количество ошибок и, соответственно, ретрансляций пакетов).
• При двух передающих антеннах STBC позволяет путем математики передать один поток данных так, чтобы MRC получил сигнал в наилучшей форме, добавляя «математического» усиления к передаче.
• В итоге, получаем значительное улучшение параметра Rate-over-Range за счет лучшего соотношения сигнал/шум и снижения числа ошибок. Что, согласитесь, немаловажно для небольшого по размерам устройства, большая часть антенн которого закрыта ладонью пользователя.

А вот что реально было пропущено большинством обозревателей MWC под шумом анонсов смартфонов, так это эта штука:

Это — полноценный роутер в формате SFP. С поддержкой IPv6 и даже SDN. Уровень всех этих поддержек, конечно же, надо бы проверить — но сама идея! Представляете, что можно потенциально с такой штукой сделать, особенно, добавив к ней WWAN-модем?

Методы оптимизации приема/передачи в сетях Wi-Fi / CBS corporate blog / Habr

Одной из ключевых технологий для развития беспроводных сетей (например, Wi-Fi) в последние годы является технология MIMO. MIMO — это множественная передача информации с нескольких передатчиков и её получение, а также обработка на нескольких приемниках. Основные задачи MIMO – повысить пропускную способность беспроводного канала и качество связи.

Главным методом увеличения пропускной способности в системах MIMO является мультиплексирование, то есть параллельная передача нескольких потоков информации с разных антенн (о нем ниже). Частными случаями MIMO являются системы передачи, где на приемнике или передатчике используется одна антенна. Называются такие системы Multiple-input single-output (MISO) и Single-input multiple-output (SIMO). В них нельзя организовать параллельную передачу нескольких потоков информации, однако можно использовать дополнительные антенны для повышения качества приёма или передачи сигнала. В описании точек доступа различных вендоров мы можем узнать сколько передающих и приемных антенн есть на устройстве, сколько пространственных потоков MIMO оно поддерживает. Например, это может быть значение 3×4:3, что означает 3 передатчика, 4 приемника и 3 пространственных потока. Кроме этих параметров можно встретить такие аббревиатуры или обозначения, как MRC, STBC, CSD, 802.11ac Tx BF и пр. Все эти технологии также направлены на улучшение качества сигнала. Итак, давайте попробуем разобраться какие варианты ухищрений используют современные точки доступа, чтобы ваш девайс получил хороший сигнал. Стоит отметить, что на Хабре уже есть статьи с довольно подробным описанием работы указанных технологий — MIMO, OFDM, STBC и MRC. В данном материале хотели бы сделать общий обзор по технологиям повышения качества связи, наглядно отобразить, как работает та или иная функция и какой прирост она дает. Рассмотрена работа с точки зрения 802.11 Wi-Fi, хотя, разумеется, указанные методы используются и в других беспроводных стандартах (LTE, 802.16 WiMAX).

Пространственное мультиплексирование (MIMO SDM)

Стоит отметить, что при передаче нескольких потоков (да и вообще при одновременной передаче с нескольких антенн) общая излучаемая мощность делится на количество передающих антенн. Например, если мы передаём сигнал одновременно с двух антенн, то мощность сигнала для каждой из них будет в два раза меньше максимальной. Однако, в данном случае мы передаем информацию по двум или более каналам одновременно.Также, за счет совместного использования SDM и множественной передачи (об этом ниже) можно увеличить значение SNR (отношение сигнал-шум) на приемнике.

Системы MIMO продолжают развиваться и в стандарте 802.11ac (wave2) реализована множественная одновременная передача в режиме MIMO нескольким клиентами (Multiuser-MIMO). То есть, если есть два клиента, поддерживающие один и два потока, система MU-MIMO будет передавать им сигнал одновременно. Как мы помним, до появления технологии MU- MIMO в один момент времени передачу данных могла осуществлять только одна система. Работает технология только в направлении от точки доступа к клиенту (DownLink). Текущие точки доступа позволяют работать с тремя клиентами MU-MIMO и передавать до трех потоков (суммарно). Технология MU-MIMO требует поддержки и на точке доступа и на клиентском устройстве. Также она требует дополнительных вычислений на точке доступа и накладывает определенные условия при использовании. Например, её работа невозможна без предварительной калибровки и адаптивной передачи (Explicit Transmit Beamforming), о которой будет рассказано ниже.

Оптимальное весовое сложение (MRC)

Разнесенная передача (CSD/SE)

Пространственно-временное блочное кодирование (STBC)

Влияние на производительность

Итак, мы рассмотрели разные методы разнесенной (множественной) передачи/приема на точках доступа. В чем же преимущество их использования, какой реальный прирост они дают? Посмотрим графики*. На первом графике для MCS7 (один поток) мы видим, что SE (CSD) не дает существенных улучшений по сравнению с режимом SISO (1×1). STBC же ведет себя гораздо лучше: для коэффициента ошибок 1% (PER – Packet Error Rate) он на ~4 dB лучше SE. MRC** дает наибольший прирост: почти 10 dB по сравнению с режимом 1х1! Однако, на более низких скоростях результаты менее захватывающие. Для MCS0 (второй график) показатели SNR для STBC и SE (CSD) вообще сравнимы.

*взято из книги Eldad Perahia, Robert Stacey. Next Generation Wireless LANs — 802.11n and 802.11ac

На самом деле, при сравнении систем 2:1 и 1:2 для STBC и MRC соответственно при одинаковой мощности с двух сторон STBC априори будет давать меньший результат. Связано это с тем, что при передаче сигнала с двух антенн мощность делиться на два (-3 dB). При приеме же точка доступа получает сигнал, отправленный на полной мощности. То есть разница между STBC и MRC в режиме 2 приемника или передатчика составляет не менее 3 dB.

Адаптивная передача (802.11ac Explicit Beamforming)

• Eldad Perahia, Robert Stacey. Next Generation Wireless LANs — 802.11n and 802.11ac, 2013
• М. Бакулин, В. Крейнделин, Л. Варукина Технология MIMO. Принципы и алгоритмы, 2014

Оцениваем пропускную способность MIMO канала (алгоритм Water-pouring прилагается) / Хабр

В лето 2016 от всем известного события вашему покорному слуге в числе группы других студентов удалось побывать на лекциях профессора Мартина Хаардта по тематике MIMO, проводимых им в рамках международной магистерской программы «Communication and Signal Processing». Но, к сожалению, полторы недели из двух я довольно сильно проболел — и поэтому тогда ряд тем просто выпал у меня из сферы достаточного понимания… Однако, уже по прошествии некоторого времени разбор основ MIMO стал моим хобби — не оставлять же дело незаконченным.

По-немногу всё это выросло в ряд небольших конспектов-семинаров, не поделиться которыми, наверное, было бы неправильным. И вот сегодня, в честь Дня связи, мне бы хотелось разобрать с вами тему пропускной способности MIMO канала — тему несложную, но всё же вызывающую определенные трудности у студентов (и не только у студентов).

Людям непричастным может казаться, что увеличение количества приёмных и предающих антенн в рамках названной технологии ровно на столько же увеличивает и пропускную способность системы: например, если поставить 2 антенны на приёмной стороне и 2 антенны на передающей (MIMO 2×2), то пропускная способность однозначно увеличится в 2 раза. Но так ли это хотя бы в теории? Попробуем разобраться!

Более формальную версию на английском языке можно найти по ссылке и в моём GitHub репозитории.
В рамках данной статьи мы не будем рассматривать вопросы корреляции антенн и прочие вопросы реализации. Ограничимся дистиллированной теорией — для начала.

Прежде чем мы начнем говорить о пропускной способности, разберемся сначала с математическим описание полученного сигнала (received signal). К этой части стоит отнестись достаточно внимательно, так как очень многое будет проистекать именно из этой формулы. Итак принятый сигнал можно представить как:

где — мощность передатчика, — количество передающих антенн, — передаваемые символы, — аддитивный шум, а — матрица коэффициентов передачи канала (фактически, процесс затухания — fading).

Переданный сигнал тоже можно расписать чуть более подробно:

где — один из информационных сигналов (), а — усиление определенного пути распространения ЭМ волны (path gain).

Сформулируем, что такое усиление пути:
Усиление пути распространения (или вес антенны — antenna weight) означает распределение выходной мощности, пропорциональное «силе» определенной трассы. Другими словами, мы хотим выделить больше мощности для хороших каналов (путей распространения) и меньше энергии для плохих каналов.

Веса антенн ограничены количеством передающих антенн:

где — ранг канальной матрицы.

Кстати, о последней.

Размерность матрицы составляет , где — количество приемных антенн.
Для нескольких временных замеров канал будет иметь следующий вид:

Для справки:
Возможно, для более сложных расчетов и моделей вы захотите использовать один из самых популярных для того инструментов — MatLab. В таком случае, стоит учесть, что там используется немного другая структура данных: строками являются временные замеры (snapshots), количество столбцов соответствует количеству передающих антенн , измерению «вглубь» (lateral dimension) соответствует .

Формула (1) легко может быть адаптирована и под частные случаи MIMO.

MISO (Multiple Input Single Output — несколько передающих антенн и одна приемная):

где — это вектор .

SIMO (Single Input Multiple Output — несколько приемных антенн и одна передающая):

где — это вектор

SISO (Single Input Single Output — по одной антенне на приемной и передающей сторонах):

Вроде бы, пока несложно.

Всё дальнейшее рассмотрение можно поделить на два больших кейса: информация о состоянии канала (CSI — channel state information) неизвестна передатчику (CU — Channel Unknown) и информация о состоянии канала известна передатчику (CK — Channel Known).

Выше мы рассмотрели случай, когда канал неизвестен для передатчика (open-loop case, передача без обратной связи). Другими словами, мы не можем, в силу отсутствия необходимой информации, выбрать какое-либо эффективное направление, и поэтому идем по самому простому пути: передаем равную мощность через все антенны (тракты, пути распространения). Следовательно, усиление каждого пути распространения (path gain) равно 1:

Однако повторим: мы хотим выделить больше мощности для хороших каналов (путей распространения) и меньше энергии для плохих каналов.

Возникает вопрос: как эффективно распределить мощность?

Если канал известен (closed-loop case — с обратной связью), мы можем использовать расширенные сценарии передачи с некоторыми дополнительными алгоритмами обработки сигналов. Например, с линейными подходами такими, как предварительное кодирование (pre-coding) и пост-обработка (post-processing).

Разберемся, что означают два последних термина.

Если у нас есть CSI на передающей стороне, т.е. матрица , эту самую матрицу мы можем математически обработать. Например, применив алгоритм SVD (Singular Value Decomposition).

Обратите внимание, что матрица — диагональная матрица, а элементы её диагонали (сингулярные значения) — это, по сути своей, коэффициенты передачи уникальных путей распространения. Иначе говоря, если мы добьемся перемножения нашего сигнала на матрицу сингулярных значений , а не на полную канальную , то канал MIMO распадется на массив параллельных SISO каналов.

Значит матрица линейного предварительного кодирования (фильтра) должна быть , а матрица линейной пост-обработки (демодулятор) (H обозначает эрмитово сопряжение).

Очевидно, что для случая с неизвестным каналом и равны единичным (identity) матрицам.

Теперь, зная всё выше отмеченное, давайте переопределим модель принятого сигнала:

Отметим, что:

Схематически это можно представить как:

Рис. 1. Схема пре-кодирования и пост-обработки [1, с.67 ].

Рис. 2. Схема модального разложения , когда канал известен передатчику и приёмнику [1, с.67 ].

Азы разобраны — можем приступать непосредственно к пропускной способности!

Я думаю, все, кто изучал теорию информации, помнят, что термин пропускной способности пришёл к нам именно из этой дисциплины. Обычно (на моём студенческом веку) рассмотрение останавливалось на классическом случае AWGN канала, однако формулу относительно легко можно вывести и для случая MIMO канала с замираниями.

Чтобы не перепечатывать в очередной раз выкладки из книжек, я постарался оформить всё более или менее красочно и от руки — дабы придать формулам жизни, так сказать. Надеюсь, такой формат будет менее утомительным.

Итак, ещё раз запишем модель сигнала:

Теперь перейдем к определению пропускной способности через взаимную информацию.

Запишем автоковариационную матрицу принятого сигнала и её составляющие:

И используем их при определении дифференциальной энтропии:

Подставляем (4) и (5) в (2):

А теперь подставляем (6) в (1) :

Продолжаем рассуждать. Возьмем первый случай: канал неизвестен (Channel Unknown). Это значит для нас, что выбрать оптимальное направление передачи невозможно, и, следовательно, передаваемые сигналы будут независимыми и будут иметь одинаковую мощность (equi-powered). Исходя из условия максимума (), можно принять автоковариационную матрицу переданных символов равной единичной матрице (identity). Тогда имеем:

Воспользуемся следующим свойством определителей:

Это наш случай, и можно поменять местами матрицы так, что бы (из свойств EVD). Останется:

Переходя от матриц к суммам, имеем:

Эта формула ещё раз иллюстрирует подход рассмотрения MIMO как параллельные SISO каналы.
Для случая с известным каналом (Channel Known) в формулу добавятся веса антенн:

Запишем также формулы для частных случаев:

Отметим:
Для случаев SIMO и MISO не зря в записи фигурируют квадраты нормы Фробениуса — с математической точки зрения они эквивалентны собственным числам . Поэтому, если нужно что-то быстро посчитать от руки — вот он способ.

Ну, надеюсь, мой почерк и мой английский не сильно помешали восприятию информации, однако всё же давайте, проговорим основную мысль:

• Да, пропускная способность канала MIMO может рассматриваться как сумма пропускной способности каналов SISO.
• Однако, сумма эта ограничена рангом канала!

Алгоритм Water-pouring

Как видно из формулы пропускной способности известного на передающей стороне канала (CK — Channel Known), распределение энергии по антеннам можно оптимизировать. Для этого воспользуемся алгоритмом Water-pouring (заполнение водой) [1, с.68-69]:

import numpy as np
from numpy import linalg as LA
import matplotlib.pyplot as plt

def waterpouring(Mt, SNR_dB, H_chan):
    SNR = 10**(SNR_dB/10)
    r = LA.matrix_rank(H_chan)
    H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H)
    lambdas = LA.eigvals(H_sq) 
    lambdas = np.sort(lambdas)[::-1]
    p = 1;
    gammas = np.zeros((r,1))
    flag = True
    while flag == True:
        lambdas_r_p_1 = lambdas[0:(r-p+1)]
        inv_lambdas_sum =  np.sum(1/lambdas_r_p_1)
        mu = ( Mt / (r - p + 1) ) * ( 1 + (1/SNR) * inv_lambdas_sum)
        for idx, item in enumerate(lambdas_r_p_1):
            gammas[idx] = mu - (Mt/(SNR*item))
        if gammas[r-p] < 0: #due to Python starts from 0
            gammas[r-p] = 0 #due to Python starts from 0
            p = p + 1
        else:
            flag = False
    res = []
    for gamma in gammas:
        res.append(float(gamma))
    return np.array(res)

Тестируем:

Mt = 3
SNR_db = 10
H_chan = np.array([[1,0,2],[0,1,0], [0,1,0]], dtype = float)
gammas = waterpouring(Mt, SNR_db, H_chan)
print('Rank of the matrix: '+str(LA.matrix_rank(H_chan)))
print('Gammas:\n'+str(gammas))

>>> Rank of the matrix: 2
>>> Gammas:
>>> [1.545 1.455]

Что ж, выглядит разумно:
1) количество задействованных передающих антенн равно рангу канала;
2) сумма весов антенн равна количеству передающих антенн.

Два предельных случая

А теперь давайте немного отвлечемся и порешаем задачки на понимание.

Найдём, к примеру, чему будут равны коэффициенты при SNR стремящемся к и (в логарифмическом, конечно же, масштабе, ибо отрицательных мощностей не бывает).

Вспоминаем формулу соответствия между децибелами и разами:

где — мощность передаваемого сигнала (для наших задач она эквивалентна энергии символа ), а — мощность шума (в нашей задаче равна спектральной плотности шума ).

Значит в линейном масштабе будет:

Смотрим на основные формулы алгоритма:

где — это итератор, начинающийся с 1, — ранг канальной матрицы, — i-ое собственное значение «квадрата» канальной матрицы. Гаммы считаем по следующей формуле:

Начинаем рассуждать:

Если , то и . Следовательно, . Для первой итерации остаётся:

Подставляем к гаммам:

Резюмируем:

При бесконечно большой энергии передачи или бесконечно малых шумах ничего особого выдумывать, скажем так, не нужно — равномерно распределяем мощность между передающими антеннами (с оглядкой на ранг канальной матрицы).

Рассуждаем дальше:

А чему соответствует случай SNR стремящийся к ? Здесь даже не будем лезть в математику, рассудим логически: случай этот соответствует либо бесконечно большим шумам, либо нулевой мощности передачи. Значит, так и так, система наша, считайте, не функционирует. Поэтому и вопрос с гаммами отпадает автоматически…

Вот такие иногда вопросы попадаются на экзамене у профессора.

def siso_capacity(H_chan, SNR_dB):
    SNR = 10**(SNR_dB/10)
    c = np.log2(1 + SNR*(np.abs(H_chan)**2))
    return c

def openloop_capacity(H_chan, SNR_dB):
    SNR = 10**(SNR_dB/10)
    Mt = np.shape(H_chan)[1]
    H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H)
    lambdas = LA.eigvals(H_sq) 
    lambdas = np.sort(lambdas)[::-1]
    c = 0
    for eig in lambdas:
        c = c + np.log2(1 + SNR*eig/Mt)
    return np.real(c)

def closedloop_capacity(H_chan, SNR_dB):
    SNR = 10**(SNR_dB/10)
    Mt = np.shape(H_chan)[1]
    H_sq = np.dot(H_chan,np.matrix(H_chan, dtype=complex).H)
    lambdas = LA.eigvals(H_sq) 
    lambdas = np.real(np.sort(lambdas))[::-1]
    c = 0
    gammas = waterpouring(Mt, SNR_dB, H_chan)
    for idx, item in enumerate(lambdas):
        c = c + np.log2(1 + SNR*item*gammas[idx]/Mt)
    return np.real(c)

Mr = 4
Mt = 4
H_chan = (np.random.randn(Mr,Mt) \
          + 1j*np.random.randn(Mr, Mt))/np.sqrt(2) #Rayleigh flat fading

c = openloop_capacity(H_chan, 10)
print(c)
c = closedloop_capacity(H_chan, 10)
print(c)
c = siso_capacity(H_chan[0,0], 10)
print(c)  

>>>  11.978909197556913
>>>  12.342571770086721
>>>  3.9058582578551193

Кажется, работает. Переходим к более предметным оценкам.

Ergodic capacity

Как видно из примеров выше, работаем мы со случайными процессами. И, честно говоря, ошибочно делать какие-либо выводы о случайных процессах по одной реализации. Даже при условии постоянного в статистическом смысле канала нужно некоторое усреднение по достаточно большому множеству.

Здесь нам и пригодится понятие эргодической пропускной способности (ergodic capacity):

где обозначает мат. ожидание (expected value).

Моделируем.

Mr = 4
Mt = 4
counter = 1000
SNR_dBs = [i for i in range(1, 21)]
C_MIMO_CU = np.empty((len(SNR_dBs), counter))
C_MIMO_CK = np.empty((len(SNR_dBs), counter))
C_SISO = np.empty((len(SNR_dBs), counter))
C_SIMO = np.empty((len(SNR_dBs), counter))
C_MISO_CU = np.empty((len(SNR_dBs), counter))
C_MISO_CK = np.empty((len(SNR_dBs), counter))

for c in range(counter):
    H_MIMO = (np.random.randn(Mr,Mt) + 1j*np.random.randn(Mr, Mt))/np.sqrt(2)
    H_SISO = H_MIMO[0,0]
    H_SIMO = H_MIMO[:,0].reshape(Mr,1)
    H_MISO = H_MIMO[0,:].reshape(1,Mt)
    for idx, SNR_dB in enumerate(SNR_dBs):
        C_MIMO_CU[idx, c] = openloop_capacity(H_MIMO, SNR_dB)
        C_MIMO_CK[idx, c] = closedloop_capacity(H_MIMO, SNR_dB)

        C_SISO[idx, c] = siso_capacity(H_SISO, SNR_dB)
        C_SIMO[idx, c] = openloop_capacity(H_SIMO, SNR_dB)

        C_MISO_CU[idx, c] = openloop_capacity(H_MISO, SNR_dB)
        C_MISO_CK[idx, c] = closedloop_capacity(H_MISO, SNR_dB)

C_MIMO_CU_erg = np.mean(C_MIMO_CU, axis=1)
C_MIMO_CK_erg = np.mean(C_MIMO_CK, axis=1)

C_SISO_erg = np.mean(C_SISO, axis=1)
C_SIMO_erg = np.mean(C_SIMO, axis=1)

C_MISO_CU_erg = np.mean(C_MISO_CU, axis=1)
C_MISO_CK_erg = np.mean(C_MISO_CK, axis=1)

plt.figure(figsize=(7, 5), dpi=600)

plt.plot(SNR_dBs, C_MIMO_CU_erg,'g-o', label='$M_R=4$, $M_T=4$ (CU)')
plt.plot(SNR_dBs, C_MIMO_CK_erg,'g-v', label='$M_R=4$, $M_T=4$ (CK)')

plt.plot(SNR_dBs, C_MISO_CU_erg, 'm-o', label='$M_R=1$, $M_T=4$ (CU)')
plt.plot(SNR_dBs, C_MISO_CK_erg, 'm-v', label='$M_R=1$, $M_T=4$ (CK)')

plt.plot(SNR_dBs, C_SISO_erg, 'k-', label='$M_R=1$, $M_T=1$')
plt.plot(SNR_dBs, C_SIMO_erg, 'c-', label='$M_R=4$, $M_T=1$')

plt.title("Ergodic Capacity")
plt.xlabel('SNR (dB)')
plt.ylabel('Capacity (bps/Hz)')
plt.legend()
plt.minorticks_on()
plt.grid(which='major')
plt.grid(which='minor', linestyle=':')
plt.show()

Рис.3. Кривые пропускной способности для разных схем передачи. Сравните с [1, c. 74].

Итак, мы видим, что

• случай MIMO ожидаемо превосходит остальные, а с увеличением SNR необходимость в знании канальной матрицы уменьшается (см. пример с бесконечностями).
• SIMO превосходит MISO при условии незнания передатчиком канала (мощность в MISO разделяется по всем антеннам, а не оптимально) и совпадает с MISO в случае известного канала.
• SISO ожидаемо плетется в хвосте.

И царит над всем его величество ранг канальной матрицы, не позволяющий однозначно сопоставлять увеличение количества антенн с увеличением скорости передачи.

Такие дела.

Литература

(книжка хоть и одна, но какая!)

1. Paulraj, Arogyaswami, Rohit Nabar, and Dhananjay Gore.
   Introduction to space-time wireless communications. Cambridge university press, 2003.

2×2 11ac mu mimo что означает. Проблемы применения MIMO в WIFI. MU-MIMO поддерживает ограниченное количество одновременных потоков и устройств

27.08.2015

Наверняка, многие уже слышали про технологию MIMO , в последние годы её частенько пестрят рекламные проспекты и плакаты, особенно в компьютерных магазинах и журналах. Но что же такое MIMO (МИМО) и с чем её едят? Давайте разберёмся поподробнее.

Технология MIMO

MIMO (Multiple Input Multiple Output; множественные входы, множественные выходы) — метод пространственного кодирования сигнала, позволяющий увеличить полосу пропускания канала, при котором для передачи данных используются две и более антенны и такое же количество антенн для приёма. Передающие и приёмные антенны разнесены настолько, чтобы достичь минимального взаимного влияния друг на друга между соседними антеннами. Технология MIMO используется в беспроводных связи Wi-Fi, WiMAX, LTE для увеличения пропускной способности и более эффективного использования частотной полосы. Фактически MIMO позволяет в одном частотном диапазоне и заданном частотном коридоре передавать больше данных, т.е. увеличить скорость. Достигается это за счёт использования нескольких передающих и принимающих антенн.

История MIMO

Технологию MIMO можно отнести к достаточно моложим разработкам. Её история начинается в 1984 году, когда был зарегистрирован первый патент на использования данной технологии. Начальные разработки и исследования проходили в компании Bell Laboratories , а 1996 году компание Airgo Networks был выпущен первый MIMO-чипсет под названием True MIMO . Наибольшее развитие технология MIMO получила в начале XXI века, когда бурными темпами начали развиваться беспроводные сети Wi-Fi и сотовые сети 3G. А сейчас технология MIMO вовсю используется в сетях 4G LTE и Wi-Fi 802.11b/g/ac.

Что даёт технология MIMO?

Для конечного пользователя MIMO даёт значительный прирост в скорости передачи данных. В зависимости от конфигурации оборудования и количества используемых антенн, можно получить двухкратный, трёкратный и до восьмикратного увеличения скорости. Обычно в беспроводных сетях используется одинаковое количество передающих и принимающих антенн, и записывается это как, например, 2х2 или 3х3. Т.е. если видим запись MIMO 2×2, значит две антенны передают сигнал и две принимают. Например, в стандарте Wi-Fi один канал шириной 20 Мгц даёт пропускную способность 866 Мбит/с, тогда как в конфигурации MIMO 8×8 объединяются 8 каналов, что даёт максимальную скорость около 7 Гбит/с. Аналогично и в LTE MIMO — потенциальный рост скорости в несколько раз. Для полноценного использования MIMO в сетях LTE необходимы , т.к. как правило встроенные антенны недостаточно разнесены и дают малый эффект. И конечно, должна быть поддержка MIMO со стороны базовой станции.

LTE-антенна с поддержкой MIMO передаёт и принимает сигнал в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Это называется поляризация. Отличительной особенностью MIMO-антенн является наличие двух антенных разъёмов, и соответственно использование двух проводов для подключения к модему/роутеру.

Несмотря на то, что многие говорят, и не безосновательно, что MIMO-антенна для сетей 4G LTE фактически представляет собой две антенны в одной, не стоит думать, что при использовании такой антенны будет двухкратный рост скорости. Таковым он может быть только в теории, а на практике разница между обычной и MIMO-антенной в сети 4G LTE не превышает 20-25%. Однако, более важным в данном случае будет стабильный сигнал, который может обеспечить MIMO-антенна.

Технология MIMO сыграла огромную роль в развитии WiFi. Несколько лет назад невозможно было представить и другие устройства с пропускной способностью в 300 Мбит/сек и выше. Появление новых скоростных стандартов связи, к примеру, 802.11n произошло во многом благодаря MIMO.

Вообще тут стоит упомянуть, что когда мы говорим о технологии WiFi, то на самом деле имеем в виду один из стандартов связи, а конкретно — IEEE 802.11. Брендом WiFi стал после того, как обрисовались заманчивые перспективы использования беспроводной передачи данных. Чуть подробнее о технологии вай-фай и стандарте 802.11 можно прочесть в .

Что представляет собой технология MIMO?

Если дать как можно более простое определение, то MIMO — это многопотоковая передача данных . Аббревиатуру можно перевести с английского как «несколько входов, несколько выходов» В отличие от предшественника (SingleInput/SingleOutput), в устройствах с поддержкой MIMO сигнал транслируется на одном радиоканале с помощью не одного, а нескольких приемников и передатчиков. При обозначении технических характеристик устройств WiFi рядом с аббревиатурой указывают их количество. Например, 3х2 — это 3 передатчика сигнала и 2 принимающих антенны.

Кроме того, в MIMO используется пространственное мультиплексирование . За устрашающим названием кроется технология одновременной передачи нескольких пакетов данных по одному каналу. Благодаря такому «уплотнению» канала его пропускную способность можно увеличить в два раза и более.

MIMO и WiFi

С ростом популярности беспроводной передачи данных по WiFi соединениям, конечно же, возросли требования к их скорости. И именно технология MIMO и другие разработки, взявшие ее за основу, позволили увеличить пропускную способность в несколько раз. Развитие WiFi идет по пути развития стандартов 802.11 — a, b,