ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ: ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° β€” ВикипСдия

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания ΠΈ наглядности прСдставлСния процСсса, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ графичСски ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Для этого ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О оси ОXоткладываСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ рассматриваСмого колСбания (рис. 6.5).

Рис. 6.5. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ привСсти Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки с цикличСской частотой, Ρ‚ΠΎ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Π° ось ОΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

. (6.13)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, достигаСтся ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ гармоничСского Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° (6.5).

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° – это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ гармоничСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ЛСкция 7. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π² элСмСнтах элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π° врСмя, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, выдСляСт Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ сопротивлСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ.

Для постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°

, (7.1)

Π³Π΄Π΅ Q– количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, выдСляСмоС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Если , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

, (7.2)

Π³Π΄Π΅ Π’— ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома

, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°. (7.3)

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ мСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ , (7.4)

Π³Π΄Π΅ – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Рассмотрим ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ постоянным (рис. 7.1).

Рис. 7.1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (7.3)

, (7.5)

Π³Π΄Π΅ — количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выдСляСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для нахоТдСния количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7.5).

; (7.6)

(7.7)

А в

. (7.8)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ пСриодичСской Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π° 1 ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.

ГСомСтричСски это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис 7.2).

Рис. 7.2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

Анализируя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» А ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, Ρ‚.Π΅.. (7.9)

Бравнивая выраТСния (7.3) ΠΈ (7.9) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

(7.10)

ΠΈΠ»ΠΈ , (7.11)

Π³Π΄Π΅ I– Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π² элСмСнтах элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

АктивноС сопротивлСниС

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рис. 7.3).

Π  ис. 7.3. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒcΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм

Условия:

1) Ο†Π° > Ο†Π²;

2) напряТСниС источника Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

. (7.12)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 7.3):

u = uR. (7.13)

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома , (7.14)

, (7.15)

Π³Π΄Π΅ – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Ρ‚.Π΅.

. (7.16)

Бравнивая выраТСния (7.12) ΠΈ (7.16) Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ (рис. 7.4).

ПодСлим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7.15) Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, (7.17)

Π³Π΄Π΅ ΠΈ

– соотвСтствСнно Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии:

(7.18)

Рис. 7.4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΈ вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ | FaultAn.ru

ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ часто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний. Под Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ понимаСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [1].

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-расчёта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ комплСксных чисСл

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° – это ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт прСдставлСния ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, прСдставлСнный Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

i(t) = 10 sin(Ο‰t + 30Β°).

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ комплСксной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

I = 10∠30°.

Для формирования комплСксного числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Ρ„Π°Π·Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома Π² комплСксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ [1], Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСниС U Π½Π° сопротивлСнии Z

связано с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ I, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· это сопротивлСниС, согласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома:

U = Z βˆ™ I.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, извСстны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС рСзистора, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ ёмкостноС сопротивлСниС кондСнсатора:

ZR = R, ZL = jXL, ZC = βˆ’jXC,

Π³Π΄Π΅ XL = Ο‰L, XC = 1/(Ο‰C), R – сопротивлСниС рСзистора, L – ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, C

– Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора, Ο‰ = 2pf – цикличСская частота, f – частота сСти, j – мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов

Для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ спСрва ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ уравнСния ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для рассматриваСмой элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рассмотрим ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 1, ΠΈ нарисуСм для Π½Π΅Ρ‘ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСниС Π½Π° элСмСнтах.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ напряТСнийРис. 1. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Боставим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

UR + UL + UC = E.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСний Π½Π° элСмСнтах опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ выраТСниям:

UR = I βˆ™ R,

UL = I βˆ™ jXL,

UC = βˆ’I βˆ™ jXC.

Для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слагаСмыС Π½Π° комплСксной плоскости. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ напряТСний ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² своих ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ…: ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для напряТСний ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Из курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ j = 1∠90Β°, βˆ’j = 1βˆ βˆ’90Β°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90 градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° βˆ’j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90 градусов ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ напряТСний Π½Π° комплСксной плоскости спСрва ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний (рис. 2) с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ПадСниС напряТСния Π½Π° рСзисторС UR совпадаСт ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ I (Ρ‚.ΠΊ. UR = I βˆ™ R, Π° R – чисто Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ, простыми словами, Π½Π΅Ρ‚ умноТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ). ПадСниС напряТСния Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 90Β° (Ρ‚.ΠΊ. UL = I βˆ™ jXL, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки). ПадСниС напряТСния Π½Π° ёмкостном сопротивлСнии отстаёт ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 90Β° (Ρ‚.ΠΊ. UC = βˆ’I βˆ™ jXC, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° βˆ’j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлкС).

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° напряТСний ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСниС элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ
Рис. 2. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° напряТСний ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частота совпадаСт!
ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов

Рассмотрим ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 3, ΠΈ нарисуСм для Π½Π΅Ρ‘ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² вСтвях.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ напряТСний
Рис. 3. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Боставим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°:

IΒ­Β­ – IR – IL – IC = 0,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

IΒ­Β­ = IR + IL + IC.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² вСтвях ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ выраТСниям, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 / j = βˆ’j:

IR = E / R,

IL = E / (jXL) = βˆ’j βˆ™ E / XL,

IC = E / (βˆ’jXC) = j βˆ™ E / XC,

Для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слагаСмыС Π½Π° комплСксной плоскости.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° комплСксной плоскости спСрва ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π­Π”Π‘ E, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² (рис. 4) с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’ΠΎΠΊ Π² рСзисторС IR совпадаСт ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π­Π”Π‘ E (Ρ‚.ΠΊ. IR = E / R, Π° R – чисто Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ, простыми словами, Π½Π΅Ρ‚ умноТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ). Π’ΠΎΠΊ Π² ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии отстаёт ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π­Π”Π‘ Π½Π° 90Β° (Ρ‚.ΠΊ. IL = βˆ’j βˆ™ E / XL, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° βˆ’j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90Β° ΠΏΠΎ часовой стрСлки). Π’ΠΎΠΊ Π² ёмкостном сопротивлСнии ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π­Π”Π‘ Π½Π° 90Β° (Ρ‚.ΠΊ. IC = j βˆ™ E / XC, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° j ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 90Β° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки). Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° опрСдСляСтся послС гСомСтричСского слоТСния всСх Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ
Рис. 4. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² вСтвях Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… напряТСний.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ вашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° сайтС прСдставлСн инструмСнт для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ.

Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
  1. Π—Π΅Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π“.Π’., Ионкин П.А., ΠΠ΅Ρ‚ΡƒΡˆΠΈΠ» А.Π’., Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ² Π‘.Π’. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². Изд. 4-Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. М., «ЭнСргия», 1975.

Если Π²Π°ΠΌ нравится наш ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ сайта.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ записи

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ комплСксных Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ комплСксных Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ комплСксным числом:

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ($А$) вращаСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°:

запишСм $z$ в видС:

Π³Π΄Π΅ $Re(z)=x$, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° x Ρ€Π°Π²Π½Π° вСщСствСнной части комплСксного выраТСния (4). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного выраТСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — $a$, Π΅Π³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ„Π°Π·Π΅ (${\omega }_0t+\delta $). Иногда ΠΏΡ€ΠΈ взятии Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚ $z$ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Re ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ символичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Часто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ (5):

Π³Π΄Π΅ $A=ae^{i \delta}$ — комплСксная Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° колСбания. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ $А$ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ физичСский смысл выраТСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (6), ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (${\omega }_0$) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ части, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ${\omega }2>0,$ Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (8) описываСт Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ гармоничСскиС колСбания с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотой $\omega1$ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ затухания ${\omega }_2$. Если ${\omega }_2

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

Над комплСксными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вСщСствСнными. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ сами Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ ΠΈ вСщСствСнны (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ вСщСствСнной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС). Надо ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ комплСксныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сами ΠΏΠΎ сСбС Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ физичСским Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° $A$ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности радиуса $r$ (рис.1), ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ вращСния ${\omega }_0$.

Рисунок 1.

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ $А$ Π½Π° окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»Π° $\varphi $. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Π³Π΄Π΅ $\delta =\varphi (t=0)$ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° $\overrightarrow{r}$ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° $М$ вращаСтся, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ проСкция Π½Π° $ось X$ двиТСтся ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ гармоничСскиС колСбания ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ $М$ $N$. Абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ $А$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ колСбания Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

НСобходимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ колСбания абсциссой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ $А$, которая Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности. МоТно, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ колСбания, Π½Π°Π΄ΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ, которая приблиТаСтся ΠΊ фокусу. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ приблиТСния двиТущСйся ΠΏΠΎ спирали Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ постоянна ΠΈ ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΊ фокусу, Ρ‚ΠΎ проСкция этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° $ось X$ даст Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2

ВмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ проСкция этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° $ось X$. ΠŸΡ€ΠΈ этом матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ $x$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ опСрациями Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Π’Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ суммирования Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ суммированиСм Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ $ось X$ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСниями $x_1\ ΠΈ\ x_2$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ суммирования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось абсцисс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $x_1+\ x_2$.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, прСдставим комплСксныС числа Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° комплСксной плоскости. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вращаСтся с частотой ${\omega }0$ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, уравнСния:

\[IZ=U\ \left(1.1\right),\]

Π³Π΄Π΅ $Z=R+i(\omega L-\frac{1}{\omega C})$ — импСданс, прСдставим с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рис.2. На этом рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° напряТСний Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Рисунок 2.

Π£Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» $90^0$ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ($-i$) Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Из рис.2 Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

\[tg\varphi =\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\left(1.2\right),\]

Π³Π΄Π΅ $-\frac{\pi }{2}\le \varphi \le \frac{\pi }{2}.$ ИзмСнСниС ΡƒΠ³Π»Π° $\varphi $ зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ импСдансами элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ частотами. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ напряТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с напряТСниСм Π½Π° индуктивности, Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с напряТСниСм Π½Π° Смкости. ВыраТаСтся это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ напряТСний Π½Π° элСмСнтах Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ внСшнСго напряТСния:

  1. Π€Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° индуктивности ${(U}L=i\omega LI)$ всСгда ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·Ρƒ внСшнСго напряТСния Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ $0$ Π΄ΠΎ $\pi .$

  2. Π€Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° Смкости ${(U}C=-\frac{iI}{\omega C}$) всСгда отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ внСшнСго напряТСния Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ $0$ ΠΈ —$\ \pi .$

  3. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ„Π°Π·Π° Π½Π° сопротивлСнии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ внСшнСго напряТСния Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ- $\frac{\pi }{2}$ ΠΈ $\frac{\pi }{2}$.

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (рис.2) позволяСт ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  1. Π€Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° индуктивности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°Π·Ρƒ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° $\frac{\pi }{2}$.

  2. Π€Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° Смкости отстаСт Π½Π° $\frac{\eth }{2}\ $ΠΎΡ‚ Ρ„Π°Π·Ρ‹ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

  3. Π€Π°Π·Π° напряТСния Π½Π° сопротивлСнии совпадаСт с Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ нСльзя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ комплСксным Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ вСщСствСнным числам.

РСшСниС:

Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ вСщСствСнноС число $x$. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: $x^2$. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ комплСксный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ:

$x\to x+iy$. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

\[{\left(x+iy\right)}^2=x^2-y^2+2xyi\ \left(2.1\right).\]

ВСщСствСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ выраТСния (2.1) Ρ€Π°Π²Π½Π°:

\[{Re\left(x+iy\right)}^2=Re\left(x^2-y^2+2xyi\right)=x^2-y^2\ne x^2.\]

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ошибки Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опСрация возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.


6. РСшСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… колСбаниях Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ упрощаСтся ΠΈ становится наглядным, Ссли ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ гармоничСскиС колСбания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° плоскости (см. рис.2).

На плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ось . Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ , находящСйся Π½Π° оси , ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки) ΠΊ построим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ . ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ проСкция ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎ оси Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ . Π’ соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ косинуса ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° этой ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, проСкция ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ гармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ , ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотой , Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости вращСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ тСсно связано Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ прСдставлСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ комплСксных чисСл (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (3)). Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

(9)

слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

, (10)

Β 

Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя комплСксноС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

, (11)

Π³Π΄Π΅ ΠΈ – полярныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ комплСксного числа).

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рис.3. Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ , Ρ‚ΠΎ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гармоничСскиС колСбания Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Π² комплСксной плоскости.

7. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ особСнно ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ приходится колСбания ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ участвуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… колСбаниях. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΡŽΡ‚Ρ‹ корабля, ΠΊΠ°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡƒΡˆΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ корабля ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡƒΡˆΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ корабля.

Если складываСмыС колСбания происходят с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой , Ρ‚ΠΎ слоТив Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ колСбаниям Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ получСнная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡ€ΠΈ этом найдСнная Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° сохраняСт свою Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 1 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π  Π΅ ш Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ стандартному для ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

ΠΈ слоТим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

Из рисунка 4 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° колСбания Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ совпадаСт с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9.Найти Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния:

, ;

, , .

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ.

ГрафичСский способ. На ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ слагаСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ проводят графичСскоС слоТСниС смСщСний для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ гармоничСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (совСтуСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ). По ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ отсчитываСтся Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° колСбания.

Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ силСн Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ аналитичСски, воспользовавшись тригономСтричСскими ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

Один ΠΈΠ· способов основан Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ комплСксных чисСл. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π  Π΅ ш Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π°). ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ сразу ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ (β€œΡˆΠ»ΡΠΏΠΊΠ°β€ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это комплСксная вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ остаСтся постоянным Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью ΡƒΠ³ΠΎΠ» . По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ привСдСния . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ (рис.5).

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ). ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ .

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт собой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ гармоничСским ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с частотой ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ 7,0. Амплитуда ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚.Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ”косинусов’’.

Β 
Β 

Π±) Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ отстаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ Π½Π° , Π° ΠΎΡ‚ – Π½Π° (рис. 6).

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (см. рис. 7) ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, построив Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† – с ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ послСднСго ΠΈΠ· слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Из рис. 7 Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° вдоль оси Ρ€Π°Π²Π½Π° , Π° вдоль оси – . По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° :

Β 

БиСния

8. Рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° гармоничСских колСбания, происходящиС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ частотС. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этих условиях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ гармоничСскиС колСбания с ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ колСбания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ биСниями.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ частоту ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ , частоту Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ << . Амплитуды ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ .

ΠŸΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ колСбания Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. УравнСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

, (12)

(13)

На рис.8. ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ колСбания Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ”убСТал” ΠΎΡ‚ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° . ΠŸΡ€ΠΈ достиТСнии значСния, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ , ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ вСкторная сумма обратится Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ситуация повторится, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° вновь обратится Π² ноль. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, являСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с частотой , Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ разности частот слагаСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ”косинусов” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (рис. 8):

Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ось ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

. (14)

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ измСняСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сомноТитСля ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ гармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

. (15)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

,

Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² сСкундах. Найти ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ частоты складываСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ колСбания.

Π  Π΅ ш Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (14) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ :

1) , Ρ€Π°Π΄/с;

2) , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ /с,

Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π΄/с, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π΄ /с.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ

с.

Π’Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания

9. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° массой , подвСшСнного Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ с ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² вязкой срСдС с коэффициСнтом трСния , (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π΅) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм гармоничСской силы :

(16)

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈ пСрСнСся Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

, (17)

Π³Π΄Π΅ , – коэффициСнт затухания; – собствСнная частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ систСмы. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (частноС, Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ содСрТащСС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… постоянных) этого уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

(18)

Π’ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ подсказываСт ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм гармоничСской силы Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ устойчивыС колСбания с постоянной Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ частотой Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ внСшнСй силы ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° .

ДиффСрСнцируя (18) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ уравнСния (17) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(19)

(20)

Богласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (17), гармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся суммой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ частоты: (20), (19) ΠΈ . Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ гармоничСскоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ), Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (19) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π½Π° , Π° (20) – Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнство (17) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ, вСкторная сумма пСрСчислСнных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ . ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рис. 9, Π° ΠΏΡ€ΠΈ – Π½Π° рис.10.

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях:

ΠΈΠ»ΠΈ

(21)

Из Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (рис. 9, 10) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

(22)

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (18) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

. (23)

ИсслСдованиС выраТСния (21) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ частоты Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ достигаСт максимума . Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС называСтся рСзонансом. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… коэффициСнтах затухания ( Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.


Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:


Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ страницы:

Поиск ΠΏΠΎ сайту

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания ΠΈ наглядности прСдставлСния процСсса, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ графичСски ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Для этого ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О оси ОXоткладываСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ рассматриваСмого колСбания (рис. 6.5).

Рис. 6.5. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ привСсти Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки с цикличСской частотой, Ρ‚ΠΎ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Π° ось ОΠ₯ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

. (6.13)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, достигаСтся ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ гармоничСского Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° (6.5).

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° – это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ гармоничСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ЛСкция 7. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π² элСмСнтах элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π° врСмя, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, выдСляСт Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ сопротивлСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ.

Для постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°

, (7.1)

Π³Π΄Π΅ Q– количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, выдСляСмоС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Если , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, (7.2)

Π³Π΄Π΅ Π’— ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома

, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°. (7.3)

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ мСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ , (7.4)

Π³Π΄Π΅ – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Рассмотрим ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ постоянным (рис. 7.1).

Рис. 7.1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (7.3)

, (7.5)

Π³Π΄Π΅ — количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выдСляСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для нахоТдСния количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7.5).

; (7.6)

(7.7)

А в

. (7.8)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ пСриодичСской Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π° 1 ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.

ГСомСтричСски это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ пСриодичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис 7.2).

Рис. 7.2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

Анализируя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» А ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, Ρ‚.Π΅.. (7.9)

Бравнивая выраТСния (7.3) ΠΈ (7.9) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

(7.10)

ΠΈΠ»ΠΈ , (7.11)

Π³Π΄Π΅ I– Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм Π² элСмСнтах элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

АктивноС сопротивлСниС

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рис. 7.3).

Π  ис. 7.3. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒcΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм

Условия:

1) Ο†Π° > Ο†Π²;

2) напряТСниС источника Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

. (7.12)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (рис. 7.3):

u = uR. (7.13)

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома , (7.14)

, (7.15)

Π³Π΄Π΅ – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, Ρ‚.Π΅.

. (7.16)

Бравнивая выраТСния (7.12) ΠΈ (7.16) Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ (рис. 7.4).

ПодСлим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7.15) Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, (7.17)

Π³Π΄Π΅ и– соотвСтствСнно Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии:

(7.18)

Рис. 7.4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΈ вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

5.3. Π’Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСктричСскиС колСбания. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ элСктричСского ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, содСрТащСго Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ сопротивлСниС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ источник ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘ (рис.16.5), Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ, наряду с собствСнными Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ колСбаниями, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания. Частота этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ совпадаСт с частотой измСнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘.

Рис.16.5. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ RLC-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π΄ΠΎ, согласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ сумму ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π½Π° элСмСнтах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘:

ΠΈΠ»ΠΈ

Π³Π΄Π΅ Π•0 Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘; Ο‰ – Π΅Π΅ цикличСская частота.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ нас частноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π³Π΄Π΅

РСшСниС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏ.5.2, прСдставляСт собой свободныС Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ колСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ становятся ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‰Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² дальнСйшСм Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°: ,

.

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ома для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного сопротивлСния , Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ импСдансом Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм (Π½Π° Π½Π΅ΠΌ выдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ). Чисто ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ сопротивлСния Ο‰L ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ соотвСтствСнно ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Смкостным Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сопротивлСниями (Π½Π° Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ Π½Π΅ выдСляСтся).

НапряТСниС Π½Π° сопротивлСнии R:

,

.

НапряТСниС Π½Π° кондСнсаторС Π‘:

,

.

НапряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности L:

,

.

Бравнивая написанныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° сопротивлСнии слСдуСт Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±Π΅Π· отставания ΠΈΠ»ΠΈ опСрСТСния ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС отстаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° , Π° Π½Π° индуктивности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Наглядно это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ (рис.16.6), вСщСствСнная ось ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (ось Π₯) совпадаСт с осью Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° этой Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ напряТСния, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с осью Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² – сдвиг Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рис.16.6. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ RLC-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Амплитуда суммарного напряТСния Π½Π° всСх элСмСнтах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, равная Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ Π•0 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π­Π”Π‘, являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния символичСских напряТСний ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡƒΠ³ΠΎΠ» , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π­Π”Π‘. ВангСнс этого ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

.

5.4. РСзонансныС явлСния Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. РСзонанс напряТСний ΠΈ рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

Как слСдуСт ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΏΡ€ΠΈ частотС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘ Ο‰, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ

,

Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° напряТСния Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии R Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ максимальна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° UR0 =I0maxR =E0. ПадСния напряТСния Π½Π° Смкости UC ΠΈ индуктивности UL ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ мСсто Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рис.16.5, называСтся рСзонансом напряТСний. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ этому ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рис.16.7.

Рис.16.7. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний.

МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ напряТСния Π½Π° кондСнсаторС UC0(Ο‰) достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ частотС

.

РСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ для UC0(Ο‰) прСдставлСны Π½Π° рис.16.8. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ получаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ острСС, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС коэффициСнт затухания Ξ², Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС R ΠΈ большС ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° L.

UC0

E0

Ο‰Ρ€Π΅Π· Ο‰0

Ο‰

Рис.16.8. РСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ UC0(Ο‰).

Если источник ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­Π”Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ кондСнсатору, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (рис.16.9).

Рис.16.9. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ RLC-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ рСзонансноС явлСниС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π­Π”Π‘ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, хотя Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² самом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ этому ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис.16.10.

Рис.16.10. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Z(Ο‰) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° максимально ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ R. РСзонансная частота, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Z(Ο‰) максимально, опрСдСляСтся ΠΈΠ· условия равСнства Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ части комплСксного сопротивлСния :

Ο‰L(1 – Ο‰2LC) – Ο‰CR2 = 0 ,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.

РСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ для Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ IC0(Ο‰) Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· кондСнсатор, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рис.16.11.

IC0

Ο‰

Ο‰Ρ€Π΅Π· Ο‰0

Рис.16.11. РСзонансныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ IC0(Ο‰).

РСзонансныС явлСния Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² элСктро- ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ (рСзонансныС усилитСли, частотныС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅). Π’ частности, явлСниС рСзонанса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для выдСлСния ΠΈΠ· слоТного сигнала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ частотной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Настроив ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ (ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСнСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² C ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ L) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… частот, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° кондСнсаторС напряТСниС, Π² Q Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ напряТСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частотной ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (см. рис.16.8). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ процСсс осущСствляСтся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ настройкС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” БтудопСдия

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ порядок построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Одним ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, основанный Π½Π° использовании ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… эквивалСнтных схСм с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ соСдинСниСм элСмСнтов. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ промСТуточная эквивалСнтная схСма, изобраТСнная Π½Π° рисункС 3.29, с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнными элСмСнтами, ΠΈ строится вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния. А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выдСляСтся напряТСниС U23 ΠΈ строится Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ порядок построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 3.34, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС строится вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка.

Β 
Β 

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСния U23.

2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²:

2.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2 ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ напряТСниС U23 Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j2(Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-Смкостной Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€), Π³Π΄Π΅

.

2.2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I3 отстаСт ΠΎΡ‚ напряТСния U23 Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j3 (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€), Π³Π΄Π΅

.

2.3. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I4 совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния U23 (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€).

2.4. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ I1. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ вСкторная сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² I2, I3, I4.

3. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний Π½Π° элСмСнтах ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

3.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UL1 Π½Π° сопротивлСнии xL1, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ UL1 = I1 xL1 ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ I1 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 5, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 2 (рис. 3.35).


3.2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния Π½Π° сопротивлСнии r1, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ur1 = I1 r1 совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 5, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1 (рис. 3.35).

3.3. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UC1Π½Π° сопротивлСнии xC1, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ UC1 = I1 xC1 отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 3, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 4.

3.4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния; для этого соСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 4.

4. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

4.1. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Ur2 ΠΈ UC2 Π½Π° сопротивлСниях r2ΠΈ xC2 связано с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2. Π˜Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ur2 = I2 r2, UC2 = I2 xC2.

4.2. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Ur3 ΠΈ UL3 Π½Π° сопротивлСниях r3ΠΈ xL3 связано с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I3. Π˜Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ur3 = I3 r3, UL3 = I3 xL3.


4.3. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° падСния напряТСния Π½Π° сопротивлСнии r4 связано с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I4. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ur4 = U23.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ (рис. 3.35), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схСмы.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.4. Рассмотрим порядок построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 3.3., расчСта элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 3.36. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² рассматриваСмом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ r1 = 5 (Ом), r2 = 9 (Ом), r3 = 12 (Ом), Ρ…Π‘1 = 12 (Ом), Ρ…Π‘2 = 12 (Ом), Ρ…L3 = 16 (Ом), Ρ…L4 = 24 (Ом). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 3.3, соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (А), (А), (А).

Рисунок 3.36 – ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСния (Π’).

2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².

2.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2 = 8 (A) ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ напряТСниС U23 Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j2(Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-Смкостной Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ),

.

2.2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I3 = 6 (A) отстаСт ΠΎΡ‚ напряТСния U23 Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» j3 (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€),

.

2.3. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ I1 = 8,55 (A). Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ вСкторная сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² I2 ΠΈ I3.

3. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний Π½Π° элСмСнтах ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ.

3.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния Ur1 Π½Π° сопротивлСнии r1, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 6, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 2, (рис. 3.37).

3.2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UC1Π½Π° сопротивлСнии xC1, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I1 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 6, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1 (рис. 3.37).

3.3. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UL4 Π½Π° сопротивлСнии xL4, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (B) ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ I1 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 3, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 7 (рис. 3.37).

3.4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π’; для этого соСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 7.

4. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ напряТСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

4.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния Π½Π° сопротивлСнии r2, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (B), совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 3, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 2, (рис. 3.37).

4.2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UC2Π½Π° сопротивлСнии xC2, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (Π’), отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I2 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 4, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 3.

4.3. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния Π½Π° сопротивлСнии r3, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (B), совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I3. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 5, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 2, (рис. 3.37).

4.4. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ падСния напряТСния UL3 Π½Π° сопротивлСнии xL3, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (B), ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ I3 Π½Π° 90Β° ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 5, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 3 (рис. 3.37).

ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рисункС 3.37.

Рисунок 3.37 – ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

Для ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Науки (Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ), рисованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ извСстныС силы ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила этих Π΄Π²ΡƒΡ… сил Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° с использованиСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ .

БущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° рисования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ 1) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ 2) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΊ хвосту. Π’ этом постС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 01

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 02

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 03

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 04

Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ пост ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ (2 силы, 2 нСизвСстных, 1 извСстный)

НаТмитС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° примСняСтся ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ вопросам

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ:

  • Twitter
  • Facebook

Нравится:

Нравится Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°…

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: 01 ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, 03 Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° | Π’Π΅Π³ΠΈ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° | ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ссылка.

,

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1 — Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°: Числовой

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1 — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС: числСнноС

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°: ЧисловоС вычисляСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, учитывая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.


ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ свойства Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с графичСским Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Tip-to-Tail.Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ научатся Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Для этого ΠΎΠ½ΠΈ научатся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ описаны Π² Help ΠΈ ShowMe.АпплСт Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструкции Π½Π° этой страницС Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сдСлано Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ инструкциями ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚, Ссли вашС пространство экрана ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ.


Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. ОписаниС суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
  2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1 — РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° косинусов ΠΈ синусов
  3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2 — РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния с использованиСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

  1. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов
  2. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Бинусов
  3. ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ снова Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² атмосфСру космичСского Ρ‡Π΅Π»Π½ΠΎΠΊΠ°.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ посадитС ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π» бСзопасно, ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочной полосС. Для этого ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° зСмлю Π²ΠΎ всС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ въСздС ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π» двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 130 ΠΌ / с ΠΏΡ€ΠΈ 140 Β° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ (большая высота, глобальная циркуляция Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°), которая двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 100 ΠΌ / с ΠΏΡ€ΠΈ 60 Β° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ зСмля. Какова ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ 100 ΠΌ / с + 130 ΠΌ / с = 230 ΠΌ / с.Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ таковая Π΄Π²Π΅ скорости Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. АпплСт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

АпплСт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния скорости ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ зСмля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ въСздС.

ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ГрафичСскоС построСниС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° рисункС 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½

  1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΊ хвосту слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
  2. ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· упраТнСния 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ….НаТмитС Π½Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° управлСния () для Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π² «Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ» Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ (). Π’ этом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ x 9009 ΠΈ y ( r x , r y ) ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 2.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ управлСния Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ‚Ρ‚Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ зСмля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°.

  1. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ полярноС (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ () это (________, ________ Π³Ρ€Π°Π΄)
  2. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ () являСтся (________, ________ E ΠΈΠ· N)
  3. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ () ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ (________ , ________)

Как рассчитываСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚? Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов для Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ направлСния.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСдставлСн Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Для расчСта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ всС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Рисунок 2

ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±. Π£Π³ΠΎΠ» направлСния ΞΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) характСристика Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΞΈ = Ξ± + 60 Β°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ( r ) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΡƒΠ³Π»Π° (). ОписаниС этих Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² см. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Богласно рисунку 2, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован для расчСта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ( Ρ€ ) Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 60 Β° + 40 Β° = 100 Β°.)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован для расчСта направлСния (ΞΈ) Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов, соСдинитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Ξ±) с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ( v 2 ) ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 100 Β° с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ( r ).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 177,24 ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 106,25 Β° Π² полярном (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов ΠΈ синусов, вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (сумму) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ для просмотра ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ подсказки вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

1 = 150, 50 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)
2 = 200, 150 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ВСкторная ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° хвоста:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (r):
(Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ косинуса.)

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΞΈ): (ИспользованиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΈ полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) спСцификация.)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов ΠΈ синусов, вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (сумму) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ для просмотра ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ подсказки вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

1 = 100, 150 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)
2 = 75, 250 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ВСкторная ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° хвоста:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (r):
(Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ косинуса.)

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΞΈ): (ИспользованиС Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов ΠΈ полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) спСцификация.)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим сумму Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 1 ΠΈ 2 ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· с использованиСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… вычислСний Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ (скалярныС) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.Для ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², см. ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΎ особСнно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈΡ… ( x , y ) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ( v x , v y ) 1 ΠΈ ( v x , v y ) 2 . Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π°Π½Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния [( v 1 , ΞΈ 1 ) ΠΈ ( v 2 , ΞΈ 2 )].

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ N E). Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисунок 3.

Рисунок 3

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΈ 2 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

v 1 = 100, ΞΈ 1 = 60 Β°

v 2 = 130, ΞΈ 2 = 140 Β°


ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с использованиСм ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° x -ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ y -ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.Если ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ( Ρ€ Ρ… , Ρ€ Ρ… ), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

r x = v 1x + v 2x
r x = (+50,00) + (-99,59)
r x = -49,59

r y = v 1y + v 2y
r y = (+86.60) + (+83,56)
r y = +170,16

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Однако, Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» направлСния Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитаны ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисунок 4 Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Рисунок 4

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ эти Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² качСствС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована для вычислСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°:

Из рисунка 4 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитываСтся с использованиСм опрСдСлСния тангСнса ΡƒΠ³Π»Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» направлСния значСния 180 — 73,75 = 106,24 Β°

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 177,24 ΠΏΡ€ΠΈ 106,25 Β° Π² полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ эти значСния Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ полярноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, Ссли Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 ΠΈ 2 Π΄Π°Π½Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитан сдСлав ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для прСобразования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.
  • Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ (Ρ… всСго = Ρ… 1 + Ρ… 2 ) ΠΈ (Ρƒ всСго = y 1 + y 2 ). НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния.
  • Нарисуй Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x всСго ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΈ y всСго ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния.
  • РассчитайтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (c 2 = 2 + b 2 ).
  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (тангСнс функция).

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с использованиСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов, ΠΊΠ°ΠΊ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 ΠΈ 2 ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈ Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ это часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, расчСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (сумму) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния.

1 = 175, 70 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)
2 = 200, ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 200 Β° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π°.ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ расчСт ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° 1 .

Π±. ВСкторная схСма ΠΈ расчСт ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° 2 .

Π². Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ рисованиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π΄. РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с использованиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

эл. РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ направлСния с использованиСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнса.ЭкспрСсс Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (сумму) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ Π² порядкС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

1 = 185, 45 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)
2 = 95, 320 Β° полярная (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π°.ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ расчСт ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° 1 . Π±. ВСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ расчСт ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° 2 .

Π². Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ рисованиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π΄. РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с использованиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

эл. РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ направлСния с использованиСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнса.ЭкспрСсс Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (сумму) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм полярной (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния.

1 = (+135, -120) — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
2 = (-200, -45) — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π°.Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ рисованиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:



Π±. РасчСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с использованиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:


Π². РасчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ направлСния с использованиСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнса: (Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) спСцификации)

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов — это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.НСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. Π’Ρ€ΠΈ элСмСнта ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Если ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов Π’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° косинусов ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ уравнСния, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ.

На рисункС A1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ€ΠΈ стороны ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ a , b , c , ΠΈ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ±, Ξ², Ξ³.

Рисунок А1

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° косинуса, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½:

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab cos Ξ³ (A1)

a 2 = b 2 + c 2 — 2 Π΄ΠΎ Π½.э. cos Ξ± (A2)

b 2 = c 2 + a 2 — 2 ca cos Ξ² (A3)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° являСтся частным случаСм этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ссли ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 Β°.НапримСр, Ссли Ξ³ = 90 Β°, Ρ‚ΠΎ cos Ξ³ = 0 ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A1) сводится ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

c 2 = a 2 + b 2 (А4)

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ косинусом Π² этих уравнСниях. это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эффСкт. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1). Если Ξ³ <90 Β° косинус ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ косинусом, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A1) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для c, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мСньшС значСния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡ†Π΅ΠΌ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° (4).Если Ξ³> 90 Β°, косинус ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π’ сочСтании с Π·Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ косинусом, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вносит ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части уравнСния (1), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ даСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов — это систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, истинная для любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ заявляСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ противополоТная сторона «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° для любой ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны.

На рисункС A2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ€ΠΈ стороны ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ a , b , c , ΠΈ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ±, Ξ², Ξ³.

Рисунок A2

УравнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° синусов:

(А5)

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ опрСдСляСтся трСмя Π΅Π³ΠΎ элСмСнтами.Учитывая Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ синусов позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон. другая сторона.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описаны Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈΡ… скалярных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° скалярных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вдоль оси x ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎ оси ΠΈ . Для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° эти ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π° Ρ… ΠΈ Π° Ρƒ , соотвСтствСнно.На рисункС A3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° это Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Рисунок A3

скалярных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ проСкциями Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° оси x ΠΈ y . На рисункС A3 ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ соотвСтствСнно. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скалярными ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами. БкалярныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ x ΠΈ y ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ссли хвостовой ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ это здСсь.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° рисункС A3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 8 ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ x — ось Ρ€Π°Π²Π½Π° 30 Β°. Π•Π³ΠΎ скалярныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ значСния:

a x = 6,93, a y = 4,00 (A6)

Для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.Для НапримСр, с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ x являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ y -ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

a x = a cos ΞΈ, a y = a sin ΞΈ (A7)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° a = 8.00 ΠΈ ΞΈ = 30.0 Β° Π² эти уравнСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ значСния пСрСчислСны Π² уравнСниях (A6) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС A3.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния (A7) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ находится Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. Никаких ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ. любой измСнСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° автоматичСски ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ косинуса ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΞΈ Π² любом ΠΈΠ· этих Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ².


Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 20-30 v1.0
Β© 2004 Alberta Learning (www.learnalberta.ca)

ПослСднСС обновлСниС: 16 июня 2004 г.

,

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° | MIT

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ↓
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • новаторство
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ + ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ
  • БтудСнчСская Тизнь
  • Новости
  • Alumni
  • О MIT
  • Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ↓
    • ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ + ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ
    • БтудСнчСская Тизнь
    • Новости
    • Alumni
    • О MIT
МСню ↓ Поиск МСню О, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ смогли Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали!
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅! Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ большС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹?

,
Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… пСрпСндикулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² | Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях

1.2 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пСрпСндикулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (ESBK3)

Π’ 10 классС Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ собираСмся Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ силах), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ всСх ΠΈΡ… вмСстС с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, извСстным ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ эффСкт , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ вмСстС.

ΠœΡ‹ сосрСдоточимся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, связанных с силами, Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это относится ΠΊΠΎ всСм физичСским Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описаны Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, силами, смСщСниями, ускорСниями, скоростями ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (ESBK4)

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 10 классС ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дальшС ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с двумя измСрСниями.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… пСрпСндикулярных (ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ) осСй. Оси ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ осью \ (x \) ΠΈ осью \ (y \). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ рисуСм ось \ (x \) — слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) ΠΈ ось \ (y \) — Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ).

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. НапримСр, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ сила \ (\ vec {F} \) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, измСрСнная ΠΏΠΎ осям, Ρ€Π°Π²Π½Π° \ (\ text {2} \), ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ начинаСтся Π½Π° плоскости, Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ силу. Π­Ρ‚ΠΎ свойство извСстно ΠΊΠ°ΠΊ равСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² .

На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ стрСлки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ , ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ \ (x \) — ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ стСпСни относится Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \). НапримСр, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ сила \ (\ vec {F} \) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) -Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² случаС направлСния \ (x \) -, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. ВсС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ силу.

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² силы, Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ оси \ (y \), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ оси \ (x \).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ пСрпСндикулярны, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ исходят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ находится ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это! ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ для достиТСния Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Siyavula ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π² вашСм собствСнном Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1

НарисуйтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ силы ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, ΠΌΡ‹ размСстим ΠΈΡ…, начиная с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚):

НарисуйтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ силы ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости):

НарисуйтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ силы ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости):

НарисуйтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ силы ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) —
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,5} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² любом мСстС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости):

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях Π½Π΅ всСгда ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила дСйствуСт ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ​​оси, поэтому ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы, ΠΈ Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² \ (\ text {45} \) \ (\ text {Β°} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠœΡ‹ всСгда ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси \ (x \).ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ оси \ (x \) -. НапримСр, \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) дСйствуСт Π½Π° \ (- \ text {45} \) \ (\ text {Β°} \) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… способов указания направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. НаправлСниС просто Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ использовали Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» с осью \ (x \) -, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ распространСнныС способы указания направлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Указания компаса (ESBK5)

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ направлСния компаса, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это умСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. НапримСр, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ описывали силы тСктоничСских ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ (двиТущихся участков Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ‹), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ силах, связанных с зСмлСтрясСниями, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ силС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Рисунок 1.1: ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° 15 основных тСктоничСских ΠΏΠ»ΠΈΡ‚, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρƒ.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных направлСния — сСвСр, юг, восток ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ ΠΏΡ€ΠΈ использовании компаса.Они ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° этом рисункС:

Рисунок 1.2: Эскиз компаса.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ компаса направлСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ, сСвСру ΠΈΠ»ΠΈ ΡŽΠ³Ρƒ. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя направлСниями, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΎ-Восток находится Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Востоком. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сСвСр-юг, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ.

Подшипники (ESBK6)

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ использования компаса для указания направлСния числовым способом — использованиС подшипников.Подшипник — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСмый ΠΏΠΎ часовой стрСлкС с сСвСра. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, , Ρ‡Ρ‚ΠΎ это отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния \ (x \) -.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (ESBK7)

Π’ 10 классС Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ слоТСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ смСщСны Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Π½Π° линию.Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ линию, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ совмСстно- Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ хвоста ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² 10 классС. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ добавлСния ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Рисунок 1.3: Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ синиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ находятся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) -, Π° красныС — Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \). Π”Π²Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° графичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдСлали, Ρ‚Π°ΠΊ это Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² хвостом ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€: слоТСниС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ хвосту Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу для ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅Π³Π±ΠΈ, Ссли Π΄Π²Π° ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ° Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ с силами \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \ ) = \ (\ text {600} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {900} \) \ (\ text {N} \) соотвСтствСнно, ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π°Π΄ силами \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {4}} \) = \ (\ text {650} \) \ (\ text {N} \) соотвСтствСнно.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ссылки

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ нарисуйтС Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ стрСлки ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

НачнСм с рисования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \) = \ (\ text {600} \) \ (\ text {N} \), ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наш ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стрСлки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ \ (\ text {3} \) \ (\ text {cm} \) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, начиная со стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {900} \) \ (\ text {N} \) Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ \ ( \ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \). Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вправо.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, начиная со стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {N} \) Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ , Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, эта стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° слСва .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому эта стрСлка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нарисована свСрху ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² слСва. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ, поэтому ΠΌΡ‹ нарисуСм Π΅Π³ΠΎ рядом с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, начиная со стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {4}} \) = \ (\ text {650} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, эта стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ \ (\ text {3,25} \) \ (\ text {cm} \) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ.

НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΡƒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСряСт \ (\ text {0,75} \) \ (\ text {cm} \), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наш ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, эквивалСнтСн \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \ ) ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ( ΠΈΠ»ΠΈ — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°).

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это! ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ для достиТСния Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Siyavula ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π² вашСм собствСнном Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.2

НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, \ (R_x \) ΠΈ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (R_y \) для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с рисования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \) = \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \), ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наш ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \), Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стрСлки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {cm} \), ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \) Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \). Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вправо.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ . Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, эта стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° слСва .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому эта стрСлка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нарисована свСрху ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² слСва. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ, поэтому ΠΌΡ‹ нарисуСм Π΅Π³ΠΎ рядом с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСряСт \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наш ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, эквивалСнтСн \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ( ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ). Π­Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {x} \). Для этого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \), ΠΈ поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ \ (\ vec {R} _ {y} \).

НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, \ (\ vec {R} _x \) ΠΈ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, \ (\ vec {R} _y \) для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {2,3} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находятся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} y \ text {-Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \).Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \), ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {x} \) Π΅ΡΡ‚ΡŒ \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) -, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \).Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \), ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ являСтся стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {y} \) — это \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \).

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, \ (\ vec {R} _x \) ΠΈ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, \ (\ vec {R} _y \) для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {3} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находятся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \).Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \), ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {x} \) — это \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \). ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ поэтому Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {y} \) — это \ (\ text {3} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) -, \ (\ vec {R} _x \) ΠΈ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, \ (\ vec {R} _y \) для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) —
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,5} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1,5} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2,5} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находятся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ смотрим Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \).ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ поэтому Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {x} \) — это \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) -, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \), ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ являСтся стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {y} \) это \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

НайдитС силу Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (x \) — \ (F_x \) ΠΈ \ (y \) — \ (F_y \), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ силам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, \ (R_x \) ΠΈ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, \ (R_y \) ноль:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,4} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {0,7} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,8} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3,3} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ нарисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» \ (\ text {0} \).

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) ΠΈ для нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {2,4} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {0,7} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2,8} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3,3} \ text {cm} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находятся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹:

\ ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ {*} Align \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \ ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† {*} Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ смотрим Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {x} \).ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ поэтому Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {x} \) Π΅ΡΡ‚ΡŒ \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ силу \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \ (\ text {0} \ ):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) -, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \):

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ нарисовали всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \).Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \ (\ vec {R} _ {y} \), ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ являСтся стрСлка, которая начинаСтся Π² хвостС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ заканчиваСтся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ vec {R} _ {y} \) — это \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ силу \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) — Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \ (\ text {0} \):

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ силу \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ силу \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (ESBK8)

ΠœΡ‹ примСняСм Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ пСрпСндикулярно Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Эскизный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ «Ρ…вост ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅»

Π₯вост ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° помСщаСтся Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π° Ρ€Π°Π·. Для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° нарисуйтС Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ взят ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ взят ΠΈΠ· Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, Ссли порядок Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ эту ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ нарисуСм Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, \ (\ vec {R} \), — это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ хвост ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, нарисованного с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ рисуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния.Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ нарисовали ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, \ (\ vec {R} \). ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ нарисуСм Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ нарисовали:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, \ (\ vec {R} \), являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ хвост ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, нарисованного с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ послСднСго нарисованного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ):

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: рисованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с использованиСм хвоста ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅

НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² силы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ хвоста ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (y \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {1,3} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \ (y \) —
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {1} \ text {N} \) Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ \ (x \) — Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

РисуСм Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° нарисуйтС Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ силу, \ (\ vec {F} _ {1} \), начиная с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

НарисуйтС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Начиная с Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, рисуСм хвост Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

НарисуйтС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Начиная с Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, рисуСм хвост Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

НарисуйтС Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Начиная с Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, рисуСм хвост Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Начиная с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, нарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: рисованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с использованиСм хвоста ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅

НарисуйтС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² силы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ хвоста ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅, сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *